范文一：高三数学二轮复习策略

规范 ·反思 ·整合 ·高效 — 2013高三数学二轮复习策略

【 2012年高考回顾】

【高三数学二轮复习备考策略】

一、怎样确定高三数学二轮复习思路?

(一)认真学习《考试大纲》 , 《考试说明》 ,明确其功能定 位

《考试大纲》既是命题的依据,也是考生复习的依据。 2013年《考试说明》的内容所涉及 的考点与能力要求要熟练掌握。适当关注新旧考纲的比较研究,比较新旧考纲(考试说明) 对同一知识点的考查要求的变化,从而决定我们对这一知识点复习挖掘的程度。要将 2012年课标卷高考题与 2013年的考试说明进行比较, 主要是对考试说明要求的题型、 题量与 2012课标卷加以核对,估计 2013年高考试题的难度;对考试说明中对于能力要求和知识点的表 述、对试题规定的难度的要求要与课标卷加以核对,估计 2013年高考试题的变化;对试题 中出现的热点、难点问题在考试说明中寻找依据,估计 2013年高考的新动向。

(二)认真反思常规教学的效率,注意几个值得思考的问题:

(1) 、我们是否准确把握考试大纲、教材及它们之间的关系?(2)课堂教学效率如何?能 否进一步提高课堂教学效率?(3)我们平时的考试是否过于频繁?怎样提高考试、讲评、 纠错的效率?(4)我们是否依据某些教辅资料,盲目扩大知识的广度和深度?(5)我们是 否了解学生对各考点的掌握程度?(6)我们是否准确把握了 “ 考什么、怎样考 ” ?(7)我们 能否通过科学严格的教学和管理办法, 避免题海战术、 超强度的机械训练和重复练习, 使高 三复习成为一种循序渐进的能力培养过程?

㈢潍坊市高三数学复习思路与方法

1. 潍坊高考备考三轮复习法

一轮复习:时间:12年 9月至 13年 3月中旬,要求:全面、系统,扎实、灵活;

二轮复习:时间:13年 3月中旬至 4月底,要求:巩固、完善,综合、提高;

三轮复习:时间:13年 5月至高考 ,要求:实战演练,全面模拟,查漏补缺,回扣基础。 2. 三种基本课型及具体要求

(1)知识梳理课:适用于一轮复习,特点是细致、全面,注重 “ 三基 ” ; (2)专题复习课:适用于二轮复习,特点是重点突出、着眼主干,注重学科内知识的综合应用:(3)讲评课:适用于一、二、三轮复习,特点是针对性强、目的性强、综合性强

3.潍坊市四次统一考试及目的功能

(1)第一学期期末一轮复习过程检测 ,目的是诊断复习过程中的问题; (2)第二学期 3月底一轮复习结束验收, 第一次模拟考试; (3)第二学期 4月底二轮复习结束验收,第二次 模拟考试; (4)第二学期 5月底三轮复习结束验收,第三次模拟考试,考前适应。

4. 市、县教研会及目的功能

(1)第一学期 9月,内容是:12年高考试题分析评价, 13年高考一轮复习指导意见,课堂 教学研究:知识梳理课、试卷讲评课。

(2) 第二学期 4月, 内容是潍坊市两次统考试题分析评价, 13年考试说明研读, 13年高考 二轮复习指导意见,课堂教学研究:专题复习课、试卷讲评课。

5、二轮复习整体思路

⑴指导思想:巩固、完善、综合、提高:巩固基础知识、基本能力和基本方法;完善认知结 构(知识、技能、方法) ,查漏补缺;综合知识(增强知识的连接点,增强题目的综合性和

灵活性,即将陈述性知识转化为程序性知识,将知识转化为能力) ,提高思维能力、概括能 力和分析解决问题的能力,提高应试水平,提升学科能力。

⑵复习模式:专题复习与综合训练、基础回扣融合。复习时间:3月 20日 ---4月 25日:专 题复习为主,综合训练为辅,归纳总结规律方法。

二、怎样进行二轮复习教学设计?

㈠加强集体备课,发挥集体优势,这是大面积提高教学质量的保证。在内容上要备考纲、高 考题、教材、学生、家学过程。适当关注课标、新教材和新课程高考。在程序上按照“通研有 关资料→小组备课→个人研究→集体讨论→研究课”程序依次完成 。在方式上形成学案,课 时说课每课时(15分钟) 、讨论完善。高三集体备课着重研究学情、学案、教师讲解、教学目 标等。

㈡针对学生实际,形成个人备课。要备教学目标的达成, 备教学过程的构建,备学生学习方式 的选择,要精心设计课堂教学的各环节。

(三)强化规律意识,遵循备考规律,科学备考。

要注重基础, 突出能力和联系, 要遵循选题的四项基本原则, 要坚持思维训练和能力理培养, 提高解题能力,要狠抓学情反馈,提高教学的针对性,要狠抓讲练考评补五个环节的落实。 三、加强考题研究,增强复习针对性

(一) 研究高考试题,分析命题规律。要深层次理解高考,分析高考阅卷标准及学生高考答 题错误,认真研究高考试题,增强复习针对性。对过去高考命题的研究,目的是总结规律寻 找突破口:从历年高考试题的整体研究中找共性; 从各类试题的研究中找趋势, 从对相同考 点试题的对比研究中找变化, 从各种模拟试题的集中研究中找动态和新意, 从而跳出凭经验、 走老路、程式化复习的框框,开拓性地抓复习备考。每年高考结束后, 各备课组就把各地的 高考试题收集起来,人手一份,进行认真分析研究,为高三的复习定下基调:注重基础,逐 步提高能力,切实解决“考什么”,“怎样考” ,为什么考” ,教什么”,“学什么”的 问题。

(二) 有选择的使用高考题,可以增加复习的针对性,也可以培养学生的兴趣,引起学生关 注,激发学生干劲。 选用高考题,要针对所教学生水平实际, 结合本省的考试特点和考试范 围而确定。 (如江苏卷中的数列题,经常与奇偶数有关)

(三)改编高考题。改编高考题也是培养学生学习的兴趣、增强复习针对性的有效的措施。 常见的改编数学题的方法有:交换题目的条件和结论,加强或减弱题目的条件,增加设问, 降低题目的难度,条件不变而改变设问的角度等。

【新课程高考二轮重要专题分析】

二轮复习的总原则是强化重点,难点要有所突破,彻底解决疑点、易错点,消除盲点。选题 要注意变换角度、 背景新颖, 要反映知识网络的交汇点, 要培养学生全面掌控考试过程的能 力。专题复习的内容:即高考试题的六个大题:函数方程不等式(含导数) 、数列、三角、 立体几何、 解析几何、概率统计,选考内容等,要在知识的复习中突出数学思想方法的指导 和应用, 同时针对学生学习的弱点和难点, 穿插探索开放性问题、 分类讨论、 最值范围问题、 恒成立问题和应用题小专题,总结题型题路,固定解题方法。

1、三角函数复习建议:

熟记并灵活运用同角三角关系和诱导公式,注意 “ 切化弦 ” 、 “1” 的妙用等技巧, 熟记正弦余弦 函数的图像和性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和区间上的最值, y=Asin(wx+f ) 的图像变换。灵活并准确应用和角公式和倍角公式进行三角恒等变换,特别

是降幂公式的逆用。 灵活运用正、 余弦定理解三角形以及与三角形有关的实际问题。 适当关 注三角与向量知识的综合。切记三角函数复习不宜过难,要注意通式通法的复习。

2、立体几何复习建议:

注重对基础知识 (定理、 方法 ) 的理解和应用 , 线面、 面面的平行、 垂直的判断 ; 面积体积的计 算以及与球有关的组合体问题, 线面角、 二面角的求法 ; 加强三视图的识图用图的训练; 理 科注意综合法与向量法的结合 , 突出向量法 . 载体底面多以便于建系的常规图形:菱形、 矩形、 正方形、直角梯形、 直角三角形等。 加强解题的规范性指导 . 加强创新题型的练习:最值型 (08山东) 和探究性 (09宁夏) 、 存在性 (09福建) 问题 、 与三视图结合的问题 (07广东) 3、解析几何复习建议:

注重基础知识、 基本方法的复习 . 圆、 圆锥曲线有关的性质能熟练应用 . 常用的思想方法要熟 练 . 复习圆锥曲线时 , 理科以椭圆、抛物线为主 ; 文科以圆、椭圆为主 . 要注意对直线与圆的 复习 . 突出解决有思路 , 解不出的问题 . 指导学生运算技巧 , 优化解题过程 . 在解题教学中 , 要 多角度的引导学生去选取解法 , 找到最好的方法 . 值得关注的几类问题:圆与圆锥曲线、圆 锥曲线与圆锥曲线的综合;向量与解析几何的综合、解析集合中的定点定值问题。

4、函数导熟不等式复习建议:

加强对函数的性质和基本初等函数的复习,牢固掌握基本初等函数的图像和性质, 重视指 对运算和分段函数, 牢固掌握不等式的性质和不等式的解法、 均值不等式和简单线性规划问 题的解法。 掌握导数的几何意义、 基本初等函数的导数和导数的四则运算法则。 掌握利用导 数解决的几种题型:求单调区间问题,已知单调区间求字母范围问题, 求函数的极值、 最值 问题, 利用导数证明不等式, 利用导数解决方程根的问题。 要关注分段函数与不等式的综合 应用问题。

5、数列复习建议:

掌握等差数列和等比数列的定义、通项公式、 前 n 项和公式, 能熟练进行基本量的计算,掌 握等差数列和等比数列的性质 (两个) , 掌握 n n

s 与 a 关系处理的两种思路 。 掌握常用的 求和方法:错位相减、裂项、倒序相加法。注意数列与其它知识的联系:向量、导数、线性 规划知识等。数列复习要降低难度。

6、概率统计复习建议:

掌握抽样方法、统计图表,会利用数字特征估计总体。掌握利用排列组合(理科)知识求等 可能事件、互斥事件、独立事件的概率(文科降低难度,事件仅要求能数出来) ,掌握随机 变量的分布列和期望的求法,注意概率知识与统计知识等其它知识的联系。

【如何提高二轮复习课的质量】

一、提高课堂训练容量, 特别是思维容量。提高课堂容量的手段要针对数学科特点,二轮复 习课提高思维容量的做法主要有一题多解、变式拓展、多题归一和让学生进行规律的总结, 针对训练等。

二、二轮复习课的做法

方式 1、总结题型题路,固定解题模式 (方法思路) 。

方式 2、题组式教学,比较鉴别,总结规律方法。

方式 3、从热点中寻找共性,突破思维障碍

方式 4、研究优秀考题价值,预测高考方向

三、专题整合教学,注重联系

(一)专题整合。在高三二轮复习时,要把各专题知识牢固掌握,同时注意知识间的交汇, 真正做到学科内整合。

㈡提高课堂教学各个环节的效率。 课堂教学是整个教学的主要环节, 也是高三复习的主要环 节。要注意以下几个细节的效率:要向学生展现自己,取得学生信任;要熟悉学生;要充分 发挥板书的功能; 能让学生说的就让学生说, 能让学生写的就让学生写; 每节课要争取留给 学生 5分钟时间进行总结完善; 课堂教学中无论讲多少内容, 都要给学生一个明确的课堂小 结,帮助学生更好的形成知识网络; 能在课堂上完成的内容, 就不要拖到课后;要敢于让学 生讨论, 要充分暴露学生的思维; 把思考的第一时机留给学生, 有效的培养学生的思维能力。 高三课堂教学的目标是:把思考带入高三课堂; 把合作带入高三课堂; 把研究带入高三课堂; 把自信带入高三课堂;让高三课堂伴随笑声,提高效益。

【 怎样提高非智力因素的效益】

1. 注意学生学习状态的调整:提高学生的自信心;注重学生心理素质的训练。

2. 指导学生用好教材:要让学生认识教材的重要性,要找到题目与教材的联系点。

3. 教会学生学习策略:利用系统结构图、列提纲、一览表、流程图、网络关系图等帮助学 生总结梳理,巩固提高。

4. 培养学生总结的习惯和方法

⑴平时要求学生将做过的题目中的错题、好题用红笔标出,要培养学生定期整理试卷和讲 义的习惯,引导学生 “ 三读 ” (读课本、读参考书、读以前做过考过的习题和试卷) 。

⑵日日清:每天要及时复习反馈。

⑶周周清:①本周知识归纳总结;②学生简单列举所学知识的掌握情况;③本周错题再现 及跟踪检测。

(4)要求学生复习中备好两个本:一是改错本,二是笔记本,错题本就是把做过的题中, 包括在平时的考试和自测中, 那些做错的和不会做的题搜集起来, 认真分析错误的原因:是 属于知识缺陷, 理解错误,还是自己一时疏忽看错了题, 或是计算失误书写不当等,自己有 何感受和启发, 都详加评述和记录, 以后常看。笔记本不仅是课堂笔记,更重要的是要将所 学过的知识用自己的理解进行整理, 总结形成自己所理解的认知体系和方法体系。 这一过程 是将书本由厚读薄的过程,最终使认知结构网络化、系统化、规律化。

5. 训练学生规范审题的思路和方法, -引导学生从命题者的角度去审题

审题要遵循三步审题法:逐字逐句阅读题目,明确 “ 已知 ” 与“求(证) ” -, -将题目中的信 息勾画出来, 关键提示可用特殊符号重点标注 --, -综合题使用流程图或将原题分解成几个简 单题来显示题意。

6. 训练学生规范答题的习惯和方法,要求学生从阅卷者的角度去答题:规范书写、规范作 答; 强化培养科学表达能力。要从备课组建设实现增分,从教师角度实现增分,从学生角 度实现增分。

要把每一件小事都做得更精彩!

高三指导老师,需要爱心、耐心、细心、恒心,需要的是注重细节!

范文二：高三数学二轮复习技巧

高三数学二轮复习应注意的问题

高三数学二轮复习即将开始，如何在短短的两个多月时间里，科学安排复习，提高复习效率，我将结合自己的教学体会谈谈数学第二轮复习的策略与建议。

一、查漏补缺，巩固第一轮复习成果

首先，要加强基础知识的回顾与消化。由于第一轮复习时间长、范围广，前面复习过的内容可能又忘记。通过一模、二模两次考试的考查，可以发现哪些地方复习不到位，哪些知识点和方法技能掌握不牢固，及时查漏补缺。说具体点，有一道题你做错了，应该想清楚错在什么地方，为什么会错？想想这个地方是不是薄弱环节，如果是，那就要回到课本，仔细查看相关的章节，看看自己是对这部分理解不透彻，还是对一些细节不够重视。经过一步一步仔细排查，总会找到问题究竟出在什么地方，然后加以解决。如果每次考试后都能做好查漏补缺、归纳总结，必能有助于基础知识与基本技能的掌握。根据今年的高考大纲，高考试题中容易题和中等题占70%。所以试题的起点不会很高，即使是难度较大的题，往往是基础题的变形、加工和提高。这就要求同学们在第二轮复习中要多抽出时间看课本，回顾基本概念、性质、公式和定理等；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾老师上课时讲解的典型例题和重要的数学思想方法；回顾已经做错的题目的正确解法并举一反三，以达到理清基础知识，掌握基本技能，巩固第一轮复习成果的目的。 其次，要紧跟老师的复习思路和进度。因为老师有长期的教学经验，对高考大纲和数学教材的理解和领会比较深，他们知道哪些是高考的重点和热点，应该多花时间复习。课堂上要认真听讲，力图当堂内容消化，认真完成老师布置的习题，遇到不会的或拿不准的题目要做上记号，不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时，就能够知道当时解题时的思维偏差在何处，仔细研究，你会发现哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。要提高听课的效率，深刻领会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题的“突破口、切入点”，及时修正自己的不足之处，在纠正中提高自己分析问题和解决问题的能力。

凡事“预则立，不预则废”，要根据一模、二模考查的成绩，及时修订自己的复习计划。老师的复习安排是针对班级全体同学，而每一个学生的数学水平是不一样的。所以复习计划一定要切合个人实际，不宜贪多求难。面对各种各样的习题，主要选做些适合自己水平的，否则就是疲劳战术，得不偿失。比如说，一个中等水平的同学，要加强解题速度和正确率的强化训练，定时定量做一些客观题和中档题，适量做一些综合题，提高解题思维能力，并及时总结、记忆、消化、提高。优秀生在确保客观题的解题速度和正确率的情况下，要敢于攻克难度较大的题目，争取高分。解题时要防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三；要防止片面追求解题技巧；要防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出或害怕做；要重视做起来“感觉别扭”的题目，这些题目往往是高考命题的热点，或者是学生的薄弱地方。“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以解题过程要完整规范，重要的是解题质量而非数量，要结合自己的实际有选择地精练。

二、重视第二轮专题复习，提高解题能力

第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活。在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络。第二轮复习则是在第一轮的基础上，对知识进行巩固和强化，是数学解题能力大幅度提高的阶段。其指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，是巩固第一轮复习成果，强化知识系统的记忆；完善，是通过专题复习、查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的交汇点，增强题目的综合性和灵活性；提高，是培养、提高分析问题和解决问题的能力。专题复习有围绕知识点交汇的专题复习，有关于数学思想和方法的专题复习，有关于三种题型(选择题、填空题、解答题) 的解法的专题复习。

高考数学命题主要有两类：知识性试题和综合性试题。综合性试题在知识网络交汇点设计试题，对数学知识和能力的考查达到一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点。从最近两年的高考题看，有函数与方程、不等式的综合；函数、导数、不等式的综合；数列、函数、不等式的综合；向量与三角函数，向量与解析几何，向量与立体几何的综合等。.

三、高考数学复习必须处理好的四个重要关系

（1）审题与解题的关系：解题过程中有可能会遇到三次审题，第一次是拿道题目时耐心仔细的审题，把握条件的关键词，包括括号内一些不起眼的条件，从中获得尽可能多的信息，迅速找出解题方向；第二次是在解题受阻时，应再次审题，有没有漏看什么条件，想想有什么隐含条件，再去考虑解题策略；第三次是在解完题后，再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理．

（2）会做与得分的关系：正确的解题策略化为的分点，主要靠准确完整的数学语言的表述．这一点往往被一些考生忽视，因此在卷面上常常出现“会而不对，对而不全，全而不美”的现象．

（3）快与准的关系：既快又准当然最好，但是在当前高考数学试卷题量偏大，难度偏高的情况下，“准”字就显得尤为重要因为只有准才可以不必花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上可以解决的问题．

（4）难题与容易题的关系：在考试中要做到“看到容易题不放松，看到难题不胆怯”，冷静解答，争取得分，发挥出最佳水平。

四、在复习中我们要注意的问题

1．层次分明，任务明确

第二轮复习阶段根据考试大纲，以课本为本，以专题形式为接点，构建知识网络系统，优化知识结构和思维结构，通过月考以及周练的手段使基础知识网络化，达到提高学生素质，并为高考打下坚实的基础．

2．全面复习，突出重点

（1）进行诊断性练习，找出问题，及时补缺．（2）注意知识的交叉点和结合点．

3．强化数学思想和方法

数学思想和方法的考查分三个层面：首先是具体方法的考查，如配方，换元，消元，割补，待定系数，数学归纳法；一般的逻辑方法，如分析法，综合法，类比法，归纳法，演绎法，反证法等；最高层次是数学思想，如函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转换与化归的思想，运动与变换的思想．

4．突出考查实践能力，增加应用型能力型的试题．

应用题是高考的重点和难点, 是考生取得好成绩的关键, 有必要专题复习. 要精选符合高考要求和方向的例习题, 适当讲练, 以练为主, 注意训练的质量, 巩固和提高解答应用题的能力

5注意放大高考题的复习功能

1）小题大做：所谓小题是指运算量不大，分值不高的基础题，大多以选择、填空的题型出现。由于这种类型的题目只管结果而不要过程，因而在解题过程中，学生往往只热衷于运用“特殊值法”、“排除法”等，对常规方法不予重视，因而忽视了一些优秀高考题在高考复习中对“三基”巩固和提高的作用。复习中，若能按照从繁到简，从一般到特殊的方法，充分启发学生思维，先将小题按解大题步骤详解，然后寻找简单解法，最后研讨特殊值法，效果会更好。

2）一题多解：一题多解是指用多种方法解同一道题，由于高考题立意的出发点是考能力、考创新，这就使得高考的命题人员不得不在命题时考虑一题多解，因此，在使用高考题做复习题时，注意用多种知识和方法在同一个题目上的交汇，就显得十分必要。

3）多题一法：有一类高考题，从形式上看并不一样，但只要仔细分析其本质特征，就会发现它们之间有某种相似或相近的联系，在复习时，若能用同一种方法将这类题目串起来，就会使复习收到一石击数鸟，事半而功倍的效果。

6提高高考的应试技巧

应试技巧不同于应试教育，只要有考试就必然有与之对应的应试技巧。掌握科学的考试方法和技巧，是夺取高考决定性胜利的有力武器。

1）注意应试的心理素质训练。

2）尽量避免不必要的丢分。

3）在高考试卷上创造得分点。

4）注意解高考题的策略 。

2016年高考数学第二轮复习策略指导

对于高考数学二轮复习，有哪些问题需要注意呢? 下面为大家整理了2016年高考数学二轮复习策略，帮助考生制定高考二轮复习计划，提高高考数学成绩。

一、重点知识，落实到位

函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。并将这些板块知识有机结合，形成知识链、方法群。如聚集立体几何与其他知识的整合，就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合，善于将已经完成过的题目做一次清理，整理出的解题通法和一般的策略，“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系。

二、思想方法，重在体验

数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透。首先，我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但是我们认为，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透数学思想方法。其次，要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。

三、综合能力，强化训练

近年来高考数学试题，在加强基础知识考查的同时，突出能力立意。以能力立意，就是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这就要求我们在复习过程中，应打破数学内部学科界限，加强综合解题能力的训练；注重培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力；力求打破能力学科化的界限，用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题。

四、规范解题，正本清源

高三数学的复习效果，最终显化的是一种解题的能力，解题能力的高低，直接决定了复习的成败，如

何提高解题能力? 建议从下面几方面入手：

(1)认真审题自觉化，通过反复读题、对问题重新表述、对数学语言加以表征等加工策略，寻找解题突破口；

(2)思路探求情境化，通过对问题情境的典型性、层次性、综合性分析，去寻找解法的情境；

(3)思维过程显性化，“听得懂，不会做”是没有真正学会思考，解题时要追问：怎样想，为什么要这样想? 特别是理清怎样做，为什么要这样做；

(4)解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后反思制度化。

范文三：高三数学二轮复习方案

2015— 2016学年度下学期高三数学 ------人人教研、深度教研、严实教研

二

轮

复

习

方

案

二零一六年元月十六日

2015— 2016学年度下学期高三数学二轮复习方案

高三数学组 袁海峰 一、指导思想

高三上学期已基本完成一轮复习任务。 一轮复习一般以知识、 技能、 方法的 逐个讲解和梳理为主,要求:全面、系统、扎实、灵活。通过一轮复习,学生们 虽然大都能掌握基本概念、 性质及其一般应用, 但是仍较为零散, 在综合应用方 面存在较大的问题。 而高考试题考查的大部分都是知识的综合应用能力, 所以二 轮复习的首要任务就是把整个高中基础知识有机地结合在一起, 增强学生对知识 的综合应用能力。 众所周知二轮复习起到承上启下的作用, 是培养学生灵活运用 知识的关键时期, 是拓展学生思维、 提高综合能力的关键时期, 也是学生提分最 快的时期,因而对于讲解、练习、检测的要求都较高:重点突出、着眼主干,注 重学科内知识的综合应用;重在强化高中数学主干知识(六大专题)的复习,形 成良好知识网络; 将所学知识整理成一套完整的知识体系, 对于特殊的题型要总 结解题规律;通过高考模拟试卷模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。 二、整体思路

1. 复习模式:专题复习与综合训练。

2. 复习时间:2016年 3月 1日 ---2016年 4月 29日:专题复习为主,综合训练 为辅,归纳总结规律方法。

3. 复习内容:三角函数、数列、统计与概率、立体几何、平面解析几何、函数与 导数、 坐标系与参数方程等。 要在知识的复习中突出对数学思想方法的指导和应 用,同时针对学生学习的弱点和难点,穿插探索开放性问题、分类讨论问题、最 值范围问题、定值问题以及恒成立问题,总结题型思路,固定解题方法。

三、专题复习安排

四、教学设计

1. 集体备课时,充分发挥组内所有成员的力量,集中大家的智慧,在进一步学习 《考试说明》后研究每一节课、每一个专题,这是全面提高教学质量的保证。并 且在集体备课时要形成统一的意见,对于每个知识点要有必讲的一题,精讲改变, 总结升华。

2. 为了搞好分层教学,可针对自己所带学生的实际情况,形成个人备课。要备教 学目标的达成,备教学过程的构建,备学生学习方式的选择,要精心设计课堂教 学的各环节。 “辛苦在课前,高效在课中,轻松在课后” 。

3. 强化规律意识,遵循备考规律,科学备考。要注重基础,突出能力和联系,要 坚持思维训练和能力培养,提高解题能力,要在教学后及时地获得学生的知识掌 握情况,进而提高教学的针对性。

五、 《全国新课标卷Ⅰ》的再次研究

1. 研究高考题。 对近五年的全国高考新课标卷Ⅰ进行研究、 分析。 就如李校长所 说的:“目的是总结规律寻找突破口:从近几年高考试题的整体研究中找共性; 从各类试题的研究中找趋势, 从对相同考点试题的对比研究中找变化, 从各种模 拟试题的集中研究中找动态和新意, 并对那些不考或者要求不高的知识点采取不 讲或者浅讲的战略, 更加有效地备战高考。 ” 切实解决“考什么”, “怎样考” , “为什么考” , “教什么”,“学什么”的问题。具体安排有:

(1) . 研究全国卷的试卷结构;

(2) . 研究文理科试卷中各类题型的考查内容;

(3) . 研究各知识点在近几年高考中的分布和所占比例、分数;

(4) . 研究学生们在高考时对各类题的把握情况,即各题准确率。

新课标全国卷试卷结构

备注:(1).试卷难度属于断崖式,其中第 21题难度非常大;

(2).做到解答题时,先做选做题,并做好涂卡标明工作。

2. 使用高考题。有选择性的使用高考题,可以增强复习的针对性,也可以培养学 生学习的兴趣,引起学生关注,激发学生动力。选用高考题,要根据所教学生水 平的实际情况。

3. 改编高考题。改编高考题也是培养学生学习的兴趣、增强复习针对性的有效的 措施。 常见的改编数学题的方法有:交换题目的条件和结论, 加强或减弱题目的 条件,增加设问,降低题目的难度,条件不变而改变设问的角度等。

六、 《考试说明》的再次解读

对“考试的内容与要求”深入研究, 透彻理解, 特别要注意每个知识点的层 次要求,把握好复习方向,做到心中有数。

(一) 、摒弃超“标”超“纲”现象,例如,理科的立体几何,有的老师在复习 求二面角时, 大量讲解求二面角平面角的几种几何方法, 为了讲三垂线法作平面 角, 又补充了三垂线定理。 还有解析几何也是容易超纲的内容, 其中又以圆锥曲 线最为突出, 复习中有的老师选择的题目很多会涉及到椭圆、 双曲线准线、 第二 定义等课标没有要求的问题, 于是又补充准线、 第二定义。 而新考纲指导的圆锥 曲线复习应突出标准方程及其几何性质和几何量, 淡化数值运算, 突出数形结合 思想的应用。

当然, 对于统计内容也要引起重视, 不要因为高考大纲的要求而降低新课标 高考在这部分的要求。 因此, 高三教师对变化的内容和要求更要细心地研讨, 根 据新课标的变化调整来改变自己的教学目标和教学方法;根据考试说明的变化 , 准确把握复习的重点和难度 . 做到不超“标”、不超“纲”、不补充课标已经删 去的内容。

(二) 、现对《课标》删去的内容及降低要求的内容附带如下,供大家参考

1. 《课标》删去的内容

(1)立体几何中的三垂线定理及其逆定理;异面直线的距离,点到平面的 距离,平行平面间的距离的求解;

(2) 直线和圆中两条直线所成的角, 夹角公式, 到角公式, 圆的参数方程 (移 到选修系列 4-4中 ) ;

(3)三角函数中的余切函数,同角三角函数的基本关系式 tan αcot α =1, 已知三角函数值求角;

(4)平面向量中线段定比分点公式,平移公式;

(5)不等式中分式不等式,含绝对值的不等式的解法, |a |-|b |≤ | a + b |≤ |a |+|b | 的理解 (移到选修系列 4-5中 ) ;

(6)圆锥曲线中椭圆的参数方程 (移到选修系列 4-4中 ) ;

(7)理科排列、组合中组合数的两个性质,文科排列、组合、二项式定理 整章。

2. 《课标》降低要求的内容

(1) 函数中的反函数:《课标》 只要求了解指数函数与对数函数互为反函数, 不要求一般性地讨论反函数定义,也不要求求反函数;

(2)数列要保证基本技能的训练,但要控制难度和复杂程度;

(3)立体几何中对于柱、锥、台、球及其简单组合体, 《课标》只要求认识 其结构特征,会求表面积和体积(从 2012年开始公式要求记忆) ,对棱柱、正棱 锥、正棱台、球的性质不作要求;

(4)计数原理中完成一件事的方法种数 N=m1+m2或 N=m1×m2;

(5)概率中对于古典概型, 《课标》仅要求利用“列举法”求概率,不要求 利用排列组合和计数原理求概率;

(6)解析几何中,对双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求 由“掌握”降为“了解”,对其有关性质由“掌握”降为“知道 (了解层次)”; (7)对于极限不要求利用运算法则求极限,只在导数部分出现极限符号, 以达到“能够了解导数概念的实际背景”, “通过函数图像直观理解导数的几何 意义”的目的即可。 不要求用函数的极限分析函数的连续性, 能用函数图象是一 条连续不断的曲线说明函数的连续性即可。

(三) 、在学习完《考试说明》后要在复习每一节时 , 力求做到如下几点:

1. 明确考查的知识点;

2. 明确哪些知识是新考纲降低要求或不作要求的;

3. 明确哪些知识是重点要求的;

4. 明确数学能力的考查要求 , 有空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、 运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识;

5. 明确哪些数学思想是需要学生养成的:函数与方程的思想、 数形结合思想、 分 类讨论思想、转化化归的思想。

七、克服六种偏向

1.难题过多,起点过高。复习集中几个难点,讲练耗时过多,不但基础没夯实, 而且能力也上不去;

2.速度过快。内容多,时间短,未做先讲或讲而不做,一知半解,题目虽练习, 却仍不会做;

3.只练不讲。教师不选范例,不指导,忙于选题刻印;

4.照抄照搬。对外来资料、试题,不加选择,整套搬用,题目重复,针对性不 强;

5.集体备课不力。备课组不调查学情,不研究学生,对某些影响教与学的现象 抓不住或抓不准, 教师 “头头是道, 夸夸其谈” , 学生 “心烦意乱” . 不研究高考, 复习方向出现了偏差;

6.高原现象。第二轮复习“大考” 、 “小考”不断,次数过多,难度偏大,成绩 不理想; 形成了心理障碍; 或量大题不难, 学生忙于应付, 被动做题, 兴趣下降, 思维呆。

高三数学组 袁海峰 2016年元月 16日

范文四：高三数学二轮复习策略

　　摘 要：高三一轮复习后，学生虽然对所学知识有了大致的了解，但很不系统，没有形成较完整的知识体系，解题思路还较狭窄，不灵活。这就要通过二轮复习，建立知识网络；进行综合模拟训练，提高解题能力。通过一些具体做法谈谈如何进行二轮复习。

　　关键词：夯实基础；通性通法；知识体系；“综合治理”

　　二轮复习指导思想是：专题复习，夯实基础，控制难度，重在通性通法，培养学生综合能力和应考素质。

　　二轮复习的任务主要有两个：一是专题复习，主要建立知识网络进行高考热点训练；二是综合模拟训练，逐步让学生体验高考，熟悉考题，从中探索答题技巧。

　　一、关于专题复习

　　根据高考对知识点的考查，我们可以归类为七大专题：（1）选择与填空专题；（2）三角与向量专题；（3）概率与统计专题；（4）立体几何专题；（5）数列专题；（6）圆锥曲线专题；（7）函数与导数专题。根据我校学生的实际情况，重点在（1）（2）（3）（4）（5）这几个专题上。

　　在每一个专题复习中，我们又分为以下几步：

　　（一）完善本专题的知识体系，强化知识点的理解记忆

　　由于一轮复习时间太长，许多知识在学生头脑中已忘记或记不清，因此有必要完善知识体系，并强化理解记忆。我想由老师给他们归纳总结，再由他们去记，效果不一定好。因此，我们的做法是：先由学生自己收集、整理，然后找归纳得好的学生上台去总结，其余学生补充，最后老师再完善，并把一些主要知识点、公式印成填空式的题单，让学生填写。印的时候可以多印点，过一段时间又再填写，反复记忆。

　　（二）精选本专题的例题、练习题

　　以我们订的二轮复习资料为主，难的删掉，不足的补充。在讲解例题时，重在解题思路的分析，重在知识点的梳理，重在解题方法的总结，重在规范解法的示范。一节课至少板书一道例题。在课堂上充分调动学生的积极性，学生有什么好的解法，也可以上台去讲给大家听。练习题的评讲有时也可以抽学生上台去讲。

　　（三）本专题结束后，再由学生搜集整理易错易混点，老师再总结，点评，尽量让学生不再犯此类错误

　　二、关于综合模拟训练

　　每周晚自习进行一次综合模拟训练，时间两小时，总分150分，.考后做到以下几点：

　　（一）考完后要细心批改、用心评讲

　　通过细心批改，来发现普遍存在的问题，找准病因，认真总结；并精心设计每堂讲评课，坚决杜绝“对答案”和“满堂灌”式的讲评。在讲评试卷时，不必平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析。对于学生错误率较高的试题，要找出错误原因，精心设计评讲思路，做到评讲时有的放矢，帮助学生彻底解决考试中出现的问题。

　　（二）指导学生对失分情况进行统计分析

　　主要从以下两方面分析：知识性错误――公式、方法、运算等；非知识性错误――审题出错、步骤欠缺、时间分配不合理、卷面不规范、心理因素等。通过自查自评，明确改进方向，不断提升应试能力。

　　（三）指导学生进行考后总结

　　考后的总结至关重要，这正是学生提升的大好机会。对于一道题目，可从以下几个方面进行总结：

　　1.在知识方面

　　题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

　　2.在方法方面

　　如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

　　3.能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤

　　4.能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法

　　（四）指导学生克服几个“老大难”的问题

　　1.答题的规范性问题

　　许多学生的解题步骤不严密，随意性较大，解题以结果为主要目的，缺乏答题的规范，造成不必要的失分。

　　解决的措施：（1）给学生讲清答题规范的重要性，让他们在思想上高度重视。考试是以卷面为唯一依据的，卷面是否整洁、步骤是否完整，逻辑是否严密等，也是得分的一种重要手段。（2）在课堂教学中要给学生做示范，每堂课要有1～2道题的规范性解答过程作为示范。（3）试卷讲评课要对学生在这方面失分的原因进行分析，指出不规范的有哪些？怎样改进？展示答题规范和不规范的试卷。

　　2.计算的准确度问题

　　计算不准，也是普遍存在的问题。有的学生认为计算出错是粗心大意所致，只需细心，就能解决问题；有的同学认为粗心是先天的，无法克服。这些错误认识成为加强训练、提高运算能力的思想障碍。

　　解决的措施：（1）首先要从思想上提高认识，运算的准确是数学能力高低的重要标志，平时就要多下工夫，经过反复训练才能提高水平。在做练习时，就不要只重思路，不重结果。要形成不只求会，而且求对、求好的解题标准。（2）在考试过程中，要养成边做边检查的习惯，特别是一些重要数据要检查，否则一错皆错。如三角函数式变形、立体几何中点的坐标及法向量、数列通项公式等。只有全方位的“综合治理”，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算不准的弊病。

　　3.速度及时间的分配问题

　　考试的时间紧，争分夺秒，有的学生速度快但准确率低，有的学生速度慢做不完题，造成丢分严重。这就要求他们在平时的训练中，对如何把握好速度，合理分配好时间进行摸索，找到适合自己的规律。

　　4.学生的心理辅导和心理调节问题

　　对于我们学校的学生，尤其是那些成绩在班上居前的学生，常常成绩与期望不成正比，造成心理压力过大。因此考后要对他们出现的各种心理问题及时给予有针对性的疏导，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高他们面对高考的心理承受

　　能力。

　　这就是我在二轮复习中的一些具体做法，当然有许多不足之处，希望在今后的教学中不断学习、总结，找到更适合、更有效的复习方法，不断进步。

　　编辑 杨兆东

范文五：高三数学二轮冲刺训练

高三数学二轮冲刺 一

1. 设复数z 满足(z +i )(1+i ) =1-i （i 是虚数单位），则复数z 的模

z =___.

2. 已知tan α=2，则sin(π+α) +cos(π-α) sin(-α) +cos(-α)

=________.

3. 抛物线y 2

= 8x 的焦点到双曲线x 2– y 2

= 1的渐近线的距离为___4. 阅读下列算法语句:

Read S ←1

For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I End for

Print S End

输出的结果是 ▲ ． 5.

设

集

合

A ={x

13<3x>

<>

A B =_________.

6. 设等比数列{a 1S n }的公比q = ，前n 项和为S n ，则 4

4= ___________.

7. 在区间[-5,5]内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式

2x 2+ax -a 2<>

已知向量b =

-1)

，a =2，则2a -b 的最大值为

9. 已知A (2,4)，B (–1,2) ，C (1,0)，点P (x , y ) 在△ABC 内部及边界上运动，则z = x – y 的最大值与最小值的和为___▲___

10. 设b , c 表示两条直线，α, β表示两个平面，现给出下列命题：

① 若

b ?α, c //α，则b //c ； ② 若b ?α, b //c ，则c //α；

③ 若c //α, α⊥β，则c ⊥β； ④ 若c //α, c ⊥β，则α⊥β． 其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）

11. 设函数f (x ) =??2x , x ≤0, log ，若关于x 的方程f 2(x ) -af (x ) =0恰

?2x , x >0

有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___▲_____.

12. 函数y =f (x )g (x )在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求

对数得ln y =g (x )ln f (x )，两边求导数

y '

y =g '(x )ln f (x )+g (x )f '(x )f x ，于是y '=f (x )g (x ) ??f '(x )??g 'x ln f x +g x ?()()()f x ??．运用此方法可以探求得知?

1y =

x x

(x >0)的一个单调增区间为_________．

13. 已知椭圆x 2y 2

3+

4

=1的上焦点为F ，直线x +y +1=0和x +y -1=0与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF +BF +CF +DF = ▲ ． 14. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)=2，f '(x )<>

f (x 2)

二、解答题：

15. 如图，点B 在以P A 为直径的圆周上，点C 在线段AB

上，已知

PA =5, PB =3, PC =

7

，设∠A P B =α, ∠A P C =β，α, β均为锐角. （1）求β； （2）求两条向量 AC , PC

的数量积 AC ? PC 的值.

A

16. （本小题满分14分）

如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE //AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB ，且F 是CD 的中点.

⑴求证：AF //平面BCE ； ⑵求证：平面BCE ⊥平面CDE .

E

B

A C

F

高三数学二轮冲刺 二

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合U ={1，，，

3 5 7}，A ={1，， 3 7}，B ={1， 7}，则 C U (A ?B )

2．分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 ▲ ．

3．已知复数z =1-i （i 是虚数单位），若a ∈R 使得a

z

+2z ∈R ，则

a =．

4．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是

▲ 5．若f (x ) =

.

，且0

-ax +b =0, a ∈A , b ∈A }, 则A B =B 的概率 ▲ .

7．在四面体A B C D 中，AB ⊥平面B C D ，CD ⊥平面ABC ，且A B =2c m , B C =C D =1c ，m 则四面体ABCD 的外接球的体积为cm 3.

8. 已知双曲线x 2y 2a

2-b

2=1（a >0, b >0）的两个焦点为F

1、F 2，且F 1F

2=P 在双曲线第一象限的图象上，且Sin ∠PF 1F 2=，

cos ∠PF 2F 1=，则双曲线的离心率为

f '(x )

C

9． 如图，△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90?，D 是BC 的

中点，则 BA ? AD

的值为

▲ ．

10．已知cos(θ+

π

4

) =

θ∈(0,ππ2，则sin(2θ-3

) = 11．已知函数f (x ) 的导函数f '(x ) 的图象如右图，若f (x ) 的极大值与极小值之和为

2

3

，则f (0)的值为 ▲ ．

12．已知C 1:x 2-8x +y 2+15=0，若?t ∈R ， C 2:(x -t ) 2+(y -kt +2) 2=1，使得C 1与C 2至少有一个公共点，则K 的取值范围16. （本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，AD ⊥DC 1．

（1）求证：平面ABC ⊥平面BCC 1B 1； 13．奇函数f (x ) 在{x x ≠0}上有定义，且在区间(0,+∞) 上是增函数，f (2)=0，又函数g (t ) =-t 2

+mt +3-2m , t ∈[0,1]，则使函数g (t ), f (g (t )) 同

取正值的m 的范围 ▲ _.

14．设函数f (x ) 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足?x ∈M (M ?D ) ，均有x +m ∈D ，且f (x +m ) f ≥x ()

，则称f (x ) 为M

上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数f (x ) 是奇函数，当x ≥0时，

f (x ) =|x -a 2|-a 2，且f (x ) 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值

范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15、已知△ABC

A ?tan B -(tanA +tan B ) =，且外接圆半径

R =1. （1）求角C 的大小； （2）求△ABC 周长的取值范围．

（2）求证：A 1B//平面ADC 1．

A

C

C

（第16题）

高三数学二轮冲刺 三

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合A ={x 0

A B =．

2. 已知z ∈C ，且(z+2)(1+i)=2i,则z =3. 在等差数列{a n }中，a 5=3，a 6=-2，

则a 3+a 4+ +a 8=. 4. 已知a

=3,

b =2. 若a ?b

=-3，则a 与b 夹角的大小为 ▲ .

5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数

S← 1

0．For I from 1 to 9 step 2 S←S + I 0．End for

Print S

6. 左面伪代码的输出结果为

7.

=8. 已知函数f (x ) =x 2

-x ，若 f (-m 2

-1)

的取

值范围是 ▲ .

9. 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R = ▲ cm .

10．若方程ln x +2x -10=0的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是. 11. 若动直线ax +by =1过点A (b , a ) ，以坐标原点O 为圆心，OA 为半径作圆，则其中最小圆的面积为 ▲ .

12．已知函数f (x ) =ax -x 4

，x ∈[1

2

, 1]，A , B 是其图象上不同的两点.

若直线AB 的斜率k 总满足

1

2

≤k ≤4，则实数a 的值是. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠A =

π

3

，边AB 、AD 的长分别为2, 1，

若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足

=

，则

AM ?AN 的取值范围是x 2y 2

=

1(a 为定值，且a >的左焦点为F ，直线x =m 14．椭圆2+

a 5

与椭圆相交于点A 、B ，?FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心ABC ，AC =BC ，16. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥面M , N , P , Q 分别是AA 1, BB 1, AB , B 1C 1的中点．

（1）求证:平面PCC 1⊥平面MNQ ； 率是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15、已知函数f (x π

) =sin(

2

+x ) cos x -sin x cos(π-x ) ，

（1）求函数f (x ) 的最小正周期；

（2）在?ABC 中，已知A 为锐角，f (A ) =1, BC =2, B =π

3

, 求AC

边的长.

2）求证:PC 1//平 面MNQ .

A 1

B 1

M

N

A

P

（

高三数学二轮冲刺 四

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 在复平面内，复数

2i

1-i

(i 是虚数单位) 对应的点的坐标为。 2．设集合A ={(x , y ) |2x +y =1, x , y ∈R }，B ={(x , y |a 2x +2y =a ,

x , y ∈R )}若A B =φa 。

3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ▲ ．

4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为_____▲____ 辆.

5．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的k 的值 ▲ . 6．如图，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长均等于1，且

∠A 1AB

=∠A 1AC =60 ，则该斜三棱柱的全面积是 ▲ ．

7．双曲线x 2

-y 2

4

=1的渐近线被圆

x 2+y 2-6x -2y +1=0 所截得的弦长为 ▲ ．

8．已知函数f (x ) =??log 2x , x >0

?2x ,

x ≤0， 则满足不等式f (f (x )) >1的x 的

取值范围是 ▲ ．

A C 1

1 2 4

8 16 32 C

??

（第11题）

（第6题）

9．在面积为2的?ABC 中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则?+2

的最小值是．

10．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

tan A :tan B :tan C =1:2:3，则

b

c

=． 11．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i 行第

j 个数表示为a *ij (i , j ∈N ) ，例如a 32=16．若a 2011ij =2，则i +j =

▲ ．

12. 在等差数列{a n n }中，前n 项的和S n =

m ，前m 项的和S =m m n

，其中m ≠n ，则S m +n （填“>”“<>

13．

已知 a =(1,0), b =(-1 1

2-2), c =2-2

), xa +yb +zc =(1,1) ，

则x 2

+y 2

+z 2

最小值为．

14. 已知直线y =x 与函数g （x ) =2

x

(x >0) 和图象交于点Q ，若点P ，M 分别是直线y =x 与函数g （

x ) =2

x

(x >0) 的图象上异于点Q 的两点，且对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：

15. 已知向量 m

=(sinx ,1) ， n =cos x , A

2

cos 2x ) (A >0) , 函数

f (x ) = m ?

n 的最大值为6.

(1) 求角A ； (2)求f (x ) 在[0,7

12

π]上的值域.

16. 如图，已知四面体ABCD 的四个面均为锐角三角形，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，BD ∥平面EFGH ，且EH ＝FG . (1) 求证：HG ∥平面ABC ；

(2) 请在面ABD 内过点E 作一条线段垂直于AC ，并给出证明．

高三数学二轮冲刺 五

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 若复数z 满足z (1-i ) =1+i （i 是虚数单位），则其共轭复数z = 2．“m 0) 相交于A ，B 两点．若OA ＋2OB ＝3OC ，且点C 也在圆O 上，则16. （本小题满分14分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长

为a 的正方形，PA ⊥ 平面ABCD ，点E 是PA 的中点． 圆O 的方程为 .

13．设正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和S n }都是等差数列，且公差相等，则a 1＝ .

14．对于函数y =f (x ) ，若存在区间[a , b ]，当x ∈[a , b ]时的值域为[ka , kb ](k >0) ，则称y =f (x ) 为k 倍值函数．若f (x ) =ln x +x 是k 倍值

函数，则实数k 的取值范围是 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15. （本小题满分14分）已知锐角?ABC 中的三个内角分别为A , B , C ． ⑴设 BC ? CA = CA ? AB ，求

?ABC 是等腰三角形；

⑵设

向量

s =(

2sin C , , t =(cos2C ,2cos 2C

2

-1) ，且

s ∥ t , 若

sin A =

1213，求sin(π

3

-B ) 的值．

⑴求证：PC ∥平面BDE ； ⑵求证：平面PAC ⊥平面BDE ． P A

D B

C

（第16题）

高三数学二轮冲刺 十

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数z =1+i +

1

1+i

在复平面上对应的点的坐标是 ▲ ． 2．已知集合A =??1, x -12?

?，B ={0,1,2}，若A ?B ，则x = ▲ ．

??

3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ▲ ．

4．函数f (x ) =x 3

-4x 2

-3 在[-1,3]上的最大值为 5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率 ▲ ． 6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是 ▲ ．

7．已知函数f (x )=lg (a x -b x )

(a >1>b >0)，且a 2=b 2+1，则不等式

f (x )>0的解集是．

8．已知四点O (0,0), A (t ,1), B (2,3),C (6,t ) ，其中t ∈R ．若四边形OACB 是平行四边形， 且点P (x , y )在其内部及其边界上，则2y -x 的最小值是

9

．函数y =? π

π??4x -2??的部分图象如右图

所示，则( OA + OB )

? AB

=．

10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任 意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的 取值范围是 ▲ ．

11．对于问题：“已知两个正数x , y 满足x +y =2，求1x +4

y

的最小值”，给出如下一种解法：

x +y =2，∴1x +4y =12(x +y )(1x +4y =1y 4x

2(5+x +y ，

x >0, y >0, ∴y x +4x y ≥1419=4，∴x +y ≥2(5+4) =2，

?y 4x ?x 2当且仅当??x =y ，即??=??3时，1+49?x +y =2??

y =4

x y 取最小值2．

?3参考上述解法，已知A , B , C 是?ABC 的三个内角，则19

A +

B +C

的最小值为 ▲ ．

12．过直线l :y =2x 上一点P 作圆(x -3)+(y -2)=

22

4

的两条切线5

16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1

和侧面ACC 1A 1均为正方形，∠BAC =90 ，D 为BC 的中点． l 1, l 2, A , B 为切点，当直线l 1, l 2关于直线l 对称时，∠APB = ▲ ．

13．设S n 为数列{a n }的前n 项和，若不等式a 2

n

n

+

S 2n

2

≥ma 21对任意等差

数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 14．已知函数f (x )满足f (x )=2f (1

x ，当x ∈[13

, ]时，f (x )=ln x ，若在区间??1?3,3?

??

内，函数g (x ) =f (x ) -ax 有三个不同零点，则实数a 的取值范围是

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15．已知函数f (x ) =(1+1tan x )sin 2x +m sin(x +π4)sin(x -π4

) ． （1）当m =0时，求函数f (x )在区间(π8, 3π

4

) 上的取值范围；

（2）当tan α=2时，f (α) =6

5

，求m 的值．

（1）求证：A 1B //平面ADC 1；

2）求证：C A ⊥B C .

1

1

第16题图

（

高三数学二轮冲刺 十一

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．设复数z 满足i (z +i )=-3+2i (i 为虚数单位), 则z 的实部是. 2．若全集U ={x ||x |<2}, a="{x" |log="" 23(x="" -1)=""><1}，则eu a=".">

若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.

4

1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

5．运行如图所示程序框图后，输出的结 果是 ．

（第5题图）

6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题：

（1）若α//β，m ?β，n ?α，则m //n （2）若α//β，m ⊥β，n //α，则m ⊥n ； （3）若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m //n ； （4）若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n .

上面命题中，所有真命题的序号为 ．

7．已知圆C 经过直线2x -y +2=0与坐标轴的两个交点, 又经过抛物线

y 2=8x 的焦点, 则圆C 的一般方程为

8．已知集合A ={x |x 2

+a ≤(a +1) x , a ∈R }, ?a ∈R , 使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____． 9．如图，?ABC 是边长为角形，P 是 以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，

?P

则的最小值

10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个

A

B

端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且=2，

C 的离心率为 （第9题图）

11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常数u ，v 对任意正整数n 都有a n 16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，AA 1=2，E 为棱CC 1的中点．

(1) 求证：B 1D 1⊥AE ；(2) 求证：AC //平面B 1DE ． ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ．

12．已知△ABC 中，设 的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则

b a c 2a +b +ab

的最大值为

13．将一个长宽分别是a , b (0

a

b

的取值范围是 ．

14．已知实数a , b 分别满足a 3

-3a 2

+5a =1，b 3

-3b 2

+5b =5， 则

a +b 的值为

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15．已知函数f (x ) =(1+

1tan x )sin 2x +m sin(x +π4)sin(x -π

4

) ， (1) 当m =0时，求f (x ) 在区间(0,π

2

) 上的取值范围；

(2) 当tan α=2时， f (α) =3

5

，求m 的值．

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