范文一：岩体力学—第四章

岩体力学作业 Ppt 作业

1、解：

?u =350，c u =0，β=450，σ2=σ3=10Mpa ，σ1=45Mpa ， 沿结构面破坏的条件是：σ1-σ3=

2(c u +σ3tan ?u )

，

(1-tan ?u ctg β) sin 2β

左边=σ1-σ3=35Mpa，右边=66.7Mpa，左边<右边， 所以在此应力条件下会沿结构面破坏。="">

σ2=σ3=30Mpa ，σ1=270Mpa ，α=60o ， （1）α=45o +?/2，解得：?=30o ； （2）σn =

σ1+σ3

2

+

σ1-σ3

2

cos 2?=210Mpa ，τn =

σ1-σ3

2

sin 2?=103. 9Mpa ；

（3）

σ+σ3c

+1=σ1-σ3，解得：当正应力为0tan ?2

时，抗剪强度为c=52.0Mpa。

3、解：

当0≤σ≤62. 15Mpa 时，τ=σtan(?i +i ) ；

当62. 15Mpa ≤σ时，τ=c j +σtan(?r ) ，得出轻度曲线图右图：

4、动力法和静力法有何不同，为什么不同？

（1）静力法——指在选定的岩体表面、槽壁或钻孔壁面上施加法向静力荷载，并测定其岩体的变形值。然后

绘制出应力—应变曲线，计算出岩体的变形参数。方法有：千斤顶法荷载试验（承压板法）、径向荷载试验（水压法）、狭缝法。

（2）动力法——用人工方法对岩体发射（或激发）弹性波（声波或地震波），并测定其在岩体中的传播速度，然后根据波动理论求岩体的变形参数。（施加于岩体上的荷载则为动力荷载，如地震法，岩体的变形是因动力荷载引起的。）根据弹性波激发方式不同，分为：声波法和地震波法。

静力法是通过对试件直接施加静压力，得出相关岩体或岩石参数；而动力法是通过波在岩体或岩石中传播规律，测定相关的波动参数，来反推岩石的相关参数。两者的实验原理有着本质的区别。

5、简述岩体变形特征及类型。 （1）法向变形曲线类型

按照法向变形曲线的形态，可将节理闭合阶段之后的岩体变形曲线划分四种类型 ：

A 、 直线型：变性曲线通过原点，岩体在加压过程中变形量随着应力的增大为增大，岩性

均匀且结构面不难题发育或结构面分布均匀飞岩体呈这种曲线。有分为陡直线型和缓直线型，前者反映的岩体刚度比较大，后者有明显的塑形变形，多反映具有多组结构面、且分布不均匀、岩性比较软弱均匀的岩体。 B 、 上凹型：曲线的斜率随着应力的增大而增大，层状及节理岩体多呈这种曲线型。分为

每次加压斜率增加，泄压后曲线相对比较缓，这种去曲线反映的垂直层面加压的角坚硬层状岩体；还有一种是泄压后的曲线较陡，多反映存在软弱岩层及裂隙岩体中，同时垂直层面加压的层状岩体也会出现这种曲线。 C 、 下凸型：结构面发育且有泥质填充物，角深处埋藏有软弱夹层或岩层软弱的岩体； D 、 复合型：结构面发育不均匀或岩性不均匀该岩体。 （2）剪切变形曲线

课本作业—第四章 12、解：

岩石和结构面抗压强度均大于试验所施加的压应力，所并没有发生破坏，

1. 8σd 2

=δ-δ1=0. 2mm ；

承压板的位移：δ=δ1+δ2，其中：δ1==0. 2mm ，δ2=

Ehn E

σ

1. 8d 2d nh ==45cm ；

E δ2

d 2σ

接触面上的应力：σn ==h /96Mpa

n

13、解：

根据巴顿公式可得：τn =σn tan[JRC lg(

JCS

σn

) +?b ]，

其中：σn =

σ1+σ3

2

+

σ1-σ3

2

cos2β=(1+cos 80o )

σ1

2

，

τn =

σ1-σ3

2

sin 2β，当岩体岩发生破坏时，把前两式代入，解得：

σ1=

10

14、解：

JCS

arctan(ctg β) -36o

sin β

JRC

，当JCR=6时，σ1=0.36Mpa；当JCR=8时，σ1=1.383Mpa。

σn =σ1sin β+σ3cos β，τn =σ1cos β-σ3sin β；tan ?=

计算得：

τn

σn

摩擦角υ=（34.5111+34.5740+34.5865+34.6052）/4=34.57°

15、解：

当处于临界状态是有力平衡条件：σ3sin β=σ1cos β， 其中β=25°，解得：σ1=25. 18Mpa 。 16、解：

处于600m 深处的压应力为：σ3=10Mpa +27?600Kpa =26. 2Mpa ， 在正断层滑动时的临界状态有：σn =σ3cos β+σ1sin β，

β-σ1c o βs ， τn =σ3s i n

?j ； τn =c j +σn t a n

σ3(sinβ-cos βtan ?j ) -c j

=16. 11Mpa 解得：水平应力为：σ1=

(cosβ+sin β) tan ?j

第五章 4、答：

石质量指标（RQD ）rock quality designation 用直径为75mm 的金刚石钻头和双层岩芯管在岩石中

钻进，连续取芯，回次钻进所取岩芯中，长度大于10cm 的岩芯段长度之和与该回次进尺的比值，以百分比表示。

5、答：

Q 值的定义如下：

Q=RQD/Jn×Jr/Ja×Jω/SRF （1）

式中，RQD 为岩石质量指标；

Jn 为节理组数；

Jr 为节理粗糙度系数； Ja 为节理蚀变系数； J ω为节理水折减系数； SRF 为应力折减系数。

式（1）中的6个参数的组合，反映了岩体质量的3个方面，即RQD/Jn为岩体的完整性； Jr/Ja表示结构面（节理）的形态、填充物特征及其次生变化程度； J/ωSRF 表示水与其它应力存在时对岩体质量的影响。

分类时，根据这6个参数的实测资料，查表确定各自的数值后，带入（1）式求得岩体的质量指标Q 值；以Q 值为依据将岩体分为9类。 6、答：

基本参数：岩石单轴饱和抗压强度、岩体弹性纵波波速、岩体弹性横波波速、

范文二：岩体力学第四章课后习题答案同济大学版

第四章 岩体的基本力学性质

13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角?=40?，节理的基本摩擦角?b=36?。节理的粗糙度为4级。节理面壁的抗压强度为50MPa，问在多大的?1作用下岩样会破坏？

解：由题意，?b=36?，?=40? 查表，取JRC?7

?=?

???JCS?tan?JRClg????b?=?

?n????

???50?

tan?7lg???36??

??n???

nn

?3=0，??=

n

?

?1??3

2

?

?1??3

2sin80?

cos2??

?1

2

?

?1

2

cos80?=0.587?1

?1??3

2

sin2??

?1

2

根据以上式子解方程，有

????50

0.492?1=0.587?1tan?7lg???36??

0.587??1???

?1=21.47MPa

14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。试确定各级极限荷载下节理面上的正应力?与剪应力?值以及节理摩擦角?j。

第 1 页 共 3 页

??

?1??

2

3

3

?

?1??

2

3

cos2?

解：由

?=

?1??

2

sin2?

??

0.54?0.10

22

?

0.54?0.10

2

cos90?=0.32

（1）

?=

0.54?0.10

sin90?=0.22

??

1.63?0.30

22

?

1.63?0.30

2

cos90?=0.965

（2）

?=

1.63?0.30

sin90?=0.665

??

2.72?0.50

22

?

2.72?0.50

2

cos90?=1.61

（3）

?=

2.72?0.50

sin90?=1.11

??

5.45?1.00

22

?

5.45?1.00

2

cos90?=3.225

（4）

?=

5.45?1.00

sin90?=2.225

由?=cj??tan?j

0.32+0.965+1.61+3.225

4

0.22+0.665+1.11+2.225

4

?=?=

=1.53

=1.06

tan?

j

?

??

i

?i?4??

2i

??

?4?

2

?

(0.32?0.22?0.965?0.665?1.61?1.11?3.225?2.225)?4?1.53?1.055

(0.32?0.965?1.61?3.225)?4?1.53

2

2

2

2

2

?0.69

??

j

?34.61?

cj????tan?

j

?1.06?1.53?0.69?4.3?10

?3

15、如图所示，在上题的岩体中，有一逆断层与水平面夹角为25°，断层面的爬坡角i?0?，试问：在埋深2000m的深处，能承受的最大水平应力是多少？（重度?=27kN/m）

3

第 2 页 共 3 页

解：结合上题已知cj?4.3?10?3,?j?34.61? 又?=25?,i?0?,h?2000m,?=27kN/m 据公式?1=

?3cos(???j)sin??cjcos?

cos?sin(???j)

j3

?3=?h?27?2000?54000KPa?54MPa

54cos(25??34.61?)sin25??4.3?10

cos25?sin(25??34.61?)

-3

?1=

cos34.61?

=?148.74MPa

16、如图所示，正断层与水平面的夹角为65°。当在600m深处水压力达到10MPa时，断

3

层产生滑动，若该处岩层重度为27kN/m，断层面cj?1.0MPa,?j?35?，问该正断层

滑动之前水平应力是多大？

解：由题意?=65?，?=27kN/m，h?600m,?水=10MPa

?1=?h?27?600?16200KPa?16.2MPa

3

?1=

?3cos(???j)sin??cjcos?

cos?sin(???j)

j

?3=

?1cos(???j)cos??cjcos?

sin?cos(???j)

j

=

16.2cos(65??35?)cos65??1.0cos35?

sin?cos(65??35?)

=3.3MPa

故，水平应力为10+3.3=13.3MPa

第 3 页 共 3 页

范文三：土力学第四章答案

4.1自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算，如果存在地下水，且水位与地表齐平或高于地表，则自重应力计算时应采用浮重度，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。

4.2实际工程中对于柔性较大(刚度较小)能适应地基变形的基础可以视为柔性基础。对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。柔性基础底面压力的分布和大小完全与其上的荷载分布于大小相同;刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。

4.3土体的应力，按引起的原因分为自重应力和附加应力两种;按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应(压)力。

4.4 附加应力是指由外荷(静的或动的)引起的土中应力。计算地基 附加应力时，假定地基土是各向同性的、均匀的、线性变形体，而且 在深度和水平方向上都是无限的。

4.5基地中心下竖向附加应力最大，向边缘处附加应力将减小，在基底面积范围之外某点下依然有附加应力。如果该基础相邻处有另外的荷载，也会对本基础下的地基产生附加应力。

4.6 可通过该点将荷载面积划分为若干个小矩形，M必须是划分出的各个矩形的公共角点，分别计算M点下同一深处的附加应力，矩形基础对A点的附加应力为各小矩形面积角点应力之和。可应用于:1.计算点位于矩形基础的某一边M点;2.计算点位于矩形基础内某一

点M点;3.计算点位于矩形基础某一边外点M;计算点位于矩形基础某一角外点M。

4.8有效应力是指由土骨架传递(或承担)的应力。孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递(或承担)的应力。静孔隙水应力:

, uhrw0w

4.9土的自重应力不引起地基变形，只有作用在地表的附加压力，才是地基压缩变形的主要原因。实际上，建筑物基础均有一定的埋置深度，该处原有的自重应力因开挖基坑而卸除。因此基底面处实际增加的竖向压力(即基底的附加压力)是基底压力与埋深范围内土的自重应力的差值，这一增量通常称之为“基底附加压力”或“基底净压力”。则基底面处的附加压力为P0=P-γD

4.10无关，计算地基附加应力时，都把基底看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。

范文四：岩土力学第四章答案

第四章 岩体的基本力学性质

12. 图所示有以层状岩体，在其上作层理法向闭合实验，已知岩石材料的弹性模量

R C =24MPa

E =1. 0?10MPa

4

，岩石单轴抗压强度为

C

, 层理壁面的抗压强度为R 的一半。在边长为0.5m 的

=2. 0MPa

立方体上施加压缩荷载σ，测出压板的位移值为0.4mm 。

试求两壁弹性接触面的n,h, 以及接触面上的应力值（要求n 尽可能大，并能满足接触面上的强度要求）。 解： 由δ

=

1. 8σd nEh

2

得：

nh =

1. 8σd E δ0

2

=

1. 8?2?500

4

2

1. 0?10?0. 4

=225m

①岩体的联系性具有完整的结构性质，则：

l n =500n

≥180?n ≤2. 77

②要满足接触面上的强度，有：

σd nh

22

=

2?500nh

2

2

≤12MPa ?nh ≥41666. 7mm

22

③

联立①②③解得：n ≤1. 215，取n =1，则h=225mm。

13、如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角β

=40

，节理的基本摩擦角?

b

=36

。节理的粗糙度

为4级。节理面壁的抗压强度为50MPa ，问在多大的σ作用下岩

1

样会破坏？

解：由题意得

?b =36, β=40查表得JRC =7τ=σn tan[JRC lg(σn tan[71lg(σ3=0, σn =

=

50

JCS

o

σN

o

) +?b ]=

β

σN

) +36]

+

σ1+σ3

2

σ1-σ3

2

cos 2a

σ1

2

+

σ1

22

cos 800. 587σ1sin 2a =

τ=

σ1-σ3σ1

2

sin 80解方程得

500. 587σ1

) +36]

o

0. 492=0. 587σn tan[7lg(

σ1=21. 47MPa

14、一个与岩心轴线45°角锯开的节理，经多级三轴试验后得到表中数据。试确定各级极限荷载下节理面上的正应力σ与剪应力τ值以及节理摩擦角?。

j

+

1-3

2

sin 2a 得

解：由σ

=

1+3

2

1-3

2

cos 2a , τ=

（1）σ （2）

σ=

=

0. 54+0. 1

2

+

0. 54-0. 1

2

cos(2?45) =0. 32, τ=

0. 54-0. 1

2

sin(2?45) =0. 22

1. 63+0. 3

2

+

1. 63-0. 3

2

cos(2?45) =0. 965, τ=

1. 63-0. 3

2

sin(2?45) =0. 665

（3）

σ=

2. 72+0. 5

2

+

2. 72-0. 5

2

cos(2?45) =1. 61, τ=

2. 72-0. 5

2

sin(2?45) =1. 11

（4）

σ=

5. 45+1

2

+5. 45-1

2

j

cos(2?45) =3. 225, τ=

5. 45-1

2

sin(2?45) =2. 225

由τ

σ=τ=

=c j +σtan ?

得

=1. 53=1. 06

0. 32+0. 965+1. 61+3. 225

4

0. 22+0. 665+1. 11+2. 225

4

tan ?j =

∑στ∑σ

i 2

i i

-4στ-4σ

2

=

(0. 32+0. 22+0. 965+0. 665+1. 61+1. 11+3. 225+2. 225) -4?1. 53?1. 055

(0. 32+0. 965

2

2

+1. 61+3. 225) -4?1. 53

222

=0. 69

所以?j =34. 61

-3

c j =τ+σtan ?j =1. 06-1. 53?0. 96=4. 3?10

15、如图所示，在上题的岩体中，有一逆断层与水平面夹角为25°，断层面的爬坡角i =0，试问：在埋深2000m 的深处，能

承受的最大水平应力是多少？（重度γ

=27kN /m

3

）

σv =σ3

σh =σ1

?j =34. 61

解：由上题已知c 又β由σ

j

=4. 3?10

-3

3

=25, i =0, h =2000m , γ=27kN /m

=1

σ3cos(β-?j ) sin β+c j cos ?j

cos βsin(β-?j )

σ3=γh =27?2000=54000KPa

-3

σ1=

54cos(25-34. 61) sin 25+4. 3?10

cos 25sin(25-34. 61)

cos 34. 61

=-148. 74MPa

16、如图所示，正断层与水平面的夹角为65°。当在600m 深处水压力达到10MPa 时，断层产生滑动，若该处岩层重度为

27kN /m

3

，断层面c j

=1. 0MPa , ?j =35

，问该正断层滑动之前水平应

σv =σ1

力是多大？

σh =σ3

解：由题意

β=65, i =0, h =600m , γ=27kN /m , σ水=10MPa

3

σ1=γh =27?600=16. 2MPa

σ1=

σ3cos(β-?j ) sin β+c j cos ?j

cos βsin(β-?j )

σ3==

σ1cos(β-?j ) sin β+c j cos ?j

cos βsin(β-?j )

16. 2cos(65-35) con 65+1cos 35

sin 65(65-35)

=3. 3MPa

故，水平应力为10+3.3=13.3MPa

范文五：《理论力学》第四章作业答案

[习题4-4] 一力系由四个力组成，如图4-17所示。已知F 1＝60Ｎ，F 2＝400Ｎ，F 3＝500Ｎ，F 4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm) 。

解：

主矢量计算表

方向余弦:

cos α=

∑F

F R

x

=

300

=0. 4696

638. 877

546. 41

=0. 8553

638. 877

-140

=-0. 2191

638. 877

F ∑cos β=

F R

y

=

cos γ=

∑F

F R

z

=

如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。 1

主矩计算表

方向余弦:

M cos α=

M 0

x

=

-110. 564

=-0. 6790

162. 831120

=0. 7370

162. 8310

=0

162. 831

cos β=

M

M 0

y

=

M ∑cos γ=

M 0

z

=

[习题4－6] 起重机如图4-19所示。已知AD ＝DB ＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ，CM ＝１ｍ；机身与平衡锤E 共重W 1=100kN ，重力作用线在平面LMN ，到机身轴线的距离为0.5ｍ；起重量W 2=30kN 。求当平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨道的压力。

如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。

2

N A N B

N C

解：因为起重机平衡，所以：

∑M

AB

(F i ) =0

-N C ?1. 5+W 1?0. 5+W 2?0. 5=0

N C =(100?0. 5+30?0. 5) /1. 5=43. 333(kN ) ≈43. 3kN

∑M

CD

(F i ) =0

N B ?1-N A ?1+W 1?0. 5-W 2?4=0 N B -N A =70………………(1)

∑F

iz

=0

N A +N B +N C -W 1-W 2=0 N A +N B +43. 333-100-30=0 N A +N B =86. 667………………(2) (1)+(2)得：

2N A =156. 667

N A =78. 334(kN ) ≈78. 3kN

N B =86. 667-N A =86. 667-78. 334=8. 333(kN ) ≈8. 3kN

[习题4－11] 均质杆AB ，重W ，长l ，A 端靠在光滑墙面上并用一绳AC 系住，AC 平行于ｘ轴， B 端用球铰连于水平面上。求杆A 、B 两端所受的力。图中长度单位为m 。 解：

∑F

iz

=0

A

D

W

R Ay

R Bz -W =0 R Bz =W

∑M

x

(F i ) =0

R Bx

R Bz

R By

如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。 3

R Bz ?l cos 600sin 600-W

l

cos 600sin 600-R Ay l sin 600=0 2

R Ay =0. 5R Bz -0. 25W =0. 5W -0. 25W =0. 25W

∑F

iy

=0

R By +R Ay =0 R By =-R Ay =-0. 25W

∑M

AD

(F i ) =0

R By l cos 600cos 600-R Bx l cos 600sin 600=0

1R By -R Bx =0 22R Bx =

R By =?(-0. 25W ) =-0. 144W 33

∑F

ix

=0

T A +R Bx =0 T A =-R Bx =0. 144W [习题4－16(a)]

解: x C =

∑A x

i i =1

3

3

ci

∑A

i =1

，y C =

∑A y

i i =1

3

ci

i

∑A

i =1

3

。

i

习题2-19(a)

如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。

4

[习题4－16(e)]

y

解：建立如图所示的坐标系。 把图形划分为五个规则图形。

A 1=

12?1?3=2232(m ) , C 1(3, 3

x

A ) C 2=2?2=4(m 22(2,

2

) A 3=

12?1?=32(m 2) , C 103(3, 3

) A 14?14=-2?3. 14?12=-1. 57(m 2) C 4(2, 3π

即：C 4(2, 0. 425)

∑4

A i x

ci

?2+4?2+?10x i =1C =

4

=2323-1. 57?2∑A

0. 866+4+0. 866-1. 57

=2(m )

i

i =1

∑4

A i

y

ci

?3+4?3+?-1. 57?0. 425y i =1C =

=23223∑4

A

0. 866+4+0. 866-1. 57

=0. 912(m )

i

i =1

如果不做书中所附的习题，就等于处宝山而空返。——华罗庚。 5

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