嗫?暁雲?
范文一：象限角的概念
1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角终边相同的角的集合: . ,
1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
l2、 ,. ,r
3、弧长公式:. 4、扇形面积公式: .
1.2.1、任意角的三角函数
，，Px,y1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么: ,
y,y,x,. sin,,cos,,tan,x
22，，Ax,yr,x，y2、 设点为角终边上任意一点，那么:(设) ,0000
cos,,________tan,,_____sin,,_______ ，，.
tan,sin,3、 ，，在四个象限的符号 cos,
和三角函数线的画法.
，，，，，，sin,，2k,,__cos,，2k,,___tan,，2k,,__k,Z4、 诱导公式一:(其中:)
5、 特殊角0?，30?，45?，60?，90?，180?，270?的三角函数值.
,,, , 643
sin,
cos,
tan,
1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系: .2、 商数关系: . 1.3、三角函数的诱导公式
，，，，，，sin,，,,_______,cos,，,,______,tan,，,,_______.1、 诱导公式二:
，，，，，，sin,,,_______,cos,,,______,tan,,,______.2、诱导公式三:
，，，，，，sin,,,,_____,cos,,,,_____,tan,,,,_____.3、诱导公式四:
,,,,,,4、诱导公式五: sin,,,_________,cos,,,_________.,,,,22,,,,
,,,,,,5、诱导公式六: sin，,,_______,cos，,,_____.,,,,22,,,,
1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
3、 会用五点法作图.
1.4.2、正弦、余弦函数的性质
，，fx1、 周期函数定义:对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每x
，，，，，，fx，T,fxfx一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这
个函数的周期.
1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质。
，，y,Asin,x，,1.5、函数的图象
y,sinx1、 能够讲出函数的图象和函数
，，y,Asin,x，,，b的图象之间的平移伸缩变换关系.
，，，，y,Asin,x，,，bA,0,,,02、对于函数有:振幅 周期 ，初相 ，相位 ，频率
19、求下列函数的最大值以及取得最大值的x的集合
11,2sinsin(1) (2) y,2，sin(2x,)y,x,x,46
,20、已知函数: yxxR,,,2sin(3),3
(1) 用五点法作该函数在长度为一个周期上的图象简图;
yx,sin(2) 说明由正弦曲线经过怎样的变换，可以得到该函数的图像.
范文二：并且是第二象限的角【精品文档】
41(已知,,，并且是第二象限的角，那么的值等于( ) sintan,,5
4334,,A. B. C. D. 4334
2(sin2cos3tan4的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在
3,，,,，那么cos,,sin,的值是( )( 3(已知tan,,3,,2
1,31，31，3,1，3A( B( C( D( , 2222
,54(若cos(2π,α),且a?(,,0),则sin(π,α) ( ) 23
2125 A(, B(, C( D(? 3333
,5.在下列给出的函数中，以π为周期，且在(0，)内是增函数的是: 2
x,,y,sin(A); (B)y=cos2x; (C)y=sin(2x，); (D)y,tan(x,) 244,,,logsin,36(若，则等于( ) ,0,3,,,3,,
11,sin,,sin,A( B( C( D( sin,cos,
,y,sin(3x，)7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 y,sin3x6
,,,,( )A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移 61861822106y,cosx，3cosx，28(函数的最小值为( )A( B( C( D( 25，，5，，y,cosx,sinx9. 函数的值域是( )A、 B、C、D、 ,,,,,1,10,2,1,1,,,,,44，，，，
,yx,,sin()10(将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不3
,变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( ) 3
11,1,,,,,,yx,,sin(2)yxsin()yxsin()yx,sinA( B( C. D. 222662
,11.函数yAxxR,，,,,sin()(0,,)的部分图象如图所示，则函数表达,,,,2
( )
,,,,y,,4sin(x，)y,4sin(x,)A( B( 8484
,,,,y,,4sin(x,)y,4sin(x，)C( D( 8484
12. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是f(x)f(x)
,5,，且当时，，则的值为( ) ,f(x),sinxf()x,[0,]32
1133A. B C D ,,2222
213(设扇形的周长为8cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。 4cm
,yxx,，,sin()(0,214(函数的单调减区间是 ,,,3
215(已知是方程的两个根，则m=______________sin,cos,,20xxm,,,
16.若函数f(χ)是偶函数，且当χ,0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ,
的表达式为 . 0时，f(χ)
cosx,x,1,,14f()，f()f(x),17(已知求的值。 ,f(x,1),1,x,1,33,
,y,2sin(2x，)18(已知函数。 3
(1)求它的振幅、周期和初相;(2)用五点法作出它的图象;
1,,,x,019.已知,sinx+cosx=. (?)求sinxcosx的值;(?)求52
22sinxcosx，2sinx
的值. 1,tanx
100,,,,20.已知(()求: ,,，,,sincos5
11tan,sincos,,,， (1)的值; (2)的值; (3)的值( ,,sincos
范文三：并且是第二象限的角【精品推荐-doc】
4tan,1(已知，并且是第二象限的角，那么的值等于( ),,sin,5
4334A. B. C. D. ,,4334
sin2cos3tan40002(的值( )A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
3,cos,,sin,tan,,33(已知，，那么的值是( )(,,,,2
1,31，31，3,1，3A( B( C( D( , 2222
5,4(若cos(2π,α),且a?(,),则sin(π,α) ( ),023
1522 A(, B(, C( D(?3333
,5.在下列给出的函数中，以π为周期，且在(0，)内是增函数的是:2
x,,y,sin(A); (B)y=cos2x; (C)y=sin; (D)(2x，)y,tan(x,)244
,,,logsin,336(若，则等于( ) ,0,,,,3,,
11sin,,sin,,A( B( C( D( sin,cos,
,y,sin3x7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 y,sin(3x，)6
,,,,( )A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移618618
221y,cosx，3cosx，2068(函数的最小值为( )A( B( C( D(
25，，5，，,,,1,1,,0,2y,cosx,sinx9. 函数的值域是( )A、 B、C、D、,1,1,,,,,44，，，，
,10(将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不yx,,sin()3
,变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )3
11,1,,A( B( C. D.,,,,yx,,sin(2)yx,sinyxsin()yxsin()622226
,11.函数的部分图象如图所示，则函数表达yAxxR,，,,,sin()(0,,),,,,2
( )
,,,,A( B( y,,4sin(x，)y,4sin(x,)8484
,,,,( D( Cy,,4sin(x,)y,4sin(x，)8484
f(x)f(x)12. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是
5,,f(x),sinx，且当时，，则的值为( ) f(),x,[0,]32
1133A. B C D ,,2222
28cm4cm13(设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
,14(函数的单调减区间是 yxx,，,sin()(0,2,,,3
2sin,cos,,20xxm,,,15(已知是方程的两个根，则m=______________16.若函数f(χ)是偶函数，且当χ,0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ,0时，f(χ)的表达式为 .
cosx,x,1,,14f(x),17(已知求的值。 f()，f(),f(x,1),1,x,1,33,
,18(已知函数。 y,2sin(2x，)3
(1)求它的振幅、周期和初相;(2)用五点法作出它的图象;
1,,,x,019.已知,sinx+cosx=. (?)求sinxcosx的值;(?)求52
22sinxcosx，2sinx
的值. 1,tanx
100,,,,20.已知(()求: ,,，,,sincos5
11tan,sincos,,, (1)的值; (2)的值; (3)的值(，,,sincos
范文四：若是第二象限的角，则的终边在第几象限？
今天天下午是高一(30)班的体育课，但是天公不作美:雨夹雪，刷飘刷飘的，只好上室内课。
看得出来，难得的一堂体育课被一场雨雪给冲了，同学们很懊恼。因此，一上课，同学们叽叽喳喳的，抱怨声不绝于耳。但是很快，教室里就重归寂静了，好班终究是好班～
教室里因为人多，加上门窗封闭的好，味道实在难嗅。看着同学们板着的面孔、呆滞的目光，我更感觉到很窒息。为了活跃一下气氛，我决定秀一下数学。
我叫同学们把手上的事情放下来，说:“你们明天就要期中考试了，数学就明天考吧,”同学们说:“是”。我说:“明天的数学有两类题目必考，你们想不想听听,”同学们立刻异口同声的答道:“想～”。课堂气氛略微活跃了些。
我在黑板上写下这样的两个题目:
,1、若是第二象限的角，则是第几象限的角, ,2
11,,6643,,,,2、试比较的大小。 与,,,,34,,,,
,为了增加难度，我将第一题稍做改动:若是第二象限的角，则是第几象限的角,,4
并画出其区域。
我说:这两类题目明天必考，解都不难。之所以讲一下，主要是想教你们一种新解法。
于是，我先给出一般的解法:因为是第二象限的角，所以可以把表示为: ,,
, 因此: 2k,，，,，2k,，,2
kk,,,,, 然后再讨论。讨论我就没讲，他们都会。 ，，，，28424
我说，这种“不等式法”最大的坏处是计算烦琐，其次是表示的区域不太清楚。下面我教你们一种“等式法”:
令为锐角。因为是第二象限的角，所以可以把表示为: ,,,
,,2k,，,,,
,显然，这种表示方法比不等式简洁的多了，同学们的兴趣立即高涨。我说:那你们把4是第几象限的角计算出来，并画出区域。
很快的，同学们都给出了准确的答案。一片欢呼声。
同理，如果,是第三象限的角，可以把,表示为:;如果,是第一,,2k,，,，,
象限的角，可以把,表示为:;如果,是第四象限的角，可以把,表示为:,,2k,，,
。 ,,2k,,,
为了把气氛推向高潮，我说:实际上还有更简单的方法～同学们惊呼:“啊～,”。
我说:是的，并迅速地在黑板上画出下图:(注:红色线是为了表示区域而后加上去的)
1423 322 1 1 41 1 111 111
,显然，虚线部分就是所在的区域。教室里很静，他们都在思考，一会儿，有的同学4
说:请老师给出祥细解释。
于是，我把在一本书上看到的解释讲给他们听。一般情况下，已知是第m象限的角，,
,则是第几象限的角可将象限分成n等份，然后从x轴正方向上方第一个区域起，按照 逆n
时针方向顺序标上1，2，3，4;1，2，3，4，??依次循环，直到填滿所有区域，其中出现数字m的区域即为的范围。
因为时间的关系，也因为浅，第二题就没多讲，只是给出我看出的六七种解法的三四种，并告诉他们:学数学一定要“活”，千万别钻“死牛角尖”里去，要牢记“条条大路通罗马”。实际上，这也是我高中时候的数学老师----汪祝青老师教给我的。汪老师是我见过的教学最好的数学老师～
谢谢您，汪老师～
二??九年十一月十六日星期一
范文五：角所在象限的判断
等分角所在象限的判断方法
在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用
,图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。 n
一、代数法
,,就是利用已知条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所在,nn
的象限;
,,【例1】已知为第一项限角，求角所在的象限。 2
, 解:? 为第一项限角
,,,k，360,,,k，360，90 ? (k,Z)
,,,,k，180,,k，180，45 (k,Z)2
,,,,n，360,,n，360，45k,2n(n,Z) 若,则 (n,Z)2
, ? 角是第一象限角; 2
,,,,,k,2n，1(n,Z)若，则 n，360，180,,n，360，225(n,Z)2
, ? 角是第三象限角; 2
,因此，角是第一项限或第三象限角 2
,【例2】已知为第二项限角，求角所在的象限。 ,2
,解:? 为第二项限角
,,,,k，360，90,,,k，360，180 ? (k,Z)
,,,,,k，180，45,,k，180，90(k,Z) 2
,,,,,k,2n(n,Z)n，360，45,,n，360，90(n,Z) 若,则
2
, ? 角是第一象限角; 2
,,,,,k,2n，1(n,Z)n，360，225,,n，360，270(n,Z)若，则 2
1
, ? 角是第三象限角; 2
,因此，角是第一项限或第三象限角 2
二、图示法
就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限等分，通过“标号”、“选号”n
,和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限; n
,,【例3】已知为第三项限角，求角所在的象限。 3
1 4 3 2
2 1
3 O 4
4 1 2 3
(图1)
,解:第一步:因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限 3
等分三等份;
第二步:标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按顺时针方 x
向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4;
,第三步:因为为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示;
,第四步:定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限; 3
,,由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。 3
,,【例4】已知为第四项限角，求角所在的象限。 2
3 2
4 1
1 o 4
2 3
,解:第一步:因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系， (图2) 2
如图2所示，把每个象限等分二等份;
x第二步:标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按顺时针方
向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4;
,第三步:因为为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示;
,第四步:定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限; 2
2
