灯光没O耀眼
范文一：数学题库
《艾滋病小斗士》 (第二课时)教学设计
教学目标:
1、流利、有感情地朗读课文。
2、 理解 “轩然大波” “坦然” “呼吁” “痛切” 等词在文中的意思。
3、通过默读课文,能围绕“为什么称恩科西是艾滋病斗士?” 认真思考,从而科学了解艾滋病的知识,并学会关爱艾滋病患者。 4、品读具体的语言文字材料,感悟“小斗士”的斗争精神,引 导学生树立战胜“灾难”的信心。
教学重点:
过具体语言文字的理解,感受他的顽强抗争,多元解读恩科西, 真正了解他为什么被称为“艾滋病小斗士” 。
教学难点:
1、感受恩科西的顽强抗争,多元解读恩科西,真正了解他为什 么被称为“艾滋病小斗士” 。
2、引导学生科学了解艾滋病的知识,并学会关爱艾滋病患者。 引导学生树立战胜“灾难”的信心。
教学进程:
一、复习“评价” ,导入新课。
1. 同学们,这节课,我们继续走进——《艾滋病小斗士》 (齐读 课题) 。
2. 出示并齐读首尾段。
师过渡:到底是什么, 让这个身患艾滋病的黑人男孩引起了他们
及全世界人民的关注?
人们为什么称他为 “艾滋病小斗士” 呢?让我们一起去回顾恩科 西的生命历程吧。
(设计意图:开门见山的导入,直接进入课文。通过朗读两位领 导人物的评价,感受恩科西的斗志,直奔主题。 )
二、自学质疑,互动探究
1. 默读课文,思考:为什么称恩科西为“艾滋病小斗士”?
2. 学生边默读边做记号,师巡视。
(设计理念:给学生充足的时间默读,让学生整体把握课文, 围 绕思考题默读,可以突出重点。 )
三、交流反馈,精讲点拨
(一)抓住“挺”字,感受顽强。
1. 根据交流,出示课文第三自然段。
2. 自读,说说你认为他被称为“小斗士”的理由。 (生交流,师 适当评价)
3. 教师介绍艾滋病的相关资料,小恩科西就是其中的一位,现在 你知道他活到上学的年龄是多么不容易了吗?
4. 再读这段文字,思考:从这个“挺”字的背后,你读出了怎样 的恩科西?(板书:顽强)指名读。齐读。
5. 引读课题,齐读曼德拉的话。
(设计意图:课文以“斗”统领全文,第三自然段中的“挺”字 就很好地表现了恩科西的“斗” 。此环节中,教师在学生交流后,播
放图片,图片、音乐、告白把学生带入“恩科西挺到上学的艰难”这 一情境中,再次感受恩科西的不幸遭遇,于“不幸”中“斗” ,更显 顽强。
同时,理解了这里的“挺”含有的恰当意义,辨别了“挺”字的 感情色彩。 “你读出了怎样的恩科西?”引导学生多元解读人物。 ) (二)抓住“坦然” ,了解态度。
1. 根据过渡出示:
“他得知自己的病情后, 不是悲观消沉, 而是开始学习怎样坦然 地面对生活,面对可怕的艾滋病。他一边顽强地与病魔作斗争,一边 关心和他一样患病的儿童。 ”
2. 静静地读,思考:从这段文字中,你能说说恩科西被称为“小 斗士”的原因吗?学生交流。
3. 理解“坦然” ,自己想象并同桌交流:在学习上,在生活中, 恩科西会怎样坦然。相机指名读。
4. 引读句子,齐读曼德拉的话。
(设计意图:抓住“坦然” , 联系上下文和自己的积累,想象坦 然的表现,推想坦然的意思,体会坦然的表达效果,激活学生已有的 表象, 领悟恩科西乐观的精神本质内涵, 人物形象多元化。 这个环节, 也处理成一个过渡环节:由“行动斗”过渡到“声音斗” 。 )
(三)抓住发言,体验斗志。
1. 出示人物图片,师简介。
2. 浏览课文第六自然段,说说恩科西提出了怎样的希望。根据回
答出示发言 1和发言 2。
发言 1:“我希望政府向携带艾滋病病毒的孕妇提供艾滋病药物, 使她们不再把病毒传染给自己的孩子。 ”
发言 2:“人们不应该对艾滋病人另眼相看,我们需要关爱,拥 抱艾滋病儿童是不会被传染的。 ”
3. 自读 2句话,思考:你从恩科西的“希望”中读出了什么?学 生交流,师适当评价,并相机朗读。
4. 过渡到发言 3:“要接受和爱护艾滋病人, 尤其要关心患病的妇 女和儿童。 ”指名读,理解“纤弱” ,再读。
5. 思考:这里明明是“纤弱的声音” ,可安南为什么却说是“勇 敢的声音”?联系全文思考,小组讨论。
6. 学生交流,师适当评价,相机指导朗读。 (板书:勇敢)
7. 过渡到发言 4:“等我长大了,我要成为一名艾滋病问题专家, 周游世界, 到各国演讲, 让越来越多的人了解艾滋病, 关心艾滋病人。 ” 指名读,说说:你体会到了什么?读出了恩科西还是个怎样的孩子 (板书:乐观)
8. 出示 4句发言,同桌读,指名配乐朗读。
9. 引读课题,齐读曼德拉的话。
(设计意图:这部分是本课时的重点部分。紧紧抓住“声音” , 尤其是将两种声音进行比较, 通过 “自主、 合作、 探究” 的学习方式, 让学生从“纤弱”中感受恩科西的勇敢,人物形象鲜明。鲜明的人物 形象再通过个性化的朗读来表达,读出自己独特的感受。最后,借助
音乐,指名读“发言” ,进一步体会恩科西顽强、乐观、勇敢。 ) (四)抓住“静静” ,再次体会“坦然” 。
1. 出示第 8自然段,师范读。
2. 出示课文插图,图文联系,静静地读,你想说什么?
3. 思考并交流:为什么会“静静地离开” ?(联系前文的“坦然”
4. 出示曼德拉的话,齐读。
(设计意图:再一次品味坦然,把握教材的“内联” 。通过“静 静地” ,再次体会恩科西的顽强、勇敢。 )
四、读写结合,升华主题。 (结合巩固案)
1. 出示首尾段,齐读,了解首尾呼应。
2. 领悟写法:恩科西的死,引起了全世界人民的关注,课文为什 么就选择他们的评价?
3. 作为恩科西的同龄人,一个健康的同龄人,你想怎样评价他或 者想对他说什么?写写,交流。
4. 教师引读课题,下课。
(设计意图:通过领悟写法,揣摩文章的表达顺序,体会作者选 取典型事例写作的方法。读写结合,既让学生明白要热爱生活,关爱 社会,用科学的态度认识艾滋病,关心艾滋病人,也锻炼了学生的写 作能力。最后的三次引读课题,突出并升华主题。 )
板书设计:
15、艾滋病小斗士
顽强 勇敢 乐观
《艾滋病小斗士》第二课时学案、巩固案 学习目标:
1. 流利、有感情地朗读课文。
2. 过“纤弱的声音”与“勇敢的声音”相比较,体会恩科西的斗 志。
3. 过具体语言文字的理解, 感受他的顽强抗争, 多元解读恩科西, 真正了解他为什么被称为“艾滋病小斗士” 。
学习重点:
感受他的顽强抗争, 多元解读恩科西, 真正了解他为什么被称为 “艾滋病小斗士” 。
学习方法:
读、思、议圈点勾画、做批注,组内交流,练习拓展。
学案
互动探究环节
1、你对艾滋病有哪些了解?
2、恩科西遇到了哪些不幸的遭遇?
3、想象恩科西是怎样坦然面对生活?
4、文中的“纤弱的声音”与“勇敢的声音”矛盾吗?
5、作为恩科西的同龄人,一个健康的同龄人,你想怎样评价他 或者想对他说什么?写写,交流。
6、人们为什么称他为“艾滋病小斗士”呢?
巩固案
拓展延伸,说话练习:
1、以“恩科西,我想对你说”为中心,表达对恩科西的同情、 赞赏。
2、从恩科西的身上,我们学到了面对“灾难” ,应该怎样做?
3、搜集几句与命运抗争、与困难斗争的励志的名人名言。
4、在《上下五千年》读本中找几个面对困难,不屈不挠奋斗的 人物故事读一读。
范文二：数学题库
7. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O
点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）
A. ∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
8. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为(
)
A.14cm2 B.28cm2 C.49cm2 D.7cm2
9. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
10. 一个三角形三条高线的交点在其顶点上，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B.
钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
11. 若一个三角形有两条边长分别为 和 ，且周长为奇数，则第三条边的长度为
A. B. C. 或 D. 或 ）．
12. 已知三角形的三边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围为 A.x<8 b.x="">2 C.0<><8><><>
13. 现有3cm,4cm,7cm,9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14. 下列各组数中，以 a ， b ， c 为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. a
＝1.5， b ＝
2， c
＝3 B. a ＝7， b ＝24， c ＝25 C. a ＝6， b ＝8， c ＝
10 D. a ＝3， b ＝4， c ＝5
15. 分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是
( ) A.4,4,8 B.2,3,6 C.4,6,10 D.5,6,7
16.
度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80° 如图，三直线两两相交于A 、B 、C ，CA ⊥CB ，∠1=30°，则∠2的
17. 下面四组图中，不能判定两个三角形全等的是
A. B. C.
D.
18. 三角形的内角和等于（ ）
A.90° B.180° C.300° D.360°
19.
A.6 B.6 C.6如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ） D.12
20. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若|a|=|b|，则a=b B.两直线平行，同位角相等 C.对顶角相等 D.若b2-4ac ＞0，则方程ax2+bx+c=0（a ≠0）有两个不等的实数根
21. 下列语句，是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补
22. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A.5 B.25 C. D.5或
23. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是( )
A.4，5，6 B.5，12，23 C.6，8，11 D.1，1，24. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部
④是一个负数． A. ①② B.②③ C.①③ D.③④
25. 在一个三角形中，三个内角和的度数比是2：3：5，这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形
26. 下列命题中，不正确的是
（ ）
A. 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C.垂直于同一直线的两条直线垂直 D.平行于同一直线的两条直线平行
27. 下面几条线段能构成三角形的是
A.1cm， 2cm ， 4cm B.8cm， 6cm, 4cm
C.12cm, 5cm, 7cm D.2cm, 3cm． 6cm
28. 若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（ ）
A. B. C. D.
29. 如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A 的面积是（ ）
A.360 B.164 C.400 D.60
30. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠DAB ′=∠CAB ′ B.∠ACD=∠B ′CD C.AD=AE D.AE=CE
31. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
32. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A. 直角三角形的两锐角互余 B.对顶角相等 C.若两直线垂直，则两直线有交点 D.若x=1，则x2=1
33. 下列推理中，错误的是（ ）
A. ∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B.∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ C.∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c D.∵AB ⊥EF ，EF ⊥CD ，∴AB ⊥CD
34. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B.三角形的一个外角等于两个内角之和 C.如果a3=b3，那么a=b D.内错角相等
35. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 B.三点确定一个圆 C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D.弦的垂直平分线必经过圆心
36. 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm
37. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C ； ②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C ； ④∠A=∠B=2∠C ； ⑤∠A=2∠B=3∠C ，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
38. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A
落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）
A. B. C. D.
39. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A.1、2、3 B.32，42，52 C. D.
40. 如图所示，正对镜面时，镜像与原图形一样的图形是（ ）
A. ①② B.②③ C.③④ D.②③④
41. 如图，AE ∥DF ，AE=DF，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
42. 下列各组图形中，是全等三角形的是（ ）
A. 两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形
43. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，但他仍然很快地根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 44. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AC ，
AE ，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（ ）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
45. 下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数；
②a 0 C.x≥0且y ＞0 D.≥0
64. 的估算值为（ ）
A.6b B.ab＞0 C.a+b＞0 D.|a|＞|b| 若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是
90. 若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）
A.-3 B.1 C.-1 D.-3或1
二、 填空题 （ 本大题共26小题，共78.0分）
91. 若x=3是方程3（x-a ）=6的解，则a= ______ ．
92.
论： 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结
①AC ⊥BD ；②CB=CD；③△ABC ≌△ADC ；④DA=DC．
其中所有正确结论的序号是 ______ ．
93. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ______ ．
94. 如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ______ ． 95.
BDC= ______ ． 如图，在△ABC 中，∠A=40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠
96. 在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= ______ ．
97. 阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB 的平分线OC ；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是 ______（填写序号）
98. “同位角相等”的逆命题是 ______ ．
99. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ______ ．
100. 如图，AB=AC，若要判定△ABD ≌△ACD ，则需要添加的一个条件是： ______ ． 101. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ______ ．
102. 如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC=5，点D 在AC 上，连结BD ，将△ABC 沿BD 翻折后，若点C 恰好落在AB 边上的点E 处，则△ADE 的周长为 ______ ．
103. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧交边AB 于点D ，则∠BCD 的大小为 ______ 度．
104. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm，点E 、F 分别是边BC 、AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 、D 分别落在点C ′、D ′处．若C ′E ⊥AD ，则EF 的长为 ______cm．
105. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是 ______ ．
106. 直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，则直角三角形的面积为 ______ ．
107. 如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ______ ．
108. 如图，Rt △ABC 中，BC=AC=2，D 是斜边AB 上一个动点，把△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A ′处，当A ′D 平行于Rt △ABC 的直角边时，AD 的长为 ______ ． 109. 已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离为 ______ ．
110. 如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ______
．
111. 计算： + = .
]=1，按此规定，[ -1]= ______ ． 112. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[
113. 若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 ______ ．
114.
已知一个正数的平方根分别是3-a 和2a+3，则这个正数是 ______ ．
115. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序用“AB ）折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C ，D 的对应点分别为点G ，H ，折痕分别与边BC ，AD 相交于点E ，F ．
（1）判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=3，BC=9，求线段CE 的取值范围．
121. 已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，AD2+CD2=2AB2，求证：AB=BC．
122. 如图，AB ∥CD ，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD． 123.
求证：BC=AD． 如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC ．
124. 如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE ． 求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．
125. 在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
126. 如图，△ABC 中，AB=AC，D 点在BC 上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．
127.
∠B=60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数． 在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A=20°，
128.
与∠FBC 的度数． 如图，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF
129.
如AB=8，BC=10．求EC 的长． 已知，如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，
130.
求证：AB ∥DE ． 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，
131. 感知：
如图①，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形ABCD 内部的点F 处，延长AF 交CD 于点G ，连结FC ，易证∠GCF=∠GFC ．
探究：将图①中的矩形ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC 是否仍然相等，并说明理由．
应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG 的周长为 ______ ．
132. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点F 是线段AD 上一点，连接EF ，CF ．
（1）若AD 平分∠BAC ，求证：EF=CF．
（2）若点F 是线段AD 的中点，试猜想线段EF 与CF 的大小关系，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C ，E 两点间的距离．
133. 如图，AB ⊥MN 于A ，CD ⊥MN 于D ．点P 是MN 上一个动点．
（1）如图①．BP 平分∠ABC ，CP 平分∠BCD 交BP 于点P ．若AB=4，CD=6．试求AD 的长；
（2）如图②，∠BPC=∠BPA ，BC ⊥BP ，若AB=4，求CD 的长．
134. 请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x ＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得
x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
135. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l ．
（1）填表：
三边a 、b 、c
3、4、5
5、12、13
8、15、17 a+b-c 2 4 6
（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：
（3）说出（2）中结论成立的理由．
= ______ ，（用含有m 的代数式表示）；
136.
AB 的长． 已知：如图，在△ABC ，BC=2，S △ABC=3，∠ABC=135°，求AC 、
137. 已知四边形ABCD 中，AB=AD，AB ⊥AD ，连接AC ，过点A 作AE ⊥AC ，且使AE=AC，连接BE ，过A 作AH ⊥CD 于H 交BE 于F ．
（1）如图1，当E 在CD 的延长线上时，求证：①△ABC ≌△ADE ；②BF=EF；
（2）如图2，当E 不在CD 的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．
138. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
-7，0.32， ，0， ， ， ，π，0.1010010001...
①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …} 140. 一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h （单位：米）有下面的关系式：．
（1）已知h=100米，求落下所用的时间；（结果精确到0.01）
（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到0.01）
（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．
范文三：数学题库
1. 定义 [, , a b c ]为函数 2y ax bx c =++的特征数 , 下面给出特征数为 [2m , 1 – m , – 1– m ]
的函数的一些结论:
① 当 m = – 3时,函数图象的顶点坐标是 (
31, 3
8
) ; ② 当 m > 0时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 2
3
; ③ 当 m < 0时,函数在="" x="">
4
1
时, y 随 x 的增大而减小; ④ 当 m ≠ 0时,函数图象经过同一个点 . 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
2.如图,已知 △ ABC , AC=BC=6,∠ C=90°. O 是 AB 的中点, ⊙ O 与 AC , BC 分别
相切于点 D 与点 E .点 F 是⊙ O 与 AB 的一个交 点,连 DF 并延 长交 CB 的延长线 于 点 G .则
CG=3+
3. (本小题满分 6分 )
常用的确定物体位置的方法有两种 .
如图,在 4×4个边长为 1的正方形组成的方格中,标有 A , B 两点 . 请你用 两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置 .
方法 1.用有序实数对 (a , b ) 表示 .
比如:以点 A 为原点,水平方向为 x 轴,建立直角坐标系,则 B(3, 3). --- 3分
方法 2. 用方向和距离表示 .
比如 : B 点位于 A 点的东北方向(北偏东 45°等均可),距离A点 3
2
(第 17题 )
处. --- 3分
5. (本小题满分 12分 )
在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的解析式是 y =
2
4
1x +1, 点 C 的坐标为 (– 4, 0) ,平行四边形 OABC 的顶点 A , B 在抛 物
线上, AB 与 y 轴交于点 M ,已知点 Q (x , y ) 在抛物线上,点 P (t , 0) 在 x 轴上 . (1) 写出点 M 的坐标;
(2) 当四边形 CMQP 是以 MQ , PC 为腰的梯形时 .
① 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围; ② 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 1:2时,求 t 的值 . 解:(1) ∵ OABC 是平行四边形,∴ AB ∥ OC ,且 AB = OC = 4, ∵ A , B 在抛物线上, y 轴是抛物线的对称轴, ∴ A , B 的横坐标分别是 2和 – 2,
代入 y =2
4
1x +1得, A(2, 2 ), B(– 2, 2) ,
∴ M (0, 2) , ---2分
(2) ① 过点 Q 作 QH ⊥ x 轴,设垂足为 H , 则 HQ = y , HP = x – t ,
由△ HQP ∽△ OMC ,得:
42t
x y -=
, 即: t = x – 2y , ∵ Q(x , y ) 在 y = 241x +1上, ∴ t = – 2
2
1x + x – 2. ---2分
当点 P 与点 C 重合时,梯形不存在,此时, t = – 4,解得 x = 1±, 当 Q 与 B 或 A 重合时,四边形为平行四边形,此时, x = ± 2
∴ x 的取值范围是 x ≠ 1±, 且 x ≠± 2的所有实数 . ---2分 ② 分两种情况讨论:
1)当 CM > PQ时,则点 P 在线段 OC 上, ∵ CM ∥ PQ , CM = 2PQ ,
∴点 M 纵坐标为点 Q 纵坐标的 2倍,即 2 = 2(2
4
1x +1),解得 x = 0 , ∴ t = –
2
02
1+ 0 – 2 = – 2 . --- 2分
(第 24题)
(第 24题)
2)当 CM < pq时,则点="" p="" 在="" oc="" 的延长线上,="" ∵="" cm="" ∥="" pq="" ,="" cm="">
2
1
PQ , ∴点 Q 纵坐标为点 M 纵坐标的 2倍,即 2
4
1x +1=2?2,解得: x = ±32. --2分 当 x = – 2时,得 t = –
2) 32(2
1
– 2– 2 = – 8 – 2, 当 x =2时, 得 t =32– 8.
6. 21、如图 1,有一张菱形纸片 ABCD , 8=AC , 6=BD 。
(1)请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四
边形,在图 2中用实数画出你所拼成的平行四边形 ; 若沿着 BD 剪开, 请在图 3中用实线画出拼成的平行四边形 ; 并直接写出这两个平行四边 形的周长。
(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图 4
中用实线画出拼成的平行四边形。
(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
7、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V )、面数(
F )、棱数(E )之
间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型, 解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
C
(图
1)
C
C
C
(图 2
)
(图 3)
(图 4) 周长为 26
周长为 22 答案不唯一
四面体 长方体 正八面体 正十二面体
多面体 顶点数(V ) 面数(F ) 棱数(E ) 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30
你 发 现 顶 点 数 (V ) 、 面 数 (F ) 、 棱 数 (E ) 之 间 存 在 的 关 系 式 是 ____ V+F-E=2__________。
(2) 一 个 多 面 体 的 面 数 比 顶 点 数 小 8, 且 有 30条 棱 , 则 这 个 多 面 体 的 面 数 是 ____________。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接
而成,且有 24个顶点,每个顶点处都有 3条棱,设该多面体外表三角形的个数为 x 个,八边形的个数为 y 个,求 y x +的值。 解:(2)由题意得:F-8+F-30=2,解得 F=20;
(3)∵有 24个顶点,每个顶点处都有 3条棱,两点确定一条直线; ∴共有 24×3÷2=36条棱, 那么 24+F-36=2,解得 F=14, ∴ x+y=14.
8.如图 1在平面直角坐标系中, O 是坐标原点, ? ABCD 的顶点 A 的坐标为(-2, 0),
点 D 的坐标为(0, 2),点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的 直线 l 与 x 轴交于点 F ,与射线 DC 交于点 G . (1)求∠ DCB 的度数;
(2)连接 OE ,以 OE 所在直线为对称轴,△ OEF 经轴对称变换后得到△ OEF' ,记直线 EF' 与射线 DC 的交点为 H .
①如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证:△ DEG ∽△ DHE ;
②若△ EHG 的面积为 33,请直接写出点 F 的坐标.答案:) 0, 5(), 0, 1(+-+-
9.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共
15支,所付金额大于 26元,但小于
27元.已知签字笔每支 2元,圆珠笔每支 1.5元,则其中签字笔购买了
10. (本题 8分 )2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口 A , B ,南面 j 西面、北
面各有一个出口,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一 个出口离开.
(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果 ?(要求画出树状图 )
(2)她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少 ?
11. (本题
l4分 ) 如图,在 RtAABC 中,∠ ACB=90°, AC=3, BC=4,过点 B 作射线 BBl ∥
AC .动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5个单位的速度运动,同时动点 E 从点 C 出发 沿射线 AC 方向以每秒 3个单位的速度运动.过点 D 作 DH ⊥ AB 于 H ,过点 E 作 EF 上 AC 交 射线 BB 1于 F , G 是 EF 中点,连结 DG .设点 D 运动的时间为 t 秒.
(1)当 t 为何值时, AD=AB,并求出此时 DE 的长度; (2)当△DEG 与△AC B 相似时,求 t 的值;
(3)以 DH 所在直线为对称轴,线段 AC 经轴对称变换后的图形 为 A ′ C ′. ①当 t>
5
3
时,连结 C ′ C ,设四边形 ACC ′ A ′的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数关系式;
②当线段 A ′ C ′与射线 BB ,有公共点时,求 t 的取值范围 (写出答案即可 ) .
12. 如图为某机械装置的截面图 , 相切的两圆⊙ O 1,
⊙ O 2均与⊙ O 的弧 AB 相切 , 且 O 1O 2∥ l 1( l 1为水 平线 ) ,⊙ O 1, ⊙ O 2的半径均为 30 mm, 弧 AB 的 最低点到 l 1的距离为 30 mm, 公切线 l 2与 l 1间的 距离为 100 mm. 则⊙ O 的半径为 ( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm
13. 水管的外部需要包扎 , 包扎时用带子缠绕在管道外
部 . 若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况) , 需计算带子的缠绕角度 α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示 的平面 ABCD 时的∠ ABC , 其中 AB 为管道侧面母线的一部分) . 若 带子宽度为 1, 水管直径为 2, 则 α的余弦值为 .
14. 分别按下列要求解答:
(1)在图 1中 , 将△ ABC 先向左平移 5个单位 , 再作关于直线 AB 的轴对称图形 , 经两次
变换后得到△ A 1B 1 C1. 画出△ A 1B 1C 1;
(2)在图 2中 , △ ABC 经变换得到△ A 2B 2C 2. 描述变换过程 .
A
B
单位:mm
l 1
l 2
第 13题图
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 12 11 10 9
8 7 6 5 4 3
2
1
B
2
B 2C 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
2 1 B
15. 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 ,
叫做此一次函数的坐标三角形 . 例如,图中的一次函数的图象与 x , y 轴分别交于点 A , B , 则△ OAB 为此函数的坐标三角形 . (1)求函数 y =43
-
x +3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数 y =4
3
-x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为 16,
求此三角形面积 .
解:(1) ∵ 直线 y =43
-
x +3与 x 轴的交点坐标为(4, 0),与 y 轴交点坐标为(0, 3), ∴函数 y =43
-x +3的坐标三角形的三条边长分别为 3, 4, 5.
(2) 直线 y =43-x +b 与 x 轴的交点坐标为 (b 3
4
, 0), 与 y 轴交点坐标为 (0, b ),
当 b >0时 , 163534=++b b b ,得 b =4,此时 , 坐标三角形面积为 332
;
当 b <0时, 163534="---b" b="" b="" ,得="" b="-4,此时" ,="" 坐标三角形面积为="">
32
.
综上 , 当函数 y =43
-x +b 的坐标三角形周长为 16时 , 面积为 3
32.
16. 某公司投资新建了一商场 , 共有商铺
30间 . 据预测 , 当每间的年租金定为 10万元时 , 可全
部租出 . 每间的年租金每增加 5 000元 , 少租出商铺 1间 . 该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用 1万元 , 未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000元 . (1)当每间商铺的年租金定为 13万元时 , 能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时 , 该公司的年收益(收益=租金-各种费用)
为 275万元?
解:(1) ∵ 30 000÷5 000=6, ∴ 能租出 24间 . (2)设每间商铺的年租金增加 x 万元 , 则 (30-
5. 0x )×(10+x )-(30-5. 0x )×1-5
. 0x ×0.5=275, 2 x 2-11x +5=0, ∴ x =5或 0.5, ∴ 每间商铺的年租金定为 10.5万元或 15万元 .
17. (1) 如图 1, 在正方形 ABCD 中 , 点 E , F 分别在边 BC ,
CD 上 , AE , BF 交于点 O , ∠ AOF =90°. 求证:BE =CF .
第 15题图
第 17题图 1
(2) 如图 2, 在正方形 ABCD 中 , 点 E , H , F , G 分别在边 AB ,
BC , CD , DA 上 , EF , GH 交于点 O , ∠ FOH =90°, EF =4. 求 GH 的长 .
(3) 已知点 E , H , F , G 分别在矩形 ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 上, EF , GH 交于点 O , ∠ FOH =90°, EF =4. 直接写出下列两题的答案:
①如图 3, 矩形 ABCD 由 2个全等的正方形组成 , 求 GH 的长;
②如图 4, 矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成 , 求 GH 的长 (用 n 的代数式表示 ) .
解:(1) 证明:如图 1,∵ 四边形 ABCD 为正方形,
∴ AB =BC , ∠ ABC =∠ BCD =90°, ∴ ∠ EAB +∠ AEB =90°. ∵ ∠ EOB =∠ AOF =90°,
∴ ∠ FBC +∠ AEB =90°,∴ ∠ EAB =∠ FBC , ∴ △ ABE ≌△ BCF , ∴ BE =CF . (2) 解:如图 2, 过点 A 作 AM //GH 交 BC 于 M ,
过点 B 作 BN //EF 交 CD 于 N , AM 与 BN 交于点 O /, 则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形, ∴ EF=BN, GH=AM,
∵ ∠ FOH =90°, AM//GH , EF//BN, ∴ ∠ NO /
A =90°, 故由 (1)得 , △ ABM ≌△ BCN , ∴ AM =BN , ∴ GH =EF =4. (3) ① 8.② 4n .
第 17题图 2
第 17题图 3
第 17题图
4
图 1
图 2
N
M
18. 如图 , 设抛物线 C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y , C 1与 C 2的交点为 A , B ,
点 A 的坐标是 ) 4, 2(, 点 B 的横坐标是 -2. (1)求 a 的值及点 B 的坐标;
(2)点 D 在线段 AB 上 , 过 D 作 x 轴的垂线 , 垂足为点 H ,
在 DH 的右侧作正三角形 DHG . 记过 C 2顶点 M 的 直线为 l , 且 l 与 x 轴交于点 N .
① 若 l 过△ DHG 的顶点 G , 点 D 的坐标为 (1, 2),求点 N 的横坐标;
② 若 l 与△ DHG 的边 DG 相交 , 求点 N 的横 坐标的取值范围 .
解:(1)∵ 点 A ) 4, 2(在抛物线 C 1上,∴ 把点 A 坐标代入 ()512
-+=x a y
得 a =1.
∴ 抛物线 C 1的解析式为 422-+=x x y ,
设 B (-2, b ) , ∴ b =-4, ∴ B (-2, -4) . (2)①如图 1,
∵ M (1, 5), D (1, 2), 且 DH ⊥ x 轴,∴ 点 M 在 DH 上, MH =5. 过点 G 作 GE ⊥ DH , 垂足为 E,
由△ DHG 是正三角形 , 可得 EG=3, EH =1, ∴ ME =4. 设 N ( x , 0 ), 则 NH =x -1,
由△ MEG ∽△ MHN , 得 HN
EG
MH ME =
, ∴ 154-=x , ∴ =x 14
5+,
∴ 点 N 的横坐标为 14
5
+.
② 当点 D 移到与点 A 重合时 , 如图 2,
直线 l 与 DG 交于点 G , 此时点 N 的横坐标最大. 过点 G , M 作 x 轴的垂线 , 垂足分别为点 Q , F , 设 N (x , 0),
∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),
∴ NQ =22--x , N F =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △ NGQ ∽△ NMF , ∴
MF
GQ
NF NQ =
, 第 18题图
第 18题图 1
第 18题图 2
∴
52
122=---x x ,
∴ 3
8310+=x .
当点 D 移到与点 B 重合时 , 如图 3, 直线 l 与 DG 交于点 D , 即点 B , 此时点 N 的横坐标最小 .
∵ B (-2, -4), ∴ H (-2, 0), D (-2, -4), 设 N (x , 0),
∵ △ BHN ∽△ MFN , ∴ MF
BH
FN NH =
, ∴ 5412=-+x x , ∴ 3
2-=x .
∴ 点 N 横坐标的范围为 3
2
-
≤ x ≤ 38310+.
19.如图,已知在直角梯形 AOBC 中, AC ∥ OB , CB ⊥ OB , OB=18, BC=12, AC=9,对
角线 OC 、 AB 交于点 D ,点 E 、 F 、 G 分别是 CD 、 BD 、 BC 的中点,以 O 为原点,直线
OB 为 x 轴建立平面直角坐标系,则 G 、 E 、 D 、 F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图象 上的是( )
A .点 GB .点 EC .点 DD .点 F
20. 请你在如图所示的 12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过 169个
格点中的 个格点.
21. (2010浙江湖州, 24, 12分)如图,已知在直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半
轴上, OC 在 x 轴的正半轴上, OA =AB =2, OC =3,过点 B 作 BD ⊥ BC ,交 OA 于 点 D ,将∠ DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转,角的两边分别交 y 轴的正半轴于 E 和 F .
(1)求经过 A , B , C 三点的抛物线的解析式;
(2)当 B E 经过(1)中抛物线的顶点时,求 CF 的长;
(3)连接 EF ,设△ BEF 与△ BFC 的面积之差为 S ,问:当 CF 为何值时 S 最小,并求出 这个最小值 .
第 18题图 3
图 4
解:由题意得:A (0, 2)、 B (2, 2)、 C (3, 0),设经过 A , B , C 三点的抛物线
的 解 析 式 为 2
y ax bx c =++, 则 2422930c a b c a b c =??++=??++=?, 解 得 :23432
a b c ?=-??
?=??
=???
, 所 以
224
233
y x x =-++.
(2)由 224233y x x =-++=2
28(1) 33x --+,所以顶点坐标为 G (1, 83
),过 G 作
GH ⊥ AB , 垂 足 为 H , 则 AH =BH =1, GH =83-2=2
3, ∵ EA ⊥ AB , GH ⊥ AB ,
∴ EA ∥ GH ,∴ GH 是 △ BEA 的中位线,∴ EA =3GH =4
3
,过 B 作 BM ⊥ OC ,垂足为 M ,
则 MB =OA =AB , ∵∠ EBF =∠ ABM =90°, ∴∠ EBA =∠ FBM =90°-∠ ABF , ∴ R t △ EBA ≌ R t △ FBM ,∴ FM =EA =
4
3
,∵ CM =OC -OM =3-2=1,∴ CF =FM +CM =73
. (3)设 CF =a ,则 FM = a -1或 1- a ,∴ BF 2=FM 2+BM 2=(a -1) 2+22=a 2-2a +5, 又 ∵ △ EBA ≌△ FBM ,∴ BM =BF ,
则
22111
(25)
222
BEF S BE BF BF a a =
?==-+ , 又 11
222BFC s FC MB a a =?=??= ,
∴ S = 22115(25) 2222a a a a a -+-=-+,即 S =2
11(2) 22
a -+,∴当 a =2(在 2
3)时, 1
2
S =最小值 .
22. (2010浙江湖州, 25, 5分)如图,已知在矩形 ABCD 中, AB =2, BC =3, P 是线段
(第
10
AD 边上的任意一点(不含端点 A , D ),连接 PC ,过点 P 作 PE ⊥ PC 交 AB 于 E . (1)在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q ,使得 QC ⊥ QE ?若存在, 求线段 AP 与 AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(2)当点 P 在 AD 上运动时,对应的点 E 也随之在 AB 上运动,求 BE 的取值范围.
解:(1)存在,理由如下:假设存在这样的点 Q ,∵ FE ⊥ PC ,∴∠ APE +∠ DPC =90°,∵∠ D =90°, ∴∠ DPC +∠ DCP =90°,∴△ P AE ∽△ PDC ,∴ AE AP
DP CD
=
,∴ AP DP AE DC ?=?,同 理
可
得
A Q D Q ?=?, ∴
AQ DQ AP DP
?=?, 即
33AQ AQ AP AP ?-=?-() ()
, ∴ 2
2
33AQ AQ AP AP -=-,∴ 2
2
33AP AQ AP AQ -=-, ∴ 3AP AQ AP AQ AP AQ +-=-()() () ∵ AP≠AQ ,∴ AP +AQ =3. ∵ AP ≠ AQ ,∴ AP ≠
3
2
,即 P 不能是 AD 的中点,∴当 P 是 AD 的 中点时,满足条件的 Q 点不存在,故,当 P 不是 AD 的中点时,总存在这样的点 Q 满足条 件,此时 AP +AQ =3.
(2)设 AP =x , BE =y ,则 DP =3-x , AE =2-y ,又 PE ⊥ PC ,∴△ P AE ∽△ PDC ,
∴ AE AP DP CD =,即 232y x x -=-,∴ 213222y x x =++,当 3
31222
x -
==?时, y 有最小值, y
的最小值为
194271842
??-=?,又 E 在 AB 上运动,且 AB =2,∴ BE 的取值范围是 78≤ BE <>
23.如图,已知
C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外),分别以 AC 、 BC 为斜边并且
在 AB 的同一侧作等腰直角△ ACD 和△ BCE ,连结 AE 交 CD 于点 M , 连结 BD 交 CE 于 点 N , 给 出 以 下 三 个 结 论 :① MN ∥ AB ; ② 1MN =1AC
+1
BC ; ③ M N≤ 1
4
AB ,其中正确结论的个数是( )
(第 25
题)
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
24. 解方程:
1x x ++1x x
-=2 25.根据《 2009
年嘉 兴市国民经济和社会发展统计公报》(2010年 3月 15日发布),
2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表,并以此制作成扇形统计图.我 们将 “ 油菜籽 ” 、 “ 蔬菜 ” 和 “ 其它 ” 三项的种植面积统称为 “ 非粮食 种植面 积 ” ,并设 k =粮食种植面积
非粮食种植面积
.
(1)写出统计图中 A 、 B 、 C 所代表的农作物名称,并求 k 的值;
(2)如果今后几年内,在总种植面积有所增加的前提下, 增加粮食种植面积、减少 蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积不变.假设新增粮食种植面积的 20%等于 减少的蔬菜种植面积并且蔬菜种植面积不少于 100万亩,求 k 的取值范围?
解:(1) A 代表粮食, B 代表蔬菜, C 代表油菜籽,
10012050300++=
K 9
10
270300=
=. … 6分 (2)设新增粮食种植面积 x 万亩,由题意得 1002. 0120≥-x ,解得 100≤x .
当 100=x 时,粮食种植面积为 400300=+x (万亩), 蔬菜种植面积为 1002. 0120=-x (万亩), 5
8
10010050400=++=K .
因此, K 的取值范围是:5
8
910≤
范文四：长春工程学院工程数学(题库)复习范围
第一章
一.选择题
abc，aabc
(1)设行列式D=，D=，则D= ( B ) abc，aabc1211111111
abc，aabc2222222
A(0 B(D C(2D D(3D 222
aaaa5a，2aa11111213111213
(2)设行列式D==3，D=，则D的值为 ( C ) aaaa5a，2aa1121212223212223
aaaa5a，2aa31323331313233A.,15 B.,6 C.6 D.15
aaa2a2a2a111213111213(3aaaaaa)已知=3，那么=( ) 212223212223aaa,2a,2a,2a313233313233A(,24 B(,12 C(,6 D(12 二.填空题
1.排列341265 的逆序数是__________;排列513264 的逆序数是( )。 2.四阶行列式中，项的符号是__________;项的符号是__________; aaaaaaaa3122431411233442三.计算题
110113,12
00,131,53,41.， 2.， 1230021,1
1234,513,3
3,521
110,53. 设 D=, ,1313
2,4,1,3
D的(i，j)元的代数余子式记作A，求 。 A，A，A，Ai,j13111214
31,12
,513,44. 设 D=, 201,1
1,53,3
AD的(i，j)元的代数余子式记作，求A，3A,2A，2A 。 i,j31323334
第二章
一.选择题
*AA,1、设A为阶方阵，则( ) n
2nAA、1;、;、 ;、 。 Adbac
A, B,C2、设阶方阵满足关系式:，则必有( ) ABC,En
、;、;、;、。 ACB,ECBA,EBAC,EdBCA,Ebac
3,1A,OA3、设为方阵，且有则( ) (E,A),
2222E,A，AE，A，AE，A,AE,A,A、;、;、 ;、。 dbac4、设A、B都是n阶方阵，E是n阶单位阵，下列命题正确的是( )
A. AB=BA B. 若AB=AC，且A0时，有B=C ,
2TTTC. EA= (EA)(E+A) D. (AB)=AB --
5、下列命题不正确的是( ) A. 矩阵的加法运算满足交换律和结合律 B. 矩阵的乘法运算不满足交换律和结合律
nkA,kAC. 若A为n阶方阵，则 D. 若AB=0，则A=0或B=0
二.填空题
1,1*3A,2A,A1、设为3阶方阵，且，则_____ ; A,2
*AA,3EAA,2、设为3阶方阵，已知，则_____ ;
1,,,,21400,,,,3、( ); ,,,,,,,1,1341,,,,,,4,,
1,,,,25400,,,,( )。 ,,,,,,,1,6331,,,,,,3,,
,,11,3611,,A,EA,A,4、设，且，则____________ 。 ,,231,,
第三章
,,123,,,1,1A,，求A(2)1.设 。 ,,221(1)(A,E)A
,,343,,
111,,,,,1,12A2. 设，求 (1), (2) 。 A,2,11(A，E)(A,E),,
,,120,,
1,10,,
,,3(设A=，且矩阵X满足AX=A+2X，求X。 01,1,,
,,,101,,
033,,,,AB,A，2B4.设，且，求B A,110,,
,,,123,,
5.求解下列齐次线性方程组:
2x，3x,x,7x,0,1234xxxx，，2,,0,1234,3x，x，2x,7x,0,,1234xxxx2，，,,0 1) ;2) ,,12344x，x,3x，6x,01234,,xxxx2，2，，2,01234,,x,2x，5x,5x,01234,6.求解下列非齐次线性方程组:
2x，3y，z,4,2x，y,z，w,1,,x,2y，4z,,5,, 1) 4x，2y,2z，w,2 2) ,,3x，8y,2z,13,,2x，y,z,w,1,,4x,y，9z,,6,
,x，x，x,1,123,,,,为何值时，线性方程组xxx1)有唯一解;2)无解; 5.当，，,,1232,xx,x,，，,123,
3)有无穷多个解,
,(1)xxx0，，，,,123,,,x(1)xx36. 当取何值时，非齐次线性方程组，，，, ， ,123
,xx(1,)x,，，，,123,(1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷解
第四章
一.选择题
,,,1. 向量组(?):,,…, 和向量组(?):，，…等价的定义是,,,12r12s向量组( A )
A.(?)和(?)可互相线性表示
B.(?)和(?)中有一组可由另一组线性表示
C.(?)和(?)中所含向量的个数相等
D.(?)和(?)的秩相等
2. 设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( C ) m，n
A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关 3. 向量组α、α、…α线性无关的充要条件是( C ) 12s
A.α、α、…、α都不是零向量 12s
B.α、α、…、α中任意两个向量都线性无关 12s
C.α、α、…、α中任一向量都不能用其余向量线性表出 12s
、…、α中任意s-1个向量都线性无关 D.α、α12s
,,,,,,,,4. 设向量组(I):，，…，向量组(II):，，…，，…，12r12rr，1s则必有( B )
A(若(I)线性无关，则(II)线性无关 B(若(II)线性无关，则(I)线性无关
C(若(I)线性无关，则(II)线性相关 D(若(II)线性相关，则(I)线性相关 5. 若4阶方阵A的行列式等于零，则必有( A )
A(A中至少有一行向量是其余向量的线性组合
B(A中每一行向量都是其余行向量的线性组合
C(A中必有一行为零行
D(A的列向量组线性无关
二(填空题
1.设向量(2，-3，5)与向量(-4，6，a)线性相关，则a= -10
，，，，，，,,,1,0,1 ,,,2,2,3 ,,1,3,t2. 若向量组线性无关，则应满足条件t123
5t,________. 2
3. 设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=
__3____.
4. 若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于___R(A)=1___.
6(设A是3×4矩阵，其秩为3，若η，η为非齐次线性方程组Ax=b的2个12
不同的解，则它的通解为 。
三.计算题
1、 设向量组α=(1,1,2,3),α=(1,-1,1,1),α=(1,3,3,5),α=(4,-2,5,6),1234α=(-3,-1,-5,-7),试求α，α，α，α，α的一个最大线性无关组，512345并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式. 解:; ,,2,-,,,4,，3,,,,是极大无关组.,,,，3,31251212412
2、求向量组α=(2,4,2),α=(1,1,0),α(2,3,1),α=(3,5,2)的一个极大无关123=4
组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.
1解:; ,，,,,,,,是极大无关组.,,,，,312124122
TTT3、设向量组α=(1，1，1，3)，α=(-1，-3，5，1)，α=(3，2，-1，t+2)，123
Tα=(-2，-6，10，t)，试确定当t为何值时，向量组α，α，α，α41234
线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组. 4、设矩阵，其中线性无关，。向量 A,(a,a,a,a)a,2a,aa,a,a1234234123
，求方程组的通解。 Ax,bb,a，a，a，a1234
5、设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知是它的三个解向量，且 ,,,,,123
TT ， ,，,,(3,1,,1),,，,,(2,0,,2)1213
求该方程组的通解。
6、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且 ,,,,,123
21，，，，
,,,,32,,,,,,，, ,,, 123,,,,43
,,,,54，，，，
求该方程组的通解。
四(证明题
1、设向量组α，α，α线性无关，证明2α+3α，α+4α，5α+α线性无123122331
关.
T2、设,,(a,a,？,a) (i=1,2, ,r; r
T,,(b,b,？,b)线性无关。已知是线性方程组 12n
,
,axax？ax，，，,01111221nn, axax？ax，，，,0,2112222nn
,？？？？？？？？？？
,axax？ax，，，,0r11r22rnn,
的非零解向量，证明，,，线性无关。 ？,,,,,12r第五章
一.填空题
TT1(已知3维向量α=(1，3，-1)，β=(-1，2，4)，则内积(α，β)=____________.
TT2.已知向量α=(2，1，0，3)，β=(1,-2,1,k), α与β的内积为2，则数k=________.
3(已知向量α=(1，2，-1)与向量β=(0，1，y)正交，则y=_____.
TTβ4.已知向量=(3，k,2)与=(1，1，k)正交，则数k=_______. α
二(计算题
,110，，
,,A,,4301. 设矩阵的特征值之和为4 ， ,,
,,10a，，
(1)求常数a ，
)求A的所有特征值和最大特征值对应的全部特征向量 ， (2
,1A(3)计算 。
,211，，
,,A,0202. 设 的特征值之和为3 ,,
,,,41a，，
(1)求常数a ，
(1)求A的所有特征值和最大特征值对应的特征向量 ，
22A(2)求
122，，
,,3. 设A=，求A的特征值及对应的特征向量. 212,,
,,221，，
范文五：小学趣味数学题库 - 趣味数学题库
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. .
5
31
...
姐俩看电影
小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时
走３公里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，
最后二人同时到达电影院。求从家里到电影院之间的距离？
小马虎数鸡
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 １／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数
了１０只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。
小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？
来了多少客人
1
一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ？”“家里来了客
人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一
个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来了多
少客人吗？
称珠子
有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至
少称几次才能找出这颗珠子来？
分梨
箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一
半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一
半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且
每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？
如何分组
暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位
同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？
巧算星期
今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？
谁跑得快
小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一
次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点
吗？
火车过桥
南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请
问全车通过大桥要多少时间？
开锁问题
用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把
锁的?
这个三位数是几
有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请
问这个三位数是多少？
算年龄
小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小
明年龄的２倍？
大楼有几层
王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳
台，住上看，上面有５个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？
有几个运动员
“砰”的一声枪响，参加１５００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔
跑。林林也参加了这次决赛。林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５个运动
2
员跑着，问共有几个运动员参加１５００米决赛。
谁钓到的鱼
小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有１５条鱼。每人钓的鱼的
条数的斤数一样多。这堆鱼有１条５斤的大鱼，５条４斤的鱼，４条３斤的鱼，３条２斤
的鱼，２条１斤的鱼。一共是４５斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳只记得他
有一网钓到２条１斤的重的鱼。那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢？
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规
律。
（１）１，５，９，１３，（ ），２１，２５
（２）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９
（３）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３
（４）１，２，４，７，（ ）１６，２２
（５）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０
（６）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７
（７）１，２，５，１０，（ ）２６，３７
（８）１，４，９，１６，（ ）３６，４９
（９）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４
（１０）２，３，５，７，（ ）１３，１７
（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ）
（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ）
（１３）２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（ ）
大学里的数学题
现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其实只
要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。这道题是这样的。
有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２
２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。请
问这个２２位数是多少？
提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮ
ＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ
高僧下棋
在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高
僧召到宫里，要与他对奕。国王对他说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。
你不要因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出
的任何条件。”高僧说：“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。不过如果我赢了你，
我只有一个小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可以提任何条件，我将满足你的要求。”
高僧说：“我的要求很简单，这棋盘上不是有６４个格吗？我赢你一盘，你在第一个格给
我一粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒米，??
3
每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王一听哈哈大笑，说：“这还不容易，
我国库里有的是米，这点米连九牛一毛也没有。”高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说：
“一言为定。”于是两人就下起棋来，结果高僧赢了３０盘，你猜国王应该给高僧多少米？”
韩信点兵
韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。
他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的 方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地
报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这
种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。
有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正
半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次
余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０５，所得的除不尽的余数便是所
求之数（即总数）。例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地
报数余３，则总数为５２。算式如下：
１×７０＋２×２１＋３×１５＝１５７
１５７?１０５＝１??５２
下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先 是３只３只地数，结果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４只；她又７个７个地数了一遍，结果
剩６只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二
婶一共喂着多少只鸭子？
奇怪的数字
数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、２、３、４、
５、６，得出来的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？”
会有这样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。
“有的。有这样的六位数。现在我把它写下来。你们自己用１－－６分别乘它，看看
这六个有趣的乘积。这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完
，在黑板上写下了那个六位数。
小朋友，你一定想知道那个六位数吧？
有趣的自然数
五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少？
买菜
小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、
５个辣椒。“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角钱。”
“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。”
“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？”
“你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。
小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？
井底小虫
4
一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬
３米，可是一到夜里就要滑下２米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是２
０米。小虫从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？
几个
明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”
“我最喜欢９。”
“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？”
“啊！??这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”
“一分钟时间”明明说。
小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。
郑板桥喝酒
清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，
又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一崐个人喝酒，也不说请我
喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你
一个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上
走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒？”
计山眨着眼 想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共 有７／８斗酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？
爱因斯坦的数学游戏
大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个
数学游戏怎么样？”同学们说：“怎么做法呢？爱因斯坦说：“你们随便想一个数，然后做
一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？”汤姆说：“我不信，但是我可以
试一试。”爱因斯坦说：“那么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想好了。”
汤姆说。“在这个数上加上１８。”
“再加上１３６。”
“减去２７。”
“减去你所想的数。”
汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最后得数
是２５４。”
汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？
挂钟上的数学
星期天下午，小林在家里开始做作业。当他开始做第一道题的时候，墙上的挂钟正好
敲响４点钟。当他把语文、数学作业做完的时候，小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和
短针正好重叠在一起，走成了一条直线。你能算出小林做作业一共用了多少时间吗？
小林做完作业后，就到街上玩去了。玩了一会儿，他忽然想起还有篇作文没写，便赶
紧回到家里去写作文。开始写作文的时候，小林看了看表，正好是五点钟，等写完第一段，
他看了看表，这时长针和短针走成了直角。他又接着写，等写完了的时候，钟睛的时针和
分针又正好走成了直角。请问小林写第一段用了多少时间？写完一共用了多少时间？
5
分酒
张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己
酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，
使李四瓶中的酒增加到３倍。这样倒了两次，还是没崐分匀，张三瓶中有酒１６０克，李
四瓶中有酒１２０克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒？
有这样的分数吗
上数学课时，老师对同学们说：“你们能找出５个小于１／３而大于１／４的分数来
吗？”张山同学想了半天，说：“这样的数我一个也找不到。”这时刘小娟同学举手说：“我
找到了。”老师说：“刘小娟同学很聪明。”同学们，你们知道刘小娟找到的是哪些数吗？
和尚数念珠
小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里总是拿着念珠一个一个地数。
小明说：“一分钟能数多少数呢？”小光看了会儿，说：“我看最多能数２００。”小明又
说：“要是数到１兆，我看用是了几天，最多用上八天八夜。”小光说：“１兆是１万个亿
吧？”小明说：“对。”小光说：“要是那样的话，我看一辈子也数不到１兆。”小明说：“不
可能，你说的也太长了。”小朋友，你们认为数到一兆需要多少时间呢？
牛吃草
这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决
的问题。这道题是这样的：有一片牧场，养着２７头牛，６天把草吃完；养牛２３头，则
９天把草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢？请注意，牧场上的草
是在不断生长的，而不是固定不变的。
史前期的算题
考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还
绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄
不明白这些算题。后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一
回事，但是绝对符合四则运算的法则。小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中
的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。
５＋６＋７＝５×６×７
５＋５＝６
６?５＝６
７×５＝７
硬币问题
有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们
去买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一
把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，
一共是１元整。
“我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。
“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”
“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。
6
“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。
力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？
卡片问题
星期天，林林到森森家串门玩，见森森正在桌上摆弄５张卡片，这５张卡
片上分别写着４、５、６、＋、＝。
林林问：“你在摆什么呢？”
森森说：“我想把这５张卡片摆成一个等式。”
林林说：“这还不容易吗？”
他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋６，５＋６都超过了
最大的数６，而６－５，６－４，又都不够最小的数４。
“这不可能，这个等式永远也摆不成。”林林说。
“能摆成。”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。
小朋友，你知道森森是怎样摆的吗 ？
何时相遇
小华和萌萌为一点小事吵了一架，谁也不搭理谁了。班长小红想把他们两崐个叫到一
起谈谈心，可是谁也不去。这可急坏了小红，得想个什么办法让他们凑到一起呢？她忽然
想起小华和萌萌都有早晨跑步的习惯，而且都在校园旁的那条小路上，都是早晨６点钟，
只是小华隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是１０月３日，今天早晨小华和萌萌
都去了，小红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号能相遇呢？小红算了算他们相遇的时
间，到那一天的早晨也去了，果然同时遇到了他们两人。她把他们叫到一起，给他们讲了
要团结的道理，他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了自我批评，从此他们反而成
了好朋友。小朋友，你能算出小华和萌萌几号在小道上相遇了吗？
伽里略的数学题
伽里略是意大利著名的科学家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。这道
题是这样的。赛马场有一条跑马道，长６００米。现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分钟能
跑２圈，Ｂ一分钟能跑３圈，Ｃ一分钟能跑４圈。如果这直匹马并排在同一个起跑线上，
向着同一个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上？
巧称体重
赵先生、钱先生、孙先生三人的体重大约都在６０公斤左右，但都不知道具体数，现
在只有一个１００公斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称出他们各自的体重呢？
巧测金字塔高度
金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了２３０万块
石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问
题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们
都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽
子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗？”塔利斯说：“是的，陛下。”国
王说：“那么它高多少？”塔利斯沉着地回答说：“１４７米。”国王问：“你不要信口胡说，
你是怎么测出来的？”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”
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第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想
用这根破棍子骗我吗？你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌
不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？
鸡狗各多少
小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡？多少只狗？
大、小和尚各有几
这是一道古算题：百个和尚百个粑，大和尚每人粑四个，小和尚四人一个粑，大、小
和尚各有几？
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