齐钰她二姐
范文一：-简谐运动的图像
简谐运动的图像
知识要点 :
一、简谐运动的图像
1、 坐标轴:横轴表示时间,纵轴表示位移。
具体作法:以平衡位置为坐标原点, 以横轴表示, 以纵轴表示质点对平衡位置的位 移, 根据实验数据在坐标平面上画出各个点, 并用平滑曲线将各点连接起来, 即得 到简谐运动的位移——时间图像。 (通常称之为振动图像)
2、 简谐运动图像的特点:理论和实验都证明,所有简谐运动的振动图像都是正弦或余 弦曲线。
3、 简谐运动图像的物理意义:表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律,即位 移——时间函数图像。
注意:切不可将振动图像误解为物体的运动轨迹。 处理振动图像问题时, 一定要把图 像还原为质点的实际振动过程分析。
二、从简谐运动图像可获取的信息
1、 任一时刻振动质点离开平衡位置的位移:纵坐标值。
2、 振幅 A :图像中纵坐标的最大值。
3、 周期 T :两相邻的位移和速度始终完全相同的两状态间的时间间隔。
4、 任一时刻的速度大小及方向:图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小, 斜率正、 负反映速度方向。 斜率大时速度大, 斜率为正时速度为正, 斜率为负值时速度为负。
5、 任一时刻加速度 (回复力) 方向:与位移方向相反, 总是指向平衡位置, 即时间轴。
6、 某一段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能及势能的变化情况:当振动质点 向平衡位置方向运动时,速度、动能均增大,而位移、回复力、加速度、势能均减 小,否则相反。
典型例题 :
例 1、如图 9-15所示为某质点简谐运动的振动图像,根据图像回答:
⑴振幅、周期;
⑵具有正向最大速度的时刻;
⑶具有正向最大加速度的时刻;
⑷在 3~4s 内,质点的运动情况;
⑸ 1~4s 内质点通过的路程。
解析 :⑴由图像可知振幅 A =10cm ,周期 T =4s 。
⑵物体在平衡位置时有最大速度, 顺着时间轴向后看, 看它下一时刻的位移, 就知道 它向哪个方向运动,故可知 t =0, 4s , 8s ,… 4ns (n 为非负整数)时,具有正向最 大速度。
⑶物体在最大位移处时具有最大加速度, 由于加速度与位方向相反, 故只胡当质点位 为负时,加速度方为正,故可知 t =3s , 7s , 11s ,… (4n+3)s (n 为非负整数)时, 具有正向最大加速度。
⑷在 3~4s 内物体由负向最大位移处返回平衡位置, 加速度逐渐减小, 速度逐渐增大, 加速度和速度方向均为正,物体做加速度逐渐减小的加速运动。
⑸ 1~4s 内质点通过的路程 s =3A =30cm 。
例 2、一弹簧振子做简谐运动,周期为 T ,则()
A .若 t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,则 Δt 一定等于 T 的整数倍;
高二物理讲义:赵春光
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高二物理讲义:赵春光 9
B . 若 t 时刻和 (t +Δt )时刻振子运动位移的大小相等, 方向相反,则 Δt 一定等于 T/2
的整数倍;
C .若 Δt =T ,则在 t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动的加速度一定相等;
D .若 Δt =T/2,则在 t 时刻和(t +Δt )时刻弹簧的长度一定相等。
解析 :设弹簧振子的振动图像如图 9-16所示, B 、 C 两点的位移大小相等、
方向相同,但 B 、 C 两点的时间间隔 Δt ≠ T ,故 A 选项错误 。
B 、 C 两点的速度大小相等、方向相反,但 Δt ≠ T/2,故 B 选项错误 。 A 、 D 两点间的间隔 Δt =T , A 、 D 两点的位移大小和方向均相等,所 以 A 、 D 两点的加速度一定相等, C 选项正确 。 A 、 C 两点的时间间隔 Δt =T/2, A 点与 C
在 A 点弹簧的伸长的,在 C 点弹簧是压缩的,所以在 A 、 C 两点,弹 图 9-16
簧的形变量大小相同,而弹簧的长度不相等, D 选项错误 。
故正确选项为 C
。
例 3、一个质点经过平衡位置 O ,在 A 、 B 间做简谐运动如图 9-17(a),它
的振动图像如图 9-17(b)所示,设向右为正方向,则 OB =_______cm, 第 0.2s 末质点的速度方向 _______,加速度大小 _______;第 0.4s 末质 点加速度方向是 _______;第 0.7s 时,质点位置在 _______区间,质点 从 O 运动到 B 再到 A 需时间 t =_______s,在 4s 内完成 ______次全振 动。 解析 :从图像上看出振幅是 5cm ,所以 OB =5cm 。 图 9-17
根据正方向的规定及振动图像知,质点从位置 B 开始计时,第 0.2s 末,质点回到平衡 位置 O ,向负方向运动,所以此时速度方向 从 O 指向 A ,位移为 0,由 a =-kx/m,得 a =0。 第 0.4s 末质点到达 A 点位移为负, 回复力应为正, 此时加速度方向 由 A 指向 O 。 第 0.7s 时,位移为正,质点在 OB 之间 。从图线读出 T =0.8s ,从 O 经 B 到 A 需时间 t =3T/4=0.6s 。 f =1/T=1.25Hz , 4s 内完成全振动 n =1.25×4=5次。
例 4、甲、乙两弹簧振子,振动图像如图 9-18所示,则可知( ) A .两弹簧振子完全相同; B .两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 ︰ F 乙 =2︰ 1; C .振子甲速度为零时,振子乙速度最大;
D .振子的振动频率之比 f 甲 ︰ f 乙 =1︰ 2。
解析 :从图像中可以看出,两弹簧振子周期之比 T 甲 ︰ T 乙 =2︰ 1, 图 9-18
得频率之比 f 甲 ︰ f 乙 =1︰ 2。 D 正确 。
弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关,周期不同,说明两弹簧振子不同, A 错误 。
由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同, 所以两振子受回复力 (F=-kx) 的最大值之比 F 甲 ︰ F 乙 不一定为 2︰ 1,所以 B 错误 。
对简谐运动进行分析可知, 在振子到达平衡位置时位移为零, 速度最大; 在振子到达最 大位移处时,速度为零。从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到 达平衡位置,所以 C 正确 。
故正确选项为 CD 。
同步训练
知识掌握
1、简谐运动图像是一条 __________或 __________,它表示振动质点的 __________________
的规律。
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高二物理讲义:赵春光
10 2、简谐运动的图像是横坐标和纵坐标分别表示振动物体的( )
A .时间 t ,振幅 A ; B .时间 t ,对平衡位置的位移 x ;
C .对平衡位置的位移 x ,时间 t ; D .时间 t ,周期 T 。
3、利用振动图像可以求出振动物体的⑴振幅,⑵周期,⑶频率,⑷任意时刻的位移,⑸质
量,⑹重力加速度等六个物理量中的哪一些( )
A .只能求出⑴、⑵、⑷; B .只能求出⑴、⑵、⑶、⑷;
C .只能求出⑷; D .六个物理量都可求出。
4、如图 9-19是某质点作简谐运动的图像,则质点振幅是 ______cm,
周期是 ______s,频率为 ______Hz。
5、上题图中,下列说法正确的是( )
A .振动图像是从平衡位置开始计时; B . 2s 末速度为负方向,加速度最大;
C . 3s 末,质点速度为零,加速度为正的最大;
D . 5s 末速度为最大值,而加速度为零。 图 9-19
能力提高 6、如图 9-20所示某质点的振动图像( )
A . t 1和 t 2时刻质点的速度相同; B .从 t 1到 t 2时间速度方向与加速度方向相同;
C .从 t 2到 t 3时间内速度变大,而加速度变小;
D . t 1和 t 3时刻质点的加速度相同。
7、上题图中, t 1和 t 2时刻这个质点的( )
A .加速度相同;
B .位移相同;
C .速度相同; D
.回复力不同。
8、如图 9-21所示,是某简谐运动的图像,试由图像判断 下列说法正确的是( )
A
.振幅是 3m ;
B .周期是 8s ;
C . 4s 末振动质点一速度为负,加速度为零;
D .第 14s 末振动质点的加速度为正,速度最大。
图 9-21
9、如图 9-22(a)所示,一个弹簧振子在 A 、 B 间做简谐运动, O 为平衡位置,以某时间作计
时起点(t =0) ,经 1/4周期,振子具有正方向的最大加速度,在图 9-22(b)所示的几个
图 9-22(a) 图 9-22(b)
10、如图 9-23所示为某一质点的振动图像,由图可知在 t 1和 t 2两个时刻,质点振动的速度 v 1、 v 2与加速度 a 1、
a 2的关系为( ) A . v 1 D . a 1>a 2,方向相反。 图 9-23 高二物理讲义:赵春光 11 11、悬挂在竖直方向的弹簧振子,振周期为 2.0s ,振子从最低位 置向上运动时开始计时,在一个周期内的振动图像如图 9-24 所示,关于这个图像,下列说法中正确的是( ) A .在 t =1.0s 时速度为零,加速度为负的最大值; B .在 t =1.2s 时速度为正,加速度为负; C .在 t =1.5s 时速度为负的最大值,加速度为零; D .在 t =1.7s 时速度为负,加速度为负 12、如图 9-25所示画出了弹簧振子在一个周期内的振动图像, 则在此后的半个周期内( ) A .振子速度方向不变,加速度方向不变; B .振子速度方向不变,加速度方向改变; C .振子速度方向改变,加速度方向不变; D .振子速度方向改变,加速度方向改变。 拔高挑战 13、图 9-26是一个质点的振动图像,从图中可以知道( ) A .在 t =0时,质点位移为零,速度和加速度也为零; B .在 t =4s 时,质点的速度最大,方向沿 x 轴的负方向; C .在 t =3s 时,质点振幅为-5cm ,周期为 4s ; D .无论何时,质点的振幅都是 5cm ,周期都是 4s 。 14、图 9-27为一简谐运动图像,由图可知,振动质点的 频率是 _______Hz,质点需经过 _______s,通过的 路程为 0.84m ;在图中画出 B 、 D 时刻质点的运动 方向。 15、如图 9-28所示,弹簧振子处于两挡板之间,小球可看成质点, 弹簧的自然长度等于两挡板间的宽度,今向左压缩弹簧 2cm 后放手,小球在运动过程中与右挡板相碰撞,并以原速率弹回, 不计碰撞时间,已知无右挡板时弹簧振子周期为 0.4s ,从放手 图 9-28 开始计时,取向右为正方向,画出小球的振动图像。 16、如图 9-29所示,一块涂有碳黑的玻璃板,质量为 2kg ,在拉力 F 作 用下由静止开始在竖直方向上做匀变速直线运动,一个装有指针的 振动频率为 5Hz 的电动音叉在玻璃板上,画出了如图示的曲线,量 得 OA =1cm , OB =4cm , OC =9cm ,试求外力 F 多大? 图 9-29 答案 :1、正弦曲线,余弦曲线,位移随时间变化; 2、 B ; 3、 B ; 4、 2, 4, 0.25; 5、 AC ; 6、 CD ; 7、 D ; 8、 BC ; 9、 D ; 10、 AD ; 11、 AC ; 12、 C ; 13、 D ; 14、 0.125, 84, B 时 刻向上, D 时刻向下; 15、见图 9-30所示; 16、 24N 。 图 9-30 简谐运动的图像 例1.一质点做简谐运动，其位移ｘ与时间ｔ的关系曲线如图所示，由图可知（ ） A．质点振动的频率为0.25Hz B．质点的振幅为2ｃｍ C．ｔ＝3ｓ时，质点的速度最大 D．ｔ＝4ｓ时，质点所受的合力为零 变式练习1 如图所示是一个质点的振动图象，据图象回答下列问题： ①振动的振幅、频率；； ②在ｔ＝0.1ｓ，0.3ｓ，0.5ｓ，0.7ｓ时质点的振动方向； ③质点速度首次具有最大负值的时刻和位置； ④质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置； ⑤在0.6ｓ到0.8ｓ这段时间内质点的运动情况。 【课后作业】 1．一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻作计时点(ｔ为零)，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在下述几个振动图象中，能正确反映振子振动情况的是(以向右为正方向)（ ） 2．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）． A．质点的振动频率为4Hz B．在10s内质点通过的路程是20cm C．在第5s末，质点的速度为零，加速度最大 D．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的加速度方向和速度方向 都相同 3．如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象， 那么( ) A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm B．甲的振动频率比乙小 C．前2s内甲、乙两振子加速度均为正 D．第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大 4、一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是：（ ） A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 5、如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是：（ ） A.弹簧最大拉力减小 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减小 6、做简谐运动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是：（ ） A．t=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 B．t=1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的速度和动能 D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度 E．5s内振子通过的路程是25cm，而位移是5cm 7.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin?t，则质点（ ） 4 A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C. 第3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 8．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小[来] D．频率与振幅有关 9．如图所示的是某质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A．t1和t3时刻,质点的速度相同 B．t1到t2时间内,速度与加速度方向相同 C．t2到t3时间内,速度变大,而加速度变小 D．t1和t3时刻, 质点的加速度相同 10．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零 B．在t=4s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向 C．在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s D．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s 11．如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的振动图象, 则振动系统在( ) A．t3和t4时刻,振子具有不同的动能和速度 B．t3和t5时刻,振子具有相同的动能和不同的速度 C．t1和t4时刻,振子具有相同的加速度 D．t2和t5时刻,振子所受的回复力大小之比为2:1 12．一个弹簧振子做简谐运动的周期是0.025S,当振子从平衡位置开始向右运动,经过0.17s时,振子的运动情况是( ) A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动[] 13．甲,乙两 物体做简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲,乙振动周期之比是 ,若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变,则甲,乙周期之比是 14．如图所示的是一简谐运动图象,由图可知,振动质点的频率是 HZ,质点需经过s通过的路程是为0.84m,在图中画出B,D时 刻质点的运动方向. 15．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简 谐运动如图（1），设向右为正方向 ，它的振动 图象如图（2），则OB ，第0.2s末质点 的速度方向 ,加速度大小为 ,第 0.4s末质点的加速度方向质点从O运 动到B再到A需时间t= ,在第4s内完 成 次全振动. 16、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期为多大？ 17、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，（ ） A．若t时刻和（t+Δt）时刻振子的运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 B．若t时刻和（t+Δt）时刻振子的运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍 C．若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等 D．若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等 18、水平放置的弹簧振子做简谐运动，周期为T，t1时刻振子不在平衡位置，且速度不为零；t2时刻振子速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同；t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相反。若t2－t1=t3－t2， 则：（ ） A．t1时刻、t2时刻与t3时刻弹性势能都相等 B．t1时刻与t3时刻，弹簧的长度相等 C．t3－t1=(2n+1/2)T n=0，1，2， ?? D．t3－t1=(n+1/2)T n=0，1，2， ?? 19．如图所示的是某质点做简谐运动的振动图象,从图中可以 知道( ) A．t1和t3时刻,质点的速度相同 B．t1到t2时间内,速度与加速度方向相同 C．t2到t3时间内,速度变大,而加速度变小 D．t1和t3时刻, 质点的加速度相同 20．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( A．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零 B．在t=4s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向 5 C．在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s D．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s -5 8．如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动 的振动图象,则振动系统在( ) 3 A．t3和t4时刻,振子具有不同的动能和速度 B．t3和t5时刻,振子具有相同的动能和不同的速度 C．t1和t4时刻,振子具有相同的加速度 D．t2和t5时刻,振子所受的回复力大小之比为2:1 10．一个弹簧振子做简谐运动的周期是0.025S,当振子从平衡位置开始向右运动,经过0.17s时,振子的运动情况是( ) A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动 D．正在向左做加速运动 11．甲,乙两 物体做简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲,乙振动周期之比是 ,若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变,则甲,乙周期之比是 12．如图所示的是一简谐运动图象, 由图可知,振动质点的频率是 HZ, 质点需经过 s通过的路程是为0.84m, 在图中画出B,D时刻质点的运动方向. t/s - 2 14．某一弹簧振子做简谐运动,若从振子经过某一位置A开 始计时,则( ) A．当振子再次与零时刻的速度相同时,经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时,经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时,一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 15．如图所示,一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,B,C两点分别为质点振动过程中的最大位移处,若从O点开始计时,经过3s质点第一次 经过M点,再继续运动,又经过0.3s它第二次经 M B O C 过M点,则再经过 s该质点第三次经过M点 [来源:Zxxk.Com] 17．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M,N两点时速度V(V?0)相同,那么下列说法正确的是( ) A．振子在M,N两点所受回复力相同 B．振子在M,N两点对平衡位置的位移相同 B M O N C C．振子在M,N两点加速度大小相等 D．从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 [来源:Z§xx§k.Com] 18.在t?0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图 乙所示。质点A振动的周期是 s；t?8s时，质点A 的运动沿y轴的 方向（填“正”或“负”）； 简谐运动的图像 各位专家老师好!我叫 XXX ,我申请的科目是高中物理,我的说课题目是《简谐运动的图 像》 。下面是我的说课内容。 一、根据课程标准要求和学生学习基础,并结合本节课的教学内容,设计如下三个教学目 标: (一) 、知识目标: 1、了解简谐运动图像的定义,能通过图像确定简谐运动振幅、周期、频率等。 2、了解描点法绘制简谐运动图像的方法。 (二) 、能力目标: 通过学习培养学生描点法绘制物体运动图像的能力, 并能运用到其他学科中, 培养学生分 析图像的能力。 (三) 、情感目标: 通过学生使学生理解很多复杂的运动都可以通过一些简单的方法获取其图像,同样当 我们面对其他问题时可以通过发散思维寻求简单方法解决 二、为了实现以上教学目标,圆满完成本节课的教学任务,依据教材内容,确定如下教学重 难点: 1、描点法绘制简谐运动图像。 2、简谐运动图像分析,通过分析图象获得简谐运动振幅、周期、频率等关键要数 3、已知简谐运动振幅、周期和运动方向、起始点位移和方向等如何绘制简谐运动图像 三、根据以上教学目标和重难点要求,本课主要充分运用以下教学方法 : 1、描点法绘制简谐运动图像 采用教师示范: (1)首先画好横纵座标轴,纵座标表示位移 X ,横坐标表示时间 t ;标好座标轴方 向及主要刻度值。 (2)参照教材 P25页表格中的数据,用直尺和粉笔在坐标平面上描出 14个点 (3)用圆滑的曲线将这 14个点连接起来,形成一个余弦曲线,这就是弹簧振子的 简谐运动图像。 2、分析简谐运动图像 以上面所画的弹簧振子运动图像为例分析,图像中位移 y 的绝对值的最大值即为振幅 (t=0,6t, 12t 三个点) ;位移和运动方向相同的相邻两点间的时间差即为周期 T (t=0,12t) , 即弹簧振子运动周期 T=12t,频率 f=1/T 。 3、已知周期、振幅等绘制简谐运动图像 (1)绘制坐标平面:首先画好横纵座标轴,纵座标表示位移 X ,横坐标表示时间 t ;标好 座标轴方向及主要刻度值。 (2)分析运动图像类别:如果起始点位移绝对值等于振幅则为余弦曲线,起始点位移为 0则为正弦曲线。 (3)描点:根据起始点位移、运动方向、周期和振幅决定 t=0.25T, 0.5T,0.75T , T 四个 点位移 (4)绘制曲线:将 5个点用圆滑曲线相连即为简谐运动图像。 四、作业 :探究活动 讨论生活中那些物体运动属于简谐运动,如何简谐运动也能用于生活及学习研究中。 我的说课结束,谢谢老师们的聆听! 简谐运动图像的演示 温珍 温暁恒 现行教材采用沙摆描绘简谐运动的图像，该方法原理科学、直观，能很好的帮助学生理解简谐运动的运动规律。 这种方法的缺点是：①随着沙的流出，沙摆的重心不断变化，导致摆长变化，从而导致沙摆振动周期变化。②用手拉放在桌面上的底板很难保证其匀速直线运动，因而影响效果；③释放沙摆开始振动时，操作者要同时放开沙漏口和启动板，操作难度比较大；④难以控制沙子流量均匀，描绘的图像容易被破坏，不便对其做进一步研究。 于是我们根据这些缺点对该实验进行了改进，以下是改进后的实验： 一、实验材料： 支架台、矿泉水瓶、针筒、细软管、笔芯、底板 二、改进思路 在单摆振动时，用1 根极细的软管附着其上随之振动，管中虽然有水流动，但它对摆球振动的影响很小，摆球的质量也可以认为基本不变，这样，就可实现在不显著影响摆球运动的情况下，将摆球的运动“传感”到细软管上，通过细管流出的墨水再射到运动的记录底板上。喷墨的开始和终止可由与细软管相连的注射器进行控制，这样，就简单有效地实现了振动体和记录体的分离， 使它们之间的相互影响降低到最小程度。 三、制作过程 （1）用电烙铁在矿泉水瓶的底部、瓶盖和瓶盖附近分别打一个小孔； （2）用塑料接头连接足够长的细软管，它一头与注射器连通，另一头穿过矿泉水瓶的孔而过，通过接头与1 个注射针头相连； （3）在矿泉水瓶的两个小孔处用热熔胶把细软管固定好，并确保底部无漏水； （4）向矿泉水瓶注入适量的水，并用注射器向管中注入适量的清水，直至清水流到接近针头处； （5）当矿泉水瓶开始振动并稳定后，启动记录底板，然后再开始轻推注射器活塞，一股细水流随即从针头喷出，射向平放在运动记录底板上，图象描绘开始。若要终止图象描绘， 只需将轻推改为轻拉注射器活塞，喷墨即可停止。由于从小号针头喷出的墨水流很细，描绘好的图象可立即拿起来立放供学生观看。 四、改进的优点： 该设计演示克服了传统的“漏沙摆”演示的不足，能保持单摆的摆长不变，从注射针管里流出的水描绘的振动图象清晰、均匀、美观，演示后的图象更准确，可供全班学生观察、分析，达到了客观、直观、美观的演示效果，同时对单摆作简谐运动的图象是正弦或余弦图象具有很强的说服力。此外，实验操作难度不大，实验需要的器材取材也很方便。 五、另外一个造型 它的做法跟上述的差不多，这个造型更利于在课堂上进行实验 演示，能使大多数学生清楚地看到得出简谐运动图像的过程。 六、注意事项 在实验演示过程中，要注意匀速拉动底板，以免造成得出不规则的正弦波图像 简谐运动图象的“新设计” 河北省大城一中 邢长苓 焦国良 陈宝甫 高二人教版《物理》（必修）教材中“简谐运动的图象”一节，主要是让学生认识简谐运动规律，而演示实验是本节课的关键。教材中的演示实验，笔者认为存在两方面不足：一是沙摆作出的图象只能平放，不便让所有的学生都观察到，且手拉木板不匀速易造成图象不规范；二是作出的图象是否确定是正弦（余弦）曲线？教材中只是说“理论研究证明”这是一条正弦曲线，究竟是什么样的理论？学生对这一问题存有疑虑。为此，我们设计了本文的演示实验，即可得到便于观察分析的稳定规范的描述简谐运动的图象，又即用实验证明单模做简谐运动时，位移随时间变化的图象确实是正弦（余弦）曲线，同时用新的设计、新的图象描述简谐运动，引导学生开拓思维，从多角度多方位去认识事物及其发展规律。 一、实验设计 1．以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图1所示。 2．以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图2所示。 二、材料选择与制作 1．材料选择：物理支架、输液瓶、输液管、细塑料软管、金属重锤、红色墨水、细线、微型直流电动机、长方形木板、旧电唱机（转速可调）、圆形纸片、白纸。 2．单摆的制作：输液瓶中加入红色墨水稀释液挂在物理支架高处，在输液管上加开关控制，然后接细塑料软管（不宜过粗）作为摆线，摆线长短控制在使单摆周期与电唱机慢档匀速转动时的周期相同。摆锤要用密度大的铜（铁）质锤，中心打孔并固定一个细注射器针头与上述细塑料软管相接。单摆正常摆动后开启控制开关，稀释的红色墨水通过针头落在白纸上即可记录摆锤的运动图象。 3．在图1中，长方形木板上固定有限位槽，板的一端安装微型直流电动机拉动细线带动白纸恰能在槽内做匀速直线运动。 4．在图2中，旧电唱机转盘上放的圆形纸片可随转盘匀速转动。调节电唱机的转速使转盘转动的周期与单摆的周期相同。 三、实验操作与演示 实验1 以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图1组装好器材，在白纸上作横轴调整单摆的平衡位置在此横轴上。给单摆适当振幅，摆动正常后，先开启微型电机开关，再开启输液器开关，在白纸上就得到了如图3所示的曲线，结束关闭开关。作出的图象稳定规范，可直接拿起来供学生观察。 实验2 以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图2组装好器材，调整电唱机转盘匀速转动的周期与单摆的周期相同，并使摆锤静止时，针头指向转盘中心。先开启电唱机开关，使转盘带动圆纸片匀速转动；给单摆适当振幅，摆动正常后开启输液器开关。所得图象是一个以单摆振幅为直径不断重复的圆，重复周期是单摆周期的一半。 四、现象分析 由图3可看出实验描绘出的简谐运动的图象与正弦（或余弦）曲线非常相似，究竟是否为正弦（或余弦）曲线，可由图4证明。图4中圆O ’就是简谐运动的图象，只不过是用匀速圆周运动转过的角度来作为记录时间。设图中任意时刻t ，摆锤位置在P 点，以转盘中心为圆心，振幅为半径作大圆O ，与图象圆O ’相切于M 点，连结OM 即为小圆O ’的直径，连结MP 、OP 并延长OP 交大圆于点N ，若假设点N 为起始点，也是零时刻，单摆振幅为A ，由数学关系可知：此时P 点相对平衡位置的位移可表示为 ，由此证明简谐运动位移随时间变化的关系确实为正弦（或余弦）曲线。 五、演示效果 经过我们对教材中演示实验的改进，学生首先通过实验1直观形象地认知图象、感知规律；然后又通过实验2分析验证了规律，同时又活跃了学生的思维，开阔了学生的视野，使学生学会从多角度多方位去认识规律。 2005-07-07 范文二：简谐运动的图像
范文三：简谐运动的图像
范文四：简谐运动图像的演示
范文五：简谐运动图像的设计
