范文一：【七年级数学】知识点20 整式测评题

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知识点20 整式

课程名称:北师大版—七年级数学上册

学前测评题:

a，b213223ab，，ab+b+1，+，x+ x,3中，多项式有( )【单选1、在下列代数式:y22x

题】

A(2个 B(3个 C(4个 D5个

答案:B

a，b2解析:根据单项式是数与字母的乘积，多项式是几个单项式的和， 所以，ab+b+1， 223x+ x,3是多项式，共3个，故选B.

难度级别(最高值:5):2

2、下列说法正确的是( )【单选题】

22A(3 x―2x+5的项是3x，2x，5

xy2B(,与2 x―2xy,5都是多项式 33

2C(多项式,2x+4xy的次数是,

D(一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

答案:B

xy222解析:A选项中，3 x―2x+5的项是3x，-2x，5，故A错误;B选项中，,与2 x―2xy33

2,5都是多项式，故B正确;C选项中，多项式,2x+4xy的次数是2，故C错误;D选项中，若一个多项式的次数是6，则这个多项式中可以有多个项的次数是6，故D错误，故选B. 难度级别(最高值:5):2

3、下列说法正确的是( )【单选题】

xyzA(整式abc没有系数 B(++不是整式 234

C(,2不是整式 D(整式2x+1是一次二项式

答案:D

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xyz解析:A选项中，整式abc的系数是1，故A错误;B选项中，++是多项式，多项式234

是整式，故B错误;C选项中，,2是单项式，单项式也属于整式，故C错误;D选项中，整式2x+1是一次二项式，D选项正确，故选D.

2 难度级别(最高值:5):

学后测评题:

1、下列多项式中，是二次多项式的是( )【单选题】

2223x，13x,53x A、 B、 C、3xy,1 D、

答案:C

223x，13x解析:A选项中，是一次二项式;B选项中，是单项式;C选项中，3xy

23x,5,1 是二次二项式;D选项中，是一次二项式，故选C.

难度级别(最高值:5):3

2、下列单项式次数为3的是( ) 【单选题】

132A.3abc B.2×3×4 C.xy D.5x 4

答案:A

解析:A选项中，3abc是单项式，起次数为3，正确;B选项中，2×3×4=24，单独一个数

132字的次数为0;C选项中，xy的次数为4;D选项中，5x的次数为1，故选A. 4

难度级别(最高值:5):3

3、下列说法正确的是( ) 【单选题】

211x，12A(x(x，a)是单项式 B(不是整式 C(0是单项式 D(单项式,xy的系数是 ,33

答案C

2x，1解析:A选项中，x(x，a)是多项式;B选项中，是多项式，多项式属于整式;C选项,

112中，0是单项式;D选项中，单项式,xy的系数是-，故选C. 33

难度级别(最高值:5):3

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范文二：七年级上册数学《整式》知识点

七年级上册数学《整式》知识点

一、 基础知识：

1、单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．

5、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

6、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．

7、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

9、升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

10、整式：单项式和多项式统称整式。

11、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．

12、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项的法则是：：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

13、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

14、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y) －(－z+5)

15、整式的加减：整式加减的一般步骤：

1. 如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

2. 合并同类项．

范文三：七年级整式知识点

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学科教师辅导讲义

课 题 整式 1 会用字母表示数，并会列式表示数量关系； 2.理解并掌握单项式，会确定单项式的系数和次数； 用字母表示数；会确定单项式的系数和次数. 教学目标 重点、难点 考点及考试要求

教学内容

知识回顾 正方形面积 S ? a ? a?a表 示 长 ， b表 示 宽 ） 示 边 长 ? ；长方形面积 S ? a ? b(a表 路程=时间×速度（ s ? v ? t ）…… 在小学时，我们经常用字母表示一些面积、体积和行程问题等公式，知道了用字母可 以表示一些式子，这些式子如何分类呢？他们各自有什么特点呢？ 新课知识 知识点1：用字母表示数（重点） （1）苹果原价是每千克 p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）用式子表示数 n 的相反数；

用字母表示数时的规范书写要求 （1）字母与字母或者数字与字母相乘时，乘号通常写作“?”或者省略不写，并且数 字通常写在字母的前面，如 v ? t 写作 v ? t 或 vt ， a ? 4 写作 4a . （2）数与数相乘时，必须写乘号，不能省略. （3）带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数.如 1 ? a 应写作

2 3

5 a. 3

（4）除法算式通常写成分数的形式，被除数作为分子，除数作为分母.如 4 ? （a ? 1) 应写 作

4 . a ?1

（5）字母一般按英文字母表的顺序排列.如 c 的3倍与 a 的积，一般写成3ac. (6)式子后面若带有单位， 且式子是和或差的形式， 应将式子用括号括起来， 如 （a+b)cm. 重点剖析：（1）一个字母可以代表任意一个数，字母是对数的概括. （2）用字母表示数，有些数量关系看起来更加简明，也更具有普通意义.例如 a+b=b+a 就可 以一般性地表示加法具有交换律. （3）在同一个问题时，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示. 例1.填空

—您值得信赖的个性化辅导机构 （1） 某地为了改造环境，计划用五年的时间植树绿化荒山，如果每年植树绿化 x 公顷荒山，那么这五 年内植树绿化荒山共 公顷； （2） 如果王佳艺用 t 小时走完的路程为 s 千米，那么她的平均速度为 （3） 每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 千米/时； 元，甲比乙多花了 元.

思路引导：（1）五年共植树绿化荒山的公顷数是每年绿化荒山的公顷数的5倍，即为5x； （2）根据 速 度?

路 程 时 间

来作答；

（3）甲花了 5m 元，乙花了2m 元，则两人共花（5m+2m)元，甲比乙多花（5m-2m)元. 答案：（1）5x；（2）

s ；（3）（5m+2m) t

（5m-2m)

知识点2：单项式（重点) 1.单项式的概念： 式子 3a,?m2 n, abx,4 x3 ， 它们都是数或字母的积， 像这样的式子叫做单项式.特别地， 单独的一个数或一个字母也是单项式. 注：单项式中不含加减运算，只含乘法（包含乘方）和数字作为分母的除法运算. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如单项式

7 7 πm 2 n 的系数为 π . 10 10

1 3 2 x y z 的次 3

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如单项式 数为3+2+1=6. 注：当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.如 a 2 ,?m 2 .

重点剖析： （1）圆周率 π 是常数.当单项式中含有 π 时， π 是单项式的系数的组成部分，且在计算单项 式的次数时应注意不要加上 π 的指数. （2）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母有 关.如 ?

π π 3 4 x yz 的系数是 ? ，次数为3+1+4=8. 2 2

（3）确定一个单项式的次数时，要注意： ① 没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏； ② 不要把系数的指数当做字母的指数一同计算.如 52 m n4 的次数是1+4=5（×）， 例2.判断下列各式是否是单项式.如果是。请指出它的系数与次数.

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1 2 ab 1 2x2 y3 3 2 （ 1） ? 13a; (2) xy ; (3)πm n; (4) ? ; (5)2 a b; (6) a ? b; (7) x（ ; 8） ? . 2 c 2 3

思路引导：判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数与字母、字母与字母之间是否只有乘法 运算、乘方运算和数字做分母的除法运算，如果含其他运算，那么它就不是单项式.注意圆周率 π 是常 数；单独的一个数或一个字母也是单项式. 解：是单项式的有：（1)(2)(3)（5）（7）（8）.其中（1）的系数为-13，次数为1；（2）的系数为

1 ， 2

次数为3；（3）的系数为 π ，次数为2；（5）的系数为 2 3 ，次数为3；（7）的系数为1，次数为1 ；（8） 的系数为 ?

2 ，次数为5. 3

考点预测 / 历年真题

1.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古琴，其中会弹钢琴的人数比会弹古琴的人数多 10人，两种都 会的有7人.设会弹古琴的有 m 人，则该班同学有 人（用含有 m 的代数式表示）. 2.（ 2012 ?长 春 ） 学 校 购 买 了 一 批 图 书 ， 共 a 箱 ， 每 箱 有 b 册 ， 将 这 批 图 书 的 一 半 捐 给 社 区，则捐给社区的图书为 册 （ 用 含 a、 b 的 代 数 式 表 示 ） ． 3 ． 单 项 式 -2 π ab 的 系 数 是 4. ?

2

，次数是

．

2 2 3 πa b c 是 5

次单项式．

5． 代 数 式 a，

A． 4 个

1 m?n 1 2 3ab ,4 xy , ,0, a bc ,? 中，单项式的个数是（ 2b 3 2 4

B． 5 个 C． 6 个 D． 个

）

6. 写 出 所 有 系 数 是 2 ， 且 含 字 母 x 及 y 的 五 次 单 项 式 .

随堂巩固 1. 有 a 名 男 生 和 b 名 女 生 在 社 区 做 义 工 ， 他 们 为 建 花 坛 搬 砖 ． 男 生 每 人 搬 了 40 块 ，女 生 每 人 搬 了 30 块 ．这 a 名 男 生 和 b 名 女 生 一 共 搬 了 块砖 （ 用 含 a、 b 的 代 数 式 表 示 ） ． 2. 某 商 品 的 原 价 为 100 元 ，如 果 经 过 两 次 降 价 ，且 每 次 降 价 的 百 分 率 都 是 m ，那 么该商品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示） 3. 某 种 苹 果 的 售 价 是 每 千 克 x 元 ，用 面 值 为 100 元 的 人 民 币 购 买 了 5 千 克 ，应 找 回 元． 4.下列各式是：-13a,

1 2 1 ab xy , ? , ? , ? a ? b 中是单项式的有 2 2 c

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2 x2 y3 5. ? 的系数为 3

，次数为

；a 的系数为 ；3m 的

，次数为

； 。

6.列式：比 a 的 3 倍小 5 的数为 7．下列说法正确的是（ A． x 不 是 单 项 式 C ． -x 的 系 数 是 -1 ）

1 倍大 5 的相反数为 2

B． 0 不 是 单 项 式 D．

1 是单项式 x 8．关于-ab2c3，下列说法正确的是（ ）

A． 系 数 是 0， 次 数 是 3 C ． 系 数 是 -1 ， 次 数 是 6 B ． 系 数 是 -1 ， 次 数 是 5 D． 系 数 是 1， 次 数 是 6 ） C． 1 D． 3

9. 设 a 是 最 小 的 自 然 数 ， b 是 最 大 的 负 整 数 ， c ， d 分 别 是 单 项 式 -xy 2 的 系 数 和 次 数 ， 则 a， b， c， d 四 个 数 的 和 是 （ A ． -1 B． 0

10. ． 有 一 串 单 项 式 ： x ， -2x 2 ， 3x 3 ， -4x 4 ， ? ， -10x 1 0 ， ? （ 1 ） 写 出 第 100 个 单 项 式 是 ； （ 2） 第 n 个 单 项 式 是 ． 1 11. 若 |-a|xy 2 是 关 于 x ， y 的 3 次 单 项 式 ， 系 数 为 ， 求 a 的 值 ． 3

范文四：七年级 整式 知识点汇总

博雅智训 因为敬业 ? 所以精品

博雅智训·独家学习资料之： （初一精华班专用讲义）

初中 数学 知识点总结 (七年级部分)

(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a 2, -m 3。

(3)23a 2中系数是23，次数是2。

知识点3 ：多项式的项、常数项、次数

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在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如多项式3n 4-2n 2+n +1，它的项有3n 4，-2n 2，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，3n 4这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：6x 2-2x -7包含的项是6x 2，-2x ，-7。

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

知识点4： 同类项

例如：-m 2n 与3m 2n 是同类项；x 2y 3与2y 3x 2是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。

知识点5：合并同类项法则

如：3m 3n 2-2m 3n 2=(3-2) m 3n 2=m 3n 2。

+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括

如：+c

2a 3b 。 注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。

(2)各项移动时要连同它前面的符号。

(3)某项前的符号是“+”，在第一项位置时，正号“+”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。

知识点8：整式加减的一般步骤

(1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。

(2)如果有同类项，再合并同类项。

七年级 整式综合测试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、如果-122n -1a b 是五次单项式，则n 的值为（ ） 2

23A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、多项式x +2xy -y -1是（ ） 4

A 、三次三项式 B 、二次四项式 C

3、多项式x 2y 3-3xy 3-2的次数和项数分别为（ A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,3

4、对于单项式-2πr 的系数、次数分别为（ ）A 、－2,2 B 、－2,3 C 、-2π, 2 D 、-5、下列说法中正确的是（ ）

A 、-x +3x -2x 是六次三项式 B 、x -

2321x C 、x 6A 、-2 7A C 、-0，次数为2 8 ）

A 、C

4xy 2

1、单项式-的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。 3

2、多项式x -xy +y -32y +1是＿＿＿＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，各项系数的和为＿＿＿＿。 2

3、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

11+x 3a 2b 42, -, πr , x -3x +1，其中单项式有___________________， 4、下列各式：1, a +3ab +b , -x , xy , 22222

多项式有___________________________________________________。

5、下列式子0, -2ab , -3211x yz , 3a +3b , -x 2-，它们都有一个共同的特点是＿＿＿＿。 223

6、我校七年级学生在今年植树节中栽了m 棵树，若八年级学生栽树比七年级多n 棵，则两个年级共载树＿＿＿＿棵。

7

8、一个正方形的边长为a 9、-x 4+3x 3y -6x 2y 2-2y 4按字母10、当y ＝时，代数式3y －211、观察下列数组，探寻规律并填空：

－2、1、4、7、10、? 12、n 是整数，用含n

13、-x 4+3x 3y -6x 2y 2-2y 414、当x ＝2，y ＝－1时，代数式|xy |151、p 3q 其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？

2（1

（3

3

4、如果单项式3a b

5、如果多项式3x ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。 m 23m -4 的次数与单项式1322x y z 的次数相同，试求m 的值。 3

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5、若|x -4|+(2y -x ) 2=0，求代数式x 2-2xy +y 2的值。

6、当a =

1，b =-3时，求代数式|b -a |的值。 2

12x 2-17、当x =时，求代数式的值。 3x

8、开放题

写出一个只含字母a,b 的多项式，需满足以下条件：

（1）五次四项式；（2）每一项的系数为13）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a ，b 不含有其它字母。

9、若关于x 的多项式-5x -+3n ) x -1不含二次项和一次项，求m ，n 的值。

10a ，有如下几种方案：

（1）先提价10（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方

3

范文五：七年级上整式知识点

整式

一、基础知识梳理：

1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数和字母也是单项式. 单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.

单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率, 不是字母) 例：xy 的系数为1，次数为2；-π

8ab 的系数是-π

8，次数是2；－23a 2bc 的系数为

－8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.

2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中, 次数最高的单项式的次数.

例:多项式4a 2－4ab+2a2b 是3次3项式. 它是由4a 2, －4ab,+2a2b 组成. -3次3项式, 它是由-12x y +2y -1是 312x y , +2y , -1组成. 其中不含字母的项叫做常数项. 3

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4．同类项：所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项, 叫做同类项. 例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.

5．把同类项合并成一项, 叫做合并同类项.

合并同类项的法则:系数相加, 字母和字母的指数不变.

6．合并同类项应注意：

（1）合并的关键是判定同类项。为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。

（2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。

（3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。

7、整式的加减法，本质就是合并同类项。

考点一、整式的有关概念：

问题1 指出下面单项式的次数和系数:-

（1）－a （2）-

系数：

次数：

问题2 指出下列多项式是由哪几项组成, 每一项的次数、系数. 再说该多项式是几次几项式.

（1）－2a 2b+ab－1 项： 系数： 次

（2）-π3ab 2 1 （3）－23ab （4） 242x y -(1-xy ) +y 项： 系数： 项式： 3

（3）(a -b +ab -1) 项： 系数： 项式： 练习. 下列代数式每一项和这一项的系数分别是： 13

4a 2-4ab +b 2, 项： 系数：

1-x 2y +2y -x , 项： 系数： 3

-s -2x t +2t —3 项： 系数：

考点二、同类项：

问题3 合并同类项:

(1)3ab2+2b－5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8

当堂练习1. 下列代数式是同类项的有 .

（1）3x y 与2xy （2）

23222322214x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc 32233（4）3a 与－2a （5）3p q 与－qp （6）5与－3

2. 下列各题合并同类项的结果是否正确? 如不正确, 请指出错在哪里.

(1)3a+2b=5ab (2)5y－2y =3 (3)4xy －5y x=－x y

(4)3x+2x=5x (5)7ab－7ba=ab

3. 合并同类项：

(1) 4x－8x+5－3x +6x－2 (2) 4a 2+3b2+2ab－4a 2－3b 2 2233622222

(3) 4x 2+2y－3xy+7+3y－8x 2－2 (4) 7a+3a2+2a－a 2－5

问题4. 如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项, 则m= ,n= .

1x y -1a b 是同类项时( ) 6当堂练习1．当代数式0.38a 2b x+1与-

A. y=4

5n B. y=3 C . y=2 D . y=1 2m+13n －22．已知x y 与－3x y 是同类项, 则3m －4n= .

12x -1432y +13．单项式-a b 与a b ，合并后结果为a 2b 4, 则 22

|2x－3y| =.

4．若ma P b q 与－3ab 2p+1的差为-a b , 那么.

问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx2－5x －1的值与x 的取值无关, 求m 、n 的值. 13p q

当堂练习：

(1)不论a 、b 为何值，代数式-ab +1

325212ab -ab 的值都等于。 62

（2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx2－x+3的值与x 的取值无关，则

，

3y -（3）当k= 时，多项式x -3kxy -

考点三、整式加减法：

1. 化简求值：

（1）4y -4x y +0.2x y +0.2xy -

（2）

43223221xy - 8中不含xy 项。 313xy -4y 4-x 3y ，其中x=－2,y=0.3 51132x -2x 2y +x 3+5x 2y +5x 2+7-5xy 2，其中x = 2，y =- 233

2. 化简：（1）2a b -ab +5ab -4ab --3a b +7ab

（2）2x -xy -32x -3xy -2x -2x -xy +y

2[(22)(2)](2)(2)[2(22)]

??21?????22（3）3a b +?ab -?3a b -2 4ab +ab ???-4a b +ab 2???????2()

（4）5abc -2a 2b -3abc -4ab 2-a 2b

3. 化简求值：若(x +2)+y +3+(z -1)=0 22{[()]}

求3x 2y -xyz -2xyz -x 2z -4x 2z +3x 2y -4xyz -5x 2z -3xyz 的值。

4. 代数式2x +ax -y +6与多项式2bx -3x +5y -1的差与字母x 的值无关， 求

5. 已知：A =-3x +2y ，B =x -2x -y 化简：3A +{-2B -[-A +(B -4A )]} 22222{()[()]}13?1?a -3b 2- a 3-2b 2?的值。 3?4?

练习

1．代数式-πn 系数为（ ）

A ．－

2．代数式-

其中-1821111 B ． C ．-π D ．π 888812x y +2y -x 是由、 312x y 的系数是。 3

1233．若代数式axy 与x y 的系数相等，则。 2

4. 下列代数式是同类项的有

（1）3x 2y 与2xy 2 （2）

23214x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc 332（4）3a 与-2a （5）3p 2q 与-qp 2 （6）5与-3

5．（1）若代数式x 3+2kxy+y2－6xy+9不含xy 项，则k= 。

（2） 如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx2－x+3的值与x 的取值无关，则

。

1p q a b ，那么 3

127．合并同类项：（1）-7a +b -a +b （2）7a+3a2+2a－a 2+3 236. 若ma b 与-3ab p q 2p +1的差为-

（3）x +6x2n 2n+1+9－x 2n +4x2n+1－4 （4）(2xy -y ) -(-y +yx ) ；

8. 先化简，再求值：（1）。3ab 2－2a 2b －4ab 2+5a2b. 其中a=1,b=2

（2）．3c 2－8c+2c3－12c 2+2c－2c 3+3,其中c=－ 4.

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