范文一：基于等效运动模型的高速机构转速波动条件下的动平衡研究

Vo, 36 No, 4 l36 4 第 卷 第 期 南京理工大学学报 Journal of Nanjing University of Science and Technology Aug, 2012 2012 年 8 月

基于等效运动模型的高速机构转速波动条件下

的动平衡研究

,,,曾梁彬孙 宇彭斌彬王栓虎

( ,210094)南京理工大学 机械工程学院江苏 南京

: ,,摘 要为更真实地反映高速机构的动平衡状态廸立了机械系统的等效运动模型研究了系统

,等效转动惯量不输入转速波动的关系进一步分析出输入转速波动的增大会恶化机构的动平衡

。,状态以一个典型曲柄滑块机构及其平衡机构为例从增大系统等效转动惯量和降低等效转动

。,惯量波动两个方面分别讨论了降低输入转速波动的可能性分析结果表明通过附加运动构件 来增大系统等效转动惯量对降低输入转速波动及改善动平衡状态具有更好的可操作性。该结 果为研究机构实现动平衡效果和进一步提高动平衡设计提供了理论依据。

关键词: 输入转速波动; 等效运动模型; 动平衡

,,,中图分类号: TH122 文章编号: 1005 9830( 2012) 04 0662 07

Dynamic Balance of High-speed Mechanism Based on

Equivalent Kinematic Model with Input Speed Fluctuation

ZENG Liang-bin,SUN Yu,PENG Bin-bin,WANG Shuan-hu

( School of Mechanical Engineering,NUST,Nanjing 210094,China) Abstract: In order to reflect the actual dynamic balancing status of high-speed mechanisms,the e- quivalent kinematic model of mechanical system is established, The relationship between equivalent moment of nerta and the nput speed fuctuaton s nvestgated, The ampfcaton of nput speed iiiliiiiliiiifluctuation to exacerbate thed ynamic balancing status is analysed, The possibility of reducing the in- put speed fluctuation by magnifying equivalent moment of inertia or decreasing its fluctuation is ana- lyzed by taking a typical slider-crank mechanism with its balancing mechanism as an instance, The result shows tha:t it is more applicable to minish the input speed fluctuation and to optimize the dy- namic balancing by adding moving componentsw hich can be used to increase the equivalent moment

,,,,0322: 20120408: 2011收稿日期 修回日期

,: ( BY2010107 ) ; “”( 2009ZX04004 基金项目江苏省产学研前瞻性联合研究项目 江苏省六大人才高峰资助项目

041) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2011M500923)

,: ( 1986) ,,,: ,E-mail: ceromey@ gmail, com; 作者简介曾梁彬男博士生主要研究方向先进制造工艺及装备通讯作

,) ,,,,: 、、、: ( 1964者孙宇男博士教授主要研究方向先进制造工艺及装备复杂系统检测控制诊断不维

、E-mail: sunyu@ njust, edu, cn。,现代农业机械优化设计不智能控制 护

663185 总第 期 曾梁彬 孙 宇 彭斌彬 王栓虎 基于等效运动模型的高速机构转速波动条件下的动平衡研究

of inertia, The results provide a theoretical basis for researching the actual dynamic balance status and further improving the balancing design of high-speed mechanism,

Key words: input speed fluctuation; equivalent kinematic models; dynamic balance

,,对高速机构而言运动构件由于自身质心加 模型即将整个机构等效为一个绕驱动轴转动的 速度及角加 速 度会产生很大的惯性力和惯性力 等效构件,其动能形式可写为 ,,矩在机架上引起周期性变化的动载同时造成机 1 2 =E Jω( 2) K e 2 ,构的强烈振动并产生噪声加剧构件的疲劳和磨

,1,3,: J。,式中为系统的等效转动惯量ω 为输入转速 e ,。,损降低运行的稳定性和精度因此机构的

联立式( 1) 和( 2) ,可以得到 。 动平衡是高速机构设计过程中的一个重要课题n 2 2 机构的平衡方法通常分为完全平衡方法和部 = J +/ ω) J ( ω / ω) , ,m ( v ( 3) sk k e ? k sk k = 1 ,, 分平衡方法由于实现完全平衡有许多限制条件v/ ,( 3 ) 值得注意 的 是式 中 的 广 义 传 动 比 ω 和 sk ,4,。 多数情冴下都是综合实际情冴进行部分平衡/ ωω 是由运动构件尺寸参数和驱动构件的广义 k 国内外许多学者在机构的完全平衡和部分平衡方 ,。坐标 φ 决定的而不输入转速 ω 无关 ,5,13,。法上做了大量研究在绝大部分动平衡研究 ,同样也可以将整个机构各构件受到的外载 ,,中均对机构输入转速做了恒定的假设由此产生 ,和驱动力或驱动力矩折算到驱动轴上等效为一 的分析结果人为地将驱动轴上的运动构件产生的 MM,个等效阻力矩 和一个等效驱动力矩 对由 er ed ,惯性力或惯性力矩忽略因此不实际情冴相比存 ,电机驱动的一般单自由度机构而言等效驱动力 。,14,在一定差异文 献中提出了引入输入转速 T,矩为电机提供的转矩 不电机特性曲线和转速 ,波动的动平衡优化方法使得动平衡分析更接近 。,M有关根据动 能 定 理等 效 力 矩 所 做 的 功 等 e ,。机构实际工作情冴具有一定的实践意义 ,于等效构件动能的增量即 ,本文将在引入输入转速波动的前提下研究 φ2 1 1 2 2 , = MdJJ( 4) φωω e2 2 e1 1 e ?。转速波动对机构实际动平衡效果的影响通过廸 2 2 φ1

,立机构的等效运动模型来分析等效转动模型分 :式中

别不输入转速波动和机构参数设计之间的相互联 = ,M M T ( 5) e er

,, 系以此为理论依据进一步来指导机构参数设计( 4) 式即为机构等效模型能量形式的动力学

。获得更优的系统动平衡效果 方程。

1 机构等效模型 2 输入转速波动分析

,,对仸意机构而言当驱动构件的运动已知时 , 1 2转速波动迭代计算

。其余构件的运动也就完全确定了将驱动构件的 由上述分析可知,对一般机构而言,等效转动

,坐标选定为系统广义坐标时整个系统的能量方 ,惯量和等效力矩时时变化这就导致了在机构实 ,15,。程就可以表示为这个广义坐标的凼 数以 一 ,际运行过程当中由电机驱动的输入构件的运动

,个单自由度平面机构为例假定其驱动构件做回 。存在不可避免的速度波动目前绝大多数动平衡

,转运动则整个机械系统全部构件的总动能为 ,研究都在输入转速恒定的假设条件下进行由此 n 1 1 2 2 获得的动平 衡 分析结构和机构实际情冴存在差 + = vJ)mE(ω( 1) k sk sk sk K ? 2 2 k = 1 。,,距因此要分析机构真实的动平衡情冴就必须

J: n ,mk ,式中为运动构件数量为构件 的质量 k sk首先了解机构输入转速的真实情冴。

vk ,k 为构件 相对其质心的转动惯量为构件 的 sk 对式( 4) 求导,得到

,k 。质心速度ω为构件 的角速度 k 1 2 = +d( J( J( d) ) ) dMφω φωω φ( 6) eee 2 若将所有运动构件的质量和转动惯量都折算

到驱动构件上,可以得到该机构的一个等效运动 ,( 6 ) 为方便进行数值分析将式 进一步写成增量

664 36 4 南京理工大学学报 第 卷第 期

J,代转速 ω和的等效转动惯量 相同的情冴下形式 i ei

| J/ | ,k机构的等效转动惯量波动量 ΔΔφ 越大即 1 2 ei 1 , +,J J = ( J) ωω ( ω ω ) M Δφ e1 e e i+iii i+1 ii e i2 |,| ,越大时输入转速的增量 Δω 越 大即驱动构件 i 。的角加速度 α越大 ( 7) i

由上述分析可知,在迭代中若给定相同的初 ( 7) 由式可以推导出转速波动的迭代公式

,M,始输入转速 ω其初始等效力矩 也相同若 ,M0 e0 Δφ3JJ e e e1iii++ =( 8) ω ω i+1 i| | ,J 2J 迭代中输入转速增量 Δω 越 大 则输入 转 速 波 ω i ei i ei

动越大 。,( 8 ) 给定一个初始输入转速 ω通过式可以获得 0

2, 3 算例 机构稳定运 行 状态下的驱动构件输入转速波动

3 ,以 个具有不同等效转动惯量的机构为例 。情冴

, 2 2设其等效转动惯量分别为 等效转动惯量对转速波动的影响

= +1: J1 0, 1sn; i机构 φ机构动平衡研究的主要优化对象一般包括机 e1

= +J1 0, 2sin; 2: 机构 φ,、构的质量特性如运动构件的质量转动惯量或质 e2

= +J3 0, 2sin;3: 机构 φ 。( 3 ) ,量分布由式 中 可 看 出机构等效转动惯量 e3

,= : T 2 700 17, 2; 电机工作特性凼数ω、,也受构件质量转动惯量等的影响而等效转动惯

= : M5 Nm。?等效阻力矩 ,,量又影响了输入转速的波动情冴因此本节主要 er

3 ( 8 ) ( 12 ) 将以上 个机构的参数代入式和可 。研究机构等效转动惯量对输入转速波动的影响

,1 。以得到相应的输入转速波动情冴如图 所示 由式( 8) 可得

JMΔΔφ 1 eiei , = ,= ( 9) Δωωωωi i+1 i i ， ， J2 ω ei i

:式中

= ,JJJΔ+ei ei1 ei

,当迭代步长 Δφ 足够小时可以得到

ΔJ Mα d11 ω ei ei i= , = ?( 10) ω i ， ， 2 Jdφ Δφ ωω iiei

JΔ1 1 ei 2= , M?( 11) αωi i ei ， ， 1 图 等效转动惯量对输入转速波动的影响 2JΔφ e i

1 ,1 2 ,M、从图 中可以看出机构 不机构 相比等 ( 9) ( 11 ) ,从式或可以看出在迭代条件 ei

,J/ 效转动惯量的定值部分相同可视作等效转动惯 , ω和等效转动惯量波动 ΔΔφ 相同的情冴下i ei

,1 J,量的 均 值 相 同而 机 构 的等效转动惯量 波 动 机构等 效 转 动 惯 量 越 大 时输 入 转 速 的 增 ei

| J/ | 2 ,| | ,。量 ΔΔφ 较之机构 的较小其输入转速波动 量 Δω越小即驱动构件角加速度 α越小 ei i i

; 2 3 ,( 5) ,M也较小机 构 不 机 构 相 比等 效 转 动 惯 量 波 由式可知等效力矩 由电机驱动转矩 e

| J/ | ,2 T MM,动 ΔΔφ 相同而机构 等效转动惯量均值较 和等效阻力矩 决定不妨设等效阻力矩 ei er er

3 ,。,,之机构 而言较小其输入转速波动则较大图 为定载荷而当电机运行在额定转速附近时根据

,T 其电机特性曲线驱动转矩 可近似表示为 1 中结论不上述分析结论相符。

= +T ab( 12) ω

将式( 12) 代入式( 9) 中得 3 考虑输入转速波动的机构动平衡

Δφ 2 = ,k+k+k) ( ωω( 13) Δω1 2 3 iii Jω ei i 3, 1 平衡机构对等效转动惯量的影响 : 式中实现高速机构动平衡最常见的方法是附加平 JΔ 1 ei= k?。( 3 ) ,衡机构或添加配 重由 式 可 以 看 出机 构 的 1 2Δφ 、等效转动惯量不所有运动构件的质量转动惯量 = ,kb 2 ,,都有关因此无论是增加配重还是附加反向运动 = ,kMa 3 er ,。平衡机构都将改变原机构的等效转动惯量 ( 13) ,kk,从式不难看出由于 和 不变在迭 2 3

665185 总第 期 曾梁彬 孙 宇 彭斌彬 王栓虎 基于等效运动模型的高速机构转速波动条件下的动平衡研究

m,设未平衡前原机构中运动构件数量为 添

加的平衡机构或配重构件后机构中运动构件的数

n,( 3) 量为 根据式可以得到平衡前后机构的等效

JJ转动惯量 和 eo ebm 2 2 += J,m( v/ ) J( / ), ( 14) ωωωeo ? jj sjj j = 1 n , m 2 2 += + JJ,m( v/ ) J( / ), ( 15) ωωωeb eo ? ksk skk k = 1

由式( 14) 和( 15) 可以看出,在增加了平衡机构或 3 图 算例机构平衡前后等效转动惯量比较 配重构件后,机构的等效转动惯量也相应增大。 :式中

将式( 3) 对输入转角 φ 求导,得到 v ( n) sk , =n p k,n dJdvdω 2 ke sk , ( n) ω = +v Jm ( 16) ω sk sk k ? k 2, , , dddφ φ φ k = 1 ω ( n) ω sk , = qk,n 由于附加的反向运动机构或添加的配重构件不原机 ,( n)ω

,构中运动构件的运动具有相同的变化趋势即对不 则运动构件的质心速度和转速可写为

,vdv/ dd/ d。同构件而言φ 或 ωωφ 分别同号因 = sk sk k k vP?ω sk k( 17) ,( 16) ,,| dJ/ d| 此不难从式中看出当构件增加时φ 增 e = Q?ωωk k ,。大即机构等效转动惯量的波动增大 由于各运动构件的广义传动比是由运动构件尺寸

以一附加反向平衡机构的 曲柄滑块机构为 参数和驱动构件的广义坐标 φ 决定的,若不改变 ,2 。1,例如图 所示其中原机构构件包括曲柄 连 ,P Q 。构件的尺寸 参 数则 和 为常数对角矩阵 k k 2 ; 3,杄 和滑块?附加的平衡机构包括曲柄 连杄 ,,由此不难看出若输入 转 速 ω 波 动 增 大各 运 动 4 和滑块?。各构件的参数见表 1。 v 构件质心速度 和角速度 ω 的波 动 也 相 应 增 sk k

。,大即运动构件的质心加速度和角加速度的增大

1 ,2, 3 以表 机构为例并以 节中算例的电机

,工作特性和等效阻力矩为条件来对比引入转速

。波动前后的系统动平衡状态的变化 2 图 算例机构示意

1 ,表 算例机构参数 为方便评价动平衡效果定义一个无量纲的 ,2 f,摆动当量 其定义为 J/ ( kgm )m/ kg?l/ mr/ m sk 构件 k k k ,3+= f WFWM, 2 0, 015 40 1( 18) × 17, 510 曲柄 F s M s

100 3 0, 3 0, 10 连杄 2 FMW: ,式中和 分别为系统摆动力和摆动力矩 s s F250 滑块? 和 W分别为摆动力和摆动力矩的权重系数,取 M 50 1, 5 , 02 , 01 00曲柄 3 W , 5,W 0和 均为 可进一步得到算例机构的摆 F M 3, 6 0, 43 0, 215 120 连杄 4 f ,4 。动当量 的变化情冴如图 所示 150 滑块?

( 14 ) ( 15 ) 2 根据式和可以计算出图 机构在

,3 。 平衡前后的等效转动惯量变化情冴如图 所示

3 ,从图 可以看出附加了平衡机构之后机构的等

,,效转动惯量总体增大但其波动也随之增大这不

。上述分析结论相符

3, 2 输入转速波动对机构动平衡效果的影响

,k 在一个离散化运动周期内定义构件 的广

4 PQ,图 考虑转速波动前后摆动当量比较 义传动比矩阵为 和 其表达式为 k k

= diag( p,p,…,p,…)P k k,1 k,2 k,n 4 ,从图 中可以看出不考虑转速波动和考虑 ,= Qdiag( q,q,…,q,…)转速波动两种情冴下的摆动力和摆动力矩分析存 k k,1 k,2 k,n

666 36 4 南京理工大学学报 第 卷第 期

,5 ,,在明显的差距说明输入转速的波动对机构动平 从图 中可以看出在此方法下摆动当量波

,衡效果有较大的影响在动平衡分析中考虑输入 动系数和输 入 转速相对波动具有相同的变化趋

。,转速的波动将更贴近于实际情冴 势通过对等效转动惯量的设计可以实现对输入

,3, 3 考虑输入转速波动的平衡优化 转速相对波动的控制进而控制摆动当量波动系

。f 因此通过在驱动轴上安装适当惯量的运动构 数定义输入转速波动系数 σ和摆动当量 的 ω

,。件可以有效改善机构动平衡状态 波动系数 σ如下: f

,max( ) min( ) ωω , =σω ,min( )ω ( 19) , ,max( f) min( f) , =σf ,min( f)

4 ,,从图 中看出引入输入转速波动之后原系

,,统的摆动当量波动明显增大因此降低输入转速

。波动也是改善机构平衡状态的一种途径

,根据上述分析可知降低输入转速的波动主

,要有两种方法增大等效转动惯量和降低等效转

,。 动惯 量 的 波 动而两者之间又存在相互制约性

。以下分别讨论用两种方式来进行动平衡优化

3, 3, 1 附加运动构件增大等效转动惯量

( 3) ,由式可 以 看 出通过增加运动构件可以

,增大等效转动惯量但同时也增大了等效转动惯量

,( 16 ) ,| vdv/ d| 的 波 动而 从 式 可 知减 小 φ sk sk

| d/ d| 。 和 ωωφ 可以有效降低等效转动惯量的波动k k

,通常动平衡优化不改变机构本身的运动学

5 图 附加飞轮对系统动平衡状态的影响 ,d/ d。特性即构件 的 角 速 度 ω和 ωφ 无 法 改 变 k k

调整质心位置降低等效转动惯量波动 3, 3, 2 将广义传动比 P和 Q引入式( 16) 可得到 k k n ( 16 ) ,dP ( ) dQ( ) 从式可以看出当通过调整构件质心半 dJφφkke = +2m P ( ) J Q ( )φφ ?k k sk k , , dddvvdv/ d| ,| φ φ φ 径使得质心速度 降低时φ 也相应减 k = 1 sk sk sk

( 20) ,dJ/ d; ( 3 ) ,小即 φ 减小然而从式中又可知此时 e

J。,等效转动惯量 也相应减小因此通过调整构 ( 20 ) ,k 根据式可以看出若附加构件 直接安装在 e

,驱动轴上或不驱动轴有恒定传动比,则有 件质心半径改变等效转动惯量波动进而改变系

dQ( ) 统动平衡效果的趋势不是单调变化的。 φ k= = 0 Q( ) c( c )φ为常数 或 kdφ 2 4 , 若以连杄 和连杄 质心半径为设计参数

= 0,v。若该附加构件的质心在驱动轴上则 由此 首先研究质心半径的调整对输入转速波动系数的 sk

,可见在驱动轴上安装质心位于其转动轴线上的 ,6 ( a) 。6 ( a) 影响情冴如图 所示从图 中可以看 ,附加构件可以在增大系统等效转动惯量的同时 ,,出随着两连杄质心半径的增加输入转速的波动

,不改变等效转动惯量的波动从而降低输入转速 。明显增大

。的波动一些高速机床上安装飞轮调速就是这个 6( b) 2 4 图 给出了连杄 和连杄 质心半径对 。原理 ,6 ( a) 摆动当量波动系数的影响情冴对比图 可以 5( a) 图 为附加飞轮的转动惯量不输入转速 ,发现摆动当量波动系数受连杄质心半径变化的

,,波动系数的关系随着飞轮转动惯量的增大输入 影响不输入 转 速波动系数的变化没有一致的规

。转速波动系数 σ减小 。律这是由于调整质心半径后被调整构件的广义 ω

5( b) 图 为附加飞轮的转动惯量不摆动当量 ,传动比发生了改变因此对平衡机构本身的平衡

,,波动系数的关系随着飞轮转动惯量的增大摆动 ,、效果也产生了较大的影响使得构件质心半径等

。当量波动系数 σ减小 、效转动惯量输入转速波动不机构平衡状态之间 f

667185 基于等效运动模型的高速机构转速波动条件下的动平衡研究 总第 期 曾梁彬 孙 宇 彭斌彬 王栓虎

。,果可以通过附加运动构件增大等效转动惯量或 的关系变得十分错综复杂

,,调整质心位置降低等效转动惯量波动其中通过

附加运动构件增大等效转动惯量可以有效地对系

,统动平衡状态进行优化而通过调整构件质心位

置降低等效转动惯量波动的方式来优化机构的动

。平衡状态则较为复杂

:参考文献

,1, Arakelian V H,Smith M R, Shaking force and shaking

moment baancng of mechansms: A hstorca revew liiiili

with new examples,J,, Transactions on ASME Journal

,of Mechanical Design,2005,127( 2) : 334339,

,2, , ,,王学武张青郭为忠曲柄滑块机构惯性力优化平

J,, ,2006,25( 6) : 687,机械科学不技术 衡的新方法

,689,

Wang Xuewu,Zhang Qing,Guo Weizhong,A new

method for inertial force optimization balancing of a

slinder-crank mechanism,J,, Mechanical Science and

,Technoogy,2006,25( 6) : 687689, l

6 图 调整质心半径对系统平衡状态的影响 ,3, Chaudhary H,Saha S K, Balancing of shaking forces

,由此可以看出通过调整构件质心位置降低 and shaking moments for planar mechanisms using the

equimomental systems,J,, Mechanism and Machine 等效转动惯量波动的方式来优化机构的动平衡状

,Theory,2008,43( 3) : 310334, 。态不具有明确的可操作性

,4, , ,,曾梁彬孙宇彭斌彬基于动态响应的高速压力机

J,, :,,2010,21 ( 18 ) 综合平衡 优 化中 国 机 械 工 程 4 结论 ,21432147,

Zeng Liangbin,Sun Yu,Peng Binbin, Synthetic 本文在一般的理想化动平衡分析过程中引入 dynamc baance optmzaton of hgh speed punch iliiii,了输入转速的波动通过研究机构等效转动惯量 based on dynamic response,J,, China Mechanical En-

,对输入转速波动的影响规律将机构参数的设计 ,gineering,2010,21( 18) : 21432147,

同系统动平衡效果联系起来,并以一曲柄滑块机 ,5, , 赵新华平面连杄机构摆动力不摆动力矩完全平衡

构为例进行研究,得到以下结论: J,, ,1992,28 ( 6 ) :,机械工程学报 的质量动替代法

( 1) 引入输入转速波动后的动平衡效果不不 ,6267,

考虑转速波动的传统分析得到的动平衡效果之间 Zhao Xinhua, The method of dynamic mass-replace for

存在一定的差异,对不同机构而言其差异程度不 complete shaking force and shaking moment balancing

of plane link mechanisms,J,, Chinese Journal of Me- 同,考虑输入转速波动得到的结论更贴近实际。

chanca Engneerng,1992,28( 6) : 62,67, ilii( 2) 通过廸立等效转动模型和输入转速波动 ,6, , ,杨廷力张明平面连杄机构摆动力和摆动力 矩 完 ,分析得知等效转动惯量及其波动对输入转速的 J,, 1992,28 ,,全平衡 的 一 般 理 论机 械 工 程 学 报: ,波动有直接的影响等效转动惯量越大输入转速 ,( 6) : 99102, ; ,波动越小等效转动惯量波动越大输入转速波动 Yang Tingli,Zhang Ming, A theory of complete shaking 。越大 force and shakng moment baance of panar nkages illli( 3) 附加反向平衡机构或添加配重构件会影 ,J,, Chinese Journal of Mechanical Engineering,

,响等效转动惯量及其波动进而影响系统的实际 1992,28( 6) : 99,102,

。动平衡效果 ,7, Esat I,Bahai H, A theory of complete force and ( 4) 为降低转速波动以获得更好的动平衡效 moment baancng of paner nage mechansms,J,, lilliki

668 36 4 南京理工大学学报 第 卷第 期

,Mechanism and Machine Theory,1999,34 ( 6 ) : 903 Machine Theory,2001,36( 11) : 12411252, and

,922, ,12, Arakelian V H, Shaking moment cancellation of self-

,8, Kochev I S, General theory o f complete shaking balanced slider-crank mechanical systems by means of moment balancing of planar linkages: A critical review optimum mass redistribution,J,, Mechanics Research ,J,, Mechanism and Machine Theory,2000,35 ( 11 ) : ,Communications,2006,33( 6) : 846850,

,15011514, ,13, Demeuenaere B,Aertbeen E,Verschuure M,et lli

,9, Moore B,Schicho J,Gosselin C M, Determination of the a,U tmate mts for counterweght baancng of lliliiili

complete set of shaking force and shaking moment bal- crank- rocker four-bar linkages,J,, Transactions on

and ,planar four-bar linkages ,J,, Mechanism anced ASME Journal of Mechanical Design,2006,128: 1272Machine Theory,2009,44( 7) : 1338,1347, 1284,

,10, Arakelian V H,Dahan M,Smith M R, Complete ,14, , J,, ,李哲考虑输入速度波动的连杄机构平衡机械

,shang force and arta shang moment aancng of kipilkibli82,,1997,33( 4) : 77工程学报

Li Zhe, Balancing of mechanisms with input speed fluc- planar four-bar linkages,J,, Proceedings of the Institu-

tuations , J ,, Chinese Journal of Mechanical tion of Mechanical Engineers Part K,2001,215( 1) : 31

,,34, Engineering,1997,33( 4) : 7782,

,11, Arakelian V H,Dahan M, Partial shaking moment bal- ,15, , M,, 2 , ,: 张策机 械 动 力 学版北 京高 等 教 育 出 版 ancing of fully force balanced linkages,J,, Mechanism 2007,, 社

,ham,USA: SPIE Press,2004: 3445, ( 661 )上接第 页

,8, 李延成, 冲击载荷下磁流变减振器半主动控制研究 ,,, ,4, 谈乐斌侯保林陈卫民降低火炮后坐力技术概述

,D,, 南京: 南京理工大学机械工程学院,2007, ,,J,, 火炮发射不控制学报,2006( 4) : 6971,

Li Yancheng, Semi-active control of magnetorheological Tan Lebin,Hou Baolin Chen Weimin, Gun recoil force

shock absorber subjected to impact load,D,, Nanjing: reduction technology,J,, Journal of Gun Launch ,

School of Mechanical Engineering,Nanjing University ,Control,2006( 4) : 6971,

of Science and Technology,2007, ,5, Wilson C M D,Abdullah M M, Structural vibration re-

,9, Choi S B,Lee S K,Park Y P, A hysteresis model for the duction using self-tuning fuzzy control of magnetorheo-

field-dependent damping force of a magnetorheological logical dampers ,J,, Bull Earthquake Engineering,

damper,J,, Journal of Sound and Vibration,2001,245 2010,8( 4) : 1037,1054,

,( 2) : 375383, ,6, Liu Yanming, Gordaninejad F, Evrensel

,10, 高 树 滋,陈 运 生,张 月 林, 火炮反后坐装置设计 C,E xperimental study on fuzzy skyhook control of

,M,, 北京: 兵器工业出版社,1995, a vehicle suspension system using a magneto-

Gao Shuzi,Chen Yunsheng,Zhang Yuelin, Design of rheological fluid damper ,A,, Smart Structures an d

artillery recoil mechanicsm , M ,, Beijing: The Materials

Pubshng House of Ordnance ndustry,1995, liiI2004: Smart Structures an d ntegrated SystemsI

,11, Norris J A, Behavior of magnetorheological fluids ,,7, ,C,,B ellingham,USA: SPIE Press,2004: 338347,

subject to impact and shock loading,D,, Virginia, Mehdi A,Nader V, Effect of hybrid semiactive control

USA: Department of Mechanical Engineering,Virginia on steady statean d transient dynamics of vehicle sus-

Polytechnic Institute and State University,2003, pensions,A,, Smart Structures an d Materials 2004:

Smart Structuresan d ntegrated Systems,C,, Beng- Illi

范文二：曲轴连杆机构的动平衡

２０１０年第１期２０１０年１月

化学工程与装备

ＣｈｅｌｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＥｑｕｉｌⅪｅｎｔ

６７

曲轴连杆机构的动平衡

张越凡

（原福州冷冻机总厂，福建福州３５００００）

摘要ｚ本文酋先阐述曲轴连杆机构运动产生的惯性力、惯性力矩，及其动平衡的必要性；然后着重对曲轴连杆机构动平衡工艺程序及其运作原理系统论述．关键词。曲轴连杼机构：惯性力；惯性力矩；动平衡．

前言

活塞式空压机、制冷机、活塞式航空发动机、

轴连杆机构的运动可简化看成：

（１）由往复质量为ｍｗ＝ｍ３＋ｍ２Ｂ的活塞总成和连杆小头组成的直线往复变加速运动；

（２）旋转质量为ｍＳ＝ｍｌ＋ｍ２Ａ的曲柄和套在上面的连杆大头组成围绕曲轴中心的匀速圆周运动．

１曲轴连杆机构的惯性力和惯性力矩１．１一阶往复惯性力

．

机车和船用柴油机、以及汽车发动机等大量设备，

由于功能的需要采用了曲轴连杆机构．汽车发动机由汽缸中气体燃烧体积膨胀推动活塞。经连杆使曲轴旋转带动车轮滚动而前进：活塞式空压机、制冷机则是由电动机驱动曲轴旋转．经连杆使活塞往复运动，压缩缸中气体提高压力，这些机器都使用曲轴连杆机构实现运动形式的转变，如图Ｉ所示．设

众所周知，物体的惯性力与它的加速度成正比．同时与它的质量成正比．该力的方向与它的加速度方向相反．因此单缸曲轴连杆机构中沿着汽缸中心线运动的活塞与连杆小头的往复惯性力（近似值）：

ＦＷ。ｍ２ｃｏｓ（２∞０

计与制造过程如果忽视动平衡，设备的振动和噪声

使人感到难受，设备磨损加快，使用寿命缩短，甚至因轴颈发热与轴瓦粘接．突然停机事故时有发生．

作旋转运动的曲轴上往往不只一个曲柄，每个曲柄偏心质量为ｍ１，其中包括圆周运动半径为ｒ的曲柄销质量和它俩侧曲臂把质心换算到Ａ处时的质量．活塞总成的质量各为ｍ３．其中包括装在一起的活塞销、卡簧或堵头、以及活塞环的质量总和．

连杆Ｂ端随活塞往复运动的同时，Ａ端随曲柄旋转．实际是围绕着正在往复运动的Ｂ端来回摆动．

ｍｗ∞‘２ｍｗ

ｒ∞２ｃｏｓ（∞ｔ）＋ｋｍｗ

（１）

上式第一项称为：一阶往复惯性力

ＦＩＷ－－－ｍｗｒｏ｝２ｃｏｓ（哦）

（２）

从式（２）得知活塞运动使它的一阶往复惯性力Ｆ１ｗ量值和指匍随时间ｔ．按曲柄转角的余弦规律而变化，ＦＩＷ指向外止点时为正值，朝内止点时为负值，变化周期与曲柄旋转一周时间同步．该力通过曲轴使机架上下振动．１．２二阶往复惯性力

在式（Ｉ）的第二项称为：二阶往复惯性力

连杆总成质量为ｍ２，其中包括装在一起的小头村

套、大头轴瓦和螺栓螺帽等．动力学证明（本文省

略）假设把质量ｍ２分成ｍ２Ａ和ｍ２Ｂ两部分．分

别集中在距离为Ｌ两个质点Ａ和Ｂ上。（当然ｍ２

－－ｍ２Ａ＋ｍ２Ｂ，）运动中该替代系统与原连杆等效

相差微小，通常略而不计．如何确定连杆形状幕ｌ尺寸，以及如何由ｍ２求出ｍ２Ａ和ｍ２Ｂ那是设计工

ＦＩＩＷ＝枷ｗ附‘ｃｏｓ（２０）ｔ）

（３）

从式（３）得知活塞运动使它的二阶往复惯性力Ｆ１１ｗ链值和指向随时间ｔ，按两倍曲柄转角的余弦规律而变化，ＦＩＩＷ指向外ｌｆ：点时为正值，朝内止点时为负值，变化周期与曲柄旋转１３００时间同步．式中：

程师的事．但只要有连杆实物．即可按本文后面提到的办法测出ｍ２Ａ和ｍ２Ｂ的精确数值．因此．曲

万方数据

张越凡：曲轴连杆机构的动、卜衡

净川一曲柄销回转半径和连杆长度的比值九通常在Ｉ／３．５～Ｉ／６范围内，因此二阶往复惯

万方数据

性力ＦＩＩＷ的最大值只有一阶往复惯性力ＦＩＷ

最大值的几份之一．它对设备危害较小，往往就被

忽略。

１．３旋转惯性力

Ｆｓ＝ｌＩ】ｓ０Ｌｒ２ｍＳＦ（，０２

（４）

其中ｏ．ｒ；呦２是随曲轴以角速度∞作匀速圆周运动的偏心旋转质量ｍｓ的质心Ａ处的向心加速

度，旋转惯性力Ｆｓ的方向沿曲柄ＯＡ指向不断改变圆周方向。如图ｌ所示。该力通过曲轴使机架上下左右振动。

１．４二阶往复惯性力的合力

多缸曲轴连杆机构的每个气缸都有对应上述三种力ＦＩＷ、ＦＩＩＷ、Ｆｓ，三者整机各自合力

ＲＩＷ、ＲＩＩＷ、Ｒｓ，因汽缸排列夹角和曲柄间

夹角不同设置或抵消、或增大、或减小，查有关资料会得知答案。例曲柄夹角１８０。立式两缸机如图２所示：两缸的二阶往复惯性力ＦＩＩＷｌ、Ｆ１１Ｗ２是相等的同向平行力，所以合力ＲⅡｗ同向作用在两曲柄中间Ｏ点上：

ＲＩＩＷ＿－２抽＇１Ｗ獭２ＣＯＳ（２ｃｏｔ）

（５）

二阶往复惯性力的合力ＲＩｌｗ的变化周期与曲柄旋转１５００时间同步，该力使机架上下振动．

一阶往复惯性力ＦＩＷｌ、ＦＩＷ２是一对大小相等的反向平行力，它们的合力ＲＩＷ也作用在０点。敌：

ＲＩ

Ｗ＝０

（６）

】．５一阶往复惯性力矩

一阶往复惯性力ＦＩＷｌ、ＦＩＷ２距离ｈ．对ＭＯ１ｗ＝ｍＷ哟２ｃｏｓ（ｃｏｔ）?ｈ

（７）

一阶往复惯性力矩变化周期与曲柄旋转一周同向的上下振动的危害。

两缸二阶往复惯性力ＦｌＩＷＩ、Ｆ１１ｗ２则是相

Ｗ为零．

同理，两曲柄上旋转惯性力Ｆｓｌ、

Ｆｓ２是沿着

Ｒｓ＝０：

（８）

Ｆｓｌ、Ｆｓ２对Ｏ点力矩因同旋向而相加，所以Ｍ０ｓ＝ｍｓ彻２．ｈ

（９）

万方数据

旋转惯性力矩Ｍｏｓ通过曲轴使机架承受径向

力矩Ｍｏｓ，它的空间方位不断随曲轴旋转而改变，

造成机架前端与后端产生相反方向的上下左右振动。危害极大。

２惯性力和惯性力矩的动平衡

机器设计欲选用曲轴连杆机构，就同时要想到如何消除惯性力和惯性力矩带来的危害，新机装配或修理装配之前对有关零部件，使大部分惯性力和惯性力矩在曲轴连杆机构内部得到平衡．剩余少量惯性力传到机架，则由减震装置降低危害（这不在本文议题范围）。动平衡的办法有四：

（１）在曲柄相反方向添加平衡块（俗称配重）：随曲轴旋转产生的离心力，实现对旋转惯性力和旋转惯性力矩的平衡（如图２虚线所示）：

（２）采用多缸设置（如汽车立式六缸机、立式四缸机）：每缸连一曲柄，曲轴上的曲柄在轴向按对称配置，圆周上夹角均等（如图３、图４所示）．图４曲轴０点左侧实线部分与圈２对比，知道存在顾时针方向力矩，对称曲轴的右侧必然存在了逆时针方向力矩，因此整根曲轴实现外力基本平衡（ＲＩＩＷ未得到平衡）：图３六缸机曲轴实现外力完全平衡．假如曲轴不弯曲机器就没事了．但是曲轴两端相反的旋转惯性力矩，使髓粜ｆ：备裁藏承受着内力．长曲轴刚性稍差，难免产生弯曲，加速主轴承的磨损，所以还得在曲轴中点两侧旋转惯性力偶对面各设置一对平衡块，或每个曲柄对面吾设置对应平衡块，如图４虚线所示．达到对内力的平衡，从而舫止曲轴弯曲及其危害．

（３）合理设置联系在同一曲柄上各汽缸中心线之间的夹角，知圈５所示，二缸夹角９０。单曲柄Ｖ型压缩机：使随时间变化的各汽缸一阶往复惯性力ＦＩＷｌ、ＦＩＷ２的合力ＲｌＷ变成为某一不

中增加相应质量，一阶往复惯性力ＲＩＷ就方便地

（４）尽簧缩小连杆之间距离ｈ：如图２所示，ＩＷＯ点的力矩相等，因同旋向而相加，所以一阶往复惯性力矩：

步，该力矩通过曲轴使机架前端与后端产生相反方等的同向平行力，它们对０点的力矩相反而抵消，所以二阶往复惯性力矩ＭｏＩＩ曲臂方向的一对反向平行力，作用在过两曲柄销中心线平面上如图２所示。旋转惯性力合力：

变值．且始终作用在该曲柄的离心方向，随曲轴转

动而改变圆周方向，因此，．可以如同旋转惯性力那样在该曲柄相反位置（如图５虚线所示）的平衡块

随旋转惯性力Ｒ５一起得剑了平衡。

双曲柄间无轴颈；多缸机如果汽缸沿圆周拉开夹角．则可多连杆共联同一曲柄，压缩机采用扁连杆缩小ｈ值，如图５所示；内燃机则采用主副连杆结构使ｈ值为零．如图７所示．从而达到降低Ｍｏ和Ｍ吣的危害．

１．６旋转惯性力矩

旋转惯性力矩：

３曲轴连杆机构的动平衡工艺

设计曲轴连杆机构时如何恰当选择活塞、述杆、

曲轴的形状结构以及如何确定尺寸．尤其是如何根

（１）同机各缸活塞总成（包括活塞销、卡簧或堵头、活塞环）的质蠡｝ｍ３相对误差不犬于Ｏ．５％．主要是天平对活塞总成称“重”，在顶部内表面用软轴小砂轮去“重”来缩小ｍ３的相对误差，大批簧生产时相对误差可扩大到１．５％，然后再通

据三者质蠡｝内在关系，确定在曲轴上要添加平衡块

的形状与尺寸，这些都属设计工程师的工作，当然非常重要．问题是做出零部件的尺寸，质量大小都

会有误差，不可能准确达劁动平衡的目的，因此系

统组织动平衡工艺尤为重要。曲轴不可能带着活塞连杆上动平衡机，只好以当量环为替身参予曲轴的动平衡，对平衡块上指定位置、按测定数值钻孔‘去重’达剑动平衡的要求。否则，即便活塞、连杆、曲轴等是全新的零部件，装机后也难免不同程度的

过分组使每组相对误差不大于Ｏ．５％，构成几个不

同组别，分别在非工作面标注不同组别代号．每台机器选相同组别的活塞总成。装机前认真做好这项

工作．才能准确达到２．１＂－２．３的要求．

惯性力的困扰．做法要点如下；

颊尖麈称大头法碍

大顶尖座

栖尖崖称小头ｊ羯

小硬尖座

（图一６）

表．１

曲轴连杆机构的各种类型

置汽

缸立

式对列汽

缸

单捧两列Ｖ型（如图５示）双捧两列Ｖ型（每捧两缸）立式

单列六曲柄六缸（如图３所示）

Ｖ型

双列六曲柄十二缸（每捧两缸。共六捧）双列四曲柄八缸（每捧两缸，共四捧）

单缸单曲柄立式（如图ｌ所示）

两缸双曲柄立式（如图２所示）

两缸双曲柄对置式

（两列卧式）

调薹丝杼?

当量环的质置ｍｄ

两缸单曲柄对置式（两列卧式）

单捧三列Ｗ型（每捧三缸）双捧三列Ｗ型（每捧三缸）

单捧四列扇型（每捧四缸）。双捧四列扇型

（每捧四缸）

单捧Ｚ列星型（每捧Ｚ缸）

袭

捧

双捧ｚ列星型ｍｄ曩ｄｌｌｌ２＾一旬?５ｍ”

（每捧Ｚ缸）

列篇

对

单列四曲柄四缸（如图４所示）

冀

万方数据

ｍｄ＝２（ｍ２Ａ＋０．Ｓｍｗ）

张越凡：曲轴连杆机构的动平衡

７ｌ

（２）同机各缸的连杆总成的小头（包括衬套）的质量ｍ２Ｂ相对误差不大于０．５％、连杆总成的大头（包括轴瓦和螺栓螺帽等）的质量ｍ２Ａ相对误差不大于１．０％。连杆总成必须在图６所示天平装

置测出质量ｍ２Ａ、ｒｎ２Ｂ准确数值，在连杆工字形杆身两端凹处去“重”缩小误差范围，批量较大生产时相对误差可放大到１．０％，然后再按ｍ２Ｂ相对

误差不大于０．５％的要求分组，分别在连杆杆身标注不同组别代号，同一台机器要选用相同组别的连

杆总成，方可装在一起，理由与３．Ｉ相同。

（３）按即将装在该曲柄的活塞连杆总成质量

ｍ３、ｍ２Ｂ、ｍ２Ａ的全部实测值，根据设计文件规

定的方法换算出每个曲柄各自应当配的。当量环”可以查到，归纳表．１中仅供参考。

?

表．Ｉ说明：

①表中双曲柄未注夹角为１８００；②表中ｍｗ＝ｍ３＋ｒｎ２Ｂ；

＠表中Ｚ为每个曲柄销驱动连杆的数量：④表中百分数ｘ值要与设计平衡块时的取值

一致．一般在３０％至５０％之间：

⑤每个曲柄销上只装一个当量环：

⑥星型排列采用主副连杆结构如图７所示。用于图８所示可分解式曲轴。副连杆根数随发动机每摊缸数可增减：Ｖ型内燃机主连杆大头为可分开

式．在上面再装个副连杆：

⑦表．１以外还有其它类型不一一列出．

（４）按计算值为每个曲柄销准备当量环：要求它的内孔大小与曲柄销吻合；可分开便于拆装，

便于精确调整质量量值，（以克为单位）：环的质心应位于孔中心。大批量生产既要快又要好，靠严格做到３．１与３．２两点，按各组别质量值准备各组别

标准通用当量环．但是小批量生产的机器，或者要

求较高的产品（例如：活塞式航空发动机），就必须按将要装在该曲柄上所有活塞连杆总成实测值，累

加各缸ｍ２Ａ、ｍ２Ｂ和ｍ３，按规定准备对应的当量环：如果只测一缸有关值乘以缸数代之准备的当量环，动平衡后的效果则差些：当然没经动平衡的曲

轴装机后使用效果更差些：但是，如果采用不装当量环就做动平衡的曲轴，装机后使用的效果该是最

差。

（５）装当量环后，曲轴的动平衡按动平衡机

使用说明讳要求进行，按技术文ｆ，｝：规定的精度等级达劁对曲轴的动平衡要求．无论制造装配戚修理装

万方数据

配要按产品编序号，建立类似表．２所示动平衡表。引导与它有关数据精确无误实测到位是必要的，好的产品是在严格管理体系中产生。４几点说明

（１）双曲柄曲轴虽然对平衡块用去。重”手段，通过静平衡可以做到随遇平衡，那仅仅实现了两端平衡块之间的偏心赏量相等。并没有实现每个平衡块与它对应曲柄的“当量环”之间的平衡．然

而在动平衡机上却能对每个平衡块测出，与它对应

。当量环”之间的平衡后还剩余多少不平衡量

（埘销ｘ克．毫米），同时光标显示偏重所在位置，

或显示跟预先所做标记之间相角值，这就准确找到

位置，用本机上钻削动力头钻孔去“重”，把舭值

降低到规范允许以内。如图２所示，消除了ＭＯ１ｗ

和Ｍ０ｓ的危害。同理也适用于图３和图４的多曲柄

曲轴。

（２）汽车所用的是图３或图４所示的六曲柄（３）单曲柄曲轴装当量环后在动平衡机上检

，的质量ｍｄ的计算值，计算方法在有关专业书籍上或四曲柄曲轴连杆机构。大批量生产的动平衡工艺，采用了先进的工艺装备和管理：毛坯由硬模压力铸造或模锻，专用工装生产的活塞、连杆．ｍ３、ｍ２Ａ、ｍ２Ｂ各自相对误差小，零件可以直接称‘重’分组；曲轴加工后，避免了装、卸。当量环”的麻烦，直接上曲轴动平衡自动纺，以模拟电气当量环系统代替活塞连杆的旋转惯性夤餐对曲柄的作用，动平衡机按设定部位检测出实际剩余的不平衡量ｎｓ．１‘值及其所在相角，刹车到位钻孔去“重”、分类入库：用这样零部件进入发动机总装线，整机难免还会存在些不平衡问题，装配好的整机还要到总成平衡机上，在发动机磨合试车的同时，由电测装置检测曲轴前端皮带轮、曲轴后端飞轮上不平衡量的

大小和相角，随即制动到位，钻削动力头分别在两轮有关位置钻孔去。重”，最终达到整机动平衡的

要求．

测，分别在两平衡块上去。重”动平衡无疑是正确

的．但航空发动机曲轴的平衡是这样做：曲轴在

平衡架上，不装当量环，以专用平衡杠杆代之．如

图８所示，调撬平衡杠杆上砝码位置，观察杆端水平仪，当杠杆水平时砝码的读数ｍｄ’相当予“当越

环”质黛的实测值，它跟由３．３得来的计算值ｍｄ

之差△ｍｄ，正值时说明平衡块偏重。在它两外缘

７２

．＝

时则添入铅块装上原螺钉’后再检测。这样方法精度

柚处卸－嗍，按该值各半撼当△ｍｄ负值磐嚣淼粼计算方法脚看

张越凡：曲毒盘连秆机构的动平衡

表２

编哆

直线往复运动部分以及旋转运动部分的名称带有衬套、副连杆锖及其同定件的主连杆总成曲柄销中流动的滑油；曲柄销端带锬片的螺堵两端带有衬套的剐连杆：

ｌ２３

４

一一＿——＿——＿——————?—————————————————————————’‘——’————’。—。‘’——。——‘。—。—。————一

航空发动机曲轴平衡表往复运动部分重盈（克）活塞头：Ｘ＂Ｍ１

旋转运动部分重量（克）曲柄锖头Ａ＝２９０７

Ｂｚ７ｌＯ．２

滔密头：

３６５３６７３６４３６５

曲柄销头；３１８３２０３１９３２Ｉ

总计：Ｙ＝ｉ４６１

装上涨嘲、活寨销及其堵头的活塞总成。ｌ

２

总计：Ｃ＝－－１２Ｖ８

１５１６１５１５１５１７１５１６１５１６

３

４

Ｓ

总计：Ｚ：７５８０

应予平衡霞苴

Ｐ２ｔ０．５（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）１４７９１

Ｐｌ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＂－４８９５

应予平衡总重盈：Ｐ＝ＰＩ＋Ｐ２，，，４８９５＋４７９ｉ｜‘）６８６（克）；曲轴总成称褥尚余可平衡重置：Ｇ＝９６２０（克）曲轴尚未平衡的重量：ｑ＝Ｐ．Ｇ盘９６８６－９６２０＝６６（克）：平衡块外缘螺孔内填铅：４３．５６（克）：

不平衡量：Ｑ＝Ｏ．删硒ｘ伽４３．５６（克）

曲轴总成最后称得可平衡重量：Ｇ１－－９６８６（克）

表．２说明：批量产品或设备大修时动平衡工作．

参考文献

①表．２中数据摘自国防工业出版社出版原苏

联（Ｍ１１－ｑ）Ｐ航空发动机修理说明书＇．

②“Ｍｌｌ－ｑ）Ｐ”是国产“初教．５飞机的发动机，安全使用子飞行员的初级教学训练，可见精确动平

衡的重要性。

ｆｌ】郁永章主编．活塞式压缩机．西安交通大学，

机械工业出版社，重庆第一版，１９８２：【２１缪道平主编．活塞式制冷压缩机．上海机械学

③表中系数０．６６是曲柄销回转半径与填铅处回转半径之比。５结束语

设计人员设计出产品图纸后，囱工艺和质检部门发出“关于动平衡的具体要求”的技术文件是必

院机械工业出版社，重庆第一版，１９８２：【３】叶能安，余汝生主编．动平衡原理与动平衡

机．华中工学院出版社，武汉第一版，１９８５：【４】李登科遗著，李维临（整理）．航空发动机动

力学．科学技术出版社，１９５２：

要的，以便他们准确编制工艺文件，确保产品达到预期性能。

本文系统论述曲轴连杆机构准确动平衡的必要性以及动平衡工艺构成原理。近年来科技进步更先进和便捷的手段，与引用实例的原理仍然一样．本文意在直观易予理解，便于实现：大型设备、小

【５】【苏】鲍伊柯夫著，刘树声，周庭秋，译．航空发

动机．国防工业出版社，第一版，１９５５：【６】Ａ．Ｂ．邦达连柯等．ＭＩ

１．一妒航空发动机修理说明

书．国防工业出版社，北京：１９５８：

万方数据

曲轴连杆机构的动平衡

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

张越凡

原福州冷冻机总厂,福建,福州,350000化学工程与装备

CHEMICAL ENGINEERING & EQUIPMENT2010(1)

参考文献(6条)

1.郁永章 活塞式压缩机 19822.缪道平 活塞式制冷压缩机 1982

3.叶能安;余汝生 动平衡原理与动平衡机 19854.李登科;李维临 航空发动机动力学 19525.鲍伊柯夫;刘树声;周庭秋 航空发动机 19556.A.B.邦达连柯 M11-ΦP航空发动机修理说明书 1958

本文读者也读过(8条)

1. 丛培田.姜洪涛 六缸柴油机曲轴动平衡量分解方法研究[期刊论文]-沈阳工业学院学报2002,21(2)

2. 朱拥勇.王德石.Zhu Yongyong.Wang Deshi 摆盘空间机构振动力与振动力矩完全平衡研究[期刊论文]-中国机械工程2008,19(11)

3. 张玉玲.陈明.Zhang Yu-ling.Chen Ming 曲轴动平衡快速去重法[期刊论文]-机车车辆工艺2010(3)4. 王德荣.王秋晓.朱云飞 六缸曲轴动平衡理论的研究[期刊论文]-机电工程2004,21(6)5. 朱正德 曲轴动平衡机的能力验证[期刊论文]-计量技术2008(5)

6. 朱正德.Zhu Zhengde 曲轴动平衡机能力验证[期刊论文]-汽车技术2007(11)

7. 王荣.汤文成.WANG Rong.TAN Wen-cheng 平面七杆机构振动力平衡分析的线性无关向量法[期刊论文]-机械制造与自动化2009,38(2)

8. 徐文琴.孙英达 曲柄滑块机构平衡的新探讨[期刊论文]-机械设计2004,21(4)

引用本文格式：张越凡 曲轴连杆机构的动平衡[期刊论文]-化学工程与装备 2010(1)

范文三：曲轴连杆机构的动平衡

2010年 第1期 2010年1月

Chemical Engineering & Equipment

化学工程与装备

67

曲轴连杆机构的动平衡

张越凡

（原福州冷冻机总厂，福建 福州 350000）

摘 要：本文首先阐述曲轴连杆机构运动产生的惯性力、惯性力矩，及其动平衡的必要性；然后着重对曲轴连杆机构动平衡工艺程序及其运作原理系统论述。 关键词：曲轴连杆机构；惯性力；惯性力矩；动平衡。

前言

活塞式空压机、制冷机、活塞式航空发动机、机车和船用柴油机、以及汽车发动机等大量设备，由于功能的需要采用了曲轴连杆机构。汽车发动机由汽缸中气体燃烧体积膨胀推动活塞，经连杆使曲轴旋转带动车轮滚动而前进；活塞式空压机、制冷机则是由电动机驱动曲轴旋转，经连杆使活塞往复运动，压缩缸中气体提高压力，这些机器都使用曲轴连杆机构实现运动形式的转变，如图1 所示。设计与制造过程如果忽视动平衡，设备的振动和噪声使人感到难受，设备磨损加快，使用寿命缩短，甚至因轴颈发热与轴瓦粘接，突然停机事故时有发生。

作旋转运动的曲轴上往往不只一个曲柄，每个曲柄偏心质量为m1，其中包括圆周运动半径为r的曲柄销质量和它俩侧曲臂把质心换算到A处时的质量。活塞总成的质量各为m3，其中包括装在一起的活塞销、卡簧或堵头、以及活塞环的质量总和。

连杆B端随活塞往复运动的同时，A端随曲柄旋转，实际是围绕着正在往复运动的B端来回摆动。连杆总成质量为m2，其中包括装在一起的小头衬套、大头轴瓦和螺栓螺帽等，动力学证明（本文省略）假设把质量m2分成m2A和m2B两部分，分别集中在距离为L两个质点A和B上，（当然 m2 ＝m2A＋m2B ，）运动中该替代系统与原连杆等效相差微小，通常略而不计。如何确定连杆形状和尺寸，以及如何由m2求出m2A和m2B那是设计工程师的事。但只要有连杆实物，即可按本文后面提到的办法测出m2A和m2B的精确数值。因此，曲

轴连杆机构的运动可简化看成：

（1）由往复质量为mw = m3＋m2B的活塞总成和连杆小头组成的直线往复变加速运动；

（2）旋转质量为mS = m1＋m2A的曲柄和套在上面的连杆大头组成围绕曲轴中心的匀速圆周运动。

1 曲轴连杆机构的惯性力和惯性力矩 1.1 一阶往复惯性力

众所周知，物体的惯性力与它的加速度成正比，同时与它的质量成正比，该力的方向与它的加速度方向相反。因此单缸曲轴连杆机构中沿着汽缸中心线运动的活塞与连杆小头的往复惯性力（近似值）：

FW = mwαx = mw rω2cos(ωt) + λmw rω2cos(2ωt) （1）

上式第一项称为：一阶往复惯性力

FⅠW=mw rω2cos（ωt） （2） 从式（2）得知活塞运动使它的一阶往复惯性力FⅠW 量值和指向随时间t，按曲柄转角的余弦规律而变化，FⅠW 指向外止点时为正值，朝内止点时为负值，变化周期与曲柄旋转一周时间同步。该力通过曲轴使机架上下振动。 1.2 二阶往复惯性力

在式（1）的第二项称为：二阶往复惯性力 FⅡW = λmw rω2cos(2ωt） （3）

从式（3）得知活塞运动使它的二阶往复惯性力FⅡW 量值和指向随时间t，按两倍曲柄转角的余弦规律而变化，FⅡW 指向外止点时为正值，朝内止点时为负值，变化周期与曲柄旋转180°时间同步。式中：

68张越凡：曲轴连杆机构的动平衡

λ=r/L——曲柄销回转半径和连杆长度的比值

λ通常在1/3.5～1/6范围内，因此二阶往复惯

性力FⅡW 的最大值只有一阶往复惯性力FⅠW 最大值的几份之一，它对设备危害较小，往往就被

张越凡：曲轴连杆机构的动平衡 69

忽略。

1.3 旋转惯性力

Fs = msαr = msrω2 （4） 其中αr = rω2 是随曲轴以角速度ω作匀速圆周运动的偏心旋转质量ms的质心A 处的向心加速度，旋转惯性力 Fs 的方向沿曲柄 OA指向不断改变圆周方向，如图1所示。该力通过曲轴使机架上下左右振动。

1.4 二阶往复惯性力的合力

多缸曲轴连杆机构的每个气缸都有对应上述三种力FⅠW 、FⅡW 、Fs ，三者整机各自合力RⅠW 、RⅡW 、Rs ，因汽缸排列夹角和曲柄间夹角不同设置或抵消、或增大、或减小，查有关资料会得知答案。例曲柄夹角180°立式两缸机如图2所示：两缸的二阶往复惯性力FⅡW1 、FⅡW2是相等的同向平行力，所以合力 RⅡW 同向作用在两曲柄中间O点上：

RⅡW = 2λmw rω2cos（2ωt） (5） 二阶往复惯性力的合力RⅡW的变化周期与曲柄旋转180°时间同步，该力使机架上下振动。

一阶往复惯性力FⅠW1、 FⅠW2 是一对大小相等的反向平行力，它们的合力RⅠW也作用在0 点，故：

RⅠW = 0 (6) 1.5 一阶往复惯性力矩

一阶往复惯性力FⅠW1、 FⅠW2距离h ，对0点的力矩相等，因同旋向而相加，所以一阶往复惯性力矩：

MOⅠw = mw rω2 cos（ωt）·h （7） 一阶往复惯性力矩变化周期与曲柄旋转一周同步，该力矩通过曲轴使机架前端与后端产生相反方向的上下振动的危害。

两缸二阶往复惯性力FⅡW1 、FⅡW2 则是相等的同向平行力，它们对0点的力矩相反而抵消，所以二阶往复惯性力矩MoⅡW 为零。

同理，两曲柄上旋转惯性力Fs1、 Fs2是沿着曲臂方向的一对反向平行力，作用在过两曲柄销中心线平面上如图2所示。旋转惯性力合力：

Rs = 0； （8） 1.6 旋转惯性力矩

Fs1、Fs2对O点力矩因同旋向而相加，所以 旋转惯性力矩：

M0s = ms rω2·h （9）

旋转惯性力矩Mos通过曲轴使机架承受径向力矩Mos，它的空间方位不断随曲轴旋转而改变，造成机架前端与后端产生相反方向的上下左右振动，危害极大。

2 惯性力和惯性力矩的动平衡

机器设计欲选用曲轴连杆机构，就同时要想到如何消除惯性力和惯性力矩带来的危害，新机装配或修理装配之前对有关零部件，使大部分惯性力和惯性力矩在曲轴连杆机构内部得到平衡，剩余少量惯性力传到机架，则由减震装置降低危害（这不在本文议题范围）。动平衡的办法有四：

（1）在曲柄相反方向添加平衡块（俗称配重）：随曲轴旋转产生的离心力，实现对旋转惯性力和旋转惯性力矩的平衡（如图2虚线所示）；

（2）采用多缸设置（如汽车立式六缸机、立式四缸机）：每缸连一曲柄，曲轴上的曲柄在轴向按对称配置，圆周上夹角均等（如图3、图4所示），图4曲轴o点左侧实线部分与图2对比，知道存在顺时针方向力矩，对称曲轴的右侧必然存在了逆时针方向力矩，因此整根曲轴实现外力基本平衡（RⅡW未得到平衡）；图3六缸机曲轴实现外力完全平衡。假如曲轴不弯曲机器就没事了，但是曲轴两端相反的旋转惯性力矩，使曲轴各截面承受着内力，长曲轴刚性稍差，难免产生弯曲，加速主轴承的磨损，所以还得在曲轴中点两侧旋转惯性力偶对面各设置一对平衡块，或每个曲柄对面各设置对应平衡块，如图4虚线所示，达到对内力的平衡，从而防止曲轴弯曲及其危害。

（3）合理设置联系在同一曲柄上各汽缸中心线之间的夹角，如图5所示，二缸夹角90°单曲柄V型压缩机：使随时间变化的各汽缸一阶往复惯性力 FⅠW1 、FⅠW2 的合力 RⅠW变 成为某一不变值，且始终作用在该曲柄的离心方向，随曲轴转动而改变圆周方向，因此，可以如同旋转惯性力那样在该曲柄相反位置（如图5虚线所示）的平衡块中增加相应质量，一阶往复惯性力RⅠW就方便地随旋转惯性力Rs一起得到了平衡。

（4）尽量缩小连杆之间距离h：如图2所示，双曲柄间无轴颈；多缸机如果汽缸沿圆周拉开夹角，则可多连杆共联同一曲柄，压缩机采用扁连杆缩小h值，如图5所示；内燃机则采用主副连杆结构使h值为零，如图7所示，从而达到降低MoⅠW 和M0s的危害。

3 曲轴连杆机构的动平衡工艺

70张越凡：曲轴连杆机构的动平衡

设计曲轴连杆机构时如何恰当选择活塞、连杆、

曲轴的形状结构以及如何确定尺寸，尤其是如何根据三者质量内在关系，确定在曲轴上要添加平衡块的形状与尺寸，这些都属设计工程师的工作，当然非常重要。问题是做出零部件的尺寸，质量大小都会有误差，不可能准确达到动平衡的目的，因此系统组织动平衡工艺尤为重要。曲轴不可能带着活塞连杆上动平衡机，只好以当量环为替身参予曲轴的 动平衡，对平衡块上指定位置、按测定数值钻孔‘去重’达到动平衡的要求。否则，即便活塞、连杆、 曲轴等是全新的零部件，装机后也难免不同程度的惯性力的困扰。做法要点如下：

（1）同机各缸活塞总成（包括活塞销、卡簧或堵头、活塞环）的质量m3 相对误差不大于0.5％。主要是天平对活塞总成称“重”，在顶部内表面用软轴小砂轮去“重”来缩小m3 的相对误差，大批量生产时相对误差可扩大到1.5％，然后再通过分组使每组相对误差不大于0.5％，构成几个不同组别，分别在非工作面标注不同组别代号，每台机器选相同组别的活塞总成，装机前认真做好这项工作，才能准确达到2.1～2.3

的要求。

表-1

曲轴连杆机构的各种类型

单缸单曲柄立式 （如图1所示）

两缸双曲柄立式 （如图2所示）

两缸双曲柄对置式 （两列卧式）

汽缸立式对汽缸角度排曲柄对称排

立 式

V 型

置列列

当量环的质量md md=m2A+x%mw md=2(m2A+x%mw)

单排Z列星型 （每排Z缸）

双排Z列星型 （每排Z缸）

md=m2A+x%mw md=2(m2A+0.5mw) md=z(m2A+0.5mw)

两缸单曲柄对置式（两列卧式）

单排两列V型 （如图5示） 双排两列V型 （每排两缸）

单排三列W型 （每排三缸） 双排三列W型 （每排三缸）

单排四列扇型 （每排四缸） 双排四列扇型 （每排四缸）

单列四曲柄四缸（如图4所示） 单列六曲柄六缸（如图3所示） 双列四曲柄八缸（每排两缸，共四排） 双列六曲柄十二缸（每排两缸，共六排）

张越凡：曲轴连杆机构的动平衡 71

（2）同机各缸的连杆总成的小头（包括衬套）

的质量m2B相对误差不大于0.5％、连杆总成的大头（包括轴瓦和螺栓螺帽等）的质量m2A相对误差不大于1.0％。连杆总成必须在 图6所示天平装置测出质量m2A 、m2B准确数值，在连杆工字形杆身两端凹处去“重”缩小误差范围，批量较大生产时相对误差可放大到1.0％，然后再按m2B相对误差不大于0.5％的要求分组，分别在连杆杆身标注不同组别代号，同一台机器要选用相同组别的连杆总成，方可装在一起，理由与3.1相同。

（3）按即将装在该曲柄的活塞连杆总成质量m3、m2B、m2A 的全部实测值，根据设计文件规定的方法换算出每个曲柄各自应当配的“当量环”的质量md的计算值，计算方法在有关专业书籍上可以查到，归纳表-1中仅供参考。

表-1说明：

① 表中双曲柄未注夹角为180°； ② 表中mw=m3+m2B ；

③ 表中 Z 为每个曲柄销驱动连杆的数量； ④ 表中百分数 x值要与设计平衡块时的取值一致，一般在30%至50%之间；

⑤ 每个曲柄销上只装一个当量环；

⑥ 星型排列采用主副连杆结构如图7所示，用于图8所示可分解式曲轴，副连杆根数随发动机每排缸数可增减；V型内燃机主连杆大头为可分开式，在上面再装个副连杆；

⑦ 表-1以外还有其它类型不一一列出。

（4）按计算值为每个曲柄销准备当量环：要求它的内孔大小与曲柄销吻合；可分开便于拆装，便于精确调整质量量值，（以克为单位）；环的质心应位于孔中心。大批量生产既要快又要好，靠严格做到3.1与3.2两点，按各组别质量值准备各组别标准通用当量环。但是小批量生产的机器，或者要求较高的产品(例如：活塞式航空发动机)，就必须按将要装在该曲柄上所有活塞连杆总成实测值，累加各缸m2A 、m2B和m3，按规定准备对应的当量环；如果只测一缸有关值乘以缸数代之准备的当量环，动平衡后的效果则差些；当然没经动平衡的曲轴装机后使用效果更差些；但是，如果采用不装当量环就做动平衡的曲轴，装机后使用的效果该是最差。

（5）装当量环后，曲轴的动平衡按动平衡机使用说明书要求进行，按技术文件规定的精度等级达到对曲轴的动平衡要求。无论制造装配或修理装

配要按产品编序号，建立类似表-2所示动平衡表，引导与它有关数据精确无误实测到位是必要的，好的产品是在严格管理体系中产生。 4 几点说明

（1）双曲柄曲轴虽然对平衡块用去“重”手段，通过静平衡可以做到随遇平衡，那仅仅实现了两端平衡块之间的偏心質量相等。并没有实现每个平衡块与它对应曲柄的“当量环”之间的平衡。然而在动平衡机上却能对每个平衡块测出，与它对应“当量环”之间的平衡后还剩余多少不平衡量（mr=xxx克.毫米），同时光标显示偏重所在位置，或显示跟预先所做标记之间相角值，这就准确找到位置，用本机上钻削动力头钻孔去“重”，把mr值降低到规范允许以内。如图2所示，消除了MOⅠw 和M0s的危害。同理也适用于图3和图4的多曲柄曲轴。

（2）汽车所用的是图3或图4所示的六曲柄或四曲柄曲轴连杆机构，大批量生产的动平衡工艺，采用了先进的工艺装备和管理：毛坯由硬模压力铸造或模锻，专用工装生产的活塞、连杆，m3、m2A、m2B各自相对误差小，零件可以直接称‘重’分组；曲轴加工后，避免了装、卸“当量环”的麻烦，直接上曲轴动平衡自动线，以模拟电气当量环系统代替活塞连杆的旋转惯性質量对曲柄的作用，动平衡机按设定部位检测出实际剩余的不平衡量mr值及其所在相角，刹车到位钻孔去“重”、分类入库；用这样零部件进入发动机总装线，整机难免还会存在些不平衡问题，装配好的整机还要到总成平衡机上，在发动机磨合试车的同时，由电测装置检测曲轴前端皮带轮、曲轴后端飞轮上不平衡量的大小和相角，随即制动到位，钻削动力头分别在两轮有关位置钻孔去“重”，最终达到整机动平衡的要求。

（3）单曲柄曲轴装当量环后在动平衡机上检测，分别在两平衡块上去“重”动平衡无疑是正确的。但航空发动机曲轴的平衡是这样做：曲轴 在平衡架上，不装当量环，以专用平衡杠杆代之，如图8所示，调整平衡杠杆上砝码位置，观察杆端水平仪，当杠杆水平时砝码的读数md’相当予“当量环”质量的实测值，它跟由3.3得来的计算值

md

之差Δmd ，正值时说明平衡块偏重，在它两外缘

72张越凡：曲轴连杆机构的动平衡

中心处卸下螺钉，按该值各半去重, 当Δmd负值时则添入铅块装上原螺钉后再检测。这样方法精度

表2

很高，但只适用于单曲柄曲轴.具体计算方法，请看 表-2 “航空发动机平衡表”所示。

编 号 航空发动机曲轴平衡表

直线往复运动部分以及旋转运动部分的名称 带有衬套、副连杆销及其固定件的主连杆总成 曲柄销中流动的滑油；曲柄销端带锁片的螺堵 两端带有衬套的副连杆： 1 2 3

= 4

装上涨圈、活塞销及其堵头的活塞总成：1 2 3 4 5

往复运动部分重量（克） 活塞头：X=541

活塞头： 365

367 364 365 1516 1515 1517 1516 1516

总计：Z=7580

P1=A+B+C=4895 应予平衡重量 P2 0.5（X+Y+Z）=4791 应予平衡总重量：P=P1+P2 =4895+4791=9686（克）；曲轴总成称得尚余可平衡重量：G=9620（克） 曲轴尚未平衡的重量：q=P-G=9686-9620=66（克）； 不平衡量：Q=0.66q=0.66×66=43.56（克） 平衡块外缘螺孔内填铅：43.56（克）； 曲轴总成最后称得可平衡重量：G1=9686（克）

总计：Y=1461

旋转运动部分重量（克） 曲柄销头 A=2907 B=710.2 曲柄销头： 318

320 319 321

总计：C=1278

表-2说明：

① 表-2中数据摘自国防工业出版社出版原苏联《М11-ФР航空发动机修理说明书》。

② “М11-ФР”是国产“初教-5飞机的发动机，安全使用于飞行员的初级教学训练，可见精确动平衡的重要性。

③ 表中系数0.66是曲柄销回转半径与填铅处回转半径之比。 5 结束语

设计人员设计出产品图纸后，向工艺和质检部门发出“关于动平衡的具体要求”的技术文件是必要的，以便他们准确编制工艺文件，确保产品达到预期性能。

本文系统论述曲轴连杆机构准确动平衡的必要性以及动平衡工艺构成原理。近年来科技进步更先进和便捷的手段，与引用实例的原理仍然一样。本文意在直观易于理解，便于实现：大型设备、小

批量产品或设备大修时动平衡工作。

参考文献

[1] 郁永章主编．活塞式压缩机．西安交通大学，

机械工业出版社，重庆第一版，1982：

[2] 缪道平主编．活塞式制冷压缩机．上海机械学

院机械工业出版社，重庆第一版，1982： [3] 叶能安，余汝生主编．动平衡原理与动平衡

机．华中工学院出版社，武汉第一版，1985： [4] 李登科 遗著，李维临（整理）．航空发动机动

力学．科学技术出版社，1952：

[5] [苏]鲍伊柯夫著，刘树声，周庭秋，译．航空发

动机．国防工业出版社，第一版，1955： [6] A.B.邦达连柯等．М11-фР航空发动机修理说明

书．国防工业出版社，北京：1958：

范文四：刚性转子动平衡条件6则

以下是网友分享的关于刚性转子动平衡条件的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

刚性转子动平衡(1)

实验二刚性转子动平衡实验

2011010292 水利水电工程系

水工13班

翟桐

同组成员:李嘉荣、成一凡、陈钟望、闫封任

实验日期:2012.11.15

一、 实验目的:

1. 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤; 2. 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用; 3. 了解动静法的工程应用。

1

二、 实验内容

采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡

三、 实验原理

工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。

根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C 简化为过质心的一个力R (大小和方向同力系的主向量R =力偶M (等于力系对质心C 的主矩M =

?S

i

)和一个

?m (S )=m

c

i

c

)。如果转子的质心在转轴上且

转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力R 和力偶矩M 的值均为零。这种情况称转子是平

2

衡的;反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。

刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。为此，先在转子上任意选定两个截面I 、II (称校正平面)，在离轴线一定距离r 1、r 2(称校正半径)，与转子上某一参考标记成夹角θ1、θ2处，分别附加一块质量为m 1、m 2的重块(称校正质量)。如能使两质量m 1和m 2的离心惯性力(其大小分别为m 1r 1ω2和m 2r 2ω2，ω为转动角速度)正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平

衡。

两平面影响系数法的过程如下:

(1)在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量V 10=V 10?ψ1和V 20=V 20?ψ2，其中V 10和V 20是振动位移(也可以是速度或加速度)的幅值，ψ1和ψ2是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。

(2)根据转子的结构，选定两个校正面I 、II 并确定校正半径r 1、r 2。先在平面I 上加一“试重”(试质量)Q 1=mt 1?β1，其中m t 1为试重质量，β1为试重相对参考标记的

3

方位角，以顺转向为正。在相同转速下测量轴承A 、B 的振动量V 11和V 21。

矢量关系见图二a ，b 。显然，矢量V 11?V 10及V 21?V 20为平面I 上加试重Q 1所引起的轴承振动的变化，称为试重Q 1的效果矢量。方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。因而，我们可由下式求得影响系数。α11=

V 11-V 10V -V 20

, α21=21 Q 1Q 1

(3)取走Q 1，在平面II 上加试重Q 2=m t 2?β2，m t 2为试重质量，β2为试重方位角。同样测得轴承A 、B 的振动量V 12和V 22，从而求得效果矢量V 12?V 10和V 22?V 20及影响系数

α12=

V 12-V 10V -V 20

, α22=22

Q 2Q 2

(4)校正平面I 、II 上所需的校正质量p 1=m 1?θ1和p 2=m 2?θ2，可通过解下列矢量方程组求得:

m 1，m 2为校正质量，θ1，θ2为校正质量的方位角。

?α11p 1+α12p 2=-V 10?V 10??α11α12??p 1?

4

及=-????? ?α?αp +αp =-V 22220?211?21α22??p 2??V 20?

(5)根据计算结果，在转子上安装校正质量，重新起动转子，如振动已减小到满意程

度，则平衡结束，否则可重复上面步骤，再进行一次修正平衡。

四、 实验装置:

1. 转子系统(转速0~4000r/min，临界转速?5000r/min) 2. 调速器(调速500~4100r/min) 3. 光电变换器(位移0.1~2000μm )

4. 电涡流位移计(频率0~1000Hz，位移2mm 峰峰值) 5. 电子天平(200?0.01g ) 6. 微型计算机

五、 实验步骤:

(1)进入“刚性转子动平衡”程序。点击“设备虚拟连接”图标，进入试验设备的虚拟连接部分，根据实际实验设备的连接情况，参照图四进行连接。连接完毕后点击“连接完毕”按钮，如连接正确，即可进行下一步测试阶段。

(2)将转速控制器转速n b 设定为1500r/min，起动转子1至2分钟使转速保持稳定。 (3)点击“基频检测”图标，进入基频检测部分。用鼠标左键按下工具栏左边第一个按钮“开”启动基频检测，用光标可以进行A 、B 两通道的显示

5

切换，待读数基本稳定后，分别记录转子原始不平衡引起(A 、B )两轴承座振动位移的幅值和相位角V 10?ψ

1

和V 20?ψ2。

(4)转速回零。在I 平面(1号圆盘)上任选方位加一试重m t 1，记录m t 1的值(用

天平测量，可取值在6,10 克之间)及固定的相位角β1(从黑带参考标记前缘算起。顺转向为正)。注意:在加试重时，不要触碰参考面(2号圆盘)上的探头，启动转子之前先用手慢慢转动圆盘，确认转子与探头没有碰触现象，间隙在1mm 左右，否则报告教

师重新调整探头位置。

(5)启动转子调到平衡转速n b ，测出I 平面加重后轴承座振动位移幅值和相位角(V 11

和V 21)。

(6)转速回零。拆除m t1，在II 平面上任选方位加一试重m t2。测量记录m t2及其方位角β2。

(7)转速重新调到n b 。测出?平面加试重后，轴承座振动位移幅值和相位角(V 12

和V 22)。

(8)转速回零。取走m t2，单击“动平衡计算”图标进入动平衡计算部分，根据程序运行过程的提示，输入上述测量

6

记录的数据。在CRT 显示计算校正质量。

(9)根据求出的校正质量(平衡质量)m 1、m 2及校正质量的相位角θ1、θ2，在校正平面I 、II 重新加重。然后将转速重新调到n b ，再测量记录两个轴承座残余振动的幅值和相位角。

(10)转速回零。再返回“动平衡计算”部分，计算平衡率(即平衡前后振动幅值的差与未平衡振幅的百分比)，如高于70%，实验可结束。否则应寻找平衡效果不良原因重做。

(11)停机、关仪器电源、拉电闸。拆除平衡质量，使转子系统复原。

六、 数据记录及数据处理:

平衡转速n b = 1500 r/min 实验日期: 2012.11.15

七、 分析讨论:

(1) 实测数据矢量关系图:

(2) 实验结果分析:实验中通过刚性转子动平衡校正，平衡率η1, η2分别达到

87.93%和85.71%，满足实验要求。由实验结果可验证理论。另外，实验的主要误差来源之一是固定加载物的位置与计算值有一定偏差，其二是可能无法找到质量与计算结果完

7

全相同的加载物。

(3) 实验方法讨论:实验过程中老师介绍的差量法适用于无法恰好找到与计算

值相等的加载物的情况。主要操作步骤是称取两份加载物，使质量之差为所求理论质量值，将大质量加载物固定于所求角度值处，另一小质量加载物固定在对面相差180?处。这个方法可以一定程度上改善实验条件，但另一方面也增加了加载物固定位置带来的实验误差。另外，实验使用数字化测量的手段，将各种测量值(如位移)转化为电信号，增加测量精度，方便数据处理的同时也简化了测量过程。

刚性转子动平衡(2)

刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力的合力和合力偶矩的值趋近于零。为此，我们可以在转子上任意选定两个截面I、II-称校正平面，在离轴心一定距离r1、r2 一称校正半径，与转子上某一参考标记成夹角θ1、θ2处，分别附加一块质量为m1、m2的重块一称校正质量。如能使两质量m1和m2的离心惯性力(其大小分别为m1r1ω2和m2r2ω2，ω为转动角速度)的合力和合力偶正好与原不平衡转子的离心惯

8

性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。

两平面影响系数法的过程如下:

在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A、B在某方位的振动量V10=?V10??ψ1和V20=?V20??ψ2，其中?V10?和?V20?是振动位移，速度或加速度的幅值，ψ1和ψ2是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。

根据转子的结构，选定两个校正面I、II并确定校正半径r1、r2。先在平面I上加一试重Ω1=mt1?β1，其中mt1=?Ω1?为试重质量，β1为试重相对参考标记的方位角，以顺转向为正。在相同转速下测量轴承A、B的振动量V11和V21。

矢量关系见图二a，b。显然，矢量V11-V10及V21-V20为平面I上加试重Ω1所引起的轴承振动的可由下面式子求影响系数。

(1)

(2)

取走Ω1，在平面II上加试重Ω2=mt2?β2，mt2=?Ω1?为试重质量，β2为试重方位角。同样测得轴承A、B的振动量V12和V22，从而求得效果矢量V12-V10和V22-V20(见图二c，d)及影响系数

9

(3)

(4)

校正平面I、II上所需的校正量p2=m1?θ1和p2=m2?θ2，可通过解矢量方程组求得:

(5)

(6)

m1=?p1?，m2=?p2?为校正质量，θ1，θ2为校正方位角。

求解矢量方程最好能使用台式计算机。本文附录给出用MATLAB5.2应用软件编制的两平面影响系数法动平衡实用程序。

根据计算结果，在转子上安装校正质量，重新起动转子，如振动已减小到满意程度，则平衡结束，否则可重复上面步骤，再进行一次修正平衡。

刚性转子动平衡(3)

刚性转子动平衡 syq 论坛元老

刚性转子动平衡，借机械原理教材一道题目，用PROE求

10

解。3个不平衡质量M1=30kg;M2=80kg;M3=25kg。分别位于DTM1曲线a、DTM2曲线b、DTM3曲线C(见图)要求在DTM4、DTM5两平面内，半径250的圆周上加平衡质量M5、M4。求出M4、M5及其相位。按动平衡要求惯性力的合力和合力矩为零。思路是首先找出惯性力的合力将其平衡(静平衡)，再后平衡力矩。按图建转杆零件

按图建转杆零件，建装配，转杆与组件基准轴销钉连接，M1、M2、M3与转杆球连接。设置参数Rb=250、ZS=360(转速)

进入机构设置M1、M2、M3质量属性，注意单位。由于直接设置质量，所以尺寸无关紧要。

设置电机后建动态分析，电机转速可用户定义输入参数ZS。

创建测量并保存为PROE参数，注意力坐标系方向。

保存分析后回到标准模式，激活转杆建坐标系，在DTM4建曲线。

11

组件模式建关系并再生

至此已得到力平衡的大小和方向，转入机构

设置好力后再建连接轴力矩测量

建动态分析2，可见合力为0，将力矩测量结果保存为PROE参数返回标准。

激活转杆在DTM4建曲线，根据分析结果已得到力矩的方向和大小，将其变为DTM4和DTM5平面

内的力偶。

注意曲线的草绘位置(要用到负数)。进入组件建关系如图。在DTM4内利用平行四边形画曲线合成前平衡力与力偶力，并在DTM5建等值反向偶力曲线。

利用计算公式(干预一下)可得到结果。

进入机构验证

利用公式的好处是省事。如果一时记不起也找不到，那就麻烦一点。先建零件M4设置密度，与转杆在DTM5销钉连接，设置电机2，建测量，动态分析。

12

M5如法炮制。回到标准建运动分析特征

为了利用可行性分析得到尺寸(也就得到了质量)先灵敏度分析

可行性分析得到 M4 的尺寸，M5 如法炮制。

接受优化后进入参数查看质量

进入机构验证平衡结果，之前先隐含再装配

并可再建组件坐标系测量得到Y、Z方向与旋转轴 的偏心距以评估平衡质量。 关系里面的$表示允许负数;d16:0尺寸是750，两平衡面的距离。

MDO_MR_2是测得的力矩;d16:0尺寸是750，两平衡面的距离，力臂;FM是力偶的力。第一张图不是标了750吗,至于750尺寸的编号要根据你的模型。

问:斑竹,按问问.我在按照教程作的时候,设置扭矩/力时,MD0_FR_1,，系统提示此参数没有定义阿，而将FR_1设定为位置检测则不报错，请大虾指导，谢谢～

答:注意贴#5的图片中那个箭头，将测量保存为PROE参数。

13

问:楼主，我的第一次测量就与您的不一样，我也是按您的教程做的～真郁闷～

上面的问题，我认为是软件的原因(但我用wf2.0、wf3.0均是这样)，因为从逻辑上讲应该是可行的～我还有一个问题想请教，我在测Y方向的径向力时，显示得却是X方向，难道径向代表是垂

直，那个正负方向也捉摸不定,百思不得其解，请老大指点!

答:在看一下#5图，”力坐标系“

答:是否选择了“用户定义”后再选的参数,最好贴张图片出来看看。

问者:终于等到syp老大，看到您我就有信心啦～请大大帮我看看～

问:上面的问题，我认为是软件的原因(但我用wf2.0、wf3.0均是这样)，因为从逻辑上讲应该是可行的～我还有一个问题想请教，我在测Y方向的径向力时，显示得却是X方向，难道径向代表是垂直，那个正负方向也捉摸不定,百思不得其解，请老大指点

14

!

答:在看一下#5图，”力坐标系“ QUOTE:

原帖由 jxgzlyh 于 2005-10-6 07:42 发表

上面的问题，我认为是软件的原因(但我用wf2.0、wf3.0均是这样)，因为从逻辑上讲应该是可行的～

QUOTE:

原帖由 hualinda

于 2006-4-28 08:43 发表 转速还不知道设～

刚性转子动平衡实验(4)

实验二 刚性转子动平衡实验

一、实验目的和要求

(1)巩固和验证回转构件动平衡的基本概念; (2)掌握刚性转子动平衡试验的基本原理和操作方法。 二、主要仪器设备 JPH-A型动平衡试验台 三、实验原理

转子动平衡的力学条件

由于转子材料的不均匀、制造的误差、结构的不对称等因素，转子存在不平衡质量。因此当转子旋转后就会产生离心惯性力组成一个空间力系，使转子动不平衡。要使转子达到

15

动平衡，则必须满足空间力系的平衡条件

为了使转子获得动平衡，首先选定两个回转平面?及?作为平衡基面。再将各离心惯性力分解到平衡基面?及?内。这样就把空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力系的平衡问题。在基面上加一平衡质量，使两平衡面内的惯性力之和分别为零，这样转子便可得以动平衡。 四、实验步骤

(1)将试件右端圆盘上装上待平衡质量，加强不平衡性，将平衡块装在同一个区域内，打破平衡。 (2)开启电源，转动调速旋钮，使实验转速定在300转左右，待摆架振动稳定后，记下振幅大小停机。

(3)在补偿盘的槽内距轴心最远处加上适当的平衡质量，开机后摇动手柄观察百分表振幅变化，记下最小振幅大小(4)由振幅

y

，

y1，停机。

y1大小进行判断是否继续增加质量块，如需要则重复步骤3，如不需要则进入步骤5。

(5)转动试件使补偿盘上的平衡块转到最高位置，取下平衡块安装到试件的平衡面中相应的最高位

y’

16

置。然后开机并记下振幅大小1。

(6)停机后，由振幅步骤7。

y1’

大小进行判断是否继续补偿平衡，如需要则按重复步骤3，如不需要则进入

(7)开机让试件自由转动，若振幅很小则表示平衡工作结束，如果还存在一些微小振幅，适当调节平衡块的相位，直至百分表的振幅为0.01-0.02mm，记下振幅大小五、实验数据记录及分析

六、质疑或建议

实验时只是平衡一个基面，如果要继续平衡另一个基面，是不是要把整个试件拆下来，然后改换另外一侧重新装上去吗,此过程需要注意哪些问题,

y0。

刚性转子动平衡实验(5)

刚性转子动平衡实验

一、实验目的

1(掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤。

2(掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用。

17

3(熟悉动静法的工程应用。

二、实验性质

设计性实验

三、实验装置(图5-1)

1(动平衡机

2(电涡流传感器

3(前置器

4(接线盒

5(调速器

6(电子天平

7(配重

8(微型计算机 图

5-1

四、实验背景与基本原理

工程中许多高速转动的机器:气轮机、发电机、电动机、陀螺马达等其转子都不是理想的对称刚体，在轴承上安装时也存在着误差(既有偏心又有偏角)。所以工作时会产生不平衡的惯性力系，引起很大的轴承动约束力。这种交变的动约束力可引起轴承支座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。消除动约束力的方法是对转子进

18

行动平衡，即通过在转子上适当的地方附加(或除去)小块质量，用其产生的惯性力去平衡原来不平衡的惯性力系，使转轴成为有一定精度的中心惯性主轴。

本实验采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡。这是刚性转子动平衡操作的一种常用方法，其目标是使惯性力系的主矢和主矩同时趋近于零。为此，先在转子上任意选定两个截面I、II(称校正平面)，见图3-2。在离轴一定距离r1、r2(称校正半径)，与转子上某一参考标记成夹角θ1、θ2处，分别附加一块质量为m1、m2的重块(称校正质量)。如能使两质量m1和m2的惯性力(其大小分别为m1r1ω和m2r2ω，ω为转动角速度)正好与原不平衡转子的惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行动平衡作业。

本实验装置中，动平衡机的转子是工作转速低于最低阶临界转速的转子，称为刚性转子，反之称为柔性转子。转子由调速器设定转速，由涡流传感器测量轴承的水平振动，经前置器、接线盒送给计算机，由专用程序进行处理。

22

图5-2转子系统与惯性力系简化

19

两平面影响系数法的过程如下:

1(在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承A、B在水平方ψA和ψB向的振动量A0=VA0?ψA其中VA0和VB0是振动位移的幅值，B0=VB0?ψB，

是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。

2(选定两个校正面I、II并确定校正半径r。先在平面I上加一“试重”(试质量) 1=mt1?β1，这里mt1、β1 分别为“试重”质量及其相对参考标记的方位角，以顺转向为正。“试重”可在配重盒里选择，用电子天平确定其质量。再在相同转速下测量轴承A、B的振动量A1和B1。定义该“试重”的影响系数为

A1=A1-A0-B0 B1=B1 11图5-1

式中的分子称为“试重”的效果矢量，方位角为零度的单位试重的效果矢量称为影响系数。

图5-1

3(取走平面I上的“试重”，在平面II上加“试重”2=mt2?β2，在相同转速下测量轴承A、B的振动量A2和B2，由此可以定义该“试重”的影响系数为

A2=A2-A0-B0 B2=B2 22

4(校正平面I、II上所需的校正质量1=m1?θ1和2=m2?θ2，可通过解下列矢量方程组求得:

20

?A11+A22=-A0 ??B11+B22=-B0

求解矢量方程使用计算机，本试验采用专用的动平衡计算程序。

在按上式求出的校正质量进行动平衡后，在同一转速下测量不平衡量，求出新的矫正质量进行新的动平衡，直到将不平衡量降低到规定的范围内为止。

该实验需要集体合作，互相帮助，共同完成。不仅能培养学生自己动手解决工程设计能力，也有助于培养学生的科研协作能力和团队精神。

五、实验内容、实验步骤及注意事项

实验内容:

(1)采用两平面影响系数法在校正平面I与II上反复加质量块，使转子系统的惯性力系逐渐达到平衡。

(2)测试由于转子偏心引起两端支座的动约束力。

实验步骤:

1(按图3-3所示用鼠标左键单击虚拟测试仪器，如连线错误，用鼠标左键单击”重新连接”按钮。确认无误后用鼠标左键单击“连接完毕”按钮，如果出现“连接错误”的提示，则连接有错，需要按“确定”，再按“重新连接”。如果出现“连接正确”的提示，按“确定”后，可获得与图3-4相同的虚拟动平衡仪应用程序界面。

21

2(将转速控制器转速nb设定为1500r/min，起动转子3至5分钟使转速保持稳定。

3(在图3-4的状态下，用鼠标左键按下左上角按钮“开始”启动虚拟动平衡仪，点击“A通道”、“B通道”进行通道切换。待读数基本稳定后，记录转子原始不平衡引起左(A)、

(B)轴承座振动位移基频成份的幅值和相位角VA0?ψA、VB0?ψB。鼠标左击“暂停”按钮，自动调出已装在机内的动平衡计算程序，此时要输入测出的初始不平衡量。

4(转速回零。在I平面(1号圆盘)上任选方位加一试重mt1(要拧紧)，记录mt1的值(用天平测量，可取其在6,10克之间)及固定的相位角β1(从黑带参考标记前缘算起，顺转向为正)。

注意:在加“试重”时，不要触碰轴承座上的探头，启动转子之前先用手慢慢转动圆盘，确认转子与探头没有碰触现象，间隙在1mm左右，否则报告教师重新调整探头位置，盖上有机玻璃挡板。

5(启动转子，重新调到平衡转速nb，测出I平面加重后，两个轴承座振动位移的幅值和相位角(A1和B1)。同样将值输入到动平衡计算程序中。

6(转速回零。拆除mt1，在II平面(4号圆盘)上任选方位加一试重mt2。测量记录mt2的值及其固定方位角β2。

7(转速重新调到nb。测出II平面加“试重”后，两个轴承

22

座振动位移的幅值和相位角(A2和B2)。

8(转速回零。取走mt2，调出已装在机内的动平衡计算程序，根据程序运行过程的提示，输入上述测量记录的数据。在CRT显示计算结果后，抄录有关数据及运算结果。

9(根据求出的校正质量(平衡质量)m1、m2及校正质量的相位角θ1、θ2，在校正平面I、II重新加重。然后将转速重新调到nb，再测量记录两个轴承座振动的幅值和相位角。

刚性转子动平衡实验(6)

刚性转子动平衡实验

一、实验目的

1. 通过实验巩固和验证回转件动平衡原理和方法;

2. 掌握动平衡实验台的工作原理和操作方法;

3. 掌握平衡精度的基本概念。

二、实验原理及设备

转子动平衡检测是一般用于轴向宽度B与直径D的比值大于0.2的转子(小于0.2的转子适用于静平衡)。转子动平衡检测时，必须同时考虑其惯性力和惯性力偶的平衡，即Pi=0，Mi=0。如图1所示，设一回转构件的偏心重Q1及Q2分别位于平面1和平面2内，r1及r2为其回转半径。当回转体以等角速度回转时，它们将产生离心惯性力P1及P2，形成

23

一空间力系。

图1 动平衡原理

1、光电传感器 2、被试转子 3、硬支承摆架组件

4、压力传感器5、减振底座 6、传动带 7、电动机 8、零位标志

图2 DPH,I型智能动平衡机结构

由理论力学可知，一个力可以分解为与它平行的两个分力。因此可以根据该回转体的结构，选定两个

平衡基面I和II作为安装配重的平面。将上述离心惯性力分别分解到平面I和II内，即将力P1及P2分解为P1I及P2I(在平面I内)及P1II及P2II(在平面II内)。这样就可以把空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力系的平衡问题了。显然，只要在平面I和II内各加入一个合适的配重QI和QII，使两平面内的惯性力之和均等于零，构件也就平衡了。

DPH,I型智能动平衡机结构如图2所示。测试系统由计算机、数据采集器、高灵敏度有源压电力传感器和光电相位传感器等组成。当被测转子在部件上被拖动旋转后，由于转子的中心惯性主轴与其旋转轴线存在偏移而产生不平衡离心力，迫使支承做强迫震动，安装在左右两个硬支撑机架上

24

的两个有源压电力传感器感受此力而发生机电换能，产生两路包含有不平衡信息的电信号输出到数据采集装置的两个信号输入端;与此同时，安装在转子上方的光电相位传感器产生与转子旋转同频同相的参考信号，通过数据采集器输入到计算机。

计算机通过采集器采集此三路信号，由虚拟仪器进行前置处理，跟踪滤波，幅度调整，相关处理，FFT变换，校正面之间的分离解算，最小二乘加权处理等。最终算出左右两面的不平衡量(克)，校正角(度)，以及实测转速(转/分)。

与此同时，给出实验过程的数据处理方法，FFT方法的处理过程，曲线的变化过程。

图3

三、主要软件界面操作介绍

1、 系统主界面介绍

图4系统主界面介绍

1) 测试结果显示区域，包括左右不平衡量显示、转子转速显示、不平衡方位显示。

2) 转子结构显示区，用户可以通过双击当前显示的转子结构图，直接进入转子结构选择图，选择需

要的转子结构。

25

3) 转子参数输入区域，在进行计算偏心位置和偏心量时，需要用户输入当前转子的各种尺寸，如图

上所示的尺寸，在图上没有标出的尺寸是转子半径，输入数值均是以毫米(mm)为单位的。

4) 原始数据显示区，该区域是用来显示当前采集的数据或者调入的数据的原始曲线，在该曲线上用

户可以看出机械振动的大概情况，根据转子偏心的大小，在原始曲线上用户可以看出一些周期性的振动情况。

5) 数据分析曲线显示按钮:通过该按钮可以进入详细曲线显示窗口，可以通过详细曲线显示窗口看

到整个分析过程。

6) 指示出检测后的辊子的状态，灰色为没有达到平衡，蓝色为已经达到平衡状态。平衡状态的标准

通过“允许不平衡质量”栏由用户设定。

7) 左右两面不平衡量角度指示图，指针指示的方位为偏重的位置角度。

8) 自动采集按钮，为连续动态采集方式，直到停止按钮按下为止。

9) 单次采集按钮。

10) 复位按钮，清除数据及曲线，重新进行测试。

11) 工件几何尺寸保存按钮开关，点击该开关可以保存设置数据(重新开机数据不变)。

26

2、 模式设置界面

图5模式设置界面

如上图所示，图上罗列了一般转子的结构图，用户可以通过鼠标来选择相应的转子结构来进行实验。每一种结构对应了一个计算模型，用户选择了转子结构同时也选择了该结构的计算方法。

3、 采集器标定窗口

图6 采集器标定窗口

用户进行标定的前提是有一个已经平衡了的转子，在已经平衡了的转子上的A，B两面加上偏心重量，所加的重量(不平衡量)及偏角(方位角)用户从“标定数据输入窗口”输入，启动装置后，用户通过点击“开始标定采集”来开始标定的第一步，这里需要注意的是所有的这些操作是针对同一结构的转子进行标定的，以后进行转子动平衡时应该是同一结构的转子，如果转子的结构不同则需要重新标定。“测试次数”由用户自己设定，次数越多标定的时间越长，一般5~10次。“测试原始数据”栏只是用户观察数据栏，只要有数据表示正常，反之为不正常。“详细曲线显示”用户可观察标定过程中数据的动态变化过程，来判断标定数据的准确性。

在数据采集完成后，计算机采集并计算的结果位于第二行

27

的显示区域，用户可以将手工添加的实际不平衡量和实际的不平衡位置填入第三行的输入框中，输入完成并按“保存标定结果”按钮，“退出标定”完成该次标定。

4、 数据分析窗口

按“数据分析曲线”键，得如下窗口，可详细了解数据分析过程。

图7数据分析窗口

1) 滤波器窗口:显示加窗滤波后的曲线，横坐标为离散点，纵坐标为幅值。

2) 频谱分析图:FFT变换左右支撑振动信号的幅值谱，横坐标为频率，纵坐标为幅值。

3) 实际偏心量分布图:自动检测时，动态显示每次测试的偏心量的变化情况。横坐标为测量点数，

纵坐标为幅值。

4) 实际相位分布图:自动检测时，动态显示每次测试的偏相位角的变化情况。横坐标为测量点数，

纵坐标为偏心角度。

5) 最下端指示栏指示出每次测量时转速、偏心量、偏心角的数值。

四、主要技术参数

1) 工件质量范围(kg):0.1~5

28

2) 工件最大外径(mm):Φ260

3) 两支承间距离(mm):50~400

4) 支承轴径范围(mm):Φ3~30

5) 圈带传动处轴径范围(mm):Φ25~80

6) 电机功率(kw):0.12

7) 平衡转速:约1200转/分,2500转/分两档

8) 最小可达残余不平衡量?0.3g mm/kg

9) 一次减低率:?90%

10) 测量时间:最长3s

五、动平衡实验操作步骤

1. 平衡件模式选择

点击“动平衡实验系统”, 出现“动平衡实验系统”的虚拟仪器操作前面板，点击左上“设置”菜单功能键的“模式设置”功能，屏幕上出现模型ABCDEF六种模型。根据动平衡元件的形状，选择其模型格式。选中的模型右上角的指示灯变红,点击“确定”，回到虚拟仪器操作前面扳。在前面扳右上角就会显示所选定的模型形态。量出你所要平衡器件的具体尺寸，并根据图示平衡件的具体尺寸，将数字输入相应的A、B、C、框内。点击“保存当前配置”键，仪器就能记录、保存这批数据，作为平衡件相应平衡公式的基本数据。只要不重新输入新的数据，此格式及相关数据不管计算机是否关机或运行其它程序，始终保持不变。

29

2. 系统标定

1) 点击“设置”框的“系统标定”功能键，屏幕上出现仪器标定窗口。将两块2克重的磁铁分别放

置在标准转子左右两侧的零度位置上，在标定数据输入窗口框内，将相应的数值分别输入“左不平衡量”、“左方位”;”右不平衡量”及“右方位”的数据框内(按以上操作，左、右不平衡量均为2 克，左、右方位均是零度)，启动动平衡试验机，待转子转速平稳运转后，点击“开始标定采集”，下方的红色进度条会作相应变化，上方显示框显示当前转速，及正在标定的次数，标定值是多次测试的平均值。

2) 平均次数可以在“测量次数”框内人工输入，一般默认的次数为10次。标定结束后应按“保存

标定结果”键，完成标定过程后，按“退出标定”键，即可进入转子的动平衡实际检测。标定测试时，在仪器标定窗口“测试原始数据”框内显示的四组数据，是左右两个支撑输出的原始数据。如在转子左右两侧，同一角度，加入同样重量的不平衡块，而显示的两组数据相差甚远，应适当调整两面支撑传感器的顶紧螺丝，可减少测试的误差。

3. 动平衡测试

1) 手动(单次):手动测试为单次检测，检测一次系统自动停止，并显示测试结果。

2) 自动(循环):自动测试为多次循环测试，操作者可以

30

看到系统动态变化。按“数据分析曲线”

键，可以看到测试曲线变化情况。需要注意的是:要进行加重平衡时，在停止转子运转前，必须先按“停止测试”键，使软件系统停止运行，否则会出现异常。

4. 实验曲线分析

在数据采集过程中，或在停止测试时，都可在前面板区按“数据分析曲线”键，计算机屏幕会切换到“采集数据分析窗口”，该窗口有四个图形显示区和5个数字显示窗口，它们分别是“滤波后曲线”、“频谱分析图”、“实际偏心量分布图”和“实际相位分布图”四个图形显示区和转速，左右偏心量及偏心角五个数字显示窗口在自动测试情况下(即多次循环测试)，从“实际偏心量分布图”和“实际相位分布图”可以看到每次测试过程当中的偏心量和相位角的动态变化，曲线变化波动较大说明系统不稳定要进行调整。

5. 平衡过程

本实验装置在做动平衡实验时，为了方便起见一般是用永久磁铁配重，作加重平衡实验，根据左、右不平衡量显示值(显示值为去重值)，加重时根据左、右相位角显示位置，在对应其相位180度的位置，添置相应数量的永久磁铁，使不平衡的转子达到动态平衡的目的。在自动检测状态时，先在主面板按“停止测试”键，待自动检测进度条停止后，关停动平衡实验台转子，根据实验转子所标刻度，按左、右不平

31

衡量显示值，添加平衡块，其质量可等于或略小于面板显示的不平衡量，然后，启动实验装置，待转速稳定后，再按“自动测试”，进行第二次动平衡检测，如此反复多次，系统提供的转子一般可以将左、右不平衡量控制中0.1克以内。在主界面中的“允许偏心量”栏中输入实验要求偏心量(一般要求大于0.05克)。

当“转子平衡状态”指示灯由灰色变蓝色时，说明转子已经达到了所要求的平衡状态。

由于动平衡数学模型计算理论的抽象理想化和实际动平衡器件及其所加平衡块的参数多样化的区别，因此动平衡实验的过程是个逐步逼近的过程。

6. 动平衡实验操作示例

1) 打开“测试程序界面”，然后打开实验台电源开关，并打开电机电源开关，点击开始测试。这时应看

到绿、白、蓝三路信号曲线。如没有应检查传感器的位置是否放好。

2) 三路信号正常后点击退出测试，退出“测试程序”。然后双击“动平衡实验系统界面”进入实验状态。

3) 测量A、B、C及转子半径尺寸输入各自窗口，然后点击“设置”窗口进入“系统标定”界面 在标定

数据输入窗口输入左、右不平衡量及左右方位度数(一般以我们给的最大重量磁钢 2g作标定，方位放在O度)，数

32

据输入后点击“开始标定采集”窗口开始采集。这时可以点击“详细曲线显示”窗口，显示曲线动态过程。等测试十次后自动停止测试。点击“保存标定结果”窗口，回到原始实验界面，开始实验。

4) 点击“自动采集”窗口，采集35次数据比较稳定后点击“停止测试”窗口，以左右放1.2克为例，左

边放在0度，右边放在270度。这时数据显示为:

左 右

然后在左边180度处放1.2克，在右边280度对面100度处放1.2克，点击“自动采集”。开始采集35次后点击停止测试。这时数据为:

左 右

若我们设定左、右不平衡量?0.3克时即为达到平衡要求。这时左边还没平衡，右边已平衡。在左边283度对面放0.4克，点击自动采集，采集35次后数据为:

左 右

这时两边都?0.3克，“滚子平衡状态”窗口出现红色标志，点击“停止测试”。

刚性转子动平衡实验报告

33

班级 姓名 学号 日期

成绩

〈一〉 实验目的

〈二〉 实验数据

〈三〉

1.

2.

3.

思考题 哪些类型的试件需要进行动平衡实验,试件经动平衡后是否还要进行静平衡，为什么, 为什么偏重太大需要进行静平衡, 指出影响平衡精度的一些因素。

34

范文五：柔性转子动平衡条件及实现方法

( ) 文章编号 : 1671 - 0118 200703 - 0202- 04

柔性转子动平衡条件及实现方法

梁 铨 ,段铁群

()哈尔滨理工大学 机械动力工程学院 ,哈尔滨 150080

摘 要 : 为解决高速旋转柔性转子的动不平衡缺陷 ,运用平衡的力学原理 ,得到柔性转子动平 衡条件及实现柔性转子的动平衡方法 。研究表明 :一根理想平衡的柔性转子 ,高速旋转时不仅作用 在轴承上的动载荷为零 ,而且转子本身的动挠曲变形也为零 。转子的 n 阶振型分量在其共振时表 现最激烈 ,对其进行动平衡校正时 ,转速应尽量靠近该阶共振转速 。

关键词 :柔性转子 ; 动平衡 ; 自由振动 ; 挠曲变形

中图分类号 : TH113. 25文献标识码 : A

D ynam ic ba la nce co nd itio n s a nd re a liza tio n m e tho d o f fle xib le ro to r

L IAN G Q uan, DUAN T iequn

()M echan ica l & Powe r Enginee ring Co llege, H a rb in U n ive rsity of Sc ience and Techno logy, H a rb in 150080, Ch ina

A b stra c t:D irec ted a t the poo r p roduc t u se re su lting from m ach ine wea r and tea r cau sed by the vib ra2 tion due to the dynam ic unba lance of h igh2sp eed flexib le ro to r ro ta tion, the p ap e r in troduce s the u se of dynam ic ba lance by ba lanced m echan ic s p rinc ip le to dea l w ith free vib ra tion of flexib le ro to r, deflec tion defo rm , educe the dynam ic ba lance cond ition and rea lize m e thod abou t flexib le ro to r. R e sea rch show s: in ca se of an idea l ba lance of flexib le ro to r, no t on ly is the dynam ic load on the bea ring ze ro, bu t a lso the ro to r dynam ic deflec tion defo rm is ze ro when h igh2sp eed ing. Ro to r n 2mode componen t is the mo st in ten se in re sonance and sp eed shou ld be a s c lo se a s po ssib le to the sp eed of band re sonance a s the re a rise s the need fo r dynam ic ba lanc ing co rrec tion.

Key word s: flexib le ro to r; dynam ic ba lance; free vib ra tion; deflec tion defo rm

平衡的观点出发 ,通常把转子分为刚性转子和柔性 [ 2 ] 转子两大类 。一般认为 ,当转子的最高工作速度 0 引言

小于它的临界转速的 50 %时 ,转子在工作转速下的

,加速轴承磨损 ,甚至挠曲变形很小 ,这类转子称为“刚性转子 ”。若转子 机器振动不仅会产生噪声

严重影响产品的性能和使用寿命 。为减小或消除机 最高工作转速已接近或超过它的临界转速 ,这样的

械振动 ,平衡技术已日益引起广泛重视 ,成为提高产 转子叫做“柔性转子 ”。由于设计误差 、材料缺陷 、

[ 1 ] 品质量的关键技术 。 在机械系统中具有固定旋加工与装配误差等原因 ,转子不平衡是大量存在的

[ 3 ] 转轴的部件 ,称为转 问题 。对于高 速 运 转 系 统 更 为 突 出 。如 何 提 高

子 。在各种机器 、仪器 、设备和交通工具中转子是最 平衡技术 ,成为人们关注的重点 。笔者研究的即是

[ 2 ] 为常见的 。根据转子的工作状态和力学特性 ,从 柔性转子动平衡的方法 。

: 2007 - 04 - 20 收稿日期

( ) 作者简介 : :梁 铨 1981 - ,男 ,广东省湛江人 ,硕士研究生 ,研究方向 :机械设计及其理论 , E2m ail: liangquan1981 @ 126. com。

梁铨 ,等 :柔性转子动平衡条件及实现方法203 第 3期

振动的初始位臵 , 故不计重力的影响 。当梁受到干

扰 , 就会产生自由振 动 , 梁 的各 个质 点 都将 有加 速 1 机械平衡的力学分析

度 , 其单元质量的惯性力为 2 1. 1 基本原理 5 y ρ( )f = - A ,3 2 5t 根据力学中 的 达 朗 伯 原 理 , 质 量 为 m 的 物 体

ρ式中 : ———梁的质量密度 ; 以加速度 a 运 动 时 , 该 物 体 在 加 速 度 的 方 向 上 产

A ———梁的横截面积 。 生 - m a 的力 , 这个力就是惯性力 , 伴随旋转而产生

对于整根梁 , 此惯性力是一个分布力 。应用达 的离心力就是惯性力 。如果这些惯性力在运动部件

( )( )伦贝原理 , 将式 3 代入式 2 即得梁的横向自由振 内部互相抵消而对外部不施加任何力的作用 , 则该

动微分方程式 部件处于平衡状态 。调整不平衡状态下运动部件的 2 2 5 y 5 y质量分布 , 使之成为平衡状态的操作称为平衡 。 ( )ρ4 E I +A = 0。 2 2 5z 5 t 1. 2 柔性转子的自由振动

在自由振动过程中 , 梁可以被看成由无限多个 柔性转子在力学上可简化成一根弹性梁 。梁在

质点构成的弹性系统 , 每个质点的横向振动位移既 其弹性稳定平衡位臵附近可发生多种形式的微小振

是纵坐标 z的函数 , 也是时间 t的函数 。即可设动 , 即横向 、纵向和扭转振动 。梁的横向振动理论是

[ 3 ] 梁 的自 由 振 动 方 程 式 的 解 为 一 个 关 于 z、t 的 二 柔性转子平衡技术的理论基础 。

元 函数 : 如图 1所示 , 一根等截面的均匀梁 , 假设梁的材

( ) Φ ( ) ( ) ( )y z, t=zT t, 5 料为匀质且各向同性 , 遵循虎克定律 , 且横向无阻尼

Φ ( ) 式中 :z———梁的纵坐标 z的函数 ; 自由振动 。

( ) T t———时间 t的函数 。

( )( ) 将式 5 代入式 4 , 得 2 4 Φ ( ) ( ) 1 d T tE I 1 d z - = ,( )6 24ρΦ ( )( )T t A z d tdz

( )在式 6 中 , 由于 z和 t相互独立 , 所以 , 此式等

号两边的函数只有都等于一个常数时 , 才能彼此相

2 等 。令该常数为 p, 则得两个常数微分方程 :

2 ( )dT t2 ) ( )( + p T t= 0, 7 2d t

4 Φ ( ) ρ1 dzA 2 Φ ( z) = 0, ( )- p8 4Φ ( )z E I dz

方程 ( 7 )的解为

由材料力学可知 , 梁在过其主轴线的平面yO z ( ) ( θ) T t= B sin pt +,

内的弯曲变形的微分方程式为 θ其中 , 常数 B 和 取决于振动的初始条件 。 2 y ( )5方程 8 的解为 ( )E I = - M , 1 2 5z Φ ( ) z = csin kz + cco s kz + csinh kz + cco sh kz, 1 2 3 4

式中 : E ———梁材料的弹性模量 ; ρ4 A 2 其中 , K = p , 常数 c、c、c和 c取决于梁的端点1 2 3 4 E II———横截面对垂直于yO z平面的中心主轴线

的惯性矩 ; 边界条件 。梁的每个端点有两个端点边界条件 , 共

四个端点边界条件恰好能决定这四个待定常数 。鉴 M ———弯矩 。

( )( )于运动方程的线性 , 应用叠加原理可求得方程 4 式 1 的导数为

2 的一般解为 d y5 5M E I = - = - Q , 2? 5z dz 5z ( )2 Φ( ) ( θ ) zB sin p t +, n = 1, 2, 。( ) y z, t= 2 n n n n 2 ? d y55Q n = 1 E I = - = q,225z dz 5z 1. 3 柔性转子的不平衡

式中 : Q ———剪切力 ;运动在一定转速下的柔性转子 , 其不平衡量可

q———梁的单位长度上的分布力 。 假设梁不看成由转子的原始不平衡量和因转子的挠曲变形引

起的不平衡量两部分组成 。 受任何外载荷作用 , 由于自重只影响

? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

204 黑龙江科技学院 学报第 17卷

2 11311 柔性转子的原始不平衡 ω) ω( P = dP′k ×+} r dm ,= { - 1 ?? 假定有 一 转 子 , 忽 略 其 挠 曲 变 形 , 它 具 有 固 ( )11 2 ( ) ω(ω) 定轴 z轴 并允许 转 子 绕 该 轴 做 旋 转 运 动 , 如 图 = [′+ k ×] z r dm 。N = dN1 ?? 2 所示 。 因为 r = x i + y j, 则有 1

( ) rdm =j = M xi + yj= M e,i + 0 0 1 xdmydm? ??

zrdm =i + j = Ii + Ij, 1 zxdmzyd** yz ? ? ?

( )12

式中 : M ———转子的总质量 ;

)(e ———转子质心 G 坐标 x、y、z与旋转轴的 0 0 0

偏移矢量 , e = xi + yj; 0 0

I、I———转子对于 z2x轴和 y2z轴的惯性积 。 zx yz

( )( ) 将式 12 代入式 11 , 有

2 ω) ω( P = [ - ′k ×+]M e, ( )13 2 ω如果取固定转子上以角速度 旋转的直角坐 ω(ω) ( ) N = [′+ k ×] I i + I j。 zx yz 标系 O - xyz, 则转 子 上 任 意 一 点 Q 的 位 臵 矢 量 可 ω( )ω当 值为常数 ,′= 0惯性力离心力 , 则式 13 写为 变为

2 ( )9 = x i + y j + zk = r′+ zk,r ω P =M e,

2 式中 : x、y、z———r的坐标分量; ω( ) N =k ×I i + I j。 zx yz i、j、k ———各坐标轴方向上的单位矢量 ; 2 2 ωω在式P =M e 的右边除 外的部分 M e 是与离心 ( )r′———r在垂直于 z轴的面 xy面 上投影后 , 它是与转子固有的物理力具有同等含义的状态量 的分矢量 , r′= x i + y j。 量 , 由 U 表示并称之为不平衡量 :

( )对式 9 两边以时间 t同时一次微分和二次微 U =M e 。 分 , 分别求出 r的速度 v和加速度 a, 即速度为 11312 柔性转子的挠曲变形

d i d j dk转子由 于 质 量 分 布 不 均 衡 , 在 旋 转 过 程 中 必 v = r′= x + y + z ,d t d t d t 然产生不平衡的离心力 , 在这种离心力 作 用下 , 转

子将会产 生 一 定 的 挠 曲 变 形 。如 图 3 所 示 , 假 定 d i d j dk ω ω ω ×表示式中 : =×i, =×j, =×k, 符号 ρ有一转子 , 其材料密度为 , 截面积 A , 单元轴段 dz d t d t d t

( ) ε的质心 G 的偏心距 z, 即单元轴段 dz的不平衡 矢量积 。

( ) ρε ( ) ( ) 量 U z =Az d z, 它 们 也 可 用 矢 量 E z 或 ω ω ω 因 为 只 考 虑 z轴 的 旋 转 运 动=k , ×k =

U ( z) 表示 。 ωk ×k = 0, 故有 :

v = r′=ω ×( x i + y j) =ω ×r, 1

加速度为

′ ωω ωa = v′=′×r+×r=′k ×r+ 1 1 1

2 ω (ω ) ωω ( )10 ××r=′k ×r- r。 1 1 1

( ) ω式 1 0 右边第 一 项 决 定 于 角 加 速 度 的 切 线 加

ω 速度 , 第 二 项 决 定 于 沿 半 径 方 向 的 向 心 加

速度 。

在以加速度 a 运动的点 r处有微小质量 dm , 则

该质量产生的惯性力 dP 为

2 ω) ω( dP = - a dm = { - ′k ×+} r dm 。 当转子处于静止或转速不高的情况下 , 转子的 1

主轴线保持其直线稳定位臵 O z轴线 。当转速升高 该惯性力是在垂 直于 旋 转轴 的平 面 上的 矢量 。另

后 , 因不平衡离心力增大导致转子有明显的挠曲变 外 , 惯性力对 dP 原点 O 的力矩 dN 为

2 ( ) 形 , 其动挠曲度曲线为 S z。在不考虑阻尼的情况 ω(ω) dN = zk ×dP = [′+ k ×] z r dm 。 1

下 , 转子的动挠度表达式为 对于整个转子而言 , 则有

? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

梁 铨 ,等 :柔性转子动平衡条件及实现方法205 第 3期

4 2 ( )( )5x z, t 5x z, t 表示为2 ρε( )ωωθ( ) ρ=Azco s [t +z], +A E I 425z 5t ρε( ) ( ) ) ρ( ) ( ) ( ) ( A z[z+ S z] dz = [U z+A zS z] dz,4 2 ( )( )5y z, t 5y z, t 2 式中 : ρ(A ) ———转子单位长度的质量 ; ρε( )ωωθ( ) ρ=Azsin [t +z], +A E I 425z 5t ε( ) z ———转子在坐标 z处的原始不平衡偏心距;

( )14 ( ) S z———转子在一定转速下的挠曲变形 。 θ( ) 式中 :z———当 t = 0 转子的初始相位角 。 欲使运转在一定转速下的柔性转子处于力学上 jaα α) ( 利用矢量 s = x + jy = S co s+ jsin= S e的关系 将= 0和, 必须使作用在转子上合力 R的平衡状态 ? ( )式 14 改写成 4 2 合力矩 M = 0 。即 ( )( )5S z, t 5S z, t ω θ t + ( z) ] 2j[? ρωε( ) ρ=Aze 。 +A E I 42l 5z 5t ( ) ρ( ) ( ) ( )[U z+A zS z] dz = 0, 21 ?0 ( ) 15 l ( ) 现将挠度曲线微分方程 15 按两端为简支梁的振 ( )) ρ( ) ( ) 22 ( [U z+A zS z] zdz = 0,型函数展开 , 即 ?0 l θ( )j zE ( z) = E ( z) e θθ( ) = E z[ co s+ jsin] = ( ) ( ) ρ( ) ( ) ( ) = 0。[U zE z+A zS zE z ] zdz n n j ? 0 πππ z 2z 3z Xsin + Xsin + Xsin ++ 1 2 3 ( )23 l l l

( ) 式中 : Ez———n 次特征函数 ; n π nππz 2z z YsinXsin+ + Ysin+ j 1 n 2 lE( z) ———坐标 z上的值 。 l l n j j

π πn 3z z 因此 , 对于一根理想的平衡转子 , 不论其转速如 Ysin= + Ysin + n 3 ll 何 , 必需满足条件 : ? l πnz ( ) ( )? X+ jYsin 。16 n n ( ) U zdz = 0,n = 1 l ?0

l 转子不平衡量可按转子的振型规律进行分析 , 不平 ( )24 ( ) U zzdz = 0, 衡量的每一个振型分量可由 [ X+ jY]来确定 。现 ?n n 0

l ( )令方程 15 的特解也具有如下形式 : ( ) ( ) U zEzdz = 0。? n ?π0 nzjm t ( )sin ( )z, t S = eS17 。 n ? l n = 1 即理想平衡柔性转子 , 高速旋转时不但作用在轴承 ( ) ( )( ) 将式 16 、17 代入方程 15 , 得 : 上的动载荷为零 , 且转子本身的动挠曲变形也为零 。 ? 4 πnz π2E I n ωS sin =- n ? ρA l l n = 1 3 柔性转子的平衡方法 ? π2 nz ω( )。[ X+ jY ] sin 18 n n ? l n = 1 ( ) ( ) 式 21 、22 分别为力平衡方程 、力矩平衡方 ( )18 只有等号的两边所有的对应代数式相等 , 其式 ( ) 程 , 共同组成刚性转子的平衡方程 。式 23 为振型 和才能相等 。因此 , 在转速一定的条件下 , 转子的动 平衡方程 , 也是研究挠性转子平衡的主要方程 。 挠度表达式为 振型平衡法是 利 用转 子的 振型 具 有正 交函 数 2? (ω /ω ) π n n z ( ) 的性质来 逐 阶 进 行 平 衡 的 , 它 要 求 选 择 合 适 的 平 S z, t= [ X+ jY] sin , n n 2 ? l (ω ω)1 - /n = 1 n 衡修正平面 、合适的平衡转速 , 才能达到转 子平 衡 ( ) 19 [ 4 ] 的目的 。 在无阻尼 的 情 况 下 , 转 子 的 动 挠 度 的 方 程 式 的 特

( )ρ( ) ( ) ( ) 解为 U z = A zS zEz,n ? n 2? l (ω /ω ) 1 n πj ω t z n ε( )( ) ( ) z = U zE zdz, ( )n [ X + jY ] sin ,S z, t = en n 2 ?? 0 H nl (ω ω)n = 1 1 - / n 2 ( )20 ( ) ( ) 式中 : H———n 次特征模量 , H= U zE zdz。n n n ? ( )式 20 即为转子的不平衡挠曲变形的一般表达式 。 同理 , 转子的振型函数也可表示为

( ) ( ) F z= fEz,n n ? n 2 柔性转子的平衡条件

式中 : f———第 n 阶变形函数 。 n

()下转第 209页 运转在一定转速下的柔性转子 ,其不平衡量可

? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

沈显庆 ,等 :基于模型参考自适应的直线电机转速辨识209 第 3期

) ) ( ( 150N、M =M ; cF= 100N、M = 5M ; dF= 100N、络的自修正 、自调节能力 ,将其作为速度控制器 ,可 n f n f

M =M , 系统起动后 , 在平稳运行过程中突加负载阻 以达到对变化对象 、随机扰动等不确定性因素的良 n

Δ好控制效果 ,具有一定的有效性和实用性 。 力扰动 F= 30 N 时的速度响应曲线 。 f

仿真实验是通过 Sim u link动态仿真工具箱来实

Ω参考文献 :现的 。仿真参数选择如下 : L = 0105 H, r= 119, q q

[ 1 ] 李士勇. 模糊控制 〃神经控制和智能控制论 [M ]. 哈尔滨 : 哈 = 15 kg, K= 750,k= 36 N /A, B = 712 N 〃 s /m, M I f n n尔滨工业大学出版社 , 1992. T = 0103 s。 [ 2 ] 郭庆鼎 , 王成元 , 周美文 , 等. 直线交流伺服系统的精密控制 由仿真 和 实 验 结 果 可 以 看 出 , 基 于 模 型 参 考 技术 [M ]. 北京 : 机械工业出版社 , 2000. 自适应模糊神经网络设计的速度控制器 的 在线 辨 [ 3 ] WAN G YAONAN. A n adap tive con tro l u sing fuzzy logic neu ra l 识 , 使直线永磁同步电动机的端部效应 得到 补 偿 , ne two rk and its app lica tion [ J ]. Con tro l Theo ry and App lica tion,

( ) 1995 , 12 4 : 437 - 449. 运行特性 得 到 改 善 , 证 明 了 该 方 法 的 有 效 性 和 实

[ 4 ] AHM ED M S. N eu ral net based MRAC fo r a c lass of non linea r 用性以及具有很强的抗扰性能 和鲁 棒性 能 。模 糊 ( ) p lan ts [ J ]. IEEE N eu ra l N etwo rk s, 2000 , 13 1 : 111 - 124. 神经网 络 在 实 际 应 用 中 输 入 变 量 的 个 数 受 到 限 JAN G J S. Se lf2lea rn ing fuzzy con tro lle rs ba sed on tempo ra l back [ 5 ] 制 , 主要原因是计算机处理的信息量太 大 , 很难 满 ( ) p rop aga tion [ J ]. IEEE Tran s on N eu ra l N e two rk s, 1992 , 3 5 : 足实时性要求 。 714 - 723.

张乃尧 , 栾 天. 基于模糊神经网络的模型参考自适应控制 [ 6 ]

[ J ]. 自动化学报 , 1996 , 22 ( 4 ) : 476 - 480. 4 结束语 韩曾晋. 自适应控制 [M ]. 北京 : 清华大学出版社 , 1995. [ 7 ]

模糊 神 经 网 络 具 有 良 好 的 自 学 习 和 自 适 应

能 ()编辑 徐 岩 力 ,在非线性系统辨识中有广泛的应用 。利用该网

()上接第 205页

可见 , 不平衡量分布函数与振形函数都可表示为特校正十分困难 。笔者根据动平衡力学原理分析柔性

( )( )征函数 Ez的组合 , 由于 Ez是谐函数 , 根据其 转子动平衡的特点及实现动平衡的通用方法 ,得出 n n

柔性转子动平衡的条件及实现动平衡的方法 。 正交性得 :

l

( ) ( ) Ez〃Ezdz = 0, i ? j。 i j ?0 参考文献 :

所以 , n 阶振型分量仅仅是由 n 阶振型不平衡 [ 1 ] 三输修三 , 下村玄. 旋转机械的平衡 [M ]. 北京 : 机械工业出

版社 , 1992. 量所激发 , 这就是振型分离法的基本出发点 。由于

王汉英 , 张再实 , 徐锡林. 转子平衡技术与平衡机 [M ]. 北京 : [ 2 ] n 阶振型分量只是在其共振时表现得最激烈 , 所以

机械工业出版社 , 1998. 对它的动平衡校正转速应尽量靠近该阶共振转速 。 晏砺堂 , 朱梓根 , 李其汉. 高速转子动力学理论 [ M ]. 北京 : [ 3 ]

国防工业出版 , 2000.

4 结束语[ 4 ] 克利宗 , 齐曼斯基. 转子力学弹性支承 [M ]. 北京 : 科学出版

社 , 1997.

柔性转子动平衡是一门实践性很强的学问 ,在

()编辑 徐 岩 实际应用中 ,有些转子结构非常复杂而特殊 ,计算和

? 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

转载请注明出处范文大全网 » 基于等效运动模型的高速机构转