我们都要好好的亲
范文一：平板边界层转捩的数值模拟
第22卷第6期2007年11月
热能动力工程
JOURNAL OF ENGINEERING FOR THERMAL ENERGY AND POWER
Vol. 22, No. 6Nov. , 2007
热力涡轮机械
文章编号:1001-2060(2007) 06-0586-05
零压力梯度平板边界层转捩的数值模拟
董 平, 黄洪雁, 冯国泰
(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院, 黑龙江哈尔滨150001)
摘 要:对平板边界层转捩试验T3A 和T 3B 进行了数值模拟, 计算值与实验值吻合的较好。通过对零压力梯度的平板转捩现象的研究得出以下的结论:转捩流动的复杂性对流场边界层的影响不容忽视; M -L 转捩模型能比较准确地预测转捩的发生和发展过程, 在高湍流度下使用全湍流模型来模拟转捩流动的误差较小。关
键
词:平板边界层转捩; 转捩模型; 零压力梯度; 数值模拟
中图分类号:O242 文献标识码:A
1 数值方法和模拟工况
在较早的转捩模型中, 如AGS 模型, 转捩起始点雷诺数通常根据经验关系式由进口的湍流强度或者附面层动量厚度雷诺数等得出, 但是实际情况下流场中局部参数是各不相同的, 仅凭宏观变量并不能准确地描述整个流场的流动情况; 另外, 如果边界层内网格点数比较稀疏, 在积分过程中容易引起较大的误差, 并且由于其只适用于结构化网格而影响了在非结构化网格和并行计算中的应用, 通用性较弱。M-L 转捩模型对上述相应的缺点做出了修改[6], 增强了准确性和通用性, 一方面修改了由S-H 模型发展而来的间歇系数输运方程, 采用涡量雷诺数代替动量厚度雷诺数作为转捩起始点雷诺数, 因为涡量雷诺数只与局部变量有关, 所以就把转捩的特性与局部变量相关联; 另一方面考虑到系统的流动输运特性, 引入转捩起始动量厚度雷诺数输运方程, 把转捩起始动量厚度雷诺数看作是一个输运变量; 同时对于转捩起始动量厚度雷诺数的取值, 通过考虑局部湍流强度和压力梯度等参数。M-L 转捩模型结合AGS 转捩模型和S-H 模型的优缺点提出了一个新经验关系式, M-L 转捩模型的详细推导参见文献[6]。
T3A 、T3B 的实验情况和实验条件如图1和表1所示。由表1可见, 实验的进口湍流强度与实际涡轮工作条件相似:3%~6%。本文选用商业程序CFX 作为求解器, 湍流模型选取如表2所示, 差分格式均为二阶迎风格式。根据文献[8], T3系列实验可以看作二维流动, 但由于C FX 对于二维计算的局限性, 只能使用三维网格近似模拟二维网格, 高度方向、流动方向和展向网格点数为140 600 4, 合计33. 6万。为准确预测转捩过程和捕捉边界层内速
引 言
转捩现象是一个具有强烈的非定常、非线性、对干扰极其敏感的三维过程。在叶轮机械中, 转捩通
常产生较大的分离而直接影响叶片的气动性能和传热特性, 目前通过求解雷诺平均的N -S 方程(RANS)预测流场难以令人满意的原因之一就是没有一个通用的湍流模型可以对边界层中转捩、分离等复杂现象进行准确的预估和模拟。在工程应用上模拟转捩流动大都依赖于由实验总结出的经验准则, 国外研究者提出了一些转捩模型, 比较著名的有Abu -Ghannam &Sha w (AGS) 模型、Steelant &Dick 模型, Suzen &Huang(S-H) 模型等[1~3]; 国内一些学者也进行了相关的研究, 如顾金生、郭玉波等人[4~5], 这些模型大都还有一些不足。Menter &Langtry(M-L) 的转捩模型对前人提出模型的很多不足作了较大的改进
[6]
, 通用性和准确性都得到很大的提高
[7]
。
Coupland 所作的平板边界层转捩T3系列实验通常被作为验证CFD 程序对转捩预测能力的经典算例
[8]
, 本文的主要工作对其中零压力梯度的实验
T3A 、T3B 进行数值模拟, 一方面是对M -L 转捩模型对转捩的预测能力进行校核, 另一方面是通过计算结果对转捩现象流动特点进行细致研究。
收稿日期:2006-11-20; 修订日期:2007-03-26基金项目:国家自然科学基金资助项目(50476028, 50576017)
(,
第6期董 平, 等:零压力梯度平板边界层转捩的数值模拟 587
度分布, 对流向(转捩发生区域) 和壁面附近网格都进行加密, 距壁面第一个网格点y +<1, 并保证边界层内(假设边界层厚度="" 25mm)="">
个网格点。
T3A 、T3B 采用不同湍流模型计算的流场粘性比分布云图, 为了对比方便, 在图中加入了相应的边界层厚度沿流向分布曲线, 粘性比是湍流粘性与分子粘性
比值, 粘性比越大越趋向湍流, 越小则越趋向层流。
图1 平板转捩实验示意图
表1 实验的进口条件
进口速度/m s -1
T3A T3B
5. 49. 4
湍流强度/%
3. 06. 0
粘性比13100
表2 选用的湍流模型
层流模型k - 高雷诺数湍流模型k - 低雷诺数湍流模型
剪切应力输运格式(SST)
M -L 转捩模型
二方程模型
原型一方程模型
重整化群格式(RNG)
标准格式
标准格式
2 平板转捩的数值模拟结果与分析
在以下图例中, Re 代表预测的转捩起始动量厚度雷诺数; 图2是壁面阻力摩擦系数分布图, 定义是:C f = /0. 5 U 2re f , 是流向方向上的壁面切应力, 通常认为摩擦系数最小处为转捩起始点, 最大之处为转捩终点。图3是沿流向不同位置速度剖面轮廓线和边界层厚度分布, 选用M-L 二方程模型计算结果速度剖面与实验值速度剖面进行对比, 取当地流速为99%U mid 时的高度为边界层厚度, U mid 为中径处势流速度。图4是边界层形状参数分布, 形状参数(Shape Factor) 的定义是:H = 1/ 2, 1为边界层位移厚度, 2
为边界层动量损失厚度, 形状参数是衡量边界层流动状态的参数, 一般情况下认为层流状态的形状参数应该大于2。在湍流边界层内由于流速分布更趋均匀化而边界层位移厚度 1减小, 由于阻力的增加而边界层动量损失厚度 2增加, 形状参数下降到1. 5以下, 如果发生转捩, 形状参数必图2 壁面阻力摩擦系数分布沿流向分布 从图2中各湍流模型计算的壁面摩擦系数与实验值比较可以看出, 应用M-L 一方程模型和二方程模型都能比较准确地捕捉到转捩的始终位置和发展过程; 在图4中使用M-L 模型计算的边界层形状参数与实验值吻合较好, 而使用k - 模型(标准格式和SST 格式) 和k - 模型(标准格式和RNG 格式) 所计算的摩擦系数和边界层形状参数与实验值相差都较大, 不能准确区分层流向湍流的转捩过程, 这主要是因为当使用k - 模型和k - 模型时, 它们所描述附面层内流动实际上都是湍流边界层流动特性。k - 模型在计算时对附面层内部的流动不求解, 必须使用壁面函数, 壁面函数是根据无压力梯度下平面湍
588 热能动力工程2007年
流边界层的特性推导出来的经验公式, 相应第一个网格节点(y +>11. 06) 处于附面层中湍流对数层(log -law region) 和粘性底层(viscous sub -la yer) 之间的混合层中(buffer layer) , 并不能准确地描述粘性底层中壁面处的流动情况。由图4可见, 使用k - 模型计算的边界层形状参数均小于1. 3, 理论上应属于全湍流状态, 但与平板实验转捩后湍流状态仍还有很大误差; 而k - 模型虽然属于低雷诺数湍流模型, 在计算过程中对附面层内部流动直接求解, 但它是基于全湍流的假设, 另外由于在附面层粘性底层壁面附近采用阻尼耗散(damping function) , 壁面附近的湍动能也被人为减小, 使得低雷诺数湍流模型不能准确地模拟转捩流动, 而且也不能准确描述自由流湍流度、压力梯度和马赫数等因素对壁面附近的影响。在图2和图4中可以看到, 使用k - 全湍流模型的计算结果与平板实验转捩后湍流状态吻合较好, 但不能准确分
辨转捩前的层流状态。
图4 边界层形状参数分布
对于图2(a) 中较低湍流度(3%) 的T3A, 使用转捩模型计算的壁面阻力摩擦系数与实验值符合得较好; 而对于图2(b) 中较高湍流度(6%) 的T3B, 计算结果显示转捩位置与实验值基本符合, 但在转捩起始点附近的壁面阻力摩擦系数与实验值有所差别; 与之相对在图3中各剖面边界层厚度分布计算值和实验值并不是完全符合, 而且图3(b) 中T3B 边界层厚度分布计算值和实验值的误差要小于图3(a) 中的T3A, 上述现象主要是因为T3A 和T3B 之间在边界层中流动状态有很大的不同。较高的湍流度能够增强扰动的传播, 促进转捩的提早发生, 反之则推迟转捩的发生。由于T3B 的进口湍流度较高, 自由流几乎是经过平板的前缘就发生了转捩, 由图2(b) 可以计算出T3B 的转捩长度约为0. 15m, 只占平板长度的9%, 转捩发生以后湍流流动区域约占去90%平板长度, 图4(b) 中形状参数也显示T3B 平板大部
图3
流向位置速度分布轮廓线和边界层厚度
分区域的流动状态为湍流流动; T3A 的进口湍流度
第6期董 平, 等:零压力梯度平板边界层转捩的数值模拟 589
以计算出T3A 的转捩长度大约为0. 4m, 层流流动区、转捩区域和湍流流动区分别占平板长度的比例为29%、24%和57%; 另外, 在图4中显示T3A 和
T3B 转捩起始点附近区域边界层形状参数与实验值尚有一定的差别, 与之对应, 使用单一流动状态(湍流或层流) 模型计算的边界层形状参数与实验值的吻合度在相应的特殊区域是非常高的。综合上面的现象, 一方面说明虽然M-L 模型计算结果比较成功地描述了从层流向湍流的的复杂转捩流动过程, 但是由于模型本身的不完善性原因, 使得数值模拟的转捩起始点前后区域的流动是一种介于层流和湍流中间的一种流动状态, 从而影响到转捩起始点前后区域边界层剖面速度值与实验值相比有一定的误差, 导致边界层厚度在转捩发生前后也与实验值有较大的区别; 另一方面是由于如前所述M -L 转捩模型是采用传统方式 通过判断转捩起始动量厚度雷诺数来切换求解层流和湍流状态, 而在目前数值模拟中全湍流模型相对转捩模型更加成熟, 对单一流动状态(湍流或层流) 的数值模拟能力, 无论是
准确性还是通用性, 都要远强于对转捩这种复杂流动的模拟。由图5和图6中T3A 、T3B 实验各湍流模型计算的粘性比分布可以看出使用k - 模型、k - 模型与M-L 转捩模型的区别:对于T3A 说, 转捩过程明显, 层流区和湍流区对整个近壁面流场影响都很大, 由图5(a) 可以看到, 对于低湍流度的T3A 采用转捩模型的计算值显示在转捩前为层流状态, 并在边界层中起主导作用, 但经过转捩以后, 层流边界层迅速减薄转变为湍流的粘性底层, 流动状态也变成完全湍流, 而基于全湍流假设模型计算结果基本不能体现转捩前后流动状态的变化, 在图5(b) 和图5(c) 中全湍流计算值显示流动中除了粘性底层根本没有层流状态的存在; 而T3B 的近壁面流动则更接近于单一的全湍流状态, 所以当求解T3B 流场时使用转捩模型的效果和使用全湍流模型的效果类似, 通过图6(a) 转捩状态和图6(c) 全湍流状态对比, 可以发现他们在中下游的流动状态几乎相同, 而图6(b) 中使用高雷诺数k - 模型计算的近壁面流
场误差还是较大。
图5 T3A
各湍流模型计算的粘性比分布对比
图6 T3B 各湍流模型计算的粘性比分布对比
590 热能动力工程2007年
the effec ts of turbulence, pressure gradient, and fl ow Hi story[J]. Jour -
3 结 论
通过对零压力梯度的平板边界层转捩实验T3A 和T3B 进行数值模拟, 分析对比计算结果得出以下的结论:
(1)使用M-L 一方程模型和二方程模型都能比较准确地预测零压力梯度下转捩的发生和发展过程; 使用k - 模型(标准格式和SST 格式) 和k - 模型(标准格式和RNG 格式) 的计算结果都不能准确预测转捩过程, 对于近壁面流场的计算误差也很大。
(2) M-L 模型本身尚存在不完善性, 使得数值计算在转捩起始点前后区域的流动与实验值相比有一定的误差, 计算得到的各剖面边界层厚度与实验值也存在一定误差, 有待改进。参考文献:
[1] ABU G HA NNAM B J, SHAW R. Natural transition of boundary layers -
nal of M echanical Engineering Science, 1980, 22(5):213-228. [2] STEELAN T J, DICK E. Modeling of lami nar -turbulent transitional for
high frees tream turbulence[J] J ournal of Fluids Engi neering, 2001, 123:22-30.
[3] SUZEN, Y B, X IO NG G, HUANG P G. Predictions of transitional flows
i n low -pres sure turbines usi ng an i ntermittency transport equati on[R]. AIAA Paper 2000-2654, 2000.
[4] 顾金生. 不依赖于经验系数的湍流模型初探[D]. 北京:北京航
空航天大学, 1996.
[5] 郭玉波. 叶轮机内粘性流场的转捩流动数值模拟方法的研究
[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2001.
[6] MENTER F R, LANG TR Y R B, LIKKI S R, et al, A Correlati on -based
transi ti on usi ng local vari ables part I -model formulation[R]. ASME Paper 2004-G T-53452, 2004.
[7] LANG TR Y R B, MEN TER F R, LIKKI S R, et al. A Correlati on -based
transi ti on usi ng local variables part -tes t cases and indus trial appl-i cation[R] ASME Paper 2004-G T-53454, 2004. [8] http: cfd. me. umist. ac. uk/ercoftac/classi f. html.
(编辑 伟)
理论研究
喷水对多转子燃气轮机性能的影响
据 ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 2006年1月号报道了用于计算具有喷水的多转子燃气轮机性能的方法。该方法已用于可得到其压气机几何和干性能详细数据的一台三转子工业燃气轮机, 并假设阻塞的喷嘴流量来模拟每个涡轮。
基于这一方法计算的初步结果表明, 具有与单轴燃气轮机估算类似的趋势, 即通过喷水, 空气质量流量和压比均增加, 并且前几级压气机移向阻塞和后几级压气机倾向失速。尤其是低压压气机在严重的非设计条件下运行, 导致气动力性能恶化, 蒸发冷却的功效降低。但是, 中压和高压轴的转速较它们的设计值增加, 从而减轻了增加质量流量不利的气动力影响。调整涡轮喉部面积和变几何导叶状态也可以减轻非设计的困难, 并且这无疑指出了今后研究的一个领域。
尽管损害了压气机的气动力性能, 估算的三转子燃气轮机总的性能表明, 输出功率明显增加以及热效率略有增加。
(吉桂明 供稿)
第6期英 文 摘 要 685
水煤浆锅炉的发展及现状=Development and Status Quo of C oa-l water -mixture (C WM) -fired Boilers [刊,
汉]/LI Yi, YANG Gong -xun, GAO Song (College of Electromechanical and Information Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing, China, Post C ode:100083) //Journal of Engineering for Thermal Energy &Power. -2007, 22(6). -583~585
The concept of coa-l water -mixture (CW M)-fired boilers and the features that set them apart from other boilers are briefly
described along with a detailed acc ount of the evolution and status quo of C W M -fired boilers both at home and abroad, i. e. the evolutionary process of various oil and c oa-l fired boilers being converted to burn C WM. The authors have noted
the problems existing in the retrofitted C WM -fired boilers and the emergence of special purpose ones. The main technolo -gies used in such boilers are depicted in detail with an analysis of their ne w technologies and related existing problems. Finally, the future development of C W M -fired boilers was forecasted and the authors conclude that the boilers in question will play a positive role in promoting energy -savings and environment protection. Key w ords :boiler, development, status quo, coa -l water -mixture
零压力梯度平板边界层转捩的数值模拟=A Numerical Simulation of the Boundary Layer Transition on a
Plate w ith Zero Pressure Gradient [刊, 汉]/DONG Ping, HUANG Hong -yan, FE NG Guo -tai (College of Energy Sc -i ences and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin, China, Post Code:150001) //Journal of Engineering for Thermal Energy &Power. -2007, 22(6). -586~590
A numerical simulation of the boundary layer transition tests T3A and T3B on a plate was performed and the calculated values were in relatively good agree ment with the test ones. Through a study of the phenomenon of boundary layer trans-i
tion on a plate at zero pressure gradient, the authors have concluded that the influence of the complexity of the transition flows on the boundary layer of a flo w field should not be neglected. The M -L transition model can somewhat accurately predic t the generation and development process of the transition. At a high turbulence, the use of a total turbulence model to simulate a transition flow will result in a relatively small error. Key words :boundary layer transition on a plate, trans-i
tion model, zero pressure gradient, numerical simulation
影响系数法平衡中的病态方程研究=A Study of Il-l conditioned Equations Involved in a Dynamic Balancing
Process When Influence Coefficient Method is Used [刊, 汉]/WANG Xiu -feng, NI U Zhen (National Key Laboratory on Machine Building Syste matic Engineering, Diagnosis and Control Theory Research Institute, Xi an Jiaotong University, Xi an, China, Post C ode:710049) //Journal of Engineering for Thermal Energy &Power. -2007, 22(6). -591~595Dynamic balancing technology provides the most important means for the elimination of unbalance faults of rotors while in -fluence coefficient method (IC M) represents a major approach in dyna mic balancing techniques. However, in practical op -erations the balancing efficiency may be lowered due to the influence of il-l conditioned equa tions. To cope with the prob -lem of possible emergence of il-l conditioned equations, a single -span rotor model was established and by using rotor vibra -tion mode theory the mechanism governing the appearance in the IC M of il-l conditioned equations analyzed. On this basis, an experimental study was conducted. The research results show that the IC M can be used for the dynamic balancing of flexible rotors. However, the rotors may be influenced by the il-l conditioned equations at a special rotating speed and a
special counterweight plane while the selection of a rational balancing speed and balanced counter weight plane constitutes a main measure for avoiding the il-l conditioned equations. Key words :influence coefficient method, dynamic balancing,
il-l conditioned equation
LDV 实验测量气冷环形涡轮叶栅内部流场=Experimental Measurement of the Flow Field in an Air -cooled An -nular Turbine Cascade by Using LDV (laser -Doppler velocimetry) [刊, 汉]/YUAN Feng, WU Ya -dong, Z HU Xiao -cheng, et al (School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, China, Post Code:200030) //Journal of Engineering for Thermal Energy &Po wer. -2007, 22(6) . -596~600
An
范文二：超声速边界层转捩拟序结构大涡模拟
超声速边界层转捩拟序结构大涡模拟
潘宏禄 , 马汉东 , 王强
( )航天空气动力技术研究院 , 北京 100074
摘 要 : 针对超声速边界层转捩问题 ,以五阶迎风和六阶对称紧致格式数值求解三维可压缩滤波 Navier2Stokes
方程 ,对马赫数 4. 5 ,雷诺数 10000 的空间发展超声速平板边界层的谐波扰动转捩问题进行了大涡模拟 。时间推进采
用紧致存储三阶 Runge2Kutta 方法 ,亚格子尺度模型为修正 Smagorinsky 涡粘性模型 。通过入口叠加一对线性最不稳定
第一模态斜波扰动的方法 ,得到了从线性Π弱非线性扰动增长 、交替 Λ 涡结构出现到演化为发卡涡的转捩过程 ;针对
剪切层结构等现象 ,给出了该转捩拟序运动的详细讨论 。比较显示 ,转捩结构及摩擦系数曲线等同理论分析吻合 。
关键词 : 超声速边界层 ; 转捩 ; 拟序结构 ; 大涡模拟
() 文章编号 :100021328 20060320498205 中图分类号 : O357. 5 ; V211. 3 文献标识码 :A
拟序结构的演化过程 。在数值算法上 ,文 2 4均采 0 引言 用 Wray 的紧致存储三步三阶显式 Runge2Kutta 方法
5 Π高超声速技术边界层转捩是航空航天超声速进行时间推进,并在壁面法线方向采用六阶对称紧
领 致格式 ,在空间周期方向采用伪谱 Fourier 配臵方法 域的前沿基础问题之一 。高 Mach 数边界层转捩的认 进行空间离散 。显式数值模拟的突出优点是运算程 识 、预测 、控制对高速飞行器设计具有重要意义 。 序易于向量化和并行化 。 本文将一个混合型高精度
在高速边界层转捩研究中 ,直接数值模拟和大涡 紧致格式引入超声速 () 模拟 Large Eddy Simulation , L ES等数值方法起着重 平板边界层转捩结构的大涡模拟 ,三维滤波 Navier2 1 要作用 。1992 年 , Sandham & Kleiser直接数值模拟 Stokes 方程的对流项经矢通量正负分裂后由五阶迎 确认了一种不可压槽道近壁湍流的产生机理 ,它主要 风紧致格式离散 ,粘性项则由六阶对称紧致格式离 由流向涡和分离剪切层以尺度逐渐减小直至粘性极 散 。通过在入口处叠加一对最不稳定第一模态斜波 2 限的链状方式组成 。1996 年 ,Adams & Kleiser直接 扰动 ,计算得到了从线性/ 弱非线性扰动增长 、交替 数值模拟了 Mach 数为 4. 5 的时间发展平板边界层 , Λ 涡结构出现到发卡涡形成及破碎的转捩演化过 证明类似的近壁湍流产生机理在较高 Mach 数下也是 程 ,验证了算法的有效性 。 存在的 。时间发展模拟需对平均流引入先验假设 ,忽
略其非平行性 ,这仅适用于从线性/ 弱非线性相互干 1 数值模型
扰区域到转捩后期出现强非线性干扰的很短流向区 1. 1 滤波 Navier2Stokes 方程 域内 ,随即湍流开始 。时间发展模拟的计算域应足够 基于广义 Newton 定律以及 Stokes 假设 ,在瞬时 长 ,要包含所有重要的相互干扰模态 。计算域流向周 Navier2Stokes 方 程 的 基 础 上 , 进 行 空 间 Favre 滤 波 。 期通常由基本不稳定扰动波决定 ,它的选取也是先验 滤波后控制方程的守恒形式为 的 。若适当计及平均流的非平行性效应 ,时间发展模 ρ5u ?`3 jρ5? 拟在一定程度上可同空间失稳模式相匹配。直接 + = 0 5 t 5 x j 数值模拟的主要不足是运算量和存储量偏大 ,对充分 ρρΓ5?`u 5?`u`u ii j55 p? ij + = + 发展湍流计算得到的壁面摩擦系数和速度剖面等变 5 t 5 x 5 x5 x i jj 4 量的精度不高 。1999 年 ,Shan等采用滤波结构函数 5 5 ρ5?e `(ρ) ΘΓ)(+ `u + ?`e + p?`u=ij i jj 亚格子尺度模型 ,大涡模拟了 Mach 数为 4. 5 的空间 5 x 5 t 5 x ij Λ 发展平板边界层 ,给出了流向 涡和发卡涡等转捩
收稿日期 :2005208201 ; 修回日期 :2005210213
基金项目 :国家安全重大基础研究 (51324)
第 3 期潘宏禄等 :超声速边界层转捩拟序结构大涡模拟 499
2 )( - byρΓστΘ, = + , = q+ q′ ` ` 其中 p ? = ?R`T ijijijj j j( ) A y= A 〃e
5 u 5 u 5 u ```ijj 2 其中 σμ( ) ( ) δ= T+ - `` ijij 5 x- 2 5 x3 5 x ijj α ω α= 0. 48 = 0. 3878 = - 1. 35586 ×10 ri
5 T `β ( ) = 0 . 83 A = 0. 02 b = 2 q= k T``j 5 xj 采用无滑移 、绝热壁面边界条件 ,壁面法向压力 ρ( )τ= - ?uu- `u`u iji ji j 梯度为零 ;远场采用无反射边界条件 。法向与流向 ρ( )q′= - ?cuT - `u`T j p j j 边界及次边界点分别采用三点二阶单侧迎风差分和 滤波后的 Navier2Stokes 方程中存在着湍流亚格子应 三阶迎风紧致差分处理 ; 展向则采用周期边界条件 τ力项 和热通量项 q′,需对其建立亚格子尺度模 型ij j
不降阶处理 。 来封闭控制方程 。
1. 2 亚格子尺度模型 2 结果分析和讨论
选取经 典 的 常 系 数 Smagorinsky 涡 粘 性 模 型 来 4 Re= 1. 0 ×10, 计算 M = 4. 5δ , T = 61. 11 K ? ? 模拟亚格子应力项和热通量项 。该模型的理论基础
来流条件下超声速平板边界层转捩问题 。计算区域 是混合长度假设 ,即认为湍流粘性系数正比于亚格
) (取流向 209. 44 约 16 倍流向波长,法向 15 ,展向7. 57 , 子尺度的特征长度和滤波后应变率张量的二阶不变
δ以入口边界层位移厚度 为特征长度 。流场网格为 量 。令
251 ×61 ×31 ,流向和展向均匀分布 ,法向网格向外拉
5 T ` 1 ( ) μ( δ) 伸 y= 0. 01。取 x = 210. 5 作为计算域入口 ,采 τμminq′= = 2`S- `S,ijjt t ij kkij 3 5 xj 用 Roe 三阶迎风格式给出了层流入口参数和计算初 μ其中为湍流粘性系数 , `S为应变率张量 ,它们 t ij 8场 ,计算结果如图 1 所示 。 分别为
5 u5 u ``i j2 1 ) μρΔ( = C? , `S`S `S= + Rijijij t 2 5 x5 x ij
6 这里 ,模型系数 C取 0 . 00423 ,涡粘性长度尺度定R 义为
1 1Π3 ( ) Δ D= J
它对应于网格滤 波 函 数 在 物 理 空 间 的 宽 度 。特 别 + + ) ( 地 , van Driest 阻滞因子 D = 1 - exp - n ΠA ,其
+ 中 n 是壁面律坐标系下到固壁表面的法向距离 , + A 是 van Driest 常数 。van Driest 阻滞因子可使涡粘 性在壁面附近呈现较合理的极限行为 。因所采用的 Smagorinsky 模型系数为正值 ,故计算只考虑了小尺 度对大尺度结构的单向耗散作用 。
1. 3 数值方法及定解条件
三维 可 压 缩 滤 波 Navier2Stokes 方 程 经 无 量 纲 后 ,对矢通量特征分裂并采用五阶迎风紧致格式差
7 分离散 ,六阶对称紧致差分格式来处理粘性项,时 图 1 入口速度型与温度型 间方向 由 Wray 提 出 的 三 步 三 阶 紧 致 存 储 Runge2 Fig. 1 Inflow velocity and temperature profile 3 Kutta 方法显式推进 。 计算入口取上游层流计算
2. 1 线性与弱非线性增长 结果叠加一对等幅值
随着扰动向下游发展 ,入口附近不稳定小扰动呈 随时空发展的小扰动量 f作为初始流′场 ,扰动沿法
线性和弱非线性增长 ,流动现象比较规则 ,流场保持 向 Gauss 分布 。如下
α x - 层流状态 。图 2 给出了 t = 469. 8 时刻流场入口附近 i ( ) αω)(βf′= A y〃e 〃co s x ?z - t r
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宇航学报第 27 卷500
流场密度温度等值面 ,在一对沿展向对称的小扰动作6 中给出 , x = 270. 5 和 x = 330 . 5 分别为转捩初始 用下 ,流体沿展向摆动 ,同时伴有向上微微卷起的趋 和结束位臵的平均流场速度型曲线 。可以见到转捩
势 。图 3 是转捩区以前的流向速度云图 ,表明了流场 后速度型近壁附近较为饱满 ,而稍远离壁面位臵速 在展向形成流向速度大小不同的条带状结构 ,也呈有 度型相比层流更为消瘦 ,边界层厚度明显增大 ,这里
() 规则的轻微摆动 ,形成转捩前期的剪切层结构 图 4。 将边界层厚度定义为平均流速达 99 %自由来流时 剪切层结构的出现为流场进一步发展从而转捩提供 距壁面距离 ,如图 7 所示 。壁面律坐标下速度型曲 了条件 。此外 ,取计算瞬时流场的时间和空间展向平 线在图 8 中给出 ,并与不可压理论值进行了比较 ,受 均值为平均场 ,图 5 给出了平均流场壁面摩擦系数曲 压缩性影响 ,计算结果微低于理论值 。 线 ,可以看到 ,在 x ? 270 以前流场仍为层流状态 ,其
表面摩擦系数与层流理论值吻合 。
( 图 2 时刻密度等值面 ρ )t = 469. 8 = 0. 4
ρ ()Fig. 2 Iso2surface of density at t = 469. 8 = 0. 4
图 5 平均流场摩擦系数曲线
Fig. 5 The friction coefficient of the mean flow
+ ( )图 3t = 469. 8 时刻流向速度云图 y = 20
Fig. 3 Contours of streamwise velocity
+ ( )at t = 469. 8 y = 20
图 6 平均流场速度型曲线
Fig. 6 Streamwise velocity profile of the mean flow
( )图 4时刻流向速度等值线 t = 469. 8 z = 0. 0
Fig. 4 Contours of streamwise velocity
( )at t = 469. 8 , z = 0. 0
2. 2 非线性扰动发展
进一步由图 5 可以看到 ,大约在 x ? 270 到 x ?
318 区间摩擦系数突然增长 ,在此区间内 ,由上游发
展下来的小尺度扰矾量以非线性形式作用于流场 ,
亚谐不稳定扰动波被依次激发 ,彼此相互作用放大 ,
改变了平均流场层流性质 ,流动发生转捩 ,此时在剪
切层结构的作用下流场中出现了沿流向交错排列的 图 7 转捩过程边界层厚度变化曲线 Λ 涡结构 。 Fig. 7 The variation of boundary layer thickness 根据理论我们定义 x = 270 为转捩点 , x = 270 in transition 到 x = 318 为转捩区 。流向不同位臵的速度型在图
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第 3 期潘宏禄等 :超声速边界层转捩拟序结构大涡模拟 501
图 9 为转捩区低压等值面云图 ,低压管呈两端开2. 3 转捩后期拟序结构发展
Λ Λ Λ 口的 形状 ,这些 涡结构存在于剪切层之间 ,每个 在 涡结构与剪切层复杂的相互作用下 ,原剪
Λ 剪切层之间存在一对 涡结构 ,沿流向交错分布 ,周 切层发展成为两类新的剪切层结构 : 靠近壁面强度 期性出现的距离约为 2 倍基频波波长 ,流场发生了 H 较大的 lower 型剪切层和边界层外缘较弱的 upper 型
2 4 Λ - 型亚谐二次失稳。由图 10 中侧视图可以看到 , 剪切层结构。同时 涡结构在剪切层卷起的作 Λ 用下头部逐渐向上抬起 ,并沿流向拉伸 ,当头部并达 涡结构匍匐于壁面 ,通过自上游向下观察可知左右
支分别呈逆时针和顺时针旋转 ,轴线与壁面夹角约 到外部 upper 型剪切层区域时 , 剪切层使得头部展 15?,与文5 结果类似 。从图 11 给出的低压值为 p 向涡量增强 ,导致头部弯曲 ,本来旋转方向相反的左 = 右两支交接在一起 ,并沿展向拓展增强 ,从而形成了 0. 0325 的压强等值面的放大图可以看到 ,横向截面穿 上端封闭 ,下端开口的发卡形状的涡结构 ,见图 12 。 越低压管 ,可以清晰看到涡量集中于低压区部分 ,涡 Λ 发卡涡的出现表明转捩已接近尾声 ,此时的 结构 结构核心位臵恰好位于低压管内部 。 其两腿部明显伸长 ,并且平行于壁面 ,彼此也互相平
行 ,头部则继续翘起增强 。再从图 5 的摩擦系数曲
线可以看到自 x = 318 以后 ,摩擦系数与 van Driest
湍流理论摩擦系数相吻合 ,此时的流场已经发展成
为完全湍流场 。同时我们在图 8 中也给出了完全湍
流区域 x = 330. 5 以及 x = 410. 5 位臵的平均流场
壁面律坐标下的速度型曲线并 与 理 论 值 进 行 的 对
比 ,吻合较好 。
图 8 壁面律坐标下平均流向速度型曲线
Fig. 8 Streamwise velocity profile of the mean flow
in log wall unit
( )转捩前期 Λ 涡结构 图 11p = 0. 0325
Λ Fig. 11 vortical structure in beginning of the transition
p = 0. 0325 低压等值面与展向速度图 9 + ( )等值线 y = 6 ,俯视
Fig. 9 Iso2surface of low pressure p = 0. 0325 and contours of
+ ( )spanwise velocityy = 6 ,Top view
( )图 12 转捩后期发卡涡结构 p = 0. 0317
Λ Fig. 12 vortical structure in the end of transition 图 10 p = 0. 0325 低压等值面与流向速度 随着流场进一步发展 ,扰动的继续增强 ,大尺度 等值线 ( z = 0 ,侧视) 发卡涡结构在强 upper 型剪切层作用下 , 头部破碎 Fig. 10 Iso2surface of low pressure p = 0. 0325 and
并猝发出小尺度结构 ,转捩的过程趋于结束 ,流场发 ( )contours of streamwise velocityz = 0 Side view
展成为完全湍流流场 ,所猝发出的小尺度涡结构 ,在
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宇航学报第 27 卷502
transition in a supersonic flat2plate boundary layer . AIAA Paper 99 - 本文的计算条件下已不能清晰捕捉 ,如果要更清晰 0425 ,1999 了解完全湍流流场的小尺度结构 ,则需采用直接数 Yu S T , Tsai YL P , Hsieh K C. Runge2Kutta methods combined with 5 值模拟进一步分析 。 compact difference schemes for the unsteady equation. AIAA - 92 -
3210 , 1992 3 结论 6 Urbin G , Knight D. Large2eddy simulation of a supersonic boundary
( ) layer using an unstructured grid J . AIAA J , 2001 , 39 7: 1288 - 本文采 用 空 间 大 涡 模 拟 方 法 , 通 过 层 流 来 流 4 1295 Re= 1. 0 ×10叠加第一模态最不稳定, M = 4. 5 δ ? 7 傅德薰 , 马延文. 平面混合流拟序结构的直接数值模拟 J . 中扰动波的方法计算了流场的转捩过程 ,得到了几个 ( ) 国科学 , 1996 , A26 7: 657 - 664 FU De 2xun , MA Yan2wen.
Λ 转捩阶段的全过程 ,再现了 涡 、发卡涡等典型拟 Direct numerical simulations of coherent structures in a plane mixing
() layer J . Science of China , 1996 , A26 7: 657 - 664 序结构的发展变化 ,定量计算结果同理论值吻合较
8 马汉东 , 李素循 , 吴礼义. 高超声速绕平板上直立圆柱流动特 好 。对于转捩后完全湍流场的模拟研究 ,需要进一 ( ) 性研究J . 宇航学报 , 2000 , 21 1: 11 - 15 MA Han 2dong , L I 步详细探讨 。 Su2xun , WU Li2yi . A study on characters of hypersonic plateΠcylinder
() juncture flowJ . Journal of Astronautics ,2000 ,21 1:11 - 15 参考文献 :
1 Sandham N D , Kleiser L . The late stages of transition to turbulence in
channel flowJ . J Fluid Mech ,1992 , 245 :319 - 348 ( ) 作者简介 :潘宏禄 1980 - , 男 , 流体力学 2 Adams N A , Kleiser L . Subharmonic transition to turbulence in a flat2 专业 ,主要从事湍流研究. plate boundary layer at mach number 4 . 5 J . J Fluid Mech , 1996 , 通 信 地 址 : 北 京 云 岗 7201 信 箱 16 分 箱 317 :301 - 335 ()100074 3 () Guo Y , Adams N A , Kleiser L . Modeling of nonparallel effects in 电话 : 01068375013 temporal direct numerical simulations of compressible boundary layer E2mail :panhonglu @sohu. com transitionJ . Theor Comput Fluid Dyn , 1995 ,7 :141 - 157
4 Shan H , Jiang L , Zhao W , Liu C. Large eddy simulation of flow
Large Eddy Simulation of Transition Coherent Structures
in a Supersonic Boundary Layer
PAN Hong2lu , MA Han2dong , WANG Qiang
( )China Academy of Aerospace Aerodynamics , Beijing 100074 , China
Abstract : The spatial transition coherent structures of a supersonic flat2plate boundary layer at a free2stream Mach number 4. 5 and a Reynolds number of 10000 based on free2stream velocity and inflow displacement thickness is studied through using a hybrid method of a fifth2order upwind compact difference and a sixth2order symmetric compact difference to numerically solve the three2dimensional compressible nondimensional Favre2filtered Navier2Stokes equations. The compact storage third2order explicit Runge2Kutta method is applied for time2integration. The sub2grid scales are formulated according to the modified Smagorinsky eddy2viscosity model . Based on the linear stability theory , a pair of the most unstable oblique first mode disturbances is imposed on the inflow boundary. The obtained transition process is divided into several stages : the linear and weakly nonlinear growth of
ΛΛdisturbance , the appearance of staggered 2vortex pattern , and the evolution of2vortex into hairpin vortex. Moreover , the transition coherent motions , such as the shear layer structures , are discussed in detail . Present L ES numerical results agree well with the relevant flat2plate theory.
Key words : Supersonic boundary layer ; Transition ; Coherent structure ; Large eddy simulation
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范文三：用主动柔顺壁运动控制边界层转捩
第 17卷 第 3期 1999年 9月 空 气 动 力 学 学 报 V o l . 17N o. 3
Sep. , 1999
3国防科学技术预研基金资助项目 。
本文于 1997年 10月 26日收到 , 1998年 7月 20日收到修改稿 。
用主动柔顺壁运动控制边界层转捩 3
张庆利 李京伯
南京航空航天大学 , 南京 210016
摘要 研究结果表明 , , 所控制 。 , 可以明显地抑制
。 改变控制扰动与初始扰动间的相位
, 可以明显地提前和推迟边界层转捩过程 ; 但对三维初始扰动 , 改变相
。
关键词 边界层转捩 ; 边界层控制 ; 柔顺壁
中图分类号 V 211. 3
0 引 言
对于二维层流边界层流动 , 转捩通常从 T S (To ll m ien 2Sch lich ting ) 波的增长和出现二次三 维不稳定性开始 [1]。 许多研究工作者 [2~4]曾在水洞或风洞中应用反相扰动消波法进行过控制 二维 T S 波增长的实验研究 。然而当 T S 波的增长放大到达非线性阶段 , 再应用此方法推迟边 界 层转捩其效果较差 。 控制边界层转捩的另一方法是应用柔顺壁技术 。 此项技术最早由
K ram er 提出 , 应用他制作的柔顺壁可以大大减小阻力 [5]。 由于柔顺壁的运动特性对其材料的
机械特性十分敏感 , 因而造成许多研究者不能重复 K ram er 的减阻效果 [6], 这也是被动柔顺壁 减阻技术的严重缺点 。 B reuer 首先应用主动壁面运动控制边界层内瞬态扰动增长的实验研 究 [7]。 本文是用内声激励法在平板边界层上游产生二维波形周期初始扰动或三维波形周期初 始扰动 , 在其下游用内声激励法驱动柔顺壁作波形周期运动在边界层内产生控制扰动 。 研究应 用主动柔顺壁运动控制边界层内扰动的增长和推迟边界层转捩的可行性 。
1 实验设备和模型
实验是在南京航空航天大学的低湍流度风洞中进行 。风洞试验段长 6m , 宽 0. 3m , 高 1. 2m , 最 大风速为 40m s , 平均湍流度为 0. 06%。试验模型为一带 1∶ 6半椭圆形前缘的平板 。为了产生二 维初始扰动 , 将声扰动从模型内腔经一长 100mm , 宽 1mm 的窄缝引入边界层内 (见图 1) 。 为了产 生三维初始扰动 , 将声扰动从模型下方输入一锥形扩散内腔的管咀内 。 它的扩散口直径为
510mm , 其上胶粘 -516mm 乳胶薄膜 。 通过薄膜振动在边界层内产生三维初始扰动
。
图 1 柔顺壁平板模型
F ig . 1 F lat 2p late model equi pped w ith comp liant surface
为了控制初始扰动在边界层内的放大和增长 , 在距平板前缝 282mm 处开始安置一柔顺壁面 。 柔顺壁用 0. 25mm 厚乳胶薄膜制成 , 它与平板表面齐平安装 , 用胶粘合在有 20个空腔的钢盒上 。 柔顺壁面总长为 119mm 。 柔顺壁下方的空腔展宽为 100mm , 流向长度为 5mm 。 相邻内腔之间的隔 板厚度为 1mm , 如图 1所示 。 柔顺壁面的主动运动是依靠每一空腔内的周期脉动压力产生 。 用声驱 动器产生正弦变化的声压输入柔顺壁下方的各个空腔内 。相邻空腔内声压相位差为 Π 2, 这样前一 段柔顺壁的波动比其相邻的后一段要超前 Π 2相位 。 于是每四段柔顺面形成一个波长的波形运动 。 20个空腔上方的 20段柔顺壁构成 5个完整波长的正弦振荡运动 。
边界层流动是用一单丝热线探头测量 。 热线的丝直径为 5Λm , 它与等温热线风速仪 (IFA 100智能流动分析仪 ) 相连 。热线探头输出信号用一 FFT 分析仪 (CF 920) 进行数据采集 、 分析和处理 。 热线探头测点位置的移动是通过四自由度移测机构及其控制系统实现 。 2 柔顺壁面运动的控制
柔顺壁面运动的控制系统是应用计算机产生 5路不同相位的正弦信号 , 分别经过 5台功 率放大器输入 5只声驱动器而成 。 每只声驱动器功率为 25W 。
一只驱动器用于产生初始扰动 。 另四只声驱动器彼此的输入信号相位差为 Π 2, 每一声驱动器产生的声扰动再分 5路分别送 到柔顺壁下方相应的空腔内 。 这 5路声压幅值和相位是相同的 。 于是 5只声驱动器输入信号 可以写成
E 0=E i sin (2Πf t +Υ
) (1) 433空 气 动 力 学 学 报 (1999) 第 17卷
E N =E c sin (2Πf t +2Π
) , ? =1, 2, 3, 4(2) 式中 N 是声驱动器的序号 ; E i 和 E c 分别为产生初始扰动和柔顺壁扰动输入声驱动器的电压幅 值 ; Υ是输入到 N o. 0声驱动器和 N o. 1声驱动器的相位差 。 初始扰动的幅值与输入信号 E i 有 关 。 控制边界层内扰动的放大与增长是通过调节输入参数 Υ和 E C 而实现有利化 。 乳胶薄膜的运动可近似表达为
D N +4j ≈ D c sin (2Πf t +Π) (3)
(N =1, 2, )
式中 D C ; N +4; Υ1是机械系统的相移
。 C X f ΚX 的关系式为
C X =ΚX f (4)
今选取 ΚX 为初始扰动的流向波长 。 柔顺壁强迫运动的波长 ΚC 应等于四个相邻段柔顺壁长度之 和 , 为 24mm 。 根据文献 [8],可以确定相速度为 0. 36U ∞ 。 将 ΚX =0
. 024m 和 C X =0. 36U ∞ 代入 上式 , 可求得自由流速 U ∞ 与声激励频率 f 之间的关系式为
U ∞ =0. 0667f
(5) 实验研究中选取 U ∞ =9. 0m s , 因此 f =134. 9H z 。
3 实验结果和讨论
3. 1 柔顺壁对二维初始扰动增长的控制效果
图 2示出内声激励产生的二维初始扰动速度 u i (在 x =400mm , y =1mm , z =0处热线信 图 2 扰动速度随输入相位的变化
(二维初始扰动情况 ) F ig . 2 V ariaton of the disturbance velocity w ith input phase fo r 22D initial disturbance 号的均方根值 ) 为 8. 1%U ∞ 时在三个不同控制扰
动强度下 , 上述同一测点处扰动速度的均方根值
u r m a 随输入相位差 Υ的变化曲线 。 图中控制扰动强
度是指初始扰动速度 u i =0, 而主动柔顺壁运动
在 上述同一测点扰动速度的均方根值 u c 。 在本次
实验研究中 , 柔顺壁面的位移幅值 D C 未能直接测
量 , 而是用控制扰动速度 u C 代替 。
从图 2可以看出存在两个不同性质的相位
区 。 在一个相位区内 , 初始扰动与主动柔顺壁的控
制扰动产生正干扰 , 柔顺壁运动使初始扰动放大 提高 ; 在另一个相位区内 , 初始扰动与控制扰动产
生负干扰 , 柔顺壁运动抑制了初始扰动的放大和 增长 , 因而推迟了边界层转捩 。 最有利的干扰相位
角与最不利的干扰相位角之差正好是 180°, 即两者反相 。从图 2还可以看出 , 在有利的负干扰 相位角下 , 如采用有利的柔顺壁控制扰动强度 , 50%的初始扰动速度可以被主动柔顺壁的运动 所抑制 。尽管实验中的初始扰动水平已明显超过非线性扰动的阈值 1%U ∞ , 应用主动柔顺壁 技术仍能有效地抑制 T S 波的非线性放大增长以及推迟边界转捩 。
5
33第 3期 张庆利 、 李京伯 :用主动柔顺壁运动控制边界层转捩
图 3是用热线探头在 x =400mm , y =1mm , z =0处测量的时间信号 。 图 3(a )
是柔顺壁
图 3 热线测量的时间信号
(u i =4. 1%U ∞ , u c =3. 5%U ∞ )
F ig . 3 T i m e signals m easured by the ho t w ire
p robe 不运动即无控制扰动条件下的初始扰动信号 。 此畸变
的时间信号图形表明已不再是二维 TS 波 , 三维非线性
影 响对初始扰动的发展已起到主导作用 。 图 3(b ) 是主
动柔顺壁以有利相位角 (相对于初始扰动 ) Υ=0°运动时
。 形可知 , Υ一 ,
增强 , 并迫使边界层提前转捩 。
3. 2 柔顺壁对三维初始扰动增长的控制效果
图 4示 出 内 声 激 励 产 生 的 初 始 扰 动 速 度 u i =
3. 9%U ∞ 时在三个不同控制扰动强度下在 x =400mm ,
y =1mm , z =0处用热线测出的扰动速度的均方根值
u r m s 随输入相位差 Υ的变化曲线 。 图中控制扰动强度用
控制柔顺壁运动的声驱动器输入电压 E c 表示 。 对于三维 周期性初始扰动情况 , 利用主动柔顺壁产生的控制扰动 的 相位变化 Υ对测量值 u r m s U ∞ 影响不大 , 且无一定规
律 。 这与二维初始扰动情况截然不同 , 不存在正干扰相
位区和负干扰相位区 。 柔顺壁面运动几乎全部是有利干扰 , 它阻尼了初始扰动在边界层内的增 长和放大 , 使边界层转捩推迟 。 当 E c =8V 时柔顺壁运动使测量点处 u r m s U ∞ 减小了近 50%。 这 就说明应用主动柔顺壁技术对于控制三维初始扰动的增长放大仍是十分有效的 。 图 5是用热 线探头在 y =1mm 高度沿平板中心线 (z =0) 测得的扰动速度沿流向的增长曲线 。 当仅有柔 顺壁产生的控制扰动时 , 扰动速度沿流向增长十分缓慢 , 说明自由来流中湍流度很低 ,
柔顺壁
图 4 扰动速度随输入相位的变化
(三维初始扰动情况 )
F ig . 4 V ariati on of the disturbance velocity w ith input phase
fo r 32D initial disturbance 图 5 有无控制扰动条件下扰动沿流向的增长 (E c =8V y =1mm z =0) F ig . 5 Streamw ise grow th of the disturbance w ith w ith 2out contro l disturbance (E c =8V y =1mm z =0) 633空 气 动 力 学 学 报 (1999) 第 17卷
产生的控制扰动也十分弱 。 当仅有三维初始扰动而柔顺壁不运动时 , 初始扰动在边界层向沿流 向增长急剧增长 , 很快发展到非线性阶段出现早期转捩 。 当主动柔顺壁产生的控制扰动加上 后 , 三维初始扰动经过柔顺壁其扰动增长率有所下降 。
4 结 论
(1) 实验研究表明 , 对于二维初始扰动情况 , 度和相位下 , , (2) , 两扰动信号 。
, 主动柔顺壁产生的控制扰动仍然能有 , 推迟三维非线性不稳定性和转捩的产生 。
参 考 文 献
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~488. 733第 3期 张庆利 、 李京伯 :用主动柔顺壁运动控制边界层转捩
范文四：边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的影响
第２９卷第１０期
２００８年１０月
工程热物理学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＴＨＥＲＭＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖ０１．２９，Ｎｏ．１０
Ｏｃｔ．．２００８
边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的影响
范忠瑶
摘要
ＴＡＮＫ
康顺
北京
１０２２０６）
（华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，
本文采用ＣＦＤ软件包ＦＩＮＥＴＭ／Ｔｕｒｂｏ，选用结合ＡＧＳ转捩模型的ｓ－Ａ湍流模型，研究边界屡转捩对ＮＯＲＤ—
５００／４１型风力机ＬＭｌ９．１叶片三维流场的影响，并与采用一方程ｓ．Ａ和两方程ｋ—ｕ（ＳＳＴ）模型获得的全湍流计
算结果比较．在计算结果与实验数据进行对比的基础上，分析ｒｒ三维粘性流场的流动细节，探讨了边界层转捩对风力机叶片气动性能和载荷预估的影响，获得了叶片转捩线随风速和沿展向的变化趋势．结果显示边界层转捩使数值计算的叶片性能和载荷增大、边界层分离推迟，为风力机叶片的优化设计提供参考．关键词风力机；叶片；边界层转捩；数值模拟中图分类号：ＴＫ８３
文献标识码?Ａ
文章编号：０２５３－２３１Ｘ（２００８）１０－１６８５－０３
ＩＮＦＬＵＥＮＣＥｏＦＢｏＵＮＤＡＲＹＬＡＹＥＲＴＲＡＮＳＩＴＩｏＮｏＮＴＨＥ
ＮＵＭＥＲＩＣＡＬ
ＩＮＶＥＳＴＩＧＡＴＩｏＮｏＦ
ｏＦ
ＡＥＲＯＤＹＮＡＭＩＣ
ＴＵＲＢＩＮＥＳ
ＰＥＲＦｏＲＭＡＮＣＥＳ
ＷＩＮＤ
ＦＡＮＺｈｏｎｇ－Ｙａｏ
ＫＡＮＧＳｈｕｎ
（ＮｏａｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＤｙｎａｍｉｃＳｅｃｕｒｉｔｙＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄ
Ｃｏｎｔｒｏｌ
ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ
１０２２０６，Ｃｂ．／ｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＢａｓｅｄ
ｏｎ
ｔｈｅＡｂｕ－ＧｈａｎｎａｍＳｈａｗｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃｏｕｐｌｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳｐａｌａｒｔ—Ａｌｌｍａｒａｓ
ｏｎ
ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌ．ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
ｒｏｔｏｒ
ｔｈｅ３ＤｆｌｏｗｏｆＮＯＲＤＴＡＮＫ
５００／４１
ｗｉｔｈｔｈｅ
ｗｉｔｈＬＭｌ９．１ｂｌａｄｅｓｗａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｗｉｔｈ
ａ
ＣＦＤｓｏｆｔｗａｒｅ
ＦＩＮＥＴＭ／Ｔｕｒｂｏ，ｐａｒｅｄ
ｆｕＵｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｐｕｔａｔｉｏｎｗｉｔｈｏｎｅ－ｅｑｕａｔｉｏｎｏｆＳｐａｌａｒｔ—Ａｌｌｍａｒａｓａｎｄｔｗｏ－ｅｑｕａｔｉｏｎｏｆＳＳＴｋ—ｕ
ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ，３Ｄｆｌｏｗａｒｏｕｎｄｔｈｅ
ｂｌａｄｅａｎｄｉｍｐａｃｔｏｆ
ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌｓ
ｏｎ
ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｓ，
ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｔｒｅｎｄｏｆｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｌｉｎｅａｌｏｎｇｔｈｅｄｕｅｔｏｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｓｐａｎｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｉｔｈｌｏａｄｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｆｌｏｗｓｅｐａｒａｔｉｏｎｉｓｄｅｌａｙｅｄ，
ａｎｏｆｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｂｅｕｓｅｆｕｌｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ；ｂｌａｄｅ；ｂｏｕｎｄａｒｙ—ｌａｙｅｒｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
０引言
由于风力机叶片前缘半径较大，叶片表面边界层容易发生从层流向湍流的转捩。深刻认识叶片表面边界层的流态，对于正确预估叶片升力和阻力、控制并减小流动分离以及叶片的优化设计有着重要意义。
然而，由于对转捩及湍流机理认识的不足，多数计算流体力学软件只能用于全湍流流场的数值模拟，难以准确地预估叶片表面边界层中转捩、分离等复杂现象。为此，基于实验数据和经验，研究人员提出了一些可以模拟转捩的模型【１，２１。
本文采用结合ＡＧＳ转捩模型的Ｓ—Ａ湍流模型，数值研究了ＮＯＲＤＴＡＮＫ５００／４１型风力机的ＬＭｌ９．１
叶片三维流场，比较试验数据及全湍流流场的模拟结果，分析三维粘性流动细节，探讨考虑边界层转捩的数值计算对叶片气动性能和载荷预估的影响。
１数值方法
采用ＮＵＭＥＣＡ的ＦＩＮＥＴＭｐＦＵＲＢＯ软件包．
该软件采用时间相关法求解雷诺平均的Ｎ—Ｓ方程，中心节点的有限体积法离散，显式Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法求解，全多重网格初场处理和多重网格迭代加速，以及低速流动的预处理技术等．
本文选用的湍流模型为一方程ｓ—Ａ模型、两方程ｋ—ｗ（ＳＳＴ）模型以及结合ＡＧＳ转捩模型的ｓ．Ａ
收稿日期：２００８－０１—２１；修订日期：２００８－０７－１２
基金项目：“十一五”国家科技支撑计划重大项目（Ｎｏ．２００６ＢＡＡ０１Ａ０４）
作者简介：范忠瑶（１９８１一），女，河北东光人，博士研究生。主要从事风能利用技术与设备方面的研究．
万方数据
１６８６工程热物理学报２９卷
模型．在转捩计算中采用了两种间歇因子分布形式。
１．１
ＡＧＳ转捩模型简介
该模型通过边界层积分法预估边界层转捩的起
始位置与长度。当基于动量损失厚度的雷诺数
Ｒ奢ｓ＝１６３．０＋ｅｘＰ№）＿裂死］
时，边界层开始转捩。式中无量纲压力梯度
～２了ｉ
、黝巩０２（塞）
工，ｄＳ
２■矿Ｕ
“８
巩为边界层外边界速度，８为沿流向距前缘的距
离，０为层流区域的动量损失厚度，死为自由流动
的湍流强度，函数Ｆ（Ａｏ）满足：
Ｉ６．９１＋１２．７５Ａｏ＋６３．６４硝Ａｏ，０
该模型适用范围为一ｏ．１＜Ａｏ＜ｏ．１，且０．３％＜死＜１０％。
１．２间歇因子分布的定义
间歇因子７的分布取两种形式：
（１）二进制形式，即７＝０为层流，７＝１为湍流，转捩区间内采用线性过渡；
（２）采用Ｄｈａｗａｎ
ａｎｄ
Ｎａｒａｓｉｍｈａ［ａ】关系：
７（ｓ）＝１一ｅｘｐ［一０．４１２∈２］，∈＝—ｍａ—ｘ（ｓ；ｒ－Ｓ—ｔ，０）
其中，８ｔ为转捩起始位置，８为当前位置．Ａ为转
捩区的特征长度，通过ＲｅＡ＝９Ｒｅｏ；７５修正．
２研究模型
ＮＯＲＤＴＡＮＫ
５００／４１型上风向水平轴三叶片风
力机采用ＬＭｌ９．１叶片，额定功率５００ｋＷ，转速
２７．１
ｒ／ｍｉｎ，风轮直径４１ｍ．本文计算其在来流风速分别为１２、１４、１６和１８ｍ／ｓ时的三维流动情
况．
计算网格：由于流动的周期对称性，采用周向１２００、半径为１０倍叶高的球形计算域．网格由叶片附近区域的Ｏ型网格和远处的Ｈ型网格区块组成，总数约２１０万，如图１．叶片壁面第一层网格的Ｙ＋值小于２．
边界条件：计算域外边界设为远场条件，给定来流风速和大气压力．叶片壁面为无滑移边界．
收敛准则：各区块残差下降３个量级以上．低风速时总体性能参数达到稳定，高风速时因大分离现象的存在，总体性能参数呈周期性变化．
万
方数据图１计算网格及其局部放大图
Ｆｉｇ．１
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｇｒｉｄｗｉｔｈ
ａ
ｌｏｃａｌｚｏｏｍ
３数值结果及分析
图２给出了各模型计算结果与试验功率曲线
的比较，其中ＡＧＳｌ表示在ＡＧＳ转捩模型中采用间歇因子线性分布，
ＡＧＳ２表示采用Ｄｈａｗａｎ＆
Ｎａｒａｓｉｍｈａ间歇因子分布（以下各图相同）．由图可见，各种计算模型对功率的预估均偏高．虽然ｋ—ｕ模型在二维翼型分离流动模拟中可获得较好的计算
结果【４Ｉ，但对高风速下三维叶片功率的预估值较其它模型高很多．相比之下，ＡＧＳ转捩模型预估功率值较小，ｓ．Ａ全湍流模型预估值最小，也最接近于实验数据．下面分析中将会看到，采用ｓ—Ａ全湍流模型比ＡＧＳ转捩模型计算的叶片吸力面分离区大，使得预估的功率小．下面将主要比较ＡＧＳ转捩计算和孓Ａ全湍流计算的结果，并分析二者的差别。
≥芒糌
‘墨
风速／ｍ／ｓ
图２计算与试验功率比较
Ｆｉｇ．２
Ｃｏｍｐｕｔｅｄ
ｐｏｗｅｒ，ｐａｒｅｄ
ｗｉｔｈｔｈｅ
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ
图３给出了１４ｍ／ｓ风速时，不同叶高处壁面摩
擦阻力系数ｑ和压力系数Ｇ沿弦向的分布．由图
可见，在同一风速下，沿叶高方向摩擦阻力系数逐渐增大，吸力峰值逐渐提高，其附近的压力曲线逐渐变陡、分离推迟．不同风速条件下的压力和摩擦力系数沿展向变化趋势基本相同，但风速减小，分离区减小，如图４所示．该图给出了中叶展处压力和摩擦力系数分布．由图可见，随风速提高，吸力面摩
擦切应力值减小，摩擦阻力系数曲线变陡，最小压力
点附近压力曲线变陡，分离提前．
１０期范忠瑶等?边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的影响
１６８７
图３不同叶高处摩擦阻力与压力分布（风速＝１４ｍ／ｓ）
Ｆｉｇ．３ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｓｋｉｎｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｄｐｒｅＳｓｕｒｅａｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｐａｎｓｅｃｔｉｏｎｓ，ａｔｗｉｎｄｓｐｅｅｄｏｆ１４ｍ／ｓ
Ｏ０
００
—０－０
图４中叶展摩擦阻力和压力分布随风速的变化
Ｆｉｇ．４
Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｓｋｉｎｆｒｉｃｔｉｏｎａｎｄ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ａｔ
ｍｉｄ－ｓｐａｎ，ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ
图５给出了不同风速下由ＡＧＳ模型计算的吸力面转捩线沿展向的分布。可见，预测结果与分析趋势一致，即随风速提高、沿叶片展向吸力面转捩起始和完成位置均向叶片前缘前移。
图５吸力面转捩线随风速的变化
Ｆｉｇ．５
Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｌｉｎｅｓｏｎｓｕｃｔｉｏｎｓｕｒｆａｃｅａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
同时，采用转捩模型后，翼型前缘附近的层流流态使得摩擦切应力减小，中叶展以上载荷预测增大，分离推迟，这与采用转捩模型对二维翼型的模拟结果一致【５】；而叶根区域内由于当地气流冲角较
万
方数据大，分离发生在层流区，并在分离区内实现转捩，使得分离较全湍流计算结果提前，载荷预测降低，如图３。这样，除叶根附近区域外，ＡＧＳ转捩计算比Ｓ．Ａ全湍流计算的分离区小，分离点推后，吸力峰值高，从而使全湍流Ｓ．Ａ计算的功率值较小。图６给出了在风速１４ｍ／ｓ时切向和轴向载荷沿叶展的分布。同时，在转捩模型中采用间歇因子Ｄｈａｗａｎ＆Ｎａｒａｓｉｍｈａ分布较线性分布求得的转捩区内摩擦切应力值减小，载荷预测稍有增大。
－３０００—２０００
《
一ｌｏｏＯ
’
扒
?－?ＡＵＳｌ
—ＡＧＳ２，７’’＾．、
｝ｊ１４ｍ／ｓ
。
０
Ｏ
０
ｒ｜Ｒ
ｒ／Ｒ
图６切向和轴向载荷的展向分布（风速＝１４ｍ／ｓ）
Ｆｉｇ．６
Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｔａｎｇｅｎｔｉａｌａｎｄａｘｉａｌｌｏａｄｓａｌｏｎｇ
ｓｐａｎ
ａｔ
ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｏｆ１４ｍ／ｓ
４结论
采用结合ＡＧＳ转捩模型的Ｓ—Ａ模型数值模拟
ＮＯＲＤＴＡＮＫ
５００／４１型风力机ＬＭｌ９．１叶片的气动
性能和载荷，并与Ｓ—Ａ模型和ｋ—ｗ（ＳＳＴ）模型的全湍流流场计算结果比较，总体呈现相似的变化趋势．但采用转捩模型后计算结果：
（１）叶片性能变高，载荷增大：其中根部载荷减小，分离提前，中叶展以上载荷增大，分离推迟。
（２）前缘摩擦切应力减小，吸力面转捩线随风速提高、沿叶片展向逐渐提前。
（３）变化趋势初步满足理论分析，需要进一步的理论和实验研究。参考文献
…Ａｂｕ－Ｇｈａｎｎａｍ
ＢＪ，ＳｈａｗＲ．ＮａｔｕｒａｌＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｆ
ＢｏｕｎｄａｒｙＬａｙｅｒｓ－ｔｈｅＥｆｆｅｃｔｏｆＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅ．ＰｒｅｓｓｕｒｅＧｒａ，ｄｉｅｎｔ．ａｎｄＦｌｏｗＨｉｓｔｏｒｙ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒ－ｉｎｇａｎｄ
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【５】范忠瑶，康顺．边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的
影响第一部分：二维翼型．见：工程热物理学会流体机械学术会议论文集．绍兴，２００７．５２０－５２５
ＦＡＮＺｈｏｎｇ－Ｙａｏ，ＫＡＮＧＳｈｕｎ．ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＢｏｕｎｄａｒｙＬａｙｅｒＴｒａｎｓｉｔｉｏｎｏｎｔｈｅＮｕｍｅｒｉｃａｌＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｆＡｅｒｏ－ｄｙｎａｍｉｃＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆＷｉｕｄＴｕｒｂｉｎｅｓＰａｒｔＩ：２ＤＡＪｒ－ｆｏｉｌ．Ｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆＣｈｉｎｅｓｅＳｏｃｉｅｔｙｏｆＥｎ百ｒｉｃｅｒ－ｉｎｇ
Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓｏｎ
ＦｌｕｉｄＭａｃｈｉｎｅｒｙ．Ｓｈａｏｘｉｎｇ，２００７．
５２０一５２５
边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的影响
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
范忠瑶， 康顺， FAN Zhong-Yao， KANG Shun
华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室,北京,102206工程热物理学报
JOURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICS2008,29(10)
参考文献(5条)
1. Abu-Ghannam B J;Shaw R Natural Transition of Boundary Layers-the Effect of Turbulence,PressureGradient,and Flow History 1980(05)
2. Sφrensen N N Transition Prediction on the NORDTANK 500/41 Turbine Rotor[RisφR-1365(EN)] 20023. Dhawan S;Narasimha R Some Properties of Boundary Layer During Transition from Laminar to TurbulentMotion [外文期刊] 1958(03)
4. Menter FR Performance of Popular Turbulence Models for Attached and Separated Adverse PressureGradient Flows 1992(08)
5. 范忠瑶;康顺 边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的影响第一部分:二维翼型 2007
本文读者也读过(5条)
1. 范忠瑶. 康顺. 王建录. FAN Zhong-Yao. KANG Shun. WANG Jian-Lu NREL Phase Ⅵ叶片气动性能数值分析[期刊论文]-工程热物理学报2009,30(10)
2. 刘磊. 徐建中. LIU Lei. XU Jian-Zhong 湍流模型对风力机叶片气动性能预估的影响[期刊论文]-工程热物理学报2009,30(7)
3. 东雪青. 汪建文. 韩晓亮. 高志鹰. 刘冬冬. 新吉勒图. 仇连君. DONG Xue-Qing. WANG Jian-Wen. HAN Xiao-Liang. GAO Zhi-Ying. LIU Dong-Dong. XIN Jiletu. QIU Lian-Jun 风力机叶尖加小翼流场的试验研究[期刊论文]-工程热物理学报2009,30(10)
4. 范忠瑶. 康顺. 赵萍. 王建录 2.5兆瓦风力机气动性能数值模拟研究[会议论文]-20095. 李媛. 康顺. 范忠瑶. 李杰 全迎角风力机翼型气动特性数值分析[会议论文]-2009
引用本文格式：范忠瑶. 康顺. FAN Zhong-Yao. KANG Shun 边界层转捩对风力机气动性能模拟结果的影响[期刊论文]
-工程热物理学报 2008(10)
范文五：边界层
紊流边界层问题简述
摘要：研究水工建筑物紊流边界层发展规律对深入理解和处理泄水建筑物的高速水力学问题有着重要的应用价值与实际意义，因而受到人们的重视。本文结合前人的研究结果，对我国关于水流边界层理论及其应用的研究进行简单地分析，并着重探讨边界层理论在水利水电工程中的问题。分析了水工建筑物中的紊流边界层研究，以及高速水流与紊流边界层的关系。
关键词：高速水力学 紊流 边界层
Abstract: Research on the deep understanding of the turbulent boundary layer development rule of hydraulic structure and processing flow structures of high speed hydraulics problem has important application value and practical significance, thus brought to the attention of the people. Based on the predecessors' research results, to our country nearly 20 years of flow boundary layer theory and its application research in-depth, systematic analysis, and emphatically discuss the application of the boundary layer theory in water resources and hydropower engineering research. Hydraulic structures in turbulent boundary layer research are analyzed, and the relationship between high speed water flow and turbulent boundary layer.
Key words: high speed hydraulics turbulent flow boundary layer
1 前言
1.1 边界层理论
自1904年普朗特提出边界层概念，一百年来，边界层理论在很多工程领域得到了广泛的应用与发展，促使流体力学学科取得了划时代的进展。
1.2 边界层概念
实际液体是具有粘滞性的，实际液体的流动由于粘滞性的存在而具有两种不同的型态，即层流和紊流。1883年英国的雷诺通过试验揭示了这两种流动型态不同的本质，并得出结
【1】论：雷诺数是判别流动型态的准数。实际上雷诺数的不断增加就意味着粘滞性对液流作
用的不断减小和惯性对液流的作用不断增加。所以，对于雷诺数很大的液流，当粘滞作用小到一定程度时，粘性力相对于惯性力可以忽略不计，于是可以把流体视为理想流体。由理想流体的理论，就可以得到流场的流速分布与压强分布。但是,由理想流体理论得到的在固壁附近的速度场与实际情况相差甚远。在实际流动中，紧贴固壁面的流体与固壁之间并无相对运动，在壁面附近沿其法线方向存在相当大的速度梯度，故在壁面附近的一层流动区域中，粘性力与惯性相比不能忽略。
在实际液流里，固体边界上的液体质点必然粘附在固体边界上，与边界没有相对运动。不管流动的雷诺数多大，固定边界上的流速必为零,称为无滑动条件。这个条件在理想液流中是没有的。由于实际液流在固定边界上的流速等于零，所以在边界的外法线方向上液流的流速从零迅速增大，这样，在边界附近的流区存在着相当大的流速梯度。在这个流区里
粘滞性的作用就不能忽视。
普朗特根据大雷诺数流动的特点提出下列设想：把整个流动可以分成两个区域来研究，在固壁附近的薄层中，必须考虑粘性的作用，并把这一薄层称为边界层；而薄层(边界层)以外的区域可以看作是理想的流动区域。流动雷诺数的大小只影响这个流区的厚薄，但不管雷诺数数多大，这个流区总是存在的。当雷诺数数很大时，边界层较薄，在边界层以外的流区里，粘滞性的作用是可以忽略的，因此可按理想流体来处理。正是由于粘性作用被限制于薄层中，因此，对边界层来说，粘住流体动力学的基本方程可以大为简化。
雷诺数数较大的实际液流可以看作由两个性质不同的流动所组成：(1)固体边界附近的边界层以内的流动，由于流速梯度很大，粘滞性作用在这个流动里不容忽略；(2)边界层以外的流动，可以忽略粘滞性的作用而近似地按理想流体来处理。
【2、3】下面用一个实验来进一步阐明边界层的概念。将一平板放在风洞里吹风，假定雷
诺数很大，测量各个截面上的流速分布，如图1-1所示。从图上可以明显地看出，整个流场可分为两个性质不相同的区域。一是紧贴壁面非常薄的一层区域(即边界层)；另一个是边界层以外的流动区域。
图1-1 平板绕流边界层
由于平板是不动的，根据无滑动条件与平板接触的流体质点的流速都要降为零。在平板附近的质点通过流体的内摩擦阻力也都受到平板的阻滞作用，流速都有不同程度的减低。离平板愈远，阻滞作用越小。当流动的雷诺数很大时，这种阻滞作用只反映在平板两侧的一个较薄的流层里，这个流层就是边界层。
从实验结果知：在边界层外流区中，固壁对流动的滞止作用大大地削弱，各个截面上x方向的速度分量基本不变，?uxdu很小，μ也很小，因此粘性切应力τ(τ=μx)在大雷诺?ydy
数时，的确较惯性力小得很多，所以可将粘性力全部略去，把流体近似地看成是理想的无粘性流体。而且因为考虑的是均匀来流绕物体的流动，所以整个外流不仅是理想的，而且还是无旋的。
边界层中的情况恰好相反。边界层内的速度，沿固壁面的法向变化非常迅速。这是因为当流体在固壁附近很短的一段距离到达边界层外部边界时，速度从相当高的势流值连续降低到固壁上的零值是在非常狭窄的范围内完成的。因此它的变化异常急剧，流速梯度?ux?y很大。流体的粘性系数μ很小，但因流速梯度很大，粘性切应力仍然可以达到很高的数值。此时粘性力不是如同外流那样显著地小于惯性力，而是一个与惯性力同数量级的量，它所起的作用与惯性力同等重要，必须一起加以考虑。因此，在边界层内绝不能忽略粘性力，而必须研究粘性流体在边界层内的流动，否则就不符合实际情况，也难期望得到
正确的结果。此外，由于边界层内的流速梯度很大，所以边界层内的流动将是一个强烈的剪切运动，每点都有强度很大的涡流。这样边界层内的流体不仅有粘性，而且还呈现出强烈的旋涡运动。
对实验数据进行上述分析后可以肯定整个大雷诺数流动可以分成理想无旋的外流区和
【2】粘性有旋的边界层区域，这两个区域由边界层边界衔接起来。
下面讨论边界层厚度。通常用边界层沿固壁表面法线方向的距离即边界层厚度表征边界层区域。从理论上讲，应该是由平板的固体边界处液体流速为零的地方一直到流速达到外界主流流速的地方，也就是粘滞性正好不再起作用的地方。
由于边界层内的流动速度趋于外部的流动速度是渐近的而不是突变的，因此划分边界层和外部流动的边线也是不确定的，具有一定任意性。为了唯一地定义边界层厚度，通常人为地规定与来流速度相差1％的地方就是外部边界。用这种规定计算出来的δ就是一个唯一确定的量了。边界层的厚度是顺流增大的，如果将坐标放在图1.1所示的位置，则边界层厚度是x的函数，可写为δ(x)。
边界层中的水流也同样有两种型态——层流与紊流。如图1.1所示，在边界层的前部，由于厚度δ较小，因此流速梯度?ux很大，粘滞应力μ的作用也就很大，这时边界层中的?y
U∞x流动属于层流，这种边界层称为层流边界层。边界层中水流的雷诺数可以表示为： Rex=
或： Reδ=ν (1.1) U∞δ
ν (1.2)
当雷诺数达到一定数值时，边界层中的层流与其他层流一样，经过一个过渡区后，要转变为紊流，从而成为紊流边界层。在紊流边界层里，最靠近平板的地方，?ux仍很大，?y
粘滞切应力仍然起主要作用，使得流动型态仍为层流。所以在紊流边界层内有一个粘性底层(层流底层)。
1.3 边界层方程
将实际液流分为两个区域：边界层以外可看作理想流体，按势流理论计算；边界层内的流动则必须考虑粘性的作用。由于边界层在Y坐标方向的厚度δ较之X坐标方向的长度甚小，因而可以大大简化粘性流体的运动方程(纳维-斯托克斯方程)。这样处理可克服数学上的巨大困难，大大促进实际流体运动问题的解决。
1.3.1 边界层微分方程式
边界层基本方程是普朗特于1904年根据纳维-司托克斯方程对于小粘性流体大雷诺数情况、不计质量力时的恒定二元流动所导出的，故又称为普朗特边界方程。对于恒定二维流动，如无限空间中水平放置的平板，可不考虑质量力的作用，对粘滞性液体的运动方程
【4】纳维埃-司托克斯方程进行数量级别分析，从而得到边界层内流动的微分方程(普朗特边
界方程式)：
(1.3)
边界条件为：
(1.4)
也可近似地写为Y=δ，ux=u0,u0为边界层外边界处势流流速。 由?px→0可以得到边界层的一个性质，即沿着固体边界的外法线，边界层内的压 强基本上是不改变的，它等于边界层外边界上的压强。
1.3.2 边界层动量积分方程
从微分方程式(1.3)来求解一个给定物体的边界层问题往往是很麻烦的。因此常常寻求近似的解法，如假设一个近似的边界层内的流速分布表达式来代替真实的流速分布表达式，并使它仅仅满足动量积分方程式和边界条件，而并不要求每一个流体质点的运动都满足边界层微分方程式。边界层动量积分方程是卡门(Von，Karman)1921年利用两个边界层的厚度
【5、6】参数δ1和δ2建立起来的。
图1-2绕流边界层
对于二维恒定流动，如液体绕固体边界流动，在高雷诺数情况下固体边晃附近就会产 生一层很薄的边界层，如图1-2所示。取出一微段ABCD来进行研究，应用动量定律于这一微段上，从而得到著名的绕流边界层的动量积分方程(卡门动量积分方程式)：
(1.5)
或：
(1.6)
式中：δ1、δ2分别称为边界层位移厚度、动量损失厚度，H 称为边界层内流速分布图形状系数，它们分别定义为：
H=δ1 (1.7)
(1.8) 2 (1.9)
除δ1、δ2外，另外一个边界层特征厚度是能量损失厚度δ3
(1.10)
实际上，通过对边界层微分方程式(1.3)直接积分，也可以得到边界层动量积分方程式(1.5)。在(1.6)中并未对τ0加以任何限制，因此它既适用于层流边界层也适用于紊流边界层。在此积分关系式中ρ为己知，u0可由势流理论求解，所以未知量只有ux、δ和τ0。这样除式(1.6)外，还必须再有两个补充的关系式才能求解三个未知量。这些补充的关系式通常是沿边界层法线方向的流速分布公式ux=ux(y)和阻力τ0与边界层厚度的关系式τ0=τ0(δ)。 2 水工建筑物中的紊流边界层问题
2.1 水工建筑物中的紊流边界层研究概述
自1904年普朗特提出边界层概念以来，这个理论在水利工程领域中得到了广泛的应用与发展，使水力学研究取得了划时代的迸展。随着水利水电建设的发展，世界上的高坝日益增多，通过泄水建筑物水流的流速有的高达40m／s以上。水流的空化与建筑物壁面的空蚀、明流水面的掺气、水流作用于建筑物壁面的脉动压力、消能与冲刷等一系列高速水流问题日益突出。近年来，在对高速水流问题的研究过程中，人们逐渐发现应用边界层理论对深入理解和处理高速水流问题有着重要的意义。边界层内的流速分布特性决定着压强和切应力分布，紊流边界层内的流速脉动引起压强脉动，从而影响着空化和空蚀特性及水流作用在建筑物上的瞬时荷载。明槽水流的表面掺气也和紊流边界层特性有关。研究这些高速水力学现象与边界层特性之间的关系是水利水电工程界研究边界层问题的一个重要内容。
在水工建筑物中，由于几何尺度大，流速高，因而一般雷诺数较高，多为紊流边界层。研究水工建筑物中的紊流边界层问题，应考虑以下一些特点：
(1)水工建筑物中大部分情况下是具有自由水面的明渠水流流经建筑物壁面时所产生的边界层，可称为明流边界层，如溢流坝、溢洪道、明流隧洞等水工建筑上的边界层。对明渠水流，自由水面的形状和变化、水深的变化、不同几何形状的固体边界条件等都影响着边界层流动；同时，边界层的特性，如位移厚度的发展，也影响着自由水面和水深的变动。
(2)在明流边界层中，由于存在着自由水面，重力的作用不容忽视。当水流流经具有曲率的固体边界时，例如溢流坝顶和反弧段上的水流边界层，离心力具有显著的作用。
(3)当边界层厚度发展到全部水深时，直接暴露于大气中的紊流边界层是发生水流自动掺气的直接原因。
本世纪50年代美国的BauerW.J.在题为陡坡上的紊流边界层一文中，首先利用边界层理论来分析泄水建筑物的明流边界层。从60年代开始，国内外在这方面进行了大量的研究，取得了不少的成果，例如溢流坝面水流掺气发生点的确定，应用边界层能量厚度的概念确定溢流坝流速系数，坝面不平整度对空化与空蚀的影响，紊流边界层中流速动脉与水流脉
动压强的关系等。最近20多年来，我国在水利水电建设的推动下，随着激光测速技术和计算技术的发展与应用，明流边界层的研究工作取得了显著的进展，例如对明流平板边界层特性的研究，溢流坝陡坡段与反弧段的紊流边界层发展与特性的研究。
2.2 高速水流诸问题与紊流边界层的关系
2.2.1 高速水流的掺气与紊流边界层
高速水流是紊动程度较高的水流。当紊流边界层发展到自由水面，表面的紊乱扰动使表面波破碎、溅水而卷入空气，形成掺气水流。
(1)掺气初生点的确定
[6]紊流边界层与水流自由表面的交点为掺气初生点(Lane)。随着自由表面变为紊流边界
层流动，出现了垂向流速脉动，使水面产生波动，表面波的破碎使流体质团跃离水面，在它受到重力作用而重返水面时往往卷带了空气。进入水面的空气由于紊动扩散而分布于整个水流。要确定掺气初生点需要同时计算未充分发展紊流的水面线和边界层厚度万的沿程发展。明渠水流中的未充分发展紊流，例如溢流坝、渠道等的进口段，计算水面曲线时应考虑边界层发展的影响。
(2)掺气浓度的分布
掺气水流是沿程逐渐发展的，一般可分为三个区域：①无掺气水流，紊流边界层尚未发展到全水深。②掺气逐渐发展的区域，在此区域内，掺气浓度随流程而改变。③掺气充分发展了的区域，或称均匀流动区域，掺气浓度不再随流程而改变。掺气逐渐发展的区域又可分为部分水深掺气和全水深掺气两部分。
Lakshmana Rao对近壁区的掺气水流进行了深入的研究，得出了紊流边界层内区和外区的流速分布，掺气浓度分布，固体壁面处的掺气浓度和水流掺气后卡门常数K和曼宁系数n的变化，气泡尺度和上升速度等一系列计算公式，并从试验结果得到了很好的验证。
梁在潮由实测资料得出，在边界层的内区和外区紊动系数有着不同的规律性，并给出了挑坎强迫掺气的非均匀掺气保护段长度的计算方法。
2.2.2 空化与紊流边界层
溢流坝面和明流隧洞渲泄高速水流时，由壁面不平整度引起的空蚀是工程上最关心问题之一。一般来说，只有当空穴数σ很小时，水流才会发生变化，但很多情况下却并非如此。例如溢流坝面往往当σ=O.1～0.3时就可能在坝面不平整处发生空化而引起下游的空蚀。这是由于水流绕过壁面不平整凸起物时，在凸起物的某些局部部位会发生低于壁面动水压强P的局部压强，因而使该处的总压强低达汽化压强的原故。一般不平整凸起物尺度较小，常常淹没在水流边界层以内，因此研究边界层水流绕过不平整度时的流动状态就是很重要的了。
2.2.3 壁面脉动压强与紊流边界层
水工建筑物壁面脉动压强不仅影响建筑物荷载的变化，在轻型结构中还可能引起有害的振动。脉动压强还使空蚀易于发生。
大量的研究工作表明，壁面脉动压强的振幅值的概率密度系按正态分布。一般认为脉动压强是紊流边界层中各级涡旋随机性地混掺运动所引起的。因此从壁面脉动压强的测量可以探知水流近壁区的紊流结构。
2.2.4 坝面水流的能量损失与紊流边界层
研究溢流坝面水流的能量损失对设计下游消能措施具有重要意义。坝上水流一般有相当一段流程达不到充分发展紊流的状态，不能应用曼宁公式，有必要应用边界层理论来确
定其水头损失。
2.3 水工建筑物中紊流边界层的特性
明流是水利水电工程中常见的一种流动，它的显著特点之一是在流动过程中具有自由水面。对于明流边界层由于存在一个自由水面，因此当边界层厚度发展到全部水深时，成为充分发展的紊流。这一点与管流相似，但管流的半径是固定的。而明流的自由水面却可以任意变动而不受限制。即使在同一流量情况下，它可以由于边界层位移厚度的增大而抬高。
水利水电工程中的大部分泄水建筑物上的流动都是明流边界层，例如陡槽、溢流坝、溢洪道、明流隧洞等泄水建筑物上的边界层。明流的自由水面的形状和变化，明流水深、不同几何形状的固体壁面等都影响着边界层流动；同时，边界层特性，如位移厚度的发展，也影响着自由水面的变动。
明流边界层与前1.2中所讲的绕流边界层是不同的。绕流边界层通常指的是一无限流场中流体绕过固体结构物壁面时所产生的，而明流边界层则是在具有自由水面的有限水深的水流流经固体壁面时所产生的，其厚度有可能发展至全部水深。经典的绕流边晃层，通常都是忽略质量力的作用；而明流边界层由于存在着自由水面，质量力的作用不容忽视。例如陡槽紊流边界层中，重力的影响是重要的；当水流流经具有曲率的固体壁面时，例如溢流坝顶或反弧段上的水流边界层，离心力具有显著的作用。
2.3.1明渠水流边界层特性
Delleur曾指出，由于在明渠中边界层与边界层外部主流的相互影响，明流边界层厚度δ的发展较无限流场中平板绕流的情况为缓慢。Birmie研究了明渠层流边界层得出同样的结论。董曾南I册中使用激光测速装置研究了明流平板边界层，发现无论是层流还是紊流边界层，其厚度的发展均可引用无限边界平板绕流的边界层厚度计算公式。
明流光滑平板边界层中流速分布的公式为：
+ (1.11) 式中u=u
ν*,y=*yν*ν，卡门常数K=0.39。如果用指数形式表示，则
指数n与Rex有关，
(1.12) (1.13)
明流紊流边界层同样具有分区结构，按其流速分布特性，可分为：
(1.14)
粘性底层一般占边界层厚度的2％，过渡区厚度为粘性底层的两倍。
根据平叛沿程各断面流速分布的特点和边界层发展的规律，董层南将沿整个平板的水流边界层分为五个区域：
(1)受平板首端影响的区域(x≤3cm，Rex≤1.54×104)，其流速分布与布拉修斯解不同。
(2)平板层流边界层区域(3cm<>
44 (1.15) 5(3)过渡区：(6cm<><>
(4)平板紊流边界层区：(18cm<><>
(1.16)
555(5)受平板尾部跌水影响的区域(x>65cm，Rex>3.6×10)。此区中由于平板尾部跌水的影响，自由水面逐渐下降，
长的速率却大为降低。 dp<>
2.3.2 陡坡上的紊流边界层
(1)光滑溢流陡坡上的紊流边界层
根据牛争鸣对于光滑溢流坝面的仔细量测，在坝顶部边界层为层流边界层，边界层转变段(过渡段)发生在陡坡段不长的距离内，其后则为紊流边界层。整个看来，层流边晃层在陡坡段很短。况且实际的溢流坝均比牛争鸣所示的模型溢流坝高得多，所以文献[7]将研究限于紊流边界层，即认为从坝顶前缘处开始就是紊流边界层，而忽略了前部很短的层流边界层段。
当陡坡上的水流在紊流的光滑区时，这样的陡坡称为光滑陡坡。文献[7]应用动量移分关系式(1-6)研究了陡坡上的紊流边界层，得到了光滑陡坡上紊流边界层的发展公式：
(1.17)
(1.18)
(1.19)
(2)粗糙溢流陡坡上的紊流边界层
粗糙溢流陡坡上的紊流边界层厚度，由于问题比较复杂，主要由经验公式来确定。主要的经验公式有：
韩立与吴熹公式：
张振芳公式：
2.3.3 溢流坝反弧段紊流边界层
溢流坝、明流隧洞和溢流厂房一般都具有反弧段。由于国内外一些高水头泄水建筑物 的反弧段末端屡遭空蚀破坏，引起了人们的重视。反弧段内过流边界为凹曲率，离心力的方向指向壁面，反弧段的压力应为动水压力加上离心力，但因水流流线的曲率并不与壁面曲率完全一致，而是受到流量、流速、水深等水流要素的影响。在反弧段的进出口又受到上游陡坡和下游水平段的影响，因而流线的曲率又是沿程变化的，因此压力分布较为复杂。一般说反弧中心点处压力最大，向两侧压力逐渐减小，形成反弧中心点前后有较大的逆、顺压力梯度。反弧段壁面切应力提高，紊动增强，边界层厚度迅速增长，水头损失也较陡坡段大很多。
溢流坝反弧段属于曲面上的边界层问题。国外关于曲面边界层方面的研究大多是针对气流在弯曲管中的研究而得到的，有关研究成果已在1.3中作过介绍。
泄水建筑物反弧段上的水流与弯曲管道内的气流在某些方面是不相同的。例如，弯曲管道内的气流是没有自由表面，且重力的影响也可略而不计的。相反泄水建筑物反弧段上的水流是在重力作用下具有自由水面的流动，重力和离心力以及由此而产生的压力梯度，在边界层的发展中都起着重要的作用，所以反弧段紊流边界层的发展必然具有其本身的特点。
为了区别于其它曲面边界层，我们把水在重力作用下，流经泄水建筑物的过流壁面时所产生的曲面紊流边界层叫做泄水建筑物的曲面紊流边界层。泄水建筑物的曲面紊流边界层与经典的绕流边界层及前述的弯曲管道中的气流边界层有不同的特点。这些特点可归纳为：
①是在重力作用下，具有自由表面的水流边界层，沿程流速分布、水深变化较大。因而重力作用对边界层的发展及其它水流特性的影响较大。
②由于一定的壁面曲率，使流线弯曲较大，离心力及其压力梯度的影响明显。
③水深有限，与边界层为同一数量级，水深较小时边界层可能发展到水面。
④过流壁面的形状复杂，表面粗糙度不一。
3 结论
随着新世纪的开始，我国水利水电高坝建设的日益增多，泄水建筑物水流流速有的高达40~50m／s以上，高速水流问题日益突出。高速水流的空化、空蚀、掺气、脉动压力等一系列问题都与水流边界层特性密切相关，研究溢流坝紊流边界层发展规律对深入理解和处理诸如溢流坝、溢洪道、明流隧洞等泄水建筑物的高速水力学问题有着重要的应用价值与实际意义。
研究水工建筑物紊流边界层发展规律对深入理解和处理诸如溢流坝、溢洪道、明流隧洞等泄水建筑物的高速水力学问题有着重要的应用价值与实际意义，因而受到人们的重视。由于目前的边界层理论主要是针对气体而建立起来的，为针对水流边界层必须考虑质量力的特点来研究水工建筑物中的紊流边界层问题，不仅具有重要的现实意义，而且具有重大的理论意义。
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