抱着西瓜吃夏天22
范文一：高一数学必修四三角恒等变换检测题[1]
人教B版 新教材 高一数学 第三章 三角恒等变换
三角恒等变换测试题
时间:120分钟 满分:150分
一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列表达式中,正确的是( )A
A. sincossinsincos,,,,,,，,，，，
B. sin()cossinsincos,,,,,,,,,
C. cos()coscossinsin,,,,,,，,，
D.cos()coscossincos,,,,,,,,,
设计意图:主要考查学生对公式结构的掌握情况。 2.表达式化简后为( )B sin(45)sin(45)，,,AA
A. B. ,2sinA2sinA
11 C. D. sinA,sinA22
设计意图:主要考查学生对正弦的和、差公式的掌握和应用。 3. 函数的最小值是( )A yxx,，，sincos2
A. B. C.0 D.1 22,22，
设计意图:主要考查学生辅助角公式的应用以及三角函数的最值问题。
5444. 已知是第三象限的角,若,则等于( )A ,,，,sin2,,sincos9
222222 A. B. C. D. ,,3333
设计意图:主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。
,3,5.已知则等于( ) A ,,tan()，(,),sin,,,,,425
11 A. B. C. D. ,,7777
设计意图:主要考查同角的三角函数公式、正弦的二倍角、正切的和角公式的应用。
6. 函数yx,，1cos的图象( )B
A.关于轴对称 B.关于轴对称 yx
, C.关于原点对称 D.关于直线对称 x,2
人教B版 新教材 高一数学 第三章 三角恒等变换
27. (2006高考)若的内角满足，则( ) A A,ABCsincosAA，,sin2A,3
151555A. B. C. D. ,,3333
,,,8. (2006高考)函数的最小正周期为( )B yx,，，4sin21,,,,,
,A. ,. ,. ,. ,2,4,,
设计意图:主要考查三角函数的性质。
,,229. 等于( )A cossin,88
22 A. B.1 C. D. ,1,22
,10.不能用下列式表达的是 ( )D tan2
1cos,,sin, A. B. ,，1cos，1cos,,
1cos,,sin, C. D. ,sin1cos,,11.等于 ( )D tan15tan30tan15tan30，，
21 A. B. C. D.1 222
12. 当时,函数最小值为( )B fxxx()sin3cos,，,,,,x0
A.,1 B. ,2 C. D.0 ,3二.填空题(共4个小题,每小4分,共16分)
,,,113. 已知，则,,,, ，,,,sin4x,sin()sin(),(,)xxx,4462
314. 设中，，，则此三角形tantan33tantanABAB，，,,ABCsincosAA,4
是,,,,,,三角形.
,,12,,,,sin,,,cos2,15.(05高考) 若，则，= . ,,,,633,,,,
人教B版 新教材 高一数学 第三章 三角恒等变换
,,16.(06高考) 若是偶函数,则有序实数对()fxaxbxab()sin()sin()(0),，，,,ab,44
可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).
三.解答题(共6个小题,74分;写出必要的文字说明或解题步骤) 17.(本小题12分)
,12,cos2x已知,,求. ,,0,,xsin()x,4413，cos()x4
18.(本小题12分)
,12sin(2),,x4 已知函数. fx(),cosx
(1)求的定义域; fx()
4(2)设的第四象限的角，且，求的值. f(),,,,tan,3
19.(2006高考) (本小题12分)
310,已知 ,,，,,,tancot,,,,43
(1)求的值; tan,
人教B版 新教材 高一数学 第三章 三角恒等变换
,,,,225sin8sincos11cos8，，,2222(2)求的值.
,,,2sin,,,,2,,
20. (2006高考) (本小题12分)
,已知函数. fxxxxR()sinsin(),,，，,2
(1)求的最小正周期; fx()
(2)求的的最大值和最小值; fx()
3(3)若，求的值. ,,f()sin2,4
21. (本小题12分)
如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60?，四边形PQRS
是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求
此最大面积.
人教B版 新教材 高一数学 第三章 三角恒等变换
22. (本小题14分)
已知A、B、C是三内角，向量 ,ABCm,,(1,3),
且 nAA,(cos,sin),mn,1.
(1)求角A;
1sin2，B(2)若. ,,3,求tanC22cossinBB,
范文二：高一数学必修四三角恒等变换精选题。
教学部专用 教学目标:必修四三角恒等变换精选题。
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
?;?; coscoscossinsin,,,,,,,,，coscoscossinsin,,,,,,，,,，，，，
?;?; sinsincoscossin,,,,,,,,,sinsincoscossin,,,,,,，,，，，，，
tantan,,,tan,,,,? (); ,tantantan1tantan,,,,,,,,,，，，，，，，1tantan，,,
tantan,,，tan，,,,? ()( ,tantantan1tantan,,,,,,，,，,，，，，，，1tantan,,,
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
222,1,sin,2,sin,，cos,,2sin,cos,,(sin,,cos,)?( sin22sincos,,,,
2222? cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,
,,22,1cos2cos,1cos2sin升幂公式 ，,,,,,22
cos21,，1cos2,,22,降幂公式，( cos,sin,,,22:万能公式2tan,tan2, ?( ,2αα1tan,半角公式:2,2tan1tan,2226、 sin ;cos α1，cosαα1,cosαα,α,cos,,;sin,, αα2222221tan1tan，， 22α1,cosαsinα1,cosα tan,,,,, (后两个不用判断符号，更加好用) 21，cosα1，cosαsinα
,27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
,22,，,,,，,，sincossin,,,,y,Asin(,x，,)，B形式。，其中( tan,,，，,28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能(常用的数学思想方法技巧如下:
(1)角的变换:在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的
和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对
角的变形如:
,,,,,?是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; 2,4,2,224
,
教学部专用
o30,,ooooo1545306045,,,,,?;问: ; ; sin,cos,21212
,,,?;?; ,,(,，,),,，,,,(,,)424
,,?;等等 2,,,(，,)，(,,,),(，,),(,,)44
(2)函数名称变换:三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，
通常化切为弦，变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”
的代换变形有:
22oo 1,sin,，cos,,tan,cot,,sin90,tan45
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无
1，cos,理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有: ; ; (5)公式变形:三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
,,1，tan1,tan 如:; ; ,_______________,______________,1，tan,1,tan
tan,，tan,,____________;1,tan,tan,,___________;
tan,,tan,,____________;1，tan,tan,,___________;
2 ; ; 1,tan,,2tan,,
ooootan20，tan40，3tan20tan40, ;
= ; sin,，cos,,
= ;(其中asin,，bcos,,
;) tan,,
; ; 1，cos,,1,cos,,
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特
殊值与特殊角的三角函数互化。
例题分析
A2sinsincos1(中，，试判断的形状。 ,ABCBC,,ABC2
,
教学部专用
11222(若cos()cos(),(1cos2)(1cos2)，求。 tan,tan,,,,,,，,,，,，,,23
,,2223(化简。 cos，cos(,)，cos(，),,,33
223sin,，2sin,,14(已知,,,为锐角，且，3sin2,,2sin2,,求,，2,的值。
,sin5(已知，其中,,,为锐角，求tan,的最大值。 ,cos(,，,)sin,
y,(a，sinx)(a，cosx)6(求关于x的函数()的最大值与最小值。 a,0
,
教学部专用
,27(已知函数()cos2sin22,0，求: fx,x，mx,m,,x,2
(1)的最大值;(2)求的最小值。 f(x)g(m)g(m)
巩固练习
1(锐角三角形ABC中，有 ( )
(A)sinA>cosB (B)sinA>sinB (C)sinA
11113，，cos2,2(若，则等于 ( ) ,,,,2,22222
,,,,coscos(A) (B) (C) (D) sincos,,2222
,3(函数的最小正周期是 ( ) y,cosx,cos(x,)3
,,(A) (B), (C) (D) 2,24
，,,2P,cosQ4(,、均为锐角，P,cos,cos,，，则、的关系是 ( ) Q,2
P,QP,QP,QP,Q(A) (B) (C) (D)
,5(函数的最小正周期是 。 y,sin(,2x)，cos2x3
,226(函数在[0,]上的值域是 。 y,3sinx,23sinxcosx，5cosx4
,
教学部专用
7(函数的最大值是 。 y,2sin(2x，10:)，cos(2x，55:)
,,228(化简= 。 sin,，cos,,cos(，,),sin(,,)36
9(已知函数为偶函数，求的值。 f(x),sin(x，,)，3cos(x,,),
1110(已知tan(,,,),，tan,,,，，求的值。 ,,,,(,,,0)2,,,27
2211(?ABC中，，求函数的值域。 y,cosA，cosBA，B,120:
53,212(求函数的最大值g(a),并求g(a)的最小值。 f(x),sinx，acosx，a,(0,x,)822
,
教学部专用
一、选择题.
,312,,,, 1、已知，，，是第三象限角，则的值是( ). ,,,,,,,,,cos,,,sincos，，,,2135,,
( )
33635616 A、 B、 C、 D、 ,,65656565
542、已知和都是锐角，且，，则的值是 ,,sin,,,,,，,,sincos，，135( ).
33165663 A、 B、 C、 D、 65656565
33,,,,,,cos,,,xxkk,,，2,23、已知，且，则的值是 ,,,kZ,cos2x，，,,,,4544,,,,
( ).
724247 A、 B、 C、 D、 ,,25252525
y12y4、设，且是第四象限角，则的值是 tancossinsincosxyxxyx，,，,，，，，213
( ).
2332 A、 B、 C、 D、 ,,,,3223
,,fxxx,，sincos5、函数的最小正周期是( ). ，，22
21A、, B、 C、 D、 2,
2若函数为以为最小正周期的奇函数，则函数可以是 ( ). fxgxfxx,sin,，，，，，，，，6、
,,,,,,,,,cosxsinx A、 B、 C、 D、 sin,xsinx，，,,,,,,222,,,,,,
7、要得到函数yx,2sin2的图像，只需要将函数的图像 yxx,,3sin2cos2
( ).
,, A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 612
,,C、向左平移个单位 D、向左平移个单位 612
,
教学部专用
12,,,cos2x,,,,sin，,,,xx8、已知，则式子的值为( ) ,,,,,41342,,,,,,cosx,,,4,,1024512 A、 B、 C、 D、 ,,13131313
xx9、函数的图像的一条对称轴方程是 ( ) y,，sin3cos22
115,5,, A、 B、 C、 D、x x,,x,,,,,x3333
1cossin,，xx10、已知，则的值为 ( ) ,,2sinx1cossin，，xx
15443, A、 B、 C、 D、 ,,5555
,11,,0,,11、已知，，且，，则的值是 2,,,,,,,0,,,,,,,,tantan，，，，,,427,,
( )
5,2,7,3, A、 B、 C、 D、 ,,,,64312
xxx65,,2fxm,，,,,32sincos6cos012、已知不等式对于任意的恒成立，,,,x，，444266
则实数的取值范围是 ( ) m
m,3m,3m,,3,,,33mA、 B、 C、 D、
二、填空题.
113、已知，，则 sin1xy，,sin2yx，,sinx,，，，，3
,,,yxxsin222cos3,，，，14、函数的最小值是 ,,4,,
1,cosx15、函数图像的对称中心是(写出通式) y,sinx
fxxxx,,cos223sincos16、关于函数，下列命题: ，，
xxxx,,,?、若存在，有时，成立; fxfx,，，，，121212
,
教学部专用
,,，，,,?、在区间上是单调递增; fx，，,,63，，
,,,,0?、函数的图像关于点成中心对称图像; fx，，,,12,,
5,?、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合(其中正确的命题序号 yx,2sin2fx，，12
(注:把你认为正确的序号都填上)
三、解答题
,,,15,,sin,17、已知，，试求的值( 0,,,，,tan,,,,3222,,tan2
21,sin22cos,,,,,tan，,,18、已知，试求式子的值( ,,,421tan,,,,
,,
,,113x219，已知，( xR,fxxx,,，sintancos2，，,,x222,,tan,,2
,(1) 若，求的单调的递减区间; 0,,xfx，，2
3fx,(2) 若，求x的值( ，，2
,
教学部专用
20、已知函数满足下列关系式: fx，，
(i)对于任意的，恒有 xyR,,
,,,,,,2fxfyfxyfxy,,，,,, ; ，，，，,,,,22,,,,
,,,f,1(ii)( ,,2,,
求证:(1); f00,，，
(2)为奇函数; fx，，
(3)是以为周期的周期函数( fx2,，，
一(选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，请将正确答案代号填在答题卡上)
,123,1.已知，则 ( ) cos(，),cos,,,,,(,2,),1324
527217272A. B. C. D. 13132626
253sin,,,sin,(，,),,则cos,,2.若均,,,为锐角，( ) 55
2525252525或,A. B. C. D. 5255525
,
教学部专用
,,,,3.( ) (cos,sin)(cos，sin),12121212
1331,A. B. C. D. ,2222
00004.tan70，tan50,3tan70tan50, ( )
333,,3A. B. C. D. 33
2,,2sin2cos,,5.( ) 1cos2,cos2,，
1tan,A. B. C. 1 D. tan2,2
1,cos2xf(x),,则6.函数( ) cosx
,,,,33A.在， [0,),(,,]上递增,在[,,),(,2,]上递减2222
,,,,33B. .在 [0,),,[,)上递增,在(,,],(,2,]上递减2222
33,,,,C. .在 (,],(,2]上递增,在[0,),[,)上递减,,,2222
,,,,33D.在 ,[,),(,2,]上递增,在[0,),(,,]上递减2222
3,007.已知( ) cos,,,且180,,270,则tan的值为,,52
1,2A. 2 B. -2 C. D. ,2
3sinx,3cosx,23sin(x,,),,,(,,.,),,8. 若，则( )
5,,,,5A. B. C. D. ,,6666
19.( ) 设,,(0,,),sin,，cos,,,则cos2,的值是3
17-22171717,,A. B. C. D. 或 93999
,10.在(0，2)内，成立的x的取值范围( ) sinx,cosx
,,5553,,,,,,A. B. C. D. (,):(;)(,,)(,,)(,):(,),,442444442
,,
教学部专用
2345,,,,,11. 求 coscoscoscoscos,1111111111
11A. B. C. 1 D. 0 5422
7212. 函数cossincos2的最大值为( ) y,x,x,x，4
15411A. B. 2 C. D. 474
第?卷(非选择题，共90分)
二(填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11cos,,cos,,则，的值为,,,,13(已知为锐角， ; ,,,
105
,,sin(，)2,,14( 如果tan、tan是方程x,3x,3,0的两根,那么, 。 ,,cos(,)
34,,sin,,cos,,15.若，则角的终边在 象限 ,2525
002cos10,sin2016.代数式= 。 0cos20
三(解答题(共6个小题，满分74分)
117((本小题12分)化简: sin(,，,)cos,,[sin(2,，,),sin,]2
,,
教学部专用
3518((本小题12分)?ABC中，已知 cosA,,sinB,,求sinC的值513
,,312319((本小题10分)已知 ,,,,,,cos,(,,),,sin(,，,),,,求sin2,24135
2(3，cos4x)12tanx，,20( (本小题12分)、求证: 21,cos4xtanx
11,,(0,),,(0,),tan(,),,tan,,21. (本小题12分)已知，求tan(2,,,)的,,,且,,,427
值及角2,,,
,,
教学部专用
xxxx,,,22. (本小题14分)已知向量，，令a,(2cos,tan(，))b,(2sin(，),tan(,))2242424
，试求函数的最大值，最小正周期，并写出在上的单调区间。 f(x)f(x)[0,,]f(x),a,b
高考链接:
一、选择题:(每小题5分，计50分)
121.(2007全国?文)α是第四象限角，cosα,，则sinα=( ) 13
5555(A) (B)- (C) (D)- 12121313
2.(2005北京文、理)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( )
(A)sin(α+β)>sinα+sinβ (B)sin(α+β)>cosα+cosβ
(C)cos(α+β)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
,,34(2006福建理、文)已知,,?(,)，sin,=,则tan()等于( ) ，,524
11A. B.7 C., D.,7 77
03sin70,5、(2008海南、宁夏理)=( ) 202cos10,
231 A. B. C. 2 D. 222
,,,,6((2005重庆文)( ) (cos,sin)(cos，sin),12121212
3131,, A( B( C( D( 2222
,,
教学部专用 7.(2004春招安徽文、理)若f(sinx),2,cos2x，则f(cosx),( )
A.2,sin2x B.2，sin2x C.2,cos2x D.2，cos2x 8((2002北京文、理)在平面直角坐标系中，已知两点， A(cos80:,sin80:),B(cos20:,sin20:)
则|AB|的值是( )
123 A( B( C( D(1 222
A9((2006辽宁文)已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是( ) ?ABC
315153,( ,( ,( ,( 287
cos22,10.(2007海南、宁夏文、理)若，则的值为( ) ,,cossin,,，π2,,sin,,,,4,,
7711,,( ,( ,( ,( ,2222
二.填空题:(每小题5分，计20分)
11((2004湖北文)tan2010?的值为 .
12.(2008北京文)若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为 .
cos(,，,),sin(,,,),则tan,,13((2005重庆文、理)已知均为锐角，且 . ,,,
1,,314.(2007浙江理)已知，且，则的值是 ________ ( ,,，,,sincos??cos2,524
三、解答题:(15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分)
,,6sincos,,，15.(2005北京文) 已知=2，求:(I)的值; (II)的tantan()，,243sin2cos,,,值(
,,sin(，)154,16((2004全国?卷文、理)已知α为第二象限角，且 sinα=求的4sin2,，cos2,，1值.
,,
教学部专用
1,17((2005福建文)已知,,x,0,sinx，cosx,. 25
2sin2x，2sinx (?)求的值; (?)求的值. sinx,cosx1,tanx
33,,,,,,,,新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯cos，,,,,cos2，18((2002全国新课程理，天津理)已知求的值 ,,,,,,,45224,,,,
24yxxxx,,，,74sincos4cos4cos19((2008四川文、理) 求函数的最大值与最小值。
,,
教学部专用
,,
范文三：高一数学必修四三角恒等变换知识点
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高一数学必修四三角恒等变换知识点
三角恒等变换是高一数学必修四课本的重点知识，需要掌握哪些知识点呢?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修四三角恒等变换知识点，希望对你有帮助。
高一数学必修四三角恒等变换知识点 两角和差公式
?两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
(α+β)=——————
1-tanα ?tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ?tanβ
倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos (α)-sin (α)=2cos (α)-1=1-2sin (α)tanα
1 / 7
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tan2α=—————
1-tan (α)
半角公式
?半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 1-cos
α
sin (α/2)=—————
1+cosα
cos (α/2)=—————
1-cosα
tan (α/2)=—————
1+cosα
万能公式
?万能公式
tan(α/2)
sinα=——————
1+tan (α/2)
1-tan (α/2)
cosα=——————
1+tan (α/2)
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tan(α/2)
tanα=——————
1-tan (α/2)
和差化积公式
?三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----?cos—---
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos—----?sin—----
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos—-----?cos—-----
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin—-----?sin—-----
积化和差公式
?三角函数的积化和差公式
sinα ?cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ?sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ?cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ?sinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)]
3 / 7
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解三角形
步骤1.
在锐角?ABC中，设三边为a，b，c。作CH?AB垂足为点D CH=a?sinB
CH=b?sinA
?a?sinB=b?sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在?ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交?O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以?DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以?D等于?C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式。
二. 正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
4 / 7
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(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;
a =b +c -2*b*c*CosA
b =a +c -2*a*c*CosB
c =a +b -2*a*b*CosC
CosC=(a +b -c )/2ab
CosB=(a +c -b )/2ac
CosA=(c +b -a )/2bc
证明:
?如图，有a+b=c
?c?c=(a+b)?(a+b)
?c =a?a+2a?b+b?b?c =a +b +2|a||b|Cos(π-θ)
整理得到c =a +b -2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开，得c =a +b -2*a*b*CosC
同理可证其他，而下面的CosC=(c -b -a )/2ab就是将CosC移到左边表示一下。 例题:
1已知(B+C):(C+A):(A+B)=4:5:6，求此三角形的最大内角
解:设 b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2,
再用余弦定理
cosA=-1/2,即A=120
1.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,则
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sinA;sinB;sinC=_________ 解:、a/sinA=b/sinB=c/sinC
(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6
(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k
解得sinA=7k/sinB=5k/sinC=3k/2
所以sinA:sinB:sinC=7:5:3
高一数学学习方法 第一，先预习后听课。
学霸强调在高中，同学们需要学会的第一件事就是预习，尤其是对于数学这样的学科来说更是需要同学们提前做好预习，只有在课前做好预习，才能够在课堂上更好的学习，才能够更好的理解老师讲的内容，学霸指出，课前预习，是同学们学好高一数学的第一步，因为高中的课堂上老师讲的内容是比较难的，有些同学可能一时是不能够很好的理解。
第二，先复习后做作业。
做作业是同学们巩固自己在课堂上学习到的高一数学知识更好的方法，但是在高中同学们每一天都需要接受不同的学科的学习，所以在上完这节课是没有办法能够及时的做家庭作业的，学霸指出，在经过一天的学习后，对于其中的数学课堂上所学习到的知识同学们已经遗忘了一部分了，如果这个时候做作业，同学们就会感觉比较困难，所以一定要先复习在做作业，这样就能够很好的巩固自己在课堂上所学习到的知识了。
第三，先自己思考在去请教。
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有些同学在做题的时候遇到自己不会做的问题，卓绝时间就是请教别人，并不是说请教别人是不对的，而是应该先经过自己的思考，觉得自己的确没有任何的思路后再去请教其他的同学，学霸指出在请教别人的过程中一定要不断的思考别人是从哪个思路下手的，为什么别人可以看出来而自己却看不出。
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范文四：高一(必修四)第九讲三角恒等(一)
金牌数学高一 (必修四 ) 专题系列之 三角恒等变形(一)
一、向量复习
1.向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设 ()11, a x y =
, ()22, b x y = ,则 ()1212, a b x x y y -=-- .
2. 向量数乘运算:
⑴实数 λ与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 a λ
. ①
a a λλ=
;
②当 0λ>时, a λ 的方向与 a 的方向相同;当 0λ<时, a="">
的方向与 a 的方向相反;当 0λ=时, 0a λ= .
⑵运算律:① ()()a a λμλμ= ;② ()a a a λμλμ+=+
;③ ()
a b a b λλλ+=+ .
⑶坐标运算:设 (), a x y = ,则 ()(), , a x y x y λλλλ==
. 3. 平面向量的数量积:
⑴ ()
cos 0, 0,0180a b a b a b θθ?=≠≠≤≤
.零向量与任一向量的数量积为 0.
⑵性质:设 a 和 b 都是非零向量,则① 0a b a b ⊥??=
.②当 a 与 b 同向时, a b a b ?= ;当 a 与 b 反向时,
a b a b ?=- ; 22a a a a ?==
或 a = a b a b ?≤ .
⑶运算律:① a b b a ?=?
;② ()()()a b a b a b λλλ?=?=? ;③ ()
a b c a c b c +?=?+? .
⑷坐标运算:设两个非零向量 ()11, a x y = , ()22, b x y = ,则 1212a b x x y y ?=+
.
若 (), a x y = ,则 2
22a
x y =+
,或 a =
设 ()11, a x y = , ()22, b x y = ,则 12120a b x x y y ⊥?+=
.
设 a 、 b 都是非零向量, ()11, a x y =
, ()22, b x y = , θ是 a 与 b
的夹角,则 cos a b a b θ?== .
二.三角恒等变量
1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴ ()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+;⑵ ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-;⑷ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸ ()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
--=
+(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+) ;
⑹ ()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-) .
2. 二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin 22sin cos ααα=. ⑵ 2
222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-(2cos 21cos 2αα+=
, 2
1cos 2sin 2
αα-=) . ⑶ 2
2tan tan 21tan α
αα
=
-. 3. 辅助角公式
()sin cos ααα?A+B=+,其中 tan ?B=
A
.
题型一:向量复习
例 1. 【重庆卷】设 x , y ∈ R ,向量 a =(x, 1) , b =(1, y ) , c =(2,-4) ,且 a ⊥ c , b ∥ c ,则 |a +b |=________.
拓展变式练习
1. 【课标全国卷】 已知向量 a , b 夹角为 45°,且 |a |=1, |2a -b |,则 |b |=________.
2. 【江苏卷】 在矩形 ABCD 中, AB , BC =2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 AB → ·AF → =,则 AE → ·BF → 的值是 ________.
3. 【江西卷】在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD |P A |2+|PB |2|PC |=
4. 【上海卷】在平行四边形 ABCD 中,∠ A =π
3
AB 、 AD 的长分别为 2、 1. 若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的点,
且满足 |BM → ||BC → |=|CN → ||CD → |
,则 AM → ·AN → 的取值范围是 ________.
题型二:三角恒等变形
例 2. 已知 4cos() 5αβ+=, 4
cos() 5
αβ-=-,则 cos cos αβ的值为 ________.
拓展变式练习
1. 化简:
ππcos sin 44ππcos sin 44x x x x ????
+-+ ? ?????+++ ? ?????
的值为 ________.
2. 若 π3
sin 25
α??+=
???,则 cos 2α=______. 3. 【高考安徽文 16】 (本小题满分 12分)
设△ ABC 的内角 C B A , , 所对边的长分别为 , , , c b a ,且有 C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。 求角 A 的大小;
4. 【高考湖南文 18】 (本小题满分 12分)
已知函数 () sin()(, 0,02
f x A x x R π
ω?ωω=+∈><的部分图像如图 5所示="">
(Ⅰ)求函数 f (x )的解析式; (Ⅱ)求函数 () () () 12
12
g x f x f x π
π
=--+
的单调递增区间 .
题型三:综合能力提升
例 3. 已知向量 (cos,sin ) m θθ=
和 )
()sin ,cos , ,2n θθθππ=
∈ ,
且 5m n +=
求 cos 28θπ??
+ ???
的 值 .
拓展变式练习
1. 【高考广东文 16】 (本小题满分 12分) 已知函数 () cos 46x f x A π??
=+ ???, x ∈R
,且 3f π??
= ???
(1)求 A 的值;
(2)设 0, 2παβ??,∈????, 4304317f απ?
?+=- ???, 28435f βπ?
?-= ??
?,求 cos() αβ+的值 .
2. 【高考重庆文 19】 (本小题满分 12分, (Ⅰ)小问 5分,(Ⅱ)小问 7分) 设函数 () sin() f x A x ω?=+(其中 0, 0, A ωπ?π>>-< )="" 在="">
x π
=处取得最大值 2, 其图象与轴的相邻两个
交点的距离为
2
π
, (I )求 () f x 的解析式;
(II )求函数 426cos sin 1
() ()
6
x x g x f x --=
+的值域 .
3. 【高考北京文 15】 (本小题共 13分) 已知函数 x
x
x x x f sin 2sin ) cos (sin) (-=
.
(1)求 ) (x f 的定义域及最小正周期; (2)求 ) (x f 的单调递减区间 .
4. 【高考四川文 18】 (本小题满分 12分 ) 已知函数 2
1() cos
sin cos 2222
x x x f x =--. (Ⅰ)求函数 () f x 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若 () 10
f α=,求 sin 2α的值 . 高考题库
1. 【江苏】在平面直角坐标系 xOy 中,点 A (﹣ 1,﹣ 2) 、 B (2, 3) 、 C (﹣ 2,﹣ 1) .
(1)求以线段 AB 、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足() ?
=0,求 t 的值.
2. 【高考陕西文 17】 (本小题满分 12分) 函数 () sin() 16
f x A x π
ω=-
+(0, 0A ω>>)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
, (1)求函数 () f x 的解析式; (2)设 (0,) 2π
α∈,则 () 22
f α
=,求 α的值 .
一、选择题:
1. 【湖北】已知点 M (6, 2)和 M 2(1, 7) .直线 y=mx﹣ 7与线段 M 1M 2的交点 M 分有向线段 M 1M 2的比为 3:2, 则 m 的值为( ) A .
B .
C .
D . 4
2. 【浙江】已知向量 =(1, 2) , =(2,﹣ 3) .若向量 满足(+) ∥ , ⊥ (+) ,则 =( )
A . (, )
B . (﹣ ,﹣ )
C . (, )
D . (﹣ ,﹣ )
3. 若向量 a =(1,1), b =(2,5), c =(3, x ) ,满足条件 (8a -b )·c =30,则 x =( ) A . 6 B . 5 C . 4
D . 3
4. A, B , C 是 ?ABC 的三个内角,且 B A tan , tan 是方程 01532
=+-x x 的两个实数根,则 ?ABC 是( ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5. 在 ?ABC 中, 3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin , ,则 ∠C 的大小为( ) A. π
6
B.
5
6
π C.
π
π656
或 D.
π
π323
或
二、填空题:
6. 设单位向量 e 1, e 2的夹角为 60°,则向量 3e 1+4e 2与向量 e 1的夹角的余弦值为 . 7. 已知 a =(2cosθ, 2sin θ) , b =(33) ,且 a 与 b 共线, θ∈ [0,2π),则 θ=________. 8. 假设 |a |=5, b =(-1,3) ,若 a ⊥ b ,则 a =________.
9. 已知方程 01342
=+++a ax x (a 为大于 1的常数) 的两根为 αtan , βtan , 且 α、
∈β ??-2π, ??
?
2π,
则 2t a n βα+的值是 _________________. 10. 若 ()π, 0∈A , 且 137cos sin =+A A , 则
=-+A
A A
A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________.
三、解答题:
11. 已知点 (21) (32) (14) A B D -,,
,, , . (1)求证:AB AD ⊥;
(2)若四边形 ABCD 为矩形,试确定点 C 的坐标,并求该矩形的两条对角线所成的锐角 θ的余弦值.
12.(本题满分 10分 ) 已知 cos ????θ+π2=-12, cos θ+π sin ????π2-θ[]cos 3π-θ -1+cos θ-2π cos -θ ·cos π-θ +sin ??θ+5π2的
值.
13.
已知函数 2
() sin cos cos (0) f x a x x x b a =?+> (1)写出函数的单调递减区间;
(2)设 ]2
0[π
∈x , () f x 的最小值是 2-,最大值是 ,求实数 , a b 的值.
课前回顾
1. 已知点 (1
7) (71) A B -,, , ,点 C 在 x 轴上,且∠ ACB =90°, 则点 C 的坐标为( ) A. (0, 0) B. (6, 0) C. (0, 0)或(6, 0) D. (6, 0)或(8, 0)
2. 若平面向量 b 与向量 (2,1)=a
平行,且 ||=b ,则 =b ( ).
A . ) 2, 4( B . ) 2, 4(-- C . ) 3, 6(- D . ) 2, 4(或 ) 2, 4(-- 3. 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 ?60,那么 |3|+=a b ( ) .
A. 7 B. C. D. 4
4. 在△ ABC 中, AB =2, AC =3, D 是边 BC 的中点,则 AD → ·BC →
=________.
5. (5分)若向量 a =(2,﹣ 3) , b =(1,﹣ 2) ,向量 c 满足 c ⊥ a , b?c =1,则 c 的坐标为 __________. 6. 已知 θ为第三象限角, 1-sin θcos θ-3cos 2θ=0,则 5sin 2θ+3sin θcos θ=________.
7. 如图是函数 f (x ) =A sin ωx(A >0, ω>0)一个周期的图象,则 f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)+f (6)的值等于 ________.
范文五：高一必修四三角恒等变换20120614辅导
蓝海数学 三角恒等变换 8/23/2012
两角和与差的余弦公式
一、公式
= cos()，,,
cos(),,,,
二、例题
,,,,33例1、计算 ? cos105: ?cos15: ?coscos,sinsin 510510
123例2、已知sin,=，cos,=求cos(,,,)的值. 513
,,,1143例3、已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<><><><,>
求cos(α+β)的值。
例4、不查表，求下列各式的值.
cos80:cos20:，sin80:sin20:(1)
22cos15:,sin15:(2)
cos80:cos35:，cos10:cos55:(3)
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蓝海数学 三角恒等变换 8/23/2012
三、练习一
11,,1(sin,,sin,=,，cos,,cos,=，,,(0, ),,,(0, ),求cos(,,,)的值。 2222
2(求cos75:的值
3(计算:cos65:cos115:,cos25:sin115:
新疆王新敞奎屯4 计算:,cos70:cos20:+sin110:sin20:
53,5(已知锐角,,,满足cos,= cos(,+,)=求cos,. 513
1226(已知cos(,,,)=,求(sin,+sin,)+(cos,+cos,)的值. 3
四、拓展
4,,,5sin,,cos,,,1、已知，是第三象限角，求的值. ,,,,,，，,,,,cos,,,5213,,
,,12,,,，,cos(,,),,,sin(,,),,,,0,,cos2、，且，求的值. ,,,2923222
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蓝海数学 三角恒等变换 8/23/2012
五、练习二
，，1(若，则cos,，,的值为 sin,sin,1,,
3ππ32(已知cosα= ,α?( ，2π)，则cos(α, )= 。 523
,,,,cos，，cos,，，，，(化简: = 。 3，，，，cos,，,,cos,,,
4(利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式:
3,,,,cos()sin;(1) ,,2
3,,,,sin()cos.(2) ,,2
,cos()sin;,,(3) ,,2
,sin()cos.,,(4) ,,2
4π5 已知，(，)，，第三象限角，求()的值,,,,5.sinα= α πcosβ= - βcos5213
15,已知，是第二象限角，求()的值,, sincos6、。 ,,,173
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蓝海数学 三角恒等变换 8/23/2012
两角和与差的正弦公式 一、 公式
sin()，,,,
sin(),,,,
二、基础训练
3,,,,,,,,,,,,,是第四象限角，求的值. 1、已知sin,sin,cos,tan,，,,,,,,,,,,5444,,,,,,
2、求值
(1)、;(2)、; n72cos42cos72sisn42i,cos20cos70sn20sin70i,
(3)、n7cisos37s::,::n83sin37i
二、例题
sin602sin60xx，，,,,3cos120x例1、求值 ，，，，，，
sin23sin,,,，,tan,,，例2 、已知，求的值. tan1,,,，，，，
,tan22例3、已知sin(,+,)=,sin(,,,)= 求的值. 35tan,
54例4、 在?ABC中，已知cosA =，cosB =，求cosC的值。 135
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蓝海数学 三角恒等变换 8/23/2012
四、练习
11,,,,,,，,sin()sin(),1、已知，求tanα: tanβ的值. 32
,,,,33,35,,,,cos(，,),,sin(，,),02、已知，，，,求sin(, + ,)的值. ,,41344544
23、已知sin, + sin, = ，求cos, + cos,的范围. 2
344、已知sin,+sin,= ， cos,+cos,= ，求cos(,,,) 55
五、探究
一组有用的公式:
,,,,,,22? sinα?cosα,sin,cos( ,,,,,,,,44,,,,
,,,,,,(2) sinα?cosα,2sin,2cos( ,,3,,,,,,33,,,,
2222a，ba，b(3) asinα，bcosα,sin(α，φ),cos(α,,)
,,21、化简 2、求证:cosx+sinx=cos(x) . 2cos6sinxx,4
,，，,,5,,3、已知x0,，求函数的值域. ,yxx,,,，cos()cos,,,,2，，1212,,
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两角和与差的正切公式 一、回顾公式
两角和与差的正、余弦公式
cos(),,，,
cos(),,,,
sin(),,，,
sin(),,,,
二、推导公式
推导两角和与差的正切公式
tan(),,，,tan(),,,,
,k，,k,Z其中都不等于 ,,R,,,R,,,,,,，,,2
三、例题
例1、求下列各式的值:
,1，tan750(1) (2) tan15,1,tan75
(2)tan17:+tan28:+tan17:tan28: (3)tan20?tan30?，tan30?tan40?，tan40?tan20?
,12tan(，)的值为例2、已知，那么 ,tan(,，,),,tan(,,,),455
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1例3、已知tan,=，tan,=,2 求的值，并求,+,的值，其中0:<><90:,>
90:<><180: .="">
例4、已知 求证tan,=3tan(,+,). sin(2,，,)，2sin,,0
四、练习与提高
1tan15，1、= 1tan15,
3tan15,:2、 _________.,
13tan15，:
tan20:，tan40:，tan120:3、, . tan20:tan40:
tan()tantan,,,,，,,11,,,,，,,,求的值4、已知 . sin(),sin(),223tantan()，,,,
,A，B,5、已知A、B为锐角，若，求证:(1，tanA)(1，tanB),2. 4
引伸:(1，tan1?)(1，tan2?)(1，tan3?)… (1，tan44?)(1，tan45?), .
6、在?ABC中证明
ABBCCAtantan，tantan，tantan,1 222222
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三角函数综合(一) 1、已知3sinβ,sin(2α，β)且tanα,1，则tan(α，β)=
21tan75,:2、= tan75:
3 sin2sin3cos2cos3,、若则xxxxx,,
13,,,,,, 4、 若cos,,,,2,则sin，,________.,,,,,,,,523,,,,
5、 coscossinsin_________.,,,,,,，，，, ，，，，
6、若tanAtanB,tanA，tanB，1，则cos(A，B)的值为 7、在?ABC中，若0,tanA?tanB,1则?AB,一定是 三角形。
28、在?ABC中，tanA，tanB，tan,,3，tanB,tanAtan,，则?B等于 . 3
,,29、已知方程x，4ax，3a，1,0(a,1)的两根分别为tanα，tanβ且α，β?(,)，求,2222sin(α，β)，sin(α，β)cos(α，β)，2cos(α，β)的值.
,210、已知tan,和是方程 的两个根，证明:p,q+1=0. tan(,,)x，px，q,04
311、已知tan,=，tan(,,)=(tan,tan,+m),又,,,都是钝角，求,+,的值. 3(1，m)
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112.已知,,,,, tan,tan2.3
(,)求; tan(),tan(),,,,，,
,,,,(,)求的值(其中)( ,，,0,,90,90,,180,,
213.已知函数的图象与轴交点为、， x(tan,,0)(tan,,0)y,2x,x,2
求证:. cos(,，,),4sin(,，,)
2cos10sin20:,:14(求值: ; sin70:
,,3,,x,15(若，求f (x)= sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。 22
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二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、公式推导
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
(S)sin(),,，,,，,
(C)cos(),,，,,，,,(,,,)，,，,kkZ (T)tan(),,，,,,,,,,，,22.二倍角公式的推导
(1) ; sin2,,(S)2,(2) ; cos2,,(C)cos2__________,,cos2__________,,2,(3); tan2___________,,(T)2,
,公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式. (S)(C)(C)(T)2,2,2,2,
二、二倍角公式运用
例1、不查表(求下列各式的值
,,,,,,555544(sin，cos)(sin,cos)cos,sin(,) (,) 2212121212
112,(,) (,) 1，2cos,,cos2,1,tan,1，tan,
例2、若tan , = 3，求sin2, , cos2, 的值
例3、用表示 sin,,cos,sin3,,cos3,
,5,,sin(,),(0,,)cos2,,cos(，,)例4、已知，求的值。 ,,44134
13,,,,sin，cos,,,sin,,cos,sin2,cos2,例5、已知，，求，，，的sin,,cos,,,,,,524,,值。
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三、探究
24,,,1、求coscoscos的值。 999
,,,,coscoscoscoscos,,,引伸:求的值。 ,23n,12222
四、练习与提高
1111，，cos2,1.已知270?,α,360?，化简 = 2222
2.求值:
,22cos,1,(1)sin22:30’cos22:30’= (2) 8
,,,,,,22sin,cos,(3) (4) 8sincoscoscos,88484824123.求值 0000(1)sin10?sin30?sin50?sin70? (2) cos20cos40cos60cos80
5,sin,,,,,(,,)4.已知，求sin2,，cos2,，tan2,的值. 132
,,,,12,,,,,0,,,,5.已知，，且，求的值。 cos(,，,),cos,,,sin,,,,,,,,,,222329,,,,
5,,,,,sin2,,6.已知求的值( sin4,cos4,tan4,,,,,1342
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二倍角的正弦、余弦、正切公式(二) 一(有关公式:
,2sin___________,(1); 2
,2cos__________,(2); 2
二、例题
例1、化简: 21，sin8，2，2cos8
例2、求证:[sin,(1+sin,)+cos,(1+cos,)]?[sin,(1,sin,)+cos,(1,cos,)] = sin2,
2例3、求函数的值域。 y,cosx，cosxsinx
,,22sincoscos()，，,,sin()例4、求证:的值是与,无关的定值。 ,,,,63
1，cos,,sin,1,cos,,sin,，例5 、化简: 1,cos,,sin,1，cos,,sin,
三、练习
,,,,1，sin4,cos41，sin4，cos4,1、求证: 22tan,1,tan,
sin50(1310)，tan2、化简:
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四、练习与提高
,,571(若?α?，则= 1，sin,，1,sin,22
22(2,sin2，cos4的值等于
3(sin6?cos24?sin78?cos48?的值为
234,,,,coscoscoscos4(的值等于 。 9999
,5,15(已知sin,,，则sin2(,,)的值等于 。 42
,,5cos2,sin()(0),,,,,6(已知 .求,,,4134cos()，,4
7(求值tan70?cos10?(tan20?,1)。 3
228(求值:cos80?，sin50?,sin190??cos320?
139(求 ,sin10:cos10:
,,1,sin(，,)sin(,,),,,,(,,)10(已知:，求sin4,的值。 4462
π211、已知f(x)=2asinx,2asinx+a+b的定义域是,0，,，值域是,,5，1,，求a、b的值. 22
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三角函数的值域与最值 一、基础题
1、设函数，则的最大值是 . fxaxba()sin2(0),，,fx()
2、函数的最小值是 . yxx,，，sincos2
,,12,2[,],3、函数在区间上的最小值是 fxxx()cossin,，442
sinx4、函数的最大值是 ，最小值是 . y,sin2x，
2,,，25、函数在上的最小值是 . yx,，sin0,,2,sinx2,，
26、函数的周期是 yx,sin
二、例题分析
2例1、求函数的最值，并求取得最值时的值. xyxxx,，,sin3sincos1
例2、求的最值。 ysinxcosxsinxcosx,，，，1
变式:求函数的最值. yxaxaa,，，,,(sin)(cos)(02)
2x例3、设关于的函数的最小值为 f(a).ycosxacosx(a),,,，2221
(1)试用a写出的表达式; f(a)
1f(a), (aa2)试确定的值，并对此时的求出的最大值。 y2
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,,,,,,,,,例4、已知函数f(x)=cos+2sin?sin. xxx2,,，,,,,,,443,,,,,,
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
,,，，(2)求函数f(x)在区间上的值域. ,,,,122，，
三、同步练习
1、函数的值域为 yxx,,|sin|2sin
2、若，则的最大值和最小值分别是 2,,,，,ycossin,,,,6
tanx3、当函数取得最大值时，的值是 ycosxsinx,,23
21cos2x8sinx，，,0f(x),x,,4、当时，函数的最小值为 2sin2x
5、已知k,,4，则函数y,cos2x，k(cosx,1)的最小值是
,,f(x),sinx，2|sinx|,x,0,2,6、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的ky,k取值范围是__________。
7、的最大值是,,,,,。 ysinx(sinxcosx),，2
,f(x)cosxcos(x),，，8、函数的最小值是,,,,,,。 3
BB9、将一块圆心角为120?，半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法:让矩形
M一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并M求出这个最大值.
OOAA
甲 乙
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,AA10、已知函数f(x)=- cos(2x+2,) (A,0, ,0,0,,),且y=f(x)的最大值为2，,,,222其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).
(1)求; ,
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 012).
17,1,t,，10、已知函数f(t)=，g(x)=cosx?f(sinx)+sinx?f(cosx),x?. ,,,,1，t12,，
,,(1)将函数g(x)化简成Asin(x+)+B(A,0, ,,, ?,0，2))的形式; ,,,(2)求函数g(x)的值域.
8,1cos(),,,,,,2,,,,且已知，求的最大值及取得kkZ(),,,,,,4sin(),,344cscsin,22
最大值的条件.
例5、(05江西卷)
已知向量
xxxx,,,a,(2cos,tan(，)),b,(2sin(，),tan(,)),令f(x),a,b. 2242424
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
1，cos2xxx例6、(05重庆卷)若函数的最大值为2，试f(x),,asincos(,,),224sin(，x)2
确定常数a的值.
四、作业
9、
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33sinx,10、求函数的最大值和最小值。 y,210cosx，
11、
1,sinx12、求函数y,的最大、最小值。 222,，sinxsinx
求下列函数的值域:
sin2xsinx(1)y=; 1,cosx
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;
,,,,(3)y=2cos，+2cosx. ,,3,,
,,，，已知x?,,，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围. ,,63，，
,,,,，，已知a,0，函数f(x)=-2asin2x，+2a+b,当x?时，-5?f(x)?1. 0,,,,,26，，,,
(1)求常数a,b的值;
,,,(2)设g(x)=fx，且lg g(x),0,求g(x)的单调区间. ,,2,,
1已知函数f(x)=Asinx+Bcosx (其中A、B、是实常数，且,0)的最小正周期为2,并当x=时,f(x)取得,,,,3
最大值2.
(1)函数f(x)的表达式;
2123，，(2)在闭区间,上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由. ,,44，，
22解 (1)f(x)=Asinx+Bcosx= A，Bsin(,x，,),,
,2由T==2知=， ,,,
,又因为f(x)最大值为2，所以f(x)=2sin(x+). ,
1,,,,由x=时f(x)=2，得sin，=1， ,,max33,,
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,,,,?,=.?f(x)=2sin. x，,,,66,,
,,(2)令x+=k+(k?Z)得对称轴方程为 ,,62
112321x=k+，由对称轴满足?k+?(k?Z) 4433
5965即?k?且k?Z，?k=5. 1212
2123，，故在上f(x)只有一条对称轴. ,,,44，，
11616x=5+=，即对称轴方程为x=. 333
,,，，2函数f(x)=sinx+sinxcosx在区间上的最大值是 . ,3,,42，，
3,5，，2是否存在实数a，使得函数y=sinx+acosx+a-在闭区间上的最大值是1,若存在，求出对应的a值;0,,,282，，若不存在，说明理由.
,,,,,,,,,已知函数f(x)=cos+2sin?sin. xxx2,,，,,,,,,443,,,,,,
(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
,,，，(2)求函数f(x)在区间,,上的值域. ,,122，，
17,1,t,，已知函数f(t)=，g(x)=cosx?f(sinx)+sinx?f(cosx),x?. ,,,,1，t12,，
,,(1)将函数g(x)化简成Asin(x+)+B(A,0, ,,, ?,0，2))的形式; ,,,(2)求函数g(x)的值域.
1,sinx1,cosx，sinx,解 (1)g(x)=cosx? 1，sinx1，cosx
22，，1,sinx(1,cosx)，sinx,=cosx? 22cosxsinx
1,cosx1,sinx=cosx?+sinx?. cosxsinx
17,,，?x?,，?|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx. ,,,12,，
1,cosx1,sinx?g(x)=cosx?+sinx? ,cosx,sinx
,,,x，=sinx+cosx-2=sin-2. 2,,4,,
,5,,5,17(2)由,x?，得,x+?. ,12443
5,3,3,5,,，,，?sint在,上为减函数，在,上为增函数， ,,,,2342,，,，
,5,5sin,sin, 34
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,,,,17,3,5,,,，,,?sin?sin,sinx ,,x，,,,,,,,12424,，,,,,
,2,,即-1?sin,-, x，,,42,,
,,,?--2?sin-2,-3, x，22,,4,,
B故g(x)的值域为,--2，-3). 2B
将一块圆心角为120?，半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法:让矩MM
形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值.
OOAA
甲 乙
解:对图甲，设?MOA=θ，则S=200sin2θ. 12?当θ=45?时，(S)=200 cm. 1max
对图乙，设?MOA=α，
8003则S=,cos(2α,60?),cos60?,. 23
40032当α=30?时，(S)= cm. 2max3
4003?,200，?用乙种方法好. 3
1tan2,,,7.已知求的值( tan,3
16(已知锐角,, ,, , 满足sin,+sin,=sin,, cos,,cos,=cos,, 求,,,的值。
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,,sin(，)217(已知tan,，tan,是关于x的一元二次方程x+px+2=0的两实根，求的值。 cos(,,,)
(2)sin18?和cos36?
33,,12xx,cos(,,,),sin(,，,),,已知，，，求sin2,的值。若,,,tan3,tan3,,,,,,,13524
且
,,,,求的值。 x,,6
14已知α、β为锐角，cosα,，tan(α,β),,，求Cosβ的值。 53
2,已知sin(45: , ,) = ，且45: < ,="">< 90:，求sin,="" .="">
，2sincosxx 试求函数 yxx,，sincos
,x,[0,]的最大值和最小值。若呢, ，22
可类似地证明以下命题:
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,3(1)若α，β,， 4
则(1,tanα)(1,tanβ),2;
,5(2)若α，β,， 4
1，tanα)(1，tanβ),2; 则(
,7(3)若α，β,， 4
1,tanα)(1,tanβ),2. 则(
【追踪训练二】
1.tan67?30′,tan22?30′等于( )
2A.1 B. ,.2 ,.4
2.an17?tan43?，tan17?tan30?，tan30?tan43?的值为( B )
A.,1 B.1 ,. ,., 33
cos(),,，,
cos(),,,,
sin(),,，,
sin(),,,,
tan(),,，,
tan(),,,,
【精典范例】
cos2x5,,sin(,x),例3已知 ，0,x, 求的值。 ,4134cos(，x)4
3例8 已知f (x)=-acos2x-asin2x
,2+2a+b，其中a>0，x,[0,]时，-5?f (x)?1，设g(t)=at+bt-3，t,[-1,0]，求g(t)的最小值。 2
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思维点拔:
无论是化简、求值还是证明都要注意:角度的特点、函数名称的特点;其中切弦互化是常用手段;三角变换公式要灵活应用，注意角的范围对解题的影响，同时要掌握有关解题技巧:化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换。
【追踪训练】:
1( 在?ABC中，，C>90:，则tanAtanB与1的关系适合 ( )
A tanAtanB>1 B tanAtanB>1
C tanAtanB =1 D 不确定
,2(若0,α,β,，sinα，cosα,，sinβ，cosβ,b，则( ) a4
A ab,1 B a,b
C a,b , ab,2
tan2tan30tan2tan60AAAA,，,3( ，，，，
tan30tan60,,AA， ，，，，
,,24(设,，,,(,,)，tan,、tan,是一元二次方程的两个根，求 , + ,. x，33x，4,022
225(已知tanα、tanβ是方程x,3x,3,0的两个根,求sin(α，β),3sin(α，β)cos(α2，β),3cos(α，β)的值。
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