范文一：板料弯曲曲率半径计算

板料弯曲曲率半径计算

什么叫弯曲件的中性层,中性层的曲率半径如何计算,

板料在弯曲过程中，外层受到拉应力，线应变伸长;内层受到压应力，线

应变缩短。从拉到压之间有一个既不受拉又不受压的过渡层，即中性层。中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样，保持不变，所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准。

中性层的曲率半径ρ如下图所示。

中性层的曲率半径

中性层曲率半径ρ(mm)可按下式计算

ρ = r + xt

式中 x——中性层位移系数，按下表选取。

中性层位移系数x

弯曲形式

r/t

0.3 0.1 0.21 ― ― 0.5 0.14 0.23 0.1 0.77 0.6 0.16 0.24 0.11 0.76 0.7 0.18 0.25 0.12 0.75 0.8 0.2 0.26 0.13 0.73

0.9 0.22 0.27 0.14 0.72

0.23 0.28 0.15 0.7 1 1.1 0.24 0.29 0.16 0.69 1.2 0.25 0.3 0.17 0.67 1.3 0.26 0.31 0.18 0.66 1.4 0.27 0.32 0.19 0.64 1.5 0.28 0.33 0.2 0.62 1.6 0.29 0.34 0.21 0.6 1.8 0.3 0.35 0.23 0.56 2 0.31 0.36 0.25 0.54 2.5 0.32 0.38 0.28 0.52 3 0.33 0.41 0.32 0.5 4 0.36 0.45 0.37 0.5 5 0.41 0.48 0.42 0.5 6 0.46 0.5 0.48 0.5

注:1.本表适用于低碳钢。

2.表中V形压弯角度按90?考虑，当弯曲角α<>

范文二：[应用]板料弯曲曲率半径计算

板料弯曲曲率半径计算

什么叫弯曲件的中性层,中性层的曲率半径如何计算,

板料在弯曲过程中，外层受到拉应力，线应变伸长;内层受到压应力，线应变缩短。从拉到压之间有一个既不受拉又不受压的过渡层，即中性层。中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一样，保持不变，所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准。

中性层的曲率半径ρ如下图所示。

中性层的曲率半径

中性层曲率半径ρ(mm)可按下式计算

ρ = r + xt

式中 x——中性层位移系数，按下表选取。

中性层位移系数x

弯曲形式

r/t

0.3 0.1 0.21 ― ― 0.5 0.14 0.23 0.1 0.77 0.6 0.16 0.24 0.11 0.76 0.7 0.18 0.25 0.12 0.75 0.8 0.2 0.26 0.13 0.73

0.9 0.22 0.27 0.14 0.72 1 0.23 0.28 0.15 0.7 1.1 0.24 0.29 0.16 0.69 1.2 0.25 0.3 0.17 0.67 1.3 0.26 0.31 0.18 0.66 1.4 0.27 0.32 0.19 0.64 1.5 0.28 0.33 0.2 0.62 1.6 0.29 0.34 0.21 0.6 1.8 0.3 0.35 0.23 0.56 2 0.31 0.36 0.25 0.54 2.5 0.32 0.38 0.28 0.52 3 0.33 0.41 0.32 0.5 4 0.36 0.45 0.37 0.5 5 0.41 0.48 0.42 0.5 6 0.46 0.5 0.48 0.5

注:1.本表适用于低碳钢。

2.表中V形压弯角度按90?考虑，当弯曲角α<>

范文三：板材弯曲最小相对弯曲半径计算方法探讨

板材弯曲最小相对弯曲半径计算方法探讨

官英平 ,李洪波 ,王凤琴 ()燕山大学 ,河北 秦皇岛 066004

[ 摘要 ] 板材在弯曲过程中 ,外表面的切向拉伸变形程度最大 ,当外表面的变形程度超过极限

变形程度时 ,板料就会破裂 。板料弯曲时的极限变形程度可用最小相对弯曲半径来描述 。通过对

板料弯曲变形应力应变分析 ,提出了几种近似计算最小相对弯曲半径的方法 。

[ 关键词 ] 最小相对弯曲半径 ;强度 ;延伸率 ;失稳极限应变

() 文章编号 :1000 - 8446 200305 - 0052 - 02 中图分类号 : TG386. 31 文献标识码 :B

Discussion About Calculation Methods of the Minimum

Relative Bending Ra dius f or Plate Bending

GUAN G Yi ng2pi ng , L I Hong2bo , WAN G Feng2qi n

( )Yanshan University ,Qinhuangdao 066004 ,China Abstract :Since the tangential stretching deformation extent is the maximal on the external surface in the

process of the plate bending ,the plate will crack when the deformation extent on the exterior surface is beyond

the deformation limit . The limit deformation extent can be described by the minimum reative bending radius. A

few methods ,which approximately calculate minimum relative bending radius , are put forward by analyzing the

stress and strain as plate bending deformation in this paper.

Key words :minimum relative bending radius ;intensity ;elongation ; unstable limit strain 板材在弯曲过程中 ,外表面的切向拉应力最大 ,产生的 1 2 2 2(ζζ) ζζ) ζζ) (()(ζ- + - + - 2 ? = 1 2 2 3 3 1 切向变形也最大 。当变形超过极限变形程度时 ,板料将会沿 2

着折弯线方向发生破裂 。这种极限变形程度可用最小相对 ε假设板料为宽板弯曲 ,即宽度方向的应变 = 0 。弯曲 b

弯曲半径 r/ t 来 表 示 , 即 在 弯 曲 过 程 中 , 相 对 弯 曲 半 径 min 1 ζζζζζ(ζζ) ζ时外区主应力为= θ ,= ρ ,= = +, 代1 3 2 b θ ρ) ( r/ t r 和 t 分别为弯曲件内半径和厚度必须大于最小相对 2 () 入式 2得 : 弯曲半径 。目前 , 在冲压理论中 , 对于最小相对弯曲半径的研

[1,4 ] 究还很少。笔者通过对板料弯曲变形应力应变分析 , 提 3 (ζζ) - ζ)(? = θ ρ3 出了几种近似计算最小相对弯曲半径的方法 。 2

ζζ式中 , 、分别为外区切向应力和径向应力 。 θρ

ζζ(ζ当等效应力? = 为考虑变形中硬化时的材料屈服 极s s

) 限时 , 板料产生塑性变形 , 此时 : 1 最小相对弯曲半径的计算方法 2 ζ)(ζζ4 - = θ ρ s 3 板料在弯曲过程中 ,变形区外表面切向应变为 : 根据文献 2 : t 1 Ψ ε()θ= = 1 Rm 2ρ2 r/ t + 1 0 1 - Ψ ζεθ b m ζ)(= 5 s ΨΨ1 - m mρρ式中 , 为弯曲中性层曲率半径 ,= r + t/ 2 。 0 0 1. 1 以强度为条件 Ψ允许断面收缩率 ; 式中 : m 等效应力为 : ζ 板料强度极限 ; b

收稿日期 :2003204214 ( )基金项目 :燕山大学科技发展基金资助项目 YDJJ 0113

() 作者简介 :官英平 1963 - ,男 ,黑龙江人 ,硕士 ,副教授 ,主要研究方向为板材成形及其质量控制 。

金属成形工艺 METAL FORMING TECHNOLOGY Vol . 21 ?. 5 2003 53

() () () ε变形区任意点切向应变 。 表 1 列出了由公式 8、10和 13计算出的最小相对 θ

弯曲半径及由文献 1 提供的数值 。 () () 将式 5代入式 4得 : ( )表 1 最小相对弯曲半径 r/ t min Ψ m 1 - Ψ ζε2θ bm ζζ()- = 6 θ ρ 材料 Ψ m(3 1 - Ψ) m 公式或文献 20 55 t 1 εζ在变形区外表面 ,= = ,= 0 , 代入上θρ R () 公式 8ρ 22 r/ t + 1 0 1. 46 3 . 65 () 公式 10 式得 :1 . 5 3 . 35 Ψ ()公式 13 m 1 - Ψ 2 . 0 2 . 83 1 m ζ 2 b 2 r/ t + 1 ( )ζ7 = θ ( ( 0. 5 折弯线与 1 . 3 折弯线与 文献1 ] (Ψ)3 1 - m Ψ m) )轧纹方向垂直轧纹方向垂直 ζζθ = 时 , 外表面发生破裂 , 此时的相对弯曲半径即为 b

ζ() ζ最小相对弯曲半径 r/ t 。将 θ = 代入式 7并整理得 : minb

() () () 从表 1 可以看出 ,利用公式 8、10和 13求出的最小 1 1 - ()r/ t = 8 min 1 - Ψ 相对弯曲半径与文献 1 提供的数值差别比较大 。这是因为 m 2 Ψ m 3 () () ( ) 利用公式 8、10和 13计算最小相对弯曲半径所采用的 Ψ2(Ψ ) m1 - m 2 数值都是通过单向拉伸得到的 ,而板料弯曲过程比单向拉伸 () Ψ从式 8可以看出 ,板料的允许断面收缩率 越大 , 最 m 复杂得多 ,而且理论求解最小相对弯曲半径时没有考虑模具 小相对弯曲半径 r/ t 越小 , 极限变形程度越大 。 min的结构形式 、板料表面和侧边的质量 、板料的纤维方向以及 1. 2 以允许延伸率为条件 板料与模具之间的摩擦等影响因素 ,因此求得的数值与实际 板料弯曲外表面不发生破裂的条件是 : 有较大差别 。另外 ,理论求解时 ,认为变形仅限于圆角部分 ,

实际上由于板料纤维之间的牵制作用 ,圆角附近的直边部分 ()εδ9 θΦ R max也参与了变形 ,这对于弯曲 处外缘受拉状态有缓解作用 ,有

δε令 θ= , 此时的相对弯曲半径即为最小相对弯曲 R max 利于降低最小相对弯曲半径 ,这也是理论值与实际有较大差 半径 : 别原因之一 。

r1 1 min -()1 = 10 δt 2 max δ材料允许延伸率 。 式中 : max

() δ从式 10可以看出 ,板料的允许延伸率 越大 , 最小 max 3 结论 相对弯曲半径 r/ t 越小 , 极限变形程度越大 。 min

1. 3 以失稳极限为条件 从文中可知 ,最小相对弯曲半径随着材料的允许断面收

缩率 、允许延伸率及硬化指数的增大而减小 。另外 ,理论求 ζρ 1 ( α 由于在外表面 = = , 因此 , 板料发生集中性 或ζ 2 θ 得的最小相对弯曲半径与文献 1 提供的数值有较 大 的 差 [1 ] 别 ,但仍然可以作为理论研究和生产实际的参考 。因为在生 分散性) 颈缩失稳时的极限应变为:

产实际中 ,远不是在所有情况下都采用最小相对弯曲半径 , 2 ε()?= n 11 l 因为过于接近极限值 ,相对弯曲半径能引起板料外层纤维过 3 分伸长而开裂 ,从而降低了零件质量 。故对零件有较高的要 式中 : n 材料硬化指数 。 求时 ,必须采用大于极限值的相对弯曲半径 。 板料弯曲外区等效应变为 :

2 ε )(ε12 ? = θ3

[ 参 考 文 εε令? = ?, 可得最小相对弯曲半径为 : l 献 ] 1 1 ( r/ t = )()min- 1 13 2 n 1 肖景容 ,姜奎华. 冲压工艺学M. 北京 :机械工业出版社 ,1994 : 61 - 64 . () 从式 13可以看出 ,板料的硬化指数 n 越大 , 最小相对 M B 斯德洛日夫 , E A 波波夫. 金属压力加工原理M . 北京 : 机 弯曲半径 r/ t 越小 , 极限变形程度越大 。 min2 械工业出版社 ,1983 :42 - 43 .

李硕本. 冲压工艺学M. 北京 :机械工业出版社 ,1983 :84 - 86 . 3 胡世光. 板料冷压成形原理 M . 北京 : 机械工业出版社 ,1979 : 2 讨论 4 31 - 32 .

范文四：板材弯曲最小相对弯曲半径计算方法探讨

52官英平等　板材弯曲最小相对弯曲半径计算方法探讨

板材弯曲最小相对弯曲半径计算方法探讨

官英平, 李洪波, 王凤琴

(燕山大学, 河北秦皇岛066004)

[摘要]　板材在弯曲过程中, 外表面的切向拉伸变形程度最大, 当外表面的变形程度超过极限

变形程度时, 板料就会破裂。板料弯曲时的极限变形程度可用最小相对弯曲半径来描述。通过对板料弯曲变形应力应变分析, 提出了几种近似计算最小相对弯曲半径的方法。

[关键词]　最小相对弯曲半径; 强度; 延伸率; 失稳极限应变

中图分类号:TG386. 31　　文献标识码:B　　文章编号:1000-8446(2003) 05-0052-02

Discussion About C alculation for 2, Feng 2qin

(,Qinhuangdao 066004,China )

:S the tangential stretching deformation extent is the maximal on the external surface in the process of the plate bending ,the plate will crack when the deformation extent on the exterior surface is bey ond the deformation limit. The limit deformation extent can be described by the minimum reative bending radius. A few methods ,which approximately calculate minimum relative bending radius ,are put forward by analyzing the stress and strain as plate bending deformation in this paper.

K ey w ords :minimum relative bending radius ;intensity ;elongation ;unstable limit strain

　　板材在弯曲过程中, 外表面的切向拉应力最大, 产生的切向变形也最大。当变形超过极限变形程度时, 板料将会沿着折弯线方向发生破裂。这种极限变形程度可用最小相对弯曲半径r min /t 来表示, 即在弯曲过程中, 相对弯曲半径

r/t (r 和t 分别为弯曲件内半径和厚度) 必须大于最小相对

σ =

2

22(σ1-σ2) +(σ2-σ3) +(σ3-σ1)

(2)

　　假设板料为宽板弯曲, 即宽度方向的应变ε弯曲b =0。时外区主应力为σθ, σρ, σ1=σ3=σ2=σb =入式(2) 得:

σ(σ-σ =ρ)

2θ

(3)

(σ+σ) , 代2θρ

弯曲半径。目前, 在冲压理论中, 对于最小相对弯曲半径的研究还很少

[1～4]

。笔者通过对板料弯曲变形应力应变分析, 提

出了几种近似计算最小相对弯曲半径的方法。

σ式中, σθ、ρ分别为外区切向应力和径向应力。

当等效应力σ =σs (σs 为考虑变形中硬化时的材料屈服极限) 时, 板料产生塑性变形, 此时:

σσθ-σρ=s

(

4)

1　最小相对弯曲半径的计算方法

板料在弯曲过程中, 变形区外表面切向应变为:

ε=θR =2ρ2r/t +10

式中, ρ0为弯曲中性层曲率半径, ρ0=r +t/2。

1. 1　以强度为条件

　　根据文献[2]:

(1)

Ψ

σεθσs =ΨΨ1-m m

式中:Ψm σ　　　b

允许断面收缩率; 板料强度极限;

1-Ψ

m

(5)

等效应力为:

收稿日期:2003204214

基金项目:燕山大学科技发展基金资助项目(Y D JJ0113)

作者简介:官英平(1963-) , 男, 黑龙江人, 硕士, 副教授, 主要研究方向为板材成形及其质量控制。

金属成形工艺　MET A L FORMI NG TECH NO LOGY V ol. 21№. 52003

ε　　　θ

变形区任意点切向应变。

Ψ

53

(10) 和(13) 计算出的最小相对表1列出了由公式(8) 、

将式(5) 代入式(4) 得:

σθ-σρ=

ε(1-Ψm ) Ψm

1-Ψ

m

弯曲半径及由文献[1]提供的数值。

表1　最小相对弯曲半径(r min /t )

(6)

公式或文献

20

材料

553. 653. 352. 831. 3(折弯线与

　　在变形区外表面, ε=, σθρ=0, 代入上R =2ρ2r/t +10

式得:

σσθ=

(1-Ψm )

Ψm

Ψ1-Ψ

m

公式(8) 公式(10) 公式(13)

1. 461. 52. 00. 5(折弯线与

(7)

文献[1]

　　σθ=σb 时, 外表面发生破裂, 此时的相对弯曲半径即为最小相对弯曲半径r min /t 。将σθ=σb 代入式(7) 并整理得:

r min /t =

轧纹方向垂直) 轧纹方向垂直)

2Ψm

(1-Ψm ) 2

1-Ψ

Ψ

-

2

(8)

和(13) 求出的最小1, (8[1]。这是因为

(10) () m

　　从式(8) , m 越大r /, 1. 2　, 而板料弯曲过程比单向拉伸复杂得多, 而且理论求解最小相对弯曲半径时没有考虑模具的结构形式、板料表面和侧边的质量、板料的纤维方向以及板料与模具之间的摩擦等影响因素, 因此求得的数值与实际有较大差别。另外, 理论求解时, 认为变形仅限于圆角部分, 实际上由于板料纤维之间的牵制作用, 圆角附近的直边部分也参与了变形, 这对于弯曲处外缘受拉状态有缓解作用, 有利于降低最小相对弯曲半径, 这也是理论值与实际有较大差

板料弯曲外表面不发生破裂的条件是:

εθR Φδmax

半径:

r =t 2

(9)

　　令εθR =δmax , 此时的相对弯曲半径即为最小相对弯曲

-1δmax

(10)

别原因之一。

式中:δmax

材料允许延伸率。

从式(10) 可以看出, 板料的允许延伸率δmax 越大, 最小相对弯曲半径r min /t 越小, 极限变形程度越大。

1. 3　以失稳极限为条件

3　结论

从文中可知, 最小相对弯曲半径随着材料的允许断面收缩率、允许延伸率及硬化指数的增大而减小。另外, 理论求得的最小相对弯曲半径与文献[1]提供的数值有较大的差别, 但仍然可以作为理论研究和生产实际的参考。因为在生产实际中, 远不是在所有情况下都采用最小相对弯曲半径, 因为过于接近极限值, 相对弯曲半径能引起板料外层纤维过分伸长而开裂, 从而降低了零件质量。故对零件有较高的要求时, 必须采用大于极限值的相对弯曲半径。

σ由于在外表面α=σ=, 因此, 板料发生集中性(或

2θ分散性) 颈缩失稳时的极限应变为[1]:

ε l =n

(11)

式中:n 材料硬化指数。

ε =θ

板料弯曲外区等效应变为:

(12)

　　令ε =ε l , 可得最小相对弯曲半径为:

r min /t =

[参考文献]

(-1) 2n

(13)

[1]　肖景容, 姜奎华. 冲压工艺学[M].北京:机械工业出版社,1994:

61-64.

[2]　M B 斯德洛日夫,E A 波波夫. 金属压力加工原理

[M].北京:机

　　从式(13) 可以看出, 板料的硬化指数n 越大, 最小相对弯曲半径r min /t 越小, 极限变形程度越大。

械工业出版社,1983:42-43.

2　讨论

[3]　李硕本. 冲压工艺学[M].北京:机械工业出版社,1983:84-86. [4]　胡世光. 板料冷压成形原理[M].北京:机械工业出版社,1979:

31-32.

范文五：激光光纤传感系统中光纤弯曲半径的计算

第 10 卷 第 3 期 1999 年 6 月光 电 子?激 光

LA SER V o l. 10 N o. 3 Jun. 1999 JOU RNAL O F O PTO EL ECTRON ICS?

Ξ

激光光纤传感系统中光纤弯曲半径的计算

赵 勇 **生 浦昭邦

()哈尔滨工业大学自动化检测与控制系, 哈尔滨 150001

摘要 本文给出了应用于产品质量检测中的激光光纤传感器光纤弯曲半径的确定方法及理论分析, 并

根据分析结果研制了用于检测航空航天内螺纹的实验装置。 初步的实验结论验证了理论分析的正 M J 确

性和可行性。

关键词 光纤传感器; 弯曲半径; 非接触检测; 内螺纹M J

-Bend in g Rad ius of F iber s in the La ser F iberopt ic Sen s in g System

Zhao Yong L i Pengsheng Pu Zhaobang

(, 150001, )H arb in In stitu te of T echno logyH arb in CHN

. Abstract T he theo retical analysis of the bending radiu s of fibers u sed in the L FO SS is p resen tedT he

exper im en ts and the p ractical app licat io n u sing ben t fibers in m easu ring M J in ternal th reads w ere car2

.ried ou t and the feasib ility of the theo retical analysis w as confirm ed by the exper im en tal resu lt s

; ; Key words Bending radiu sL FO SSM J in ternal th reads

计算是很有必要的。 1 引言

2 弯曲光纤光路分析及弯曲半径的计算 随着工业生产技术的发展, 特别是航空航天工业

的发展, 对产品质量的在线检测监控技术提出了更高 在传感测试领域中, 由于多模光纤成本低、载光 的要求。 技工工艺水平的提高, 要求有速度快、柔性 能力强、加工方便等特点而被普遍使用。 但在一些特 强、精度高的新型传感器对所加工的产品进行在线的 殊场合, 所谓多模光纤的“3 ”问题限制了它的应用 S

范 围, 即横向分辨力 () 差, 灵敏度 非接触检测。 这些传感器应直接记录产品的质量特 L ocal selectivity

() 低, 受环境影响而稳定性 () 差。 Sen sit ivityStab ility性, 不受任何生产环境的影响和干扰。

而单模光纤由于具有很小的数值孔径 () , 则有很 NA 90 年代以来, 光纤传感器已广泛应用于航空航

高的横向分辨力。 如果与适当的光源配用, 即使测量 天、军事、医疗以及各种工业生产中。随着光纤技术的

黑暗的表面, 也会有足够的灵敏度。而且, 单横光纤中 进一步发展, 人们开始研究特殊材料、特殊结构、特殊 [ 1 ]的光传输的损耗问题要比多模光纤小。 性能、应用于特殊场合下的专用光纤传感器。

下面以子午平面内光线为例, 讨论光纤的弯曲 迄今为止, 基于反射式光强调制型, 用于内尺寸

损耗。如图 1 所示, 子午光线在直部与弯部的分界面 测量的光纤传感器已有许多报道。 为了增大测量范

上 X 点进入弯部, 点 O 位于分界面处光纤轴线上。由 围, 缩小传感器结构尺寸, 常常在光纤传感头处将光

图可见, OC = R , 为弯曲半径; d 为光纤芯径; 5 , 5 , 0 1 纤弯曲以改变光路的方向。可柔性弯曲是光纤传感器

5 分别为光线在直部, 弯部外表面, 弯部内表面上的 2 的特点之一, 许多压力、应变、振动、位移传感器就是 [ 2, 4 ]入射角。设 X 与 O 间的距离为 x , 有 d ?2 Ε x Ε - 利用这一特性制成的。 但是, 光纤的弯曲会带来

d 2。在 ?A X C 中应用正弦定理得 ?传输中光功率的损耗, 而且弯曲半径越小, 损耗就会

R + x 越大, 从而导致仪器灵敏度的降低和测量精度的下 C X = sin?A X C = sin5 1 CA 5 (1)sin0 降。 所以在传感测试领域中, 对光纤弯曲半径的分析 R + d 2 ?

Ξ 收稿日期: 1998211225

1999 年 第 10 卷 光电子 ?激光 ?226?

由于 d 2 Ε x Ε - d 2, 可知 sin 5 Φ sin5 , 即 5 Φ??1 0 1 mm ;

5 。同理, 在 ?A B C 中, 有0 x = x = - d ?2 时, R m in m in

( - d ?2) s in 5 + d ?20

= = 0. 1 mm ; 1 - sin5 0 可见, 对处于不同位置进入弯部的光束, 折算出 的最小光纤弯曲半径是个线性变化的函数, 从光纤出

射光场强度的分布来看, 基本属于高斯分布, 大多数 [ 5 ]光处于离轴较近处。所以, 在具体应用中, 对数值孔 径 = 0. 39 的多模光纤, 最小弯曲半径可取 3 N A mm

左右。 对于单模光纤来说, 由于其数值孔径很小, 认为

光在其中以单模直线传播。如图 3 所示。若单模光纤

的数值孔径N A = 0. 13, 由于全反射临界角 sin 5 = 1C 图 1 子午光线在多模光纤内光路图

(n?n) = 0. 97, 且从图 3 可知, sin5 = R ?[R + 2 1 1 . 1 F igM er id iona l l ight pa th of ben t f iber (d ?2) ]。为了保证入射光发生全反射, 必有 sin5 Ε 1 A B sin?A B C = sin5 = sin5 2 1 sin 5 , 即R ?[R + (d ?2) ] Ε 0. 97。于是得到R Ε R 1C B C 1C R + x ()sin5 2= 0 ? 3. 7 mm。所以, 只要满足光纤弯曲半径 R Ε 3. 7 () R - d 2 ?mm , 所有的光束都可在光纤中传播, 理论上没有损 从而得出 Ε , Ε 。sin5 2 sin5 0 5 2 5 0 耗。 由式 (1) , (2) 可知, 随弯曲半径 的增大, 减R 5 1 , 增大。此时, 在耦合入光纤的光束中, 具有较大 小5 2 入射角的部分光在弯部外表面发生折射而进入光纤 包层中。 当 增大到 = 1 时, 弯部光线已不经 5 2 sin 5 2

内表面反射, 如图 2 所示。 定义此时的弯曲半径为光

纤弯曲最小半径 。 且由式(2) 可得R m in

图 3 单模弯曲光纤中光路图

. 3 F igStra ight l ight pa th of ben t f iber

3 弯曲光纤传感器在航空航天内螺纹M J

检 测中的应用

航空航天内螺纹检测原理如图 4 所示。根M J 图 2 弯曲半径过小时子午光线光路图 据 上述分析, 传感头采用数值孔径 = 0. 13 的单N A . 2 F igM er id iona l l ight pa th of ben t f 模 光纤作为中心发射光纤, 周围用数值孔径 = 0. N A iber when bend ing rad ius is too sma ll 39 的多模光纤束作为接收光纤。 光纤弯曲半径 = R

x s in 5 + d 2?0 6 。 测量的数学模型为mm R =()m in 3 1 - sin5 0 Y = d + d + d (4)1 2 0 例如, 当光纤数值孔径 = 0. 39 时, = 1. 00,N A n0 式中, Y 为内螺纹径向距离; d 和 d 1 2 分别为两个传感 = 1. 55, = 1. 50, = 200 对应 = (?), n1 n2 d Λm sin5 0 n2 n 1 头的测量示值; d , 可通过 为光纤传感头的结构参数0 = 0. 97。 标定给出。 (d ?2) s in 5 + d ?20

当: x = x = d ?2 时, R =m ax m in 在传感头的底端, 是防止测头与工作台碰撞的电 1 - sin5 0 接触弹性位置感应器, 当传感头与工作台发生微接触 = 6. 1 mm ;

时, 发出中断信号, 控制系统停止检测。 d ?2 x = x = 0 时, R = = 3. 1m id m in 初步的实验测试表明了这种传感器结构的可行 1 - sin5 0

第 3 期 赵 勇等: 激光光纤传感系统中光纤弯曲半径的计算 ?227?

性, 测试结果与光纤弯曲半径的理论分析与计算相符 参 考 文 献 合。 用这种传感器对标准平面作定位检测时, 分辨力 1 . 2Peter A drianT echn ical A dvances in F iberO p t ic Sen2 可达 0. 05 。 估计测量螺纹的不确定度可达?15 Λm: . . 1997, (9) : 23so rsT heo ry and A pp licat io n sS EN SOR S 。Λm , 45

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赵 勇 男, 1973 年生, 分别于 1996 年 9 月和 1997 年 12 月在哈尔 滨

工业大学精密仪器及测控技术专业获学士和硕士学位; 现于哈工 大

自动化测试与控制系攻读博士学位. 在国内外学术会议及期刊上

发表录用论文十余篇, 研究方向是激光光纤测试技术. 图 4 光纤传感器测量原理图

. 4 F igM ea sur ing pr inc iple

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