范文一：【doc】光杠杆放大倍数测量方法的讨论

光杠杆放大倍数测量方法的讨论

谭稚屯

E(:RR{el{:Mf~l'iS_k;AIC秘

光杠杆放太倍数溯量方法韵讨论

华中科技大学文华学院基础学部王欣欣

【摘要】光杠杆放大法是物理实验中常用的测量微小位移的一种方法,其中,光杠杆的放大倍数是非常重要的

一

项参数.在11前的实验方法中,测量方法大致分为两类,即卷尺测量法和望远镜测距法.尽管许多论文都曾描

述过望远镜测距法,但本文则侧重于对望远镜测距法的原理进行阐述,并首次从误差和易用性等角度对两种方法

进行了分析,比较.最后得出结论:从提高实验的精度来考虑,用卷尺测量法是比较合适的,而采用望远镜测距

法会导致过大误差.

【关键词】光杠杆放大倍数测量方法

【作者简介】王欣欣,男,湖北钟祥人,助理工程师,物理实验室副主任. 微小长度变化的测量是大学普通物理实验课程中

的一项常规内容,如在静力拉伸法测量杨氏模量,固

体线膨胀系数的测量等实验项目中都有运用.对于此

类微小长度,如使用游标卡尺和螺旋测微器等普通长

度测量仪器往往不易测量,且测量精度也达不到要

求.此时,如使用光杠杆放大法测量就非常方便.其

中,有两种方法可以测量光杠杆的放大倍数.运用这

两种方法来测量光杠杆后脚到光杠杆转动支点所在直

线之间的垂直距离b(如图1)时是相同的,而测量光杠

杆镜面到标尺之间的距离D(如图1)时就不一样了: 可以用卷尺直接测量,也可以使用望远镜来测量从标 尺到平面反射镜的距离.本文主要讨论了这两种方法 的优缺点.

一

,光杠杆放大法的简单描述

一

般的光杠杆测量微小长度的光路如图1,光杠杆 的两个前足放在固定的位置,起支点作用,而后脚则 安放在被测点上,其中,后脚到支点的距离为b,标尺 到支点的距离为D.当有微小的长度改变时,就会导致 光杠杆后脚上升或者下降(图1为下降)?L,并使得平 面镜顺时针或者逆时针偏转0角.根据几何光学可 知,反射光线和入射光线之间的夹角增加为2e.被测 点的微小移动?L,经过望远镜转化为一个较大的读数 ?h.

2

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图1光杠杆的光路图

当O很/J,时,tanOsinO0,贝0有

88l.《柱屯

I2009年2月(中旬)总第141期

tan0:0:(1)

h

入射光线和反射光线的夹角有如下关系: tan2lB=20_-Ah

(2)

由(1),(2)式可得

62D

即AL:/

76(3)

在(3)式中,了称为光杠杆的放大倍数.

二,光杠杆放大倍数的测量方法

分别测量出b和D的大小,就可求得光杠杆的放大 倍数2D

.

1.B的测量方法.将光杠杆取下,把它的三只脚按 压在平铺的纸上,通过作图就可以求出b,如图2. ?口M

煎足点前罡点

图2测量光杠杆的参数b的方法

2.D的测量方法.

(1)用卷尺直接测量.多数物理实验教材都采用 了卷尺直接测量的方法,此方法简单易用.在实验过 程中,D大约为2m,卷尺的精度为lmm,但在实际的操 作过程中,由于反射镜的镜面反射点不易确定,其到 达标尺的最短距离也不易确定,往往会有5ram内的误 差.如果光杠杆初始时,入射光线和反射光线夹角趋 近于零,5mm之内的误差就很容易控制,则最大的相对 误差为0.25%.(—0.00—

5m

×100%:0.25%)

2m

优点:误差可以控制在0.25%1)2内,简便易用. 缺点:必须使光杠杆初始时,入射光线和反射光 线夹角近乎为零,否则,误差就会增大,卷尺的起始 点和中止点就不易确定.

(2)望远镜测量距离法.

,墨

,Ll

::

?———一———_._I

望逸镜铡距原理图分竞搬刻蟪

图3望远镜测距原理图

如图3,一般的尺读望远镜的结构由目镜L,目镜 内的分划板和物镜L.构成.标尺AB放在望远镜物镜L.的 前方与F.(L.的前焦点)相距为s的地方,标尺AB经过 L成中间像A'B',调节望远镜的分划板以及目镜L,使 人眼经目镜能同时看清A'B'和分划板刻线,以达到消除 视差的目的,即使A'B'和分划板刻线的经L成的虚像在 同一平面上.由图3的几何关系得:

S1o(4)

即::上./4

A—B(5)

其中,称为视距常数.为了方便测量,一般

设计实验用的尺读望远镜时,都将凑成了整数, 且多数都凑成了100或者50.

在光杠杆的实验中,通过望远镜观察到的是标尺 的像,此时,使用望远镜测量的距离实际是D的两倍. 即

.:争AB622''【J

.?I课堂宾践:,……………一,

通常情况下,实际的望远镜不止2片镜片,通过组 合设计,可以把F的位置做到和标尺同纵向位置,以减 少误差.

在实验中,一般视距常数为100,AB的读数精度为 1mm,则D的仪器误差为50mm.若D一般约2m,则相对

误差为2.5%.(—O.0—

5m

×100%:2.5%)

优点:测量过程方便.

缺点:一般的尺读望远镜由于调焦的原因,F的

位置很难做到和标尺同纵向位置,这就会在做近似考 虑时产生误差,且使相对误差大于2.5%.

三,结论

通过对一般光杠杆放大倍数的测量方法进行的分 析,虽然望远镜测量距离法相对方便,但是相对误差 大于2.5%;卷尺直接测量法虽然使用不太方便,但是 相对误差可以控制在0.25%以内.因此,应尽量用卷尺 直接测量.

参考文献:

【1】孙文斌,胡亚华,唐园.光杠杆测量原理中的近似【J1.安徽 工业大学,2004,21(2):155.

【2】丁慎训等.物理实验教程(第二版)[M】.北京:清华大学出版 社.2002.

【3】赵维义.大学物理实验教程【M].北京:清华大学出版 社.2007.

[4】熊永红等.大学物理实验【M】.武汉:华中科技大学出版 社,2004.

【5】竺江峰,芦立娟.光杠杆放大系统位置不正引起系统误差 的分析与研究[J].浙江海洋学院(自然科学

版),2004,23(4):374.

更正说明

《新课程研究》中旬刊职业教育2008年l2期(总第135期)第l4页《高职(建筑结

构)课程改革与实践》一文为:浙江建设职业技术学院教研教改项目(JYG200710)

的

研究成果.

特此更正!

《新课程研究》编辑部

曩

9

范文二：光杠杆显示微小形变放大倍数的探讨

光 杠 杆 显 示 微 小 形 变 放 大 倍 数 的 探 讨

丘春燕

（华南师范大学物理与电信工程学院 　广东 广州 　５１０００６）

李锦权

（广东省顺德龙山中学 　广东 顺德 　５２８３１９）

吴先球

（华南师范大学物理与电信工程学院 　广东 广州 　５１０００６）

（收稿日期 ：２０１４０５０３）

摘 要 ：通过构建物理模型 ，利用几何知识和光的反射定律分析 、探讨了光杠杆显示微小形变放大倍数计算的 几种情况 ．

关键词 ：光杠杆 　微小形变 　放大倍数

　　在粤教版普通高中教材 枟物理 ?必修 １枠“探究 形变与弹力的关系 ”中 ，利用光杠杆放大法显示桌 面微小形变 ，由于考试不要求 ，只是让学生感性地 “看 ”到微小形变 ，对于实验原理及放大倍数并未进 一步深入探究 ，即使学生对实验原理及实验现象有 所不解 ，这些想法也转瞬即逝 ．对于有能力及感兴趣 的学生 ，应当鼓励课外做进一步的拓展研究 ．在高中 阶段并不要求严格的物理理论计算 ，在定性观察实 验现象的基础上 ，可以引导他们运用几何知识和光 的反射定律初步计算微小形变的放大倍数 ，加深对 光杠杆放大法的理解 ，体验科学探究的乐趣 ．本文将 就实际教学情况对微小形变放大倍数作进一步探讨 ．１　实验原理

图 １

为教材演示桌面微小形变的实验装置图 ．

图 １　通过光线 “放大 ”形变

一束光线依次被平面镜 Ａ，Ｂ反射 ，最后射到光

结果的误差最小 ．这个结论与我们上面的计算结果 相符 ．

５　结论

在高中教学中讲授逐差法是在求纸带加速度的 背景下进行的 ，由于纸带的特殊性 ，逐差法均采用对 半分组且顺序逐差 ．而 ２０１４年高考福建理综卷的这 道题中 ，不涉及纸带 ，利用逐差法 ，就应该有多种分 组可能 ，对应得到多个答案 ．

虽然对半分组顺序逐差产生误差最小 ，是最优 方法 ，但关于逐差法产生误差的分析已超过了高中 生能力范围 ，使用哪一种分组方式不应该是在本题 的考查范围之内 ．而这道题的标准答案设置为唯一 值 ，即只能采用对半分组顺序逐差的方式 ，笔者认为 这道题答案是否唯一值得商榷 ．

参 考 文 献

１　唐春红 ，唐曙光 ，刘扬正 ．逐差法和 Ｏｒｉｇｉｎ８．０软件在牛 顿环实验数据处理中的比较 ．物理通报 ，２０１３（９）：９８～１００

２　曾贻伟 ，龚德纯 ，王书颖 ，汪顺义 ．普通物理实验教程 ．北 京 ：北京师范大学出版 ，１９８９．４０～４１

３　黄曙江 ．逐差法的较优分组 ．物理通报 ，１９９８（４）：７～８

—４１１—

屏 Ｐ上 ．当 钩码作用在桌面上时 ，镜 子就会略向箭头所 示方向倾斜 ，光 点会在光屏上有明显的移动 ，而把桌面 的微小形变显示出来 ．而光线经过平面镜 Ａ，Ｂ和光屏 间的距离越大 ，光 点位移变化就越明显 ，这种放大法就 是 “光杠杆放大法 ”［１］．２　放大倍数的计算

２．１　利用一平面镜进行反射放大

一般测光杠杆放大倍数方法 ［２］

，是基于如图 ２

所示的光路 ．将光屏换成刻度尺 ，此时只有一个平面

镜

Ａ．

图 ２　利用一平面镜进行反射放大

设开始时平面镜 Ａ的法线 ＯＮ在水平位置 ，当 与平面镜 Ａ距离为 ｂ处有一重物作用而使桌面发生 微小形变时 ，平面镜 Ａ和法线 ＯＮ都转过 θ角 ，光点 位置将由原来的 Ｓ０移到 Ｓ，由几何关系可得

ｔａｎθ＝

　　ｔａｎ２θ＝由于 θ很小 ，故得到近似式

θ≈

　　２θ≈则放大倍数

δ＝

Δｌ＝＝在实际实验中 ，光杠杆平面镜 Ａ镜面法线很多 时候不在水平位置 ，入射光线也不一定垂直于平面 镜 Ａ，但通过证明 ［２，３］

可知 ，这两种情况均不改变放

大倍数 ．

２．２　利用两平面镜进行反射放大

为使演示效果更明显 ，通常利用两个平面镜进行 两次反射放大 ，如图 １所示 ．由于入射光线是否垂直 于平面镜 Ａ并不影响放大倍数的计算 ，为方便分析 ，现假设入射光线垂直射到平面镜 Ａ上 ，如图 ３所示 ，

当距离平面镜 Ａ距离为 ｂ处桌面有微小形变时 ，平面 镜 Ａ和 Ｂ均倾斜 θ角 ，法线 ＯＮ和 Ｏ１Ｎ１转过 θ角 ，光 点位置将由原来的 Ｓ０移到 Ｓ

２．

图 ３　利用两平面镜进行反射放大

由几何关系可得 ｔａｎθ＝

　ｔａｎ２θ＝１　ｔａｎ４θ＝２由于 θ很小 ，故得到近似式

θ≈

　２θ≈１　４θ≈２

则放大倍数

δ＝

Δｌ＝实际操作中在刻度尺上的光点位置通常高于在 平面镜 Ｂ上的 ，在平面镜 Ｂ上的又高于平面镜 Ａ上 的 ，这是因为入射光线比水平线向上偏一定角度 ．２．３

　激光器和两平面镜均放置在实验小桌上

图 ４　激光器与两平面镜均发生微小倾斜

如果将激光器也放在实验的小桌上 ，如图 ４所 示 ，当桌面发生微小形变时 ，激光器发生相应倾斜 ，入射光线与水平线成 θ角 ，与平面镜 Ａ镜面法线成 ２θ角 ．此时 ，可计算出放大倍数为

—

５

１１—

δ＝

Δｌ＝１２

２．４　激光器和两平面镜不在同一竖直平面上

在实际课堂演示中 ，为让光屏上光点位置移动 的现象能面向学生展示 ，有时激光器和两平面镜摆 放位置并不在同一竖直平面内 ，而是如图 ５

所示 ．

图 ５　激光器与两平面镜不在同一竖直平面时的俯视图

俯视看时成三角形状 ，激光发出的光线经平面 镜 Ａ，平面镜 Ｂ，光屏均不平行 ，但这并不影响竖直 方向上光线的反射规律和光点位置偏移量 ，因此 ，我 们仍可利用前面 ３种情况讨论的结果 ，只需要测量 出形变位置与平面镜 Ａ距离 ｂ，平面镜 Ａ和 Ｂ之间 的距离 Ｄ１，平面镜 Ｂ和光屏之间的距离 Ｄ２代入公 式计算即可 ．３　结语

综上所述 ，我们可以发现利用光杠杆放大桌

面微小形变时 ，其放大倍数与实验仪器的摆放有关 ，通过刻度尺或米尺测量出形变位置与平面镜 Ａ距 离 ｂ，平面镜 Ａ与 Ｂ之间的距离 Ｄ１，平面镜 Ｂ与光屏 之间的距离 Ｄ２便可代入相应公式计算 ．而且 ｂ越 小 ，Ｄ１和 Ｄ２越大 ，放大倍数就越大 ，光点位置移动 就越明显 ，这个学生可以直接通过改变实验器材的 位置来检验 ．

虽然放大倍数的计算在高中并不要求 ，但分析 与测量的方法是比较简单的 ，通过作图建立物理模 型 ，利用所学的几何知识及光的反射定律便可进行 分析研究 ，难度在高中生的解决能力范围内 ，可以作 为课题让学生进行课外探究 ．虽然精度不是很高 ，但 却大大突破了原来学生只是简单观察现象 、接受结 果的局限 ，有助于培养学生发现问题 、分析问题和解

决问题的能力 ，加深对光放大原理的理解 ，激发学生 的求知欲望和创新精神

［４］

．

参 考 文 献

１　杨昌永 ．略谈 “微小形变 ”演示实验的放大设计 ．物理教

师 ，２００７，２８（７）：４０

２　詹康生 ，刘少斌 ．光杠杆测量微小长度原理的证明 ．南昌

大学学报 ：工科 ，１９９９，２１（２）：９５～９９

３　殷鹏飞 ，薛健 ，王扬 ．多级光杠杆放大原理及探讨 ．大学

物理实验 ，２０１２，２５（１）：２０～２２

４　沈元华 ．定性与半定量物理实验教学初探 ．物理实验 ，

２００４，２４（１１）：２５～２７

ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅＭａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＳｍａｌｌＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎＬｉｇｈｔｌｅｖｅｒＭａｇｎｉｆｙｉｎｇＳｙｓｔｅｍ

ＱｉｕＣｈｕｎｙａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＴｅｌｅｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　５１０００６）

ＬｉＪｉｎｑｕａｎ

（ＬｏｎｇｓｈａｎＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌ，Ｓｈｕｎｄｅ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　５２８３１９）

ＷｕＸｉａｎｑｉｕ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＴｅｌｅｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　５１０００６）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｗｉｌｌｂｕｉｌｄｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ，ｕｓｉｎｇｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｌａｗ，ｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｍａｌｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｌｉｇｈｔｌｅｖｅｒｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｓｙｓｔｅｍｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｃａｓｅｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｇｈｔｌｅｖｅｒｍａｇｎｉｆｙｉｎｇｓｙｓｔｅｍ；ｓｍａｌｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｍａｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎ

—

６１１—

光杠杆显示微小形变放大倍数的探讨

作者:丘春燕 , 李锦权 , 吴先球 , Qiu Chunyan, Li Jin quan, Wu Xianqiu

作者单位:丘春燕,吴先球,Qiu Chunyan,Wu Xianqiu(华南师范大学物理与电信工程学院 广东广州 510006) , 李锦权,Li Jin quan(广东省顺德龙山中学 广东顺德 528319)

刊名:

物理通报

英文刊名:Physics Bulletin

年,卷(期):2014(12)

引用本文格式:丘春燕 . 李锦权 . 吴先球 . Qiu Chunyan. Li Jin quan. Wu Xianqiu光杠杆显示微小形变放大倍数的探 讨 [期刊论文]-物理通报 2014(12)

范文三：光杠杆放大法的误差分析

浙江科技学院学报 ,第 14 卷第 3 期 ,2002 年 9 月

Zhejiang University of Science and Technology

Vol . 14 No . 3 , Sep . 2002

光杠杆放大法的误差分析

冯元新

()浙江科技学院 基础部 ,浙江 杭州 310012

摘 要 : 阐述与分析了在用光杠杆放大法测量杨氏弹性模量的实验中 ,光杆镜镜面与望远镜光轴所成的

角度 ,对测量微小长度所产生的误差 .

关键词 : 杨氏弹性模量 ; 光杠杆放大法 ; 微小长度 ; 误差

() 文章编号 : 1671 - 8798 200203 - 0001 - 03 中图分类号 : O4 - 34 文献标识码 : A

普通物理实验中 ,金属丝杨氏弹性模量的测定实验是一个经典的实验 ,说它经典的主要是因为 这个实验中设计出的测量方法构思精巧 ,而且测量精度高. 相对其他普通物理实验来说 ,这个实验 很有代表性 ,对于学生来说 ,也很有启发性 . 因此 ,高校的普通物理实验里 ,这个实验是必做的. 而此 实验的精华就体现在用光杠杆放大法来测量微小长度的变化 .

1 实验原理介绍

( ) Δ当截面为 S , 长度为 L 的棒状 或线状材料 , 受到拉力 F 拉伸时 , 伸长了L , 其单位面积截面 0

Δ所受到的拉力 F/ S 称为胁强 , 而单位长度的伸长量L / L 称为胁变 . 根据胡克定律 , 在弹性形变范 0

( ) 围内 , 棒状 或线状固体胁变与它所受的胁强成正比 :

ΔL F ()= Y 〃1 S L 0

其比例系数 Y 取决于固体材料的性质 , 称

( ) 为杨氏弹性模量. 由 1式得到 :

F 〃L 0()2 Y = ΔS 〃L

从上式的杨氏模量的定义式出发 , 可以看

出 ,要测量杨氏弹性模量 , 就要先测量出

ΔF 、L 、S 、L 这四个未知量 , 其中拉力 F 、 0

被测量材料的原长 L 与截面积 S 均可用 0 图 1 光杠杆放大原理图

收稿日期 : 2002 - 04 - 28

() 作者简介 : 冯元新 1976 - ,男 ,浙江兰溪人 ,浙江科技学院基础部助理工程师 ,主要从事大学物理实验教学 .

Δ常规的长度测量方法简单地求得 , 唯有L 这一微小的伸长量是通过光杠杆放大法测量的. 光杠杆

放大法的原理图如图 1 所示.

由图 1 可见 , 当金属丝未伸长时 , 望远镜所处的位置为 h, 但由于镜面 M 与望远镜垂直 , 所以 0

Δ通过光杆镜镜面从标尺上读出的读数也是 h。当金属丝一端受到拉力 F 时 , 其伸长量为L , 镜面 0

θM 转过角 , 此时望远镜通过光杆镜镜面 , 在标尺上读出的读数为 h , 因此有 :

ΔL θ ( )tg= 3 b

和

h - hΔ h 0θ ( )tg2= 4 = D D

Δθθθθ( ) ( ) Δ由于L ν b ,h ν D , 因此 , tg? , tg2? 2, 从而由 3式与 4式得 :

Δ2L Δ Δ h b 〃h Δ()5 = ;L= b D 2 D

ΔΔΔ由于 D μ b , 所以h μ L , 从而获得微小量的线性放大 , 提高了L 的测量精度 , 此法就是所谓的

1 2 π() () 光杠杆放大法 . 把 5式代入 2式 , 并由 S = d得 : 4

8 FL D 0 Y = ( )6 2 πΔd〃b 〃h

2 提出与分析问题

按理论上来说 , 学生在测量微小长度的时候 , 应按图 1 所示 , 使光杆镜镜面 M 与望远镜的光轴 垂直. 但在实际做实验时 , 很难做到望远镜光轴与镜面 M 垂直 , 往往会使望远镜与镜面 M 成一角

α度 , 我们可设这一角度的大小为. 这时通过望远镜从光杆镜镜面 M 中看到的读数并不是望远镜所 在位置的读数 . 如图 2 所示.

α 光杆镜镜面 M 因与望远镜的光轴成角

α度 , 这个 角度的大小对测量结果误差的大

小有何关系 ?并且对测量结果的误差影响如

何 ?下面我们从图 1 与图 2 来分析这个问题.

由图 1 可知 , 当金属丝一端受到拉力 F

Δθ 时 , 其伸长量为L , 镜面 M 转过角时 , 这时

Δ 在望远镜这端标尺读数的变化量为h , 可计

算出 : Δθ()h = Dtg2 7 图 2 误差分析原理图 由图 2 知道 ,当金属丝一端同样受到拉力 F 时 ,

Δθ其伸长量为L ,镜面 M 转过角时 ,这时在望远镜这端标尺读数的变化量为 AB 长度. AB = AO - BO

(θ α) αAO = Dtg 2+ ; B O = Dtg

( θ α) α( )AB = AO - B O = Dtg 2+ - Dtg 8

() () Δ 比较 6式与 7式 , 可以看出h 与 AB 并不相等 .

Δ Δδ Δδ 设= AB - h , 可以算出的值 :

Δδ Δ(θ α) α θ = AB - h = Dtg 2+ - Dtg- Dtg2

θ αtg2+ tg α θ- Dtg- Dtg2 = D θα1 - tg2〃tg ( θ α) θαtg2+ tg〃tg2〃tg ( )9 = D θα1 - t g2〃tg

( ) α由 9式就可以计算当镜面 M 与望远镜光轴成角度时 , 所引起的相对误差的大小 , 其相对误

差大小的计算如下式 :

Δδ E = ×100 %Δh

( ) () 把 7式与 9式代入上式得 :

(θ α) αtg2+ tg〃tg ( )×100 %E = 10 θα1 - tg2〃tg

α这就是由镜面 M 与望远镜光轴成角度时 , 给测量结果所带来相对误差的计算公式. 这是一个

比较抽象的公式 , 现在用实验数据来计算一下相对误差的大小 .

在实验室若按图 1 做杨氏弹性模量这个实验时 , 镜面 M 与标尺的间距 D 的长度一般为 2 m 左 右 , 所挂砝码的重量为 1 kgf , 也即拉力 F 为 9 . 8 N. 当挂上一个砝码时 , 从望远镜中看到标尺读数的

Δ Δ θ 变化量h 一般大约是 5 mm 左右. 为了下面的运算简便 , 我们假设 : D = 2 m ,h = 5 mm , 则 tg2= Δαh/ D = 0. 0025 , 因此相对误差 E 的大小还跟角度的大小有关 . 如表 1 所示.

α相对误差 E 的大小与角度大小的关系 表 1

α()( )αα( )? OB E % tg = Dtgmm

0. 5 0. 00873 . 46 . 010 170

1 0340. 01745 . 9 . 034

3 0. 05241 104. 82 0. 288

5 0. 08749 174. 98 0. 788

8 0. 14054 281. 08 2. 011

10 0. 17632 352. 64 3 . 153

(θ α) α tg2+ tg〃tg) ( θ ×100 %D = 2 m , tg2= 0. 0025 , E = θα1 - tg2〃tg

由表 1 看出 :

( ) ( α Δ 1当 3 ???5 时? , 其相对误差不足 1 % , 但如图 2 上的 OB 间距已超过 10 cm , 对于h 约 等

) 于 5 mm来说 , 这是很大的一个数字 , 即使对于长度只有四五十厘米的标尺来说 , 也是很大的一 个

) α (α 数字. 这时我们可以调节望远镜下面的倾斜微调螺钉 , 使 ?3 .? 2当 ?5 ?时 , 虽然其相对 误差超过 1 % , 但这时 OB 间距太大 , 这在实际做实验中出现的可能性太小 , 即使出现 , 由于望远镜 所在位置与 B 点之间的间距占了标尺的绝大部分长度 , 当我们加多个砝码时 , 这时通过望远镜测

() 到的读数将会超过标尺的长度 , 使实验无法继续. 3在做实验中 , 通过调节望远镜下面的倾斜微调

α 螺钉 ,使 ?3 ,?由表 1 可看出这时相对误差的大小不超过 013 %. 符合此实验的精度要求. 3 结论

α综上所述 , 在实验中光杆镜镜面 M 与望远镜光轴之间形成一角度是很难避免的 , 这一角度对

α微小长度的测量结果有一定影响 , 但只要在做实验时 , 把 角度的大小控制在一定范围内 , 这样的 话 , 对测量微小长度的误差并不大. 从表 1 的数据可以看出用光杠杆放大法来测量微小长度的精度 相当高 , 并且性能稳定 , 受外界因素影响小.

() 下转第 7 页

1993 ,96 :135.

() 5 曾 翎 ,季伟捷 ,丘金恒 ,等 1 制备化学对钒磷氧催化剂物性的影响 J . 南京大学出版 ,1999 ,35 4:4781

Effects of drying on surface area and

phase composition of VPO Catalysts

ZENG Ling

(Department of Biological and Chemical Engineering , Zhejiang University

)of Science and Technolohy , HangZhou 310012 , China

Abstract : VPO catalysts and promoted VPO catalysts were prepared by the supercritical fluid drying. B ET , XRD , and XPS techniques were used to investigate the surface area , the phase composition of the sam2 ples. The results indicated that the obtained VPO catalysts had the larger surface area after supercritical fluid drying and activation. The kind and amount of promoter used and the activation atmosphere had the effects on

2 + 2 + the physical properties of the VPO catalysts. The surface area of catalyst increased with Zrand Mopro2

2- 1 moters , and surface area of 175 . 6 m〃g can be obtained by activating in the nitrogen at 673 k for 6h. An u2

2 + 2 + 2 + nidentified crystalline phase can be obtained with Zr, Mo, Znpromoters.

Key words : supercritical fluid drying ; VPO catalysts ; surface area ; phase

()上接第 3 页

参考文献 :

1 潘人培 ,陈守川 . 大学物理实验教程 M . 杭州 :浙江大学出版社 ,1996. 116 - 122.

Error analysis in the optical lever magnif y

FENG Yuan2xin

()Department of Basic Courses , Zhejiang University of Science and Technology , HangZhou 310012 Abstract : The present paper expounds and analyzes the error of measuring minute length which caused by the angle between the surface of optical lever’s mirror and the axis of telescope in the experiment of measuring Young’s modulus elasticity with optical lever magnify.

Key words : Young’s modulus elasticity ;optical lever magnify ; minute length ; error

范文四：光杠杆放大系统结构调节的测量精度研究

1 9 9 8年 6月 Jo u rna l o f Sh enyang Po ly tech n ic U n ive r sity J un. 1 9 9 8

光杠杆放大系统结构调节的测量精度研究

王秀兰 路战红 廉 舒

()沈阳工业大学数理系

摘 要 光放大原理广泛应用于科学实验、仪器仪表及光测量上, 光杠杆放大系统是光放大原

理的应用实例, 对该系统结构调节测量精度进行了分析.

关键词: 光放大; 光杠杆; 微小量

中图法分类号: 212T P

光杠杆放大系统的测量精度分析1

光放大原理是利用光线的反射定律, 加上望远镜测量或长距离投影, 将微小的角度偏转 或线性变形放大成较大的长度, 通过准确的测量该长度, 就可以计算出该微小量. 光杠杆放 大系统就是光放大原理的应用实例, 其典型原理如图1所示.

图1 光杠杆放大系统原理

图中G 为光杠杆架上的平面反射镜; C 0 为前足, 放在固定位置上; C 为后足, 放在活动点上 (被测件上) ; 为与距离; 为望远镜或光源; 为标尺; 为镜面到标尺的距离. L 1 C 0 C I J L 2

()初始位置, 望远镜标线从反射镜上对准标尺 ?= . 当镜架的活动足 有一微小 Z 0 Z 0G I Υ0 C

() 位移 就是说镜架偏转微小角度 , 这时望远镜标线就对准标尺上的 1依据反射定律:h ΗZ

?Z G Z 0 = 2Η, 而Υ = Υ0 + 2Η

当 与 角都很小时, 有Υ0 Η

本文收到日期: 1997210223 第一作者: 女. 1951年生. 工程师 邮政编码: 沈阳 110023

沈 阳 工 业 大 学 学 报 第 卷 20 62

()1 h = L 1 sin Η?L 1 Η ( )(= - = - ?+ 2-sZ Z 0 L 2 tg ΥtgΥ0 L 2 Υ0 Η ) ()Υ0 = L 2 2Η 2

因而得

L 1()= S3 h 2L 2

由于安排了L 2 > > L 1 , 因而使 S > > h , 达到了将不便于测量的微小量转化为可以精确

测量的位移 . 但是, 上述是在 , 很小的假定下而导出的结果, 是存在系统误差的1在实S ΗΥ0

测 时若控制不好, 则该误差将是不可忽视的1

取三阶小量

1 1 3 2 ) () ( ()= 1 ?1 - = 1 1-Η4 h L sin ΗL ΗΗL Η6 6

( ) = - = - =S Z Z 0 L 2 tgΥtg Υ0

2 3 z d 1 d 1 d zz2 3 [ ++ = L 2 ? Υ? Υ? Υ23d Υ 2 6 dΥ d Υ

1 2 2 2 2 4 3 )() )]? ((L 2 [ 1+ tgΥ0 ? Υ+ tg Υ0 1+ tgΥ0 ? Υ+ 2+ 8 tgΥ0 + 6 tgΥ0 ? Υ6

1 2 2 ()略去高阶小量) () ( 5 L 2 ? Υ1+ tgΥ0 + tgΥ0 ? Υ+ ? Υ] 3

因 = 2, 得 ? ΥΗ

L 1 312 2 2 ( h = S 1 -) ()Η+ tgΥ+ 0 2 tgΥ Η+ Η]6 0 2L 2 6 4

() () 将式 3和式 6比较, 可见相对误差差别在于括号内的诸项, 例如: 限制 = 2?, 0 的不 ΗΥ

同值所对应的误差分别列于附表1

可见, 当 0 ?4?时, 误差已经不容忽 Υ附表 不同 Υ对应的误差 0 视1物理实验的光杠杆法测量金属丝

- 2? 0? 4? 8? 10? Υ0 的 杨氏模量是光杠杆放大系统的典型

应用 实例1由于实验中诸多因素影响, 01060 01180 11100 31200 41500 E r % 对应于 系统误 差已经不小了, 所以该误差应Z 0 L 2 01035 01000 11070 01141 01176

控制得越 小越好1问题在于光杠杆大

系统的结构

的调整, 应使小镜加前后足基本放在同一水平面上, 小镜的镜面垂直于水面1例如取 L 2?

150 时, 应使 < 10="" ,="" 最理想的做法是使="" 0或略取小的负值1="" cm="" z="" 0="" cm="" z="">

还有一种情况, 如望远镜不是与小镜处在等高位置上, 如图2所示1

1 ( ) 由于相差了高度 , 产生了附加初始偏角 , 因而所测的 与依式 5给出值的关系 H 0 7 0 S 是:

H 1 01 2 (S = S sec 7 ? S 1 + ()) 0 7 ] 2 L 2

期 第 3 王秀兰等: 光杠杆放大系统结构调节的测量精度研究 63

图2 望远镜与反射镜不等高引起偏斜情况

H 0 1 2 () 这就增加了一项系统误差 2 L 2

虽然望远镜与反射小镜不等高, 但是L 2 的测量是由镜面到标尺的垂直距离, 则 H o 应并

() 入 Z 0 的数值计算系统误差 而不必如7式那样.

结束语2

总之, 应用光杠杆放大系统做测量时, 应将结构调节好.

(1) 使 点尽可能地接近望远镜 (或光源) ; 如若使 ? - , 效果更好1 Z 0 ΥΗ

() () ? 0 (? 0). 2标尺面应尽可能垂直于望远镜与反射镜的连线 G I , 使 7 0H 0参考文献

1 华中工学院. 物理实验. 北京: 人民教育出版社, 1981

Study on A d just in g A ccura cy on the Struc ture

of the L igh t L ever M a gn if y in g Sy stem

, , W a n g X iu la n L u Z h a n h on g L ia n S h u

A bstra c t

, T h e p r in c ip le o f ligh t m agn ify in g is w ide ly u sed in sc ien t if ic exp e r im en t sin st rum en t s

2. an d m ete r s an d ligh t m ea su rem en t a s w e llL igh t leve r m gn iy in g sy stem is a p rae t ica l ap 2

. p lica t io n o f ligh t m agn ify in g p r in c ip leT h e p r im a ry a ra ly sis o f it s ad ju st in g accu racy is th e

.fo cu s h e re

Keyword s: l igh t m a gn izy in g; l igh t lever; m icro-am oun t

(代俊秋 编辑)

范文五：用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量

用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量

一、 前言

杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是选择工程材料的重要依据之一。

设长为L，截面积为S的均匀金属丝，在两端以外力F相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范围内，单位面积上的垂直作用力F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例系数就称为杨氏模量，用Y表示，即

Y?

F/SFL

（1） ?

?L/LS?L

这里的F、L和S都易于测量，ΔL属微小变量，我们将用光杠杆放大法测量。

放大法是一种应用十分广泛的测量技术。我们将在本课程中接触到机械放大、光放大、电子放大等测量术。如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。本实验采用的光杠杆法是属光放大技术。光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。

放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。 设微小变化量用ΔL表示，放大后的测量值为N，我们称

A?

N ?L

为放大器的放大倍数。原则上A越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。研究保真技

术已成为测量技术的一个专门领域。

二、 实验目的：

1、 学会测量杨氏弹性模量的一种方法 2、 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 3、 学会用逐差法处理数据

三、 实验原理

本实验的整套装置由“数显气（液）压加力杨氏模量拉伸仪”和“新型光杠杆”组成。

数显气（液）压加力杨氏模量拉伸仪如图1所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定于双立柱的横梁上，下端钻头卡的连接拉杆穿过固定平台中间的套孔与拉力传感器相连。加力装置施力给传感器，从而拉伸金属丝。所施力大小由电子数字显示系统显示在液晶显示屏上。加力大小由液压调节阀改变。

数 显

液 晶屏

图1 1

1. 测量杨氏弹性模量的原理公式

设金属丝的直径d，将S? Y?

?d2

4

带入式（1）：

4FL

（2）

?d2?L

2. 光杠杆放大原理：

图2(b)

图2（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B和C称为前足尖，顶点上的螺钉A称为后足尖，2为光杠杆倾角调节架，3为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射镜在同一平面上,如图2（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面我们来导出本实验的测量原理公式。

标尺

图3(a)为NKY-2型光杠杆放大原理示意图；标尺和观察者在两侧，如见图3（b）所示。开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面,在望远镜上读到的标尺读数为p0,当光杠杆反射镜的后足尖下降△L时，产生一个微小偏转角?，在望远镜上读到的标尺读数p1,P常称作视伸长。1?P0即为放大后的钢丝伸长量N，由图可知

图3（a）

图3（b）

?L?btan??b?

N?P1?P0?Dtan4??4D?

2

所以它的放大倍数为A0?

?P4DNP

?10? 带入式（2）可得： ?L?Lb

16FLD Y? （3） 2

?dbN

式中b称为光杠杆常数或光杠杆腿长，为光杠杆后足尖A到两前足尖BC连线的垂直距离，如图4（a）所示

C

图4（a）

图4（b）

D为反射平面镜到标尺的距离，可用光学方法在望远镜中间接测得。调节望远镜的目镜,聚焦后可清晰地看到叉丝平面上有上、中、下三条平行基准线，如图4(b)所示，其中间基准线称为测量准线，用于读金属丝长度变化的测量值n1,n2??，上下两条准线称为辅助准线。它们之间的距离na-nb称为视距,则有

D?

100

?视距 3

四、 系统误差分析与消减办法

1、 由于钢丝不直或钻头夹具夹得不紧将出现假伸长，为此，必须用力将钻头卡夹紧钢丝。同时，

在测量前应将金属丝拉直并施加适当的预拉力。

2、 由于钢丝在加外力后，要经过一段时间才能达到稳定的伸长量，这种现象称为滞后效应，这

段时间称为驰豫时间。为此每次加力后应等到显示器数据稳定后再进行测读数据。

3、 金属丝（钢丝）锈蚀或长期受力产生所谓金属疲劳，将导致应力集中或非弹性形变，因此，

当发生钢丝锈蚀或使用2年以上应作更换 。

4、 测力秤的误差，本实验所用的数字测力秤的示值误差为+10g。 5、 关于其他测量量的误差分析与估算

（1） 由于测量条件的限制，L,D,b三个量只作单次测量，它们的误差限应根据具体情况估算。

其中L,D用钢尺测量时，其极限误差可估算为1～3mm。

测量光杠杆常数b的方法是，将三个足尖压印在硬纸板上，作等腰三角形，从后足尖至两前足尖连线的垂直距离即为b。由于压印，作图连线宽度可达0.2～0.3mm，故其误差限可估算为0.5mm。

（2） 金属丝直径d用千分尺多次测量时，应注意测点要均匀地分布在上、中、下不同位置，

千分尺的仪器误差取0.004mm。

五、 实验内容与仪器配置

内容：测定钢丝的杨氏模量。

仪器：数显气(液)压加力杨氏模量测定仪，新型光杠杆，螺旋测微计，钢卷尺、游标卡尺各一个。

六、 实验步骤与操作要点

1、 观察杨氏模量测定仪上的圆形水准器的水泡是否居中，若不居中可调节底脚螺丝直至水准泡

居中为止，此时意味着杨氏模量仪的立柱铅直，平台水平。

2、 将液压连接管头插入拉伸仪接口,并拧紧压紧螺帽（一般实验室已经连接好）。使液压调节螺

3

杆沿减力方向调至“零位”（注意：顺时针转动螺杆为加力方向，反时针转动为减力方向）。

3、

4、

将照明标尺插入拉伸仪平台左边的小柱内,再将照明线接头插入拉伸仪左侧照明电源接口。（一般实验室已经连接好）

调节光路

(1)将光杠杆放置好，两前足尖放在平台槽内，后足尖置于与钢丝固定的圆形托盘上,并使光杠杆反射镜平面与照明标尺基本在一个平面上。调节光杠杆平面镜的倾角螺钉，使平面镜与平台面基本垂直。

(2)调节望远镜与调节反射镜高度，使其与光杠杆基本处于等高位置。调节反射镜的倾角螺

丝，使反射镜镜面与光杠杆镜面基本平行。

(3)小心转动调节反射镜,至目测能看到照明标尺经调节反射镜投射到光杠杆反射镜的像为

止。

(4)通过望远镜找到标尺的像；若找不到，应调节光杠杆和反射镜倾角螺钉以及望远镜的位置。直至找到为止

5、 调节望远镜的目镜焦距看清叉丝平面的三条准线。调节物镜焦距清晰起地看清反射回的标尺

像并无视差。

6、 测量。

（1） 按下数显测力秤的“开/关”键。待显示器出现“0.000”后，用液压加力盒的调节螺杆

加力，显示屏上会出现所施拉力。

（2） 为测量数据准确方便，先测量加载过程，将数显拉力从14Kg始，每间隔1Kg记录标尺读

数10组数据,分别记作n0,n1,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9。隔数分钟后，连续减载，每减少1kg

观测一次标尺读数。读取相应的十组数据，填入记录表格中。

（3） 重复上述步骤(2)重做一遍。

（4） 观测完毕应调节液压调节螺杆旋至最外，使测力秤指示“0.000”附近后，再关掉测力秤

“电源”。

（5） 测量D,L,b,d值，其中D,L,b只测一次，d用千分尺在金属丝的不同位置测6次，记入自

行设计表格中。

7、 操作要点：

调节好光路是本实验的基础，为此必须充分理解光杠杆的放大原理。调节标尺－反射平面镜－望远镜光路系统，使标尺在平面镜中的反射像能进入望远镜；调节望远镜的目镜和物镜焦距，确保在望远镜中能清晰且无视差地看到叉丝平面的三条准线和标尺像的刻度线。弄清光杠杆和调节反射镜调节俯仰角的方法，操作时动作要轻，要精细准确。

七、 实验记录与数据处理

4

次数平均

d(mm)

L?396?3mm， b?84.82?0.02mm

100100D?na?nb??5.51?1.85?122cm， D?122?2cm

332、数据处理： ①求d

d的A类不确定度：?A(d)??d?

?(d

i?1

6

i

?)2

?0.0010mm

6?1

d的B类不确定度：?INS?0.004mm

合成不确定度：Ud??2A??2B?

(0.0010)2?(0.004)2?0.004mm

d?Ud?0.796?0.004mm ②求F

F?5.000?9.8011?49.01N

UF??B?g?0.010?9.8011?0.10N F?UF?49.01?0.10N

③求N

2

(?)N?ii?1

5

?A(N)??N?

5?1

?0.019cm

?B(N)?2?INS?2?0.05?0.07cm

5

UN??2A??2B?(0.019)2?(0.07)2?0.07cm

N?UN?1.47?0.07mm

④求E

E?

16FLD16?49.01?396?12252

??1.53?10N/mm 22

?dbN3.142?0.796?84.82?1.47

2

2

2

2

2

2

?U??U??U??U??U??U?

Ur(E)??F???L???D??4?d???b???N?

?F??L??D??d??b??N?

?0.10??3??2??0.004??0.02??0.07?

??????????4?????????5%

49.013961220.79684.821.47????????????

2

2

2

2

2

2

UE?E?Ur?E??1.53?105?5%?0.08?105N/mm2 E的测量结果：

?E?UE??1.53?0.08??105N/mm2

?

UE?

UE()??100%?5%r?E?

⑤求放大倍数A0

A0?

4D4?122??57.5 8.482b

八、 思考题

1、 杨氏模量测量数据N若不用逐差法而用作图法处理，请想一想如何处理? 2、 根据误差分析，要使Y的实验结果理想，关键应抓住什么量进行测量?为什么?为什么不同的

长度量（共几个）要用不同仪器进行测量（有哪几种）?

3、 用光杠杆放大法测量微小长度变化有什么优点?怎样提高光杠杆放大系统的放大倍数? 4、 试证明：若测量前光杠杆反射镜与调节反射镜不平行，不会影响测量结果。

6

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