2017高考辽宁理科数学

范文一：2017高考辽宁理科数学

2017 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3，i1(( ) ,1，i

1，2i1,2i2，i2,iA. B. C. D.

22.设集合，.若,则( ) B,,,B,xx,4x，m,0,,,,A,1,2,4A:B,1

A. B. C. D. ,,,,,,,,1,,31,01,31,53.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯,”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )

90,63,42,36,A( B( C( D(

2x，3y,3,0,

,2x,3y，3,0x,y5.设满足约束条件，则的最小值是( ) z,2x，y,

,y，3,0,

,15,991A. B. C. D.

36. 安排名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )

A(12 种 B(18 种 C(24 种 D(36 种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩(老师说:你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩(看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩(根据以上信息，则( ) A(乙可以知道四人的成绩 B(丁可以知道四人的成绩 (乙、丁可以知道对方的成绩 D(乙、丁可以知道自己的成绩 C

a,,1S,8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( ) A(2 B(3 C(4 D(5

22xy22，，C:,,1a,0,b,0.若双曲线9的一条渐近线被圆所截得的弦长，，x,2，y,422ab

C2为，则的离心率为( )

23232A( B( C( D. 3

，ABC,120:AB,210.已知直三棱柱ABC,ABC中，，，BC,CC,1，则异面直1111线AB与BC所成角的余弦值为( ) 11

103153A. B. C. D. 2553

2x,1x,,2，，fx11.若，，是函数，，的极值点，则的极小值为( ) fx,x，ax,1e

,3,3,11,2e5eA. B. C. D.

,ABCABC12.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最2P，，PA,PB，PC

小值是( )

34A. B. C. D. ,2,1,,23

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机抽取一件，有放回地抽取100次，

X表示二等品件数，则 DX,______.

3,,,，，2sin3cos，，14.函数fx,x，x,的最大值是. ______,x,0,,,,,,42，，,,

n115.等差数列的前项和为，，，则 ,_______.,,aSa,3nS,10,nn34Sk,1k

2CNFMFM16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，yC:y,8x

FNMFN,_____.若为中点，则

三、解答题:

17.(12分)

B2,ABCsin()8sinA，C,的内角的对边分别为,已知, A,B,Ca,b,c2

cosB(1)求;

b2(2)若的面积为,求。 a，c,6,,ABC

18.(12分)

海水养殖场进行某水产品的新,旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布直方图如下: kg

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于,新养50kg殖法的箱产量不低于A”,估计的概率. 50kg

99%并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关. (2)填写下面列联表,

, 箱产量50kg 箱产量50kg

旧养殖法

新养殖法

0.01(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到). 附:

20.050 0.010 0.001 ，，PK,k

k3.841 6.635 10.828

2n(ad,bc)2K, (a，b)(c，d)(a，c)(b，d)

19.(12分)

P,ABCD如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面PAD

1,ABCD,,是的中点. AB,BC,ADPD，BAD,，ABC,90,E2

(1)证明:直线CE//平面PAB;

,PCABCD(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余MBMM,AB,D45弦值.

20. (12分)

2x2ON设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点MMPC:，y,1x2满足. NP,2NM

(1)求点的轨迹方程; P

x,,3lC(2)设点在直线上，且.证明:过点且垂直于的直线过的左PQOQOP,PQ,1焦点F。

21. (12分)

2已知函数，且, ，，fx,0，，fx,ax,ax,xlnx

(1)求; a

,2,2(2)证明:存在唯一的极大值点，且. x，，fx，，e,fx,200

22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极xoyxC1坐标方程为 ,cos,,4.

OM(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹MppOM,OP,16CC12的直角坐标方程;

,,,,OAB(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值. ABC，2,,23,,

23. 【选修4-5:不等式选讲】(10分)

33已知，证明; abab>>+=0,0,2

55(1); ()()4abab，，,

a，b,2(2).

范文二：2017辽宁高考理科数学必备函数综合训练(一)

辽宁高考理科数学必备函数综合训练(一)

一 . 教学内容:

函数综合训练(一)

【模拟试题】 (答题时间:120分钟)

一 . 选择题(每小题 5分,共 50分)

1. 函数

431

) (2--=

x x x f 的定义域为 A ,函数 ||2) (a x x g +-=的定义域为 B ,若

φ=?B A ,则实数 a 的取值范围是( )

A. 12-≤≤-a B. 12-<-a c.="" 21≤≤a="" d.="">

2. 函数 ) 56(log 2

5. 0-+-=x x y 在区间 ) 1, (+m m 上递减,则实数 m 的取值范围是( ) A. ]5, 3[ B. ]4, 2[ C. ]4, 1[ D. ]2, 1[

3. 已知 R y x ∈, ,且 x

y y x --+≤+3232,则 y x , 满足( )

A. 0≥+y x B. 0≤+y x C. 0≥-y x D. 0≤-y x 4. 定义在 R 上的奇函数 ) (x f 为减函数,设 0≤+b a ,给出下列不等式: (1) 0) () (≤-?a f a f (2) 0) () (≥-?b f b f

(3) ) () () () (b f a f b f a f -+-≤+ (4) ) () () () (b f a f b f a f -+-≥+ 其中正确的不等式序号是( ) A. (1) (2) (4) B. (1) (4) C. (2) (4) D. (1) (3)

5. 偶函数 ||log ) (b x x f a +=在 ) , 0(+∞上单调递减,则 ) 2(-b f 与 ) 1(+a f 的大小关系为 ( )

A. ) 1() 2(+>-a f b f B. ) 1() 2(+=-a f b f

C. ) 1() 2(+<-a f="" b="" f="" d.="">

6. 已知定义域为 R 的函数 ) (x f 满足 R b a ∈?, ,有 ) () () (b f a f b a f ?=+,且 0) (>x f ,

若

) 1(=

f ,则 =-) 2(f ( )

A. 2 B. 4 C. 21 D. 41

7. 已知定义在 R 上的偶函数 ) (x f 在区间 ) , 0[+∞上为增函数,且 0

) 31

(=f ,则不等式

) (log8

1>x f 的解集为( )

A. ) 21, 0( B. ) , 2(+∞ C. ) , 2() 21, 0(+∞? D. ) , 2() 1, 21

(+∞?

8. 已知函数 ) (x f 是 R 上的偶函数,且满足:1) () 1(=++x f x f ,当 ]2, 1[∈x 时,

x x f -=2) (,则 =-) 5. 2005(f ( )

A. 5. 0 B. 1 C. 5. 1 D. 5. 1-

9. 函数 ) (x f y =是 ) 2, 0(上的增函数,函数 ) 2(+=x f y 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( )

) 27() 25() 1(f f f < b.="">

25() 1() 27(f f f < c.="" )="" 1()="" 25()="" 27(f="" f="" f=""><>

) 27

() 1() 25(f f f < 10.="" 设="" )="" (x="" f="" 、="" )="" (x="" g="" 分别是定义在="" r="" 上的奇函数和偶函数,当="">

0) () () () (>'+'x g x f x g x f ,且 0) 3(=g ,则不等式 0) () (

A. ) , 3() 0, 3(+∞?- B. ) 3, 0() 0, 3(?- C. ) , 3() 3, (+∞?--∞ D. ) 3, 0() 3, (?--∞

二 . 填空题(每小题 4分,共 24分)

11. 定义在 R 上的函数 ) (x f 满足 2) 21() 21(=-++x f x f ,则

++) 82() 81(f f + =

) 87

12. 已知函数 ???≤>=) 0(, 3) 0(, log ) (2x x x x f x

,则 =

)) 41((f f

13. 设 0≥x , 0≥y ,且 212=

+y x ,那么函数 )

184(log 251++=xy x u 的最大值

是。

14. 已知 ) (x f 为偶函数, ) x g (为奇函数,它们的定义域都为 ][ππ, -,当 ], 0[π∈x 时,它

们的图象如下图,则不等式 0) () (

15. 已知二次函数 12) 2(24) (2

+----=p p x p x x f ,若在区间 ]1, 1(-内至少存在一个

实数 c ,使 0) (>c f ,则实数 p 的取值范围是。 16. 设函数 c bx x x x f ++=||) (,给出下列命题

(1) 0=c 时, ) (x f y =为奇函数;

(2) 0=b , 0>c 时,方程 0) (=x f 只有一个实数根; (3) ) (x f y =的图象关于点 ) , 0(c 对称; (4)方程 0) (=x f 至多有两个实数根。

上述四个命题中所有正确的命题序号为。

三 . 解答题(共 76分)

17. 已知集合

2|3

||{π

≤

=x x A ,集合

, 23sin 22cos 21|{+--

==x a x y y B

}A x ∈,其中 π

≤≤a 6

,设全集 R I =, A B ?,求实数 a 的取值范围。

18. 求函数 2cos 4

cos 3sin 2--+=

x x x y 的值域(满分 12分)

19. 已知两个函数

x x x x g R k k x x x f 452) (), (168) (232++=∈-+= (1)若 ]3, 3[-∈?x 都有 ) () (x g x f ≤成立,求 k 的取值范围;

(2)若 ]3, 3[, 21-∈?x x 都有 ) () (21x g x f ≤成立,求 k 的取值范围。 (满分 12分)

20. 已知奇函数

1222) (+-+?=

x x a a x f ) (R x ∈。 (1)确定 a 的值,并证明 ) (x f 在 R 上为增函数;

(2)若方程 t x f =) (在 ) 0, (-∞上有解,证明 0

) (31

t f 。 (满分 12分)

21. 已知函数 ) (x f 满足

) (1) (log1

---=

x x a a x f a ,其中 0>a ,且 1≠a 。

(1) 对于函数 ) (x f , 当 ) 1, 1(-∈x 时, 0) 1() 1(2

<-+-m f="" m="" f="" ,="" 求实数="" m="" 的取值范围;="" (2)="" 当="" )="" 2,="" (-∞∈x="" 时,="" 4)="" (-x="" f="" 的取值范围恰为="" )="" 0,="" (-∞,="" 求="" a="" 的取值范围。="" (满分="" 14分)="" 22.="" 已知函数="" )="" 0)(ln()="" (="">+=a a e x f x

。

(1)求函数 ) (x f y =的反函数 ) (1

x f

y -=和 ) (x f 的导函数 ) (x f ';

(2)假设对 )]4ln(), 3[ln(a a x ∈?,不等式 0)) (ln(|) (|1

<'+--x f x f m 成立,求实数 m

的取值范围。 (满分 14分)

【试题答案】

一 .

1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D 二 .

11. 7 12. 91 13. 0 14. ) , 3() 0, 3(πππ?- 15. ) 23

, 3(- 16. (1) (2) (3)

三 . 17.

解:

2|3

:|π

≤

x A

≤

≤-

x ∴

]65

, 6[ππ-

23sin 22cos 21:+--=x a x y B , ]

, 6[ππ-∈x

s i n 2s i n 23s i n 22s i n 2122+-=+---=x a x x a x

设 x t sin =,则

]1, 21[-∈t ∴ 12) (2

+-==at t t f y , ]1, 21[-∈t 若 1

<≤a>

,则 a f y +=-=45) 21(max 2

m i n 1) (a a f y -==

∴ ]45, 1[2a a B +-= ∴ A B ? ∴ ???

???

???≤+-

≥-<>

654561162

a a a ∴ 16<≤a π="" 若="" π≤≤a="" 1,则="" 12)="">

+-=at t t f 在 ]

1, 21

[-上 ↓

∴ a f y +=-=45) 21(max a f y 22) 1(m i n -== ∴ ]

, 22[a a B +-=

∵ A B ? ∴ ???

≤+-≥-≤≤πππ654

56221a a a ∴ 1211π+≤≤a

综上所述:

]121, 6[π

π+∈a 18.

解:2cos 3

cos 3cos 2cos 4cos 3sin 22--+-=

--+=x x x x x x y 定义域:R

设 2cos -=x t ,则 ]1, 3[--∈t ,且 2cos +=t x

∴ )

(13) 2(3) 2(22++-=++-=-+++-=t t t t t t t t y (]1, 3[--∈t )

∵ 函数

t t t g 1

) (+

=在 ]1, 3[--∈t 上 ↑

∴ 当 ]1, 3[--∈t 时, ]2, 310[1--∈+t t

]37, 1[∈y ∴ 函数 2cos 4cos 3sin 2--+=

x x x y 的值域为 ]37

, 1[

19.

解:∵ x x x x g 452) (2

++=

∴ ) 23)(1(2) 253(24106) (2

++=++=++='x x x x x x x g

令 0) (='x g ,得 11-=x ,

322-

x 3- ) 1, 3(-- 1-

) 32, 1(-- 32-

) 3, 32(- 3 y ' + 0 - 0 +

y 21- ↑ 极大值 1-↓ 极小值

2728

↑ 111

k x x x f -+=168) (2在 ) 1, (--∞上 ↓,在 ) , 1[+∞上 ↑

(1)∵ ]3, 3[-∈?x 都有 ) () (x g x f ≤成立

∴ ??

???≤-≥?-≤--

-≤-????????≤-≤--≤-1111204527289642124) () 3() 32() 32() 3() 3(k k k k x g f g f g f

(2)∵ ]3, 3[, 21-∈?x x 都有 ) () (21x g x f ≤成立

∴ min max ) () (x g x f ≤,即 21120) 3(-≤-=k f ∴ 141≥k

20.

解:(1)∵ 1222) (+-+?=

x x a a x f 为 R 上的奇函数

∴ 0) 0(=f ∴ 1=a ∴

122

11212) (+-=+-=x

x x x f 设 12) (+=x

x u ) (R x ∈,

u y 2

∵ ) (x u 在 R 上 ↑,且 ) , 1(+∞∈u ) (u y 在 ) , 1(+∞∈u 上 ↑

∴

121

2) (+-==x

x x f y 在 R 上 ↑ (2)∵ ) (x f y =在 R 上 ↑,且当 ) 0, (-∞∈x 时有 ) 2, 1(∈u , ) 0, 1(-∈y ∴ 当 ) 0, (-∞∈x 时, ) (x f y =的值域为 ) 0, 1(- ∵ 方程 t x f =) (在 ) 0, (-∞上有解 ∴ 01<>

∴ ) 0() () 1(f t f f <- 即="">

) (31

t f

21.

解:

0)((1) (log1

>--=

-a x x a a x f a 且 ) 1≠a

设 x t a log =,则 t

a x = ∴

) (1) (2

t t a a a a

t f ---=

∴

) (1) (2

x a a a a x f ---=

当 ) 1, 0(∈a 时,∵ 012<-a>

x a ↓ x a -↑ ∴ ) (x f y =在其定义域上 ↑ 当 ) , 1(+∞∈a 时,∵ 012>-a a

, x a ↑, x a -↓ ∴ ) (x f y =在其定义域上 ↑

∴ 0>?a 且 1≠a ,都有 ) (x f y =为其定义域上的增函数

又∵

) () (1) (2

x f a a a a

x f x x -=--=

-- ∴ ) (x f 为奇函数

(1)∵ 当 ) 1, 1(-∈x 时,

0) 1() 1(2<-+-m f="" m="" f="" ∴="" )="" 1()="" 1()="">

2-=--<-m f="" m="" f="" m="">

∴ ?????-<><><><><><>

1122

m m m m m

(2)当 ) 2, (-∞∈x 时,∵ 4) () (-=x f x F 在 ) 2, (-∞上 ↑,且值域为 ) 0, (-∞

∴ 04) 2() 2(=-=f F

4) 1(1222=-?-a a a a 411242=-?-a a a a a a 412=+ ∴ 2±=a

22.

解:(1) ) ln(a e y x += y x e a e =+ a e e y x -= ) l n (a e x y

-= ∴ ) ln() (1a e x f x -=- ∵ ) ln(a e y x += ∴

a e e x f x x

+=') ( (2)∵ )]4ln(), 3[ln(a a x ∈?,

0)) (ln(|) (|1<'+--x f x f m 成立 ∴

x x x x e a e a e e a ex m +=+-<--ln ln="" |)="" ln(|="" ∴="" x="" a="" e="" a="" e="" m="" x="" a="" e="">

x x -+<><-+-) ln()="" ln(])="">

设 x a e a e x g x x ++--=) ln() ln() (, x a e a e x h x x -++-=) ln() ln() ()]4ln(), 3[ln(a a x ∈

∴ )]4ln(), 3[ln(a a x ∈?恒有 ) () (x h m x g <>

1) (++--='a e e a e e x g x x

x x ∵ )]4ln(), 3[ln(a a x ∈ ∴ ]4, 3[a a e x ∈

∴ a e e a e x x x +<><0 ∴="" 1="">-a e e x x , 10<>

∴ 0) (>'x g , ) x g (在 )]4ln(), 3[ln(a a 上 ↑

∴ m a g x g <=)) 4(ln()="">

即 m a a a <+-) 4ln()="" 5ln()="" 3ln(="" )="" 512ln(a="" m="">

∵ 01) (>-++-='a e e a e e x h x x

x x ∴ ) (x h 在 )]4ln(), 3[ln(a a 上 ↑ ∴ )) 3(ln() (min a h x h m =< )="" 3l="" n="" ()="" 4l="" n="" ()="" 2l="" n="" (a="" a="" a="" m="">< )="" 38l="" n="" a="" m="">

∴

m 的取值范围是 )) 38ln(), 512(ln(a a

范文三：2012辽宁高考数学理科

2012辽宁理

一、选择题

1 . 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B={2,4,5,6,8},

则 (? U A)∩(? U B)= ( )

A . {5,8} B . {7,9} C . {0,1,3}

D . {2,4,6}

2 . 复数

2-i

2+i

= ( )

A . 3545i

B . 3545

C . 4

D . 1 + 3

3 . 已知两个非零向量 , a b , 满足 +=-a b a b , 则下面结论正确的是

( )

A . ∥ a b B . ⊥a b C . =a b D . +=-a b a b

4 . 已知命题

p :? x 1,x 2∈ R,(f(x2)-f(x1))(x2-x 1)≥0,则 p ?是

( )

A . ? x 1,x 2∈ R,(f(x2)-f(x1))(x2-x 1)≤0 B . ? x 1,x 2∈ R,(f(x2)-f(x1))(x2-x 1)≤0 C . ? x 1,x 2∈ R,(f(x2)-f(x1))(x2-x 1)<0 d="" .="" ?="" x="" 1,x="" 2∈="" r,(f(x2)-f(x1))(x2-x=""><>

5 . 一排 9个座位坐了 3个三口之家 . 若每家人坐在一起 , 则不同的坐法种数为 ( )

A .333! B .33(3!)3

C . (3!)4

D . 9!

6 . 在等差数列 { n a }中 , 已知 4a + 8a =16,则该数列前 11项和 11S =

( )

A . 58 B . 88 C . 143 D . 176

7 . 已知 sin α-cos α2, α∈ (0,π), 则 tan α= ( )

A . -1 B . -

C .

D . 1

8 . 设变量 x , y 满足 ????

x -y ≤10, 0≤ x +y ≤20,

0≤ y ≤15,

则 2x +3y 的最大值为 ( )

A . 20

B . 35

C . 45 D . 55

9 . 执行如图 1-2所示的程序框图 , 则输出的 S 值是

图 1-2 ( )

A . -1 B . 23

C . 32

D . 4

10. 在长为 12 cm的线段 AB 上任取一点

C .现作一矩形 , 邻边长分别等于线段 AC , CB

的长 , 则该矩形面积小于 32 cm2

的概率为 ( ) A . 16B . 13

C . 23D . 45

11. 设函数 f(x)(x∈ ) 满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x ∈ [0,1]时 ,f(x)=x3

. 又函数

g(x)=|xcos(πx)|,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 ????

1232上的零点个数为 ( )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

12. 若 x ∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是

( )

A . 2

1++x e x x ≤

211

124-+x x ≤

C . 2

1cos 12

-x x ≥ D . 21ln 18

(+) -

x x x ≥

二、填空题

13. 一个几何体的三视图如图 1-3所示 . 则该几何体的表面积为

________.

图 1-3

14. 已知等比数列 {n a }为递增数列 , 且 2

5a =10a , 2(n a +2+n a )=51+n a , 则数列 {n a }的通项公

式为 n a =________.

15. 已知 P , Q 为抛物线 x 2

=2y 上两点 , 点 P , Q 的横坐标分别为 4,-2, 过 PQ 分别作抛物线的切

线 , 两切线交于点 A , 则点 A 的纵坐标为 ________.

16. 已知正三棱锥 P -ABC , 点 P , A , B , C 3的球面上 . 若 PA , PB , PC 两两相互垂直 ,

则球心到截面 ABC 的距离为 ________.

三、解答题

17. 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c. 角 A,B,C 成等差数列 .

(1)求 cosB 的值 ;

(2)边 a ,b,c 成等比数列 , 求 sinAsinC 的值 .

18. 如图 1-4, 直三棱柱 ABC -A ′ B ′ C ′,∠ BAC =90°,AB =AC =λAA ′,点 M , N 分别为 A ′ B 和

B ′ C ′的中点 .

(1)证明 :MN ∥平面 A ′ ACC ′;

(2)若二面角 A ′ -MN -C 为直二面角 , 求 λ的值

图 1-4

19. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 , 随机抽取了 100名观

众进行调查 . 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 .

图 1-6

将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷”.

(1)根据已知条件完成下面的 232列联表 , 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关 ?

(2). 采用随机抽样方法每次抽取 1名观众 , 抽取 3次 . 记被抽取的 3名观众中的“体育迷”人数为 X . 若每次抽取的结果是相互独立的 , 求

X 的分布列 , 期望 E (X ) 和方差 D (X ).

附 :χ2

n n 11n 22-n 12n 212

n 1+n 2+n +1n +2

20.

如图 1-7, 椭圆 0C :22

2210+=(>>, , x y a b a b a b

为常数 ), 动圆 C 1:x2+y2=t21,b<>

分别为 C 0的左 , 右顶点 .C 1与 C 0相交于 A,B,C,D 四点 .

图 1-7

(1)求直线 AA 1与直线 A 2B 交点 M 的轨迹方程 ;

(2)设动圆 C 2:x2+y2=t2

2与 C 0相交于 A ′ ,B ′ ,C ′ ,D ′四点 , 其中 b<>

ABCD 与矩形 A ′ B ′ C ′ D ′的面积相等 . 证明 :t21+t2

2为定值 .

21. 设 f(x)=ln(x+1)+x +1+ a x+b(a ,b ∈ R, a ,b 为常数 ), 曲线 y=f(x)与直线 y=32

x 在

(0,0)点相切 . (1)求 a ,b 的值 ;

(2)证明 :当 0<><2时><>

x +6

22. 选修 4-1:几何证明选讲

如图 1-8, ⊙ O 和⊙ O ′相交于 A , B 两点 , 过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C , D 两点 , 连结

DB 并延长交⊙ O 于点 E . 证明 :

(1)AC 2BD =AD 2AB ; (2)AC =AE .

图 1-8

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy . 圆 C 1:x 2

+y 2

=4,圆 C 2:(x -2) 2

+y 2

=4.

(1)在以 O 为极点 , x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 , 分别写出圆 C 1, C 2的极坐标方程 , 并求出圆 C 1, C 2的交点坐标 (用极坐标表示 ); (2)求圆 C 1与 C 2的公共弦的参数方程 .

24. 选修 4-5:不等式选讲

已知 1()=-) f x ax x R ∈, 不等式 () 3f x ≤的解集为 {}

21-x x ≤≤. (1)求 a 的值 ; (2)2

()-2(

f x f k ≤恒成立 , 求 k 的取值范围 .

2012辽宁理参考答案

一、选择题 1. B

2. A

3. B

4. C

5. C

6. B 7. A

8. D

9. A

10. C

11. B

【解析】因为当 [0,1]x ∈时 , f (x )=x 3. 所以当 [1,2]-) [0,1]x x ∈∈时, (2, f (x )=f (2-x )=(2-x ) 3,

当 1

[0,]2x ∈时, g (x )=x cos () x π; 当 13[, ]22

x ∈时, g (x )= -x cos () x π, 注意到函数 f (x ) 、 g (x ) 都是偶函数,且 f (0)= g(0), f (1)= g(1), 13() () 022

g g ==,作出函数 f (x ) 、 g (x ) 的大致图象, 函数 h (x ) 除了 0、 1这两个零点之外, 分别在区间 1113[,0][][][1]2222

-、 ,1、上各有一个零点,共有 6个零点,故选 B

12. C

【解析】设 2211

() cos (1) cos 122

f x x x x x =--

=-+,则 () () sin , g x f x x x '==-+

所以

() c o g x x '=-+≥ , 所以当

[0x ∈+∞

时 ,

() () (

g x g

x f x

'==

为增函数,所以 ≥ 同理 21() (0)0cos (1) 02f x f x x =∴--≥ , ≥ , 即 21

cos 12

x x -… , 故选 C

二、填空题 13. 38

14. 2n

15. -4

16.

三、解答题

17. 解 :(1)由已知 2B =A +C , A +B +C =180°, 解得 B =60°, 所以 cos B =12

(2)(解法一 )

由已知 b 2=ac , 及 cos B =1

根据正弦定理得 sin 2B =sinA sin C , 所以 sin A sin C =1-cos2B =3

(解法二 )

由已知 b 2=ac , 及 cos B =1

根据余弦定理得 cos B =a 2+c 2-ac

2ac

解得 a =c ,

所以 A =C =B =60°, 故 sin A sin C =3

18. 解 :(1)(证法一 )

连结 AB ′ , AC ′ , 由已知∠ BAC =90°,

AB =AC , 三棱柱 ABC -A ′ B ′ C ′为直三棱柱 . 所以 M 为 AB ′中点 .

又因为 N 为 B ′ C ′的中点 . 所以 MN ∥ AC ′ .

又 MN ? 平面 A ′ ACC ′ , AC ′ ? 平面 A ′ ACC ′ , 因此 MN ∥平面 A ′ ACC ′ . (证法二 )

取 A ′ B ′中点 P , 连结 MP , NP ,

M , N 分别为 AB ′与 B ′ C ′的中点 , 所以 MP ∥ AA ′ , PN ∥ A ′ C ′ , 所以 MP ∥平面 A ′ ACC ′ , PN ∥平面 A ′ ACC ′ , 又 MP ∩ NP =P , 因此平面 MPN ∥平面 A ′ ACC ′ , 而 MN ? 平面 MPN , 因此 MN ∥平面 A ′ ACC ′ .

(2)以 A 为坐标原点 , 分别以直线 AB , AC , AA ′为 x 轴 , y 轴 , z 轴建立直角坐标系 O -xyz , 如图 1-5所示 .

图 1-5

设 AA ′ =1,则 AB =AC =λ,

于是 A (0,0,0),B (λ,0,0), C (0,λ,0), A ′ (0,0,1),B ′ (λ,0,1), C ′ (0,λ,1). 所以 M ? ????λ20, 12, N ? ????λ2, λ21. 设 =(x 1, y 1, z 1) 是平面 A ′ MN 的法向量 , 由 ???

2A ′ M → =0,

m 2MN →

得 ?????

λ21

-1

2z 1

=0, λ21

2z 1

=0,

可取 =(1,-1,λ).

设 =(x 2, y 2, z 2) 是平面 MNC 的法向量 , 由 ???

2NC → =0, n 2MN → =0

得 ???

-λ22

+λ

2y 2

-z 2

=0, λ22

2z 2

=0.

可取 =(-3,-1,λ).

因为 A ′ -MN -C 为直二面角 , 所以2=0.

即 -3+(-1)3(-1)+λ2=0,解得 λ2.

19. 解 :(1)由频率分布直方图可知 , 在抽取的 100人中,“体育迷”有 25人 , 从而 232列联表

如下 :

将 232χ2

n n 11n 22-n 12n 212

n 1+n 2+n +1n +2

100330310-453152

75325345355

100

因为 3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关>

(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25, 将频率视为概率 , 即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为 1

由题意 X ~B ? ??

3, 14, 从而 X 的分布列为

E (X )=np =33143

D (X )=np (1-p )=3314334=9

20. 解 :(1)设 A (x 1, y 1), B (x 1,-y 1), 又知 A 1(-a, 0), A 2(a, 0), 则

直线 A 1A 的方程为 y =y 1

x 1+a

x +a ), ①

直线 A 2B 的方程为 y =

-y 1

x 1-a

x -a ), ② 由①②得 y 2

=-y 2

x 21-a

2(x 2-a 2). ③

由点 A (x 1, y 1) 在椭圆 C 0上 , 故 x 21a 2y 2

1b 2从而 y 21=b 2? ??1x 21a 2, 代入③得 22221-=x y a b

(x <-a ,="" y=""><>

(2)证明 :

设 A ′ (x 2, y 2), 由矩形 ABCD 与矩形 A ′ B ′ C ′ D ′的面积相等 , 得

4|x 1||y 1|=4|x 2||y 2|, 故 x 21y 21=x 22y 2

因为点 A , A ′均在椭圆上 , 所以 b 2x 21

? ??1-x 21a 2=b 2x 22? ??

??1-x 2

2a 2,

由 t 1≠ t 2, 知 x 1≠ x 2, 所以 x 2

1+x 2

2=a 2.

从而 y 2

1+y 2

2=b 2, 因此 t 2

1+t 2

2=a 2+b 2为定值 .

21. 解 :(1)由 y =f (x ) 过 (0,0)点 , 得 b =-1.

由 y =f (x ) 在 (0,0)点的切线斜率为 3

又 y ′ ?

???

??x =0=?

????1x +11

2x +1a x =0=32a ,

得 a =0. (2)(证法一 )

由均值不等式 , 当 x >0时 x +121

记 h (x )=f (x )-9x

x +6

, 则 h ′ (x )=

1x +112x +154x +62

=2+x +12x +1-54

x +62

=x +63

-216x +14x +1x +62

令 g (x )=(x +6)3-216(x +1),则当 0<2时 ,="" g="" ′="" (x="" )="3(x"><>

因此 g (x ) 在 (0,2)内是递减函数 , 又由 g (0)=0,得 g (x )<0,所以 h="" ′="" (x=""><>

因此 h (x ) 在 (0,2)内是递减函数 , 又 h (0)=0,得 h (x )<0.于是当=""><2时 ,="" f="" (x="" 9x="" x="">

. (证法二 )

由 (1)知 f (x )=ln(x +1)+x +1-1. 由均值不等式 , 当 x >0时 x +121

①

令 k (x )=ln(x +1)-x , 则 k (0)=0,k ′ (x )=1x +1-x x +1

<0, 故="" k="" (x=""><0,即 ln(x="">0时 , f (x )<>

x .

记 h (x )=(x +6)f (x )-9x , 则当 0<2时 ,="" h="" ′="" (x="" )="f" (x="" )+(x="" +6)f="" ′="" (x="">

<32x +(x="">

??1

x +1+12x +1-9 =12x +1[3x (x +1)+(x +6)(2+x +1)-18(x +1)]

第 11页,共 12页

<12x +1[3x="" (x="" +1)+(x="" +6)?="">

??3+x 2-18(x +1)] =x

4x +1(7x -18)<0. 因此="" h="" (x="" )="" 在="" (0,2)内单调递减="" ,="" 又="" h="" (0)="">

所以 h (x )<0,即 f="" (x=""><9x x="">

22. 证明 :(1)由 AC 与⊙ O ′相切于 A , 得∠ CAB =∠ ADB ,

同理∠ ACB =∠ DAB ,

所以△ ACB ∽△ DAB . 从而 AC AD =AB BD

即 AC 2BD =AD 2AB .

(2)由 AD 与⊙ O 相切于 A , 得

∠ AED =∠ BAD ,

又∠ ADE =∠ BDA , 得

△ EAD ∽△ ABD . 从而 AE AB =AD BD ,

即 AE 2BD =AD 2AB .

结合 (1)的结论 , 得 AC =AE .

23. 解 :(1)圆 C 1的极坐标方程为 ρ=2,

圆 C 2的极坐标方程为 ρ=4cosθ.

解 ????? ρ=2, ρ=4cos θ得 ρ=2,θ=±π3

. 故圆 C 1与圆 C 2交点的坐标为 ?

????2, π3, ? ????2,-π3. 注 :极坐标系下点的表示不唯一 .

(2)(解法一 )

由 ????? x =ρcos θ, y =ρsin θ得圆 C 1与 C 2交点的直角坐标分别为 3),(1,-3).

故圆 C 1与 C 2的公共弦的参数方程为 ????? x =1, y =t -3≤ t 3.

(或参数方程写成 ????? x =1, y =y -3≤ y ≤ 3)

(解法二 )

第 12页,共 12页在直角坐标系下求得弦 C 1C 2的方程为 x 3≤ y 3). 将 x =1代入 ?????

x =ρcos θ, y =ρsin θ得 ρcos θ=1,

从而 ρ=1

cos θ.

于是圆 C 1与 C 2的公共弦的参数方程为 ????? x =1,

y =tan θ,

-π3≤ θπ3

24. 解 :(1)由 |ax +1|≤ 3得 -4≤ ax ≤ 2.

又 f (x ) ≤ 3的解集为 {x |-2≤ x ≤ 1},所以当 a ≤ 0时 , 不合题意 . 当 a >0时 ,-4a x 2a , 得 a =2.

(2)记 h (x )=f (x )-2f ? ????x 2, 则 h (x )=?????

1, x ≤-1,

-4x -3, -1<-12-1, x="" ≥-12所以="" |h="" (x="" )|≤="" 1,="" 因此="" k="" ≥="">

范文四：2015辽宁高考理科数学

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一.选择题:(本大题共 12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

(1)已知集合 {2, 1,0,2}A =--, {|(1)(2) 0}B x x x =-+<, 则="" a∩b="(">

(A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0, 1, 2}

(2)若 a 为实数且 (2)(2) 4ai a i i +-=-, 则 a =( )

(A ) -1 (B ) 0 (C ) 1 (D ) 2

(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )

(A )逐年比较, 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

(B ) 2007 年我国治理二氧化硫排放显现

(C ) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

(D ) 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)等比数列 {}n a 满足 13a =, 13521a a a ++=,则 357a a a ++=( )

(A ) 21 (B ) 42 (C ) 63 (D ) 84

(5)设函数 211log (2), 1() 2, 1x x x f x x -+-<>

,则 2(2) (log12) f f -+=( ) (A ) 3 (B ) 6 (C ) 9 (D ) 12

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如

右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()

(A )

18 (B ) 17

(C ) 16 (D ) 15

(7)过三点 (1,3),(4,2),(1,7) A B C -的圆交 y 轴于 , M N 两点,则 ||MN =( )

) (B ) 8 (C

) (D ) 10

(8)如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图,若输入 , a b 分别为 14,18,则输出的 a =( )

(A ) 0 (B ) 2 (C ) 4 (D ) 14

(9)已知 A , B 是球 O 的球面上两点,∠ AOB=90o ,C 为球面上的动点。若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36 ,则球 O 的表面积为( )

(A ) 36π (B ) 64π (C ) 144π (D ) 256π

(10)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1, O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC , CD 与 DA 运动, ∠ BOP=x ,将动点 P 到 A , B 两点距离之和表示为 x 的函数 () f x ,则 () f x 的图像大致为

( )

(A ) (B )(C ) (D )

(11) 已知 A , B 为双曲线 E 的左, 右顶点, 点 M 在 E 上, ? ABM 为等腰三角形, 且顶角为120°,

则 E 的离心率为( )

(B ) 2 (C

(12) 设函数 () f x '是奇函数 ()() f x x R ∈的导函数, (1) 0f -=。当 0x >时,

() () 0xf x f x '-<,则使得 ()="" 0f="" x="">成立的 x 的取值范围是( )

(A ) (, 1) (0,1)-∞- (B ) (1,0) (1,) -+∞

(C ) (, 1) (1,0) -∞-- (D ) (0,1)(1,) +∞

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分

(13)设向量 , a b 不平行,向量 λ+a b 与 2+a b 平行,则实数 λ=

(14)若 , x y 满足约束条件 1020220x y x y x y -+≥??-≤??+-≤?

,则 z x y =+的最大值为

(15) 4()(1) a x x ++的展开式中的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a =

(16)设 n S 是数列 {) n a 的前项和,且 11a =-, 11n n n a S S ++=,则 n S =

三、解答题:

(17) (本小题满分 12分)

ABC ?中, D 是 BC 上的点, AD 平分 BAC ∠, ABD ?面积是 ADC ?面积的 2倍 . (Ⅰ)求

sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若 1AD =

, 2

DC =,求 BD 和 AC 的长 .

(18) (本小题满分 12分)

某公司为了解用户对其产品的满意程度, 从 A,B 两底分别随机调查了 20个用户, 得到用户对产品的满意度平分如下:

A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

9348 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ) 根据两组数据完成两地用户满意度评分的茎叶图, 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可) ;

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” 。假设两地区用户的评价结果相互独立, 根据所给数据, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 求C的概率 .

(19) (本小题满分 12分)

如图, 长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中 AB=16, BC=10, AA 1=8, 点 E, F 分别在 A 1B 1, D 1C 1上, A 1E=D1F=4。过点 E , F 的平面 α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 .

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ;

(Ⅱ)求直线 AF 与平面 α所成角的正弦值 .

(20) (本小题满分 12分) 已知椭圆 C :2229(0) x y m m +=>,直线 l 不过原点 O 且不平

行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A , B ,线段 AB 的中点为 M.

(Ⅰ)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率乘积为定值;

(Ⅱ) 若 l 过点 ) , 3

(m m , 延长线段 OM 与 C 交于点 P , 四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能, 求此时 l 的斜率;若不能,说明理由 .

(21) (本小题满分 12分)设函数 2() mx f x e x mx =+-.

(Ⅰ)证明:在 (,0) -∞单调递减,在 (0,) +∞单调递增;

(Ⅱ)若对于任意 12, [1,1]x x ∈-,都有 12|() () |1f x f x c -≤-,求 m 的取值范围 .

请考生在第 22、 23题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分,做答时请写清题号。

(22) (本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲线 1cos :sin x t C y t αα

=??=?(t 为参数, 0t ≠) ,其中 0απ≤<。在以>

为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 2:C 2sin ρθ=, 曲线 3:

C ρθ=. (Ⅰ)求 2C 与 3C 交点的直角坐标;

(Ⅱ)若 1C 与 2C 相交于点 A , 1C 与 3C 相交于点 B ,求 |AB|的最大值 .

(23) (本小题满分 10分) 选修 4-5:不等式选讲设 , , , a b c d 均为正数, 且 a b c d +=+, 证明:(Ⅰ)若 ab cd >

>||||a b c d -<-的充要条件>

范文五：2014辽宁高考数学理科

14高考辽宁?(理) 一、选择题:本大题共12?个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出?的四个选项中?，只有一

项是符?合题目要求的?.

1.已知全集，则集合( ) CAB():,URAxxBxx,,,,,,{|0},{|1}UA( B( C( D( {|0}xx,{|1}xx,{|01}xx,,{|01}xx,,2.设复数z满足?，则( ) (2)(2)5zii,,,z,

23，i23,i32，i32,iA( B( C( D(

1,113a,23.已知，，则( ) bc,,log,log21332

abc,,acb,,cab,,cba,,A( B( C( D( 4.已知m，n表示两条不?同直线，表示平面，下列说法正确?的是( ) ,

mn//m,,mn,A(若则 B(若，，则 n,,mn//,//,,,

m,,mn,n//,m//,mn,n,,C(若，，则 D(若，，则

,,,,,,,,,

5.设是非零向量?，已知命题P:若ab,,0，bc,,0，则ac,,0;命题q:若abc,,

,,,,,,

ac//，则，则下列命题中?真命题是( ) abbc//,//

A(pq, B(pq, C( D( ()()，,，pqpq,，()6.6把椅子摆成?一排，3人随机就座?，任何两人不相?邻的做法种数?为( )

A(144 B(120 C(72 D(24

7.某几何体三视?图如图所示，则该几何体的?体积为( )

,,82,,8,,8,8,A( B( C( D( 24

aa1n{}a8.设等差数列的?公差为d，若数列为递减?数列，则( ) {2}n

d,0d,0ad,0ad,0A( B( C( D( 11

,,9.将函数的图象?向右平移个单?位长度，所得图象对应?的函数( ) yx,，3sin(2)23

,,7A(在区间上单调?递减 [,]1212

,,7B(在区间上单调?递增 [,]1212

,,C(在区间上单调?递减 [,],63

,,D(在区间上单调?[,],递增 63

210.已知点在抛物?线C:的准线上，过点A的直线?与C在第一象?限相切于A(2,3),ypx,2

点B?，记C的焦点为?F，则直线BF的?斜率为( )

1234A( B( C( D( 2343

3211.当时，不等式恒成立?axxx,，，,430，则实数a的取?值范围是( ) x,,[2,1]

9[6,],,A( B( C( D( [5,3],,[6,2],,[4,3],,8

12.已知定义在上?的函数满足: [0,1]fx()

1xy,?;?对所有，且，有|()()|||fxfyxy,,,. ff(0)(1)0,,xy,[0,1],2若对所有，，则k的最小值?为( ) xy,[0,1],|()()|fxfyk,,

1111A( B( C( D( 2428,

二、填空题

x,9y,13.执行右侧的程?序框图，若输入，则输出 .

22ABCD(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),,,,14.正方形的四个?顶点分别在抛?物线和yx,,yx,

上，如图所示，若将一个质点?随机投入正方?形ABCD中?，则质点落在阴?影区域的概率?是 .

y2y = x

11CD

2x-11O

1AB-12y = x

22xy15.已知椭圆C:，点M与C的焦?点不重合，若M关于C的?焦点的对称点?分别为，,194

A，B，线段MN的中?点在C上，则 . ||||ANBN，,

22c,016.对于，当非零实数a?，b满足4240aabbc,，,,，且使最大时，|2|ab，345的最小值为 . ,，abc

三、解答题 (本大题共6小?题，共70分.解答应写出文?字说明、证明过程或演?算步骤.) 17.(本小题满分1?2分)

,,,,,,,,1,ABCb,3BABC,,2在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，cosB,，，ac,3求:

(1)a和c的值;

(2)的值. cos()BC,

18. (本小题满分1?2分)

一家面包房根?据以往某种面?包的销售记录?，绘制了日销售?量的频率分布?直方图，如图所示:

频率组距 0.006

0.005

0.004

0.003

0.002

0 50 100 150 200 250 日销售量/个

将日销售量落?入各组的频率?视为概率，并假设每天的?销售量相互独?立. (1)求在未来连续?3天里，有连续2天的?日销售量都不?低于100个?且另一天的日?销售量低于5?0个的概率;

(2)用X表示在未?来3天里日销?售量不低于1?00个的天数?，求随机变量X?的分布列，期望

及方差. EX()DX()

19. (本小题满分1?2分)

,ABC,BCDABBCBD,,,2如图，和所在平面互?相垂直，且，

0，E、F分别为AC?、DC的中点. ，,，,ABCDBC120

EFBC,(1)求证:;

EBFC,,(2)求二面角的正?弦值.

20. (本小题满分1?2分)

22圆的切线与x?轴正半轴，y轴正半轴围?成一个三角形?，当该三角形面?积最小时，xy，,4

22xy3C:1,,切点为P(如图)，双曲线过点P?且离心率为. 122ab(1)求的方程; C1

l(2)椭圆过点P且?C与有相同的焦?C点，直线过的右焦?C点且与交于AC?，B两点，2122

l若以线段AB?为直径的圆心?过点P，求的方程.

21. (本小题满分1?2分)

8,,，,，,fxxxxx()(cos)(2)(sin1)已知函数，3

2x,,,，,gxxxxx()3()cos4(1sin)ln(3). ,

,证明:(1)存在唯一，使; x,(0,)fx()0,002

,(2)存在唯一，使，且对(1)中的. x,(,)gx()0,xx，,,,11012

请考生在第2?2、23、24三题中任?选一题作答，如果多做，则按所做的第?一题记分，作答时

用2B?铅笔在答题卡?上把所选题目?对应题号下方?的方框涂黑. 22. (本小题满分1?0分)选修4-1:几何证明选讲?

PGPD,如图，EP交圆于E?、C两点，PD切圆于D?，G为CE上一?点且，连接DG并延?长交

圆于点A?，作弦AB垂直?EP，垂足为F.

(1)求证:AB为圆的直?径;

(2)若AC=BD，求证:AB=ED.

GFPEC

23. (本小题满分1?0分)选修4-4:坐标系与参数?方程

22将圆上每一点?的横坐标保持?不变，纵坐标变为原?来的2倍，得曲线C. xy，,1

(1)写出C的参数?方程;

(2)设直线与C的?交点为，以坐标原点为?极点，x轴正半轴为?极坐标PP,lxy:220，,,12

l建立极?坐标系，求过线段的中PP?点且与垂直的?直线的极坐标?方程. 12

24. (本小题满分1?0分)选修4-5:不等式选讲

2设函数，，记的解集为M?，的fxxx()2|1|1,,，,fx()1,gx()4,gxxx()1681,,，解集为N.

(1)求M;

122xMN,:xfxxfx()[()]，,(2)当时，证明:. 4

参考答案一、选择题:

1. D

CAB:,解析: ?A?B={x|x?1或x?0}，?{|01}xx,,.故选D. ，，U

考点:(1)1.1.3集合的基本?运算.

难度:A

备注:高频考点

2. A

55(2)，i5解析:?，?，?. zi,,2ziii,，,，,，2223(2)(2)5zii,,,2,i222,,，iii，，，，

472izzi，,,解析2: ?，?，?， (2)(2)5zii,,,5(2)(2)242,,,,,,,ziizzii

472ii，，，，，，47i，?. zi,,,，23222,,，iii，，，，

zabi,，解析3:设，代入到已经中?， (2)(2)5abiii，,,,

ab，,,25,整理，根据复数相等?的概念得，解得a=2，b=3，abbai，,，,,,2(24)5,240ba,,,,

23，i所以. z,

考点:(1)11.2.2复数的代数?运算;(2)13.1.1函数与方程?思想. 难度:A

备注:高频考点

3. C

1,11030221,,,,a解析:?，， bc,,,,,,,loglog10,loglog3log2122122332?c,a,b

1x解析2:首先将c化简?:.画函数的图像?，如图所示: yyx,,2,logc,,loglog312232

y xy,2

yx,log2 c a

10 x b 3

通过观察图像?得:c,a,b

考点:(1)2.4.3指数函数的?性质及应用;(2)2.5.2对数函数的?图象与性质;(3)13.1.1

函数与方程?思想;(4)13.1.5特殊与一般?思想. 备注:易错题.

4. B

解析:

A(若m?α，n?α，则m，n相交或平行?或异面，故A错; B(若m?α，n?α，则m?n，故B正确;

C(若m?α，m?n，则n?α或n?α，故C错; D(若m?α，m?n，则n?α或n?α或n?α，故D错( 考点:(1)9.4.1直线与平面?平行的判定与?性质;(2)9.5.1直线与平面?垂直的判定与?性质.

B 难度:

备注:易错题.

5. A ,,,,,,,,

解析:若，，则”是个假命题，理由如下:若，ab,,0bc,,0ac,,0ab,,0,,,,,,

，则， bc,,0abbc,,,

,,,,,,,,,,,,,

所以，即，则不能说明成?立;“若，则acb,,,0abbc,,,,0ac,,0abbc//,//，，

,,,,,,,,,,

”为真命题，理由如下:若，设()，所以ac//,,,,0abbc//,//abbc,,,,,

,,,,,

acc,,,,,,，可得.则p?q，为真命题，p?q，(，p)?(，q)，p?(，q)ac//，，，，

都为假命题.

考点:(1)1.2.1四种命题的?关系及真假判?断;(2)5.1.3平面向量的?共线问题;(3)5.3.1

平面向量的?数量积运算.

难度:B

备注:易错题.

6.D

3解析:第一步:3人全排，有=6种方法，第二步:3人全排形成?4个空，在前3个或后?3A3

个或中间两?个空中插入椅?子，有4种方法，第三步:根据乘法原理?可得所求坐法?种数为6×

4=24种(

解析2:将6把椅子依?次编号为1，2,3，，4,5,6，故任何两人不?相邻的做法，可安排:“1,3,5,”，

3“1,3,6”，“1,4,6”，“2,4,6”号位置就坐，故总数为4=24. A3考点:(1)10.6.1分类加法计?数原理的应用?;(2)10.6.2分步乘法计?数原理的应用?;(3)

10.6.4排列问题.

难度:B

备注:高频考点.

7. D

1解析: 由三视图知:几何体是正方?体切去两个圆?柱， 4正方体的棱长?为2，切去的圆柱的?底面半径为1?，高为2，

132?几何体的体积?V=2,2××π×1×2=8,π( 4

考点:(1)9.2.3由三视图求?几何体的表面?积、体积. 难度:B

备注:高频考点

8.C

解析:根据题意可得?

aa1n2(),(),aaaaaaa0adaa，，11111nnnn11n?数列为递减数?列,?，,？,,,,22,2212{2}aa，11n2

. ？,ad01

aan1n解析2 :由数列为递减?数列,根据指数函数?的性质，知，得aa,0{2}ya,1n

d,0，或，当时，，所以，，当aa,,0,0aa,,0,0aa,,0,0ad,011n1n1n

d,0时，，所以，综上:. aa,,0,0ad,0ad,0111n

考点:(1)2.4.3指数函数的?性质及应用;(2)6.2.2等差数列的?基本量的计算?;(3)13.1.3

分类与整合?思想.

难度:B

备注:高频考点

9. B

,,yx,，3sin(2)解析: 将函数的图象?向右平移个单?位长度，所得函数为 23

,,,23，，,,,2,,,,，,,,，，所以，解222kxk,,yxx,,，,,3sin23sin2,,,,,,232233,,,,，，

713,,713,,，,,，，，得kxk，所以函数在区?间上单调递减? ，所以A,C[,]kk,,,,12121212都不正确;

,,,2,,7,，,,,，，,,，kxk222kxk，解得，所以函数在区?间上单调,,,,1212232

,,7,,7，，[,]递增? ，当k=0时，函数在在区间?上单调递增. ，，kk,,,,,12121212，，

考点:(1)4.4.1作y=Asin(wx+φ)的图象及图像?变换(2);4.3.2三角函数的?单调性与周

期?性.

难度:B

备注:高频考点

10. D

p2x,,解析:抛物线C:的准线方程为?，焦点F(2,0)，而点在准线上?，A(2,3),ypx,22

1,2,所以解得p=4，设B(m，n)，抛物线在第一?象限的方程为?，所以，所yx,2yx,8

11,,n,322km,22m,以过点B的?切线斜率为，而切线又过点?A，所以?，而点B又在m，3

nm,8满?足方程，即?，将其代入到?式中，解得m=n=8，所以BF的斜?率为yx,8

804,,. 823,

p2解析2:的准线方程为?，焦点F(2,0)，而点在准线上?，所以x,,A(2,3),ypx,22

2,ypx,22解得p=4，设直线AB的?方程为，与方程联立，得，xky,,,(3)2ypx,2,xky,,,(3)2,

22化简，，所以k=2，(或k=-1舍去)，将,,,,,6496640kkykyk,，，,824160

2k=2代入中，可求得y=8，从而解得x=8，故B(8,8)，所以BF的斜ykyk,，，,824160

804,?率为. ,823,

考点:(1)8.7.3直线与抛物?线的位置关系?;(2)3.1.3导数的几何?意义. 难度:B

备注:高频考点

11. C

解析:

34132当0?x?1时，ax-x+4x+3?0可化为， a,,,，32xxx

341981,令，则， fx,,,，fx,，,，，，，32432xxxxxx

当0?x?1时，f′(x),0，f(x)在(0，1]上单调递增，f(x)=f(1)=-6，?a?max-6;

34132当-2?x,0时，ax-x+4x+3?0可化为a,,,，， 32xxx

当-2?x,-1时，f′(x),0，f(x)单调递减，

当-1,x,0时，f′(x),0，f(x)单调递增，f(x)=f(-1)=-2，?a?-2; min综上所述，实数a的取值?范围是-6?a?-2，即实数a的取?值范围是[-6，-2](

考点:(1)3.2.2导数与函数?单调性;(2)7.2.2一元二次不?等式恒能恰成?立问题. 难度:C

备注:高频考点

12.B

1|()()|()()1fxfyfxfy,,|()()|||fxfyxy,,,解析:依题意，由，得， ,,2||2xyxy,,

1所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)上任意两点直?线的斜率|k|,， 2

1,kxx,0,,,1,20,,k不妨令k,0，构造函数f(x)=()，满足f(0)=f,12,kkxx,,,,1,2,

1(1)=0，|f(x)-f(y)|,|x-y|( 2

11111xy,,,,,,xy当x?[0，]，且y?[0，]时，所以，即， 22222

11所以|f(x)-f(y)|=|kx-ky|=k|x-y|?k,; 24

1113当x?[0，]，且y?[，1]时，有， ,，,xy2222

31k所以|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|?|k-k|=,; 224

111当y?[0，]，且x?[，1]时，同理可得，|f(x)-f(y)|,; 224

11当x?[，1]，且y?[，1]时， 22

11k|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|?k×(1-)=,; 224

1?当k,0时，对所有x，y?[0，1]，|f(x)-f(y)|,， 4

?对所有x，y?[0，1]，|f(x)-f(y)|,k恒成立， 11?k?，即k的最小值?为( 44

111当时，同理可得|f(x)-f(y)|,，即k的最小值?为( ,,,k0442

1综上所述，k的最小值为?( 4

1k,解析2:先证.不妨设， 01,,,yx4

11111(1) 若xy,, ，则|(x)()||x|ffyy,,,,，,; 22224

11,，,,xy(2) 若xy,,，有， 22

则 |(x)()||(x)(1)(0)()||(x)(1)|ffyffffyff,,,，,,,，,|(0)()|ffy1111111111,,，,,,，,，,，,，，,,|x1||0|(1x)(x)()yyy 2222222224

1k,所以. 4

11k,k,由于对称性，同理可证明当?时，;故: 01,,,xy44

1k,再证. 4

为了证明这一?点，我们需要构造?一族函数.我们构造如下?函数:

11,(),[0,],,,xx,1,22f(x),, (其中是远小于的正数) ,211,()(1),(,1],,,xx,,,22

ff(0)(1)0,,显然有.

接下来再验证?条件(2).同样不妨设. 01,,,yx

111(i)当时， ,,,,,,,xy,[0,],|(x)()|()|x||x|ffyyy222

111(ii)当时， ,,,,,,,,,xy,[,1],|(x)()||()(1x)()(1)|ffyy222

11; ,,,,,,|()()||x|yxy22

1111(iii)当时，,,,,,,,, xy,,[,1],[0,]|(x)()||()(1x)()|ffyy2222

11(因为此时有和?， ,,,,,,,|()(1xy)||x|y1xyx,,,,y,，，,,1xyxy22

所以). (1xy)||x|,,,,y

1111111又因为,,,,,,,, ，所以,,,，由于的任意|()(0)||()0|ffk2224242

1性?，令趋近与0，可得k,. ,,4

1由于对称性，同理可证明当?时，k,; 01,,,xy4

11综合k,，所以只有k,. 44

1|()()|()()1fxfyfxfy,,解析3 :依题意，由|()()|||fxfyxy,,,，得，,,2||2xyxy,,

1所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)任意两点连线?的直线斜率|k|,， 2

11111,,yx,yx,,，llll设直线:，直线:，直线与直线的?交点P， ,1212,,22224,,

如图所示的函?数y=f(x)满足的条件函?数之一(函数y=f(x)的图像位于直?线与直

11fx(),ll线的下?方，即.)，所以对所有x?，y?[0，1]，|f(x)-f(y)|,， 1244

1?对所有x，y?[0，1]，|f(x)-f(y)|,k恒成立，?k?，即k的最小值?41为( 4

1|()()|()()1fxfyfxfy,,解析4:依题意，由，得， |()()|||fxfyxy,,,,,2||2xyxy,,

1所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)任意两点连线?的直线斜率|k|,， 2

1,kxx,0,,,1,2构造函数()，满足已经条件??，?; fx(),0,,k,12,kkxx,,,,1,2,

11当x，y?[0，]或x，y?[，1]，时 22

k11fxfykxy()(),,,,k,所以，当时，， fxfy()(),,224

1111当x?[0，]，y?[，1]或x?[，1]，y?[0，]时，fxfy()(),,|k(x+y)2222

311kk,-k|?|k-k|=，当时，， fxfy()(),,2224

11k,综上:当时，. fxfy()(),,24

?对所有x，y?[0，1]，|f(x)-f(y)|,k恒成立，

11?k?，即k的最小值?为( 44

考点:(1)7.2.2一元二次不?等式恒能恰成?立问题;(2)8.1.1直线的倾斜?角与斜率;(3)

13.1.3分类与整合?思想.

难度:D

备注:高频考点

二、填空题

2913. 9

解析:

由程序框图知?:

9第一次循环x?=9，y=+2=5，|5,9|=4,1; 3

511114第二次循环x?=5，y=+2=，|,5|=,1; 3333

111111114第三次循环x?=，y=+2(|+2,|=,1， 39939

29满足条件|y,x|,1，跳出循环，输出y=( 9

考点:(1)11.1.3程序框图的?识别及应用.

难度:B

备注:高频考点

214. 3

解析:?A(,1，,1)，B(1，,1)，C(1，1)，D(,1，1)， ?正方体的AB?CD的面积S?=2×2=4，

根据积分的几?何意义以及抛?物线的对称性?可知阴影部分?的面积

11，，1118,,,,23Sxdxxx,,,,,,,,，,212211，则由几何槪型?的概率公，，,,,,,,,,13333,,,,，，,1

23式可?得质点落在图?中阴影区域的?概率是( ,43

考点:(1)10.5.5与面积、体积有关的几?何概型(2)3.4.3利用定积分?求曲线所围图?形的

面积.

难度:B

备注:高频考点

15.12

解析:如图:由M关于C的?焦点的对称点?分别为A，B，得分别是线段?MA，MB的中点，FF,12

11QFBN,QFAN,而MN的中点?为Q，根据中位线定?义，易得， 2122?Q在椭圆C上?，?|QF|+|QF|=2a=6，?|AN|+|BN|=2×6=12( 12

Mxy,Nxy,解析2:设M，N的中点坐标?为P，，，，，，，MMNNPxy,Axy,Bxy,,,,则xx，,,25，xx，,25，，，，，，，PPAABBMAMBxxx，,2yy，,0yy，,0yyy，,2，，,, MAPMNPMAMB

2222所以ANBNxxyyxxyy，,,，,，,，,= ，，，，，，，，ANANBNBN

22222525xyxy，，，,，，根据椭圆的定?义得，，，，，PPPP

2222xyxy，，，,，,556，所以|AN|+|BN|=2×6=12( ，，，，PPPP

考点:(1)8.5.1椭圆的定义?;(2)8.5.3椭圆的几何?性质. 难度:C

备注:高频考点

16. -2

2cb115,,22222解析:?，?， 4240aabbc,，,,,,，,,，aabbab,,42416,,由柯西不等式?得，

22，，，，，，bb156156,,2,,,,22， ababab,，，,,，,,，222,,,,,,,,,,,,416441515,,,,,,,,,,，，，，，，

b15ab,3244ab,故当|2a+b|最大时，有，?，代入已知得cb,10，?,622

22345345112111,,,,b,,，,,，,,,,,22，当时，取得最小值为?,,,,232abcbbbbb1022,,,,b2

2. -

22bb53,,,,类似的，还可以这样构?造式子:，所以ca,,，2,,,,232,,,,

2222，，，，bbb53332,,,,,,,,，剩下的步骤和?解析1相2122aabab,，，,,，,，,,,,,,,,,,,,232522,,,,,,,,,,,,，，，，

同.

5322224240aabbc,，,,解析2:?cabab,，，,223，?，，，，，88

5322223abcabc，,,,,则，，，，，88

3322ab,ab,caabb,,，424当时，取到等号，即取到最大值?，将代入中，|2|ab，22

2cb,10解得，下面步骤与解?析1步骤一样?.

224240aabbc,，,,解析3:设t=2a+b，则b=t-2a，代入式子中，整理可得

22 241840,atatc,，,,

8c22要保证关于a?的方程有解，则?=，整理解t，t,，即1842440ttc,,,,，，，，5

8c，而只有?=0时，等号成立，即使最大，此时，|2|ab，,|2|ab，5

,,，1832tab，，，，3t3，即， ab,a,,,222488,

5552222又， ctababb,,，,，,2310，，，，888

234524111,,所以， ,，,,，,,,,,222,,2abcbbbb22,,

3331512b,b,当时，上式取得最小?值，解得，cb,,10，所以当，，a,ab,,222424

5345c,时，的最小值为-2. ,，2abc

22bbb15,,222cosac,,,4240aabbc,，,,，?，设，解析4:?ca,,，2,,224,,

15cc，则，，代入式子中，,,|2|ab，bcsinb,sin,2cossinac,，,,221515

3398cc所以.当，,，,，，,,,,,,,tan|2|cossin1sin()abcc1551515

15b322ab,cb,10时，等号成立，即,,，整理得，代入到已知等?式中解得， tanb2,2a2

2134524111,,b,所以，当时，上式取得最小?值，解得,，,,，,,,,,222,,22abcbbbb22,,

3351353452b,c,ab,,,cb,,10a,,，，，所以当，，时，的最小值 222424abc

为-2.

22222tabaabb,，,，，244caabb,,，424解析5:令，由已知可得，

2aa,,441，，,,22ataabb44，，bb,,x,所以，设，则 ,,222bcaabb424,，aa,,424,，,,bb,,

2321x,，，txxx441633，，,,,，,，,，1112224cxxxx424424,，,，21(21)4xx,，,，，，211x,，，，，21x,，，

38431.当且仅当即或?(舍)时，等式成立，所以,，,121x,,x,x,,415，21x,22b33322，即时，取到最大值，将代入中，解得ab,ab,,caabb,,，424|2|ab，22a2

2，下面步骤与其?他解析步骤一?样. cb,10

考点:(1)12.3.4柯西不等式?与排序不等式?的简单应用;(2)2.6.5二次函数的?图象与性

质;(3)13.1.4化归与转化?思想.

难度:D

备注:典例.

三、解答题

17.

23(1)a=3，c=2;(2) 27

,,,,,,,,,,,,,,,,,1？,,？BABCBcos2ac,,6解析:(1)，，，即?，由余弦？BABC,,2cosB,3

定理可?得

222acb，,122ac，,13，化简整理得?，??联立，解得，a=3，c=2; cosB,,23ac

122(2)，？cos,sin1sinBBB,？,,,33

222acb,，7b,3cosC,,因为a=3，，c=2，由余弦定理可?得，29ab

422，？,,,sin1cosCC9

7142223. ？,,，,,，,,cos()coscossinsinBCBCBC939327解析2:

bc122,(2)在?ABC中，，根据正弦定理?？cos,sin1sinBBB,？,,,sinsinBC33

可得

7cBsin422？abc,,？C？,,,cos1sinCC，，为锐角，， sinC,,9b9

7142223. ？,,，,,，,,cos()coscossinsinBCBCBC939327

考点:(1)5.3.1平面向量的?数量积运算;(2)4.6.2利用余弦定?理求解三角形?; 难度:B

备注:高频考点

18.

(1)0.108;(2)1.8，0.72(

解析:(1)设A1表示事?件“日销售量不低?于100个”，A2表示事件?“日销售量低于?50个” B表示事件“在未来连续3?天里，有连续2天的?日销售量都不?低于100个?且另1天的日?销售量低于5?0个”，因此P()A=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6，P(A)=0.003×50=0.15， 12

P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108，

(?)X可能取的值?为0，1，2，3，相应的概率为?:

3210PXC(0)10.60.064,,,,PXC(1)0.610.60.288,,,,，，，，，，33

12233PXC(2)0.610.60.432,,,,,， PXC(3)0.60.216,,,，，33

随机变量X的?分布列为

因为X,B(3，0.6)，所以期望E(X)=3×0.6=1.8，方差D(X)=3×0.6×(1,0.6)=0.72( 考点:(1)0.9.5二项分布的?均值、方差;(2)13.1.7或然与必然?思想. 难度:B

备注:典例

2519. (1)见解析;(2). 5

解析:

(1)证明:由题意，以B为坐标原?点，在平面DBC?内过B作垂直?BC的直线为?x轴，BC所在直线?为y轴，

在平面ABC?内过B作垂直?BC的直线为?z轴，建立如图所示?空间直角坐标?系，

33易得B(0，0，0)，A(0，,1，)，D(，,1，0)，C(0，2，0)，

,,,,113333因而E(0，，)，F(，，0)，所以=(，0，,)， EF222222

,,,,,,,,,,,,

=(0，2，0)，因此=0，所以EF?BC( BCEFBC,

,,,,,

(2)在图中，设平面BFC?的法向量=(0，0，1)，平面BEF的?法向量=(x，y，z)， nn12

,,,,,,,,1133又=(，，0)，=(0，，)， BFBE2222

,,,,,,,,,,nBF,,0,1由解得其中一个?法向量=(1，,3，1)， n,,,,,,,,2nBE,,0,2,

设二面角E,BF,C的大小为θ?，由题意知θ为?锐角，则

,,,,,,,,,,nn,512,cosθ=|cos,，,|=， ,,,,,nn125nn12

2525因此sinθ?==，即所求二面角?正弦值为( 55解析2: (几何法)

(1)延长CB，过点A作AG??BC交G，连接DG，

0ABBCBD,,,2，,，,ABCDBC120因为，

,,ABC,BCD所以

所以AC=DC，

0，,，,ACBDCB30又因为，GB=BG

,,AGC,GCD所以，

0，,，,AGCDGC90所以，即DB?CG 而AG?CG，所以CG?平面AGD，

AD,因为平面AG?D，

所以CG?AD

因为E、F分别为AC?、DC的中点.

所以EF//AD

所以CG?EF

(2)如图所示:

G H O

过点E分别作?EO?平面BDC，交点O，EH?BF，垂足H，EM?DC，垂足M，连接OH，OM，

则四边形HO?MF是矩形，

，EHOEBFC,,根据三垂线定?理可得，是二面角所求?的平面角，

0ABBCBD,,,2因为，，,，,ABCDBC120

233所以由余弦定?理可得AC=DC=，所以FC=.

,sin603,,AB6在直角三角形?AGB和直角?三角形BGD?中，AG=GD=，AD=.

因为E、F分别为AC?、DC的中点，

16AD所以EF==， 22

由三角形面积?公式可得

2,,66,,3,,24EFh,3721,,EF, EM,,,,FC4343

322所以, FMEFEM,,,4

3即. HO,4

在?EBF中

26EF,,2,,BF,,22EFH,15,,EF EH,,,,BFBC,sin304

HO54. cos，,,,EHOEH515

cos0，,EHO，EHO因为，所以为锐角

252所以. sin1cos，,,，,EHOEHO5

25EBFC,,，EHO即二面角所求?的平面角的正?弦值为. 5考点:(1)9.5.1直线与平面?垂直的判定与?性质;(2).8.3求二面角. 难度:B

备注:高频考点

2,,,,y366220. (1)Cx:1,,;(2)或( xy，,,,130xy,,,,130,,,,1,,,,222,,,,

x0解析:(1)设切点P(x，y)，(x,0，y,0)，则切线的斜率?为， ,0000y0

x0可得切线的方?程为，化为xx+yy=4( yyxx,,,,()0000y0

44令x=0，可得;令y=0，可得( y,x,yx00

1448?切线与x轴正?半轴，y轴正半轴围?成一个三角形?的面积 S,,,,2yxxy,0000

2222?，当且仅当时取?等号( 42,，,,xyxyxy,,2000000

8S,,42,2?(此时P( ，，2

2cb2222e,,，,13,,1由题意可得，，解得a=1，b=2( 222abaa

2y2Cx:1,,故双曲线C1?的方程为( 12

3(2)由(?)可知双曲线C?的焦点(?，0)，即为椭圆C2?的焦点( 1

22xy可设椭圆C2?的方程为(b,0)( ，,11223，bb11

22把P代入可得? 2,2，,1，，223，bb11

222，解得, b,3，,11223，bb11

22xy因此椭圆C2?的方程为( ，,163

3由题意可设直?线l的方程为?x=my+，A(x，y)，B(x，y)， 1122

,xmy,，3,22联立，化为， mymy，，,,22330，，,22xy，,26,,

233,?( yyyy，,,,,12122222，，mm

43? xxmyy，,，，,()23121222，m

266,m2 xxmyymyy,，，，,33，，12121222，m

,,,,,,,,

APxyBPxy,,,,,,2,2,2,2, ，，，，1122

,,,,,,,,,,,,,,,,

APBP,,0?，?， APBP,

?xxxxyyyy,，，,，，,2240，，，，，12121212

366222646110mm,，,,?，解得m=,1或m=， 1,22

,,,,366因此直线l的?方程为:或( xy，,,,130xy,,,,130,,,,,,,,22,,,,

考点:(1)8.5.2椭圆的标准?方程;(2)5.4.3平面向量与?解析几何的综?合问题;(3)7.3.2

利用基本不?等式求最值;(4)13.1.2数形结合思?想;(5)13.1.4化归与转化?思想.

难度:D

备注:典例

21.(1)见解析;(2)见解析.

2解析:根据题意可得?，f′(x)=,(1+sinx)(π+2x),2x,cosx 3

,(?)?当x?(0，)时，f′(x),0， 2

,?函数f(x)在(0，)上为减函数， 2

8,162又f(0)=π,,0，f()=,π-,0; 332

,?存在唯一的x?(?0，)，使f(x)=0; 002

3()cosxx,2,,(?)考虑函数h(x)=,4ln(3,x)，x?[，π]， 1sin，x,2

,,令t=π,x，则x?[，π]时，t?[0，]， 22

3costt2记u(t)=h(π,t)=,4ln(1+t)， 1sin，t,

3()ft则u′(t)=， (2)(1sin),，，tt

由(?)得，当t?(0，x)时，u′(t),0; 0

，x)上u(x)是增函数，又u(0)=0，?当t?(，x]时，u(t),0，在(000?u(t)在(0，x]上无零点; 0

,,在(x，)上u(t)是减函数，由u(x),0，u()=,4ln2,0， 0022

,?存在唯一的t?(?x，)，使u(t)=0; 1012

,?存在唯一的t?(?0，)，使u(t)=0; 112

,?存在唯一的x=?π,t?(，π)，使h(x)=h(π,t)=u(t)=0; 111112

,?当x?(，π)时，1+sinx,0，?g(x)=(1+sinx)h(x)与h(x)有相同的零点?， 2

,?存在唯一的x?(?，π)，使g(x)=0， 112

?x=π,t，t,x，?x+x,π( 111001

考点:(1)3.1.2导数的运算?;(2)3.2.2导数与函数?单调性;(3)3.2.3导数与函数?极

值;(4)3.2.4导数与函数?最值;(5)3.2.6导数与函数?零点、方程的根.

难度:D

备注:典例

22. (1)见解析;(2)见解析.

解析:

(1)?PG=PD，??PDG=?PGD，

?PD为切线，??PDA=?DBA， ??PGD=?EGA，

??DBA=?EGA，

??DBA+?BAD=?EGA+?BDA， ??NDA=?PFA，

?AF?EP，

??PFA=90?(

??BDA=90?，

?AB为圆的直?径; (2)连接BC，DC，则 ?AB为圆的直?径， ??BDA=?ACB=90?，在Rt?BDA与Rt??ACB中，AB=BA，AC=BD，

?Rt?BDA?Rt?ACB， ??DAB=?CBA，

??DCB=?DAB，

??DCB=?CBA，

?DC?AB，

?AB?EP，

?DC?EP，

??DCE为直角?，

?ED为圆的直?径， ?AB为圆的直?径， ?AB=ED(

考点:(1)12.1.5圆的切线的?性质与判定;

难度:B

备注:高频考点

x,cos,,323. (1)(0?θ,2π，θ为参数);(2). ,,,,4sin2cos,,y,2sin,,

解析:

y22(1)在曲线C上任?意取一点(x，y)，由题意可得点?(x，)在圆x+y=1上， 2

22x,cos,,yy22?x+=1，即曲线C的方?程为 x+=1，化为参数方程?为(0?θ,2π，,44y,2sin,,θ为参数)(

2,y2x,1x,0,,x，,1,(2)由，可得，，不妨设P(1，0)、P(0，2)， 12,,4,y,0y,2,,,220xy，,,,

1则线段P1P?为(，1)， 2的中点坐标?2

111再根据与l垂?直的直线的斜?率为，故所求的直线?的方程为y-1=(x-)， 222

3即x-2y+=0(再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直?线的极坐标方?程为ρcos?2

33,,α-2ρsinα?+=0，即( 2,4sin2cos,,

考点:(1)12.2.3极坐标方程?的综合应用;(2)12.2.4参数方程与?普通方程的互?化;

12.2.1极坐标和直?角坐标的互化?.

难度:B

备注:典例

424. (1)[0，];(2)见解析. 3

x,1x,1,,解析:(1)由f(x)=2|x,1|+x,1?1 可得?，或?( ,,11,,x331x,,,,

44解?求得1?x?，解?求得 0?x,1(综上，原不等式的解?集为[0，]( 33

131332,,(2)由g(x)=16x,8x+1?4，求得?x?，?N=[，]，?M?N=[0，]( 4444422 ?当x?M?N时，f(x)=1,x，xf(x)+x[f(x)]=xf(x)[x+f(x)]

2111,,=?， ,,x,,442,,

故要证的不等?式成立(

考点:(1)1.1.3集合的基本?运算;(2)12.3.2绝对值不等?式的证明. 难度:C

备注:典例.

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