高一物理双星问题

范文一：高一物理双星问题

高一物理双星问题

质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V2；周期相同：（参考同轴转动问题）

T 1=T2

角速度相同：（参考同轴转动问题）

ω1 =ω2

向心力相同：

（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）

Fn 1=Fn2

轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）

r 1：r 2=m2：m 1

m 1ω^2r1=m2ω^2r2

m 1r 1=m2r 2

r 1:r2=m2:m1

线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1:V2=m2:m1

V 1=ωr 1

V 2=ωr 2

V 1:V2=r1:r2=m2:m1

范文二：物理双星问题精析

物理双星问题精析

质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1，r 2；

周期T 1，T 2；角速度ω1，ω2线速度V 1 V2

1. 特点

1) 周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T2

2) 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2

3) 向心力相同：Fn 1=Fn2

2. 常见推论

由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1： M 1M 2v 12G =M 1=M 1r 1ω122L r 1

G 2M 1M 2v 22=M =M 2r 2ω222L r 2

2 2M 2：

1) m 1ω2r 1=m2ω2r 2

2) m 1r 1=m2r 2

3) V 1:V2=m2:m1

例题

1. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。由此可求出S 2的质量为D （）

4πr 4π2r 134π2r 2(r -r 1) 4π2r 2r 1222GT 2A ． B．GT C ．GT D ．GT 23

2. 如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。

⑴ 求两星球做圆周运动的周期。

⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球

看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。已知地球和月球的质

2422量分别为5.98×10kg 和 7.35 ×10kg 。求T 2与T 1两者平方之比。（结果保留3位

小数）

3. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星. 双星系统

在银河系中很普遍. 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量. 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动, 周期均为T, 两颗恒星之间的距离为r, 试推算这个双星系统的总质量. （万有引力常量为G ）

4. 球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构

成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为

A ．1：6400 B.1:80

C. 80:1 D:6400:1

1.D

L 3

2. ⑴T =2π⑵1.01 G (M +m )

4π2

3r 23.m 1+ m2 =T G

补：双星

1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T, 经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（）

2．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（）

A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变

B ．它们做圆周运动的角速度不断变大

C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大

D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小

1．B 2．

范文三：物理双星问题精析

物理双星问题精析

一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M和M，相距L，M和M的线速度分别为v和v，角 121212速度分别为ω和ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得: 12

2MMvM 21: 121,,,GMMr11112Lr1 ω12MMvM M22: 1222,,,GMMr r r22222M 211LrL 2ω 2

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星

间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

四、“双星”问题的分析思路

质量m1～m2,球心间距离L,轨道半径 r1 ～r2 ,周期T1～T2 ,角速度ω1～ω2 线速度V1 V2,周期相同:,参考同轴转动问题, T1=T2

角速度相同:,参考同轴转动问题,ω1 =ω2

向心力相同:Fn1=Fn2

,由于在双星运动问题中～忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供～可理解为一对作用力与反作用力,

轨道半径之比与双星质量之比相反:,由向心力相同推导,

r1:r2=m2:m1

22m1ωr1=m2ωr2

m1r1=m2r2 r1:r2=m2:m1

线速度之比与质量比相反:,由半径之比推导,

V1:V2=m2:m1

V1=ωr1 V2=ωr2

V1:V2=r1:r2=m2:m1

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。

【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是:

A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。

B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。

C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。

D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。

解析:两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引

MMMM22221212力提供，向心力大小相等，由，可知:，MrMr,,,,,,,GMrGMr1122112222LL

所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为:BD。

【例题2】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

(1)计算该双星系统的运动周期T。计算

N(2)若实验上观测到的运动周期为T，且T:T=1: (N>1)，为了解释观测观测计算

T与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的观测计算

暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

解析:(1)双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力

222,MML,和牛顿第二定律得:，而。解得:。 T,,L2L/GM,,G,计算2TL2

1TTT,,(2)因为，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着观测计算计算N

的暗物质引起的，设这种暗物质质量为M′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供，所以有:

2,22/,,MLMMM观测，又观测,，,GG22L2L/2，，观测T/解得暗物质的质量为: MM,(,)N1/4

4L3而暗物质的体积为: ,(),V32

/M 3所以暗物质的密度为:,,,,,3(1)/(2)NMLV

范文四：物理(双星问题)经典题型例题解析

一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1： G M 1M 2=M v 1=M r ω2 11112L r 12

M 2： M M v 2

2 G 1

22=M 22=M 2r 2ω2L r 22 2

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星

间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

四、“双星”问题的分析思路

质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V2

角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2

（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）

m 1ω2r 1=m2ω2r 2

m 1r 1=m2r 2 r 1:r2=m2

:m1

线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）

V 1=ωr 1 V 2=ωr 2

V 1:V2=r1:r2=m2:m1

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天

范文五：高中物理双星问题

“双星”问题的分析思路

湖北省十堰郧阳中学付延林王爱环 442000

一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。

设双星的两子星的质量分别为M和M，相距L，M和M的线速度分别为v和v，角 121212速度分别为ω和ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得: 12

2MMvM 21: 121,,,GMMr11112Lr1ω 12MMvM M22: 1222,,,GMMr r r22222 M211LrL 2ω 2

在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星

间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。

【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是:

A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。

B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。

C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。

D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。

MMMM22221212力提供，向心力大小相等，由，可知:，MrMr,,,,,,,GMrGMr1122112222LL

所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为:BD。

【例题二】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

(1)计算该双星系统的运动周期T。计算

N(2)若实验上观测到的运动周期为T，且T:T=1: (N>1)，为了解释T观测观测计算

与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的观测计算

暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密

度。

解析:(1)双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力

222,MML,和牛顿第二定律得:，而。解得:。 T,,L2L/GM,,G,计算2L2T

1(2)因为，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物,,TTT观测计算计算N

质引起的，设这种暗物质质量为M′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供，所以有:

22/2,,MLMMM观测，又 ,,，,GG观测22TL2L/2，，观测

/解得暗物质的质量为: MM,(,)N1/4

4L3而暗物质的体积为: ,(),V32

/M 3所以暗物质的密度为:,,,,,3(1)/(2)NMLV

二〇〇六年三月十三日

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