康普顿效应推导过程探讨

范文一：康普顿效应推导过程探讨

文章编号:10079831:2014:01-004703 --

康普顿效应推导过程探讨

11122公丕锋 ,尹新国 ,路洪艳 ,刘晓华 ,李瑞

:1. 淮北师范大学物理与电子信息学院,安徽淮北 235000;2. 齐齐哈尔大学理学院,黑龙江齐齐哈尔 161006:

摘要:介绍了康普顿效应，推导了波长偏移与散射角关系公式，并用Mathematica 软件画图展示结果，

能直观展示出波长偏移与散射角之间的关系(

关键词:康普顿效应;波长偏移;散射角

中图分类号:O436.2 文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.1007-9831.2014.01.014

The discussion of the derivation of Compton effect

11122GONG Pi-feng,YIN Xin-guo,LU Hong-yan,LIU Xiao-hua,LI Rui

:1. School of Physics and Electric Information,Huaibei Normal University,Huaibei 235000,China;

2. School of Science,Qiqihar University,Qiqihar 161006,China:

Abstract:Introduced the Compton effect and derived the relation between wavelength shift and scattering angle. The results are diaplayed through drawing graph of function by Mathematica software,The relationship between wave-

length shift and scattering angle was exhibited clearly.

Key words:Compton effect;wavelength shift;scattering angle

1923 年美国物理学家康普顿研究了 X 射线经过物质散射的实验,进一步证实了爱因斯坦的光子概

[1-2]念,国内外很多著名实验室相继开展了康普顿散射 X 射线光源的实验研究,X 射线源发射一束波长为 , 0 的 X 射线,并投射到一块石墨上面,经过石墨散射以后,散射光束穿过光阑,其波长与相对强度可以由摄谱仪来测定,改变散射角进行同样的测量发现,在散射光谱中除有波长 ,的射线外,同时还有波长 , , ,0 0 [3]的射线,这种改变波长的散射就是所谓的康普顿效应,1926 年,中国实验物理学家吴有训对不同的散射物质进行了研究,实验结果为::1:波长偏移 ,, , , , ,随散射角 , 的增加也随之增加,而且随着散射角 , 0

增加原波长的谱线强度减小,新波长的谱线强度增大;:2:在同一散射角下,对于所有散射物质,波长偏

[4]移 ,, 都相同,但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数增大而增大,新波长的谱线强度随之减小,应用光子概念,并假设单个光子和实物粒子一样,能与电子等粒子发生弹性碰撞,康普顿效应能够在理论上得到与实验相符合的解释,根据光子理论,一个光子与散射物质中的一个自由电子或者束缚很微弱的电子发生碰撞后,散射光子将沿某一方向进行,这一方向就是康普顿散射的方向,在碰撞过程中,一个自由电子吸收一个入射光子能量后,发射一个散射光子,当光子向某一方向散射时,电子收到反冲而获得一定的

[5]动量和能量,整个碰撞过程中动量守恒,能量守恒,因此,散射光子的能量比入射光子低,由于光子能量 , , h, ,所以散射光频率比入射光频率小,即散射光波长 , , ,,在本文中应用能量守恒定律和动量守 0

恒定律推导了波长偏移公式,

收稿日期:2013-07-30 基金项目:安徽省高校省级优秀青年人才基金项目:2012SQRL081:;国家自然科学基金项目:11104099:;齐齐哈尔

大学教育科学研究项目

:2012078:

作者简介:公丕锋:1977-:,男,山东临沂人,讲师,硕士,主要从事光学研究,E-mail:pfgong@126.com

1 波长偏移公式推导 , 以 h, 和 h, 表示光子碰撞前后的能量, m表示电子的静止 0 , h , / c 质量:见图 1:,碰撞前光子水平向右运动,动量为 h, / c ;碰撞 , 后向右上方运动,动量为 h, / c ,碰撞前电子静止,碰撞后向斜 , h , / c 下方运动,速度为 v ,根据相对论原理,电子在碰撞后的动能为

2 mc 2 0mv c,动量为 , m 00 ,2 22 21 , v/ c 1 , v/ c mv 0 2 2由于碰撞前后能量守恒,故 1, v/ c 1 2 , :1: h, , h, ， m c( , 1) 图 1 康普顿散射示意图 0 2 21 , v/ c

, 碰撞后光子与原来的运动方向成夹角, ,碰撞后的电子运动方向与水平成夹角, ,动量守恒沿水平方向和竖直方向分别表示为

, h, h, mv 0, cos, ， :2: , cos, 2 2 c c 1 , v/ c , h, mv 00 , sin, , :3: , sin ,2 2c 1 , v/ c

, 结合式:2:、式:3:消去 cos, 后得

22 222 222 ,h, ,h, 2h,, vcm0 ， , :4: cos, , 2 22 2 c, v cc2 c 把式:1:取平方与式:4:联立,消去 v 可得 , h,, ,2 2h , , ,, , (1 , cos, ) , ,,, sin :5: 22m c 2 m c 0 0 c c c, 将, , ,, , , ,, , ,, ,代入式:5:可 2,, , , 2.0 得 , 2h ,, , 2 :6: 1.5 sinmc 2 0 h c,12 λm ,称电子的康普顿波 /, 2.43 ，10定义 ,, 1.0 c Δλ mc 0 长,式:6:可写为 0.5 ,2 ,, , 2, sin :7: c 2 0.0 说明波长的偏移与散射物质以及入射光的波长无 ,仅仅决定于散射方向,当散射角关, 增大时,,, 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

θ/ rad 也随之增大:见图 2:,通过图 2 可以看出,波长图 2 波长偏移与散射角的关系曲线偏移随着散射角的增加而增加,

2 结语

用动量守恒定律和能量守恒定律推导了康普顿效应中波长偏移和散射角的关系式,然后用 Mathematica 软件画出函数关系图形,发现波长偏移随散射角增加而增加,从图 2 可以看出,当散射角, , 0 时,波长偏移 ,, , 0 ;当散射角 , , π 2 时,波长偏移 ,, , ,;当散射角, , π 时,波长偏移 ,, , 2,,通过数据可以 c c 看出,当散射角接近零度时波长偏移很小;当散射角接近于 π 时,光子和电子正碰,光子被弹射回来,此时光子能量损失最严重,波长偏移 ,, 可达 2,;当散射角, , π 2 时,波长偏移随散射角度的变化最敏感, c

:下转第 52 页:

享的主题数据库,实现对分散开发的信息系统的数据集成、系统集成,如教务管理系统中的学生基本数据表,实现了对学生的学生简历、家庭、政治面貌、住宿、通讯等多方面数据项的集成,其总的数据标准一致、存取统一、一次生成、全局使用,通过主题数据库的建立,可以规范数据元素,统一数据标准,避免信息系统的分散开发,为信息共享提供准则,实现数据环境改造的提升和信息系统集成的提升,因此,要

[10]想建设高水平的信息系统,主题数据库的建设是关键,

系统体系结构建模 2.7

将功能模型和数据模型联系起来,就是“系统——体系结构模型”,通过 U/C 矩阵进行描述,它对控制模块开发顺序和解决共享数据库的共建问题,均有重要作用,

3 结论

目前,许多高校都在进行数字化校园的建设,随着建设的不断深入,前期由于数据不一致所带来的问题必须得到解决,否则,在利用系统数据进行决策支持系统设计过程中,无法对数据进行挖掘与分析,IRP 技术在高校基础数据整合方面的应用能够很好地解决这一问题,

参考文献:

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:上接第 48 页:

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范文二：一个新的质能转换因子的推导暨新的康普顿公式的推导

一个新的质能转换因子的推导暨新的康普顿公式的推导

张长太,张原

北京大学物理系,北京 (100871)

E-mail :

摘要:本文将对新的质能转换因子 Z λ22

) 1(?+=c V

做出推导,并探讨了它的应用范

围; 比较了 Z λ和洛伦兹因子 L λ的区别; 并据此提出了超光速物质存在的可能性及其存在的条件。本文还得出了新的康普顿散射公式, 并据此推导出了光散射的特殊现象, 这个现象可以作为判断质点在运动时质量是否会增加的一个直接判据, 也可以说, 是判断相对论正确与否的一个直接判据。这些,对进一步揭开光子之谜和检验相对论有所裨益。自相对论被广泛传播以来, 无数人试图推翻相对论, 但总是没有定量的证据而只能限于哲学上的否定; 更有无数人支持相对论, 却又只能拿出过于间接的因而也就不能让人完全信服的证据。由于我们从理论上推导出了光散射的一种特殊现象, 这个现象的存在与否可以作为相对论错误与否的最直接的判据。从此, 相对论再也不是只有十二个人理解, 其他人要么人云亦云, 要么疑惑终生的理论了。用这个特殊现象, 任何人都可以直接判断相对论的正确与否。相对论是否成立将昭然于天下。

关键词:质能转换因子,爱因斯坦,洛伦兹因子,康普顿效应,散射,光子

本文的 Z λ就是在《一个新的质能转换因子对质能关系的启示》一文中提出的新的质能转换因子:22) 1(?+=c V Z λ, 由于当时只展示了它也可以导出 2

mc E =的神奇的功能, 并没有给出它的来源。所以本文将给出它的完整的推导。

1. 由假设推导出质能转换因子 Z λ

假设 1、质量在某种条件催化下,可以转化为能量。

假设 2、当质量部分转化为能量后,质点系统的剩余质量是减少而不是增加的。

根据假设 1和 2,当质点的质量部分转化为能量,为简单计,假设转化得来的能量全部为动能,而且作用在剩余质量的质点上,推动了剩余质量质点的运动。

那么:

≤m m

原有的质量剩余的质量 ………… (1)

(1)式不妨写为

b ax m m

) 1(0

±=,(其中 a >0, x ≥ 0, b 的符号与括号内 ±号相异,下同。此外,当括号内 ±号取负号时,还要求 10≤≤ax ,以保证括号内的差不为负数),剩余质量为 m ,初始质量为 0m ,事实上,大于零而小于或等于 1的数都可以广义地表示为

b ax ) 1(±。则

) 1(m ax m b ?±= ………… (1’’ )

上式就是剩余质量和原有质量在转化过程中的关系式, 但我们只知道 a , b 和 x 的大致取值范围,现在,我们要求的是 a , b 和 x 的具体值。

由(1’’ )可以看出,当 a , b 是定值时, x 越大,则 m 越小, m 越小就表示质量被转化的量就越大 —— 这也表示转化来的能量就越多, 因此, ∝x 转化的能量, 若此能量用动能表

示, 则 2V x ∝, 不妨假设 x 与 2V 之间成线性关系, 则 x 可写为:2

kV x =, 其中 0≥x , 0≥k 。则(1’’ )可以写成:

0202) ' 1() 1(m V k m akV m b

±=±= ………… (1’’’ )

其中, ak k =' ,显然 0' ≥k 。现在,已经由求解 a , b 和 x 变成求解 ' k 和 b ,而且已经看出, ' k 的量纲必为速度平方的倒数。不妨令 ' ' ' 2

k c k =, c 为光速,则 ' ' k 为无量纲量且为正数。则(1’’’ )式变为

022' ' 1(m c

V k m b

±= ………… (1’’’’ )

现在只须求出 ' ' k 和 b 即可,(显然 ' ' k >0)。

由于动能:

∫∫

∫?=?=?=p x

x x k dp V dx dt

dx F E 00

∫??=V

dV p pV 0

∫???=V

dV V m pV 0

dV V m c

V k pV V

????±?=∫

22) ' ' 1(

]1' ' 1[() 1(21' ' ) 1(1

222

0??±+?±?

?=+b c

V k b k c m pV ]) ' ' 1() ' ' 1([) 1(21' ' 120222220c m c V k c V k c m b k pV b ??±??±+?±?

= ]) ' ' 1([) 1(21' ' 120222

c m c V k mc b k pV ??±+?±?

= ]' ' [)

1(21' ' 1

22022mV k c m mc b k mV ?±?+?±?= ) () 1(21' ' 1

)

1(211[2202mc c m b k mV b ??+?±++?

又由于 ' ' k >0, b ≠ 0,且 b 的符号与上式中 ±号相异,不妨取 2

?=b , 1' ' =k ,则上式变得最为简单,即:

20220) (c m m mc c m E k ?=?= ……… (2)

可以看出,我们推导的(2)式能够正确的表达我们的假设 1和假设 2的思想。将 1' ' , 2

=k b 代入(1’’’’ )式,得 0221(m c

V m ?+=? ……… (3)

如果用 Z λ表示(3)式的转换因子,则

22) 1(?+=c

V Z λ ……… (4)

由此可见,转换因子 221(?+=c V Z λ才是质能公式 2

mc E =的真正来源。下面将从

能量守恒律推导出 221(?+=c

V Z λ

2. 由能量守恒律 [1]推导出转换因子 Z λ

一个质点系统, 如果没有外力的作用, 其能量的增量必为零, 即, 当 0=外 F 时, 0=dE 。在一个反应过程中, 我们把一个质点系在反应前的初始质量用 0m 表示, 这个 0m 和相对论中静止质量 0m 大为不同,本文所说的 0m 表示反应前的初始质量,而相对论中的 0m 代表的是一个质点系在静止时的质量,不论反应前还是反应后。两个 0m 虽然指的都是静止质量,但含义是有所区别的。

本文认为:一个质点系的总能量为

t V F mc E s ??+=2 ………… (6)

上式 E 为质点系在反应过程中的总能量, m 为反应过程中 t 时刻质点系的质量, c 为光速, s F 为自力 —— 我们认为在核能反应中, 质量转化为动能时, 必有来自于非外力的力的推动, 这个力我们曾在《一个新的质能转换因子对质能关系的启示》一文中定义它叫自力, 现在用 s F 表示; V 为由初始质量 0m 转化来的动能中的速度; t 为反应进行的时间。当一个质点系统 (或质点 ) 不产生自力 s F ,即 s F =0时,(6)式自然变为 2

0c m E =。

所以,(6)式可以描述一个反应的过程。

由于没有外力的作用,所以 E 在反应前后(当然包括在反应过程中)是守恒的,即:

0=dE

0) (2

=??+=t V F mc d dE s 即:) () (2

mV d V Vdp dt V dt

dt V F mc d s ??=?=???

=???= 两边同乘 m 2,得:22) () (mV d mc d ?=

积分后得:C mV mc +?=2

) () ( ……… (7)

式中 C 为常数,我们需要确定这个常数 C 。由于当 V = 0时,质量 m 为反应前的初始质量, 所以 C =2

0) (c m ,(7)式变为:

2022) () () (c m mV mc +?= ……… (8)

即:02

/1m c V m +=

………… (9)

这就是核反应反应后的质量公式。自然得出转换因子

2Z /1

V +=

可以看出,这个因子是由反应过程中能量守恒而得出的。

3. 理论和实验检验哪一个转换因子才是 2

mc E =的根源

由于洛伦兹转换因子 L λ和张氏转换因子 Z λ都能推出 2

mc E =,而 L λ和 Z λ却并不相容。结出同一个苹果的种子,只能是唯一的。然而现在果实相同而两个种子明显相异。两个父亲的出现,必然导致亲父之辩。解决的办法就是通过 DNA—— 现在,我们将使用 “ 物理学中的 DNA 鉴定 ” 。

3.1 理论上的检验

(1)首先:由洛伦兹转换因子 L λ导出 2

mc E =的过程中,必须假设质点在速度 V >0时其质量会增加 —— 这是迄今没有被直接实验所检验的。而本文的张氏转换因子 Z λ,在导出 2

mc E =的过程中,所假设的质量在反应后的减少是被实验直接检验到的。

(2)洛伦兹转换因子描述的是同一物质在静止时和运动时的质量变化,其中 0m 和 m 是两个运动状态的同一物质, 这个过程只能说是量变 —— 无论质量增加多大, 由于其静止质量相同,所以质子仍是质子,电子仍是电子,而不会发生质变,这个过程甚至称不上是反应。而张氏转换因子描述的反应对象不限于同一种物质, 而且由于其能量来自自身静止质量的改变, 所以描述的必然是 “ 质变 ” 的反应过程。而 2

mc E =所表示的所有核反应, 其反应对象都是多种物质, 且无一不是 “ 质变 ” 的过程。所以, 洛伦兹因子所推导出 2

mc E =的过程与核反应的质变情况不符。

(3)用洛伦兹转换因子推导出的 2

mc E =是基于有外力作用的前提的(它必然导致质点系统总能量增加) ; 而用张氏转换因子推导出的 2

mc E =是基于无外力作用的前提的 (只有自力的作用,而自力是由自身的质量转换而来,其特点是:无论怎么作用,系统的总能量守恒)。众所周知,原子弹的核反应是总能量守恒的,爆炸前后总能量不变,难道检验

2mc E =正确与否的原子弹核反应的巨大能量是来自于外力吗?所以,核反应所检验的 2mc E =不是洛伦兹因子所推出的 2mc E =,也就是说,核反应不能检验洛伦兹因子 L λ的

正确与否。

正是由于原子弹的巨大能量不是来自外力, 所以严格的讲它所证明的是由张氏转换因子推出的 2

mc E =的正确,从而证明张氏因子 Z λ的正确。

多年以来,原子弹除了作为强势外交的后盾外,也常常用来吓退反对相对论的人。原子弹可以证明 2

mc E =的正确,可是谁能知道原子弹的 2

mc E =与洛伦兹因子(即相对论) 竟然毫无血缘关系这个惊天秘密呢?我们是否还应该从 “ 原子弹是 2

mc E =, 2

mc E =就是相对论 ” 这个百年误区中跳出来,走入 “ 原子弹是 2

mc E =, 2

mc E =就是张氏转换因子 ” 这个正确思路上来呢?

下面将从实验给出验证。

3.2 实验检验洛伦兹转换因子和张氏转换因子在 2

mc E =中的正确性。

仍然是用考克饶夫和瓦耳顿的试验 [2]。

1932年英国物理学家考克饶夫(J.D.Cockcroft,1892-1967)和爱尔兰物理学家瓦耳顿 (E.T.Walton,1903-) 利用他们所设计的质子加速器进行了人工核蜕变实验 , 为此他们于 1951年获得诺贝尔物理学奖金 , 这也是质能关系获得实验验证的第一例 . 在实验中 , 他们使加速的质子束射到威耳逊云室内的锂靶上 , 锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核 , 然后又蜕变为两个氦原子核 , 并在接近于 180°的角度下,以很大的速度飞出(图 1)。这个核反应可以写为下式:

经实验测得两个氦原子核(即 α粒子)的总动能

为 17.4MeV (1MeV=1.60×10-13J ),这个总动能就是核反应后两 α粒子所具有的动能之和 K E ?。

现在 , 由质谱仪测得质子 (H)、锂原子核(Li )和氦原子核(He )的静质量分别为 :

u m H 00783. 1=, u m Li 011601. 7=, u m He 00260. 4=

那么,在该核反应系统中,反应前后粒子静质量的减少量为 :

u u u u m 01864. 000260. 42) 7.01601(1.00783=×?+=?

由于反应后的 α粒子将产生一个速度,这个速度用洛伦兹转换因子算出时我们用

Einstein V 表示,用本文给出的张氏转换因子算出的速度我们用 Zhang V 表示,可以证明 Einstein V ≠ Zhang V :

A) 先求 Einstein V :

由于爱因斯坦用洛伦兹转换因子,计算的是:

α粒子的质量,是从静止质量 He m m 20=到 ) 22He Li H He m m m m m ?++=( Li H m m +=

而由洛伦兹因子得到的质量关系为:2

m m Einstein ?=

………… (10)

得:Einstein V =c m m m Li

H He ?+?2

2( ………… (11)

B) 再求 Zhang V :

在张氏转换因子中, 0m 描述的是反应前的初始质量,即 Li H m m m +=0,而反应后的剩余质量 He m m 2=,无论反应后的两个 α粒子是静止还是处于运动状态, 在张氏转换因子中剩余质量都为 m ,也就是说,张氏转换因子不承认质量会随着速度变化而变化。则根据 2

Z /1c

V +=

λ 得:02

211m c V

m Zhang

………… (12)

3 1 1 4

4 2

Li+ He+ He

即:2

22c V

m m m Zhang

Li H He ++=

得:c m m m V He Li H Zhang ??+=

12(

………… (13)

比较(11)式和(13)式,得:

H Einstein

Zhang m m m V V +=

………… (14) 这样,只要精确测量反应后的 α粒子的速度,就可以知道哪一个转换因子是正确的。在考克饶夫实验中, 套入数字 u m H 00783. 1= , u m 011601. 7Li =, u m He 00260. 4=算得:

Zhang V =0.06828173116c

Einstein V =0.06812310746c

Zhang V -Einstein V =0.0001586237c=47587(米 /秒 )

考克饶夫实测的动能加以修正后的速度正好介于 Zhang V 和 Einstein V 之间, 不偏不倚, 所以必须提高实验精度,或用其它同类实验进行检验 ——

(考克饶夫实验中实测动能为 17.4MeV , 这个数字与 E=△ mc 2得出的 17.5MeV 有偏差。实测能量应按 17.5MeV 进行修正,然后再看其对应的速度。 )

4. 超光速物质存在的可能性

由 2

Z 1c

λ而得到 2

0 c

m m +=

或由(13)式,得到:1) (

0?=m

m c

V Zhang

,则当 112

0≥?(

m 时即:m m 20≥

,或 02

m m ≤

时, 就会出现等光速或超光速现象。条件为:

m m ≤

………… (15) 在元素周期表中仔细配置 m 和 0m 的值。不难发现有满足(15)式的元素存在。不过也有可能是当反应满足(15)式时,实际的反应结果是速度未出现等光速或超光速,而过剩的能量以其它方式如热能释放出了。这也说明了转换因子 Z λ中的 V , 不一定代表真实的速度, 而只是能量的代表而已。

5. Z λ的适用范围

例:γγ+=++-e e ,这是著名的电子湮灭实验由张氏质能转换关系:

e e m m c V m 2

γ ………… (16) 得光子的频率:h

m c m h c v e 2222

==γ ………… (17) 这可能是不正确的, 也说明了电子湮灭实验不是核反应实验。因为在反应过程中, 经实测其质量并没损失。这使我们看到, Z λ是质能转换因子,没有质量的变化,就谈不上 Z λ的应用。这一情况引起了我们的不安,并对在《一个新的质能转换因子对质能关系的启示》一文中未加考虑此情况而贸然使用质能转换因子计算光子的初质质量表示歉意。

结论:Z λ只适应反应前后有质量变化的情况。

6. 新的康普顿公式 [3]的推导及其对张氏转换因子间接的检验

张氏转换因子的出现, 宣布了洛伦兹因子的错误, 而洛伦兹因子是相对论的核心, 所以这实际上直接动摇了相对论。由于康普顿公式在推导时使用了洛伦兹因子, 如果我们说洛伦兹因子是错误的, 那么著名的康普顿公式的正确性, 将被置于何地呢?而康普顿公式是由康普顿实验检验成立的,怎么解释这个矛盾呢?

现在, 假如我们不用洛伦兹转换因子, 也就是说, 受光子碰撞的电子在运动状态下不改变质量, 这样得出的康普顿公式会和实验相符吗?如果在此情况下, 新康普顿散射公式居然更符合实验结果,则说明静止的电子在高速运动下质量不会增加 —— 这将证明洛伦兹因子, 也就是相对论的错误。

图 2表示一个光子和一个束缚较弱的电子作弹性碰撞的情形。由于电子的速度远小于光子的速度,所以可认为电子在作碰撞前是静止的,即 00=V 。设,一个频率为 0f (波长为 0λ)的光子沿 x 轴方向入射,碰撞后,频率变为 f 的散射光子沿着与 x 轴成 θ

角的方向

散射,反冲电子的速度为 V 与 x 轴成 ?角,假设碰撞是弹性的,则碰撞过程应满足能量守恒和动量守恒。由能量守恒得:

202

0mV f h f h +

?=+? ………… (18) (注意:这和康普顿计算的 2

00mc f h c m f h +?=+?不同; m m 和 0为电子的相对论质量:静止质量和运动质量)

动量守恒和康普顿的计算相同:

e c

f h e c f h V m r v r ???=00 ………… (19)

(19)式两边平方,并乘 2c

得:

θcos 2) () () (022202???+?=??f f h f h f h c V m ………… (19-1)

(18)式同乘 22mc

,移项后将 2

) (c V m ??代入(19-1)式得

θcos 2) () () (20222020??+=?f f h hf hf mc f f h ,两边同除 f hmcf 02,得:

]cos (21[000θ?+=?f f f f mc h f c f c

由于 0f f f ?=?, f f f ?+=∴0, f f f ??=0,而 λ?=?0

f c

f c , λ为光子的波长,所以,上式经过整理后变为:

) cos 1() 21(2

θλ?=?+

??mc h

f h …………(20)

又由于 0

0) ()

(λλλλ

λλλλλλ

?+???=

=?=?c c c

f f f 代入(20)式得

) cos 1(]) (21[00θλλλλλ?=?+???

?mc

h mc h …………(20-1)

将上式展开求得:

21(2) cos 1((2)]cos 1([) cos 1(02200mc

h mc

mc h mc h ?

????+±?+?=

?λθθλθλλ

………………………… (21)

这就是我们推出的新的散射公式。(21)式中的 m 是电子的质量,由于本文认为

==0m m e m ,所以, 就是原来的康普顿波长,即

m 1043. 21031011. 91063. 612831

???×=××××=mc h

从(21)式可以看出,当 1210<>

λ ,这时 mc h ?>>210λ, (21)式根号内的后一项较

前一项可以舍弃,(21)式简化为:

)]cos 1([) cos 1(00θλθλλ?+±?+

) cos 1(θ?=

…………………… (22)

这是原来的康普顿散射公式。在本文中它只有当 mc

h 210>>λ (即 m 10152. 112

?×,这个量级相当于超强 x -ray 和弱 γ-ray 之间 ) 时才成立。

一种特定的情况是当 mc

210≤

λ时,散射的情况会如何呢? 在此,我们只讨论取等号时的情形。将 mc

210=λ代入(20-1)式,得:

) cos 1(2) 2(

21[θλλλ?=

??+???

??mc

h mc h mc

h ,整理后得:

cos 2cos 1??=

?θθλmc h ……………………… (23) (23)式就是 mc h

210=

λ时的散射公式。由于 0≥?λ这就要求 01cos 2>?θ, 即:2cos >θ,所以

o 60< ………………………="">

即当入射光的波长为

21时,其光散射将从原点出发围绕 x 轴上下 60度内进行。这一现象,本文称为 “60度现象 ” ,它是康普顿公式无法计算出来的,也就是按相对论洛伦兹转换因子所无法计算出的现象。其实, 这是当入射光子越来越大时的散射范围收敛现象 ——

入射光子的波长为

21, 表示入射光子的质量为 m 2, 这个质量是被碰撞电子质量的 2倍, 这么大的光子碰撞静止的电子时, 必然导致电子的高速运动; 如果高速运动的电子的质量会按照相对论而大幅增加,则将导致本来的 “ 大碰小 ” 变成 “ 小碰大 ” ,从而使光子的散射范围几乎扩大到 360度; 如果电子在高速运动时不会增加质量, 那么, 当入射光子的质量增加到一定程度时, 随着光子质量的增加, 其和静止电子碰撞时的散射范围将会变的越来越小, 尤其是当入射光子的质量大到可以和电子质量相比的时候。经过我们的计算, 在入射光子的质量为电子质量的 2倍时,光子散射范围就会变为 o

60<>

各位, 自相对论被广泛传播以来, 有无数人试图推翻相对论, 但因为没有定量的证据而只能限于哲学上的否定; 有无数人支持相对论, 却又只能拿出过于间接因而也就不能让人完全信服的证据。但是今天,由于我们从理论上推导出了这种光散射的 “ 特殊现象 ” ,它的存在与否可以作为相对论错误与否的最直接的判据, 因此, 相对论再也不是只有十二个人才能理解的,其他人只能要么人云亦云,要么疑惑终生的理论了。用本文所描述的 “60度现象 ” , 任何人都可以直接判断相对论的正确与否。相对论是否成立将昭然于天下。

请实验物理学家检验这一现象。

参考文献

[1] 费恩曼,物理学讲义,爱第森 -威斯蕾出版公司和北京世界图书出版公司, 2004

[2] 休 D. 杨 (Hugh D. Young)和罗杰 A. 佛里德曼 (Roger A. Freedman),西尔斯物理学,北京:机械工业出版

社, 2004

[3] 马文蔚,物理学,北京:高等教育出版社, 1999

http://www.paper.edu.cn - 11 - The Derivation of New Conversion Factor and New

Compton Formula

Zhang Changtai, Zhang Yuan

Physics Department, Peking University, Beijing (100871)

Abstract

In this paper, we derive the new mass-energy conversion factorZ λ22) 1(?+=c V , as well as its application fields; we also pay attention to the comparison on the differences between Z λ and Lorentz factorL λ. Based on this new factor, we worked out the possibility and conditions of the existence of material with super velocity of light. We also worked out a new Compton formula and a special situation of light scattering, which should be regarded as a criterion on whether or not the mass will be increased when the particle is in motion, i.e., as a criterion on whether or not the Relativity is right. This may be constructive to discover the mystery of photon.

Ever since the wide spread of the Relativity, many people declare it’s false, but their evidences are always philosophic instead of quantitative; whereas many people support the Relativity, but their evidences are too indirect to persuade others. Theoretically, we’ve derived a special phenomenon of light scattering, which could be regarded as a criterion on whether or not the Relativity is hold. From this point, the Relativity is no longer a theory that can be understood by only 12 people, whereas others have no opinions of his own but simply followed the herd, or puzzled lifelong. By using this special phenomenon, everybody is able to judge whether or not the Relativity is hold. So, whether or not the Relativity is hold will be as clear as daylight.

The Z λis a new mass-energy conversion factor we referred in “A New Conversion Factor’s Revelation on Mass-Energy Relation”, 22) 1(?+=c V Z λ. In that paper, we showed this factor’s

greatness: it can derive the formula 2mc E = too! But we didn’t give out the derivation of the

factor; so we try to derive it in this paper.

Keywords :Mass-Energy conversion factor, Einstein , Lorentz factor, Compton Effect, Scatter , Photon

范文三：X射线的康普顿效应

X射线的康普顿效应

实验前请仔细阅读附后的辐射防护知识。

(注:各组前10位同学预习"核磁共振成像"，11、12号预习本实验)

一(实验目的:

1、通过X-射线在NaCl晶体上的第一级衍射认识钼阳极射线管的能谱，了解Edge absorption。

2、验证X光子康普顿散射的波长漂移

二(实验原理:

1、 X射线的产生

高速运动的电子遇到物质而减速时，即可产生X-射线。根据经典电动力学理论，这种减速将产生电磁波辐射。能谱分连续谱和特征谱两部分:连续谱是高速电子与靶原子发生碰撞，一般会有多次碰撞，辐射出的光子能量各不相同，形成连续谱，即轫致辐射，它是一个连续光谱，且有确定的最高频率(或最小波长)。

当电子的能量超过一临界值时，将会出现X射线的特征谱线，即在连续的轫致辐射光谱上添加分离的光谱线。这是因为当更高能量的电子深入到阳极原子的壳内，通过撞击将最里面轨道上的电子驱逐出来后，产生的空位由外层轨道的电子填补，并发射X射线。各外层电子跃迁到n=1的壳层(K层)产生的X射线组成K线系:L层到K层的为线，M层到K层的为线。

本实验的X射线光管结构如图:

X光管的结构如图4所示。它是一个抽成高真空的石英管，其下面(1)是接地的电子发射极，通电加热后可发射电子;上面(2)是钼靶，工作时加以几万伏的高压。电子在高压作用下轰击钼原子而产生X光，钼靶受电子轰击的面呈斜面，以利于X光向水平方向射出。(3)是铜块、(4)是螺旋状热沉，用以散热。(5)是管脚。

X射线的产生，为我们更透彻的认识事物的微观结构提供了一个非常有效的手段。因为其波长较短(与原子间距同数量级)，射入原子有序排列的晶体时，会发生类似可见光入射到光栅时的衍射现象。其基本规律即为布拉格公式:，其中即掠射角，d是晶体的晶面间距。

2、康普顿效应

1923年，美国物理学家Compton发现被散射体散射的X射线的波长的漂移，并将原因归结为X射线的量子本质。他解释这种效应是一个X光量子和散射物质的一个电子发生碰撞，其中X光量子的能量发生了改变，它的一部分动能转移给了电子。

h:普朗克常数 c:光速 :波长

在碰撞中，能量和动量守恒。碰撞前，电子可以认为是静止的。碰撞后电子的速度为v，和是X光量子散射前后的波长，依据相对论的能量守恒的公式表述可以得到:

M0:电子的质量

X光子的动量为:

动量的守恒导致

:碰撞角度(见上图)

最终波长的改变量为

常数定义为康普顿波长，

本实验是利用一个铜箔来证明波长漂移现象的存在。因为铜箔的透射系数TCu会随X光子的波长变化，故由于康散而导致的X光子波长的漂移就表现在透射率或计数率的改变。波长与铜箔的透射率间的关系可以用公式表述为:

其中=7.6，n,2.75

实验的开始是记录被铝散射的X光子的无衰减时的计数率R0,接着是将铜箔放置在铝的前后得到的两个计数率R1和R2(看下图)。因为计数率低，故背景辐射R也要考虑。则透射率是:

和

由此得到X光子的平均波长、。根据公式得到波长的漂移为

故有

三(实验仪器:

实验仪器为德国莱宝公司生产的X射线实验仪。其正面从左往右依次为控制面板、X光室和实验区。控制面板的介绍如下:

1、控制面板

b1 为显示区，通常第一行显示G-M计数管的计数率(正比于X光光强)，第二行显示工作参数的具体值。

b2 调整b1第二行的工作参数值。

b3 均为工作参数选择键，含下面5个键:

U: X 射线管高压，0,35kV;

I: 发射电流,， 0,1mA;

:测量时间(每角度步幅),5,10s;

:步进角宽度,0?,20?

limits:确定测角器扫描范围的上限角和下限角，(第一次按，出现"?"，利用b2选择下限角，第二次按，出现"?"，利用b2选择上限角)

b4:扫描模式 (进入或启动该扫描模式)及归零键，共4个键

范文四：X射线的康普顿效应

X射线的康普顿效应

一、实验目的

(1)了解康普顿效应产生的原因

(2)学会使用X射线的产生仪器

(3)验证康普顿效应的波长漂移

二、实验原理

康普顿效应实质上是X射线的量子效应，当X射线打到金属上时，电

E,h,子吸收了X射线的能量，有普朗克的量子能量公式，可知波的频率减小，因此波长就要增大。

做好假设之后，建立模型:

假设X射线打到电子上，根据能量守恒，动量守恒可列出下列公式

hp,X光量子的能量: ,

能量守恒:

2m,ch,ch,c20，m,c,， 0,,v1221,()c

动量守恒:

mhh0,,,cos，v,cos,,,v2121,()c mh0 ,sin,，v,sin,,0,v221,()c

h从而计算处波长的改变量 ,-,,(1,cos,)12m,c0

m,c0常数=2.43pm

本实验利用铜箔来证明波长存在漂移现象，应为铜箔的透射系数Tcu会随X光子的波长变化，故由于康普顿而导致的X光子的漂移就表现在透射率的改变。

,n,(),pm100 (1) T,e,其中,,7.6,n,2.75Cu

实验的开始是记录被铝散射的光子的无衰减时的计数率R0，接着是将铜箔放置在铝的前后得到的两个计数率R1，R2，故背景辐射R也要考虑，则透射率是:

R,RR,R12T,T,和 (2) 12R,RR,R00

三、实验内容

(1)把铝块固定在台面上

(2)按下TARGET，使用ADJUST钮调节靶的角度到20。按下SENSOR，用ADJUST钮调节传感器的角度到145。

(3)设置管高压U=30KV，反射电流I=1.00mA，角度进宽为0 (a)无铜滤波器

设置测量时间?t=60s

使用HV，SCAN键启动测量。当测量时间结束时，按REPLAY

键，显示区的第一步即为平行计数器，记录下该值，表为R0 (b)铜滤波器放在铝块的前面

测量时间?t=600s，当测量时间结束时，记录下该值，表为R1

(c)铜滤波器放在铝块的后面

测量时间?t=600s，当测量时间结束时，记录下该值，表为R2 (d)背景效应

取下铜滤波器，设定发射电流I=0，测量时间?t=600s，当测量

时间结束时，记录下该值，表为R

四、实验数据

边吸收

从这张图可以看出其他谱线被吸收掉，只剩下强度较大谱线，说明Zr对X射线有吸收功能，并且周边的波长的强度都减小，这是为了给后面的康普顿效应做好了准备，尽量让一种波长的X射线参与到实验中，其他的波长都由于强度太小，可以忽略，减小实验误差。

R R R R R2 i01

0.216 10.03 1.362 0.839 根据公式(1)(2)可以得到

,,63.15pm1

, ,69.16pm2

,,,,,,,5.8pm21

h根据康普顿提出的公式，计算理论的 ,,,(1,cos,),6.0pmm,c0

0.2误差为:，在实验的误差范围之内。 u,3.33%,,6

误差分析:(1)本实验最大的误差在于Zr对于X射线的吸收，不能做到只剩下一种谱线的波长

五、思考题

(1)为什么要在出射的X射线前面加Zr滤波片,

答:Zr的作用是吸收掉强度较小的波段，留下强度较大的波长，这样就可以使得康普顿实验中几近只有一种波长，也就是单色，波长差就可以很好地体现出来。

(2)简述边吸收的原理

由上图可以看出Zr对40-70pm的波段的X射线吸收能力较强，这样

就可以将β以及β以前的波段进行大范围的吸收。而α谱线吸收的较少，这样就大致上能较好的实现单色了。

。。(3)将探测器转到145的原因是什么，如果角度偏差(例如5)，会影响到计算结果吗,

h,因为康普顿效应公式，尽量超过九十度，因为,-,,(1,cos,)12m,c0

,-,,12这样就会由于cos是负的，而变大，这样在进行比较的时候就能更好地说明问题，所以说130,120都可以。

(4)如果将时间加大，会减小误差吗,

不会，因为R取得是一个平均值，并且如果时间过长，X射线仪可能会减短寿命

范文五：关于多普勒效应公式的推导_杜菁

Vol. 32No. 3 物理教师 (2011) PH YSICS T EACHER

卷第3期

第32

2011年

关于多普勒效应公式的推导

杜菁1 张巍2

(1. 南京外国语学校, 江苏南京 210008; 2. 南京市第十三中学, 江苏南京 210008)

许多教科书中都从波面的疏密、有效波长的变化去推导多普勒效应公式. 在讲授这段教材时, 笔者发觉按此法讲解比较花费时间, 而且学生听起来也吃力, 后来改用下面的方法推导, 似乎学生更容易接受. 1 关于声波的多普勒效应公式推导

(1) 声速为u , 声源频率为f , 周期为T , 观察者不动, 声源以速度v y 靠近观察者

. 若两者均不动, 即声源第1个全振动与第2个全振动均在?处发出, 两个全振动传到观察者的距离相同, 传播

图1

uT -v y T -v g T c u -v y u +v g

, 整理得T c =T , 频率为f c =

u u +v g u -v y f .

2 关于光波的多普勒效应公式的推导

(1) 观察者不动, 光源以速度v 向观察者靠拢.

如图4所示, 两次全振动均从光源参考系中同一地点发出, 根据时间膨胀原理, 在观察者参考系中测得的时间间

T T

, 光源移动v #, 传播时间缩短隔为v v

1-1-c c

, 所以观察者测得两次接收时间间隔为v c 1-c T c =

T 频率为f c

v c 所需时间相等, 则观察者接收到的两个全振动的时间间隔T =T c . 如图1所示, 由于声源运动, 第2个全振动是在ò处发出的, 第2个全振动的传播距离变小, 传播时间缩短

v y T $t =, 因此观察者接收的时间间隔为T c =T -$t =

u u -v y T , 频率与周期互为倒数, 频率为f c =. u u -v y

(2) 声速为u , 声源频率为f , 周期为T , 声源不动, 观察者以速度v g 靠近声源

如图2所示, 观察者在?处接收到第1个全振动, 在ò处接收到第2个全振动, 其时间间隔为T c , 由于观察者移动, 声波传播时间缩短$t =v g T c

, 因此接收的时间间隔u

为T c =T -$t =频率为f c =

uT -v g T c , 移项并整理得T c =T , u u +v g

图2

-c

vT v

c =c

c -v 1-v c T =

T , .

c -v

图4

(2) 光源不动, 观察者以速度v 向光源靠拢.

图5

u +v g

. u

(3) 声速为u, 声源频率为f , 周期为T , 声源以速度vy 靠近观察者, 观察者同时以速度v g 靠近声源

如图5所示, 设观察者参考系中两次接收时间间隔为T c , 由于两次全振动的接收均发生在观察者参考系中同一地点, 根据时间膨胀原理, 在光源参考系中测得两次接收时间间隔为

vT c

T c v 1-c

, 观察者移动

vT c v 1-c T c

, 传播时间缩短

图3

v 1-c v c , 故在光源参考系中应有

v c

=T -

如图3所示, 声源在?、ò处先后发出第1个、第2个全振动, 观察者在?c 、òc 处相继接收到两个全振动, 由于第2个全振动传播距离缩小, 传播时间缩短$t =v y T +v g T c

, 因此接收的时间间隔T c =T -$t =u

, 移项并整理得T c =

T , 频率为f c =c +v

f . (收稿日期:2010-07-06)

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