X射线的康普顿效应

范文一：X射线的康普顿效应

X射线的康普顿效应

实验前请仔细阅读附后的辐射防护知识。

(注:各组前10位同学预习"核磁共振成像"，11、12号预习本实验)

一(实验目的:

1、通过X-射线在NaCl晶体上的第一级衍射认识钼阳极射线管的能谱，了解Edge absorption。

2、验证X光子康普顿散射的波长漂移

二(实验原理:

1、 X射线的产生

高速运动的电子遇到物质而减速时，即可产生X-射线。根据经典电动力学理论，这种减速将产生电磁波辐射。能谱分连续谱和特征谱两部分:连续谱是高速电子与靶原子发生碰撞，一般会有多次碰撞，辐射出的光子能量各不相同，形成连续谱，即轫致辐射，它是一个连续光谱，且有确定的最高频率(或最小波长)。

当电子的能量超过一临界值时，将会出现X射线的特征谱线，即在连续的轫致辐射光谱上添加分离的光谱线。这是因为当更高能量的电子深入到阳极原子的壳内，通过撞击将最里面轨道上的电子驱逐出来后，产生的空位由外层轨道的电子填补，并发射X射线。各外层电子跃迁到n=1的壳层(K层)产生的X射线组成K线系:L层到K层的为线，M层到K层的为线。

本实验的X射线光管结构如图:

X光管的结构如图4所示。它是一个抽成高真空的石英管，其下面(1)是接地的电子发射极，通电加热后可发射电子;上面(2)是钼靶，工作时加以几万伏的高压。电子在高压作用下轰击钼原子而产生X光，钼靶受电子轰击的面呈斜面，以利于X光向水平方向射出。(3)是铜块、(4)是螺旋状热沉，用以散热。(5)是管脚。

X射线的产生，为我们更透彻的认识事物的微观结构提供了一个非常有效的手段。因为其波长较短(与原子间距同数量级)，射入原子有序排列的晶体时，会发生类似可见光入射到光栅时的衍射现象。其基本规律即为布拉格公式:，其中即掠射角，d是晶体的晶面间距。

2、康普顿效应

1923年，美国物理学家Compton发现被散射体散射的X射线的波长的漂移，并将原因归结为X射线的量子本质。他解释这种效应是一个X光量子和散射物质的一个电子发生碰撞，其中X光量子的能量发生了改变，它的一部分动能转移给了电子。

h:普朗克常数 c:光速 :波长

在碰撞中，能量和动量守恒。碰撞前，电子可以认为是静止的。碰撞后电子的速度为v，和是X光量子散射前后的波长，依据相对论的能量守恒的公式表述可以得到:

M0:电子的质量

X光子的动量为:

动量的守恒导致

:碰撞角度(见上图)

最终波长的改变量为

常数定义为康普顿波长，

本实验是利用一个铜箔来证明波长漂移现象的存在。因为铜箔的透射系数TCu会随X光子的波长变化，故由于康散而导致的X光子波长的漂移就表现在透射率或计数率的改变。波长与铜箔的透射率间的关系可以用公式表述为:

其中=7.6，n,2.75

实验的开始是记录被铝散射的X光子的无衰减时的计数率R0,接着是将铜箔放置在铝的前后得到的两个计数率R1和R2(看下图)。因为计数率低，故背景辐射R也要考虑。则透射率是:

和

由此得到X光子的平均波长、。根据公式得到波长的漂移为

故有

三(实验仪器:

实验仪器为德国莱宝公司生产的X射线实验仪。其正面从左往右依次为控制面板、X光室和实验区。控制面板的介绍如下:

1、控制面板

b1 为显示区，通常第一行显示G-M计数管的计数率(正比于X光光强)，第二行显示工作参数的具体值。

b2 调整b1第二行的工作参数值。

b3 均为工作参数选择键，含下面5个键:

U: X 射线管高压，0,35kV;

I: 发射电流,， 0,1mA;

:测量时间(每角度步幅),5,10s;

:步进角宽度,0?,20?

limits:确定测角器扫描范围的上限角和下限角，(第一次按，出现"?"，利用b2选择下限角，第二次按，出现"?"，利用b2选择上限角)

b4:扫描模式 (进入或启动该扫描模式)及归零键，共4个键

范文二：X射线的康普顿效应

X射线的康普顿效应

一、实验目的

(1)了解康普顿效应产生的原因

(2)学会使用X射线的产生仪器

(3)验证康普顿效应的波长漂移

二、实验原理

康普顿效应实质上是X射线的量子效应，当X射线打到金属上时，电

E,h,子吸收了X射线的能量，有普朗克的量子能量公式，可知波的频率减小，因此波长就要增大。

做好假设之后，建立模型:

假设X射线打到电子上，根据能量守恒，动量守恒可列出下列公式

hp,X光量子的能量: ,

能量守恒:

2m,ch,ch,c20，m,c,， 0,,v1221,()c

动量守恒:

mhh0,,,cos，v,cos,,,v2121,()c mh0 ,sin,，v,sin,,0,v221,()c

h从而计算处波长的改变量 ,-,,(1,cos,)12m,c0

m,c0常数=2.43pm

本实验利用铜箔来证明波长存在漂移现象，应为铜箔的透射系数Tcu会随X光子的波长变化，故由于康普顿而导致的X光子的漂移就表现在透射率的改变。

,n,(),pm100 (1) T,e,其中,,7.6,n,2.75Cu

实验的开始是记录被铝散射的光子的无衰减时的计数率R0，接着是将铜箔放置在铝的前后得到的两个计数率R1，R2，故背景辐射R也要考虑，则透射率是:

R,RR,R12T,T,和 (2) 12R,RR,R00

三、实验内容

(1)把铝块固定在台面上

(2)按下TARGET，使用ADJUST钮调节靶的角度到20。按下SENSOR，用ADJUST钮调节传感器的角度到145。

(3)设置管高压U=30KV，反射电流I=1.00mA，角度进宽为0 (a)无铜滤波器

设置测量时间?t=60s

使用HV，SCAN键启动测量。当测量时间结束时，按REPLAY

键，显示区的第一步即为平行计数器，记录下该值，表为R0 (b)铜滤波器放在铝块的前面

测量时间?t=600s，当测量时间结束时，记录下该值，表为R1

(c)铜滤波器放在铝块的后面

测量时间?t=600s，当测量时间结束时，记录下该值，表为R2 (d)背景效应

取下铜滤波器，设定发射电流I=0，测量时间?t=600s，当测量

时间结束时，记录下该值，表为R

四、实验数据

边吸收

从这张图可以看出其他谱线被吸收掉，只剩下强度较大谱线，说明Zr对X射线有吸收功能，并且周边的波长的强度都减小，这是为了给后面的康普顿效应做好了准备，尽量让一种波长的X射线参与到实验中，其他的波长都由于强度太小，可以忽略，减小实验误差。

R R R R R2 i01

0.216 10.03 1.362 0.839 根据公式(1)(2)可以得到

,,63.15pm1

, ,69.16pm2

,,,,,,,5.8pm21

h根据康普顿提出的公式，计算理论的 ,,,(1,cos,),6.0pmm,c0

0.2误差为:，在实验的误差范围之内。 u,3.33%,,6

误差分析:(1)本实验最大的误差在于Zr对于X射线的吸收，不能做到只剩下一种谱线的波长

五、思考题

(1)为什么要在出射的X射线前面加Zr滤波片,

答:Zr的作用是吸收掉强度较小的波段，留下强度较大的波长，这样就可以使得康普顿实验中几近只有一种波长，也就是单色，波长差就可以很好地体现出来。

(2)简述边吸收的原理

由上图可以看出Zr对40-70pm的波段的X射线吸收能力较强，这样

就可以将β以及β以前的波段进行大范围的吸收。而α谱线吸收的较少，这样就大致上能较好的实现单色了。

。。(3)将探测器转到145的原因是什么，如果角度偏差(例如5)，会影响到计算结果吗,

h,因为康普顿效应公式，尽量超过九十度，因为,-,,(1,cos,)12m,c0

,-,,12这样就会由于cos是负的，而变大，这样在进行比较的时候就能更好地说明问题，所以说130,120都可以。

(4)如果将时间加大，会减小误差吗,

不会，因为R取得是一个平均值，并且如果时间过长，X射线仪可能会减短寿命

范文三：【doc】对光电效应和康普顿效应发生条件的探讨

对光电效应和康普顿效应发生条件的探讨

2012年3月Vo1.30No.05中学物理

课时的横向延伸.当然.这样一追问后,突然有一道高考题跳入脑海:那是2007年?江苏卷,第14题.

原题欣赏(2007年?江苏卷,第14题)如图4所示.巡查员站立于一空的贮液池边,检查池角处出液口的安全情况.已知池宽为L,照明灯到池底的距离为H.若保持照明光束方向不变,向贮液池中注入某种液体,当液面高为H/2时, 池底的光斑距离出液口L/4.

图4

(1)试求当液面高为2H/3时,池底的光斑到出液口的距离.

(2)控制出液口缓慢地排出液体,使液面以口0的速率匀速下降,试求池底的光斑移动的速率.

思路点拨因折射率不变,若保持照明光束方向不变, 即入射角不变,则折射角也不变,根据几何关系可求解可得 rr

z2=

专,=舞,即液面速率匀速下降,光斑也做匀速

运动.

思考大家看看这道高考题,能否看到教材例题的影子呢?因此教材例题的深入研究和拓展教学非常值得大家重视,切不可舍本求末.新课程标准要求教师"活用教材,用活教材",在平时的教学中,老师一定要秉承"使学生的学习成为一个持续不断提升的过程"通过变式实现"持续不断地探究问题".记住"教师不是教科书的执行者.而是教学方案(课程)的开发者,即教师是'用教科书教,而不是教教科书"'

对光电效应和康普顿效应

发生条件的探讨

徐兴中

(江苏省泗阳中学

光具有波粒二象性,许多中学物理教材都把光电效应和康普顿效应作为讲解光具有粒子性的典型案例.笔者在教学过程中发现了这样一个问题:光子与原子相互作用时.可能发生光电效应;也有可能发生康普顿效应,为什么产生的结果可能不同呢?换句话说,光电效应与康普顿效应发生的条件究竟是什么呢?本文对光电效应和康普顿效应发生的条件光电效应发生的条件.某些物质在光的照射下有电子发射出来,这就是光电效应的现象.在近代物理学的发展过程中,对于光电效应前人总结得到四条规律,其中只有一条规律能够用波动理论来解释,另外三条规律都与波动理论推出的结果不符.爱因斯坦于1905年提出光子说,给出了光电效应方程,很好地解释了这一现象.在原子中,电子受到原子核的束缚,与之对应的能量称为结合能(亦称电离能,数值上等于逸出功).若光电效应现象的入射光是紫外线,其光子的能量只有几个电子伏特,这和金属中电子的结合能的数量级相同.光子的能量与电子的结合能相差不大时,光电效应方程设电子的结合能为?,电子吸收一个光子,根据能量守 2,一

两'

孟宪松

江苏泗阳223700)

式中,,lo表示静止电子的质量,m表示运动电子的质量,即: 焉一c

!::二=2:+叫,—一'

因为《c,即()《I,~JN(1+z)=l+船(《1),

…

捧,_'

又因为《c.故()?0?l一?1,所以

因为《c,由于,,l=::m===o,

?l一(

中学物理Vo1.30No.052012年3月

上式称为爱因斯坦光电效应方程.

在光电效应中,光子与整个原子系统相互作用时,我们需要考虑光子,电子和原子核三者的能量和动量的变化.但是,由于原子核的质量比电子质量大几千倍以上,因此核的能量变化很小,可以忽略不计.爱因斯坦的光电效应方程只表示出光子和电子之间的能量守恒,而没有相应的光子与电子的动量守恒关系式,就是由于这个缘故.由此可见,光子的能量与电子的结合能相差不大且光子的能量大于电子的结合能时,主要发生光电效应现象.

康普顿效应发生的条件.1923年康普顿发现,当X射线通过石墨等物质时,散射光中除原有波长的X射线外,还有较长波长的x射线,这种较长波长的散射,称康普顿散射.康普顿效应无法用波动理论来解

释,用光子理论可以解释.当X射线光—一,

子与静止的电子发生碰撞时,可以用p

P表示入射光子的动量,P代表散射图l

光子的动量,/71U代表光电子的动量.

依据动量守恒定律,可以用图1表示三者的矢量关系,由于 =

等,户=,

所以(m")=()+(譬)一72h2伽?,

由能量守恒定律得出

0c+hv=7no+hv

式中7n.表示静止电子的质量,77"/表示运动电子的质量, 又有:,

一'

联立上述各式,并将=土代入整理得

=A一=(1一oos

显然,散射波长J=l'比原有波长要长.不过,上面解释过程也是有前提的,即原子外层电子或轻原子的电子的结合能

10eV)要小得多,这些 (约10eV)比X射线光子能量(1O.,

电子的动量也比X射线光子的动量要小,可以忽略,近似地把电子看成是自由且静止的.在碰撞过程中,光子与电子作为一个系统遵守能量与动量守恒,碰撞视为弹性碰撞,光子与电子作用后,光的波长变长.但对于结合能较大的电子(如内层电子),被原子核紧密束缚,结合能不能忽略,故电子不能看成是自由的.这时光子与整个原子发生碰撞(可视为弹性碰撞),由于原子质量远大于光子质量,碰撞结果光子能量改变甚微,光的波长几乎不变,这就是散射中有原波长散射光的原因.可见,光子的能量大大地超过电子的结合能时,易发生康普顿效应.

综上所述,光子的能量与电子的结合能相差不大且光子的能量大于电子的结合能时,发生光电效应现象;光子的能量大大地超过电子的结合能时,发生康普顿效应. 利用极限法和碰撞原则

求解碰后物体速度范围的等效性

师朝兵

(河北武邑中学湖北武邑053400)

1利用碰撞过程中所遵循的三个原则求解碰擅后物体速度的取值范围

(1)动量守恒的原则

(2)动能不增加的原则

(3)碰后的运动状态的合理性原则质量为m:的B球静止在光滑水平面上,质量为的

A球以速度.和B球发生正碰,分析两球碰撞后的速度.

/'/It卅2

图l

为了计算的方便,可取m.=m,m:=km,根据动量守恒

mlt,0=ml101+D"l2"02 有"01=.一kv2(即101=)

根据合理性原则

口1?2

整理得?:,

如果不等式取等号D:有最小值 100

即'02=.

(这个速度正好对应着完全非弹性碰撞后的速度)

根据碰撞中动能不增加的原则

丢;?丢+仇:,02

2?丢m.;+lkmv~

?j+kv;

35?

(2)

(3)

范文四：对光电效应和康普顿效应发生条件的探讨

　　光具有波粒二象性，许多中学物理教材都把光电效应和康普顿效应作为讲解光具有粒子性的

　　典型案例。笔者在教学过程中发现了这样一个问题：光子与原子相互作用时,可能发生光电

　　效应；也有可能发生康普顿效应，为什么产生的结果可能不同呢？换句话说，光电效应与康

　　普顿效应发生的条件究竟是什么呢？本文对光电效应和康普顿效应发生的条件提出探讨。

　　光电效应发生的条件。某些物质在光的照射下有电子发射出来，这就是光电效应的现象。在

　　近代物理学的发展过程中，对于光电效应前人总结得到四条规律，其中只有一条规律能够用

　　波动理论来解释，另外三条规律都与波动理论推出的结果不符。爱因斯坦于1905年提出光子

　　说，给出了光电效应方程，很好地解释了这一现象。在原子中，电子受到原子核的束缚,与

　　之对应的能量称为结合能(亦称电离能，数值上等于逸出功)。若光电效应现象的入射光是紫

　　外线，其光子的能量只有几个电子伏特，这和金属中电子的结合能的数量级相同。光子的能

　　量与电子的结合能相差不大时，光电效应方程可作下述推导。

　　设电子的结合能为w,电子吸收一个光子，根据能量守恒定律知：

　　hν+m0c2-w=mc2=[SX(]m0c2[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX

　　)]，

　　式中m0表示静止电子的质量，m表示运动电子的质量，即：

　　hν=[SX(]m0c2[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]-m0c2+w

　　=[SX(]m0c2-m0c2[KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)]

　　[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]+w，

　　因为vmc，即([SX(]vm[]c[SX)])21，利用(1+x)n=1+nx(x1)，上式可化为：

　　

　　hν=[SX(]m0c2-m0c2(1-[SX(]v2m[]2c2[SX)])

　　[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]+w

　　=[SX(][SX(]1[]2[SX)]m0v2m[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]+w。

　　又因为vmc，故([SX(]vm[]c[SX)])2≈0，[KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)

　　]≈1，所以

　　hν=[SX(]1[]2[SX)]m0v2m+w，

　　因为vmc，由于m=[SX(]m0[][KF(]1-([SX(]vm[]c[SX)])2[KF)][SX)]，

　　即m≈m0，上式简化为

　　hν=[SX(]1[]2[SX)]mv2m+w，

　　上式称为爱因斯坦光电效应方程。

　　在光电效应中，光子与整个原子系统相互作用时，我们需要考虑光子、电子和原子核三者的

　　能量和动量的变化。但是，由于原子核的质量比电子质量大几千倍以上，因此核的能量变化

　　很小，可以忽略不计。爱因斯坦的光电效应方程只表示出光子和电子之间的能量守恒，而没

　　有相应的光子与电子的动量守恒关系式，就是由于这个缘故。由此可见，光子的能量与电子

　　的结合能相差不大且光子的能量大于电子的结合能时，主要发生光电效应现象。

　　康普顿效应发生的条件。1923年康普顿发现，当X射线通过石墨等物质时，散射光中除原

　　有波长λ的X射线外，还有较长波长λ′的X射线，这种较长波长的散射，称康普顿

　　散射。康普

　　顿效应无法用波动理论来解释，用光子理论可以解释。当X射线光子与静止的电子发生碰

　　撞时，可以用p表示入射光子的动量，p′代表散射光子的动量，mu代表光电子的动量。依据

　　动量守恒定律，可以用图1表示三者的矢量关系，由于

　　p=[SX(]hν[]c[SX)]、p′=[SX(]hν′[]c[SX)]，

　　所以

　　(mu)2=([SX(]hν[]c[SX)])2+([SX(]hν′[]c[SX)])2-[SX(]2h2[]c2[SX)

　　]vv′cosθ，

　　由能量守恒定律得出

　　m0c2+hν=mc2+hν′

　　式中m0表示静止电子的质量，m表示运动电子的质量，又有：

　　m=[SX(]m0[][KF(]1-([SX(]u[]c[SX)])2[KF)][SX)],

　　联立上述各式，并将λ=[SX(]c[]ν[SX)]代入整理得

　　Δλ=λ′-λ=[SX(]h[]m0c[SX)](1-cosθ)。

　　显然，散射波长λ′比原有波长λ要长。不过，上面解释过程也是有前提的，即原子外层电

　　子或轻原子的电子的结合能(约10 eV)比X射线光子能量(104～105 eV)要小得

　　多，这些电子的动量也比X射线光子的动量要小，可以忽略，近似地把电子看成是自由

　　且静止的。在碰撞过程中

　　，光子与电子作为一个系统遵守能量与动量守恒，碰撞视为弹性碰撞，光子与电子作用后，

　　光的波长变长。但对于结合能较大的电子(如内层电子)，被原子核紧密束缚，结合能不能

　　忽略，故电子不能看成是自由的。这时光子与整个原子发生碰撞(可视为弹性碰撞)，由于

　　原子质量远大于光子质量，碰撞结果光子能量改变甚微，光的波长几乎不变，这就是散射中

　　有原波长散射光的原因。可见，光子的能量大大地超过电子的结合能时，易发生康普顿效应

　　。

　　综上所述，光子的能量与电子的结合能相差不大且光子的能量大于电子的结合能时，发生光

　　电效应现象；光子的能量大大地超过电子的结合能时，发生康普顿效应。

　　

　　利用极限法和碰撞原则求解碰后物体速度范围的等效性

　　师朝兵

　　(河北武邑中学　湖北武邑　053400)

　　

　　1　利用碰撞过程中所遵循的三个原则求解碰撞后物体速度的取值范围

　　(1)动量守恒的原则

　　(2)动能不增加的原则

　　(3)碰后的运动状态的合理性原则

　　质量为m2的B球静止在光滑水平面上，质量为m1的A球以速度v0和B球发生正碰，分析

　　两球碰撞后的速度。

　　为了计算的方便，可取m1=m,m2=km，根据动量守恒

　　m1v0=m1v1+m2v2[JY](1)

　　有v1=v0-kv2(即v1=[SX(]m1v0-m2v2[]m1[SX)])

　　根据合理性原则

　　v1≤v2[JY](2)

　　整理得[SX(]v0[]k+1[SX)]≤v2，

　　如果不等式取等号v2有最小值

　　v2=[SX(]v0[]k+1[SX)]，

　　即v2=[SX(]m1v0[]m1+m2[SX)]。

　　(这个速度正好对应着完全非弹性碰撞后的速度)

　　根据碰撞中动能不增加的原则

　　[SX(]1[]2[SX)]m1v20≥[SX(]1[]2[SX)]m1v21+[SX(]1[]2[SX)]m2v

　　22[JY](3)

　　即v20≥v21+kv22

　　(v0+v1)(v0-v1)≥kv22，

　　而由(1)式可化简得

　　v0=v1+kv2，

　　即v0-v1=kv2，

　　代入上式可得

　　(v0+v1)kv2≥kv22(v0+v1)≥v2，

　　即v2≤v0+v1，

　　将v1=v0-kv2代入可得

　　v2≤v0+(v0-kv2)，

　　整理得v2≤[SX(]2v0[]k+1[SX)]，

　　即v2≤[SX(]2m1v0[]m2+m1[SX)]。

　　如果不等式取等号v2有最大值

　　v2=[SX(]2v0[]k+1[SX)]，

　　即v2=[SX(]2m1v0[]m1+m2[SX)]。(对应于弹性碰撞后的速度)

　　所以，碰撞后B物体的速度范围

　　[SX(]m1v0[]m1+m2[SX)]≤v2≤[SX(]2m1v0[]m1+m2[SX)]。

　　总结　由此可见作为理想模型出现的完全非弹性碰撞和弹性碰撞正是实际碰

　　撞的两个极端例子，由此而得的两个v2的值，正是v2所有可能情况中的两个极值。那么

　　我们既可以通过碰撞的三个原则来分析物体相互作用后的速度范围，也可以通过极限的思想

　　来分析速度的范围。

　　2　从极限的角度去认识碰撞后物体速度的取值范围

　　从极限角度，对碰撞问题，可总结为图2所示情况，并归类为：

　　(1)完全非弹性碰撞情况下

　　[SX(]m1-m2[]m1+m2[SX)]v0≤v1=[SX(]m1[]m1+m2[SX)]v0

　　=v2≤[SX(]2m1[]m1+m2[SX)]v0

　　(2、3取等号，其它取小于号)。

　　(2)弹性碰撞的情况下

　　[SX(]m1-m2[]m1+m2[SX)]v0=v1≤[SX(]m1[]m1+m2[SX)]v0≤v

　　2=[SX(]2m1[]m1+m2[SX)]v0

　　(1、4取等号，其它取小于号)。

　　(3)非极限情况下

　　[SX(]m1-m2[]m1+m2[SX)]v0　　　　(1、2、3、4都取小于号)。

　　3　碰撞的极限的应用举例

　　例　(2009年普通高等学校招生全国统一考试广东卷19题)如图3所示，水平

　　地

　　面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0 m。物块A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B

　　正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正

　　碰，碰后瞬间C的速度v=2.0 

　　m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0。45。

　　(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)

　　(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度？

　　(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围？并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向？

　　解　(1)A、B碰撞的过程

　　mv0=2mv1v1=5 m/s，

　　加速度a=μg=4.5 m/s，

　　v21-v22=2aLv2=4 m/s，

　　v2为碰撞前AB的速度。

　　(2)AB与C的碰撞过程中动量守恒

　　2mv2=2mv3+kmv

　　v3=[SX(]2mv2-kmv[]2m[SX)]=4-k。

　　方法一　根据极限法

　　AB碰后的速度

　　[SX(]2m-km[]2m+km[SX)]v2≤v3≤[SX(]2m[]2m+km[SX)]v2，

　　即[SX(]2-k[]2+k[SX)]×4≤v3≤[SX(]2[]2+k[SX)]×4，

　　由左侧[SX(]2-k[]2+k[SX)]×4≤v3=4-k

　　k(k-6)≤0k≤6，

　　由右侧v3=4-k≤[SX(]2m[]2m+km[SX)]v2

　　k(k-2)≥0k≥22≤k≤6。

　　方法二　根据碰撞的三个原则

　　(1)根据动量守恒的原则

　　2mv2=2mv3+kmv

　　v3=[SX(]2mv2-kmv[]2m[SX)]=4-k。

　　(2)动能不增加的原则

　　[SX(]1[]2[SX)](2m)v22≥[SX(]1[]2[SX)]kmv2+[SX(]1[]2[SX)]2mv23，

　　

　　结合v3=4-k，可得

　　[SX(]1[]2[SX)](2m)v22≥[SX(]1[]2[SX)]kmv2+[SX(]1[]2[SX)]2m(4-k)2

　　k(k-6)≤00≤k≤6。

　　(3)根据合理性原则

　　v3≤v，

　　而v3=4-kk≥22≤k≤6。

　　题后感　物体碰后速度的最大值和最小值的推导来源于三个原则，所以既可

　　以用三个原则来分析k的取值范围，可以用极值来分析k的取值范围，二者等效。从解决本题

　　来讲，三个原则无疑是最好的方法，容易想到、容易理解、容易计算，通过本题可以训练学

　　生灵活运用三个原则，同时提升对一般碰撞中碰后两物体速度范围的认识。

范文五：对光电效应和康普顿效应产产三条件的探讨

对光电效应和康普顿效应产产三条件的探

讨

2Ol2年第3期物理基础精讲《数理天地》高中版

物理基础精讲?

对臼鼬厘回囱留固厘

庐盆目俯国探讨

孟宪松徐兴中(江苏省泗阳中学高中部223700)

1.产生光电效应的条件

某些物质在光的照射下发射电子的现象,

叫做光电效应.

在近代物理学的发展过程中,前人总结得

到光电效应的四条规律,其中只有一条能够用

波动理论来解释,另外三条都与波动理论推出

的结果不符.爱因斯坦于1905年提出光子说,

给出了光电效应方程,很好地解释了这一现象.

在原子中,电子受到原子核的束缚,与之对

应的能量称为结合能(亦称电离能,数值上等于选出

功).若光电效应现象的入射光是紫外线,其光子

的能量为几个电子伏特,这和金属中电子的结合

能的数量级相同.光子的能量与电子的结合能相

差不大时,光电效应方程可作如下推导.

设电子的结合能为W,电子吸收一个光子,

根据能量守恒定律知

+m.c2一叫一榭2一—=,

?一

式中IT/.表示静止电子的质量,m表示运动电子

的质量,则

h一—一/7/oC2+叫

/1一f2

…一

?卜.

?一

因为《枷p()《1,

利用(1+z)一1+艘(z《1),

上式可化为

2一

(,骞).hv一—————===_+叫

?卜

—..=I==二

十叫?

?一

又因为《C,

故().?.,?一??,

所以一.+叫,

由于

最p?o,

上式简化为hv一12+,

厶

这就是爱因斯坦的光电效应方程.

在光电效应中,光子与整个原子系统相互

作用时,要考虑光子,电子和原子核三者的能量

和动量的变化.但是,由于原子核的质量比电子

质量大几千倍以上,因此原子核的能量变化很

小,可以忽略不计.所以爱因斯坦的光电效应方

程只表示出光子和电子之间的能量守恒,而没

有相应的光子与电子的动量守恒关系式.由此

可见,光子的能量与电子的结合能相差不大且

光子的能量大于电子的结合能时,主要发生光

电效应现象.

2.产生康普顿效应的条件

1923年康普顿发现,当

x射线通过石墨等物质时,散…一—p

射光中除原有波长的x射线

外,还有波长较长的x射线,该现象称为康普顿

效应.

康普顿效应无法用波动理论来解释,用光

子理论可以解释.当x射线光子与静止的电子

发生碰撞时,用P表示入射光子的动量,P代表

散射光子的动量,砌代表光电子的动量.

(下转31页)

29?

2012年第3期物理基础精讲《数理天地》高中版

和2,且T//1>m2);

?按照如图3所示,安装好实验装置.将斜

槽AB固定在桌边,使槽的末端处的切线水平,

将一斜面BC连接在斜槽末端;

?先不放小球mz,让小球m从斜槽顶端

A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落

点位置;

?将小球m:放在

斜槽前端边缘处,让小

球m从斜槽顶端A处

滚下,使它们发生碰

撞,记下小球和2

在斜面上的落点位置;图3

?用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜

槽末端点B的距离,图中D,E,F点是该同学记

下的小球在斜面上的几个落点位置,D,E,F到

B点的距离分别为LD,LE,LF.

根据该同学的实验,回答下列问题:

(1)小球ml和rn2发生碰撞后,m1的落

点是图中的点,m的落点是图中的

点;

(2)用测得的物理量来表示,只要满足关

系式,则说明碰撞中动量守恒;

(3)用测得的物理量来表示,只要满足关

系式,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.

分析(1)同例1分析方法可得,小球

和耽发生碰撞后,m的落点是图中的D点,172.

的落点是图中的F点.

(2)设斜面BC的倾角为,小球从斜面顶

端平抛落到斜面上,落点到抛出点距离为L,由

平抛运动的知识可知

Lcos0一vt,LsinO一?,

联立得一Lcos072L-gsin0一c.s?,

由于,g都是恒量,所以

V.C?,口CCL,

根据动量守恒的表达式

/7/11一l7)1十?-n22,

代换并化简得

1~/_LE—rn1,/LD+/’/22~/LF.

(3)根据能量守恒的表达式

专一专m1Vt+,

化简得?T11LE一LD+m2LF.

(上接29页)

依据动量守恒定律,可以用上图表示三者的矢

量关系,由于

一,一,

)iYtl:2(mu)一()+()一2h2yptCOS0,

由能量守恒定律得出

m0c.+hv—D’lC+hv,

式中.表示静止电子的质量,m表示运动电子

的质量,又有

_==,?一(詈)

联立上述各式,并将===三代入整理得

?—,一:L(1一cos).

显然,散射光波长比原有波长要长.不

过,上述解释过程也是有前提条件的,即原子外

层电子或轻原子的电子的结合能(约10eV)比X

射线光子能量(10,10eV)要小得多,这些电

子的动量也比X射线光子的动量要小,可以忽

略,近似地把电子看成是自由且静止的.在碰撞

过程中,光子与电子作为一个系统遵守能量与

动量守恒,碰撞视为弹性碰撞,光子与电子作用

后,光的波长变长.但对于结合能较大的电子

(如内层电子),被原子核紧密束缚,结合能不能

忽略,故电子不能看成是自由的.这时光子与整

个原子发生碰撞(可视为弹性碰撞),由于原子质

量远大于光子质量,碰撞结果光子能量改变甚

微,光的波长几乎不变,这就是散射中有原波长

散射光的原因.可见,光子的能量大大地超过电

子的结合能时,易发生康普顿效应.

综上所述,光子的能量与电子的结合能相

差不大,且光子的能量大于电子的结合能时,发

生光电效应现象;光子的能量大大地超过电子

的结合能时,发生康普顿效应.

3]?

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