范文一：关于拿鸡蛋数学题的解法

关于拿鸡蛋数学题的解法

题目：拿鸡蛋数学题：

一筐鸡蛋

1个1个拿正好拿完， -------- ①

2个2个拿剩1个， -----------②

3个3个拿正好拿完，---------③

4个4个拿剩1个，------------④

5个5个拿剩4个，-----------⑤

6个6个拿剩3个，-----------⑥

7个7个正好拿完，----------⑦

8个8个拿剩5个，----------⑧

9个9个拿正好拿完，-------⑨

求筐里一共有多少个鸡蛋？

解答：

1） 从条件③⑦⑨得出这个数能被3、7、9整除，其最小公倍数是63，因此，这个数是63的倍数；

2） 从条件⑤得出这个数的尾数是9或4，又由条件②得出这个数是奇数，因此，这个数的尾数是9；

3） 所以，这个数是63乘以一个个位数是3的数，即可以分解为：63 x（n x 10 + 3）。重新整理得出：这个数 = 63 x 3 + 63 x 10 x n = 189 +630 x n；因此，将上述问题转换为n 是多少的问题；

4） 因为，189 ÷ 6 = 31 余 3， 189 ÷ 8 = 23 余 5 ，所以，根据条件⑧得出：630 x n 除以 8 应该余4。即：630 x n要能被4整除，不能被8整除。因此，n 必须是偶数，且不能被4整除；符合这个条件的数有：n = 2 或 6 或 10 等等。其中最小的是n = 2 。

5） 由上述分析得出，这个数可以是：

63 x 23 = 1449

63 x 63 = 3969

63 x 103 = 6489

……

解题完毕。

范文二：关于鸡蛋数的数学题

一筐鸡蛋有多少个？

一筐鸡蛋

1个1个拿，正好拿完。

2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还差1个。

6个6个拿，还剩3个。

7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。

问筐里最少有多少鸡蛋？

解答如下：

1) 鸡蛋个数一定是 63 的倍数，且是奇数；满足该条件则自动满足条件被 6 除余 3；

2) 鸡蛋数用 4 除余 1, 用 8 除余 1（用 8 除余 1 自然满足用 4 除余 1）。

3) 该数用 5 除余 4。

当且仅当满足以上三个条件，则题中所有条件均可满足。

8除 ((8p+1)*63) 余7,8除 ((8p+3)*63) 余5, 8除 ((8p+5)*63) 余3， 8除 ((8p+7)*63) 余1。所求整数为63的 (8p+7) 倍(满足该条件同时满足被4除余1)。

当且仅当q为偶数，才能满足 ((5q+1）*63) 为奇数,同时，5除 ((5q+1）*63) 余3，5除 ((5q+3）*63) 余4。所求整数可写成 ((5q+3）*63) 的形式，该形式可改写成 ((10r+3）*63) 。

p、q、r均为非负整数，且 q = 2*r。

现寻找满足 8p+7 = 10r+3 的非负整数对（p,r）。

8p+4 = 10r，8p+4 能被10整除。故 p 可以且只可以为 (10k+2) 或 (10k+7) 的形式，k为非负整数。

所以，所求鸡蛋的个数为 (8*（10k+2）+7)*63 或 （8*（10k+7）+7)*63，其中k为非负整数。

又 (10k+2) 与 (10k+7) (k为非负整数) 可以合写成 5*m+2（m为非负整数）, 所以，鸡蛋的个数为 （8*（5m+2）+ 7)*63。

由过程可知，已得出满足条件的全部解。写出部分解如下：

k 鸡蛋个数

0 1449

1 3969

2 6489

3 9009

4 11529

5 14049

6 16569

7 19089

8 21609

9 24129

10 26649

11 29169

12 31689

13 34209

14 36729

15 39249

16 41769

17 44289

18 46809

19 49329

20 51849

21 54369

22 56889

23 59409

......

范文三：关于圆的初三数学题

1. 如图, 在平面直角坐标系内, ⊙ C 与 y 轴相切于 D 点, 与 x 轴相交于 A (2, 0) 、 B (8, 0)两点,圆心 C 在第四象限 . ⑴ 求点 C 的坐标; ⑵ 连结 BC 并延长交⊙ C 于另一点 E ,若线段 .. BE 上有一点 P ,使得 AB 2= BP ·BE ,能否推出 AP ⊥ BE ?

请给出你的结论,并说明理由;

⑶ 在直线 .. BE 上是否存在点 Q , 使得 AQ 2

=BQ ·EQ ?若存在, 求出点 Q 的坐标; 若不存在,也请说明理由 .

2.已知:如图,抛物线 m

x x y +-

=

3

32312

与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴

交于 C 点,∠ ACB =90°,⑴求 m 的值及抛物线顶点坐标;

⑵过 A 、 B 、 C 的三点的⊙ M 交 y 轴于另一点 D , 连结 DM 并延长交⊙ M 于点 E , 过 E 点的⊙ M 的切线分别交 x 轴、 y 轴于点 F 、 G ,求直线 FG 的解析式;

⑶在条件⑵下,设 P 为 C BD 上的动点(P 不与 C 、 D 重合) ,连结 PA 交 y

轴于点 H ,问是否存在一个常数 k ,始终满足 AH ·AP =k ,如果存在,请写出

求解过程;如果不存在,请说明理由 .

3.已知一次函数 2y x =+的图像分别交 x 轴, y 轴于 A 、 B 两点,⊙ O 1过以 OB

为边长的正方形 OBCD 的四个顶点,两动点 P 、 Q 同时从点 A 出发在四边 形 ABCD 上运动, 其中动点 P

A B A →→运 动后停止; 动点 Q 以每秒 2个单位长度的速度沿 A O D C B →→→→运动, AO 1交 y 轴于 E 点, P 、 Q 运动的时间为 t (秒) . ⑴直接写出 E 点的坐标和 ABE S 的值;

⑵试探究点 P 、 Q 从开始运动到停止,直线 PQ 与⊙ O 1有哪几种位置关系, 并指出对应的运动时间 t 的范围;

⑶ 当 Q 点 运 动 在 折 线 AD DC →上 时 , 是 否 存 在 某 一 时 刻 t 使 得

34::APQ ABE S S = ?若存在,请确定 t 的值和直线

PQ 所对应的函数解析式;

若不存在,请说明理由.

4. 如图, 在矩形 ABCD 中, AD=8,点 E 是 AB 边上的一点,

AE=过 D,E 两点作直线 PQ ,与 BC 边所在的直线 MN 相交于点 F 。

(1) 求 tan ∠ ADE 的值;

(2) 点 G 是线段 AD 上的一个动点 (不运动至点 A,D ) , GH ⊥ DE 垂足为

H ,设 DG 为 x ,四边形 AEHG 的面积为 y ,请求出 y 与 x 之间的函数 关系式;

(3) 如果 AE=2EB,点 O 是直线 MN 上的一个动点,以 O 为圆心作圆,

使⊙ O 与直线 PQ 相切,同时又与矩形 ABCD 的某一边相切。问满足 条件的⊙ O 有几个?并求出其中一个圆的半径。

5.已知:如图所示,直线 l 的解析式为 334

y x =

-,并且与 x 轴、 y 轴分别交于

点 A 、 B 。

(1) 求 A 、 B 两点的坐标; (2) 一个圆心在坐标原点、 半径为 1的圆, 以 0.4个单位 /秒的速度向 x 轴正方

向运动,问在什么时刻与直线 l 相切;

(3) 在题(2)中,若在圆开始运动的同时,一动点 P 从 B 点出发,沿 BA 方

向以 0.5个单位 /秒的速度运动, 问在整个运动过程中, 点 P 在动圆的圆面 (圆上和圆内部)上,一共运动了多长时间?

6. 如图 16,已知直线 y = 2x(即直线 1l ) 和直线 4

21+-

=x y (即直线 2l ) , 2l 与 x 轴

相交于点 A 。点 P 从原点 O 出发,向 x 轴的正方向作匀速运动,速度为每秒 1个单位,同时点 Q 从 A 点出发,向 x 轴的负方向作匀速运动,速度为每秒 2个 单位。设运动了 t 秒 .

(1)求这时点 P 、 Q 的坐标 (用 t 表示 ).

(2)过点 P 、 Q 分别作 x 轴的垂线,与 1l 、 2l 分别相交于点 O 1、 O 2(如图 16). ①以 O 1为圆心、 O 1P 为半径的圆与以 O 2为圆心、 O 2Q 为半径的圆能否相切?若 能,求出 t 值;若不能,说明理由 .

②以 O 1为圆心、 P 为一个顶点的正方形与以 O 2为中心、 Q 为一个顶点的正方形 能否有无数个公共点?若能,求出 t 值;若不能,说明理由 .(同学可在图 17中画 草图 )

7

.已知:如图,直线

交

轴于

,交

轴于

,⊙ 与 轴相切

于 O

点,交直线 于 P 点,以 为圆心 P 为半径的圆交 轴于 A 、 B

两点, PB

交⊙ 于点 F ,⊙

的弦 BE =BO , EF 的延长线交 AB 于 D ,连

结 PA 、 PO 。

(1)求证:; (2)求证:EF

是⊙ 的切线;

(3) 的延长线交⊙ 于 C 点,若 G 为 BC 上一动点,以 为直径作

⊙

交

于点 M

,交

于 N

。下列结论①

为定值;②线段

MN 的长度不变。只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确 的结论,以及求出它的值。

8.如图 12,直线 334

y x =-

+与 x

轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,点 C (m ,

n ) 是第二象限内任意一点,以点 C 为圆心的圆与 x 轴相切于点 E ,与直线 AB 相切于点 F .

⑴当四边形 OBCE 是矩形时,求点 C 的坐标;

⑵如图 13,若⊙ C 与 y 轴相切于点 D ,求⊙ C 的半径 r ; ⑶求 m 与 n 之间的函数关系式;

⑷在⊙ C 的移动过程中,能否使△ OEF 是等边三角形(只回答“能”或“不 能” ) ?

9

.已知直线 4+-=x y 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆, 圆心为D。M是OB上一动点(不运动到O点、B点) ,过M点作半圆的切线交 直线 4=x 于N,交AB于F,切点为P。连结DN交AB于E,连结DM。

(1)证明:∠OMD=∠ADN;

(2)设OM x =,AN=y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的 取值范围;

析式。

图 12

图 13

10.如图,已知抛物线的顶点坐标为 M(1,4),且经过点 N(2,3),与 x 轴交于 A 、 B 两点 (点 A 在点 B 左侧 ) ,与 y 轴交于点 C 。 (1)求抛物线的解析式及点 A 、 B 、 C 的坐标;

(2)若直线 y=kx+t经过 C 、 M 两点,且与 x 轴交于点 D ,试证明四边形 CDAN 是 平行四边形;

(3)点 P 在抛物线的对称轴 x=1上运动,请探索:在 x 轴上方是否存在这样的 P 点,使以 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点,并且与直线 CD 相切,若存在,请求出 点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

11.已知:在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx k =-4的图象与 x 轴交于点 A ,抛物线 y ax bx c =++2经过 O 、 A 两点。

(1)试用含 a 的代数式表示 b ;

(2)设抛物线的顶点为 D ,以 D 为圆心, DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和 优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折,翻折后的劣弧落在⊙ D 内,它所在的圆恰与 OD 相切,求⊙ D 半径的长及抛物线的解析式;

(3)设点 B 是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在 x 轴上方的 部分上是否存在这样的点 P , 使得 ∠ ∠ P O A O B A

=

43?若存在, 求出点 P 的坐标;

若不存在,请说明理由。

12.在坐标平面内,半径为 R 的⊙ O 与 x 轴交于点 D (1, 0) 、 E (5, 0) ,与 y

轴的正半轴相切于点 B 。点 A 、 B 关于 x 轴对称,点

P (a , 0)在 x 的正半轴上运动,作直线 AP ,作 EH ⊥ AP 于 H 。 (1) 求圆心 C 的坐标及半径 R 的值;

(2) △ POA 和△ PHE 随点 P 的运动而变化,若它们全等,求 a 的值; (3) 若给定 a=6,试判定直线 AP 与⊙ C 的位置关系(要求说明理由) 。

M

13.在直角坐标系中,⊙ O

1

经过坐标原点 O ,分别与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴交 于点 A 、 B 。

(1) 如图, 过点 A 作⊙ O

1

的切线与 y 轴交于点 C , 点 O 到直线 AB 的距离

为 12 5

3

5

, sin ∠=

A B C ,求直线 AC 的解析式;

(2) 若⊙ O

1

经过点 M (2, 2) , 设 ?B O A 的内切圆的直径为 d , 试判断 d+AB的值是否会发生变化,如果不变,求出其值,如果变化,求其变化的范围。

x

已知⊙ O 的半径为 1,以 O 为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个正 方形 ABCD ,顶点 B 的坐标为(-, 0) ,顶点 A 在 x 轴上方,顶点 D 在 ⊙ O 上运动.

(1) 当点 D 运动到与点 A 、 O 在一条直线上时, CD 与⊙ O 相切吗?如果相 切,请说明理由,并求出 OD 所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也 请说明理由;

(2)设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的面积为 S ,求出 S 与 x 的函数关

系式,并求出 S 的最大值和最小值.

14. 已知抛物线 2y ax bx 1=+-经过点 A (1-, 0) 、

B (m , 0) (m>0) ,且与 y 轴交于点 C . ⑴求 a 、 b 的值(用含 m 的式子表示) ;

⑵如图所示,⊙ M 过 A 、 B 、 C 三点,求阴影 部分扇形的面积 S (用含 m 的式子表示) ;⑶ 在 x 轴上方, 若抛物线上存在点 P , 使得以 A 、 B 、 P 为顶点的三角形与 ABC ?相似, 求 m 的值.

范文四：关于光棍数的有趣数学题

关于光棍数的有趣数学题

话题:光棍 质数 教育学习

中国特有的娱乐性节日—大光棍节正在来临。每年的1月1日、1月11日和11月1日、11月11日分别被年轻人称为小光棍节、中光棍节和大光棍节，各种商业性和娱乐性活动将陆续展开。作为数学爱好者，在中国我们可以把全部由阿拉伯数字1构成(即形如11...1)的十进位制自然数，定义为“光棍数”(英文叫“repunit number”，可翻译为“叠一数”)，除光棍数外的其他非零自然数可定义为“非光棍数”。例如，1、11、11111都是光棍数。1是一位光棍数，11是二位光棍数，1111是四位光棍数。1112是非光棍数。1是第一个光棍数，是0的后继数，是自然数产生的基础。按照老子的说法，道生一，一生二，二生三，三生万物。1是单位数。1的任何次方都是1。任何必然发生事件的概率都是1。11是第二个光棍数，是自然数中的第5个质数，它的倒数的循环周期为2。11的平方(121)、三次方(1331)和四次方(14641)与两项代数式的平方、三次方和四次方的系数一致。111是第三个光棍数。111不是质数，能被3和37整除，所以3、6、...27

乘以37都能快速得到结果，分别为111、222、...、999。由1和质数组成的最小幻方(31,73,7;13，37，61;67,1,43)的幻和为111。由自然数1到36组成的六阶幻方中，幻和也是111。1111是第四个光棍数，是最不像光棍的数，因为它看起来更像两个人使用的两双筷子。1111不是质数，是最小的二位数质数11与最小的三位数质数101的乘积。所有的光棍数都是回文数。任何光棍数都是可以表示为相邻两个自然数平方之差。除11外的其他偶位光棍数都不是质数。随着光棍数位增加，质数越来越少，万位光棍数以内，只有两位、十九位、二十三位、三百一十七位、一千零三十一位光棍数是质数。以下是笔者收罗或者改编的一些关于光棍数的数学题，分享给大家，以撩起大家对数学的兴趣。特别地，如有光棍在光棍节里无人作陪，而是通过解答这些光棍数的趣味题打发时光，在不知不觉中度过晚上11点11分，也是一种选择。(1)计算:n(n小于等于10)位光棍数的平方后得到的非光棍数。例如，二位光棍数11的平方=121。(2)计算:求1+11

+111o+...+1111111111

光棍数。(6)计算:对从二位光棍数到十位光棍数的9个光棍数进行质因数分解。(7)计算:要使形如20142014...2014

的非光棍数能被两位光棍数整除，2014的个数最少是多少,(8)证明:有n位光棍数盏灯，从左到右排成一横行。我

们给电灯编上号码1，2，3，…，(n-1)位光棍数，…，n位光棍数。每一盏灯有一个拉线开关控制着。最初，电灯全是关着的。另外，还有n位光棍数个学生。第一个学生走过来，把凡是号码是1的倍数的电灯开关拉了一下;接着第二个学生走了过来，把编号是2的倍数的电灯开关拉了一下;第三个人再走过来，把号码凡是3的倍数电灯的开关拉了一下，如此类推，最后那个学生走了过来，把编号能被n位光棍数整除的电灯开关拉了一下。证明在这样做过之后，除编号为1的灯外，没有一盏编号为光棍数的灯是亮着的。(9)证明:总能找到一个光棍数，能被非光棍数123456789(或者这9个数字任意组成的非光棍数)整除。(10)判定:有光棍数个完全相同的齿轮，齿轮一个挨一个相互啮合，直到第一个齿轮和第光棍数个齿轮啮合，成为闭合的光棍数齿轮系统。请问，这个齿轮系统能否正常工作,(11)判定:如果已知一位光棍数的线段长度，能否用尺规作图可以做出一条线段，长度等于若干个光棍数的平方根与若干个光棍数进行加减乘除四则运算后的绝对值。如不能，说明理由;如能，举例给出二位光棍数平方根与二位光棍数的比值的一种作图方法。(12)判定:能否将1,1,2,2,3,3，...，n位光棍数、n位光棍数这2倍n位光棍数个自然数排成一行，使两个1之间夹一个数，使两个2之间夹两个数，...，使两个n位光棍数之间夹n位光棍数个数,(13)游戏:有一堆小石子，数

量为n位光棍数颗。甲乙两个人轮番从这堆石子中取出石子，要求每人每次取出的石子颗数都少于某个m位光棍数(m小于n)，直到取完为止。最后无石子可取者为负。问甲乙两人中，谁有必胜策略，为什么,(14)操作:将从1到121的121个自然数依顺序放入11×11的方格中，使得每格恰好一个数。对相邻格的两个数加上或者减去一个相同的数，称为一次操作。请问，能否经过有限次操作，使得每格的数都变成(1)全都是相同的光棍数;(2)可以是不同的光棍数。如不能，说出理由;如能，写出一种操作方法。(15)猜想:数学家高斯能用尺规作图法，做出正十七边形，但不能做出正十一边形。最聪明的数学家不能用尺规作图法，做出所有边数为光棍数的正多边形。抱歉，我这里没有抄录现成答案或者给出改编题的答案。前面14道题目属于相对比较简单的初等数学题，只是繁简程度不同，相信各位能解答。最后一道猜想题，我也没有解题思路。

范文五：关于“光棍数”的有趣数学题

关于“光棍数”的有趣数学题

中国特有的娱乐性节日—大光棍节正在来临。每年的1月1日、1月11日和11月1日、11月11日分别被年轻人称为小光棍节、中光棍节和大光棍节，各种商业性和娱乐性活动将陆续展开。

作为数学爱好者，在中国我们可以把全部由阿拉伯数字1构成(即形如11...1)的十进位制自然数，定义为“光棍数”(英文叫“repunit number”，可翻译为“叠一数”)，除光棍数外的其他非零自然数可定义为“非光棍数”。例如，1、11、11111都是光棍数。1是一位光棍数，11是二位光棍数，1111是四位光棍数。1112是非光棍数。

1是第一个光棍数，是0的后继数，是自然数产生的基础。按照老子的说法，道生一，一生二，二生三，三生万物。1是单位数。1的任何次方都是1。任何必然发生事件的概率都是1。

11是第二个光棍数，是自然数中的第5个质数，它的倒数的循环周期为2。11的平方(121)、三次方(1331)和四次方(14641)与两项代数式的平方、三次方和四次方的系数一致。

111是第三个光棍数。111不是质数，能被3和37整除，所以3、6、...27乘以37都能快速得到结果，分别为111、222、...、999。由1和质数组成的最小幻方(31,73,7;13，37，61;67,1,43)的幻和为111。由自然数1到36组成的六阶幻方中，幻和也是111。

1111是第四个光棍数，是最不像光棍的数，因为它看起来更像两个人使用的两双筷子。1111不是质数，是最小的二位数质数11与最小的三位数质数101的乘积。

所有的光棍数都是回文数。任何光棍数都是可以表示为相邻两个自然数平方之差。除11外的其他偶位光棍数都不是质数。随着光棍数位增加，质数越来越少，万位光棍数以内，只有两位、十九位、二十三位、三百一十七位、一千零三十一位光棍数是质数。

以下是笔者收罗或者改编的一些关于光棍数的数学题，分享给大家，以撩起大家对数学的兴趣。特别地，如有光棍在光棍节里无人作陪，而是通过解答这些光棍数的趣味题打发时光，在不知不觉中度过晚上11点11分，也是一种选择。

(1)计算:n(n小于等于10)位光棍数的平方后得到的非光棍数。例如，二位光棍数11的平方=121。

(2)计算:求1+11^11+111^111+...+1111111111^1111111111的后两位数字(^表示乘方)。

(3)计算:2014年11月1日是星期六，过111^111天是星期几,2014年11月11日是星期二，过1111^1111天是星期几,

(4)计算:20141111是一个非光棍数。如何将若干个光棍数，只通过加减乘除和括号进行四则运算，变成20141111。当然希望所用的光棍数越少越好。例如，3=1+1+1，用了3个光棍数;121=11×11，用了2个光棍数。

(5)计算:999999999乘上一个最小的非光棍数，可以变成光棍数。求这个最小的非光棍数。

(6)计算:对从二位光棍数到十位光棍数的9个光棍数进行质因数分解。

(7)计算:要使形如20142014...2014的非光棍数能被两位光棍数整除，2014的个数最少是多少,

(8)证明:有n位光棍数盏灯，从左到右排成一横行。我们给电灯编上号码1，2，3，?，(n-1)位光棍数，?，n位光棍数。每一盏灯有一个拉线开关控制着。最初，电灯全是关着的。另外，还有n位光棍数个学生。第一个学生走过来，把凡是号码是1的倍数的电灯开关拉了一下;接着第二个学生走了过来，把编号是2的倍数的电灯开关拉了一下;第三个人再走过来，把号码凡是3的倍数电灯的开关拉了一下，如此类推，最后那个学生走了过来，把编号能被n位光棍数整除的电灯开关拉了一下。证明在这样做过之后，除编号为1的灯外，没有一盏编号为光棍数的灯是亮着的。

(9)证明:总能找到一个光棍数，能被非光棍数123456789(或者这9个数字任意组成的非光棍数)整除。

(10)判定:有光棍数个完全相同的齿轮，齿轮一个挨一个相互啮合，直到第一个齿轮和第光棍数个齿轮啮合，成为闭合的光棍数齿轮系统。请问，这个齿轮系统能否正常工作,

(11)判定:如果已知一位光棍数的线段长度，能否用尺规作图可以做出一条线段，长度等于若干个光棍数的平方根与若干个光棍数进行加减乘除四则运算后的绝对值。如不能，说明理由;如能，举例给出二位光棍数平方根与二位光棍数的比值的一种作图方法。

(12)判定:能否将1,1,2,2,3,3，...，n位光棍数、n位光棍数这2倍n位光棍数个自然数排成一行，使两个1之间夹一个数，使两个2之间夹两个数，...，使两个n位光棍数之间夹n位光棍数个数,

(13)游戏:有一堆小石子，数量为n位光棍数颗。甲乙两个人轮番从这堆石子中取出石子，要求每人每次取出的石子颗数都少于某个m位光棍数(m小于n)，直到取完为止。最后无石子可取者为负。问甲乙两人中，谁有必胜策略，为什么,

(14)操作:将从1到121的121个自然数依顺序放入11×11的方格中，使得每格恰好一个数。对相邻格的两个数加上或者减去一个相同的数，称为一次操作。请问，能否经过有限次操作，使得每格的数都变成(1)全都是相同的光棍数;(2)可以是不同的光棍数。如不能，说出理由;如能，写出一种操作方法。

(15)猜想:数学家高斯能用尺规作图法，做出正十七边形，但不能做出正十一边形。最聪明的数学家不能用尺规作图法，做出所有边数为光棍数的正多边形。

抱歉，我这里没有抄录现成答案或者给出改编题的答案。前面14道题目属于相对比较简单的初等数学题，只是繁简程度不同，相信各位能解答。最后一道猜想题，我也没有解题思路。

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