线与面的夹角_范文大全网

范文一：线与面的夹角

直线与平面所成的角

二，相关定理。

斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。

注：直线与平面所成的角，最重要是求出直线上的点到平面的距离。然后解斜线和垂线构成的直角三角形。（可以画平面图来解）

二，例题精讲。

ο例1 ∠ACB=90在平面α内,PC 与CA 、CB 所成的角∠PCA=∠PCB=60o , 则PC 与平面α所

成的角为 .

注：直接作出点到面的距离，然后解直角三角形。

例2、已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，∠BAD=90，BC ∥AD,PB ⊥平面ABCD,PB=BA=BC=2,AD=1.求BD 与平面PCD 所成角的正弦值.

注：利用等体积法，求出点B 点面PCD 的距离，然后解直角三角形。

三技能训练。

1、已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =4，CC 1=2，则直线BC 1与平面DBB 1D 1所成角的正弦值为．

2，平面α与直线a 所成的角为 π, 则直线a 与平面α内所有直线所成的角的取值范围3

是．

3，正四面体ABCD 中，E 是AD 边的中点，求：CE 与底面BCD

所成角的正弦值．

4. 如图在正方体AC 1中, (1) 求BC 1与平面ACC 1A 1所成的角; (2) 求A 1B 1与平面A 1C 1B 所成的角.

D 1C 1 A 11

A B

5．A 是△BCD 所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. （Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）求AB 与平面BCD 所成角的余弦值.

6、如图，正三棱柱ABC-DEF 的底面边长为2，AD=4,G是EF 的中点.

(1)、求AG 与平面BCFE 所成角的正弦值. （2）、求CF 与平面AEG 所成角的余弦值.

7，已知直三棱住ABC-A 1B 1C 1,AB=AC, F为棱BB 1上一点,BF ∶FB 1=2∶1, BF=BC=2a . (1)若D 为BC 的中点,E 为线段AD 上不同于A 、D 的任意一点, 证明：EF ⊥FC 1; (2)试问:若AB=2a ,

ο在线段AD 上的E 点能否使EF 与平面BB 1C 1C 成60角, 为什么? 证明你的结论.

A C

A 1F

1C 1

范文二：晶系面间距夹角计算式

正交晶系面间距计算式:

1d,hkl 222hkl,,,,,,，，,,,,,,abc,,,,,,立方晶系面间距计算式:

ad, hkl222h，k，l

六方晶系面间距计算式:

1d,hkl 222,,4h，hk，kl,,,,，,,2,,3ca,,,,

注意:以上对简单晶胞而言,复杂晶胞应考虑层面增加的影响。如～

在体心立方或面心立方晶胞中间有一层～故实际晶面间距应为

d/2。 001

两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)间的夹角θ计算公式: 正交晶系，两个点阵平面法线之间交角:

,,hhkkll121212,,，，222,,,1abc,cos,,, 222222hklhkl,,111222，，,，，222222,,abcabc,,立方晶系，两个点阵平面法线之间交角:

,,，，hhkkll,,,1121212,,cos,, 222222，，,，，hklhkl,,111222,,六方晶系，两个点阵平面法线之间交角:

,,41ll12,,，，，，[hhkk(hkhk)]1212122122,,,13a2c,cos,,, 224l4l,,222212，，，,，，，(hkhk)(hkhk)111122222222,,3ac3ac,,设晶面(h1k1l1)和晶面(h2k2l2)的面间距分别为d1、d2。则二晶面的夹角φ以下列公式计算(V为单胞体积)。

立方晶系:

正方晶系:

六方晶系:

正交晶系:

菱方晶系:

单斜晶系:

三斜晶系:

范文三：线与面的夹角[技巧]

直线与平面所成的角

二，相关定理。

斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角

关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经

常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜

线上一点到平面的距离。

注:直线与平面所成的角，最重要是求出直线上的点到平面的距离。然后解斜线和

垂线构成的直角三角形。(可以画平面图来解) 二，例题精讲。 οo例1 ?ACB=90在平面内,PC与CA、CB所成的角?PCA=?PCB=60,则PC与平面所,,成的角为 .

注:直接作出点到面的距离，然后解直角三角形。

例2、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，?BAD=90，BC?AD,PB?平面ABCD,PB=BA=BC=2,AD=1.求BD与平面PCD所成角的正弦值.

注:利用等体积法，求出点B点面PCD的距离，然后解直角三角形。

三技能训练。

1、已知长方体ABCDABCD,ABBCCC,,,42，，BCDBBD中，则直线与平面11111111所成角的正弦值为 (

,,,2，平面与直线a所成的角为,则直线a与平面内所有直线所成的角的取值范围3

是 (

3，正四面体ABCD中，E是AD边的中点，求:CE与底面BCD所成角的正弦值(

4.如图在正方体AC中, (1) 求BC与平面ACCA所成的角; (2) 求AB与平面ACB所成11111111

的角.

CD11

A1B 1

DC A B

5(A是?BCD所在平面外的点，?BAC=?CAB=?DAB=60?，AB=3，AC=AD=2.

(?)求证:AB?CD; (?)求AB与平面BCD所成角的余弦值.

6、如图，正三棱柱ABC-DEF的底面边长为2，AD=4,G是EF的中点.

(1)、求AG与平面BCFE所成角的正弦值. (2)、求CF与平面AEG所成角的余弦值.

2a7，已知直三棱住ABC-ABC,AB=AC, F为棱BB上一点,BF?FB=2?1, BF=BC=. (1)若11111

2aD为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明:EF?FC; (2)试问:若AB=,1ο在线段AD上的E点能否使EF与平面BBCC成60角,为什么?证明你的结论.11

CA1F1

范文四：[创意]直线战争面的夹角

3.2.3 直线和平面的夹角 ,,

,所成的角为，平面的法向量为，直线AB与向量所成的角为,则3(若直线AB与平面nn,,,编制人:孙刘军、卜艳玲、尹桂臣审核人: 领导签字: ,sin,与有何关系,与有何关系, ,cos,

【使用说明】1.用20分钟时间仔细研读课本P106-107，认真限时完成问题导学与练一练;

3(练一练: 2.具体要求:(1)掌握斜线和平面夹角的定义;

,(1)判断对错:?斜线在平面上的射影是一条线段( )?斜线和平面所成角的范围是( )[0,](2)能熟练求出直线AB和平面α的夹角θ. 2

,,(2)在下列各题中，已知线段AB和它在平面内的正射影AB的长，求直线AB和平面所成,,【学习目标】1.掌握直线和平面夹角的定义及求法，提高运算求解能力;

的角:

2.独立思考，合作学习，探究用向量法求直线和平面夹角的规律与方法;;,,,,,,,,? ? ? ?AB,8,AB,4;AB,4,AB,4;AB,2,AB,0;AB,2,AB,1;

3.激情投入，培养缜密的逻辑思维品质。

【课前预习】

01.重点难点: 3)PA,PB,PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB(

重点:斜线和平面所成的角(或夹角)，如何求斜线与平面所成的角; 所成角的余弦值为( )

1326难点:斜线与平面所成角的求解，公式的灵活运用. cos,,cos,cos,12A B C D 33322.问题导学:

1.斜线与平面夹角是如何定义的,它的范围分别是多少,直线和平面的夹角的范围呢,

4.我的疑问:

_______________________________________________________________________

【课内探究】 2. 中的意义是什么,各自的范围是多少,如何推导该公式,cos,,cos,,cos,,,,和,1212

一、讨论、展示、点评、质疑

探究一:定义法求直线和平面的夹角

ABCABC,如图所示，在正三棱柱中，，求直线AB和侧面AC所成的角.ABAA,2 111111

A 1

A B1 C10A 思考:(1)如果在该公式中，,,90，你能得出什么结论,和三垂线定理有何关系,2 A

cos,,cos,,cos,探究二:的应用 12cos,,cos,,cos,(2)有什么作用, 12B C

,的中点，P是侧棱上的一点，若OP,BD，求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反BB已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角601

,三角函数值表示) 为，求斜线与平面所成角的大小. 45

，BAC，PAB,，PAC拓展:在平面内，过该角的顶点A引平面的斜线AP，且使，,,

，BAC求证:斜线AP在平面内的射影平分及其对顶角。(要画出图形，并思考能否用三余弦,

公式证明)

小结: 二、课堂小结:

1.知识方面: 2.数学思想方法方面:

小结:

探究三:向量法求直线和平面的夹角

,ABO,ABOAB如图所示，在直三棱柱中，，D是线段OO,4,OA,4,OB,3,，AOB,90111111

O 1

A 1

范文五：特色作业线面夹角的计算练习题

特色作业:线面夹角的计算

姓名:___________组别____

1. 如图, 正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, 侧棱长为2, 底面三角形的边长为1, 则BC 1与侧面ACC 1A 1夹角的大小是＿＿.

C 1

A B

2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍, 则侧棱与底面夹角的余弦值等于＿＿.

3. 如图, 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1夹角的正弦值为＿＿____.

4. 在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ， DB⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE，M 是AB 的中点. 求DE 与平面EMC 夹角的正切值

5. 如图, 在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,AB ⊥AD,AC ⊥CD, ∠ABC=60。,PA=AB=BC,E是PC 的中点. 求PB 与平面PAD 夹角的大小.

6. 四棱锥S-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形, 侧面SBC ⊥底面ABCD. 已知∠ABC=45。，AB=2，BC=22，SA=SB=. 求直线SD 与平面SBC 夹角的正弦值.

7. 如图, 在三棱锥V-ABC 中,VC ⊥底面ABC,D 是AB 的中点, 且AC=BC=a,AC⊥BC ，∠VDC=θ(0

ππ﹤θ﹤). 试确定角θ的值, 使直线BC 与平面VAB 夹角为. 26

8. 右图是一个直三棱柱(以A 1B 1C 1为底面) 被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC, 已知A 1B 1=B1C 1=1, ∠A 1B 1C 1=90。,AA 1=4,BB1=2,CC1=3.点O 是AB 的中点. 求AB 与平面AA 1C 1C 夹角的余弦值.

C 1

B 1

转载请注明出处范文大全网 » 线与面的夹角