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范文一：初一数学知识点 初一上册数学知识点 初一数学第一章知识点：实数
第一章 实数
实数的有关概念及性质，实数的运算
一、 重要概念
1(数的分类及概念
数系表:
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2(非负数:正实数与零的统称。(表为:x?0) 常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3(倒数: ?定义及表示法 ?性质:A.a?1/a(a??1);B.1/a中，a?0;C.0,a,1时1/a,1;a,1时，1/a,1;D.积为1。 4(相反数: ?定义及表示法 ?性质:A.a?0时，a?-a; B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5(数轴:?定义(“三要素”) ?作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6(奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7(绝对值:?定义(两种):
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
??a??0,符号“??”是“非负数”的标志;?数a的绝对值只
?处理任何类型的题目，只要其中有“??”出现，其关键有一个;
一步是去掉“??”符号。
二、 实数的运算
运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 1(
2( 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)
3( 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5? ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附:典型例题
1( 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图，求证:?x-a?+?x-b? =b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0，(a?0，b?0)，判断a、b的符号。>
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范文二：初一数学 第六章 实数 知识点归纳
第六章 实 知实点实实数
一、实的念及分实 ;数概3分,
1、实的分实数
正有理数
有理 零 有限小和无限循实小数数数
实 实有理数数
正无理数
无理 无限不循实小数数
实无理数
整包括正整、零、实整。数数数
正整又叫自然。数数
正整、零、实整、正分、实分实实有理实。 数数数数称数
2、无理数
在理解无理实～要住“无限不循实”实一实之～实实起有四实,数抓来
;1,实方实不的～如等～;尽数2,有特定实的～如构数0.1010010001…等～
;3,有特定意实的～如实周率数π～或化实后含有π的～如数+8等～3. 实实上点的实系,数与数
实实上的点就是一一实实的～每一实都可以用实上的一点表示～反实实～数与数即个数数个来来
数个个数实上的每一点都是表示一实实。
与数数两个数数有理一实～实于实上的任意点～右实的点所表示的实实比左实的点表示的实大二、实的倒、相反和实实实 ;数数数3分,
1、相反数
从数数两个数称实上看～互实相反的所实实的点实于原点实～如果a与b互实相反～实有数a+b=0～a=b—～反之亦成立。
2、实实实
一的实实实就是表示实的点原点的距～个数个数与离|a|?0。零的实实实实本身～若它|a|=a～实
a?0～若|a|=-a～实a?0。正大于零～实小于零～正大于一切实～实实～实实实大的数数数数两个数
反而小。
3、倒数
如果a与b互实倒～实有数ab=1～反之亦成立。倒等于本身的是数数1和-1。零有倒没数。
4、 无限小是有理;数数×, 无限小是无理;数数×,有理是无限小;数数×, 无理是无限小;?,数数
实上的点都可以用有理表示;数数×, 有理都可以由实上的点表示;?,数数
实上的点都可以用无理表示;数数×, 无理都可以由实上的点表示;?,数数
实上的点都可以用实表示;?, 实都可以由实上的点表示;?,数数数数
三、平方根、算平方根和立方根数
1、平方根
如果一的平方等于个数a～那实实就叫做个数a的平方根;或二次方,。跟
一有平方根～他实互实相反～零的平方根是零～实有平方根。个数两个数数没
正数a的平方根实做“”。
2、算实平方根
正数a的正的平方根叫做a的算实平方根～实作“”。
正和零的算实平方根都只有一～零的算实平方根是零。数个
;0,
～注意的重非实性,双
-;<0,>
3、立方根
如果一的立方等于个数a～那实实就叫做个数a 的立方根;或a 的三次方根,。
一正有一正的立方根～一实有一实实的立方根～零的立方根是零。个数个个数个
注意,～实实明三次根的实可以移到根外面。号内号号
考点四、科实法和近似实 ;学数数36—分,
1、有效字数
一近似四舍五入到一位～就实精到一位～实实～左实第一不是零的字个数哪它确哪从个数
起到右实精的位止的所有字～都叫做实的有效字。确数数个数数
2、科实实法学数
把一做的形式～其中～个数写n是整～实实实法叫科实实法。数数学数考点五、实大小的比实 的实方法 ;数几3分,
;1,实比实,在实上表示的～右实的实比左实的大。数数两个数数数
;2,求差比实,实a、b是实～数
? ? ?
;3,求商比实法,实a、b是正实～两数
;4,实实实比实法,实a、b是实实实～实。两数
;5,平方法,实a、b是实实实～实。两数
考点六、实的算 ;做实的基实～分实相大,数运当
1、实混合算实～实于算实序有什实实定, 数运运
实混合算实～算分实三实～加实一实算～乘除实二能实算～乘方实三实算。数运将运减运运运
同实算实～左到右依次实行～不是同实的混合算～先算乘方～再算乘除～而后才算加运从运
减运号号内运号号号～算中如有括实～先做括的算～按小括、中括、大括的实序实行。
2、有理除法算法实就什实, 数运
两数运两来个数有理除法算法实可用实方式表述,第一～除以一不等于零的～等于乘以实
个数数两数号异号并个的倒～第二～相除～同得正～得实～把实实实相除。零除以任何一不实零
的～商都是零。 数
3、什实叫有理的乘方,实,底,指, 数数数
相同因相乘实的算叫乘方～乘方的实果叫实～相同因的叫指～实因叫底数运数个数数个数n数。实作: a
4、有理乘方算的法实是什实, 数运
实的奇次实是实～实的偶次实是正。正的任何次实都是正。零的任何正整实都数数数数数数数
是零。
5、加括和去括实各实的符的实化实律是什实, 号号号
去;加,括实如果括外的因是正～去;加,括后式子各实的符原括号号数数号号与号内
的式子相实各实的符相同～括外的因是实去;加,括后式子各实的符原括号号数数号号与号内
式子相实各实的符相反。 号
范文三：初一实数的知识点总结及练习
初一数学 第一讲 实数
1. 0.0016的算术平方根是（ ）
A. 0.4 B. 0.04 C. ±0.4 D. ±0.04
2. 计算：
（1
（2
（3
）（4）-125
3. 的算术平方根是 .
4. 算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。
5. 下列各数：
π22
, 0, 9, 0. 23, , 0. 3030030003 , 1-2中无理数有（ ） 27
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
知识点一、平方根. 立方根概念
【例1】
已知a m 的立方根，则2a +2b = .
【变式1】
已知A =3
的算术平方根，B =m 2的立方根，求m , n 的值.
知识点二、算术平方根具有双重非负性：
a ≥0, a ≥0
【例2】若a -1有意义，则a 能取的最小整数为 【变式2】2-m 是2-m 的算术平方根，求m 满足什么条件？
1
y 2
【例3】
若x -3=0，计算x +xy +.
4
2
【变式3】已知x , y
为实数，且y =
知识点三、(a ) =a
2
1, 求5x +2y -1的值.
?a (a ≥0)
a 2=|a |=?
-a (a <0)>
【例4】x 是() 2的平方根，y =(-4) 2的立方根，则x +y =
【变式4】下列说法错误的是( )
A.1的平方根是1 B.-1的立方根是-1 C.2是2的平方根 D.-3是(-3) 2的平方根 【例5】如果x 2=-x 成立的条件是（ ） A. x ≥0 B. x ≤0 C. x >0 D. x <>
【变式5】若a <1，化简(a -1)="" 2-1="">
知识点四、实数和数轴上的点一 一对应
【例6】下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数
C. 开方开不尽的数是无理数 D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数
【变式6】下面说法错误的是( )
A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数 【例7】
； 。
【变式7】满足-2
2
【例8】如图，数轴上表示1
A ，点B ，若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）
A
1 B
．1 C
．2 D．
2 【变式8】a , b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a -a +b -b -a
知识点五、平方根、立方根的应用 【例9】求下列x 的值 （1）
1
(2x +3) 2=1 （2）3x 3=-9 4
【变式9】求下列x 的值
23
（1）3(2x +1) -147=0 （2）(1-x ) -8=0
【例10】已知a , b 为两个连续整数，且a
【变式10】比较7 3. （填“>”或“<>
1. 下列说法中，正确的是（ ）
3
7
A ． 正数的算术平方根一定是正数 C . 如果a 表示一个实数，那么-a 一定是负数 B ． 和数轴上的点一一对应的数是有理数 D ．1的平方根是1
2. 已知x , y
|y -2|=0，则x -y 的值为（ ） A.3 B. -3 C.1 D. -1
3. 求下列各式中的x ： ⑴x 2=49 ⑵x =
4. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置，如图所示，化简a +1+b -1-a +b +b -c +
4.
2
2533
⑶x -3= ⑷(x +2) 3=125 818
5.
=3-x ，则x 的取值范围是_______. 6. （1
___________________
（2）一个数的平方是4，这个数的立方是____________________. 7. 5+5的整数部分是 .
4
第二讲 平面直角坐标系
1. 原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M (a , 0) 在 轴上.
2. 如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )
A ．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)
3. 如图，在平面直角坐标系x o y 中，A (-1 ，5) ，B (-1，0) ，C (-4，3) ．（1）求出△A B C 的面积．
（2）在图中作出△A B C 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（3）写出点A ，B ，C 111的坐标．
；
类型一、点与坐标的对应关系
【例1】如图所示的象棋盘上，若“将”位于点(1，－2) 上，“象”位于点(3，－2) 上，则
“炮”位于点
.
【变式1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1, -1) 、(-1, 2) 、(3, -1) ，则第四个顶点的坐标为( )
A ．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)
类型二、点的坐标的特征
【例2】若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为( ) A．(3，0) B．(3，0) 或(–3，0) C．(0，3) D．(0，3) 或(0，–3)
【变式2】已知P 点坐标为(2-a , 3a +6) ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标
是 .
5
【例3】若点P (1-m ，m ) 在第二象限，则下列关系正确的是( )
A 0 B m <0 c="" m="">0 D m >1
A.3a , -2b B ．-3a , 2b C．2b , -3a D ．-2b , 3a
（2）若|a |=5, |b |=4，且点M (a , b ) 在第二象限，则点M 的坐标是( )
A ．(5，4) B．(－5，4) C．(－5，－4) D．(5，－4)
-y ) 在第一、【例4】已知点P (x ，三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________.
【变式4】已知点A (-3+a , 2a +9) 在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________.
类型三、坐标系中对称问题
【例5】（1）已知点P (3，-4) ，关于x 轴的对称点是 ，关于y 轴的对称点是 ，关于原点的对称点是 ．
（2）如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
'''，'''与△ABC △ABC 的顶点在格点上，点B 的坐标为(5，－4) ，请你作出?使?ABC ABC
关于y 轴对称，并写出B '的坐标．
3) 和点P 2，b ) 关于y 轴对称，则a 【变式5】（1）点P 1(a ，，b =____． =____2(-m =0，y +n =0，那么点P ，Q ( ) （2）已知点P (x ，y ) ，Q (m ，n ) ，如果x +
Ａ．关于原点对称
Ｃ．关于y 轴对称
Ｂ．关于x 轴对称
Ｄ．关于过点(0，0) ，(1，1) 的直线对称
6
类型四、坐标系中点的平移
【例6】如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1) ，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是( ) A.(4，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．(1，
0)
例6图 变式6（2）图
【变式6】（1）将点(1，2) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．
O A B =90，且点B 的坐标为(4，2) ．画出△（2）如图，在R 中，∠t △O A B O AB 向下平
移3个单位后的△O 1A 1B 1；并求出A 1, B 1的坐标.
类型五、坐标系的综合性问题
【例7】如图，已知点A (-1,0) 和点B (1,2) ，在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有 个.
【变式7】在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 中三个顶点的坐标分别是(0, 0) 、
(-1, 0) 、(2, 3) ，求第四个顶点的坐标，并求出平行四边形的面积.
1. 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30) 表示，那么(10，20) 表示的位置是( )
A ．点A B ．点B C ．点C D ．点
D
7
2. 在平面直角坐标系中，点-一定在( ) 1, m +1
A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 3. 若=5, =4，且点M(a，b) 在第二象限，则点M 的坐标是( )
4. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0，3) ；B(1，－3) ；C(3，－5) ；D(－3，
－5) ；E(3，5) ；F(5，7) ；G(5，0) (1)A点到原点O 的距离是 . (2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点
重合. (3)连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？ (4)点F 分别到x 、y 轴的距离是多少？
D ．第四象限
(
2
)
5. （1）已知P (2,3) ，Q (-2,3) ，则P 和Q 关于 轴对称.
（2）已知点A (2a +3, b -2) 和点B (8,3a +2) b 关于x 轴对称，那么a +b = .
8
6. 点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，求点P 的坐标.
7. 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（1，2），求平行四边形的第四个顶点的坐标.
9
范文四：初一数学--第六章---实数--知识点归纳.docx
第六章 实数 知识点归纳
一、实数的概念及分类 (3分)
1、实数的分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如 2, 7等; (2)有特定结构的数,如 0.1010010001?等;
(3)有特定意义的数,如圆周率 π,或化简后含有 π的数,如 3
π+8等; 3. 实数与数轴上点的关系:
实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反 过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样, 对于数轴上的任意两个点, 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数大
二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分)
1、相反数
从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数, 则有 a+b=0, a=— b ,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离, |a|≥ 0。 零的绝对值时它本身, 若 |a|=a,则 a ≥ 0;若 |a|=-a,则 a ≤ 0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个 负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和 -1。零没有 倒数。
4、 无限小数是有理数(×) 无限小数是无理数(×)
有理数是无限小数(×) 无理数是无限小数(√)
数轴上的点都可以用有理数表示(×) 有理数都可以由数轴上的点表示(√) 数轴上的点都可以用无理数表示(×) 无理数都可以由数轴上的点表示(√) 数轴上的点都可以用实数表示(√) 实数都可以由数轴上的点表示(√)
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟) 。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ±
” 。 2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“ a ” 。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a
==a a 2;注意 a -a (a <0) a="">
3、立方根
如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根) 。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 (3— 6分)
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时, 从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做 n a 10?±的形式, 其中 101<≤a ,="" n="" 是整数,="" 这种记数法叫科学记数法。="" 考点五、实数大小的比较="" 的几种方法="">
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设 a 、 b 是实数,
① , 0b a b a >?>- ② , 0b a b a =?=- ③ b a b a <><>
(3) 求商比较法:设 a 、 b ; 1; 1; 1b a b
a b a b a b a b a
<><=?=>?> (4)绝对值比较法:设 a 、 b 是两负实数,则 b a b a 。
(5)平方法:设 a 、 b 是两负实数,则 b a b a 22。
考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?
实数混合运算时,将运算分为三级, 加减为一级运算,乘除为二能为运算, 乘方为三 级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除, 而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺 序进行。
2、有理数除法运算法则就什么?
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以
这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个 不为零的数,商都是零。
3、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?
相同因数相乘积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂, 相同因数的个数叫指数, 这个因数叫 底数。记作 : an
4、有理数乘方运算的法则是什么?
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整 数幂都是零。
5、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?
去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内 的式子相应各项的符号相同; 括号外的因数是负数去 (加) 括号后式子各项的符号与原括号 内式子相应各项的符号相反。
范文五：实数知识点总结
实数
第一节 平方根
平方根定义
算术平方根
(1) 算术平方根的概念:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方 根.记为 a .
(2) 非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性:①被开方数 a 是非负数;②算术平方根 a 本身是非负数.
(3) 求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘 方运算来寻找
非负数的性质 ---算术平方根
(1) 非负数的性质:算术平方根具有非负性.
(2) 利用算术平方根的非负性求值的问题,主要是根据被开方数是非负数,开方的结果也是非负数列出不等式 求解.非负数之和等于 0时,各项都等于 0利用此性质列方程解决求值问题
第二节 立方根
立方根
计算器 ----数的开方
实数
实数大小比较
(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对 值大的反而小.
(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧, 绝对值大的反而小
实数的运算
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