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范文一：2012河南对口高考数学试卷
河南省2012年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷
考生注意:所有答案都要写在答题卡上, 写在试题卷上无效
一、选择题 (每小题3分，共30分. 每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)
Axxx,,,,42,或AB1. 设集合, 则为 Bxx,,,13,,,,
,2,2,4,42,4A( B(,2,4 C( D( ,,,,,,,,
AB,2. 在,ABCsin2sin2AB,中, “” 是 “” 的
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件
C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件
2,xy,3. 函数的定义域是 x，2
,2,2A( B( C( D( ,2,2,2,2,2,2，，，，,,,,
2xx,fx()4. 设函数, 则是 fxee,，()()5
A(奇函数 B(偶函数
C(非奇非偶函数 D(既是奇函数又是偶函数
,3sin2,,,,,5. 已知, 且, 则的值等于 ,,,,sin,,22cos5,,,
3333,,A( B( C( D( 2244
a6. 在等差数列中, 若aa，,10, 则S等于 ,,n31719
65758595A( B( C( D(
数学试题卷 第 1 页(共 3 页)
a=b=1,2,2,1,7. 已知向量, 则, 之间的位置关系为 ba，，，，
A(平行 B(不平行也不垂直 C(垂直 D(以上都不对
28. 抛物线的准线方程为 yx,2
111y,,1y,,A( B( C( D( y,,y,,482
9. 在正方体中, 二面角的大小是 ABCDABCD,DABD,,11111
::::30604590A( B( C( D(
BB10. 若事件与事件互为对立事件, 则等于 PBPB()()，
111A(1 B( C( D( 234
二、填空题 (每小题3分, 共24分)
Aaaa,,,,11. 集合的真子集的个数是 . ,,12n
,,fxxx()5sin()12cos(),，，，12. 函数的最小值是 . 66
4f(1)5,,,f(1),13. 若 则 . fxxax()21,,，，
1,,f,4f2012,14. 函数, , 则 . fxaxbx()loglog2,，，，，,,232012,,
a15. 设是公比为的等比数列，且成等差数列, 则q, . qaaa,,,,n243
A,3,4B1,116. 已知两点和, 则 . AB,，，，，
22xy,,117. 双曲线的渐近线方程是 . 49
63x，2x18. 的展开式中的系数为 . ，，
数学试题卷 第 2 页(共 3 页)
三、计算题 (每小题8分, 共24分)
210xy,,,(1,5),,19. 已知直线与直线平行, 且直线过点. ll
(1) 求直线的方程; l
(2) 求直线在轴上的截距. ly
1,,xx,0fx()fxfx()3，,20. 已知函数的定义域为, 且满足. ,,,,x,,
fx() (1) 求函数的解析式;
fx() (2) 判断函数的奇偶性，并简单说明理由.
121. 甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是, 乙投球命中的概率是23 且两人投球命中与否相互之间没有影响. ,5
(1) 若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;
241 (2) 若两人各投球次, 求这次投球中至少有次命中的概率. 四、证明题 (每小题6分，共12分)
22. 已知正方体, 证明: 直线与直线所成角的余弦ABCDABCD,ACAD1111111
3值为. 3
22x,(1,10)23. 已知, 证明:CAB,,. AxBxCx,,,lg,lg,lg(lg),五、综合题 (10分)
ABC,,abc,,,bCacBcos(3)cos,,ABC24. 在中, 角的对边分别为且.
(1) 求cosB的值;
(2) 若求和的值. BABC,,2,b,22,ac
数学试题卷 第 3 页(共 3 页)
范文二：2013年对口高考数学试卷
江苏省 2013年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷 (客观题) 和第Ⅱ卷 (主观题) 两部分。 第Ⅰ卷 1页至 2页, 第Ⅱ卷 3页至 8 页。两卷满分 150分。考试时间 150分钟。
第Ⅰ卷(共 48分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2. 用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。 答案不涂写在答题卡上无效。 一 单项选择题(本大题共 12小题,每小题 4分,共 48分.在下列每小题中,选出一个正 确答案,请在答题卡上将所选的字母标号涂黑)
1. 若集合 }02|{>+=x x M , }03|{<-=x x="" n="" ,则="" n="" m="" ?等于="" (="" )="" a="" .="" (-∞,="" -2)="" b.="" (-∞,="" 3)="" c.="" (-2,="" 3)="" d.="" (3,="" +∞)="" 2.如果向量="" )="" 3,="" 2(-="," )="" 2,="" 3(=",那么" (="">
A . // B . ⊥ C . 与 的夹角为 0
60 D . 1||= 3.在△ ABC 中, “ 2
1sin =
A ”是“ 0
30=A ”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
4.若实数 c b a , , 成等比数列,则函数 c bx ax y ++=2
的图像与 x 轴的交点个数是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或者 2
5.若 0
a
33< b="">
b
a 11< c="" .="" a="" a="" --="">43 D . b a ) 41() 41(
6.若直线 l 的倾斜角是直线 2+=x y 倾斜角的 2倍,且过点(0, 5) , 则直线 l 的方程是
( )
A . 05=+-y x B . 05=-+y x C . 0153=+-y x D . 0153=++y x
7.如果 5
3
) sin(=
-απ,那么 α2cos 等于 ( ) A . 2516- B . 257- C . 2516 D . 25
7
8.若抛物线 px y 22= ) 0(>p 的准线与圆 16) 3(2
2=+-y x 相切,则 p 的值为 ( )
A .
2
1
B . 1 C . 2 D . 4 9.在二项式 73
) 12(x
x -
的展开式中,常数项等于 ( )
A . -42 B . 42 C . -14 D . 14
10.如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,那么其母线与底面所成角的大小是 ( ) A . 0
30 B . 045 C . 0
60 D . 0
75 11.如函数 ) 3
sin(2) (π
+=wx x f ) 0(>w 的最小正周期为 π,则该函数的图像 ( )
A .关于点 ) 0, 3(π
对称 B .关于直线 4
π
=x 对称 C .关于点 ) 0, 4
(
π对称 D .关于直线 3
π
=
x 对称
12.已知点 M 的坐标为 ) 2, 3(, F 为抛物线 x y 22=的焦点,点 P 在抛物线上移动。当
||||PF PM +的值最小时,点 P 的坐标为 ( )
A . ) 0, 0( B . ) 1, 21( C . ) 3, 2
9( D . ) 2, 2( 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分)
13.若 b a , 是方程 0100302
=+-x x 的两个实根,则 =+b a lg lg 14.已知角 α的终边过点 ) , 3(m P -,且 5
4
sin =
α,则 =αcos 。 15.若函数 ?
??<>
1) (x x x f ,则 =)) ((x f f 16. 当 =a 03:=+-y x l 被圆 ) 0(4) 2() (:2
2>=-+-a y a x C 截得
的弦长为 2。
17.设 }4, 3, 2, 1{, ∈b a ,事件 =A {方程 122
22=+b y a x 表示焦点在 x 轴上的椭圆},那么
=) (A P 。
18.已知函数 x x f ) 3
1() (=的反函数是 ) (1
x f -,若 2) () (11-=+--b f a f ,则
2
211b a +的 最小值是 。
三、解答题(本大题 7小题,共 78分)
19. (6分)已知复数 ) () 2|12(|) 1(R m i m m ∈--+-=Z在复平面上对应的点位于第三象 限,求 m 的取值范围。 20. (10分 ) 已 知 ABC ?的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若
, 2, tan tan 3tan tan ==-=+c a B A B A
求:(1)角 C 的值; (2) ABC ?的面积 S
21. (10分)已知 }{n a 是各项为正数的等比数列,若 1328a a a =? (1)求 4a (2) 设 n n a b 2
l o g =, ①求证:}{n b 是等差数列;
② 设 91=b , 求数列 }b {n 的前 n 项和 n S
22. (12分)设二次函数 a b x b ax x f 32) 2() (2-+-+=是定义在 ]2, 6[a -上的偶函数 (1)求 b a , 的值 (2)解不等式 x x f 2)
(2)
2
1
(->;
(3)若函数 4) () (++=mx x f x g 的最小值为 4-,求 m 的值
23. (14分)某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试,共需回答 4个问题。若小王答对 每个问题的概率均为
3
2
,且每个问题回答正确与否互不影响 (1)求小王答对问题个数 ξ的数学期望 E ξ和方差 D ξ;
(2)若每答对一题得 10分,答错或不答得 0分,求小王得分 η的概率分布; (3)若达到 24分被录用,求小王被录用的概率。
24. (12分)在正三棱柱 111C B A ABC -中,底面边长为 2,侧棱长为 3, D 是 AC 的中 点
(1) 求三棱锥 ABC A -1的体积 (2) 求证:直线 //1C B 平面 BD A 1 (3) 求二面角 A BD A --1的大小
25. (14分)设双曲线 22
213
y x a -
=的焦点分别为 12, F F , 离心率为 2 (1)求双曲线的标准方程及渐近线 12, l l 的方程;
(2)若 A,B 分别是 12, l l 上的动点,且 1225AB F F =. 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程,并 说明轨迹是什么曲线。
范文三：2014安徽省高考数学试卷
1、如果从初三（1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么 恰好抽到初三（1）班的概率是 _________ ． 2、 一种铁丝 1/2 米重 1/3 千克，这种铁丝 1 米重（ ）千克，1 千克长（ ）米。 3、已知反比例函数 y= （k 是常数，k≠0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的 值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 _________ （只需写一个） ． 4、一个长为 12 厘米的长方形的面积比边长是 12 厘米的正方形面积少 36 平方厘米。这个长 方形的宽是多少厘米？ 5、 如图， 已知在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在边 AB 上， 且 AB=3EB． 设 = ，= ， 那么 = _________ （结果用 、 表示） ． 6、小红把 2000 元存入银行，存期一年，年利率为 2.68%，利息税是 5%，那么到期时可得利 息（ ）元。 7、如果从初三（1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么 恰好抽到初三（1）班的概率是 _________ ．
范文四：2011安徽高考数学试卷(理)
2011年安徽省高考数学试卷 (理科 ) 及解析
一、选择题 (共 10小题,每小题 5分,满分 50分 ) 1、 (2011?安徽 ) 设 i 是虚数单位,复数 12ai
i
+﹣ 为纯虚数,则实数 a 为 ( ) A 、 2
B 、﹣ 2
C 、
1
2 D 、
12
考点 :复数代数形式的混合运算。 专题 :计算题。
分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简后它的实部为 0,可求实数 a 的值. 解答:解:复数 12ai i +﹣ =(1)(2) (2)(2)
ai i i i +++﹣ =225a ai i
++﹣ ,它是纯虚数,所以 a =2, 故选 A
点评:本题是基础题,考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型. 2、 (2011?安徽 ) 双曲线 2x 2﹣ y 2=8的实轴长是 ( ) A 、 2 B
、
C 、 4
D
、 考点 :双曲线的标准方程。 专题 :计算题。
分析:将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长. 解答:解:2x 2﹣ y 2=8即为 22
148
x y = ∴ a 2=4 ∴ a =2 故实轴长为 4 故选 C
点评:本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值.
3、 (2011?安徽 ) 设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤ 0时, f (x )=2x 2﹣ x ,则 f (1)=( )
A 、﹣ 3
B 、﹣ 1
C 、 1 D 、 3
考点 :函数奇偶性的性质。 专题 :计算题。
分析:要计算 f (1)的值,根据 f (x ) 是定义在 R 上的奇函娄和,我们可以先计算 f (﹣ 1) 的值, 再利用奇函数的性质进行求解,当 x ≤ 0时, f (x )=2x 2﹣ x ,代入即可得到答案. 解答:解:∵当 x ≤ 0时, f (x )=2x 2﹣ x , ∴ f (﹣ 1)=2(﹣ 1) 2﹣ (﹣ 1)=3, 又∵ f (x ) 是定义在 R 上的奇函数 ∴ f (1)=﹣ f (﹣ 1)=﹣ 3 故选 A
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质, 熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的 关键.
4、 (2011?安徽 ) 设变量 x , y 满足 |x |+|y |≤ 1,则 x +2y 的最大值和最小值分别为 ( ) A 、 1,﹣ 1 B 、 2,﹣ 2
C 、 1,﹣ 2
D 、 2,﹣ 1
考点 :简单线性规划。 专题 :计算题。
分析:根据零点分段法,我们易得满足 |x |+|y |≤ 1表示的平面区域是以 (﹣ 1, 0) , (0,﹣ 1) , (1, 0) , (0, 1) 为顶点的正方形,利用角点法,将各顶点的坐标代入 x +2y 然后进行比较,易 求出其最值.
解答:解:约束条件 |x |+|y |≤ 1可化为:
100
100
100100x y x y x
y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥??
+=≥??=?, , ﹣ , , <﹣ ,=""><,>
, <,>< 其表示的平面区域如下图所示:="" 由图可知当="" x="0," y="1时" x="" +2y="" 取最大值="" 2="" 当="" x="0," y="﹣" 1时="" x="" +2y="" 取最小值﹣="" 2="" 故选="">
点评:本题考查的知识点是简单线性规划, 画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线 性规划类小题的关键.
5、 (2011?安徽 ) 在极坐标系中,点 (2,
3
π
) 到圆 ρ=2cosθ的圆心的距离为 ( ) A 、 2
B
C
D
考点 :圆的参数方程。 专题 :计算题。
分析:在直角坐标系中,求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标,利用两点间的距离公式求 出所求的距离.
解答:解:在直角坐标系中,点即 (1
,圆即 x 2+y 2=2x ,即 (x ﹣ 1) 2+y 2=1, 故圆心为 (1, 0) ,故点 (2, 3
π
) 到圆 ρ=2cosθ
故选 D .
点评:本题考查极坐标与直角坐标的互化,两点间的距离公式的应用.
6、 (2011? 安 徽 ) 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为
( )
A 、 48 B 、
C 、
D 、 80
考点 :由三视图求面积、体积。
专题 :计算题。
分析:由已知中的三视图我们可以得到该几何体是一个底面为等腰梯形的直四棱柱, 根据三 视图中标识的数据,我们分别求出四棱柱的底面积和侧面积即可得到答案.
解答:解:如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱,
其底面上底长为 2,下底长为 4,高为 4,
故底面积 S 底 = 1
2
×(2+4)×4=12
则底面周长为:2+4+2
则其侧面积 S 侧 =4×
则该几何体的表面积为 S =2×S 底 +S 侧 =2×
故选 C .
点评:本题考查的知识点是由三视图求面积、 体积,其中根据三视图及标识的数据,判断出 几何体的形状,并求出相应棱长及高是解答本题的关键.
7、 (2011?安徽 ) 命题“所有能被 2整除的数都是偶数”的否定 是 ()
A 、所有不能被 2整除的整数都是偶数 B 、所有能被 2整除的整数都不是偶数 C 、存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D 、 存在一个能被 2整除的整数不是偶数 考点 :命题的否定。
专题 :综合题。
分析:根据已知我们可得命题“所有能被 2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命 题,根据全称命题的否定方法,我们易得到结论.
解答:解:命题“所有能被 2整除的数都是偶数”是一个全称命题
其否定一定是一个特称命题,故排除 A , B
结合全称命题的否定方法,我们易得
命题“所有能被 2整除的数都是偶数”的否定应为
“存在一个能被 2整除的整数不是偶数” 故选 D
点评:本题考查的知识点是命题的否定, 做为新高考的新增内容, 全称命题和特称命题的否 定是考查的热点.
8、 (2011?安徽 ) 设集合 A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B ={4, 5, 6, 7, 8},则满足 S ? A 且 S ∩ B ≠ ? 的集合 S 的个数是 ( ) A 、 57 B 、 56
C 、 49
D 、 8
考点 :子集与真子集。 专题 :计算题。
分析:因为集合 S 为集合 A 的子集,而集合 A 的元素有 6个,所以集合 A 的子集有 26个, 又集合 S 与集合 B 的交集不为空集,所以集合 S 中元素不能只有 1, 2, 3,把不符合的情况 舍去,即可得到满足题意的 S 的个数.
解答:解:集合 A 的子集有:{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5},?, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ? ,共 64个; 又 S ∩ B ≠ ? , B ={4, 5, 6, 7, 8},
所以 S 不能为:{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ? 共 8个, 则满足 S ? A 且 S ∩ B ≠ ? 的集合 S 的个数是 64﹣ 8=56. 故选 B
点评:此题考查学生掌握子集的计算方法,理解交集的意义,是一道基础题.
9、 (2011?安徽 ) 已知函数 f (x )=sin(2x +?) ,其中 ?为实数,若 () () 6
f x f π
≤
∣ 对 x ∈ R 恒成立, 且 () () 2
f f π
π>,则 f (x ) 的单调递增区间是 ( )
A 、 []() 3
6
k k k Z ππ
π
π+∈, B 、 []() 2
k k k Z π
ππ+∈,
C 、 2[]() 63
k k k Z ππ
ππ++
∈,
D 、 []() 2
k k k Z π
π
π∈, 考点 :函数 y =A sin(ωx +φ) 的图象变换。 专题 :计算题。
分析:由若 () () 6
f x f π
≤
∣ 对 x ∈ R 恒成立,结合函数最值的定义,我们易得 f (6
π
) 等于函数
的最大值或最小值,由此可以确定满足条件的初相角 φ的值,结合 () () 2
f f π
π>,易求出
满足条件的具体的 φ值,然后根据正弦型函数单调区间的求法,即可得到答案.
解答:解:若 () () 6
f x f π
≤
∣ 对 x ∈ R 恒成立, 则 f (6π
) 等于函数的最大值或最小值 即 2×6π+φ=k π+2
π
, k ∈ Z
则 φ=k π+6π
, k ∈ Z
又 () () 2
f f π
π>
即 sin φ<>
令 k =﹣ 1,此时 φ=56
π
,满足条件 令 2x
56π∈ [2k π﹣ 2π, 2k π+2
π
], k ∈ Z 解得 x ∈ 2[]() 63
k k k Z ππ
ππ++
∈, 故选 C
点评:本题考查的知识点是函数 y =A sin(ωx +φ) 的图象变换,其中根据已知条件求出满足条 件的初相角 φ的值,是解答本题的关键.
10、 (2011?安徽 ) 函数 f (x )=ax m (1﹣ x ) n 在区间 [0, 1]上的图象如图所示,则 m , n 的值可能是
( )
A 、 m =1, n =1 B 、 m =1, n =2
C 、 m =2, n =1
D 、 m =3, n =1
考点 :利用导数研究函数的单调性。 专题 :计算题;图表型。
分析:由图得,原函数的极大值点小于 0.5.把答案代入验证看哪个对应的极值点符合要求 即可得出答案.
解答:解:由于本题是选择题,可以用代入法来作, 由图得,原函数的极大值点小于 0.5.
当 m =1, n =1时, f (x )=ax (1﹣ x )=﹣ a 21() 2x
+4a .在 x =1
2
处有最值,故 A 错; 当 m =1, n =2时, f (x )=ax m (1﹣ x ) n =ax (1﹣ x ) 2=a (x 3﹣ 2x 2+x ) ,所以 f '(x )=a (3x ﹣ 1)(x ﹣ 1) ,令 f '(x )=0? x =
13, x =1,即函数在 x =1
3
处有最值,故 B 对; 当 m =2, n =1时, f (x )=ax m (1﹣ x ) n =ax 2(1﹣ x )=a (x 2﹣ x 3) ,有 f '(x )=a (2x ﹣ 3x 2)=ax (2﹣ 3x ) ,令 f '(x )=0? x =0, x =
23,即函数在 x =2
3
处有最值,故 C 错; 当 m =3, n =1时, f (x )=ax m (1﹣ x ) n =ax 3(1﹣ x )=a (x 3﹣ x 4) , 有 f '(x )=ax 2(3﹣ 4x ) , 令 f '(x )=0, ? x =0, x =
34,即函数在 x =3
4
处有最值,故 D 错. 故选 B .
点评:本题主要考查函数的最值 (极值 ) 点与导函数之间的关系.在利用导函数来研究函数的 极值时, 分三步①求导函数, ②求导函数为 0的根, ③判断根左右两侧的符号, 若左正右负, 原函数取极大值;若左负右正, 原函数取极小值. 本本题考查利用极值求对应变量的值.可 导函数的极值点一定是导数为 0的点,但导数为 0的点不一定是极值点. 二、填空题 (共 5小题,每小题 3分,满分 15分 )
11、 (2011?安徽 ) 如图所示,程序框图 (算法流程图 ) 的输出结果是
考点 :程序框图。 专题 :图表型。
分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用 是利用循环计算 I 值,并输出满足条件 I >105的第一个 k 值,模拟程序的运行过程,用表 格将程序运行过程中变量 k 的值的变化情况进行分析,不难给出答案.
解答:解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: k I 是否继续循环 循环前 0 0 是 第一圈 1 1 是 第二圈 2 1+2 是 第三圈 3 1+2+3 是 第四圈 4 1+2+3+4 是 依次类推
第十六圈 15 1+2+3+? +15>105 否 故最后输出的 k 值为:15, 故答案为:15.
点评:根据流程图 (或伪代码 ) 写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方 法是::①分析流程图 (或伪代码 ) ,从流程图 (或伪代码 ) 中即要分析出计算的类型,又要分析 出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理 ) ? ②建 立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 12、 (2011?安徽 ) 设 (x ﹣ 1) 21=a 0+a 1x +a 2x 2+? +a 21x 21,则 a 10+a 11=. 考点 :二项式定理的应用;二项式系数的性质。 专题 :计算题。
分析:根据题意,可得 (x ﹣ 1) 21的通项公式,结合题意,可得 a 10=﹣ C 2111, a 11=C 2110,进而 相加,由二项式系数的性质,可得答案.
解答:解:根据题意, (x ﹣ 1) 21的通项公式为 T r +1=C 21r (x ) 21﹣
r ? (﹣ 1) r ,
则有 T 10=C 2110(x ) 11? (﹣ 1) 10, T 11=C 2111(x ) 10? (﹣ 1) 11, 则 a 10=﹣ C 2111, a 11=C 2110, 故 a 10+a 11=C 2110﹣ C 2111=0; 故答案为:0.
点评:本题考查二项式系数的性质与二项式定理的运用, 解题时注意二项式通项公式的形式 与二项式系数的性质,综合考查可得答案.
13、 (2011?安徽 ) 已知向量 a , b 满足 (a +2b ) ? (a ﹣ b )=﹣ 6, , |a |=1, |b |=2,则 a 与 b 的
夹角为 60° .
考点 :数量积表示两个向量的夹角。 专题 :计算题。
分析:由已知向量 a , b 满足 (a +2b ) ? (a ﹣ b )=﹣ 6, , |a |=1, |b |=2,我们易求出 a ? b
的 值,代入 cos θ=? ? a b
a b
∣∣ ∣ ∣
,即可求出 a 与 b 的夹角.
解答:解:∵ (a +2b ) ? (a ﹣ b
)
=a 2
﹣ 2b 2+a ? b
=1﹣ 8+a ? b
=﹣ 6
∴ a ? b =1
∴ cos θ=? ? a b a b ∣∣ ∣ ∣ =1
2
又∵ 0°≤ θ≤ 80° ∴ θ=60° 故答案为 60°或者
3
. 点评:本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角, 其中求夹角的公式 cos θ=? ? a b
a b
∣∣ ∣ ∣
要熟练掌握.
14、 (2011?安徽 ) 已知△ ABC 的一个内角为 120o ,并且三边长构成公差为 4的等差数列,则 △ ABC
考点 :余弦定理;数列的应用;正弦定理。 专题 :综合题。
分析:因为三角形三边构成公差为 4的等差数列, 设中间的一条边为 x , 则最大的边为 x +4, 最小的边为 x ﹣ 4,根据余弦定理表示出 cos120°的式子,将各自设出的值代入即可得到关 于 x 的方程, 求出方程的解即可得到三角形的边长, 然后利用三角形的面积公式即可求出三 角形 ABC 的面积.
解答:解:设三角形的三边分别为 x ﹣ 4, x , x +4,
则 cos120°=
222
(4) (4)
2(4)
x x x
x x
++
﹣ ﹣
﹣
=﹣ 1 2 ,
化简得:x ﹣ 16=4﹣ x ,解得 x =10, 所以三角形的三边分别为:6, 10, 14
则△ ABC 的面积 S = 1
2
×6×10sin120°
故答案为:
点评:此题考查学生掌握等差数列的性质, 灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值, 是一道中档题.
15、 (2011?安徽 ) 在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 (x , y ) 为整点,下列命 题中正确的是 ①③⑤ (写出所有正确命题的编号 ) .
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y =kx +b 不经过任何整点
③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点
④直线 y =kx +b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.
考点 :直线的一般式方程。
专题 :新定义。
分析:①举一例子即可说明本命题是真命题;
②举一反例即可说明本命题是假命题;
③假设直线 l 过两个不同的整点,设直线 l 为 y =kx ,把两整点的坐标代入直线 l 的方程,两 式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线 l 上, 利用同样的方法,得到 直线 l 经过无穷多个整点,得到本命题为真命题;
④根据③为真命题,把直线 l 的解析式 y =kx 上下平移即不能得到 y =kx +b ,所以本命题为假 命题;
⑤举一例子即可得到本命题为真命题.
解答:解:①令 y =x + 1
2
,既不与坐标轴平行又不经过任何整点,所以本命题正确;
②若 k
b
y
(﹣ 1, 0) ,所以本命题错误;
设 y =kx 为过原点的直线,若此直线 l 过不同的整点 (x 1, y 1) 和 (x 2, y 2) ,
把两点代入直线 l 方程得:y 1=kx 1, y 2=kx 2,
两式相减得:y 1﹣ y 2=k (x 1﹣ x 2) ,
则 (x 1﹣ x 2, y 1﹣ y 2) 也在直线 y =kx 上且为整点,
通过这种方法得到直线 l 经过无穷多个整点,
又通过上下平移得到 y =kx +b 不一定成立.则③正确,④不正确;
⑤令直线 y
恰经过整点 (0, 0) ,所以本命题正确.
综上,命题正确的序号有:①③⑤.
故答案为:①③⑤
点评:此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题, 要说明一个命题是真命题 必须经过严格的说理证明,以及考查学生对题中新定义的理解能力,是一道中档题.
三、解答题 (共 6小题,满分 75分 )
16、 (2011?安徽 ) 设 2() 1x
e f x ax
=+,其中 a 为正实数 (Ⅰ ) 当 a =43
时,求 f (x ) 的极值点; (Ⅱ ) 若 f (x ) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.
考点 :利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;一元二次不等式的解法。 专题 :计算题。
分析:(Ⅰ ) 首先对 f (x ) 求导,将 a =
43
代入,令 f ′ (x )=0,解出后判断根的两侧导函数的符号 即可.
(Ⅱ ) 因为 a >0, 所以 f (x ) 为 R 上为增函数, f ′ (x ) ≥ 0在 R 上恒成立, 转化为二次函数恒成立 问题,只要△≤ 0即可.
解答:解:对 f (x ) 求导得 f ′ (x )=22212(1)
ax ax ax ++﹣ (Ⅰ ) 当 a =
43时,若 f ′ (x )=0,则 4x 2﹣ 8x +3=0,解得 123122
x x ==, 结合①,可知
所以, 1 3 2
x =是极小值点, 1 1 2
x =是极大值点.
(Ⅱ ) 若 f (x ) 为 R 上的单调函数,则 f ′ (x ) 在 R 上不变号,
结合①与条件 a >0知 ax 2﹣ 2ax +1≥ 0在 R 上恒成立,
因此△ =4a 2﹣ 4a =4a (a ﹣ 1) ≤ 0,由此并结合 a >0,知 0
点评:本题考查求函数的极值问题、 已知函数的单调性求参数范围问题, 转化为不等式恒成 立问题求解.
17、 (2011?安徽 ) 如图, ABEDFC 为多面体, 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直, 点 O 在线段 AD 上, OA =1, OD =2,△ OAB ,△ OAC ,△ ODE ,△ ODF 都是正三角形
(I ) 证明直线 BC ∥ EF ;
(II ) 求棱锥 F ﹣ OBED 的体积.
考点 :空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题 :综合题。
分析:(I ) 利用同位角相等,两直线平行得到 OB ∥ DE ; OB = 1
2
DE ,得到 B 是 GE 的中点;
同理 C 是 FG 的中点;利用三角形的中位线平行于底边,得证.
(II ) 利用三角形的面积公式求出底面分成的两个三角形的面积,求出底面的面积;利用两个 平面垂直的性质找到高,求出高的值;利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积.
解答:解:(I ) 证明:设 G 是线段 DA 与线段 EB 延长线的交点,由于△ OAB 与△ ODE 都是
正三角形,所以 OB ∥ DE , OB = 1
2
DE 同理,设 G ′是线段 DA 与线段 FC 延长线的交点,
有 OG ′ =OD =2, 又由于 G 与 G ′都在线段 DA 的延长线上, 所以 G 与 G ′重合, 在△ GED
和△ GFD 中,由 12OB DE OB DE = , 和 12
OC DF OC DF = , 可知 B , C 分别是 GE , GF 的中点,所以 BC 是△ GFD 的中位线,故 BC ∥ EF
(II ) 解:由 OB =1, OE =2,∠ EOB =60
°,知 BOE S = 而△ OED 是边长为 2的正三角形,
故 OED S =
OBED BOE OED S S S =+= F 作 FQ ⊥ AD ,交 AD 于点 Q .由平 面 ABED ⊥ 平 面 ACFD , FQ 就 是 四 棱 锥 F ﹣ OBED 的 高 , 且 FQ
=, 所 以 13? 32
F OBED OBED V FQ S ==﹣ 另外本题还可以用向量法解答,同学们可参考图片,自行解一下,解法略.
点评:本题考查证明两条直线平行的方法有:同位角相等,两直线平行、三角形的中位线平 行于底边、考查平面垂直的性质定理、棱锥的体积公式.
18、 (2011?安徽 ) 在数 1 和 100之间插入 n 个实数,使得这 n +2个数构成递增的等比数列, 将这 n +2个数的乘积计作 T n ,再令 a n =lgT n , n ≥ 1.
(I ) 求数列 {a n }的通项公式;
(Ⅱ ) 设 b n =tana n ? tan a n +1,求数列 {b n }的前 n 项和 S n .
考点 :等比数列的通项公式;数列与三角函数的综合。
专题 :计算题。
分析:(I ) 根据在数 1 和 100之间插入 n 个实数,使得这 n +2个数构成递增的等比数列,我 们易得这 n +2项的几何平均数为 10,故 T n =10n +2,进而根据对数的运算性质我们易计算出 数列 {a n }的通项公式;
(II ) 根 据 (I ) 的 结 论 , 利 用 两 角 差 的 正 切 公 式 , 我 们 易 将 数 列 {b n }的 每 一 项 拆 成 tan(3) tan(2) 1tan1
n n ++﹣ 的形式,进而得到结论. 解答:解:(I ) ∵在数 1 和 100之间插入 n 个实数,使得这 n +2个数构成递增的等比数列,
又∵这 n +2个数的乘积计作 T n , ∴ T n =10n +2
又∵ a n =lgT n ,
∴ a n =lg10n +2=n +2, n ≥ 1.
(II ) ∵ b n =tana n ? tan a n +1=tan(n +2)? tan(n +3)= tan(3) tan(2) 1 tan1
n n
++﹣
,
∴ S n =b 1+b 2+? +b n =[ tan(4)tan(3)
1
tan1
﹣
]+[
tan(5)tan(4)
1
tan1
﹣
]+? +[
tan(3) tan(2) 1 tan1
n n ++﹣
]
= tan(3) tan(3) tan1
n
n +﹣
点评:本题考察的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合, 其中根据已知求 出这 n +2项的几何平均数为 10,是解答本题的关键.
19、 (2011?安徽 )(Ⅰ ) 设 x ≥ 1, y ≥ 1,证明 x +y + 1
xy
≤
1
x
+
1 y +xy ;
(Ⅱ )1≤ a ≤ b ≤ c ,证明 log a b +logb c +logc a ≤ log b a +logc b +loga c .
考点 :不等式的证明。
专题 :证明题;转化思想。
分 析 :(Ⅰ ) 根 据 题 意 , 首 先 对 原 不 等 式 进 行 变 形 有
x +y + 1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy ? xy (x +y )+1≤ x +y +(xy ) 2; 再用做差法, 让右式﹣左式, 通过变形、 整理
化简可得右式﹣左式 =(xy ﹣ 1)(x ﹣ 1)(y ﹣ 1) , 又由题意中 x ≥ 1, y ≥ 1, 判断可得右式﹣左式≥ 0, 从而不等式得到证明.
(Ⅱ ) 首先换元, 设 log a b =x , log b c =y , 由换底公式可得:log b a = 1
x
, log c b =
1
y
, log a c =
1
xy
, log a c =xy ,
将其代入要求证明的不等式可得:x +y + 1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy ;又有 log a b =x ≥ 1, log b c =y ≥ 1,借
助 (Ⅰ ) 的结论,可得证明.
解答:证明:(Ⅰ ) 由于 x ≥ 1, y ≥ 1;则 x +y + 1
xy
≤
1
x
+
1
y
+xy ? xy (x +y )+1≤ x +y +(xy ) 2;
用作差法,右式﹣左式 =(x +y +(xy ) 2) ﹣ (xy (x +y )+1) =((xy ) 2﹣ 1) ﹣ (xy (x +y ) ﹣ (x +y ))
=(xy +1)(xy ﹣ 1) ﹣ (x +y )(xy ﹣ 1)
=(xy ﹣ 1)(xy ﹣ x ﹣ y +1)
=(xy ﹣ 1)(x ﹣ 1)(y ﹣ 1) ;
又由 x ≥ 1, y ≥ 1,则 xy ≥ 1;即右式﹣左式≥ 0,从而不等式得到证明. (Ⅱ ) 设 log a b =x , log b c =y ,
由换底公式可得:log b a = 1
x
, log c b =
1
y
, log a c =
1
xy
, log a c =xy ,
于是要证明的不等式可转化为 x +y + 1
xy
≤
1
x
+
1 y +xy ;
其中 log a b =x ≥ 1, log b c =y ≥ 1,
由 (Ⅰ ) 的结论可得,要证明的不等式成立.
点评:本题考查不等式的证明,要掌握不等式证明常见的方法,如做差法、放缩法;其次注 意 (Ⅱ ) 证明在变形后用到 (Ⅰ ) 的结论,这个高考命题考查转化思想的一个方向.
20、 (2011?安徽 ) 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人 进去, 且每个人只派一次, 工作时间不超过 10分钟, 如果有一个人 10分钟内不能完成任务 则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率 分别 p 1, p 2, p 3,假设 p 1, p 2, p 3互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ ) 如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被 派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ ) 若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 q 1, q 2, q 3,其中 q 1, q 2, q 3是 p 1, p 2, p 3的一个排列,求所需派出人员数目 X 的分布列和均值 (数学期望 ) EX ; (Ⅲ ) 假定 l >p 1>p 2>p 3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均 值 (数学期望 ) 达到最小.
考点 :离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式。
专题 :计算题;应用题。
分析:(Ⅰ ) 可先考虑任务不能被完成的概率为 (1﹣ p 1)(1﹣ p 2)(1﹣ p 3) 为定值,故任务能被完成 的概率为定值,通过对立事件求概率即可.
(Ⅱ ) X 的取值为 1, 2, 3,利用独立事件的概率分别求出概率,再求期望即可.
(Ⅲ ) 由 (Ⅱ ) 中得到的关系式,考虑交换顺序后 EX 的变化情况即可.
解答:解:(Ⅰ ) 任务不能被完成的概率为 (1﹣ p 1)(1﹣ p 2)(1﹣ p 3) 为定值,
所以任务能被完成的概率与三个人被排除的顺序无关.
任务能被完成的概率为 1﹣ (1﹣ p 1)(1﹣ p 2)(1﹣ p 3)
(Ⅱ ) X 的取值为 1, 2, 3
P (X =1)=q 1
P (X =2)=(1﹣ q 1) q 2
P (X =3)=(1﹣ q 1)(1﹣ q 2)
EX =q 1+2(1﹣ q 1) q 2+3(1﹣ q 1)(1﹣ q 2)=3﹣ 2q 1﹣ q 2+q 1q 2
(Ⅲ ) EX =3﹣ (q 1+q 2) +q 1q 2﹣ q 1,
若交换前两个人的派出顺序,则变为 3﹣ (q 1+q 2) +q 1q 2﹣ q 2,
由此可见,当 q 1>q 2时,交换前两个人的派出顺序可减小均值;
若保持第一人派出的人选不变,交换后个人的派出顺序,
EX 可写为 3﹣ 2q 1﹣ (1﹣ q 1) q 2,交换后个人的派出顺序则变为 3﹣ 2q 1﹣ (1﹣ q 1) q 3, 当 q 2>q 3时交换后个人的派出顺序可减小均值
故完成任务概率大的人先派出,
可使所需派出的人员数目的均值 (数学期望 ) 达到最小.
点评:本题考查对立事件、独立事件的概率、 离散型随机变量的分布列和方差等知识, 以及 利用概率知识解决实际问题的能力.
21、 (2011?安徽 ) 设 λ>0,点 A 的坐标为 (1, 1) ,点 B 在抛物线 y =x 2上运动,点 Q 满足 BQ
QA λ=,经过点 Q 与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M ,点 P 满足 QM MP λ=,求点 P 的轨迹方程.
考点 :抛物线的应用;轨迹方程。
专题 :综合题。
分析:设出点的坐标, 利用向量的坐标公式求出向量的坐标, 代入已知条件中的向量关系得
到各点的坐标关系;表示出 B 点的坐标;将 B 的坐标代入抛物线方程求出 p 的轨迹方程.
解答:解:由 QM MP λ= 知 Q , M , P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上, 故可设 P (x , y ) ,
Q (x , y 0) , M (x , x 2) 则
x 2﹣ y 0=λ(y ﹣ x 2) 即 y 0=(1+λ) x 2﹣ λy ①
再设 B (x 1, y 1) 由 BQ QA λ= 得 110
(1) (1) x x y y λλλλ=+??=+?﹣ ② ﹣ 将①代入②式得 1221(1) (1) (1) x x y y x
λλλλλλ=+?+?=+?﹣ ﹣ ﹣ ③ 又点 B 在抛物线 y =x 2
将③代入得 (1+λ) 2x 2﹣ λ(1+λ) y ﹣ λ=((1+λ) x ﹣ λ) 2
整理得 2λ(1+λ) x ﹣ λ(1+λ) y ﹣ λ(1+λ)=0因为 λ>0所以 2x ﹣ y ﹣ 1=0
故所求的点 P 的轨迹方程:y =2x ﹣ 1
点评:本题考查题中的向量关系提供点的坐标关系、求轨迹方程的重要方法:相关点法,即 求出相关点的坐标,将相关点的坐标代入其满足的方程,求出动点的轨迹方程.
范文五：安徽2013年高考数学试卷
篇一:2013年高考理科数学安徽卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(安徽卷)
本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，第?卷第1至第2页，第?卷第3至第4页(全卷满分150分，考试时间120分钟(
考生注意事项:
1(答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致(务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位(
2(答第?卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号(
3(答第?卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰(作((((图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑
1
色墨水签字笔描清楚(必须在题号所(((
指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无
效( (((((((((((((((((((((((((((4(考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交(
参考公式:
如果事件A与B互斥，那么 P(A，B),P(A)，P(B)
如果事件A与B相互独立，那么 P(AB),P(A)P(B)
第?卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(
1((2013安徽，理1)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数(若z?zi+2=2z，则z,( )(
A(1，iB(1,iC(,1，iD(,1,i 答案:A 解析:设z,a，bi(a，b?R)，则由z?zi+2=2z得(a，bi)(a,bi)i，2,2(a，bi)，
22
即(a，b)i，2,2a，2bi， 所以2a,2，a2，b2,2b，
所以a,1，b,1，即z,a，bi,1，i.
2((2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )(
A(
2
125311B(C(D( 624412
11
?，n,2，2,4; 22
答案:D
解析:开始2,8，s?0+
1(转 载 于:wWW.xlTkWJ.Com 小 龙文 档 网:安徽2013年高考数学试卷)13
??，n,4，2,6; 2443111
返回，6,8，s???，n,6，2,8;
4612
11
返回，8,8不成立，输出s?.
12
返回，4,8，s?
3((2013安徽，理3)在下列命题中，不是公理的是( )( ((
A(平行于同一个平面的两个平面相互平行
B(过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C(如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D(如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 答案:A
解析:由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理( 4((2013安
3
徽，理4)“a?0”是“函数f(x),|(ax,1)x|在区间(0，，?)内单调递增”的( )(
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件
D(既不充分也不必要条件 答案:C
解析:函数f(x)的图象有以下三种情形:
a,0a,0a,0
由图象可知f(x)在区间(0，，?)内单调递增时，a?0，故选C.
5((2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生(随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为
86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )(
A(这种抽样方法是一种分层抽样 B(这种抽样方法是一种系统抽样
C(这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D(该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案:C
解析:五名男生成绩的平均数为五名女生成绩的平均数为五名男生成绩的方差为
1
4
(86，94，88，92，90),90， 5
1
(88，93，93，88，93),91， 5
?86?90?2??94?90?2??88?90?2??92?90?2??90?90?2
s1,
5
2
,8，
五名女生成绩的方差为s2
2
2?88?91?2?3?93?91?2
?6， ,
5
所以s1?s2，故选C.
6((2013安徽，理6)已知一元二次不等式f(x),0的解集
为?xx??1或x?
22
??1?
则f(10x),0的解集为( )( ?，2?
A({x|x,,1或x,,lg 2} B({x|,1,x,,lg 2} C({x|x
,,lg 2} D({x|x,,lg 2} 答案:D
解析:由题意知,1,10x,所以x,lg
5
1， 2
1
,,lg 2，故选D. 2
7((2013安徽，理7)在极坐标系中，圆ρ,2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )(
A(θ,0(ρ?R)和ρcos θ,2
π
(ρ?R)和ρcos θ,2 2π
C(θ,(ρ?R)和ρcos θ,1
2
B(θ,
D(θ,0(ρ?R)和ρcos θ,1 答案:B
解析:由题意可知，圆ρ,2cos θ可化为普通方程为(x,1)2，y2,1. 所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x,0和x,2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ,
π
(ρ?R)和ρcos θ,2，故选B. 2
f?xn?f?x1?f?x2?
==?=，则n的取值范围是( )(
x1x2xn
8((2013安徽，理8)函数y,f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n?2)个不同的数x1，x2，?，xn，使得
6
A({3,4} B({2,3,4} C({3,4,5} D({2,3} 答案:B 解析:
f?xn?f?xn??0f?x1?f?x2?f?x1??0f?x2??0
==?===?=可化为，故上式可理解为x1x2xnx1?0x2?0xn?0
y,f(x)图象上一点与坐标原点连线的斜率相等，即n可看成过原点的直线与y,f(x)的交点个数(
如图所示，由数形结合知识可得，?为n,2，?为n,3，?为n,4.
????????????????
9((2013安徽，理9)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足OA=OB?OA?OB?2，
????????????
则点集POP=?OA+?OB,????1,??R所表示的区域的面积是( )(
??
A
( B
(C
( D
(答案:D
????????
解析:以OA，OB为邻边作一个平行四边形，将其放置在如图平面直角坐标系中，使A，B两点关
7
????????????????
OB,2，可得出?AOB,60?于x轴对称，由已知|OA|,|OB|,OA?，点A
1)，点B
1)，
点
D0)(
?????????????????x,
现设P(x，y)，则由OP,λOA，μOB得(x，y),λ
1)，μ
1)
，即
??????y.
由于|λ|，|μ|?1，λ，μ?R，
可得?
???x画出动点P(x，y)
满足的可行域为如图阴影部分，故所求区域的面积为
???1?y?1,
.
10((2013安徽，理10)若函数f(x),x，ax，bx，c有极值点x1，x2，且f(x1),x1，则关于x的方程3(f(x))2，2af(x)，b,0的不同实根个数是( )(
8
A(3B(4C(5D(6 答案:A
解析:由f′(x),3x2，2ax，b,0得，x,x1或x,x2，
即3(f(x))2，2af(x)，b,0的根为f(x),x1或f(x),x2的解(如图所示，
3
2
x1,x2 x2,x1
由图象可知f(x),x1有2个解，f(x),x2有1个解，因此3(f(x))2，2af(x)，b,0的不同实根个数为3.
第?卷(非选择题 共100分)
考生注意事项:
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效( (((((((((((((((二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分(把答案填在答题卡的相应位置(
?11((2013安徽，理11)
若?x?的展开式中x4的系数为7，则实数a,__________. ?
1答案:
2
1??r8?rr
解析:
??x?的通项为C8xa(x3)r ?rr8?rrr
9
， =C8axx?C8ax
r
?8,r,,4，解得r,3.
3
133
?C8a?7，得a?.
2
?r3
8?r?
r3
8
8
12((2013安徽，理12)设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b，c,2a,3sin A,5sin B，则角C,__________.
答案:
2π 3
解析:?3sin A,5sin B，?3a,5b.? 又?b，c,2a，?
13((2013安徽，理13)已知直线y,a交抛物线y,x2于A，B两点(若该抛物线上存在点C，使得?ACB为直角，则a的取值范围为__________(
答案:[1，，?)
10
解析:如图，设C(x0，x0)(x0?a)，A
(a)，B
，a)，
2
2
57b，c?b， 33
2257????b2??b???b?222
b?a?c?3??3???1，?C?2π.
??cosC?
2ab232?b?b3
?由??可得，a?
篇二:2013年安徽高考数学(理科)试题及参考答案
2013年安徽高考数学(理科)试题
篇三:2013年安徽省高考数学试卷(理科)
2013年安徽省高考数学试卷(理科)
2013年安徽省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求
2((5分)(2013?安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果中( )
5((5分)(2013?安徽)某班级有50
名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班
11
五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，6((5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式f(x
),0的解集为{x|x,,1或x,}，则f(10),0的解集为( )
x
8((5分)(2013?安徽)函数y=f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n?2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是( )
9((5分)(2013?安徽)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|
，3，λ、μ?R}所表示的区域面积是( ) 210((5分)(2013?安徽)若函数f(x)=x+ax+bx+c有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x 的方程3(f(x
))
2二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上
11((5分)(2013?安徽)若的展开式中x的系数为7，则实数a= _________ ( 4
12((5分)(2013?安徽)设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角
12
C=
13((5分)(2013?安徽)已知直线y=a交抛物线y=x于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得?ACB为直角，则a的取值范围为 _________ (
14((5分)(2013?安徽)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是 _________ ( 2
15((5分)(2013?安徽)如图，正方体ABCD,A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 _________ (写出所有正确命题的编号)(
?当0,CQ,时，S为四边形 ?当CQ=时，S为等腰梯形 ?当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=
?当,CQ,1时，S为六边形
?当CQ=1时，S的面积为
(
三、解答题:本大题共6小题，共75分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤
16((12分)(2013?安徽)已知函数f(x)=4cosωx?sin
(ωx+
13
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间[0，
17((12分)(2013?安徽)设函数f(x)=ax,(1+a)x，其中a,0，区间I={x|f (x),0}
(?)求I的长度(注:区间(a，β)的长度定义为β,α);
(?)给定常数k?(0，1)，当1,k?a?1+k时，求I长度的最小值(
18((12分)(2013?安徽)设椭圆E:
(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程; 的焦点在x轴上 22)(ω,0)的最小正周期为π( ]上的单调性(
(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P?F1Q，证明:当a变化时，点P在某定直线上(
19((13分)(2013?安徽)如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5?，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60?，
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos?COD
(
20((13分)(2013?安徽)设函数fn(x)=,1+x+)，证
14
明:
(1)对每个n?N+，存在唯一的xn，满足fn(xn)=0;
(2)对于任意p?N+，由(1)中xn构成数列{xn}满足0,xn,xn+p,(
21((13分)(2013?安徽)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)，假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X(
(I)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;
(II)求使P(X=m)取得最大值的整数m(
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