嗫?暁雲?
范文一：初中数学重难点
中考数学知识点 初中7年级~九年级课本目录
七年级
?相交与平行线,
,?有理数?平面直角坐标系,,,,?整式的加减?三角形(线、角),,上 下 ,,?一元一次方程?二元一次方程组,,
,,?图形认识初步?不等式(组),,,?统计初步(数据的收集整理与描述),
八年级
?分式,?全等三角形,
,,?反比例函数?轴对称,,,, 下 上?勾股定理?实数,,
,,?四边形?一次函数,,
,,?数据分析?整式乘除及因式分解,,
九年级
?二次根式,?二次函数,,?一元二次方程,,?相似,,上 下 ?旋转,,?锐角三角函数,,?圆,,?投影与视图,,?概率初步,
中考分值分布情况
一:选择 12T3分=36分 ，
二:填空 4T3分=12分 ，
三:解答题 9T共72分
,?6分 一元二次方程求解(公式法、配方法、因式分解法)(简单) ?6分 分式化简和代入特殊值求解(简单)
?6分 三角形的全等或其中的线段相等(简单)
?7分 实际问题对概率的应用(简单)
?7分 图形的旋转、平移及对称(中等也是一个大的丢分点) ?8分 圆与直线之间的关系、线段长或比例关系(中等) ?10分 关于二次函数的实际应用题、最值问题(中等偏难) ?10分 相似三角形的相关比例、全等、相似探究题型(重点偏难) ?12分 抛物线与直线反比例三角形的综合运用压轴题。(重难点) 难度分配比例为:易:中:难,7:2:1 其中数与代数约占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，且数式以中低档题
居多，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效
数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。方
程与不等式难度不大，函数则突出了开放探索性，对于几何与三角形这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题，四边形的考察题型较多，选择、填空、证明推理、探求规律及图形设计等有可能出现，和四边形有关的开放性问题、探究问题、两个图形在平移及旋转过程中的面积重叠问题及结合函数求最值问题等将会成为今后命题方向。而统计概率以图表信息题为主。
代数+概率篇
第一章 数和代数式(选择填空的必考题型而且一般在3~4题)
【基本知识点】
1.数的基本概念2.科学记数法和精确度3.数轴和绝对值4.数的大小比较 5.有理数的运算法则6.有理数的运算律7.乘方和幂的计算8.需要记住的平方数和立方数9.基础习题 【中考试题分类】
1.,正负数和有理数2.,倒数和相反数3.,科学记数法和有效数字
4.,绝对值和数轴 5.乘方和幂6.正负数的计算7.综合计算
【综合性中考试题】
1.连环递推2.规律推断3.绝对值的分析4.阅读理解题
第二章 一元一次方程和二元一次方程组
【基本知识点】
1.代数式2.单项式和多项式3.整式的加减4.方程 5.解简易方程的基本方法6.一元一次方程 7. 二元一次方程和方程组8.二元一次方程组解法9.三元一次方程和方程组 10.三元一次方程组的解法11.基础习题
【中考试题分类】
1.一元一次方程求解 2.分式方程求解3.一元一次方程解的分析4.二元一次方程组的求解5.二元一次方程组的变形6.反推方程或方程组系数7.列方程组
【综合性中考试题】
,1.一次方程应用2.方程组的应用3. 一次函数的数形结合问题
第三章 一元一次不等式和一元一次不等式组
【基本知识点】
1.不等式的概念 2.不等式的基础知识3.不等式的基本性质4.不等式的数轴表示 5.不等式的同解原理6.一元一次不等式和不等式组7.一元一次不等式组的四种情况8.基础习题 【中考试题分类】
1.不等式的表示 2.不等式比较3.不等式的求解4.不等式组的求解 5.不等式的整数解
,6. 不等式组解集的表示7.含未知数的不等式组8.不等式的规律应用
【综合性中考试题】
1.不等式的比较2.不等式的应用3.不等式组的综合应用
第四章 整式和分式 二次根式和无理数 解答题18化简求值 ,
【基本知识点】
1.单项式的乘除 2.多项式的乘法3.单项式和多项式乘除4.多项式除以多项式5.多项式的平方公式6.几个公式7.幂的乘方 8.因式分解9.分式和分式方程10.数的开方11.平方根和立方根12.无理数和实数13.二次根式 14.有理化因式15.杨辉三角16.基础习题 【中考试题分类】
1.无理数概念辨析 2.开平方与开立方3.完全平方公式的应用4.整式计算
,5.分式基础6. 分式化简7.分式方程 8.换元法的应用9.混合运算
10.因式分解11.代数式计算12.杨辉三角的应用
【综合性中考试题】
1.多项式的化简 2.开平方与绝对值的关系3.分式的化简技巧
第五章 一元二次方程 解答题17解方程 ,
【基本知识点】
1.一元二次方程的形式2.一元二次方程的求根公式3.一元二次方程的根的判别式4.一元二次方程的解法5.一元二次方程的根与系数的关系6.无理方程7.其它概念 【中考试题分类】
1.一元二次方程根的判断2.从根的个数判断未知数3.一元二次方程的解法4.分式方程求解 ,
5.一元二次方程的应用6.根与系数关系应用7.简单二元二次方程的求解 【综合性中考试题】
1.解代数方程的基本思想2.一元二次函数和一元二次方程3.一元二次方程的综合求解 第六章 函数和函数图像(填空题1~2个)
【基本知识点】
1.坐标系和象限 2.,常量、变量和自变量3.函数的图象4.,定义域和值域 5.函数的表示法6.,点的对称7.,一次函数及其性质 8.截距9.正比例函数和反比例函数 10.,反比例函数的性质 11.增函数和减函数12.函数平移13.基础习题 【中考试题分类】
1.函数的定义域和值域2.正比例函数3.一次函数的图像特征4.一次函数比较
,5.一次函数解析式推导6.反比例函数7.反比例函数的图像应用
,8.一次函数与反比例函数9.一次函数应用题10.点的对称分析
【综合性中考试题】
1.函数平移综合应用2.一次函数的综合求解3.函数图像交点与方程的解4.函数综合计算 5.一次函数图像综合比较分析6.反比例函数的综合求解7.动态图形的函数研究 第七章 二次函数和抛物线 解答题23二次函数实际应用求最值 ,
解答题25抛物线图像方程与三角形四边形直线的结合压轴题 ,
【基本知识点】
1.二次函数 2.二次函数的性质3.抛物线4.二次函数与抛物线5.抛物线的平移 6.二次函数与一元二次方程7.二次函数解析式的几种形式8.二次函数的最值 9.二次函数平移公式10.二次函数与坐标轴的交点11.待定系数法12.抛物线的画法 13.基础习题
【中考试题分类】
1.抛物线的图像特征2.抛物线方程的求解3.二次函数的最值4.抛物线的平移应用 5.一次函数和二次函数6.反比例函数与二次函数7.抛物线的画法 8.二次函数的应用 【综合性中考试题】
1.抛物线的规律2.抛物线的分析3.抛物线的综合求解4.抛物线平移原理的综合应用 5.二次函数的实际应用
第八章 统计初步与概率 解答题20概率的图形分析与求解 ,
【基本知识点】
1.必然事件与随机事件2.调查方式3.个体和总体4.样本和平均数 5.中位数、众数和频率6.几个公式7.数学概率
【中考试题分类】
,1.事件种类 2.调查方式3.统计基础4.统计计算 5.概率的应用6.图表法或树形图的应用 【综合性中考试题】
1.概率的实际应用 2.概率的综合计算3.统计数据分析
第九章 代数中的趣味智力问题
【基本知识点】
1.数字规律2.代数式规律3.顺序规律4.数量规律5.坐标规律
6.规则的运用7.运算程序8.简单法则运用
【中考试题分类】
1.综合命题判断2.距离最短问题3.几何中的代数问题
【综合性中考试题】
1.复杂规律研究 2.思维的严密性3.数形结合综合问题
几何篇
第一章 线和角(选择题1题)
【基本知识点】
1.直线和线段、射线 2.线段的比较 3.角的概念4.角的比较 5.角的度量 6.相交线和平行线 7.相交线与角的类型8.平行线的性质和判定9.垂线和垂线段10.两条直线互相垂直 11.两个距离12.异面直线13.命题、定理、定义和公理14.基础习题
【中考试题分类】
1.线段常识 2.锐角和钝角3.相交线与角的性质4.角的应用 5.平行线与角 6.简单命题 【综合性中考试题】
1.角的综合分析
第二章 三角形和解直角三角形 解答题19全等三角形的证明 ,
【基本知识点】
1.三角形的概念 2.三角形的内角和和外角和3.三角形的分类4.垂直平分线和角平分线 5.三角形的四线6.三角形的稳定性7.三角形的三边和中位线 8.等腰三角形的性质和判定 9.等边三角形的性质和判定10.直角三角形的性质和判定11.特殊直角三角形的性质 12.勾股定理13.全等三角形 14.相似三角形15.尺规作图16.解直角三角形 17.三角函数 18.直角三角形的边角关系19.特殊角的三角函数值 20.几个概念21.基础习题 【中考试题分类】
1.三角形的基本性质2.中位线的性质3.组合三角形的特征4.全等三角形和相似三角形 5.三角形的中线和角平分线6.等腰三角形的证明计算7.等边三角形的证明计算 8.勾股定理的应用9.三角函数计算10,解直角三角形 11.等腰直角三角形的性质 12.三角形的折叠、翻转和对称13.三角形面积计算 14.勾股定理与三角形测量15.基本作图 【综合性中考试题】
1.直角三角形的综合求解 2.三角形与函数3.三角形的平移和旋转4.规律性问题 5.复杂的尺规作图 6.三角形动点与函数关系式
第三章 四边形
【基本知识点】
1.四边形和多边形 2.梯形和梯形性质3.平行四边形及其性质4.矩形的性质和判定 5.菱形的性质和判定6.正方形的性质和判定7.几种特殊四边形的面积 8.四边形的面积等分点9.基础习题
【中考试题分类】
1.四边形基础 2.平行四边形的性质3.梯形的性质4.矩形的性质 5.菱形的性质 6.正方形的性质7.中位线的性质8.平行四边形的证明9.矩形相关证明10.正方形的相关证明 11.四边形的证明12.四边形的面积13.四边形折叠与对称14.四边形作图 【综合性中考试题】
1.面积的递推 2.菱形的旋转证明 3.正方形的旋转变换4.正方形的折叠
5.四边形上的动点研究 6.生活中的多边形
第四章 相似形 对称和旋转 解答题21旋转对称 ,
解答题24三角形相似及线段成比例 ,
【基本知识点】
1.比例尺和比例的性质 2.等比、反比等3.内分与外分4.平行线分线段成比例 5.相似三角形6.相似多边形7.三角形相似的判定8.三角形角平分线的性质 9.射影定理10.相似变换和位似变换 11.两条平行线的距离和黄金分割12.图形的平移 13,轴对称及其性质 14.中心对称及其性质15.图形的旋转16.基础习题 【中考试题分类】
1.平行线与比例 2.对称的应用3.旋转的应用4.平移的应用 5.平移、对称和旋转的综合应用 【综合性中考试题】
1.动点与函数2.对称与极值研究3.对称设计
第五章 圆 直线与圆的关系及相关的线段长、角比例的运算 ,
【基本知识点】
1.点的轨迹 2.圆的性质3.弦、直径、弧和半圆4.弧长和圆周长 5.圆和扇形弓形的面积 6.切线和切线长定理7.圆心角、弦切角和弦心距8.相交弦定理及推论9.切割线定理和推论 10.相交圆与相切圆 11.直线与圆的关系12.圆和圆的关系13.三角形和圆 14.正多边形 15.多边形和圆16.基础习题
【中考试题分类】
,1.圆的基础知识 2.扇形和弧长3.扇形面积4.三角形的外接圆和内切圆5.直线与圆关系 6.圆与圆的关系7.圆与切线的证明分析8.圆与弦的证明分析9.圆与割线的证明分析 10.圆上阴影面积计算11.圆的实际应用12.真命题和假命题
【综合性中考试题】
1.圆与正方形的综合 2.圆的综合求解3.外接圆的画法和计算4.圆上动点运动研究 5.多边形研究
第六章 几何体
【基本知识点】
1.圆柱及其性质 2.圆锥及其性质3.圆台4.球体 5.棱柱6.棱锥7.棱台8.长方体和正方体 9.视图10.正方体的展开图 11.多面体的展开图12.旋转体的展开图13.截面 14.基础习题 【中考试题分类】
1.常见几何体的视图 2.组合几何体的视图3.旋转体的性质4.几何体的展开图 5.几何体的截面6.正方体的拆分7.长方体的计算 8.图形的旋转9.图形的组合
,10.对称图形的应用 11.不规则几何体的视图12.几何体表面积的计算 【综合性中考试题】
1.视图与数量 2.几何体比较
第七章 趣味智力问题
【知识荟萃】
1.有向线段 2.正三角形和正多边形的完美性3.圆的完美性4.纸张的大小 【规律研究】
1.面积规律 2.三角形规律 3.图形规律
【综合性问题】
1.代数公式的几何证明2.开放性试题
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。
顶 3 收藏 2
? 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。
顶 7 收藏 7
? 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。
顶 11 收藏 9
? 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2
? 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。
顶 3 收藏 4
? 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。
顶 0 收藏 2
? 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、
鄙弃功名利禄的隐者。
顶 1 收藏 3
? 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。
顶 2 收藏 3
? 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。
顶 4 收藏 5
? 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5
? 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3
? 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1
? 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0
? 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。
顶 2 收藏 1
? 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠
? 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，
循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。
顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻??我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。
范文二：初中数学重难点
初中数学各章知识重点
-------许晶 2012-2-17
七年级(上) 第一章:有理数
1、通过实际的例子感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量。 2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 3、求有理数的相反数和绝对值、比较有理数的大小。
4、有理数的加、减、乘、除运算的运算规律，运用运算简化计算，运用有理数的运算解决实际问题。
5、乘方的意义、运算规律。
6、用科学计数法表示数。
7、近似数与有效数字的概念。
第二章:整式的加减
1、单项式、多项式、整式的概念，及其互相之间的区别和联系。
2、同类项的概念，合并同类项的方法，去括号时的规律。
3、整式加减运算中的结合律和分配律。
第三章:一元一次方程
1、理解一元一次方程的概念、等式的性质。
2、理解一元一次方程的基本步骤、解一元一次方程。
3、能从实际问题中找出题目中蕴含的等量关系，并建立一元一次方程求解。
第四章:多姿多彩的图形
1、理解几何图形、立体图形、平面图形的概念及相互之间的区别和联系。 2、能识别一些基本图形，如:长方体、正方体、棱柱、圆柱、圆椎、球等。 3、能从不同方向看一些基本的几何体、理解直棱柱、圆柱、圆椎的展开图，并根据展开图想象相应的几何体。
4、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的区别和联系，掌握它们的表示法。 5、理解关于直线和线段之间的基本事实:两点确定一条直线，两点之间线段最短。 6、理解两点之间距离的意义;直观地了解平面上两条直线具有相交和不相交之间的位置关系。
7、会比较线段之间的大小、理解线段的和、差及线段的中点概念。
8、会画一条线段等于已知线段。
9、进一步认识角、理解角的两种描述方法、掌握角的表示方法、会进行角的和差运算。 10、了解角平分线、补交余角概念，理解“等角的补交相等、等角的余角相等”。 11、根据语句画出相应的图形、会用语句描述简单的图形。
七年级(下)
第五章:相交线和平行线
1、理解邻补角、对顶角、内错角、同旁内角、同位角的概念。
2、理解垂线、垂线段等概念，掌握“通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 3、理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会作已知直线的平行线，度量两条直线之间的距离。
4、认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，会做简单图形平移后的图形。 5、了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论。
6、理解本章学过的关于描述图形形状和位置的关系的语句，并根据语句画出图形;能结合一些具体图形进行说理和简单推理。
第六章:平面直角坐标系
1、认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
2、认识平面直角坐标系，了解点和坐标的对应关系，能在给定的平面指教坐标系中根据坐标描点的位置，根据点写出其坐标(坐标为整数)。
3、会根据实际问题建立适当的平面直角坐标系。
4、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
第七章:三角形
1、了解三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，并作出它们。 2、理解三角形的两边之和大于第三边，会根据三角形的长度判断它们能否组成三角形。 3、了解三角形的稳定性。
4、了解三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质于平角的定义证明三角形内角和定理，了解三角形的一个外角等于他不相邻的内角和。
5、了解多边形的的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和和外角和公式。
6、平面图形的镶嵌的设计、条件，会进行简单的镶嵌设计。
第八章:二元一次方程组及其解法
1、了解二元一次方程(组)相关概念。
2、会用消元法(加减消元法和带入消元法)解二元一次方程组。
3、善于从实际问题中找到等量关系并进而列二元一次方程组求解。
4、了解三元一次组概念及其解法。
第九章:不等式与不等式组
1、了解一元一次不等式及其相关概念。
2、理解不等式的基本性质，并利用不等式的基本性质解一元一次方程(组)，并用数轴表示
其结果。
3、善于发现实际问题中蕴含的不等量关系，并建立相应一元一次不等式(组)。
第十章:数据的收集、整理与描述
1、了解全面调查和抽样调查的方法，及相关概念(样本、总体、样本容量、总体容量)，会用简单随机抽样，用样本估计总体。
2、了解频率及频数分布，会用表格整理表示频数分布。
3、会根据相关数据画频率分布直方图、折线图、圆饼图等。
八年级(上)
第十一章:全等三角形
1、 了解全等三角形的概念和性质，并能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 2、 掌握全等三角形的判定方法，证明的格式。
3、 会作角的评分线，了解角的平分线的性质及其证明，会利用三角形角平分线的性质进行
证明。
第十二章:轴对称
4、 了解什么是轴对称、轴对称图形。
5、 画对称轴、找对称点。
第十三章:实数
1、 了解算术平方根、平方和。立方根的概念，会用跟号表示数的平方根、立方根。 2、 理解解开方与乘方互为逆运算，会用平方算求某些负数的平方根，会用立方运算求某些
数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根。
3、 理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实属对与平面上的点
一一对应。
4、 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
第十四章:一次函数
1、 了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示法(列表法、解析式法和图像法)，
能利用图像数形结合地分析简单的函数关系。
2、 理解正比例函数和一次函数概念，基本性质，会根据函数图像求解析式，根据解析式作
图。
3、 会从函数的观点看方程与方程组。
第十五章:整式的乘除和因式分解
1、 掌握正整数的乘、除运算性质，掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式(或除以)单
项式以及多项式乘多项式的运算法则。
2、 能熟练运用乘方公式(平方差和完全平方公式)进行运算，了解完全平方公式和平方差
公式的的集合意义。
3、 掌握整式的加、减、除、乘方的简单的混合运算。
4、 了解因式分解的意义和整式乘法的关系，掌握公因式法和公式发分解因式。
八年级(下)
第十六章:分式
1、理解通分的意义，理解最简公分母的意义。
2、理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算。
3、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
4、灵活的运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算
第十七章:反比例函数
1、 反比例函数的概念、根据实际问题确定反比例函数的解析式、根据解析式判断函数是否
是反比例函数。
2、 会描点画反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式。 3、 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性
质分析和解决一些简单的实际问题。
4、 能根据实际问题建立相应的反比例函数模型。
5、 学会用数形结合的方法解题。
第十八章:勾股定理
1、了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法;
2、理解并掌握勾股定理及逆定理的内容;
3、能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题。
第十九章:四边形
1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系。 2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
3. 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。 4、了解常用辅助线的作法。
第二十章:数据的收集、整理与描述
1(了解总体、样本、个体等基本概念。
2(知道调查的几种方式及其特点。
3(理解频数、频率以及扇形统计图的特点。
4(理解数据收集的一般步骤。
5(会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用。
九年级(上)
第二十一章:二次根式
1、 二次根式的概念，被开放数必须是非负数。
2、 最简二次根式的概念
3、 二次根式的性质:
22(1) (2) (3) 。 ()aaa,,(0)aa(0),是非负数()aaa,,(0)
4、二次根式的加、减、乘、除元算法则，会用他们进行有关实数的简单四则运算。 5、代数式的概念，代数式在数量关系方面的作用。
第二十二章:一元二次方程
1、一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，把一元二次方程化为一般形式。 2、直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解方程，应用判定方法解决有关问题。 3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。 4、用公式法解一元二次方程时的讨论。
5、建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的区别。
第二十三章:旋转
1、 图形旋转的定义
2、 图形旋转的性质
3、 图形旋转的作图
4、 中心对称的性质和定义
第二十四章:圆
1、 确定圆的条件
2、 圆的有关性质:垂径定理及推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系。 3、 直线与圆:直线与圆的位置关系、切线的性质、判定定理、切线长定理。 4、 圆与圆的位置关系:外离、相交、内含
5、 有关圆的计算:扇形弧长和扇形面积、三角形的内切圆、圆锥的侧面展开、有关阴影面
积(割补法)。
第二十五章:概率初步
1、 随机事件、必然事件、不可能事件等的判断。
2、 用列举法求概率。
3、 利用稳定后的频率值来估计概率的大小。
4、 列表法与树形图法的选择使用。
5、 用试验得出概率。
第二十六章:二次函数
1、 二次函数的概念、解析式
2、 二次函数的图像:抛物线
3、 二次函数的性质:对称轴、开口方向、增减性、最值、与坐标轴交点 4、 二次函数的画法
第二十七章:相似
1、 相似多边形的概念、特征、识别、相似比
2、 两个三角形相似的概念、用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算 3、 用相似三角形的知识解决一些实际问题、运用相似多边形的性质解决简单的问题;利用
图形的相似解决一些简单实际问题
第二十八章:锐角三角形
1、 三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念、运用。
2、 特殊角三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行计算和化简。 3、 互为余角和同角三角函数间关系。
4、直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
理和锐角三角函数解直角三角形。
5、用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
第二十九章:投影与视图
1、 平行投影和中心投影的特征，三视图概念;画简单几何体及其组合的三视图 2、 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
3、 正确画出各种几何体与组合体的三视图
范文三：高一数学重难点
高一数学重难点
1. 若集合A={x┃│x │≤1，x ∈R}，B=[y┃y=x2,x ∈R}，则A ∩B=（ ）
解析：{x┃0≤x≤1}
做描述法的题，我们首先要看大括号内竖线左边的符号，因为它才是表示集合的元素，竖线右边的表示集合的共同特性
AB 均表示数集
集合A=={x┃│x │≤1，x ∈R}={x|-1<><>
集合B={y┃y=x2,x ∈R}={y|y>=0,y∈R}
数集的x ，y 表示的都是数，不表示坐标其实B={x|x>=0,x∈R}
所以A ∩B={x┃0≤x≤1}
2. （2010?上海）以集合U={a，b ，c ，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）?、U 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A ?B 或B ?A ，那么共有( ) 种不同的选法．
分析：由题意知，子集A 和B 可以互换，即视为一种选法，从而对子集A 分类讨论当A 是单元集或是四元集，当A 是二元集，B 相应的只有两种，当A 是三元集，B 相应的有6种结果，根据计数原理得到结论． 解析：因为U ，Φ都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系 ，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增，而又必须包含空集和全集，所以需要选择的子集有两个。
设第二个子集的元素个数为1：有（a ）（b ）（c ）（d ）四种选法
（1）第三个子集元素个数为2，当第二个子集为（a ）时，第三个子集的2个元素中必须包含a ，剩下的一个从bcd 中选取有三种选法，所以这种子集的选取方法共有4×3=12种
（2）第三个子集中包含3个元素，同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同 共有4×3=12种
（3）第二个子集有两个元素有6种取法：第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素有两种取法
所以这种方法有6×2=12种
综上一共有12+12+12=36种
范文四：初一数学重难点
代数 有理数 有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握， ?重难点? 有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有 理数的运算 加减乘除、乘方以及混合运算) 的运算( 理数的运算(加减乘除、乘方以及混合运算) 一、 重要概念 1(数的分类及概念 数系表: 2(非负数:正实数与零的统称。(表为:x?0) 常见的非负数有: 0、1、2… 性质:若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3(倒数: ?定义及表示法 ?性质:A.a?1/a(a??1);B.1/a 中，a?0;C.0,a,1 时 1/a,1;a,1 时， 1/a,1;D.积为 1。 4(相反数: ?定义及表示法 ?性质:A.a?0 时，a?-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。 5(数轴:?定义(“三要素”) ?作用: A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一 一对应关系。 6(奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n(n 为自然数) 7(绝对值:?定义(两种): 代数定义: 几何定义: a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距 数 离。 ??a??0,符号“??”是“非负数”的标志;?数 a 的绝对值只有一个;?处 理任何类型的题目， 只要其中有“??”出现， 其关键一步是去掉“??”符号。 有理数的运算 二、 有理数的运算 1( 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2( 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3( 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如 5? ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
整式 整式的有关概念及性质 整式的运算 去括号( 的有关概念及性质， 的运算， ?重难点? 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号(代数式运算中最常 最基本的恒等变形)，同类项 乘法公式、 同类项、 用、最基本的恒等变形)，同类项、乘法公式、分解因式 一、 重要概念 1.整式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式樱凶龃健,ザ?的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分类:单项式、多项式 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。 (数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 4.系数与指数 区别与联系:?从位置上看;?从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:?字母相同;?相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 9.指数 ? ( —幂，乘方运算) ? a,0 时， a n ,0;?a,0 时， a n ,0(n 是偶数)， a n ,0(n 是奇数) ?零指数: a 0 =1(a?0) 负整指数: a ?1 =1/ a(a?0,p 是正整数) 运算定律、性质、 二、 运算定律、性质、法则 3(整式运算法则(去括号、添括号法则) 4(幂的运算性质:? a m ? a n = a m + n ;? a m ? a n = a m ? n ;? (ab) n = a nb n ;? (a m ) n = a mn ;
5(乘法法则:?单×单;?单×多;?多×多。 6(乘法公式:(正、逆用) (a+b)(a-b)= a 2 ? b 2 (a?b) = a 2 ?2ab+ b 2 7(除法法则:?单?单;?多?单。 8(因式分解:?定义;?方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组 分解法;E.求根公式法。 11(科学记数法: (1?a,10,n 是整数,
方程( 方程(组) ?重点?一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、 重点?一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、 工程问题) 工程问题) 一、 基本概念 1(方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 解方程的依据— 二、 解方程的依据—等式性质 1(a=b??a+c=b+c 2(a=b??ac=bc (c?0) 三、 解法 1(一元一次方程的解法:去分母?去括号?移项?合并同类项? 系数化成 1?解。 2( 元一次方程组的解法:?基本思想:“消元”?方法:?代入法 ?加减法 列方程( 六、 列方程(组)解应用题 (一)概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: ?审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及 的相等关系是什么。 ?设元(未知数)。?直接未知数?间接未知数(往往二者兼用)。一般来说， 未知数越多，方程越易列，但越难解。 ?用含未知数的代数式表示相关的量。 ?寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列 方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ?解方程及检验。 ?答案。 综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、 列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。 在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 (二)常用的相等关系 1( 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt ?相遇问题(同时出发): ?追及问题(同时出发): ?水中航行: ; 2( 配料问题:溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3(增长率问题: 4(工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位 “1”)。 5(几何问题:常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性 质等。 (三)注意语言与解析式的互化 如， “多”、 “少”、 “增加了”、 “增加为 (到) “同时”、 ”、 “扩大为 (到) ”、 “扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这个三位 数为:100a+10b+c，而不是 abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x 比 y 大 3，则 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y。又如，x 与 y 的差为 3，则 x-y=3。 五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t 单位的一致等。 几何 认识图形 ?重点?图形的变化、展开折叠、从三个方向看 重点?图形的变化、展开折叠、 难点?点线面、正方体张开折叠、 ?难点?点线面、正方体张开折叠、三视图 1、棱柱棱锥、圆柱圆锥 体 棱数 侧棱数 顶点数 棱柱 3N N 2N 棱锥 2N N N+1 圆柱 0 圆锥 1 2、点动成线，线动成面、面动成体 3、判断一个展开图是否可以折叠成正方体 4、三视图的判断以及三视图的画法 底面形状 N 边形 N 边形 圆 圆 侧面数 N N 1 1 直线形 相交线与平行线、三角形的有关概念、判定、性质， ?重难点?相交线与平行线、三角形的有关概念、判定、性质，直线平行判定 以及性质、三角形全等判定以及性质。 以及性质、三角形全等判定以及性质。 直线、相交线、 一、 直线、相交线、平行线 1(线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以 分析。 2(线段的中点及表示 3(直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“
范文五：初三数学重难点
初三数学重难点、易错点答疑解析
——将二次函数踩在脚下
? 1、解决二次函数问题的敲门砖 ? 2、解决二次函数问题的台阶 ? 3、解决二次函数问题的必备武器
一、解决二次函数问题的敲门砖
（一）一般地，二次函数的解析式有三种基本形式：
一般式：y=ax+bx+c（a ≠0）
顶点式：y=a（x-k ）+h（a ≠0）其中（h ，k ）为顶点
交点式：y=a（x-x 1）（x-x 2）其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标
2
2
（二）求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同的条件，设出恰当形式的解析式：
1．若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式．
2．若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴与x 轴的交点距离，和另一个点的坐标，通常可设交点式
3．若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，和抛物线上另一个点的坐标时，通常可设顶点式．
练习：
(三) 和抛物线有关的几何变换
二、解决二次函数问题的台阶
千难万阻简单应对 人生必定不简单！
