怀倾
范文一：五点法作图
五点法作图应用
1. 知识点：
π3π
函数y=sinx的图象上有五个重要的点（0，0），(, 1) ，（π，0），(, -1) ，
22
（2π，0）
把函数y=sinx的图象经过伸缩（左右、上下）得到y=Asin(ωx+φ) 的图
π3π
象。这时前面的五个点（0，0），(, 1) （π，0），(, -1) ，（2π，0）依次变为
22
?π?π?3π?2π?(-, 0) ，(-, A ) ，(-, 0) ，(-, -A ) ，(-, 0) ω2ωωωωωωωω
3ππ
（这五个点的横坐标可以通过令ωx+φ分别等于0, ，π，，2π解出x ，
22
进一步求出相应的纵坐标）
2. 应用举例： （2009年宁夏、海南）已知函数
f(x)=2sin(ωx+φ) 的图象如图所示， 7π
则f ()
12
π5π解：这个图中的两个点(, 0), (, 0) 44
是函数y=sinx的图象上两点(0,0)，(3π，0) 经过伸缩（左右、上下）得到。
?π
ω+φ=0?ω=3?3π?4?
故令，? 解得，? 所以，f (x ) =2sin(3x -) 3π
5π4φ=-??ω+φ=3π4???4
于是，f (
7π7π3π) =2sin(3?-) =0 12124
（2011年辽宁）已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|
π
) 2
π
24
) =
π3π
解：这个图中的两个点(, 0), (, 0)
88是函数y=tanx的图象上两点(-
π
2
, 0) ，
(0, 0) 经过伸缩（左右、上下）得到。
π?π
ω+φ=-?ω=2??8?2
故令，? 解得，?3π
φ=-??ω3π+φ=04???8所以，f (x ) =A tan(x -
3ππ) =A tan(2x +) 44
又因为图象经过（0，1）点，所以f (0) =A tan 于是，f (x ) =tan(2x +
π
4
=A =1 +
π
4
) ，所以f (
π
24
) =tan(2?
π
24
π
4
) =
范文二：五点作图法教案
五点作图法教案
篇一:作图题教案
年级:九年级
《中考物理专题复习作图题》教案
4(老师点评、补讲、精讲。
篇二:函数图像教案
篇三:公开课教案
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1)赛口中学 胡灵娟
一(学情分析
学生已经学习了任意角的三角函数定义，三角函数的诱导公式，并且学习了三角函数线，这为用几何法作图奠定了基础，但能不能正确画图，还需要老师做进一步的引导。
二(教学目标 (1)知识与技能
?会用单位圆中的正弦线画出y?sinx,x??0,2??的图象,及y?sinx,x?R的图象;
?根据cosx?sin(x?
?
2
)，作出y?cosx,x?R的图象;
?掌握用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图;
(2)过程与方法
通过利用单位圆中的正弦线画出y?sinx,x??0,2??的图象(几何法)及观察影响y?sinx,x??0,2??图象的五个关键点，提升学生的观察力和作图技能;渗透数形结合和转化化归的数学思想方法。 (3)情感态度与价值观
? 培养学生合作学习精神;
? 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养;
? 渗透由具体到抽象的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
三(教学重点难点
1.教学重点:正弦函数、余弦函数的图象
2.教学难点:利用单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余
弦函数的关系。
四(教学方法:计算机辅助教学法 ，讨论式教学法，讲议结合教学法 五(教学过程:
(一)(课题导入
同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个法则所确定的(转自:wWw.bdFqy.com 千 叶帆 文摘:五点作
图法教案)函数y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数).在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图象来研究它的性质.这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象.
在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验. .
探究:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认
识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢,
(二)(讲授新课
1(利用单位圆中的正弦线作函数的图象
(1)我们先来研究y=sinx在[0,2?]的图象(
(2)如何作出比较精确的正弦函数的图象,
(3)多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx，x?[0,2?]的图象，边演示，边讲解，
几何作图法
? 作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧以x轴负半轴上一点为圆心，单位长为半径作圆;
? 把该圆分成12等份;
? 作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线; ? 找横坐标:把x轴上从0到2π这一段分成12等份;
? 找纵坐标:把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到13个点;
? 连线:用光滑的曲线将13个点从左至右顺次连接起来，即得y?sinx,x??0,2??的图象。
2(由函数y=sinx，x?[0，2π]的图象得到函数y=sinx，x?R的图象
先作[0, 2π]的图象，然后沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x?R的图象即正弦曲线(
3(由正弦函数的图象得到余弦函数的图象 探究::以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象,
??
根据诱导公式cosx?sin(x?)可以把正弦函数y?sinx的图象向左平移单位即
22
得余弦函数y?cosx的图象. 余弦函数y?cosx的图象叫做余弦曲线(
4. 用“五点法”作正弦函数的简图
探究:观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y,sinx，x?[0，2?]的图象，你发现有
哪几个点在确定图象的形状起着关键作用, 五个关键点:(0 ,0)、(
?3? ,1)、(π, 0)、(,-1)、(2π, 0).
22
5. 用“五点法”作余弦函数的简图
?3?
五个关键点(0, 1)、( , 0)、( π, -1)、(, 0)、(2π, 1).
22
6(典例讲解
例1、画出函数y?1?sinx，x?
解:(1) 按五个关键点列表:
?0,2??的简图。
描点、连线，画出简图。
变式训练:作出y??cosx,x??0,2??的简图。
描点并将它们用光滑的曲线连接起来
六、巩固练习:
在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x?[0, 2?]和
y=cosx，x?[-的简图，并说出它们之间的关系.
?3?,]22
七、课堂小结:
1、利用正弦线作正弦函数的图象(精确);
2.、用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象(简图);
八、布置作业:
P34练习:1、2P46习题1.4 A组: 1
九、板书设计:
十、 教学反思:
猜你感兴趣:
?五点法作图教案(2017-05-17)
范文三：五点法教案
正弦、余弦函数的图象——五点法作图
一、教学目标：
知识与技能：理解正弦、余弦函数图象的画法，并能熟练画出两个函数的图象；理解“五点法”作图，并能用“五点法”画出函数y =A sin (ωx +?)的图象。
过程与方法：利用正弦线画正弦曲线、结合诱导公式得到余弦曲线；由正弦函数
，进而画函数y =A sin (ωx +?)的图象。 [0,2π]的图象总结“五点法”
情感态度价值观：学生通过作图感受数学思维的严谨性，体会学习数学的乐趣、提升学习数学自信心。
二、教学重点：“五点法”画函数y =A sin (ωx +?)的图象。
三、教学难点：用三角函数线画正弦曲线。
四、教学过程：
1、考纲解读：同学们阅读考纲对三角函数的图像和性质的要求，教师提出问题，你是怎样理解的？在这部分的复习中，你准备怎么做？
2、你能回忆出正弦曲线是如何得到的？试画出y =sin x , x ∈[0,2π]的图象。
找一名同学进行板演，追问你是如何精确地描出图象上的点的？引导学生回忆三角函数线的知识。学生回答后，要给与适当的点评与鼓励，用大屏幕显示图像的生成过程。
3、通过上述图象，你能找到关键点都有哪些？能利用这些关键点作出函数
π??y =sin x +?的图象吗？这又是哪一函数的图象？它的关键点又有哪些？ 2??
学生先自主完成，教师有一个完整的板演。然后要求学生仿照例题，完成下面的练习。
4、根据“五点法”作下列函数的简图
（1）、y =1+n i s , xx 20, ∈[π??（2）、y =n i s 2 x +?； π]；3??
3π?x - 4??x 0, ∈[π]。 ??（3）、y =n i 2s π??π（4）、y =n x +i s 2 ?；4??4
五、小结：学生总结本节内容及需要注意的问题。
六、作业：根据本节课内容，请完成：
（1）、总结正弦函数、余弦函数都有哪些性质？
（2）、画出函数y =tan x 的图象。
（3）、从图象的变换这一角度，总结函数y =A sin (ωx +?)，(A >0, ω>0)
的图象是由正弦曲线怎样变化得到的？
（4）、完成练习册相应习题。
七、板书设计：
范文四：五点法及其运用
未慧蔗而F+————————一科教论坛
‘‘ 五点法 ,’ 及其运用
作者:代维界
单位:四川省威远教师进修学校
2010年3月
【摘要】本文从“五点法”作图的知识入手,结合五个关键点所具有的图像特征,解析了两类典型问题,即根据部分图像 求三角函数的解析式和图像平移,提炼出解决这两类典型问题的方法的实质“点处理”,运用“点处理”,解析了有关图像变换 的问题.
【关键词】五点法:解析式;平移:点处理
“五点法”是函数y=彳sin(僦+缈)和y=彳cos(僦+伊)的图像的简便作图方法。熟练掌握这一内容,对解决有关图 像问题大有帮助.
一、“五点法”的内容
所谓“五点法”就是在作函数y=彳sin(僦+缈)和y=彳cos(锨+缈)的简图时,先作出五个关键点(在 y=彳sin(僦+妒)的简图中。是三个零点,两个最值点;在J,=彳cos(僦+缈)的简图中,是三个最值点?两个零点),然后 用光滑曲线将它们连结起来即可.
例l(09福建厦门模拟)已知函数y=2sin2石+2sinxcosx一1,作出函数在一个周期内的简图.
石 3石 5石 7石 9万 工 百 8888 2x一署 O 互 万 3万 2万
22
y O √芝 O 一√互 0 =万,以下用“五点法”作函数在一个周期内的简图. 一烈.警
詈 警警\咫x
\/
我们把(詈,o),(等,o),(警,o)分别称为第一、二、三零点,把(等,√芝),(孚,一√芝)分别称为最大、最小值点, 这五个点就是简图上的五个关键点.
二、应用举例
我们清楚地知道:函数J,=彳sin(僦+伊)与J,=彳cos(僦+缈)的简图,除了位置不同之外。
其形状基本上是相仿的,这就为解决与正弦函数、余弦函数图像的有关问题奠定了可靠的基础.
根据部分图像求三角函数的解析式和平移问题是三角中与图像有关的两类典型问题.由于学生作图知识生疏和忽略直观,使 这两类问题成为学生的难点,下面结合作图知识来解决这两个难点.
1.根据部分图像求解析式
这类问题可归结为求彳、∞和9,求伊是难点,但利用“五点法”作图的知识,问题就
简单了.以F就几种不同情况,介绍解决的方法.
例2(05天津卷)函数y=彳sin(纵+伊)(缈>o,|伊I<>
的部分图象如图所示,则函数表达式为—— ‘
解:‘.’国>o,I伊I<>
且专26一(一2)=8,?‘?丁=16,?。?管=16,?’?∞2眚,又第一零点是(_2,o), ...蛋。(一2)+伊=o,缈=号,...y=_4sin(号x+号).
例3(09宁夏海南卷)已知函数J,=sin(蝴+矿)(国>0,一万≤妒<>
的图像如图所示。则妒=
...点南篁麓d瓮一_幕:霉等.’伊:蕃警2号, ?.‘点(等,.1)是最小值点'...鲁?等+伊=警'--.伊=帑.2
度变化曲线近似满足函数y=彳sin(嬲+伊)+B(O≤妒<2万),则温度变>
解:根据图像B=20,.彳=lo,r=16,...缈j吾, ..‘o≤缈<2石, ..?吾‘lo+伊="">
例5(07宁夏海南卷)函数
l,
l 。八.
入一垩
{弋 名V一
~1
4…一r一
-”
/6x 4>。
/
由图可知:点(10,20)可以看作为第三零点, y亍sin(2x一号)在区间【一手,石】的简图是()
l。
‘y
厂\:八。 黔三 .V¨
A B
?148?科教i仑坛
‘y
八 ‘八。.
兀 尢\V;¨
26
一】
C
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l 八 /1一 冗
一i/
;V .詈V¨D
2010年3月? 科教论蠼———————————{惹‰
解:...J,=sin(2x一÷)的第一零点是(等,o),又第一零点后面应该是最大值点,.‘.选(A).
’ n
2.图像的平移
。 ”
这类问题本来是较具体形象的,但由于学生对数形结合的思想掌握得不扎实,反而觉得较抽象,尤其是缈≠l时,结合“五 点法”作图的知识处理这类问题就容易了.
例6(09湖南卷)将函数少=sinz的图象向左平移伊(0≤伊<>
y:sin仅一互)的图象,则驴等于()
。A.、垩6。 ≥錾 c.孕 D.半
分析:由“五点法”作图可知,y=sin工,y=sin0一丢)在长度为一个周期的区间上的图像都可以由五个关键点用平滑曲线 连结而成,故这些点相应位置关系反映了整个图像的平移关系.
解:由“五点法”作图可知,将函数y=sinz的图象向左平移伊(o≤缈<2万)的单位后,得到函数y=sino一≥)的图象, 只需将y="sinz的第三零点(2万,o)移到y=sin@一吾)第一零点(吾,o),...向左平移半个长度单位,故选(占)." 例7(08全国卷i)为得到函数y="">
A.向左平移丰等个长度单位 B.向右平移旱等个长度单位
c.向左平移警个长度单位 D.向右平移警个长度单位
分析:..。y=cos(2工+垩)=sin(2x+誓),???由y=sin孕与y=sin(2x+詈)的第一零点可以求解.
解:‘.。J,=cos(2z+专)=sin[等+(2石+专)】=sin(2x+警),y=sin 2x的第一零点是
(o,o),而夕=sin(2x+争的第一毒点是(一警,o),由点(o,面移到点(一卺,o),向左平移卺个长度单位,故选(A). 例8(09天津卷)已知函数/(.力=sin(纵+等)(工∈R,国>o)的最小正周期为石,为了得到函数g(z)=cos嬲的图 象,只要将y=厂O)的图像 ()
A.向左平移簧个单位长度 B.向右平移簧个单位长度
c.向左平移辱个单位长度 D.向右平移冬个单位长度
分析:可以用例7的方法;注意到厂(x)与g(x)图像的五个关键点之间的相应位置关系,可以只考虑它们的最大值点。 解:。.‘厂@)的最小正周期为万,国>o,国=2,.../(工)的最大值点是(罟,1),g(x)的第一个最大值点是(o,1),由 点(詈,1)移到点(o,1),向左平移告个单位长度,故选(A).
三、延伸和推广
. 不论是“五点法”作图方法本身,还是在其应用中,可以提炼出它的实质:“点处理”,运用这一方法,可以解决有关图像 变换的问题.
1口
例9若将函数J,=/(x)的图像上每一点的横坐标扩大到原来的3倍,再将图像向右平移等个单位,所得到的图像与
y=2sinz的图像完全相同,求y=厂(x)的表达式. ’
.
解:设PO,y)是y=厂(x)的图像上任一点,‘?每点的横坐标扩大到原来的3倍,...尸变至墨(3五y),。..图像向右平移等 个单位,...尸又变至最(3石+孕,J,),此时,昱在y=2sinz的图像上,...y=2sin(3石+挈),即为所求y=/(z)酊袅 达式.
例lo(08天津卷)把函数y=sinx(z’∈R)的图象上所有点向左平行移动等个单位长度,再把所得图象上所有点的横 坐标缩短到原来的去倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()
上
A。y=sin(2x一号),x∈尺 B.少=sin(旁+等),石∈尺
c.y=siIl(2z+号),x∈R ’ D.少=sin(2x+三≠),x∈尺
解:设以J,y)是所求函数图像上的任~点,图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)后,尸变至日(2z,J,), 所有点向右平行移动等个单位长度后,尸变至￡(2石+号,y),此时,昱在函数J,=sin石(z∈R)的图象上, ...少=sin(2z+等)z∈R,故选(c).
由上可知,用点的变化来刻划曲线变形的方法,使棘手的图像变换问题通过简单的计算来解决,有简便之特点。
【参考文献】:【l】人民教育出版社中学数学室编著.全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下).北京:人民教育出版 社,2006.6【2】曲一线.5年高考3年模拟理科数学.北京:首都师范大学出版社,2009.6
雨斗教论坛?149?
作者:代维界
作者单位:四川省威远教师进修学校
刊名:
科海故事博览·科教论坛
英文刊名:KEHAI GUSHI BOLAN(BAIKE LUNTAN)
年,卷(期):2010,
被引用次数:0次
参考文献(2条)
1. 人民教育出版社中学数学室 全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下) 2006
2. 曲一线 5年高考3年模拟理科数学 2009
相似文献(2条)
1.期刊论文 孙加明 正弦型函数中初相角的求法 -内江科技 2009,30(7)
根据已知条件求函数y=Asia(ωx+Φ)(A>0,ω>0)解析式中,求初相角是解题的一难点.教学过程中,在学生解题实践的基础上,通过具体例题引导学 生归纳求初相角的基本方法,对于迅速提高学生的解题能力具有实用价值.
2.期刊论文 陈利军 怎样由一般正弦的图象求它的解析式 -中学生数理化(高中版) 2004,
按照一般正弦函数y=Asin(ωx+ψ)+k的解析式作函数的图象,通常有两种方法:
一是把正弦曲线y=sinx加以适当伸缩平移;二是描点作图,常用的是五点法,就是抓住图象上五个关键点:Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),从而用光滑的曲线描出 图象,这五点分别叫函数(在一个周期里的)始点(A1)、末点(A5)、最大点(A2)、最小点(A4)和拐点(对称中心A3).
本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_khgsbl-kjlt201003144.aspx
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下载时间:2010年8月4日
范文五：五点作图法表格
篇一:五点法作图
1.1.1五点法作图
学习目标:会用五点法作图 完成下列题目: 例题一:(1)用五点法作出 y=sinx, x??0,2??的图象
x sinx
用五点法作出y=cosx, x??0,2??的图象 x cosx
(2)看图像解题
1、根据函数y=sinx的图像，可知当x???,??时，函数的
最大值是 ，最小值
是
2、结合图像，关于方程cosx
?8的零点有 个。
练习: 结合图象，判断方程sinx?x的实数解的个数 x? 1的图象
练习:1、画出 y?cos
/
1
2、画出y??cosx的图像 例题二:(1)画出y?sin?x????
y?sin?x?? 3?
?
??
3?
? 和y?sin?x? ??
??
?的图象 3?
???
y?sin?x?? 3
练习:1、书本P341、2 2、
画出下列函数的简图:(1) y=|sinx|，
2)y=sin|x| (
篇二:作图表格
篇三:五点法作图
五点法作图应用
1. 知识点:
2
?3?
函数y=sinx的图象上有五个重要的点(0，0)，(,1)，(π，0)，(,?1)，
22
(2π，0)
把函数y=sin
x的图象经过伸缩(左右、上下)得到y=Asin(ωx+φ)的图
?3?
象。这时前面的五个点(0，0)，(,1)(π，0)，(,?1)，(2π，0)依次变为
22
?????3??2??(?,0)，(?,A)，(?,0)，(?,?A)，(?,0) ?2????????
3??
(这五个点的横坐标可以通过令ωx+φ分别等于0, ，π，，2π解出x，
22
进一步求出相应的纵坐标)
2. 应用举例: (2009年宁夏、海南)已知函数
f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示， 7?
则f()
12
3
?5?解:这个图中的两个点(,0),(,0) 44 是函数y=sinx的图象上两点(0,0)，(3π，0)经过伸缩(左
右、上下)得到。
??
????0???3?3??4?
故令，? 解得，?所以，f(x)?2sin(3x?) 3? 5?4?????????3?4???4 于是，f(
7?7?3?)?2sin(3??)?0 12124 (2011年辽宁)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω0,|φ
|<y=f(x)的部分图象如图，则f(
?
) 2
?
24
)?
?3?
解:这个图中的两个点(,0),(,0) 88是函数y=tanx的图象上两点(?
?
2
,0)，
4
(0,0)经过伸缩(左右、上下)得到。 ???
????????2??8?2 故令，? 解得，?3?
??????3????04???8所以，f(x)?Atan(x?
3??)?Atan(2x?) 44 又因为图象经过(0，1)点，所以f(0)?Atan于是，
f(x)?tan(2x?
?
4
?A?1 ?
?
4
)，所以f(
?
24
)?tan(2?
?
24
?
4
)?
5
6
