范文一：本章知识脉络图
第三章 效用论
本章知识脉?络图
序数效用论 ? 不确定性和?风险 基数效用论 ?
无差异曲线 ?预算线
边际替代率?递减
均衡条件:均衡条件: 消费者效用?最大化
PMUMU112 MRS, ,,,12 实质相同 PPP212
收入变化 价格变化
需求曲线
黑格尔曲线 ?
替代效应 收入效应
正常物品 抵挡物品
吉芬物品
本章学习重?点与难点
一、基数效用论?:边际效用分?析法
(一)边际效用递?减规律
1.总效用
,TU(Q)dTU(Q) TU,f(Q),MU,,,QdQ2.边际效用递?减规律:在一定时间?内,在其他商品?的消费数量?保持不变的?条件下,随着消费者?对
某种商品?消费数量的?增加,消费者从该?商品连续增?加的每一消?费单位中所?得到的效用?增量即
边际?效用是递减?的.
3.货币的边际?效用:视为不变常?数
(二)消费者均衡?—消费者效用?最大化
均衡条件: PX，PX,I1122
MUMU12 ,,,PP12
(三)需求曲线的?推导
MU,,根据可知随?着消费的增?加，商品需求价?格同比例于?MU的递减?而递减。因此，需P
求曲线向?右下方倾斜?。
(四)消费者剩余?
消费者在购?买一定数量?的某种商品?时愿意支付?的最高总价?格和实际支?付的总价格?之间的差
额?。
P
A
B P0
O QQ 0
图3-1 消费者剩余?
Q0CS,f(Q)dQ,PQ数学公式: 00,0
二、序数效用论?:无差异曲线?分析法
(一)消费者偏好?的假定
完全性、可传递性和?非饱和性。
(二)无差异曲线?
表示消费者?偏好(效用水平)相同的两种?商品的所有?组合。
1。与无差异曲?线对应的效?用函数
0 U,f(XX),U1,2
210无差异曲线?位置位置越?高，表示消费者?效用越大，如图3—2所示，>UU>U。
X2
2U
1U
0 U
O X1
图3—2 无差异曲线 ?
注意:同一坐标跑?那个面内任?何两条无差?异曲线不会? 相交。
2、商品的边际?替代率
,XdX22 MRS12?= —= — ,XdX11
边际替代率?递减规律:在维持效用?水平不变的?前提下，随着一种商?品的消费数?量的里拦蓄?增加，消费者为得?到每一单位?这种商品所?需要放弃的?另一种商品?的消费数量?是递减的。这就决定了?一般的无差?异曲线凸向?原点的特征?。
3.特殊形状的?无差异曲线?
如图3-3所示
(1)完全替代品?:U(x+x)=ax+bx 1212
(2)完全互补品?:U(x+x)=min,ax,bx, 1212
三、预算线
预算线又称?预算约束线?，表示在消费?者的各种收?入和商品组?合的价格给?定条件下，消费者全部?收入所能购?买到的两种?商品的各种?组合。
x2 2 Ux2
1 U
0 U0 2 1 UUU
xO x1 1 O (a)完全替代品 ?(b)完全互补品 ?
五、价格和收入?变化对消费?者均衡的影?响
(一)价格变化:消费者需求?曲线的推导?
X2
价格—消费曲线 12 随着商品?1价格的变化?p p A 11 1P13预算线由?AB AB AB3分
EE别与各自对应?位置最高的?无差异?2 3 E1 曲线?相切于E1?，E，E点，每一点23
均为一个价格和?一个需求量?的组? U3 合，连结这些点?即为价格—消费U2 U1 曲线
X1 1 2 O XX1113 2 BXB 1B
=1
(a)
P1
a 1 P1b 将价格—消费曲线上的点描绘?2 P1 c 在价格?——需求量坐标轴上?，3 X=f(P) 11P1 即可连成消费者需求曲??线。
2 1 X1O X 3 1X1 X1
(b)
图3—6 价格—消费曲线和消费者的需??求曲线
(二)替代效应和?收入效应
替代效应:由商品的价?格变动所引?起的商品相?对价格的变?动，进而引起的?商品需求量?的变
动。
收入效应:由商品的价?格变动所引?起的实际收?入水平变动?，进而引起商?品需求量的?变动。
总效用=替代效用+收入效应
1. 正常物品
初始均衡点?:a X 2分析P1下?降的过程: A (1) 做补偿预算?线FG(斜率变化效?应
水平不变?) 均衡点c
F a ' (斜率不变(2) 将FG平行?上推至AB?
c b 效用水平提高??) 均衡点b U 2U 1
B G B′ O 3 X(正常品) X'X"X1
收入效应 替代效应
总效应
图3—7 正常物品的替代效应和??收入效应
X 2
A
b F a U 2
c
U 1 B B′ G O (低档品) 312 X X X X 1
替代效应 收入效应
总效应
图3—8 低档物品的?替代效应和?收入效应
注意:吉芬物品是?一种特殊的?抵挡物品，其收入效应?超过了替代?效应，使得总效应?与价格
成同?方向变动。因为，吉芬物品的?需求曲线呈?现右上倾斜?的特殊形状?。 (三)收入变化:恩格尔曲线?的推导
恩格尔曲线?表示消费者?在每一收入?水平对某商?品的需求量?。
X2 收入——消费曲线
2 U1 UO
12 XX11
I
恩格尔曲线 ?
X1
12 X X11
注意:正常品和劣?等品恩格尔?曲线形状的?差异。 六、市场需求曲?线:单个消费者?需求曲线的?水平加总
nd Q==F(p) f(P),i,1i
七、不确定性和?风险
不确定性:决策的可能?结果不止一?种。
分享:如果消费者?知道自己行?为决策的各?种可能结果?及其发生的?概率，则这种不确?定的情
况为?风险。
(一) 期望效应和?期望值效用?
期望效应:PU(W)+(1—p)U(W) 12
期望值效用?:U[PW+(1—P)W] 12
(二)消费者风险?的态度
风险爱好者?:U[PW+(1—P)W], PU(W)+(1—p)U(W) 1212风险回避者?:U[PW+(1—P)W],PU(W)+(1—p)U(W) 1212风险中立者?:U[PW+(1—P)W]=PU(W)+(1—p)U(W) 1212
同步练习题?
一、名词解释
1(序数效用 2(边际效用 3.消费者剩余? 4.无差异曲线? 5.边际替代率?递减 6.恩格尔曲线? 7.替代效应 8.收入效应 9.补偿预算线? 10.吉芬物品 11.风险 12.期望效用
二、单项选择
1.如果商品的?边际效用为?零，那么( )
A该商品的?总效用最大?
B该商品没?有效用
C该商品总?效用为零
D不能确定?其效用
2.已知消费者?收入为20?0元，商品X的价?格为20元?，商品Y的价?格为6元。假定他打算?购买7单位?的X和10?单位的Y，这时商品X?和Y的边际?效用分别为?50和18?，要获得最大?效用，他应该( )
A停止购买? B增加购买?X，减少购买Y?
C增加购买?Y，减少购买X? D同时增加?购买X和Y?
3.无差异曲线?上任意一点?上商品X和?Y的边际替?代率等于的?( )
A价格之比? B数量之比? C边际效用?之比 D平均成本?之比 4.假定X、Y商品的价?格PX和P?已定，当MRSX?>P/P，消费者为达?到效用最大?化，他YYXY
将( )
A增购X，减少Y B减少,，增购, C同时增购?,、, D同时减少?,、, ,.商品,和商?品,的价格?及消费者的?收入都按同?一比率方向?变化，预算线将( ) A纵轴保持?不变，向右旋转 B向右上方?平移
C保持不变? D横轴截距?不变，向右旋转
6.在两种商品?X和Y的模?型中，若其他不变?，X的价格下?降，替代效应大?于相应的收?入效应，则可以肯定?( )
A.X是正常商?品 B.X是低档商?品 C.X不是吉芬?商品 D.Y是正常商?品 7.消费者预算?线发生平行?移动时，连接消费者?诸均衡点的?曲线为( ) A需求曲线? B价格—消费曲线 C收入—消费曲线 D恩格尔曲?线 8.需求曲线斜?率为负值的?条件是( )
A低档商品? B替代效应?大于收入效?应
C收入效应?大于替代效?应 D低档商品?且收入效应?大于替代效?应 9.恩格尔曲线?是从( )中推导出来?的。
A价格—需求曲线 B收入—消费曲线 C需求曲线? D无差异曲?线 10.如果价格—消费曲线是?一条平行于?X轴的直线?则肯定商品?的需求曲线?是( ) A完全富于?弹性 B完全缺乏?弹性 C向下倾斜?的曲线 D单位弹性? 11.市场需求曲?线是( )
A对个人需?求曲线在垂?直方向上的?加总
B对个人需?求曲线在水?平方向上的?加总
C在给定的?时点上，市场交易的?均衡价格和?均衡数量
D个人需求?曲线相对缺?乏弹性的部?分
12.当吉芬商品?价格上升时?，应该有( )
A替代效应?为正值，收入效应为?负值，且绝对值前?者小于后者?
B替代效应?为负值，收入效应为?正值，且绝对值前?者小于后者?
C替代效应?为负值，收入效应为?正值，且绝对值前?者大于后者?
D以上都不?对
13.对于效用函?数U(X,Y)=(X+Y)/5而言，无差异曲线?( )
A是一条直?线 B边际替代?率递减 C有正的斜?率 D边际替代?率递增 14.有三种商品?组合，每一种组合?由商品X和?Y组成，如表3—1所示。
—1 表3
商品组合 X商品数量 ?Y商品数量 ?
A 2 3
B 1 3
C 2 2 假定消费者?的偏好次序?是:A组合比B?组合好，C组合比A?组合好，B组合与C?组合是无差?异的。那么这个消?费者的偏好?( )
A.破坏了非饱?和性假定 B.破坏了传递?性假定
C.破坏了完全?性假定 D.A和B两个?假定都破坏?了
15(当两种商品?X和Y的效?用函数为U?(X,Y)=XY时，下列哪一个?效用函数描?述了相同的?偏好次序( )
A.U(X,Y)=(X-5)(Y-5) B .U(X,Y)=(X/5)(Y/5)
C. U(X,Y)=(X+5)(Y+5) D.以上各项均?不是
三、问答题
1. 谈谈你对消?费者偏好假?定及其理论?意义的理解?。
2. 什么是边际?替代率递减?规律,什么边际替?代率是递减?的,
3. 用序数效用?论推导实现?消费者均衡?的条件。
4. 低档商品和?吉芬品的区?别是什么,试用替代效?应和收入效?应的关系加?以说明。 5. 简述无差异?曲线的特征?。
6. 试由消费者?的收入—消费曲线推?导出消费者?的恩格尔曲?线。
四、计算题
1.51. 某消费者A?的效用函数?和预算线分?别为和X1?+2X=100，请求出其对?X1和U,XX212
X2?商品的最优?购买量。
，他的效用函?数是U=XY，2. 已知某消费?者A每月收?入240元?，用于购买X?和Y两种商?品
X的价格为?4元，,的价格为?,元。试求:
(,) 为使其获得?效用最大，他购买的,?和,各为多?少,
(,) 货币的边际?效用和他获?得的总效用?各为多少,
(,) 若,的价格?提高40%，Y的价格保?持不变，维持原效用?水平不变收?入必须增加?
多少,
3. 某消费者月?收入108?0元，并将其全部?用来购买商?品A和商品?,，两商品的价?格分别为
2AB4?0元和60?元，该消费者的?效用函数为?U=6。试求:该消费者每?月购买此两?种商品
的数?量各应为多?少,
4. 某消费者的?效用函数为?U=AB，A和B两种?商品的价格?相等且均为?4元，消费者收入?为
1440?。试求:
(,) 该消费者的?需求。
(,) 若A的价格?上升为9，该消费者对?两种商品的?需求有何变?化,
(,) A价格上升?为9后，为了维持初?始效用，消费者收入?最少应达到?多少,
(,) A价格上升?为9后，所带来的替?代效应和收?入效应各为?多少,
12
335. 某消费者消?费两种商品?X和Y，其效用函数?为U=,商品价格分?别为PX和?P，收XYY
入为M，推导该消费?者对X和Y?的需求函数?。
同步练习题?答案及解析?
一、名词解释
1. 序数效用:用表示顺序?或等级的第?一、第二、第三??????来表示效用?大小的方
法?，序数效用仅?仅表明第一?大于第二、第二大于第?三，而第一、第二以及第?三本身各
自?数量具体是?多少并无意?义。
2. 边际效用:消费者在一?定时间内增?加一单位商?品的消费所?得到的效用?量的增量。 3. 消费者剩余?:消费者在购?买一定数量?的某种商品?时愿意支付?的最高总价?格和实际支?付
的总价格?之间的差异?。
，或者说它是?表示能够4. 无差异曲线?:用来表示消?费者偏好相?同的两种商?品的所有组?合
给?消费者带来?相同效用水?平或满足程?度的两种商?品的所有组?合的。 5. 边际替代率?递减:指在维持效?用水平不变?的前提下，随着一种商?品的消费数?量的连续
增?加，消费者为得?到每一单位?的这种商品?所要放弃的?另一种商品?的消费数量?是递减的。 6. 恩格尔曲线?:表示消费者?在每一收入?水平对某商?品的需求量?。
7. 替代效应:由商品的价?格变动所引?起的商品相?对价格的变?动，进而由商品?的相对价格?
变动引起的?商品需求量?的变动。
8. 收入效应:由商品的价?格变动所引?起的实际收?入水平的变?动，进而由实际?收入的变动?
所引起的商?品需求量的?变动。
9. 补偿预算线?:用来表示以?假设的货币?收入的增减?来维持消费?者的实际收?入不变的一?种
分析工具?。
10. 吉芬物品:一种特殊的?低档物品，其替代效应?与价格成反?方向变化，收入效应则?与价
格同方?向变化，且收入效应?大于替代效?应，从而使得总?效应与价格?成同方向变?动，其
需求曲线?呈现右上方?倾斜的特殊?形状。
当消费者知?道自己某种?行为据侧的?各种可能的?结果时，还知道各种?可能的结果?11. 风险:
发生的概率?，则可以称这?种不确定性?为风险。
12. 期望效应:指消费者在?不确定条件?下可能得到?的各种结果?的效用的加?权平均。
二、单项选择
1.A(根据边际效?用递减规律?。
2.C(效用最大化?条件为MU?/P=MU/P.因为现在已?经达到了预?算约束7*20+10*6=200但是1122
?50/20<18 即商品x?的边际效用?小于y。所以，应该增加购?买y减少x?的购买数量?。="">
,XMU21,,3.C(MRS12?=.A不对，因为价格之?比是预算线?的斜率，只有在均衡?点，才,XMU12
有边际替?代率等于价?格之比成立?。
MUMUMUMUPPXYXXXX4.A(因为=，因此，>即>，也就是,,MRSMRSXYXYMUPMUPPPYYYYXY
说现?在X的边际?效用大于Y?的边际效用?。应增购X减?少Y。
5.C(X和Y的价?格同比率同?向变化，则预算线斜?率不变，因此A和D?必错。收入也和商?品价格同比?例变化，即如果把全?部收入都购?买商品X，能购买的数?量和变化前?一样;把全部收入?都购买商品?Y，能购买的数?量也和以前?一样。这表明横纵?轴截距没有?发生变化，因此预算线?保持不变。
6.C(正常商品的?低档商品的?替代效应都?大于收入效?应，只有吉芬商?品收入效应?大于替代效?应。
7.C(
8.B(
9.B(
10(D(如图3—10所示，价格—消费曲线平?行于X轴，令P>P>P。在价格PX?时，斜X1X2X31率最小的?那条预算线?与最低位置?的那条无差?异曲线相切?决定了最优?消费量X1?;当X的价格?下降到PX?预算线以固?定纵截距A?向右选择与?中间位置的?无差异曲线?相切决定了?最优消费，2
量?为X;同理当价格?进一步下降?则最优消费?量达到X3?。在X价格下?降消费量增?加的过程中2
?，Y的消费量?保持不变，因此有了水?平的价格—消费曲线。考虑每个均?衡点、EE、E3所在12
PA,Y*PA,Y*PA,Y*X1X2X3预?算线的斜率?，得到，，。整理可得P?X= ,,,X11PXPXPXY1Y2Y3
PX2X2?= PX3X3?=P(A-Y*)。又因为PY?和Y*，以及截距A?都是定值，所以P(A-Y*)等YY
于一个常?数C，即PX=C,得X=C/P。
Y
A
价格—消费曲线 EE2 3 Y* E1
O X X X X 123
图3—10
11.B(
12.B(吉芬物品替?代效应与价?格成反向变?动，因此价格上?升，替代效应为?负值;收入效应与?价格同方向?变化，因此价格上?升，收入效应为?正值，吉芬商品的?收入效应大?于替代效应?。
13(A(该效用函数?形式反映出?这是完全替?代品的效用?函数，XU(X)=ax+bx,与其相对应?的1212
无差异曲?线是一条直?线，斜率为负，其边际替代?率保持不变?=a/b。
14(D(A组合好于?B组合，C组合好于?A组合，按照传递性?假设，应有C组合?好于B组合?，而题中给出?的C组合和?B组合无差?异，违背了传递?性假设。而且，从表3—10可见C?组合(2,2)，A组合(2,3)，按照非饱和?性假设即多?比少好，应为A组合?好于,组合?，题中给出的?,组合优于?,组合违背?了非饱和性?假设。
15.B(因为U(X,Y)=(X/5)(Y/5)=XY/25，属于原效用?函数是单调?变换。
三、问答题
1. 答:(1)西方经济学?是通过偏好?及偏好效用?的函数来说?明消费者的?目标和消费?行为。偏
好就是爱?好或喜欢的?意思，序数效用论?者认为，对于各种不?同的商品组?合，消费者的
偏?好程度是有?区别的，反应了消费?者对这些不?同商品组合?的效用水平?的评价。
(2)由于序数效?用论中效用?指标是一种?顺序关系，不能参与复?杂数学推理?和运算，
微观经济学?借助效用函?数来描述消?费者偏好。如果偏好同?时满足完全?性(消费者总可?
以比较和排?列所给出的?不同商品组?合)、传递性(A>B，B>C，则有A>C)和非饱和性
?假设条件(对于任何一?种商品，数量多比数?量少好)，必定可以用?某种效用函?数来描
述。一旦效用函?数被建立，就可以推导?出无差异曲?线，进一步分析?效用最大化?问题。
(3)在其预算约?束集合内，是表示理性?偏好的效用?函数最大化?，从而建立了?微观
经济学?中需求分析?与消费者选?择理论的基?础。
2. 答:商品的边际?替代率是指?在维持效用?水平不变的?前提下，消费者增加?一单位某种?商
，换句话说就?是当一个消?费者沿着一?条品的消费?时所需要放?弃的另一种?商品的消费?量
既定的无?差异曲线上?下滑动时，两种商品的?数量组合会?不断地发生?变化，而效用水平?却
保持不变?。这说明在维?持效用水平?不变的前提?下，消费者在增?加一种商品?的消费数量?
的同时，必然会放弃?另一种商品?的消费量，即两商品的?消费数量间?存在替代关?系。在
商品替代?过程中普遍?存在商品的?边际替代率?递减规律。它指在维持?效用水平不?变的前
提下?，随着一种商?品的消费数?量的连续增?加，消费者为得?到每一单位?的这种商品?所要
放弃的?另一种商品?的消费数量?是递减的。之所以会发?生边际效用?递减规律，其原因在
于?，随着一种商?品消费数量?的逐步增加?，消费者想要?获得更多的?这种商品的?愿望就会
递?减，从而它为了?多获得一单?位这种商品?而愿意放弃?的另一种商?品的数量就?会越来越
少?。
3. 答:序数效用论?是将无差异?曲线和预算?线结合在一?起来分析实?现消费者均?衡的条件的
?。假定消费者?的偏好，消费者的收?入及两种商?品的价格给?定。消费者偏好?给定意味着?
给定了一个?由该消费者?的无数条无?差异曲线构?成的无差异?曲线族。为了分析方?便从中
取出?三条，如图3—11所示，图中的三条?无差异曲线?、UU、U。消费者的收?入及两种123
商?品的价格既?定表示给定?了该消费者?的一条预算?线，这也是图3?—11中唯一?的一条预算
?线AB。面对图中的?三条无差异?曲线和一条?预算线，只有预算线?AB和无差?异曲线U2?的
切点,，才是消费者?在给定的预?算约束下能?够获得最大?效用的均衡?点，在均衡点,?，
相应的最优?购买组合(X*，X*)。在切点E，无差异曲线?和预算线两?点的斜率是?相等12
的。我们已经知?道，无差异曲线?的斜率的绝?对值就是商?品的边际替?代率，预算MRS?12
PP11线的斜?率的绝对值?可以用两商?品的价格之来表示，因此在均衡?比?点有MRS?，12=PP22
这就是消费?者效用最大?化的均衡条?件。他表示:在一定预算?约束下，为了实现最?大的
效用，消费者应选?择的商品组?合，使得两商品?的边际替代?率等于两商?品价格之比?。也
可以理解?为在消费者?的均衡点上?，消费者愿意?用一单位的?某种商品去?交换另一种?商品
的数量?，应该等于该?消费者能够?在市场上用?一单位的这?种商品去交?换的另一种?商品的
数量?。
由于在保持?效用水平不?变的前提下?，消费者增加?一种商品的?数量所带来?的效用增加?量
和相应减?少的另一种?商品数量所?带来的效用?减少量必然?相等。即有
MU,,X,MU,,X1122
此式可以写?成
,XMU,XMU2121 MRS12?= 或 MRS12?= ,,,,lim,XMU,XMU,X,012121
根据以上两?个式子，序数效用论?者关于消费?者均衡条件?可以写成
MUMUMUP1121 MRS12?== 或 ,,,MUPPP2212
, 为货币的边?际效用。上述公式就?是序数效用?论关于消费?者均衡的条?件。
X2
A
X* 2E
U3 U 2
U1
0 X* B X11
图3—11 消费者均衡 ?
4.答:吉芬商品是?一种特殊的?低档物品。作为低档品?，吉芬商品的?替代效应与?价格成反方?
向变动，收入效应与?价格呈同方?向变动。这是吉芬商?品和低档商?品的共同的?特征。吉
芬商品的?特殊性在于?:它的收入效?应的作用很?大，以至于超过?了替代效应?的作用，从
而使得总?效用与价格?成同方向变?动(如图3—12所示)。这也是吉芬?商品的需求?曲线呈
现向?右上方倾斜?的特殊形状?的原因。对于低档品?，在大多数场?合收入效应?的作用小于?
替代效应的?作用(如图3—13所示)。所以总效应?与价格成反?方向变动，相应的需求?曲
线是向右?下方倾斜的?。
X2
A
b
U2F a
c
U 1
,B,,,X1
,,XB ,XG O 11
收入效应
替代效应
总效应
图3—12 吉芬物品的?替代效应和?收入效应
X 2
A
b
F a U 2
c
U 1
B B′ G
O 312X 1X X X
(低档品) 替代效应 收入效应
总效应
图3—13 低档物品的替代效应和??收入效应
6. 答:无差异曲线?具有以下三?个基本特征?:
?由于通常假?定效用函数?是连续的，所以，在同一坐标?平面上的任?何两条无差?异曲线之间?，都可以有无?数条无差异?曲线。所有这些无?差异曲线之?间的相互关?系是:离原点越远?的无差异曲?线代表的效?用水平越高?。离原点越近?的无差异曲?线代表的效?用水平越低?。 ?在同一坐标?平面上的任?何两条无差?异曲线不会?相交。这一点可以?用图来说明?。如图3—14所示，图中两条无?差异曲线相?交于a点，这种画法是?错误的。其理由在于?:根据无差异?曲线的定义?，由无差异曲?线可得a,b两点的效?用水平是相?等的。由无差异曲?可得线a,c两点II12
的效?用水平是相?等的。但是观察和?比较图中b?,c这两点的?商品组合，可以发现c?组中的每一?种商品数量?都多于b组?合，于是根据偏?好的非饱和?性假设，必有c点的?效用水平大?于b点的效?用水平。这样就存在?矛盾:即该消费者?在认为b点?和c点无差?异的同时，又认为c点?要优于b点?，这样就违背?了偏好的完?全性假定。由此证明:对于任何消?费者来说，两条无差异?曲线相交的?画法是错误?的。
?无差异曲线?凸向原点。此特征表示?，无差异曲线?不仅向右下?方倾斜，即无差异曲?线的斜率为?负值，而且无差异?曲线是以凸?向原点的形?状向右下方?倾斜的，即无差异曲?线的斜率的?绝对值是递?减的。
7. 答:恩格尔曲线?表示消费者?在每一收入?水平对某商?品的需求量?。与恩格尔曲?线对应的
函?数关系为，，X,fI,其中，I为收入水?平;X为某商品?的需求量。
在图3—15中，两图的收入?消费曲线反?映了消费者?是收入水平?和商品的需?求量之间存?在
一一对应?的关系，图(a)表示随着收?入水平的增?加，消费者对商?品1的需求?是上升的，
所以图(a)中的商品是?正常品;图(b)表示随着收?入水平的增?加，消费者对商?品1的
需求?开始是增加?的，但当收入上?升到一定水?平之后，消费者对商?品1的需求?反而减少了
?，这说明在一?定的收入水?平上，商品1由正?常品变成了?劣等品。以商品1为?例，由收入
1I—消费曲线推?导恩格尔曲?线。当收入水平?时，商品为1的需?求量为;当收入水平?X11
23增加为时，商品1的需?求量为;当收入水平?为时，商品1的需?求量为……..，IIXX3211
把这种一一?对应的收入?和需求的组?合描绘在相?应的平面坐?标图中，便可以得到?相应的
恩格?尔曲线，如图3—16所示，图3—15(a)和图3—16(a)相对应，图中商品1?是正常
品，商品1的需?求量随着收?入水平I的?上升而增加?。图3—15(b)和图3—16(b)X1
相对应，在一定的收?入水平上，图中的商品?1由正常品?转变为劣等?品。 四、计算题
1.51. 解: maxU,XX12
X，2X,100s.t.12
1.5 构建拉格朗?日函数 L,XX，,(X，2X,100)1212
,L0.5 ? ,1.5XX，,,012,X1
,L1.5 ? ,X，2,,01,X2
,L,X，2X,100,0 ? 12,,
将?式和?式的含λ项?移到等号右?边后两式相?除，得到代入?式 X,3X12
X,60,1, ,X,202,
2.解:(1)由 U,XY,MU,Y,MU,XXY
MUMUYX4XYY,X由,,,即 6PP46XY
4Y,X将代入预算?约束方程4?X+6Y=240 6
X=30,Y=20 ,
MUY20X,,,5(2)货币边际效?用为 P44X
，20,600总效用为U?=XY=30
,P,(1，40%)，4,5.6(3) X
MUMUYXXY,,,在新的价格?下，由 PP5.66XY
又为维持总?效用不变即?U=XY=600 ？
YX,X,25.35,,,联立 ,5.66,,Y,23.66,,600,XY,
,M,4，25.33，6，23.66,243.28代入函数M?=4X+6Y ,M,243.28,240,3.28
2maxU,6AB3.解:
s.t.40A，60B,1080
2构建拉格朗?日函数 L,6AB，,(40A，60B,1080),L2,6B，40,,0 ? ,A
A,9,,L,12AB，60,,0 ? ,,,BB,12,,L,40A，60B,1080,0 ? ,,
4.解:maxU=AB
s.t. 4A+4B=1440 构建拉格朗?日函数 L,AB，,(4A，4B,1440),L,B，4,,0 ? ,A
A,180,,L,A，4,,0 ? ,,,BB,180,,L,4A，4B,1400,0 ? ,,
(2)maxU=AB
s.t. 9A+4B=1440
构建拉格朗?日函数 L,AB，,(9A，4B,1440),L,B，9,=0 ? ,A
A,80,,L,A，4,,0, ? ,,BB,180,,L,9A，4B,1400,0 ? ,,
32400U,AB,180，180,324000,A,(3)最初的效用?水平 B
MUMUBAAB又即A=4/9B ？,,,PP94AB
32400,A,,A,120,,B联立 ,,,4B,270,,A,B,9,
,M,9A，4B,9，120，4，270,2160因此
,M,2160,1440,720
,A,80,180,,100(4)总效应: 替代效应: ,A,120,180,,601
收入效应: ,A,,A,,A,,4021
221,33XYMUYP3XX5.解:(1) ？,,,112,MU2XP33YYXY3
PX,代入预算约?束 ,Y,,2XPX，PY,MXYPY
PX即 ,PX，P2X,MP,3X,MXYXPY
1M,X,,,3P,X ,,PP1M2MXX,Y,,2X,,2,,,,,PP3P3PYYXY,
范文二：本章知识脉络图
第四章 生产论
本章知识脉络图 个人企业
关键 科斯:企业的本质 交易成本 合伙制企业
公司制企业
线性生产函数——固定替代比例
组织形式 常
见
具里昂惕夫生产函数——固定投入比例 厂商 生产函数 体
形基本假设 式
柯布—道格拉斯生产函数 目标是追求生产理论
利润最大化
假定: ，Q,fL,K)
两种可变要素的生产函数 一种可变要素的生产函数
函数形式:，Q,fL,K)函数形式: ，Q,fL,K)
总产量—TP等产量曲线 L
平均产量—AP 斜率—边际技术替代率 等成本线 L
边际产量—MP 边际技术替代率递减规律 L
边际报酬递减规律 生产者均衡
短期生产的三个阶段 既定成本条件既定成本条件
的产量最大化 的产量最小化
决策区间——第阶段 ,
利润最大化的最有生产的要素组合 规模报酬递增
规模报酬不变 扩展线 规模报酬
规模报酬递减 厂商长期扩张或收缩时必须遵循的路线
本章学习重点与难点
提示:生产者行为理论是由:“生产论”和“成本论”构成。“生产论”说明投入与产出或什产要素投入与产量之间的物质技术关系; “成本论”说明厂商成本与收益之间的经济关系。
一、厂商
生产者即厂商或企业，是指能够作出统一的生产决策的单个经济单位。厂商主要有三种组织形式:个人企业、合伙制企业、公司制企业。
(一)企业的本质
美国经济学家科斯(R.H.Coase)在1937年发表的《企业的本质》一文，被认为是对企业本质进行探讨的开端。
分析企业本质的关键因素是:“交易成本”——交易成本可以看成是围绕交易契约所产生的成本，包含签约时交易双方面临的偶然因素所带来的损失，以及签订、监督和执行契约所花费的成本。
企业和市场之所以同时并存，是因为有的交易在企业内部进行成本更小，而有的交易在市场进行成本更小。根据科斯的理论，企业的规模应该扩张到这样一点，即在这一点上再多增加一次内部交易所花费的成本与通过市场进行交易所花费的成本相等。
(二) 厂商的目标
在微观经济学中，一般总是假定厂商的目标是追求最大的利润，这一基本假定 是理性经济人的假定在生产理论中的具体化。
虽然，在现实经济中，我们观察导游的厂商会追求品牌效应、规模经济、企业为而变化宣传等，这些行为看上去似乎并非是在追求利润最大化，但是，这些行为机器付出无疑都是为里促进企业生产和销售，从长远来看为了增加企业利润服务的，都是企业争取长期利润的手段，因此，“厂商的目标是追求利润最大化”之一假定是符合经济现实的。
提示:在现实经济中，现代公司制企业组织形式下，由于所有权与经营权的分离，存在信息的不完全性，尤其是信息的不对称性，所有者并不能完全监督和控制公司经理的行为，经理会在一定程度上偏离企业的最大化利润目标，而追求其他一些有利于自身利益的目标。譬如，经理会追求自身效用的最大化，一次他们并不一定努力的工作，而是追求豪华舒适的办公环境，讲究排场;他们也可能追求销售收入和销售收入的持续增长而一味扩大企业规模，扩张自己的特权和增加自己的收入，提高自己的社会知名度，这些行为牺牲了企业的长期利益目标。因此，我们看到，现代企业采取各种方式约束并极力经理人，解决“委托——代理”问题，其根本目的还是追求企业利润最大化。
二 生产函数
(一) 概念
生产函数是表示一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的国人中生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
Q,f(XX...,X)1,2,n
该生产函数表示在一定时期内在既定的生产技术水平下，投入n种生产要素
，生产某种产品的最大产量之间的关系。 (X,X...,X)12,n
注意:生产函数概括一定时间上的技术性质，表示从不同投入组合中所能取得的大量产量。
在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只使用劳动和资本这种生产要
素，所以生产函数写为(4.1)
Q,f(L,K)
其中，Q为产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量。
(二) 具体形式
1.线性生产函数——固定替代比例的生产函数
这种生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定劳动和资本之间的替代比例为a:b，则生产函数写成(4.2)式，等产量曲线为一条直线，如图4—1(a)所示。
(a,b>0) (4.2) Q,aL，bK
2.里昂惕夫生产函数——固定投入比例的生产函数
这种生产函数表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定劳动和资本的固定投入比例为u:v，则生产函数写成(4.3)式，相应的等产量曲线如图4——1(b)所示。
,LK, (u.v>0) (4.3) Q,min,,,uv,,
提示:(1)常熟u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动和资本投入量。在生产函数中，如果假定生产要素投入量L、K都满足最小要素投入组合的要求，则有
LKQ,, (4.4) nv
(2)当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能
LK增加产量，因此，生产函数中min表示产量Q取决于中较小的那一个，机制其中的,uv
一个比例数值较大，也不会提高产量Q。
(3)对于固定投入比例生产函数而言，产量发生变化时，各要素投入量将以相同比例发生变化。
K
n12 QQQ
O L
(a)固定代替比例的生产函数
K
1 Q
0 Q
L
O
(b)固定偷渡比例的生产函数
图 4—1 特殊生产函数等产量曲线
3.柯布—道格拉斯(Cobb-Dauglas)生产函数
这种生产函数是一种经验性的生产函数，并被认为以其简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质，它在经济理论分析和实证研究中都具有一定意义。函数一般形式如(4.5)式
a, ( (4.5) 0,,,,,1)Q,AKL
提示:生产函数中的参数α和β的经济含义
(1)当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所长的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。
(2)根据α和β之和，还可以判断规模报酬的情况。如α+β>1,则为规模报酬递增;若α+β=1，则为规模报酬不变;若α+β<1，则为规模报酬递减。>
三 、短期与长期
短期，指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期内生产要素可以分为不变投入和可变投入:不变要素投入是指在短期内，生产者无法进行调整的那部分要素投入，例如机器设备、厂房等;可变要素投入是指生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入，例如劳动、原材料、燃料等。
长期，指生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。
提示:(1)微观经济学中短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准，而不是以时间的铲断作为划分依据，因此对于不同的产品生产，短期和长期的极限规定是不相同的。
(2)根据经济学理论对短期和长期的划分，如果考虑所有的生产要素(包括企业家才能)，那么及时厂商的厂房、设备以及规模在改变，但是企业家数量不变，那么也应该属于短期生产，这样，在经济中纯粹的。完全符合理论的长期则不存在。因此，在微观经济学中我们不考虑这一极端情况。
(3)根据生产函数为，微观经济学通常以一种可变生产要素的生Q,f(L,K)
产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。
四 、短期生产理论
(一)短期生产函数
1.总产量指与一定的可变要素的投入量相对应的最大产量，劳动的总产量
,
. TP,f(L,K)
2.平均产量指平均每一单位可变要素投入量所产生的产量，劳动的平均产量
,
TPLK(,)L。 AP,LL
3.边际产量指增加一单位可变要素投入量所增加的产量，劳动的边际产量
,
dTPLK(,). MP,LdL
,
提示:由劳动投入量固定而资本投入量可变的生产函数，也可以得到资本Q,f(L,K)
的总产量、资本的平均产量和资本的边际产量。
(三)边际报酬递减规律
在技术水平不变的条件下，在连续等量的将莫一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的;当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
提示:边际报酬递减规律是短期生产的一天基本规律，它是对厂商生产的经验概括，是一条经验规律。
(1)这一规律存在的前提是生产技术不变，以及至少有一种生产要素或投入的数量保持不变。
(2)从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于，对任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素投入直逼逐步接近最佳的组合比例;一旦生产要素的投入达到最佳比例时，可变要素的边际产量达到最大值;此后，随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素投入比例开始偏离最佳比例，可变要素的边际产量开始递减。
(3)这一规律强调的是在短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会出现递减的特征，正是这一规律决定论劳动的边际产量曲线表现出先上升后下降的倒U型特征。
(4)边际产量递增时总产量曲线下凸(斜率越来
越大);边际产量递减时总产量曲线下凹(斜率越来越
小);边际产量最大时，总产量曲线存在一个拐点。
(四)短期生产的三个阶段 Q
D 1.第?阶段，劳动的平均产量始终上升并达到最TP LC 大值;劳动的边际产量先上升，达最大值后开始下降，第一阶段 第二阶段 第三阶段 且劳动的边际产量是重大与劳动的平均产量;劳动的
′总产量始终上升。 B B
注意:因为对于任何一个对平均量和边际量而言，C′ ′D′ A A AP L″A L L L L L 1234O MPL
一种可变生产要素的生产函数的产量曲线(二)
只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上来;只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下来。所以，当边际产量大于平均产量时，平均产量递增;当边际产量小于平均产量时，平均产量递减;当边际产量等于平均产量时，平均产量达到极值。根据边际报酬递减规律，边际产量先升后将，所以边际产量与平均产量相等时，平均产量最大，即便加产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线最高点。
提示:AP逐渐增加意味着生产者增加可变要素劳动的投入量是有力的，劳动投入量的L
增加可以较大幅度的增加总产量，因此，人和理性的厂商都不会在这个阶段停止生产。
2.第?阶段，起点处劳动的平均产量等于劳动的边际产量，即劳动的平均产量达到最高;随着劳动的边际产量逐渐下降，在这一阶段的终点处，劳动的边际产量等于0，劳动的总常来那个达到最大值。
提示:这一阶段是生产者进行短期生产的决策区间，即:“生产的经济区”至于生产者选择的最佳投入和产量时多少还需要考虑生产成本、收益和利润进行深入探讨。
3.第?阶段，劳动的平均产量继续下降且劳动的边际产量为负值，劳动的总产量开始呈现下降趋势。
,
dTPLK(,)提示:根据边际产量的定义，由于边际产量最终递减，只要边际产MP,LdL
量为正，总产量就是增加的;当边际产量为0时，总产量达到最大值;只要边际产量为负，即总产量减少的阶段进行生产。即使劳动供给是免费的理性厂商也不会增加劳动投入量，反而会通过减少劳动投入来增加总产量，最终退回到第?阶段。
五、长期生产理论
(一) 长期生产函数——两种可变要素的生产函数
Q,f(L,K)
(二) 等产量曲线
1.含义:等产量曲线表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
02.以常数表示既定的产量水平，与等产量曲线对应的生产函数为 Q
0 (4.8) Q,f(L,K)
3.图形
(1)等产量曲线向右下方倾斜，斜率为负，意味着增加一单位某种要素的投入量，要保持产量不变，必须相应减少另一种要素投入量，否则存在着资源浪费。
(2)同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。
210 (3)等产量曲线离原点越远表示产量水平越高，如图4—3所示. Q,Q,Q
K
2 Q
1 Q0 Q
O L
(4)等产量曲线通常凸向原点(斜率递减)，原因在于变价技术替代率递减规律。
(三)边际技术替代率(MRTS) 图 4—3 等产量曲线
1.含义:在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入量，被称为边际技术替代率。劳动对资本的边际技术替代率为:
,K MRTS,, (4.9) LK,L
提示:由于两种哟阿苏投入变化量的比值是负数，所以加负号是为了使MRTS在一般情况下为正值。
2.等产量曲线上某一点的边际技术替代率即等产量曲线在该点斜率的绝对值。所以有
MRTS,LK
提示:边际技术替代率表示从技术角度讲，厂商用一种要素投入替换另一种要素投入而使产量不变的必要替换比例，即厂商生产的内部约束。
3. 边际技术替代率实际上也的呢个与两要素的边际产量之比
MPL MRTS,LKMPK
4.边际技术替代路递减规律
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。
以劳动对资本的边际技术替代率为例，因为随着劳动投入的不断增加，劳动的边际产量递减，而资本投入量的减少是资本的边际产量增加，因此要保持原有的产量水平不变，每增加一单位劳动投入所必需放弃的资本投入量会越来越少。
提示:(1)一般情况下，任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间适当的比例，这也意味着要素之间的替代是有限的。
(2)边际技术替代率递减规律意味着等产粮区显得斜率绝对值是递减的，所以等产量曲线凸向原点。
(四)等成本线
1.定义:等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
提示:等成本线与消费者行为理论中的预算线相似，描述的是厂商面临的外部约束。
2.假定劳动的价格即工资率为w，资本价格即利息率为г，厂商既定成本为C，则成本
方程为 (4.12) C,wL，rK
w等成本线是线性的，斜率为;随着成本增加等成本曲线会向外平移。 ,r
提示:等成本线的斜率表明，要想增加一种要素投入数量，在价格、成本不变时必须减少另一种要素投入数量。
**(五)生产者均衡——最优的生产要素组合 ，，L,K
等产量曲线与等成本曲线结合，如图4—4所示。
K
E * K
Q
O *L L 图4—4 生产者均衡
1.生产者均衡的条件
MPwL (4.13) MRTS,,LKMPrK
进一步，可以有
MPMPkL (4.14) ,wr
经济含义:为了实现利润最大化，厂商需要对两种要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都是相等，也就是说，使得花费再没一重要俗尚的最后一单位的成本之处所带来的边际产量相等。
2.提示
(1)厂商通过对两种要素投入量的不断调整，当生产中的要素边际技术替代率与市场上购买两种药素的替代比例相同时，厂商将停止调整，达到均衡，否则厂商总可以不断调整增加利润。
(2)通过对厂商利润函数的数学推导可以得带上述生产者均衡条件，也就是，使厂商实现利润最大化的要素投入组合们组的条件。即
，,L,K),P,f(L,K),(wL，rK)maxL,K
(3)厂商生产的等边际条件，也适用于多种要素投入的生产函数
MPMPMPXXXn21 (4.15) ,,...,PPPXXX12n
3.等斜率——是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹，如图4—5所示。
扩展线——在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，企业改变成本或者改变产量，从而引起等成本曲线或等产量曲线发生平移，这些不同的等成本线和等产量曲线相切形成一系列不同的生产均衡点，其轨迹就是扩展线。如图4—6所示。
提示:(1)扩展线是一条特殊的等斜线。
(2)扩展线是厂商在长期扩张或收缩生产时必须遵循的路线。
Q3
K
Q2
C Q1
T3
B
T2 A T1 L O
图4—5 等斜线
K
Q 3N A″
Q 2 A E 3Q 1A E 2 E 1O L B B′ B″
图4—6 扩展线
(六) 规模报酬
1.在生产理论中，生产规模的变动指的是厂商所有的生产要素(或投入)按仙童的比例增加或减少。所以规模报酬的变化指的是，在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素同比例变化时带来的产量的变化。企业规模报酬变化分别三种:
规模报酬递增——产量增加的比例大于生产要素增加的比例
规模报酬不变——产量增加的比例等于生产要素增加的比例
规模报酬递减——产量增加的比例小于生产要素增加的比例
2.根据生产函数，令λ>1，规模报酬变化用数学公式表示为 Q,f(L,K)
1、如果f(λL，λK),λf(L，K)，则生产函数Q=f(L，K)具有规模报酬递增的性质;
2、如果f(λL，λK)=λf(L，K)，则生产函数Q=f(L，K)具有规模报酬不变的性质;
3、如果f(λL，λK),λf(L，K)，则生产函数Q=f(L，K)具有规模报酬递减的
性质。
注意:区分“规模报酬递减”与“边际报酬递减规律”;区分“规模报酬”与“规模经济”的概念。
同步练习题
一、 名词解释
1.生产函数 2.固定替代比例生产函数 3.固定投入比例生产函数 4.柯布—道格拉斯函数 5.总产量 6.边际产量 7.边际报酬递减规律 8.等产量曲线 9.边际技术替代率 10.边际技术替代率递减规律 11.等成本线 12.扩展线
二、单项选择题
1. 在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列( )首先发生。 A(边际产量下降 B.平均产量下降 C.总产量下降 D.三者同时发生 2.当<0时，厂商生产处于( )。="">
A.短期生产中，劳动为可变要素投入的第二阶段
B.短期生产中，劳动为可变要素投入的第三阶段
C.长期生产中，劳动投入逐渐减少的阶段
D.长期生产中，资本投入逐渐减少的阶段
3.如果等成本线在坐标平面上与等产量线相交，那么在其他条件不变的情况下，厂商为实现利润最大化，要生产等产量曲线表示的产量水平( )。
A.应增加成本支出 B.应减少成本支出 C.不能减少成本支出 D.无法生产既定产量 4.生产函数Q=0.5KL和Q=2K+3L的规模效应如何( )。
A.规模报酬递增;规模报酬递减 B. 规模报酬递减;规模报酬递增 C.规模报酬递增;规模报酬不变 C. 规模报酬不变;规模报酬不变 5.凡是齐次生产函数，都( )正确分辨其规模报酬变化类型。
A.可以 B. 不可以 C. 有时可以 D.无法确定
6.若厂商增加使用一个单位的劳动，减少三个单位的资本，仍能生产相同产出，则MRTSLK是( )。
A.1/3 B.6 C.1 D.3
7.能够表示固定的产量水平和变化的要素投入比例的曲线，可能是( )。 A.射线 B.等产量线 C.等成本线 D.等斜线 8.如果以横轴表示劳动，纵轴表示资本，则等成本线的斜率是( )。
A.P/P B.- P/P C.P/PD.- P/PLKLKKL KL 9.对于一种可变要素投入的生产函数Q=f(L),所表示的厂商要素投入的合理区域为( ) A.开始于AP的最大值，终止于TP的最大值
B.开始于AP与MP的相交处，终止与MP等于零
C.是MP递减的一个阶段
D.以上都对
10.根据图4—7所示，A点对应的情况是( )。
A.X和Y的边际产量都是负的
B.X和Y的边际产量都是正的
C.X的边际产量为零，Y的边际产量是正的
D.X的边际产量是正的，Y的边际产量是零
X
O Y
图4--7
11.生产理论中的扩展线和消费者理论中的( )类似。
A.价格--消费曲线 B.恩格尔曲线 C.收入—消费曲线 D.预算线
12.如果厂商甲的劳动投入对资本的边际技术替代率为1/3，厂商乙的劳动投入对资本的边际技术替代率为2/3，那么( )。
A.只有厂商甲的边际技术替代率是递减的
B.只有厂商乙的边际技术替代率是递减的
C.厂商甲的资本投入是厂商乙的两倍
D.如果厂商甲用三个单位的劳动与厂商乙交换两个单位的资本，则厂商甲的产量将增加
三、问答题
1. 单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾，为什么,
2. 固定比例生产函数和规模报酬不变是一回事吗,请简要说明。
3. 假设企业要招聘流水线的操作工，在劳动平均产量与边际产量中，企业将更关心什么,
如果发现平均产量开始下降，企业会增雇工人吗,这种情况的出现意味着最后雇佣的工
人的边际产量如何,
4. 等产量线的斜率与边际技术替代率有何联系,
5. 一家企业的生产函数随着产出的增加是否可能出现规模报酬递增、报酬不变和报酬递减
三种情况,
6. 请说明为什么企业沿着扩展线扩大生产规模。
四、计算题
221. 已知某企业的生产函数为Q=5L+10K-2L-K,其中L的价格为3，K的价格为6，总成本为
270，试求企业的最佳要素组合。
0.50.32. 某企业的生产函数为Q=5LK,请问:
(1) 该生产函数是否为齐次生产函数,如果是齐次生产函数，次数是多少, (2) 该生产函数的规模报酬情况如何,
(3) 假定L和K均按其边际产量取得报酬，当L和K取得报酬后，有剩余价值吗,有的话是
多少,
0.50.53. 某电脑公司OISK的生产函数为Q=5LK,式中，Q是每天生产的计算机数量;K是机器
0.40.6使用的时间;L是投入的劳动时间。公司的竞争者FLOPPY公司的生产函数为Q=5LK.
请问:
(1) 如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪家的产量最大,
(2) 假设资本限于9小时机器时间，劳动的供给是无限的，哪家公司的劳动的边际产量最大,
0.80.24. 小麦的生产函数为Q=100KL,若开始时资本投入为4单位，劳动投入为49单位，请证
明劳动和资本的边际产量都下降。请问，该生产函数显示的规模报酬是递增、递减还是
不变,
同步练习题答案及解析
一、 名词解释
1. 生产函数:表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要
素与所能生产的最大产量之间的关系。
2. 固定替代比例生产函数:它表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都
是固定的。假定劳动和资本之间的替代比例是a:b，则生产函数写成Q=aL+bK，(a,b>0)，
也称线性生产函数。
3. 固定投入比例生产函数:表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固
Lk,,定的。假定劳动和资本的固定投入比例为u:v，则生产函数写成Q,min,,,uv,,
(u,v>0),也称里昂希夫生产函数。
4. 柯布—道格拉斯生产函数:是数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代一起提
,,出来的，它是一种经验性的生产函数，一般形式为。 QAKL,,,(0,1),,5. 总产量:一定的可变要素的投入量相对应的最大产量。
6. 边际产量:指增加一单位可变要素投入量所增加的产量
7. 边际报酬递减规律:在技术水平不变的条件下，在连续等量的将某一种可变生产要素增
加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素投入量小
于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的;当这种可变要素的投入
量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际报
酬递减规律是短期生产的一条基本规律，它对厂商生产的经验总结，是一条经验规律。 8. 等产量曲线:表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有
不同组合的轨迹。
9. 边际技术替代率:在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所
减少的另一种生产要素的投入量，被称为边际技术替代率。
10. 边际技术递减规律:在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，
每一单位的这种生产要素所能代替的另一种生产的数量是递减的。这一现象被称为边际
技术替代率递减规律。
11. 等成本线:在既定的成本和既定的生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要
素的各种不同数量组合的轨迹。
12. 扩展线:在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，企业改变成本或者改变产量，
从而引起等成本线或等产量曲线发生平移，这些不同的等成本线和等产量线相切形成一
系列不同的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是扩展线。
二、单项选择题
1.A。当边际产量大于平均产量时，平均产量递增，当边际产量小于平均产量时，平均产量递减;当边际产量等于平均产量时，平均产量达到极值。根据边际报酬递减规律，边际产量先升后降，所以边际产量与平均产量相等时，平均产量最大，即边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量的最高点。由于在可变要素投入量变化过程中，边际产量的变动相对于平均产量的变动而言更加敏感，无论增加还是减少，边际产量的变动都快于平均产量的变动，所以边际产量下降比平均产量下降更早发生。另外，边际产量为零时总产量最大，随着边际产量为负，总产量才开始递减，所以边际产量下降早于总产量。
2.B。MP<0意味着劳动>
分为三个阶段:?，劳动的平均产量始终上升并达到最大值;劳动的边际产量先上升达到最大值后开始下降，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量;劳动的总产量始终上升。?，起点处劳动的平均产量等于劳动的边际产量，即劳动的平均产量达到最大;随着劳动边际产量逐渐下降，这一阶段的终点处，劳动的边际产量等于零，劳动的总产量达到最大值。?，劳动的平均产量继续下降且劳动的边际产量为负值，劳动的总产量呈现下降趋势。
3.如图4—8所示当等产量曲线与等成本曲线相交时，生产既定产量Q意味着生产的无效率，即存在资源的浪费，厂商没有实现利润最大;如果在其他条件不变时，增加成本支出，等成本线向右上方移动，此时再生产既定产量Q，同样无效率，所以不能增加成本支出。厂商为了实现利润最大化的目标，在其他条件不变的情况下，应减少成本支出，让成本线左移，达到均衡点E。
X
E Q
O L
图4--8
4.C。根据生产函数Q=0.5KL,Q=2K+3L，令>0当K和L的投入量增加倍时，新产,,
*22量与原产量比较:同理，QKLKLQQ,,,,0.5()()(0.5),,,,,,
*得到，生产函数Q=0.5KL规模报酬递增;生产函QKLKLQ,，,，,2()3()(23),,,,
数Q=2K+3L规模报酬不变。
n5.A。在生产函数中，如果把所有要素投入都乘以常数，则产量变动倍，则称此生,,
nn产函数为n次其次生产函数，即Q=f(K,L),。对于其次fLKfLKQ,,,(,)(,),,,,
函数可以确定，当n>1时，属于规模报酬递增;n<1时，属于规模报酬递减;n=1,属于规模报酬不变。>
6.D。根据边际技术替代率的定义，劳动对资本的边际技术替代率为
,K 3MRTS,,,LK,L
7.B。由等产量曲线图的坐标原点出发引出的一条射线代表两种可变要素投入数量的比例固定不变情况下所有的组合方式，沿射线移动，两要素的投入绝对数量不断增加，产量水平不断提高，但两要素的投入数量比例是固定不变的，因此射线表示要素投入数量的不变比例的组合和可变产量之间的关系。根据定义知等产量曲线表示不变的产量水平和要素投入数量的不变比例之间的关系。等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。
8.B。根据等成本线 定义，假设劳动的价格即工资率为P,资本价格即利息率为P,厂LK商既定成本为C，则成本方程为.根据公式等成本线是线性的，斜率为CPPK,，LK
PL。 ,PK
9.D。参照图4—2短期生产的三个阶段。
10.C。图4—7中为固定要素投入比例的生产函数的等产量曲线，等产量曲线的斜率，即边际技术替代率为MRTS=MP/MP，图中A点处等产量曲线的斜率为正无穷大，从公式中YXYX
可以得到X的边际产量为零，Y的边际产量是正的。另外，考虑固定要素投入比例的生产函数，X和Y始终按照同一比例进行生产，等产量曲线的顶点表明了两种要素的投入固定比例，X投入增加，而Y投入没变，产量增量为零，因此在A点X的边际产量为零。
11.C。在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，企业改变成本或者改变产量，从而引起等成本线或等产量曲线发生平移，这些不同的等成本线和等产量线相切形成一系列不同的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是扩展线。收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同消费水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两条曲线都表示长期中，随着市场结束的变化，经济主体最优选择变化的轨迹。
12.D。给定厂商甲的劳动投入对资本的边际技术替代率为1/3，表示厂商甲用三单位的劳动代替一单位的资本就能保持产量不变，给定厂商乙的劳动投入对资本的边际技术替代率为2/3，表示厂商乙用三单位的劳动代替两单位的资本就能维持产量不变。若厂商甲用三单位的劳动与厂商乙交换两单位的资本，厂商乙的产量可以维持不变，同时，厂商甲因为得到更多是资本投入而能增加产量。
三、简答题
1.答:单个生产要素的报酬递减和规模报酬不变是两个概念，是不矛盾的因为:(1)规模报酬不变是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，生产要素的投入增加一倍，产量也将增加一倍，这里的生产要素投入的变化是全部生产要素投入等比例变化。单个生产要素的报酬递减说的是在短期内至少有一种生产要素固定不变的情况下，当要素组合超过一定比例时，出现的单个生产要素的边际产量递减的情况。(2)在单个生产要素报酬递减的情况下，如果成比例的扩大所有生产要素的投入数量，单个生产要素的报酬也会递增。所以单个生产要素的报酬递减与规模报酬递增不是一回事，也并不矛盾。
2.答:不是一回事。固定投入比例的生产函数也称李昂惕夫生产函数，表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。规模报酬不变表示产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。固定比例生产函数其规模报酬不变，而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数也可以是可变比例生产函数。固定比例的生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形，其等产量曲线为一直角形式，表示劳动和资本完全不能代替，即劳动和资本的投入都增加K倍时，其产量也增加K倍，所以固定比例的
生产函数是规模报酬不变的生产函数。然而，除了固定比例的生产函数外，其他形式的线性生产函数以及柯布—道格拉斯生产函数等都具有不变的规模报酬。因此，不可将规模报酬不变的生产函数和固定比例的生产函数混淆。
3.答:流水线生产的特点就是短期内厂商只改变一种要素投入—劳动的数量，因此本题根据短期生产理论进行分析。一种要素如劳动投入可变下的生产，可用劳动的平均产量和劳动的边际产量来描述。劳动的平均产量AP是每单位劳动投入的产量，有总产量除以劳动L
投入量得到。劳动的边际产量MP是最后一单位劳动投入所带来的总产量的增量。 L
(1)在平均产量和边际产量中，生产者更关心最后雇佣一名工人的边际产量。因为它决定了总产量的情况:当边际产量为正时，总产量是增加的;边际产量为负时，总产量开始下降;边际产量为零时，总产量达到最大。
(2)如果发现平均产量开始下降，企业会雇佣更多的工人，因为，平均产量开始下降的点是平均产量等于边际产量的点，此时平均产量开始下降但总产量还是会增加。
(3)平均产量下降意味着最后雇佣的一名工人的边际产量小于之前雇佣工人的平均产量，但其边际产量仍然大于零，这时虽然继续雇佣工人使得平均产量下降，但是总产量还是在增加的。当总产量开始下降时，一个理性的生产者必将会停止雇佣工人。
4.答:先说明等产量线与边际技术率的含义。等产量曲线表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所以不同组合的轨迹。边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入量。载说明等产量线的斜率与边际技术替代率的的关系。等产量线上某一点的边际技术替代率就是等
,KdL产量线上该点斜率的绝对值，即。边际技术替代率表示从技limMRTS,,,,LK,,0L,LdK
术角度讲，厂商用一种要素投入替代另一种要素投入而使产量不变的必要替换比例，即厂商生产的内部约束。说明厂商可以通过对两种要素之间的相互替代来维持既定的产量水平。对于固定替代比例生产函数，它表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的，也线性生产函数，它的等产量线是一条直线。对于固定比例投入生产函数，它表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的，也称李昂惕夫生产函数，它的等产量线是L型的。
5.答:规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同的比例变化时所带来的产量的变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬好规模报酬递减三种情况。
绝大多数企业的生产函数都能表现出规模报酬递增、不变或递减。规模报酬涉及企业的生产规模变化与所引起的产量变化的关系。当企业从最初的很小的生产规模开始逐渐扩大时，所有要素投入等比例增加将带来产出更大比例的增加，即规模报酬递增，这是由于企业生产规模扩大所带来的效率的提高。当企业得到了由生产规模报酬递增的产量递增的全部好处后，生产将保持在规模报酬不变的阶段。如果企业继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。主要原因是企业生产规模过大，使得管理困难，各方面难以协调，从而降低了生产的效率。
对于一些特殊的生产函数则不一定出现这样的情况。如果生产函数Q=f(L,K)满足等式
nn其中为大于零的常数，则该生产函数为n阶其次生产函fLKfLKQ(,)(,),,,,,,,
n数。对于这种生产函数来说，如果两种要素投入量随增加，产量将随增加，当n>1，,,
生产函数属于规模报酬递增;n<>
6.答:在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移;如果企业改变产量，等产量线就会发生平移。这些不同的等产量线和等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，扩展线是厂商的生产均衡点所形成的轨迹。扩展线表示:在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本和产量发生变化时，因此厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现厂商在既定成本下的最大产量或既定产量下的成本最小化，因此扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。
四、计算题
221.解:解法一:对于生产函数 QLKLK,，,,5102
可以求得劳动和资本的边际产量为 MPLMPK,,,,54,102LK
543,LMP,L由生产者均衡条件得 ,,,,MRTSLK1026,KMP,K
10-8L=10-2K，即K=4L
代入本方程3L+6K=270中，得到企业最优的要素投入组合L=10,K=40
解法二:根据已知条件求利润最大化的要素投入组合，既定 成本下的产量最
22大的要素投入组合 max 5L+10K-2L-K
s.t 3L+6K=270
22设拉格朗日函数,则 XLKLKLKLK(,,)5102(36270),,,，,,，，,
,X,,，,5430L,,L
,X,,，,10260K ,,K
,X,，,,362700LK,,
同样可以解得企业利润最大化的要素投入组合(10，40)
0.50.32.解:(1)根据生产函数,令>0，则QLK,5,
0.50.30.80.50.30.8所以，该生产函数为其次生产函数，fLKLKLKQ(,)5()()5,,,,,,,,,
次数为0.8.
0.8(2)根据(1)题结论，得知，该生产函数是规模报酬递减的生产fLKQ(,),,,,
函数。
0.50.3(3)对于生产函数而言，劳动和资本的边际产量分别为 QLK,5
,,0.50.30.50.3MPLKLK,，,50.52.5L 0.50.70.50.7,,MPLKLK,，,50.31.5K
如果劳动和资本分别按边际产量获得报酬，那么剩余价值等于总产量减去劳动和资本
取得的报酬，即剩余价值
0.50.30.50.30.50.30.50.3= QLMPKMPLKLKLKLKQ,，,，,,,,,52.51.50.2LK
所以，分配生产要素报酬后还存在剩余价值，剩余价值为0.2Q。
3.解:(1)当两家电脑公司OISK和FLOPPY都投入同样多的劳动和资本时，设L=K=X，则有
0.50.50.50.5QLKXXX,,,555,D 0.40.60.40.6QLKXXX,,,555F
所以，当两家公司各自投入同样多的劳动和资本时，两家公司产量相等。注意，当两家公司都投入同样多的资本，同时投入同样多的劳动，但两家公司内部的资本投入量和劳动投入量不同时，两家公司的产量是不想等的。
0.50.50.50.40.60.4(2)当K=9时，则分别对L求导，QLLQLL,,,,5915,5918.69DF
,,0.50.6,,,,得所以，即DISK公司的劳动边际产量较大。 QLQL7.5,7.5QQ，,,DFDF
0.80.24.解:(1)根据生产函数若给定资本投入为4，劳动的边际产量为 QKL,100
0.8dQ4,0.80.8由此可知，随着劳动投入的增加，劳动的边际产,,，,，MPL20420L0.8dLL
量下降。
0.2dQ49,0.20.2若给定劳动投入为49，资本的边际产量为 ,,，,，MPK804980K0.2dKK
同理可知，随着资本投入的增加，资本的边际产量下降。
(2)假定要素投入增加比例为(,,)，则新的产量与原来产量的关系为 ,,
*0.80.20.80.2 所以，要素投入增加倍，产量也增QKLKLQ,,,100()()100,,,,,加了倍，意味着该生产函数显示的是规模报酬不变的特征。 ,
范文三：微观知识脉络图
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平均成本不
会计分类账的单独 分,但只有其中一 完 全 竞 争 性 市 场 分 析
应 若需求曲线非常缺乏弹性,价 格控制导致消费者剩余静损失 减少生产者的利润 使生产者收入增加 最低价格 价格支持 生产配额 出口配额与关税 若需求弹性很小,税收几乎由消费者承担;若需求 有弹性,供给相对无弹性,税收主要由生产者承担 若需求弹性很小,补贴的好处几乎由消费者承担;若需求 有弹性,供给相对无弹性,补贴的好处主要由生产者承担 国际 国内 提高价格 政府限价 无谓损失 降低价格 消费者剩余 生产者剩余
行业短期 供给曲线 成本不变 成本递增 成本递减
短期供给曲线 (SMC大于AVC 最低点部分) 行业长期 供给曲线
AVC与P 的比较 对生产规模的选择 进入/退出某行业 (长期利润为零)
厂商 是否 生产
行业中 税收导致无谓损失 税收/补贴 补贴导致无谓损失
利润为零,
产品价格是供给量与需
没有具有规律性的供给曲线 定价原则P=MC/(1+(1/Ed)) 垄 断 市 消费者具有不同的偏好,并且能够区分开 不同的消费群体以及销售市场互相隔离
平均成本不应用来代替边际成本 价格 长期短期弹性 MC评估3准则 价格接受者 产品同质 资源完全流动 短期均衡 D:(AR=MR=P) MR=MC 长期均衡 短期均衡 长期均衡 行业中厂商都利润最大化 利润为零,没有厂商进入退出 条件 市场 厂商 完全竞争市场 价格理论 条件 完全信息 收入水平 相关产品价格 消费者偏好 商品价格 耐用 品的 特殊 收入 货币的边际效用
类账的单独科目可能有两组成部 只有其中一个部分涉及边际成本 应包括所有的机会成本
厂商 是否 生产
影响因
与P 比较
需求的价格弹
的选择
需求的收入弹
某行业 为零)
需求的交叉价
商品市场
市场类型与 经济效率
消费者价格预期 连带外部效应
正效应(攀比效应
是供给量与需求量相等时的价格 独家厂商拥有全部或者绝大部分资源 专利权 政府特许 自然垄断 短期均衡 长期均衡 能够实施价格 歧视的条件 (d=AR=P) MR=MC 价格歧视 条件 厂商 即行 业即 市场 完全垄断市场
负效应(虚荣效应 对需求的影响因素
条件
基
供给曲线
(1/Ed))
均衡价格 均衡数量
需求
完全 可传递
效用论
偏好的基本假定
无 序
够区分开
条件
互相隔离
商品的可替代性 商品用途的广泛性 商品的重要程度 在支出中占的比重 影响因素 调
节需求量的时间 必需品 正常品 影响因素 影响因素 奢侈品 劣等品 互补品 替代品 无关
系 恩格尔 曲线
求的价格弹性
求的收入弹性
求的交叉价格弹性
(攀比效应)
(虚荣效应) 条件 基数论 边际效用分析 无差异曲线分析 序数论 条件 边际效用递减
消费者均衡 消费者剩余 无差异曲线 边际替代率(MRS) 递减 购买力 预算线 福利 拐角解
特例 消费者 均衡 价 格 下 跌 吉芬物品 劣等品为负 收入效应 替代效应 市场需求曲线
效用
假定
影 响 因 素
商品价格
需求曲线 收入水平
价格管制可能消除由于垄断势力而造成的无谓损失
垄 断 市 场 分 析
消费者具有不同的偏好,并且能够区分开 不同的消费群体以及销售市场互相隔离
是否需要各组MR=MC
两者区 别
时间价格
混合搭售
双边垄断需要博弈
短期均衡:MR=SMC且d与D交
长期均衡:(利润为0)d与LAC相
没有具有规律性的供给曲线
定产
价格信号 价格领导
定价格
对产品的总需求一定不能
卡特尔必须几乎
以牙还牙 重复博弈 囚犯困境 要素的边际产品曲线不受要素价格变化的影响 产品价格
不受要素价格变化的影响 假定
上策均衡
威胁,承诺 及可信性
厂商对单一要素的需求曲线与其边际产品价值曲线重合 D=VMP=P×MP 市场需求曲线:每
个厂商的真正需求曲线的水平加总 厂商需求曲线:d=MRP
边际产 VMP=W
边际成本:(
边际收益 MRP=W
市场需求曲线:厂商MRP曲线相加
边际成本:(
边际产 要素需求曲线不存在 VMP=MFC
边际成本:
够区分开
互相隔离
能够实施价格 歧视的条件 一级价格歧视 二级价格歧视 三级价格歧视
价格歧视
即行 业即 市场 市场价格弹性 买方的数目 买方之间的 相互作用
完全垄断市场
完全 可传递 非饱和 偏好的基本假定
条件
市场
条 买方垄断市场 件
均衡
静态分析 比较静态分析 动态分析
时间价格歧视(例高峰价格) 搭售 两部收费
搭售
不确
博弈
均衡点:边际价值MV 等于边际支出ME d:一变其他不变 D:一变其他都变
市场供给曲线:买 方平均支出曲线AE
MC且d与D交点
)d与LAC相切
厂商需求曲 线 非价格竞争
性的供给曲线
垄断竞争市场
生产论
定产量
古诺模型(双寡头) 斯塔克博格模型(先行者利益)
波特兰德模型(相同产品的价格竞争) 差别产品的价格竞争 价格刚性 斯威齐模型 主导
厂商模型 条 件 卡特尔 长 期 短 期 弹 性 寡头
供给
对供给的影响因素
价格
需求一定不能是价格弹性很大的
尔必须几乎控制所有的世界供给 特例 上策均衡 纳什均衡
成本论
商 品 价 格 生 产 成 本 生 产 的 基 数 水 平 相 关 商 品 价 格 生 产 者 价
格 预 期
合作博弈(正和博弈) 非合作博弈 同步
短
混合策略纳什均衡 策略性行动 先行者优势 序列博弈
博弈论
承诺 信性
长
边际产品价值VMP=MP×P 完全竞争市场
边际成本:(要素价格)(例w) 边际收益产品MRP=MP×MP 卖方垄断市场 要素的需求 引
致需求 边际产品价值VMP=MP×P 买方垄断市场 边际成本:MFC=MC×MP 决 定
生 产 能 力 制 约
供 给 的 价 格 弹 性
成
影响因素
时间因素 生产成本变化 生产周期长短
范
边际成本:(要素价格)(例w)
厂 商 的 投 入
厂 商 的 产 出
分配理论
递减 条件 购买力 预算线 影响因素 保险 降低风险 多样化 获取更多的信息 不确定
性及风险 风险态度 通货膨胀 收入变化 价格变化
假定
消费者 均衡
响 因 素
需求曲线 收入水平
尔 恩格 线 曲
市场需求曲线
收入——消费曲线 价格——消费曲线
对风险资产的需求(风险与报酬的均衡) 一个国家居民 真实生活水平 AP 劳动生产率
边际报酬递减 影响因素 一国的自然资源 扩展线 最优生产 要素组合 既定成本条件下 产
量的最大化 既定产量条件下 成本的最小化
固定投入比例生产函数 柯布——道格拉斯生产函数 短期
区别 条件
资本存量增加 MP
所拖入的资本量
生产论
生产函数
TP,AP,MP相互关系 等产量线 等成本线 规模报酬
边际技术替代率(MRTS)递减
长期
机会成本 显成本 隐成本 概 念 正常利润 沉淀成本 短期成本 TFC TVC TC
包络线
成本论
经济利润(超额利润)
利润最大化
MR=MC
AFC
AVC
AC
包络线
SMC
呈U型原因:MP递减
呈U行 位置变动
规模经济不经济 外在经济不经济
长期成本(无FC,VC) 成本的动态变化 (学习曲线) 范围经济
LTC
LMC
LAC
比较区别
规模经济对 LAC的作用
供给的边际效用等于保留 价格扩展线 租金 准租金 经济租金
无差异曲线与预算
闲暇(替代效应,收
供给垂直(只有生产性用途,
局部均衡 反馈效应 实证经济学 一般均衡 瓦尔拉斯一般均衡理论 完全竞争 假设 回
避规模收益递增 拍卖人 投 入 要 素 的 数 量
效率
技 术 状 况
帕累托标准
交换的帕累托最优条件 3 帕累托最优 条 件
MRS(A)=MRS(B)
交换契约曲线
微 观 经 济 学
福利经济学 第一,第二 定理 规范经济学 福利经济学
资源配置
生产的帕累托最优条件
MRTS(A)=MRTS(B)
生产契约曲线
生产可能性曲线
交换和生产的帕累托最优条件 个人福利 效用可能性曲线 福利最大化 社会无差异曲线
MRS=MRT
阿罗不可能性定理
社会福利函数
平均主义
公平
一种无效率的资源配置可能比另
罗尔斯主义
决 定 条 件
帕累托改进
商 的 投 入 成 本 效用最大化原则 无差异曲线分析 劳动与工资率 土地与地租 资本
与利息
商 的 产 出 水 平
分配理论
效用等于保留的边际效用
要素市场
边际生产率 分配论
曲线与预算线相切
代效应,收入效应)
要素的供给
产性用途,无自用用途)
MRT 生产可能性边界 自由贸易 生产可能性边界扩张
曲线
比较优势
平均主义
公平
一种无效率的资源配置可能比另 一种有效率的资源配置更公平
罗尔斯主义 功利主义 市场主导 特例 边际社会成本曲线较陡而边际减污成 本较平坦
时,标准优于费 当各个厂商的减排成本不同时,费能 以较低的成本实现相同的废气削减
纯损 垄断 寻租
外部经济
市场失灵
外部性 外部不经济
政策
产权与科斯 定理
费比标准 好的理由
政府管制, 反托拉斯法
费给了厂商强烈的安装新设备的刺激, 而这些新设备将进一步的削减废气
排放标准
排放费
可转让排放 许可证
再生利用
公共物品
公共资源
集体选择
逆向选择(柠檬问题) 政府干预 道德风险 非对称信息 委托人——代理人问题 激励 声
誉的发展
市场信号传 递(教育)
保证与保证 书
信誉
金融考研版 趴趴de等待
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范文四：本章知识脉络图
第三章 效用论
本章知识脉络图
本章学习重点与难点
一、基数效用论：边际效用分析法 （一）边际效用递减规律 1. 总效用
TU =f (Q ) ?MU =
?TU (Q ) dTU (Q )
=
?Q dQ
2. 边际效用递减规律:在一定时间内, 在其他商品的消费数量保持不变的条件下, 随着消费者对
某种商品消费数量的增加, 消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的.
3. 货币的边际效用:视为不变常数 (二) 消费者均衡—消费者效用最大化 均衡条件：P 1X 1+P 2X 2=I
MU 1MU 2
==λ P P 21
（三）需求曲线的推导 根据
MU
=λ可知随着消费的增加，商品需求价格同比例于MU 的递减而递减。因此，需P
求曲线向右下方倾斜。 （四）消费者剩余
消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。
数学公式：CS =
图3-1 消费者剩余
?
Q 0
f (Q ) dQ -P 0Q 0
二、序数效用论：无差异曲线分析法 （一）消费者偏好的假定
完全性、可传递性和非饱和性。 （二）无差异曲线
表示消费者偏好（效用水平）相同的两种商品的所有组合。 1。与无差异曲线对应的效用函数 U =f (X 1, X 2) =U 0
无差异曲线位置位置越高，表示消费者效用越大，如图3—2所示，U 2>U1>U0。
X 2
U 2 U 1 U 0
O
X 1
图3—2 无差异曲线
注意：同一坐标跑那个面内任何两条无差异曲线不会相交。 2、商品的边际替代率
MRS 12= —
?X 2dX 2
= — ?X 1dX 1
边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的里拦蓄增
加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。这就决定了一般的无差异曲线凸向原点的特征。 3. 特殊形状的无差异曲线 如图3-3所示
（1）完全替代品：U （x 1+x2）=ax1+bx2
（2）完全互补品：U （x 1+x2）=min｛ax 1,bx 2｝
三、预算线
预算线又称预算约束线，表示在消费者的各种收入和商品组合的价格给定条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。
x 2
U 2 x 2
O
U 1
U
2
U 0
x 1
O
（b ）完全互补品
x 1
(a)完全替代品
预算线根据
图3—3 完全替代品和完全互补品的无差异曲线
P 1X 1+P 2X 2=I 画出，可知预算线斜率为—
P
12
，纵轴截距为
I
P
。
2
预算线的变动：
（1） 商品价格不变，收入变化（如图3—4(a)）。 （2） 收入不变，价格同比变化（如图3—4(b)）。
（3） 收入不变，其中一种商品价格变化（如图3—4（c ））。 X 2 1 X 2 X
2 A A 1
A A
A
A
2
A 2
X 1 O X 1 O B 1 B 2 B B 2 B B 1 O 图3—4 预算线的变动
四、消费者均衡：无差异曲线和预算线结合 霞飞着效用最大化的均衡条件
B
X 1
MRS 12=
P
12
表示在一定的预算线约束下，为了实现效用
最大化，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。因此，无差异曲线和预算线的切点即为消费者达到均衡的一点。 提示：可以推导
X 2
E
X 2*
U
O
X 1*
图3—5 消费者均衡
MRS
=12
21
=
P
12
，因此基数效用论和叙述效用论的实质是相同的。
X 1
五、价格和收入变化对消费者均衡的影响 （一）价格变化：消费者需求曲线的推导 X 2
价格—消费曲线
12 随着商品1价格的变化p p A 11
33P 预算线由AB AB 分别1
与各自对应位置最高的无差异曲E 3
线相切于E 1，E 2，E 3点，每一点均
为一个价格和一个需求量的组合， U 3
连结这些点即为价格—消费曲线 X 1 1 2
O X X 11 B 1X 13 B B 2 （a ） P 1
1 P 1
将价格—消费曲线上的点描绘2
P 1 c 在价格——需求量坐标轴上，3 X =f(P) 11P 1 即可连成消费者需求曲线。
2
X 11 X 1 O X 1 X 13
（b ） 图3—6 价格—消费曲线和消费者的需求曲线
（二）替代效应和收入效应 替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而引起的商品需求量的变动。 收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而引起商品需求量的变动。 总效用=替代效用+收入效应 1. 正常物品
a P 1下降的过程：
1 ） 做补偿预算线FG （斜率变化效应
均衡点c
'
2 ） 将FG 平行上推至AB （斜率不变
b
（低档品）
注意：吉芬物品是一种特殊的抵挡物品，其收入效应超过了替代效应，使得总效应与价格成同方向变动。因为，吉芬物品的需求曲线呈现右上倾斜的特殊形状。 （三）收入变化：恩格尔曲线的推导
恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。
注意：正常品和劣等品恩格尔曲线形状的差异。
六、市场需求曲线：单个消费者需求曲线的水平加总
Q =
d
∑f (P ) =F(p)
i i =1
n
七、不确定性和风险
不确定性：决策的可能结果不止一种。 分享：如果消费者知道自己行为决策的各种可能结果及其发生的概率，则这种不确定的情况为风险。
（一） 期望效应和期望值效用 期望效应：PU(W1)+(1—p)U(W2) 期望值效用：U[PW1+(1—P)W 2] (二) 消费者风险的态度
风险爱好者：U[PW1+(1—P)W 2]PU(W1)+(1—p)U(W2) 风险中立者：U[PW1+(1—P)W 2]=PU(W1)+(1—p)U(W2)
同步练习题
一、名词解释
1．序数效用 2．边际效用 3. 消费者剩余 4. 无差异曲线 5. 边际替代率递减 6. 恩格尔曲线 7. 替代效应 8. 收入效应 9. 补偿预算线 10. 吉芬物品 11. 风险 12. 期望效用
二、单项选择
1. 如果商品的边际效用为零，那么（ ） A 该商品的总效用最大 B 该商品没有效用 C 该商品总效用为零 D 不能确定其效用
2. 已知消费者收入为200元，商品X 的价格为20元，商品Y 的价格为6元。假定他打算购买7单位的X 和10单位的Y ，这时商品X 和Y 的边际效用分别为50和18，要获得最大效用，他应该（ ）
A 停止购买 B 增加购买X ，减少购买Y C 增加购买Y ，减少购买X D 同时增加购买X 和Y
3. 无差异曲线上任意一点上商品X 和Y 的边际替代率等于的（ ）
A 价格之比 B 数量之比 C 边际效用之比 D 平均成本之比
4. 假定X 、Y 商品的价格P X 和P Y 已定，当MRS XY >PX /PY ，消费者为达到效用最大化，他将（ ）
A 增购X ，减少Y B 减少Ｘ，增购Ｙ C 同时增购Ｘ、Ｙ D 同时减少Ｘ、Ｙ ５. 商品Ｘ和商品Ｙ的价格及消费者的收入都按同一比率方向变化，预算线将（ ） A 纵轴保持不变，向右旋转 B 向右上方平移
C 保持不变 D 横轴截距不变，向右旋转
6. 在两种商品X 和Y 的模型中，若其他不变，X 的价格下降，替代效应大于相应的收入效应，则可以肯定（ ）
A.X 是正常商品 B.X 是低档商品 C.X 不是吉芬商品 D.Y 是正常商品 7. 消费者预算线发生平行移动时，连接消费者诸均衡点的曲线为（ ）
A 需求曲线 B 价格—消费曲线 C 收入—消费曲线 D 恩格尔曲线 8. 需求曲线斜率为负值的条件是（ ）
A 低档商品 B 替代效应大于收入效应
C 收入效应大于替代效应 D 低档商品且收入效应大于替代效应 9. 恩格尔曲线是从（ ）中推导出来的。
A 价格—需求曲线 B 收入—消费曲线 C 需求曲线 D 无差异曲线 10. 如果价格—消费曲线是一条平行于X 轴的直线则肯定商品的需求曲线是（ ）
A 完全富于弹性 B 完全缺乏弹性 C 向下倾斜的曲线 D 单位弹性 11. 市场需求曲线是（ ）
A 对个人需求曲线在垂直方向上的加总 B 对个人需求曲线在水平方向上的加总
C 在给定的时点上，市场交易的均衡价格和均衡数量 D 个人需求曲线相对缺乏弹性的部分 12. 当吉芬商品价格上升时，应该有（ ）
A 替代效应为正值，收入效应为负值，且绝对值前者小于后者 B 替代效应为负值，收入效应为正值，且绝对值前者小于后者 C 替代效应为负值，收入效应为正值，且绝对值前者大于后者
D 以上都不对
13. 对于效用函数U(X,Y)=(X+Y)/5而言，无差异曲线（ ）
A 是一条直线 B 边际替代率递减 C 有正的斜率 D 边际替代率递增 14. 有三种商品组合，每一种组合由商品X 和Y 组成，如表3—1所示。
假定消费者的偏好次序是：A 组合比B 组合好，C 组合比A 组合好，B 组合与C 组合是无差异的。那么这个消费者的偏好（ ）
A. 破坏了非饱和性假定 B. 破坏了传递性假定
C. 破坏了完全性假定 D.A 和B 两个假定都破坏了 15．当两种商品X 和Y 的效用函数为U(X,Y)=XY时，下列哪一个效用函数描述了相同的偏好次序（ ）
A.U(X,Y)=(X-5)(Y-5) B .U(X,Y)=(X/5)(Y/5) C. U(X,Y)=(X+5)(Y+5) D. 以上各项均不是
三、问答题
1. 谈谈你对消费者偏好假定及其理论意义的理解。
2. 什么是边际替代率递减规律？什么边际替代率是递减的？ 3. 用序数效用论推导实现消费者均衡的条件。
4. 低档商品和吉芬品的区别是什么？试用替代效应和收入效应的关系加以说明。 5. 简述无差异曲线的特征。
6. 试由消费者的收入—消费曲线推导出消费者的恩格尔曲线。
四、计算题
1. 某消费者A 的效用函数和预算线分别为U X 1X 2和X 1+2X2=100，请求出其对X 1和X 2商品的最优购买量。
2. 已知某消费者A 每月收入240元，用于购买X 和Y 两种商品，他的效用函数是U=XY，
X 的价格为4元，Ｙ的价格为６元。试求：
（１） 为使其获得效用最大，他购买的Ｘ和Ｙ各为多少？ （２） 货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
（３） 若Ｘ的价格提高40%，Y 的价格保持不变，维持原效用水平不变收入必须增加
多少？
3. 某消费者月收入1080元，并将其全部用来购买商品A 和商品Ｂ，两商品的价格分别为
40元和60元，该消费者的效用函数为U=6AB 。试求：该消费者每月购买此两种商品的数量各应为多少？
4. 某消费者的效用函数为U=AB，A 和B 两种商品的价格相等且均为4元，消费者收入为
1440。试求：
2
1. 5
（１） 该消费者的需求。
（２） 若A 的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？
（３） A 价格上升为9后，为了维持初始效用，消费者收入最少应达到多少？ （４） A 价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应各为多少？
5. 某消费者消费两种商品X 和Y ，其效用函数为U=X Y , 商品价格分别为P X 和P Y ，收
入为M ，推导该消费者对X 和Y 的需求函数。
13
23
同步练习题答案及解析
一、名词解释
1. 序数效用：用表示顺序或等级的第一、第二、第三······来表示效用大小的方法，序
数效用仅仅表明第一大于第二、第二大于第三，而第一、第二以及第三本身各自数量具体是多少并无意义。
2. 边际效用：消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。
3. 消费者剩余：消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的
总价格之间的差异。
4. 无差异曲线：用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合，或者说它是表示能够给
消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。
5. 边际替代率递减：指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增
加，消费者为得到每一单位的这种商品所要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。 6. 恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。
7. 替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变
动引起的商品需求量的变动。
8. 收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入的变动所
引起的商品需求量的变动。
9. 补偿预算线：用来表示以假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入不变的一种分
析工具。
10. 吉芬物品：一种特殊的低档物品，其替代效应与价格成反方向变化，收入效应则与价格
同方向变化，且收入效应大于替代效应，从而使得总效应与价格成同方向变动，其需求曲线呈现右上方倾斜的特殊形状。
11. 风险：当消费者知道自己某种行为据侧的各种可能的结果时，还知道各种可能的结果发
生的概率，则可以称这种不确定性为风险。
12. 期望效应：指消费者在不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均。
二、单项选择
1.A ．根据边际效用递减规律。 2.C ．效用最大化条件为MU 1/P1=MU2/P2. 因为现在已经达到了预算约束7*20+10*6=200但是50/20<18 即商品x="" 的边际效用小于y="" 。所以，应该增加购买y="" 减少x="" 的购买数量。="" 3.c="" ．mrs="" 12="">
?X 2MU 1
=.A 不对，因为价格之比是预算线的斜率，只有在均衡点，才?X 1MU 2
有边际替代率等于价格之比成立。
4.A ．因为MRS XY =
MU X MU Y MU X P MU X P X
，因此，MRS XY >X 即>，也就?>
P X P Y MU Y P Y MU Y P Y
是说现在X 的边际效用大于Y 的边际效用。应增购X 减少Y 。
5.C ．X 和Y 的价格同比率同向变化，则预算线斜率不变，因此A 和D 必错。收入也和商品价格同比例变化，即如果把全部收入都购买商品X ，能购买的数量和变化前一样；把全部收入都购买商品Y ，能购买的数量也和以前一样。这表明横纵轴截距没有发生变化，因此预算线保持不变。
6.C ．正常商品的低档商品的替代效应都大于收入效应，只有吉芬商品收入效应大于替代效应。 7.C ． 8.B ． 9.B ．
10．D ．如图3—10所示，价格—消费曲线平行于X 轴，令P X1>PX2>PX3。在价格P X1时，斜率最小的那条预算线与最低位置的那条无差异曲线相切决定了最优消费量X 1；当X 的价格下降到P X2，预算线以固定纵截距A 向右选择与中间位置的无差异曲线相切决定了最优消费量为X 2；同理当价格进一步下降则最优消费量达到X 3。在X 价格下降消费量增加的过程中，Y 的消费量保持不变，因此有了水平的价格—消费曲线。考虑每个均衡点E 1、E 2、E 3所在预算线的斜率，得到
P X 1A -Y *P X 2A -Y *P X 3A -Y *
。整理可得P X1X 1= ===
P Y X 1P Y X 3P Y X 2
P X2X 2= PX3X 3=PY （A-Y*）。又因为P Y 和Y*，以及截距A 都是定值，所以P Y （A-Y*）等于
一个常数C ，即PX=C,得X=C/P。
Y A 价格—消费曲线
1
O X 1 X 2 X 3 X
图3—10
11.B ．
12.B ．吉芬物品替代效应与价格成反向变动，因此价格上升，替代效应为负值；收入效应与价格同方向变化，因此价格上升，收入效应为正值，吉芬商品的收入效应大于替代效应。 13．A ．该效用函数形式反映出这是完全替代品的效用函数U(X1，X 2)=ax1+bx2, 与其相对应
的无差异曲线是一条直线，斜率为负，其边际替代率保持不变=a/b。
14．D ．A 组合好于B 组合，C 组合好于A 组合，按照传递性假设，应有C 组合好于B 组合，而题中给出的C 组合和B 组合无差异，违背了传递性假设。而且，从表3—10可见C 组合（2,2），A 组合（2,3），按照非饱和性假设即多比少好，应为A 组合好于Ｃ组合，题中给出的Ｃ组合优于Ａ组合违背了非饱和性假设。
15.B ．因为U(X,Y)=(X/5)(Y/5)=XY/25，属于原效用函数是单调变换。
三、问答题 1. 答：（1）西方经济学是通过偏好及偏好效用的函数来说明消费者的目标和消费行为。偏
好就是爱好或喜欢的意思，序数效用论者认为，对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有区别的，反应了消费者对这些不同商品组合的效用水平的评价。
（2）由于序数效用论中效用指标是一种顺序关系，不能参与复杂数学推理和运算，微观经济学借助效用函数来描述消费者偏好。如果偏好同时满足完全性（消费者总可以比较和排列所给出的不同商品组合）、传递性（A>B，B>C，则有A>C）和非饱和性假设条件（对于任何一种商品，数量多比数量少好），必定可以用某种效用函数来描述。一旦效用函数被建立，就可以推导出无差异曲线，进一步分析效用最大化问题。
（3）在其预算约束集合内，是表示理性偏好的效用函数最大化，从而建立了微观经
济学中需求分析与消费者选择理论的基础。
2. 答：商品的边际替代率是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品
的消费时所需要放弃的另一种商品的消费量，换句话说就是当一个消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动时，两种商品的数量组合会不断地发生变化，而效用水平却保持不变。这说明在维持效用水平不变的前提下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃另一种商品的消费量，即两商品的消费数量间存在替代关系。在商品替代过程中普遍存在商品的边际替代率递减规律。它指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会发生边际效用递减规律，其原因在于，随着一种商品消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而它为了多获得一单位这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。 3. 答：序数效用论是将无差异曲线和预算线结合在一起来分析实现消费者均衡的条件的。
假定消费者的偏好，消费者的收入及两种商品的价格给定。消费者偏好给定意味着给定了一个由该消费者的无数条无差异曲线构成的无差异曲线族。为了分析方便从中取出三条，如图3—11所示，图中的三条无差异曲线U 1、U 2、U 3。消费者的收入及两种商品的价格既定表示给定了该消费者的一条预算线，这也是图3—11中唯一的一条预算线AB 。面对图中的三条无差异曲线和一条预算线，只有预算线AB 和无差异曲线U 2的切点Ｅ，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点，在均衡点Ｅ，相应的最优购买组合（X 1*，X 2*）。在切点E ，无差异曲线和预算线两点的斜率是相等的。我们已经知道，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS 12，预算线的斜
率的绝对值可以用两商品的价格之比
P P 1
来表示，因此在均衡点有MRS 12=1，这就是P 2P 2
消费者效用最大化的均衡条件。他表示：在一定预算约束下，为了实现最大的效用，消
费者应选择的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品价格之比。也可以理解为在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换的另一种商品的数量。
由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和
相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必然相等。即有 MU 1??X 1=MU 2??X 2 此式可以写成 MRS 12=-
?X 2MU 1?X 2MU 1
或 MRS 12=lim - ==
?X 1MU 2?X 1MU 2?X 1→0
根据以上两个式子，序数效用论者关于消费者均衡条件可以写成 MRS 12=
MU 1MU 2MU 1P
=1 或 ==λ
P P MU 2P 212
λ为货币的边际效用。上述公式就是序数效用论关于消费者均衡的条件。
X 2
A X 2*
3 21
0 X 1* B X 1 图3—11 消费者均衡
4. 答：吉芬商品是一种特殊的低档物品。作为低档品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向
变动，收入效应与价格呈同方向变动。这是吉芬商品和低档商品的共同的特征。吉芬商品的特殊性在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效用与价格成同方向变动（如图3—12所示）。这也是吉芬商品的需求曲线呈现向右上方倾斜的特殊形状的原因。对于低档品，在大多数场合收入效应的作用小于替代效应的作用（如图3—13所示）。所以总效应与价格成反方向变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。
替代效应
总效应
图3—12 吉芬物品的替代效应和收入效应
图3—13 低档物品的替代效应和收入效应
6. 答：无差异曲线具有以下三个基本特征：
⑴由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，都可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
⑵在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。这一点可以用图来说明。如图3—14所示，图中两条无差异曲线相交于a 点，这种画法是错误的。其理由在于：根据无差异曲线的定义，由无差异曲线I 1可得a,b 两点的效用水平是相等的。由无差异曲线I 2可得a,c 两点的效用水平是相等的。但是观察和比较图中b,c 这两点的商品组合，可以发现c 组中的每一种商品数量都多于b 组合，于是根据偏好的非饱和性假设，必有c 点的效用水平大于b 点的效用水平。这样就存在矛盾：即该消费者在认为b 点和c 点无差异的同时，又认为c 点要优于b 点，这样就违背了偏好的完全性假定。由此证明：对于任何消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。
⑶无差异曲线凸向原点。此特征表示，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。
7. 答：恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线对应的函
数关系为X =f (I ), 其中，I 为收入水平；X 为某商品的需求量。
在图3—15中，两图的收入消费曲线反映了消费者是收入水平和商品的需求量之间存在一一对应的关系，图（a ）表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求是上升的，所以图（a ）中的商品是正常品；图（b ）表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求反而减少了，这说明在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品。以商品1为例，由收入—消费曲线推导恩格尔曲线。当收入水平为I 1时，商品1的需求量为X 1；当收入水平增
1
加为I 2时，商品1的需求量为X 12; 当收入水平为I 3时，商品1的需求量为X 13…….. ，把这种一一对应的收入和需求的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3—16所示，图3—15（a ）和图3—16(a)相对应，图中商品1是正常品，商品1的需求量X 1随着收入水平I 的上升而增加。图3—15（b ）和图3—16（b ）相对应，在一定的收入水平上，图中的商品1由正常品转变为劣等品。 四、计算题
1. 5
1. 解：max U =X 1X 2
s . t . X 1+2X 2=100
1. 5 构建拉格朗日函数L =X 1X 2+λ(X 1+2X 2-100)
?L
=1. 5X 10. 5X 2+λ=0 ① ?X 1
?L 1. 5
=X 1+2λ=0 ② ?X 2
?L
=X 1+2X 2-100=0 ③ ?λ
将①式和②式的含λ项移到等号右边后两式相除，得到X 1=3X 2代入③式
?X 1=60??
X =20?2
2. 解：（1）由U =XY ?MU X =Y , MU Y =X 由
4MU X MU Y Y X
=?=即Y =X
6P X P 46Y
将Y =
4
X 代入预算约束方程4X+6Y=240 6
?X=30,Y=20
(2)货币边际效用为
MU X Y 20
===5 P X 44
总效用为U=XY=30?20=600 （3）P X =(1+40%)?4=5. 6 在新的价格下，由
'
MU X MU Y Y X
=?= P X P Y 5. 66
又 为维持总效用不变即U=XY=600
X ?Y =?X ≈25. 35?
联立?5. 6 ?6?
?Y ≈23. 66??600=XY
代入函数M=4X+6Y?M =4?25. 33+6?23. 66=243. 28
?M =243. 28-240=3. 28
max U =6AB 2
3. 解：
s . t . 40A +60B =1080
构建拉格朗日函数L =6AB 2+λ(40A +60B -1080)
?L
=6B 2+40λ=0 ① ?A
?A =9?L
=12AB +60λ=0 ② ?? ?B ?B =12
?L
=40A +60B -1080=0 ③ ?λ
4. 解：maxU=AB
s.t. 4A+4B=1440
) 构建拉格朗日函数L =AB +λ(4A +4B -1440?L
=B +4λ=0 ① ?A
?A =180?L
=A +4λ=0 ② ?? ?B B =180?
?L
=4A +4B -1400=0 ③ ?λ
（2）maxU=AB
s.t. 9A+4B=1440
) 构建拉格朗日函数L =AB +λ(9A +4B -1440?L
=B +9λ=0 ① ?A
?A =80?L
=A +4λ=0 ② ?? ?B ?B =180
?L
=9A +4B -1400=0 ③ ?λ
（3）最初的效用水平U =AB =180?180=324000?A =
32400
B
又
MU A MU B B A
=?=即A=4/9B P A P B 94
32400?A =??A =120?B
??联立?
4B =270??A =B ?9?
因此M '=9A +4B =9?120+4?270=2160 ?M =2160-1440=720
(4)总效应：?A =80-180=-100 替代效应：?A 1=120-180=-60 收入效应：?A 2=?A -?A 1=-40
21-2X Y MU X Y P X
5. 解：（1） ===11-MU Y
X Y 2X P Y 3
?Y =
P X
?2X , 代入预算约束P X X +P Y Y =M P Y
P X
2X =M 即P X ?3X =M P Y
?P X X +P Y
1M ?
X =??3P X ?
??
?Y =P X ?2X =P X ?2?1?M =2?M ?P Y P Y 3P X 3P Y ?
范文五：九年级化学 1-9单元知识脉络图
单元知识总结 - 1 -
第一单元 走进化学世界 知识脉络图
- 1 -
单元知识总结 - 2 -
第二单元 我们周围的空气 知识脉络图
- 2 -
单元知识总结 - 3 -
第三单元 自然界的水 知识脉络图
- 3 -
单元知识总结 - 4 -
第四单元 物质构成的奥秘 知识脉络图
- 4 -
单元知识总结 - 5 -
第五单元 化学方程式 知识脉络图
- 5 -
单元知识总结 - 6 -
第六单元 碳和碳的氧化物 知识脉络图
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单元知识总结 - 7 -
第七单元 燃料及其利用
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单元知识总结 - 8 -
第八单元 金属和金属材料
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单元知识总结 - 9 -
第九单元溶液知识网络
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