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范文一：阻力系数的研究

International Journal of Fluid Dynamics 流体动力学 , 2016, 4(1), 8-18

Published Online March 2016 in Hans.

文章引用 : 赵振国 , 黄春花 . 阻力系数的研究 [J]. 流体动力学 , 2016, 4(1): 8-18.

Study on Resistance Coefficient

Zhenguo Zhao, Chunhua Huang*

China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing

Received: Mar. 9th , 2016; accepted: Mar. 24th , 2016; published: Mar. 31st , 2016 Copyright ? 2016 by authors and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

Abstract

In this paper, the resistance coefficient diagrams of Nikuradse, Moody and Segsda were discussed. The discussions showed that resistance coefficient diagram as the Nikuradse’s form cannot exist in rectangular open channel. Only in the two-dimensional open cannel flow, the resistance coeffi-

cient diagram as the form of Nikuradse exists. In this paper, this resistance coefficient diagram was given. Using the resistance coefficient equation on the rough plate of the diagram, the velocity of uniform flow of the two-dimensional rough channel was computed. Comparing the results with those of Segsda’s wide shallow rectangular channel experiment, the difference is within 4%. Keywords

Two-Dimensional Open Flow, Resistance Coefficient Diagram, Uniform Flow

阻力系数的研究

赵振国,黄春花 *

中国水利水电科学研究院,北京

收稿日期:2016年 3月 9日;录用日期:2016年 3月 24日;发布日期:2016年 3月 31日

摘要

本文对尼库拉兹、穆迪和蔡克士达等三个阻力系数图作了评述,指出了这些图中存在的问题。文中指出, *通讯作者。

赵振国,黄春花

在矩形明渠中不存在像尼库拉兹那样形式的阻力系数图。只有在二维明渠中,才存在像尼库拉兹那样形式的阻力系数图, 并在文中给出了二维明渠均匀流的阻力系数图。利用所给图中粗糙平面上的阻力系数公式, 计算了二维粗糙渠道均匀流的流速, 并和蔡克士达的宽浅矩形渠道中的试验结果相比较, 差值在 4%以内。

关键词

二维明渠流,阻力系数图,均匀流

1. 概述

现有的流体运动阻力系数图,共有三个,即尼库拉兹 (Nikuradse) [1]人工加糙的管流阻力系数图;穆迪 (Moody) [2]商业管的阻力系数图和蔡克士达 (Α.П.ЭЕГЖДА) [3]人工加糙的矩形明渠均匀流阻力系数图。

尼库拉兹的阻力系数图在水力学中占有重要的地位, 他是第一个用图形的方式将管流中的阻力系数, 从层流到紊流直到阻力平方区,给出了一个直观的显示。

本文对这三种阻力系数图做了评述,并证明在矩形明渠流中不可能作出像尼库拉兹那样的阻力系数图,只有在二维明渠流中,才能作出像尼库拉兹那样的阻力系数图。

本文是继尼库拉兹对轴对称管流的阻力系数图之后,给出了二维明渠均匀流的阻力系数图。

2. 关于尼库拉兹、穆迪和蔡克士达阻力系数图的评述

2.1. 关于尼库拉兹粗糙管中水流阻力系数图的评述

尼库拉兹于 1933年发表了粗糙管中水流的阻力系数图,见图 1,此图使我们对水流从层流到紊流直到阻力平方区,有了更清楚、更直观的概念。

图中纵坐标为阻力系数 “ λ” ,其定义为

L v d g λ

??= (1) 式中:d 为水管直径 (m); v 为管内水流平均速度 (m/s); p ?为 L ?(m)距离内的水头损失 (m); g 为重力加速度 (m/s2) 。

图 1中横坐标为雷诺数 Re vd =, υ为水的运动粘滞系数 (m2/s)。 2.1.1. 水力光滑曲线

图 1中的 cd 曲线称为水力光滑曲线,其公式为:

(2lg 0.8? (2)

关于式 (2),文献 [4]中认为 “ 由此式可以看出,光滑区的沿程水头损失系数 ‘ λ’只与水流的雷诺数有关,粗糙度不起作用”;文献 [5]中认为“紊流光滑区不同相对粗糙度 d ?的试验点都落在直线 cd 上, 说明与 d ?无关 ” 。

二者都认为式 (2)中的阻力系数 λ,只同 Re 有关,与 ?无关,这种看法是不正确的。

粘性底层的厚度 δ大于粗糙高度 K (即 [5]中的 ?) 时,为水力光滑,否则将离开 cd 线进入完全粗糙的过渡区。其临界点为

赵振国,黄春花

27.8

= (3) 式 (3)中, r 为水管半径,由式 (2) (3)可得表 1。

表 1中的数据, 除 15.3

r K =的特殊情况外, 都同图 1一致。一定的 r K 值, 如 60

r K =, 当 Re 9363 >, 即 lg Re 4.0

>时,将离开 cd 线进入过渡区。 Re 9363

<时,才为水力光滑,受式 (2)的约束。所以水力光="" 滑线="" cd="" 不是与="" r="" k="">

2.1.2. 层流到紊流的过渡区

从尼库拉兹的试验资料可得,其试验雷诺数的范围见表 2。

分析表 2可知,在 lg Re 3.630

<的过渡区并无试验资料;>

r K =时,最小 lg Re 3.770

=。美国罗士 (Hunter Rouse)教授 1981年来华讲演中,也曾指出,过渡区的这些试验点是人为给出的,不是试验结果。从层流 ()

Re 2300

<转变为紊流,其起点与扰动及管壁的粗糙有关,所以在文献 [6]中,从层流到紊流="">

2.2. 关于穆迪阻力系数图的评述

与前述阻力系数图不同,穆迪阻力系数图 (见图 2) 不是人工加糙的,而是用于商业管道。商业管道的

Figure 1. Nikuradse resistance coefficient diagram

图 1. 尼库拉兹阻力系数图

()

lg 100λ0.66 0.59 0.50 0.43 0.35 0.28 Re 1995 4345 9363 21,430 46,200 10,300 lg Re 3.3 3.64 4.0 4.33 4.66 4.82

赵振国,黄春花 Figure 2. Moody resistance coefficient diagram

图 2. 穆迪阻力系数图

糙度是非均匀的,各种各样的,如何来定义它们呢?仍然需要回到均匀加糙,把商业糙度化为当量的均匀糙度,用尼库拉兹糙率来表示。

水力光滑管的公式仍为式 (2)。阻力平方区的公式也和尼库拉兹一样为:

2lg 1.74

+ (4) 式中 K 为当量糙度。

从光滑到完全粗糙的过渡区, 如图 2所示, 和尼库拉兹的图 1不同, 考里补克 (Colebook)用下式表示:

1.742lg

=?+

(5) 式 (5)和商业管道的阻力试验结果的比较见图 3[7]。

式 (2)可以改写为:

1.74? (6) 式 (5)为式 (4)和式 (6)之和。 Re 大时式 (5)趋近式 (4); K r 小时,趋近式 (6)。

普遍的看法认为,造成这种差别的原因是,商业管道的糙率是不均匀的。笔者提出下面的看法:在水力光滑区和完全粗糙区,穆迪图和尼库拉兹图一样,只在过渡区不同,令人费解。

1) 式 (5)和式 (6)没有交点,这不合理,理由在 2.1.1节中已经讲过。

2) 式 (5)在 K r 小时,趋近式 (6),说明式 (5)在 K r 小时才合理。文献 [2]中所给的试验值也主要为小的 K r ,最小 ()

20.000005100000

K r r K 。从图 1可见, K r 小时,过渡区与式 (5)更接近。

3) 式 (5)所给的过渡区终点 6

K ≈(δ为边界层名义厚度 ) ;尼库拉兹试验 2.9

K ≈;依本 (Ippen)在 [2]的讨论中所举商业管试验 K 最大为 2.5,均和 6差别很大。

4) 单个物体的阻力试验见图 4,除具有固定分离点的圆盘外,其他物体的阻力系数

C (和 λ类似 ) , 在达到阻力平方区的分布都和尼库拉兹试验相似。因为在达到阻力平方区以前,阻力系数都要除以 ()

v αα?≤,所以 λ先减小是合理的。

5) 商业管道的相对粗糙 K r 都很小, 又无系统试验, 加上其试验误差 (5%~10%), 二者又不在同一个试验范围,可能是造成差别的原因。

6) 可以认为, 图 3为图 1在 K r

小时的近似。

赵振国,黄春花

Figure 3. Comparison diagram 图 3. 比较图

Figure 4. Resistance test diagram of single object 图 4. 单个物体的阻力试验图

2.3. 关于蔡克士达阻力系数图的评述

蔡克士达在矩形明流水槽中进行了类似于尼库拉兹在圆管中进行的水流阻力试验 [3]见图 5,得出

2Re, g LJ

R f K v λ?

(7)

式中:J 为水力坡度; R 为水力半径 (m), Re vR =,其余符号同前。

在 Re 大时,式 (7)变为:

4lg 425R R

f K K λ

(8)

即阻力系数只是

的函数。我们对上述问题作参数分析如下:

()

, , , , vh K K

f v b h K f b h

υυ ==

(9) 式中:b 为槽宽 (m), h 为水深

(m)。

赵振国,黄春花

Figure 5. Segsda resistance coefficient diagram 图 5. 蔡克士达阻力系数图

在槽宽 b 很大,水深 h 很浅时,

, K K

R h b h

≈ ,则式 (9)变为 , , vh K

vR K f f h

R λ

υυ =≈

(10)

式 (7) ≈ 式 (10),所以 (7) (8)只能近似地用在宽浅的矩形渠道,而非对所有矩形渠道都正确,因为

在管道中 3

12123

K K K r r r 时, 1、 2、 3几何相似在矩形槽中 3

12123

K K K R R R 时, 1、 2、 3不一定几何相似例如:图 6中,二图水力半径 R 相等 (3R L =) ,但二图几何不相似。所以,在阻力平方区,管流中

K r 相等时,阻力系数相等;矩形明渠流中, K r 相等,阻力系数不一定相等。

在二维明渠均匀流中 3

12123

K K K h h h 时, 1、 2、 3几何相似,所以只有在二维明渠均匀流中,才存在着和尼库拉兹管流相似的阻力系数图。

3. 二维明渠均匀流的阻力系数图

前面已经指出,在矩形槽的明渠流中,不存在如管流中的阻力系数图,只有在二维明渠均匀流中, 存在着和管流中类似的阻力系数图。

3.1. 层流区

图 7所示为二维明渠均匀流,底坡 sin i α=,水深 0h (m),平均流速 0v (m/s),雷诺数 00Re v h =,

Re 550~600<>

λ=

(11) 阻力系数定义同前。

3.2. 水力光滑区

平板上的紊流边界层的流速分布为 [4] [7]

**5.85lg 5.56yv v

v υ

赵振国,黄春花

Figure 6. Different geometric figures 图 6. 不同几何图

Figure 7. Two-dimensional open channel uniform flow 图 7. 二维明渠均匀流

其平均流速为:

()0

**000

00*

***00

*0*0*0**00*0****

0**1d 5.85lg 5.56d 2.542.54ln 5.56

d ln d 5.56d 2.54ln 5.562.54ln 2.545.562.54ln h h h h v yv v v y y h h v v yv yv y y h h v h v h v h v v h h v h v

v v v h v v υυυυυυυυυυ

υ =+

+=+

?+ =?+=+∫∫∫∫0**3.025.85lg 3.02h v v υ

+ (12)

因为 2

0*02v v τλρ=

所以 *0v =。代入式 (12)得:

003.02v

4.14lg 2.14

λ=

(13)

3.3. 粗糙区

粗糙平板上的紊流流速分布公式为 [4] [7]:

*5.75lg 8.5y v

v K +

赵振国,黄春花

水深 0h 内的平均流速为:

00*00

00**1d 5.75lg 8.5d 2.5ln 8.5d 2.5ln 65.75lg 6h h h v y v v y y

h h K v y y h K h h v v K K

=++

∫∫∫ (14)

如前 *0v =

代入式 (14),得

04.07lg 4.24h K +

4.07lg 4.24h K λ=

(15)

计算结果见表 3。

3.4. 水力光滑到完全粗糙的过渡区

3.4.1. 起点

粘性底层的实际厚度 *

5v ν

δ≈经计算验证, 可用 *

4.5

v ν

δ=, 2

012

v v τλρ=

, δ=令 K δ=则得

h 式 (16)代入式 (13)可得:

4.14lg 4.5

2.14h K λ=

(17)

由式 (16)和式 (17)可得表 4。 3.4.2. 终点

过渡区的终点, 即完全粗糙起点为 *lg 18.3v K

ν=*67.6v K ν=, 2

*4570v K ν =

, 2*012v v λ=, 则可得: 22

22000*00Re 4570222v K v h v K K K h h λλλννν

9140Re

h K λ

(18) 由式 (15)和式 (18)可得表 5。

3.5. 阻力系数图

用以上结果 (式 (11) (13) (15) (17) (18))可得二维明渠均匀流的阻力系数图,见图 8。尼库拉兹阻力系数图为轴对称流;本文图为二维流。

赵振国,黄春花

Table 3. Computation results 表 3. 计算结果

()3lg 10λ

1.16

1.08

1.04

0.98

0.94

0.88

0.81

0.73

0.66

()3lg 10λ

1.025 0.98 0.92 0.88 0.83 0.76 0.69 0.61 ()lg Re

2.96

3.10

3.30

3.46

3.66

3.92

4.16

4.60

0.0144 0.0122 0.0109 0.0095 0.0086 0.0075

0.0065 0.0054 0.0045 ()3lg 10λ

1.158 1.086 1.037 0.98 0.934 0.877 0.813 0.73 0.655 Re

7967 12983 18314 29426 41237 66060 118581 263027 568806 ()lg Re

3.90

4.11

4.26

4.47

4.62

4.82

5.07

5.42

5.75

Figure 8. Resistance coefficient diagram of two-dimensional open channel uniform flow

图 8. 二维明渠均匀流阻力系数图

4. 流速计算

利用上述阻力系数可以进行二维明渠均匀流的流速计算。明渠均匀流水头损失 h ?的公式为:

02v L h h g

λ??=

赵振国,黄春花

Table 6. Comparison results 表 6. 比较结果

b (cm)

100 100 100 100 100 100 0h (cm) 2.5 3.54 3.85 5.55 4.77 4.75 0b h 40 29 26 18 21 21.1 i 0.0005 0.0007 0.0005 0.0007

0.0007 0.001 K (mm)

2.4 3.34 2.4 3.34 2.18 2.17 v (cm/s)

13.45 13.4 17.3 23.7 23.7 28.7 0v (cm/s)

13.7 13.5 17.3 24.7 24.7 29.6 ()()0

1.9

0.7

可得

0v =

(19)

式中 i h L =??为渠道底坡或水面坡度。

4.1. 层流

把式 (11)代入式 (19),可得二维明渠均匀流中,层流的流速计算公式为:

0v =

式中符号同上。

4.2. 粗糙区

将式 (15)代入式 (19),可得完全粗糙区的二维明渠均匀流的流速计算公式为:

04.07lg 4.245.75lg 6h v K h K =+ =+ (21)

我们把式 (21)和文献 [3]中宽浅矩形渠道的试验结果比较如表 6。

表 6中 b 为渠宽, 0h 为水深, v 为试验平均流速, 0v 为式 (21)的计算值,二者很吻合。二维流因无边墙,所以计算值稍大。

5. 结语

本文对尼库拉兹、穆迪和蔡克士达三个阻力系数图进行了评述。认为蔡克士达在矩形明渠流中不可能作出类似于尼库拉兹那样的阻力系数图。只有在二维明渠均匀流中才存在和尼库拉兹图类似的阻力系数图。本文利用在蔡氏论文发表前已有的几种流速分布公式,作出了二维明渠均匀流的阻力系数图。利用上述二维阻力系数图,进行了二维粗糙底面上的均匀流流速计算,计算结果和蔡氏试验中的宽浅矩形水槽试验结果相比较,二者很吻合。

参考文献 (References)

[1] J. 尼库拉兹 . 粗糙管中水流的规律 [M]. 张瑞瑾 , 译 . 北京 : 水利出版社 , 1957.

赵振国,黄春花

[2]П.ЗЕГЖДА A, ГИДРЛВАИЧЕСКИЕ ПОТЕРИE, НА ТРЕНИ В КАНАЛАХ И ТРУБОПРОВОДАХ,ЛЕНИНГРАД, 1957.

[3]清华大学水力教研组 , 编 . 水力学 [M]. 北京 : 人民教育出版社 , 1982.

[4]赵振兴 , 何建京 , 主编 . 水力学 [M]. 北京 : 清华大学出版社 , 2005.

[5]Moody, L.F. (1944) Friction Factors for Pipeflow. Transaction of the A.S.M.E., 66, 671-684.

[6]L. 普朗特 , 等 . 流体力学概论 [M]. 郭永怀 , 等 , 译 . 北京 : 科学出版社 , 1981: 267-268.

[7]Rouse, H. (1949) Engineering Hydraulics. John Wiley & Sons, Inc., New York.

范文二：直管阻力系数λ与局部阻力系数ζ的测定实验

实验设计与数据处理论文

专业:环境科学

班级:二班

姓名:张丽

学号:20100340224

Email:970473649@qq.com

直管阻力系数λ与局部阻力系数ζ的测定实验

一、实验目的

1、了解实验实验设备、流程、仪器仪表;

2、掌握流体(水)流经直管、管件或阀门等引起压降(阻力损失)及阻力系数(直管摩擦系数λ与局部阻力系数ξ)的变化规律。并将λ(ξ)与Re的关系标绘在双对数坐标上。

3、结合本实验，初步掌握实验误差来源的分析方法，并估计实验误差大小。 4、了解U形压差计的使用及计算方法。

二、实验装置流程

1、直管与阀门局部阻力测定

2、U型管压差计

3、计量槽

4、阀门与离心泵

直管与阀门局部阻力测定

φ25×3A1A2

B2B1φ25×3

A1A2B2B1

B1-B2阀门阻力ΣΔP1A1-A2直管阻力ΔP0

测点长400+600=1000测点长3500

图1 直管与阀门阻力系数测定装置

φ25×3A1A2

B2C2C1B1φ25×3φ19×2

A1A2B2B1C2C1

A1-A2直管阻力ΔP0B1-B2突缩阻力ΣΔP1

测点长3500测点长400+800=1200

C1-C2突缩阻力ΣΔP2

测点长200+400=600

图2 直管与突缩阻力系数测定装置

φ19×2A1A2B1

A1A2B2B1

A1-A2直管阻力ΔP0B1-B2弯头阻力ΣΔP1

测点长2700测点长700+300=1000

图3 直管与弯头阻力系数测定装置

U型管压差计

B2B1

600

566

1、平衡阀 500

作用:排气、防水银冲出

操作:排气时打开，让引压管内流体流动而带走气泡;测量时关闭;实验完毕后打开。

2、液面读法

水银液面是凸面，应从上切位置读数，且读数值应精确到最小刻度内，最后一位数是估读(如图)。

当管内流速很大时，液面上下波动剧烈。读数时应以波动最高的上、下位置中间估读。

计量槽

1、测量时计量槽应和

秒表结合使用;

2、计量(接水)前，计量槽中必须应有一液面读数，将水放净是错误的。

3、液面计读数与水银压差计不同的是应读管内水的凹底切面。

4、摆头与卡表必须同步。

5、若计量槽内液体未满还可以继续下次接水，可将上次接水后的液面高度作为本次初始液面高度。注意水不能溢出。阀门与离心泵操作

1、阀门操作

逆时针为开，顺时针为关。在用常力将阀门开到最大(或关到最小后)，不可再特别加力钮大(或钮紧)以求得流量再大(或关死)，这样不但达不到效果反而会损坏阀门。 2、离心泵操作

启动时，应先关闭出口阀再启动。

停泵时，也应先关闭出口阀再停泵。

三、实验原理

1、直管阻力系数λ的测定

流体在管路中流动，由于粘性剪应力和涡流的存在，不可避免的会产生机械能损耗。流体在圆形直管内作定常稳定流动时的摩擦阻力损失为:

2lu,,

p[Pa],,,f

可知，只要测得ΔPf和管内流速u即可求出直管摩擦系数λ。

(1) 压差损失Δpf的测定

(2) 平均流速 u 的测定

(3) 直管阻力系数测定的结果

(1)压差损失ΔP0af 的确定

根据柏努里方程知，当两测压点处管径一样，且保证两测压点处速度分布正常时，从教材P37中式1-71可得: (p，gz),(p，gz),,p,,1122f

根据 U 型管特征，U型管中指示液所示压差ΔP0[Pa]既为流体流经两测压点处的阻力损失ΔP0af。

,p,(p，g,z),(p，g,z),,p0af11220f

根据 U 型管压差计测压特点，其实际值与指示值的关系为:

,,指示液密度,,,11,p,,pf0读,,,,,流体密度水空

,,,水空水,空气倒U管:,p,,p,,p0f读读,,,水空

,,,13600,1000汞水,水银水正,U,管:p,,p,,12.6,pp0f读读读,,,1000,1水空 (2) 平均流速u的测量

h,hhqAhV021,,,,,,qAAu[m/s]V00ttAAt11

2A,计量槽横截面积,0.09[m]0

A,测量管道横截面积1 流量的测量有经典法(称重法、体积法)和直接流量计两种。本实验采用体积法测量:

摆头液位计

导计量槽

测流速u时，误差分析的具体应用:

流

,udu,h,t,h,t

,,,,,,，,,，,uht管uuhtht 若要求 εu?2% 由误差均分原则有:εt?1% 和εh?在某一流速下，根据以上测出的流速u和压差损失Δpf，可计算出

对应流速下管内的直管阻力系数λ和雷诺数Re:

(3)直管阻力系数的测定结果(3)直管阻力系数的测定结果

在某一流速下，根据以上测出的流速u和压差损失Δpf，可计算出对应流速下管内的直管阻力系数λ和雷诺数Re:,duRe,,λ需测出水温求得水的ρ、μ。

放水阀测出不同流速下，对应的Re—λ值，在双对数坐标中作关系图:

对数坐标

2、局部阻力系数的测定

由于流道的急剧变化使流动边界层分离，所产生的大量旋涡消耗了机械能。和直管阻力的沿程均匀分布不同，这种阻力损失是由管件内流道多变所造成。该问题复杂，一般有两种处理办法:一是阻力系数法，二是当量长度法，本实验采用阻力系数法:

2u,,'p[Pa],,,f

可知，只要测得ΔP’f和管内流速u即可求出局部阻力系数ζ。而管内平均流速u在前述测量直管时已测出。局部Δp’f的一般测定方法—双压差计法

四、实验操作

1、启动(开车) ?—全关，?—全开

?泵启动: 出口阀? ?平衡阀? ?启动泵。

若有水流出，说明泵已经正常启动。然后进行压差计排气:

?排气:出口阀? ?平衡阀??出口阀?。

若U形管内水银面平齐，说明管路气已排净，可以进行以下数据测量:

2、数据测量

3、停车

测量数据完毕后，关闭出口阀，开启压差计平衡阀，

停泵。

五、数据处理

范文三：沿程阻力系数的测定

沿程阻力系数的测定

一、实验目的：

1. 测定不同雷诺数R e 时的沿程阻力系数λ 2. 掌握沿程阻力系数的测定方法

二、设备简图：

三、实验原理：

对Ⅰ，Ⅱ两断面列能量方程式，可求得L 长度上的沿程水头损失根据达西公式：

h f =

p 1

p 2

=?h

h ?=λ.

d 2g

用流量计测得流量，（仔细阅读流量计使用方法），并算出断面平均流速，即可求得沿程阻力系数λ

2gdh f LV 2

λ=

四、实验步骤

1. 开泵、调节进水阀门、使测压管中出现高差。

2. 关闭进水阀门、测压管中水位应一平，如仍有高差，说明连接管中有气泡，庆赶净。

3. 用流量计量测流量。

沿程阻力系数测定实验报告

d=__________mm L=___________m

范文四：阻力系数

五、数据处理

由于实验中的水温变化较小，平均温度为27.2，查得

ρ水 = 995.7 kg/m

μ水 = 0.8545 mPa ·s

局部阻力管径d ：20.0 mm 测量长度l :95 cm 光滑管径d ：20.0 mm 测量长度l :100 cm 粗糙管径d ：21.0 mm 测量长度l :100 cm

1. 估算粗管的相对粗糙度和绝对粗糙度

由 hf = △p f /ρ = λlu /2d 得： λ= 2d△p f /ρ将粗糙管的第一组数据代入得;

u = 1.3÷3600÷(3.14×0.01052) = 1.0431 m/s λ = (2×0.021×1.52×1000) ÷(995.7×1×1.0431) = 0.0589

同理可得:

由 Re = duρ/μ 得（粗糙管的第一组数据）： Re =0.021×1.0431×995.7÷（0.8545÷1000） = 25525

同理可得：由此可以作出λ- Re曲线，如下所示：

由趋势线可以知道，λ- Re 曲线近似于一条平行于Re 轴线的直线，且在一定范围内无论Re 取何值，其λ都接近于0.059。

所以经过查表可知，此粗管的相对粗糙度近似为：

ε/d = 0.03

则绝对粗糙度为

ε = 0.03×0.021

= 0.00063

2. 根据光滑管实验结果，对照柏拉修斯方程，计算误差：

同第一步计算λ值一样，由公式 λ= 2d△p f /ρlu 2 可根据实验数据计0.25

而根据柏拉修斯方程 λ= 0.3164/Re, 以第一组数据为例计算如下： Re = duρ/μ =0.020×1.1500×995.7÷（0.8545÷1000） =26801

=0.3164÷26801

=0.0247

误差为（0.0179 - 0.0247）÷0.0247 = -27.5 %

同理可计算其他各组数据的误差为：

则 λ= 0.3164/Re

0.25

可见实验中所得的λ值受到其他因素的影响使得与理论值相比偏低。

3. 局部阻力管中求闸阀全开时的平均ξ值：由公式 ξ

=2△p f /ρu 可得（第一组数据为例）：

’

△p f = △p f （局部阻力管）- △p f （光滑管） = 0.73 – 0.59

= 0.14 kPa

u = 1.3÷3600÷(3.14×0.0102) = 1.1500 m/s 则有 ξ

’2

=2△p f /ρu

’2

=2×0.14×1000÷（995.7×1.1500） =0.21

同理可计算得其他组的ξ值为：

所以闸阀全开时的平均ξ值为：

ξ=（0.21 + 0.29 + 0.29 + 0.24 + 0.25 + 0.28）÷6 = 0.26

由已知的实际闸阀全开的局部阻力系数是 0.17 则可计算相对误差为

（0.26-0.17）÷0.17×100% = 52.9%

范文五：90o弯管阻力系数的实验研究

通风空调低雷诺数90o弯管阻力系数的实验与数值模拟

李涛青岛科技大学青岛市松领路中段青岛

科技大学机电学院 266061～13156290120

李安桂西安建筑科技大学西安市雁塔

路13号 710055

摘要:本文利用试验和数值模拟两种手段，对90?弯管进行了研究，分析

了管道中的压力分布和速度分布，探讨了空气通过局部构件产生阻力损失的变化

规律和机理，测量了局部构件对上下游管段的影响长度，深化了对单个局部构件

阻力损失机理和变化规律的认识，为矩形90?弯管的进一步研究和预测提供了

一定根据。

关键词:弯管压力损失压力分布局部阻力损失系数

Numerical and Experimental Study of Pressure

Loss Coefficient in HVAC Fittings

Li Tao, Qingdao University of Science & Technology, Songling Rd,

Qingdao,266061

Li An’gui, Xi’an University of Architecture & Technology, Yanta

Rd,Xi’an, 710055

Abstract:Turbulent flows in fittings with one elbow were studied by solving three-dimensional Reynolds-averaged Navier-Stokes equations and experiment, analyzing pressure and velocity distributing in ducts, revealing pressure loss mechanism. The affecting distance was measured. This study can not only make us realize the hydrodynamic characteristics in combining bends more deeply, but also provided scientific reference for the study for mechanism and prediction in the future.

Keyword: bends，Pressure loss，Pressure distribution，Local loss coefficients

管道局部构件阻力系数是空调风道设计计算中极为常见的水力参数。空调系

统风道的特点是:管径(或当量管径)大，风速变化大;局部构件(弯管、三通、

阀门等)数量多，各局部构件之间的间距短;弯管转弯半径小。这些特点决定了

空调系统，特别是支风道的水力学特性:1)、气流雷诺数不高。2)、局部阻力损

失远超过沿程阻力损失，是管道压力损失的主体。3)、局部构件件中以弯管、三

通数量为多，局部阻力损失占系统局部阻力损失总量的40,60%。4)、局部构件

之间相互干涉严重，引起各局部阻力间的相互影响。基于以上特点，在风道设计

计算中，局部阻力系数选择得是否合适，就会直接影响到管道系统的安全、经济

运行。

鉴于手册上的局部阻力系数对应着流动阻力平方区，而在空调通风管道中，

属于低雷诺数范围，因此给设计和调试人员带来了问题，即目前与实际相吻合的

阻力系数和流量特性的数据资料为数不多。为此，本文的研究重点，就是通过实5验研究，期望得到可以在实际工程设计的低雷诺数(Re<>

构件阻力系数，扩展其规律性认识，提高工程设计的质量。实验所用风管材料为

中间填充厚为5mm的聚乙烯泡沫塑料的双层镀锌铁皮矩形风管，内外表面刷白漆，

表面光滑，绝对粗糙高度K,0.025?，使用插条连接，风管尺寸(长×高(宽)×宽(高))为:1.2m×0.5m×0.3m，接口凹槽处用橡皮泥填充以保证风管系统的气密性。

1 90?弯管影响因素

在弯曲的管道中，水流流向发生改变，水流转弯时受到了指向弯管外壁的离心力。这就使得从管道直线管段过渡到弯曲管段时，外壁的压力增高，流速减小，出现扩散效应;而内壁的压力降低，流速增大，出现收缩效应。流体从弯曲管段过渡到直管段时，相反的现象发生:即内壁附近产生扩散效应和外壁附近产生收,1,缩效应。扩散效应导致水流脱离内、外壁面。同时，在弯曲管段，水流由于惯性而向外壁的流动更加剧了流体从内壁的脱离。因此，在弯管前部:内壁流体收缩，外壁流体扩散，产生了外壁涡流区:在弯管后部:内壁流体扩散，外壁流,2,体收缩，产生内壁涡流区。资料表明:流体脱离外壁而产生的涡流区很小，仅充满外转弯角，并不明显地限制主流的通流断面;而脱离内壁促使强烈的涡流区形成，内壁涡流区可能会延伸到下游约两倍管径长处。而且，它在长、宽方向上的扩展，将使主流截面显著缩小。内壁相对糙度Δ/D或沿程摩阻系数λ对弯管局部阻力系数有明显影响。我国管道水力计算对此多不予考虑或简单地处理为光[3]滑与粗糙两种状况时的局部阻力系数值。英国BHRA将ξ与λ当作线性关系，即[2] ξ/ξ=λ/λ，前苏联学者Алътщулъ提出了非线性关系 0025ξ=[0.2+0.001(100λ)](r/D)

内壁糙度对弯管局部阻力系数的影响几个成因是:

(1) 拐弯凸弧内壁附近涡流区对主流能量的耗散。

(2) 拐弯凹弧内壁附近涡流区对主流能量的耗散。

(3) 弯管流中二次环流(涡对)对主流平均动能的消耗。

糙度影响局部阻力系数的根本原因是使水流中涡流区加大，增加了对主流动能的耗散，而不应单纯地认为是粗糙度引起了沿程阻力损失增加，而使主流能量耗散增大。可以说，弯管内表面粗糙状况对局部阻力系数的影响程度比对沿程摩擦阻力系数的影响大。

2 实验方案与结果分析

为论述明晰，下文中对侧量点位置做如此规定:在弯曲管轴线所在的水平面内，上、下游弯管按弯管的传统约定分为内侧、外侧; 全部直管段，包括上游直管段、弯管间的直管段、下游直管段及三通的支管直管均按顺流方向分为左侧、右侧。如图2.1 90?弯管测试系统图所示.

测试管件

外侧

内侧

风机均流板

K-K高500弯管水平中间截面

内侧外侧J-J

K-KI-I

图2.1 90?弯管测试系统图 J-JH-H

2.1 90?弯管压力分布 I-IG-G

H-H30-35F-F25-30G-G20-25E-E15-20F-F27-3010-1524-27D-D21-24E-E18-21外15-1812-15D-DC-C外9-126-93-6C-CB-B0-3-3-0-6--3B-BA-A321测点A-A54321 测点图2.2(a)高500mm弯管水平中间截面图2.2(b)高300mm弯管水平中间截

压力(Pa)分布图面压力(Pa)分布图

〔l〕上游直管段

如图2.2(a)所示，比较各断面压力分布可看出水平直径的轴向压力分布沿程有如下特点:上游直管段X=5D(A-A断面)和X=4D(B-B断面)处压力分布受风机出口影响，压力分布不均， X=3D(C-C断面)压力剖面平坦，流核居中，紊流达到充分发展。上游直管中X=2D(D-D断面)处的压力分布尚未受到弯管的影响，压力剖面平坦，紊流进一步发展。X=1D(E-E断面)处两侧压力渐减，梯度增大。压力分布形如抛物线。流核虽仍居中，但稍微偏向内侧，而且轴对称己有破坏，表现了弯管入口流场分布的趋势。弯管对其上游直管段压力分布的影响己见端倪。

图2.2(b)表明了90?弯管前后测断面水平中间截面压力分布，在断面D-D处，全压值减小，由于全压值代表的流体的总能量，本实验管段较短，管口为自由出流，静压主要克服管道摩擦阻力，在全压中所占比例很小。说明流体质点流动方向的改变使流体总能量开始减小，弯管的影响开始出现。

(2)下游直管段

如图2.2(a)所示，流体到下游直管段，压力分布重新调整，有恢复直管分布之势。距下游弯管出口X=1D处(F-F断面)，由于弯管内流体质点受到离心力作用，内侧压力减小，外侧压力增大，分布非常不均，内侧为低压区，压力梯度大，外侧为高压区，压力分布平坦。距下游弯管出口X,2D处(G-G断面)，内侧压力增大，同时外侧压力也开始减小，但高压区仍然位于内侧。X=3D(H-H断面)处内侧压力持续增大，低压区所占面积减小，外侧高压区面积变化很小，过渡压力区面积增大。X=4D(I-I断面)处上述低压区消失，外侧压力继续减小，上述高压区面积锐减，压力分布逐渐趋于均匀，有恢复直管段压力分布之势。X=5D断面(J-J断面)处，紊流核心已居管段截面中心，逐步恢复充分发展状态，X=6D断面(K-K断面)处，紊流核心区逐渐扩大，但并没有达到轴对称，即依然没有达到完全发展状态。

如图2.2(b)所示，距弯管出口X,1D(断面F-F)处，全压值在管道内侧出现负值，X=2D(断面G-G)处内侧负压区消失，负值的出现说明此处气流方向与毕托管测压孔方向相反，由于气流的抽吸作用，使得此处的压力小于外界大气压，测得的压力为负值，且其绝对值小于静压的绝对值，所以，此处出现旋涡。弯头后的管段全压值的最大值由于惯性作用，出现在管道外侧，在断面6处可能出现旋涡，旋涡区在内侧出现，弯管内侧的旋涡，无论大小还是强度，一般都比外侧的大，因此，它是弯管能量损失的重要因素。

比较2.2(a)和2.2(b)，旋涡中心在内侧中间处。高为500mm的90?弯管尽管雷诺数较大，却没有出现明显的旋涡。那么可以说，雷诺数对旋涡出现的影响没有曲率半径的影响显著，矩形管道高宽比(h/b)对弯管下游管道内的压力分布有很大的影响，h/b较小，则弯管对下游管段的影响距离更远，相同断面的压力分布更不均匀。

相对于管道内侧的梯度较大的压力分布，管道外侧高压区压力分布相对平坦，梯度较小。比较图2.2(a)和图2.2(b)可知，两种弯头后的截面内侧压力持续增大，低压中心逐渐向中心移动，外侧压力持续减小，高压区逐渐相内侧靠拢，压力分布逐渐趋于平均，这种趋势在G-G、H-H、I-I断面可以清楚看到。

以上现象说明:弯管前后的压力分布，经历了一个调整的过程:进入弯管前流核内移，出弯管进入下游直管后，流核先转向外侧，然后再逐渐移向中心，直至完全恢复直管中的流速分布。而旋涡出现不仅与雷诺数有关，还与曲率半径(r/b RADIUS RATIO)的大小有关，且曲率半径越小，旋涡越易出现。通过上述90o弯头可以分析出，弯管对管段下游的影响要比管段上游的影响大得多,管段上游一般为1,2倍管径，管段下游超过6倍管径，在管段下游6倍管径处虽然全压值基本平均，但气流还没有恢复完全正常紊流状态，这也是本文测试结果和其它文献的结果有一定出入的一个原因。

2.3 90?弯管局部阻力系数与雷诺数的关系

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2ξ0.15

0.1

0.05

04.00E+046.00E+048.00E+041.00E+051.20E+051.40E+05Re

图2.3 高500mm的90度弯管阻力系数随雷诺数的变化曲线

1.4

1.2

0.8ξ0.6

0.4

0.2

05.00E+046.00E+047.00E+048.00E+049.00E+041.00E+051.10E+051.20E+05

图2.4 高300mm的90度弯头局阻系数随雷诺数的变化关系图

从图2.3和图2.4可以看出，随着雷诺数的增大，局部阻力系数逐渐减小，5在Re>10以后，局阻系数趋于定值，这个结论完全符合苏联Tatapчyk所认为55的Re>1.5×10时，局阻系数进入自模区的结论。下表为雷诺数大于10时本文测得的数据和文献结果的比较。

表1 矩形截面风管90?弯头

h/b 美国Ид2—K3—K(高试验暖通工业TatapедASHRAE Miller 常数常数,ζ值手册通风чyk ьц法法宽) 手册 ик 1.7 0.15 0.20 0.20 0.19 0.21 0.23 0.18 0.25 0.16 0.6 0.41 0.34 0.27 0.26 0.23 0.33 0.25 0.24 0.15

通过表1比较可见，我们的试验值与国外数据有一定的出入，经分析，主要是由于国外的构造形式和我们的标准件不尽一致，资料的来源不一致，以及整理的方法也不尽一致等原因造成的。

3 计算机模拟研究结果及分析

3.1 网格划分 [4][5]弯管上、下游直管段长为80倍当量直径，整个管道采用相同的边界层划分格式，如图3.1，由于流体流向在弯管段发生改变，压力损失主要发生在这一[5]段，因此为了更好的预测压力损失，有必要对弯管段的网格进行细化，如图3.2。

图3.1 边界层及面网格划分情况图3.2 弯管段网格划分情况 3.2 计算模型选择

由于剪应力传输k—ω方程模型(SST K-ω模型)更适合对流减压区的计算。另外它还考虑了正交发散项，从而使方程在近壁面和远壁面都适合。SST k—ω

,方程模型由Menter发展的，目的是更好的预测不受k-方程控制的近壁面区域，使k,ω方程更好的应用与这一区域。因此本文采用SST k—ω方程模型。 3.3 试算结果 [6]根据文献摩擦损失计算图表制作的具体条件来检查本文网格划分、边界条,3,件的设置等等是否合理。具体条件如下:绝对粗糙度K=0.15mm，标准状态空3-6气，温度20?，密度1.204?/m,运动粘度ν=15.06×10?/s,标准大气压力P=101.3KPa 。模拟计算结果如表2

表2 标准状况下高500?弯管局阻系数计算结果

风速 4.5 5 5.5 6 7 8

雷诺数 112051 124502 136952 149402 174302 199203

ζ 0.222 0.22 0.217 0.218 0.213 0.22

[3]在相同的雷诺数的条件下，Miller测得的数值为0.24，与本文结果相差[7]8%，与ASHRAE手册数据0.21相差4.5%。因此本文所用数值模拟方法是有效的。 3.4模拟结果与分析

3.4.1 高500mm90?弯管压力场和速度场分布(风速5.5m/s)

1.弯管内压力分布

图3.3显示了在弯管中全压的分布情况，紊流核心偏向弯管内侧，这一现象与实验结果完全吻合。从图3.3(c)(d)可以看出，速度在弯管内侧中间部分具有最大值，弯管外侧靠近壁面处具有最小值，断面呈现出了强烈的二次环流，弯管下半部的二次环流壁上半部尺寸相当。弯管内二次流的分布:在弯管上游没有二次流的发生，二次流从弯管内10?(与进口断面夹角ф)开始出现，20?时二次流明显显现(见图3.3(d)(e)(f))，到弯管下游70倍当量直径处基本消失。二次环流的方向:顺气流方向观察，弯管上半部分，旋涡方向为顺时针，,1,下半部分旋涡方向为逆时针。与文献实验结果一致。从图3.4(v)(w)来看，在弯管下游60、70倍管径处，二次流还没有完全消失。图3.3(g)可以看出在弯管内侧靠近壁面处，出现了微小的旋涡。尼古拉兹(J.Niknradse,1930)测量了矩形截面管道截面上的等速度线(图3.3(h))。从图3.3(h)中可看到矩形截面管中的等速度线不是矩形，在拐角处产生沿角平分线流向拐角的二次流，使矩形变形;在核心区等速度线呈椭圆形。从图3.3(i)我们可以看到相同的现象。

图3.3 (a)弯管45?截面位置图

图3.3(b)弯管45?截面

全压图

图3.3 (c) 弯管45?截面速度分布图图3.3 (d) 弯管10?截面速度分布图

图3.3 (e) 弯管15?截面速度分布图图3.3 (f) 弯管20?截面速度分布图

3.3(g) z=0.15断面弯管内部速度矢量度

图3.3(h)矩形截面管中的等速度线图3.3(i)上游2倍管径处截面等速度

线

为了更好的了解弯管对前后管段的影响，作者截取了18个断面来说明，分别是上游0、1、2倍管径断面，下游0、1、2、3、4、6、12、15、20、30、40、50、60、70、140倍管径断面。如图3.4系列所示。

2.上游管段

从图3.4 (k)可以看出，在弯管上游管段，紊流中心虽然仍具管段中心，但逐渐向弯管内侧靠拢，从上游1倍管径处，弯管对上游的影响开始明显显现,在弯管上游1倍管径到0倍管径之间，紊流中心明显的偏向弯管内侧。

3.下游管段

从图3.4(b)可以看出，在弯管下有0倍管径断面处，全压值在管道内侧出现负值，紊流核心区在管道外侧。图3.4(c)可以看出，低压区开始离开内壁面，向管道中心靠拢，高压区仍在靠近外壁面处，图3.4(d)可以看出低压区继续向管道中心靠拢能够，高压区在靠近外壁面处分为两个部分。图3.4(e)、(f)说明，低压区占据了管道中心部分，高压区反而在周围近壁面区域。下游距弯管6倍管径处(图3.4(g))，低压区继续向管道外侧移动，管道内侧变为高压区。弯管下有12倍管径以后的段面(图3.4(h) (i)(j)),高压区重新回到管道中间区域，低压区分布于近壁面区域。紊流重新获得发展。从图3.4(l)可以看出，紊流强度最大的地方是在弯管下游0倍管径处管道外侧近壁面处，而不是在弯管内部。从图3.4(m)(n)(o)可以看出，气流在弯管下游70倍管径段面处才完全恢复到原来状态。

通过以上观察和分析可以得出结论:高500mm弯管对上游的影响最远影响至1—2倍管径，对下游的影响可达70倍管径。

图3.4(a)各断面位置图图3.4(b)下游0倍管径图3.4(c)下游1倍管径全

全压图压图

图3.4(d)下游2倍管径图3.4(e)下游3倍管径图3.4(f)下游4倍管径全压图全压图全压图

图3.4(g)下游6倍管径全图3.4(h)下游12倍管径图3.4(i)下游15倍管径压图全压图全压图

图3.4(l)Z,250mm断面

图3.4(j)下游20倍管图3.4(k)高500mm弯管速紊流k动能分布图径全压图度分布图(Z,250mm断面)

图3.4(m)下游60内管图3.4(n)下游60内管径段图3.4(o)下游70内管径径段面全压图面速度矢量图段面速度矢量图

图3.5(b)高300mm弯管下图3.5(c)高300mm弯管

图3.5 (a)高300mm弯游60倍管径段面全压图下游140倍当量直径段面全管的速度分布图(Z=150?压图

水平断面)

3.4.2 高500mm90?弯管压力场和速度场分布(风速5m/s)

两种弯管前后断压力分布规律相同，不再赘述。图3.5(a)是高300mm单个90?弯管的速度分布图(Z=150?水平断面)，和图3.4(n)比较我们发现二者空气流速并没有大的不同，只是高300?弯管对上游空气流速的影响没有高500?弯管显著，尽管他们都是在上游1倍管径距离之内速度核心向弯管内侧偏移;在弯管内，二者都在内侧近壁面处出现速度的最大值;在弯管下游，紊流核心从管道外侧近壁面处向内侧移动，然后再向管道中心移动，最后占据管道中心，恢复到完全发展状态;对下游的影响距离方面，高300mm弯管影响距离更长，比较图3.5(b)、(c)和3.4(m)(n)(o)可以发现，高500mm弯管下游70倍管径断面处，紊流已经恢复到完全发展状态，而高300mm弯管下游70倍管道当量直径断面处，压力分布仍然不平均，紊流核心还在管道内侧，在140倍当量直径处断面才基本恢复到完全发展状态。与2.2节得出的结论相一致。 3.5 模拟和实验局部阻力系数比较和分析:

0.4

0.3

0.2ξ

0.1实验

模拟0

0.00E+001.00E+052.00E+053.00E+05

图3.6(a)高500mm的90度弯管阻力系数随雷诺数的变化趋势

1.4

1.2

0.8ξ模拟0.6实验0.4

0.2

002468101214

m/s

图3.6(b) 高300mm弯管局阻系数随风速变化曲线

从图3.6可以看出，虽然曲线的变化趋势是相同，但模拟结果同实验结果相比有一定出入。国内外用数值方法研究阻力系数的文献较少，只能拿其他方面的[8]研究作为对照，如余雷等人在发汗冷却换热的研究中实验与模拟计算的差值最[9]大为28,，卢旦等人的试验和模拟的差值最大为18,，Sujan Sami和Jie Cui的研究中也有最大10,的差值，但是都得出了相关研究变化规律趋势一样的结论。作者认为本文数据有一定出入的原因是:

1.)模拟计算没有考虑风管之间接口的阻力影响，实验用风管之间的连接采用封条联接，突起高度大约4?;

2.)模拟计算假设管内流体为理想流体，而西安地处西北，空气中含尘量较大，阻力也较大;

3.)由于实际空间限制，实验和模拟测压断面不同，实验的测压断面弯管上游测压断面都是取得2倍管径断面，实验下游测压断面取6倍管径处断面，模拟计算取弯管下游12倍管径处段面。

4.)实际测压中必须在风管上打孔，壁面孔洞对也管内气流有一定影响;

5.)实验所用仪器精度不高。

6.)实际情况下的风机工况不稳定，而模拟计算中风管进口给风速是一定值。 4结论

本文通过试验和数值模拟研究了在空调工程送风范围内，风管局部构件阻力系数的机理，现将有关结论总结如下:

1. 弯管对上下游管段的影响:弯管对上游的影响最远影响至1—2倍管径，对下游的影响:h/b>1.0时大约在60—70倍管径距离之间，h/b<1.0时，影响距离可达140倍管径。 52.="" 随着雷诺数的增大，局部阻力系数逐渐减小，在re="">1.5×10以后，局阻系数趋于定值，即局阻系数进入自模区。

3. 90?弯管及其Z形组合的压力和速度分布:流体进入弯管上有1,2倍当量直径处紊流核心向弯管内侧发生偏移，弯管下游管段紊流核心从靠近管道外侧，过渡到管道内侧，最后过渡到管段中心，逐步恢复到完全发展状态。只在弯管内侧有微小旋涡。紊流强度最大的地方是在弯管下游0倍管径处管道外侧近壁面处，而不是在弯管内部。

4. 弯管内二次流的分布:在弯管上游没有二次流的发生，二次流从弯管内10?(与进口断面夹角)开始出现，20?时二次流明显显现，到弯管下游70倍当量直径处基本消失。二次环流的方向:顺气流方向观察，弯管上半部分，旋涡方向为顺时针，下半部分旋涡方向为逆时针。

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