吴兵
范文一：正五边形的几个性质
·短论荟萃·
55
正五边形的几个性质
241300
安徽省南陵县春谷中学
邹守文
本文立足于初中数学知识，给出正五边形的几个性质．性质1
AC⊥DE，正五边形ADEFG的中心为O，边
=AB
．AC∴=0，
∴
ab+1=，ba
b－aaba
=∴－－1abab
图2
即
AC－CFABAC－BC
=，即ABACAB
15
心距为OB，则AB+AC=OB．
22
证明
OE，如图1，连接OD，
OF，OG，OA，AE，AF，则△OEF≌△OGA≌△OAD≌△ODE，设AD=DE=EF=FG=GA=a，OB=d，因为
S五边形ADEFG=S△OEF+S△OFG+S△OGA+S△OAD+S△ODE，
而
5S△OEF=5×
15
EF·OB=ad，22
图1
ab
两边同时除以得，
ba∴故
()
2
+
a
－1=0．b
a－1=（负值已舍去），b2a－1=．b2
－1
sin18°=．
4
如图2，过A作AM⊥CD，垂足为M，则∠CAM
又S五边形ADEFG=S△AEF+S△ADE+S△AFG，△ADE≌△AFG，
∴S五边形ADEFG=S△AEF+2S△ADE=
111
EF·AB+2×DE·AC=a·AB+a·AC222
推论1证明=18°，
1
=a（AB+2AC），2∴
51
ad=a（AB+2AC），22
1
CD
CM2a－1
∴sin18°====．
ACAC2b4性质3
O为外心，AO交CD正五边形ABCDE中，
∴AB+2AC=5d，∴∴
15
AB+AC=d．2215AB+AC=OB．22
设正五边形的边长为a，对角线长为b，
于点G，则
AG=证明
如图3，过A作AN⊥
BC，垂足为N，连接AC，则∠BAN=∠CAG，∠ANB=∠AGC．
∴△ABN∽△ACG．∴
ANAG
=，ABAC
性质2则
a－1=．b2证明
如图2，易知正五边形每个内角为108°，
图3
∴AN=
AB－1
·AG，AG．又由性质2知AN=
AC2
15
AG=OG，22
∴∠BCA=∠ABF=36°，∠AFB=∠ABC=108°，∠CBF=∠CFB=72°．∴AF=BF，CF=BC，AFAB
∴△ABF∽△ACB=
．
ABAC
又由性质1知AN+
－1AG5
AG+=OG．有222∴=5OG，∴AG=
56
推论2证明
+1
cos36°=．
4
如图3，连接OC，则OA=OC，∠OAC=
（1）当A，B中有一点位于P点时，知另一点位于R1或者R2时有最大值为PR1；
当有一点位于O点时AB=|OP|＜|PR1|；
（2）当A，B均不在y轴上时（如B必在y轴的异侧方可图6），知A，能取到最大值（否则取A点关于y
图5
max
∠OCA=18°，∠COG=36°．
∵cos36°=∴cos36°=推论3证明
OGOG
=，OCOA
OG+1
=．
4（－1）OG
cos36°=1－2sin218°．－1∵1－2sin218°=1－2·4
()
2
+1=，
4
轴的对称点A'，
有|AB|＜|A'B|）．
不妨设A位于线段OR2上（由这样的正五边形的中心对称性知，假设是合理的），
图6
∴cos36°=1－2sin218°．推论4+1
．为4证明
设正五边形的内切圆半径r，外接圆半径为正五边形的内切圆半径与外接圆半径之比
则使|AB|最大的B点必位于线段PQ上．且当B从P向Q移动时AB先减小后增大，于是|AB|max=|AP|或|AQ|；
对于线段PQ上任意一点B，都有BR2≥BA．于是AB
max
rOG+1
R，=．则=
ROA4
推论5
设正五边形的边长为a，五条对角线组成
b3－=
．a2
=R2P=R2Q，
max
的正五边形边长为b，则
证明
（2）知AB由（1），=R2P．
如图4，由性质2知
不妨设为x．下面研究正五边形对角线的长．如图7，作∠EFG的角平分线FH交EG于H．
易知∠EFH=∠HFG=∠GFI=∠IGF=∠FGH=
图4
BM－1AB－1
==，AB2BE2
－1
a，所以BM=2BE=
a2a
=－1－12
+1）（+1）a2a（=．42
π
．5
图7
于是四边形HGIF为平行四边形．
∴
HG=1．
1EFxEH==．=
FG1x－1HG
=
所以MN=BE－BM－NE
（+1）a－1（3－a
=－2×a=．
222
即b=性质4
（3－ab3－，∴=．2a2
A，B是边长为1的正五边形边上的点，则
由角平分线定理知解得x=注
1+．2
性质4为2010年北京大学自主招生试题，其中
的对角线长又为2008年北京大学自主招生试题：求证：+
1
．边长为1的正五边形对角线长为2
（收稿日期：20101102）
+1
AB最长为．
2
证明
以正五边形一条边上的中点为原点，此边所
在的直线为x轴，建立如图5所示的平面直角坐标系．
范文二：正五边形的画法
尺规作图的简介
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图，限制只能用直尺、圆规。在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中。 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书。 ■尺规作图的基本要求
·它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
·直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
·圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。
■五种基本作图
·作一个角等于已知角
·平分已知角
·作已知直线的垂直平分线
·作一条线段等于已知线段
·过一点作已知直线的垂线
■尺规作图公法
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
·通过两个已知点可作一直线。
·已知圆心和半径可作一个圆。
·若两已知直线相交，可求其交点。
·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
·若两已知圆相交，可求其交点。
【尺规作图的著名问题】
尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。
还有另外两个著名问题：
■正多边形作法
·只使用直尺和圆规，作正五边形。
·只使用直尺和圆规，作正六边形。
·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的。
·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的。
·问题的解决：德国数学家高斯，在他仅20岁左右，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边·形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，即n=2k（2的k次幂）或 2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下角标）其中，p1，p2，…，ps是费马素数．解决了两千年来悬而未决的难题。根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．
· 费马素数：17世纪的费马，他研究了形如Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数．
费马的一个著名猜想是，当 n≥3时，不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i＝0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi：
F0＝3，F1＝5，F2＝17，
F3=257，F4=65 537
验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论，伟大的欧拉发现它竟不是素数，因而，伟大的费马这回可是猜错了！F5是两素数之积：
F5＝641×6 700 417．
当然，这一事例多少也说明：判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事，不然，何以需要等近百年？何以需要欧拉这样的人来解决问题？ 更奇怪的是，不仅F5不是素数，F6，F7也不是素数，F8，F9，F10，F11等还不是素数，甚至，对于F14也能判断它不是素数，但是它的任何真因数还不知道．至今，人们还只知F0，F1，F2，F3，F4这样5个数是素数．由于除此而外还未发现其他素数，于是人们产生了一个与费马的猜想大相径庭的猜想，形如22i＋1的素数只有有限个．但对此也未能加以证明．
当然，形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数．由于素数分解的艰难，不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出，而且具体分解某个Fi也不是一件简单的事．
■四等分圆周
只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战。
【尺规作图的相关延伸】
用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图
■只用直尺及生锈圆规作正五边形
■生锈圆规作图,已知两点A、B，找出一点C使得AB = BC = CA。
■已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点。 ■尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达。
10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图。 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点 ，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！。
【尺规作图所推动的】
由词条以上内容可以看出，几何三大问题如果不限制作图工具，便很容易解决.从历史上看，好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，等等.不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系.
正五边形的画法
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N. ④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP. ②平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长. ④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下： （1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. （2）以
K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB （3）以 C为圆心，已知边长 AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N. （4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
范文三：正五边形的制作
正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下： （1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. （2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB （3）以 C为圆心，已知边长 AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N. （4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
2、 圆内接正五边形的画法如下： （1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP. （2）平分半径ON，得OK=KN. （3）以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形
范文四：[正五边形的画法]
[正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
?作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K. ?以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB ?以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N. ?顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM有图解说明
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
?以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP. ? 平分半径ON,得OK=KN.
?以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长. ?以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形. 3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm, HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC?CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm, 5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
用尺规作图法怎样把一个圆周分这五等份,
1.作互相垂直的直径AB、CD.
2.作OA的垂直平分线，垂足为E，(E为OA的中点)
3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F ，则DF为正五边形的边长。 4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。
参考资料:http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM
[正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
?作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画
弧与AB的中垂线交于K.
?以 C为圆心，已知边长 AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N.
?顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
?以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP.
? 平分半径ON，得OK=KN.
?以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长.
?以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形.
三等分角的尺规作图法
湖北省恩施市龙凤初中 邹兴平(邮编:445003)
已知:?BAC为锐角或直角。
求作: 用直尺和圆规作出?BAC的三等分角。
作法:一. 在射线AC上取一点O(不能为A点)，在?CAB内作?COE= ?CAB，使OE?AB。
二. 以O为圆心，线段OA长为半径画出圆O。
三. 把一个直尺的一边看作直线L1, 把另一个直尺的一边看作直线L2,在 直线L2上截取线段MN=OA,把两个直尺重叠在一起,使直尺(即直线L1和L2)绕 A点旋转,与圆O相交于点D,与射线OE相交于点E,同时使线段MN在直线L1上 滑动,使N点与E点重合, N点随E点移动, M点靠近D点移动,直到使M点与D点 重合为止。
四. 作?CAD的角平分线AF。
?BOD，?DOF，?COF为?BAC的三等分角，如图1。
证明:因OA=OD，则?CAD=?ADO。因MN=OA=OD，则?DOE=?DEO。(等角对等边) 又因?ADO=?DOE+?DEO，则?OAD=2?DEO。因OE?AB，则?BAE=?DEO。 所以?OAD=2?BAE。又因AF平分?OAD，所以?BAC=3?BAD=3?DAF=3?CAF。
说明:用直尺和圆规作图法将角三等分，一直是数学界未解决的问题， 我用滑动线段确定点的位置，作出三等分角。
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范文五：正五边形的画法
正五边形尺?规作图的画?法及其他
正五边形的?画法
圆内接正五?边形的画法?如下:
1、 作一个圆，设它的圆心?为O ;
2、作圆的两条?互相垂直的?直径AZ和? XY;
3、作OY的中?点M;
4、以点M为圆?心，MA为半径?作圆，交OX于点 ?N;
5、以点A为圆?心，AN为半径?，在圆上连续?截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN，则五边形A?BCDE即?为正五边形 ?。
以上两种图?形的作法运?用了所求图?形边长与已?知的线段长?度的关系，用构造直角?三角形的方?法作出与所?求图形的边?长相等的线?段，从而作出整?
个图形，这是尺规作?图中常用的?一种方法——等线段法，即用已知图?形的线段作?出与所求图?形边长相等?的线段。
正多边形的?尺规作图是?大家感兴趣?的(正三边形很?好做;正四边形稍?难一点;正六边形也?很好做;正五边形就?更难一点，但人们也找?到了正五边?形的直规作?图方法(确实，有的困难一?些，有的容易一?些(正七边形的?尺规作图是?容易一些，还是困难一?些呢,人们很久很?久未找到作?正七边形的?办法，这一事实本?身就说明作?正七边形不?容易;一直未找到?这种作法，也使人怀疑?:究竟用尺规?能否作出正?七边形来,数学不容许?有这样的判?断:至今一直没?有人找到正?七边形的尺?规作图方法?来，所以断言它?是不能用尺?规作出的(
人们迅速地?解决了正三?、四、五、六边形的尺?规作图问题?，却在正七边?形面前止步?了:究竟能作不?能作，得不出结论?来(这个悬案一?直悬而未决?两千余年(
17世纪的?费马，就是我们在?前面已两次?提到了的那?个法国业余?数学家，他研究了形?如
Fi (i为右下角?标),22i(底数2指数?2的i次幂?)，1 的数( 费马的一个?著名猜想是?，当 n?3时，不定方程x?n，yn,zn没有正?整数解(现在他又猜?测Fi都是?素数，对于i,0，1，2，3，4时，容易算出来?相应的Fi?:
F0,3，F1,5，F2,17，
F3=257，F4=65 537
验证一下，这五个数的?确是素数(F5=225+1是否素数?呢,仅这么
一个?问题就差不?多一百年之?后才有了一?个结论，伟大的欧拉?发现它竟不?是素数，因而，伟大的费马?这回可是猜?错了～F5是两素?数之积: F5,641×6 700 417(
当然，这一事例多?少也说明:判断一个较?大的数是否?素数也决不?是件简单的?事，不然，何以需要等?近百年,何以需要欧?拉这样的人?来解决问题?,
更奇怪的是?，不仅F5不?是素数，F6，F7也不是?素数，F8，F9，F10，F11等还?不是素数，甚至，对于F14?也能判断它?不是素数，但是它的任?何真因数还?不知道(至今，人们还只知?F0，F1，F2，F3，F4这样5?个数是素数?(由于除此而?外还未发现?其他素数，于是人们产?生了一个与?费马的
?，1的素数只?有有限个(但对此也未?能猜想?大相径庭的?猜想，形如22i
加以证明?(
当然，形如Fi=22i+1的素数被?称为费马素?数(由于素数分?解的艰难，不仅对形如?Fi=22i+1的数的一?般结论很难?做出，而且具体分?解某个Fi?也不是一件?简单的事(
更加令人惊?奇的事情发?生在距欧拉?发现F5不?是素数之后?的60多年?，一位德国数?学家高斯，在他仅20?岁左右之时?发现，当正多边形?的边数是费?马素数时是?可以尺规作?图的，他发现了更?一般的结论?:正n边形可?尺规作图的?充分且必要?的条件是
n=2k(2的k次幂?)或 2k×p1×p2×…×ps，(1，2…s为右下角?标)
其中，p1，p2，…，ps是费马?素数(
正7边形可?否尺规作图?呢,否～因为7是素?数，但不是费马?素数(
倒是正17?边形可尺规?作图，高斯最初的?一项成就就?是作出了正?17边形(根据高斯的?理论，还有一位德?国格丁根大?学教授作了?正257边?形(
就这样，一个悬而未?决两千余年?的古老几何?问题得到了?圆满的解决?，而这一问题?解决的过程?是如此的蹊?跷，它竟与一个?没有猜对的?猜想相关连?(
正17边形?被用最简单?的圆规和直?尺作出来了?，而正多边形?可以换个角?度被视为是?对圆的等分?，那么这也相?当于仅用圆?规和直尺对?圆作了17?等分，其图形更觉?完美、好看(高斯本人对?此也颇为欣?赏，由此引导他?走上数学道?路(他早期曾在?语言学与数?学之间犹豫?过)，而且在他逝?后的墓碑上?就镌刻着一?个正17边?形图案(
高斯把问题?是解决得如?此彻底，以致有了高?斯的定理，我们对于早?已知道如何?具体作图的?正三边形、正五边形，还进而知道?了它们为什?么能用尺规?作图，就因为3和?5都是费马?素数(3=F0，5,F1);对于很久以?来未找到办?法来作出的?正七边形，乃至于正1?1边形、正 13边形，现在我们能?有把握地说?，它们不可能?由尺规作图?，因为7、11、13都不是?费马素数;对于正25?7边形、正65 537边形?，即使我们不?知道具体如?何作，可是理论上?我们已经知?道它们是可?尺规作图的?;此外，为什么正四?边形、正六边形可?尺规作图呢?,因为4,22，因为 6= 2? 3而 3=F0 (
