范文一：大物A网题答案版

热学一

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同～分子平均平动动能相同～而且它们都处于平衡状态～则它们

C

A、温度相同、压强相同。

B、温度、压强都不同。

C、温度相同～但氦气的压强大于氮气的压强.

D、温度相同～但氦气的压强小于氮气的压强.

)。 麦克斯韦速率分布律适用于( C

A.大量分子组成的理想气体的任何状态, B.大量分子组成的气体,

C.由大量分子组成的处于平衡态的气体 D.单个气体分子 两瓶不同种类的气体,一瓶是氮,一瓶是氦,它们的压强相同,温度相同,但体积不同,

则,, A,

A(单位体积内分子数相同 B,单位体积内原子数相同

C,单位体积内气体的质量相同 D(单位体积内气体的内能相同 麦克斯韦速率分布律适用于,, C ,

A.大量分子组成的理想气体的任何状态, B.大量分子组成的气体, C.由大量分子组成的处于平衡态的气体 D.单个气体分子

理想气体的内能是状态的单值函数,对理想气体的内能的意义,下列说法正确的是,( A )

A、气体处在一定的状态,就具有一定的内能

B、对应用于某一状态的内能是可以直接测定的

1

C、对应于某一状态,内能的数值不唯一

D、当理想气体的状态改变时,内能一定跟着改变

一定质量的理想气体当温度一定时,三种速率最大的是( C )

,、 最概然速率, ,、 平均速率, :、 方均根速率, ,、 不一定。 关于平衡态,以下说法正确的是 B

(A) 描述气体状态的状态参量p、V、T不发生变化的状态称为平衡态,

(B) 在不受外界影响的条件下,热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态,

(C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态,

(D) 处于平衡态的热力学系统,分子的热运动停

D

2

B

C

f 已知气体分子间的作用力表现为引力,若气体等温膨胀,则气体对外做功且内能增加。T 气体分子间既有引力作用又有斥力作用。T

对于一定种类的大量气体分子,在一定温度时,处于一定速率范围内的分子数所占的百分比是确定的。T

容器内各部分压强相等～则状态一定是平衡态。F

3

T 平衡过程是一个理想模型,实际中找不到这样的过程..T

如果氢气和氦气的温度相同,物质的量相同,则它们的平均动能相同。T 一定质量的理想气体,当温度一定时,三种速率最大的是最概然速率。F P-V图上可以做出非平衡态或非平衡过程的图。T

热学二

关于温度的意义,有下列几种说法,

(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义。 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 (4) 从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是,, B ,

(A) (1)、(2)、(4)。 (B). (1)、(2)、(3)。

(C) (2)、(3)、(4)。 (D) (1)、(3)、(4)。

1mol理想气体从p,V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b.已知T

(A) Q> Q> 0 . (B) Q2> Q1 > 0 . 1 2

(C) Q < q=""><0 .="" (d)=""><>< 0="" .="" 211="" 2="">

4

(E) Q= Q> 1 2

0 .

D

把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO ,右边装H,两边气体质量相同,温度相同,如果22隔板与器壁无摩擦,则隔板应 B

(A) 向右移动. (B) 向左移动. (C) 不动. (D) 无法判断是否移动.

::室内生炉子后温度从15C升高到27C,而室内气压不变,则此时室内的分子数

减少了[ ] B

A,0.5% B.4% C. 9% D.21%

在一封闭容器中装有某种理想气体,试问可能发生的情况是, A , A,使气体的温度升高,同时体积减小。

B.使气体体积不变时压强升高,温度减小。

5

C,使温度不变,但压强和体积同时增大。

D.使气体压强不变,温度增高,体积减小。

V 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀,体积由增至V ,在此过程中气体的 [ A] 12A, 内能不变,熵增加; B. 内能不变,熵减少;

C.内能不变,熵不变; D.内能增加,熵增加

有人设计一台卡诺热机,可逆的,,每循环一次可以从400 K的高温热源吸热1800 J,向

300 K的低温热源放热800 J。同时对外做功1000 J,这样的设计是 [ D

A, 可以的,符合热力第一定律;

B,可以的,符合热力第二定律;

C,不行的,卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量;

D,不行的,这个热机的效率超过理论值。

一定量的理想气体,开始时处于压强,体积,温度分别为p,V,T的平衡态,后来变到压111强,体积,温度分别为p,V,T的终态,若已知V>V,且T=T,则以下各种说法中正确2222121的是,AB , ,

A、不论经历的是什么过程,气体对外净作的功—定为正值。 B、不论经历的是什么过程。气体从外界净吸的热一定为正值。

6

C、若气体从始态变到终态经历的是等温过程,则气体吸收的热量最少。 D、如果不给定气体所经历的是什么过程,则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正

负皆无法判断

用绝热的方法使系统从初态变到终态则,B ,

A、连接这两个态的不同绝热路经～所作的功不同。

B、连接这两个态的所有绝热路经所作的功都相同。

C、系统的总内能不变。

D、系统的总内能将随不同的路经而变化。

在非静态过程中,外界对系统做的功无法定量计算述,所以也就无法知得到其量值。F 热力学第一定律又可以表述为,制造第一类永动机是不可能的。T 做功和热传递都可以改变系统的内能,两种改变内能的方式是等效的。T 系统经历绝热过程时一定可以认为是孤立系统。F

物体吸收热量,同时对外做功,内能可能不变。T

第二类永动机都以失败告终,导致了热力学第一定律的发现。F 电冰箱可以使热量从低温物体传递到高温物体。T

在同一个P-V图上,两条绝热线可以相交。F

只要有足够高的技术条件,绝对零度是可以达到的。F

7

能量的耗散是从能量的转化角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性。T

力学一

C

B

减小、增大

A

8

C

A

D

9

C

C

D

D

物体的引力势能是负值,弹性势能是正值. F 刚体的转动惯量与刚体的质量、转轴的位置、刚体质量的分布等因素有关。T 动量、角动量守恒定律可从牛顿定律推导出,但动量、角动量守恒定律是比牛顿定律更为普遍的规律。T

在空气中发生激烈对撞的乒乓球可近似应用动量守恒定律。T

10

内力对改变质点系的动量和动能都无贡献。T

牛顿运动定律对于任何参照系都成立。F

刚体作定轴转动,其角加速度与所受的合外力矩成反比。F 做匀速圆周运动的物体因速率不变所以加速度为零。F 物体受力的方向一定与运动方向一致。F

物体运动时,如果它的速率保持不变,它所受到的合外力一定不变。F

力学二

C

A

11

C

B

A

AD

12

C

B

A

13

D

匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变。 F

质点作斜抛运动,加速度的方向恒定。 T

质心处必定有质量。 F

物体运动的方向一定和合外力的方向相同。 F

质点作曲线运动,加速度的方向总是指向曲线凹的一边。T 质点作直线运动,加速度的方向和运动的方向总是一致的。 F 银河系的中心也不是绝对静止的。 T 两个同心圆,半径大的曲率小,反之亦然。 T 在两个相对作匀速直线运动的参考系里,测量某一物体的加速度有可能不同。F 加速度的方向要么和初速度的方向相同,要么和末速度的方向相同。 F

振动与波动一

14

B

C

B v C

15

D

C

D

16

B

B

C

F

T

T

17

T

F

F

T

F

T

F

18

振动与波动二

A

A

19

A

D

C

D

20

B

A

C

B

21

F

T

F

T

T

T

F

F

F

T

22

电磁学一

下列说法错误的是,B

(A) 在任何情况下通过回路面积的磁通量发生变化时,回路中就有感应电动势 ,B,在任何情况下当导体做切割磁力线的运动时,都有感应电流产生。 (C) 由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在回路自身中引起感应电动势的现象,叫做

自感现象。

(D) 在任何情况下当导体做切割磁力线的运动时,都有感应电动势产生。 涡旋电场是 B

(A) 无旋场 (B) 有旋场 (C) 位场 (D) 保守场

当导体不动,由于磁场的变化而产生的感应电动势叫,B

(A) 动生电动势 (B) 感生电动势,

(C) 内生电势 (D) 外生电势

在电磁感应现象中,一段时间内通过导体截面的电量, A (A) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化值成正比

(B) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化率成正比

(C) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化快慢成正比

(D) 与这段时间内导线所包围的磁通量成正比

一导体做切割磁感应线运动时 A

(A) 一定产生感应电动势 (B) 一定产生感应电流

(C) 一定不产生感应电动势 (D) 一定不产生感应电流

法拉第电磁感应定律说明 A

23

(A) 感应电动势与磁通量的变化率成正比。

(B) 感应电动势与磁通量成正比。

(C) 感应电动势与磁通量的变化多少成正比。

(D) 感应电动势与磁通量的变化率成反比。

尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中,通以相同变化率的磁通量,环中,D (A) 感应电动势不同。

(B) 感应电动势相同,感应电流相同。

(C) 感应电动势不同,感应电流相同。

(D) 感应电动势相同,感应电流不同

一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动,下列哪种说法是正确的, [ ]B A 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动,只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同。

B 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动,在速度不变的前提下,若电荷q变为-q,则粒子受力反向,数值不变

C 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动,粒子进入磁场后,其动能和动量都不变 D 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动,洛仑兹力与速度方向垂直,所以带电粒子运动的轨迹必定是圆

若空间存在两根无限长直载流导线,空间的磁场分布就不具有简单的对称性,则该磁场分布 []D

A、不能用安培环路定理来计算

24

B、可以直接用安培环路定理求出

C、只能用毕奥-萨伐尔定律求出

D、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出

,C,

48、库仑定律与高斯定理对于静止的点电荷的电场是等价的,而高斯定理还适用于运动电荷的电场。T

47、 电力线总是与等位面垂直并指向电位低处的,等位面密集处电力线也一定密集。T

,,46、 通过闭合曲面S的总电通量,仅仅由S面所包围的电荷提供。T ,, 45、磁铁和电流产生的磁场本质上是相同的。T

,, 44、电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的场强一定很大。F , ,43、用高斯定理求解出的静电场强大小是高斯面上的场强。T

25

,,42、运动电荷在磁场中都会受到磁场力的作用。F

, ,41、电场的存在,我们既看不见也摸不着,所以电场不是物质。F , ,40、电能分布在电场存在的空间,T

, ,39、有一均匀带电橡皮气球,在气球被吹大的过程中,其外部场强不变,T

电磁学二

B

D

26

A

B 下列说法中哪一个是正确的, ,,C

(A) 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

(B) (B) 在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同

(C) 场强方向可由E= F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验

电荷所受的电场力.

(D) 以上说法都不正确

关于电场强度定义式E = F/q,下列说法中哪个是正确的,, B, 0

(A) 场强E的大小与试探电荷q的大小成反比, 0

(B) 对场中某点,试探电荷受力F与q的比值不因q而变, 00

(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向,

27

(D) 若场中某点不放试探电荷q,则F = 0,从而E = 0. 0

C

\

C

28

B

当观察者观察到放于空间某处的通 电线圈或磁针一动也不动,则该处的磁感应强度的大小,,D ,

(A) 一定为零, (B) 一定不为零,

(C) 一定大于零, (D) 不一定为零,

38、分子环形电流是一切物质磁性的根源。T

,F,37、电场的能量存在于电荷中。

(F )36、磁感线是真实存在的。

( T)35、无限长载流直导线周围的磁感应强度的大小与导线中电流强度成正比,与该点和导线的距离成反比。

( T)34、磁铁与磁铁之间、运动电荷与运动电荷之间的相互作用本质上是同一类相互作用。 , F,33、孤立导体上的电荷一定均匀分布.

, F,32、均匀电场中,各点的电势一定相等.

, F,31、电势为零处,场强一定为零.

30、库仑定律与高斯定理对于静止的点电荷的电场是等价的,而高斯定理还适用于运动电荷的电场.T

29、电场线总是与等位面垂直并指向电位降低处,等位面密集处电场线也一定密集.T

29

光学一

B

B

B

30

B

C

B

D

31

D

A

B

获得相干光源只能用波阵面分割和振幅分割这两种方法来实现。 F

在双缝干涉实验中, 两条缝的宽度原来是相等的, 若其中一缝的宽度略变窄, 则干涉条纹间距不变。 T

频率、波长相同的两列光波相遇时会发生干涉现象。T

在杨氏双缝实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是使观察屏靠近双缝或把两个缝的宽度稍微调窄。F

32

在单缝夫琅禾费衍射实验中,当把单缝垂直于透镜光轴稍微向上平移时,屏幕上的衍射S

图样也将向上平移。F

在夫琅禾费圆孔衍射中,孔径减小或入射单色光波长增大,可使艾里斑半径增大。T 如果一物点所成衍射图样的爱里斑中心恰在另一物点衍射图样的爱里斑的边缘,则两物点恰能分辨。T

光程就是光在介质中走的距离。F

光程就是光在介质中走的距离。F

T

33

范文二：大物上册习题答案

《大学物理教程》（上册）习题答案

第 一 篇

第1章答案 选择题

1-1 D 1-2 C 1-3 D 1-4 C 1-5 B 1-6 D 1-7 A 1-8 B 1-9 B 填空题

2

1-10 5m/s ， 17m/s ， 0.3m/s 1-11 23m/s

1-12 6m/s， 450m/s 1-13 -

22

g 2

，

3g

2

1-14 抛物线， y =计算题

v 0x v

-

g x 2v

22

1-15 （1）-0.5m/s； （2）-6m/s； （3）2.25m 3-16 （1）y =19-

x

2

2

； （2）4i +11j ，6.32m/s； （3）2i -8j m/s，-4j m/s2

1-17

v =v 0k (1-e

-k t

-k t

1-18 v =v 0e ， x =x 0+

)

1-19 B ,

A

2

R

+4πB

1-20 （1）1s ； （2）1.5m ， 0.5rad 1-21 8m/s； 35.8 m/s2

1-22 （1）1.73m ，方向与x 轴正向成600； 4.13?10m/s，方向与位移的方向相同

-3

（2）x =-sin(1.00?10t ), 1-24 北偏东19.4，170km/h

第2章答案 选择题

-2

y =1-cos(1.00?10t ) （SI ）

-2

291

2-1 B 2-2 C 2-3 D 2-4 D 2-5 B 2-6 D 2-7 A 2-8 D 2-9 B 2-10 B 2-11 C 2-12 D 2-13 D 2-14 B 2-15 D 2-16 C 2-17 B 2-18 C 2-19 D

填空题

2-20 2θ 2-21 arccos(

g ) 2-22 -2G m m 0

1:cos R ω

2

3R

2-23 4000J 2-24 2(F -μm g ) 2

k

2-25

2-26 4m/s， 2.5m/s 2-27 356N.s ，160N.s 2-28 16N.s ，2-29 -12

m 01m 02

m 0v 0[1-(

m +m ) 2

]，

2

m (

m +m v 2

0)

计算题

2-30 3. 00m

2-31 247.5 N , 412.5 N 2-32 ≥μ(m 1+m 2) g 2-33

(m 1-m 2) g +m 2a

(m 1-m 2) g

m

m 1a -1+m ，2

m

m 1m 21+m ，2

m (2g -a )

1+m 2

2-34 0.17N, 1.86N

2-35 （1）m g sin θ-m ω2

l sin θcos θ， m g cos θ+m ω2

l sin 2

θ；

（2

m g cos θ

2-36

mg -F k 2-37

R

m

t

k

(1-e

-)

2

2-38 （1）μm

v

v

2

R

, -μ

R

； （2）

2R v μ

292

-k 2r

176 J

a

2-39 a r c t

g

2-40 （1）(10-0.2y ) g d y ； （2）882J

μm g

m g 2-41 （1）-(L -a ) ,

2

(L -a ) ； （2

22

2L 2L

2-43 cos θ=13

2-44

-1) k l 2

2-45 0.739N.s ，方向与x 轴正向成202.50 2-46

F ?t 12m ,

F ?t 1+F ?t A +m B

m A +m B

m

B

2-47

m 0+m

2-48 （1）26.5 N； （2）-4.7N.s 2-49 -

2m 0v m 0v m 0+m

,

2m

2-50 （1

0； （2）

23

v 0

2-51

2-52 （1

）

3x 04

x 0

（2）

2

2

2-53

m v 0

2g (m ,

m 0-m m v 0

0+m )

0+m

2-54 （1

m 0

第3章答案

293

2）

2m 0+3m

m

m 0g

（

选择题

3-1 C 3-2 B 3-3 C 3-4 A 3-5 C 3-6 B 3-7 C 3-8 A 3-9 D 3-10 D 填空题

3-11 2rad/s， 6rad/s， 0.3m/s 3-12 3-13

12

2

22

4M m R

，

13

16M t m R

2

3

22

(4m -3m 0) r 3-14 m v d 3-15 ω0

计算题

3-16 （1）b +3ct 2，6ct ； （2）6cr t ， r (b +3ct 2) 2 3-17 ω0+at 2-bt 4； θ0+ω0t +

13at -

3

15

bt

5

2

3-18 7.61m/s， 381N ， 440N

3-19 m r (3-20 （1）3-21

118

2

gt

2

2s

3g 4l

-1)

3g 2l

； （2）

m g

g 4l

3-22 （1）4ml 2； （2）

； （3

3-23 （1）1N.m.s ； （2） 1 m/s

r 0r 1

v 0； （2）

12

2

3-24 （1）

m v 0[(

r 0r 1

) -1]

2

3-25 （1）

(

m 0v 012

m +m 0) R

； （2）

3m 0v 02μm g

3-26 2m 2

v 1+v 2

μm 1g

3-27 （1）2.10rad/s； （2）32.16

294

第 二 篇

第4章答案 选择题

4-1 B 4-2 C 4-3 C 4-4 B 4-5 D 4-6 D 4-7 B 4-8 C 4-9 A 填空题

4-10 （1）1.2?10-24kg.m/s； （2）?1028 个/（m .s ）； （3）4?103Pa

31

2

4-11 0, k T /m 4-12 0

32

kT ,

52

kT ,

5m 2M

RT

4-13 （1）3.44?1020； （2）1.6?10-5 kg/m3； （3）2J

4-14 （1）?N f (v )d v ； （2）

v 0

∞

?

∞v 0

v f (v )d v f (v )d v

?

∞v 0

； （3）?

∞v 0

1v

f (v )d v

计算题

4-15 318次 4-16 79.7 N/m2

4-17 7.31?106J ， 4.16?104J ， 0.856m/s

4-18 （1）2.45?1025个/m3； （2）1.30kg/m3； （3）5.31?10-26kg ； （4）6.21?10

-21

J ，4.14?10

-21

J

-21

4-19 （1）1.35?10Pa ； （2）7.5?104-20 （1）8.28?10J ； （2）400K 4-22 （1）v 0； （2）4-23 8.3%

2N 3v 0

21

5

J ，362K

； （3）

43

v 0； （4）

1112

N

3

4-24 3.2?10个/m，59.9次/s， 7.8 m

17

第5章答案 选择题

5-1 B 5-2 C 5-3 A 5-4 D 5-5 B

295

5-6 A 5-7 A 5-8 D 5-9 B 5-10 C 填空题 5-11

a V 1

-a V 2

5-12 6.60?10-26kg

5-13 7.48?103J ，7.48?103J 5-14 AM ， AM 、BM 5-15 等压， 计算题

5-18 （1）266J ； （2）放热，-308J

5-19 （1）3.14?103J, 3.14?103J ； （2）2.27?103J, 2.27?103J 5-20 （2）0； （3）5.50?102J （SI ）

5-21 （1）(p 2V 2-p 1V 1) ； （2）(p 2V 2-p 1V 1) ； （3）3R (T 2-T 1) ； （4）3R

2

2

5

1

12

R T 0 5-16 90 J

5-22 （1）7.58?104Pa ； （2）60.5J 5-23 （1）3.75?103J ； （2）5.74?103J 5-25 pV

2

=常量

3

3

3

5-27 （1）5.35?10J ； （2）1.34?10J ； （3）4.01?10J 5-28 吸热， 140J

5-29 （1）T C =100K , T B =300K ； （2）A A →B =400J, A B →C =-200J, A C →A =0； （3）200J

5-30 （1）3.22?10J ； （2）32.2W ； （3）10s

5-31 （2）Q ab =6232.5J, Q bc =-3739.5J, Q ca =-1727.6J J ； （3）765.4J ； （4）12.3%

5-32 （1）800.0J ； （2）100.0J ； （3）12.5% 5-35 （1）22.0J/K； （2）10

第 三 篇

296

6.9?10

23

43

第6章答案 选择题

6-1 B 6-2 D 6-3 C 6-4 D 6-5 A 6-6 D 6-7 C 6-8 B 6-9 A 6-10 B 填空题 6-11 （1

）2π

（2）

2π

5

6-12

23

6-13 x =2?10-2cos(t -

2

π

2

) （SI ） 6-14 s π

2

6-15 0， 0 6-16 10， 计算题

6-17 （1）-0.4m ，0； （2

）0.2m , （3

m /s,

-5.0m /s ,

2

m /s, -0.5m /s

2

-2.0N

6-18 （1）0.17m ； （2） -4.18?10-3N ，x 负方向； （3）6-19 （1）x =0.04cos(2πt -

π

3

) （SI ）； （2）0,

2323

s

s

π

3

, π,

16

s,

13

s,

6-20 （1）2.0?10-5J ； （2）±7.1?10-3m

6-23 （1）y =0.1cos(7.07t ) （SI ）； （2） 29.2N ； （3）0.074s 6-24 2.76mm

6-25 （1）-6.64N, -12.9N ； （2）≥6.2?106-26 1?10m ， 6-27 （1）0.5m ，

第7章答案

选择题

7-1 C 7-2 A 7-3 C 7-4 B 7-5 B

7-6 C 7-7 B 7-8 A 7-9 D 7-10 D 7-11 D 填空题

π

4

-2

-2

m ； （3）≥3.5Hz

π

6

34

+arctan ； （2）±2k π+

34

π； （3）±(2k +1) π+

π

4

297

7-12 y 2=A cos[2π(νt -

L 1+L 2

λ

x

) +?]， x =-L 1+k λ, (k =±1, ±2, ) ) -π]

7-13 y 2=0.10cos[165π(t -7-14 -

330

π

2

-2πν(

t

r 2u 2+

-x

r 1u 1

)

2L

7-15 A cos[2π(7-16 x =(k +计算题

T λ

) +(?±π-2π

λ

)]

1λ

) , k =0, 1, 2, 3, 7-17 I S cos θ 22

x 0.04

7-18 （1）y =0.05cos[0.2π(t -7-19 （1）y =3cos[4π(t +

x

) -

π

2

]（SI ）； （2）y P =0.05cos(0.2πt -

x

3π2

) （SI ）

) -π]（SI ）

2020L x -L

) +?]（SI ） 7-20 （1）y 0=A cos[ω(t +) +?]（SI ）； （2）y =A cos[ω(t -

u u

)]（SI ）； （2）y =3cos[4π(t +

（3）x =L ±k

2πu

ω

，k =0, 1, 2, 3,

t -3π) （SI ）； （2）y =0.02cos(π-

t 4+

7-21 （1）y =0.02cos(7-22 （1）y P =A cos(

（3）y 0=A cos(

π

2

π

2

π

t +π) （SI ）； （2）y =A cos[2π(t ) （SI ）

10

x -d

x ) （SI ） ) +π]（SI ）；

λ

π

2

7-23 （1）y =0.03cos(500πt +7-24 （1）y 0=0.1cos(πt +

π

3

π

2

-πx ) （SI ）； （2）y (0, x ) =0.03sin(n πx ) （SI ）

5π6

) （SI ）；

) （SI ）， y P =0.1cos(πt -

（2）y =0.1cos(πt -5πx +7-26 （1）y 1=A cos(πt -π), 7-27 6m ， ?2-?1=±π 7-28 （1）y 2=A cos 2π(

t T -x

π

3

) （SI ）； （3）x P =0.23m

y 2=A cos(πt ) ； （2）y =y 1+y 2=0

λ

) ； （2）y =2A cos

2πx

λ

cos

2πT

t ；

298

（3）波腹位置：x =k

λ

2

, (k =0, 1, 2, )

波节位置：x =(2k +1)

'=A cos[2π( （4）y 2

t T -x

λ

4

, (k =0, 1, 2, )

λ

) -π]

第 四 篇

第8章答案

选择题

8-1 A 8-2 B 8-3 D 8-4 D 8-5 A 8-6 C 8-7 A 8-8 C 填空题 8-9 2π

λ

4n e (n -1)

λ

,

,

5?10nm 8-10 d sin θ+(r 1-r 2)

3

8-11

λ

2n

8-12

3λ4n 2

8-13

λ

4

, N

λ

2

计算题

8-14 （1）0.91mm ； （2）24mm ； （3）不变 6-15 （1）0.11m ； （2）7

D λ3D λ

8-16 （1）； （2）

d

d

8-17 arcsin(

λ

4h

)

8-18 7.78?10mm

8-19 正面673.0nm ，404.0nm ；背面505.0nm 8-20 （1）700.0nm ； （2）14条 8-21 （1）y 1=A cos(πt -π), 8-22

r k =

y 2=A cos(πt ) ； （2）y =y 1+y 2=0

2e 0

-4

（k 为整数，且k >

λ

）

8-23 1.03m

第9章答案 选择题

9-1 C 9-2 D 9-3 B 9-4 B 9-5 A 9-6 B 9-7 C 9-8 A 9-9 D

299

填空题

9-11 6， 第一， 明 9-12 一， 三 9-13 5 计算题 9-14 0.25m 9-15 5.00mm

9-16 5.46?10-3m ， 角宽度减小

9-17 （1）λ1=2λ2； （2）当k 2=2k 1时，相应的两暗纹相重合 9-18 （1）2.7?10-3m ； （2）1.8?10-2m 9-19 arcsin(±k 9-20 2.04mm

9-21 （1）0.06m ； （2）有0, ±1, ±2等5个主极大 9-22 3.05?10-3mm

9-23 （1）2.4?10-4cm ； （2）8.0?10-5cm ； （3）0, ±1, ±2级明纹 9-24 1.34?10-4rad ， 8. 9?4

第10章答案 选择题

10-1 C 10-2 D 10-3 A 10-4 C 10-5 D 10-6 C 填空题

12πd 1

(n o -n e ) +π 10-7 2, 10-8 10-9 相等，

2λ4

计算题

10-10 （1）32； （2）1.60 10-11

94I 34I 0,

316

I 0； （2）

λ

a

+sin θ) k =1, 2, 3

1m 0

3

10-12 （1）

18

I 0

14

10-13 45 10-14 （1）两个； （2）10-15 n 1=n 3，n 2任意

300

范文三：大物上册习题集答案

第一章

一. 选择题：

质点运动学

１．（D ）２．（B ）３．（Ｄ）４．（Ｃ）５．（Ｂ）６．（Ｂ）７．（Ｄ）８．（Ｂ）９．（Ｃ） 10．（Ｂ）11．（Ｂ）12．（Ｄ）13．（Ｃ）14．（Ｃ）15．（Ｂ）16．（Ｃ） 二. 填空题：

1. 50[-sin 5t i +cos 5t j ](m /s ) ；０；圆．

２．Ae -βt [(β2-ω2) cos ωt +2βωsin ωt ](m /s 2) ；

2v 0S

３．；-．

?t ?t

1

(2n +1) π(s ) ． 2ω

４．v 0+bt ；b 2+(v 0+bt ) 4/R 2．

2

５．16Rt 2(m /s 2) ； 4(r a /s d ) ．

６．（１）、（３）、（４）是不可能的． ７．2S +2S 3． ８．-i +4j m /s 2． ９．20m /s ． 10．0. 1m /s 2．

11．-c (m /s 2) ， (b -ct ) 2/R (m /s 2) ； b /c ±R /c (s ) ． 12．变速率曲线运动； 变速率直线运动． 13．-g /2(m /s 2) ， v 2/g cos 300=23v 2/3g ． 14．17. 3m /s ， 20m /s ．

215．v 0cos 2θ/g ．

三. 计算题：

解：（１）=?x /?t =-0. 5(m /s ) ；

（２）v =dx /dt =9t -6t 2， v (2) =-6m /s ； （３）s =|x (1. 5) -x (1) |+|x (2) -x (1. 5) |2. 解：a =dv /dt =4t ，dv =4tdt

=2. 25m ．

??

v

0x

dv =?4tdt ，v =2t 2 v =dx /dt =2t 2

t

10

dx =?2t 2dt x =2t 3/3+10(SI ) ．

t

3. 解：（１）x =v 0t ， y =gt 2

2轨迹方程是：y =x 2g /2v 0．

1

2

（２）v x =v 0，v y =gt ．速度大小为：

222

v =x +v y =v 0+g 2t 2．

与Ｘ轴的夹角θ=tg -1(gt /v 0)

2a t =dv /dt =g 2t /v 0+g 2t 2，与v 同向．

2a n =(g -a ) =v 0g /v 0+g 2t 2，

2

1

22t

方向与a t 垂直．

4. 解：a =dv =dv ?dy =v dv ，

dt

dy dt

dy

又a =-ky ∴-ky =vdv /dy

11

-ky 2=v 2+C 22

11

已知 y =y 0，v =v 0 则：C =-v 02-ky 02

22-?kydy =?vdv

22

v 2=v 0+k (y 0-y 2) ．

5. 解：选地面为

S '，飞机为运动

静止参考系S ，风为运动参考系

质点P ．

'

已知：相对速方向未知； 牵连速度：方向正西；

度：v p s '=180km /h ，

v s 's =60km /h ，

绝对速度：v ps 大小未知，方向正北． 由速度合成定理有：v ps =v p s '+v s 's ，

v ps ，v p s '，v s 's 构成直角三角形，可得：

． |v ps |=(v p s ') 2-(v s 's ) 2=170km /h θ=tg -1(v s 's /v ps ) =19. 40（北偏东19. 4航向）

6. 解：设质点在x 处的速率为v ，

a =

v 0

dv dv dx =?=2+6x 2 dt dx dt

x 0

?vdv =?

(2+6x 2) dx

v =2(x +x 3) 1/2m /s

7. 解：选地面为静止参考系s ，火车为运动参考系s '，雨滴为运动质点p ：

已知：绝对速度：v ps 大小未知，方向与竖直方向夹300； 牵连速度：v s 's =35m /s ，方向水平； 相对速度：v p s '大小未知，方向偏向车后450 由速度合成定理：v ps =v p s '+v s 's 画出矢量图，由几何关系可得：

v p s 'sin 30+v ps sin 30=35

v p s 'cos 300=v ps sin 300

s 's

v ps =25. 6m /s ．

第二章 牛顿运动定律答案

一、 择题参考答案

1. B; 2. A; 3. D; 4. E; 5. C; 6. D; 7. C; 8. B; 9.C; 10. D. 二、 填空题参考答案：

4t 3i

+2tj ； 1. 6

l

2. 2%； 3. 1/cos 2θ； 4. mg/cosθ,

sin

5. f o ; 6． 24cm 7．

F -m 2g m 2

(F +m 1g ) ； ，

m 1+m 2m 1+m 2

8. g /μs ； 9. 2

b g

三、 计算题参考答案： 1. F T cos θ-P =0

F T sin θ=ma n =mr ω2 F T +P =m a

r =l sin θ

F T cos θ=P F T =m ω2l

θ=arccos

g ω2l

F T -mg cos θ=ma n

2. 解;

-mg sin θ=ma t

F T -mg cos θ=m v 2/l

-mg sin θ=m d v d t

d v d v d θv d v ==

d t d θd t l d θ

v o

?vdv =-gl ?sin θd θ

v θ

2

v =v 0+2lg (cosθ-1)

2

v 0

F T =m (-2g +3g cos θ)

l

3.

解：设拉力大小为为F ，方向沿绳。摩擦力大小为f ，方向与木箱运方向相反。木箱支撑力为N 。

F cos θ-f =0 （1） F sin θ+N -mg =0 （2） f =μN （3）

得 F =

μmg

c o θs +μs θi n

dF

=0 得 ：tan θ=μ ， l =h /s i θn =d θ

2. m 9 2

最省力：4.

解：（1）子弹射入沙土后受力为-Kv ，由牛顿定律得

-Kv =m

dv

dt

t v

K dv K dv -dt = , -?dt =? , v =v 0e -Kt /m m v m v 0v 0

(2) 求最大深度

v =

dx

， dt

x

t

dx =v 0e

-Kt /m

dt ?dx =?v 0e -Kt /m dt

o

x =(m /K ) v 0(1-e -Kt /m ) ， x max =mv 0/K

第三章功与能答案

一、选择题：

1. (A)，2. （B ），3.(D)，4.(C)，5.(C)，6. (B)，7. （C ），8.(D)，9.(C), 10 .(B），11. （C ）,12.(C) 二、填空题

112GMm

-) 或- 3R R 3R 11

2. -Gm 1m 2(-)

a b

1. GMm (

3. 12800J

4. 动量、动能、功、势能 5. 100m/s 6. 3.03×105 W 7. 2mgx o sin α 8. -F 0R; 9. 零，正，负 10. 18J ，6m/s 11. 4000J

12. k /(mr ) ，-k /(2r ) 13. GMm/(6R)，-GMm/(3R) 14.-0.207 15.290,290

16. 保守力的功与路径无关，W =-?E P 17. GmM (-) ，GmM (-) 18.198s 或是3.3min 三、计算题

1. 解：由x=ct3可求物体的速度：

υ=

dx

=3ct 2 dt

1r 11r 21r 21r 1

物体受到的阻力为：f =kv 2=9kc 2t 4=9kc 2/3x 4/3

阻力对物体所作的功为：

W =?dw =?

f ?d x

l

=?-9kc 2/3x 4/3dx 0=-27kc 2/3l 7/3/7

2. 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量。由题意有

-f r x =

121

kx -m υ2, 22

而f r =μk mg

由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为

kx 2

υ=2μk gx +=5. 83m /s

m

另解：根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有

x 1

-μk mgx -?kxdx =0-m υ2 o 2

x 1

其中?o kxdx =kx 2

2

3. 解：（1）根据功能原理，有fs =m υ02-mgh

fs =

1

2

μNh cos α

=μmgh sin αsin α

1

2

2

α =m υ0-mgh =μmghctg

υ02

h ==4. 25(m ) 2g (1+μctg α)

（2）根据功能原理有mgh -m υ2=fs

1

m υ2=mgh -μmghctg α 2

12

υ=[2gh (1-μctg α)]1/2=8. 16m /s

4. 解：两个粒子的相互作用力f =k /r 3 已知f =0即r =∞处为势能零点，

∞ ∞k

Ep =Wp ∞=?f ?d r =?dr 3

r r r

5. 解：把卸料车视为质点。设弹簧被压缩的最大长度为l ，弹性系数为k ，在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有

-0. 2G 1h /sin α=

12

kl -G 1h ① 2

对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，得：

1

-0. 2G 2h /sin α=G 2h -kl 2 ②

2

由式①和②联立解得：

G 1sin 300+0. 27== G 2sin 300-0. 23

6. 解：设v 1为软木塞飞出的最小速度，软木塞和试管系统水平方向动量守恒

Mv 2-mv 1=o ∴v 1=Mv 2/m

（1）当用硬直杆悬挂时，M 到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒，

12Mv 2≥Mg 2L ∴v 2≥4gL 2

∴v 1=2M gL /m

（2）若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v 满足

Mg =Mv 2/L 即v =gL

1152

=Mg 2L +Mv 2=MgL 由机械能守恒： Mv 2

222∴v 2=gL v 1=M gL /m

7. 解：（1）取地心为原点，从O 指向陨石为r 的正方向，如图。陨石由a 落到b ，万有引力的功

W =?

R d r Mm d r =-GMm 22?R +h R +h r r

11GmM h

=GmM (-) =

R R +h R (R +h )

R

-G

（2）取陨石为研究对象，根据动能定理

?

R

R +h

-G

Mm 12

d r =mv -o r 22

8. 解：（1）由位矢

G m M h 12h =mv 得v =2GM （也可用机械能守恒解） R (R +h ) 2R (R +h )

r =a cos ωt i +b sin ωt j

或写为x =a cos ωt , y =b sin ωt

υx =dx /dt =-a ωsin ωt υy =dy /dt =b ωcos ωt

A 点(a , o ）, cos ωt =1, sin ωt =o

11122

E KA =m υx +m υy =mb 2ω2

222B 点（0，b) cos ωt =0, sin ωt =1 11122

E KB =M υx +m υy =ma 2ω2

222

（2）F =ma x i +-ma y j

22

=-ma ωcos ωt i -mb ωsin ωt j

由A →B W x =?b F x dx =-?o m ω2a cos ωt d x

a

a

a 1

=+?m ω2xdx =ma 2ω2

o 2b b

W y =?F y dy =-?m ω2b sin ωtdy

a o

b 1

=-m ω2?ydy =-mb 2ω2

o 2

9. 解：用动能定理，对物体

42

4=(10+6x ) dx 12

m υ-0=?Fdx ?0

o 2

=10x +2x 3=168

得 υ2=168, 解出υ=13m /s

x 10. 解：（1）外力做的功 W =?F ?d x =?2(52. 8x +38. 4x 2) dx =31J x

1

（2）设弹力为F ',

x 2 12

m υ=?F '?d x =-W

x 12

υ=-2W /m 即υ=5. 34m ?s -1

（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始未态有关

第四章

一．选择题

动量和角动量答案

１．（Ｃ）２.(Ｂ) ３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11. （Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15. （Ｂ） 二．填空题：

１．4. 7N ?s ； 与速度方向相反． ２．V =

Mv

． M +m

３．18N ?s ．

４．P =mv =m (-ωa sin ωt i +ωb cos ωt j ) ；零． ５．36rad /s ． ６．不一定； 动量． ７．140N ?s ； 24m /s ． ８．0. 003s ； 0. 6N ?s ； 2g ． ９．10m /s ； 北偏东36. 870． 10．x c

11．０； m ωab k ．

32

12．6. 14cm /s ； 35. 50． 13．０． 14．l 015．

k M

；

Ml 0k M +nm M

．

2GMm G M m

； -． 3R 3R

三． 计算题：

1. 解：由动量定理知质点所受外力的总冲量

I =?(m v ) =m v 2-m v 1

I x =mv Bx -mv Ax =-mv B -mv A cos 450

-1

由Ａ→Ｂ

=-0. 683kg ?m ?s

I y =0-m v Ay =-m v A sin 450

=-0. 283kg ?m ?s

-1

22

I =I x +I y =0. 739N ?s

方向：tg θ1=I y /I x ，

θ=202. 50（与Ｘ轴正向夹角）．

2. 解：

（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： mv 0=mv +M v '

v '=m (v 0-v ) /M =3. 13m /s T =Mg +Mv 2/l =26. 5N

（２）f ?t =mv -mv 0=-4. 7N ?s

（v 0方向为正, 负号表示冲量与v 0方向相反）． 3. 解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒 碰前：对Ａ：v A 1=2gl 方向向右，对Ｂ：v B 1=0； 碰后：对Ａ：v A 2=2gh 方向向左，对Ｂ：v B 2，方向向右． 动量守恒：m A v A 1=m B v B 2-m A v A 2 （１）

222

=m v +m v 机械能守恒：m A v A 、（２）1A A 2B B 2 （２）联立（１）

1

21212

两式解得：

v A 1=3v A 2/2， v B 2=v A 2/2

而 v A 2=2gh =2. 66m /s

v A 1=4m /s v B 2=1. 33m /s l =0. 8m ；

Ｂ克服阻力作的功为动能的

2

W f =m B v B 2/2=4. 42(J ) ．

． 4．解：

ex in

∑F i <∑f>

∑m i v i =

i =1n

∴p =

恒矢量

即

p e +p ν+p N =0

第五章 刚体的转动

一、选择题

1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、C ；6、C ；7、A 10、D ；11、A ；12、D ； 13、C ；14、C 二、填空题：

1、ω=-2πt +12π(SI ) ；α=-2π(SI ) 2、2.5rad/S2 3、不一定；一定 4、（！）3mb 2; （2）4mb 2

8、B ；9、C ；；

5、大于

α =mg J 6、

+mr 1 m B +m C ) 7、 = B g r (m A +a

2

8、4.2N ·m ; -7. 9?103J

9、10. 5rad /s 2; 4. 58rad /s

10、（1）第二个；（2）第一个 11、mvl 12、3v 02l 13、

M ω0

M +2m

14、角动量； 15、

ω0

3

J ω0

2

J +mR

三、计算题

1、解：两轮的角加速度分别为αA ，αB ，有

B

a tA =atB =at =r1αA =r2αB

r

则 αA =2αB

r 1

又ω=αA t ∴t =

ωωωr ==1 αA r 2αB r 1αB r 2

π?0. 75

=(3000?2π/60) ?0. 3

=40s

2、解

力矩：=1?m +r 2?2m 在θ=0时，M=2mgl/2-mgl/2，

∴M =1mgl

2

由刚体定轴转动定理 M =J α

刚体的转动惯量 J =2m (l/2) +m(l/2) = 3ml /4 ∴角加速度 α=M/J=2g

3l

2

2

2

3、解：作示力图 两重物加速度大小a 相同，方向如图 对重物1应用牛顿第二定律：m 1g -T 1=m 1a （1） 对重物2应用牛顿第二定律：T 2- m 2g =m 2a （2） 应用定轴转动定理有： （T 1-T 2）r =J α （3） 绳与滑轮间无滑动，有：a= rα （4） 联列求解（1）~（4）式，有： 角加速度： α=加速度：

(m 1-m 2) gr (m 1+m 2) r 2+J

(m 1-m 2) gr 2

a =r α=

(m 1+m 2) r 2+J

t 时刻的角速度： ω=αt =

(m 1-m 2) grt (m 1+m 2) r 2+J

4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列以下联立方程：

T 2r -T 1r =J 2α2=

1

M 2r 2α2 2

T 1R =J 1α1=

1

M 1R 2α1 2

N 1

2 mg -T 2=ma a =R α1=r α2

1

v 2=

2ah

求解联立方程，可得

a =

mg (M 1+M 2) +m 2

=4m /s 2

v =2ah =2m /s

T 2=m (g -a ) =58N

T 1=

1

M 1a =48N 2

5、解：

力矩： =?m

在转到θ时，M= cos θ mgl/2 由刚体定轴转动定理 M =J α 刚体的转动惯量 J =ml /3 ∴角加速度 α=M/J=3g cosθ /(2l ) ∵α=∴α=

ω

2

d ω dt

d ωd θd ω

=ω d θdt d θ

π/2

∵两边积分：?0ωd ω=?0αd θ，有ω=6、解：

3g sin θ3g

=

l l

（1）碰撞前，子弹的角动量：L 0=amv 0 （2）碰撞过程，角动量守恒：

L 0=(ma 2+Ml 2) ω ∴ ω=amv 0/(ma 2+Ml 2)

1

3

13

（3）碰撞完成后上摆，机械能守恒：（以转轴为重力势能零点）

1111

(ma 2+Ml 2) ω2-Mgl -mga =0-Mgl cos θmax -mga cos θmax 2322

∴ θmax =arccos[1-(ma 2+Ml 2) ω2/(Mgl +2mga )]

第六章 静电场参考答案

一．选择题

1. （C ）2. （C ）3. （C ）4. （B ）5. （D ）6. （C ）7. （B ）8. （A ）9. （B ）10. （D ）

11. (D) 12.（D ）13. （C ）14. （B ）15. （C ）16. (D) 17. (B) 18.（D ）19.(B) 20.（C ）

21. （B ）22. (C) 23.（C ）24. （B ）25. （C ） 二、填空题 1. πAR 4 2. d >> a

3. -3σ/(2ε0) ， -σ/(2ε0) ，3σ/(2ε0) 4.

Q ?S /(16π2ε0R 4) ，由圆心

1

3

O 点指向?S

5. 0

6. q /ε0， 0， -q /ε0 7. Q /ε0；E a =0,

E b =r 05Q /(18πε0R 2)

8. -2ε0E 0/3，4ε0E 0/3

σR 2

9. 0， r

ε0r 3

10. Q /(4πε0R 2) ， 0；Q /(4πε0R ) ， Q /(4πε0r 2) 11. λ/(2ε0) ，0 12. 45V ，-15V

13.

18πε0R

q q

(2q 1+q 2+2q 3)

14. 10cm

(15. 4πε0r a

1

-

1) r b

16. Ed 17. 0， 18. L

q 42πε0l

E ?d l =0，单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力

作功等于零，有势场（或保守力场） 19. 0，qQ /(4πε0R )

20. Q /(4πε0R ) ，-qQ /(4πε0R ) 三、计算题

1. 解：设P 点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O ，X 轴沿杆的方向，如元dq =(q/L) dx ，它在P 点产生场强

dE =

dq qdx

= 22

4πε0(L +d -x ) 4πε0L (L +d -x ) q

图，并设杆的长度为L ， P 点离杆的端点距离为d ，在x 处取一电荷

P 点处的总场强为

L dx q E == 4πε0L 0(L +d -x ) 24πε0d (L +d )

?

代入题目所给数据，得

E =1. 8?10N /C E 的方向沿X 轴正向。

4

2. 解：在O 点建立坐标系如图所示， 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：

E 1=

λ

(i -j ) 4πε0R

A B

∞

半无限长直B ∞在0点产生的场强：

E 2=

λ

(-i +j ) 4πε0R

π

四分之一圆弧段在O 点产生的场强：

E ABx =2

π

?0?

λλπ

cos θd θ=(sin-sin 0) 4πε0R 4πε0R 2

λλπ

sin θd θ=-(cos-cos 0)

04πε0R 4πε0R 2

由场强叠原理，O 点合场强为：E =E 1+E 2+E 3=

E ABy =2

或写成场强：E ==

E 3=

λ

(i +j ) 4πε0R

λ

(i +j )

4πε0R

，方向45 。 0

3. 解：利用高斯定律： ??S

1

E ?dS =∑q i 。

ε0

S 内

（1）r

E 2=

λl

，则：ε0

λ

； 2πε0r

r

R 1R 2

（3）r >R 2时，利用高斯定律及对称性，有：2πrlE 3=0，则：E 3=0；

?E =0?

λ?

?即：E =?E =r 2πεr 0? ?E =0?

4. 解：设坐标原点位于杆中心O 点，X 轴沿杆向右的方向，如图所示, 细杆的电荷线度

λ=q /(2l ) ，在x 处取电荷元dq =λdx =qdx /(2l ) ，它在P 点产生的电势

dU p =

dq qdx

=

4πε0(l +a -x ) 8πε0l (l +a -x )

整个杆上电荷对P 点产生的电势

U p =

dx

?-l 8πε

0l (l +a -x ) q

l

=

-q 8πε0l

ln(l +a -x ) |

l -l

=

q 8πε0l

ln(1+

2l ) a

5. 解：r 处的电势等于以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势

U 1和球面以外的电荷产生的电势U 2之和，即 U=U1+U2

(4π/3(r 3-R 1) ρ

U 1=qi /(4πε0r ) =

4πε0r

ρ2R 13=(r -) 3ε0r

3

为计算以r 为半径的球面外电荷产生的电势，在球面外取r '→r '+d r '的薄层，其电量为

dq =ρ?4πr '2d r '

它对该薄层内任一点产生的电势为dU 2=dq /(4πε0r ') =ρr 'd r '/ε0 则

ρR ρ2U 2=?dU 2=?r 'd r '=(R 2-r 2)

ε0r '2ε0

于是全部电荷在半径为r 处产生的电势为

ρ2R 13ρ2

U =U 1+U 2=(r -) +(R 2-r 2)

3ε0r 2ε0

3

ρ2R 2=(3R 2-r 2-1) 6ε0r

注：也可根据电势定义直接计算。

6. 解：设无穷远处为电势零点，则A 、B 两点电势分别为

U A =U B =

2ε02ε0

λ

R 2+3R 24ε0 λR λ

=

R 2+8R 26ε0

=

λR

q 由A 点运动到B 点电场力作功为

W =q (U A -U b ) =q (

λλq λ-) =4ε06ε012ε0

注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分算。

第七章

一、选择题：

静电场中的导体、电介质答案

1. （C ） 2.(B) 3.(C) 4.(A) 5.(D) 6.(D) 7.(A) 8.（D ） 9.(A)

10(C) 11(B) 12.(C) 13.(C) 14.(B) 15.(D) 16.(A) 17.(D) 18.(C)

19 .(B) 20.( B)21.( C) 22.( B) 23.(C) 24.(D) 25.(A) 二、填空题：

1. －q; -q; 2. 不变，减小；

3. σ（x 、y 、z ）/ε0 ，与导体表面垂直朝外（σ>0）或与导体表面垂直朝里（σ

13. R1/R2 ; 4πε0(R 1+R 2) ；R 2/R1 ； 14. λ2πε0r ；λL 4πε0r 2； 15. 8.85×10-10C ·m -2 , 负 ；

1

2

16. 正；

17. 9.42?103V ?m -1， 5?10-9C ； 18. r 12r 22； 19.1/εr

20. 2:1， 1:2， 2:9； 三、计算题：

1. 解：由题给条件（b-a ）≤a 和L ≥b ，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为

E ?d s =∑q (内) /ε0

s s

?Eds =2πrLE =Q /ε

E =

Q 2πε0Lr

同轴圆筒之间的电势差：

b b

U =?E ?dl =?

a

a

dr Q b =ln

2πε0L r 2πε0L a

Q

根据电容的定义：C =

Q 2πε0L

=

U ln a

12Q 2b

电容器储存的能量：W =cU =ln

24πε0L a

2. 解： （1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q ，则两球壳间的电位移大小为

D =Q /(4πr 2)

场强大小为 E =Q /(4πε0εr r 2)

U 12=?=

Q

R 2

R 1

E ?d r =(

Q 4πε0εr

?

R 2

R 1

dr r 2

4πε0εr

11Q (R 2-R 1) -) =R 2R 24πε0εr R 1R 2

电量 Q =4πε0εr U 12R 1R 2/(R 2-R 1) (2) 电容 C =

Q 4πε0εr R 1R 2

= U 12R 2-R 1

2

2

CU 2πε0εr R 1R 2U 12

（3）电场能量 W =12=

2R 2-R 1

3. 解：设极板上分别带电量+q和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为

E 1=q/（ε0S ） 金属片内部场强为 E 2=q/（ε0S ） 金属片内部场强为

E ’=0 则两极板间的电势差为 U A -U B =E1d 1+E2d 2 =[q/（ε0S ）](d1+d2) =[q/（ε0S ）](d-t)

由此得C=q/(UA -U B )=ε0S/(d-t)

因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。

4. 解：（1）场强表示式 E 1=0 r

Q 14πε0εr r 3

r R 1<><>

E

E 3=0 R 2<><>

Q +Q 2 E 4=1r r>R3 3

4πε0εr r

Q 1212

(2)ωe =εE 2= 24

232πε0εr r

W e =?ωe dV =?

R 2

1

Q 2

4

4πr 2dr （3）将Q 1和R 1、R 2的值代入有：

R 1

32πε0εr r

W 28e =Q 1/(16πεR 1) =9. 98?10-J

第八章

恒定电流的磁场（参考答案）

一、选择题

1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 9．C 10．D

11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 19．B 20．C

二、填空题 1．y =3

x 2．B =μ0I

6π， S

B ?d S a

=0

3．1

2πR

μ0ih 4．

μ0I

4πR

，垂直向里 5．B =6. 67?10-6T ，P m =7. 20?10-21A ?m 2 6．

2μ0I

4πl

，垂直向里 8．C ．D 18

7．

μ0IR 2

2(R +x )

2

2

，μ0λω

12

8． 5. 54?10-7Wb 9．μ0I ， 0， 2μ0I 10．

I

S 1 S 1+S 2

11．1. 14?10-3T ，垂直向里，1. 57?10-8s 12．2πm v cos θ，mv sin θ 13．图（a ）：a n =0, a t =14．

P m e

= L 2m

e e E ；图（b ）：a n =(vB ) 2+E 2, a t =0 m m

15．4 16．

μ0I 2dl

4a

，垂直Id l 向左

17．BIR ，垂直向外

18．F ab =2BIR ，F acb =2BIR ，∑19．σωπR 4B ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质

三、计算题：

1、解：根据磁场叠加原理，O

11

F =0，P m =I πR 2，M =πBIR 2

22

1

4

磁感应强度的叠加。

由公式B =

μ0I

(cos θ1-cos ?2)，可得 4πd

对导线1和4，有：B 1=B 4=0 对导线3，有：B 3=

μ0I

(cos θ1-cos ?2)=4πd

μ0I

4π

2R 2

π3π?μI ?

cos -cos ?=0

44?2πR ?

方向垂直向里；

对导线2，有：B 2=

μ0

4π

Idl sin θμ0?r 2=4π

μ0I πR μ0I Idl μ0I

=dl =?R 24πR 2?l 4πR 22=8R

方向垂直向里；

O 点的磁感应强度：B =B 1+B 2+B 3+B 4=

μ0I 1

1

(+) ，方向垂直向里。 2R 4π

2、解：建立如图坐标系，在金属薄片上取宽为ｄl 的限长窄条， 其中电流为dI =

I I I dl =Rd θ=d θ πR πR π

无

该电流在轴线上Ｏ处的磁感强度为：

大小：dB =μ0dI

2πR

=

μ0I

d θ

2π2R

方向：如图（不同电流的d B 方向不同）

其分量为

dB x =-dB sin θ?B x =-?

π

μ0I μ0I

sin θd θ=- 2π2R π2R

π

dB y =-dBcoc θ?B y =?

μ0I

cos θd θ=0 2

2πR

μ0I

半圆柱轴线上的磁感强度B =-2i

πR

3、解：根据安培环路定理：L

B ?d l =μ0I ，

S

选取圆形回路为闭合路径。

r

μ0I I 2

πr B =r ，πR 22πR 2

r >R ：B ?2πr =μ0I

， B =

μ0I

2πr

通过距离轴线为r ，长度为l 、宽度为dr 的面积元的磁通量为：

d Φm =B ?d S

d Φm =

μ0I

r ?ldr 2πR 2

R

通过单位长度导线内纵截面S 的磁通量：Φm =?

μ0I μ0I

r ?dr =2

4π2πR

4、解：分析 圆环形导体可以沿径向分割为一系列载流细圆环, 应用已经导出的圆电流在圆心处的磁感强度表示式 和磁感强度的叠加原理求解。

在圆环形导体上距O 点为r 处取宽为dr

所载电流dI =

I

dr ， R 2-R 1

dI

在圆心O 点处的磁感强度方向垂直向里，大小为dB =

μ0dI

2r

整个圆环形导体在O 点产生的磁感强度大小为

B =?dB =?dI

R 2

R 1

μ0I R dr =ln 2，方向垂直向里。

2(R 2-R 1) r 2(R 2-R 1) R 1

μ0I

在圆心O 点处的磁矩方向垂直向里，大小为dP m =πr 2dI

整个圆环形导体在O 点的磁矩大小为

P m =?dP m =

πI

R 2-R 1

?

R 2

R 1

r 2dr =

πI

3(R 2-R 1)

3

(R 2-R 13) ，方向垂直向里。

5、解：分析：电流I 1在矩形框处产生的磁场为非均匀磁场， 磁场方向向里，矩形框各边所受安培力可由安培定律分析求解。 （1）AD 边、BC 边处磁感强度为

B AD

μ0I 1μI

=01，B BC = 2πd 2π(d +b )

故有，AD 和BC 边所受的安培力

F AD =B AD I 2l =

μ0I 1I 2l

，方向水平向左 2πd

F BC

μ0I 1I 2l

=B BC I 2l =，方向水平向右

2π(d +b )

以AB 边为研究对象，在电流I 1产生的磁场中，

AB 边上的距直导线为x 处的电流元I 2dx 所受到 磁场力dF 方向向上，如图所示， AB 边上各电流元受力方向相同， 故AB 边所受磁场力的大小为

F AB =?dF =?BI 2dx =?

A

A

B

B

d +b d

μ0I 1μI I d +b

I 2dx =012ln ，方向向上； 2πx 2πd

μ0I 1I 2d +b

ln ，方向向

2πd

同理可得CD 边所受磁场力的大小为F CD =F AB =

下。

（2）导体框所受的合力F =F AD -F BC =左

6、解：分析：一般情况下螺绕环内不能视为均匀磁场，应用安培环路定理可以计算出螺绕环内的磁感强度；求穿过螺绕环截面的磁通量时，要在截面上取平行轴线的小面元，面元上各点磁感强度的大小和方向相同，容易确定其磁通量，然后用积分求截面的磁通量． （1）由对称性可知，在环内与螺绕环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。在环内取半径为r 的环路，应用安培环路定理，有

H ?d l =∑I ，H ?d l =H ?2πr =∑I =NI

l

l

μ0I 1I 2l 11

(-) ，方向水平向2πd d +b

磁场强度H =

NI μNI

，磁感强度B =μH = 2πr 2πr

（2）在螺线管截面上，在半径r 处，取宽dr ，

高h 的面元（如图），其面积为dS = hdr，通过此面元的磁通量为

d φm =Bds =

μNI

?hdr 2πr

d 1

2

通过矩形截面的磁通量φm =?d φm =?d

S

μNI μNhI d 1

?hdr =ln 2πr 2πd 2

第九章

一、选择题：

电磁感应答案

1,E 2,A 3,A 4,E 5,D 6,C 7,C 8,C 9,C 10,D 11,B 12,C 13,B

14,C 15,D 16,D 二、填空题： 1.

μπr 2

2a

cos ωt ,

μπr 2ω

2aR

sin ωt 2.

2Bv

ω

3. 0.4 4. μnI,

μn 2I 2

2

5. 4, 0

5B ωR 2

6. πa μωnI m cos ωt 7. BvL sin θ 8. , b 9. 3A 10. 1μF 11.

2

2

电场方向向下，磁场方向向里 12. 14.

εE 0

RC

e

-t RC

??，-??s ?t ?s ?t ? 13. 2,3,1

，相反 15. 向内， 纸面内垂直半径向上

三、计算题：

1. 解：取d r 的方向为b 指向a, O为坐标原点，则

U a

-U b =

??)?d +??)?d

0-L

5

04L 5

4L 5

=?ωBr dr -?ωBrdr

-L 5

=

116

B ωL 2-B ωL 2 5050

=-2. 解：I=r 2λω(t ) 圆心处的B=圆环内的磁场可看作均匀，

15

B ωL 2 50

μ0I

2r 2

=

μ0

λω(t )，由于r 2>>r 1 ，所以小2

Φ=?=

R

μ0d Φ12d ?(t )， λω(t )?πr 21 ，ε=-=-μ0πλr 12dt 2dt

dt

dt

i =ε=-1μ0πλr 12d ?(t ) ，若d ?(t )>0 顺时针方向，若

d ?(t )<0>

dt

2R

3. 解：B=

μ0i

， d Φ=B d s =μ0i l d r ，di =0-10=-10A 2πr 2πr dt 1

b

b

Φ=?Bds =?μ0i ldr =μ0li ln b

a

a

2πr 2πa

，

ε=-

μl b di d Φ

==-2?10-7?0. 693?0. 3?3?(-10)=1. 25?10-7H , 方向为顺=-0ln

dt 2πa dt

时针方向。

M =

ε

=1. 25?10-7H

4. 解： 磁能密度 w=μ0H 2, 由于磁场具有轴对称性，所以

1

2

H ?dl =2πrH =∑I =

I Ir 2

πr , ∴H =πR 22πR 2

μ0I 2r 212

w=μ0H =24, dV =2πrdr 单位长度内的磁能为：

28πR

W =?wdv =?

V

R

μ0I 2r 2μ0I 2

2πrdr = 24

16π8πR

5. 解： I D =ε0

d Φe d dE dE 2

=ε?d =S ε=πR ε=2. 8(A ) 00?dt dt dt 0dt

r

由于具有轴对称性，

B =

，

μ0I D e ε0μ0dE

=?r 2πr 2dt

r=R 时，代入数字得B =5. 6?10-6(T ) 6. 解： （1）U =q =1?idt =0. 21-e -t

C C 0C

t

()

（2）I D =i =0. 2e -t

范文四：大物课后题答案第二版 大学物理下册课后题答案

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故波腹位置x?k(m)(k?0,?1,?2?)

(3) 由合成波方程可知，波腹处振幅为:

A?0.12m

在x=1.2m处的振幅为:

Ax?|0.12cos1.2?|m?0.097

9-12 (1) y入?Acos?10?(t?

??

1

x????)???Acos(10?t?x?) 402?42

28?x???

y反?Acos?10?(t?)????

402??

28?x???3??

?Acos?10?(t?)???Acos(10?t?x?)

402?42?

(2) 驻波方程

y?y入?y反?Acos(10?t?

?

??3

2

x?)?Acos(10?t?x??) 4242

?2Acos(10?t?)cos(??x)

24?2Acos(????2Acos

??

?

4

x)sin10?t

?

4

xsin10?t

3

(3) 波节cos波腹cos

?

4

x?0

?

4

x?

2k?1

??x?2(2k?1)?4k?2 2

?

4

4

x?1

?

4

x?k?x?4k

?波节:x=2,6,10,14 波腹:x=0,4,8,12

9-13 解(1)据题意可知，S点的振动表达式为:

y0?Acos?t

故平面波的表达式为:

x

y??Acos?(t?)

u

5

(2) 反射点的振动表达式为:

y?P?Acos?(t?

D

) u

考虑反射面的半波损失，则反射面的振动表达式为:

yP?Acos(?t?

故反射波的表达式为:

?D

u

??)

??D?x???D??

6

y反?Acos???t????? ???

u??u??????x??2?D??

?Acos???t????????

????u??u

(2)另解:设SP之间有任一点B，波经过反射后传到B点，所经过的距离为(2D-x)，则反射波在B点落后于O点的时间为?y反?Acos??(t?

2D?x

,并考虑半波损失。 u

??2D?x?

)??? u?

习题9-13图

7

2D?ux??

?Acos??t?????

uu??

(3) 合成波的表达式为:

y合?y??y反

????x??x??2?D??

?Acos???t????Acos???t????????

????u????u??u???D??x???D???

?2Acos????cos??t?????

u2uu2??????

(4) 距O点为

8

D

处的一点的合振动方程为: 3

??2?D????D???

yD?2Acos????cos??t?????

3u2u2??????3

9-14 解(1)由第一列波在Q点的振动yQ?Acos?t和第二列波在O点振动的相位比，第一列波Q的相位超前?，得到第二列波在O点的振动为:

yo?Acos(?t??)

由两振动方程可得同一坐标下的波动表达式为:

习题9-14图

9

l?x??

yQ?Acos??(t?)?

u??

x??

yO?Acos??(t?)???

u??u?

?

T

????

??2?

2?

10

2?xp

将l=1,x=xp代入，得到两列波在P点处的振动表达式为:

yP1?Acos(?t?yP2

??

11

范文五：大物第二章课后习题答案

20世纪的时空观革命—相对论 107

简答题

2.1 什么是伽利略相对性原理？什么是狭义相对性原理？

答：伽利略相对性原理又称力学相对性原理，是指一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描述机械运动的力学规律来说完全等价。

狭义相对性原理包括狭义相对性原理和光速不变原理。狭义相对性原理是指物理学定律在所有的惯性系中都具有相同的数学表达形式。光速不变原理是指在所有惯性系中，真空中光沿各方向的传播速率都等于同一个恒量。

2.2 同时的相对性是什么意思？如果光速是无限大，是否还会有同时的相对性？

答：同时的相对性是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一个惯性系中观察，并不一定同时。

如果光速是无限的，破坏了狭义相对论的基础，就不会再涉及同时的相对性。

2.3 什么是钟慢效应? 什么是尺缩效应?

答：在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。固有时最短。固有时和在其它参考系中测得的时间的关系，如果用钟走的快慢来说明，就是运动的钟的一秒对应于这静止的同步的钟的好几秒。这个效应叫运动的钟时间延缓。

尺子静止时测得的长度叫它的固有长度，固有长度是最长的。在相对于其运动的参考系中测量其长度要收缩。这个效应叫尺缩效应。

2.4 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同? 有何联系?

答：牛顿力学的时间和空间概念即绝对时空观的基本出发点是：任何过程所经历的时间不因参考系而差异；任何物体的长度测量不因参考系而不同。狭义相对论认为时间测量和空间测量都是相对的，并且二者的测量互相不能分离而成为一个整体。

牛顿力学的绝对时空观是相对论时间和空间概念在低速世界的特例，是狭义相对论在低速情况下忽略相对论效应的很好近似。

2.5 能把一个粒子加速到光速c 吗？为什么?

答：真空中光速C 是一切物体运动的极限速度，不可能把一个粒子加速到光速C 。从质速

108 大学物理简明教程

关系可看到，当速度趋近光速C 时，质量趋近于无穷。粒子的能量为mc ，在实验室中不存在这无穷大的能量。

2.6 什么叫质量亏损? 它和原子能的释放有何关系?

答：粒子反应中，反应前后如存在粒子总的静质量的减少?m 0，则?m 0叫质量亏损。原子能的释放指核反应中所释放的能量，是反应前后粒子总动能的增量?E k ，它可通过质量亏损算出?E k =?m 0c 2。

2.7 在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的? （ C ）

（A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时；

（B ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定同时；

（C ）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定同时又同地；

（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件, 在另一惯性系中只可能同时不同地；

2.8 S 、S '为两个惯性系，S '相对S 匀速运动。下列说法正确的是（ C ）

（A ）运动钟的钟慢效应是由于运动走的不准时了；

（B ）宇宙间任何速度都不能大于光速c ；

（C ）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存在了；

（D ）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际压缩。

2.9 以狭义相对论的观点，下列几种说法：

（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？（ D ）

（A ）只有（1）、（2）是正确的； （B ）只有（1）、（3）是正确的；

（C ）只有（2）、（3）是正确的； （D ）三种说法都是正确的。

2.10 相对论中物体的质量M 与能量E 有一定的对应关系，这个关系是什么？静止质量2

20世纪的时空观革命—相对论 109

为M 0的粒子，以速度v 运动，其动能怎样表示？

答：相对论中物体的质量M 与能量E 有一定的对应关系是E =MC 。

其动能为：E k =MC 2-M 0C 2=21) M 0C 2

课后习题

2.1 一个在实验室中以0.8c 速度运动的粒子, 飞行了3米后衰变。求观察到同样的静止粒子衰变时间。

解法一：选实验室参考系为S 系，相对运动粒子静止的参考系为S ′系，据题意有u=0.8c，Δx=3m，则

?t =?x 3-8==1. 25?10(s ) 8u 0. 8?3?10

由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间

u ?t -u ?x /c 2

?t '=γ(?t -2?x ) ==7. 5?10-9(s ) c -u 2/c 2

解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得

τ0=τ?x 3=-u 2/c 2=-(0. 8c ) 2/c 2=7. 5?10-9(s ) 8γu 0. 8?3?10

2.2 天津和北京相距120km 。某日上午9时正，北京有一工厂因过载而断电，天津于9时0分0.0003秒有一自行车与一卡车相撞。试求在以0.8c 速率沿北京到天津方向飞行的飞行器中观测到那一事件先发生？

解：选地面为S 系，飞行器为S ’系，据题意有u=0.8c，Δx=120000m，Δt=0.0003秒，由洛伦兹变换可得

?t '=γ(?t -u ?x ) =-1. 2?10-5s <0>

所以飞行器中观测到天津的事件先发生。

2.3 π介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2. 6?10s 。如果 +-8

110 大学物理简明教程

它相对实验室以0.8c(c为真空中光速大小) 的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子寿命是多少？

解：选π介子参考系为S 系，实验室参考系为S ′系，在S 系中两事件发生在同地，为固有时间，由时间延缓效应可得实验室坐标系中测得的介子寿命为 +

τ=γτ0=τ0

-u 2/c 2=2. 6?10-8-0. 82=4. 33?10-8(s )

2.4 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向运动时, 测得它的运动体积将是多大?

解：沿运动方向有尺缩效应，运动方向测得正方体的边长为

l =l 0

γ=a -v 2/c 2

垂直运动方向无尺缩效应，所以测得此正方体运动体积为

V =a -v 2/c 2?a 2=a 3-v 2/c 2

2.5 在S 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m 。在S '系中观察这两个事件之间的距离是2m 。求在S '系中这两个事件的时间间隔。

解：据题意可知，Δx=1m，Δt=0s，Δx ′=2m，由洛伦兹变换有

?x '=γ(?x -u ?t ) =

可以求出u =?x -u ?t -u /c 22 c /2

由洛伦兹变换可得S '系中这两个事件的时间间隔

?t '=γ(?t -u ?x /c ) =2?t -u ?x /c 2

-u 2/c 2=-5. 77?10-9(s )

2.6 在惯性系中，两个光子火箭（以非常接近光速c 运动的火箭）相向运时，它们相互接近速率的非常接近值是多少？

解：选题中的惯性系为S 系，其中一个光子火箭为S ′系，以另一火箭运动方向为x 轴正方向，由题意可知，另一火箭在S 系中的速度v x =c，S ′系相对于S 系的运动速度u=-c。则由洛伦兹速度变换公式可得两火箭互接近速率为

20世纪的时空观革命—相对论 111 ' v x =v x -u c -(-c ) ==c 1-uv x /c 21-(-c ) c /c 2

2.7 在折射率为n 的静止连续介质水中，光速c /n 。当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速多大？

解：选相对流动水静止的参考系为S 系，选水管参考系为S ′系，设水流方向为x 轴正方向，则在S 系中光速v x =c /n ，S ′系相对S 系的速度为u=-v，根据洛伦兹速度变换，由题意得沿着水流方向通过水的光速大小为

' v x =v x -u c /n -(-v ) c +nv ==c 1-uv x /c 21-(-v )(c /n ) /c 2nc +v

2.8 静止质量为m 0以第二宇宙速度v =11. 2km/s运动的的火箭, 其质量是多少?

解：由质速关系可得

m =γm 0=m 0

-v /c 22=m 0-(11. 2?10/3?10) 382=1. 0000000007m 0

2.9 将一静止质量为m 0的电子从静止加速到0.8c(c为真空中光的速率) 的速率时，加速器对电子作的功是多少？

解：加速器对电子作的功等于电子能量的增量

A =?E =mc 2-m 0c 2=(2-m 0) c 2=m 0c 2 3-v 2/c 2m 0

2.10 两个静止质量为m 0的小球，其一静止，另一个以v =0. 8c 的速率运动。设它们作对心完全非弹性碰撞后粘在一起，求碰撞后它们的速率大小。

解：设两小球碰后质量为m ′，速率为v ′，根据动量守恒和能量守恒分别有

γm 0v =m ' v ' （1）

m 0c 2+γm 0c 2=m ' c 2 （2）

联立（1）和（2）式可得

v ' =0. 5c

2.11 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于下述热核反应：

1

111121H +1H +1H +1H →4H e +20e

112 大学物理简明教程

12已知一个质子（1H ）的静质量是m H 0=1. 6726?10-27kg ，一个氦核(4H e ) 的静质量是

m H e 0=6. 6425?10-27kg ，一个正电子(01e ) 的静质量是m e 0=0. 0009?10-27kg ，求这一反应所释放的能量。

解：由质能关系可得

?E =?m c 2=(4m H 0-m H e 0-2m e 0) c 2=(4?1. 6726-6. 6425-2?0. 0009) ?10

-27?(3?10) =4. 15?1082-12(J )

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