我可是巴拉巴拉小魔仙呢
范文一：7.3是有理数吗(1)
设计人:高海云
【学习目标】 1、知道无理数的概念,感受无理数的存在。
2、能用有理数估计 2的大致范围,体会无理数与有理数的区别与联系。
【学习重点】 知道无理数的概念
【学习难点】 能用有理数估计无理数的大致范围
【学习过程】 (教师寄语:当你的态度发生转变的时候,在学习上有什么不可以! )
一、课前预习:(认真预习,就意味着你走上了一条成功的学习之路 )
学习任务:阅读课本 48—— 51页内容,通过实践与探究,验证 2不是有理 数,体会无理数与有理数的区别,完成下面的题目。
1、在右边画出一个直角边为 1的等腰直角三角形,回答:
(1)用直尺量出斜边的长大约为 , (2)利用勾股定理计算斜边的长为 , 2、阅读课本 49页“小博士的话” ,体会 2不是有理数。
3、 2究竟有多大?完成下面的探索过程:
(1) 2的平方为 ,而 1的平方为 , 2的平方为 ,由此可 得 2处于 与 之间。 (2)进一步缩小范围,即:1.4的平方为 , 1.5的平方为 , 由此 可得 2处于 与 之间。借助计算器继续研究下去,可得 2约为 , 它是一个 小数。
(3) 再如:0.1010010001......... 每两个 1之间多一个 0也是 小数;圆周率 π也是 小数。
由此,我们可得无理数的概念,即 。
4、 有理数包含 和 , 分数都可以转化成 有限小数或无限循环小数 。
5、下列各数 , 哪些是有理数 , 哪些是无理数 ?
-31. 0?
?,— 2
π, 2-, 4-, 3.14, 0.4829, 1.020 020 002···(相邻两个 2之间 0的个数逐次增 1) , -
, 有理数有 无理数有
6、 29位于 与 之间(精确到小数点后一位)
二、基础训练 :1、在等式 52=x 中,下列说法正确的是( )
A.x可能是整数 B. x可能是分数 C.x可能是有理数 D.x不是有理数
2、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3. 1415926 34, 3,6. 7517551···(7、 1之间5的个数逐次增加1) , 0, 7
22, π, 其中有理数有
无理数有
3、估计 2+的值是在( )
A 、 5和 6之间 B 、 6和 7之间 C 、 7和 8之间 D 、 8和 9之间
三、拓展提升:(认真反思就会有提高。 )
1、将下面的各类数的序号填在下面的横线上
A. 整数; B. 分数; C. 无限循环小数; D. 有限小数; E. 无限不循环小数; F. 零
有理数 ;无理数
2、设面积为10的正方形边长是x,x是什么数?估计x的值. (精确到十分位)
3、绝对值小于 的所有整数有
4、已知 x 为整数,且满足 2-≤x ≤,则满足的 x 值是
四、系统总结:(注意从知识和方法上总结)
怎样确定一个无理数的范围 :
五、达标检测:(总 10分)
1、判断正误 , 在后面的括号里对的用
(1) 无限小数都是无理数 . ( ) (2) 无理数包括正无理数、 零、 负无理数。 ( )
(3) 不带根号的数都是有理数。 ( ) (4) 带根号的数都是无理数。 ( )
2、在数 722、 0、 3.6、 2π31-、 0.2323323332...... (两个 2之间多一个 3) 、 32、 π中, 其中有理数有 , 无理数有 (2分)
3、绝对值小于 的所有整数是 (2分)
4、 一个直角三角形的直角边长为 2和 3, 试借助计算器估算它的斜边的长。 (精确到 0.1) (写出过程) (2分)
范文二：《√2 是有理数吗？》教案
《
教学目标
一、教学知识点 是有理数吗？》教案
1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2、会判断一个数是有理数还是无理数.
3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神
二、能力训练要求
1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
三、情感与价值观要求
1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. ． 教学重点
1、无理数概念的探索过程.
2、用计算器进行无理数的估算.
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
教学难点
1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．
2、判断一个数是否为有理数．
3、无理数概念的建立及估算.
4、用所学定义正确判断所给数的属性.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.
我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
范文三：5.3是有理数吗(1)
一、教与学目标:
1
数学的发展离不开实践、探索与创造。
2
的大致范围,体会无理数与有理数的区别与联系。
二、教与学重点难点:
是无限不循环小数的探索过程,使学生体验并认识无理数。
的大致范围,体会无理数与有理数的区别与联系。
三、教与学方法:引导、探究与归纳相结合
四、教与学过程:
(一) 、情境导入:
(一) 、 1、复习引入:
(1) 、 a 的算术平方根的意义:若 2x =a(x>0) ,则 x 叫做 a
的算术平方根, 2=a
(a ≥ 0) ; (2) 、勾股定理:直角三角形中两直角边分别为 a 与 b ,斜边为 c ,则 2a +2b =2c 。 (二) 、探究新知 :
1. 问题导读:
(1) 、实验与探究:
(1) 、剪一个腰长为 1个单位长度的等腰直角三角形;
(2) 、量出等腰直角三角形的斜边的长(大约是多少个单位长度) ;
(3) 、运用勾股定理,计算出这个直角三角形的斜边的长。
这个数是实际存在的。对于斜边的长,学生量得的结果
近似为 1.4或 1.45或 1.5
。
(4)
这个数是有理数吗?
2、 合作交流:
是多大的数呢?
2叫做无理数;无理数是无限不循环小数,关键词是“无限” , “不循环” ; 有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。
(三) 、学以致用:
1、 巩固新知::
1、下面的说法正确吗?如果不正确,请说明理由:
(1)无限小数都是有理数; (2)无理数都是无限小数;
(3)带根号的数都是无理数; (4)无理数都是带根号的数。
4、无理数与有理数的区别是什么?
2、 能力提升::
(1) 、 π/2是() A 、一个分数 B 、一个有限小数
C 、一个无限不循环小数 D、以上都有可能
(2) 、正方形的边长为 3,它的对角线长 m 是分数吗?可能是整数吗?
请你估计一下 m 在哪两个相邻整数之间。
(3) 、写出 1和 2之间的五个不同的无理数,并按由小到大的顺序排列。
(四) 、达标测评:
1、选择题:
(1) 、下列说法正确的是()
A 、无理数是无限小数 B、有理数是有限小数
C 、正数、负数统称为有理数 D 、无限小数是无理数
(2) 、下列说法正确的是()
A 、不循环小数是无理数
B、分数不是有理数
C 、有限小数和无限循环小数都是有理数
D 、面积为 4的正方形边长是无理数
2、填空题:
(3) 、面积为 25的正方形的边长为() ,它是()数。面积为7的正方形的边 长 a 的整数部分是() ,边长 a 是一个()数。
(4) 、在数 22/7,0,3.6, π/2, -1/3,0.232332?(两个 2之间依次多 1个 3) , 32中, 有理数是() ,无理数() 。
3、解答题:在网格纸上画出线段 x ,使 2x =13
五、课堂小结:
1
不是有理数,它是无限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数。
2、有理数与无理数的区别:有理数包括整数和分数,而分数都可化成有限小数和无限 循环小数的形式;把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循 环小数,而无理数只能写成无限不循环小数。
七、教学反思:
范文四：5.3 是有理数吗(1)
5.3 2是有理数吗(1)
诸城市龙都街道吕标初中八年级数学备课组 杨为国
【 学习目标 】
1、经历 2的产生以及 2是无限不循环小数的探索过程,认识无理数并使学生体验数学的 发展离不开实践、探索与创造。
2、能用有理数估计 2的大致范围,体会无理数与有理数的区别与联系。
3、用计算器和计算机求 2得近似值,感受现代化信息技术是解决问题的强力工具。
【 学习重点 】
对无理数的理解。
【 学习过程 】 (教师寄语:热爱生命的人一定心中充满希望,飞舞在我们人生的舞台。) 一、课前预习:
学习任务一 :阅读教材第 133— 135页内容,思考并总结本节课学习的主要内容,写在下面 的横线上:
学习任务二 :阅读课本第 133— 134页的内容。
1、画出一个腰长为 1㎝的等腰直角三角形。
(1)量出等腰直角三角形的斜边的长是 (大约是多少厘米);
(2)运用勾股定理,计算出这个直角三角形的斜边长是 ㎝。
2、 2是整数吗?是分数吗?是有理数吗?
3、你能求出 2的大致范围吗? 2的整数部分是 。
4、请你借助计算器和计算机求出的 2值。
2=
2=
5、由此可以得出:2是 。
6、利用计算器求出:
3=
5=
=
7357是 ; 你还知道的这样的数有 。 (至 少举出两个)
学习任务三 :无理数
无理数:。
举例:
预习检测:
下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14,-34, ??75. 0, 0.1010010001… (相邻两个 1之间 0的个数逐次加 1).
预习质疑:(有时提出一个问题比解决一个问题更有价值!)
问题:
二、反思拓展 (教师寄语:只有不断反思,才能不断进步!)
1、 1.414与 3.14这两个数无理数吗?
2、有理数化成小数后是无限不循环小数吗?
三、系统总结 (教师寄语:只有不断总结,才能有所提高!)
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面:
四、 限时作业(10分钟) (教师寄语:相信自己一定是最棒的!) (10分) 总得分:
1. (8分)下列的说法正确吗?如果不正确,说明理由。
(1)无限小数都是有理数; (2)无理数都是无限小数;
(3)带根号的数都是无理数; (4)无理数都是带根号的数。
2. (2分)举出几个常见的无理数的例子。
五、课后作业 (教师寄语:只有认真,才能进步!)
《配套练习册》
5.3 2是有理数吗(2)
【 学习目标 】
1、理解并能对无理数 2、 、 5、 7作出几何解释。
2、能在数轴上标出 2、 等无理数。
【 学习重点 】
1、对无理数 2、 、 5、 7作出几何解释
2、能在数轴上标出 2、 等无理数。
【 学习内容 】 (教师寄语:热爱生命的人一定心中充满希望,飞舞在我们人生的舞台。) 学习任务一 :对无理数 2、 3、 5、 7作出几何解释
阅读教材第 136— 137页内容,你自己能作出长度为 2、 3、 、 7的线段吗?试一 试你能有几种方法?
学习任务二 :能在数轴上标出 2、 3等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示,那么数轴上只能表示有理数吗?能在数
上标出 2、 3等无理数吗?开动脑筋试一试吧
学习任务三 :阅读课本 137页例题 1,不看课本的解答自己在下面独立做一遍。
预习检测:右图是由 16个小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的两个顶点,可得到一些 线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
预习质疑:(有时提出一个问题比解决一个问题更有价值!)
问题:
二、反思拓展 (教师寄语:只有不断反思,才能不断进步!)
你能作出长度为 的线段吗?
三、系统总结 (教师寄语:只有不断总结,才能有所提高!)
本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面:
四、限时作业 (10分钟) (教师寄语:相信自己一定是最棒的!) (10分) 总得分:
1. (4分)在 Rt △ ABC 中,如果∠ B=90°, AB=6,BC=5,求 AC 的长。
2. (6分) 如图, 方格纸上每个小正方形的边长都是 1。 在三个方格纸中分别画出一个三角形, 使第一个三角形有一边的长为无理数,第二个三角形有两条边的长为无理数,第三个三角形 的边长都是无理数。
五、课后作业 (教师寄语:只有认真,才能进步!)
《配套练习册》
范文五：根号2是有理数吗？
5.3是有理数吗 2
仁和中学 马青 教师寄语:给我一双翅膀，我会飞向天空
学习目标
1、 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无理数无线逼近的思想;
2、 会判断一个数是有理数还是无理数;
3、 能用数轴上的点表示有理数、无理数.
4、通过剪纸活动，引导学生发现问题，再分析问题，参与学习活动、讨论，在合作探究中
获取无理数的知识.
教学重难点
重点:
1、无理数概念的探索过程;
2、用计算器进行无理数的估算;
、了解无理数与有理数的区别，并能正确的进行判断. 3
难点:
1、无理数的概念及估算;
2、用所学定义正确判断所给数的属性.
学习过程
操作探究
同学们按照下列步骤剪纸并计算.
(1) 剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形; (2) 量出等腰直角三角形的斜边长(大约是多少个单位长度); (3) 运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长. (4)
交流实践
1、 趣味阅读
2阅读“加油站”的小知识，思考:是一个多大的数呢,
2、 分析 2
2设x=，那么x=2，由此能求出的大致范围吗, 22
借助计算器继续做下去得到=( ). 2
可以看出，是一个无限循环小数. 2
3、 归纳总结
我们得到是一个无限循环小数，像这样的无限不循环小数叫做无理数.那么类似的，我2
们可以算出
3=( );
5=( )
7=( )。
4、 数轴与无理数
352给出单位长度为1的线段，你能作出长度为的线段吗,会作出长度分比尔为和的线段吗,
拓展应用
1、如右图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索三个圆的面积之间
的关系.
2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，?，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.
对此种问题的解决要从局
部入手观察～发现规律.
本节小结这节课我学会了什么,
当堂测试
一 判断
1、有理数与无理数的差都是有理数()
2、无限小数都是无理数()
3、无理数都是无限小数()
4、两个无理数的和不一定是无理数()
二 下列各数中，哪些是有理数,哪些是无理数,
20.351 - 3.14159 -5.232232223? 12345678910(由相继的正3
整数组成)
三 解答
1、如右图，美现的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形，
如果图中所有的正方形的面积之和是980平 图中的四边形都是正方形.
方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米,
l2.如右图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为 5和11，则b的面积为( )
3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一 个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚 度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A(12?a?13 B(12?a?15 C(5?a?12 D(5?a?13
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