三木子雨
范文一：线性代数 递推公式法(行列式例题)
TH1：
5100010600D 2=00560
00156
1600
按第二列展开
-
056001560015
01015
5000-
16000560
0156
560
=156-5?63=-65-1080=-1145 015提取公因子：
-ab ac ae -b c e
bd -cd de =adf b -c e bf cf
-ef b c -e
-111
=1-11=4abcdef
11-1
化上三角形：
a 10001+ab a 0-1b 10r 1+ar 2-1
b 100-1c
1
0-1c
1
-1d 0
-1d
1+ab a 0=(-1)(-1)
2+1
-1c 1 c +dc 1+ab a 32
-1c 0-1d 0-1ad
1+cd 0
=(-1)(-1)
3+2
1+ab -1
ad 1+cd
=abcd +ab +cd +ad +1
递推法:
a n
D 2n =0
c n
a n -1
按第一行0
a n
展开
c n -1000
c n -1
c n
a n -1
+(-1)
2n +1
a 1c 1
a 1c 1
0 0
b n
b 1d 1
d n
b n -1
b 1d 1
d n -10
0d n 0
b n -1
d n -10
b n
a 1b 1c 1d 1
都按最后一行展开a n d n D 2n -2-b n c n D 2n -2 由此得递推公式：
D 2n =(a n d n -b n c n ) D 2n -2
即 D 2n =∏(a i d i -b i c i ) D 2
i =2n
而 D 2=
a 1c 1
n
b 1d 1
=a 1d 1-b 1c 1
得 D 2n =∏(a i d i -b i c i )
i =1
范文二：线性代数行列式例题 线性代数 递推公式法(行列式例题)
TH1:
5100010600D2?00560
00156
1600
按第二列展开
?
056001560015
1
01015
5000?
16000560
0156
560
?156?5?63??65?1080??1145 015提取公因子:
?abacae?bce
bd?cdde=adfb?ce bfcf
?efbc?e
?111
=1?11=4abcdef
2
11?1
化上三角形:
a10001?aba0?1b10r1?ar2?1
b100?1c
1
0?1c
1
?1d0
?1d
1?aba0=(?1)(?1)
3
2?1
?1c1 c?dc1?aba32
?1c0?1d0?1ad
1?cd 0
=(?1)(?1)
3?2
1?ab?1
ad1?cd
=abcd?ab?cd?ad?1
递推法:
an
4
?
D2n?0
?cn
an?1
?
按第一行0
an
展开
cn?1000
?cn?1
cn
5
an?1
?
?(?1)
2n?1
?
a1c1
?
a1c1
?
6
0?0
bn
b1d1
?
dn
bn?1
b1d1
?
dn?10
0dn0?
7
bn?1
?
0?
dn?10
bn
a1b1c1d1
都按最后一行展开andnD2n?2?bncnD2n?2 由此得递推公式:
D2n?(andn?bncn)D2n?2
即 D2n??(aidi?bici)D2
i?2n
8
而 D2?
a1c1
n
b1d1
?a1d1?b1c1
得 D2n??(aidi?bici)
i?1
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范文三：线性代数 递推公式法(行列式例题)[资料]
TH1:
51000
1600
10600
0560按第二列,D,0056020156展开
001560015
01015
5000
1600
,
0560
0156
560
3,,65,1080,,1145 ,156,5，6
015
提取公因子:
,abacae,bce
= bd,cddeadfb,ce
bfcf,efbc,e
,111
adfbce1,11== 4abcdef
11,1
化上三角形:
a10001，aba0
,1b10,1b10r，ar12
0,1c10,1c1
00,1d00,1d
1，abaad1，aba0
c，dc322，1(,1)(,1),1c1，cd,1c1=
0,1d0,10
1，abad3，2=(,1)(,1)=abcd，ab，cd，ad，1
,11，cd
递推法:
a0bnn
？？
ab
110D,n2 cd
11
？？
c0dnn
a0b0nn,1,1
？？
ab11按第一行00？ acdn11展开？？
0c0dn,1n,1
d0？0n
00abn,1n,1
？？
ab11002n，1(1)b，, cd11n
？？
cd11n,n,
00cn
都按最后一行展开adD,bcD nn2n,2nn2n,2
由此得递推公式:
D,(ad,bc)D 2nnnnn2n,2
n
即 D,(ad,bc)D,22niiii,2i
ab11而 D,,ad,bc21111cd11
n
D,(ad,bc),2niiii得 ,1i
范文四：线性代数 递推公式法(行列式例题)
TH1:
51000
1600
10600
按第二列0560
D,,0056020156展开
00156
0015
01015
5000
1600
,
0560
0156
560
3,,65,1080,,1145,156,5，6
015
提取公因子:
,abacae,bce
bd,cddeadfb,ce=
bfcf,efbc,e
,111
adfbce1,11== 4abcdef
11,1
化上三角形:
a10001，aba0
r，ar,1b10,1b1012
0,1c10,1c1
00,1d00,1d
1，aba01，abaad
c，dc322，1(,1)(,1),1c1,1c1，cd=
0,1d0,10
1，abad3，2(,1)(,1)==abcd，ab，cd，ad，1
,11，cd
递推法:
a0bnn
？？
ab
110D,n2 cd
11
？？
c0dnn
a0b0n,1n,1
？？
ab11按第一行00？ acdn11展开？？
0c0d,1,1nn
d0？0n
00ab11n,n,
？？
ab11002n，1，, (1)b cd11n
？？
cd11n,n,
00cn
都按最后一行展开adD,bcD nn2n,2nn2n,2
由此得递推公式:
D,(ad,bc)D 2nnnnn2n,2
n
D,(ad,bc)D即 ,22niiii,2i
ab11而 D,,ad,bc21111cd11
n
D,(ad,bc) ,2niiii得 ,1i
范文五：[教学]线性代数 递推公式法(行列式例题)
TH1:
51000
1600
10600
0560按第二列
D,,0056020156展开
00156
0015
01015
5000
1600
,
0560
0156
560
3,,65,1080,,1145,156,5，6
015
提取公因子:
,abacae,bce
bd,cddeadfb,ce=
bfcf,efbc,e
,111
adfbce1,11==4abcdef
11,1
化上三角形:
a10001，aba0
,1b10,1b10r，ar12
0,1c10,1c1
00,1d00,1d
1，aba01，abaad
c，dc322，1,1c1,1c1，cd= (,1)(,1)
0,1d0,10
1，abad3，2==abcd，ab，cd，ad，1(,1)(,1)
,11，cd
递推法:
a0bnn
？？
ab
110D,n2 cd
11
？？
c0dnn
a0b0n,1n,1
？？
ab11按第一行00？ acdn11展开？？
0c0d,1,1nn
d0？0n
00ab11n,n,
？？
ab110021n，，,(1)b cd11n
？？
cd11n,n,
00cn
都按最后一行展开adD,bcD nn2n,2nn2n,2
由此得递推公式:
D,(ad,bc)D 2nnnnn2n,2
nD,(ad,bc)D即 ,22niiii,2i
ab11而 D,,ad,bc21111cd11
n
D,(ad,bc) ,2niiii得 ,1i
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