范文一：2015杨浦高三数学二模试卷(文)

杨浦区2014学年度第二学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷(文科) 2015.4. 考生注意: 1(答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上(

2(本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟(

一(填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直

接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分(

1(函数的定义域是____________ fxx,,1，，

2,,x,,2AB:2(若集合，，则的集合元素个数BxyxZyZ,,,,,Axyy,，,,1，，，，,,,,2,,,,

是_____________

x2 13(若，则x的值是_____________ ,0x3 2

61,,4(的展开式中的常数项的值是____________ 2x,,,x,,

9.710.110.210.15(某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:,,,,，则这组数据的9.9

方差为______

6(对数不等式1log2log0，,,xx的解集是____________ ，，，，33

6cm7(一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积

为___________

x，y,4,

,x,y,2,x,y8(若满足不等式组，则目标函数 ,x,0,

,4cmy,0,

的最大值等于_____________________; S,x，2y

,,,,29(已知向量，，若，则实数K的值是____________ akk,，,1bk,,4ab//，，，，

10(如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的的 开始 x

值为___________ 输入11(已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、 x丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有

是 否 两个人选择同一航班的概率为___________ x,0

abab,，，312(若正数满足， ab,

xyx,logy,22ab则的取值范围是_______________

2 13(已知方程的两根为、， xxxpx,，,1012

输出

p若，则实数的值为____________ xx,,1y 12

结束 *nN,14(已知，在坐标平面中有斜率为的直线nln

,,,,,

PQnn222limy与圆相切，且交轴的正半轴于点，交轴于点，则的值xlPQxyn，,nnn2n,,n2为_____________

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

2a,,2fxxax,，，115(“”是“函数只有一个零点”的() ()xR,，，

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.非充分非必要条件

zz，,,,11216(在复平面中，满足等式的z所对应点的轨迹是()

A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 一条射线 D.两条射线

12fx,gxaxbx,，17(设反比例函数与二次函数的图像有且仅有两个不同的公共，，，，x

y1AxyBxy,,,点，且，则=() xx,，，，，112212y2

1111 A. 2或 B. -2或 C. 2或 D.-2或 --222218(如图，设店APA是单位圆上的一个定点，动点从点出发，在圆上按逆时针方向旋转

P所旋转过的弧AP的长为，弦AP的长为，则函数的图像大致是一周，点dldfl,，，( )

yy

22

y,,2,2,OOxxPld

A. B.

OAx

yy

22

,,2,2,OOxx

C. D.

三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤 .

19((本题满分12分)

AD,2PD,PABCD,ABCDABCDAB,4如图，四棱锥中，底面是矩形，，，面，

PAPBBC60:AC直线与直线所成角大小为，求直线与直线所成角大小。

P

C D

AB

20((本题满分12分)

如图，一条东西向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥，AC已知BAA在的西南方向，C在的南偏西15:，BC,10公里。现有两种渡江方案:

渡江到处，然后再到B处; 方案一:开车从大桥ACC

AB方案二:直接坐船从处渡江到对岸处。

若开车平均速度为每小时60公里，船的速度为每小时40公里(不考虑水流速度)，为

B了尽快到达处，应选择哪个方案,并说明理由

A

BC

21((本题满分16分)第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分

xt,,31已知函数fxtR,,是奇函数， ，，，，x31，

(1) 求的值; t

,1fxfx(2) 求的反函数; ，，，，

1，x,102,,mfx,log(3) 对于任意，解不等式: ，，3m

22((本题满分16分)本题共有3个小题，第一小题5分，第二小题5分，第三小题6分

数列满足，令，是公比为的等比数列，abqq,0aa,,1,7baa,,,,,,，，nn12nnn，1

设， caa,，nnn212,

*n,1nN,(1) 求证:; cq,,8n

1(2) 设的前项和为，求的值; cSnlim,,nnn,,Sn

1(3) 设的前项积为，当时，求为何值时，取到最大值。 cq,TTnn,,nnn2

23((本题满分18分)本题共有3个小题，第一小题6分，第二小题6分，第三小题6分

2已知抛物线的焦点F，线段为抛物线的一条弦， CPQCyx:4,

11F(1) 若弦过焦点，求证:为定值; PQ，FPFQ

11MM(2) 求证:轴的正半轴上存在定点，对过点的任意弦，都有PQx，22MPMQ为定值;

,,,,,,,,,,

MN(3) 对于(2)中的点及弦，设，点在轴负半轴上，且满足PQxPMMQ,,

,,,,,,,,,,,,,

NNMNPNQ,,,，求点坐标 ，，

范文二：2015年杨浦高三数学二模试卷

1

杨浦区 2014学年度第二学期高三年级质量调研数学试卷(理) 2015.4

一、填空题(本大题满分 56分) 1.

函数 () f x =

的定义域是 . 2. 若集合 ()(){}22, 1, , , 2x A x y y B x y x Z y Z ????

=+<=∈∈??????,则>

B 的元素个数为 .

3. 若

4232

1

x

x

=,则 x 的值是

4. 6

2x ?

- ?的展开式中的常数项的值是 .

5. 某射击选手连续射击 5枪命中环数分别为:9.7, 9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差 为 .

6. 对数不等式 ()()331log log 0x a x +->的解集是

为 .

7. 极坐标方程 sin 3πρθ?

?=- ??

?8. 如图, 根据该程序框图, 若输出的 y 为 2,

9. 若正数 , a b 满足 3ab a b =++,则 ab

10. 已知 12, e e 是不平行的向量, 设 12, a e ke b =+=充要条件是实数 k 等于 .

11. 已知方程 ()210x px p R -+=∈的两根为 12x x 、 若 121x x -=,则实数 p 的值为 .

12. 已知从上海飞往拉萨的航班每天有 5班,现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去 拉萨,则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为 .

13. 已知 *N n ∈, 在坐标平面中有斜率为 n 的直线 n l 与圆 222x y n +=相切, 且 n l 交 y 轴的正半 轴于点 n P ,交 x 轴于点 n Q ,则 2

lim

2n n x P Q n →∞

的值为 .

14. 对于自然数 *N 的每一个非空子集,我们定义“交替和”如下:把子集中的元素从大到小 的 顺 序 排 列 , 然 后 从 最 大 的 数 开 始 交 替 地 加 减 各 数 , 例 如 {}1,2,4,6,9的 交 替 和 是

2

A

B

C

964216-+-+=;则集合 {}1,2,3,4,5,6,7的所有非空子集的交替和的总和为 二、选择题(本大题满分 20分)

15. “ 2a ≤-”是“函数 ()()21R f x x ax x =++∈只有一个零点”的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 16. 在复平面中,满足等式 2z z +--=的 z 所对应点的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 一条射线 D. 两条射线

17. 设反比例函数 ()1

f x x

=

与二次函数 ()2g x ax bx =+的图像有且仅有两个不同的公共点 ()()1122, , , A x y B x y ,且 12x x <,则>

y

y = ( ) A.2或 12 B. 2-或 12- C.2或 12- D. 2-或 1

2

18. 如图,设店 A 是单位圆上的一个定点,动点 P 从点 A 出发, 在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l , 弦 AP 的长为 d ,则函数 ()d f l =的图像大致是( )

A.

B. C. D.

三 . 解答题(本大题满分 74) 19. (本题满分 12分)

如图,一条东西走向的大江,其河岸 A 处有人要渡江到对岸 B 处,江面上有一座大桥 AC , 已知 B 在 A 的西南方向, C 在 A 的南偏西 15?, 10BC =公里 . 现有两种渡江方案: 方案一:开车从大桥 AC 渡江到 C 处,然后再到 B 处; 方案二:直接坐船从 A 处渡江到对岸 B 处 .

若车速为每小时 60公里,船速为每小时 45公里(不考虑水流速度) ,为了尽快到达 B 处, 应选择哪个方案?说明理由 .

20. (本题满分 14分,其中第一小题 7分,第二小题 7分)

在棱长为 1的正方体 1111ABCD A B C D -中,点 E 是棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的动点 .

3

(1)试确定点 F 的位置,使得 1D E ⊥平面 1AB F ;

(2)当 1D E ⊥平面 1AB F 时,求二面角 1C EF A --的大小(结果用反三角函数表示) .

21. (本题满分 14分,其中第一小题 4分,第二小题 5分,第三小题 5分)

已知函数 ()()31

R 31

x x t f x t ?-=∈+是奇函数 .

(1)求 t 的值;

(2)求 ()f x 的反函数 ()1f x -;

(3)对于任意的 0m >,解不等式:()131log x

f x m

-+>.

22. (本题满分 16分,其中第一小题 5分,第二小题 5分,第三小题 6分)

数列 {}n a 满足 11a =, 2a r =(0r >) ,令 1n n n b a a +=?, {}n b 是公比为 ()0, 1q q q ≠≠-的等比 数列,设 212n n n c a a -=+. (1)求证:()11n n c r q -=+?; (2)设 {}n c 的前 n 项和为 n S ,求 1

lim

n n

S →∞的值; (3)设 {}n c 前 n 项积为 n T ,当 1

2

q =-时, n T 的最大值在 8n =和 9n =的时候取到,求 n 为

何值时, n T 取到最小值 .

23. (本题满分 18分,其中第一小题 6分,第二小题 6分,第三小题 6分) 已知抛物线 ()2:20C y px p =>的焦点 F ,线段 PQ 为抛物线 C 的一条弦 . (1)若弦 PQ 过焦点 F ,求证:

11FP FQ

+为定值; (2) 求证 :x 轴的正半轴上存在定点 M , 对过点 M 的任意弦 PQ , 都有

2

2

11

MP MQ +为定值; (3)对于(2)中的点 M 及弦 PQ ,设 PM MQ λ=,点 N 在 x 轴的负半轴上,且满足

()

NM NP NQ λ⊥-,求 N 点坐标 .

A B C D 1C 1B E

范文三：2016房山高三数学二模理科

房山区 2016年高三二模

数 学(理科)

本试卷共 4页, 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答答题卡上,在试卷上作答无效。 一、选择题共 8小题,每小题 5分,共 40分 。 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 。 (1)已知集合 {1,2,3,4,5},{0,2,4},M N P M N === ,则 P 的子集共有

(2)若 , x y 满足 0, 1, 0.

x y x y y ì-? ??

+? í?3??则 2z x y =+的最大值为

(3)执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 n 值为

(4)在 6

1() 2x x

-

的展开式中, 4x 的系数为

(5)设函数 2() sin f x a x x =+,若 (1)2f = ,则 (1) f -=

(6)多面体 MN ABCD -的底面 ABCD 为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其

中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则 AM 的长为

(A ) 2个

(B ) 4个

(C ) 6个

(D ) 8个

(A ) 0

(B ) 1

(C ) 2

(D ) 2

3

(A ) 3 (B ) 4 (C ) 5 (D ) 6 (A ) 3- (B ) 1

2

-

(C ) 3 (D ) 6

(A ) 2 (B ) -2 (C ) 1 (D ) 0

(7)已知等差数列 {}n a 满足 *n a N ∈,且前 10项和 10290S =,则 9a 的最大值为

(8)为促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民

北京市某户居民 2016年 1月的平均电费为 0.4983(元 /千瓦时),则该用户 1月份的 用电量为

二、填空题共 6小题,每小题 5分,共 30分。 (9)定积分

1

21

x dx -?

的值为 ___.

(10)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , 2PA =,

AC 是圆 O 的直径, PC 交圆 O 于点圆 B ,

∠ 30PAB =°,则圆 O 的半径为 ___.

(11)已知 :, :13p x m q x

#,若 p 是 q 的必要而不充分条件,则实数 m 的取值范围是 ___. (12)抛物线 2

8y x =的准线 l 的方程为 ____,若直线 l 过双曲线 22

221(0, 0) x y a b a b

-=>>的

一个焦点 , 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为 ___. (13)直线 y kx =与函数 tan () 22y x x p p

=-

<的图象交于 ,="" m="" n="" (不与坐标原点="">

重合 ) 两 点,点 A 的坐标为 (,0) 2

p

-,则 () AM AN AO +

? ___.

(14

范围是 ___;②若关于 x 的方程 (()) 0f f x =有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围是 ___.

(A

(B

(C (D ) (A ) 29

(B ) 49

(C ) 50

(D ) 58

(A ) 350千瓦时

(B ) 300千瓦时

(C ) 250千瓦时

(D ) 200千瓦时

正(主)视图

侧(左)视图

N

M C

B

A

范文四：2016杨浦区初三数学二模试卷

2016杨浦区初三数学二模试卷 一、 选择题

1. 下列等式成立的是 ( )

A. ;

B. ; C. D.|a+b|=a+b.

2. 下列关于 x 的方程一定有实数解的是 ( )

A.2x=m;

B. ; C. =m ; D. .

3. 下列函数中,图像经过第二象限的是 ( )

A. y=2x ;

B. ; C. y=x-2; D. .

4. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

A. 正五边形; B. 正六边形; C. 等腰三角形; D. 等腰梯形 . 5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示,该选手训练成绩的中位数是 ( )

A.2; B.3; C.8; D.9.

6. 已知圆 O 是正 n 边形

… 的外接圆, 半径长为 18, 如果

12

A A 的长为 π, 那么边数 n 为 ( )

A.5; B.10; C.36; D.72. 二、 填空题

7. 计算:

b a

a b b a

+

--

=_________;

8. b 的一个有理化因式:_____________;

9. 如果关于 x 的方程 210

mx mx

-+=有两个相等的实数根,那么实数 m 的值是 ________;

10. 函数

1

2

y x

x

=+

-

的定义域是 __________;

11. 如果函数 2

y x m

=-的图像向左平移 2个单位后经过原点,那么 m =_________;

12. 在分别写有数字 1,0, 2,3

-的四张卡片中随机抽取一张,放回后再抽取一张。如果以第一次抽取的 数字作为横坐标,第二次抽取的数字作为纵坐标,那么所得点落在第一象限的概率为 _________;

1

2

F

A

13. 在 △ ABC 中,点 M 、 N 分别在边 AB 、 AC 上,且 AM :MB=CN:NA=1:2,如果 AB a = , AC b =

,

那么 MN

=____________;

14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯,人站在自动扶梯上,沿着斜坡向上方向前进 13米时,在铅垂

方向上升了 5米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 i=1:m ,那么 m =_______;

15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间,对本校全体学生进行了调查,并绘制如图所示的

频率分布直方图 (不完整 ) ,则图中 m 的值是 _______;

16. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2,写出一个函数 k

y x

=

(k ≠ 0) 使它的图 像与正方形 OABC 的边有公共点,这个函数的解析式可以是 ___________;

17. 在矩形 ABCD 中, AB =3, AD =4,点 O 为边 AD 的中点,如果以点 O 为圆心, r 为半径的圆与对

角线 BD 所在的直线相切,那么 r 的值是 __________;

18. 如图,将 ABCD 绕点 A 旋转到 AEFG 的位置,其中点 B 、 C 、 D 分别落在点 E 、 F 、 G 处,且点

B 、 E 、 D 、 F 在一直线上。如果点 E 恰好是对角线 BD 的中点,那么

AB

AD

的值是 _________. m

小时数 (时

)

0.

075

0. 125

三、 解答题

19. 计算:)

1

126cos303-??

++? ???

20. 解不等式:()2131552x x x x ->-??

?-<+?? 并写出它所有非负整数="">

解 .

第 15题图

第 18题图

3

)

21. 已知,在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90°, ∠ A =30°,点 M 、 N 分别是边 AC 、 AB 的中点,点 D 是线

段 BM 的中点 . (1) 求证:

CN CD

AB MB

; (2) 求 ∠ NCD 的余切值。

22. 某山山脚的 M 处到山顶的 N 处有一条长为 600米的登山路,小李沿此路从 M 走到 N ,停留后再

原路返回,其间小李离开 M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分 (x >0)之间的函数关系如图中折 线 OABCD 所示。

(1) 求上山时 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域;

(2) 已知小李下山的时间共 26分钟,其中前 18分钟内的平均速度与后 8分钟内的平均速度之比

为 2:3,试求点 C 的纵坐标。

23. 已知,如图,在直角梯形纸片 ABCD 中, DC ∥ AB , AB>CD>AD.∠ A=90°,将纸片沿过点 D 的

直线翻折,使点 A 落在边 CD 上的点 E 处,折痕为 DF ,联结 EF 并展开纸片。 (1) 求证:四边形 ADEF 为正方形;

(2) 取线段 AF 的中点 G ,联结 GE ,当 BG=CD时,

求证:四边形 GBCE 为等腰梯形。

第 23题图

4

x

x

C

B

O

A

A 24. 已知在直角坐标系中,抛物线 283y ax x =-+(a<0) 与="" y="" 轴交于点="" a="" ,顶点为="" d="" ,其对称轴交="" x="">

于点 B ,点 P 在抛物线上,且位于抛物线对称轴的右侧。 (1) 当 AB=BD时 (如图 ) ,求抛物线的表达式;

(2) 在第 (1)小题的条件下,当 DP ∥ AB 时,求点 P 的坐标; (3) 点 G 在对称轴 BD 上,且 ∠ AGB =

1

2

∠ ABD ,求 △ ABG

25. 已知, 半圆 O 的直径 AB =6, 点 C 在半圆 O 上, 且 tan

∠ ABC =点 D 为 AC 上一点,

联结 DC (如 图 ).

(1) 求 BC 的长;

(2) 若射线 DC 交射线 AB 于点 M ,且 △ MBC 与 △ MOC 相似,求 CD 的长; (3) 联结 OD ,当 OD ∥ BC 时,作 ∠ DOB 的平分线交线段 DC 于点 N ,求 ON 的长 .

备用图

第 25题图

备用图

第 24题图

范文五：2016普陀高三数学二模练习卷(理文合卷 )

2015学年第二学期普陀区高三数学质量调研评分细则

一 填空题(本大题共有 14题,满分 56分)考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空

格填对得 4分,否则一律得零分 .

1. {}1 2. ??

?

??231 3.

【理科】 2 【 文科】 7- 4. 0 5. 286. ??

?

???+-12, 125ππππk k ,

z k ∈7. 14822=-y x . 8. 【理科】 1. 【文科】 16 9. 【理科】

29【文科】 5

2

10. 4. 11. π9. 12. 180 13. 2->a 14. 10

二、选择题(本大题共有 4题,满分 20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分 .

三、解答题(本大题共有 5题,满分 74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要 的步骤 .

19. (本题满分 12分) 【文科】 【解】根据已知条件 , C C 1为正四棱柱 1111D C B A ABCD -的高

底面四边形 11ABB A 是正方形,且面积为 1, 故由 sh V =2=,可得 21=C C . …… 2分

假设 E A 1与 B C 1不是异面直线,则它们在同一平面内 由于点 1A 、 E 、 B 在平面 11ABB A 内,则点 1C 也在平

面 11ABB A 内,这是不可能的,故 E A 1与 B C 1是异面直线 . ………… 5分

取 11B A 的中点为 E ,连接 BE , 1EC , 所以 E A BE 1//, 1EBC ∠或其补角,即为异面直线

E A 1与 B C 1所成的角 . …… 7分

在 1BEC ?, 51=BC , 2=

BE , 2

5

1=EC , …… 9分 由余弦定理得, 8582

25

175cos 1=?

-

+

=∠EBC 0>,

即 8581

=∠EBC ,… 11分

1 1A

所以 异面直线 E A 1与 B C 1所成的角的大小为 85

8. …… 12分 【理科】 【解】根据题意,可得 ⊥C C 1底面 ABCD ,

所以 BC 是 B C 1在平面 ABCD 上的射影,故 BC C 1∠即为直线 B C 1与 底面 ABCD 所成的角,即 BC C 1∠=2arctan . …… 2分 在 BC C RT 1?中, 2tan 11=∠?=BC B BC C C …… 3分

以 D 为坐标原点,以射线 1, , DD DC DA 所在的直线分别为

建立空间直角坐标系,如图所示:

由于 D D 1⊥平面 ABCD ,故 1DD 是平面的一个法向量,且 1DD ()0, 1, 1B , ()1, 0, 01D , ()2, 1, 01C , 故 ()2, 1, 11--=, ()2, 0, 11-=…… 7分

设 ()z y x , , =是平面 11C BD 的一个法向量 ,

所以 ?????=?=?0

011BC n BD , 即 ???=-=-+0202z x z y x ,

不妨取 1=z , 则 ??

?==0

2

y x , 即 ()1, 0, 2=…… 9分

设平面 11C BD 与底面 ABCD 所成的二面角为 θ, 则

5

220002cos =

??+?+?=

=

θ, 即 5

=θ…… 11分 所以平面 11C BD 与底面 ABCD 所成的二面角大小为 5

5

. …… 12分 20. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分 . 20. 【解】 (1) ()

x x x x f cos cos 3sin ) (+=x x x 2

cos 3cos sin +=

232cos 232sin 21++=

x x 2332sin +??

? ??

+=πx ………… 2分

A

1

A

由 2

0π

≤

≤x 得,

343

23

ππ

π

≤

+

≤x , 132sin 23≤??? ?

?+≤-πx ………… 4分 21232sin 0+≤+??? ??

+≤πx ,所以函数 ) (x f 的值域为 ??

????+21, 0……… 6分

(2)由 22332sin ) (=+

???

?

?

+=πA A f 得, 032sin =??? ?

?

+πA 又由 2

0π

343

23

ππ

π

+

π

=A . ………… 8分 在 ABC ?中,由余弦定理得, A bc c b a cos 22

2

2

-+=73

cos 32294=???-+=π

,

故 7=a ………… 10分

由正弦定理得,

B b A a sin sin =,所以 7

21

sin sin ==a A b B 由于 a b <,所以>

2cos =

B ………… 12分 ()B A B A B A sin sin cos cos cos +=-14

7

5721277221=

?+?=

…… 14分 21. (本题满分 14分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 6分,第 2小题满分 8分, 【解】 (1)根据题意可得, ()()≥?+-%2. 010101000x x 101000?…… 3分 展开并整理得, 05002

≤-x x …… 5分

解得 5000≤≤x , 最多调出的人数为 500人 …… 6分

(2) ?

?

??≤≤≤%401000500

0x x ,解得 4000≤≤x …… 7分

()()%2. 010101000500310x x x x a ?+?-≤???? ?

?-,对于任意的 []400, 0∈x 恒成立…… 9分

即 %2102010100050

31022

x x x x ax --+?≤- 即 1000250

2

++≤x x ax 对于 任意的 []400, 0∈x 恒成立…… 10分 当 0=x 时,不等式显然成立;

当 4000≤

? ??+=++≤

x x x x a …… 11分 令函数 x

x x f 250000

) (+

=,可知函数 ) (x f 在区间 []400, 0上是单调递减函数…… 12分 故 ()1025400) (min ==f x f ,故 1. 511000250≥++x

x …… 13分 故 1. 50≤

22. (本题满分 14分)本题共有 2个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分 . 第 3小题满分 6分 . 【解】 (1)设直线 l :m x y +=,根据题意可得:…… 1分

?????=++=145

2

2y x m

x y ,消去 y 并整理得 ()

0451092

2=-++m bx x ……①………… 2分 ()()

045941022

=-??-=?b b ,解得 92

=m ,因为 M 在第二象限,故 3=m ,…… 3分

代入 ①得 0253092

=++x x ,解得 35-

=x ,进而 34=y ,故 ??

?

??-34, 35M . …… 4分 (2)根据题意可得,直线 1l :0=+ky x …… 5分

设直线 l :m kx y +=(0≠m ) ,则 ??

?

??=+

+=1452

2y x m

kx y …… 5分 消去 y 得 (

)()

045105422

2

=-+++m kmx x

k

…… 6分

()()()

04542010222

=-?+-=?m k km ,解得 04522=+-m k ,即 4522+=k m …… 7分

且 4552+-=

k km x , 4542+=k m y ,故 ??

? ??++-454, 4552

2k m k km

M …… 8分 点 M 到直线 1l 的距离 2

22

22454

54455k

k km k

k km

k km d ++=

+++

+-=

2

2

541k k k

++=

① 当 0=k 时, 0=d ;…… 9分 ② 当 0≠k 时, =

d 2594512

2-≤++

k k ,当且仅当 5

4

±=k 时等号成立 . 综上①②可得,点 M 到直线 1l 距离 25-≤

d . …… 10分

(3)根据条件可得直线 OP 的斜率 k

k 1

2-

=,…… 11分 由于

5

41=k k ,则直线 ON 的斜率的 k k 54

1=…… 12分

于是直线 ON 的方程为 kx y 54=,由 ???

????==+kx

y y x 5414522,可得 2

24525k x +=…… 13分 设点 ) , (11y x P ,则 2

221221

2

1

2

45162525161k k

x k y x OP ++=??

? ??+=+=…… 14分 同理 2

ON

()

2

2

22

22

45120k

k y x ++=+=…… 15分 2

2

ON

OP +=22451625k k +++()

2245120k k ++94536452

2=++=k k …… 16分 23. (本题满分 18分)本题共有 3个小题,第 1小题满分 4分,第 2小题满分 6分,第 3小题满分 8分 . 【解】 (1)当 1=n 时, 12

1

211==

a a S , 11=a ,故 22=a ;…… 1分 当 2≥n 时, =-=-1n n n S S a -?+121n n a a n n a a ?-12

1

变形得 ()112-+-?=n n n n a a a a ,由于 0≠n a ,所以 211=--+n n a a …… 2分 所以 1212-=-n a n , n a n 22=, *

N n ∈,于是 n a n =, *

N n ∈. …… 3分 由于 11=-+n n a a ,所以数列 {}n a 是以 1首项, 1为公差的等差数列 . ………… 4分

(2)由(1)得 n a n =,所以 1

22

+-=n n a a n b n

n n ??

?

???==+-21412)

1(2…… 5分 5

21

21++??

? ??=?n n n b b ,且 128121=

b b ,当 2≥n 时, 4

1

11=-+n n n n b b b b ………… 7分 故数列 {}1+n n b b 是以

1281为首项, 4

1

为公比的等比数列 . …… 8分 于是 ()=

+++++++∞

→1211lim n n k k k k n b b b b b b =-+4

111k k b b 3841,即 9

12-+=?k k b b …… 9分 k k

k k b b 251

241321--+=??

?

??=?,故 92522---=k ,解得 2=k . ………… 10分

(3)则由(1)得 k a k =,

11++-=

k k k a m k c c 1+-=k m k , 1

2211c c

c c c c c k k k k k ???=--- …… 12分 ()

()k

m

k k k C m

k k k m k m c 1112) 1() 2)(1(111

?-=??-?+-+-?

-=-- ………… 14分 m c c c +++ 21()[]

m m m m m m C C C C m 13

2111--+-+-=

………… 16分 ()()[]

m C C C C m m m m m m m 1111210=-+-+--= 故 m c c c +++ 21m

1

=. …… 18分

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