我想安静的讲完这个段子
范文一：【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业4
课时作业 4 单位圆与三角函数线
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题 (每小题 6分,共计 36分 ) 1.下列四个说法中:
① α一定时,单位圆中的正弦线一定;②单位圆中,有相同正弦 线的角相等;③ α和 α+π有相同的正切线;④具有相同正切线的两 个角的终边在同一直线上.
不正确的说法的个数是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2
D . 3
解析:根据三角函数线的知识可知①③④正确.②不正确,因为 有相同正弦线的角不一定相等,而是相差 2π的整数倍,故选 B.
答案:B
2.已知角 α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 α的终边 在 ________上 ( )
A . x 轴 B . y 轴
C .直线 y =x
D .直线 y =x 或 y =-x
解析:由角 α的余弦线是长度为单位长度的有向线段,得 cos α=±1,故角 α的终边在 x 轴上.
答案:A
3.使 sin x ≤ cos x 成立的 x 的一个变化区间是 ( )
A. ?
???
?
-3π4, π4 B. ?
???
?-π2π2
C. ????
?-π43π4 D . [0, π]
解析:如图, 画出三角函数线 sin x =MP , cos x =OM , 由于 sin(-3π4) =cos(-3π4) , sin π4cos π4,为使 sin x ≤ cos x 成立,则由图可得-3π4≤ x ≤ π4答案:A
4.已知 θ∈ ? ??
?
π4π2,在单位圆中角 θ的正弦线、余弦线、正切线
的长度分别是 a , b , c ,则它们的大小关系是 ( )
A . a >b >c B . c >a >b C . c >b >a
D . b >c >a
解析:由三角函数线易得 AT >MP >OM ,即 c >a >b . 答案:B
5.已知 sin α>sinβ,那么下列说法成立的是 ( ) A .若 α, β是第一象限角,则 cos α>cosβ B .若 α, β是第二象限角,则 tan α>tanβ C .若 α, β是第三象限角,则 cos α>cosβ D .若 α, β是第四象限角,则 tan α>tanβ
解析:分别在四个象限内作出满足 sin α>sinβ的两个角 α, β,再 作出要比较的余弦线或正切线.通过图形易得选 D.
答案:D
6. 若 α是三角形的内角, 且 sin α+cos α2
3则这个三角形是 ( ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形
D .钝角三角形
解析:当 0<απ2时, 由单位圆中的三角函数线知,="" sin="" α+cos="" α≥="" 1,="" 而="" sin="" α+cos="" α="">
3,所以 α必为钝角.
答案:D
二、填空题 (每小题 8分,共计 24分 )
7. 角 π
6的终边与单位圆的交点的坐标是 ________.
解析:cos π632, sin π6=12π
6的终边与单位圆的交点坐标 是 (32, 12.
答案:32, 1
28. 若 x ∈ [0,2π), 且-22cos x ≤ 1
2则 x 的取值范围是 ________.
解析:在单位圆中画出余弦线 OM 和 OM ′ ,其中 OM =-2
2, OM ′ =12[0,2π)内所对应的角分别为 34π, 54和 π3, 5
3,则满 22≤ cos x ≤ 1
2的区域是图中阴影部分, 则在 [0,2π)内所求 x 的范围 是 [π334π]∪ [54π, 5
3π].
答案:π3, 34π]∪ [54π, 5
3π]
9.函数 y =log sin x (2cosx +1) 的定义域是 ________.
解析:由题意知 ?????
sin x >0且 sin x ≠ 1, 2cos x +1>0, 即 ??
?
sin x >0,
sin x ≠ 1, cos x >-1
2
.
如图,作出三角函数线,阴影部分区域 (不包括边界 ) 即为所求角 的范围.
即 0
3,再考虑终边相同的角可得. 答案:{x |2k π
2或 2k π+π2
3, k ∈ Z }
三、解答题 (共计 40分,其中 10题 10分, 11、 12题各 15分 ) 10. 比较大小:
(1)sin2π3sin 4π52π3tan 4π5
.
解:如图所示,作出 2π
3对应的正弦线、正切线分别为 AB 和 EF . 作出 4π
5CD 和 EG . 由图可知:|AB |>|CD |,
|EF |>|EG |.
又 tan 2π3tan 4π
5 故 sin 2π34π5, tan 2π34π511.利用三角函数线,求满足下列条件的角 α的集合: (1)tanα=-1; (2)sinα<>
2解:(1)如图①所示,过点 (1,-1) 和原点作直线交单位圆于点 P 和 P ′ ,则 OP 和 OP ′ 就是角 α的终边,
∴∠ xOP =3π4π-π4xOP ′ =-π
4
∴满足条件的所有角 α的集合是 {α|α=-π
4+k π, k ∈ Z
.}
(2)如图②所示,过点 (01
2) 作 x 轴的平行线,交单位圆于点 P 和 P ′ ,
则 sin ∠ xOP =sin ∠ xOP ′ =-1
2 ∴∠ xOP =11π6,∠ xOP ′ =7π
6 ∴满足条件的所有角 α的集合是
????
??
α7π6+2k π<><11π6+2k π,="" k="" ∈="" z="" .="" 12.利用三角函数线证明:若=""><><>
2,则有 β-α>sinβ-sin α. 证明:如图,单位圆 O 与 x 轴正半轴交于点 A ,与角 α, β的终 边分别交于点 Q , P ,过 P , Q 分别作 OA 的垂线,设垂足分别为 M , N ,则由三角函数线定义可知:
sin α=NQ , sin β=MP , 过点 Q 作 QH ⊥ MP 于 H , 于是 MH =NQ , 则 HP =MP -MH =sin β-sin α.
由图可知 HP
=β-α,即 β-α>sinβ-sin α.
范文二：【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业6
课时作业 6 诱导公式二、三、四
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题 (每小题 6分,共计 36分 )
1.已知 600°角的终边上有一点 P (a ,-3) ,则 a 的值为 ( ) A. 3 B .-3 33
D .-3
3
解析:由于 tan600°=tan(360°+240°) =tan240° =tan(180°+60°) =tan60°3, 又 tan600°=-3a ,
3=-3
a a =-3,故选 B. 答案:B
2.已知 sin(π-α) =1
3sin(α-2 013π)的值为 ( ) A. 223 B .-23 C. 13
D .-13
解析:sin(α-2 013π)=sin(α-π)=-sin(π-α) =-1
3答案:D
3.已知 sin(α-π4=32,则 sin(5π
4-α) 的值为 ( ) A. 12
B .-12
32 D .-3
2
解析:sin(5π4α) =sin[π-(α-π4)]=sin(απ4) =3
2答案:C
4.化简:1+2sin (π-2)·cos (π-2)得 ( ) A . sin2+cos2 B . cos2-sin2 C . sin2-cos2
D . ±(cos2-sin2)
解析:1+2sin (π-2)·cos (π-2)
1-2sin2cos2=(sin2-cos2)=|sin2-cos2|,因 2弧度在第 二象限,故 sin2>0>cos2,所以原式=sin2-cos2.
答案:C
5. 已知 α和 β的终边关于 x 轴对称, 则下列各式中正确的是 ( ) A . sin α=sin β B . sin(α-2π)=sin β C . cos α=cos β
D . c os(2π-α) =-cos β 解析:由 α和 β的终边关于 x 轴对称,故 β=-α+2k π(k ∈ Z ) , 故 cos α=cos β.
答案:C
6.若 cos(-100°) =a ,则 tan80°等于 ( ) A .-1-a a B. 1-a a C 1+a a
D. 1+a a 解析:cos(-100°) =cos100° =cos(180°-80°) =-cos80°=a , ∴ cos80°=-a .
又 sin 280°+cos 280°=1, sin80°>0,
∴ sin80°=1-cos 80°=1-(-a )1-a , 故 tan80°=sin80°cos80°1-a a 答案:A
二、填空题 (每小题 8分,共计 24分 )
7. 已知 cos(508°-α) =1213cos(212°+α) =________. 解析:由于 cos(508°-α) =cos(360°+148°-α) =cos(148°-α) 1213
所以 cos(212°+α) =cos(360°+α-148°) =cos(α-148°) =cos(148°-α) 1213. 答案:1213
8.设函数 f (x ) =a sin(πx +α) +b cos(πx +β) ,其中 a , b , α, β都 是非零实数,且满足 f (2 011)=-1,则 f (2 012)的值为 ________.
解析:∵ f (2 011)=a sin(2 011π+α) +b cos(2 011π+β) =-1,
∴ f (2 012)=a si n(2 012π+α) +b cos(2 012π+β) =a sin[π+(2 011π+α)]+b cos[π+(2 011π+β)] =-[a sin(2 011π+α) +b cos(2 011π+β)]=1. 答案:1
9.已知 f (x ) =?????
sinπx (x <0)f (x="" -1)-1="" (x="">0)
,则 f ? ???-116+f ? ???116的值为
________.
解析:因为 f ? ????-116=sin ? ??
??-116 =sin ? ??
??-2π+π6=sin π6=1
2 f ? ???116=f ? ????56-1=f ? ???-16-2 =sin ? ????-π6-2=-1
22. 所以 f ? ????-116+f ? ??
??
116=-2.
答案:-2
三、解答题 (共计 40分,其中 10题 10分, 11、 12题各 15分 ) 10. 已知 tan(π+α) =-1
2 (1)2cos (π-α)-3sin (π+α)4cos (α-2π)+sin (4π-α). (2)sin(α-7π)·cos(α+5π).
解:tan(π+α) =-12tan α=-1
2, (1)原式=-2cos α-3(-sin α)
4cos α+sin (-α)
=-2cos α+3sin α4cos α-sin α-2+3tan α4-tan α
=-2+3×? ??
?
?124-? ??
?
?
-12=-79(2)原式=sin(-6π+α-π)·cos(4π+α+π) =sin(α-π)·cos(α+π) =-sin α(-cos α)
=sin αcos α=sin αcos α
sin 2α+cos 2α=
tan αtan α+1
2
511.已知 1+tan (θ+720°)
1-tan (θ-360°)3+22,求:
[cos2(π-θ) +sin(π+θ)·cos(π-θ) +2sin 2(θ-π)]·1
cos (-θ-2π)
的
值.
解:1+tan (θ+720°)
1-tan (θ-360°)=3+22,
得 (4+2)tan θ=2+2, 所以 tan θ2+24+2
=22,
故 [cos2(π-θ) +sin(π+θ)·cos(π-θ) +2sin 2(θ-π)]·1
cos 2(-θ-2π)
=(cos2
θ+sin θcos θ+2sin 2
θ1
cos θ=1+tan θ+2tan 2θ
=1+2
22×? ?
??222
=2+2
212.已知 f (x ) =cos 2(n π+x )·sin 2(n π-x )
cos 2[(2n +1)π-x ](n ∈ Z ) ,
(1)化简 f (x ) 的表达式.
(2)求 f ? ???π2 013-f ? ??
?
2 014π2 013的值.
解:(1)当 n 为偶数,即 n =2k , (k ∈ Z ) 时,
f (x ) =cos 2(2k π+x )·sin 2(2k π-x )cos 2[(2×2k +1)π-x ]=cos 2x ·sin 2(-x )cos (π-x )=cos 2x ·(-sin x )2(-cos x )=sin 2x , (n ∈ Z )
当 n 为奇数,即 n =2k +1, (k ∈ Z ) 时 f (x ) =cos 2[(2k +1)π+x ]·sin 2[(2k +1)π-x ]cos {[2×(2k +1)+1]π-x }=cos 2[2k π+(π+x )]·sin 2[2k π+(π-x )]cos 2[2×(2k +1)π+(π-x )]=cos 2(π+x )·sin 2(π-x )cos (π-x )=(-cos x )2·sin 2x (-cos x )=sin 2x , (n ∈ Z ) 所以 f (x ) =sin 2x .
(2)由 (1)得 f ? ????π2 013-f ? ??
?
2 014π2 013
=sin 2π2 013-sin 2 014π
2 013=sin 2π
2 013-sin 2?
??
?π+π2 013
=sin 2
π2 013-sin
2? ??
??-π2 013=0.
范文三：高中数学 红对勾 必修5 本册综合测试题(A卷)
本册综合测试题(A 卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
答题表
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．数列1,3,7,15，??的通项公式a n 等于( ) A ．2n B ．2n ＋1 C ．2n －1
D ．2n －1
解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ；取n ＝2时，a 2＝3，排除D.
答案：C
2．(2010·安徽) 设数列{an }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 C ．49
解析：a 8＝S 8－S 7＝82－72＝15. 答案：
A
B ．16 D ．64
3．如图所示，D ，C ，B 在地平面同一直线上，DC ＝10m ，从D ，C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于( )
A ．10m C ．5(3－1)m
B ．3m D ．3＋1)m
解析：设AB ＝xm ，则BC ＝xm ，在Rt △ABD 中，因为∠ADB
AB x 3
＝30°，所以tan30°＝BD ＝310＋x
解得x ＝5(3＋1) ． 答案：D
4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 若c ＝2，b 6，∠B ＝120°，则a 等于( )
A. 6 3
B ．2 D. 2
解析：考查应用正、余弦定理解斜三角形的基础知识． a 2＋c 2－b 2
由余弦定理，得cosB ＝2ac
a 2＋2－6
∴cos120°＝，整理得a 2＋2a －4＝0.
2∵a>0，∴a 2. 答案：D
5．已知等差数列{an }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( )
A ．－4
B ．－6
C ．－8
解析：∵a 2a 4， 3＝a 1·∴(a1＋2d) 2＝a 1·(a1＋3d) ．
D ．－10
∴(a1＋4) 2＝a 1(a1＋6) ，∴a 1＝－8， ∴a 2＝a 1＋d ＝－6. 答案：B
x －y ＋5≥0，??
6．已知x ，y 满足条件?x ＋y ≥0，
??x ≤3，( )
A ．6 C ．12
B ．－6 D ．－12
则2x ＋4y 的最小值为
解析：作出平面区域如下图所示，令z ＝2x ＋4y ，欲求z 的最小1z
值，即求y ＝－2＋4y 轴上截距的最小值．可以看出当直线过点(3，－3) 时，纵截距最小．
∴z min ＝2×3＋4×(－3) ＝－6. 答案：B
7．下列函数中，最小值为4的是( ) 4
A ．y ＝x ＋x 4
B ．y ＝sinx ＋sinx C ．y ＝e x ＋4e －x 2
D ．y ＝x ＋1＋x ＋1
解析：对A 选项，x<0时无最小值；对b><><>
4
以0
＝1＋＝5；对D 选项，函数y x ＋1＋2
≥22，当且仅当1x ＋1
x 2＋1＝2即x ＝±1时取“＝”号．
答案：C
8．函数y ＝log ?2
?x 1x －1＋5?
??
(x>1)的最小值为( A ．－3 B ．3 C ．4
D ．－4
解析：x ＞1，x －1＞0
y ＝log ??x ＋1???＝log ?1?
2 x －152 ?x －1＋x －1＋6??
≥log 2(2＋6) ＝log 28＝3. 答案：B 9．若2
x 2＋1
≤? 1??4x －2
?
，则函数y ＝2x 的值域为( A. ??1?
?82??
B. ??1??8，2??
C. ? 1??8?
D ．[2，＋∞)
解析：不等式化为x 2＋1≤－2(x－2) ，
) )
1
∴－3≤x ≤1，∴8y ≤2. 答案：B 10．化简1＋( )
n A. n ＋12n C. 2n ＋1
2n B. n ＋1n D. 2n ＋1
111＋＋?＋的结果是1＋21＋2＋31＋2＋3＋?＋n
?11?2
－ 解析：a k 2k k ＋1(k＝1,2,3，?，n) ，
k (k ＋1)??
∴原式＝
???11??1??11?
2? 1－2?＋23?＋?＋ n －n ＋1??
?????????1?2n
＝2 1－n ＋1＝n ＋1??
答案：B
1?2?1?2?
11．若x 、y ∈R ，则x ＋2y ＋y ＋2x 的最小值为( ) ????
＋
A ．3 C ．4
1?2?1?2??
解析： x ＋2y ?＋ y ＋2x ≥ 2
?????
7
B. 29 D. 2 x ?2?＋ 2y ??2
y ?2?x y ?
＝2 ＋≥4， 2x ??y x ?
1
“＝”号成立时，有xy ＝2x ＝y ， 2
∴x ＝y ＝2. 答案：C
x ≤0，??
12．若A 为不等式组?y ≥0，
??y －x ≤2
表示的平面区域，则当a 从－2
连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )
A ．2 7
C. 4
解析：根据题意作图如图．
B ．4 17D. 8
图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S ， S ＝S △AOD －S △ABC 1117＝22·2－224答案：C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) x 2＋3x －313．不等式的解集为________．
x －3答案：{x|x<><><>
14．在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于________．
解析：最短边为b ，由正弦定理得 2
1×2
c·sinB 6b ＝sinC 3.
326
答案：3
15．等比数列{an }的公比q>0.已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{an }
的前4项和S 4＝________.
解析：∵{an }是等比数列，∴a n ＋2＋a n ＋1＝6a n 可化为a 1q n ＋1＋a 1q n
＝6a 1q n －1，∴q 2＋q －6＝0.
∵q>0，∴q ＝2.
141－2)4
a 1(1－q )215∴S 4＝＝21－q 1－215
答案：2
16．设△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，则角B 的取值范围是________．
解析：2b ＝a ＋c ，
?a ＋c ?2?a ＋c ?2
2
?＝2b ，ac ≤ ＝b 2， a ＋c ≥2
?2??2?
2
2
a 2＋c 2－b 22b 2－b 21
∴cosB ＝2ac 2b ＝2 π
∴0<>
答案： 0，3
??
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分) 在△ABC 中，已知tan(A＋B) ＝1，且最长
1边为1，tanA>tanB，tanB ＝3，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．
π3π解析：由已知得A ＋B ＝4，C ＝4.
又tanA>tanB，
∴B 是△ABC 的最小内角．
110又tanB ＝3，∴sinB ＝10. b c ∵sinB sinC
c 5∴b ＝sinC ·sinB ＝5.
3π5∴C ＝45.
18．(本题满分12分) 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x2＋(a－1)x －a>0}，B ＝{x|(x＋a)(x＋b)>0}(a≠b) ，M ＝{x|x2－2x －3≤
0}．
(2)若－1<>
解析：A ＝{x|(x＋a)(x－1)>0}，
(1)
＝{x|(x＋a)(x＋b) ≤0}，M ＝{x|(x＋1)(x－3) ≤0}． ＝M ，则(x＋a)(x＋b) ＝(x＋1)(x－3) ．所以a ＝1，b ＝－3或a ＝－3，b ＝1.
(2)若－1<>
A ＝{x|x<－a 或x="">1}，B ＝{x|x<－a 或x="">－b}．
故A ∩B ＝{x|x<－a 或x="">1}．
19．(本题满分12分) 已知等比数列{an }中，a 1＝64，公比q ≠1，a 2，a 3，a 4分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．
(1)求a n 的表达式；
(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{|bn |}的前n 项和T n .
解析：(1)依题意有a 2－a 4＝3(a3－a 4) ，
即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0? 2q 2－3q ＋1＝0.
?1?n －11∵q ≠1，∴q ＝2a n ＝64× 2. ??
??1?n －1??(2)bn ＝log 264× 2?＝7－n. ????
??7－n (n ≤7)，∴|bn |＝? ?n －7 (n>7). ?
n (13－n )当n ≤7时，T n ； 2
(n －7)(n －6)当n>7时，T n ＝T 7＋2
＝21＋(n －7)(n －6)2
n (13－n ) (n ≤7)，2?
故T ＝?(n －7)(n －6)?221 (n>7). n
20．(本题满分12分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、
cosC 2sinA －sinC b 、c ，△ABC 的外接圆半径R ＝3cosB sinB
(1)求角B 和边长b 的大小；
(2)求△ABC 的面积的最大值．
cosC 2sinA －sinC 解析：(1)cosB ，整理得sinBcosC ＋cosBsinC sinB
＝2sinAcosB ，即sin(B＋C) ＝2sinAcosB.
∵A ＋B ＋C ＝180°，∴sin(B＋C) ＝sinA ，∴sinA ＝2sinAcosB.
1又∵sinA ≠0，∴cosB 2∴∠B ＝60°.
∵R ＝3，根据正弦定理，得b ＝2RsinB ＝23sin60°＝3.
∴∠B ＝60°，b ＝3.
(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，
即9＝a 2＋c 2－2accos60°，
∴9＋ac ＝a 2＋c 2≥2ac(当且仅当a ＝c 时取等号) 即ac ≤9.
1193∴S △ABC ＝2≤29×sin60°＝4，
93当且仅当a ＝c ＝3时，△ABC 的面积的最大值为421．(本题满分12分) 某人在2011年国庆节那天上午7：00，乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v ≤20) 从A 港出发到相距50 n mile的B 港去，然后乘汽车以w km/h(30≤w ≤100) 匀速自B 港向距300 km的C 市驶去，应在同一天16：00至21：00到达C 市，设乘汽车、摩托艇所需要的时间分别是x h、y h.
(1)作图表示满足上述条件的点(x，y) 的范围；
(2)如果已知所需经费p ＝100＋3(5－x) ＋2(8－y)(元) ，那么v 、w 分别是多少时花费最经济？此时花费多少元？
50300解析：(1)由题意，得v ＝y ，w ＝x
∵4≤v ≤20,30≤w ≤100，
50300∴4≤y 20,30x ≤100，
?3≤x ≤10，
∴?525?2y ≤2.
又∵汽车、摩托艇所需要的时间和x ＋y 应在9至14个小时之间，
?525即9≤x ＋y ≤14，∴x ，y 满足的约束条件为?2≤y ≤2，
?9≤x ＋y ≤14.
因此点(x，y) 的范围如图所示的阴影部分(包括边界) ．
3≤x ≤10，
(2)∵p ＝100＋3(5－x) ＋2(8－y) ，
∴3x ＋2y ＝131－p.
令131－p ＝k ，则当k 最大时，p 最小．
3k 3k ∴3x ＋2y ＝k ，作变换y ＝－2x ＋2，易知当直线y ＝－2＋2??x ＝10，k 阴影部分区域内的点M(10,4)，即?时，纵截距2最大，p 最??y ＝4
小，此时v ＝12.5 n mile/h，w ＝30 km/h，花费最经济，此时花费为93元．
22．(本题满分14分) 已知数列{an }的前n 项和为S n ，若na n ＋1＝S n ＋n(n＋1) ，a 1＝2.
(1)求数列{an }的通项公式；
S (2)令T n ＝2n 为何值时，T n >Tn ＋1？②若对一切正整数n ，
总有T n ≤λ，求λ的取值范围．
解析：(1)∵na n ＋1＝S n ＋n(n＋1) ，
∴(n－1)a n ＝S n －1＋(n－1)n(n≥2) ，
两式相减，得na n ＋1－(n－1)a n ＝a n ＋2n ，即a n ＋1－a n ＝2(n≥2) ． 当n ＝1时，a 2＝S 1＋1×2，即a 2－a 1＝2.
所以{an }是首项为2，公差为2的等差数列，故a n ＝2n.
n (2＋2n )n (n ＋1)(2)①S n ＝＝n(n＋1) ，T n ＝22
n (n ＋1)(n ＋1)(n ＋2)由T n >Tn ＋1，得2n>2时，T n >Tn ＋1. 2n ＋1
3②∵T 1＝1，T 2＝T 3＝2n>2时，T n >Tn ＋1.
∴T 2、T 3是数列{Tn }中的最大值．
3若对一切正整数n ，总有T n ≤λ，只须满足λ≥T 2即可，故λ≥2
范文四：【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业10
课时作业 10 正弦函数、余弦函数的性质 (二 )
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题 (每小题 6分,共计 36分 )
1.已知函数 f (x ) =sin(2x +φ) 的图象关于直线 x π
8φ可 能是 ( )
A. π2 B .-π4 C. 3π4
D. π4
解析:由题意,当 x =π
8时, f (x ) =sin(2×π
8φ) =±1, 故 π4φ=k π+π
2k ∈ Z ) , 解得 φ=k π+π
4(k ∈ Z ) .
当 k =0时, φπ4φ可能是 π
4. 答案:D
2.函数 y =cos ?
??
?x +π6, x ∈ ?
??
?
??0, π2的值域是 ( )
A. ? ???-32, 12
B. ?????
-12, 32
C. ??
??
32, 1 D. ????
??
12, 1 解析:由 0≤ x ≤ π2π6≤ x +π6≤ 2π
3,
∴-12cos ? ????x +π6≤ 3
2,故选 B.
答案:B
3.函数 y =sin x 的定义域为 [a , b ],值域为 ???
??-1, 12,则 b -a 的 最大值和最小值之和等于 ( )
A. 4π3 B. 8π
3C . 2π D . 4π
解析:如图,当 x ∈ [a 1, b ]时,值域为 [-1, 1
2,且 b -a 最 大.当 x ∈ [a 2, b ]时,值域为 [-11
2],且 b
-a 最小.
∴最大值与最小值之和为 (b -a 1) +(b -a 2) =2b -(a 1+a 2) =2×π6+π27π
62π. 答案:C
4.函数 y =2sin ? ???ωx+π4(ω>0)的周期为 π,则其单调递增区间为 ( )
A. ???
??k π-3π4, k π+π4(k ∈ Z ) B. ?
????2k π-3π42k π+π4(k ∈ Z )
C. ?????k π-3π8, k π+π8(k ∈ Z ) D. ????
?2k π-3π82k π+π8(k ∈ Z ) 解析:周期 T =π,∴ 2π
ωπ,∴ ω=2. ∴ y =2sin ?
?
?
?2x +π4.
π22k π≤ 2x +π42k π+π
2k ∈ Z , 得 k π-38≤ x ≤ k π+π
8, k ∈ Z . 答案:C
5.同时具有性质:“①最小周期为 π;②图象关于直线 x =π
3对 称;③在 [π6, π
6]上是增函数”的一个函数为 ( )
A . y =sin(x 2π
6) B . y =cos(2x +π
3) C . y =cos(2x π
6
D . y =sin(2x -π
6)
解析:本题采用验证法,由周期性排除 A ,由对称性排除 C ,由 单调性可排除 B.
答案:D
6. 若函数 f (x ) =sin ωx(ω>0) 在区间 [0π3]上单调递增, 在区间 π
3π
2上单调递减,则 ω=( )
A . 3 B . 2 C. 32
D. 23
解析:本题考查三角函数的单调性. 因为当 0≤ ωxπ
2时,函数 f (x ) 是增函数, 当 π
2ωx≤ π时,函数 f (x ) 为减函数, 即当 0≤ x ≤ π
2ω时,函数 f (x ) 为增函数, 当 π2ω≤ x ≤ π
ωf (x ) 为减函数, 所以 π2ω=π3ω=32答案:C
二、填空题 (每小题 8分,共计 24分 )
7. 比较 cos0, cos 1
2cos30°, cos1, cosπ的大小为 ________. 解析:∵ 0<>
6<><π,而 y="cos" x="" 在区间="" [0,="" π]上是减函数,="" ∴="" cos0="">cos1
2 答案:cos0>cos1
2
8.当 x ∈ ?
???
??
π6, 7π6时,函数 y =3-sin x -2cos 2x 的最小值是
________,最大值是 ________.
解析:x ∈ ?
???
?π67π6,-1
2sin x ≤ 1,
y =2sin 2x -sin x +1=2?
?
?
?sin x -142+78
当 sin x =14y min =78;当 sin x =1或-1
2 y max =2.
答案:78 2
9.若函数 f (x ) =2sin ωx(ω>0)在 [0π4]上单调递增,且在 [0, π
4]上 3,则 ω等于 ________.
解析:由已知,得 2sin ωπ43,且 0<>
2, 解得 ω=4
3答案:43
三、解答题 (共计 40分,其中 10题 10分, 11、 12题各 15分 ) 10. 已知函数 f (x ) =π
32x ) .
(1)若 f (x ) =1, x ∈ ????
?
-π6, π4,求 x 的值;
(2)求 f (x ) 的单调增区间. 解:(1)根据题意 cos(π3-2x ) =1
2 π32x =2k π±π
3(k ∈ Z ) ,
而 x ∈ ????
?
-π6, π4,故 x =0.
(2)令 2n π≤ π
32x ≤ 2n π+π(其中 n ∈ Z ) , 解得-n ππ3x ≤ -n π+π
6其中 n ∈ Z ) , 即 k π-π3x ≤ k π+π
6k ∈ Z ) ,
从而 f (x ) 的单调增区间为 [k π-π3, k π+π
6k ∈ Z ) .
11.已知函数 f (x ) =2cos ? ????3x π4. (1)求 f (x ) 的单调递增区间.
(2)求 f (x ) 的最小值及取得最小值时相应的 x 值. 解:(1)令 2k π-π≤ 3x +π
4≤ 2k π(k ∈ Z ) , 2k π3-5π12≤ x ≤ 2k π3-π
12(k ∈ Z ) . ∴ f (x ) 的单调递增区间为
????
?2k π3-5π12, 2k π3π12(k ∈ Z ) . (2)当 3x +π
4=2k π-π(k ∈ Z ) 时, f (x ) 取最小值-2. 即 x =2k π35π
12(k ∈ Z ) 时, f (x ) 取最小值-2.
12. 已知函数 f (x ) =sin(2x +φ) , 其中 φ为实数且 |φ|<π, 若="" f="" (x="" )="" ≤="" |f="">
6对 x ∈ R 恒成立,且 f (π
2f (π),求 f (x ) 的单调递增区间.
解:由 f (x ) ≤ |f (π
6对 x ∈ R 恒成立知, 2×π6+φ=2k π±π
2(k ∈ Z ) , 得到 φ=2k π+π6φ=2k π-5π
6,
代入 f (x ) 并由 f (π2)>f (π)检验得, φ的取值为-5π
6, 所以由 2k π-π2≤ 2x -5π6≤ 2k π+π
2(k ∈ Z ) , 得 f (x ) 的单调递增区间是 [k π+π6, k π+2π
3](k ∈ Z ) .
范文五：【红对勾】2016人教版高中数学必修一：模块综合评估
模块综合评估
时限:120分钟 满分:150分
一、选择题 (每小题 5分,共 60分 )
1.已知集合 M ={x |x <3}, n="{x" |log2x="">1},则 M ∩ N 等于 ( ) A . ? B . {x |0
D . {x |2
2.设 U 是全集,集合 A , B 满足 A B ,则下列式子中不成立的 是 ( )
A . A ∪ (? U B ) =U B . A ∪ B =B C . (? U A ) ∪ B =U
D . A ∩ B =A
3.设 f (x ) =?
????
2e x -1, x <>
log 3(2x
-1), x ≥ 2, 则 f [f (2)]等于 ( ) A . 0 B . 1 C . 2
D . 3
4.下列函数中,随 x 增大而增大速度最快的是 ( ) A . y =2 006lnx B . y =x 2 006 C . y =e x
2 006
D . y =2 006·2x
5.设 a =0.7
12 , b =0.8
1
2
, c =log 30.7,则 (
)
A . c
D . b
6. 函数 y =a x -2+log a (x -1) +1(a >0, a ≠ 1) 的图象必经过点 ( ) A . (0,1)
B . (1,1)
C . (2,1) D . (2,2)
7. 已知函数 f (x ) =m +log 2x 2的定义域是 [1,2], 且 f (x ) ≤ 4, 则实数 m 的取值范围是 ( )
A . (-∞, 2] B . (-∞, 2) C . [2,+∞ )
D . (2,+∞ )
8.已知 x 2
+y 2
=1, x >0, y >0,且 log a (1+x ) =m , log a 1
1-x n ,
则 log a y 等于 ( )
A . m +n B . m -n C. 1
2(m +n )
D. 1
2m -n )
9.函数 y =x 2-3在区间 (1,2)内的零点的近似值 (精确度 0.1) 是 ( )
A . 1.55 B . 1.65 C . 1.75
D . 1.85
10.已知 f (x ) =a x , g (x ) =log a x (a >0且 a ≠ 1) ,若 f (3)g (3)<0,那么 f="" (x="" )="" 与="" g="" (x="" )="" 在同一坐标系内的图象可能是="">
)
11.设函数 F (x ) =f (x ) 1
f (x ),其中 x -log 2f (x ) =0,则函数 F (x ) 是
( )
A .奇函数且在 (-∞,+∞ ) 上是增函数 B .奇函数且在 (-∞,+∞ ) 上是减函数 C .偶函数且在 (-∞,+∞ ) 上是增函数
D .偶函数且在 (-∞,+∞ ) 上是减函数
12. 已知函数 f (x ) 的定义域为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞ ) , f (x ) 是奇函数, 且当 x >0时, f (x ) =x 2-x +a ,若函数 g (x ) =f (x ) -x 的零点恰有两个, 则实数 a 的取值范围是 ()
A . a <0 b="" .="" a="" ≤="">
C . a ≤ 1 D . a ≤ 0或 a =1
二、填空题 (每小题 5分,共 20分 )
13.设 U ={0,1,2,3}, A ={x ∈ U |x 2+mx =0},若 ? U A ={1,2},则 实数 m =________.
14.若函数 f (x ) =mx 2-2x +3只有一个零点,则实数 m 的取值是 ________.
15.对于函数 f (x ) =ln x 的定义域中任意的 x 1, x 2(x 1≠ x 2) ,有如下 结论:
① f (x 1+x 2) =f (x 1)·f (x 2) ;
② f (x 1·x 2) =f (x 1) +f (x 2) ;
③ f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2 >0.
上述结论中正确结论的序号是 ________.
16.已知函数 f (x ) =log 0.5(x 1
x ) ,下列说法
① f (x ) 的定义域为 (0,+∞ ) ;② f (x ) 的值域为 [-1,+∞ ) ;③ f (x ) 是奇函数;④ f (x ) 在 (0,1)上单调递增.
其中正确的是 ________.
答案
1. D N ={x |x >2},∴用数轴表示集合可得 M ∩ N ={x |2
2. A 依题意作出 Venn 图,易知 A 不成立.
3. C ∵ f (2)=log 3(22-1) =1, ∴ f [f (2)]=f (1)=2e 1-1=2.
4. C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案.
5. B ∵幂函数 y =x
12
在 [0,+∞ ) 上是增函数, 又∵ 0.7<0.8,∴><>
12 <>
1
2 .
又 log 30.7<0,∴ log=""><>
12 <>
1
2
,
即 c
6. D 由指数与对数函数的图象性质即得答案.
7. A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的 探求.因为 f (x ) =m +2log 2x 在 [1,2]是增函数,且由 f (x ) ≤ 4,得 f (2)=m +2≤ 4,得 m ≤ 2,故选 A.
8. D 由 m -n =log a (1+x ) -log a
1
1-x
=log a (1-x 2) =log a y 2=2log a y ,
所以 log a y =1
2(m -n ) .故选 D.
9. C 经计算知函数零点的近似值可取为 1.75.
10. C f (x ) =a x 与 g (x ) =log a x 有相同的单调性,排除 A , D ;又 当 a >1时, f (3)g (3)>0,排除 B ,当 0
11. A 由 x -log 2f (x ) =0,得 f (x ) =2x , ∴ F (x ) =2x
-1
22x -2-x .
∴ F (-x ) =2-x -2x =-F (x ) ,∴ F (x ) 为奇函数,易知 F (x ) =2x -2-
x
在 (-∞,+∞ ) 上是增函数.
12. D 由于 f (x ) 为奇函数, 且 y =x 是奇函数, 所以 g (x ) =f (x ) -x
也应为奇函数,所以由函数 g (x ) =f (x ) -x 的零点恰有两个,可得两零 点必定分别在 (-∞, 0) 和 (0, +∞ ) 上, 由此得到函数 g (x ) =x 2-2x +a 在 (0,+∞ ) 上仅有一个零点,即函数 y =-(x -1) 2+1与直线 y =a 在 (0,+∞ ) 上仅有一个公共点,数形结合易知应为 a ≤ 0或 a =1,选 D.
13.-3
解析:∵ ? U A ={1,2},∴ A ={0,3}. ∴ 0,3是方程 x 2+mx =0的两根,∴ m =-3. 14. 0或 1
3解析:由题意得 m =0或 Δ=4-12m =0,即 m =0或 m =1
315.②③
解析:本题考查对数函数的性质.函数 f (x ) =ln x 满足 ln(x 1·x 2) =ln(x 1) +ln(x 2) ; 由函数 f (x ) =ln x 是增函数, 知 ln x 1-ln x 2x 1-x 2, 即 f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0
成立.故②③正确.
16.①④
解析:f (x ) =log 0.5(x 2+1
x ; ∴ x >0,即定义域为 (0,+∞ ) ;
又∵ f (x ) =log 0.5(x +1
x ) ,定义域不关于原点对称,则 f (x ) 为非奇非
偶函数;
又∵ x +1x ≥ 2,∴ log 0.5(x 1
x ) ≤ log 0.52=-1. ∴值域为 (-∞,-1],②错; 又∵ x +1
x 在 (0,1)上为递减函数, ∴ log 0.5(x +1
x 在 (0,1)上为递增函数.
三、解答题 (写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不 得分,共 70分 )
17. (10分 ) 设 A ={-3,4}, B ={x |x 2-2ax +b =0}, B ≠ ? 且 B ? A , 求 a , b .
(12分 ) 已知 f (x ) 是 R 上的奇函数,且当 x >0时, f (x ) =-x 2+2x +2.
(1)求 f (x ) 的表达式;
(2)画出 f (x ) 的图象,并指出 f (x ) 的单调区间.
答案
17. 解:由 B ≠ ? , B ? A 知 B ={-3}或 {4}或 B ={-3,4}. 当 B ={-3}时, a =-3, b =9; 当 B ={4}时, a =4, b =16; 当 B ={-3,4}时, a =1
2b =-12.
18.解:(1)设 x <0,则-x>0,
∴ f (-x ) =-(-x ) 2-2x +2=-x 2-2x +2. 又∵ f (x ) 为奇函数,
∴ f (-x ) =-f (x ) .∴ f (x ) =x 2+2x -2.
又 f (0)=0,∴ f (x ) =????
?
x 2+2x -2, x <>
0, x =0,
-x 2+2x +2, x >0.
(2)先画出 y =f (x )(x >0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应 y =f (x )(x <0)的图象,其图象如图所示.由图可知,其增区间为 [-1,0)="" 和="" (0,1],减区间为="" (-∞,-1]和="" [1,+∞="" )="">
———————————————————————————— 19. (12分 ) 已知二次函数 f (x ) =ax 2+2x +c (a ≠ 0) 的图象与 y 轴交 于点 (0,1),且满足 f (-2+x ) =f (-2-x )(x ∈ R ) .
(1)求该二次函数的解析式及函数的零点;
(2)已知函数在 (t -1,+∞ ) 上为增函数,求实数 t 的取值范围.
20.(12分 ) 已知函数 f (x ) =2
x 2+2x +a
(-2≤ x ≤ 2) .
(1)写出函数 f (x ) 的单调区间;
(2)若 f (x ) 的最大值为 64,求 f (x ) 的最小值.
答案
19. 解:(1)因为二次函数为 f (x ) =ax 2+2x +c (a ≠ 0) 的图象与 y 轴交 于点 (0,1),故 c =1. ①
又因为函数 f (x ) 满足 f (-2+x ) =f (-2-x )(x ∈ R ) , 故 x =-2
2a 2. ②
由①②得:a =1
2, c =1.
故二次函数的解析式为:f (x ) =12x 2
+2x +1.
由 f (x ) =0,可得函数的零点为:-22,-2-2.
(2)因为函数在 (t -1, +∞ ) 上为增函数, 且函数图象的对称轴为 x =-2,由二次函数的图象可知:t -1≥-2,故 t ≥-1.
20.解:(1)f (x ) =2
(x +1) 2+a -1
(-2≤ x ≤ 2) ,
∴在 [-2,-1]上, f (x ) 为减函数; 在 [-1,2]上, f (x ) 为增函数. 即 f (x ) 的减区间是 [-2,-1], f (x ) 的增区间是 [-1,2].
(2)设 U (x ) =(x +1) 2+a -1(-2≤ x ≤ 2) ,则 U (x ) 的最大值为 U (2)=8+a , 最小值为 U (-1) =a -1. 故 f (x ) 的最大值为 f (2)=28+a , 最小值 为 f (-1) =2a -1.
∵ 28+a =64,∴ a =-2.
∴ f (x ) 的最小值为 f (-1) =2
-2-1
=18————————————————————————————
21. (12分 ) 已知函数 f (x ) =log a ????
??? ????1a -2x +1在区间 [1,2]上恒为正, 求实数 a 的取值范围.
22.(12分 ) 定义在 (0,+∞ ) 上的函数 f (x ) ,对于任意的 m , n ∈ (0, +∞ ) ,都有 f (mn ) =f (m ) +f (n ) 成立,当 x >1时, f (x )<>
(1)求证:1是函数 f (x ) 的零点; (2)求证:f (x ) 是 (0,+∞ ) 上的减函数; (3)当 f (2)=1
2f (ax +4)>1.
答案
21. 解:当 a >1时, y =? ????1a -2x +1是减函数,故 ? ??
??1a 2·2+1>1,
则 a <>
20
??1a -2x +1,分 类讨论 1a 2的取值,得 12
322.解:(1)证明:对于任意的正实数 m , n 都有 f (mn ) =f (m ) +f (n ) 成立,所以令 m =n =1,则 f (1)=2f (1).∴ f (1)=0,即 1是函数 f (x ) 的零点.
(2)证明:设 0
∴ f (x 2) -f (x 1) =f x x 1) .因 0 (3)因为 f (4)=f (2)+f (2)=1,所以不等式 f (ax +4)>1可以转化为 f (ax +4)>f (4).因为 f (x ) 在 (0,+∞ ) 上是减函数,所以 0 当 a =0时,解集为 ? ; 当 a >0时,-4 a x <0, 解集为="" {x=""> a x <> 当 a <> a 解集为 {x |0 a }. 转载请注明出处范文大全网 » 【红对勾】2015-2016
