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范文一：量子的不确定性
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2017-03-29
[ 文章导读 ] #读书笔记·科普# 量子的不确定性 ——读约翰·格里宾《寻找多重宇宙》2014-12-19 @开心的天莳 开卷有益读书平台不确定性是量子实体（如电子）本身的一种属性。电子的动量越确定，它的位置就越不确定；位置越确定，它的动量就越不确定。是其本身“不确定”，而 ...
#读书笔记·科普# 量子的不确定性 ——读约翰·格里宾《寻找多重宇宙》
2014-12-19 @开心的天莳 开卷有益读书平台
不确定性是量子实体（如电子）本身的一种属性。
电子的动量越确定，它的位置就越不确定；位置越确定，它的动量就越不确定。是其本身“不确定”，而不是观测者“测不准”。电子自己也不能同时“知道”它在哪里和将去向何方。
一切物质都具有被粒二象性。波是可以扩散的。它很可能以确定的速度朝着一个确定的方向扩散，但这时它无法位于一个点上。如果一个粒子足够小，那么这个粒子几乎可以位于一点上，条件是它不能以明确的动量运动。如果运动了，它就不会位于一点了。一个量子实体的行为方式越像波，它就越不可能停留在它原来的位置上；它的行为方式越像粒子，它的运动方向就越不确定。
如果一把电子枪朝着荧光屏发射了一个电子（像在旧式电视机的阴极射线管中一样），在电子离开电子枪的那一刻，代表它的波就会在空间中扩散开来，它的位置是不确定的。量子物理学规律告诉我们，原则上，电子最终可能位于宇宙中的任何地方；但有一个很大的概率，那就是它很可能会撞击荧光屏，并在屏幕上制造一个光点。在制造光点的那一瞬间，其位置的不确定性就会大大缩小，这个电子就小到成为了电视屏幕上的一个光点。这就是所谓的波函数的坍缩。
然后，这个波会从新位置开始扩散。除非电子被紧紧锁定在原子中（这时它仍然会受到量子不确定性的制约），或者电子被其他方式捕获，随着时间的推移，它的位置会变得越来越不确定。
2013－10
不确定 量子
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高水平学术论文手到擒来，能源学部研究生小伙要成新“网红”！
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范文二：[doc格式] 量子加密：通过不确定性实现的保密
量子加密:通过不确定性实现的保密
量子加密:通过不确定性实现的保密
作者:SalvatoreVittorio
1加密技术一综述
我讲话时总是被窃听,
这是隐私,请从我的电话线上走开!
请告诉我什么时候我才能有隐私.
一
RayDavies和DaveDavies(这是英国摇滚
乐队TheKinks的戴维斯兄弟所写的歌词)
加密技术的目的是,使信息仅能够被预期的接
收者读取,即使其他人也接收到传送的这个信息.随
着广播和网络通信(例如电子交易,互联网,电子邮
件和手机)的出现和高度敏感的金融,商业,政治和
个人通信通过公共的信道传输,这个学科正在变得
越来越重要.
在加密技术中,发送者以系统的方式对原始信
息或文本进行加密,以隐藏它的意义.当加密的信息
被传输以后,接收者通过解密来对这些信息进行复
原.
最初,密码的安全性依赖于整个加密和解密步
骤.然而,当前我们使用这样的密码:任何人都可以
使用一定的算法对信息进行加密和解密,同时还不
会对特定的信息的安全性进行折衷.在这样的密码
中,一套特定的参数,称为”密钥(key)”,和普通的
文本一起使用,作为加密算法的输入,并和被加密的
文本一起作为解密算法的输入.加密和解密的算法
都被公开,密码的安全性完全取决于密钥的保密性.
为了防止被意外地解密或通过系统搜寻来解密,密
钥通常选择非常大的数值.
一
旦确立了密钥,就可以发送加密的信息来实
现安全通信,甚至可以通过易于进行被动侦听的公
众信道,例如在大众传媒中进行公开宣布.然而,为
了建立起密钥,两个最初可能没有任何接触或共享
任何秘密信息的用户,必须要使用一些其它的可靠
的或安全的信道来对密钥进行讨论.由于窃密者是
通过某种信道进行一系列的测量来进行侦听,尽管
这在技术角度来看会有一些困难,但是,任何传统的
密钥分布在原则上都可以进行被动监听,使得合法
用户无法意识到窃密的存在.
加密技术正在试图努力解决这个密钥分布问
题.在七十年代,出现了公钥加密技术(publickey
cryptography,PKC)ll1形式的巧妙的数学发现.PKC
的想法是:每个用户随机地选择一对互逆的变换:置
乱变换(scramblingtransformation)和解读变换(un—
scramblingtransformation),仅公布前者的方向而非
后者.在这种变换中,解读操作不是很容易从置乱操
作中推测出来,使得仅有用户才能读出置乱以后的
信息.在这些系统中,用户们不需要在发送信息之前
就对密钥达成共识.这个工作原理有点像带有两把
锁的信箱.信箱的主人给每个人提供一把钥匙用于
将信投入到信箱中,但是只有他才有打开信箱的钥
匙并能读出内部的信息.PKC法是在1976年引入
的【”.
PKC系统利用了这样一个事实:某些数学运算
在某一方向上要比另一个方向上容易得多.系统避
免了密钥分布问题,但是不幸的是,它的安全性依赖
于对于某些运算的内部困难性的未经证明的数学假
ChinaIntegratedCircuit
I…H【l】国集成电路田J
?—??一,.??
设.最流行的公钥密码系统RSA
(Rivest—Shamin—Adleman),它的安全性来自于对大
数的因式分解的困难性_2J.这意味着,如果有数学家
或者计算机科学家能够提供快速和聪明的大数因式
分解算法,那么,广泛使用的密码系统的保密性和谨
慎性将在一夜之间消失.量子计算的近期工作显示,
原则上量子计算机有可能在现实的时间内对巨大的
整数进行因式分解,从而威胁到当代加密技术的保
密性l3l.
很多量子技术预示,将能够在更加基础的层次
上使用革命性的安全通信技术.传统的加密技术依
赖于不同的数学技术或计算技术的局限性来对窃密
者窃取加密信息进行限制,然而,在量子加密技术
中,则通过基本的物理法则对信息进行加密.讨论
如何实现这种技术,是一个热议的课题.
2传统加密技术
绅士们不会阅读彼此的邮件.
一
HenryStimson(美国国务卿)
加密技术是设计密码的艺术,而密码分析则是
破解密码的艺术,密码学则是二者的结合.在密码
学文献中,待加密的信息称为”纯文本(plain—
text)”,而对纯文本进行变换的加密算法的参数则
统称为密钥.对绝大多数信息进行加密的密钥,例
如在互联网上用于对信用卡信息进行交换的密钥,
在发送之前本身也被加密_41.对密钥进行掩盖的方
案也被认为是安全的,这是因为即使对最快速的计
算机而言,破解方法也耗时过长.
现有的加密技术通常分为”传统的”或”现代
的”方法两类.传统技术可以追溯到很多世纪以前,
使用编码(替代性的词或短语),变换(对纯文本的
重新排列)和替换(对纯文本字母的更改)等方法
来实现.传统技术的设计比较简单,用于手工的编
码和解码.相形之下,现代的加密技术则使用计算
机,依赖于极长的密钥,复杂的算法和难以应对的求
解方法来保证安全性.
现代加密技术有两个分支:公钥加密(public
keyencryption)和密钥加密(secretkeyencryption).
在PKC法中,正如上文所述,信息使用加密方法进
行交换,即使置乱操作完全被揭开,它也无法提供如
何解密的有用信息.每个参与者都有一个”公钥”和
一
个”私钥”,前者用于对信息进行加密,而后者则
用于参与者对其进行的解密.
广泛使用的RSA算法是PKC的一个实例.希
望接收信息的任何人都会公开一个密钥,包含两个
数字.发送者将信息转化为一系列数字,并使用公开
可用的数字来对系列进行简单的数学计算.信息通
过另一种运算来被接收者解密,这种运算只有接收
者才知道嘲.原则上,窃密者可以通过对公开的数字
进行因式分解来解密,但是这个数字通常超过100
位,并且是两个大的素数的乘积,因此,没有已知的
方法能够在现实的时间内对其进行因式分解.
在密钥加密中,一个k比特的”密钥”由两个用
户来共享,并将纯文本输入变换为加密文本来进行
传输,并将纯文本回送到接收者.为了使得未经授权
的解密变得更加难以实现,可以仔细地对变换算法
加以设计,以使得每个输出比特都依赖于输入的每
一
比特.在这样的安排下,128比特的密钥可以选择
对大约1038位数字进行编码.加密的信息应该是安
全的.假设使用强力和并行算法,十亿台计算机每秒
进行十亿次运算,还需要万亿次才能对其进行解密.
事实上,对加密算法的分析可能会使得它变得更加
脆弱,但是密钥大小的增加可能会对此有所补偿.
密钥加密的一个主要的实践问题是对密钥的交
换.原则上任何两位希望通信的用户都可以事先对
密钥取得共识,但是在实践上这可能是很不方便的.
其它的确立密钥的方法,例如使用安全信使或私密
消息,对很多用户之间的常规通信来说可能是不现
实的.但是,在公开通信信道中对密钥选择方式的
讨论,在原则上都有可能被窃密者侦听.
解决这个密钥分布问题的一个建议的方法是指
定一个中央密钥分布服务器.每一个通信方都在服
务器上注册并建立起一个密钥.服务器会在用户之
问进行安全通信,但是服务器本身很容易被攻击.
另一个方法是对一个基于公共交换的大素数取得共
识的协议,正如DiffieHellman密钥交换中那样.它
的安全性是基于这样的假设:找到一个能够被很大
的素数整除以后得到的一个指定的余数的底的幂级
数,是很困难的,但是这类问题的不确定性可能是很
难处理的.而后面要讨论的量子加密,则不用进行
这样的假设就可以提供一个对密钥取得共识的方
法.
量子级的通信改变了上述的传统密钥和公钥通
信的很多常规做法.例如,信息无法被访问者完美
地拷贝,也无法在不改变信息的情况下进行转播,窃
密者也无法在不被探测到的情况下被动侦听[61.为
了理解这些想法,我们首先必须要讨论一些基础的
物理知识.
3量子加密技术基础
没有人能够理解量子理论.
一
RichardFeynman(诺贝尔物理奖得主)
电磁波(例如光波)可以展示极化的现象:电场
振动的方向可以是恒定的或以一定的方式变化.极
化过滤器仅允许给定的极化方向的光线通过.如果
光线是随机极化的,那么只有一半的光线能够通过
一
个完美的过滤器.光线的极化由光子的角动量或
自旋的方向来承载.光子有可能穿过或无法穿过极
化的过滤器,但是,如果它最终出现了,那么无论它
的最初状态是怎样的,最终都能和过滤器一致.没有
部分光子存在.可以使用光子探测器来决定光子的
极化,以决定它们是否能通过过滤器.
根据量子理论,光波是以离散粒子,即光子的形
式传播的.光子是没有质量的粒子,电磁场的量子载
有能量,动量和角动量.
“纠缠对(entangledpair)”是由一定的粒子反
应产生的光子对.每个光子对包含两个不同的,极化
相关的光子.纠缠会对测量的随机性造成影响.如
果我们使用光束E1与极化过滤器进行测量,那么
半数的入射光子将通过过滤器,无论它们的最初方
向如何.而对特定的某个光子来说,是否通过过滤器
则是随机的.然而,如果我们测量另一束光子E2,它
与E1光束纠缠相伴,其过滤器的方向与第一个过
滤器成90度,然后,如果El光子通过过滤器,则它
的E2伴侣也将通过过滤器.类似地,如果E1光子
无法通过过滤器,则它的E2伴侣也无法通过.
量子加密技术的基础是海森堡的不确定性原
理,它指出:一定的物理特性对之间具有特殊的关
巍掌l贮眦.?龋麓堪#lT
图1使用过滤器的极化过程:未经极化的光线进入垂直对准的过滤器,它吸收了一些光线并对剩下的
光线在垂直方向上进行极化.第二个过滤器以另一个角度吸收一些极化的光线并传输剩余的光,给出
一
个新的极化.(资料来源:”OuantumCryptography”byCharlesH.Bennett,6illesBrassard.
andArturK.Ekert,http://www.cyberbeach.net/jdwyer/quantum_
crypto/quantum2.htm)
ChinaIntegratedCircuitlrj
l…H【l】国集成电路啊I
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系,如果对其中一个特性进行测量,那么,观察者无
法得知另一个关系的值.特别地,当测量一个光子
的极性时,对测量方向的选择也会影响所有的后续
测量.例如,当测量光子的极性时发现,如果它能够
通过垂直定向的过滤器,那么无论它的最初极化方
向如何,它都将是垂直极化的光子.如果我们以和
第一个垂直定向的过滤器成q角度放置第二个过滤
器,那么光子有一定的概率能够通过第二个过滤器,
这个概率依赖于角度q.随着q的增加,光子通过第
二个过滤器的概率也在不断降低,直至q增至9O度
时,概率降至0(也即第二个过滤器是水平的).当
q=45度时,光子通过第二个过滤器的概率正好为
1/2.这和随机极化的光子流对第二个过滤器的影响
结果是相同的,也就是说,第一个过滤器使得第二个
过滤器的测量结果随机化.
一
对正交的极化态用于描述光子的极化状态,
例如水平/垂直,作为基准参考.如果对第一个基准
的极化的测量能够使对第二个基准的测量完全随机
化,那么我们就称这个基准对为共轭基准(conjugate
base),正如上面q=45.的情况所示.在量子系统
中存在这样的共轭对状态,是海森堡不确定性原则
的基础结果.
如果发送者(在本文中我们称她为”爱丽丝”)
使用一个0./90.作基准的过滤器来给出光子的
初始极化状态(可能是水平的或是垂直的,但是她
不会告诉你),接收者(我们称他为”鲍勃”)能够
使用与这个基准一致的过滤器来决定它的极化状
态.然而,如果鲍勃使用以45./135.作基准的过
滤器来对光子进行测量,那么他就无法决定光子的
最初极化状态的任何信息嗍.
这些特征提供了量子加密的基础原则.如果窃
密者(我们称她为伊芙)使用和爱丽丝的过滤器相
一
致的过滤器,那么,她即可恢复光子的最初极化状
态.但是,如果她使用一个不一致的过滤器,那么她
不但不能接收到任何信息,而且还将影响光子的最
初状态,她将无法可靠地对最初的极化状态进行可
靠地转发.鲍勃将无法接收到信息,或只能接收到
http:Ilwa,w.cicmag.com
混淆的信息,无论出现哪种情况,他都将能够推测到
伊芙的存在.
4量子加密应用
我将发送信息来确定她是否已经说过,
但是邮局被盗,信箱被锁.
一
BobDylan(美国流行歌手)
使用光子发送信息在原则上是直观的,这是由
于它的量子特性之一,即极化特性,能够用于表示0
或1.因此,每个光子都能携带一个比特的量子信
息,物理学家称其为”qubit”.为了接收到这样的
qubit,接收者必须要决定光子的极化,例如使其通
过一个过滤器,但是这种测量将不可避免地改变光
子的特性.这对窃密者来说是个坏消息,这是因为发
送者和接收者都能够很容易地发现由于测量引起的
改变.加密者无法探测使用这个概念来发送保密信
息,但是它们可以决定安全性是否受到威胁.
量子加密技术的优势是,它解决了密钥分布的
问题.用户可以通过发送一系列具有随机极化特性
的光子来提出密钥.这个序列可以用于产生一个数
列.这个过程称为”量子密钥分布”.如果密钥被窃
密者所侦听,那么,是可以被探测出来的,并且无足
轻重,这是因为它只不过是一个随机的比特流,可以
被丢弃.发送者可以随即发送另一个密钥.一旦密钥
能够被安全地接收,那么,可以用于对能够使用常规
方式传送的信息(例如电话,电子邮件或常规的邮
件)进行加密【9J.
第一篇使用这个概念来解决密钥分布问题的加
密协议的论文,是在1984年由CharlesBennett和
GillesBrassard发表的【1Olo在文中,Bennett和Brassard
描述了无限制的安全量子密钥分布系统.这个系统
称为BB84系统(源自Bennett和Brassard在1984
年发表的论文),它的工作原理简述如下【l1l.
爱丽丝和鲍勃每个人都带有一个极化器,一个
是使用直线型的0./90.(或+)基准,它能够发
L应用
射一或I方向极化的光子,或者与对角的45.
/135o(或×)基准相一致,能够发射\或/方向
极化的光子.爱丽丝和鲍勃能够通过量子信道进行
通信,爱丽丝可以发送光子,并且在公共信道可以对
结果进行讨论.假设窃密者伊芙具有无限的计算能
力并能够访问这两个信道,尽管她无法在公共信道
对信息进行修改(见下文对此的讨论).
爱丽丝开始给鲍勃发送光子,每个光子的极化
状态都随机地处于下面四个状态之一:0.,45.,
90.或135..当鲍勃接收到每个光子时,他随机地
使用他的极化器来对其进行测量.由于他不知道爱
丽丝选择的极化器是哪个方向,所以,他的选择可能
和爱丽丝的选择是不匹配的.如果二者相匹配,那么
鲍勃将测得和爱丽丝发送的相同的极性;如果不匹
配,那么鲍勃的测量将会是完全随机的.例如,如果
爱丽丝发送一个光子l而鲍勃使用他的+极化器测
量,无论是l还是一方向,他都将能够正确地推断出
爱丽丝发送的是l光子;但是,如果鲍勃使用他的X
极化器,那么他将推断出\或/方向(二者概率相
同),而这两个结果都不是爱丽丝发送的真实信息.
此外,他的测量将会破坏掉原来的极化态.
为了消除序列中的伪测量结果,爱丽丝和鲍勃
在发送完全部的光子序列之后将会对其进行公开的
讨论.鲍勃告诉爱丽丝他在测量每个光子时使用哪
种基准,而爱丽丝告诉他是否使用了正确的基准.爱
丽丝和鲍勃都没有宣布真实的测量结果,仅宣布了
他们测量所用的基准.他们丢弃了极化器不匹配的
所有数据,只留下(理论上)两个完美匹配的数据
串.然后,他们通过对光子方向哪种为0哪种为1
取得共识,从而将这些数据串转化为比特流.
这为爱丽丝和鲍勃提供了一个方法,使他们能
够共享密钥信息,却不公开任何具体的比特内容.
如果窃密者伊芙试图通过对爱丽丝发给鲍勃的光子
进行侦听从而获取密钥信息,然后测量它们的极化
状态,再转发给鲍勃,那么,鲍勃也能够接收到信息.
在这种情况下,伊芙和鲍勃一样,也不清楚爱丽丝发
送每个光子时使用的基准,因此,她必须要随机地选
择测量基准.如果她选择了正确的基准,然后发送给
鲍勃和她测量相匹配的光子,那么一切都好.然而,
如果她选择了错误的基准,那么她将看到与她正在
测量的两个方向之一相同的光子,并发送给鲍勃.如
果鲍勃的基准和爱丽丝的一致(也就是说和伊芙的
不同),那么他测得光子两个状态的概率是相同的.
然而,如果伊芙没有来打扰的话,那么他将能够保证
得到和爱丽丝相同的测量结果.事实上,在这个侦听
/重发送的情况中,伊芙将搞错25%的比特[7].如果
爱丽丝和鲍勃在他们的密钥中公开地对一些比特进
行比较,那么,应该是全部测量正确并没有差异,他
们可以推断伊芙没有探知剩余的比特,因此,可以用
作密钥.或者,爱丽丝和鲍勃可以公开地对他们比特
流中的一个随机的子集达成一致,并对其是否相等
进行校验.如果数据被侦听的话,那么将会有50%
的比特是不一样的.在20次校验之后,爱丽丝和鲍
勃就可以推断出有人窃密的可能性,误判率低于百
万分之一[8】.在信息发送之前,显然绝对不能讨论
极化过滤器的方向,否则伊芙就能够利用这个信息
进行侦听并对光子进行正确地重新发送.
一
个量子密钥分布的示例如下:
量子加密系统允许两个人,例如爱丽丝和鲍勃,
交换密钥.爱丽丝使用发射机来以下面四种极化形
式之一发送光子:0.,45.,90.或135..鲍勃使
用接收器来测量基于直线的极化(0.或90.)或
基于对角线的极化(45.或135.);根据量子力学
的原理,他无法同时进行两种测量.
密钥的分布需要几个步骤.爱丽丝发送了她随
机选择的光子,每个光子都具有四种极化形式之一.
i/一\一一/ll
对每个光子,鲍勃随机地选择了测量的类型:或
者是直线类型(+)或对角类型(X).
警一?一.×书
http:Ilwww.cicmag.COm
鲍勃记录了他的测量的结果但是对其进行保
密.
\一\一,
在传输以后,鲍勃告诉爱丽丝他使用的测量类
型(但非他的测量结果),而爱丽丝告诉他哪些光子
的测量结果是正确的.这个交换过程是可能被窃密
的
爱丽丝和鲍勃记录下来鲍勃应该测量出正确极
化的情况.这些情况都被翻译成比特流(1和0),以
对密钥进行定义.
一
?O
/
O
在检查的时候,爱丽丝和鲍勃随机选择一些比
特来显示.如果它们彼此相符,那么可以使用剩余
的比特流来保证它们没有被侦听.如果发现了大量
的差异,那么则显示存在由于侦听带来的不可避免
的干扰,因此,应该重新发送另一个密钥.(资料来
源:”QuantumCryptography”byCharlesH_Bennett
GillesBrassard,andArturK.Ekert,http://www.cyber-
beach.net/-jdwyedquantum_crypto/quantum1.htm.)
现在,BB84系统是用于密钥分布的量子加密系
统的几种类型之一.另一种加密系统与基于量子纠
缠和贝尔定理(Bell?STheorem)的编码有关,是由
ArturK.Ekert(1990)[12,13]提出的.这个加密系统的
基本想法如下:生成一个相关的粒子对序列,每个通
信方都探测粒子对中的一个粒子.对通信的窃密者
必须要对粒子进行探测才能读出信号,并进行转发,
才能使自己得以隐藏.然而,对粒子对中的一个粒
子进行探测的行为会破坏它与另一个粒子的量子关
联,这样,通信的双方在公开信道中进行通信时,可
以很容易地对彼此进行验证,同时不揭示他们自己
的测量结果.
httD:Ilwww.cicmag.com
家)
5量子秘密攻击
一
旦秘密被揭露,它就不再是秘密.
一
HenryWheelerShaw(美国十九世纪乡村幽默
量子加密技术的基本安全机制是:每个qubit
信息都由一个光子携带,而每次读出信息时,都将改
变光子的状态.这使得任何窃取信息的尝试都会被
探测到.
量子加密技术无法提供对典型的组桶攻击
(bucketbrigadeattack,也称为”中间人攻击
(man—in—the—middleattack)”)的保护.在这种方
案中,窃密者伊芙被认为具有监控通信信道的能力,
并且可以精确地,实时地插入或移除信息.当爱丽丝
试图和鲍勃建立起密钥时,伊芙在双向对信息进行
侦听和响应,诱使爱丽丝和鲍勃相信她是双方的真
实通信对象.一旦建立起密钥,伊芙对信息进行接
收,拷贝和重发,使得爱丽丝与鲍勃能够进行通信.
假设处理时问和精度不成为困难,那么伊芙将能够
找回完整的密钥,同时将每个信息的完整文本在爱
丽丝和鲍勃之间传递,并不留下可探测的窃密痕迹.
即使伊芙不使用这种窃密的方法,她仍然可以
试图使用其它方法.因为很难发送单一的光子,因
此,绝大多数系统使用小的脉冲相干光发射.理论
上,伊芙是可以将单个光子从光脉冲中分离出来并
减小光的强度同时不影响它的内容.通过对这些光
子进行观察(如果必要的话,可以保持它们直到宣
布了正确的观察基准),她可能仍然能够获取从爱
丽丝向鲍勃传送的信息.
在探测攻击时的一个令人混淆的事实是:在量
子通信信道中存在着噪声.对通信的双方来说,窃
密和噪声是不可区分的,因此,它们都有可能导致安
全量子交换的失效.这导致了两种可能的问题:一位
恶意的,目前尚未有人成功地构建出实用的光子枪,但
是,有几种方法正在研发之中.例如,加州的斯坦福
大学的JungsangKim及其同事,正在研究一个光发
射的p-n结,能够根据需要生成间距很好的单光
子.另外一些研究人员正在研究类似于钻石一样的
结构,在这种结构中,一个碳原子被氮所取代.这个
代位产生了一个空位,和P型半导体中的空穴类似,
当受到激光激励时,会发射一个光子.很多研究小
组都在努力设法使单离子发射单光子.
然而,这些技术都不够成熟,无法用于当前的量
子加密实验.因此,物理学家们必须要依赖于其它
从安全角度来讲尚不够完美的技术.最常见的将脉
冲激光束的强度降到较低的水平,使得每个脉冲仅
包含一个光子.这里的问题是:脉冲包含超过一个
光子的可能性虽然很小,但是影响却很大.这个额
外的光子对伊芙来说是很有利的,因为她可以利用
它包含的信息,而爱丽丝和鲍勃对这个信息的了解
并不比伊芙更多.
单光子探测也很棘手.最常见的方法是使用雪
崩二极管.这些器件在二极管的击穿电压以上运行,
称为”Geiger模式”.在这一点上,单吸收的光子的
能量足以导致电子雪崩,这是很容易探测到的电流
涌.但是,这些器件远非完美.为了探测另一个光
子,通过二极管的电流必须要被抑制,并且使器件复
位,这是一个很耗时的过程.
此外,硅的最佳探测波长是800nm,并且对
1100nm以上的波长不敏感,因此,比通信所需的
1300nm和1550nm标准要短得多.在通信波长中,
必须要使用锗(Ge)或铟镓砷(InGaAs)探测器,即
使它们的效率要低得多,并且要被冷却至室温以下
很多.当市场上开始出现通信波长上使用的商用单
光子探测器时,它们仍然缺乏量子加密所需的效率
.
密钥能够被传输的距离也是一个重要的技术限
制.多数专家同意,日内瓦大学的一个物理学家研究
小组在2001年l0月实现的67公里的传输距离,已
经接近于当前技术所能达到的上限.超过8O公里以
上的电缆,将使得光子几乎不能从爱丽丝传至鲍勃.
可以通过能使信号加强的器件来对范围进行扩展,
正如那些在长距离内发送电话对话时采用的电话中
继器一样.然而,和电话中继器不同的是,量子版本
将必须要在不对光子进行测量的情况下加强信号.
科学家们已经显示,原则上是可以创建一个不测量
信号的中继器的,但是在具体的技术实施方面,还有
很长的路要走[51.
卫星能够提供实现长距离传输的一个替代性方
案.由新墨西哥州的LosAlamos国立实验室的物理
学家RichardHughes领导的量子加密研究小组正在
开发密钥分布系统,能够通过空气来发送单电子.因
此,可以从所有轰击探测器的粒子中将光子区分开
来,研究小组使用各种各样的技术将入射光过滤出
来.在一篇文献中【,Hughes和他的同事描述了他们
是如何使用和光纤类似的速度将密钥发送至10公
里以外的距离.地球表面和卫星之问的距离达几百
公里,因此,十公里是微不足道的,然而,对光子影响
最大的气流却主要出现在大气层的最低的2公里
内,因此,Hughes认为,他的系统应该能够将信号发
送到卫星上.研究小组现在正在努力使接收器更轻
更强健,以便能够容纳到卫星内部,并且能够承受火
箭发射的过程.最终,和光纤相结合,卫星有可能会
形成一个远距离的传输系统.
在较短的时期内,技术可能会帮助保护卫星电
http:Ilwww.cicmag.com
ChinaIntegratedCircuit
I…H【l】国集成电路田l
—,”?
视广播的安全性.在一个这类事故中,一个叫做”午
夜船长(CaptainMidnight)”的黑客在1986年攻击
了HBO(theHomeBoxOfficecompany)公司的广播,
给该公司的一半以上的客户发送了5分钟的广播信
息,抱怨该公司的新的订阅价格信息.
7结论
和当前的基于数学算法或计算技术的加密技术
相比,量子加密技术通过提供基于基础物理原理的
安全解决方案,注定要给安全通信技术带来革命性
的变化.实现这种方法的器件已经存在,展示系统
的性能正在不断地提高.在未来几年(如果不是几
个月),这样的系统很可能将开始对最有价值的政
府和工业机密进行加密保护【5】.四
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范文三：量子力学中不确定性关系的讨论
()第 24 卷第 4 期Vol . 24 No . 4 自然科学版 高等函授学报
( )J o ur nal of Hi gher Co r re spo nde nce Educatio n Nat ural Scie nce s 2011 年 8 月 2011
?大学教学 ?
量子力学中不确定性关系的讨论
杨笑郭艳辉
()华中师范大学 物理科学与技术学院 , 武汉 430079
摘 要 :不确定性关系是微观粒子波粒二象性和波函数统计解释的必然结果 。本文用严密的
数学方法证明了不确定关系的普遍表达式 ,进而得到坐标 - 动量不确定关系式 ,最后对不确定关
系的应用做了简要介绍 。
关键词 :不确定关系 ;坐标 - 动量不确定关系 ; 旋瓦茨不等式 ; 基态能
() 文章编号 :1006 - 7353 201104 - 0045 - 02 中图分类号 : O 431 文献标识码 : A
? 1 不确定关系是物质的客观规律 3 ( ψ( ) ) ψ( ) ( ) Uxxd x1 a b ? ( ) 不确定关系 U nce rt ai nt y rel at i on是微观粒
2 . 2 证明旋瓦茨不等式 子波粒二象性以及波函数统计解释的体现 , 是微
3 ψ ψτ ψψ 观物体表现出来的性质 , 是物质的客观规律 , 而不设为任意一个函数 , 有d?0 若=? 是由于人的主观能力不足或者测量技术不精导致 λ( λ) f +g 这里的 f 和 g 是两个函数 ,是一个常数, 的 。微观粒子的波粒二象性使坐标和动量不能同 3 ( λ) ( λ) τ ψ替换我们得到f +g f +g d?0 或者时确定 , 而不确定关系式则定量地表示了它们的 ? 不确定度间的关系 。 2 3 3 3 τλτλ τ f d+ f g d+ g f d+??? 2 如何得到不确定关系的数学证明 22 2 . 1 连续谱表象中的厄米条件( )λ τ 2 g d?0? ?设算符 U 是一个厄米算符 , 则根据厄米算符 λλ上式需对任意的常数均适用 , 那么必须有
? ? ? 3 3 3| b〉 =(τ)U 的定义有 U = U 对于连续谱由于〈 a | τf g dg f d ?? ( ) , 将此式代入 2式= - = - 3 2 2 ( ) 〈b | U | a〉利用插 1 法 , 将|x〉〈 x |d x = 1 代 ττgd gd ? ?? 入就有 我们就可以得到
2 32 2 (x〉〈 x |U | x 〉〈 x | b〉d x d xb | 〈 a |= 〈 (τ) (τ) τ( )3 f dg d? f g d?? ??? 3 ) x〉〈 x | U | x 〉〈 xa〉d x d x | 这就是旋瓦茨不等式 。
? 2 . 3 3 3 不确定性关系的普遍数学证明( ) δ( )ψ( ) ψxUx - (ψx x d x d x即= b ab2 ?? ( ) 我 们 定 义 物 理 量 F 的 方 差 为 ?F= ?3 ( ) δ( )ψ( ) ) xUx - x a x d x d x23 ( ) ψF - < f=""> ψ τd并把上式的正平方根 ?F ? ? 3 ψ( ) ψ( ) 于 是 得 到xUxd x = ab 称作物理量 F 的不确定度 。设厄米算符 ^F 与 G^ 的 ?
收稿日期 : 2011 - 05 - 18 .
() 作者简介 :杨笑 1989 - ,女 ,江苏省淮安市人 ,研究生 ,研究方向 :理论物理 .
() 郭艳辉 1985 - ,女 ,河南省焦作市人 ,研究生 ,研究方向 :理论物理 .
()第 24 卷第 4 期Vol . 24 No . 4 自然科学版 高等函授学报
( )J o ur nal of Hi gher Co r re spo nde nce Educatio n Nat ural Scie nce s 2011 年 8 月 2011
( 对易关系为 ^F G^ 1 1 - G^ ^F = i^k ^k 是一个算符或普通 ?p x , 但其乘积均不小于 , 等于 时波动性hh2 2 ) ( ) 的数。利用 1式我们可以得到
最弱 , 最接近粒子性 。 2 3 3 ) ( ( ψ ( ) ?F= F - 2 利用不确定关系可以估计体系基态的能量 ,)ψτ ( )ψ τ> d= F -< f=""> d ? 这里我们以氢原子为例 , 来看如何从不确定关系 2 3 3 ) ( ( ψ ( ) - < g=""> G - < =="" gg="" 出发去估计出氢原子的基态能="" 。="" 对于氢原子="" ,="" 其能量平均值可表示为2="" )ψτ="" (="" )ψ="" τ=""> d= G -< g=""> d ? ? ? ?2 2 2 2 p rp e L E ? = <> - <> = <> + < 2(="" )ψ="" )ψ="" (="" 令="" f="" -="">< f=""> = f , G - < g=""> = g , 并 μμμ2 r 2 2r ? ( ) 且利用旋瓦茨不等式 3式可以得到2 2 2 p r e e 2 2( )7 > - <> = <> - <> ( ( ) ) ?F?Gμ2 r r 2 3 ? ( )ψ( )ψτ? [ F - < f=""> ] G - < g=""> d 2 L ? 处于基态时有 l = 0 , 所以 <> = 0 。对 2 μ2r ( ) 这里再次利用 1式我们得到 ? ? 2 2( ) ( ) ?F?G于基态 , 由于球对称性 p= 0 , 所以 ? p= p - r r r 2 ? 3 ) ( )ψτψ ( < f=""> G - < g=""> d F -? = p 。而 ?r , r , 利用不确定关系 ?p ?r , hp r r r? 2 2h ( ) ( ) 或者?F?G ? 得到 p r , h, 则 p( ) r , 。代入 7式可得到r r 2 ( ) ( ) ( ) 4 < f="">< f=""> G - < g=""> >2 2 h1 e ( )E ? = - ( )8 ( ) ( ) ( 由于 F - < f=""> G - < g=""> -G - 2 < g="" μ2="" rr="" )="" (="" )="" 2=""> F - < f=""> = FG - GF = ik , 这里我们定义 5 ?E 1 2 h ( ) 对上 式 求 导 = 2 ?- e , 令 H = μ1 2 r ( )5 r ( ) ( ) ( ) ( ) F - < f=""> G - < g=""> + G - < g=""> F - < f=""> , 22 μ 5 ?E 1 1 e () ( )= 0 , 得 = 。将此式代入 8 = 2 1 ar 于是我们得到0 h ( )5 r k ) ( )( ) ( < g=""> = H + i , 5 F - < f=""> G - 4 μe 2 式 , 即得基态能量 E0 , - 。2 2 2 2 h( ) ( ( ) ) 将该式代入 4式我们得到 ?F?G? 112 2 2 + ? , 对该式开平方我 < h=""> k k 参 考 文 献 4 4 [ 1 ] L iu L ia n s ho u , Yu M eilin g , Zh u Ya n . A Co nci se 们就可以得到不确定关系式 Co u r se o n A dva nced Q ua nt u m M ec ha nic s [ M ] . 1( ) ( ) ( )? ?F?G< k=""> 6 北 京 : 科 学 出 版 社 , 2 0 0 9 ?1 2 121 2 5 . 2 [ 2 ] 刘 连 寿 . 理 论 物 理 基 础 教 程 [ M ] . 北 京 : 高 等 教2 . 4 坐标 - 动量不确定关系 育 出 版 社 , 2 0 0 3 ?3 3 223 3 6 .( ) 应用 6式于坐标 x 和动量 p , 我们由坐标x [ 3 ] 郭 艳 辉 . 对 易 关 系 在 量 子 力 学 中 的 重 要 性 探 讨i即可得到坐标 -= h和动量的对易关系 [ x , p ] x ( ) [ J ] . 高 等 函 授 学 报 自 然 科 学 版 , 2 0 1 1 , 1 ( ) ( ) 动量不确定关系式 ?x?p x ? h, 该式是微( ) 0 1 : 3 123 4 . 2 [ 4 ] 汪 德 新 . 量 子 力 学 [ M ] . 北 京 : 科 学 出 版 社 , 观粒子波动性的体现 , 不同状态有不同的 ?x 和 2 0 0 8 ?8 128 8 . 对量子力学中不确定性关系的批判 对量子力学中不确定性关系的批判2010-05-08 07:15对量子力学中不确定性关系的批判 海森堡指出，在量子力学中，一个电子以一定的不确定性处在给定的位置，而同时以一定的不确定性，具有一个给定的速度。多么费解的表达啊。什么是不确定性?难道是指一个电子的存在问题?一个电子在客观世界中，一会存在?一会不存在?如果不是电子的存在问题，那么，作为一个客观物体，他的存在就是客观的，而这种客观存在主要表现在两个方面，他的存在位置和他的存在速度。就是说，任何客观物体在世界中的存在状态，即，位置与速度的状态都是确定性的。所以，如果海森堡指的是电子客观存在状态的不确定性，而不是指人们实际对电子观察认识的不确定性，那么，海森堡的这个观点就是错误的。 不确定性概念的出现，主要不是指客观物体存在或存在状态的不确定性，而是指客观物体之间的作用关系的不确定性，任何一个物体或电子只要它的存在是一定的，那么，它的存在状态，即，存在的位置或速度就肯定是一定的，这是一个客观性的问题，与人的主观性或认识性无关。然而，任何一个物体都存在与周围物体发生作用的可能性，而这种作用是在一定的时间和条件下才可以发生的，所以，具有不确定性。 海森堡显然没有理解清楚不确定性的概念含义，或者没有认识清楚事物或电子存在的客观性，错误地将这种不确定性用于对客观事物或对电子存在状态的描述问题上，描述是需要以人的观察为基础的，但是，观察存在与实际存在是两个不同的概念，不能因为人的观察局限性而否认事物客观的存在性。 有人认为，微观粒子的存在状态不同于宏观物体的存在状态。宏观物体不存在波动性，而微观粒子却存在波动性，微观粒子的不确定性就是由于这种波动性引起的。这又是一个错误的认识，说明这些人，1，不理解物质世界是统一的，无论宏观事物还是微观事物都遵守同样一个物理规律。2，不理解粒子存在状态的个体性与波存在状态的群体性构成之间的关系。或者说，不理解波是存在物质载体的，并且，可以把波量子化或分立化为粒子的个体存在问题。一个 电子或光子周围不存在什么波，而电子或光子恰恰就是物质波或电磁波的物质构成部分。具体说，声波的物质载体是空气分子，而物质波或电磁波的物质载体就是电子或光子。 总之，任何概念都是存在其应用的范围的，用错地方了，就会导致思维的混乱。不确定性不是应用在对事物或电子存在状态的范畴中，而是应用在事物或电子的不确定性的作用关系的范畴中。 导读：本文5285个字，需要20分钟阅读完。高能，烧脑，慎入。单独的粒子具有波粒二象性吗？如果我们是粒子，那么速度和动量就是确定的！ 第十四章：不确性原理 很多人会用不确定性原理来说明这个世界的不确定，这个世界的不可捉摸。但我其实想说，不确定性原理是真的，但这也恰恰说明了世界是确定的。就是我们知道世界有不确定性的一面。 但要清楚的知道，这种不确定性的一面是对我们而言的。别忘了我还说过：“世界是确定的，但世界的确定性你不能把握。” 这在哲学上属于认识论的问题。坚持世界是可以认识的，就是唯物主义思想；坚持世界是不可认识的，就是唯心主义。 那么究竟什么是不确定性原理？今天我们就来了解一下。 不确定性原理（uncertainty principle，又译测不准原理）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。 对于不同的案例，不确定性的内涵也不一样，它可以是观察者对于某种数量的信息的缺乏程度，也可以是对于某种数量的测量误差大小，或者是一个系综的类似制备的系统所具有的统计学扩散数值。 维尔纳·海森堡于1927年发表论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》给出这原理的原本启发式论述，希望能够成功地定性分析与表述简单量子实验的物理性质。所以原理又称为“海森堡不确定性原理”。 同年稍后，厄尔·肯纳德严格地用数学表述出位置与动量的不确定性关系式。 两年后，霍华德·罗伯森（英语：Howard Robertson）又将肯纳德的关系式加以推广。 类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由于不确定性原理是量子力学的基要理论，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。有些实验会特别检验这原理或类似的原理。 1925年6月，海森堡在论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》里表述出矩阵力学。矩阵力学大胆地假设，经典的运动概念不适用于量子层级，束缚在原子内部的电子并不具有明确定义的轨道，而是运动于模糊不清，无法观察到的轨道，其对于时间的傅里叶变换只涉及到因量子跃迁而产生的可以被观察到的电磁辐射的离散频率。 海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其它都是无稽之谈。因此，他刻意避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的确切运动位置，因为，这运动轨道是无法直接观察到的，替代地，他专注于研究电子跃迁时，所发射出的电磁辐射的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。这些矩阵能够正确地预测电子跃迁所发射出光波的强度。 同年6月，在阅读了海森堡的论文之后，马克斯·玻恩发现，海森堡的数学运算原来就是他在学生时代学到的矩阵微积分。另外，在分别表示位置与动量的两个无限矩阵之间存在着一种很特别的关系──正则对易关系，但是，他们并不了解这重要结果的意义，他们无法给予合理的诠释。 1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所的讲师，协助尼尔斯·玻尔做研究。隔年，他发表了论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》，在这篇论文里，他严格要求遵守实证主义：只有在可以设定的实验环境下对于粒子的某种数量做测量，则这数量才具有物理意义，否则这数量不具有任何物理意义。 他接着解释，任何实验测量都会遭遇误差，因此，这数量的物理意义也只能被确定至某种程度。例如，假设使用显微镜来测量粒子的位置，对于粒子的位置的测量会不可避免地搅扰了粒子的动量，造成动量的不确定性。 海森堡紧跟着给出他的不确定性原理：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。 不确定性原理能够直接地诠释位置与动量的正则对易关系：假若测量位置不会搅扰动量，测量动量不会搅扰位置，则测量位置与动量不需要顾虑到先后关系，位置与动量的正则对易关系会变为： 除了位置-动量不确定性关系式以外，最重要的应属能量与时间之间的不确定性关系式。能量-时间不确定性关系式并不是罗伯森-薛定谔关系式的明显后果。但是，在狭义相对论里，四维动量是由能量与动量组成，而四维坐标是由时间与位置组成，因此，很多早期的量子力学先驱认为能量-时间不确定性关系式成立： 可是，他们并不清楚t{displaystyle Delta t}t 的含意到底是什么？在量子力学里，时间扮演了三种不同角色： 1、时间是描述系统演化的参数，称为“外在时间”，它是含时薛定谔方程的参数，可以用实验室计时器来量度。 2、对于随时间而演化的物理系统，时间可以用动态变量来定义或量度，称为“内秉时间”。例如，单摆的周期性震荡，自由粒子的直线运动。 3、时间是一种可观察量。在做衰变实验时，衰变后粒子抵达侦测器的时刻，或衰变后粒子的飞行时间是很重要的数据，可以用来找到衰变事件的时间分布。在这里，时间可以视为可观察量，称为“可观察时间”。 列夫·朗道曾经开玩笑说：“违反能量-时间不确定性很容易，我只需很精确地测量能量，然后紧盯着我的手表就行了！” 尽管如此，爱因斯坦和玻尔很明白这关系式的启发性意义：一个只能暂时存在的量子态，不能拥有明确的能量；为了要拥有明确的能量，必须很准确地测量量子态的频率，这连带地要求量子态持续很多周期。 例如，在光谱学里，激发态（excited state）的寿命是有限的。根据能量-时间不确定性原理，激发态没有明确的能量。每次衰变所释放的能量都会稍微不同。发射出的光子的平均能量是量子态的理论能量，可是，能量分布的峰宽是有限值，称为自然线宽。 衰变快的量子态线宽比较宽阔；而衰变慢的量子态线宽比较狭窄。衰变快的量子态的线宽，因为比较宽阔，不确定性比较大。为了要得到清晰的能量，实验者甚至会使用微波空腔来减缓衰变率。这线宽效应，使得对于测量衰变快粒子静止质量的工作，也变得很困难。粒子衰变越快，它的质量的测量越不确定。 关于不确定性原理所引发的学术和哲学论战至今还在持续。早些年爱因斯坦认为，不确定性原理显示出波函数并没有给出一个粒子的量子行为的完全描述；波函数只预测了一个粒子系统的概率性量子行为。玻尔则主张，波函数已经给出了关于一个粒子量子行为的描述，从波函数求得的概率分布是基础的，一个粒子只能拥有明确的位置或动量，不能同时拥有两者。这是不确定性原理的真谛，如同俗语鱼与熊掌不可兼得，一个粒子不能同时拥有明确的位置与明确的动量。两位物理大师的辩论，对于不确定性原理以及其所涉及的种种物理问题，延续了很多年。21世纪最初十年里获得的一些实验结果对于不确定原理的适用范围持严格怀疑态度。 在第二章中，我就介绍了EPR之争，这与不确定性原理也有关系。所以大家回顾一下。 1935年，爱因斯坦、鲍里斯·波多尔斯基、纳森·罗森共同发表了EPR吊诡，分析两个相隔很远粒子的量子纠缠现象。爱因斯坦发觉，测量其中一个粒子A，会同时改变另外一个粒子B的概率分布，但是，狭义相对论不允许信息的传播速度超过光速，测量一个粒子A，不应该瞬时影响另外一个粒子B。这个佯谬促使玻尔对不确定性原理的认知做出很大的改变，他推断不确定性并不是因直接测量动作而产生。 从这思想实验，爱因斯坦获得益愈深远的结论。他相信一种“自然基础假定”：对于物理实在的完备描述必须能够用定域数据来预测实验结果，因此，这描述所蕴含的信息超过了不确定性原理（量子力学）的允许范围，这意味着或许在完备描述里存在了一些定域隐变量（hidden variable），而当今量子力学里并不存在这些定域隐变量，他因此推断量子力学并不完备。 1964年，约翰·贝尔对爱因斯坦的假定提出质疑。他认为可以严格检验这假定，因为，这假定意味着几个不同实验所测量获得的概率必须满足某种理论不等式。依照贝尔的提示，实验者做了很多关于这佯谬的实验，获得的结果确认了量子力学的预测，因此似乎排除了定域隐变量的假定。但这不是故事的最后结局。虽然，仍可假定“非定域隐变量”给出了量子力学的预测。事实上，大卫·波姆就提出了这么一种表述。对于大多数物理学家而言，这并不是一种令人满意的诠释。他们认为量子力学是正确的。 关于不确定性原理海森堡自己说过这样一句话：“在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所得出的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。” 我个人认为这句话深刻的揭示了，海森堡对于不确定性原理的认识是根本的。“我们不能知道现在的所有细节，这是一种原则性的事情。”即量子世界，甚至宇宙宏观的非线性运动的确切性，不是我们可以把握的，不确定性原理是必然存在的。 但世界是确定的。可以有这个思想实验，来理解。假若我们就是粒子本身，那么世界就是确定的。位置和速度也是确定的。范文四：对量子力学中不确定性关系的批判
范文五：量子力学中的不确定性原理，该如何理解
