范文一：2018丰台高三文科数学期末

丰台区 2017~2018学年度第一学期期末练习

高三数学(文科)

第Ⅰ卷(共 40分)

一、选择题:本大题共 8个小题 , 每小题 5分 , 共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

1.已知集合 {}1,0,1A =-, {}=1B x x =,则 A B =I ( )

A . {}1 B. {}1- C. {}1,1- D. {}1,0,1-

2. “ 2x >”是“ 2log 0x >”的( )

A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 -3.7,则输出的 y 值是(

)

A . -0.7 B. 0.3 C. 0.7 D. 3.7

4.若 , x y 满足 1,

1, 0,

x y x y x +≤??-≤??≥?则 2z x y =-的最大值是( )

A . -2 B. -1 C. 1 D. 2

5.已知向量 ()1,1a =r , ()44, 2a b +=r r ,则向量 a r 与 b r 的夹角为( )

A . 4π B. 3π

C. 23π D. 34π

范文二：丰台高三理科数学期末2018

丰台区 2017~2018学年度第一学期期末练习

高三数学(理科)

第Ⅰ卷(共 40分)

一、选择题:本大题共 8个小题 , 每小题 5分 , 共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

1.已知集合 {}1,0,1A =-, {}21B x x =<,则 a="" b="U" (="">

A . {}1,1- B. {}1,0,1- C. {}11x x -≤≤ D. {}1x x ≤

2. “ 1x >”是“ 21x >”的( )

A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在极坐标系 Ox 中,方程 sin ρθ=表示的曲线是( )

A .直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

4.若 , x y 满足 1,

1, 0,

x y x y x +≤??-≤??≥?则 2z x y =-的最大值是( )

A . -2 B. -1 C. 1 D. 2

5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x 的值在区间 [)2, 1.5--内,那么输出的 y 属于(

)

A . [)0,0.5 B. (]0,0.5 C. (]0.5,1 D. [)0.5,1

范文三：2017--2018年丰台区高三数学理科期末试题及答案

丰台区 2017-2018学年度第一学期期末练习

高三数学(理科) 第一部分 (选择题 共 40分)

选择题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.设集合 2{20}A x x x =--≤, {1,2,3}B =,那么 A B =

(A) {1,0,1,2,3}-

(B) {1,0,3}-

(C) {1, 2,3}

(D) {1, 2}

2.已知向量 (2,1)=a , (, ) x y =b ,则“ 4x =-且 2y =-”是“ ∥ a b ”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

3.高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一学 生进行抽样调查.假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是 (A) 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 (B) 两组同学的样本平均数一定相等 (C) 两组同学的样本标准差一定相等

(D) 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同 4. 已知 a , b , c 分别是△ ABC 三个内角 A , B , C 的对边, 7=

b , =c , 6

π

=

B ,那么 a 等于

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 1或 4

5.已知函数 log () b y x a =-(b >0且 b ≠ 1

s i n y a b x =+的图象可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 2018年 11月,北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议,出席会议的有 21个国家 和地区的领导人或代表.其间组委会安排这 21位领导人或代表合影留念,他们站成两排,前排 11人, 后排 10人,中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果 对其他领导人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有

(A) 18

18A 种

(B)218

218A A 种

(C)2810

31810A A A 种

(D)20

20A 种

7.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视 图可能是

(A) (B)

(C) (D)

8.在平面直角坐标系 xOy 中,如果菱形 OABC 的边长为 2,点 B 在 y 轴上,则菱形内(不含边界)的整 点(横纵坐标都是整数的点)个数的取值集合是

(A) {1, 3} (B) {0, 1, 3} (C) {0, 1, 3, 4} (D) {0, 1, 2, 3, 4}

第二部分 (非选择题 共 110分)

一、填空题共 6小题,每小题 5分,共 30分.

9.在复平面内,复数

1

z ,

2

z 对应的点分别是 A , B (如图所示) ,则复数 1

2

z

z

的值是 .

10.等差数列 {a n }的前 n 项和为 S n ,如果 a 1=2, a 3+a 5=22,那么 S 3等于 .

11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ___.

侧视图 俯视图

12. 若变量 x , y 满足条件 210, 0, , x y x y y k +-≥??

-≤??≤?

且 z x y =+的最大值是 10,则 k 的值是 .

13.

过点 0) M y 作圆 O :221x y +=的切线,切点为 N ,如果 0=0y ,那么切线的斜率是 ;如果

6

OMN π

∠≥

,那么 0y 的取值范围是 .

14.设函数 () y f x =的定义域为 D ,如果存在非零常数 T ,对于任意 x D ∈,都有 () () f x T T f x +=?, 则称函数 () y f x =是“似周期函数”,非零常数 T 为函数 () y f x =的“似周期”.现有下面四个关于 “似周期函数”的命题:

①如果“似周期函数” () y f x =的“似周期”为 -1,那么它是周期为 2的周期函数; ②函数 () f x x =是“似周期函数”; ③函数 -() 2x

f x =是“似周期函数”;

④如果函数 () cos f x x ω=是“似周期函数”,那么“ , k k ωπ=∈Z ”. 其中是真命题的序号是 . (写出所有 ..

满足条件的命题序号)

二、解答题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13分)

已知函数 2() )cos() 2cos () 1444

f x x x x πππ

=+

++--, x ∈R . (Ⅰ)求函数 ) (x f 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 ) (x f 在区间 [0,]2

π

上的最大值和最小值及相应的 x 的值.

16. (本小题共 13分)

某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考 试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中 样本数据分组区间为 [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100].

(Ⅰ)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;

(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取 1名同学,求 这名同学考试成绩在 80分以上(含 80分)的概率;

(Ⅲ) 如果从参加本次考试的同学中随机选取 3名同学, 这 3名同学中考试成绩在 80分以上 (含 80分)的人数记为 X , 求 X 的分布列及数学期望.

(注:频率可以视为相应的概率)

范文四：丰台区2017-2018第一学期高三数学理科期末试卷答案

丰台区 2017— 2018学年度第一学期期末练习 2018.01

高三数学(理科)答案及评分参考

二、填空题共 6小题,每小题 5分,共 30分.

9.

1

2

10. 1 11

. 40-

12. 2, 90 13. (,1]{2}[3,) m ∈-∞+∞ 中任取一值即为正确答案 14. 1, 注 :第 12, 14题第一个空 2分;第二个空 3分。

三、解答题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题共 13

分) 解:(Ⅰ)因为

22sin B B =,

所以 2

cos 2sin B B B =. 因为 0B <π, 所以="" sin="" 0b="">

所以 tan B =

所以 π

3

B =

. ?????? 6分

(Ⅱ)由 ABC S ?=4a =, π

3

B =,

得 14sin 23

c π

???=

解得 6c =.

由余弦定理可得 222

46246cos =283

b π=+-???,

解得 b = ?????? 13分

(16) (本小题共 13分) 解:(Ⅰ)依题意

200

1004000

b =, 所以 3b =. 因为 100(12201530103) 10a =-+++++=,

所以 10a =, 3b =. ?????? 4分

(Ⅱ)设“从该校所有学生中任取一人,其 2017年 12月恰参加了 2次学校组织的公益活动”为

事件 A ,

则 20301

() 1002

P A +=

=.

所以从该校所有学生中任取一人,其 2017年 12月恰参加了 2次学校组织的公益活动的概率

约为

1

2

. ?????? 8分 (Ⅲ) X 可取 0, 10, 20, 30, 40. ?????? 9分

3(0) 0.03100P X ===; 20

(10) 0.2100P X ===;

50(20) 0.5100P X ===; 12

(30) 0.12100P X ===;

15

(40) 0.15100

P X ===.

?????? 12分

所以 () 00.03100.2200.5300.12400.1521.6E X =?+?+?+?+?=. ?????? 13分

(17) (本小题共 14分)

(Ⅰ)证明:取 PD 中点 G ,连接 AG , FG .

因为 F , G 分别是 PC , PD 的中点,

所以 FG CD ∥ ,且 1

2FG CD =

.

因为 ABCD 是矩形, E 是 AB 中点, 所以 AE FG ∥ , AE FG =.

所以 AEFG 为平行四边形. 所以 AG EF //. 又因为 ?AG 平面 PAD , ?EF 平面 PAD ,

所以 EF ∥ 平面 PAD .

?????? 5分

(Ⅱ)解:因为 PA ⊥平面 ABCD ,

所以 PA AB ⊥, PA AD ⊥,

因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AB AD ⊥.

如图建立直角坐标系 Axyz ,

所以 E , F , (0,2,0)D ,

所以 (011)EF = ,, , 2) 2

DE =- ,0.

设平面 EFD 的法向量为

(, , ) n x y z =

,

因为 00

n EF n DE ??=?

??=??

,所以 0

20y z x y +=?-=. 令 1y =,所以 1

z x =-???=?? 所以

1) n =- . ?????? 8分

G B C

D P

E

F

又因为

2) PC =-

,

设 PC 与平面 EFD 所成角为 θ,

所以

4

sin cos , 5PC n PC n PC n

θ?=<>==

=? . 所以 PC 与平面 EFD 所成角的正弦值为

5

4

. ?????? 10分 (Ⅲ)解:因为侧棱 PA ⊥底面 ABCD ,

所以只要在 BC 上找到一点 M ,使得 AM DE ⊥,即可证明平面 ⊥PAM 平面 EFD .

设 BC 上存在一点 M ,则

,0) ([0,2])M t t ∈, 所以

,0) AM t =

.

因为

(ED = ,

所以令 0AM ED ?= ,即 120t -+=,所以 2

1=t .

所以在 BC 存在一点 M ,使得平面 ⊥PAM 平面 EFD ,且

1

4

BM BC =. ?????? 14分

(18) (本小题共 13分)

解:(Ⅰ)函数 () f x 的定义域为 (0,) +∞,

222()(2) () x ax a x a x a f x ---+'==.

由 () 0f x '=,可得 x a = 或 a

x =-. ?????? 4分

当 0a =时, () 0f x '>在 (0,) +∞上恒成立,

所以 () f x 的单调递增区间是 (0,) +∞,没有单调递减区间; ?????? 5分 当 0a >时, x , () f x ', () f x 的变化情况如下表:

所以 () f x 的单调递减区间是 (0,) a , 单调递增区间是 (, ) a +∞. ?????? 6分 当 0a <时, x="" ,="" ()="" f="" x="" ',="" ()="" f="" x="">

所以 () f x 的单调递减区间是 (0,) 2-,单调递增区间是 (, ) 2

-+∞. ?????? 7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 0a =时, 2() 0f x x =>,符合题意.

当 0a >时, () f x 的单调递减区间是 (0,) a ,单调递增区间是 (, ) a +∞, 所以 () 0f x ≥恒成立等价于 min () 0f x ≥,即 () 0f a ≥,

所以 222ln 0a a a a --≥,所以 01a <≤. ??????="" 10分="" 当="" 0a=""><时, ()="" f="" x="" 的单调递减区间是="" (0,)="" a="" -,单调递增区间是="" (,="" )="" a="" -+∞,="" 所以="" ()="" 0f="" x="" ≥恒成立等价于="" min="" ()="" 0f="" x="" ≥,即="" ()="">

a f -≥.

所以 222ln() 0a a a a +--≥,所以 3

4

2e 0a -≤<. ??????="">

综上所述,实数 a 的取值范围是 3

4

[2e ,1]-. ?????? 13分

(19) (本小题共 14分)

解:(Ⅰ)因为动点 P 到点 (1,0)F 的距离和它到直线 1x =-的距离相等,

所以动点 P 的轨迹是以点 (1,0)F 为焦点,直线 1x =-为准线的抛物线. 设 C 的方程为 22y px =, 则

12

p

=,即 2p =. 所以 C 的轨迹方程为 24y x =. ?????? 5分

(Ⅱ)设 2(, ) 4m A m ,则 2

(2,0) 4

m B +, 所以直线 AB 的斜率为 22

m m

k =

=--. 设与 AB 平行,且与抛物线

C 相切的直线为 2

m

y x b =-+,

由 242

y x m

y x b ?=??=-+?? 得 2880my y b +-=,

由 64480m b ?=-??= 得 2b m

=-

. 所以 4y m =-,所以点 244

(, ) D m m

-.

当 2

244m m ≠,即 2m ≠±时,直线 AD 的方程为 2224

() 44

4m m y m x m m

+

-=--, 整理得 2

4(1) 4

m

y x m =--, 所以直线 AD 过点 (1,0). ?????? 12分

当

224

=4m m

,即 2m =±时,直线 AD 的方程为 1x =,过点 (1,0). 综上所述,直线 AD 过定点 (1,0). ?????? 14分

(20) (本小题共 13分) (Ⅰ)解:735123=-=a a a ,

2935234=-=a a a , 22345=-=a a a .

所以 37a =, 429a =, 522a =. ?????? 3分

(Ⅱ)解:(ⅰ)当 1a , 2a 都是偶数时, 12a a ?是偶数,代入 1253n n a a ---得到 3a 是偶数;

因为 23a a ?是偶数,代入 1253n n a a ---得到 4a 是偶数;

如此下去,可得到数列 {}n a 中项的奇偶情况是偶,偶,偶,偶,? 所以前 2018项中共有 0个奇数.

(ⅱ)当 1a , 2a 都是奇数时, 12a a ?是奇数,代入 12n n a a ---得到 3a 是偶数; 因为 23a a ?是偶数,代入 1253n n a a ---得到 4a 是奇数; 因为 34a a ?是偶数,代入 1253n n a a ---得到 5a 是奇数;

如此下去,可得到数列 {}n a 中项的奇偶情况是奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,? 所以前 2018项中共有 1346个奇数. (ⅲ)当 1a 是奇数、 2a 是偶数时,

理由同(ⅱ) ,可得数列 {}n a 中项的奇偶情况是奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,? 所以前 2018项中共有 1345个奇数. (ⅳ)当 1a 是偶数、 2a 是奇数时,

理由同(ⅱ) ,可得数列 {}n a 中项的奇偶情况是偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,? 所以前 2018项中共有 1345个奇数.

综上所述, 前 2018项中奇数的个数 t 的最大值是 1346. ?????? 8分

(Ⅲ)证明:因为 1a 是奇数,

所以由(Ⅱ)知, n a 不可能都是偶数,只能是偶奇奇,奇偶奇,奇奇偶三种情况. 因为 1a 是奇数,且 213a a =,所以 2a 也是奇数. 所以 32112a a a a =-=为偶数,且不是 4的倍数. 因为 432153a a a a =-=, 所以前 4项没有 4的倍数.

假设存在最小正整数 (3) t t >,使得 t a 是 4的倍数, 则 1t a -, 2t a -均为奇数,所以 3t a -一定是偶数. 由于 12353t t t a a a ---=-,且 t a 12t t a a --=-, 将这两个式子作和,可得 3234t t t a a a --=-. 因为 t a 是 4的倍数,所以 3t a -也是 4的倍数, 与 t 是最小正整数使得 t a 是 4的倍数矛盾.

所以假设不成立,即对任意 n ∈N*, n a 不是 4的倍数. ?????? 13分

(若用其他方法解题,请酌情给分)

范文五：2018丰台区高三文科数学期末试题及答案

北京市丰台区 2018届高三上学期期末考试数学文试题

第Ⅰ卷(共 40分)

一、选择题:本大题共 8个小题 , 每小题 5分 , 共 40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 {}1,0,1A =-, {}=1B x x =,则 A B =I ( )

A . {}1 B. {}1- C. {}1,1- D. {}1,0,1-

2. “ 2x >”是“ 2log 0x >”的( )

A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 -3.7,则输出的 y 值是(

)

A . -0.7 B. 0.3 C. 0.7 D. 3.7

4.若 , x y 满足 1,

1, 0,

x y x y x +≤??-≤??≥?则 2z x y =-的最大值是( )

A . -2 B. -1 C. 1 D. 2

5.已知向量 ()1,1a =r , ()44, 2a b +=r r

,则向量 a r 与 b r 的夹角为( )

A . 4π B. 3π

C. 2

3π

D. 34π

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱的棱长为( )

A . 3 B

.

. 2

7. 已知抛物线 24y x =的焦点为 F , 点 A 在 y 轴上, 线段 AF 的中点 B 在抛物线上, 则 AF =( )

A . 1 B. 32

C. 3 D. 6 8.全集 (){}, , U x y x y =∈∈Z Z ,非空集合 S U ?,且 S 中的点在平面直角坐标系 xOy 内形成的 图形关于 x 轴、 y 轴和直线 y x =均对称 . 下列命题:

A .若 ()1,3S ∈,则 ()1, 3S --∈

B .若 ()0,0S ?,则 S 中元素的个数一定为偶数

C .若 ()0,4S ∈,则 S 中至少有 8个元素

D .若 (){}, 4, , x y x y x y S +=∈∈?Z Z ,则 (){}, 4, , x y x y x y S +=∈∈?Z Z

第Ⅱ卷(共 110分)

二、填空题(每题 5分,满分 30分,将答案填在答题纸上)

9.复数 i 1i

z =-在复平面内所对应的点在第 象限. 10.某单位员工中年龄在 20~35岁的有 180人, 35~50岁的有 108人, 50~60岁的有 72人 . 为了解该 单位员工的日常锻炼情况,现采用分层抽样的方法从该单位抽取 20人进行调查,那么在 35~50岁年 龄段应抽取 人.

11.已知 4sin 5α=, 2παπ<,则 cos="" 4πα??-="">

? .

12.已知直线 210x y --=和圆 ()2

211x y -+=交于 , A B 两点,则 AB = 13.能够说明“方程 ()()()()221313m x m y m m -+-=--的曲线不是双曲线”的一个 m 的值 是 .

14.设函数 ()()f x x ∈R 的周期是 3,当 [)2,1x ∈-时, (), 20, 1,01. 2x x a x f x x +-≤<><>

? ① 132f ??= ??? ; ②若 ()f x 有最小值,且无最大值,则实数 a 的取值范围是 .

三、 解答题 (本大题共 6小题, 共 80分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. )

15.在 ABC ?

2

22sin B B =.

(Ⅰ)求角 B 的值;

(Ⅱ)若 4a =

, b =c 的值 .

16. 在四棱锥 P ABCD -中, 底面 ABCD 是矩形, 侧棱 PA ⊥底面 ABCD , , E F 分别是 , PB PD 的 中点, PA AD =.

(Ⅰ)求证:EF ∥ 平面 ABCD ;

(Ⅱ)求证:AF ⊥平面 PCD ;

(Ⅲ)若 4AD =, 2CD =,求三棱锥 E ADF -的体积

..

17.等差数列 {}n a 中, 25a =, 1412a a +=,等比数列 {}n b 的各项均为正数,且满足 12n a n n b b +=.

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