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范文一：生化黄腐酸的定义
生化黄腐酸的定义
生化黄腐酸是黄腐酸的一个分支～而黄腐酸又是腐殖酸的一个分支。
腐殖酸:腐植酸是一类成分复杂的天然有机物质。它存在于土壤、煤炭、湖泊、河流及海洋中～总量达万亿吨。天然腐植酸可分为土壤腐植酸、水体腐植酸和煤炭腐植酸三大类。土壤和水体腐植酸虽然总量很大～但百分含量很低。因此作为资源开发几乎是不可能的～工业上主要从风化煤中获得。
矿物黄腐酸:矿物黄腐酸是腐植酸的一个种类～可以从煤炭来源的腐植酸中分离获得或直接从泥炭、风化煤中提取,即mfa,。 生化黄腐酸,bfa,:是利用生物技术以农林下脚料为原料～利用低温、中温及高温下不同菌群～多级发酵而生成的产物～其测定有效含量为黄腐酸51%、核酸16%～氨基酸,25种,9.3%～还有其它多种活性物质。
医药用生化黄腐酸:从生化黄腐酸中经过特殊透析手段提取出的生化黄腐酸～对于促进人体细胞的再生以及对药物的有效吸收有促进作用～经过近几年的探索已经应用于医药、化妆品生产方面。
一、生化黄腐酸的特点
生化黄腐酸可溶于碱、水、酸。既具有矿源黄腐酸的一般特征和性质～又有一般黄腐酸所不具备的特点。
生化黄腐酸与矿源黄腐酸的主要区别可概括为以下三方面:
1、生化黄腐酸的分子量较小～因而容易被生物吸收利用,
2、生化黄腐酸的官能团含量较小～比一般黄腐酸的生理活性高,
3、生化黄腐酸可直接溶于水～其水溶液呈弱酸性～而腐殖酸不溶于水～需要转变为钾、钠等一价金属盐或铵盐才能溶于水～这些盐的水溶液都呈碱性～不利于植物吸收和利用。
生化黄腐酸的这三大特征非常有利于实际应用～特别是在农业上的应用效果较一般黄腐酸优越。
二、生化黄腐酸在农业生产上的用途
1、农业上应用。能促进种子萌发～促进生长～提高植株抗逆性～改善品质并增产的功能。可以拌种、叶面喷施、灌根、沾根等。用黄腐酸治疗果树的“化学农业综合症”是挽救果树早衰的有效措施,经分析～目前流行于市场上的高质量水草液肥其中都含有生化黄腐酸～其主要作用是促进水草对液肥有效养分的吸收、增强对微量元素的鳌合并提高水草对病害的抵抗作用。
2、与化学农药混用～降低化学农药的用量～降低毒性～从而使产品药残不超标～达到绿色无公害标准。
三、医药生化黄腐酸在医学方面的应用
1～作为医药助剂可以促进人体对医药有效养分的吸收
2～修复表面细胞～因此已经开始应用在化妆品生产方面
范文二：2017双曲线的定义及其标准方程.doc
《双曲线的定义及其标准方程》说课教案
各位专家,各位老师:
大家好!很高兴能在这里和大家进行交流。 我说课的题目是《双曲线的定义及其标准 方程》 ,内容选自于北师大版《高中数学实验教材》高二下册第九章第二单元第一小节,课时 安排为两课时,本课内容为第一课时。下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段、教学 过程与设计、教学设计想法说明四大方面来阐述我的教学设想。
一、 教材分析与处理
1、 教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的,双曲线的学习是对其研究内容的进一步深 化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚,那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本 节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究,横向为双曲线的简单性质的学习 打下基础。
2、 学生状况分析:
学生在学习这节课之前,已掌握了椭圆的定义和标准方程,也曾经尝试过探究式的 学习方式,所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。 另外,高二学生思维活跃,敢于表现自己,不喜欢被动地接受别人现成的观点,但同时 也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析, 考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下 三个教学目标。
3、 教学目标
(1) 知识与技能:理解双曲线的定义并能独立推导标准方程;
(2) 过程与方法:通过定义及标准方程的挖掘与探究 ,使学生进一步体验类比 及数形结合等思想方法的运用,提高学生的观察与探究能力; (3) 情感态度与价值观:通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习 兴趣,培养学生用联系的观点认识问题。
4. 教学重点、难点
依据教学目标,根据学生的认知规律,确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的
定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。
5、 教材处理:
我对教学内容作了一点调整:教材中是借用细绳画出的双曲线图形,而我改用几何画板画 出双
曲线图形。因为相比之下,几何画板更为形象直观。通过几何画板,学生不仅可看到双曲线 形
成的过程,而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、 教学方法与教学手段
1、 教学方法
著名数学家波利亚认为:“学习任何东西最好的途径是自己去发现。 ”
双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似,学生已经有了一些学习椭圆的经验, 所以本节 课我
采用了“启发探究”式的教学方法,重点突出以下两点:
(1) 以类比思维作为教学的主线
(2) 以自主探究作为学生的学习方法
2、 教学手段
采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示
给学生看,而是用动画启发引导学生思考,调动学生学习的积极性。
三、 教学过程与设计
为达到本节课的教学目标,更好地突出重点,分散难点,我把教学过程分为四个阶段。 (一) 知识引入 ---- 知识回顾、观察动画、概括定义
在课的开始我设置了这样几个问题,以帮助学生进行知识回顾:
(1) 椭圆的第一定义是什么?定义中哪些字非常关键?
(2) 椭圆的标准方程是什么?
(3) 如何判断焦点位置? a 、 b 、 c 是何种关系?(片)
通过回顾, 既检测了学生对前面知识的掌握情况, 同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。 之后,
告诉学生:今天要学习一种新的曲线。
打开几何画板, 首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程, 然后改变图中的条件,
将 21, F F
距离变大,动画生成一种新的曲线,学生易看出该曲线为双曲线。
双曲线的定义其实就是动点所满足的关系, 那么双曲线的定义是什么?也就是动点所满 足的关系是
什么?这个问题可让学生进行探究。
解决这个问题有两个难点:一是距离的运算关系的得出;二是运算关系的简化。
在探究中, 学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值, 会认为这个定值必是正 值,而忽视
了距离差为负值的情况, 这样实质上只能得到双曲线的一支。 对于这种情况, 我采取启发引 导,把
P 从一支移到另一支,然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下,学生会想 到自己缺少
一种情况, 动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。 但这个关系能不能加以简化?学 生这个时候
会联想到利用绝对值进行简化。 这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系, 也就是得到了 双曲线的
定义。
这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程, 在此基础上, 再通过教师
的引导,学
生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识, 最终得到双曲线定义, 从而培 养了学生的
观察能力及概括能力。 另外, 这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较, 也为下面 双曲线定义
的挖掘及两种曲线的对比打下基础。
随着双曲线定义的得出,教学进入第二阶段 ---知识探索
(二) 知识探索 ---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比
1、定义的挖掘
在这一环节中,我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对
曲线的影响。
首先,我设置了这样两个问题:
(1)类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字;
(2)若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化?(片)
然后让学生带着问题进行合作探究,教师可适当引导,对于学生难以理解的
地方适时给予帮助指导。
虽然学生学习椭圆定义时也接触过类似问题,但双曲线较为复杂,比如 :增
加了“绝对值”等等。学生要独立完成会较为困难,所以采取合作探究。这个过程
既可以加深学生对定义的理解,又让可学生在相互交流中互相启发、激励、共同进
步提高,从而培养学生的表达能力和协作能力。
在得出结论后,我又为学生提供了以下题目:
请说出下列方程对应曲线的名称:
) (6
||||||), 0, 5(), 0, 5() 1(2121双曲线 =--PF PF F F ) (6
||||), 0, 5(), 0, 5() 2(2121双曲线右支 =--PF PF F F (3
) |
6= (双曲线) (4
6= (双曲线右支) (5)
25= (椭圆) (6
) 8=(以(0, 4)为端点,沿着 y 轴正向
的一条线) (片)
这些题目由浅入深,前面两题学生可由双曲线定义直接认识到动点的几何含
义,后四题需根据两点间距离公式及椭圆双曲线定义间接认识到动点的几何含
义。这样设置有了过渡,学生不会觉得跨度很大,处理起来比较顺手。通过这些
题的练习可以加深学生对定义的理解, 更重要的这些题目就是学生对自己研究结
果的应用。让学生体验到应用自己探究果实的喜悦,对学生来说是一种激励,一
举两得。
2、 标准方程的推导
这一环节是本节课的难点,为了突破它,我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将
难点分解:
(1) 回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法;
(2) 类比椭圆试着推导双曲线的标准方程;
(3) 换元处理与椭圆有没有区别?
(4) 猜证双曲线焦点在 y 轴上的标准方程。 (片)
然后让学生独立完成推导过程。
这样设置的目的是考虑到由定义求方程,就是求轨迹方程的问题,并且双曲线的标准方 程推导过程
与椭圆十分类似, 学生有能力独立完成。 但在由于化简根式时运算量较大, 处理起来很可能 出现一些运
算错误。 另外, 变形时绝大多数学生会想到先移项再平方, 少部分学生会直接平方。 若直接 平方,就会
出现 4次方, 较为复杂。 如果在实际教学中, 有学生提出这种做法, 我会让然后让大家参与 分析讨论,
看看哪种做法更为简便。以让学生认识到今后在变形前要考虑清楚不要盲目去做。
整个这个推导过程, 不仅提高了学生的变形能力、 运算能力, 而且也提高学生的分析问 题和解决问题
的能力。
3、 方程的对比
此时,学生接触的方程已比较多,很容易混淆,有必要加以对比。
我引导学生进行以下两组对比:(1)双曲线方程的两种形式的对比; (2)椭圆方程与 双曲线方程
的对比。 (片)
对比时会让学生注意方程结构的区别和联系, 比如说:到底是平方差还是平方和。 另外, 还要注意
椭圆方程和双曲线方程都涉及到的三个量 a 、 b 、 c 它们的区别和联系。
对比后,学生可初步的分清四个标准方程及知道如何判断 a 、 b 、 c 。
之后,我又准备了这样一组题:
请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a 、 b 、 c 的值:
14
9) 4(149) 3(149) 2(14
9) 1(2222222
2-=-=+=+=-y x x y y x y x (片) 可以检测学生对四个方程的掌握程度。学生处理时,前三题起来会比较顺利,第 4题 很可能出现
问题。因为需变成标准形式之后再判断焦点位置及 a 、 b 、 c 的值。
(三) 知识应用 ----例题与巩固练习
1、例题:
在本环节中我为学生准备处理两道例题,例题可由学生讲解,教师指导补充。
例 1、 已知双曲线焦点的坐标为 1(5,0), (5,0)F F - ,双曲线上一点 P 到 12F F , 的距离的
差的
绝对值等于 6,求双曲线的标准方程。
这道题难度不大, 可直接利用定义求标准方程。 也可以按求轨迹方程的方法求标准方程,
学生
不会出现太大问题。但是要向学生指明,如果某种轨迹适合某种曲线的定义,就不必再用 列方程求解,
只要利用定义求出常规待定函数即可。
例 2、 已 知 双 曲 线 的 焦 点 在 y 轴 上 , 并 且 双 曲 线 上 两 点 12P P , 的 坐 标 为
9354
-(, , ) 求双曲线的标准方程。 (片)
这道题可采用待定系数法求标准方程。本题中双曲线焦点在 y 轴上,学生在求解过程中很 可能会
忽视这个条件,易将方程设成焦点在 x 轴的。教师可及时加以强调,让学生注意审题,以培养 学生紧密
的思维和严谨的学习态度。
设置两道题是考虑到他们都来源于教材, 紧紧围绕双曲线的定义和标准方程, 题目典型而
且也有
梯度,可使学生初步掌握定义及标准方程的应用。
2、 巩固练习
练习是学习活动中不可缺少的环节,可巩固对知识的理解,在这一环节我为学生准备了
三道
练习题。
(1)已知双曲线的实轴长为 6,焦距为 10,则该双曲线的标准方程为( )
A. 116922=-y x B. 19
162
2=-y x C. 116922=-y x 或 191622=-y x D. 191622=-y x 或 116
92
2=-y x 此题是求焦点不确定的双曲线标准方程, 学生易忽视焦点在 y 轴的情况, 通过此题的练习 可以提醒
学生考虑问题要全面。
(2)已知方程 22
121
x y m m -=++表示双曲线,求 m 取值范围。 此题限制条件为 m+2 和 m+1同号,但会有一些学生会认为它们均大于 0,忽视了均小
于 0
的情况,因此会丢解,所以通过这道题的练习会提醒学生考虑问题要认真、全面,同时又可 加深学
生对定义及标准方程的理解。
(3)相距 2km 的两个哨所 A , B 都听到远处传来的炮弹爆炸声,已知当时的声速为 330m\s, 在 A 哨所听到爆炸声的时间比在 B 处迟 4s 。试判断爆炸点在什么上,并求出曲线的方程。
(片)
这道题是从生活中提炼出的数学问题, 设计此题的目的是想通过练习题的解决可以加强
学生的
应用能力及应用意识,让学生感悟到数学是源于生活,服务于生活的辨证唯物主义观点。
(四)知识小结 ----归纳知识与布置作业
1、知识总结:
(1)双曲线的定义 (与椭圆的区别)
(2)标准方程 (两种形式)
(3)焦点位置的判断 (与椭圆的区别)
(4) a 、 b 、 c 的关系(与椭圆的区别) (片)
在课的尾声, 我让学生对本节课进行了总结。 目的是帮助他们认清这节课的知识结构, 培 养他们的归纳总结能力。
2、 作业:
(1) 用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系
(2) 142页第 1、 2题
(3) (选做) M 是双曲线 22
149
x y -=上一点, 12F F , 是双曲线的焦点, 01290F MF ∠=, 求
12F MF ?的面积。若使双曲线的方程和角度任意变化,你能得出一般性的结论?(片)
教学内涵不局限于课堂,为了帮助学生课下能够继续探索和研究,我设置了几组不同层
次的作
业,以帮助学生巩固对定义和标准方程的理解,同时可全面照顾到不同层次的学生,激发他 们的能动性。
板书设计
(片)
这样的板书设计目的是为了突出这节课的主要内容和重点, 帮助学生理清思绪, 起到提纲
挈领的作用。 四、教学设计的想法说明 :
我在教学过程设计方面注意了三点:
1. 教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机,培养学生的学习兴趣上,这是唤醒
学生主
体认识的关键。
2. 教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上,而把握重点的关键是如何选 择好创新
精神、实践能力与课堂教学的结合,这个结合点从学科来说,就是以科学知识为载体, 培养学生
的创新思维方法;从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结合的教学过程设计, 及其在
课堂中的艺术展现;从学生来说,就是亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的 过程,从
而在过程中获得逐步发展。
3. 教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上,基础知识的教学注重了层次 性、针对性。
我在教学理念方面注重了四点
第一是能动性:师生互动、生生互动,学生主动参与研究过程。
第二是开放性:教学过程中关注每个学生的个性发展,尊重每个学生发展的特殊需要,学生 的思维开放。
第三是生成性:在教学过程中,学生的认识和体验不断加深,创造性的火花不断进发,学生 的思维资源
被开发出来,充分利用。
第四是注意了学生学习方式的转变, 既注重了研究性学习, 又注重了接受性学习, 教师不把现 成结论告
诉学生,而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论, 从而解决问题。对于新 概念教学
的我采取了教授性学习方式。
我的说课到此结束,谢谢大家!
范文三：双曲线的定义及其标准方程说课教案
《双曲线的定义及其标准方程》说课教案
各位专家，各位老师：
大家好！很高兴能在这里和大家进行交流。 我说课的题目是《双曲线的定义及其标准方程》，内容选自于北师大版《高中数学实验教材》高二下册第九章第二单元第一小节，课时安排为两课时，本课为第一课时。下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段、教学过程与设计、教学设计想法说明四大方面来阐述我的教学设想。
一、教材分析与处理
（一）教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化
和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
（二）学生状况分析
学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。
（三）教学目标
1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
（四）教学重点、难点
依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点为双曲线标准方程的推导。
（五）教材处理
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双 曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的 过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。
二、教学方法与教学手段
（一）教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程
与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方 式，重点突出以下两点：
1、以类比思维作为教学的主线
2、以自主探究作为学生的学习方式
（二）教学手段
采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而
是通过动画启发引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。
三、教学过程与设计
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。
（一） 知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义
在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
2、椭圆的标准方程是什么？
3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？
通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后， 告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过 程，然后改变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。 双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什 么？这个问题可让学生进行探究。
解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生 类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的 情况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我会采取启发引导，把P从一支移到另一支， 然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值 或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用绝对值进行简化。这样 就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。
这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导， 学生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学 生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲 线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。
随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索
（二） 知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比
1、定义的挖掘
在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。
首先，我设置了这样两个问题：
（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；
（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？
然后让学生带着问题进行合作探究，教师可适当引导，对于学生难以理解的地方适时
给予帮助指导。
虽然学生学习椭圆定义时也接触过类似问题，但双曲线较为复杂，比如 ：增加了“绝
对值”等等。学生要独立完成会较为困难，所以采取合作探究。这个过程既可以加深学生对定义的理解，又让可学生在相互交流中互相启发、激励、共同进步提高，从而培养学生的表达能力和协作能力。
在得出结论后，我又为学生提供了以下题目：
请说出下列方程对应曲线的名称
(1)F1(?5,0),F2(5,0),||PF1|?|PF2||?6
(2)F1(?5,0),F2(5,0),|PF1|?|PF2|?6
2222（3） |(x?5)?y?(x?5)?y|?6
2222（4）(x?4)?y?(x?4)?y?6
2222（5）(x?4)?y?(x?4)?y?25
22（6）x?(y?4)?x2?(y?4)2?8
这些题目由浅入深，前面两题学生可由双曲线定义直接认识到动点的几何含义，后四题需根据两点间距离公式及椭圆双曲线定义间接认识到动点的几何含义。这样设置有了过渡，学生不会觉得跨度很大，处理起来比较顺手。通过这些题的练习可以加深学生对定义的理解，更重要的这些题目就是学生对自己研究结果的应用。让学生体验到应用自己探究果实的喜悦，对学生来说是一种激励，一举两得。
2、 标准方程的推导
这一环节是本节课的难点，为了突破它，我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将难点分 解：
（1）回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；
（2）类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；
（3）换元处理与椭圆有没有区别？
（4）猜证双曲线焦点在 y轴上的标准方程。
然后让学生独立完成推导过程。这样设置的目的是考虑到由定义求方程，其实就是求轨迹方程的问题，并且双曲线的标准方程推导过程与椭圆十分类似，学生有能力独立完成。但在化简根式时由于运算量较大，学生可能会出现一些运算错误。另外，变形时绝大多数学生会想到先移项再平方，少部分学生会直接平方。若直接平方，就会出现4次方，较为复杂。如果在实际教学中，有学生提出这种做法，我会让让大家参与分析讨论，看看哪种做法更为简便。以让学生认识到今后在变形时要考虑清楚不要盲目去做。整个这个推导过程，不仅提高了学生的变形能力、运算能力，而且也提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、方程的对比
此时，学生接触的方程已比较多，很容易混淆，有必要加以对比。
我引导学生进行以下两组对比：
（1）双曲线方程的两种形式的对比；
（2）椭圆方程与双曲线方程的对比。
对比时会让学生注意方程结构的区别和联系，比如说：到底是平方差还是平方和。另外，还要注意椭圆方程和双曲线方程都涉及到的三个量a、b、c它们的区别和联系。对比后，学生可初步的分清四个标准方程及知道如何判断a、b 、c。之后，我又准备了这样一组题，以
检测学生对四个方程的掌握程度。请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及a、 b 、c的值：
x2y2x2y2y2x2x2y2
(1)??1(2)??1(3)??1(4)???1 94949494
（三）知识应用----例题与巩固练习
1、例题：
首先，我为学生准备了两道例题，例题可由学生讲解，教师指导补充。
例1、已知双曲线焦点的坐标为 F1(?5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
这道题学生可直接利用定义求标准方程，也可以按求轨迹方程的方法求标准方程，学生不会出现太大问题。但是要向学生指明，如果某种轨迹适合某种曲线的定义，就不必再用列方程求解，只要利用定义求出常规待定函数即可。
例2、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点P1,P2的坐标为（3，-42)，（9,5) ，求双曲线的标准方程。 4
这道题可采用待定系数法求标准方程。本题中双曲线焦点在y轴上，学生在求解过程中很可能会忽视这个条件，易将方程设成焦点在x轴的。教师可及时加以强调，让学生注意审题，以培养学生紧密的思维和严谨的学习态度。设置两道题是考虑到他们都来源于教材，而且紧紧围绕双曲线的定义和标准方程，题目典型也有梯度，可使学生初步掌握定义及标准方程的应用。
2、巩固练习
练习是学习活动中不可缺少的环节，通过练习可巩固对知识的理解，在这一环节我为学生准备了三道练习题。
（1）已知双曲线的实轴长为6，焦距为10，则该双曲线的标准方程为（ ）
x2y2x2y2
??1 B、 ??1 A、 916169
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1或??1 D、 ??1或??1 C、916169169916
第（1）题是求焦点不确定的双曲线标准方程，学生易忽视焦点在y轴的情况，通过此题的练习可以提醒学生考虑问题要全面。
x2y2
??1表示双曲线，求m取值范围。 （2） 已知方程m?2m?1
第（2）题限制条件为m+2 和m+1同号，即二者乘积大于0，学生易认为二者均大于0，而忽视了均小于0的情况，因此会丢解，所以通过这道题的练习会提醒学生考虑问题要认真、全面，同时又可加深学生对定义及标准方程的理解。
（3）相距2km的两个哨所A，B都听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为330m\s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B处迟4s。试判断爆炸点在什么上，并求出曲线的方程。
第（3）题是从生活中提炼出的数学问题，可以加强学生的应用能力及应用意识，以让
学生感悟到数学是源于生活，服务于生活的辨证唯物主义观点。
（四）知识小结----知识总结与布置作业
1、知识总结：
（1）双曲线的定义 （与椭圆的区别）
（2）标准方程 （两种形式）
（3）焦点位置的判断 （与椭圆的区别）
（4）a 、b、 c的关系（与椭圆的区别）（片）
在课的尾声，我让学生对本节课进行了总结。目的是帮助他们认清这节课的知识结构， 培养他们的归纳总结能力。
2、作业：
（1） 用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系
（2） 142页第1、2题
x2y2
??1上一点，F1,F2是双曲线的焦点， （3） （选做）M是双曲线49
?F1MF2?900，求?F1MF2的面积。若使双曲线的方程和角度任意变化，你能得出一般性的结论？
教学内涵是不局限于课堂的，为了帮助学生课下能够继续探索和研究，我设置了几组不同层次的作业，以帮助学生巩固对定义和标准方程的理解，同时可全面照顾到不同层次的学生，激发他们的能动性。
板书设计
这样的板书设计目的是为了突出这节课的主要内容和重点，帮助学生理清思绪，起到提纲挈领的作用。
四、教学设计的想法说明：
我在教学过程设计方面注重了三点：
（一）教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣上，这是唤醒学生主体认识的关键。
（二）教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上，而把握重点的关键是如何选择好创新精神、实践能力与课堂教学的结合点，这个结合点从学科来说，就是以科学知识为载体，培养学生的创新思维方法；从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结合的教学过程设计，及其在课堂中的艺术展现；从学生来说，就是亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的过程，从而在过程中获得逐步发展。
（三）教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上，基础知识的教学注重了层次性、针对性。
我在教学理念方面注重了四点：
第一是能动性：师生互动、生生互动，学生主动参与研究过程。
第二是开放性：教学过程中关注每个学生的个性发展，尊重每个学生发展的特殊需要，学生的思维开放。
第三是生成性：在教学过程中，学生的认识和体验不断加深，创造性的火花不断进发，学生的思维资源被开发出来，充分利用。
第四是注重了学生学习方式的转变：既注重了研究性学习，又注重了接受性学习，教师不把结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论，从而解决问题。
以上就是我对这节课的全部认识，我的说课到此结束，谢谢！
范文四：7双曲线的定义及标准方程
双曲线的定义及标准方程
【题1】 动点P 到点M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为2，则点P 的轨迹是( ) ．
A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线
1．D 解析：依题意|PM |－|PN |＝2＝|MN |， 所以点P 的轨迹不是双曲线，而是一条射线．
【题2】 已知两定点F 1(－5,0) ，F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，则当a ＝3和5时，
P 点的轨迹分别是( ) ．
A ．双曲线和一条直线 B ．双曲线和一条射线
C ．双曲线的一支和一条射线 D ．双曲线的一支和一条直线
2．C 解析：当a ＝3时，|PF 1|－|PF 2|＝60
C ．k ≥0 D ．k ＞1或k 0，
1＋k 1－k
∴(k ＋1)(k －1) 1，则关于x ，y 的方程(1－k ) x ＋y ＝k －1所表示的曲线是( ) ．
A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线
∵k ＞1，∴k 2－1＞0,1＋k ＞0．
∴方程所表示的曲线为焦点在y 轴上的双曲线．
y 2x 2
-=1， 答案：C 解析：原方程可化为2
k -11+k
x 2y 2
【题8】 双曲线2591上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为( ) ．
A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2
答案：A 解析：a 2＝25，所以a ＝5,2a ＝10，由双曲线的定义知双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值为10，故到另一焦点的距离为22或2．
y 2x 2
【题9】 若方程4m ＋11表示双曲线，则实数m 的取值范围是
A ．－1
B ．m >－1 D ．m <>
( )
22
【题10】 双曲线5x ＋ky ＝5的一个焦点是(6，0) ，那么实数k 的值为
( )
A ．－25 2.C
B ．25 C ．－1 D ．1
x 2y 2x 2y 2【题11】 椭圆34＋n ＝1和双曲线n 16＝1有相同的焦点，则实数n 的值是
A ．±5 3.B
B ．±3
C ．5
D ．9
( )
x 2y 2
【题12】 若点M 在双曲线164＝1上，双曲线的焦点为F 1，F 2，且|MF 1|＝3|MF 2|，则|MF 2|
等于
( ) A ．2 4.B
【题13】 已知双曲线的一个焦点坐标为6，0) ，且经过点(－5,2) ，则双曲线的标准方程为
B ．4 C ．8 D ．12
( )
x 22
A. y ＝1 5x 2
C. －y 2＝1 255.A
y 22
B. x ＝1 5x 2y 2
D. 1 42
22
【题14】 已知动圆M 过定点B (－4,0) ，且和定圆(x －4) ＋y ＝16相切，则动圆圆心M 的轨
迹方程为
( ) x 2y 2
A. ＝1 (x >0) 412x 2y 2
C. ＝1 412
6．C
x 2y 2
B. ＝1 (x <0) 412y="" 2x="">
D. ＝1 412
22
【题15】 已知m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y ＋n ＝0与nx ＋my ＝mn 所表
示的曲线可能是
( )
4.C
5．D
【题17】 平面内有两个定点F 1(－5，0) 和F 2(5，0) ，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P
的轨迹方程是
( ) ． x 2y 2x 2y 2
1(x ≤－4) B. ＝1(x ≤－3) 169916x 2y 2x 2y 2
C. 1(x ≥4) D. ＝1(x ≥3) 169916解析 根据双曲线的定义可得． 答案 D
【题18】 已知双曲线的
a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为
( ) ． x 2y 2
＝1 2524y 2x 2
B. 1 2524
x 2y 2y 2x 2
C. 1或＝1 25242524x 2y 2y 2x 2
＝0或＝0 25242524
解析 因为b 2＝c 2－a 2＝49－25＝24，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程 x 2y 2y 2x 2
为－1或－1. 25242524答案 C
22
【题19】 已知方程(1＋k ) x －(1－k ) y ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为
( ) ．
A ．－1
???1＋k >0，?k >－1，解析 由题意得?解得?即－1
??1－k >0，k <>
答案 A
在双曲线上，则λ＝1－9＝－8，
【题21】 双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0) ，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( )
x 2y 2y 2x 2
A. 5－4＝1 B. 5－4＝1 x 2y 2x 2y 2
3－2＝1 D. 9161
x 2y 2
2
解析：焦点在x 轴上，c ＝3, b ＝2，所以a ＝5，所以方程为541. 故选A. 答案：A
【题22】 已知F 1(－5,0) ，F 2(5,0)为定点，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，当a ＝3和a ＝5时，
P 点的轨迹分别为( )
A ．双曲线和一条直线 B ．双曲线的一支和一条直线 C ．双曲线和一条射线 D ．双曲线的一支和一条射线
|F 1F 2|＝10，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 解析：∵
∴ 当a ＝3时，2a ＝60
D ．k ＞1或k 0，得－1＜k ＜1.
【答案】 A
【题26】 已知
F 1(－3,0) ，F 2(3,0)，满足条件|PF 1|－|PF 2|＝2m －1的动点P 的轨迹
1
是双曲线的一支．下列数据：①2；②－1；③4；④－3；⑤2m 可以是( )
B ．①③ D ．②④
A ．①② C ．①②⑤
?|2m －1|<>
【解析】 由双曲线定义得?
?2m －1≠0，571
∴－2
3πx 2y 2
【题27】 设θ∈(4，π)，则关于x 、y 的方程sin θ－cos θ1 所表示的曲线是( )
A ．焦点在y 轴上的双曲线 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在x 轴上的椭圆 [答案] C
x 2y 23π
[解析] 方程即是＋1，因θ∈(，π) ，
sin θ－cos θ4
∴sin θ>0，cos θ<0，且－cos θ="">sinθ，故方程表示焦点在y 轴上的椭圆，故答案为C. x 2y 2
k >9是方程9－k ＋k －41表示双曲线的( ) 【题28】
A ．充要条件
B ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
C ．必要不充分条件 [答案] B
y 2x 2
[解析] k >9时，方程为＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，方程表示双曲线时，
k －4k －9(k －9)(k －4)<0，∴k><4或k>9，故选B.
22
【题29】 已知方程ax －ay ＝b ，且a 、b 异号，则方程表示( )
A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线 [答案] D
x 2y 2b
[解析] 方程变形为－＝1，由a 、b 异号知，故方程表示焦点在y 轴上的双曲线，
b b a a a 故答案为D.
x 2y 2
【题30】 以椭圆34＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是
( ) 22x 22x －y ＝1 B ．y －＝1 33
x 2y 2
－＝1 34[答案] B
[解析] 由题意知双曲线的焦点在y 轴上， 且a ＝1，c ＝2，∴b 2＝3， x 2
双曲线方程为y ＝1.
3
2
y 2x 2
－＝1 34
[答案] B
2
??a ＝1
又a ＋b ＝5，∴?2，故选B.
?b ＝4?
2
2
x 2y 214
【题32】 已知双曲线与椭圆9＋2515( ) x 2y 2x 2y 2
1 －1 124412
x 2y 2
C ．－＋＝1
124[答案] C
x 2y 2
[解析] ∵椭圆＝1的焦点为(0，±4) ，
9254
离心率e ＝
5
14410
∴双曲线的焦点为(0，±4) ，离心率为＝＝2，
555y 2x 2
∴双曲线方程为：＝1.
412
5
【题33】 设椭圆C 113x 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )
x 2y 2x 2y 21 －＝1 43135x 2y 2
－＝1 34[答案] A
[解析] 由已知得椭圆中a ＝13，c ＝5，曲线C 2为双曲线，由此知道在双曲线中a ＝4，x 2y 2
c ＝5，故双曲线中b ＝3，双曲线方程为－＝1.
43
2222
【题34】 动圆与圆x ＋y ＝1和x ＋y －8x ＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )
x 2y 2
D ．－＝1
412
x 2y 2
1 1312
A ．双曲线的一支 C ．抛物线 [答案] A
B ．圆 D ．双曲线
[解析] 设动圆半径为r ，圆心为O ，x 2＋y 2＝1的圆心为O ，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为O 2，
由题意得|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2， ∴|OO 2|－|OO 1|＝r ＋2－r －1＝1<|o 1o="">
由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支．
x 2y 2
【题35】 已知双曲线9－161上一点P 到双曲线的一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦
点的距离为( )
A ．3 C ．6
B ．5 D ．9
解析 由双曲线的定义知||PF 1|－|PF 2||＝6，观察选项知D 正确． 答案 D
【题36】 已知双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线5x －2y ＋20＝0上，两焦点关
c 5
于原点对称，a ＝3，则双曲线的方程为( )
x 2y 2
3664＝1 x 2y 2
3664＝－1
x 2y 2
B. 64361 x 2y 2
6436＝－1
c 5
解析 令x ＝0，y ＝10，∴双曲线的焦点坐标F 1(0，－10) ，F 2(0,10)，∴c ＝10，又a ＝3，y 2x 2
222
∴a ＝6，∴b ＝c －a ＝100－36＝64，故双曲线方程为36－641，故选D.
答案 D
【题37】 双曲线C 的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，
则双曲线C 的方程为( )
x 2y 2
4－4＝1 y 2x 2
4－8＝1
y 2x 2
线方程为44＝1.
答案 B
A ．x 2－y 2＝96 C ．x 2－y 2＝80
B ．y 2－x 2＝100 D ．y 2－x 2＝24 y 2x 2
B. 4－41 x 2y 2
8－4＝1
222
解析 依题意a ＋b ＝2c ，a ＝2，又a ＋b ＝c ，解得b ＝2，又焦点在y 轴上，∴双曲
22
方程为y －x ＝24.
答案 D
【题39】 已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为 ( )
x 2y 2
A. 1 2524y 2x 2
B. ＝1 2524
x 2y 2y 2x 2
C. 1或＝1 25242524x 2y 2y 2x 2
D. 0或＝0 25242524
x 2解析：因为b ＝c －a ＝49－25＝24，且焦点位置不确定，所以双曲线的标准方程为
25
2
2
2
y 2y 2x 2
－1或＝1. 242524
答案：C
【题40】 已知方程(1＋k ) x 2－(1－k ) y 2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为
( )
A ．(－1,1) C ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
???1＋k >0，?k >－1，?解析：由题意得解得?即－1
答案：A
x 2y 2
【题41】 P 为双曲线916＝1上一点，F 1, F 2分别为双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝7，则
|PF 2|等于
( ) A ．13或1 C ．13
B ．1 D ．15
解析：由双曲线方程得a ＝3，b ＝4，c ＝5，显然双曲线右支上的点P 到F 1的距离最小为a ＋c ＝8，因此P 在双曲线左支上，则|PF 2|＝|PF 1|＋2a ＝13.
答案：C
【题42】 已知点
F 1(－4,0) 和F 2(4,0)，曲线C 上的动点P 到F 1、F 2距离
之差为6，则曲线C 的方程为( )
x 2y 2A. 971
x 2y 2B. 9－7＝1(y >0)
x 2y 2x 2y 2C. 9－7＝179＝1
x 2y 2D. 971(x >0)
[答案] D
[解析] 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点，实
x 2y 2轴长为6的双曲线的右支，其方程为：971(x >0)．
x 2y 2【题43】 已知双曲线2591的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线
N 是MF 2的中点，的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，
O 为坐标原点，则|NO |等于( )
2A. 3 B ．1
C ．2
[答案] D
1[解析] NO 为△MF 1F 2的中位线，所以|NO |＝2MF 1|，又由双曲
线定义知，|MF 2|－|MF 1|＝10，因为|MF 2|＝18，所以|MF 1|＝8，所以|NO |＝4，故选D.
D ．4
范文五：《双曲线的定义及其标准方程》说课教案
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姜萍
各位专家，各位老师：
大家好！我叫姜萍，来自于牡丹江市第一高级中学。很高兴能在这里和大家进行交流。
我说课的题目是《双曲线的定义及其标准方程》，内容选自于北师大版《高中数学实验教材》
高二下册第九章第二单元第一小节，课时安排为两课时，本课为第一课时。下面我将从教材
分析与处理、教学方法与手段、教学过程与设计、教学设计想法说明四大方面来阐述我的教
学设想。
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化
和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课
的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基
础。
学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学
习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，
高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发
现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下
三个教学目标。
1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，
培养学生用联系的观点认识问题。
依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义
及其标准方程。难点为双曲线标准方程的推导。
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双
曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的
过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。
1
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著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程 与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方 式，重点突出以下两点：
1、以类比思维作为教学的主线
2、以自主探究作为学生的学习方式
采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而
是通过动画启发引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。
在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
2、椭圆的标准方程是什么？
3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？
通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后， 告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过 程，然后改变图中的条件，将
F,F距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。 12
双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什 么？这个问题可让学生进行探究。
解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生 类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的 情况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我会采取启发引导，把P从一支移到另一支， 然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值 或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用绝对值进行简化。这样 就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。
这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导， 学生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学 生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲 线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。
随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索
在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影
响。
首先，我设置了这样两个问题：
（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；
（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？
然后让学生带着问题进行合作探究，教师可适当引导，对于学生难以理解的地方适时
2
说课吧 www.shuoke8.cn 找教案 www.zhaojiaoan.com 给予帮助指导。
虽然学生学习椭圆定义时也接触过类似问题，但双曲线较为复杂，比如 ：增加了“绝对值”等等。学生要独立完成会较为困难，所以采取合作探究。这个过程既可以加深学生
对定义的理解，又让可学生在相互交流中互相启发、激励、共同进步提高，从而培养学生
的表达能力和协作能力。
在得出结论后，我又为学生提供了以下题目：
请说出下列方程对应曲线的名称
(1)F(,5,0),F(5,0),||PF|,|PF||,61212
(2)F(,5,0),F(5,0),|PF|,|PF|,61212
2222（3） | (x，5)，y,(x,5)，y|,6
2222（4） (x，4)，y,(x,4)，y,6
2222（5） (x,4)，y，(x，4)，y,25
2222（6） x，(y，4),x，(y,4),8
这些题目由浅入深，前面两题学生可由双曲线定义直接认识到动点的几何含义，后四
题需根据两点间距离公式及椭圆双曲线定义间接认识到动点的几何含义。这样设置有了过
渡，学生不会觉得跨度很大，处理起来比较顺手。通过这些题的练习可以加深学生对定义
的理解，更重要的这些题目就是学生对自己研究结果的应用。让学生体验到应用自己探究
果实的喜悦，对学生来说是一种激励，一举两得。
这一环节是本节课的难点，为了突破它，我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将难点分
解：
（1）回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；
（2）类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；
（3）换元处理与椭圆有没有区别？
（4）猜证双曲线焦点在 y轴上的标准方程。
然后让学生独立完成推导过程。这样设置的目的是考虑到由定义求方程，其实就是求轨
迹方程的问题，并且双曲线的标准方程推导过程与椭圆十分类似，学生有能力独立完成。但
在化简根式时由于运算量较大，学生可能会出现一些运算错误。另外，变形时绝大多数学生
会想到先移项再平方，少部分学生会直接平方。若直接平方，就会出现4次方，较为复杂。如果在实际教学中，有学生提出这种做法，我会让让大家参与分析讨论，看看哪种做法更为
简便。以让学生认识到今后在变形时要考虑清楚不要盲目去做。整个这个推导过程，不仅提
高了学生的变形能力、运算能力，而且也提高学生的分析问题和解决问题的能力。
此时，学生接触的方程已比较多，很容易混淆，有必要加以对比。
我引导学生进行以下两组对比：
（1）双曲线方程的两种形式的对比；
（2）椭圆方程与双曲线方程的对比。
对比时会让学生注意方程结构的区别和联系，比如说：到底是平方差还是平方和。另外，
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说课吧 www.shuoke8.cn 找教案 www.zhaojiaoan.com 还要注意椭圆方程和双曲线方程都涉及到的三个量a、b、c它们的区别和联系。对比后，学
生可初步的分清四个标准方程及知道如何判断a、b 、c。之后，我又准备了这样一组题，以
检测学生对四个方程的掌握程度。请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及a、 b 、c的值：
22222222xyxyyxxy(1),,1(2)，,1(3)，,1(4),,,1 94949494
（
首先，我为学生准备了两道例题，例题可由学生讲解，教师指导补充。
例1、已知双曲线焦点的坐标为 ，双曲线上一点P到的距离的F(,5,0),F(5,0)F,F1212差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
这道题学生可直接利用定义求标准方程，也可以按求轨迹方程的方法求标准方程，学生
不会出现太大问题。但是要向学生指明，如果某种轨迹适合某种曲线的定义，就不必再用列
方程求解，只要利用定义求出常规待定函数即可。
例2、已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点2)P,P的坐标为（3，-4，129（,5) ，求双曲线的标准方程。 4
这道题可采用待定系数法求标准方程。本题中双曲线焦点在y轴上，学生在求解过程中很可能会忽视这个条件，易将方程设成焦点在x轴的。教师可及时加以强调，让学生注意审
题，以培养学生紧密的思维和严谨的学习态度。设置两道题是考虑到他们都来源于教材，而
且紧紧围绕双曲线的定义和标准方程，题目典型也有梯度，可使学生初步掌握定义及标准方
程的应用。
练习是学习活动中不可缺少的环节，通过练习可巩固对知识的理解，在这一环节我为学
生准备了三道练习题。
（1）已知双曲线的实轴长为6，焦距为10，则该双曲线的标准方程为（ ）
2222A、 xyxy,,1,,1 B、 916169
22222222xyxyxyxyC、,,1,,1,,1,,1或 D、 或 916169169916
第（1）题是求焦点不确定的双曲线标准方程，学生易忽视焦点在y轴的情况，通过此题的练习可以提醒学生考虑问题要全面。
22xy（2） 已知方程,,1表示双曲线，求m取值范围。 m，2m，1
第（2）题限制条件为m+2 和m+1同号，即二者乘积大于0，学生易认为二者均大于0，而忽视了均小于0的情况，因此会丢解，所以通过这道题的练习会提醒学生考虑问题要认真、
全面，同时又可加深学生对定义及标准方程的理解。
（3）相距2km的两个哨所A，B都听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为330m\s，
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说课吧 www.shuoke8.cn 找教案 www.zhaojiaoan.com 在A哨所听到爆炸声的时间比在B处迟4s。试判断爆炸点在什么上，并求出曲线的方程。
第（3）题是从生活中提炼出的数学问题，可以加强学生的应用能力及应用意识，以让
学生感悟到数学是源于生活，服务于生活的辨证唯物主义观点。
（1）双曲线的定义 （与椭圆的区别）
（2）标准方程 （两种形式）
（3）焦点位置的判断 （与椭圆的区别）
（4）a 、b、 c的关系（与椭圆的区别）（片）
在课的尾声，我让学生对本节课进行了总结。目的是帮助他们认清这节课的知识结构，
培养他们的归纳总结能力。
（1） 用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系
（2） 142页第1、2题
22（3） （选做）M是双曲线xy,,1上一点，F,F是双曲线的焦点， 1249
0，FMF,90，求,FMF的面积。若使双曲线的方程和角度任意变化，你能得出一般1212
性的结论？
教学内涵是不局限于课堂的，为了帮助学生课下能够继续探索和研究，我设置了几组
不同层次的作业，以帮助学生巩固对定义和标准方程的理解，同时可全面照顾到不同层次
的学生，激发他们的能动性。
双曲线的定义及其标准方程 一、 双曲线的定义 三 例1：
定义的挖掘
二、 双曲线的标准方程 例2
1、 推导：
2、 对比：
这样的板书设计目的是为了突出这节课的主要内容和重点，帮助学生理清思绪，起到
提纲挈领的作用。
我在教学过程设计方面注重了三点：
（一）教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣上，这是
唤醒学生主体认识的关键。
（二）教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上，而把握重点的关键是
如何选择好创新精神、实践能力与课堂教学的结合点，这个结合点从学科来说，就是以科学
知识为载体，培养学生的创新思维方法；从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结
合的教学过程设计，及其在课堂中的艺术展现；从学生来说，就是亲历、体验、探究、思考
和创造性的解决问题的过程，从而在过程中获得逐步发展。
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（三）教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上，基础知识的教学注重
了层次性、针对性。
我在教学理念方面注重了四点：
第一是能动性：师生互动、生生互动，学生主动参与研究过程。
第二是开放性：教学过程中关注每个学生的个性发展，尊重每个学生发展的特殊需要，
学生的思维开放。
第三是生成性：在教学过程中，学生的认识和体验不断加深，创造性的火花不断进发，
学生的思维资源被开发出来，充分利用。
第四是注重了学生学习方式的转变：既注重了研究性学习，又注重了接受性学习，教师
不把结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论，从而
解决问题。
以上就是我对这节课的全部认识，我的说课到此结束，谢谢！
教学过程
一．问题情境
1．情境：
我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离的和等于常数．当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程为 ．
2．问题：
双曲线上的点到两个定点距离的差的绝对值等于常数，那么，双曲线的标准方程是什么形式
呢？
二．学生活动
设双曲线的焦距为 ，双曲线上任意一点到焦点
， 的距离的差的绝对值等于常数
．
以 ， 所在直线为 轴，线段 的垂直平
分线为 轴，建立直角坐标系 （如图），则 ， 的坐标分别为 ． 设 为双曲线上任意义点，根据双曲线定义知 ，即 ．化简，得 ． ? ，?令 ，得 ，两边除以 ，得 ．
由上述过程可知，双曲线上的点的坐标 都满足上面这个方程，并且满足上面这个方程的点
都在已知的双曲线上．
三．建构数学
双曲线的标准方程：
焦点在 轴上的双曲线的标准方程： ， 焦点在 轴上的双曲线的标准方程： 其中 思考：怎样推导出焦点在 轴上的双曲线标准方程？
说明：（1）双曲线的标准方程是与选择的坐标系有关的，当且仅当选择对称轴为坐标轴时有
其标准形式．
（2）两个标准方程的区别： 与 的系数符号决定了焦点所在的坐标轴，当 系数为正时焦点在 轴上，当 的系数为正时焦点在 轴上，而与分母的大小无关． （3）以坐标轴为对称轴的双曲线可用方程 表示．
四．数学运用
1．例题：
例1．已知双曲线的两个焦点分别为 ，双曲线上一点 到 ， 的距离的差的绝对值等于 ，
求双曲线的标准方程．
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说课吧 www.shuoke8.cn 找教案 www.zhaojiaoan.com 解 由题意，可设双曲线的标准方程为 ．
因为 ，所以
因而所求双曲线的标准方程为 ．
[变式]将条件中绝对值去掉，求双曲线的标准方程．
例2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1） ，焦点在 轴上；
（2） ，经过点 ，焦点在 轴上．
解（1）依题意 ，且焦点在 轴上，所以双曲线方程为
（2）焦点在 轴上的双曲线方程可设为 ，由 ，且经过点 ，可得 解得 ．因此，所求双曲线的方程为 ．
[变式]上题可不明确焦点所在的坐标轴．
例3．已知 两地相距 ，一炮弹在某处爆炸，在 处听到爆炸声的时间比在 处迟 ，设声速为 ．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程．
解 （1）设 为爆炸点，由题意得 ．因为爆炸点离 点比离 点距离更远，所以爆炸点在以 为焦点且距 较近的双曲线的一支上．（如图）
（2）如右图，以直线 为 轴，线段 的垂直平分线为 轴建立直角坐标系 ．设 为曲线上一点．由 ，得 ．由 ，得 ．? ．
? ，? ．
因此，所求曲线的方程为 ．
五．回顾小结：
1．双曲线的标准方程；
2．用定义和待定系数法求双曲线的方程．
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