范文一：黄冈中学九年级数学试卷

黄冈中学2013年秋季九年级第四次月考

数学试题

考试时间：120分钟 满分：120分 命题人：李 烦 校对人：李 烦

一、选择题（每题3分，共24分）

1、将二次函数y =x -2x +3化为y =(x -h ) +k 的形式，结果为（ ） A ．y =(x +1) +4 C ．y =(x +1) +2

22

2

2

B ．y =(x -1) +4 D ．y =(x -1) +2

22

2

2、若点（2，5），（4，5）是抛物线y =ax +bx +c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）

A ．直线x=1 B ．直线x=2 C ．直线x=3 D ．直线x=4 3、已知a 0，b ＞0，c 0， ∴方程x 2－（2m －1）x ＋m 2－m=0有两个不相等的实数根．

∴抛物线y=x2－（2m －1）x ＋m 2－m 与x 轴必有两个不同的交点． （2）解：令x=0，则m 2－m=－3m ＋4，

解得m 1=-1m 2=-1

18、解：（1）

从树状图中可以看出，共有9个等可能结果，其中两数和为4的结果有3个， 所以两数和为4的概率为

1． 3

112，则乙获胜的概率为1-=； 333

12

设乙胜一次得x 分，这个游戏对双方公平，∴?6=x ，∴x=3．

33

（2）由（1）可知，甲获胜的概率为

∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分．

19、证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD ．

∵∠BDA=∠1＋∠C=∠2＋∠ADE ， ∴∠C=∠ADE ． ∴△ABC ∽△EAD ．

20、解：设x 秒后，S △MBN =

1

S △ABC ， 3

则（8－x ）×（6－x ）=

111

××6×8， 232

x 2-14x +32=0，

解得：x 1=7+，x 2=7-， 而0≤x ≤6，∴x =7-， 即7-秒后，S △MBN =

21、（1）y =-

22、（1）连接OE ，则OE ⊥EF ，易证∠A=∠B ， ∴∠OEA=∠B ，∴OE//BC，∴EF ⊥B C ﹒ （2）证△ADE ∽△BEF ，∴∵AD=BC，∴

23、解：（1）当5≤x ≤10时，y=300；

当x ＞10时，y=300－30（x －10）=－30x ＋600． ∵－30x ＋600≥0，∴x ≤20．

1

S △ABC ． 3

12

（2）0.76m x +4；

25

AD AE

． =

BE BF

BC AE

，∴BF ·BC=BE·AE ． =

BE BF

?300 (5≤x ≤10), ∴y =?

-30x +600 (10

（2）当5≤x ≤10时，W=300（x －5）－500=300x－2000；

当100，∴W 随x 增大而增大，∴当x=10时，W max =1000． 当101000，∴当x=12时，W max =1180，

即每份套餐售价定为12元时，最大利润为1180元．

24、解：（1）由已知得：A （－1，0），B （4，5） ∵二次函数y=x2＋bx ＋c 的图像经过点A （－1，0），B （4，5）

?1-b +c =0, ∴? 解得：b=－2，c=－3． ?16+4b +c =5.

∴抛物线解析式为y =x -2x -3．

（2）∵直线AB 经过点A （－1，0）、B （4，5），

∴直线AB 的解析式为：y=x＋1．

∵二次函数y =x 2-2x -3，

∴设点E （t ，t ＋1），则F （t ，t 2－2t －3）， 2

325∴EF =(t +1) -(t 2-2t -3) =-(t -) 2+﹒ 24

325∴当t =时，EF 的最大值=． 24

35∴点E 的坐标为(, ) ．

22

（3）①顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形EBFD ．

可求出点F 的坐标(, -3

2

S 四边形EBFD =S ?BEF 15， ) ，点D 的坐标为（1，－4）41253125375． +S ?DEF =?(4-) +?(-1) =2422428②i ）过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P ，设点P （m ，m 2－2m －3）， 则有：m -2m -3=

22

25m 2= ，解得：m 1=222

∴p 155), p 2). 22

ii ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于P 3，设P 3（n ，n 2－2n －3），

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则有：n 2-2n -3=-1513，解得：n 1=，n 2=（与点F 重合，舍去）， 422

115．

∴P （, －）324

综上所述：所有点P

的坐标：p 1(2

52+5115) ，p 2() ，P ， （, －）3222224能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．

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范文二：黄冈中学九年级上期末数学试卷

2011-2012学年湖北省黄冈中学九年级

(上)期末数学试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1(中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水(若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )

7654 A ( B( C( D( 3.2×10L 3.2×10L 3.2×10L 3.2×10L

2(下列计算正确的是( )

22623 A ( B( (x+5)=x+25 a?a=a

,23333 C ( D( (,2xy)?4x=,32xy

3(下列说法正确的是( )

A ( 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B ( 已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6

C ( 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D ( 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个

图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

4((2011?烟台)从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )

A ( B( C( D(

225(若关于x的一元二次方程(k,1)x+x,k=0的一个根为1，则k的值为( )

A ( ,1 B( 0 C( 1 D( 0或1

6((2010?临沂)如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60?，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )

A( 6π

B( 5π

C( 4π

D( 3π

7((2009?乐山)为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图(如图所示)(那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是( )

A(众数是9

B(中位数是9

C(平均数是9

D(锻炼时间不低于9小时的有14人

8((2011?聊城)如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上(若矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC111111面积的，则点B的坐标是( ) 1

A((3，2)

B((,2，,3)

C((2，3)或(,2，,3)

D((3，2)或(,3，,2)

二、填空题(每空3分，共30分)

29((2009?崇左)分解因式:2x,4x+2= _________ (

010(函数y=+(x,4)中自变量x的取值范围是 _________ (

222a11(若a+b=2a,8b,17，则(b) _________ (

12((2011?临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg(毎梱材料重20kg(电

梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 _________ 捆材枓(

13(如图，?O、?O相内切于点A，其半径分别是8和4，将?O122沿直线OO平移至两圆相外切时，则点O移动的长度是 122

_________ (

14((2008?齐齐哈尔)如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是 _________ cm(

15(如图，已知?ABC的面积是的等边三角形，?ABC??ADE，AB=2AD，?BAD=45?，AC与DE相交于点F，则?AEF的面积等于 _________ (结果保留根号)(

16(在直角坐标系中，点P在直线x+y,4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 _________ (

17((2011?襄阳)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点(点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B

运动(点P停止运动时，点Q也随之停止运动(当运动时间 _________ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形(

18((2009?武汉)如图，直线y=x与双曲线y=(x,0)交于点A(将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=(x,0)交于点B，与x轴交于点C，若，则k= _________ (

三、解答题(共66分)

19(计算与解方程:

,10(1)(),(π+3),cos30?++|,1|

(2)+=(

20(在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同(小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x;放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y(

(1)用树状图或列表法表示出(x，y)的所有可能出现的结果;

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的概率(

21((2010?上海)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图(

(1)在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 _________ %(

(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料,

(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示(若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万,

出 口 B C 人均购买饮料数量(瓶) 3 2

22(如图，以?ABC的一边AB为直径作?O，?O与BC边的交点D恰好为BC的中点(过点D作DE?AC交AC边于点E(

(1)求证:DE是?O的切线;

(2)若?ABC=30?，求tan?BCO的值(

23((2011?常德)青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃((如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60?，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30?(已

知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊,(结果精确到个位)(

24(某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图1，其中A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)(

(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式;

(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间);

(3)如图2，直线x=t(0?t?135)，与图1的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式(

25((2009?深圳)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(,2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120?，得到线段OB(

(1)求点B的坐标;

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?BOC的周长最小,若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由;

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么?PAB是否有最大面积,若有，求出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若没有，请说明理由( (注意:本题中的结果均保留根号)(

2011-2012学年湖北省黄冈中学九年级(上)期末数学试卷参考答案 一、选择题(每小题3分，共24分)

1( C(

2( C(

3( B(

4( A(

5( B(

6( A(

7( D(

8( D(

二、填空题(每空3分，共30分)

29( 2(x,1) (

10( x?2且x?4 (

11( 4 (

12( 42

13( 8或16 (

14( 4 cm(

15( 3,

16( 2 (

17( 2或

18( 12 (

三、解答题(共66分)

19(计算与解方程:

,10(1)(),(π+3),cos30?++|,1|

=2,1,+2+1,

=2,1+1+2,

=2+;

(2)方程两边都乘以(x+1)(x,1)得，

6x+5(x+1)=(x+4)(x,1)，

26x+5x+5=x+3x,4，

2x,8x,9=0，

解得x=9，x=,1， 12

检验:当x=9时，(x+1)(x,1)=(9+1)(9,1)=80?0，

当x=,1时，(x+1)(x,1)=(,1+1)(,1,1)=0，

所以x=9是方程的解(

因此，原分式方程的解是x=9(

20(解:(1)列表如下

1 2 3 4

1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)

2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) ?P=(

21(解:(1)由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)，

而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人)，

所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的(

(2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20(万瓶)( 人均购买=(

(3)设B出口人数为x万人，则C出口人数为(x+2)万人( 则有3x+2(x+2)=49，

解之得x=9(

所以B出口游客人数为9万人(

22((1)证明:连接OD(

?O为AB中点，D为BC中点，

?OD?AC(

?DE为?O的切线，

?DE?OD(

?DE?AC(

(2)解:过O作OF?BD，则BF=FD(

在Rt?BFO中，?B=30?，

?OF=OB，BF=OB(

?BD=DC，BF=FD，

?FC=3BF=OB(

在Rt?OFC中，

tan?BCO====(

23(解:在Rt?BCD中，

??BCD=90?,30?=60?，

?，则BD=CD，

在Rt?ABD中，

??ABD=60?，

?，

即 ，

解得:CD=20，

?t=?=7，

故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊(

24(解:(1)v=; (2)OA段平均速度为2m/s，BC段的为2.5m/s， 2×10+5×(130,10)+2.5×5=632.5m;

)S=( (3

25(解:(1)过点B作BD?x轴于点D，由已知可得:OB=OA=2，?BOD=60?，

在Rt?OBD中，?ODB=90?，?OBD=30?

?OD=1，DB=

?点B的坐标是(1，)((2分)

(2)设所求抛物线的解析式为

2y=ax+bx+c，

由已知可得:，

解得:a=，b=，c=0，

2?所求抛物线解析式为y=x+x((4分) (3)存在，

22由y=x+x配方后得:y=(x+1), ?抛物线的对称轴为x=,1(6分)

(也可用顶点坐标公式求出)

?点C在对称轴x=,1上，?BOC的周长=OB+BC+CO; ?OB=2，要使?BOC的周长最小，必须BC+CO最小， ?点O与点A关于直线x=,1对称，有CO=CA ?BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA ?当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此

时?BOC的周长最小(

设直线AB的解析式为y=kx+b，则有:，

解得:k=，b=，

x+，(7分) ?直线AB的解析式为y=

当x=,1时，y=，

?所求点C的坐标为(,1，)，(8分)

(4)设P(x，y)(,2,x,0，y,0)，

2x+x? 则y=

过点P作PQ?y轴于点Q，PG?x轴于点G，过点A作AF?PQ轴于点F，过点B作BE?PQ

轴于点E，

则PQ=,x，PG=,y，

由题意可得:S=S,S,S(9分) 梯形?PABAFEB?AFP?BEP=(AF+BE)?FE,AF?FP,PE?BE

=(,y+,y)(1+2),(,y)(x+2),(1,x)(,y) =?

将?代入?，

2化简得:S=,x,x+(10分) ?PAB

2=(x+)+

?当时，?PAB得面积有最大值，最大面积为((11分) 此时

?点P的坐标为((12分)

范文三：九年级数学试卷

九年级数学试卷

考生须知：

1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答。全卷满分150分, 考试时间120分钟。 2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页。

试卷Ⅰ（选择题, 共40分）

请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满。

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分, 共40分。请选出每小题中一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选, 均不给

分）

1、－4的绝对值是（ ▲ ）

A ．－4

B ．4

C ．±4

D ．-

1

4

阔

是55000个临时座位．将

2、2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层55000用科学记数法表示为 ( ▲ ) A ． 55×103 B ． 0．55×105 C ． 5．5×104 D ． 5．5×103 3、下列运算正确的是（ ▲ ）

A ．(x 3) 4=x 7 B ．(-x ) 2?x 3=x 5 C ．(-x ) 4÷x =-x 3 D. x +x 2=x 3 4、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ）

A ．

5、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ） A ．7，7 B ．5，5 C ．7，5 D ．5，7

6、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕 着点A 逆时针旋转得到△AC 'B '则sin ∠B '的值为（ ▲ ）

A.

13 B. C. D. 3 第6题图 31010

7、小亮同学骑车去上学，路上要依次经过上坡、平路、下坡和平路，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v12 D ．x ≥2

2. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为

11

A ． B ． C

D

233．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是

A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁

A

B

E

4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于

1111

A ． B ． C ． D ．

24895．

D

C

如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于

A ．60°

A

B ．65° D ．75°

B ．与x 轴、y 轴都相离

B

C ．70°

6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定

A ．与x 轴相离、与y 轴相切

C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切

7. 若二次函数y =x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0) 且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5

的解为

A ．x 1=0，x 2=4

B ．x 1=1，x 2=5

C ．x 1=1，x 2=-5 D ．x 1=-1，x 2=5

8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过

点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过

M 程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，

表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的

A ．点M

B ．点N D ．点Q

B

C

C ．点P

Q

二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)

4

9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B =，则cos A ＝

3

k

10．反比例函数y =的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝

x

11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据

题意，可得方程为 ▲ ．

12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是

13．点A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2) 在二次函数y =x 2-4x -1的图象上，若当1”、“- 的解为

x

△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y k

y =的图象上，则k 的值为

x

17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A

（－3，5），B （－3，0

C （2，0），将

点C 恰好落在

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0,1)、点B (0, 1+t ) 、

C (0, 1-t ) (t >0，点) P 在以D (3,3) 为圆心，1为半径的圆上运

∠BPC =90?，则t 的最小值是三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字

演算步骤） 19．化简：（本题8分）

cos60?

⑴ -tan 45?+sin 245?

sin30?

20．解方程：（本题10分） ⑴ （4x -1) 2-9=0

证明过程或

⑵ -

1

+sin30?+(π+3) 0 2

2

⑵ 3（x -2）=2-x

21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数

分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：

初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图

（每组数据含最小值，不含最大值）

初中毕业生视力抽样调查频数分布表

⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；

⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；

⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多

少人？

22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，

收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回． ⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边

的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．

⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2

（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）． ⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径

＝ ▲ （保留根号）.

24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE

4

＝2，cos ∠AEF =，求BE 的长.

5

C E

26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内

最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元. 当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）

27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6. 点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作

4

CD ⊥AM ，且CD ＝AC . 过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，

3

连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．

⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形.

⑶ 作点D 关于AG 的对称点D ' ，连接FD ' ，GD ' ．若四边形DF D ' G 是平行四边形，求x 的值．（直

接写出答案）

28．(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y =

11

x -1与抛物线y =-x 2+bx +c 交于A 、B

42

两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB 上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）． ⑴ 求该抛物线的函数关系式；

⑵ 连接P A 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△P AB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．

（备用图）

范文五：九年级数学试卷

山东东营实验学校2015年上学期九年级数学上册《一元二次方程》单元检测

数 学 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1. （ 2014?广东，第8题3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．(2014年天津市，第10题3分) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ． x （x +1）=28

B ． x （x ﹣1）=28

C ． x （x +1）=28

D ． x （x ﹣1）=28

3. （2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ．

D ．x 1=﹣1，x 2=2

4．（2014?四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ）

x 1=1，x 2=2

B ． x 1=1，x 2=﹣2

C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2

5．（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率. 设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）

A . 144(1-x ) =100 B . 100(1-x ) =144 C . 144(1+x ) =100 D . 100(1+x ) =144

6．（2014?益阳，第5题，4分）一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）

2

2

2

2

7. （2014?菏泽，第6题3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）

8．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15

B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=15

9. （2013白银，8，3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）

10．（2013兰州，10，3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）

A ．7600（1+x %）2=8200

B ．7600（1﹣x %）2=8200

C ．7600（1+x ）2=8200 D ．7600（1﹣x ）2=8200

11．（2013·潍坊，10，3分）已知关于x 的方程kx +(1-k )x -1=0，下列说法正确的是

2

（ ）

A ．当k =0时，方程无解 B ．当k =1时，方程有一个实数解 C ．当k =-1时，方程有两个相等的实数解 D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解

12．（2013贵州省黔西南州，7，4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每小题5分，共35分．只

要求填写最后结果．

13. （2014?舟山，第11题4分）方程x 2﹣3x =0的根为 ．

14. （2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x 2－3x+1=0的解为______________． 15．(2013湖北荆门，16，3分) 设x 1，x 2是方程x 2－x －2013＝0的两实数根，则x 13＋2014x 2－2013＝______．

16. （2013四川绵阳，17，4分）已知整数k 0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则=

18. （2014?扬州，第17题，3分）已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b +5的值为 23 ．

三、解答题：本大题共3小题，23、24题各8分，25题9分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（ 2014?广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

20. （（2014?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？

21．.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

参考答案：

一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1. （ 2014?广东，第8题3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．

考点： 根的判别式． 专题： 计算题．

分析： 先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m ＞0，然后解不等式即可． 解答： 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m ＞0，

解得m 0，方

程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则=

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18. （2014?扬州，第17题，3分）已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b +5的值为 23 ．

三、解答题：本大题共3小题，23、24题各8分，25题9分，共25分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（ 2014?广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）

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20. （（2014?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？

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21．.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

分析：（1）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解：（1）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得，1+a +a ﹣2=0，解得，a =；

方程为x 2+x ﹣=0，即2x 2+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则1x 1=﹣，x 1=﹣．

（2）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a +8=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4≥0，

∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．

22. （2014?毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数关系式；

（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

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