压力山大3702532
范文一：北师大版初二下数学知识点汇总
八年级下知识点汇总
I 不等式是指表示不等关系的式子。 (比如 a>b, 3>2)
(通常用大于(>)小于(<)或者大于等于(》)和小于等于(《)连接) ii="" 不等式的基本性质="">
性质 1:如果 a>b,那么 a+c>b+c或者 a-c>b-c
(不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号)
性质 2:如果 a>b,c>0,那么 ac>bc,如果 a>b,c<0,那么><>
( 不等式两边同时乘以或者除以一个正数,不等式 不变号 ;
不等式两边同时乘以或者除以一个负数,不等式 要变号 )
性质 3:如果 a>b,b>c,那么 a>c(不等式的传递性 ).
性质 4:如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd.
性质 5. 如果 a>b, c>d,则 a+c>b+d 想想 a>b, c
(1)去分母 (运用不等式性质 2、 3)
(2)去括号 (括号内每一项要变号 )
(3)移项 (运用不等式性质 1) (移项需要变号 )
(4)合并同类项。 (同类项系数相加减字母不改变)
(5)将未知数的系数化为 1 (运用不等式性质 2、 3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
IV 不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如,不等式 x-5≤ -1的解集为 x≤4;不等式 x ﹥ 0的解集是所有非零实数。
. 一元一次不等式的解集
将不等式化为 ax>b的形式
(1)若 a>0,则解集为 x>b/a
(2)若 a<0,则解集为>
V 数轴:
规定原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
VI 一元一次不等式组:
(1) 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 一个一元一次不等式组。
(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分(解集的交集) , 叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。 VII 不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集 是一个范围, 这个范围可用最简单的不等式表达出来, 例如:x-1≤2的解集是 x≤3。 (2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说 明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线; 二是定方向。
VIII 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解
IX 解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
X 几种常见的不等式组的解集:
(1) 关于 x 不等式组 {x>a} {x>b}的解集是:x>b
(2) 关于 x 不等式组 {xa
(3) 关于 x 不等式组 {x>a} {x<><><>
(4) 关于 x 不等式组 {xb}的解集是空集。
XI 几种特殊的不等式组的解集:
(1) 关于 x 不等式(组):{x≥a} { x≤a}的解集为:x=a
(2) 关于 x 不等式(组):{x>a} {x
第二讲 分解因式
因式分解 (分解因式 )Factorization ,把一个多项式化为几个最简整式的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。
I 注意三原则
1 分解要彻底
2 最后结果只有小括号
3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))
归纳方法:
1、提公因式法。
2、公式法。
3、分组分解法。
4、十字相乘法。
5、双十字相乘法。
6、配方法。
7、拆项法。
8、待定系数法。
9、特殊值法。
II 提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的 公因式 。
如果一个多项式的各项有公因式, 可以把这个公因式提出来, 从而将多项式 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做 提公因式法 。
具体方法:当各项系数都是整数时, 公因式的系数应取各项系数的最大公约 数; 字母取各项的相同的字母, 而且各字母的指数取次数最低的; 取相同的多项 式, 多项式的次数取最低的。 当各项的系数有分数时, 公因式系数的分母为各分 数分母的 最小公倍数 ,分子为各分数分子的 最大公约数 (最大公因数)
如果多项式的第一项是负的,一般要提出 “ 一 ” 号,使括号内的第一项的系数 成为正数。 提出 “ 一 ” 号时,多项式的各项都要变号。
III 公式法
如果把乘法公式反过来, 就可以把某些多项式分解因式, 这种方法叫 公式法 。 平方差公式 : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为 a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式 :(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式, 其中有两项能 写成两个数 (或式 ) 的平方和的形式,另一项是这两个数 (或式 ) 的积的 2倍。
两根式 :ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)
立方和公式 :a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式 :a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方公式 :a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
IV 分解因式技巧
1. 分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2. 分解因式技巧掌握:
①等式左边必须是多项式;
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注:分解因式前先要找到公因式, 在确定公因式前, 应从系数和因式两个方 面考虑。
3. 提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式, 注意要确定另一个因式, 可用原多项 式除以公因式, 所得的商即是提公因式后剩下的一个因式, 也可用公因式分别除 去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同
第三讲 分式
I 分式
形如 A/B, A 、 B 是整式, B 中含有未知数且 B 不等于 0的整式叫做分式 (fraction)。其中 A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母。
注 :分式的概念包括 3个方面:①分式是两个整式相除的分式,其中分子为 被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而 分子中可以含有字母, 也可以不含字母, 这是区别整式的重要依据; ③在任何情 况下,分式的分母的值都不可以为 0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而 言。 而不是只就分母中某一个字母来说的。 也就是说, 分式的分母不为零是隐含 在此分式中而无须注明的条件。
1. 约分:
把一个分式的分子和分母的公因式 (不为 1的数)约去,这种变形称为约分。 分式的约分步骤 :(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形 式 , 将它们的公因式约去 .
(2)分式的分子和分母都是多项式 , 将分子和分母分别分解因式 , 再将公因式约去 .
2. 通分:
异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。
II 分式的四则运算
1. 同分母分式加减法则 :同分母的分式相加减 , 分母不变 , 把分子相加减 .
用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c
2. 异分母分式加减法则 :异分母的分式相加减 , 先通分 , 化为同分母的分式 , 然后再 按同分母分式的加减法法则进行计算 .
用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd
3. 分式的乘法法则 :两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的 积作为积的分母 .
用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd
4. 分式的除法法则 :
(1).两个分式相除 , 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相
乘 .a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数 :a/b÷c/d=a/b*d/c
第四讲 相似图形
I 黄金分割
黄金分割又称黄金律, 是指事物各部分间一定的数学比例关系, 即将整体一 分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,即长段为全段的 0.618。 0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的 美感的比例,因此被称为黄金分割。
1、 人的体温 37度, 室温 25度是人们感受最舒适的温度, 而 25÷37=0.676很接近 0.618。
2、电脑显示器长与宽比值约为 1.6。 (1/0.618=1.618)
3、理想体重计算很接近身高 ×(1-0.618)。
4、普通人一天上班 8小时, 8×0.618=4.944,上班第 5个小时是最需要休 息的时候,同时也是开始期待下班的时候。
若矩形的宽与长的比等于 (√5-1)/2≈0.618,那么这个矩形称为 黄金矩形 II 相似三角形
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。(similar triangles )互为相似形的三角形叫做相似三角形。
注意 :两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
判定定理 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 , 那么这两个三角形相似
判定定理 2如果两个三角形的两组对应边的比相等 , 并且相应的夹角相等 , 那么这两个三角形相似
判定定理 3如果两个三角形的三组对应边的比相等 , 那么这两个三角形相似 III 相似三角形的性质
1. 相似三角形对应角相等,对应边成比例。
2. 相似三角形的一切对应线段 (对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆 半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
3. 相似三角形周长的比等于相似比。
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5. 相似三角形内,外切圆直径比和周长比都和相似比相同,内,外切圆面积 比是相似比的平方
范文二：北师大版初二数学(下)四
数学四 一、选择题
1、已知 xy = mn ,则把它改写成比例式后,错误的是 ( )
A 、
n x =y m B 、 m y =x n C 、 m x =n y D 、 m x =y
n
2、如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ EF ∥ BC , AD=8, BC=12,
3
1=
BE
AE , BD 交 EF 于 O , OE 与 OF 的关系是( )
A 、 OE ﹥ OF B、 OE ﹤ OF C、 OE=OF D、不能确定
3、如果
y y x + = 47,那么 y
x 的值是( )
A 、 43 B 、 32 C 、 34 D 、 2
3
4. 下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( ) A. 使所有的分母的值都为零的解是增根 ; B. 分式方程的解为零就是增根
C. 使分子的值为零的解就是增根 ; D. 使最简公分母的值为零的解是增根 5、△ ABC 的三边长分别是
2、 2,△ A ′ B ′ C ′的
两边长分别为 1和 5,若△ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′,则△ A ′
B ′ C ′的第三边长为( )
A 、
2
2 B、
2 C、 2 D、 22
6、 P 是△ ABC (∠ A ﹥∠ B )中的 BC 边上异于 B 、 C 的一点, 过 P 点作直线截△ ABC 使所得的三角形与△ ABC 相似,则满 足条件的直线最多有( )条
A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4
二、填空题
1、电视节目主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处 最自然得体,舞台 AB 长为 20m ,试计算主持人应走到离 A 点至少 m处较恰当。若他向 B 点再走 m,也 处在比较得体的位置。 (结果精确到 0.1m , 5≈ 2.24) 2、如图,已知 D 、 E 两点分别在△ ABC 的两边 AB 、 AC 的延 长线上,且 DE ∥ BC ,则
AB
AD = ,
AC
EC
=
三、解答计算题 1、解分式方程 (1) 1
6172
22-=-++x x x x x (2) 112
62213x x =---
2、已知数组 2、 3、 4,请你再添上一个数,使它们构成一个比例式,则这个数是多少?
3.当 k 为何值时,关于 x 的方程
1)
2)(1(23++-=++x x k
x x 的解为非负数
4. 轮船顺流航行 66千米所需时间和逆流航行 48千米所需时间相同, 已知水流速度是每小时 3千米, 求轮船在静水中的速度。
5、如图,已知∠ ADC=∠ BAC , BC=16cm, AC=12cm,求 DC 的长。
范文三：[北师大版]初二数学(八年级下)
。初二数学(八年级下)01初二数学(八年级下)02
初二数学(八年级下)03
初二数学(八年级下)04
初二数学(八年级下)05
初二数学(八年级下)06
初二数学(八年级下)07
初二数学(八年级下)08
初二数学(八年级下)09
初二数学(八年级下)10
初二数学(八年级下)11
初二数学(八年级下)12
初二数学(八年级下)13
初二数学(八年级下)14
初二数学(八年级下)15
初二数学(八年级下)16
初二数学(八年级下)17
初二数学(八年级下)18
初二数学(八年级下)19
初二数学(八年级下)20
初二数学(八年级下)21
初二数学(八年级下)22
初二数学(八年级下)23
初二数学(八年级下)24
初二数学(八年级下)25
初二数学(八年级下)26
初二数学(八年级下)27
初二数学(八年级下)28
初二数学(八年级下)29
初二数学(八年级下)30
初二数学(八年级下)31
初二数学(八年级下)32
初二数学(八年级下)33
初二数学(八年级下)34
初二数学(八年级下)35
初二数学(八年级下)36
初二数学(八年级下)37
初二数学(八年级下)38
初二数学(八年级下)39
初二数学(八年级下)40
初二数学(八年级下)41
初二数学(八年级下)42
初二数学(八年级下)43
初二数学(八年级下)44
初二数学(八年级下)45
初二数学(八年级下)46
初二数学(八年级下)47
初二数学(八年级下)48
初二数学(八年级下)49
初二数学(八年级下)50
范文四：北师大版初二数学(下)1
数学 1 一、选择题
1. 若 a>b,则下列不等式中一定成立的是( )
A.
B.
C. D . 2. 与不等式 的解集相同的是( )
A. B. 325-≤x C.
D.
3. 不 等 式 的 负 整 数 解 的 个 数 有 ( ) A. 0个
B. 2个
C. 4个
D. 6个
4、 如图, 在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 ( ) A
2
1x >-1 B
2
4
--x >3 C x+1≥-1
D -2x >4
5、如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同 解不等式,下列两个不等式是同解不等式的是( ) A -4x <48 与="" x="">-12 B 3x ≤ 9 与 x ≥ 3 C 2x -7<6x 与="" -7≤="" 4x="" d="">
1
x+3<0>
3
1
x >-2 二、填空题
1. 用不等式表示:x 的 2倍与 1的和大于-1为 __________,
y 的 1
3与 t 的差的一半是负数为 _________。
2. 有理数 a 、 b 在数轴上的对应点如图所示,根据图示,用 “ >”或“ <>
0 a
(1) a +3______b+3; (2) b -a_______0
(3) ______; (4) a +b________0
3. 若 0
________。
4. 在数轴上表示数 x 的点与原点的距离不超过 5, 则 x 满足 的不等式为 _______
5. 当 x_______时,代数式 3x +4的值为正数。
2 6. 2x-1<3x+1≤ x+1的最大和最小的整数解的和为="">
7.若 4≤ a ≤ 14,2a ≤ b<3a,则 a+b的范围是="">
8.已知 -4是不等式 ax>-5的解集中的一个值,则 a 的范围
为 ______; 9.若关于 x 的不等式 3x-a ≤ 0只有六个正整数解,则 a 应 满足 ______。 10. 已知 a,b 为常数, 若 ax+b>0的解集为 x<3,则><>
解集为 ______。
11. (ax-2y-3) 2+(5x-10)4=0的解 x,y 同号,则 a 应满足 ______________
12. x ≥ 2的最小值是 a , x ≤-6的最大值是 b ,则 三 . 解下列不等式,并把他们的解集分别表示在数轴上。 1、 -5<><>
2、 .
3、
四、解答题 1. 若 ,求当 时, m 的取值范围。
2. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动,甲:“若领队买一张全票,其余可半价优惠” 。乙“包括领队在内,一律按全票价 的六折优惠” 。已知全票价为 120元,你认为选择哪家旅行社更优惠?
| | ( ) x x y m - + - - = 4 5 0 2 y ≥ 0 x x 2 1 3 1 - - ≥ -
- < 1="" 2="" 3="" 2="">
x x - - < -="" 3="" 2="" 1="" 3="">
3
a b - > 0 - > - a
b b
a < 1="">
b > 1
3 2 5 1 - ≤ - x
3 2 5 - ≥ x 2 3 5 x - ≥ x ≤ 4 -a 3
-b
3 a a
a
2 1
, ,
范文五：北师大版初二数学(下)二
数学二 一、选择题
1. 若方程组
的解是负数,则
a 的取值
范围为( ) A.
B. C. D. 无解
2、若不等式组
x >2a+3 无解,则 a 的取值范围是 ( ) x <>
A a >5 B a ≥ 1 C a <5 d="" a="">1 3. 多 项 式
-++8102233222
m n m n m n
被
-22
2
m n
除,所得的商为( )
A.
451n m +-
B.
451n m -+ C. 451n m --
D. 45n m +
4.下列多项式用提取公因式法分解因式正确的是 ( )
A . 2332232
24366(46)
x y z x y z x y z xy z -=-
B . 2332223
243612(23)
x y z x y z y x yz x z -=-
C . 233222
243612(23) x y z x y z xyz xy x y -=-
D . 2332223
243612(43)
x y z x y z y x yz x z -=-
5.下列用提公因式法分解因式正确的是( )
A . 22
1293(43)
abc a b abc ab -=-
B . 22
3363(2) x y xy y y x x y -+=-+
C . 2
() a ab ac a a b c -+-=--+
D . 225(5)
x y xy y y x x +-=+
6、多项式:① 16x 2-8x ;② (x-1) 2 -4(x-1) 2;③ (x+1) 4
-4(x+1) 2+4x 2 ④-4x 2-1+4x 分解因式后,结果中 含有相同因式的是( )
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
7、 无论 x 、 y 取何值, x 2
+y 2
-2x +12y +40的值都是 ( )
A.正数 B.负数 C.零 D.非负数
8、△ ABC 的三边长分别是 2、 2,△ A ′ B ′ C ′的
两边长分别为 1和
5,若△ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′,则
△ A ′ B ′ C ′的第三边长为( )
A 、
2
2
B、
2 C、 2 D、 22
9、如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ EF ∥ BC , AD=8, BC=12,
3
1=
BE
AE , BD 交 EF 于 O , OE 与 OF 的关系是( )
A 、 OE ﹥ OF B、 OE ﹤ OF C、 OE=OF D、不能确定
二、填空题
1. 若 a.b.c , 这 三 个 数 中 有 两 个 数 相 等 , 则
a b c b c a c a b 222() () () -+-+-=_____
2. 若不等式组 的解集是
,则
的值为 ___________
3、 D 、 E 分别为△ ABC 中 AB 、 AC 上一点, 且 DE 不平行于 BC , 则当 或 或 时,△ ADE 与△ ABC 相似。
4、 把一个矩形剪去一个正方形, 若所剩矩形与原矩形相似, 则这个矩形的长边与短边之比为 5、设 x 3 =y 5 =z 7,则 x+yy , y+3z
3y-2z
三、解答题 1. 因式分解
-24x 3-12x 2+28x 6(m-n) 3-12(n-m) 2 (x2+6x) 2-(2x-4) 2 2 1 2 3 x a x b
- < -=""> ? ?
? - <>< 1="" 1="" x="" (="" )(="">
a b + - 1 1 x y x y a - = + = - ? ?
? 3 2 3 - <>< 3="" 6="" a="" a="">< 6="" a="">< -="">
9(a-b) 2-16(a+b) 2 -16x 4+81y 4
2.已知多项式 2286y xy kx --可分解成 ) 4)(22(y x y mx -+,求 k 、 m 的值.
3、如图, AB ⊥ BC , DC ⊥ BC ,垂足分别为 B 、 C ,且 AB=8, DC=6, BC=14, BC 上是否存在点 P 使△ ABP 与△ DCP 相似?若有, 有几个?并求出此时 BP 的长,若没有,请说明理由。 (10分)
B
C
A
P
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