少年先疯对队长
范文一：悟以往之不谏
1. 三径
2. 寄傲
3. 悟以往之不谏，知来者之可追
4. 木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
5. 登东皋以舒啸，临清流而赋诗
这些词语、例子来自《归去来兮辞》，这些素材都可以成为写作中的材料。 不妨我们尝试一下，用这些词语和句子写一段文字。
范文:
我走在历史的长河中，望着面前的怒涛卷霜雪，心情久久不平。在河的那边，是哪位痴情的男子在吟诵那“关关雎鸠，在河之洲，窈窕淑女，君子好逑”;在芙蓉花开的在水一方，又是谁在长叹，“举世皆浊我独清，世人皆醉我独醒”;在那雷霆叱咤的秦廷之上，又是谁，图穷匕见，用自己的壮士情怀书写那“风萧萧，易水寒”的悲怆之美??
天地曾不能以一瞬，惟江上之清风与山间之明月，是于你于我共有的。
不如归去，不如归去，在三径上把酒话桑麻;不如归去，不如归去，在南窗下品文论道;不如归去，不如归去:我已幡然醒悟，悟以往之不谏，知来者之可追。我也曾有会当凌绝顶，一览众山小的情怀，我亦有金戈铁马，气吞万里如虎的气概，但是事与我愿违，朝廷的黑暗，世人的倾轧，让我伤心欲绝，仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人～毕竟，实迷途其未远，觉今是而昨非，相信今后我的生活会更加美好，我向往登东皋以舒啸，临清流而赋诗的美妙，也相信，在迷人的山间水畔，会有我真性的诗词，不朽的灵魂，在兰水边，久久徘徊，时时萦绕，让这山水为我的灵魂所依托，让这山水为我的“陋室”，永远飘荡着文化的馨香??
范文二：悟以往之不谏
悟以往之不谏，知来者之可追。
回首
间如流水一样飞逝而过，在它面前我们显得很无力，想抓也抓不到。不由得想起李白的一句诗，“黄河之水天上来，奔流到海不复还”。时间也就如黄河水一样，一去不返。过去的一年经历了很多，六月高考，火热的天气烘托出无数学子的心，他们正在迎接人生的一次挑战—高考，它是学子们追寻了十几年的梦，也是他们十几年心血的见证。我们为了在高考中取得好成绩，如同黄牛一般在茫茫书海中埋头苦读，六月是放飞梦想的时刻，它见证了我们的汗水和泪水。九月入学，金秋九月是丰收的季节，也是我人生新的起点，当迈入大学校门的那一刻，难以抑制的喜悦，火热跳动的内心，一切都是新的，我怀着好奇的心去了解我周围的事物，不同的事物，不同的人带给我不一样的感受。大学并不是以前听说的那样，人情冷漠，在大学里结识的朋友也是人生宝贵的财富啊！1月考试，考试周是无数学生头疼的时刻，由于平时老师讲课太快，更重要的是很多学生上课都没有认真听过课，一学期过去了书还是白的，坐夜就成了家常便饭，每天都在为考试发愁。2月新年，2014年已经接近尾声，2015的钟声已经敲响，新年即将临近，我和朋友决定自己做生意，目的不在于赚钱而是学习经验， 时
范文三：悟以往之不谏，知来者之可追
很多人喜欢将人生之路比作旅途，如果将经历过的种种都看作风景，那么这个比喻还是很贴切的。然而人生之路和任何旅途都有一个根本的不同。我们出外看风景，有感觉不过如此很快就成为过眼烟云的，也有一见钟情从此就刻骨铭心的。对于那些诱惑得我们怦然心动心神俱醉的景致，我们可以流连忘返，也可以相约再续前缘。可是，人生之旅自出发之日起就再无回头路可走，不管地位多高财富多厚声名多响，上天都不会赋予他重游的权力。
出发了就不能再回头，于是，到了一定年龄，一些人就会常常怀念从前的时光。童年的欢乐，少年的幻想，青年的情韵，都会成为记忆中最美丽的珍藏；成长的烦恼，跋涉的苦累，追求的艰辛，也已变为了趣味横生的往事。褪色的照片，发黄的日记，还有那些夹在书页中的一片树叶、一个纸签、一绺丝带，都会带给人们无尽的怀想。
而另一些人则每每追悔过往的岁月。夜阑人静，饮泣吞声，独自回味错爱的苦涩；落日搂头，抚遍栏杆，寂寞轻抒失意的惆怅。慨叹光阴逝去，痛惜遇人不淑，怅恨误入歧途，悲愤壮志未酬……或品茗思悔，或借酒消愁，或埋首书卷，或寄情山水。抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁，长恨往事无觅处，不觉转入悲中来。于是，在得过且过中麻木神经，消磨时日，今朝有酒今朝醉，脚踩西瓜皮遛到哪算哪。
对于那些以过去为快乐幸福的人，除了羡慕和祝福，我没有什么可以送给他的；而对于那些追悔过往抚悼从前的人，我想用陶渊明的一句诗来奉劝——悟以往之不谏，知来者之可追。过去的一切只能让他过去，我们能做的只有面向未来，这个道理应该人人都懂。然而，陶翁的这句诗还有更深刻的内涵，而这个内涵就体现在“悟”和“知”两个字上。
挥一挥衣袖，不带走一片云彩，这样的告别何其轻松惬意！可这不过是诗人在万般无奈之下的浪漫表达，只是瑰丽的诗语掩盖着的失意与惆怅一般人读不出来罢了。而真正要想从过去的阴影中走出来，尤其是要不再浑浑噩噩稀里糊涂地走下去，就得去“悟”，去“追”。从错误里找到原因，自失败中吸取教训，在伤疤上看出新生的希望，于迷失中寻回真正的自我，然后拨正航向，扬起风帆，鼓足勇气，笑对未来，追求属于自己的新生活，新境界，新高度，让未来不再蹉跎岁月，不再虚度光阴，不再后悔今天的无所作为。
实迷途其未远，觉今是而昨非，东隅已逝，桑榆非晚，吃一堑，长一智，亡羊补牢，未雨绸缪。不再沉溺过去的苦痛，用心珍惜未来的光阴。这样，当人生旅途到达终点的时候，我们就可以不带遗憾地说：这一生总算没有白过，终于创造了属于自己的风景。
202.12.4
摘自顽石的博客
范文四：悟以往之不谏知来者之可追
悟以往之不谏 知来者之可追
《南州六月荔枝丹》教学案例
南京中华中等专业学校 曹卫东
[引言]：
以前是喜欢按着教案上课，往往会出现学生要发散，而我死命的想将其扯到我固有的思路，故往往是前半节课热热闹闹（因为有北京的补充和介绍），而后半节就显得枯燥无味。而此次课堂上的的突发情况却让我清醒的认识到，一个教师，光是备课是不够的，还需要教学机智！
[具体过程]：
上学期的某天上午第二节课，我兴冲冲的来到1202班级上课，那天我上的是《南州六月荔枝丹》。原本在我的设想中，由荔枝诱人的图片激发学生兴趣，带出我的问题，让学生自发的去寻找作者以及相关的文章特点。可以让学生逐步去理解文章思路和作者情感。把认知性学习和体验性学习结合起来。但学生的回答却是截然相反的。他们抱着一种玩笑的心态，全班集体说“没有吃过！”幸好当时我手中准备了荔枝干，急中生智，由此逆转尴尬的情势。可当我要引入文中之时，雍民权同学举手要发表意见，心急口快的他在举手的同时，人已经站起来了。于是课堂通过评价雍民权同学的描写而直接转入了关于说明方式和引用作用的小组讨论。而把作者介绍、字词正音给直接跳过了。同时因为看到学生的思维比较活跃，就补充了小组讨论，代替了原来的教师幻灯片展示。
同时，荔枝干这一小道具的作用也激活了课堂气氛，虽然和原来的预计有所差别，但总算物尽所用。
[反思]：
本次课堂教学，与我所准备的教案还是有较大的出入的。但通过教学反思，我却有一种外打正着的感觉。虽然在我的教学设想中，希望以学生为主体，让学生用自己的心灵去体会，用自己的观点去判断，用自己的思维去创新，用自己的语言去表达。但在实际的教案编写过程中还是限于条条框框，限于固定模式。如引入、作者介绍、字词正音。其实现在看来，既然已经布置了学生预习，课堂上并没有非讲不可的理由。从此堂课，学生的自我见解和对说明文论述形式的熟悉程度，可见其是花了精力和时间去预习的。因此，通过观察学生对课文内容的理解检查学生的预习，包括字词，这是一个值得一试的方法，也是我这堂课的所得之一。
的确，课堂教学是动态生成的，预设的教学流程只能参考，不能死守，应该根据课堂情况机智处理。
比较可惜的是，由于时间的问题，最后学生的一句结束语也未能完成，作业布置时也未让写一句感想，这样更直观，至少我可以证明了学生对这堂课的感受。觉得很遗憾。但学生对缩写的认真完成至少让我感觉到了一点：学生的概括能力是可以的。以后这方面可以放手让学生练习，也可以尝试让学生自我评价。但从窦秋雯同学的口头表达来看，是需要着重培养的。她属于班级语文水平中等，应该可以反映一部分同学的水平。以前曾经尝试过课前演讲，但后来因为学生的反
应冷淡而终止。现在看来，这还是很有必要的。可以在两个班级中进行调查，选择一种学生比较喜欢的口头训练的方式。
以前上完一课也反思，不过总只是大致想想，很难得细致地去考虑、记录。所以教了10几年书，感觉长进不大。第一次把自己的课堂语言记录下来，发觉比较看似平淡无味，但实则有一种醍醐灌顶之感。“悟以往之不谏，知来者之可追。”现在开始，应该还来得及吧。
范文五：悟以往之不谏,知来者之可追
悟以往之不谏～知来者之可追
——由三错例品“裂项求和法”的使用
福建 唐洵
【教师寄语】裂项法是高考数学中的一大常客，高中阶段其主要运用于数列求和的问题上，其形式看似简单，实则变幻莫测，尤其是近几年的高考中，裂项求和的问题不断创新，对综合能力、化归能力以及变通能力的要求开始崭头露角. 今天就让笔者通过三个错例带大家重新审视裂项求和法的使用.
一、未卜先知～展示基础知识
如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和. 常用裂项形式有:
1111111?; ?; ,,,,()nnnn(1)1，，nnkknnk()，，
111111111111,,,,,,?，; ,,,()222kkkkkkkkk，，,,1(1)(1)1kkkk,,，1211
n111111? ;?,,; ,,[](1)!!(1)!nnn，，nnnnnnn(1)(2)2(1)(1)(2)，，，，，
212?. 2(1)2(1)nnnn，,,,,,,,
nnnnn，，，,11
二、答疑解惑～讲解典型错例
1、抱薪救火～裂项错误导致的“误会”
a【典型错例1:2014全国大纲】等差数列的前项和为. 已知，为整数，a,10San,,n1n2
1b,ba且.(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和. SS,Tn,,,,nnnn4naann，1
111b,,,【错解展示】(1)(略解);(2). an,,133nn,,,,nnnn133103103133，，，，
11111111,,,,,,T,,，,，...，,,,于是. n,,,,,,7104710313310310,,,nnn,,,,,,
1【在线诊断】(2)中由于对裂项相消法的过程领悟的不够透彻，直接将“”133103,,nn，，，，
11与“”之间画上等号导致错误. ,103133,,nn
ad【正解精析】(1)由，为整数知，等差数列的公差为整数(又，a,10SS,a,,n1n42
a,01030，,d,,1054d,,3故，于是，，故; ,,,,d,,a,01040，,d325,,
1111,,(2). 于是 b,,,T,nn,,,,,,nnnn1331033103133，，，，,,
1111111111，，n,,,,,,,,. ,，,，，,,,,...,,,,,,,,,,37104710313331031010103,,,,nnnn，，,,,,,,,,，，
a,0,4【名师点睛】在解第(1)问的过程中，考生容易将“”等价转化为“”，SS,,n4a,05,
dda进而得到关于公差的不等式组，再由为整数便可以求得的通项公式，因此本问出,,n错的考生不多;但在解第(2)问的过程中，由于大部分同学在平时的训练中没有理解好裂
11项的过程与本质，再加上平时的训练中出现的都是、这些简单的nn，12121nn,，，，，，，，
1裂项求和，导致在对进行裂项的过程中产生以上错解;其实对于此类裂133103,,nn，，，，
111项的过程一般分为一下三步:?现将拆分为，但不能,133103,,nn，，，，103133,,nn
11画上等号，并且注意形式一般为“大-小;”?再将进行通分，得到,103133,,nn
313;?对比与可知，要使得133103,,nn133103,,nn133103,,nn，，，，，，，，，，，，
111与之间能画上等号，必须通过一个系数的作用，即,133103,,nn，，，，103133,,nn
1111,,;即通过“拆分-通分-比较”完成裂项的过程. ,,,,1331033103133,,,,nnnn，，，，,,
2、顾此失彼～相消过程产生的“错解”
a【典型错例2:2014浙江高考联盟考前模拟】已知数列的前项和为，首项，a,1Sn,,n1n
,,(1)na，2n且，则数列的前项和为________. nS,,,naa2nn，2,,
【错解展示】依题意，?，?，?-?得2(1)Sna,，2(2)Sna,，nnnn，，11
an，1n，1,，即，所以，运用累乘法， 2(2)(1)anana,，,，(1)nana，,nnn，，11nn，1nan
,,a22112n,,,,n，所以，，记为的前项和，则an,Tn,,nnaannnna，，(2)2aann，21nn，2,,
111111111. T,,，,，,，，,,，,(1)()()...()1nnnn，，32435222
【在线诊断】在裂项展开后，不能够看清消去项的规律，进而漏项产生错解. 【正解精析】依题意，?，?，?-?得2(1)Sna,，2(2)Sna,，nnnn，，11
an，1n，1,，即，所以，运用累乘法， 2(2)(1)anana,，,，(1)nana，,nnn，，11nn，1nan
,,a22112n,,,,n，所以，，记为的前项和，则an,Tn,,nnaannnna，，(2)2aann，21nn，2,,
111111111 T,,，,，,，，,，,(1)()()...()()nnnnn,，，32435112
2111111111394nn，，，，,，，，,，，，,，,,,(1...)(...)1 ,,233422122(1)(2)nnnnnn，，，，，，，
,,2a【名师点睛】要求数列的前项和，必先求出数列的通项公式;又注意到题n,,,,naann，2,,
(1)na，n设中仅有这一条件，考生容易想到转化配凑，利用解析中的??两式得到S,n2
an，12211n，1,,,,，进而利用累乘法，得到，然后裂项得到，an,nnaaannnn，，(2)2nn，2n
但由于在相消求和的过程中，并不是传统的邻项相消，导致考生看不清消去项的规律，即消
去哪些项，保留哪些项，进而产生了漏项. 有的老师在讲解此类问题的时候鼓励学生在前后多写几项，观察规律，这是一个方法，但并非最好的办法;正解中对进行了整理，即将Tn
111所有正项进行排列，得到“”，再将所有负项进行排列，得到1...，，，23n
111111“”，观察两者，容易发现其共有的部分为，进而轻松，，，...,，，，(...)34n342n，
得到保留项.
3、雾里看花～创新试题引发的“血案”
a【典型错例3:2014山东】已知等差数列的公差为2，前n项和为，且成SSS,,S,,n124n等比数列.
a(1)求数列的通项公式; ,,n
4nn,1,,b(2)令b1，求数列的前n项和. T，，,,nnnaann，1
【错解展示】(1)(略解);错解一:(2)由题意可知，an,,21n
411nnn,,11,,b,,,,,11;当n为偶数时，，，，，n,,aann2121,，,,nn，1
1111111,,,,,,,,T,,,,，，,,，。。。;当n为奇数时，1...n,,,,,,,,nnnn,,,，33523212121,,,,,,,,
1111111,,,,,,,,T,,,,，,,，,。。。. 1...n,,,,,,,,nnnn,,,，33523212121,,,,,,,,
411nnn,,11,,b,,,,，11错解二:(2)由题意可知，; ，，，，n,,aann2121,，,,nn，1
111111112n,,,,,,,,T,，,，，，，,，1.... ,,,1n,,,,,,,,nnnn,,,，335232121212121nn，，,,,,,,,,
【在线诊断】(2)中错解一由于裂项错误引发错解，错解二由于忽略了对的奇偶性的讨论n产生漏解.
21，43，【正解精析】(1)，，，Sa,Saa,，，,，2222Saa,，，,，424122114111122
222412aaa，,，由题意得，解得，所以. a,1an,,21，，，，1111n
411nnn,,11,,b,,,,，11(2)由题意可知，; ，，，，n,,aann2121,，,,nn，1
1111111,,,,,,,,T,，,，，，，,，1...当n为偶数时， n,,,,,,,,nnnn,,,，33523212121,,,,,,,,
12n; ,,,12121nn，，
1111111,,,,,,,,当n为奇数时，T,，,，，,，，， 1...n,,,,,,,,nnnn,,,，33523212121,,,,,,,,
2n,为偶数 ，n,122n，,21n，T,. 所以 . ,，,1, n22n，2121nn，，,，为奇数 n,21n，,
【名师点睛】近年来，随着新课改的深入，部分地区对裂项相消法的考查不仅仅停留在数列求和的层面，例如:2011年安徽卷中出现了利用两角和的正切公式进行裂项;2012与2013广东卷以裂项相消法进行放缩证明不等式;2014部分地区的二模试题中出现了等比数列的
4n裂项等;本例有两个新意，一是在裂项的过程中将“”裂项为2121nn,，，，，，
11“”，这与平时训练的并不相同，但如果懂得例1名师点睛中的处理方法，，2121nn,，
n,1,1突破这个坎并不是什么难事儿;二是由于“”的作用，必须对的奇偶性进行分类n，，
讨论，进而综合得到答案.
三、小试牛刀～巧解同类问题
,,1a1.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和S,15Sa,5n,,,,n5n5aann，1,,为( )
1009999101A( B( C( D( 101100100101
ad，,45,1a,1,1,,【解析】由可得， aS,,5,15,？,,an,,n5554，d,1515ad，,,,,1,2
1111？,,,， aannnn，，(1)1nn，1
111111100. ？,,，,，，,,,,S(1)()()1？100223100101101101
1aa102.已知数列的通项公式为a,，若数列的前项和为，则项数nn,,,,nnnnn，，1
的值为( )
99120A( B( C( D( 11121
1【解析】，？ann,,，,1nnn，，1
？,,，,，，，,,，,Snnn(21)(32)...(1)11， n
？,n120令，. n，,,1110
(31)(1)40mxmy，，,,,a3.已知直线所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第一,,n
1b,b项与第二项，若，数列的前项和为，则( ). T,Tn,,nn10naann，1
9101120A( B( C( D( 21212121
xy，,,40x,1,,(4)(3)0xymxy，,，,,【解析】将直线方程化为，令，解得，故,,y,330xy,,,,
(1,3)d,2直线过定点，所以，，公差，所以，故a,1a,3an,,2112n
111111111110,,,,b,,,，. T,，,，,，，,,1...n,,10,,aann22121,，2335192121,,,,，1nn
4.已知等差数列的前项和满足，. {}aSS,0S,,5nnn35
(1)求的通项公式; {}an
1{}(2)求数列的前项和. naa2121nn,，
d,,1【解析】依题意，，，故，所以，所以，即55a,,a,1an,,,1(1)30a,31n2
; an,,2n
1111111,n,,,,,,,,,(1)(2). ,,aannnnnn,,,,,,,(21)(23)2232122121,,2121nn,，
a5.等差数列中， aaa,,4,2,,,n7199
a(1)求的通项公式; ,,n
1b,b(2)设，求数列的前n项和. S,,nnnnan
【解析】(1)设等差数列的公差为d，则 aand,，,(1){}an1n
a,4ad，,64,,71因为，所以. ,,aa,2adad，,，182(8)19911,,
1解得. ad,,1,12
n，1所以的通项公式为. {}aa,nn2
1222b,,,,(2)， nnannnn，，(1)1n
2222222n所以. S,,，,，，,,()()()？n122311nnn，，
ba6.设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，aaa，，,,27,,,,nn123
ababab，,，,，，( bbb,512112233123
ba(1)求的值及数列、的通项公式; ab，,,,,nn22
bncc,(2)若，求数列的前项和( Sn,,nnn(2)(1)bb,,nn
【解析】(1)依题意得，，所以， ab，,,1a,,9b,82222
8设，，，， b,ad,,,9bq,8ad,,，91133q
8,1,,,，,91dq,2q,,,,q得，解得或(舍去); 2,,,d,,6,,,d,6,，，,981dq,,
nn,，11，b,，,422; ann,,，,，,,,3(1)(6)36nn
nn，1211b2n,,,(2)， ？,,cn11nnnn，，nn，，11,,,,(21)(21)2121,,,,(2)(1)(22)(21)bbnn
111111, ？,，，，，Scccc？,，,，，,？()()()nn1232231nn，,,,,,,212121212121
n，1122,,( 1,,nn，，112121,,
2,a7.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且441,,SannN,,,,Sn,,nnnn，1
构成等比数列( aaa,,2514
aa,，45(1)证明:; 21
a(2)求数列的通项公式; ,,n
1111，，，,？(3)证明:对一切正整数，有( naaaaaa212231nn，
22？aaa,？,，045n,1【解析】(1)当时，， 45,45aaaa,,,，n211221
24411San,,,,n,2(2)当时，， ，，nn,1
222, 441Sa,,,4444aSSaa,,,,,nnn,nnnnn,，111
222aaaa,，，,，442, ？aaa,？,，02，，nnnn，1nnn，1n,2ad,2当时，是公差的等差数列. ？,,n
22aaa，,,，624构成等比数列，，，解得, ？,,aaa？aaa,,a,3，，，，222251425214
2由(1)可知， 45=4,1aaa,,？,121
ad,2 是首项,公差的等差数列. ？aa,,,,312a,1？,,n211
a 数列的通项公式为. an,,21？,,nn
1111111，，，,，，，，？？(3) aaaaaann,,,,，1335572121，，，，12231nn，
11111111，，,,,,,,,,,,,，,，,，,1,,,,,,,,,,2335572121nn,，,,,,,,,,，，
111，，,,,,1.,,2212n，，，
n，2n，28.在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数n
的乘积记作，再令，n,1. aT,lgTnnn
(1)求数列a的通项公式; ,,n
b(2)设求数列的前项和. baa,,tantan,Sn,,nnnn，1n
【解析】(1)构成递增的等比数列，其中，， ttt,,……,t,1t,100122n，1n，2
?，?; 则Ttttt,,,,,……Ttttt,,,,,……nnn1212，，nnn，，2121
2?×?并利用等比数列性质得， tttttt,,,,,,……=10nnn，，，211212
22(2)n，即， Ttttttt,,,,,,,,()())10……(nnnn，，，211212
n，2所以，n,1; aTn,,,，lglg102nn
，n,1， (2)由(1)知baann,,,，,，tantantan(2)tan(3)nnn，1
tan(3)tan(2)nn，,，又， ？tan[(3)tan(2)]tan1nn，,，,,1tan(2)tan(3)，，,，nn
tan(3)tan(2)nn，,，， ？，,，,,tan(2)tan(3)1nntan1所以数列{}b的前项和为: nn
Snn,，,，，，,，，，，,，tan(12)tan(13)tan(22)tan(23)tan(2)tan(3)……n
tan(13)tan(12)tan(23)tan(22)tan(3)tan(2)，,，，,，，,，nn ,，，，,……ntan1tan1tan1
tan(3)tan3n，,,,ntan1
