范文一：关于作圆内接正五边形简易作图的方法

关于作圆内接正五边形简易作图的方法 作者：刘 丹

来源：《职业·中旬》2009年第11期

《机械制图》是机械类专业的一门技术基础课,其理论性与实践性都很强,目的在于培养学生的识图、绘图、空间想象力和应变能力。这直接关系到学生对以后的专业课的学习。随着科学技术的发展,现代化教学设备已大量运用在教学中,利用计算机绘图已非常普遍。所以绘制一些平面图形、三视图、剖视图等已没有必要运用原始方法。

一、作图方法需改进

在职业技术学校和技工学校中,由于学生大多来自农村且大部分是初中毕业生,连一些非常简单的平面图形往往都不会画,要他们掌握计算机绘图基本方法和基本要领很难。所以在《机械制图》教学中,笔者仍然采用模型、示教板挂图讲练结合的教学方法。在《机械制图》课中,掌握平面图形的作图方法,是为运用正投影法迅速准确地作出投影图必不可少的基本知识,若要迅速准确地作出投影视图,就必须在几何作图阶段打下牢固的基础。平面图形的基本作图方法中最常用的是分割一直线段为等份,其次是作圆内接正三边形、圆内接正五边形、圆内接正六边形等。圆内接正三边形、圆内接正六边形的作图方法具有简便、准确的特点,学生在学习过程中易于接受且作业效果好,而圆内接正五边形的情况则有所不同。

在各类制图教材中介绍的圆内接正五边形的近似作图法(见图1,作图步骤略),由于作图步骤比较繁琐,划圆弧的半径多有误差和变化,特别是对文化底子薄弱的技工学校的学生,初学时作图的准确性上把握不好,误差大。为了解决这一矛盾,笔者寻找总结出了一种较简便易学、且近似准确的作图方法——圆内接正五边形作图简易法(见图2)。

二、作图步骤

第一,以圆的直径D为半径,分别以A、B两点为圆心划弧交于C点(见图3)。 第二,连接OC即为五边形边长。

第三,以OC为半径依次在圆周上划弧等分即得(图4)。

这样一来,作图的步骤简化了许多。圆内由于划弧的辅助半径少,从而可提高作图的准确性,该方法作图效果较好,对初学者说容易接受和掌握,作图误差较小,同时也为作图缩短了时间,提高了学习效果。但该作图方法还有待推广。

三、作图准确性的验证

然而简易作图法是否可靠?理论上是否可行,以下让我们对此法作一论证计算它等分数的误差值有多大。

如图2所示,△ABC为等腰三角形,作OC连线延长且垂直于AB交于E点。

∵

∴AC=BC=D(直径)

而

∵

∴

由教学手册中查得五等份圆周的弧长为S=RD

∴ n=5 ∵ R=0.5878 S5=0.5878D

由此可见,简易作图法的误差

对于这千分之一的误差,在平面图形画法中的等份圆周作图中是微乎其微的,也符合近似画法的要求,而在现行的实践中,这种画法也许是最简易的圆内接五等份作图的方法。 (作者单位:河南省焦作市技师学院)

范文二：教你用Autocad快速画圆的内接正五边形

CAD面积命令 http://www.lisp123.com/mianji/

Autocad是工程制图工作者必备的绘图软件之一。 所以今天就教大家如何利用Autocad快速画圆的内接正五边形，教程比较基础，适合新手学习，推荐过来，喜欢的朋友一起来学习吧!

工具/原料

Autocad

方法/步骤

1、先打开Autocad绘图软件，在命令行输入POL，然后按回车键或鼠标右键确认.

2、这时会弹出输入边的数目，我们输入5，然后按回车键或鼠标右键确认。

3、弹出指定正多边形的中心点，我们在绘图界面随便点一点，会弹出输入选项内接于圆还是外切于圆，因为默认是内接于圆，我们直接回车键或鼠标右键确认。

4、然后在绘图界面上选择一点，内接于圆的正五边形就出来了。

5、如果你想看到圆在哪里，就在命令行输入C然后回车键或鼠标右键确认，会弹出指定圆的圆心或三点和两点等之类的，我们输入3P选择3点,然后选择正五边形的任意3各顶点，那么圆就出来了，正五边形也是内接于圆的。

END

注意事项

在Autocad绘图软件中，回车键和鼠标右键都是确认的功能。

以上就是用Autocad快速画圆的内接正五边形方法，大家学会了吗?希望对大家有所帮助，谢谢阅读!

范文三：圆的内接四边形

1. 知识结构

2. 重点、难点分析

重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．

难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的

外角和它的内对角的相互对应位置．

3. 教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；

（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．

一、教学目标?：

（一）知识目标

（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；

（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；

（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．

（二）能力目标

（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；

（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；

（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．

（三）情感目标

（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；

（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．

二、教学重点和难点:

重点：圆内接四边形的性质定理．

难点：定理的灵活运用．

三、教学过程?设计

（一）基本概念

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．

（二）创设研究情境

问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？

研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）

教师组织、引导学生研究．

1、边的性质：

（1）矩形：对边相等，对边平行．

（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．

（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．

归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．

2、角的关系

猜想：圆内接四边形的对角互补．

（三）证明猜想

教师引导学生证明．（参看思路）

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A= ，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以? α+β+γ+δ=180°

而??? β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

（四）性质及应用

定理：的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

（对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）

例? 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．

巩固练习：教材P98中1、2．

（五）小结

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

（六）作业?：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．

探究活动

问题： 已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．

分析? 要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．

提示：分两种情况

（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可

（2）当点D在⊙O内时． 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；

（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；

（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，

△CDE仍然是等腰三角形．

范文四：圆的内接四边形

圆的内接四边形

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理;

2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题(

(二)能力训练点

1、培养学生观察、分析、概括的能力;

2、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力(

(三)德育渗透点

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，渗透数学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点(

二、教学重点、难点和疑点

1(重点:圆内接四边形的性质定理(

2(难点:理解“内对角”这一重点词语的意思(

3(疑点:正确理解圆内接四边形外角这一概念，学生容易忽视一边和另一边延长线组成的角是外角(

三、教学步骤

(一)、明确目标

同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念(本节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢,教师板书课题“7(6圆内接四边形”(根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念(这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性(

(二)、整体感知

为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的教学中，首先由复习旧知识出发(

复习提问:

1(什么叫圆内接三角形,

2(什么叫做三角形的外接圆,

通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念(

这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点(不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识(这样学到的知识理解得更深刻(

接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系,

学生一边观察，教师一边点拨(从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半(如何建立圆周角与圆心角的联系呢,由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论(

接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系(教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论(由学生口述证明结论的成立(这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养(

(三)重点、难点的学习及目标完成过程

由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质(

定理:圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角(

为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题(

在?O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上(?指出图中圆内接四边形的外角有几个,它们是哪些,

??DCH的内对角是哪一个角，?DBG呢,

?与?DEA互补的角是哪个角,

??ECB+( )=180?(

这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质(

接着幻灯出示例题:

例 已知:如图7-47，?O与?O相交于A、B两点，经过A的直线与?12

O交于点C，与?O交于点D(过B的直线与?O交于点E，与?O交于点F( 1212

求证:CE?DF(

分析:欲证明CD?DF，只需证明?E+?F=180?，要证明?E与?F互补，连结AB，只有证明?BAD+?F=180?，因为?BAD=?E(

师生分析证题的思路后，教师强调连结AB这是一种常见的引辅助线的方法(对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决(

此时，教师请一名中等学生证明例题，教师把证明过程写在黑板上:

证明:连结AB(

?ABCE是?O的内接四边形， 1

??BAD=?E(

又?ADFB是?O的内接四边形， 2

??BAD+?F=180?，

??E+?F=180?(

?CE?DF(

接着引导学生一起研究出例题的两种变式的情况(

提问问题:

?、说出(2)图的证明思路;

?、说出(3)图的证明思路;

?、总结出引辅助线AB后你都用了本节课的哪些知识点,

出这些问答题的目的是进一步让学生知道一道几何题的图形有不同的画法，将来遇问题要多观察、比较、分析，善于挖掘题目中的一些隐含条件，总结出证题的一般规律(

师生共同总结:

图7-47(1)连结AB后，构造出两个圆内接四边形，最后应用同旁内角互补，证明二直线平行(

图7-47(2)连结AB后，构造出一个圆内接四边形和圆弧所对的圆周角(最后运用内错角相等，证明二直线平行(

图7-47(3)，连结AB后，可以看成构造一个圆内接四边形，也可以看成构造两组圆弧所对的圆周角，最后可以运用同位角相等，证明二直线平行或利用同旁内角证明二直线平行(

教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新，把学生从题海里解脱出来(

巩固练习:教材P(41中1、2 3(

(四)总结、扩展

1、本节课主要学习的内容:

2(本节课学到的思想方法: ?构造圆内接四边形;

?一题多解，一题多变( 四、布置作业

教材P(44中15、16、17题(

范文五：圆的内接四边形A

圆内接四边形的性质定理

【学习目标】

1. 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明； 2. 能用定理解决相关的几何问题。 【知识要点】

1.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的 这个圆叫做四边形的

．

，

2.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角 ，任意一个外角都等于 。 【典型例题】

例1.如图所示，⊙?1与⊙?2都经过A、B两点.经过点A的直线CD与⊙?1交于点C，与⊙?2交于点D.经过点B的直线EF与⊙?1交于点E，与⊙?2交于点F. 求证：CE //DF

例2. △

ABC外角∠CAM的平分线与外接圆相交与E，连接BE、CE 求证：BE=CE

-1-

⌒

例3. 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与A,C重合),延长BD到E.求证:AD的延长线平分∠CDE.

A

【巩固新知】

1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有（ ）

①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，圆内接四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为（ ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD ＝ ( ) A．140° B．110° C．70° D．20°

4. 如图，四边形ABCD内接于?O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有 A．2对

B．4对

C．6对

D．8对 （ ）

B

第3题 第4题 第5题

-2-

5.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，?BAC?20，则?ADC? . 6.圆内接四边形ABCD中，?A:?B:?C?1:2:3，则?D? . 7.如图，⊙O的内接四边形BCED，延长ED、CB交于点A， 若BD?AE，AB?4，BC?2，AD?3， 则DE? ,CE? .

8.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于

?

A

C

E，EG平分?E，且与BC、AD分别相交于G、F.

求证：?CFG??DGF.

【拓展练习】

1.如图，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有（ ）

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

E

-3-

D

第1题 第3题

2.若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是（ ） A.120

B.135

C.90

D.45

3.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作AD?BC于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则BE:EF?（ ）

A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对

4.如图，D为?ABC的BC边上的一点，⊙?1经过点B、D,交AB于另一点E，⊙?2经过点C、D,交AC于另一点F,，⊙?1与⊙?2交于点G. 求证：?BAC??EGF?1800

5. △ABC的外角∠CAM的平分线与外接圆交于E,N为

BC延长线上一点,且CN=CE，EN交圆于D，求证：CE=CD.EN

2

-4-

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