XZ62136740
范文一：立方根练习题及计算过程
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立方根练习题及计算过程
A.
1B.
C.
17或 D.以上答案都不对
练习一
一.判断题
如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
负数没有立方根. 如果a是b的立方根，那么ab?0. 二.填空题
如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
3
?1
27
=________，3=________
64的平方根是________. 64的立方根是________.
三.选择题
如果a是2的平方根，那么a等于
A.,3
B.,C.?3
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D.3或,
若x,0，则x2
?x3
等于
A.x
B.2x
C.0
D.,2x
若a2=2,b3=3,则a+b的值为 A.0
B.?10
C.0或10
D.0或,10
如图1:数轴上点A表示的数为x，则x2,13的立方
根是
A.5,1 B.,5,1C. D.,如果23=6
3
4
,则x等于
2
22
四.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为
V=4
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3
πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.
练习二
一、选择题
1(下列说法中，不正确的是
A.8的立方根是2B.,8的立方根是,2C.0的立方根是0 D.a2
的立方根是a(?1
61
64
的立方根是A.?1
61B.?11C.11
4
D.?114(某数的立方根是它本身，这样的数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(下列说法正确的是
? 正数都有平方根;? 负数都有平方根，? 正数都有立方根;? 负数都有立方根;A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题
5(64的平方根是 ，64的立方根是 ..立方根是3的数是 ，算术平方根是3的数 ..一个数的立方根是m，则这个数是.
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8.,216的立方根是，立方根是,0.2的数是. 三、
解答题
9.求下列各数的立方根: ? ? ? .0? ?8
?
3
125
?
10. 若a?8与?b?27?2
互为相反数，求a?b的立方根.
11(已知x?2的平方根是?2，2x?y?7的立方根是3，
求x2
?y2
的平方根
练习三
一、选择题
) A(2
B(? C(
12
D(?
12
2. ?73
的正确结果是
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A.7B.,7C.? D.无意义(下列运算中不正确的是
A. ?a??a B. ?27? C.23
?33
??1 D. ??641?4,(的立方根是
A.-4B.?C.? D.-2
,(估计68的立方根的大小在
A(2与3之间B(3与4之间 C(4与5之间 D(5与6之间(一个正方体的水晶砖，体积为100cm3
，它的棱长大约在
A.cm~5cm之间B.cm~6cm之间 C.cm~7cm之间 D.cm~8cm之间
二、填空题
7(?27，它的倒数是，它的绝对值是;
8.若5x?19的立方根是4，则3x?4的平方根是 ; .若8x3
?27?0，则x = ;
三、解答题 10.? 填表:
? 由上你发现了什么规律,用语言叙述这个规律。
? 根据你发现的规律填空:
? 已知?1.442，则?0.003? ? 已知.000456?0.07696，则456?;
11(已知把两个棱长分别是2.15cm和3.24cm的正方
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体铁块融化，制造成一个大的正方体铁块，那么这个大的正
方体的棱长是多少,。
立方根练习题三
问题:1、要做一个棱长为3cm的魔方，它的体积是
多少,
2、要做一个体积为64cm的魔方，它的棱长为多少,
若体积为80cm呢,
一、立方根定义:33例1、
27的立方根是
-64的立方根是
216?
127?
0.001?
64的立方根是
?的立方根是
例2、
12的立方根是
49的立方根是
36的立方根是
?的立方根是
例3、计算
33
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8
3.43?105
8的立方根是-125的立方根是 ?343? 1258??0.216? ?729的立方根是的立方根是5的立方根是 121的立方根是?25的立方根是8的立方根是1927?1??216
64? ?343?256
??8
?271 ?86418931641 ????64256125100
二、互逆运算
3例4、?3?
6? 9?
46??56?
33? 6?
三、应用
例5、解下列方程
38x?125?029x?7??1
3?2753?40?0
8?1?0
例6、如果3x?16的立方根是4，求2x?4的算术平方根;
已知3x?1的平方根是?4，求9x?19的立方根;
?15?,??,求2a?2ab?28?3的值。
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3313?250?018
例7、若2y?4与4?3x互为相反数，求
已知y?1和3?2x为同一个正数的两个平方根，求
1、下列说法正确的是 x的值; yy的值。 x
273的立方根是 44
C、?2的立方根是?8D、 ?8的立方根是2
2. 下列说法正确的是
A、?0.064的立方根是0.4B、?9的平方根是?A、27的立方根是?B、? C、16的立方根是D、 0.01的立方根是0.000001
3
的立方根是
A(?4B(?2C(2D(,2
4
( )
A(,2B(2C
(
(5(-27
)
A、 0 B、C、 0 或-D、-12或6
6、下列计正确的是
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A、.0125?0. B、?
7(下列运算正确的是
A、?1???1B、733182?C、3?1D、 ????448212553?3C、3?1?? D、 ?1??
8、在下列各式子中，正确的是
3A、?2B、?0.064??0.4
C、?? D、 2?3?0
9(下列计算或判断:
2??3都是27的立方根; ?a3?a; ?64的立方根是2; ???4，
其中正确的个数有
A、1个B、2个C、3个 D、4个
10(下列四种说法中共有个是错误的(
负数没有立方根;1的立方根与平方根都是1;
的平方根是?2;
A(一个数的立方根有2个，它们互为相反数(
B(非零数的立方根与这个数同号(
C(如果一个数有立方根，那么它一定有平方根(
D(一个数的立方根是非负数(
12(若?m是n的立方根，则下列说法正确的是
A(?m是?n的立方根 B(m是n的立方根
C(m是?n的立方根 D(n是m的立方根
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13、2的平方根是x，4的立方根是y，则x?y的值为
A、3B、C、3或D、1或7
14(若a是??3?的平方根，则a,
A(?3B(C(?D(?3
15
?4，那么?a?67?的值是
A(64B(,27C(,343D(343
16
?0，则x?y?
A(9B(10C(11D(12
17(如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是
立方根同步练习
一、填空题:
1、a 的立方根是，-a 的立方根是 ;若x=a , 则3a3= ;3?a)3= ;-a3=;3=
2、每一个数a 都只有 个立方根;即正数只有 个立方根;负数只有 个立方根;零只有个立方根，就是 本身。
3、2的立方等于 ，8的立方根是 ;3= ，-27的立方根是 、0.064的立方根是 ; 的立方根是-4; 的立方根是
5、计算:
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32。0.125= ;5= ; = ;= ?1= 3= ;-
1= ;-?8= ;64
27= ;
38= ;-270.001=;3=
二、选择题
,、下列说法正确的是.
-64的立方根是- -64的立方根是-8
8的立方根是?2???3?的立方根是-3
,、下列各式正确的是.
??1 .
任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根
开立方与立方互为逆运算
不一定是负数
.
一个数的立方根一定比这个数小
一个数的算术平方根一定是正数
一个正数的立方根有两个
一个负数的立方根只有一个，且为负数
).
?
4?
2，2
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?
2,,、如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是.
?b?a ?b?a b?a b?a
,,、?a?b?的立方根是.
b?a a?b ??a?b? ?a?b? ,,、平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，
则a+b的立方根为.
0 1 0或1 ?1
三、判断下列说法是否正确:
1、5是125的立方根 。
2、?4是64的立方根 。
3、-2.5是-15.625的立方根。
4、的立方根是-4。
四、解答题
1.求下列各数的立方根:
7; ,38; 1; 0.
2.求下列各式的值:
3、计算:3?2
33333; 125; ?; 4729;3 ?3?2?107
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范文二：立方根
3 立方根
学习目标：
1. 了解立方根的概念，会表示一个数的立方根.
2. 能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.
新课导入：
某种植物细胞可近似看作棱长是1的正方体，它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？
棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x, 根据题意，得
x3=2.
x 为多少呢?
要做一个体积为8 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：
(1)什么数的立方等于8？
(2)如果问题中正方体的体积为5 cm3，正方体的棱长又该是多少？
知识讲解：
立方根的定义：
一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即
那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）．记
为:“ ”. a
其中a 是被开方数，３是根指数，符号“ ”读作“三次根号”． 例题
【例】求下列各数的立方根.
(1)-27 (2) 1 (3) 0
27
跟踪训练
求下列各数的立方根.
(1)27 (2)-0.064 (3) 议一议
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
0的立方根是0.
随堂练习：
1. （烟台·中考）-8的立方根是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. 1222. 填空
(1)1的平方根是____；立方根为____.
算术平方根为_____．
(2)立方根是其本身的数是_______．
3
(3) -512 的立方根为_____.
3. 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____.
4. 求下列各式的值
1（64（2 0. 001 5. 将体积分别为600 cm3和129 cm3
那么这个正方体的棱长是多少？
规律方法
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
立方根的定义：
一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即
那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）．记作:“
”.
范文三：立方根实数
（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
培养学生的理解能力和运算能力
体会立方根与平方根的区别与联系．
知识要求
知识点睛
知识点一：平方根的估算问题：
首先确定两个与被开方数最接近的完全平方数（一个大于被开方数，一个小于被开方数），如：30中25<><><>
接着就可以确定它的的整数部分和小数部分了。
例1. 求 的整数部分和小数部分
例2. 已知9+7与9—7的小数部分分别为x 、y ，求3x+2y的值
知识点二：一般地，如果x 3=a ，那么x 叫 a的立方根，或者也叫做a 的三次方根，即x=a a 叫x 的立方数。例如53=125，那么5是125的立方根或者三次方根
注：任何一个数都有立方根：①正数的立方根是正数，②零的立方根是0，
③负数的立方根是负数。
例1．求下列各数的立方根
343 -125 -
-327 -0.729 643 27 0 512 8
1 64 -1 8
例2. 求下列各式中的x
33（1）(0. 1x +10) 3=-27000 （2）2x +5=2 （3） 125x 3+512=0 （4）(x +2) +1=7 8
例3.
如果+2=0， 求x ＋17的平方根。
例4. （a-3）2+（b-1）2=0，求a -b 的值
例5. 若-2x 与y -2互为为相反数，求代数式2x
+1的值
例6. 若3y -1与3-2x 互为相反数，且x ≠0，y ≠0，求y 的值
【无理数】 （1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：
（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；
（2）开方开不尽的数，如:2, , 等；
（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π
（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例1、（1）下列各数：①3.141、②0.33333……5-7、④π、⑤±-2. 25、⑥2、⑦0.3030003000003……3
（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π, 4, 2其中无理数有 ( ) 个
A 2 B 3 C 4 D 5
例题2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 与点C 关于点A 对称，设点C 所表示的数为x ，求x +2x 的值。
练习： 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数
是（ ） A. 2-1 B.1-2
C.2-2 2
例题3、实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c +a -b -a 的值
练习：实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a +2a +b 2
-a -b =（ ）
例题精讲
一、基础训练
1．9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算不正确的是（ ）
．=±2 B
=
=0.4 D
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B
2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
4
的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D
1的平方的立方根是（ ） 8
111 A．4 B． C．- D． 844
6
_______；9的立方根是_______． 5．-
8．计算：
（1）
（2
（3
（7） （5）、 --8-
（8） 3-2+
（4
) （6）、 2?2?5? -? ? （7） 2+32-5-32 ??- （9） (-2) 3?(-4) 2+(-4) 3?(-0. 5)- 2
二、能力训练
9．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x +1 C
10．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 2
11．已知x ，y
（y-3）=0，则xy 的值是（ ） 2
A．4 B．-4 C．99 D．- 44
4πR 3） 3 12．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 13．将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=
三、综合训练
（1）（2x-1）-169=0； （2）4（3x+1）-1=0； （3）222731x -2=0； （4）（x+3）3=4． 42
（1）
（5
（6）
11
互为相反数，求代数式
13(x -1) 3+8=0 （2） 125－8ｘ＝0 （3 ）（4）
|1 125(x -2) 3=-343 2（7）
1+2x 的值． y
12
．已知x =a M
的立方根，y =x 的相反数，且M =3a -7，请你求出x 的平方根．
13
．若y =
14
=
4，且(y -2x +1) 2=0，求x +y +z 的值．
15，已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ+ｙ的平方根．
16、若y =22，求2x +y 的值． 2x -1+-2x -1，求x y 的值。
范文四：24立方根
沭阳广宇学校初二数学教案
课题: 2.4 立方根 课型:新授 主备人:李爱明 集体备课时间:10月12日 审核: 教学目标:
1(了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根(
2(了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根(
3(能用立方根解决一些简单的实际问题(
教学难点:明确平方根与立方根的区别，能熟练地求方根
教学重点: 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根
教学过程:
(一)创设情境 导入新课
3导入 现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少, ?在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题
?你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗,
?从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念,
(二)合作交流 解读探究
如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少,
3，设体积为2的正方体的棱长为，那么 棱长为1的正方体的体积是1xx,2一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方
33根;也就是说，如果，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作，x,aa读作“三次根号a”。
33例如:4的立方是64，所以4是64的立方根，记作，又如，x是x,264,4
3x,22的立方根，记作。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
- 1 -
二、新课讲解
例1(求下列各数的立方根
83,?， ?， ?0， ? 0.126(,3)125
总结:立方根的性质:
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
例2(求下列各式的值
372333333(,8)(,8)(0.7)(1)， (2)， (3)， (4),1 64
例3(求下列各式中的 x
333(1)，(2)，(3) 8x,27,27x,64(x,1),125
(已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方例4
体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
三、 课堂练习:P页练习 56
四、课堂小结
五、教后反思:
- 2 -
沭阳广宇学校初二数学作业纸
课题:2.4 立方根 主备人:李爱民
班级____________ 学号 __________ 姓名________________
1、立方根等于本身的数是 ( ) A、?1 B、1，0 C、?1，0 D、以上都不对 2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是( ) A、?1 B、?1，0 C、0 D、0，1 3、下列说法中，错误的是 ( )
11是的A、64的立方根是4 B、立方根 327
C、的立方根是2 D、125的立方根是?5 64
4、下列说法正确的是 ( )
323a,aA、1的立方根与平方根都是1 B、
1153382C、的平方根是,2 D、，,，, 88225、求下列各数的立方根
174(1)， (2)512， (3)—729， (4) ,0.02727
6、求下列各式中的的值 x
3333x,3(1)， (2)， (3) (x,1),6427x,125,08
- 3 -
范文五：立方根
《立方根》教学反思
本节课的教学处理上采用新课程标准，教学方法上体现了“创设情境-提出问题-建立模型-解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。
在导入新课时，首先复习了平方根的相关知识：平方根的定义、表示方法、性质及开平方等，板书加以体现。此外设计了一道实际问题：正方形的面积为16平方厘米，求此正方形的边长，引出4是16的平方根。如果要制作一个容积为27立方米的正方体包装箱，它的棱长是多少？引出3是27的立方根，以此引出课题《立方根》。接下来用类比的方式给出了立方根的定义以及开立方，然后由几个具体实例探究得出了立方根的特点以及立方根与平方根的不同点。
学习过程是学生运用已有的知识和经验，对面临的新知识进行分析、类比，然后把它纳入原有知识体系的过程。本节课的重点是：立方根的概念和求立方根的运算。教学时以平方根作为建立新旧知识联系的结合点，做到以旧引新，新旧结合，通过立方根的概念与平方根的概念的类比，让学生感受知识发生、发展的过程，引导学生将新知纳入已有的知识结构。在实际的课堂教学中，紧紧抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维，激发学生学习的内在动力，学生的学习积极性得到有效调动，体现学生是课堂的主人，通过实践，这些都是可以实现的。 通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实
际问题中获得新知，再用所学的知识进一步解决实际问题，培养了学生学数学、爱数学、用数学的意识，从中让学生充分体会数学来源于生活又服务于生活的真正含义。创设问题情境，也是调动学生的主动参与，培养学生的学习兴趣的重要手段。本节课通过求正方体的棱长，设置问题情境，引入立方根的概念，这个例子缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。
本节课的教学设计力求体现以学生发展为本的理念，始终激励学生自主探索，注重调动学生学习能动性积极性。在教学中注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化特点，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生认知结构的发展。通过比较详细地设计师生双边教学活动，教师和学生的主体地位能够得以实现。 关于例题和练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、合作学习、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现了把课堂还给学生的理念。选择性练习中B 组练习没有给部分学生带来较大的挑战，应该设计难度更高的C 组练习。
成功方面：新课从实例“要制作一个容积为27立方米的正方体包装箱, 它的棱长是多少? ”引入，最后又运用所学知识解决，很好地做到了首尾呼应。新课运用类比的方法由平方根的有关概念给出立方根的有关概念，使学生接受起来自然轻松，运用新知的问题设计也有一定的梯度，让学生在掌握新知的基础上有所提升。
缺憾方面：多媒体的使用效率还有待提高；个别教学语言还需推敲；课上老师的话还要精简。
总之，经过组内人员的点評，本人受益匪浅。在今后的教学中要设计好每一节课，顺应学生的思维发展的需要，认认真真地上好每一节，努力做到每一节课都力求完美。
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