李二往往
范文一：机构的自由度
51. 试计算图示机构的自由度。 52. 试计算图示机构的自由度，并确定原动件的数目。
53. 试判断下图是否为机构。
54. 试计算图示机构的自由度，并说明需几个原动件才有确定运动。
55. 计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束应注明。若取图中绘有箭头的构件为原动件，问运动是否确定,
56. 试计算图示机构的自由度。 57. 试计算图示机构的自由度，并说明需几个原动件才有确定运动。
58. 计算图示机构的自由度。
59. 试计算图示机构的自由度，并说明需几个原动件才有确定运动。 60. 计算图示构件系统的自由度，并判断是否具有确定运动,
61. 试计算图示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度、虚约束，必须注明。 62. 计算图示机构的自由度。若有复合铰链，局部自由度，虚约束，须明确注明。
63. 试计算图示机构自由度、如有复合铰链、虚约束或局部自由度，需说明在何处，以及需几个原动件才具有确定运动, 64. 计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应指出。
65. 试计算图示机构的自由度，并说明G点的运动是否确定。(注:杆DE与小齿轮为同一构件)
66. 试求图示机构的自由度(如有复合铰链、局部自由度、虚约束，需指明所在之处)。图中凸轮为定径凸轮。
67. 计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须在图上标明。图中导轨H和J平行。
68. 试求图示机构的自由度。
69. 试计算图示机构的自由度，并正确指定原动件。
70. 试计算图示机构的自由度，并指出该机构中有无虚约束、局部自由度或复合铰链，若有，指出在何处。
71. 试计算图示机构的自由度(若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出)。 72. 试计算图示机构的自由度(若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出)。
73. 试计算图示机构的自由度(若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出)。
74. 试计算图示机构的自由度(若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出)。 75. 试计算图示机构的自由度(若含有复合铰链、局部自由度和虚约束应指出)。 76. 试计算图示机构的自由度。
77.试计算图示机构的自由度。
78. 试计算图示机构的自由度。
79. 试计算图示机构的自由度。
80. 试计算图示机构的自由度
51. 。52. , , ,
，需要1个原动件机构可有确定运动 。 不能运动，所以不53.
是机构。 54. 需两个原动件。 55. 滚子B为局部自由度，铰链D为复合铰链，活动构件数 ，低数，
高副数 ， 原动件数与
自由度数相同，运动确定。
56. 57.
需两个原动件。
58. 59.自由度为2，机构需两个原动件才有确定的运动。60. 图中A、C为复合铰链。
自由度与原动件数相等，有确定运动。 61. A处为复合铰链。62. E处的滚子为
局部自由度，F或G处为虚约束。63. C处
为复合铰链。64. B处存在局部自由度。
65. ，=8， =1，
G点的运动确定。66. 虚约束在滚子和E处，应去掉滚子C和E，局部自由度在滚子B处。，=5，=1，
67. 由于导轨H和J平行，故滑块及运动副I、J形成的一个约束为虚约束，加以去除。 DEC为一个构件，所以构件数 ， =8， =0， 为两个自由度。
68(69滚轮处为局部自由度，故
,机构的自由度为2，可以滑块和凸轮为原动件。
70(E(或F)处有虚约束，滚轮D处有虚约束及局部自由度，去掉后得:
71.C处为复合铰链。J(或F)处有虚约束。
72.C处有局部自由度、复合铰链。D处为复合铰链。F，G处有局部自由度。去掉局部 自由度后， ， 73. B处为复合铰链。 74.B处有局部自由度。
75.B处有局部自由度，F处为复合铰链。
76.
77.
78.或把三角形看成一刚体，则 79.
80.
范文二：四讲 平面机构自由度
湖北职业技术学院备课纸
《机械设计基础》 教案
教学内容：平面机构自由度
教学方式：结合实际，由浅如深讲解
教学目的：
1．理解机构自由度的计算公式；
2．明确平面机构具有确定运动的条件；
3．清楚平面机构自由度计算应注意的问题；
4．掌握平面机构自由度计算的实际应用。
重点、难点：平面机构自由度计算应注意的问题
教学过程：
3.3 平面机构的自由度
3.3.1机构自由度的计算
机构相对机架（固定构件）所具有的独立运动数目，称为机构的自由度。
在平面机构中，设机构的活动构件数为n ，在未组成运动副之前，这些活动构件共有3n 个自由度。用运动副联接后便引入了约束，并失去了自由度，一个低副因有两个约束而将失去两个自由度，一个高副有一个约束而失去一个自由度，若机构中共有P L 个低副、P H 个高副，则平面机构的自由度F 的计算公式为
F =3n －2P L －P H
如图所示的搅拌机，其活动构件数n =3，低副数P L =4，高
副数P H =0，则该机构的自由度为
F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1
3.3.2机构具有确定运动的条件
机构能否实现预期的运动输出，取决于其运动是否具有可能性和确定性。
如图1所示，由3个构件通过3个转动副联接而成的系统就没有运动的可能性，因其自由度为F =3n －2P L －P H =3×2－2×3－0=0 ，故不能 图1 称其为机构。图2所示的五杆系统，若取构件1作为主动件，
其自由度为 F =3n －2P L －P H =3×5－2×5－0=2
当构件1处于图示位置时，构件2、3、4则可能处于实
线位置，也可能处于虚线位置。显然，从动件的运动是不确
定的，故也不能称其为机构。如果给出2个主动件，即同时 图2
给定构件1、4的位置，则其余从动件的位置就唯一确定了（图2实线），此时，该系统则可称为机构。
当主动件的位置确定以后，其余从动件的位置也随之确定，则称机构具有确定的相对运动。那么究竟取一个还是几个构件作主动件，
这取决于机构的自由度。
机构的自由度就是机构具有的独立运动的数目。
因此，当机构的主动件数等于自由度数时，机构就具有确定的相对运动。
在分析机构或设计新机构时，一般可以用自由度计算来检验所作的运动简图是否满足具有确定运动的条件，以避免机构组成原理错误。如图3a 所示的构件组合体，其自由度为
F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－1=0
说明此构件系统不是机构，从动件无法实现预期的运动。图3 b 、c 为改进方案，经计算，自由度F =3n －2P L －P H =3×4－2×5－1=1，故满足机构具有确定运动的条件。
图3
机构具有唯一确定运动的条件是机构的原动件数等于机构的自由度数，不满足这一条件，即原动件数小于机构的自由度数时，机构的运动是不确定的，通常在机构的设计中这种情况是不允许出现的。
机构具有确定运动的条件：F =3n －2P L －P H =W ≥1
3.3.3平面机构自由度计算的注意事项
（1）复合铰链
图4 图5 图6
两个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副，称为复合铰链。
图4所示为三个构件在A 点形成复合铰链。从左视图可见，这三个构件实际上构成了轴线重合的两个转动副，而不是一个转动副，故转动副的数目为2个。推而广之，对由k 个构件在同一轴线上形成的复合铰链，转动副数应为k －1个，计算自由度时应注意这种情况。
图5所示的直线机构中，A 、B 、E 、D 四点均为由三个构件组成的复合铰链，每处应有两个转动副，因此，该机构n =7，P L =10， P H =0，其自由度F =3n －2P L －P H =3×7－2×10－
0=1
（2）局部自由度
与机构整体运动无关的构件的独立运动称为局部自由度。
在计算机构自由度时，局部自由度应略去不计。图7a 所示的凸轮机构中，滚子绕本身轴线的转动，完全不影响从动件2的运动输出，因而滚子转动的自由度属局部自由度。在计算该机构的自由度时，应将滚子与从动件2看成一个构件，如图7b 所示，由此，该机构的自由度为
F =3n －2P L －P H =3×2－2×2－1=1
局部自由度虽不影响机构的运动关系，但可以变滑动摩擦为滚动摩擦，从而减轻了由于高副接触而引起的摩擦和磨损。因此，在机械中常见具有局部自由度的结构，如滚动轴承、滚轮等。
（3）虚约束
机构中不产生独立限制作用的约束称为虚约束。
在计算自由度时，应先去除虚约束。虚约束常出现在下面几种情况中：
※ 两构件在联接点上的运动轨迹重合，则该运动副引入的约束为虚约束。
如图8b 所示机构中，由于EF 平行并等于AB 及CD ，杆5上E 点的轨迹与杆3上E 点的轨迹完全重合，因此，由EF 杆与杆3联接点上产生的约束为虚约束，计算时，应将其去除，见图8a 。这样，该机构的自由度为F =3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。但如果不满足上述几何条件，则EF 杆带入的约束则为有效约束，如图8c 所示。此时机构的自由度为F =3n －2P L －P H =3×4－2×6－0=0
※ 两个构件组成多个轴线重合的转动副（图9a ），或如果两个构件组成多个方向一致的移动副（图9b 、c ）时，只需考虑其中一处的约束，其余的均为虚约束。
图8
※ 机构中对运动不起作用的对称部分引入的约束为虚约束。
图10所示的行星轮系，从传递运动而言，只需要一个齿轮2即可满足传动要求，装上三个相同的行星轮的目的在于使机构的受力均匀，因此，其余两个行星轮引入的高副均为虚约束，应除去不计，该机构的自由度F =3n －2P L －P H =3×3－2×3－2=1（C 处为复合铰链）。
图9 图10
虚约束虽对机构运动不起约束作用，但能改善机构的受力情况，提高机构的刚性，因而在结构设计中被广泛采用。应注意的是，虚约束对机构的几何条件要求较高，故对制造，安装精度要求较高，当不能满足几何条件时，如图9c ，虚约束就会变成实约束而使机构不能运动。
例2 计算图11a 所示的筛料机构的自由度。
图11
解： （1）检查机构中有无三种特殊情况
由图中可知，机构中滚子自转为局部自由度；顶杆DF 与机架组成两导路重合的移动副E' 、E ，
故其中之一为虚约束；C 处为复合铰链。去除局部自由度和虚约束以后，应按图10-22b 计算自由度。
（2）计算机构自由度
机构中的可动构件数为n =7, PL =9，P H =1，故该机构的自由度为
F =3n －2P L －P H =3×7－2×9－1×1=2
小结：
1．机构的独立运动称为机构的自由度，计算公式为
F =3n －2P L －P H
2．计算自由度应注意的三个问题；
（1）复合铰链
（2）局部自由度
（3）虚约束
3．机构具有确定运动的条件是自由度数等于主动构件数。
作业：3.4
3.5
范文三：平面机构的自由度
3.3 平面机构的自由度
3.1.1 平面机构的自由度
由前述已知，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。若一个平面机构共有n 个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总数为3n 。当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动构件具有的自由度受到约束。该机构中有P L 个低副， P H 个高副，则受到的约束，即减少的自由度总数应为2 P L + P H 。因此，该机构相对于固定构件的自由度数应为活动构件的自由度数与引入运动副减少的自由度数之差，该差值称为机构的自由度，并以F 表示，
F=3n-2PL -P H
由上式可知，机构要能运动，它的自由度必须大于零。机构的自由度表明机构具有的独立运动数目。由于每一个原动件只可从外界接受一个独立运动规律（如内燃机的活塞具有一个独立的移动）因此，当机构的自由度为1时，只需有一个原动件；当机构的自由度为2时，则需有两个原动件。故机构具有确定运动的条件是：原动件数目应等于机构的自由度数目。
例 试计算图示航空照相机快门机构的自由度
解：该机构的构件总数N=6,活动构件数n=5,6个转动副、一个移动副， 没有高副。由此可得机构的自由度数为：
F=3n-2PL -P H =3×5-2×7-0=1
例 试计算图示牛头刨床工作机构的自由度。
解：该机构的构件总数N=7,活动构件数n=6,5个转动副、3个移动副， 1个高副。由此可得机构的自由度数为：
F=3n-2PL -P H =3×6-2×8-1=1
3.1.2 计算机构自由度时应注意的几种情况
1. 复合铰链
2. 局部自由度
这表明要有两个原动件，该机构的运动才能确定。事实上当凸轮1作为原动件转动时，从动件3就具有确定的运动，即表明该机构的自由度为1。多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计算机构的自由度时，应该除掉。若把滚子2与杆件3焊为一体，则杆件的运动与滚子不与它焊成整体的运动完全一致 。滚子的转动主要是把高副处的滑动摩擦变成滚动摩擦，以减少磨损。
3. 虚约束
在运动副所加的约束中，有些约束所起的限制是重复的，这种重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。应用公式计算这类机构的自由度时，虚约束应除去不计。
平面机构的虚约束常见下面四种情况：
1、两构件构成多个移动副，其道路互相平行，只有其中一个移动副起独立的
约束作用，其它为虚约束。如图所示曲柄滑块机构，滑块C 与固定件组成两条平行道路的移动副，在计算运动副的数目时，这两个移动副只能计算其中一个。
若计算：F=3*3-2*5=-1 (与实际情况不符）应为：F=3*3-2*4=1
2、两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个起约束作用，其它都是虚约束。如图所示的轮轴机构，轴与机架组成两个转动副A 、B ，只有一个起独立地约束作用，另一个在计算机构的自由度时，应除去不计。
2、机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束。如图所示的
行星轮机构，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2’，在计算该机构的自由度时，只能算其中一个引起的约束。
F=3*4-2*4-2=2 注意：1、3、机架处铰链。
3、在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处的运动轨迹与机构上的
该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束是虚约束，如图中虚线所示的MN=AB被联到平行双曲柄机构ABCD 上，且与AB 平行，则联接点M 、N 引入4个约束，而构件MN 只带来3个自由度，多出一个约束是虚约束。
例题 图示组合机构中的轴线yy//xx；且齿轮2及凸轮4固定在同一轴线上，试计算其机构的自由度。
解：F=3n-2PL -P H -m=3×10-2×13-1×2-1=1
范文四：空间机构自由度计算
() 文章编号 :1000 - 582X200309 - 0053 - 03
Ξ
空间机构自由度计算
1 2 2 1张 于 贤, 陈 德 淑, 廖 振 方, 红
()1. 桂林电子工业学院 ,桂林 541004 ; 2. 重庆大学 机械工程学院 ,重庆 400030 王
摘 要 :从四杆机构具有灵活性和平面机构任意封闭图形具有 3 个约束的理论出发 ,对机构学的自
由度公式进行了研究 。研究结果表明 :只要对平面 、球面机构自由度的计算公式稍加变化 ,推导出空间
机构求自由度的新公式 。利用这个新公式 ,既可以求空间机构的自由度 ,又可以求平面 、多环 、空间开式
链 、混合链等机构的自由度 。它比传统公式使用简便 ,在形式和内容上都有实际意义 ,从而为空间机构
自由度的计算提供了可靠的理论计算式 。
关键词 :空间机构 ; 自由度 ; 约束数封闭环数
中图分类号 : TH112文献标识码 :A
[3]关于空间机构自由度计算公式的研究 ,国内发表 1. 2 空间机构不含公共约束的自由度的计算公式为 的论文不多 ,国际上 Hunt 、Daffy 、Ficrhter 和 Tesser 等人 ()( ) 2 W = 6 n - 1- 5 P- 4 P- 3 P- 2 P- P 1 2 3 4 51 对机构学空间机构的分类做了比较深入的研究,但 式中 : n - 1 —可动构件数 ; P , P —I , V 级运动副 1 5 对空间机构杆件运动的本质规 律 研 究 仍 还 不 够 。为 的数目
此 ,国内出版的各种教材和设计手册中关于空间机构 2 重新建立空间机构自由度计算公式的理由 自由度计算公式很多 ,多达 34 个 ,有的公式在使用中
还要计算公共约束数 m , 使用起来很不方便 ; 有的公 传统的空间机构自由度计算公式太多 , 计算过程 式求空间机构自由度还经常出现错误 。为此 , 作者深入 复杂 。现有的 34 个公式适用范围窄且常出错误 。例如 , 研究了平面机构求自由度的公式结构 , 在此基础上扩 () 计算图 1 所示空间机构的自由度 ,由公式 1得 :
k = 5 展到空间机构求自由度的计算公式 , 通过运动副总自
( () ) W = 6 - mn - k - mP=k 由度数 , 多余自由度 、约束数 、环数 4 个概念 , 找到了解 ? k = m +1 决构件运动的本质规律 , 从而使空间机构自由度的计 () () 5 - 3×5 + 6 - 3×5 -
算十分简便 、可靠 。 ( ) () 4 - 3×1 + 3 - 3×1 ] = 4
( ) 由公式 2得 : 1 空间机构自由度计算公式的回顾 ( ) W = 6 n - 1- 5 P- 4 P- 3 PP- P-2 = 1 2 3 4 5 众所周知 , 传统的空间机构自由度计算公式有 34 6 ×5 - 5 ×5 - 4 ×1 - 3 ×1 = - 2 个 , 这里只列举两例 。
[2 ]常用的空间机构单封闭环自由度计算公式 1. 1 k = 5
( ) ( ) ()1 W = 6 - mn - k - mPk? k = m +1
式中 : W —机构的自由度 ; m —机构各构件在运动时
( ) 所受到的公共约束数 m 的值可依次取 0 、1 、2 、3 及 4;
n —机构的活动构件数 ; P—机构的 k 类运动副的数 k
图 1 RSS′- 4R 空间机构 量 ; k —机构运动副的配合级别 , 由运动副产生的约束
由此可见 ,直接利用两个公式得到的两个结果都是不 数决定 , 其数值 k = 5 、4 、3 、2 、1
() 正确的 。由于公式 1只适用于单封闭环 ,所以其结果
Ξ 收稿日期 :2003 - 05 - 03
作者简介 :张于贤 (1967 - ) ,男 ,桂林电子工业学院讲师 ,重庆大学博士生 ,主要研究领域 :机械设计及理论 。
重 庆大学 学 报2003 年54
() 等于 4 显然是错误的 。而用后面所建立的公式 3计算 4 采用新公式计算空间机构自由度时要注意 λ 图 1 所示机构的自由度得 W = P- - 3 N = 10 - 3 z 的几点 - 3 ×2 = 1 , 这个计算结果是正确的 。
4. 1 5 杆或 5 杆以上球面机构不允许出现相对移动 3 建立空间机构自由度公式应遵循的几个原则 由于移动 P 的两构件之间的相对移动在五杆或
[6 ] 3. 1 多余自由度的等值覆盖原则 五杆以上球面机构或等值球面机构里是不允许的,
在重新建立空间机构自由度计算公式时 , 用多余 所以空间机构中移动副应被约束刚化成不能运动的构 自由度这个等值概念去覆盖传统的虚约束多 余 自 由 ( ) 件 。这个结论只适用于 5 杆以上 含 5 杆空间机构自 度 、滚轮局部多余自由度 、移动副 P 的刚化多余自由 由度的计算 。 度和新提出的结构多余自由度 、级别配合多余自由度 , 4. 2 空间机构与平面机构的联系与区别 从而给空间机构自由度的计算赋予了新的内涵 , 使空
间机构自由度的计算抓到了问题的实质 , 找到了解决 众所周知 , 平面机构的平行轴如果制造误差过大 , 问题的方法 , 从而避免和减少了有关空间机构自由度 机构就不能转动 。否则 , 这“刚化”的连杆机构就会弯 计算的一些不必要的旧概念 。也就是说 , 在原平面机构 曲和扭曲 , 在轴承中产生载荷 , 如果这些平行轴承与轴 λ自由度计算式中 , 再减去多余自由度这一项 , 就得到 采用动配合 , 构件又较长 , 补偿构件销轴之间微小不平 了空间机构求自由度的新公式 , 其表示式为 : 行的方法是采用球面轴承 , 允许三维转动 , 这样的平面 [7 ] 机构就成了低度的空间机构。所以说平面机构 、球面
λ ()W = P- - 3 K 3 z 机构是空间机构的特例 。虽然空间机构可以表示为平 式中 : W —空间机构的自由度 ; P—空间机构运动副 z 面图形和等值的 4 R 球面机构 。但不能任意应用平面几
λ自由度总数 ;—空间机构运动副的多余自由度数目 ; 何公式求解各种角度 。所以在计算空间机构自由度时 , 3 —空间机构每个封闭环的约束数 , 或者说它是独立 要注意平面机构与空间机构的联系与区别 。 位移方程数及条件约束数 ; K —空间机构的封闭环数 4. 3 合理应用空间机构的对称性
在判断空间机构由对称性的构件和零件构成时 , ( ) 在图上用黑三角形表示。
在不影响运动的传递时 , 去掉一个对称零件或一组对 3. 2 多余自由度的弥补原则
称结构 , 空间机构就可以顺利求解 。对于万向节十字 在空间机构中 , 由于轴线的倾斜 , 势必造成倾斜轴
轴 , 要注意十字轴 4 个铰链轴线交于一点 , 十字轴有两 上倾斜安装的圆盘在回转中发生位移变化 , 由于这种
个平 面 方 程 , 两 平 面 方 程 的 交 线 确 定 一 个 铰 链 的 原 位移变化要求空间机构有多余的自由度来随之转动或 [ 8 ] 则。移动 , 以弥补两轴彼此之间因倾斜交错造成的位移变
化和空间机构在不同平面上运动质点的位移变化 。如
果没有这种级别配合多余自由度运动副来调节 , 空间
5 新旧公式求空间机构自由度的应用举例 机构的运动可能卡死不动 。这就失去了空间机构设计
的目的 。所以说多余自由度 , 在空间机构设计中决不是 例 :求图 1 所示空间机构的自由度 。 多余的 , 而是必须的 。 ) ( ) 1用式 3求 : 3. 3 自由度级别配合点化原则 从图上一目了然地看到该机构运动副总自由度数 由于可以将空间机构平面表示或等值球面 4 R 表 () = 10 10 个黑点, 从图上又看到空间机构的多余自 P z[4 ] 示, 加上运动副配合级别自由度点化原则 , 就可以很 λ 由度在 SS ’上共有三个 ,即= 3 ,将机架 0 —0 用虚线连 快求出空间机构的自由度 。 () (起来 即封闭起来,得到两个封闭环 0 - 1 - 2 - 3 - 0 和 3. 4 新公式的简化原则 ) () 0 - 3 - 4 - 5 - 0,说明 K = 2 ,代入式 3得 : 在传统的空间机构自由度计算公式中 , 最麻烦的
λ () 就是要确定空间机构的公共约束数 , 用式 1计算空 W = P - - 3 K = 10 - 3 - 3 ×2 = 1 z
间机构的自由度 , 关键问题在于判断独立的约束条件 ( ) 说明用式 3计算图 1 所示空间机构的自由度比用传 数 m , 通过写运动方程式 , 用系数矩阵的秩来计算公共 统公式计算方便 、快捷 。 () 约束数的方法来判断 , 这项工作很复杂 。用式 3计算 ) ( ) 2用传统公式 或称旧公式求 : 空间机构的自由度就可替代原来的 34 个计算公式 。取 由图 1 可知 , 该机构有两个封闭环 , 即 0 - 1 - 2 - 消原来的公共约束数 m 、消极约束 、消极自由度 、过约 3 λ3 - 0 构成的单封闭环 ,= 6 ; 由 0 - 3 - 4 - 5 - 0 构 束 、虚约束 、多余约束 、约束总数 、作图定位法求自由 1 [5 ] 3 度、封闭环割断机架法求自由度等概念 , 从而简化了 λ成的 4 R 单封闭环 , 封闭环约束数= 6 - m = 6 - 3 2 计算过程 , 提高了计算的可靠性 。 = 3 , 所以 :
33 (λλ) =+ W = P+ 2 P+ 3 P- 2 1 2 3 1 ?
() 5 ×1 + 2 ×1 + 3 ×1 - 6 + 3= 1
第 26 卷第 9 期张于贤 等 : 空间机构自由度计算55
3 3 λλ式中 :—封闭环 I 的约束条件数 ,—封闭环 II 的 束数的概念 这给计算空间机构带来了极大的方便性, 1 2
和简捷性 。 约束条件数 ,
) () ) () 3用传统公式 1求 : 4公式 3具有广泛的适用性 , 不仅适用于单环
( )n = N - 1 式中 N 为含机架在内的杆件数 空间机构 、多环空间机构 , 还适用于开式链空间机构 ,
k = 5 λ去掉公式中的又可以作为平面机构自由度的计算公 ) ( ) (W = 6 - mn - k - mP= k? 式 , 避免了由于对原有公式选择不当而出现计算错误 , k = m +1
() () 6 - 3×5 -5 - 3×5 + () 从而使公式 3既具有实用价值 , 又具有一定的理论
( ) ) (4 - 3×1 + 3 - 3×1 ] = 4 指导意义 。
() 所以 , 用传统公式 1计算的自由度显然是不正确的 。
参考文献 : 6 结论 1 [ 苏 ]柯热夫尼柯夫 C. H ,机构参考手册 M . 北京 :机械工
业出版社 ,1988. ) 1通过对空间机构自由度计算公式的研究 , 证明 傅 则 绍 . 机 构 设 计 学 M . 成 都 : 成 都 科 技 大 学 出 版 社 , 2 新公式计算速度快 、效率高 。同时还发现运动副自由度 1988. λ的总数 P、多余自由度 、闭环数 K、约束数 4 个参数 z () 3 李学荣 . 四连杆机构综合概论 第一册M . 北京 :机械工 是构成公式最主要的技术参数 , 也是解决空间机构自 业出版社 ,1985.
由度计算公式的关键参数 。 ( 机械工程手册编辑委员会 . 机构选型与运动设计 第 18 4
) ( ) 2将移动副运用于 5 杆以上 含 5 杆球面机构是 ) 篇M . 北京 :机械工业出版社 ,1979.
5 黄真 . 空间机构学 M . 北京 :北京机械工业出版社 ,1991. 不允许的 , 必须将移动副自由度刚化 , 这一说法不仅适
() 天津大学等六所大学主编. 机械原理 上册M . 北京 :人 6 用于单环空间机构 , 而且也适用于多环空间机构即等
民教育出版社 ,1979. 值球面机构 。
白 师 贤 . 高 等 机 构 学 M . 上 海 : 上 海 科 学 技 术 出 版 社 , 7 ) 3提出级别多余自由度和结构多余自由度两个 1988. 新概念 , 由于这两个新概念的引入 , 才使空间机构自由 ( ) 8 徐灏 . 机械设计手册 第二卷M . 北京 : 机械工业出版 度的计算有了可靠依据 。另外 , 还提出了不计算公共约 社 ,1998.
Exploration on the Formula of Degree
of Freedom of Space Mechanism
1 2 2 1ZHAN G Yu2xia n, CHEN De2shu, L IAO Zhe n2f a ng, WAN G Ho ng
(1 . GuiLi Institute of Electronical Industry , Guilin 541004 ,China ;
)2 . College of Mechanical Engineering , Chongqing University , Chongqing 400044 ,China Abstract :From the theory that four2connecting rods mechanism has flexibility and any closed graphics of plane mechanism has three restrictions , the calculating formula of degree of freedom of mechanism is researched. The result of research indicate that the calculating formula of degree of freedom of space mechanism will be set up if the calculating formula of degree of freedom of plane and spherical surface mechanism are changed a little . The new formula could substitute for 29 traditional calculating formulas of degree of freedom of space mechanism but also the plane mechanism , the multiple rings space mechanism , the open chain space mechanism and mixed chain space mechanism and so on. Because that the new formula is easier and rapider in use than traditional formulas , it is a reliable theoretical calculating formula for calculating degree of freedom of space mech2 anism.
Key words :space mechanism ; degree of freedom ; number of restrictions ; number of closed rings
()编辑 成孝义
范文五：平面机构自由度计算
平面机构虚约束的分析
机构是由若干构件组成的，是实现机械预期运动的装置，这些“预期运动”都是在原动件的驱动下实现的，而其原动件的数目必须等于它的自由度。由此可见，准确计算机构的自由度对于正确分析和设计机构至关重要。在各种实际机构中，为了改善构件的受力情况，增
(1)加机构的刚度，或保证机构运动的顺利，往往要多增加一些构件与运动副这些运动副中往往包括虚约束。
(2)在计算平面机构自由度时，最常用的公式是契贝舍夫公式，简称契氏公式:
W=3n-2P-P LH
现计算下图所示机构的自由度:
可知，n=4， P=6， P=0， 所以W=3*4-2*6=0 LH
显然答案是错误的，原动件个数是1。这是因为该机构中出现了虚约束。所谓虚约束，笔者认为就是指不产生约束的约束，也即是所引入的构件由于几何尺寸满足一定的规律，不会对所在机构产生约束。
(3)在机构自由度计算中(产生虚约束的情况有4种情况:
(1)如果将机构的某个运动副拆开，机构被拆开的两部分在原联接点的运动轨迹仍相互重合，则产生虚约束。
(2)在机构运动过程中，如果某两构件上两点之间的距离始终保持不变(那么，若将此两点以构件相连，则因此而引入的约束必为虚约束。
(3)如果两构件在几处接触而构成移动副，且各接触处两构件的相对运动方向一致;或者两构件在几处配合而构成转动副，且各配合处的轴线重合，则只应考患一处运动副引入的约束，其他各处为虚约束。
(4)机构中对运动不起作用的对称部分亦是虚约束。
笔者认为，在分析机构是否含有虚约束时，最好的方法是先分析该构件的功能，特别是“可疑”构件的作用，然后试着去掉该构件，看该机构还能否实现所期待的功能，因为引入虚约束的目的是为了改善构件的受力情况，增加机构的刚度，或保证机构运动的顺利，且不影响机构的运动规律。例如以上机构的虚约束的作用是约束下面的导杆在水平方向运动，如
，，果去掉E，该机构的运动规律并没有发生改变，就可以断定E是虚约束。
在机械设计中，虚约束往往是“点睛之笔”，它能够使机械变得更加科学、实用。学会分析虚约束的最终目的是在自己设计机械机构的时候能够“因地适宜”、灵活地运用虚约束。
能否熟练实用虚约束是判断机械设计者是否合格的重要标准。
—————————————————————————————————————— 参考文献
(1)徐锦康(机械原理[M](北京:机械工业出版社
(2)李学荣(四连杆机构综合概论(第一册)[M](北京:机械工业出版 社。1985(
(3)孙桓，陈作模机械原理(第5版)[MJ北京:高等教育出
版社，1996(
电气工程及自动学院
胡佳男
