角的平分线的定义

范文一：角的平分线的定义

角的平分线的定义一一、基础知识

1(根据题意画出图形是解题的关键，然后根据角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算(

2(如图，?AOB，射线OC是?AOB内部任意一条射线，

1OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分线，则?DOE=。，AOB2特别的，当A、O、B在一条直线上时，?DOE=90?。二、典型例题

例1 点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且?MOC=64?，?DON=46?，

求?MOC的平分线与?DON的平分线夹角的度数。分析:先画出图形，然后根据角平分线的定义解题( 解:如图，

设?MOC的平分线为OE，?DON的平分线为OF， ??MOC=64?，?DON=46?，

11??MOE=?MOC= ×64?=32?， 22

11?NOF=?DON=×46?=23?， 22

??EOF=180?-?MOE-?NOF=180?-32?-23?=125?(故选C( 例2 如图，已知?AOC=90?，?COB=，OD平分?AOB，求?COD的度数。 ,

解:??AOC=90?，?COB=， ,

??AOB=90?+。 ,

?OD平分?AOB，

11,??AOD=?AOB==，，45，,(90)222

,,??COD=?AOC-?AOD==( 90(45),，45,22

三、强化训练

1( 如图，?AOB=130?，射线OC是?AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分

线，下列叙述正确的是( )

A、?DOE的度数不能确定 B、?AOD+?BOE=?EOC+?COD=?DOE=65?

1C、?BOE=2?COD D、?AOD= ?EOC 2

第3题图第1题图第2题图第4题图

2(如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分?COB，若?EOB=55?，则?BOD的度数是( )

A、35? B、55? C、70? D、110?

OMONBOCAOCAOB=84? 3(如图，、分别是?和?的平分线，?(

MON= ??度;

OCAOBOMON “”“” ?当在?内绕点转动时，?的值改变((填会或不会)(

OABODAOCOEBOCDOE 4(已知如图:点在直线上，平分?，平分?，则?等于( )

A、70? B、80? C、85? D、90?

OCAOBODBOC 5(如图，是?的平分线，是?的平分线，那么下列各式中不正确的是( )

13A、?COD=?AOB B、?AOD=?AOB 24

12C、?BOD=?AOD D、?BOC=?AOD 33

第6题图第5题图第7题图

6(如图，OC是?AOB的平分线，OD平分?AOC，若?COD=25?，则?AOB的度数为( )

A、100 B、80 C、70 D、60

7(把一个平角三等分，则两旁两个角的角平分线所构成的角为( )

A、90? B、120? C、135? D、150?

8(如图，O为直线AB上一点，OD平分?BOC，若?BOC=60?，则?AOD的大小为( )

A、120? B、130? C、140? D、150?

第8题图第11题图第9题图第10题图

9(如图，AO?BO，射线OC平分?AOB，射线OD平分?BOC，射线OE平分?AOD，则?COE等于( )

A、11? B、11.25? C、11.45? D、12.25?

10(如图所示，AB，CD相交于M，ME平分?BMC，且?AME=104?，则?AMC的度数为( )

A、38? B、32? C、28? D、24?

11(如图，OA?OB，?BOC=30?，OD平分?AOC，则?BOD= 度( 12(已知?AOB=60?，其角平分线为OM，?BOC=20?，其角平分线为ON，则?MON的大小为( )

A、20? B、40? C、20?或40? D、30?或10?

13(如图AD?BD，AE平分?BAC，?ACD=70?，?B=30?(则?DAE的度数为 ?(

14(如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分?COD，求?AOD的度数是

度(

角的平分线的定义一答案 1(B(?OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分线，

??AOD=?COD、?EOC=?BOE，

又??AOD+?BOE+?EOC+?COD=?AOB=130?，

??AOD+?BOE=?EOC+?COD=?DOE=65?(

2(C(解:OE平分?COB，若?EOB=55?，

??BOC=55+55=110?，??BOD=180-110=70?(

42? 3(，不会。

4(D(解:?OD平分?AOC，OE平分?BOC，

??AOD=?DOC，?COE=?EOB，

??AOD+?DOC+?COE+?EOB=180?，

??DOE=?DOC+?COE= 12×180?=90?(

5(A(解:?OC是?AOB的平分线，OD是?BOC的平分线，

11112??BOC=?AOC= ?AOB，?BOD=?AOC= ?BOC，??BOD=?AOD(?BOC=?AOD， 222336(A(解:?OC是?AOB的平分线，??AOC=?COB;

?OD是?AOC的平分线，??AOD=?COD;

??COD=25?，??AOC=50?，??AOB=100?(

7(B(解:根据已知OE，OF是平角的三等分线，则?AOC=?COD=?BOD=60?，又?OE，OF是?AOC与?BOD的平分线(??COE=?DOF=30?， ??EOF=?COE+?COD+?DOF=120?(

18(D(解:由题意的?COD=?BOC=30?，?AOC=180?-?BOC=120? 2

??AOD=?AOC+?COD=150?。

9(B(解:?AO?BO，射线OC平分?AOB，

??AOC=?BOC=45?;?射线OD平分?BOC，??AOD=45?+22.5?=67.5?; ?射线OE平分?AOD，??AOE=33.75?;??COE=?AOC-?AOE=45?-33.75?=11.25?( 10(C(解:??AME=104?，?AME+?BME=180?，??BME=180-104=76?。 ?ME平分?BMC??EMC=?BME=76?，??AMC=?AME-?EMC=104-76=28?。

11(30(解:OA?OB，?AOB=90?，即?AOD+BOD=90?;

?OD平分?AOC，??AOD=?DOC，即?BOD+?BOC+BOD=90?，即2?BOD+?BOC=90?

??BOC=30?，??BOD=30?(

12(C(分析:根据题意，画出图形，分两种情况讨论:?BOC在?AOB内部和外部(

解:当?BOC在?AOB内部时:

??AOB=60?，其角平分线为OM，??MOB=30?。

??BOC=20?，其角平分线为ON，??BON=10?，??MON=?MOB-?BON=30?-10?=20?; 当?BOC在?AOB外部时:

??AOB=60?，其角平分线为OM，??MOB=30?。

??BOC=20?，其角平分线为ON，??BON=10?，??MON=?MOB+?BON=30?+10?=40?( 13(40(

分析:由垂直的定义可得90?，由三角形的内角和为180?，可求?DAC的度数;根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可求?BAC的度数;根据角平分线的定义，可得?CAE的度数;从而根据角的和差可得?DAE的度数(

解答:解:?AD?BD，

??ADC=90?，

??DAC=180?-?ADC-?ACD=20?，

??BAC=?ACD-?B=70?-30?=40?(

?AE平分?BAC，

1??CAE= ?BAC=20?， 2

??DAE=?CAE+?DAC=40?(

14(135(

分析:本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知?AOC+?BOC=90?，?BOD+?BOC=90?，同时?AOC+?BOC+?BOD+?BOC=180?，可以通过角平分线性质求解(

解答:解:?OB平分?COD，

??COB=?BOD=45?，

??AOB=90?，

??AOC=45?，

??AOD=135?(

故答案为135(

点评:本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角(

范文二：角平分线的定义角平分线的定义及其应用教学思考

教育管理教学管理角平分线的定义及其应用教学思考刘扬林新疆第十四师 , , ,团中学，新疆阿克兰干 , , , , , , 摘要 :角平分线的定义及其应用是人教版七年级上册第四单元的内容。这部分内容虽然看起来…

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教育管理

教学管理

角平分线的定义及其应用教学思考

刘扬林

新疆第十四师 , , ,团中学，新疆阿克兰干 , , , , , ,

摘要 :角平分线的定义及其应用是人教版七年级上册第四单元的内容。这部分内容虽然看起来简单，但是从多年的教学工作中，我发现学生对这部分知识掌握的并不是很好。表现在做题上，在做有关角平分线的习题时，有部分学生能得出正确答案，但是说不清理由;还有少部分同学分不清倍角和半角。今年刚好有北京支教的数学老师来到了我们学校，我听了北京卢老师的课《角平分线及其应用》，然后把我的课与卢老师的课进行了比较。我发现卢老师的课确实比我的课让学生更容易接受。关键词 : 角平分线 :定义 :教学思考中图分类号 :, , , , ( , 文献标识码 :, 文章编号 :, , , , , , , , , ( , , , , ) , , — , , , , , , , 先展示一下卢老师这节课的主要流程 : ,角平分线的定义从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两

个角的射线，叫做这个角的平分线。 ,角平分线的应用

, ,

熬

, ( ,如果 , ; 是, , , ,的平分线，可以得出什么结论 ( 提问学生并让学生讨论) 教师根据学生的回答总结出了三个结论:

? (

已知 ,为直线 , ,上一点，,, , ,的平分线 , , ，,, , ,的平分线为 , , ，求 ,, , ,的度数 , 解 :’ ( 。 , ,是,, , ,的平分线

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, , , , , , , , , , , , , , , , , ， , , , ， , , , ， , , , , , , , 。 , , , , ， , ,, , , , , , , 。 , , , ， , , , , , ,。 , , , , , , , ，, , , , , , , 。

又 ( ’, ,是,, , ,的平分线

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? , , 平分角, , ,( 如图)

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‘点 ,为直线 , ,上一点

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, ( , 补充例题对上面三个结论进行应用

, ,,, , , ，: , ,,,,的大小解 : ? ( ? ,,平 : , ,,,,

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倒, ( 如图 , ,是 ,,, ,的平分线，

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思考题: 钟表两个相邻数字间的夹角为多少度 , ( , , 。) 卢老师在讲例例 ,的时候不仅注重培养学生分析问题、解决问题的能力，更注重学生的基础知识。我在讲这一课时的流程，设计方案以及教学方法都和卢老师差不多，为什么卢老师的课比我的课更容易让学生接受呢,从和卢老师的课的比较中，我发现卢老师的课有几个特点: ( , ) 注重基础知识的培养 ( , ) 善于引导学生总结出规律并将其板书在黑板上 ( , ) 把复杂的问题分为几个问题以求简单化虽然我的课也总结出了角平分线的三个结论，也口头上对这三个结论的应用举了一些口头上的例子，大部分同学在课堂上都能回答出来，而且基本上都能回答正确。我在上课时还感到很欣慰，但从学生的作业上反映出的结果是只有一半的学生

能够得出正确答案，有三分之二的同学在做解答题或证明题时，写不清楚做题的过程。原因就是学生忘了角平分线的三个结论。对照卢老师的课找差距，我认为是自己对学生的要求不到位，所以学生虽然心里明白了，当时也背过了，但是因为在课堂中没让学生落实在笔头上，所以学生真正做题时用到这些结论就忘记了，因此分析问题、解决问题的能力也难以提高。针对这种情况，我在备课中吸收了卢老师教案中的优点，并结合我班学生的实际情况进行了改进，落实在教学中。我第二堂课 ( 在另一个班 )按照新设计的教学方案，把角平分线的结论板书出来，并让学生抄在笔记本上，记在了心里。我对角平分线的应用也举了两个简单的例子，并板书出来，也让学生听懂学会并记在了笔记本上，便于课后复习巩固。结果这个班的学生做出的练习题效果更

好。

, 、讲解综合性例题有了上面角平分线的三个结论，以及补充的例 , 和例 , ，再讲综合应用题时，学生就很容易懂了。因为卢老师是把较难的题 ( 老师认为很简单，但对学生来说却是很难理解的，因为

他们刚刚接触平面几何的分析和推理的过程 )分解成了学生比较容易接受的两个或三个问题来解决了，这样做，既为学生打下了坚实的基础，又使学生学会了分析问题、一步步的推理和最终解决问题。

一

从这以后，我在教学中注意随时学习其它老师的教学经验、方法和

专业理论知识，培养学生正确的学习态度和良好的学习习惯，把数学思想和学习方法渗透到每一节数学课中，学生认识问题、分析问题、解决问题的能力显著提高。

参考文献

, , , 贺静(“ 方位角 ”教学设计 , , , ( 中小学数学 :初中版，

, , , , ( , ) : , , — , , (

, , , 蔡钢，罗萍( 数列极限定义的教学思考 , , , ( 教育教学论

坛，, , , , ( , , ) : , , — , , (

例 ,如图:

, , , 程维敏( 三角形内、外角平分线的长及其应用 , , , ( 苏州教育学院学报，, , , , ( , ) : , , , — , , , (

, , , , , , ,年 ,期

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范文三：角的平分线

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）做好铺垫

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。

（2）主动获取

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

（3）激荡思维

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

（4）推向深入

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

教学目标?：

1、知识目标：

（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标：

（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；

（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

教学难点?：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。

教学用具：直尺，微机

教学方法：谈话法

教学过程?：

1、新课引入

投影显示

问题：（1）画一个；

（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

（3）说出这两段距离的关系并证明。

2、定理的获得

让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。

强调说明：

（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。

强调：a逆定理的作用：证明角相等

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）

4、原命题与逆命题

a、概念

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

5、定理的应用(投影四个例题)

例1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

学生先分析，教师巡视并适当点拨。

投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。

投影规范的书写格式:

（见书中例题）

此题设想：（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。

（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。

例2、已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.

求证：P在∠A的平分线上

证明：（略）

设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法

（2）“一般解题方法”的运用

（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。

例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题

（1）全等三角形的对应角相等；

（2）对顶角相等；

（3）如果，那么；

（4）直角三角形的两个锐角互余.

例4、已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点

求证：∠BDP＝∠CDP

证明：（略）

设想：一般解题方法的教学。

6、课堂小结：教师引导学生总结

(1)角平分线的性质定理及逆定理；

(2)二定理的关系；

(3)一般解题方法

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

5、布置作业?：

(a)书面作业?P80＃9

(b)思考题：

(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

求证：∠A+∠C＝

（2）求证三角形的三条内角平分线交于一点。

板书设计?：

探究活动

如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。

提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。

解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交，在上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm

范文四：角的平分线

课题角的平分线

授课时间: 2013.12.22 备课时间:

教学目标熟练掌握角的平分线的相关定理和性质。

教学内容

角的平分线 C

D一、知识准备:

1)角的平分线的画法 BAE2)角的平分线的性质: 。 3)角的平分线的判定: 。

二、典型例题:

课前预习

1( 已知:?ABC中，?B=90?， ?A、?C的平分线交于点O，则?AOC的度数为 . 2(角平分线上的点到_________________距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在_____________( 3(?AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 4(如图，?AOB=60?，CD?OA于D，CE?OB于E，且CD=CE，则?DOC=_________.

课堂练习

5(如图，在?ABC中，?C=90?，AD是角平分线，DE?AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

第6题第5题第4题

6(如图，为?斜边上的高，?的平分线分别交、于点、，?，垂足为，CDRtABCBACCDCBEFFGABG则CF______FG，CE________CF.

7(如图，?ABC中，?C,90?，AC,BC，AD平分?CAB交BC于D，DE?AB于E，且AB,6?，则?

DEB的周长为( )

A、4? B、6? C、10? D、不能确定

8. 如图，已知?ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证:D到AB、AC的距离相等.

BCD

19、如图:在?ABC中，?B，?C相邻的外角的平分线交于点D。求证:点D在?A的平分线上。

C B

角平分线(2)

课前预习

1(三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等( 2(点O是?ABC内一点，且点O到三边的距离相等，?A=60?，则?BOC的度数为_____________( 3(如图，?1,?2，PD?OA，PE?OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )

A、PD,PE B、OD,OE C、?DPO,?EPO D、PD,OD 课堂练习

4(如图，直线l，l，l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距123

离相等，则可供选择的地址有( )

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

l2l1E P

12l3OAD

第3题第4题

5(如图，?，为?的角平分线，,，连接，则下列结论中不正MPNPMQMNPMTMPTQ

确的是( )

A、TQ,PQ B、?MQT,?MQP C、?QTN,90? D、?NQT,?MQT

CCPE

EQD

MAANBBFTD

第5题第6题第7题

6(如图在?ABC中，?ACB=90?，BE平分?ABC，DE?AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )

A(2 cm B(3 cm C(4 cm D(5 cm

7(如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论:??ABE??ACF;??BDF??CDE;?D在?BAC的平分线上(其中正确的是( )

A(? B(? C(?和? D(???

MNOAOB8.如图所示，直线，表示两条相互交叉的公路(点，表示两个蔬菜基地(现要建立一个

OAOB蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路，的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方,

, ,

9(如图，已知OE、OD分别平分?AOB和?BOC，若?AOB=90?，?EOD=70?，求?BOC的度数.

10. 如图，已知BE?AC于E，CF?AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD(求证:AD平分?BAC.

11(如图，?B=?C=90?，M是BC的中点，DM平分?ADC，求证:AM平分?DAB.

912、已知:如图，CE?AB于点E，BD?AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO(求证:O在?BAC的角平分线上(

13、如图(7):AC?BC，BM平分?ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证:(1)MN平分?AMB，(2)?A=?CBM。

CAM (图7)

14、如图，BD是四边形ABCD中?ABC的平分线，?A，?C,180?，求

D 证:DA,CD C

A B

15、如图，在四边形ABCD中，BD是?ABC的角平分线，若CD,AD，过D点作DE?AB，求证:AB，BC,2BE

D C

A B E

16、如图，已知?ABC中，CE平分?ACB，且AE?CE，?AED，?CAE,180度，求证:DE?BC

D E

B C

17(已知，AB,2AC，?1,?2，DA,DB。求证:DC?AC。

BD 图三

18(已知，AB,AD，?1,?2，CD,BC。求证:?ADC，?B,180?。

B C

图九

19.已知，AB,AC，?BAC,90?，?1,?2，CE?BE。求证:BD,2CE。

1 2 BC 图2

20. 已知，?1,?2，CF?AE于E，BE?AE于E，G为BC中点，连接GE、GF。求证:GF,GE。

F C

D G B E 图3

21、如图，已知?ABC中，CE平分?ACB，且AE?CE，?AED，?CAE,180度，求证:DE?BC

D E

B C

22、已知?ABC中，?C,90?，AC,BC，D是AB的中点，E是BC上任一点，EP?CB，PF?AC，E、F为垂足，求证:?DEF是等腰三角形。 A

B C D

ADEFDEAB?ABCDFAC?23.如图所示，已知是?的角平分线，，，垂足分别是，(

ADEF求证:垂直平分( ,

, ,

, , ,

四、探索题

,BD1.如图，在?ABC中，，ABAC,，是，ABC的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和，,A90

等于第三条线段，并证明你的猜想的正确性(证明你的猜想需要用题中所有的条件)(

, , ,

,?ABCABAC,2.如图所示，在等腰中，，( ，,BAC120(1)请你作出两腰的垂直平分线(

ABABDEBCACACBC(2)若边的垂直平分线与，分别交于点，，边上的垂直平分线与，分别

FG?AEF相交于点，，则是什么形状,你能证明吗,

DG(3)连结，DG与BC有什么关系,

DG,5cm?AEF(4)若，试求的周长(

, ,

课后作业

一、选择题

1.下列说法，错误的是( )

A.三角形任意两个角的平分线的交点到这个三角形的三边的距离都相等

B.三角形任意两个角的平分线的交点必在第三个角的平分线上

C.三角形两个角的平分线的交点到三角形的三个顶点的距离都相等

D.三角形的任意两个角的平分线的交点都在三角形的内部

2.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是( )

A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(不能确定

,ABD3.如图所示，在Rt?ABC中，，BC的中垂线交斜边于，AB,7.8，AC,3.9，则，,ACB90

,图中有多少个角等于( ) 60

A(2个 B(3个 C(4个 D(5个

, ,,

ABDABCABAC,ACABCDBC4.已知?中，，的垂直平分线交于，?和?的周长分别是60cm和

ABCBC38cm，则?的腰长和底边的长分别是( )

A(24cm和12cm B(16cm和22cm C(20cm和16cm D(22cm和16cm

5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则?CBD的度数为( )

A(60? B(75? C(90? D(95?

ABC6.若?三条角平分线的交点到三顶点的距离相等，则该三角形一定为( )

A(等腰三角形，但不一定是等边三角形( B(直角三角形(

C(等腰直角三角形( D(等边三角形(

7. 如图，?ABC中，AD为?BAC的平分线，DE?AB，DF?AC，E、F为垂足，在以下结论中:??ADE?

A ?ADF;??BDE??CDF;??ABD??ACD;?AE=AF;?BE=CF;?BD=CD(其中正确结论的个数是( )

A(1 B(2 C(3 D(4 E F B D C

,PP，AOBOP,10OAOB8.已知点在的平分线上，，cm，那么点到边，，,AOB60

的距离分别是( )

A(5cm，cm B(4cm，5cm C(5cm，5cm D(5cm，10cm 53

二、填空题

EFABDBF,12ABCCF,3AC,1.如图，?中，是的垂直平分线交于，，，则 (

, , , 8

, ,

, , , ,

, , ,

第1题第2题第5题

,DEABBE2.如图所示，在?ABC中，，是的垂直平分线，ABAC,2，BC,18cm，则的，,C90

长度为 (

,ADDDAB3.?ABC中，，平分，BAC，交BC于，若DC,7，则到的距离是 ( ，,C90

ABABCOABCO4.?的三边长分别为3cm、4cm、5cm，若为?三内角平分线交点，则点到斜边的距离等于 (

AB,12BO，CBACO，ACBMNBC?OAC,14?AMN5.如图，已知平分，平分，，且过点，若，，则的周长是 (

三、解答题

1,ABDABCBABC,AC1. 如图?中，，，的垂直平分线交于，求证:( ，,B120ADDC,2

, , ,

2.用三角尺画角平分线:如图，?AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线(请解释这种做法的道理(你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理(

范文五：角的平分线

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角的平分线

, 作者:郝翠莲转贴自: 点击数:1511 更新时间:2004-3-26 文章录入:z371y ,

让学生成为课堂教学的真正主人

——《角的平分线》说课稿

宣化四中郝翠莲

新的课堂改革提出“以学生发展为本”的课程理念，通过改变学生的学习方式，倡导自主学习，合作学习，探究式学习和研究性学习，让学生成为课堂教学的真正主人，这种新的课堂理念和价值取向将极大地改变当前的课堂教学现状。本文以初二几何《角

的平分线》一节为例:

一、教材分析:

《角的平分线》是初二几何第三章三角形第二单元全等三角形中第六节课，是直角三角形全等的判定的延续，轴对称图形的基础，也为初三的学习作了铺垫，起了承前启后的作用。它所涉及的证明两线段相等、两角相等的方法是今后作图、计算、证明的重要工具。

教学目的及确定的依据:依据对教材、教学大纲及学生的分析确定本节的教学目的:

(1)知识教学点:掌握角平分线的定理及逆定理，知道性质定理与判定定理的区别。

(2)能力训练点:利用定理1、2证明两条线段相等或两个角相等通过证明及解题培养学生的推理能力。

(3)德育渗透点:渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点:角平分线的性质定理及判定定理。

教学难点:分清两定理的题设与结论，两定理的直接应用。

教学手段:“多媒体”

二、教法、学法

课堂教学应充分调动学生的积极性，激发其学生的内在动力，让他们主动投入到学习活动中，成为教学的主体和学习的主人，以获取最有效的、最大限度的发展。

据此我把本节的内容分成六个步骤、进行六层次教学法:

(1) 创设情景，建立模型

(2) 探索定理，进行证明

(3) 引入练习，巩固格式

(4) 运用新知，解决问题

) 解决引例，延伸知识 (5

(6) 回顾新知，反思升华

通过师生间活动，学生间的活动，学生个体活动，使学生在获取知识的过程中通过观察、想象、猜想、概括、论证、应用等，提高了他们的能力。

总之，教法和学法是相互影响，相互制约的。“让学生动起来”说起来容易，但真正收到实效，让学生通过活动得到发展和提高是很难的。我力求通过本节设计激发学生的积极性、主动性，通过自主探索，真正理解掌握所学的知识，使学生成为学习的主人。

三、教学程序

(一)创设情景，建立模型

引例:(实物投影)如图，一个街心花园，有三个出口，每两出口之间有一条道路组成三角形，现园林师傅要在三角形内某点P处修一个亭子，为使亭子与原有道路相通且到三条道路的距离相等，需再修三条小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分别落在

三角形的三边上，花园其他部分以备种植不同品种的花草。

请你帮助园林师傅设计方案，找出P点，画出图形，并说明理由。

本环节的设计目的是通过应用性问题说明学习数学知识的有用性，同时激发学生在实际的背景中挖掘基本图形，培养学生的抽象概括能力。让学生将三条路抽象成三角形的三条边，亭子抽象成一个点。这就是说已知?ABC，求一点P，使P到三边的距离相等。此时，学生的思维从问题开始，心弦与教学情境产生共鸣，自发的启动思维机制，快速地进入问题情境。

(二)探索定理，进行证明

这一过程是我向学生提供充分从事课堂活动的机会，给他们营造一个宽松、和谐的课堂氛围，使他们在自主探索、合作交流的过程中真正地理解数学知识。

(1)有指导的再创造

将引例中一点到三边距离相等转化为一点到两边距离相等，也就是哲学中所谓的“进退”。

课堂上学生的自主活动，需教师恰当地引导和组织，如果说有效的学生活动是学生主体性的表现，教师的主导作用则是表现在为学生的活动提供可能。

(2)独立思考阶段

给学生充分的独立思考探究的时间，使学生主动地观察、实验，面对新问题，寻求新的解决办法，感受投身于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过程，同时，又通过活动不断地将已有的心理活动表现为外显的活动过程。其个体主体性正是以这一数学活动为中介不断发展起来的。教师要在学生中巡视，了解学生的探究情况，随时

建构，调解教学环节。

(3)讨论交流阶段

待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认识结构的过程，是学生的一种自主性行为，用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的。

(4)成果展示阶段

方法1、学生A:(实物投影)在AC和

AB上截取AD,AE，过D、E分别作AC、AB

的垂线交于点P，点P到AB、AC的距离相等。

教师:为什么点P到AB、AC的距离相等呢,

学生A:连接AP，用HL证两三角形全等。

学生简短的话语，揭示了一个深刻的道理:学生对知识与经验的获得，是以已知经验为依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取，是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作用的关键，是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用。

方法2、学生B:(实物投影)

作?BAC的平分线，在其上找一点P，

过P作PD?AC于D，PE?AB于E，

则PD,PE。

教师:谈谈你的想法。

学生B:我觉得角平分线上的点满足要求，所以先作角平分线，从其上找一点向两边作垂线，用AAS证两三角形全等，从而验证我的猜想正确。

这位学生很有预见性。他的课堂表现说明，学习过程是学生主动构建数学认知结构的过程，他们以自己的思维方式建立起对问题的理解，并通过对自己建构的反思稳定，深化其理解。学生具有很强的认知主体性，学生是待开发的沃土，学生中蕴涵着丰富的创造性。

(5)理解归纳阶段

上述两种方法学生可以归纳出两条规律:《1》到角两边距离相等的点在

角的平分线上。《2》角平分线上的点到角两边距离相等。这恰好是角平分线的判定定理和性质定理，打破了教材中先安排性质定理后安排判定定理的常规。根据以上数学活动，由学生的认知发展水平和已有知识经验，我将两定理同时给出，使学生自然而然的接受，这样更贴近问题情景的解决。

两定理的证明过程并不难，重要的是学生在探索过程中的活生生的思维过程，它可以帮助学生解决应怎样想和为什么这么想的问题。的确，学生的认知正是通过这种内化与外显的多次交替而逐渐发展、完善的。学生在数学活动中形成了主体性，在交流活动中又表现着主体性;学生主体性的发展又反过来促进思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。所以活动是学生个体各种潜能得以展示的最好形式，最终使学生的学识与智慧为集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。

(三)引入练习，巩固格式

练习

1、下面是几位同学的解题格式，请你判断正误，并说明理由。

如图(1)，?PC,PD

?P在?AOB的平分线上( )

?PC?OB，PD?OA

(2)C

?P在?AOB的平分线上( )

?P在?AOB的平分线上

(1)C

?PC,PD ( )

(3)C

2、如图(3)，?ABC中，?C=90?，

AD平分?BAC交BC于D，若

BD : DC=3 : 4，点D到AB的距离为12，

, ，BC, 。则DC

一般说，一节课约束力15—20分钟为课堂练习时间，为真正体现以“学生为主体”就必须充分重视和利用好这个时间，如果教师能恰当地把握好“激趣”“设疑”“多想”“加深”“拓宽”这几个环节和要点，就能突破难点，突出主体。

(四)运用新知，解决问题

例题:已知，如图，?ABC中，

AD是它的角平分线，且BD,CD，

DF分别垂直AB、AC于E、F。 DE、

求证:EB,FC

这一过程以学生为主，给学生充分自我表现的舞台，在学生解答出现问题时进行适时点拨，学生活动要以一定的时间和形式加以保证，教师应尽力让每个学生都参与活动。不仅如此，还应创造条件让学生通过活动获取成功，体验成功，增强自信。

变式:已知:EB=FC 求证:AD是角分线

将上题的条件与结论互换，这主要是训练学生活学活用的能力，通过学生的参与，给学生个人表现的机会，丰富个人体验，增长个人才干，培养学生的创新精神和实践能力。

(五)解决引例，延伸知识

学生很快就能答出:作?B、?C的平分线交于点P，点P即为所求。这里有的同学会问:如果作?A的平分线，那么三角形的三条角分线交于一点吗,留给学生尝试探索，从而认识到三条角分线的交点到三边的距离相等，为以后学习内容打好基础。

整个教学过程表明，我们的教学重点已由教转向学。“好的教师不是在教而是在激发学生主动去学”，“只有当学生的自主性、主动性、创造性得以充分发挥时，才能真正学好数学”。

(六)回顾新知，反思升华

学生的主体作用体现在自我获得知识，拓宽知识，加深知识等方面，因此，在学习过一节内容之后，我总是要求学生作如下小结

这节课我喜欢——

我惊讶的是——

我开始在想——

我再次发现——

我感到——

我想我将——

目的在于培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。难道内心的百花齐放不比千篇一律的我学会了，更能得到成功的体验吗,

总之，整个课堂教学体现了学生是学习的主体，一切教学活动都围绕学生发展展开，给学生以最多的思考，动手及交流的机会，促进学生主动学习，使学生真正无愧于课堂教学的主体。

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由全国说课研究协作会秘书处?新乡市红旗区教文体局教研室主办文 - 汉语汉字编辑词条

文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。

故文即为符。上古之时，符文一体。

古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚书序》

依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》

仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》

(1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。

(2) 同本义 [figure;veins]

文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。

折叠编辑本段基本字义

1(事物错综所造成的纹理或形象:灿若,锦。

2.刺画花纹:,身。

3(记录语言的符号:,字。,盲。以,害辞。

4(用文字记下来以及与之有关的:,凭。,艺。,体。,典。,苑。,献(指有历史价值和参考价值的图书资料)。,采(a(文辞、文艺方面的才华;b(错杂艳丽的色彩)。

5(人类劳动成果的总结:,化。,物。

6(自然界的某些现象:天,。水,。

7(旧时指礼节仪式:虚,。繁,缛节(过多的礼节仪式)。

8(文华辞采，与“质”、“情”相对:,质彬彬。

9(温和:,火。,静。,雅。

10(指非军事的:,职。,治武功(指礼乐教化和军事功绩)。

11(指以古汉语为基础的书面语:552,言。,白间杂。

12(专指社会科学:,科。

13(掩饰:,过饰非。

14(量词，指旧时小铜钱:一,不名。

15(姓。

16( 皇帝谥号，经纬天地曰文;道德博闻曰文;慈惠爱民曰文;愍民惠礼曰文;赐民爵位曰文;勤学好问曰文;博闻多见曰文;忠信接礼曰文;能定典礼曰文;经邦定誉曰文;敏而好

学曰文;施而中礼曰文;修德来远曰文;刚柔相济曰文;修治班制曰文;德美才秀曰文;万邦为宪、帝德运广曰文;坚强不暴曰文;徽柔懿恭曰文;圣谟丕显曰文;化成天下曰文;纯穆不已曰文;克嗣徽音曰文;敬直慈惠曰文;与贤同升曰文;绍修圣绪曰文;声教四讫曰文。如汉文帝。

折叠编辑本段字源字形

字源演变与字形比较

折叠编辑本段详细字义

〈名〉

1(右图是

“文”字的甲骨文图片，资料来源:徐无闻主编:《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。

“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”;特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。

许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例(以“哲”为例):先对人手摩画，其文为“手”;又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”(手和斤各代表父母的基因)。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。

同本义 [figure;veins]

文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉?许慎《说文》

五章以奉五色。——春秋?左丘明《左传?昭公二十五年》。注:“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。”

美于黼黼文章。——《荀子?非相》

茵席雕文。——《韩非子?十过》

织文鸟章，白旆央央。——《诗?小雅?六月》

斑文小鱼。——明? 刘基《诚意伯刘文成公文集》

3(又如:文驾(彩车);文斑(杂色的斑纹);文旆(有文彩的旗帜);文绣(绣有彩色花纹的丝织品;刺花图案);文织(有彩色花纹的丝织品);文鳞(鱼鳞形花纹)。

4(字，文字(“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字;“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。) [character]

饰以篆文。——南朝宋?范晔《后汉书?张衡传》

分文析字。——东汉?班固《汉书?刘歆传》

夫文，止戈为武。——《左传?宣公十二年》

距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》

文曰“天启壬戌秋日”。——明? 魏学洢《核舟记》

文曰“初平山尺”。

5(又如:甲骨文;金文;汉文;英文;文迹(文字所记载的事迹);文书爻(有关文字、文凭之类的卦象);文异(文字相异);文轨(文字和车轨);文狱(文字狱);文钱(钱。因钱有文字，故称);文状(字据，军令状);文引(通行证;路凭);文定(定婚)。

6(文章(遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。) [literary composition]

故说诗者不以文害辞。——《孟子?万章上》

好古文。——唐? 韩愈《师说》

属予作文以记之。——宋? 范仲淹《岳阳楼记》

能述以文。——宋? 欧阳修《醉翁亭记》

摘其诗文。——清? 纪昀《阅微草堂笔记》

7(又如:文价(文章的声誉);文魔(书呆子);文会(旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会);文移(旧时官府文书的代称);文雄(擅长写文章的大作家);文意(文章的旨趣);文义(文章的义理);文情(文章的词句和情思);本文(所指的这篇文章);

作文(写文章;学习练习所写的文章);文魁(文章魁首);文价(文章的声价);文什(文章与诗篇)。

8(美德;文德 [virtue]

圣云继之神，神乃用文治。——杜牧《感怀诗一首》

9(又如:文丈(对才高德韶的老者的敬称);文母(文德之母);文武(文德与武功);文命(文德教命);文惠(文德恩惠);文德(写文章的道德);文薄(谓文德浅薄);文昭(文德昭著)。

10.文才;才华。亦谓有文才，有才华 [literary talent]

而文采不表于后世也。——汉? 司马迁《报任安书》

11(又如:文业(才学);文英(文才出众的人);文采风流(横溢的才华与潇洒的风度);文郎(有才华的青少年);文彦(有文才德行的人);文通残锦(比喻剩下不多的才华)。

12(文献，经典;韵文 [document;classics;verse]

儒以文乱法。——《韩非子?五蠹》

言必遵修旧文而不穿凿。——《说文解字?叙》

13(辞词句。亦指文字记载 [writings;record]。如:文几(旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前);文倒(文句颠倒);文过其实(文辞浮夸，不切实际);文义(文辞);文辞(言词动听的辞令);文绣(辞藻华丽)。

14(自然界的某些现象 [natural phenomenon]

经纬天地曰文。——《左传?昭公二十八年》

15(又如:天文;地文;水文;文象(日月星辰变化的迹象);文曜(指日月星辰;文星);文昌(星座名)。

16(文治;文事;文职。与“武”相对。 [achievements in culture and education;civilian post]

文能取胜。——《史记?平原君虞卿列传》

文不能取胜。

文武并用。——唐? 魏征《谏太宗十思疏》

精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明《袁可立晋秩兵部右侍郎诰》

17(又如:文臣，文吏(文职官吏);文席(教书先生的几席);文品(文官的品阶);文帅(文职官员出任或兼领统帅);文烈(文治显赫);文员(文职吏员);文阶(文职官阶);文道(文治之道);文业(文事);文僚(文职官吏)。

18(法令条文 [articles of decree]

而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——《史记?汲黯列传》

19(又如:文劾(根据律令弹劾);文法吏(通晓法令、执法严峻的官吏);文丈(规矩;制度);文移(官府文书);文牓(布告;文告);文宪(礼法;法制)。

20(文言。古代散文文体之一;别于白话的古汉语书面语 [literary language]。如:半文半白;文语;文白(文言文和白话文)。

21(文教;礼节仪式 [rites]

则修文德。——《论语?季氏》

崇尚礼文仪节);文俗(拘守礼法而安于习俗);文致(指礼乐);文貌(礼文仪22(又如:文丈(

节);文绪(文教礼乐之事);文仪(礼节仪式)

23(指表现形式;外表 [form;appearance]。如:文服(表面服从);文榜(告示、布告之类);文诰(诰令)

24(指鼓乐，泛指曲调 [music;tune]。如:文曲(指乐曲);文始(舞乐名)

25(谥号，谥法:勤学好问叫文 [study deligently]

何以谓之文。——《论语》

是以谓之文。

26(姓

〈动〉

1(在肌肤上刺画花纹或图案 [tatto (the skin)]

被发文身。——《礼记?王制》。注:“谓其肌，以丹青涅之。”

文绣有恒。——《礼记?月令》

2(又如:文笔匠(在人身上刺花的艺人);文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗);文木(刻镂以文采之木)

3(修饰;文饰 [cover up]

身将隐，焉用文之?——《左传?僖公二十三年》

饰邪说，文奸言，以枭乱天下。——《荀子?非十二子》

4(又如:文过饰非;文致(粉饰;掩饰);文冢(埋葬文稿之处)

5(装饰 [decorate]

舍其文轩。——《墨子?公输》

此犹文奸。

文车二驷。——明? 归有光《项脊轩志》

文马四百匹。——《史记?宋世家》

若将比予文木邪。——《庄子?人间世》

6(又如:文巧(文饰巧辩);文竿(以翠羽为饰之竿);文舫(装饰华丽的游艇);文饰(彩饰);文榭(饰以彩画的台榭);文舟，文艘(装饰华丽的船);文剑(装饰华丽的剑);文舆(饰以彩绘的车)

7(撰写文章 [write]。如:文匠(写文章的大家);文祸(因写文章而招来的灾祸);文雄，文杰(指文豪)

〈形〉

1(有文采，华丽。与“质”或“野”相对 [magnificent;gorgeous]

其旨远，其辞文。——《易?系辞下》

晋公子广而俭，文而有礼。——《左传?僖公二十三年》

2(又如:文巧(华丽奇巧);文朴(文华与质朴);文服(华美的衣服);文砌(华美的石阶);文背(不文雅，粗俗);文轩(华美的车子);文质(文华与质朴)

3.柔和，不猛烈 [mild;gentle]。如:文烈(指火候温猛)

4(美，善 [fine;good]。如:文徽(华美);文鸳(即鸳鸯。以其羽毛华美，故称);文衣(华

美的服装)

5(通“紊”。紊乱的 [disordered]

惇宗将礼，称秩元祀，咸秩无文。——《书?洛诰》

天子祭天下名山大川，怀柔百神，咸秩无文。——《汉书?郊祀志上》

王者报功，以次秩之，无有文也。——庆劭《风俗通义?山泽》

〈量〉

1(用于旧时的铜钱。如:一文钱

2(用于计算纺织物

五扶为一首，五首成一文。——《后汉书》

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