乔幻雨
范文一：数学中考质量分析
四年级数学中考质量分析
侯家桥小学 贾晴
一、试卷分析
整份试卷紧扣基础知识，涵盖前半期所学四个单元的知识，考查全面，试题难度适中。主要有六大题，填空、判断、选择、操作、计算、解决问题。
二、考试基本情况分析
本次中考试题很简单，但学生的成绩很不理想。平均分70.5分，仅优秀3人，优秀率为30‰。从卷面及成绩可以看出，学生非常粗心，很多原以为能优秀的同学都没有优秀，成绩不稳定。待优生多。
三、存在问题
1、对基础知识的训练不够扎实。从本次考试试卷可以看出，大部分学生失分在列式计算、解决问题上，对这两部分内容看起来会做，但并不熟练，教师对这部分内容训练的不够。
2、大部分学生粗心、马虎，不认真审题。好几个学生都是由于粗心而没有优秀。
3、对学困生的教育方法不当。像郭晓燕、练红娟这两名学生基础差，学习吃力，教师在平时的教学中，对他们鼓励的不够，帮助较少，使他们进步不大。
4、对优秀生的教育不当，使他们产生了骄傲的情绪，做题马虎，导致没有优秀。
以上各点反映了学生的现状也体现出教师在教学的各个环节存在许多不当，工作不细、管理不严、教学不实，效率低，对学生分层分类推进的计划不详实，落实不到位，方法欠妥当。
四、后半期工作方法和举措
面对差距，我认真反思，自己本起来制定的目标必须实现，这就要进一步转变个人工作态度，提高职业责任，落实好教学的各个环节，加强管理力度，勤进教室，勤与辅导，加强重点环节和重点学生的工作，切实提高教育教学质量和教学基本功。为此，我计划后半期从以下几个方面开展工作。
1、夯实教育基础，以课本和配练为依据，使学生对每一单元的知识都做到不欠帐。
2、对学生严格要求，从作业做起，使他们做过一道题就要有一道题的效果，要保证训练过的题每个学生都会做。
3、加强对学困生的指导，多鼓励，多辅导，对他们的作业面批，并为他们找小老师，使他们对每天的知识都不拖欠。另外，要对待优生多进行思想教育，使他们在期末能优秀。
4、加强对学生学法的指导，是学生掌握正确的学习方法，能主动自觉的进行学习。
5、抓好单元过关训练，每一单元都要进行质量检测，对存在问题及时弥补，使学生对每一单元的知识都能全部消化掉。
6、加强家校沟通工作
本班学生就家庭现状，多为农村留守儿童，家庭教育薄弱，家校配合不力，为发挥家庭教育的作用，必须加强家校沟通，保证学生按时到校，不旷课少请假，及时完成家庭作业，是家庭教育起到积极作用。
总之，我在学期初所定的质量目标不会变，工作的信心和毅力不会减，将尽最大努力，完成本期教学质量任务。
范文二：2010中考数学质量分析
2010年普洱市数学学科高中(中专)
考试情况分析
质量分析员 顾东玲
一、 试题简析
试卷题型结构:选择题8道，共计24分，填空题7道，共计21分，解答题9道，共计75分，满分120分。
试题立足于普洱市的教学实际，依据《考试说明》而精心设计。在命题的思路、考查的内容、题型的结构等方面以往年试题保持一定的连续性和相对的稳定性，注重考查数学的核心内容和基本能力，并力求创新，展现了鲜活的生活背景，为学生灵活、综合应用数学的基础知识、基本技能和创造性的解决问题提供了一个平台。试题突出了数学的思想、方法，不偏不怪，面向全体学生，关注每一个学生的发展，体现了《新课标》的理念 :人人学有价值的数学，人人都能获得所需的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。从表四看:难度值为0.55，峰值区为80-90，区分度为0.54，不失为一份好的试卷。其渗透的教育信息对今后指导我市的数学教学有一定的导向作用。
2010年中考数学知识点分布表(表一)
题号
分值 数与式 实数的概念与运算 1、3、 3+3
整式与因式分解 9、 3
分式 17(7分) 7 方程式与不等一元一次方程、二元6、14、 3+3 式 一次方程组及应用
一元一次不等式16(7分) 7
(组)及应用
1
一元二次方程及应24题中有交汇
用
,分式方程及应用 23(9分) 9 函数及其图象 平面直角坐标系的24题中有交汇
概念
函数的定义域，一次7、10 3+3
函数与反比例函数
,二次函数 24(12分) 直线型、视图点、线、面、体 与投影 视图与投影 2、 3
三角形 5、18题中有交汇
,,,四边形 5、13、18(8分) 3+3+8+8 ,22(8分)
圆 8、12 3+3
图形的变换、图形的变换 19(8分) 8 相似及解直角相似 24题中有交汇 三角形 解直角三角形 22、24题中有交汇
,统计与概率 统计 4、20(8分) 4+8
概率 21(8分) 8 规律题 15、 3 备注:(1)带的题涉及多个知识点的交汇。(2)1-15题，每小题3分 ,
试题的主要特点
特点一:难度分布相对分散。
近几年的中考试卷选择填空部分的难题比较少，今年试卷中的填空题后2题难度相对往年有所提高;压轴题比09年更简单，较好的考查了学生的心理素质，做题如做事，教导学生在面临困难时要冷静的分析、解决问题。
特点二:知识的覆盖面广，准确把握了对基础知识和技能的考查
设计体现了数学的普及性和大众性，从表一不难看出，试题涵盖了重要的知识点，整个试卷比较全面地考查了考生对数学基础知识与基本技能及其对学习方法的掌握，很多题目在课本中都有原型，这在资料满天飞的今天，起到了一定的导向作用，复习中要注意坚持立足
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课本，夯实基础，切忌题海训练。
特点三:注重数学知识解决实际问题的考查，突出应用意识
数学源于生活，又服务生活，《标准》要求学生从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用数学知识解决问题。将数学基本知识放在实际生活和社会热点中去考查，可以让学生进一步体会数学与生活的联系。试题20、21、22、23都是生活中的实际问题。试题22题要求考生要理解“背水坡高”，“原坡角”，“土石方”与数学知识的联系，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而获得对数学的理解，通法通解。他提醒老师们在教学中要注意引导学生在生活中学数学，把课堂知识应用到实践，使学生学会用数学的眼光看待生活中的现象，重视数学知识和建模能力的培养。
特点四:注重数学基本实践活动能力的考查，彰显课程理念
不仅关注数学知识的教学，也要关注学生学习活动过程的评价，是新课标的要求。不仅要关注数学思想方法的考查，更要注重学生探索性思维能力和创新性思维能力的考查，这是近几年中考的一道亮丽的风景线。让学生经历学习、探索，解决问题的全过程，这是考试过程与学习过程的结合。试题 8题、15题、18(2)考查学生自主探索、概括、归纳、推理、验证等思维活动。24题(3)学生必须认真观察，严密分析才能做出来。
总之，试题淡化特殊的技巧，没有繁锁的计算，大多数题通法通解，突出了学生数学思想方法的考查和学生解决问题的基本策略。初中数学中常见的函数与方程的思想、数形结合的思想、转换的思想、
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模型的思想以及分解与组合的方法、类比与猜想的方法等在试题中得到了充分的体现。知识与技能，过程与方法并重。
二、考试抽样情况分析
2010年全市中考17082人，采用随机抽样，抽取了600分试卷进行统计分析。分析如下:
2008-2010年数学成绩频率分布表
0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-119 120 合
计 2008人3 8 22 34 51 40 70 68 111 103 73 17 0 年 数
频0.5 1.3 3.7 5.7 8.5 6.7 11(7 11.3 18.5 17.2 12.2 2.8 0
率
2009人3 17 25 40 59 59 60 72 62 110 75 18 0 年 数
频0.5 2.8 4.2 6.7 9.9 9.9 10.0 12.0 10.4 18.4 12.5 3.0 0
率
2010人0 8 41 63 65 67 68 76 89 73 40 10 0 年 数
频0 1.3 6.8 10.5 10.8 11.2 11.3 12.7 14.8 12.2 6.7 1.7 0
率
(表二)
2010年 数学成绩各分数段抽样情况统计图
直方图
100
50频率频率0
102030405060708090100110120其他
0
2007-2010年全市中考数学成绩对照表
2008年 2009年 2010年
人数 600 600 600
平均分 74.5 74.8 66(2
及格率 54 55.2 46.2
最高分 117 116 119
4
最低分 5 14 14
标准差 24.52 20.07 24.89
区分度 0.41 0.57 0.54
难度值 0.62 0.65 0.55
峰值区 80-90 90-100 80-90
(表三)
2010年中考数学各题得分情况统计表
一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 总计 题号
24 21 7 7 8 8 8 8 8 9 12 120 分值
19(7 11.5 5.2 4.5 5.3 4.0 4.5 5.7 2.2 1.8 2.0 66.2 平均分
82.2 54.6 74.5 63.5 66.7 50 56.4 70.6 26.8 19.6 16.4 55.2 得分率
215 6 310 353 154 160 115 222 30 9 8 0 满分人
数
(表四)
从表二、表三可以看出样本平均分为66.2分，比去年低8.6分，90分以上的人数为123人，比去年减少80人，主要原因是15题(应用规律题)、23题(关于方程的方案问题)比去年相应的题难度有所增加。部分学生对22题中的“土石方”，“原坡角”，“背水坡高”不理解也是造成分数下滑的原因之一。而49分以下的人数比去年有所增加，说明教学中要加强学困生的思想教育和学习指导。从表四可以看出，学生对基础题及中等题的解答是比较好的，基本完成《课标》要求。关于几何的证明题(18题)，难度比去年有所提高，但相对于往年，空白较少，相对于去年得0分的同学减少，学生对几何证明题的畏难情绪有了较大的改变，这是今年考试的一个亮点之一。 主要存在的问题
(1) 基本概念不清，记忆不牢
部分同学诸如平方根与算术平方根，因式分解等概念不清，不
2a,2a注意概念中的关键词、句和公式的使用条件，出现不会把因
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12y,x,1a,2a,a(a，2)(a,2)式分解，或(9题);中，x,1
22x,11x,1(10题);(17题)或化简分式变成了,(1,),,(1,x)
xxx
1y,,xy,解方程等错误，记不清与(7题)的图象位置，忘了求x
中位数时必须先把数列从小到大或从大到小排列(4题)，读不懂P(a,b)平移后的对应点是P(a-2,b-1)的含意(19题)等;有的同学用解方程组的方法解不等式组或不会用数轴表示不等式组的解集，表现为大小方向不清楚怎么表示，实点和空心点的意义不清或记错(16题);面积理解为土石方数(体积)，坡高理解为斜高或计算中过早的按要求取近似值造成误差较大而丢分(22题);列出分式方程后，解方程不检验等错误(23题);四边形ABDF中已有AB=DF(一组邻边相等)，仍有相当多的同学判定它是平行四边形(18题)。24题(1)坐标概念不清，把OC的长当做C的坐标，有的同学把变量看成a,b。从而出现基本题上丢分的情况。所以加强概念教学，如何让学生理解、记牢是值得我们教师反思的问题。
(2) 做题不规范，表达不清
试卷中部分学生做解答题不作答、作图不规范或省略必要的解题步骤而扣分，比如21题因画图不规范，列表不完整，表头没名称而造成概念不清，或不用卡片上的代号而用上面的算式表示，从而造成顺序不清，表达繁琐而失分。18题表达条理差，思维混乱。要减少考试中这些不必要的失分，需要教师把这些细节落实到平时的教学中。
(3)审题不细心
试卷中表现出部分学生由于审题不细心而造成失分的情况。如17
6
题，化简分式后求当时的值，有同学不注意题目的要求，把x,2,1
化成了1.414;19题看错或改变旋转中心或旋转角或旋转方向，或2
旋转后的图形的对应顶点的字母标错;20题中(1)题括号里的条件
0“精确1”，(2)题括号里的条件“结果保留两个有效数字”被忽略0
或不作答而扣分;21题中(1)题“5张卡片中，算式正确的是 ”，有的同学填2或3等数字(卡片代号为A、B、C、D);(2)题“?任意抽取一张，?从剩下的卡片中任抽取一张，?”，不注意关键词，没有理解不重复的抽取和重复的抽取的区别;(3)题只要求填一个答案却填多个，造成简单的题目丢分。良好的做题习惯的培养是一个长期的过程，这要落实到平时的教学中。
(4)计算不熟练，失误率高。
3922比如:24题中的(1)很多同学出现，(2)用待(3)(),,24
,
,c,0
,,定系数法列出方程式组后不能正确求解。学生对无理3a，3b，c,1,
,333,a，b，c,,422,
数的计算有畏难情绪。
(5)不熟悉发现数学规律题的解题方法
数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发现数学规律题。应用数学规律题，指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目。发现数学规律题，指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系，需要学生先从已知的事物中找出规律，才能够解答的题目。学生所做数学题，绝大多数属于第一类。
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由于发现数学规律题，能够增强学生的创造意识，提高学生的创新能力。因此，近几年来，人们开始逐渐重视这一类数学题。尤其是最近两年，全国多数地市的中招考试，都有这类题目。研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。
15题是发现数学规律题，考生要通过解直角三角形得三角形的角平分线的长，再把结果适当的变形为
222AA,,AA,,AA,，才较容易找到规律，如果考生？123233(3)(3)
222AA,,AA,,AA,？,把结果变形为则会增加学生找出规律的1233333
难度，所以很多考生把的关系搞错。 AA的值与nn
(6)数学与生活环境中的实际问题脱节
数学来源于生活，又服务于生活，然而，由于数学的高度的抽象性和严密逻辑性的特点和数学在实践中众多应用的间接性，使得一般人很难看到和体会到数学与日常生活的密切联系，看不到自然环境中出现的数学，体会不到与数学伴随的猜想，检验、放弃、形成假设，演绎推理等活动。22题很多学生看不懂“背水坡高”，“原坡角”，“土石方与数学知识的联系，从而找不到解决问题的办法。此外学生对“坝堤的“横截面”也是理解不透，或忽视了这个概念，所以没有去想或不知道它的原型是正四棱柱，从而导致学生对“土石方“概念的不理解。这也说明学生学习“三视图”时，缺少现实生活中的实际背景，
8
缺少用数学去描述、理解和解决熟悉的社会实际问题的能力。 (7)分解与整合信息的能力差
24题是一个综合题，设及解直角三角形、相似三角形、解方程
1(组)、以及待定系数法。题目不难，但0分人数约占，说明学生有3畏难情绪，缺少战胜困难的勇气的信心。23题读不懂题意，试题中的信息有文字、数字、图形、符号，条件多，学生难以分解与整合，从而找不到解决问题的策略和方法。
信息加工论认为学生不能有效的将数学知识用于解决实际问题的主要原因还是没有掌握好数学思想方法，没有理解数学知识的形成过程。这就是说要把数学教学作为“过程”来进行，把数学思想方法的教学放在首位。
三、2011年备考启示
1、概念记清，基础夯实。
中学数学可以看着是由一些特定的数学基本概念和真命题借助于推理所形成的知识体系。正确理解数学概念是掌握数学基本知识的前提。中学数学的运算、推理、证明都是以概念为依据的。数学家王元指出“学习数学首要弄清楚一个个概念，否则，脑子里难免是一盆浆糊”。“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，复习中要“不断回到基础，回到基本思想、基本方法中去思考问题、解决问题”，加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路，构建知识网络。夯实基础，提炼方法。
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加强学生对知识点的理解和记忆，也是至关重要的。学生的记忆一开始较多的依赖数学情景。因此，教师要给学生提供丰富的知识背景，利用背景的生动性，具体性来帮助学生记忆。离开了背景的依托，记忆就变成死记硬背，就会减弱推理能力。
强调知识的过程性，学生解题不仅要有丰富的知识，还要有丰富的知识背景和知识间的联结点。因此这就要求学生的认知活动必须是全面的，要重视概念、公理、定理和公式的提出过程，重视知识的形成过程，发展过程、解题思路的探索过程、解题方法的规律的概括过程。让学生展现提出问题和选择解决问题的策略过程，真正做到结论和过程并重，真正的理解所学知识，掌握分析问题及解决问题的方法，培养学生的科学精神和创新意识。
2、 重视数学思想方法、重视学习过程的自我反省和自我调节能
力的培养
学海无崖苦非能渡，书山有路勤莫为径。数学学习活动具有高度抽象性，它是螺旋上升的，对新知识的认识是在对已有知识的反思的基础上实现的。所以教学中不能迷恋大运动量的训练，导致数学学习的“高投入，低产出”，增加学生、教师的负担。学习数学需“醉翁之意不仅在酒”。 也就是说不仅要重视知识的学习，更要重视对解题过程进行反思，对解题的经验教训进行总结，概括出其思想方法，把问题引申、一般化。要让学生有时间、有机会对自己的思维过程进行反省、对自己是怎样发现问题和解决问题、应用了哪些基本的思想方法、技巧、走了哪些弯路、犯了哪些错误、原因何
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在、从中获得了哪些经验教训等进行剖析。这才是追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，要强调思想指导下的操作。坚持为理解而教，为发展而教。同时，教师平时要注意积累学生思维障碍的典型材料和思维的闪光点，有针对性的设计反思问题，逐步培养学生的反思能力。
3、重视数学语言表达能力的培养，研究评分标准
中考中发现很多学生会做，但表达不规范，如不该省略的步骤省略而扣分;或因省略的步骤太多，出现失误造成严重扣分;或审题不认真造成失误。所以教学中教师要适时告诉学生教师评卷怎样给分，减少不必要的失分，要培养学生良好的学习和做题习惯，要规范学生的解题，培养学生的数学语言表达能力，重视数学语言之间的互相转换，能用数学语言准确、简洁的表达自己的观点和思想，培养学生的细心审题习惯。
4、培养应用数学解决实际问题的意识
能力考查是中考的命题方向，考查学生应用所学知识和技能解决实际问题的能力已成为一种心然的趋势，这就要求教师要认真学习课程标准，把握时代的脉搏，关注生活环境，社会现实，经济建设，社会热点问题，从中提炼出有社会价值的应用背景，扩大实际问题抽象为数学问题的建模训练，让学生在生活中学数学，增强学生用数学的意识。有了材料，要有问题解决的策略、方法，同时要具有反思和优化的意识。而解决问题的策略、方法和技巧的获得是一个长期的过程，需要与数学知识的学习和运用相结合，成为数学教学的一个有机的整
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体的组成部分，渗透到教学中，这个任务是艰巨的，要成为广大教师的一种自觉的行动。
5、关注学困生，关注每一个学生的成长
今年的中考成绩已显露出两极分化严重的事实，部分学生从双基到能力都有明显的缺憾，说明这些学生缺乏对学习的兴趣和自信，所以教学中要关注情感价值观的渗透和教育，努力使学习成为学生自己的积极主动的活动，而这个目标的实现，需要我们教师的教育教学智慧，需要我们教师不断的学习、研究，成为我们的自觉追求。
数学之妙在于理，教学之道在于度。课堂永远是教学的主阵地，反思新课改背景下的课堂教学，坚持课堂改革，更新教育教学观念，增强课堂的实效性，防止教学质量下滑，是每一个教师努力的目标。为落实好这一目标我们要研究课堂怎样突出学生的主体性，怎样激发更多学生参与课堂活动;要研究探究活动究竟探究什么、怎样探究才有探究价值;要研究练习、研究考纲、研究中考动向、研究中考考什么。
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范文三：初三数学中考质量分析
初三数学中考质量分析
各位老师，大家上午好:
数学历来是我们学校的薄弱学科，但今年中考，我校的数学成绩应该说有了明显的提高，不管是高分率、平均分还是及格率都取得了令人满意的成绩，这使我在这个讲台上说话有了一份底气。欣喜之余，我在思考:是什么因素促使今年的数学打了翻身仗呢,我想可能是以下三方面起作
用的缘故。
一、校领导的英明决策。
1.组织数学教师代表去天一实验学校取经学习。天一的每一节数学课都有一张学案纸，每张学案纸通常固定地分成三块内容:课前自主预习、课堂合作探究、课后反馈拓展。这是经集体备课后的二次备课成型稿，它通常在隔天就发给学生，让学生自主完成，教师不规定作业量，能者多劳，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念，但要求学生将遇到的问题记录下来，这样学生就会带着问题上课堂。在课堂上，教师给学生留有足够的思维空间，让学生对问题有深度思考，然后通过语言表述形成思维争辩，从而提高学生的思维层次。天一实验学校的数学教师中午很少进课堂讲课，中午时间就是留给学生从事数学活动的。我们备课组一致认为天一的这种经验有利于提高学生的数学成绩，可以拿来为我们所用。特别是我们充分利用好中午做数学的时间，强调作业限时、限量，但作业内容不限，采用“滚雪球”的模式，即:编制的作业首先覆盖当天复习的知识点，同时兼顾到衔生的其他知识点，力求让知识系统化。然后教师及时批改、讲评，加强对学生二次订正的监控。这样，强化了学生的时间意识，锻炼了学生的应试能力，逐步完善了学生的知识网络。
2.两次成功开展了数学组的座谈会。通过座谈会，我们数学备课组明确了阶段性的工作目标，及时调整阶段性复习计划。说实在，我们老师在实际教学中可以说是“摸着石子过河”，到底结果有多少实效，我们不得而知，但我们始终胸怀憧憬，坚定信念，是美好的信念激励着我们不断努力，不断前行。
3.邀请数学特级教师为我们把脉指导。专家们指出:?复习题的选题要精，要有自己的创新成分，切忌拿来主义。?强调审题时应放慢节奏，多让学生思考“由已知条件能推出什么,”、“你是怎么想到的,”等有效性问题，让“题量少、多变式、善思考”成为一种课堂范式。?作业的编制宜以中等题为主，大面积提高学生的准确率和学习积极性。?专题复习与模拟测试相结合，及时监控复习效果。针对专家们的上述建议，我们备课组成员一致认为:适当调整复习计划，重新研读《无锡市中考数学考试说明》，夯实基础，精确把握今年数学中考命题方向，大胆尝试“让学生讲”这一课堂模式，发挥集体的智慧和力量，将细节做实，不流于形式，力争开创我校中考数学的新局面。
4.戴校长亲自指导最后阶段备课组试题研究工作。我们首先罗列了近五年中考卷上最后4—5题的题型，结合考纲，同时参考了其他兄弟学校的模拟试卷，揣摩今年的命题走向，并虚心听取了戴校长的指导意见，共同精心编制了10道具有典型代表性、时代气息浓、综合运用知识强的大题。事实证明，这些题型大多在这次中考中有所体现，说明我们的方向基本准确。
二、备课组的团结协作。
1.坚持集体备课，不断钻研教学。我们团队中有年富力强的骨干周雪明、戴雪军老师，有巾帼不让须眉的汤新红老师，有赛课经验 丰富的钱洋军老师以及青年骨干高春峰老师，个个为人实实在在，彼此很容易沟通，这为团队协作提供了很好的保障。我们坚持按时集体备课，讨论授课的方法，能够做到目标、进度、作业、测试的统一，当主讲人阐述完一节课的
完整流程后，大家集思广益，畅所欲言，进行二次备课确定教案，再由各个老师针对班级实际情况确定具体操作环节。备课组的老师无论是谁在网上收集到的或在别处得到的教学资料，都努力做到资源共享，共同提高备课效率。通过集体备课，我们相互取长补短，不断提高自身的教学水平。
2.积极提优补差，提高整体成绩。在提优方面，我们在每周一开设数学兴趣小组第二课堂，给学有余力的学生搭建更高的发展平台，主讲人戴雪军老师，在培训前，他总是先将优生的作业讲义认真批改好，然后有所侧重的加以讲评，应该说戴老师的课深入浅出、条理清晰，深受同学的喜欢。在补差方面，首先是班级里建立学生的学习档案,依此进行分层,设立不同层次的学习帮扶小组,确立学习目标。然后，发挥优生的优势,让优生给学困生布置作业，练习非常有针对性，学困生做后，优生还可及时讲解，这样对学优生及学困生的帮助都非常大。
三、复习计划详实对路。结合我校学生实际情况，在期初将整个复习工作划分为四个阶段，按学生的认知规律，循序渐进，系统复习。
第一阶段:知识梳理 形成知识网络(2月27日---4月30日)
2月27日—3月4日:复习《数与式》，主要内容有:有理数、实数、代数式、整式、因式分解、分式、二次根式。
3月5日—3月10日:复习《方程和不等式(组)》，主要内容:方程与方程组(包括一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组)、不等式与不等式组。
3月11日—3月20日:复习《函数及其图象》， 主要内容有:平面
直角坐标系、函数、一次函数、反比例函数、二次函数。
3月21日—3月24日:复习《统计与概率》，主要内容有:统计、概率、课题学习。
3月25日—4月4日:复习《直线型》，主要内容有:图形的初步认识、三角形、平行四边形、特殊的平行四边形、梯形、相似形。
4月5日—4月10日:复习《锐角三角函数》 ，主要内容有:锐角三角函数、解直角三角形。
4月11日—4月20日:复习《圆》，主要内容有:圆的有关性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆。
4月21日—4月30日:复习《图形与变换》，主要内容有:视图与投影、图形的对称、图形的平移、图形的变换
过程要求:(1)复习流程:“双基”梳理?例题精讲?基础训练?单元检测?分析讲评?校正巩固。
(2)讲练结合:在系统复习中，力求做到精讲精练、讲练结合、抓实抓细、突破重难点、使学生能力有所提高。
(3)五统一:统一计划、统一进度、统一训练、统一资料、统一检测。做到团结协作全面提高。
第二阶段:专题复习(5月1日---5月25日)
1、复习形式:如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二阶段复习的时间相对集中，在第一阶段复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;第二阶段复习重点突出，主要集中在热点、难点、
重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用，可进行专题复习，根据历年初中数学毕业及升学考试的试卷的命题特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”、“动点问题”等问题以便学生熟悉、适应这类题型，进行专项训练。
2、应该注意的几个问题:
(1)第二阶段的复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。
(2)专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到;专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题，根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜花费时间，舍得投入精力。
(3)注重解题后的反思。专题复习的重点是揭示思维过程，不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海，教师也不能急于赶进度，要尊重学生循序渐进的认知规律。
第三阶段:模拟强化训练(5月26日----6月10日)
这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高学生能力。从2008年各地中考试卷、综合练习，自编模拟试卷中精选几份进行练习。每份练习要求学生独立完成，老师及时
批改，重点讲评。应该注意几个问题:(1)模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排、题量的多少，低、中、高档题的比例，试卷题型以《考试说明》为准，总体难度的控制要接近中考题。(2)归纳学生知识的遗漏点，做好针对性训练。(3)正确处理讲评与考试的关系，讲评时力求举一反三，触类旁通，忌就题论题式的讲评方法。
第四阶段:考前自由复习(6月11日----6月15日)
这一阶段安排自由复习，让学生调整心态，针对自己的学习状况查缺补漏，同时适当的“解放”学生，特别是在时间安排上，经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲惫，如果把这种疲惫的状态带到中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。调节学生的生物钟，尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。同时帮助学生树立信心，也是这一阶段我们教师义不容辞的责任。
成功固然皆大欢喜，但成功的背后也存在着一些隐患。我总结一下至少有以下三点不足，值得以后教学中改进。
1.模拟训练走向极端导致学生的思维僵化。中考复习，必须有足够的题型训练及其模拟训练，有些基本的题型达到自动化的要求也是不无益处的，但过渡模式化训练会导致思维僵化，走向反面。最典型的例子就是对于思考力度较大一些的问题，好多学生以为要用高精尖的技巧来解决，导致部分学生要么滋长畏难情绪，干脆放弃不做，要么钻牛角尖蛮干，致使心态失衡。这就说明我们老师平时教学中过度强调了技巧性的方法，而忽视了通性通法。其实，通性通法才是解决问题最本真的方法。
2.解题细节关注不够，导致学生会而不全对。中考复习应关注主干内容，它们是考试的重点，决定着试题的效度，而决定试题区分度的，可能是一些细节，比如作答的不规范、运算的不仔细、公式的记忆误差、考虑的不周全等等。我们说细节决定成败，具体在操作上，就是要求学生在解题时将运算进行到底，将推理进行到底，不因“显然”而跳过任何一个环节，不因事小而不为。
3.讲题目面面俱到，导致课堂效率不高。“对学生放心不下”是我们老师的通病。课堂上教师这也讲、那也讲，讲的过程中突然冒出新的念头还要讲，将学生视为装东西的容器，教师讲得累，学生学得苦，效果很低，对优生来说甚至是负效的。题目如何讲评才最有效，值得我们今后去研究。
至于对下一届初三数学教学提些建议，我个人认为以下三点值得关注。
1.夯实基础不吃亏。中考试卷上基础题占有相当的比重，基础内容的考查一般是课本中基本概念、公式、法则、性质、定理及基本运算、基本推理、基本作图、基本方法等的直接运用或简单的综合运用，大都比较简单。学生做对了基础题，考个七十多分应该说是没问题的。所以，建议在平时的教学中，务必狠抓基础，尽量一次成型，不要夹生回锅。
2.教会正确的解题方法。解题训练要按照以下四个步骤来进行:?审题，已知是什么，求解的问题是什么，审清题意，先想后算;?从何处下手，需要用哪些知识去解决，哪种方法更简便,理清思路，少走弯路，减少思维回路;?求解，格式规范，表达清楚，书写整洁，步步有据;?反思，解法中是否有不合理的地方，力争一次成功，重视复查环节。
3.学生要有“纠错本”。要求每个学生把作业、试卷上所犯的错误用专门的一本本子收集起来，并认真订正，教师定期督促检查。这其实就是让学生经历“由厚到薄”的学习过程，为以后复习做准备。当然“纠错本”需要学生有恒心，平时会苦一点，但学生的整理归纳能力提高了，学生变得有条理了，我想这就达到了教学目的。
谢谢大家～
范文四：2015北京中考质量分析报告(数学)
2015年中考分析报告
数 学
海淀区教师进修学校数学教研室 张鹤
第一部分 2015年中考试题特点及分析
随着2015年的中考的结束，不论是初三数学教师反思数学复习工作，还是初一、初二的同行们对照中考试题检查我们的日常教学都是非常必要的. 我们要思考的问题是：从近处看，2015年的北京中考数学试题带给我们的启示是什么？从远处想，随着北京市中考改革的不断深入，数学中考试题给我们带来的是什么样的数学教学理念呢？从小处看，每一节的数学课要教给学生的是什么？从大处想，中学数学的教育价值要体现在哪里呢？
2015年北京市中考数学试题变化显著，特点鲜明，在总体难度降低的情况下，命题者精心设计各个题目，不仅实现了以水平性为主兼顾选拔性的考试功能，而且很好的发挥了对中学数学教学的正确导向作用。
试题的命制从考生实际出发，立足考生发展的需要，正确反映时代对数学教育改革的要求。考查面向全体考生，关注基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，坚持能力立意，追求对学科本质的考查，并突出对创新精神和实践能力的考查；在内容和呈现方式等多方面，不断渗透新课程理念。
2015年北京市中考数学试卷，有利于调动考生学习数学的积极性与提高学好数学的信
心，有利于促进教师教学理念的更新与实践的不断深入，有利于促进义务教育质量的提高，为实现减负发挥积极促进作用。
（一）试题整体难度降低，凸显中考数学以水平性为主的功能
2015年中考数学试卷有以下两个突出的变化：1. 题量的变化。由25道题增加到29道题；2. 题目考查形式的变化。新颖灵活、解答方式多样化。不过，虽然题目的数量增加了，但增加的试题多为基础题。变化的内容主要体现在解答方法的多样性或结论的开放性，这样的变化增加了考生解答的选择性，分散考生的考试压力，促进考生全面而有个性的发展。
2015年北京中考数学卷在诸多试题的命题形式上进行了调整，和往年相比，增加了中档题的比例，减少了最难最易的试题，使得全卷显得灵活而包容，既突出了对基础知识，基本技能的考查，又关注了基本思想，基本活动经验的的调研，实现了从2014年向2015年的平稳过渡。
对2015年海淀区参加北京市中考的17340名有效考生数据进行统计分析：
表1 总分分析表
表25分段部分人数统计表
由表1看出，海淀区今年试卷的平均分是93.10分，难度系数为0.78，优秀率是42.38%，
及格率是86.97%，是近几年的最高值；由表2看，约53%的考生成绩集中在95分到110分之间，相对比较集中，说明试卷面向全体考生，基础性试题考查充分，实现了水平性考试的功能。
表3 2014—2015年中考数学分数段人数百分比分布表
进一步结合表3数据，可以看出，相对于前两年100分以上的考生比例有明显提高，所以优秀率比14年上升了13个百分点，及格率也实现了增加，低分率也有2014年的6.14%降为2015年的5.41%，特别是满分率，逐年上升到了0.46%，人数由2014年的30人上升到2015年的80人，说明2015年试题难度大幅降低，凸显中考水平性考试的功能有利于消除考生的畏难心理，有利于调动考生学习数学的积极性，为考生树立学好数学的信心。从以上海淀区的数据分析不难看出：严格控制整卷难度，合理安排试题难度，让所有的学生都能有自我展示的平台在这份中考试卷中基本得以实现。
（二） 试卷为了体现考查内容的广度和宽度，结构上进行了调整
2015年试题为了体现考查内容的广度和宽度，结构上进行了调整，加大了打破试题模式化的力度，不仅增加了题目的总量，而且考查的方式更加灵活，使试卷在平稳的过渡中充满活力与新意。
表4 2014—2015年有关数据对比
由表4看出，2015年试题的变化比较大。首先是题量的变化，由原来的25道题增加到29道题，增加了2个选择题和2个填空题；其次是阅读量增大，增加了1313个字，增长率为69%；再有开放题增多，由14年的1个增加到6个；考查运算能力的题目分值减少，同时相关的计算量在减少，没有繁难的计算，体现了数学试题多考思维少考运算的特征；思维的复杂度降低，关注了宽和广，增加了灵活性。这些变化有利于不同层次的考生展示自己真实的数学水平，有利于引导课堂教学重视基础落实、关注能力提升；试题的变化使得中考数学以水平性考试为主的功能体现充分；同时引导教师在教学时关注数学本质的教学，关注方法的教学，摒弃“题型教学”与“题海战术”，打破思维定势。
（三）试卷突出数学学科的学科特点、学科的基本思想
2015年中考数学试卷中的大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法, 试题的起点低，入手容易，难易适中；在考查数学传统的主干知识的同时，注意体现新课改之后新增知识的考查要求. 注重学科的内在联系和知识的综合运用，对能力的考查强调探究性、应用性，多视点，多角度，多层次地考查了考生学习数学所具备的素养和潜力。这种命题的思路既有利于正确引导初中数学教学的方向，揭示数学概念的本质，倡导用数学的思维进行教学，引导学生掌握用数学的思维解决数学问题，感受数学的思维过程；有利于为进一步实施新课改的实验起到了良好的促进作用。
数学思想是以基础知识为载体的，是数学知识在更高层次上的抽象与概括。试卷对数学思想进行了重点考查。例如，第23题通过一次函数的系数k 的变化，研究直线在以点P 为中心旋转的过程中与x 轴，y 轴交点的问题，考查考生分类与整合的思想；再如第27题通过二次函数a 的变化，研究抛物线形状的变化，考查考生分类讨论的数学思想；对于推理思想的考查，第20、22、24题要求考生严格写出推理的过程，考查考生的演绎思想；对于建模思想的考查，第13、21题考查考生依据题意列出方程解决问题，考查方程的思想，这些题目引导学生在学习知识的过程中，通过反复思考和长时间的积累，感悟到知识的本质和事物变化的规律，逐步感悟数学思想，形成对事物的理性认识。
考试的关注点不仅仅是静态的知识“现状”，也关注动态的知识形成过程。例如第26题（“探究函数的图象与性质”）再现学生学习函数的过程，回归到对学习的基本过程和基本的学习经验的考查，从最基本的描点、作图开始，运用学习函数所积累的知识经验和思维经验，再现课堂学习的过程。而上述学习过程的回放，都是初中在学习一次函数、二次函数、反比例函数三者中所共有的过程。学生升入高中以后，会用到类似的研究函数问题的方法与经验去学习与研究指数函数、对数函数、三角函数等知识，这也体现了初高中数学思想方法的连续性。
2015年数学试题更加注重开放性试题的命制，增加思维考查的广度与宽度。例如第14题，写出一组a , b 的值，使方程有实数解；第15题，预测2015年北京市轨道交通日均客运量；第
25题，选择合适的统计图表直观表示数据信息；第26题，根据函数图象写出函数的一条性质；第28题，通过“数学味”的解答写出探究思路。这些题目都是开放性的试题，主要是从“解决问题的入手点多”、“解决问题的途径多”、“问题的答案不唯一”三个方面，引发考生的思考，激起考生思维的碰撞。
不同的考生思考问题的出发点不一样，想问题的方式也不一样，所以应充分让考生从解决问题的不同思路上去思考，引发思维的碰撞。只要考生解决问题的方法言之有据、自圆其说，就符合答题的要求。
（四）2015年试题命制注重对中国传统数学文化的考查，加强考生对数学文化底蕴的积累
2015年试题试题的设计贴近学生生活，用符合学生思维的方式考查学生. 从命题背景来看惹人喜爱。如第4题剪纸窗花；第8题故宫建筑分布；第13题《九章算术》方程术，秀出中华传统数学文化吸引力；第15题谈轨道交通；第21题自行车低碳出行；第25题清明小长假赏花，秀出北京市民生活好风景等。
第二部分 2015年中考数据分析
（一）题型分析
试题包括选择题、填空题、解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）三类，共29道大题，满分120分，每个题组、每道试题都承担着各自的功能，涉及的内容及深度均不相同。
表5 海淀区2014年与2015年题组难度对比分析
由表5看出，相对于2014年的试题，2015年三类试题的难度系数均有所增加，说明今年试题总体比去年容易，保持了自去年开始的逐步降低难度的趋势，凸显水平性为主的考试功能.
表6 海淀区题组整体分析
选择题、填空题以及解答题的前五道题多为容易题，以水平性测试为主要任务，保证了整卷的平均分，起到了稳定考生情绪的作用；解答题的后面几道题多为中高档题，以水平性为主兼顾选拔的作用。由表6可以看到，三部分有机组合，难度系数由高到低，体现试题设置合理，由易到难，逐步递进；此外，相关系数的值由低到高，说明随着试题的难度加大，对学业水平不同的考生区分越来越显著。
1. 选择题
表72015年选择题难度系数分析表
选择题主要考查考生对数与代数、图形与几何、统计与概率部分最基础的知识与基本的技能的掌握情况。前9道题是基础性试题。第10题本属于中档试题，但是由于与前几年的最后一个选择题的考查内容和形式基本一致，所以海淀区的中考数据显示难度系数达到了0.88；选择题总难度为0.96。难度适宜的试题有利于考生保持良好的答题情绪，保证考试的信度。
2．填空题
表82015年填空题各题难度分析表
填空题主要考查考生对因式分解、多边形的外角和、二元一次方程组的应用、一元二次方程根的判别式、折线统计图、尺规作图等知识和方法的理解和运用. 由表8可以看出，海淀区填空题总体难度为0.83，比2014年增加了3个百分点，但是和北京市的数据相比，低0.03个百分点。表8中还可以看出：无论是北京市的数据还是海淀区的数据，第14题的难度系数低于第15题的难度系数，这两道题都是开放性试题，但是第15题的开放度比较大，考生根据折线图的变化趋势，填入数据，答案不唯一，只要考生说出支持自己结论的理由即可；而第14题是条件开放性试题，涉及的知识不仅仅是根的判别式，还要结合不定方程的知识确定数值，所以
难度相对于15题增大, 对结果的准确性的要求较高。 3．解答题
表9解答题各题难度分析表
解答题作为全卷的核心，组合内涵丰富，多角度、多层次的考查了基础知识、基本技能、
基本思想方法和基本活动经验，深入考查数学能力和数学素养，为不同水平的考生提供了展现自己思维的平台。
2015年的解答题没有像往年一样按难易度再明确的分为三组，而是统一为一道大题，但实质还是分为易中难三个层次。
由表9看出，解答题大部分是遵循由易到难的顺序安排，但是23题的难度系数显然低于除了29题以外的其他试题，作为中档题，显然不是很合适，这主要是由于23题的第2问，通过一次函数k 的变化，考查直线在以点P 为中心旋转的过程中与x 轴，y 轴交点的问题，首先需要考生根据题意画出正确的示意图，然后利用图形借助几何中相似的有关知识求线段长度，继而转化为点的坐标，属于一道代几综合题，不仅仅是对知识的考查，而且是对分类与整合的思想、数形结合以及抽象思想的考查，需要考生具有较强的分析解决问题的能力以及严密的思维能力.
（二）知识组块考查情况分析
试卷围绕数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的内容进行设计，并对各领域进行合理组合，从不同角度、不同水平考查考生的基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验.
近三年各知识块考查的分值分布基本保持不变，个别内容有微调，适当的调整保证了整卷在稳定的基础上体现灵活与变化。
表10 2015年各知识块测试细目表（北京市）
表12 2015年各知识块测试细目表（海淀区四组校）
可以看出，各知识领域中，数与代数占69分，图形与几何占37分，统计与概率占14
分，试卷中各知识块根据初中数学的教学内容合理分配，并且充分关注重点知识重点考查. 表中数据显示，数与式、方程与不等式、直线型、统计与概率这几部分的难度系数都比较高，各知识块的相关系数也较高，说明这些试题对海淀区考生的区分都较好；表中数据显示圆的难度系数较低，为0.63，试卷中仅涉及到一道单独考查圆的试题，但是由于问题的解决需要综合运用初中所学的几何知识，对考生能力要求较高，所以难度系数较低属于正常现象；函数的难度系数是各知识块中最低的，仅为0.55（北京市的数据是0.52），这与前面提到的23题第2问的难度系数过低有关，同时，涉及函数知识的试题26、27、29题，均承担选拔的功能，所以难度系数偏低，属于正常现象。函数考查的分值较多，共31分，需要考生运用函数思想、数形结合以及运动变化的观点分析与解决问题。函数试题对全体考生进行了区分，特别是对84分以上的考生区分显著，主要是由于29题第3问决定了对高端考生的区分. 从海淀区的各组校的数据看，
也支持上述结论。
（三）能力与主要数学思想组块考查情况分析
数学中考试卷将对数学思维能力的考查作为数学学科能力考查的核心。数学思维能力以数学知识为载体，通过抽象概括、空间观念、几何直观、数据分析、运算、推理论证、模型思想、发现和提出问题、分析和解决问题等方面，对数学知识的内在联系、数学与实际的联系进行思考，形成数学的思考方式，发展理性思维能力。数学思想是以基础知识为载体的，是数学知识在更高层次上的抽象与概括。
表13 各种能力与主要数学思想总分分析表（北京市）
表13显示各种能力及思想方法的难度数值由高到低依次为运算能力、实际背景下的阅
读能力、数据分析、模型思想、空间观念、推理能力、创新能力、几何直观、数学文本阅读能力、数形结合思想、分类讨论思想。其中运算能力的难度系数是所有能力中最高的，达到0.91，总分值为15分，在2014年减少13分的基础上又继续减少了2分，此处主要统计的是单独考查运算能力的题目，没有包括蕴含在综合题中的运算。试题对运算能力的考查侧重的是基础知识和基本方法，根据现在的发展趋势，在纸笔测试中，对运算能力的要求逐步降低，所以试卷中对运算能力的考查设置是合理的，体现了中考对运算能力的要求；表中显示分类讨论思想的难度系数最低，仅为0.24，因为蕴含分类讨论思想的试题对考生思维的严谨性要求很高，由鉴别指数看出，试题对高端考生和低端考生在分类讨论思想方面的考查区分显著，这与对思想方法方面考查的试题主要承载选拔性的功能吻合，表中数据说明试题基本实现了对考生各种数学能力的区分。上述数据对海淀区的考生各种能力及思想方法的考查分析有参考意义。
（四）典型试题分析
例题1：第26题. 有这样一个问题：探究函y=1/2x+1/x的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数y=1/2x+1/x的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)函数y=1/2x+1/x的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与
的几组对应值.
2
2
2
求m 的值；
(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象；
(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1,3/2），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：
本题是研究性试题，以一个新的函数为背景，通过问题设置引导考生经历列表、描点、画函数的图象、根据图象研究函数的性质等一系列研究函数的过程，回顾已有的研究经验，为后续高中进一步研究函数奠定基础。本题注重考查考生对函数基本概念的理解，以及基本技能、基础知识之间的内在联系。较好的还原了函数知识的形成过程，对考生学习能力的考查非常充分。
表14 第26题分析表
本题4问，第1问要求考生写出新函数的定义域，这是研究函数的第一步，属于基本问题，难度不大，由表14可以看出，海淀区考生解答此题第一问的难度系数0.81，说明对全体
考生来说此问适中；第2问给定自变量，求因变量的值，属于代数式的计算，难度不大；第3问命题者考虑到这个函数的图象的特殊性，考生只要按要求用平滑的曲线将已经给出的点连线即可，达到了降低难度的效果，此问海淀区考生的难度系数是0.55，说明还有一部分考生没有掌握函数图象的画法，特别是从函数的解析式中应该知道自变量x 0，但一些考生还是把图象画成和y 轴相交；第4问是利用函数图象说出一条函数的性质，开放的结论可以体现考生不同的思维，难度0.52，高于第3问。这个问题重在考查学生对函数性质的深层理解、思维的灵活性和广泛性，它给予了学生较大的认知空间，更符合北京中考改革的精神。
从海淀区考生26题的答题情况看，有如下问题需要在今后的教学中注意： ①学生对研究函数图象及性质的基本思维方法不清楚，对题目中的新函数束手 无策。在函数的图象与性质的教学中，要避免重结果轻数学思维过程的情况；要 重视数学思维过程的教学，重视获取核心知识的思维过程；
②对函数的相关概念不清楚：如混淆分段函数与函数的连续分支；混淆抛物线 与一般函数的图象等。应重视主要数学概念的教学；
③语言不规范。应重视用文字语言、符合语言、图形语言进行准确的数学表达的教学。 从上述问题可以看出，今后在函数的教学中，要提高学生的函数的思维特征的教学，要会用函数的思维也就是通过自变量的变化引起因变量的变化的角度来思考函数的问题；加强研究函数解析式的能力，要清楚函数的性质是由函数的解析式决定的，是先有函数的解析式后有函数的图象的。如果学生有研究函数的解析式的意识，也许用描点法画函数图象有更明确的思路，从函数图象中得到函数的性质就更自如。
表15 第26题分组分析表
结合表15可以看出，第26题设置的四个问题的难度系数由高到低，逐步递减，说明4问的设置是合理的。进一步结合表15看出，4个组学校之间对比，在这4问上的难度系数由低到高，说明对各组进行了很好的区分；每个组自身4问的难度系数由高到低，与表14中的规律一致。本题不仅有效的考查了考生对函数研究方法的掌握情况，而且对课堂教学关注研究内容和方法起到了很好的示范作用。
例题2：28题. 在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C , D 不重合），连接AP ，平移?ADP ，使点D 移动到点C ，得到?BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH .
(1) 若点P 在线段CD 上，如图1.
① 依题意补全图1；
② 判断AH 与PH 的数量关系与位置关系
并加以证明；
(2) 若点P 在线段CD 的延长线上，且
∠AHQ =152?，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果） ．．．．．．．．．
此题是几何综合题，融合了初中几何的重点知识编制而成，涉及到的知识有平移的概念和性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识，综合性强，不仅考查考生的画图技能还考查考生整体认识图形并对图形间元素关系进行分析的能力。
表16 第28题分析表
表17 第28
本题共3问，第1问仅要求考生根据文字语言画出相应的图形，主要考查考生对平移的理解以及画图技能，属于基本要求，由表16可以看到，海淀区考生在这一问的答题情况相对来说很好，但是从表17可以看出，第一问就把第一、二组的考生和第三、四组的考生区分出来了。
第2问是常规的线段之间数量关系与位置关系的判断，需要考生在直观感知、操作确认的基础上利用平移的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角度计算等知识进行推理论证，考查考生对图形的整体认识以及元素间关系的确定，对考生推理能力的要求较高，由
表16看出，此问对海淀区的全体考生来说，是中档题；从表17看出，这一问对于第一组校的考生来说难度并不是很大，但是对第二组校的考生来说就是中档题，而对于第三、四校的考生来说，就属于难题了. 这也反映出在相关知识的教学中的差距和考试的实际水平的客观差距。
第3问是常规的求线段长的问题，但是答题要求却非常规，不要求写出解答过程，而是写出探究思路，这是前所未有的，第3问的“别出心裁”，让很多考生由于遇到没见过的题目而心慌，没有信心面对新的挑战。由表17看出，此问将第一组考生区分出来，实现了对高端生的选拔。也反映出四组学生差距的真实状态。
第三部分 教学建议
在目前的数学复习课上，学生的思维活动还常常受制于教师，缺乏独立解决数学问题的思维过程，缺乏独立解决一个数学问题的体验，学生还不习惯自己对解决问题的策略和方法做出选择和判断，也没有形成自己的思维方式. 许多数学基础稍弱的学生更喜欢按着老师教给的步骤去理解问题和解决问题；更喜欢通过“套”公式得到问题的答案、通过背结论甚至背题型所对应的解法去解决数学问题. 这种在老师后面亦步亦趋的学生不会去自己思考数学问题的实质，不理解掌握数学各个单元的不同思维特点的重要意义. 以上这些现象都是在数学复习中存在的主要问题. 而阻碍学生进一步提高数学成绩的最大的障碍是研究数学问题的意识的淡漠. 很多学生总是将数学问题的解决归结为计算，甚至把数学成绩不好的原因简单归结为是在计算上出现了马虎、做题的数量还不够、计算的熟练程度还有欠缺等等.
教师在复习课上给学生留出思维活动的时间和空间，不等于放弃教师的主导作用，相反，教师在课堂上对所交流的问题的选取以及对学生思维活动的引导与评价是非常重要的. 在学生的思维活动中，有些方法可能根本解决不了他所面临的数学问题，但是作为教师要善于分析学生思维活动中合理的部分，帮助学生寻找到最终能够解决问题的方法. 也许教师给学生讲一个解法不需要很长的时间，但效果未必有效！而学生独立思考出来的方法，哪怕不是最佳的、甚至是行不通的，但这种思维的状态却是目前最为需要的. 作为教师一定要保护学生思考数学问题的积极性，充分认识到学生独立思考的价值，创造条件鼓励自学生积极思考. 只有学生的思维活动充分展开了，必然会使学生感受到数学复习的真正目的，也一定会体验到积极的数学思维是提高数学成绩的必由之路.
学生解决数学问题的自信心不是源于教自己的老师多么的优秀，也不是源于自己做了多少数学题目，而是在于他是否掌握了独立思考数学问题的方法. 而这也正是我们在中考复习中给学生留出思维空间的原因.
具体的建议是：
①复习要能够揭示数学概念的本质，扎扎实实地把基础知识和基础方法落实好！要让学生
真正地理解数学问题. 即使进入到复习的最后阶段，也要重视数学思维的教学. 在每节课的复习中，都要揭示数学的思维过程，不断地渗透思考数学问题的基本方法，让学生逐步领会用数学的思维解决数学问题的思维方法；
②把握核心知识、核心思想、核心方法的复习！复习要抓住教学内容的重点、核心，不要强调记忆型的复习，不要片面追求知识点的全面覆盖. 教师的主导作用要发挥，教师对中考的理解与对中考复习策略的把握至关重要；
③练习、测试要有针对性，不要盲目地用大量的时间做各区的模拟试题！要针对自己学生的问题重新设计整合考试卷，不要以练代替复习；对于中考的重点又是学生的难点问题，如阅读操作问题（22题）、函数综合题（23题）、几何综合题（24）、代数几何综合题（25题），要查找在学生思维层面上存在的问题，要通过必要的有针对性的例题分析或练习最终加以解决； ④教师要帮助学生不断地概括思维方法，要能够揭示出解决数学问题的一般思维的方法，不要讲题型，要讲知识的本质！作为教师，要明确提高学生成绩的最有效的方法不是记忆大量的结论或公式，不是依赖大量重复的练习就能够实现的. 要教给学生如何思考问题！要让学生的思维具有逻辑性，要给学生思维的空间.
我们要坚信，思考是一种力量！因为只有思考，才能够使得学生的思维充分地活动起来，也只有如此，数学的复习才最接近数学知识学习的本质；只有思考，才能够让我们的学生变得越来越聪明、智慧！我们要自信思考是一种安静的力量！
范文五：2016年中考数学质量分析
2016年襄阳市中考数学质量分析
襄阳市2016年中考数学命题组 姚启平 刘仁权 陈其俊 梁中强
一、试题分析
2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题是按照《2016年襄阳市中考说明》的相关要求，以人教版数学教材和《数学课程标准》（2011年版）为依据命制而成. 试题较好地体现了新课程理念关于考试评价提出的指导性、基础性、全面性、科学性、主体性的命题原则. 试题整体上稳中有变，变中求新，与往年相比：一方面调整了选择题和填空题的数量和难度，更加突出了对基础知识、基本技能的考查；另一方面考查方式注重试题的立意、情景和设问的创新. 整套试题难度适中，具有整体布局合理，考查核心内容；源于教材编题，力求背景公平；解题方法多样，注重思维创新；起点低坡度缓，符合学生心理；图形简洁优美，内涵丰富多彩；渗透数学思想，考查数学素养；加强初高衔接，利于后续学习；突出人文背景，培养应用意识；梯级设计试题，实现高区分度；稳定试题难度，有利教师教学等特点。既全面考查了学生的记忆理解、分析推理、运算与表述综合能力，解题方法思维的灵活程度，又考查了学生探究和创新能力，同时也考查了学生在解题过程中所蕴含的数学思想方法，对数学教学起到良好的导向作用. 具体分析如下：
1. 整体布局合理，考查核心内容
试题考查的内容，凸显了“全面、基础、应用、方法、创新”等特征，其中初中教材中章的覆盖率达100%，考查七、八、九年级的内容所占百分比分别为22%、32%、46%，考查初中数学的核心内容“数与代数、图形与几何、统计与概率”所占的百分比分别为49%、41%、10%（详细情况见附表），考查了解、理解、掌握、运用等能力水平层次分数之比为8：15：79：18，整套试题考查了有理数、平行线、角平分线、一元一次不等式（组）、中位数、众数、方差、尺规作图、三角形、三角形全等、平行四边形、圆、锐角三角函数、函数图象、因式分解、一元二次方程、概率、统计、整式、方程及其应用、分式方程的应用、圆内阴影部分面积的计算、正方形背景下的综合计算、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质定理、等腰三角形的判定定理、解直角三角形、一次函数与反比例函数的综合应用、用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、反比例函数的性质、角平分线的性质及坐标的关系、圆的基本性质、垂径定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、二次函数的定义、性质和解析式等初中数学核心内容. 这样确保了试题的信度和效度。
2. 源于教材编题，力求背景公平
数学课程标准是编写教材的依据，也是指导教学的理论基础. 试题的选材命制必须依
托于教材，来源于教材，又适当的高于教材.2016年中考数学试题在紧扣重点知识的前提下，有80%的试题岀自于教材. 例如第2题来源八（上）P78例题，第4题来源九（下）P102原题，第8题来源九（上）P124第13题，第13题来源九（下）P128问题3，第14题来源七（上）P91第11题，第16题来源八（下）教师用书P152第13题，第17题来源八（下）P124第6题，第19题来源八（上）P51第2题，第21题来源八（上）P152例题，第22题来源九（上）P101第4题，第23题来源九（上）P51习题，第24题来源九（下）P85第11题，通过添加线段，构造图形，逐步深化拓展，将平行线的性质、矩形、菱形、三角形全等、三角形相似、勾股定理等诸多知识点串联起来. 知识点覆盖面较广，且有效考查了初中阶段的重要几何知识. 第25题来源于九（上）P58习题第11题，把△ABC 放在平面直角坐标系中，加上一个过点A 、B 、C 抛物线和动点问题便形成了一道综合题. 这样命题，给学生一个熟悉面孔，容易上手，体现了命题背景的公平性。
3. 解题方法多样，注重思维创新
题目设计的解题方法多样是这份试题的一大特色. 如第19题、第21题、第22题、第23题、第24题、第25题等都有多种解题方法. 第24题、第25题几乎每一问至少有三种不同的解法. 第23题在构建二次函数后，对二次函数的配方、求顶点最值、求区间最值（二次函数的增减性）、解决二次不等式等问题进行了考查，在解决问题的过程中又对“分类讨论”这一重要数学思想进行了考查，特别是在第（3）题中允许学生用多种方法解决，不拘泥于二次函数的性质，允许学生运用所学的有关知识解决不等式的解的问题，也考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力，在解决问题的过程中还考查了学生思维的严密性. 不仅考查了初中数学最基本、最核心的数学内容. 重点考查学生常规知识点的掌握情况并加强了运用数学知识分析解决问题的能力.
4. 起点低坡度缓，尊重学生心理
整个试题的题目编排顺序遵从低起点，缓坡度，由易到难，缓慢上升的原则. 一方面学生做题容易上手，慢慢预热，克服考试紧张恐惧的心理；另一方面帮助学生逐渐唤醒数学知识、数学思维. 在后面三个压轴题中的三问也是先易后难设计. 第24题是几何综合问题，是本套试题的倒数第二大题，是后面三道压轴题之一. 本题以八年级下册课本上的原图为基本图形，本题目共设三问，分别是证明，探究，计算，形成了一个从易到难的难度阶梯，且第（1）问为第（2）问作铺垫，第（2）问为第（3）问作提示，各问环环相扣，浑然一体，图形简洁明快，题目过渡流畅自然. 第25题几何代数综合题，第（1）问求抛物线的解析式和点的坐标，是最基础的；第（2）问求一种情况下的平行四边形的一个顶点在抛物线上的坐标，递进一层；第（3）问是关于等腰直角三角形动点问题，升华了，再递进一层，各问之间层层递进，由易到难并有多种解法，入口较宽，符合学生答题心理特征，适合不同层次的学生得分.
5. 图形简洁优美，内涵丰富多彩
2016年中考数学试题中一共有14个数学图形，非几何图形4个，几何图形10个.
这14个图形简洁明了，图形构造简单，线条少，不复杂，给人感觉好像题目很简单，内涵却是丰富多彩的. 第19题图形是等腰三角形很常见，第24题图形由矩形折叠，添平行线构造菱形，涉及三角形全等，三角形相似，勾股定理，等量代换，线段长度计算等. 这些图形有很多信息，数学语言丰富. 主要考查学生的理解能力、阅读能力、观察能力、分析问题能力、收集和处理信息获取新知识的能力，以及逻辑推理能力等.
6. 渗透数学思想，考查数学素养
第23题是一道函数应用题，考查运用数学思想方法分析、解决问题的能力，渗透了数学建模思想. 第24题是纯几何题目，包括计算、证明、开放探究等多种问题呈现形式，考查了学生从特殊到一般的思想和知识的迁移能力、探索性思维能力和创新思维能力，渗透了转化思想. 第25题是融代数、几何为一体的综合性问题，并涉及运动型问题，考查了学生的数学基础知识和灵活运用知识的能力、数学知识的迁移能力、将复杂问题简单化的能力，渗透了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想.gip 还有其它题目也渗透了不同的数学思想，如第13、18题渗透了统计、概率思想，第14、21题渗透了建模思想，第15、21、23、24、25题渗透了转化思想，第10、20渗透了数形结合的思想.
7. 加强初高衔接，利于后续学习
本套试题加强了初高衔接知识的考查，如第8题涉及到的内心，第11题涉及到的因式分解，第24题涉及到的射影定理，第10、20、23、25题涉及到的函数，总分值达41分，占总分的34%.函数是高中阶段的重要学习内容，试题中考查与函数及其思想、方法有关的题目共34分，占总分的27.3%.特别是第25题，是一道代数几何综合题，也是全卷的压轴题，覆盖的知识点多、综合性最强、区分度高. 该题设计了由易到难的三问，逐步加深，涉及到了动态几何、分类讨论、数形结合等多种数学思想，同时考查了学生的观察分析、合情推理、演绎推理、抽象概括、数学归纳以及数学语言表达能力，而且每一问的解法灵活多样，为学生进入高中乃至后续学习打下坚实的基础.
8. 突出人文背景，培养应用意识
今年的试题背景设置既重视学生生活实际，又重视社会发展实际，更重视地方人文实际，体现了数学应用的广泛性，展示了数学无时不有、无处不在的神奇魅力. 第14题结合襄阳特产--孔明菜，联系实际设计应用题；第18题以游古隆中、习家池、鹿门寺为背景设计了三个问题；第21题以襄阳的高铁建设为背景，设计了考查分式方程和一元一次不等式的应用；第23题以企业发展创新为背景设计了考查一次函数与二次函数的应用的代数建模题. 应用题考查了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，培养了学生用数学、做数学的意识，激发学生学生知襄阳、爱襄阳的热情。
9．梯级设计试题，实现高区分度
为了实现中考试题的选拔功能，在试题难度安排上，我们通过设计多层次梯级难度试题，来实现试题的高区分度，在整个卷面，设计了十道选择题（难度值约为0.77），六道填空题（难度值约为0.64），六道中档解答题（难度值约为0.60），三道压轴题（难度值约为0.31）等难度由低到高的四个层次。而每个层次又均自身形成由易到难的多级
梯度，选择题第1题、第2题比较简单，得分率高达95%以上，10个小题由易到难逐步增加难度形成一个梯度；填空题难度大于选择题，但第11题却较简单，学生容易得分，11-16题逐步增加难度又形成一个梯度；中档题17-22题又由易到难形成一个梯度；三道压轴题，由易到难形成压轴题自身梯度，而每一道压轴题，第（1）问均较为简单，入口较易，没有障碍，中等生可做，（1）-（3）问逐步深入，第（2）问优生可作，第（3）问特优生可作，但作全对却很难，又各自形成自身梯度，这样满足了不同层次学生需要，区分出不同层次考生水平，具有很高的区分度。2015年、2016年考生成绩分布情况比较
中间值60分以上人数两年持平，今年试题更好地体现了选拔功能，从分数分布来看，各分数段分布均匀，没有出现扎堆现象，好中差学生成绩泾渭分明，特别是高分段人数正态梯级分布，峰值是93分，有利于择优选拨，108分(高分) 以上人数2800人左右，可供省示范高中(襄阳四中，五中) 选择，95分(优生) 以上学生10209人，可供各县(市，区) 一中选择，72分(及格) 以上学生21921人，可供市级示范高中选择。基本达到命题之初设想的成绩分布目标。
10. 稳定试题难度，有利教师教学
2016年中考试题整体得分率为57.1%(反映试题难度的重要指标) ，与2015年的59.5%相比低2.4个百分点，与中考说明的60%的难度要求基本相符，2016年选择题的平均得分率为77%，与2015平均得分81.25%相比低4.25个百分点；填空题的的得分率为64%，与2015年得分率51%相比增加了13个百分点；6个中档题平均得分率为60%，与2015年得分率62%相比低了2个百分点，与近几年多数年份相当；三道压轴题平圴得分率为31%，与2015年得分率36%相比低了5个百分点，最后一道压轴题的平均得分率为27%，与2015年得分率26%相比增加了1个百分点。从以上可以看出，与近几年中考数学试题相比，在整体难度基本稳定的情况下，保持了中档解答题和压轴题倒3、倒1的难度，降低了填空题的难度，提高了选择题和压轴题倒2的难度，符合中考命题最初设计要求，既尊重了学生数学学习水平的差异，又能较好地区分出不同数学学习水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性。有利于教师把握初中数学教学的难度。
二、得分及答题分析
1．总分情况
全市共有43024名学生报名，实际参加数学学科考试的有40583人，满分率、优生率、及格率、低分率等情况见下表：
2．每题得分情况
（1）选择题得分情况
（2）主观题得分情况
3．多种解法描述
第19题第（1）题的解法1：先根据角平分线性质得到DE=DF，然后证明△BDE ≌△CDF ，得到∠B=∠C ，从而证明AB=AC，约占35%.
解法2：先证明△ADE ≌△ADF ，再证△BDE ≌△CDF ，得到AE=AF，BE=CF，从而证明AB=AC，约占45%.
解法3：先根据角平分线性质得到DE=DF，然后证明△BDE ≌△CDF ，得到∠B=∠C ，再证△ADB ≌△ADC ，从而得到AB=AC，约占20%.
第（2）题的解法1：先根据AB=AC，BD=CD，得到AD ⊥BC ，然后解Rt △ADC ，利用∠CAD 的余弦求AC 的长，约占35%.
解法2：先证△ABC 是等边三角形，得出∠C=60°，然后分别解Rt △ADF 和Rt △CDF ，求出AF 和CF 的长，从而得到AC 的长，约占25%.
解法3：先证明△ADB ≌△ADC ，得到∠ADB=∠ADC ，再根据∠ADB+∠ADC=180°，得
到AD ⊥BC ，然后解Rt △ADC ，利用∠CAD 的余弦求AC 的长，约占40%.
第21题大约有1%的学生用算术方法得出乙队的工效，第二问有20%的学生用列方程的方法.
第22题第(1)题的第①问的主要方法是：利用等腰三角形“三线合一”底边上的中线也是底边上的高得垂直从而证出切线，约占90%；其它方法：利用SSS 得△OAC ≌△OBC ，得∠OCA=∠OCB ，又∠OCA+∠OCB=180o得垂直从而证出切线，约占10%.
本题第(1)题的第②问的主要方法是：利用等腰三角形“三线合一”底边上的中线也是顶角的角平分线得圆心角相等，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证出结论，(约占70%)；其它方法：先证OC ∥DF 得∠OCD=∠FDC ，再由OC=OD得∠OCD=∠EDC ，从而得证∠FDC=∠EDC ，约占30%.
本题第(2)题的主要方法是：由勾股定理得EF=8，再由垂径定理得EM=4，再使用勾股定理得OM=3（M 是OC 与EF 的交点），然后CM=OC-OM=2，使用勾股定理得EC=2，最后再用勾股定理得CD=45，(约占95%)；剩余的学生要么使用三角形相似，要么没有得出最后结果.
第23题主要体现在第(3)题解不等式W ≥750这一点. 对于不等式-2(x -50) 2+800
≥750，解法1：解方程-2(x -50) 2+800＝750，得两根x 1=45, x 2=55,再结合二次函数的性
质得出解集45≤x ≤55，约占85%.
解法2：将不等式移项分解因式得（x －45）（x －55）≤0，再根据乘法法则将这个
?x -45≥0?x -45≤0不等式转化为两个不等式组?或?，解这两个不等式组从而得解集，约
?x -55≤0?x -55≥0
占0.3?.
2解法三:将不等式化为（x -50）≤25, 从而得出-5≤x -50≤5, 解之得解集，约占0.5?.
第24题第（1）题解法1：由四边形EFDG 的四边相等，证它为菱形，约占40%. 解法2：先证四边形EFDG 为平行四边形，再由邻边相等，证它为菱形，约占40%. 解法3：由DE 和FG 互相垂直平分，先证四边形EFDG 为平行四边形，后得菱形，约占5%.
第（2）题解法1：连接DE 交FG 于H ，可证△FEH ∽△FAE, 其它解法与之相类似，例如证Rt △GEH ∽Rt △FAE, 或证Rt △FDH ∽Rt △FAD, 总之，学生只要对射影定理比较熟悉，做这道题就会顺利一些，约占80% .
解法2：主要是应用勾股定理：
11111EG 2= EH 2+ HG 2 =AH2FH+(GF) 2=(AF-GF) 2(GF) +(GF) 2= AF2GF ，约占5%. 22222
第（3）题在已经求出了AF=10、 FG=4和AD=AE=BC=45的前提下，常见有以下几种解法：解法1：由Rt △DEC ∽Rt △AFD, 先求EC=
858125，∴BE=BC-EC=4-=， 555
约占6% .
解法2：由Rt △ABE ∽Rt △ECF, 得相似比为2，设CF=x，∴BE=2x,AB=CD=CF+DF=x+25， 在Rt △ABE 中，用勾股定理求x=6，∴BE=2x=，约占7% . 55
CE FG = BE GA 解法3：∵CF ∥EG ∥BA ∴由平行线分线段成比例定理可得，
∴12545-BE 4. 各种方法之中，这种方法最为简单，但应用此解法的考生=∴BE=5BE 6
最少，约占0.03% .
第25题第（1）题直接写出B 、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标，虽然解法不惟一，但由于题目要求直接写出结果，因此多种解法不易显示.
第(2)题涉及平行四边形的性质和函数图像的点的坐标. 函数问题方程化，将求点坐标的问题转化为方程（或方程组）来解决.
解法1：利用DE=PF,列方程求解约占15%.
解法2：利用PD ∥BC, 求函数交点坐标约占1%.
解法3：利用PF ∥DE, 三角形相似求点的坐标约占1%.
第三问是有关动点问题. 动态问题是历年襄阳中考数学的热点，主要包括动点、动线、动定图（△QMN 为等腰直角三角形）、动变图等类型题. 把握运动中的特殊位置、临界位置，分段、分类等情况解决问题. 同时“以静制动，动中窥静”. 在求变量之间的关系时，要“以静制动”，要将变量当作用字母所代表的量，将图形中的动点看作是瞬间固定的点. 当然，还要用好备用图. 把相关的量用含变量的代数式表示，确定函数关系式.
解法1：利用相似列方程求解约占3%.
解法2：利用函数求点的坐标约占0.3%.
解法3：利用代数的方法列方程求解约占0.05%.
4．错因归纳分析
第11题：分解不完全，没有提出2这个公因式占0.1﹪；没有分解(a2－1) 有几十人. 第12-15题主要错误体现在计算不准, 大都能给出一个结果, 但每题都有不少结论与标准答案不一致.
第16题堪称本大题的“压轴题”, 学生要么没做, 要么给出的答案不正确, 主要是图形中的隐含条件多, 结论的分析思路宽, 在考试的有限时间内不能很好的解决相关的探究与思考.
第17题主要错误是符号错误, 约占1%；平方差公式与完全平方公式记混, 约占0.1%. 第18题（1）第一个空人数计算错误. 原因：不熟悉扇形统计图与条形统计图的内在
联系，约占10%.
（2）第二个空扇形统计图度数计算错误. 原因：部分是不熟悉扇形统计图与条形统计图的内在联系不知道如何填，约占10%，部分是计算能力差造成计算错误，约占8%.
（3）补充条形统计图错误. 原因：部分是审题不到位造成漏补，约占2%；部分是由于第一个空错误而补错，约占10%.
（4）概率计算错误. 原因：部分是概率的意义不清晰根本就不会，约占23%；部分是分不清“放回与不放回”的区别，约占14%.
第19题 错误类型1：错用等腰三角形三线合一定理， 约占40%.
在第(1)题中，等腰三角形三线合一定理的题设是一个三角形是等腰三角形，然后根据一线得到另一线，但是在这道题第一问学生解答中，很多学生根据“AD 平分∠BAC ，BD=CD”得出“AB=AC”. 这种错误的原因是学生没有搞清三线合一定理的题设和结论，这是一个等腰三角形的性质定理，把它当成了判定定理来使用.
错误类型2：角平分线定理不会使用或使用错误，约占5%.
在第一问中，使用角平分线定理根据AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，得到DE=DF.许多学生这一定理不会用，还是用△ADE ≌△ADF 来得到DE=DF.另外，还有些学生利用AD 是∠BAC 的角平分线错误的得到了AE=AF这一结论, 约占3%.
错误类型3：题目中中没有的条件直接拿来使用，约占25%.
在第(2)题中，需要先利用第一问结论AB=AC，结合BD=CD，利用三线合一证明AD ⊥BC ，然后再解直角三角形求AC 的长. 阅卷中很多学生并没有证明AD ⊥BC ，直接解直角三角形ACD ，导致丢分.
第21题在第(2)题中，很多学生用不等式解题设“乙队至少??”，导致丢分，另有部分学生用方程解题，却没有设“乙队至少??”，解题方法与设的未知数不配套是丢分的主要原因，约占12%.
第 22题的第(1)题的第一问最主要失分类型是：证出△OAC ≌△OBC 后直接得∠OCA=∠OCB=90o，约占2%.
第二问的最主要失分类型是：由圆心角相等直接得圆周角相等，或者由弦相等直接得圆周角相等，约占4.8%.
第23题第(1)题有以下典型错误：一是结果不化简，约占5?；二是把自变量取值范围写错，约占1?；三是计算不细心，结果中常数项少个0, 约占3?.
第(2)题有以下典型错误：一是配方化为顶点式或求顶点纵坐标时计算出错, 约占5?；二是不能正确利用二次函数增减性求出当60≤x ≤70时W 的最大值，有些学生只求出顶点最值后发现顶点没在这个范围之内直接将这种情况舍去，也有学生求出顶点最值后直接和前一种情况比较而没有考虑顶点最值与这一区间最值的关系，约占10%.
第(3)题有以下典型错误：一是解不等式-2（x -50）2+800≥750时直接解出方程-2（x -50）2+800＝750后就得出范围，约占1%；二是解方程-2（x -50）2+800＝750时将方
两边除以-2时左边除以-2而右边却乘以-2, 约占4?；三是直接解不等式-2（x -50）2+800≥750时将不等式化为（x -50）2≤25后错误得到x -50≤±5，约占1?；四是利用二次函数图象解决问题时图象画得很随意，基本特征没反映出来，约占1?；五是结论不规范，如由W ≥750，直接得-2（x -50）2+800≥750, 而没有直接否定60≤x ≤70这种情况, 又如画出图象后直接写出45≤x ≤55, 什么说明也没有, 还有些学生在最后的结论中直接写45～55等，约占10%.
第24题错误原因主要集中在以下方面：
一是基本思想方法运用不熟练，约占25%.
例如：第24题的基本图形来源于课本，第（1）题证明菱形也是常规常法. 一些学生的知识迁移能力较差，结果不能找到正确解法. 第（2）题探究三条线段间的关系也是训练的较多的几种形式之一，部分学生丢分，反映了他们对几何综合问题的解题方法运用不熟练.
二是审题不清，约占15%.
例如：第（2）题中，有部分学生读题不清，居然最后证明的结果是EF 、AF 、GF 之间的关系，显然是没有认真读题断句的结果.
三是计算准确性较差，约占5%.
例如：第（3）题中有不少人计算出错，导致丢分，很是可惜.
四是解题格式不规范，约占 5%.
例如：第（2）题中有一些学生省略必要的解题过程严重，有的学生没有证明过程，就直接写三角形相似；有的学生没有把一元二次方程的解写出来，就直接舍去了应该舍去的根；有的学生几何推理不严密，步骤跳跃太大等，这些原因导致不少学生丢分.
五是应试技巧不够熟练，应试心理不稳定，约占2%.
例如：在几何综合题中，后一问借用前一问的结论，这是一种常见的解题技巧，然而我们发现，部分学生能做出，却不能借用前一问的结论对第（3）问进行突破，不能把基本图形和具体题目结合起来，但有部分学生连较简单的第（1）问都没有做，原因有可能是考生不能把握做题节奏，没有灵活处理，耽误太多时间，导致时间不够. 还有一种可能是一些同学对压轴大题存在畏惧心理，未能大胆尝试.
第25题第(1)题的典型错误有以下几种：
一是审题不清，约占15%.
如部分学生求点的坐标不全，忘记求顶点D 的坐标；部分学生写出抛物线解析式的过程；部分学生把抛物线的解析式及顶点D 的坐标写在第二问中.
二是计算错误，约占3%.
如求抛物线的解析式的系数不化简；点的坐标求不全，忘记求顶点D 的坐标；计算错误.
三是答案写错，约占0.7%.
如把抛物线的解析式写成y=-x+x+3或y=-x 2+b+3或y=-x 2-x+3. 第(2)题的典型错误有以下几种：
一是解题不严谨随意省略步骤，约占4%；二是列方程时数量关系找得不准确，约占3%；三是计算错误，约占2%；四是解方程时得到P 的横坐标为3或1两个值没有合理取舍或写成F 的坐标，约占0.3%；五是部分学生求BC 的解析式，约占0.5%.
第(3)题的典型错误有以下几种：
一是分类不全，约占25%；二是计算不准，约占10%；三是解答不完整，约占15%；四是解题随意省略步骤，约占5%.
三、教学建议
1. 注重教材研究, 加强“四基”训练
试卷分析中发现，学生对整式的运算、因式分解和概率等基本知识的掌握较为欠缺，对角平分线性质定理、等腰三角形的三线合一定理、全等三角形的判定和性质定理的掌握不够熟悉，甚至是理解错误等，这些都说明在平时的教学中对课标研究不多、对“四基”重视不够. 建议教师在平时教学中，要深钻课标细研教材，明确各部分知识的教学目标，明确重点和难点，特别是例题和习题的典型示范作用，精心设计教学程序，让学生充分经历知识的发生、发展、形成过程，不要人为综合、变相拔高，而应在基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四个方面多做些强化训练，提高学生学习数学的能力.
2.注重能力培养，增强创新意识
平时教学要注重培养学生的思维能力、分析能力、阅读理解能力、应用意识和建模能力. 教学要设置知识发生的问题情景，激发学生独立思考的欲望，以问题情景引导学生发现问题并解决问题，充分预设实施数学转化的环节，增加课堂数学交流的渠道和机会，提高数学准确表达的能力，逐步培养学生善于用已有的知识去解决新的数学问题的能力，增强学生的创新意识.
3. 注重渗透思想方法，培养数学素养
数学最核心最实质的是数学思想方法，事实上方程中的计算，函数中的探究，直线形中的边角关系等都蕴涵了数学中的数形结合，化归等的数学思想和方法. 如第16题求圆中阴影部分面积，主要考查了转化思想；第23题考查了建模思想和数形结合的数学思想；第25题最后一问考查了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归的数学思想；整个试题多处考查了转化的数学思想. 建议平时教学中，要结合具体的问题情境，利用一题多解，一题多变等教学方式，拓展学生的思维，在变化中体会并提炼数学思想方法. 数学思想方法众多，这只是管中窥豹，从这个角度引导广大数学教师重树数学教育教学的价值观，把握数学的实质，养成在平时教学中渗透数学思想方法的习惯，让学生体会学习数学的意义，培养学生数学素养.
4. 注重书写认真和答题规范性
阅卷中发现部分学生推理过程横着写，部分学生用大写字母来表示数，部分学生证明过程用大括号和推出符号推理，部分学生因书写不认真而丢分，部分学生因解题过程规范、逻辑不严谨而失分等. 这些现象警醒教师在平时教学中，要注意学生解题过程的规范性，字迹的工整性，作图的准确性，辅助线的文字叙述的完整性；注意数学方法的学习和使用，不论是推理论证的问题，还是计算求解的问题，除填空题直接写答案之外，其余都应认真规范地书写，要有理有据；把握各种推理和论证的规律，使学生会推证数学命题，同时，必须掌握各种必要的数据，熟练计算，使运算达到准确无误的目的，把握定理使用条件的完整性。
5. 引导教师“用教材教”，提高课堂教学效率
中考数学试题80%在课本上能找到原型，应用题或是改变问题背景，或是改变数据；几何题或是更换题设和结论，或是将图形增(减) 条线，或是几个题目的组合成为综合题. 如果数学教师会用“用教材教而不是教教材”，积极开展变式教学，可避免大量机械重复练习和题海战术，从而减轻学生的学习负担，提高学生学习兴趣，同时，教师开展变式教学，做到举一反三或举三反一，能起到帮助学生掌握解题规律和有关的方法的作用，提高数学课堂教学效率.
6. 重视并用好错例，引导学生学会反思
俗话说“失败是成功之母”. 面对学生学习中的错题，教师要以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再次探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体. 首先是每位学生建立一本自己的错题集，专门记录自己平时测验、作业等的错误，错题集包括展示错误、剖析错误、改正错误、变式训练四个内容，只要学生经常改错、用好改错、考试一定不错. 其次是教师收集改卷和作业中发现的典型错误，并根据知识点汇集成电子文档，为自己改进教学提供资源. 三是运用错例资源引导学生学会反思，对于综合性的代数几何综合题，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解法，最佳解法是什么？准确分析自己出现的错误，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误. 7. 注重突出学生的主体地位，培养学生思维能力
纵观各地中考数学试题，都非常注重对学生思维能力的考查，教师在教学中，一定要按照新课标的理念要求，在课堂教学中要让学生有充分的思考时间和发挥空间，改变满堂灌的传统教学模式，摈弃教学上题海战术、打疲劳战的做法，实施分层教学，“使不同的人得到不同的发展”，促进学生数学能力的发展，提高学生的知识应用水平，密切联系社会实际与生活实际，让学生多动脑、动口、动手，激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力和创新精神，向科学有效的教学方法要质量.
附：2016年襄阳市中考数学命题双向细目表
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