祤鈊獨襡吾
范文一：如图所示，一半径为r的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有
I48第卷(选择题分) 一、选择题:(本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，第题只有一项124481–8符合题目要求，第题有多项符合题目要求。全部选对的得分，选对但不全的得分，有选错的得9–1242分。)0
1(关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是( ) A
A. 奥斯特发现了电流的磁效应
B. 库仑提出了库仑定律，并最早实验测得元电荷e的数值
C. 开普勒发现了行星运动的规律，并通过实验测出了万有引力常量
D. 牛顿不仅发现了万有引力定律，而且提出了场的概念
2(汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移2x与速度的平方v之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( ) B A(刹车过程持续的时间为5s
B(t=0时汽车的速度为10 m/s
C(刹车过程经过3s的位移为7.5 m
2 D. 刹车过程汽车加速度大小为10 m/s
22vv1122 2200 解析:由图像可得x=–0.1v+10，根据v–v=2ax可得x=–，因而有=–0.1，–=10，v02a2a2a2a
0,v20解得a=–5m/s，v=10m/s，选项B正确，选项D错误。汽车刹车过程的时间为t==2s，选项A错误。0a
v，0 0=10m，选项C错误。汽车经过2s停止，因而位移为x=t2
3(如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m。用一手指以竖直向下的力压第1
张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。设最大静摩擦力与
滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均1
为μ，且有μ,μ，则下列说法正确的是 ( )B 212
A(任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B(上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左
C(第1张卡片受到手指的摩擦力向左
D(最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右
4(一质点在0,15s内竖直向上运动，其加速度时间(a–t)图象如图所示，若取
2竖直向下为正方向，重力加速度g取10m/s，则下列说法正确的是( ) D
A(质点的机械能不断增加
B(在0,5s内质点发生的位移为125m
C(在10,15s内质点的机械能一直增加
D(在t,15s时质点的机械能大于t,5s时质点的机械能
5(如图，a、b两个带电小球，质量分别为m、m，用绝缘细线悬挂，细线无弹性ab
且不会被拉断。两球静止时，它们距水平地面的高度均为h(h足够大)，绳与竖直方向的夹角分别为α和β(α<β)。若剪断细线oc，空气阻力不计，两球电量不变，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )="" b="">
A(a球先落地，b球后落地
B(落地时，a、b两球的动能和为 (m+ m)gh ab
C(整个运动过程中，a、b系统的机械能守恒
D(落地时，a、b水平速度不为零并且有大小相等，且方向相反
解析:由于两带电小球在同一水平高度处，且相互之间的电场力只改变其水平速度，对竖直方向的运
动没有影响，所以a、b两球同时落地;在两球运动过程中，电场力对电荷做正功，电势能减小，故AC错;因为两球距地足够高，所以在落地前绳被拉直，并且落地时，两球水平方向的速度均变为零。
6(今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是( )C
A(该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力
B(该气球受力平衡
C(地球引力大于空气浮力
D(地球引力小于空气浮力
解析:选C 气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。
7(在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为，则有( A ) k
33222mgLmgLR(,)QQ,A. 电荷量 B. 电荷量, kRkR
mgRmgLT=C. 绳对小球的拉力 D. 绳对小球的拉力 T=22LLR-
选A。以小球为研究对象，进行受力分析，小球受到三个力的作用:细线的拉力T、库仑斥力F、重
RmgL力G作用，且处于平衡状态，设细线与水平方向的夹角为θ，则Tsin θ,mg，sin θ,，解得T,，C、LR23QmgLD错误;水平方向上Tcos θ,kcos θ，解得Q, ，A正确、B错误。 2LkR
8(如图所示，物体A、B质量分别为m和2m。物体A静止在竖直的轻弹簧上面，物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，已知重力加速度为g。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为( ) B
24 A. 0 B. mg C. mg D. 2mg 33
解答:细线剪断瞬间，先考虑AB整体，受重力、支持力，合力等于B的重力，故:mg=B(m+m)a再分析物体B，有:mg–N=ma 联立解得:N=2mg/3 ABBB
根据牛顿第三定律，B对A的压力为N'=2mg/3，故选:B。
9(如图为玻璃自动切割生产线示意图。右图中，玻璃以恒定的速度v向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。移动玻璃的宽度为L，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，以下做法能达到要求的是( ) CD A(保持滑杆不动，使割刀以速度v/2沿滑杆滑动
B(滑杆以速度v向左移动的同时，割刀以速度v/2沿滑杆滑动
C(滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度2v沿滑杆滑动
D(滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度v/2沿滑杆滑动
解析:切割的玻璃若为矩形，则滑杆必须以与玻璃相同的速度v向右移动，而割刀沿滑杆滑动的速度则没有要求，因而选项C、D正确。
10(如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为θ，其顶端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连
接一物块B，另一端被人拉着且人、滑轮间的轻绳平行于斜面。人的质量为M，B物块的质量为m，重力加速度为g，当人拉着绳子以a大小的加速度沿斜面向上运动时，B物块运动的加速度大小为a，则下列12说法正确的是( ) CD
A(物块一定向上加速运动
B(人要能够沿斜面向上加速运动，必须满足m,Msinθ
mgMgsin,θ C(若a=0，则a一定等于 21M
mgMgsin,θ D(若a=a，则a可能等于 121Mm，
11(如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是( ) A(在b点和d点受力大小相等，方向不同
B(在c点和h点受力大小相等，方向相同
C(在b点和d点电势能相等
D(在c点和h点电势能相等
解析:选ABC 根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项A、B正确;因为 b点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b点和d点电势能相等，选项C正确;c点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误。
12(如图所示，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内;环上有两个相同的带电小球a和b(都可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力。下列说法正确的是( )BD
A. 在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大
B. 在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加
C. 在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变
D. 撤出外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒
第II卷(选择题62分)
二、实验题(题分、题分共分)13614814
13((4分)某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运
动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如下图所示的照片，已知每2个小方格边长9. 8 cm，当地的重力加速度为g,9.8 m/s。
(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有
被拍摄到的小球位置坐标为
(2)小球平抛的初速度大小为
13.(1)58.8cm;58.8cm;(2)1.96m/s
,x2解析:由Δy,gT 得T,0.1s ?v,,1.96m/s 0T
又y,y，3Δy,58.8cm x,v?3T,58.8cm 4340
14( (6分)要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材:
轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量m=0. 5 kg)、细线、刻度尺、秒表。他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量。请完成下列步骤。
(1)实验装置如图所示，设右边沙袋A质量为m，左边沙袋B的质量为m。 12
(2)取出质量为m'的祛码放在右边沙袋中，剩余祛码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升。(左右两侧砧码的总质量始终不变)
(3)用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t测可知A的加速度大小a=
改变，测量相应的加速度，得到多组及的数据，作出(填 (4)m'am'a “a
1,,或)图线。m'”“a”
m'2 2 (5)若求得图线的斜率k=4 m/ (kg?s)，截距h=2 m/s，则沙袋的质量m= kg，m= kg。(已12 2知g,10 m/s。)
2h14.(3)a= (4)a,m' (5)m= 3.0 kg，m= 1.5 kg。 12 2t
2h12解析:(3)由题，质量为m的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，由，解得a= 1h,at2t2(5)根据牛顿第二定律得:
对m及砝码:(m+?m)g–T=(m+?m)a 对m及砝码:T–(m+m–?m)g=(m+m–?m)a 111222
2g()mmm--12联立解得: amg=D+mmmmmm++++1212
m,m,m()g212b,gk,根据数学知识得知:“a,?m”成线性关系，图线斜率，截距 m，m，mm，m，m1212
222将m=0.5kg，g=10m/s，k=4m/kg?s，b=2m/s，代入解得:m=3kg，m=1.5kg。 12
三、计算论述题:本题共小题，共计分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，333
只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15((11分)试将一天的时间记为T，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为R，地球表面重力加速度
为g。(结果可保留根式)
(1)试求地球同步卫星P的轨道半径R; P
(2)若已知一卫星Q位于赤道上空且卫星Q运动方向与地球自转方向相反，赤道上一城市A的人平均每
三天观测到卫星Q四次掠过他的上空，试求Q的轨道半径R。 Q
解:(1)以M表示地球的质量，m表示同步卫星P的质量，m表示地球表面处某一物体的质量，根据万P
有引力定律和牛顿第二定律，有:
Mm (1分) Gmg,2R
2Mm2,,,P GmR, (2分) PP,,2RT,,P
22gRT3R,联立以上两式: (2分) P24,
(2)卫星Q自东向西转动，地球自西向东转动，某时刻Q掠过A城市上空(AQ在同一直线上)，根据
题意，经过t=3T/4，Q将再一次掠过A城市上空。则有:(ω+ω)t=2π QA
,,,,22 即 (2分) ，t,,2,,,,TTAQ,,
而T=T，解得:T=3T QA
2,,Mm2,Q根据万有引力定律和牛顿第二定律，有: (2分) GmR,,,QQ2,,RTQQ,,
229gRT3联立以上各式: (2分) R,Q24,
16((11分)如图所示，地面和固定半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg 、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与Q
墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块(视为质点)以R T O v = 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。0
小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表v0 2面的滑动摩擦因数μ = 0.2，g取10m/s P (1)求小车与墙壁碰撞时的速度
(2)要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离，求半圆轨S L 道的半径R的取值
解析:(1)设二者同速时速度为v ，滑块与小车相对运1
,mg动过程中有v=v –μgt= (1分) t10M
代入数据解得v = 4m/s (1分) 1
设滑块在小车上滑行距离为 L ，系统由能的转化与守恒有 1
1122mvmMv,，() μmgL = (1分) 10122
代入数据解得 L = 3m ,L=4m 1
即二者同速前滑块没有滑出下车 (1分)
12Mv,0设二者同速前小车的位移为S ，对小车，根据动能定理，μmgS = (1分) 1112
代入数据解得S = 2m,S=3m， (1分) 1
说明滑块与小车先同速后撞墙，故小车与壁碰撞时的速度v = 4m/s 1
(2)滑块将在小车上继续向右做初速度为v = 4m/s ，位移为L = L,L = 1m的匀减速运动，然后滑上圆121轨道的最低点P
2v,mgm1)若滑块恰能滑过圆的最高点，设刚好滑至最高点的速度为v ， (1分) R
1122mgRmvmv,,,2根据动能定理，有,μmgL, (1分) 2122
解得R = 0.24m (1分)
12)若滑块恰好滑至圆弧到达T点速度为零，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。 4
12根据动能定理，有 ,μmgL, mgRmv,,,0212
代入数据解得R = 0.6m (1分)
滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足
RmR,0.240.6m或 (1分)
17((11分)如图所示为一利用传输带输送货物的装置。物块(视为质点)自平台经斜面滑到一以恒定速
度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地。已知斜面高h=2.0m，水平边长L=4.0m，传
=0.30，物块自斜面顶端下滑输带宽d =2.0m，传输带的运动速度v=3.0m/s，物块与斜面间的动摩擦系数,1的初速度为零，沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设物块
2通过斜面与传输带交界处时无动能损失。重力加速度g=10m/s。 (1)为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离，物块与传输带之间的动摩擦系数,至少为多少, 2
(2)当货物的平均流量(单位时间里输送的货物质量)稳定在,=40kg/s时，求单位时间里物块对传送带所做的功W以及传送带对物块所做的功W。 12
解:(1)令m表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度
mgmgsincos,,,,1 (1) (1分) ag,,,(sincos),,,1m
物块滑到斜面底端的速度
vahghms,,,,2/sin2(1cot)4.0/,,, (2) (1分) 01
以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小
22,vvvms,，,5.0/ (3) (1分) 00
运动方向与传输带边缘的夹角α满足
4 (4) ,,tan3
物块在传输带上作减速运动，其加速度大小
,mg2, (5) (1分) ,,ag,2m
当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离
22,,vv00,s,, (6) ,22ag,2
物块不超过传输带宽的边缘对应的最小动摩擦系数μ应满足 2
2,vsin,0,sdsin,, (7) ,2g,2
因此可得
2,vsin,0,,0.5 (8) (1分) ,22gd
,,vv,00,m,,,,(2)传输带上与传送带间存在相对滑动的货物质量: gg,,22
物块对传输带的摩擦力大小:F=,m'g=ηv' (2分) 2o
单位时间内物块对传输带所做的功:
'2 (2分) WFvvvv,,,,,,,,cos()cos360(J/s),,,,, 10
1122 单位时间内传输带对物块所做的功: (2分),,Wvv,,,,140(J/s) 2022
四、选考题:共15分，请考生从给出的18题、19题、20题这3道物理题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。
18([物理选修3-3](15分)
(1).(6分)下列说法正确的是 。(选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。每选错一个扣3分，最低得分为0分)
A(理想气体等温膨胀时，内能不变
B(扩散现象表明分子在永不停息地运动
C(分子热运动加剧，则物体内每个分子的动能都变大
D(在绝热过程中，外界对物体做功，物体的内能一定增加
E(布朗运动反映了悬浮颗粒内部的分子在不停地做无规则热运动
(1).(6分)答案:ABD
(2)(9分) 如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞;汽缸内密封有温度为2.4T、压强为1.2p的理想气体，p和T分别为大气的0000压强和温度。已知:气体内能U与温度T的关系为U,αT，α为正的常量;容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。求:
(1)汽缸内气体与大气达到平衡时的体积V; 1
(2)在活塞下降过程中，汽缸内气体放出的热量Q。
解:(1)在气体由p,1.2p下降到p的过程中，气体体积不变，温度由T,2.4 T变为T，由查理定律0001Tp10得, (1分) Tp
在气体温度由T变为T的过程中，体积由V减小到V，气体压强不变，由盖?吕萨克定律 101
VT1得, (1分) VT10
T,2T10,,解得, (2分) 1V,V1 ,,2
(2)在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为W,p(V,V) (1分) 01
在这一过程中，气体内能的减小为ΔU,α(T,T) (1分) 10
由热力学第一定律得，汽缸内气体放出的热量为Q,W，ΔU (1分)
1解得Q,pV，αT. (2分) 002
19(【物理选修3,4】(15分)
(1)(6分)下列说法正确的是 ( )(选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。每选错一个扣3分，最低得分为0分)
A(光导纤维传输信号是利用光的干涉现象
B(全息照相利用了激光相干性好的特性
C(光的偏振现象说明光是横波
D(X射线比无线电波更容易发生干涉和衍射现象
E(刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的衍射现象
(1)(6分) BCE
003(2)(9分)如图所示，直角三棱镜的折射率n=，?A=30。一束与OB面成30角的光射向OB面，从AB面上的C点射出。若不考虑光在OB面上的反射，求能从C点射向
空气的光的方向。
30 解:设临界角为C，则sinC=，即C<>
sini0 1由折射定律n=，所以r=30(1分) 1sinr1
00 i=90–r=60>C，故光在AO面发生全反射。(1分) 21
0 a、光在AB面折射，i=30(1分)3
sini13 ,(1分)nsinr3
0 解得r=60(1分) 3
b、光经AB面反射后，垂直射向AO面，再次反射，之后光在AB面再次折射，有
i=i(1分) 430 由对称性知r=r=60(2分) 4300综上所述:有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30向右，与AB面成30斜向左上方，如图所示。
20.[物理选修3-5] (15分)
(1)、(6分)在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。下列表述符合物理学史实的是 。(选对一个给3分，选对两个给4分，选对3个给6分。每选错一个扣3分，最低得分为0分)
A.普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论
B.爱因斯坦为了解释光电效应的规律，提出了光子说
C.卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型
D.贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核是由质子和中子组成的
E.玻尔大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性
(1)、(6分)答案:ABC
(2)如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接。Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。0
求弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少,
解析:(1)弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为
v，由系统动量守恒得
mv,(m，M)v (2分) 0
靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得
12E,(m，M)v (3分) P2
2m2E,v解得 (2分) P02(m，M)
E,2.5代入数值得 J (2分) P
范文二：一半径为r的带有一缺囗的细圆环doc--
班级____________学号______姓名____________ 第7-1 静电
一. 填空题
1. 电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，O点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在O点放置一个电量q=_____________的点电荷.
2. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于__________________________
______________________________________________，这称为场强叠加原理 .
3. 一半径为R的带有一缺囗的细圆环，缺囗长度为d(d
R
d O
4. 如图所示，一长为L的均匀带电细棒AB，电荷线密度为+，则捧的延长线上与A端相距为d的P点的电场强度的大小E=_____________，方向为____________.
ABP
dL
二、选择题
5. 一点电荷在电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E:( )
(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小
6. 两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为:( )
2a/22a (A)?a/2 (B)? (C)? (D)? 3a/3
2 7. 真空中面积为S，间距为d的两平行板(S>>d)，均匀带等量异号电荷+q和-q，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是:( )
222222 (A) (B) (C) (D)q/(4,,d)q/(,S)q/(2,S)q/(2,,d)0000
63
三. 计算题
8. 如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知棒上的总电量为q，求
半圆圆心O点处的电场强度.
q
R
O
9. 试证明均匀带电圆环轴线上任一给定点P处的场强公式为:
1qxE,, 223/24,,(x，R)0
式中q为圆环所带电量，R为圆环半径，x为P点到环心的距离.
O xP R
10. 设有一均匀带电薄圆盘，半径为R，电荷面密度为，求圆盘轴线上的场强
分布函数.
OxP R
64
班级____________学号______姓名____________ 第 7-2
一. 填空题
1. 均匀电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量,,_____________，若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变E分布，则通过半球面的电场强度通量,=_____________
2. 真空中的高斯定理的数学表达式为_____________________，其物理意义是____________ _______________________________________________________.
3. 一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表面的E通量是_________;若把这电荷移到立方体的一个角顶上，这时通过电荷所在顶角的三个面的E通量是_________，通过立方体另三个面的E通量是__________.
二. 选择题
D,dS 4. 根据高斯定理=q，可以证明下述结论正确的是:( ),i,,i(S)
(1)通过闭合曲面的总通量仅由面内的电荷决定;
(2)通过闭合曲面的总通量为正时，面内一定没有负电荷;
(3)闭合曲面上各点的场强为零，面内一定没有电荷;
(4)闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定.
5. 应用高斯定理求场强E时，要求E的分布具有对称性，对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法:( ).
(1)正确
(2)错误
(3)无法判断
6. 下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是:( )
(1)均匀带电圆板
(2)有限长均匀带电棒
(3)电偶极子
(4)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r的函数)
7. 两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为,和,，且,>,，则1212
65
两平面间电场强度的大小是:( )
(1)(+)/2 +)/ -)/2 (4)(-)/,,,(2)(,,,(3)(,,,,,,120120120120
三(计算题
8. 真空中厚度为d的无限大均匀带电平板，电荷体密度为，求板外一点电场强度的大小和板内与板的一个表面相距d/4处的场强大小.
d/4
P
d
9. 无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为，半径为R，求柱体内外的场强分布.
R
四. 证明题.
10. 一带电球体，电荷体密度与球半径成反比，即=K/r. K为比例常数，试证明球面上和球体内任一点的场强值相等.
66
班级__________学号______姓名_________ 第7-3
一. 填空题
E 1. 在电力线分布如图所示的电场中，把一个负点电荷A从A点移到B点，电势能将_______ (填增加，减少或不
变);,、,两点_______ 点电势较高. B
2. 三个相同的点电荷q，分别放在边长为L的等边三角形的三个顶点处，则三角形中心的电势U,__________，电场强度大小E,_________，将单位正电荷从中心处移到无限远时，电场力作功A,_______________.
. 半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为，则环心处的电势U, 3
___________场强大小Ε,____________.
4. 静电场中某点的电势，其数值等于___________________________________，或______________________________________________________.
5. 已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图
所示，由这电力线分布图可断定圆盘的边缘处一点P的 P电势U与中心O处的电势U的大小关系是U____U P0P0
(填 >、,或< ).="">
二. 选择题
6. 下列各种说法中正确的是:( )
(A)电场强度相等的地方电势一定相等 (B)电势梯度较大的地方场强较大
(C)带正电的导体电势一定为正 (D)电势为零的导体一定不带电
7. 在静电场中下列叙述正确的是:( )
(A)电场强度沿电力线方向逐点减弱
67
(B)电势沿电力线方向逐点降低
(C)电荷在电场力作用下一定沿电力线运动
(D)电势能一定沿电力线的方向逐点降低.
8. 真空中产生电场的电荷分布确定以后，则:( )
(A)电场中各点的电势具有确定值.
(B)电荷在电场中各点的电势能具有确定值.
(C)电场中任意两点的电势差具有确定值.
三. 计算题
9. 内半径为R，外半径为R的环形薄板均匀带电，电荷面密度为，求:,12
(1)环心处O点的电势和场强 ， (2)中垂线上任一点P的电势和场强.
R1
OP R2
10. 球壳的内半径为R，外半径为R，壳体内均匀带电，电荷体密度为，,、12
,两点分别与球心O相距r和r，(r>R
R1 BA O R2
68
班级__________学号______姓名_________ 第7-4 习题课 (场强 电势)
1. 描述静电场性质的两条基本规律是__________________________________，___________________________________________________，相应的数学表达式为_____________________，_______________________.
E,dl 2. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即=0，这表明静,(l)
电场中的电力线___________________.
-1 3. 一均匀静电场，电场强度E=(400i+600j)Vm，则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差U,_________________. ab
4. 一“无限长”均匀带电直线沿z轴放置线外某区域的电势表达式为U,
22Aln(x+y)，式中A为常数，该区域电场强度的两个分量为:E=____________ xE=___________. y
5. 在圆心角为，半径为R的圆弧上，均匀分布着电荷q. 则圆心处的电势U=___________，场强大小E=_______________.
6. 半径为R的球面上有一小孔，小孔的面积为S，S与球面积相比很小，若球面的其余部分均匀分布着正电荷q，则球心O点场强的大小E,___________，方向_______________，电势U,_______________.
7. 质量为m，带电量为q的金属小球，用绝缘线悬挂，欲使悬线偏离竖直方向,角而平衡，在空间应加一水平匀强电场，其大小为:( )
(1)mg/q (2)mgtg, /q (3)mgsin, /q (4)mgcos,
/q ++ 8. 如图所示，半径为R的半圆形细丝，上半部分均 +R+x+_ 69 O____
y
匀分布电量+Q，下半部分均匀分布电量-Q，取坐标Oxy，则圆心O点的电场强度为:
( )
(1)E,0，E=0 xy
22 (2)E,0，E,Q/(2,,R) xy0
22,0 (3),,Q/(,,R)，Ex0y
22 (4)E,0，E,Q/(,,R) xy0
9. 半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为常量，在离球心为R/2的P点处挖
去一个以P为球心，R/3为半径的小球体，则P点的电场强度值为:( )
(A),R/(18,) (B)5,R/(18,) (C),R/(6,) (D) 0 000
三、计算题
10. 如图一带电球面，电荷面密度分布为,=,cos,，式中,为常数，,为任一半径00与z轴的夹角，求球心O的电场强度和电势.
R
z, O
11. 一个半径为R的均匀带电球面，带电+q，其外套一个半径为R的同心均匀12带电球面，R从外>R，球面带电为-Q，求两球面间的电势差;若有一试验电荷q210
球面处移到无限远处，电场力作功多少,
R 2-Q -qO R1
70
12. 一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为=Ar( r?R )，式中A为常数，试求:(1)圆柱体内，外各点场强大小分布;(2)选距离轴线的距离为l(l,R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布.
班级__________学号______姓名_________ 第7-5 静电 (习题课后作业)
一、填空题
1. 真空中半径为R的球体均匀带电，总电量为q，则球面上一点的电势U=__________________;球心处的电势U=____________________.
2. 无限大的均匀带电平面，电荷面密度为,，P点与平面的垂直距为d，若取平面 的电势为零，则P点的电势U=_______________，若在P点由静止释放一个电子(其P
质量为m，电量绝对值为e)，则电子到达平面的速率v=__________________.
二、选择题
3. 两个相同的金属小球A、B，带有等量异号电荷，其间距远大于小球直径，相互作用力大小为F，今用一个带有绝缘柄，原来不带电的相同金属小球C，先去和A接触，再去和小球B接触，然后移去，则A、B两球间的作用力大小:( )
(A) F/2
(B)F/4
(C)F/8
(D)F/16
4. 在方向向右的均匀电场E，沿垂直E方向放置一面电荷密度为+,的均匀带电00
无限大薄平板，设薄板放入后不影响原电场E的分布，则平板两侧总电场强度大小0
为:( )
71
(A)左侧E=E，右侧E=E00
(B)左侧E=E+,/(2,)，右侧E=E+,/(2,) 0000
(C)左侧E=E-,/(2,)，右侧E=E+,/(2,) 0000
(D)左侧E=E-,/(2,)，右侧E=E-,/(2,) 0000
5. 半径为R的无限长圆柱面，均匀带电，已知柱面外一点的场强表达式为E=RX/(r)，式中是该点到柱面轴线的距离，且r>R，则式中X的物理意义是:( ) ,,r0
(A)电荷线密度
(B)电荷面密度
(C)总电量
(D)总电量一半
三、计算题
6. 两等量同号电荷q，分别固定在水平桌面上的,、,两点上，在,、,的中垂线上距桌面高h处的P点，有另一质量为m，电量为-q的点电荷:求:(1)求负点电荷在P点处所受电场力的大小方向，(2)若负点电荷从P点静止下落，求它落到桌面时的速率. P -q, m
q q
2L
7. 半径为R的均匀带电球面，总电量为q，离球心O为r处有一电子，电子的存在不影响球面上的电荷分布，求:(1)r>R时，O点的场强大小和电势，(2)r
qR e
Or
72
四、证明题
8. 应用高斯定理和环流定理证明:在静电场中没有电荷存在的区域内，凡是场强方向处处相同的地方，场强的大小必定处处相等.
9. 一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为,，证明:锥顶O点的电势与圆锥高度无关(设无穷远处为电势零点)，其值为U,R/(2),,00
班级_____________学号______姓名________ 第 7-6 静电场中的导体和介质
一、填空题
1. 在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为__________，外表面所带电量为________ .
2. 如图，半径为R的离地面远的金属球与地
连接，在与球的相距d=2R 处有一点电荷q，则Rq金属球的电势U=_______球上的感应电荷Odq'=_______.
3. 在两板间距为d的平行板电容器中，平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，
;如果插入的是厚度为d/2，相对介电常数为=4的大则电容变为原来的_______倍,r介质平板，则电容变为原来的________倍.
4. 如图，在与电源连接的平行板电容器中，填入两种
不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强________，,,r2r1
73
电位移_________(填相等或不相等).
二、选择题
5. 半径为R的均匀带电介质球体，电荷体密度为，介电系数为,，则介质内任
( ) 一点的场强大小为:
222 (A),R/(2,r) (B),r/(3,) (C),r/(2R) (D),/(4r,)
. 两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并 6
联，那么总电场能量将:( )
(A)增加 (B)不变 (C)减少
7. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处(d
(A)0 (B)q/(4,,d) 0
+q (C)-q/(4,,R) (D)q(1/d-1/R)/(4,,) 00
d O
R
三、计算题
8. 点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a和b，求场强和电势分布.
9. 如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的同心均匀电介质球壳，电介质的相对介电系数为,，金属球带电Q，求:(1)介质层内外的场强大小，(2)介质r
层内外的电势，(3)金属球的电势，(4)电场的总能量，(5)金属球的电容.
b
QrP 74
a
10. 耒顿瓶是早期的一种储电器，它是一内外贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶，设玻璃瓶内直径为8cm，玻璃厚度为2mm，金属膜高度为40cm，已知玻璃的相对介
7电系数为5.0，其击穿场强是1.5×10V/m，如果不考虑边缘效应，试计算:(1)耒顿
-1222瓶的电容值;(2)它顶多能储存多少电荷. [,=8.85×10C/(Nm)]0
班级_________学号_________姓名_________ 第7-7
1. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做________________，在外场的作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_____________.
. 电介质在电容器中的作用是:(1)_____________________________________， 2
(2)______________________________________________.
2 3. 一个平行板电容器的电容值C=100pf，面积S=100cm，两极间充以相对介电常
,,6数为的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小r
E=_____________，金属板上的自由电荷量q=______________.
4. 一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处，若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能W=______________. e
5. 一根均匀细刚体绝缘杆，用细丝线系住一端悬挂起来，先让它的两端部分带上电荷+q和-q，再加上水平方向的的均匀电场E，如图所示，试判断当杆平衡时，将
75
处于下列各图中的哪种状态:( )
-q -q -q -q -q
+q+q+q+q+q
(A)(B)(C)(D)
6. 一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相连，当电容器两极板间为真空
,时，电场强度为E，电位移为D，而当两极板间充满相对介电常数为的各向同性0r均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则:( )
E,E/,,D,DE,E,D,,D (A) (B) 0r00r0
E,E/,,D,D/,E,E,D,D (C) (D) 0r0r00
7. 一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W，在保持电源0
,接通的条件下，在两极板间充满相对介电常数为的各向同性的电介质，则该电容r
器中储存的能量W为:( )
W,,WW,W/, (A) (B) r00r
W,(1，,)WW,W (C) (D) r00
8. 一球形电容器，内球壳半径为R，外球壳半径为R，两球壳间充满了相对介12
,电常数为的各向同性的电介质，设两球壳间电势差为U，求:(1)电容器的电容，12r
(2)电容器储存的能量.
9. 一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，
,中间充满相对介电常数为的各向同性的电介质，内外筒分别带有等量异号电荷+Qr
和-Q，设b-a<>b，可以忽略边缘效应，求:(1)圆柱形电容器的电容，(2)电容器储存的能量.
b a
76
L
. 半径为R的导体球和内半径为R的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半 1012
,充满相对介电常数为的各向同性的电介质，另一半为空气，如图所示，求该电容r
器的电容.
R 2
R 1 O
11. 证明:半径为R的孤立导体球，带电量为2Q，其电场能量恰与半径为R/4，带电量为Q的孤立导体球的电场能量相等.
班级_____________学号______姓名________ 第7-8
一、填空
1. 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷量大小为__________________.
2. 一平行板电容器，两极板间电压为U，其间充满相对介电常数为的各向同性12
，则电介质中的电场能量密度w=_________________. 均匀电介质，电介质厚度为d
二、选择题
3. 将一个试验电荷q(正电荷)放在带有负电荷的大导体附0+q 0-QP近P点处，测得它所受的力的大小为F，若考虑到电量q不是
77
足够小，则:( )
(A)F/q比P点处原先的场强数值大 (B)F/q比P点处原先的场强数值小00
(C)F/q等于原先P点处场强的数值 (D)F/q与P点处场强数值关系无法确定00
三、计算题
4. 电量Q(Q>0)均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O距离为a的P点处放一带电量为q(q>0)的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力.
LP +qO a
5. 设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律,=,cosx分布在整个空间，式中,为电荷0
体密度，为其幅值，试求空间的场强分布. ,0
四、证明题
6. 将电量均为q的三个点电荷一个一个地依次从无穷远处缓慢搬到x轴的原点，
2x=a和x=2a处，求证外界对电荷所做功为:A=5q/(8,,a)(设无穷远处电势能为零). 0
7*. 两个电矩均为p=ql的电偶极子在一条直线上，相距R(R>>l)，如图所示，试
24证明两个偶极子间的作用力为:F?-3p/(2,,R) (负号表示吸引)0
-q+q-q+qll
R
8*. 利用静止点电荷产生的电场具有球对性的事实，试从静电场的高斯定理导出库仑定律.
78
五、改错题
9. 在一带电为-Q的点电荷的静电场中，把一带电量为+q的点电荷从a移到b点，如图所示，有人这样计算电场力作的功:
bbbrQQqb11,,cos,,,,,,(,),0A,qE,dlqEdlqEdlqdr 2,,,,aaraa4,,rr4r,,0ab0
你认为上述计算过程和所得结果是否正确,如有错误请指出并改正.
-Q+qdl rab
10. 已知导体A和导体B处于静电平衡
++时，面电荷的大致分布如图，有人根据电荷_+++_+AB_分布画出了电力线分布如图所示，请指出图+_++++中所画电力线有什么错误,并改正之.
六、问答题
11. 为什么静电场中的电力线不可能是闭合曲线,
班级__________学号______姓名_________ 第7-9
,9,1,,5.00，10C,m 1. 长为L=15.0cm的直导线AB上，设想均匀地分布着线密度的
d,5.0cm电荷(如图)，求:导线的延长线上与B端相距处的P点的电势和场强.1
LP
A B d1
79
,2,5,2R,8.0，10m,,2.0，10C,m 2. 一圆盘，半径，均匀带电，面密度，求:(1)轴线上任一点的电势(用该点与盘心的距离x来表示，(2)从电场强度和电势梯度的关
,2x,6.0，10m系，求该点的电场强度，(3)计算处的电势和场强.
OxP R
的导体带正电q，球外有一同心导体球壳，其内外半径分别为R和 3. 半径为R111R，球壳带正电q，求:(1)球的电势U和球壳的电势U，(2)此带电系统的场强大2212
小分布. (3)若用导线将球和球壳相连，U和U分别为多少, 12
R2
R1 O
R3
4. 如图，两块相同的金属板A和B，面积均为S，平行放置，两板间距远小于板的线度，两板分别带电q和q，求两板四个表面的电荷密度. AB
qqAB
σσσσ1234
80
AB
* 5. 在半径为R的导体球壳薄壁附近与球心相距为d (d>R)的P点处，放一点电荷q，求:
(1)球壳表面感应电荷在球心O处产生的电势和场强 (2)空腔内任一点的电势和场强
(3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量
R P Od
81
范文三：一半径为的均匀带电圆环
?????
ao1. 一半径为的均匀带电圆环，电荷总量为，求：(1)圆环轴线上离环中心q,z点为处的电场强度 E
dq
R
z o
题1图
,dq,解：(1)如图所示，环上任一点电荷元在点产生的场强为由dqPdE24,,R0
z对称性可知，整个圆环在点产生的场强只有分量，即 P
,,dqzzdqdE,dEcos,,, z23Rr,,R2202，，4,,a，z0
积分得到
,zzE,dq,,dlz,,332222l22，，，，,,4a，z,,4a，z00 ,zqz,,2a,33222222，，，，4,,a，z4,,a，z00az2. 半径为的圆面上均匀带电，电荷面密度为，试求：(1)轴线上离圆心为,
a,,处的场强，(2)在保持不变的情况下，当和时结果如何？(3)在,a,0
2a,,q,,a,保持总电荷不变的情况下，当和时结果如何? a,0
dq
R
z
o
a
题2图
r解：(1)如图所示，在圆环上任取一半径为的圆环，它所带的电荷量为
由习题2．1的结果可知该回环在轴线上P点处的场强为 dq,2,dr,
,zdq,zrdrdE,, 332,2222022，，，，4,,r，zr，z0
则整个均匀带电圆面在轴线上点出产生的场强为 P
,,,azrdrz,,,, E1,,,z3,,,02222,,22a，z00,,2，，rz，
,,E,(1,1),0（2）若不变，当时，则； ,a,0z,20
,,,a,,(10)E,,,当，则 z2,2,00
2q,,a,(3)若保持不变，当时，此带电圆面可视为一点电荷。则a,0
,,qa,,E,0,。当时，，则。 ,,0Ezz24,,z0
,a3. 在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为的带电的导体球，q
求储存在介质中的静电能量。
解：导体在空间各点产生的电场为 ,E,0(0,r,a)w
,qE,(r,a)r2rr,,
故静电能量为
,,112W,D,EdV,,EdVV,,V22 22,1qq,,2,,,4,rdr,,2,028,,a4,,r,,
a4. 有一同轴圆柱导体，其内导体半径为，外导体内表面的半径为，其间填b
,充介电常数为的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷。试证明储存,
在每米长同轴导体间的静电能量为
2,b, Wln4,,a证：在内外导体间介质中的电场为
,, E,(a,r,b)2r,,
沿同轴线单位长度的储能为
,,1e2W,E,DdV,EdV,,22 2e,,b,,,,2,drln,,,22,,r4,,a,,
a5. 已知两半径分别为和的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为。b(b,a)V
a,试证：将半径分别为和，介电常数为的介质管拉进电容器时，拉力为 b
2,,,,,0()V, Fblna证：内外导体间的电场为
VE, rblnra插入介质管后的能量变化为
12WEdV(),,,,0,2v
2Br12,bzdrdz(),,,,0220,,b a,,2rln,,a,,
2zV(),,,,0,blna
z式中为介质管拉进电容器内的长度。故拉力为
2,V(),,,,W,0F,, bz,V不变lna6. 求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。
z
+++
++θ
++
P--
--
---
题6图 均匀极化介质 解：圆球表面上存在极化电荷，在半个球面上为正电荷，另半个球面上为负电,zz荷，分布不均匀。以平行于的直径为轴，如题6图所示，则与轴夹角为P,
的地方，极化电荷面密度为
,,,P,Pcos, n
7. 真空中一半径为的圆球空间内，分布有体密度为的电荷，为常量。,,R
试求静电能量。
解：应用高斯通量定理，得出电场强度
,rrE,(r,R),30 3,RE,(r,R)r23r,0
故
2225,R，，,,,,rR22202,,,，,WEdV4rdr4rdre,,,,,,,224VR022,,99r00，，
,425,,R,150
8. 今有一球形薄膜导体，半径为，其上带电荷。求薄膜单位面积上所受膨qR
胀力。
解：孤立导体球电容
qqC,,,4,,R 0q/4R,,,0采用球坐标，原点置于球心，选为，则 gR
2,qC,Fg2,g2C 222,qCqq,,,,,F4R0222,R2C2C8,,R0F的方向与增大的方向相同，为膨胀力。单位面积上的力为 RR
22,Fq1,SR,F,,,,ERS222,22,,,4R2(4R)00
1,DE2
该膨胀力是由于电荷同号相斥面产生的。
,a9. 在半径为的球体内，均匀分布着电荷，总电荷量为，求各点的电场，Eq
,并计算电场的散度和旋度。 E
,a
o ,E max
(a) （b）
题9图 电荷的球体分布 ,r解：由于电荷分布的球对称性，电场只有沿方向的分量，并且在与带电球E,r,ar同心的球面上电场的值处处相同。因此，在的区域内，可取半径为的E
同心球面为高斯面，如题9图所示。高斯面上各点的电场与面元的方向相dSE同。于是，由高斯定理，有
,q2,,,,4,EdSEdSrE rr,,S,0所以
qE, r24,,r0
矢量形式为
,qrE,(r,a) 3,,4r0
r,ar在的区域内，同样可作出半径为的球面为高斯面。于是，有
,,,q2,4E,dS,EdS,rE, rr,,S,0
,式中为高斯面内的电荷，其值为 q
344qqr,,33,,,, q,r,r,,,33334,a/3a,,所以 ,,qrqrE,E,(r,a) 或r33,,,,4a4a00
qr,ar,a 当时，由上面的推导结果得出相同的值为；当时，即超E24,,a0过这个表面时电场是连续的。关于上面的结果示于题9图（b）上。
r,a 下面计算电场的散度和旋度。在的区域内，有
,,qr,,,,E,,,,0,,,,34r,,0 ,,qr,,,，E,,，,0,,34r,,,,0
r,a而在的区域内，有
,q3q,,,,E,,,r,,3,,4,4a,,000 ,q,,，E,,，r,04,,0
,(电容率,)10. 已知电场强度如下式所示，求体电荷密度。 e
3,,E,eE(a,,,a,E为常数) r003a
解：因为
,,,,,D,,，D,,E e
所以
,,,,,,(E)e
3,,,,,,, ,E,03,,,,,a,,
24,,,E03a
a,11. 真空中有一电荷线密度为的圆环形均匀带电线，其半径为。试求圆环l
轴线上任一场点处的电场强度。 P
z
dEdE
z
P(0,0,z)dEr
α
R
Odφ'
φ'alx
ρ
题11图
z解：采用圆柱坐标系，取圆环中心为原点，并使圆环的轴线与轴重合，如图
dQ,,dl',,ad,'所示。在圆环上任取一线电荷元，即，它在场点处所产生Pll的场强元为
,dQ,dE,e R24,,R0
22rdE其中：。由于电荷分布对称，场点处场强元的径向分量相R,z，aPr
z互抵消，故只需计算场强元的分量，于是
,azdQzl dEdEcos,d,',,,z23222R4,,R4,,，，za，00在求整个带电圆环在点所产生的场强时，应将场点坐标暂时视为常量，而只P
对源点坐标积分，但积分后场强仍是场点坐标的函数，这和数学中的累积分（偏
积分）类似，即
,2,az,azll E,d,',z3232,02222，，，，4,,z，a2,z，a00故
,,az,lEe ,z3222，，za2,，0
12. 半径为的空心球金属薄壳内，有一点电荷，离球小距离为，，b,RbqR
如图所示。巳知球壳为个性，即壳内外表面总电荷为零。求壳内外的电场。
ε0+
+q2--ε0
+q1-
O+q
-R+-b+
--
-
+++
题12图（a）
q,,q解：点电荷在壳内表面产生感应电荷为金属球壳既然为中性，必须壳q1
q,，q外表面有感应电荷。由于金属中电场强度为零，即无电力线穿过金属，2
故该壳有屏蔽作用。壳内电场强度仅由点电荷和感应电荷q决定，而与感应q1电荷q无关。壳外电场强度仅由感应电荷q决定，而与点电荷和感应电荷qq221
无关。
q计算壳内电场强度时，采用镜象法将q的作用用镜象电荷来代替，如图1t1
2d,Rbqqq所示。距球心为，，即与的位置对球心互为反演关系。的dq1t1t1t
量值为
dRq,,q,,q 1tRb
q根据和即可计算出壳内电场强度。 q1t
+q1tqO
b
Rd
题12图（b）
qqq计算壳外电场强度时，可视力和皆不存在。由于为均匀分布，将q1t22
集中于球心是等效的。
2,,r,,a分布在半径为的球形区域内，其中13. 真空中，电荷按体密度,,1,,02,,a,,
,为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。 0
,解：由于电荷分布具有球对称分布，电场也应具有球对称分布，因此，沿半E
rr径方向，且只是的函数。作一半径为的同心球面，应用高斯定律的积分形S
r,a式可得。当时
,,Q2,,,4,EdSrE 22,S,0而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。 QS
4aa,,r8223,,，，,,,,,,,,,, Qr4rdr4rdra002,,,,0015a,,因此
3,2,a,0 ,Ear2215,r0r,a当时
35,,r,,,,41rr220,,，， ,,,,,EdS4,rE,r4,rdr112,,,,S0,,35a00,,
3,,,,rr,0,, ,,Ear12,,,33a0,,取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为
3,,2,a,0 ，，,,,,rEdr22,015,r0
，，r,a球面上的电位为
2a2,0 ,,S15,0r,a当时
224,a,,,arr,0,,，，,，,,,， ,r,EdrS112,,,r,22310a0,,
3，，Q,815,,a由于，在球外，电场和电位还可以写成 0
,,1Q, Ear224,,r0
1Q,, 24,,r0
2，，，，,,axsin2ych3z14. 已知空间某一区域内的电位分布为，求此空间内的体
,电荷分布及电场强度。 E
解：先求电荷体密度 ,
2，，，，,,axsin2ych3z把已知电位分布，代入泊松方程，得
,22,,,，，2，5xasin，，，，2ych3z,, ,0
2，，，，,,,,，，5x，2asin2ych3z 0
,再求电场强度 E
,，，,,,,,,,,,,,,由 ,E,,,,,e，e，e,eE，eE，eExyzxxyyzz,,,x,y,z，，
,,，，，， E,,,,2ax,sin2y,ch3zx,x
,,2，，，，E,,,,2ax,cos2y,ch3z y,y
,,2，，，， E,,,,3ax,sin2y,sh3zz,z
,a15. 将介电常数为、内外半径分别为和的介质球壳从无限远处移至真空中b点电荷的电场中，并设点电荷位于坐标原点处。求此过程中电场力所做的QQ
功。
解：由高斯定理得到
,Q,, Der24,r介质球壳移入前后，区域中的静电能量密度分布为 a,r,b
22D1Q,,，，w,,a,r,b ,,0e22,2,4,r,,00
22DQ1,, ，，w,,a,r,b,,e,22,2,r4,,,介质球壳移入前后，静电能量的变化量为
，，,W,w,wdV ,0eee,V
2b,,,Q,,20,,,4rdr,,,2a,2,,4r,,0 2，，，，,,,b,aQ0,,8,,,ab0
,,W即为电场力所做的功。 e
E16. 自由空间均匀电场中有一厚度为的无限大均匀介质板，相对介电常数d0
,,，介质板的法线方向与外电场方向夹角为。如果介质板中电场方向与板的0r
,,法线方向夹角为，求夹角及介质板两表面上的束缚电荷面密度。 45:01
解：介质板表面不带自由电荷，则边界条件为：切向电场连续
Esin,,Esin, 0011
,由于表面为零，则法向电位移矢量连续 S
Dcos,,Dcos, 0011
两式相除，得
,tan,,,tan,,, 10010解上述方程，得
，，,,,,,10,,,,,,,arctantan,arctan ,,01,,,,,,r1,,,,，，
,,,,，，,,P,e,,,,1E,e 10r1pSnn边界边界
,, ，，，，,,,,,1E,e,,,,,1Esin,0r1z0r10上pS
，，，，,,,,,1Esin,ctan,,,,,,1Esin, 0r0010r00
,, ，，，，，，,,,,,1E,,e,,,,1Esin,下pS0r1z0r10
，，,,,,1Esin, 0r00
x,ax,x17. 两块无限大接地导体平面分别置于和处，其间在处有一面x,00
2，，,Cm的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板之间的电场和电位。 密度为0
x解：电位仅是的函数，满足一维拉普拉斯方程，所以
2，，,dx1，，0,x,x,0 02dx
2，，,dx2，，x,x,a,0 02dx
由此可解得
，，0,x,x，，,x,Cx，D 0111
，，0,x,x，，,x,Cx，D 0222
，，，，,x,x和满足的边界条件为 12
，，，，,0,0,a,0， 12
，，，，,x,,x 1020
,，，，，,x,x,,,,021,,, ,,xx,,,,,0x,x0于是有
,D0,1,，,CaD022,, ,，,，CxDCxD101202,,0CC,,,,21,,0,
由此得到
,，，,xa00,,D,0， C11,a0
,,xx0000D,,,， C22,a,00所以
,,，，ax00,，，,xx，，0,x,x 01a,0
,x00，，，，,x,a,x，，x,x,a 02a,0
,,a,x,dx，，，，,,001，，,,,,,,,E,xee11xxdx,a0 ,，，,xd,x,,002，，,,,,,,E,xee22xxdx,a018. 可变空气电容器，当动片由至旋转时电容量由25至350直线地pF0:180:变化，当动片为角时，求作用于动片上的力矩。设动片与定片间的电压为,
U,400V。 0
解：当动片为角时，电容器的电容为 ,
350,25,12，， C,25，,,25，1.80,，10F,180:
此时电容器中的静电能量为
112122,，， W,CU,25，1.81，10Ue,002219. 在平行板电极之间放置一个电荷为的微粒，极板间距离为，电荷到下极 lq板的距离为。今将两极板用细导线连接在一起，如图。试求在上极板相下极d
板的内侧所感应出的电荷。
q
lε0d
题19图 解：将该题视为由三个导体组成的静电独立系统；其中第一号导体是上极板；
第二号导体是微粒；令第0号导体是下极板，其电位为零，电位参考点设在其
上。导体电位
,,,q，,q 1111122
,,,q，,q 2211222
,,0q,q今将，代入上面联立式的第一式，则 12
0,,q，,q 111122故
,12q,,q 1,11
,Ell1,,,,式中，,，为极板面积。但的计算比较复杂；今S1212q,ES,S100q,02
,,,利用，故 1221
,12q,,q 1,11
,Edd2式中,,,,，因此时为均匀电场。最后得 21q,ES,S100q,02
d q,,q1l
d,,，，q,,q，q,,1q ,,0120l,,20. 今有一球形薄膜导体，半径为，其上带电荷。求薄膜单位面积上所受膨qR胀力。
解：孤文导体球电容
qqC,,,4,,R 0,q4,,R0采用球坐标，原点置于球心，选为，则 gR
2q,C f,g2,gC2
222,qCqq ,,,f4,,R0222,R2C2C8,,R0
f的方向与增大的方向相同，为膨胀力。单位面积上的力 RR
22,f11qSRf,,,,,E,DE' RS222222,4,R，，2,4,R00
该膨胀力是由于电荷同号相斥面产生的。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北
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范文四：单件小曲率半径圆环的加工
单件小曲率半径圆环的加工
21306年第7期总第33卷现代制造技术?43? 给倍率使用100%,进给速度比较快;当刀具距离 工件越来越近时,调整进给倍率旋钮逐渐减小进给 速度,刀具与工件越近,倍率越低,进给速度越慢, 这样在发现刀具位置不正确时可以及时停止进给, 避免撞刀.通过以上检验指令,如果刀具的位置是 到了工件的右端外圆处X20Z0,就说明对刀正确, 否则说明对刀有误.按照以上方法将全部刀具检验 一
遍,保证对刀正确后,就可以写程序了.
2编程
写程序时要注意以下几个原则:
(1)程序中尽可能少用G00
程序中需要快速点定位的语句暂时用G01来代 替G00,给—个比较大的进给量F,这样在调试过 程中可以避免撞刀.因为G00一旦开始运行,速度 是不受控制的,如果坐标值有错误,就会直接导致 撞刀事故.而G01的速度可以通过操作面板上的进 给倍率旋钮方便地控制.程序调试通过后也就是坐 标点没有错误,再将G01改成G00以提高程序运行 效率.
(2)G90G54G95G23等指令在程序开头写全 因为不同的系统默认值可能有区别,在程序头
把这些模态指令按照自己的编程习惯写全,在调试 时可以避免很多麻烦.比如说程序是按照直径编程 方法写的但没写G23(有的系统为G36),而系统默 认值被设成了半径编程,这样在程序调试时就会出 错,可能会花费很多时间来查找这个错误,所以, 为了避免这一类错误应在程序开头把自己习惯使用 的一些设置写全.
(3)在每次换刀前先把刀架移开
在每次换刀前先把刀架移到远离卡盘和工件的 位置,然后再换刀,这样可以避免换刀时刀具和工 件或卡盘相撞而损坏刀具.比如用指令: Go0Xloo
Z100
M06T2
这里X100Z100只是举例,具体情况应取一个 合适的数值,保证换刀安全就可以,不宜太大,太 大就会浪费时间,降低程序效率.
(4)进刀和退刀
退刀时先退x再退z,进刀时先进Z再进x, 这样比较安全,而斜线进刀或退刀有可能撞到工件 中间的凸起(如果有的话),所以应该养成这样的编 程习惯,以确保安全.
(5)行号
写程序时要在每行的开头加行号,便于调试时 找错误,增强可读性,而且行号间要间隔5或l0, 便于在中间插入漏写的内容,比如:
N5
NlO
N2O
3调试
程序写完便可以开始调试了.首先从程序控制 中选中干运行,干运行速度快,而且不做进给运动, 其作用是检查语法错误.干运行通过后,将干运行 取消,开始正式运行调试.这时要用一个手始终控 制进给倍率旋钮以控制进给速度,当一个程序段快 要运行到终点时,把倍率调低,待刀具越过转折点, 确认行进方向正确后再调高倍率,这样做可以保证 不会撞刀,当然,前提是程序中要把G00写成G01. 等程序调试全部通过后再把G01改成G00. 以上经验是在西门子802S上得出的,其它系统 会有些区别,但大同小异,仍有借鉴意义. (上接第41页)
手压机上,下垫一长条形平板,将管子压圆,用气 焊火焰烤管子两侧,将管子校圆至1004-2.再用 图4所示的圆环校圆工装将圆环校圆.具体做法是 在760,680×40的校圆法兰外圆上钻,攻8× M10的均布孔,穿上螺钉放在圆环内,垫至圆环中 心层高度,拧动螺钉将圆环椭圆小径处外顶,用气 焊火焰烤圆环外圆至接近发红,让其产生塑性变形, 空冷,再测量尺寸,直至将圆环外圆校至9804-3. 钳位环
MIO螺钉
校圆法兰
r
图4圆环校圆工装
(4)最后将圆环加热至350?,以消除其加工 残余应力以免日后变形.
范文五：设圆锥的底面半径为r
设圆锥的底面半径为 r ,则有 =2πr ,
∴ l=3r.∴答案:.
(2016秋 ? 嘉兴期中)若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°、半径为 l 的扇形,则这个圆锥 的表面积与侧面积的比是()
A . 4:3 B. 2:1 C. 5:3 D. 3:2
【考点】 棱锥的结构特征.
【专题】 计算题;方程思想;演绎法;空间位置关系与距离.
【分析】 先求出圆锥的侧面积和底面半径, 再求圆锥的表面积, 由此能求出这个圆锥的表面 积与侧面积的比.
【解答】 解:圆锥的侧面积 =π×12×=
圆锥的底面半径 =2π×1×÷2π=,
圆锥的底面积 ==,
圆锥的表面积 =侧面积 +底面积 =,
∴这个圆锥的表面积与侧面积的比 =4:3.
故选 A
【点评】 本题考查圆锥的表面积与侧面积的比,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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