范文一：不规则半球体的表面积计算公式

一个不规则的半球体，类似于一个倒扣在地面上的碗。 高度是9m，底面圆直

径是23m，请问表面积应该怎么算，用什么公式,

设不规则半球体的高为h，底面圆半径为R，球的半径为r。则不规则半球的表

面积可用下列积分求得:

S=2π?(rcosθ)rdθ, [积分:从α到π/2]

上式中的α满足下式:cosα=R/r,sinα=(r-h)/r 对上式积分后得:

S=2πr?(1-sinα)=2πr?(1-(r-h)/r)=2πrh

根据公式cos?α+sin?α=1可推出:

r=(R?+h?)/(2h)。代入上面的面积公式后得: S=π(R?+h?)。

所以，此不规则半球体的表面积为:

S=π(11.5?+9?)?670 m?。

为了便于理解，请参见下图:

范文二：人大脑半球皮质体积和表面积的定量研究

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解剖学杂志

～ , 塑 生 堂

人 大脑 半 球 皮 质体 积 和表 面积 的 定 量研 究

唐 勇 李 开 华

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应 用 体 视 学 方 挂 定 量 研 究 了成 年 男 ( 性 各 ,侧大 脑 半 球 皮 质 的体 积 和 表 面积 。结 果 表 明 : ， 男 、 性 大 女 (, 女

脑 的体 积 无 显 著性 差 异 ， 但 男性 大 脑 皮 质 的体 积 和 表 面 稠 显 著 高 于 女 惟 , ) 性 左 、 侧 太 脑 芈 球 皮 质 表 面 积 ,男 右

存 在 显著 性 差 异 ( 伺大 干右 侧 ) 在 女性 未 显 示 出 显著 性 侧 别 差异 。 壳 , (

关键 词 大 脑 皮 质 : 体 视 学

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人大脑的重量 体积 度、 度等 方 面 长 高 的研究资料 较多， 但有关人大 脑皮质的体积 和表 面的研 究资 料 较 少，早 年 ,,, , ,等 用 , 薄箔膜覆盖脑 的外表 面， 从覆 盖物 的面积估 计大脑皮 质的 表 面积 但 无 法估 计陷 入脑 ( 沟 内的皮 质及 岛叶 皮 质的表 面积 日 等 用有偏的体 视学 方法 估 计大 脑皮 质的 表 面 积口 但 严格 地 讲 无法 知道 其 准 确 性 如 何。 ( 新 的体 视学 方 法 ( 直截 面等 发 展起 来 垂 后 ， 们 才能 无偏 地 估计 大 脑 皮 质 的表 面 人 积 ,, , 等应 用新 的体 视 学方 法估 计 了 人大脑皮 质的体 积及 表 面积 , 但 是， 国人 大 脑 皮 质的 体 积 及 表 面积 的 研 究 资 料 缺 乏 为此 ， 本文有效 地运 用新 的体 视学方 法 进 行 了这 方 面 的 研 究 ， 以 期 进 一 步 认 识 大 脑 形 态 结 构 的 非 对 称 性 和 男、 女 异 型

性。

置 ，任 意 确 定 一 从 上 至 ,的 中轴 ， 沿 此 轴 等 距 随 机 地 切 割 大 脑 ， 得 到 ,个 同 轴 的

, 材 料 和 方 法

, 材 料 利用学生解 剖操作 的 男，女 性 ( , 成 年尸 体 各 ,具 ， 取 脑 移 入 , , 酒 清 保 , 存 ，从 上丘 上方 的水 平 分 离 脑 干 和 小 脑， 从 胼 胝 体 的 正 中把 左 、 右 侧大 脑 半 球 分 开 。利用 排水法测量各大脑半球的体积, , , 。 , 大 脑 皮质 表 面积的 估 计 按照 文献 , ( , 介绍 的新 体视学 方法进 行 估计 : 半球 内侧 面朝 下，在每侧 大脑 半 球 内的 尽量 中央 位

垂直截 面， 用摆 线测 格， 利 据测 点计 数和 交 叉 点计数估 计表 面积 ( , , 皮) , , 图 , ， , , , ,, ? , 式 中 , 为 各 大 脑 半球 的 体 , , ,,, , , 。 , 积 : ,为 位 于 直截 面 内 的 测 点 总 数 ， 点 即 , 测 摆 线两端的端点 ; ) ,, 为每一测 点所 关联 的 摆 线长 度， 即半个 摆 线的 长 度， 每个 摆线 的 长 度已知为 相邻 两个 测点 在 图 , 示 箭头 所 方 向的间距 ， 由此 得 ， ,(, ,, 为摆 ,, , ， ， , ;, 线 与垂 直截 面上的迹线之间的交叉点数 : ， 当 为摆线 与皮质外 表 面， 内表 面 ( 即陷 入脑 沟 的 皮 质及 岛 叶皮 质) 皮质 总 表 面 ( 表 面 ， 外 ，内表面 ) 及皮质和髓 质的交界面上的迹 以 线 之 间 的 交 叉 点 数 时， 上 式 估 计 的 , 据 , ) 皮 分别 为大 脑 半球 的皮 质 外 表 面、 内表 面， 整个 皮质 表面及皮质髓 质交 界面面积的 无偏估计。本研究 中每侧半球共取测点( , ?, 在 ,, , 之间， , ,, , 共取测线( ) ,, , , ?， 在 , , , 之 间。在试 点研究的 基础 上， 为保证 结果的 可 信性 取速一数字 ， 其理论依 据是体视学 中 的 科 玉 律 的 经 验 原 则 : 于 一 个 生 物 金 式 对 单 位( 指一个器 官) 在其所有切片的所有 常 ， 测试视野 内特征物的 计数或测试项 目( 特征 物 计数、 测点和测 线 计数) 的总 数不 必 超过 , , ,, ? , 个 訇 , 示 测 点 计 数 和 交 叉 点 , ， 计 数 大 脑 半 球 的 垂 直 截 面 ,迭 加摆 线 测 卜

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示皮 质， 箭头方向示半球 中轴方 向及摆 线的 ,轴方向( 垂直轴 向) 该垂直截 面内的测 即 ， 点( 摆线 的 两端 点) 数为 , 线 与 皮 质 总 ,摆 外 表 面 述 线 的 交 叉 点数 为 , 与 皮 质 内 表 面 ，

迎 线 的 交 叉 点 数为 ,, 意 : 丧 面 实 际 上 ,注 内 是 陷的脑皮质的 两侧 ) 与皮质髓质交界 ， 面之 间 的 交 叉 点 数 为 ,、 头 的 长 度 相 当 ,箭

男性大 于女性( , 表 ) 。 ,, 侧别 差异 男 、 ( 女性 大脑半球 体 积( 皮 质 内表 面积 ， 总表 面积 无显著侧别差异 。女 性 大脑 半球皮质 的内表面积、 总表面积无 显 著 侧别 差异 ， 但男性大脑半球 皮质的 内表 面 积 、 表面积有显 著性 侧 别 差异 ， 侧大 于 总 左 右 ,,表 ,。 , , ( ,

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下三个 摆线段的 长度( 四个摆线端 点之间的

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积 : 脑 切 成 平 行 薄 片 ， 后 随 机 转 动 薄 将 然 片， 等距随机 作平 行截 面 ( 时 也是 垂 直截 ， , , 面) 再用摆线测格 进 行估 计 采用转 动 方 ， 向 的 方 法 是 为 了制 作 等 距 随 机 截 面 ， 不 能 而 增 加 测 量 数 据 。 本 文 的 垂 直 截 面 一 次 切 割 而成 ， 而且在垂直截 面上可看清脑的轮廓 ， 测 试更简便、 迅速 ， 因而本文的 方法更有效 。 , , 我 们 得 出 的 女 性 ， 性 大 脑 体 积 ( 男

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, 删 点计数 和 交 叉点 计数 大脑 半球的 垂直截 面 , 选加 接线 测格

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, , 大脑 皮质体积的估计 在上 述 测点 与 , 交叉点计数 中，同时 计数 位 于皮 质 内的测 点总 数 ( ,皮 ) 即可 估计 出 备大脑 半 球 的 ，

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同。

皮质体积 ; ( ) , ? 皮,, , 皮 , , ,) , 大脑 皮质 的平 均厚 度估计 假想 大脑 ( , 皮质为一层平板样薄膜 ， 其厚度 可如 下粗 略 估 计 , , ( ( ，外) , 交) 式 , ‘, 皮) 内 ，(

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, , 本 文 的研 究进 一步 证实男 、 大脑 有 , 女 不同的形态 特征 。本文 还 显示 出 男性 大 脑

皮质 内 表面积 ( 表面 积 有 显著 侧 别 差异 总

, 左侧 大于右侧) 这是 目前国内外的首次报 ， 道， 这似 与 多数 人 惯 用 右 手 是 一 致 的: 但 是， 本文未 显示 出女性大脑皮质的表 面积有 侧别差异 ， 是否存在 一侧半球的 较大皮质 区 域被 同侧 其它 较 小皮 质 区域 或 对侧 不 同区 域 的 较大 皮 质 区 所 抵 销 的 可 能 , 弄 清 这 一

,, 性别差异 大脑体积无 显著 性性 别 差 异， 大脑 皮质 体 积、 质 内表 面 积、 表 面 皮 外

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问题 ， 尚待对大 脑皮 质进 行 分 医( 究不 同 研 分 匮 内 的形 态 学 特 征 柯 无 侧 别 差 异 大 脑 皮 质 体 积 和 表 面 积 的 性 别 和 侧 别 差 异 有 阿 生 理 学 意 义 尚待 进 一 步研 究 。

参 考 文 献

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范文三：比表面积

正文：

1. 用途和原理：DBT-127数显勃氏透气比表面积仪主要根据国家标准GB8074-87《水泥比表面积测定方法》的有关规定, 并参照美国ASTMC204-75透气法改进制成。

基本原理是采用一定量的空气，透过具有一定空隙率和一定厚度的压实粉层时所受的阻力不同而进行测定的。它主要用于测定水泥的比表面积，也可用作测定陶瓷、磨料、金属、煤炭、食品、火药等粉状物料的比表面积。 2. 主要技术参数：

2.1 透气圆筒内腔直径：φ12.7+0.05 mm 2.2 透气圆筒内腔试料层高度：（15±0.5）mm 2.3 穿孔板孔数：35个 穿孔板孔径：φ1.0 mm 穿孔板板厚： 1-0.10 mm

2.4 电磁泵工作电压：220V ；周波：50HZ 2.5 电磁泵功耗： ＜15VA 2.6 电磁阀工作电压：12V

2.7仪器重量： 约3.2kg （连仪器箱总重4 kg）

2.8 外型尺寸： 460 mm×220 mm×170mm （连仪器箱外型为480 mm×230 mm×190mm） 3. 结构：

3.1 仪器结构示意图： 见图㈠ 4. 使用方法及操作步骤：

本仪器的使用方法与操作步骤可参照GB8074-87水泥比表面积测定方法—勃氏法的有关规定进行，现摘录如下：

4.1 仪器的校正：

4.1.1 标准物料 — 使用比表面积接近2800cm2/g和4000 cm2/g的标准物料对试验仪器进行校正。标准样品在使用前应保持与室温相同。 4.1.2 试料层体积的测定：

测定试料层的体积用下述水银排代法：

a. 将二片滤纸沿筒壁放入透气圆筒内，用推杆（附件一）的大端往下按，直到滤纸平正地放在穿孔板上，然后装满水银，用一薄玻璃板轻压水银表面，使水银表面与圆筒上口平齐，从圆筒中倒出水银称重，记录水银质量P1。

b. 从圆筒中取出一片滤纸，然后加入适量的粉料，再盖上一层滤纸用捣器压实，直到捣器的支持环与圆筒顶边接触为止，取出捣器，再在圆筒上部空间加入水银，同上述方法使水银面与圆筒上口平齐，再倒出水银称重，记录水银质量P2。（称重精确到0.5g ） c. 试料层占有的体积用下式计算：（精确到0.005cm3） V=（P1-P2）/ρ水银 式中：V ——试料层体积（cm2）；

P1——圆筒内未装料时，充满圆筒的水银质量（g ）； P2——圆筒内装料后，充满圆筒的水银质量（g ）； ρ水银——试验温度下水银的密度（g/cm3）（见表一）

试料层体积的测定，至少进行二次，每次应单独压实，取二次数值相差不超过0.005 cm3的平均值，并记录测定过程中圆筒附近的温度。每隔一季度至半年应重新校正试料层体积。

注：1. 应制备坚实的水泥层，如太松或水泥层达不到要求的体积时，应调整水泥的试用量。 4.2 漏气检查：

将透气圆筒上口用橡皮塞塞紧，把它接到压力计上用抽气泵从压力计一臂中抽出部分气体、然后关闭阀门，压力计中液面如有任何连续下降表示系统内漏气，需用活塞油脂加以密封。 4.3 试样准备：

4.3.1 将经110℃±5℃下烘干，冷却至室温的标准试样，倒入100ml 的密闭瓶内用力摇动2 min，将结块成团的试样振碎，使试样松散，静置2 min后，打开瓶盖，轻轻搅拌，使在松散过程中沉到表面的细粉，分布到整个试样中去。

4.3.2 水泥试样应先通过0.9mm 的方孔筛，再在110℃±5℃下烘干，冷却至室温。

4.3.3 确定试样量：校正试验用标准试样重量和测定水泥的重量，应达到制备的试料层中空隙率 为0.500±0.005，计算式为： W=ρv （1-ε）

式中：W —需要的试样量； ρ—试样密度（g/cm3）；

V—按4.1.2节测定的试料层体积（cm3）； ε—试料层空隙率（注2）。

表 一 在不同温度下水银密度、空气粘度η和

注2：空隙率是指试料层中孔隙的容积与试料层总的容积之比，一般水泥采用0.5000±0.005，如有的粉料按上式算出的试样量在圆筒的有效体积中容纳不下，或经捣实后，未能充满圆筒的有效体积，则允许适当地改变空隙率。

4.4试料层制备：将穿孔板放入透气圆筒的凸缘上，带记号的一面朝下，用推杆把一片滤纸（见注2）送到穿孔板上，边缘压紧。称取4.2.3节确定的水泥量，精确到0.001g 倒入圆筒，轻敲圆筒的边，使水泥层表面平坦，再放入一片滤纸，用捣器均匀捣实试料直至捣器的支持环紧紧接触圆筒顶边，旋转两周，慢慢取出捣器，制备试样应将透气圆筒插在筒座上进行操作。

注3：穿孔板上的滤纸应与圆筒内径相同，边缘光滑的圆片。每次测定需用新的滤纸片，采用中速定量滤纸。 4.5透气试验：

4.5.1 把装有试料层的透气圆筒连接到压力计上，要保证紧密连接，不漏气（注4），并不能再振动所制备的试料层。

4.5.2先关闭压力计臂上之旋塞，开动抽气泵（注5），慢慢打开旋塞平稳地从U 型管压力计一臂中抽出空气，直至液面升到最上面的一条刻线时关闭旋塞和抽气泵。当压力计的液体的凹月面达到第二条刻线时开始计时，当液体的凹月面达到第三条刻线时停止计时，记录液体通过第二、第三条刻线时的秒数并记下试验的温度（℃）

注4：为避免漏气，可先在圆筒下锥面涂一 薄层活塞油脂，然后把它插入压力计顶端锥形磨口处，旋转两周。

注5：抽气泵负压的大小可调整橡胶管上管夹的松紧程度，管夹平时应拆下放在附件盒内，以保护橡胶管。 5. 计算：

5.1 当被测物料的密度，试料层中空隙率与标准试样相同，试验时温度相差≤3℃时，可按下式计算：

如试验时温度相差大于3℃时，则按下式计算：

式中：S — 被测试样的比表面积（cm2/g）； SS — 标准试样的比表面积（cm2/g）；

T — 被测试样试验时，压力计中液面降落测得的时间（s ）； TS — 标准试样试验时，压力计中液面降落测得的时间（s ）； η — 被测试样在实验温度下的空气粘度（Pa . s）； ηS — 标准试样在实验温度下的空气粘度（Pa . s）；

5.2 如被测试样的试料层中空隙率与标准试样试料层中空隙率不同，试验时温度相差≤3℃时，可按下式计算：

若二者试验时温差大于3℃时，则按下式计算：

式中：ε — 被测试样的空隙率； εS — 标准试样的空隙率；

5.3 如被测试样的密度和空隙率与标准试样不同，试验时温度相差≤3℃时，可按下式计算：

若二者试验时温度相差大于

3℃时，则采用下式计算：

式中：ρ — 被测试样的密度（g/cm3）；

ρS — 标准试样的密度（g/cm3）；

5.4 水泥比表面积应由两次试验结果的平均值确定，如两次试验结果相差平均值的1 %以上时，应重新试验。计算应精确到10 cm2/g，10 cm2/g以下的数值按四舍五入计。

5.5 以cm2/g为单位算得的比表面积值换算为m2/kg为单位的比表面积值，需乘以系数0.10。 6. 维护和保养：

6.1 对仪器要经常擦拭，保持清洁，不用时装入仪器箱内。 6.2 气压计体中液面应保持规定高度。

6.3 试验结束后将圆筒及穿孔板擦净，放入附件盒内备用。

6.4试验前应注意检查电磁泵运转是否正常，负压要事先调整, 防止误将液体吸入电磁泵内。(试验过程中若发现液面不能上升至最上面一条刻线，或者液面上升太快，升至玻璃管圆球中间泵及阀仍未停止动作，可按“确认”键立即停止试验，打开机箱后盖通过调整带接头节流阀来调整负压变化速率) 。 6.5 仪器使用时应避免强光直接照射在光电管上或在光线亮度频繁变化的场合。 7. 附 件 表：

7.1 附 件 盒：一个 7.2 料 勺：一把 7.3 镊 子：一把 7.4 毛 刷：一支 7.5 胶 塞：二只 7.6 圆 筒 座：一个 7.7 推 杆：一支 7.8 透 气 板：一块 7.9 透气圆筒：一只 7.10 捣 器：一个 7.11 φ12.7滤纸片：一袋 表二 水泥层空隙率值 ε；

表三 空气流过时间 T ——空气流过时间 ——式中应用的因素

图二 电气原理图

范文四：圆柱表面积

圆柱的表面积一

例：某化工厂有一个烟囱，形状为圆柱形，底面半径是80厘米，高是8米，现在要将烟囱增高到了25米。没增加1平方米材料需要费用120元，一共需要多少费用？

举一反三：

1、一个圆柱体的有盖油桶高10分米，它的侧面展开后得到一个长25.12分米的长方形，这个油桶共用了多少平方分米的铁皮？

2、一个圆柱体高80厘米，侧面积25.12平方分米，它的底面积是多少平方厘米？

3、一个圆柱体的侧面积展开是一个正方形，圆柱的底面直径是20厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

4、如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶，求圆柱形油桶的表面积。

切割圆柱体引起的表面积变化

例：一个圆柱体木块，底面半径是8厘米，高是10厘米，现在将它截成两个圆柱体小木块。那么，表面积增加多少平方厘米？

举一反三

1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是5厘米，现在将它截成三个圆柱体小木块。那么，表面积增加多少平方厘米？

2、一个圆柱体木块，底面直径是10分米，高是7.5米，现在将它截成两个圆柱体小木块。那么，表面积增加多少平方分米？

3、一个圆柱体木块，底面周长是25.12厘米，高是6厘米，现在将它截成四个圆柱体小木块。那么，这个圆柱体木块的表面积为多少平方厘米？

4、一个圆柱体，高减少3厘米，表面积就减少37.68平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？

5、一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米。求这个圆柱体的底面积。

圆柱体的表面积=底面积×2+侧面积=??r2?2?2??r?h?2?r?(r?h)

例：一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积为251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少厘米？

举一反三：

1、一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为12.56平方厘米，圆柱体的底面半径是0.5厘米，圆柱体的高是多少？

2、一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为131.88平方厘米，圆柱体的高是4厘米，圆柱体的底面半径是多少？

3、一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的

4、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加9.42平方厘米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米。求原来圆柱体的表面积。

5、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加75平方厘米。求原来圆柱体的表面积。

1，这个圆柱的侧面积是多少？ 4

范文五：表面积题目

1、大正方体的边长是2cm ，在此正方形的上面的正中向下挖一个边长为1cm 的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个边长1/2cm 的正方体小洞，第三个小洞的挖法与前两个相同，边长是1/4cm ，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

2、从一个长10cm ，宽6cm ，高5cm 的长方体木块上挖去一个棱长为2cm 的小正方体，剩下的表面积是多少？

3、把一个长为12dm ，宽为6dm ，高为9dm 的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体木块的表面积之和，比原来的长方体的表面积增加了多少平方分米？

4、在一个棱长是4cm 的正方体上挖去一个棱长是1cm 的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？

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