深情不及久伴red
范文一：抛体运动的规律
§5.3 抛体运动的规律
厚德外校：吴月芳
一、教学目标
1、知识与技能
①知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动； ②知道物体做抛体运动和平抛运动的条件和受力特点；
③会用运动的合成与分解方法分析平抛运动；
④理解平抛运动的规律，知道它的轨迹；
⑤会利用平抛运动的规律解决相关问题，培养学生运用已知研究未知的迁移能力。
2、过程与方法
①使学生掌握正确研究平抛运动体验科学研究的方法。渗透物理学“化曲为直”、“化繁为简”的方法及“正交分解”的思想。
②了解凡是合外力为恒力，且初速度与合力垂直的运动，称为类平抛运动，都遵循与平抛运动相类似的规律。处理平抛运动的方法是解决曲线运动的一般方法。
3、情感态度与价值观
①通过物理走进生活并服务于社会，激发学生对物理学习的热情与积极性； ②在物理教学中使学生受到相信科学、热爱科学的教育；
③激发学生积极的学习兴趣和勇于探索的精神。
二、教学重点和难点
1、重点：①理解平抛运动的特点与规律，掌握运动的合成与分解的处理技巧； ②学会借鉴本节课的研究方法解决实际问题。
2、难点：平抛运动的规律。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
通过游戏“愤怒的小鸟”引出抛体运动。
（二）新课教学
1、抛体运动
（1）视频展示NBA 明星投篮，引出抛体运动的概念。
（2）分类：竖直抛运动、平抛运动、斜抛运动
2、平抛运动
（1） 定义：不考虑空气阻力，物体只在重力作用下以一定的初速度沿水平方向抛出，所做的运动叫平抛运动。
（2）物体做平抛运动条件：
①初速度沿水平方向
②不计阻力，只受重力作用
（3）性质：加速度恒为g 的匀变速曲线运动
3、平抛运动的规律
研究方法：化曲为直——运动的合成和分解
（1）平抛运动竖直方向的运动规律
猜想：平抛运动在竖直方向作什么运动？
1
实验验证：利用平抛竖落仪进行对比实验，并结合频闪相机拍摄的照片分析
实验结论：平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动。
（2）平抛运动水平方向的运动规律
猜想：水平方向做什么运动呢？
实验验证：对比实验（电脑模拟）
实验结论：平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动。
（3）借助数学方法：以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，以抛出物体的瞬时开始计时，在x 、y （即水平、竖直）两方向上分别求出分运动规律：x ： v x =v 0 x =v 0t
y: v y =gt y =12gt 2
在得出分运动规律的基础上，让学生利用运动的合成知识，分小组交流讨论，分析合运动即平抛运动的规律：
任意时刻t 的位置P 点的： 1① 位置： x =v 0t , y =gt 2
2
② g 2x 运动轨迹：（消去公式中的t ） y = 22 v0
——抛物线
v y gt tan θ==③ 速度：v =v +v =v +g t ， v x v 02x 2y 2022
④ 位移：s =(v 0t ) +(gt ) ，tan φ=21
222gt 2v 0
请学生进行展示，而后向大家进行讲解。
4、平抛运动规律的应用
例题：一架老式飞机在高出海面45m 的高处，以40m/s的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在停在海面上的敌船，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹? （不计空．．
气阻力，g 取9.8m /s ）
学生活动：
①讨论与交流：飞机在投弹的时候，应该在目标的什么位置开始投放炸弹? （水平距离120m ） ②鼠标点击按钮，进行“实战模拟演练”。
5、小游戏：开心投球
6、观看视频：1997年亚洲飞人柯受良成功飞越黄河的精彩片段，让学生体验利用抛体运动的规律所创造的伟大奇迹。
（三）对整堂课进行回顾总结
2 2
范文二：抛体运动的规律
教学过程
一、课堂导入
1992年11月15日 香港的“中国特技王”柯受良驾车飞越金山岭长城。（左图）
1997年，香港回归前夕，柯受良驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号。（右图）
二、复习预习
1. 平抛运动的定义：
以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做 。如果速度是沿 的运动叫做平抛运动 2. 平抛运动的性质：
做平抛运动的物体只受到g ，所以是运动；又因重力与速度不在同一条直线上，所以平抛运动是匀变速 运动。 3. 平抛运动的处理方法:
平抛运动是一种曲线运动，研究平抛运动时可以将平抛运动分解为 和 的两个分运动。
三、知识讲解
考点/易错点1 平抛运动
1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。
分析：平抛运动为什么是曲线运动？（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用） 2、平抛运动的特点:
a . 竖直的重力与速度方向有夹角，作曲线运动。 b . 水平方向不受外力作用，是匀速运动，速度为V 0。
c . 竖直方向受重力作用，没有初速度，加速度为重力加速度g ，是自由落体运动。
总结：做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。加速度等于g 3. 平抛运动的规律 a . 抛出后t 秒末的速度
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则:水平分速度：Vx ＝V 0 竖直分速度：Vy ＝gt 合速度： V t =V x +V y
2
2
tan θ=
V y V x
=
b . 平抛运动的物体在任一时刻t 的位置坐标
gt
V 0
y
t
以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v 0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向
12下，则:水平位移：x=V0t 竖直位移： y =gt
2y gt S =合位移：
tan α = =
y x
2V 0
4. 平抛运动中几个重要的结论：
A ．物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式得
t =
2h
g , 落地点距抛出点的水平距离s =v 0t 由水平速度和下落时间共同决定。
h =
12gt 2。可
B ．平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则
tan α=
x
2y
x
；其速度的反向延长线交于x 轴的2处。
C ．斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：
t =
2v 0
tg θg
考点/易错点2 斜抛运动
1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。 2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。
3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 4，斜抛运动的方程
如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则 速度： 位移：
可得：t =
x
v cos θ
gx 2
代入y 可得：y =x tan θ-22, 这就是斜抛物体的轨迹方程。
2v cos θ
可以看出：
y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。
v 2
sin 2θ（2）x =g
是水平方向的最大射程。
（3）飞行时间：
四、例题精析
【例题1】
【题干】飞机以150m/s的速度水平匀速飞行，某时刻自由释放a 球，1s 后又自由释放b 球。不计空气阻力，下列关于两球之间的相对位置关系说法正确的是（ ） A.a 球在b 球的前下方 B.a 球在b 球的后下方
C.a 球始终在b 球的正下方5m 处 D.a 球始终在b 球的正下方，但两者之间的距离逐渐变大 【答案】D
【解析】（1）读题提示：1s 后；相对位置
（2）水平方向：因为a 、b 两球初速度相同，则两球任意时刻的水平位移相同，所以a 球始终在b 球的正下方, 竖直方向：以释放a 球为零时刻， y a =gt2/2、 y b =g(t-1)2/2, 则△y=10t-5,故两球之间的距离随时间均匀增加
【例题2】
【题干】如图所示，与水平面成θ角将一小球以v 0＝2m/s的初速度抛出（不计空气阻力，g 取10m/s2）求：（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？ （2）θ角为多少度时, 小球具有最大射程?, 最大射程为多少?
v sin θv sin θ
t =0=0. 2sin θy =0?t =0. 2sin 2θ
g 2【答案】, ,450, 0.4m
Ａ
图
【解析】（1）以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系，当小球达到最高点时v y =v 0sin θ-gt =0，解得
t =
v 0sin θv sin θ
=0. 2sin θy =0?t =0. 2sin 2θg 2此时小球距地面高度为
y =v 0sin θ?t -
12
gt =02
（2）设小球水平最大射程为x, 当小球在竖直方向上的位移为零时，即
解得
2
v 0?sin 2θ2v 0s θi n
x =v 0cos θ?t =t =
g g 时，小球的水平最大射程为即当θ角为450时,x 有最大射程x max =0.4m
【例题3】
【题干】将一物从高h 处以初速v 0水平抛出，空气阻力不计，水平射程为ｓ，落地速度大小为v 1，则飞行时间为 ( ) 2h v 2 v 2
10
s 2hv 0Ａ.
g
Ｂ. g
Ｃ. v 1
Ｄ. gs
【答案】ABD
【解析】（1）读题提示：注意本题提供的信息较多，思考问题要全面 （2）由水平方向运动求时间： t =ｓ/v0，故C 选项错 由竖直方向运动求时间：由h= gt2/2,得A 选项正确 由v 12=vy 2+v02、v y = gt,得B 选项正确
竖直位移和水平位移类比：将h= gt2/2和ｓ= v0t 相除，得D 选项正确
五、课堂运用
【基础】
1、关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 【答案】B
【解析】平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝
y
v v 知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，故D 正确，B 错误．
2、以初速度v 0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为v t ，则经过时间2t ，速度大小应是( )
A ．v 0＋2gt B ．v t ＋gt
C. 【答案】D 【解析】
D.
选项D 正确．
3、平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v －t 图线，如图所示．若平抛运动的时间大于2t 1，下列说法中正确的是( )
A ．图线b 表示竖直分运动的v －t 图线 B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30° 1C ．t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为2D ．2t 1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60° 【答案】AC
v 【解析】图线b 表示匀加速直线运动，图线a 表示匀速直线运动，故A 项正确．当v x ＝v y 时，tan θv
x 1v ′
＝1，θ＝45°，故B 项错．由tan θ＝2tan φ，tan φ＝2C 项正确．时间2t 1时v y ′＝2v y ，tan θ1＝v ＝2.
x 由tan θ1＝2tan φ1，tan φ1＝1，φ1＝45°，故D 项错．
【巩固】
1、如图所示，以10 m/s的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )
32 3
A. 3s B. 3 s C. 3 s D ．2 s 【答案】C
【解析】由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为30°，设落到斜面上时竖直分v 速度为v y ，水平分量不变仍是v 0. 则有tan 30°＝v ①
y
而v y ＝gt ② 解①②可得t ＝
s.
2、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A ．tan φ＝sin θ B ．tan φ＝cos θ C ．tan φ＝tan θ D ．tan φ＝2tan θ 【答案】D
gt 0.5gt 2
【解析】竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝v ，竖直位移与水平位移之比为：tan θv t ，故tan φ
00＝2tan θ，D
正确．
3、如图所示，若质点以初速v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( )
3v 3v A. 4g B. 8g 8v 4v C. 3g D. 3g 【答案】C
【解析】若使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示：
1x v t 2v 有x ＝v 0t y ＝2gt 2 且tan θ＝y 1＝gt 2gt 22v 2v 8v 所以t ＝gtan θgtan 37°3g C 正确．
【拔高】
1、a 、b 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，a 在竖直平面内运动，落地点为p 1，b 沿光滑斜面运动，落地点为p 2，p 1和p 2在同一水平面上，如图，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A ．a 、b 的运动时间相同 B ．a 、b 沿x 轴方向的位移相同 C ．a 、b 落地时的速度大小相同 D ．a 、b 落地时的速度相同 【答案】C
h 12
【解析】如图所示：对a ，运动时间t a ＝ ；对b ，sin θ＝2b ，所以运动时间t b ＝
≠ta ，则A 项错误；对a ，沿x 轴方向位移x a ＝v 0t a ，对b ，沿x 轴方向位移x b ＝v 0t b ≠xa ，则B 项错误；由合成分解知：所以v t 的大小相等，则C 项正确；a 、b 落地时速度的方向不同， D 项错误．
2、体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成θ1＝53°角，飞镖B 与竖直墙壁成θ2＝37°角，两者相距为d. 假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】7
【解析】两支飞镖是从同一点水平飞出的，与竖直墙壁的夹角即当飞镖与墙壁碰撞时飞镖的瞬时速度方向与竖直平面的夹角．若分别反向延长两速度矢线，必交于一点，即飞镖水平位移的中点．如图所示，O′A＋d 12则有AB ＝d . 由平抛运动规律有tan 37°，①tan 53°②联立①②式得＝7d. ③
SO ′SO′
O ′A
24
124
又＝2OO′，④联立③④式易知：射出点离墙壁水平距离为
OO′
＝7d.
3、如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放；第一种方式在A 点以速度v 0平抛落至B 点；第二种方式是在A 点松手后沿斜面自由下滑，求：(1)AB的长度多大？
(2)两种方式到B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2，t 1/t2等于多少？
(3)两种方式到达B 点时的水平分速度之比v 1x /v2x 和竖直分速度v 1y /v2y 各是多少？
22v cos α11【答案】 gsin α(2)cos α∶1 2cos αcos α122v 2cos α【解析】(1)设AB 长度为l ，由平抛运动规律，得lsin α＝v 0t 1①lcos α＝2gt 1②由①②解得l ＝gsin α.
121t cos α2(2)小球下滑时a ＝gcos α③l 22＝22④由②④解得t ＝1＝cos α.⑤ 2
2v v 1 (3)v1x ＝v 0⑥v 2x ＝a x t 2＝gcos αsin αt2⑦由①②⑤得t 2＝gsin α⑧由⑥⑦⑧解得v2＝2cos α x
v 1v 1y ＝gt 1⑨v 2y ＝acos α·t2⑩由③⑤⑨⑩四式解得v cos α
. 2y
课程小结
1．什么样的运动称为平抛运动?
2．平抛运动水平和竖直两个方向上的分运动分别是什么运动?
3．平抛运动的规律(1)x=v0t ，y= at2/2 （2）v x =v0 ，v y =gt
4．斜上抛运动的规律
范文三：抛体运动的特点
抛体运动的特点：（1）具有一定的初速度；（2）运动过程中只受重力作用。
抛体运动的分类：
1、根据初速度的方向进行分类。
（1）若初速度方向竖直向上，则为竖直上抛运动；
（2）若初速度方向竖直向下，则为竖直下抛运动；
（3）若初速度方向水平，则为平抛运动；
（4）若初速度方向斜向上，则为斜抛运动。
2、根据运动性质进行分类。
（1）匀变速直线运动：竖直上抛运动和竖直下抛运动；
（2）匀变速曲线运动：平抛运动和斜抛运动。
抛体运动的规律：
1、竖直上抛运动
（1）基本规律（以v0的方向为正方向，则ａ＝－ｇ）
【例题1】以10m/s的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，g＝10m/ s，求其发生15m的位移所需要的时间。 2
【小结与反思】竖直上抛运动有上升过程和下降过程，在发生相同的位移，需要的时间可能会有多解，结果应结合实际情况进行验证。
（2）分段处理
把竖直上抛运动分割成两个过程，即上升过程和下降过程，在上升过程中，物体做匀减速直线运动；在下降过程中，物体做自由落体运动；两过程可逆且具有对称性。
□速度对称：上升过程和下降过程经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
□时间对称：上升过程和下降过程经过同一段高度所用的时间相等。
2、竖直下抛运动的基本规律（匀加速直线运动）
3、平抛运动
【处理方法】匀变速曲线运动一般都采用分解运动的方式进行处理，在分运动方向的选择上，原则上是多种多样的，一般情况下，选择合外力方向和垂直于合外力方向为两个分运动的方向进行分解，会使问题变得比较简单、方便。平抛运动如此，斜抛运动亦如此。
（1）平抛运动的分解：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
（2）平抛运动的规律：如图所示
【小结与反思】运动的分解和合成归根到底要落实到描述运动的矢量的分解上面来，而描述运动的矢量有位移、速度、加速度，而平抛运动的加速度为重力加速度，方向竖直向下，已经和竖直方向在同一直线上，故不需要再分解，只要分解位移或速度就行了。所以，有关平抛运动的问题，着手点就在于位移的分解或速度的分解。
4、斜抛运动
【处理方法】同平抛运动。
（1）斜抛运动的分解：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：竖直上抛运动
（2）斜抛运动的规律：如图所示
（3）飞行时间、射高和射程
斜抛运动可以看作是炮弹飞行的理想化的物理模型，它从地面出发，再回到地面，所以，我们了解射高（Y）、射程（X）和飞行时间（T）有着非常实际的意义。
范文四：抛体运动的规律
第 3节 抛体运动的规律
一 平抛运动的特点和性质
1.做平抛运动的物体,抛出时的初速度方向是 ________的,在运动过程中只受 ________,其运动的轨迹 是一条 ________。
例题.下列关于平抛运动的说法中正确的是 ( ) A .平抛运动是非匀变速运动 B .平抛运动是匀速运动
C .平抛运动是匀变速曲线运动 D .平抛运动是加速度方向不变大小变化的曲线运动 2 平抛运动的规律
物体以初速度 v 0水平抛出,经过一段时间 t ,水平位移为 x =________,竖直方向的位移为 y =________,合位移大小为 s =________,物体的加速度大小是 ________,方向为 ________。
例题.从高度为 h 处以水平速度 v 0抛出一个物体,要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大,则 h 与 v 0的取值应为下列四组中的哪一组 ( ) A . h =30 m, v 0=10 m/s B . h =30 m, v 0=30 m/s C . h =50 m, v 0=30 m/s D . h =50 m, v 0=10 m/s 3.速度的变化规律
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v 0。
(2)任意相等时间间隔 Δt 内的速度变化量均竖直向下,且 Δv =。 (3)任意两时刻的速度与速度变化量 Δv 构成三角形, Δv 沿 4.位移变化规律
(1)任意相等时间间隔内,水平位移不变,即 Δx =v 0Δt 。
(2)连续相等的时间间隔 Δt 内,竖直方向上的位移差 即
(3)从抛出开始计时,连续相等时间内的竖直位移之比为: 3.两个重要推论
推论 1:做平抛 (或类平抛 ) 运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为 θ,移 与水平方向的夹角为 α,则
推论 2:做平抛 (或类平抛 ) 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移 【例 1】如图 4-5所示,一高度为 h =0.2m 的水平面在 A 点处与一倾角为 θ=30°的斜面连接,一小球以 v0=5m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从 A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑。 g 取
10m/s2) 。某同学对此题的解法为:小球沿斜面运动,则 sin h
=v 0t +1
2g sin θ t2。由此可求得落地的时间
t 。
【例 2】飞机在 2km 的高空以 360km/h的速度沿水平航线匀速飞行,飞机在地面上观察者的正上方空投 一包裹。 (g 取 10m/s2,不计空气阻力)
(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 (2)包裹落地处离地面观察者多远?离飞机的水平距离多大? (3)求包裹着地时的速度大小和方向。
图 4-5
【例 3】一水平放置的水管,距地面高 h =1.8m ,管内横截面积 S =2.0cm2,有水从管口处以不变的速度 v =2.0m/s源源不断地沿水平方向射出。 设出口处横截面积上各处水的速度都相同, 并假设水流在空中不散 开, g 取 10m/s2,不计空气阻力,求水流稳定后在空中有多少立方米的水?
【例 4】如图 4-6所示,高为 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度大小为 a , 车厢顶部 A 点处有油滴滴下落到车厢地板上,车厢地板上的 O 点位于 A 点的正下方,则 油滴的落地点必在 O 点的 _______(填 “ 左 ” 或 “ 右 ” ) 方, 离 O 点的距离为 ______________。 【例 5】 在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面:一辆高速行驶的汽车从山顶上落 入山谷。为了拍摄重为 15000N 的汽车从山崖上坠落的情景,电影导演通常用一辆模型汽 车来代替实际汽车。设模型汽车与实际汽车的大小比例为 1∶ 25,那么山崖也必须用 1∶ 25的比例模型来代 替真实的山崖。 设电影每秒钟放映的胶片张数是一定的, 为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实 景一样,以达到以假乱真的视觉效果,在实际拍摄的过程中,电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄 的胶片数的几倍?模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍?
【例 6】观察节日焰火,经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形。一般说来,焰火 升空后突然爆炸成许许多多小块(看作发光质点) ,各发光质点抛出速度 v0大小 相等,方向不同,所以各质点有的向上做减速运动,有的向下做加速运动,有的 做平抛运动, 有的做斜抛运动, 这些发光质点怎么会形成一个不断扩大的球面 (“ 礼 花 ” 越开越大)呢?请说明理由。
4. 平抛运动的临界问题 求解平抛运动中的临界问题的关键有三点: (1)确定运动性质 —— 平抛运动。 (2)确定临界状态。确定临界状态一般使用极限分析法, 即把平抛物体 的初速度 v 0增大或减小,使临界状态呈现出来。
(3) 确定临界状态的运动轨迹,并画出轨迹示意图,画示意图可以使抽象的物理情景变得直观,更可以使 有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。
[示例 ] 如图 4-2-11所示,水平屋顶高 H =5 m,围墙高 h =3.2 m,围墙到房子的水平距离 L =3 m, 围墙外马路宽 x =10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,求小球离开屋顶时的速度 v 的大 小范围。 (g 取 10 m/s2)
类平抛运动:
1.类平抛运动的受力特点:物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点
在初速度 v0方向做匀速直线运动, 在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动, 加速度 a =F 合
m
3.类平抛运动的求解方法
图 4-8 图 4-6
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速
直线运动和垂直于初速度方向 (即沿合力的方向 ) 的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与 合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的
直角坐标系,将加速度 a 分解为 ax 、 ay ,初速度 v 0分解为 vx 、 vy ,然后分别在 x 、 y 方向列方程求解。 4.类平抛运动问题的求解思路
[例 2] 如图 4-2-8所示的光滑斜面长为 l ,宽为 b ,倾角为 θ,一物块 (可看成质点 ) 沿斜面左上方顶 点 P 水平射入,恰好从底端 Q 点离开斜面,试求: 图 4-2-8 (1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t ; (2)物块由 P 点水平入射时的初速度 v 0; (3)物块离开 Q 点时速度的大小 v 。
练习. (2012·黄冈模拟 ) 如图 4-2-9所示,两个倾角分别为 30°、 45°的光滑斜面放在同一水平面上, 斜面高度相等。有三个完全相同的小球 a 、 b 、 c ,开始均静止于同一高度处,其中 b 球在两斜面之间, a 、 c 两小球在斜面顶端,两斜面间距大于小球直径。若同时释放, a 、 b 、 c 小球到达水平面的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3。若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图 4-2-9所示,到达水平面的时间分别为 t 1′、 t 2′、 t 3′。下列关于时间的关系错误的是 ( )
A . t 1>t 3>t 2 B. t 1=t 1′、 t 2=t 2′、 t 3=t 3′ C. t 1′ >t 3′ >t 2′ D . t 1
【反馈练习】
1、一小球以初速度 v 0水平抛出落地时的速度为 v t , 不计空气阻力,求(1)小球在空中飞行的时间?(2) 抛出点离地面的高度?(3)水平射程?(4)小球的位移? 2、如图所示, A 、 B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v 0沿 x 轴正方向抛出, A 在竖直平面内运动,落地点为 P 1; B 沿光滑斜面运动,落地点为 P 2, P 1和 P 2在同一
水平面上,不计阻力,则下列说法正确的是 ( )
A 、 A 、 B 的运动时间相同 B 、 A 、 B 沿 x 轴方向的位移相同 C 、 A 、 B 运动过程中的加速度大小相同 D 、 A 、 B 落地时速度大小相同
3、如图所示,以 9.8m/s的水平初速度 V 0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直的撞 在倾角为 30o的斜面上,这段飞行的时间为 ( ) A 、
32s B 、 s 3
32 C 、 s D 、 2s 4、在倾角为 θ的斜面顶端 A 处以速度 v 0水平抛出一小球,落在斜面上的某一点 B 处,设空气阻力不计, 求:
(1)小球从 A 运动到 B 处所需的时间、落到 B 点的速度及 A 、 B 间的距离.
(2) 从抛出开始计时, 经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?这个最大距 离是多少?
5、如图所示,从倾角为 θ的足够长斜面上的 A 点, 先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一
次速度为 v 1,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角为 α1,第二次初速度为 v 2,球落到斜面上的瞬 时速度方向与斜面的夹角为 α2,不计空气阻力,若 v 1> v2,则 α1 α2(填 >、 =、 <>
6、一网球运动员在离开网的距离为 12m 处沿水平方向发球,发球高度为 2.4m ,网的高度为 0.9m 。 (取 g=10m/s2,不考虑空气阻力) (1)若网球在网上 0.1m 处越过,求网球的初速度。 (2)若按上述初速度发球,求该网球落地点到网的距离。
7、 某同学在做研究平抛运动的实验时, 忘记记下斜槽末端位置, 图中的 A
点为小球运动一段时间后的位置,他便以 A 点为坐标原点,建立水平方向
和竖直方向的坐标轴,得到如图所示的图像,试根据图像求出小球作平抛运动的初速度(g 取 10m/s2)
8、在掷铅球时,铅球出手时距地面的高度为 h ,若出手时的速度为 v0,求以何角度掷球时,水平射程最 远?最远射程为多少?
9.在光滑的水平面内,一质量 m =1 kg的质点以速度 v 0=10 m/s沿 x 轴正方向运动,经过原点后受一沿 y 轴正方向 (竖直方向 ) 的恒力 F =15 N 作用,直线 OA 与 x 轴成 α=37°,如图 4-2-10所示曲线为质点 的轨迹图 (g 取 10 m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8) ,求:
(1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点,质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标; (2) 质点经过 P 点时的速度大小。
10. 已知网高 H ,半场长 L ,扣球点高 h ,扣球点离网水平距离 s 、求:水平扣球速度 v 的取值范围。
14
7
范文五：竖直方向的抛体运动
竖直方向的抛体运动
一、选择题
1. (2011·重庆 ) 某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石 头并开始计时,经 2s 听到石头落底声,由此可知井深约为 (不计声音 传播时间,重力加速度 g 取 10m/s2)( )
A . 10m
B . 20m C . 30m
D . 40m [答案 ] B
[解析 ] 石头下落看作自由落体,则 h =12
2=20m. 2. (2011·上海模拟 ) 从某高处释放一粒小石子,经过 1s 从同一地 点再释放另一粒小石子,则在它们落地之前,两粒石子间的距离将
( )
A .保持不变
B .不断增大 C .不断减小
D .有时增大,有时减小
[答案 ] B
[解析 ] 设第 1粒石子运动的时间为 t s, 则第 2粒石子运动的时
间为 (t -1)s ,则经过时间 t s,两粒石子间的距离为 Δh=12212
g (t -1) 2=gt -12
, 可见, 两粒石子间的距离随 t 的增大而增大, 故 B 正确. 3. (2011·茂名模拟 ) 关于竖直上抛运动, 以下说法正确的是 ( )
A .上升过程的加速度大于下降过程的加速度
B .当物体到达最高点时处于平衡状态
C . 从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间 相等
D .抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小
[答案 ]CD
[解析 ]竖直上抛运动上升过程的加速度等于下降过程的加速 度, A 项错误;当物体到达最高点时受重力,不是处于平衡状态, B 项错误; 从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间 相等, C 项正确; 抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度 大小, D 项正确.
4.如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相 机在同一底片上多次曝光,得到了图中 1、 2、 3、 4、 5…所示小球运 动过程中每次曝光的位置. 连续两次曝光的时间间隔均为 T , 每块砖
的厚度为 d . 根据图中的信息,下列判断正确的是 (
)
A .位置 “1” 是小球释放的初始位置
B .小球做匀加速直线运动
C d T
D .小球在位置 “3” 7d 2T
[答案 ]BCD
[解析 ]由图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为 2d 、 3d 、 4d 、
5d , 所以小球做匀加速直线运动, 位置 “ 1” 不是小球释放的初始位置,
由位移差 Δx=aT 2
得小球下落的加速度为 a d T “ 3” 的 速度为 v =x t 3d +4d 2T 7d 2T
. 5. 在某一高度以 v 0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球 (不计空 气阻力 ) ,当小球速度大小为 10m/s时,以下判断正确的是 (g 取 10m/s2)( )
A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15m/s,方向向上
B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5m/s,方向向下
C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5m/s,方向向上
D .小球的位移大小一定是 15m
[答案 ] ACD
[解析 ] 小球被竖直上抛, 做的是匀变速直线运动,平均速度
可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v =v 0+v t 2
求,规定向上为 正,当小球的末速度为向上 10m/s时, v t =10m/s,用公式求得平均 速度为 15m/s, 方向向上, A 正确; 当小球的末速度为向下 10m/s时, v t =-10m/s,用公式求得平均速度为 5m/s,方向向上, C 正确;由
于末速度大小为 10m/s时, 球的位置一定, 距起点的位移 x v 0 2-v t 2
2g 15m , D 正确.
6.不计空气阻力,以一定的初速度竖直上抛的物体,从抛出至 回到抛出点的时间为 t ,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块 挡板, 物体撞击挡板前后的速度大小相等、 方向相反, 撞击所需时间 不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 ( )
A . 0.5t
B . 0.4t
C . 0.3t
D . 0.2t
[答案 ] C [解析 ] 将物体的上升过程分成位移相等的两段,设下面一段位 移所用时间为 t 1,上面一段位移所用时间为 t 2,根据逆向思维可得:t 2 ∶ t 1=1 ∶ -1) ,又知,物体撞击挡板后以原速度大小弹回 (撞
击所需时间不计 ) ,物体上升和下降的总时间 t ′ =2t 1且 t 1+t 2=t 2
由以上几式可得:t ′ =-1) t ≈ 0.3t ,正确答案为 C.
7. 一杂技演员, 用一只手抛球、 接球. 他每隔 0.4s 抛出一个球, 接到球便立即把球抛出, 已知除抛、 接球的时刻外, 空中总有 4个球, 将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是 (高度 从抛出点算起,取 g =10m/s2)( )
A . 1.6m
B . 2.4m C . 3.2m
D . 4.0m
[答案 ] C
[解析 ] 假设某时刻刚好有一球 A 抛出手, 由题意知空中有 4个 球,过 0.4s 就有一个球落在手中,那以 A 球过 1.6s 落入手中, A 球
上升到最高点只需 0.8s , h =12
2=3.2m. 8. 以 35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球. 不计空气阻力, g =10m/s2. 以下判断不正确的是 ( )
A .小球到达最大高度时的速度为 0
B .小球到达最大高度时的加速度为 0
C .小球上升的最大高度为 61.25m
D .小球上升阶段所用的时间为 3.5s
[答案 ] B
[解析 ] 小球到达最大高度时的速度一定为零,否则该点不是最 大高度, A 正确; 小球上抛过程中只受重力作用, 故加速度始终为 g ,
B 错;由 v t 2-v 0 2=2(-g ) h 知, h =-v 0 2-2g
=61.25m , C 正确; 由 0=v 0-gt 得, t v 0g
=3.5s , D 正确. 二、非选择题
9.利用水滴下落可以测量重力加速度 g ,调节水龙头,让水一 滴一滴地流出, 在水龙头的正下方放一盘子, 调整盘子的高度, 使一 滴水滴碰到盘子时, 恰好有另一滴水从水龙头开始下落, 而空中还有 两个正在下落的水滴,测出水龙头处到盘子的高度为 h (m),再用秒 表测量时间,从第一滴水离开水龙头开始,到第 N 滴水落至盘中, 共用时间为 T (s ) , 当第一滴水落到盘子时, 第二滴水离盘子的高度为 ________m,重力加速度 g =________m/s2.
[答案 ] 59
2(N +2) 2h /9T 2 [解析 ] 因为任意两滴水之间的时间间隔相等,设任意两滴水之 间的时间间隔为 t ,第一滴水下落的时间为 3t ,则有
h =12
(3t ) 2 第一滴水落到盘子时,第二滴水下落的时间为 2t
则第二滴水离盘子的高度为
h ′ =h 12(2t ) 2=h -49=59
h 又 (N +2) t =T
故 g =2h 9t =2(N +2) 2h /9T 2 10. 一跳伞运动员从 350m 高空离开直升机落下, 开始未打开伞,
自由下落一段高度后才打开伞以 2m/s2的加速度匀减速下落, 到达地 面时的速度为 4m/s,试求运动员在空中自由下落的时间和在空中降 落的总时间. (g 取 10m/s2)
[答案 ] 3.4s 18.7s
[解析 ] 设跳伞运动员下落的高度为 h 时打开伞, 此时的速度为
v 1,到达地面时速度为 v ,由匀变速运动的规律可得 v 21
=2gh =v 2+2a (H -h ) , h =v 2+2aH 2(g +a )
=59m 跳伞运动员自由下落的时间为 t 1g
3.4s , v 1=gt 1=34m/s 设跳伞运动员减速运动到落地的时间为 t 2,此过程中有
H -h =v 1+v 22
t 2=2(H -h )v 1+v 2×(350-59)34+4
≈ 15.3s 则跳伞运动员在空中降落的总时间为 t =t 1+t 2=18.7s
11. (2011·银川模拟 ) 王兵同学利用数码相机连拍功能 (查阅资料 得知此相机每秒连拍 10张 ) , 记录下跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在 10m 跳台跳水的全过程.所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间,第 四张如图甲所示, 王兵同学认为这是她们在最高点; 第十九张如图乙 所示, 她们正好身体竖直双手触及水面, 设起跳时她们的重心离台面 的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等,由以上材料, (g 取 10m/s2)
(1)估算陈若琳和王鑫的起跳速度.
(2)分析第四张照片是在最高点吗?如果不是,此时重心是处于 上升还是下降阶段?
[答案 ] (1)均为 3.4m/s (2)不是 上升阶段
[解析 ] (1)由题意得:
运动员从起跳到入水所用时间为 t =1.8s
设跳台高度为 h ,起跳速度为 v 0,则有:
-h =v 0t -12
2 解得 v 0≈ 3.4m/s
(2)上升时间为 t 0=0-v 0-g
0.34s 拍第四张照片历时是 0.3s , 所以此时不是最高点, 还处于上升阶 段.
12. 一根直杆 AB 长 15m ,上端挂起,然后让它自由下落,如图 所示,求全杆经过离杆下端 B 为 5m 处的 O 点所需的时间. (取 g =10m/s2)
[答案 ] 1s
[解析 ] 直杆 AB 通过 O 点的时间等于直杆上端 A 到达 O 点的 时间 t A (此时 B 在 O 点下方 15m 处 ) 与下端 B 到达 O 点的时间 t B 之差.
由 h =12
2,得 t =g . 故 t A -t B =
1g 2g =×2010s -×510
s =1s. 13. 如图所示, A 、 B 两棒长均为 L =1m , A 的下端和 B 的上端 相距 x =20m ,若 A 、 B 同时运动, A 做自由落体运动, B 做竖直上 抛运动,初速度
v 0=40m/s,求:
(1)A 、 B 两棒何时相遇.
(2)从相遇开始到分离所需的时间.
[答案 ] (1)0.5s (2)0.05s
[解析 ] (1)设经过时间 t 两棒相遇
12gt 2+(v 0t 12
gt 2) =x 得 t =x v 02040
s =0.5s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中, A 棒做初速度不为零的匀 加速直线运动, B 棒做匀减速直线运动 ,设从相遇开始到分离所需 时间为 Δt,则
(v A Δt+122) +(v B Δt12
2) =2L 其中 v A =gt , v B =v 0-gt
代入后解得 Δt=2L v 0=2×140
=0.05s.
