范文一:2017中考数学重要考点梳理
2017中考数学重要考点梳理
2017中考数学重要考点梳理
(一 ) 有理数
掌握
(1)用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
(2)会求有理数的相反数与绝对值 (绝对值符号内不含字母 ) 。
(3)有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步 以内为主 ) 。
(4)能运用运算律简化运算。
()能运用有理数的运算解决简单的问题。
(二 ) 实数
掌握
(1)用根号表示一个非负数的平方根、 算术平方根和一个数的立 方根。
(2)利用开方与乘方互为逆运算的关系求简单数的平方根、 立方 根, 会用平方运算求百以内整数的平方根与算术平方根, 会用立方运 算求百以内整数 (对应的负整数 ) 的立方根。
(3)实数的分类。
(4)会求任何实数的相反数、绝对值。
()用有理数估计一个无理数的大致范围。
(6)会比较实数的大小。
(7)会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行有关实数的简 单四则运算 (只要求对结果为形如
数学公式
的式子进行化简,其中 a,b 为有理数,且 a≠0,b>0)
(8)能按照指定的精确度求出根式运算结果的近似值。
(三 ) 整式
掌握
(1)把语言叙述的数量关系列成代数式。
(2)正确地求出简单代数式的值。
(3)进行整式的加、减运算 ; 会进行整式乘法运算 (其中的多项式 相乘仅指一次式相乘 ) 。
(4)运用整式的相关运算化简求值。
()平方差公式与完全平方公式的推导过程,知道公式中字母的 广泛含义,能运用乘法公式进行简单运算。
(6)会用提公因式法、公式法 (直接用公式不超过二次 ) 进行因式 分解 (指数是正整数 ) 。
(四 ) 分式
掌握
(1)利用分式的基本性质进行约分和通分。
(2)会进行简单的分式加、减、乘、除运算,并化简和求值。
(3)整数指数幂的运算。
(4)用科学记数法表示数。
(五 ) 方程
掌握
(1)会检验一个数是否为方程的解。
(2)熟练地解一元一次方程。
(3)会解可化为一元一次方程的分式方程 (方程中的分式不超过 两个 ) 。
(4)用配方法、 公式法以及因式分解法解简单数字系数的一元二 次方程。
()利用方程解决简单实际问题。
(六 ) 二元一次方程 (组 )
掌握
(1)会用代入法、加减法解简单的二元一次方程组。
(2)利用二元一次方程组解决简单的实际问题。
(七 ) 不等式 (组 )
掌握
(1)用不等式的基本性质解一元一次不等式, 并在数轴上表示不 等式的解集。
(2)能解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组, 会用 数轴确定一元一次不等式组的解集。
(3)根据具体问题中的数量关系, 列一元一次不等式解决简单的 问题。
(八 ) 函数
掌握
(1)用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
(2)确定简单的整式、 分式和简单实际问题中的函数的自变量取 值范围,并会求出函数值。
(3)结合对函数关系的分析, 尝试对变量的变化规律进行初步预 测。
(4)会画出函数的图像,能从图像上认识函数的性质。
()根据已知条确定一次函数、反比例函数表达式,并利用其性 质解决简单的实际问题。
(6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为
数学公式
的形式。
(7)能根据已知条确定二次函数的表达式 ; 根据公式确定二次函 数图像的顶点和对称轴,能根据图象或解析式确定抛物线的开口方 向,并能利用其性质解决问题。
(8)会利用一次函数图象、 二次函数图象求二元一次方程组和一 元二次方程的近似解,并能利用方程组求两条直线的交点人坐标。 (九 ) 线段、角
掌握
(1)“ 两点确定一条直线 ” 、 “ 两点之间,线段最短 ” 。
(2)会比较两个角的大小,会计算角度的和与差。
(3)会进行角的度、分、秒简单换算。
范文二:2017中考数学考点梳理:圆
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2017中考数学考点梳理:圆
2017中考数学考点梳理:圆
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内,线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点o叫圆心,线段oA叫半径。
由圆的意义可知:
圆上各点到定点(圆心o)的距离等于定长的点都在圆上。 就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆
1 / 4
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l、过三点的圆
过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤:
?假设命题的结论不成立;
?从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾; ?由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。 例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明:设有两个以上是钝角
则两个钝角之和,180?
与三角形内角和等于180?矛盾。
?不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。
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弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。
推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所对的弦是直径。
推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
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由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
六、圆的内接四边形
多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫圆内接多边形,这个圆叫这个多边形的外接圆
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
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范文三:上海中考数学试题考点梳理
上海五年中考数学试题考点梳理(2011-2015)
第一单元 数与运算
一、数的整除 二、实数
考点1、实数的有关概念
2011/1.下列分数中, 能化为有限小数的是( ) A. 1 B.1 C.1 D.1
3
5
7
9
2015/1.下列实数中, 是有理数的为( ) A. 2 B.4 C.π D.0 考点2、近似计算、科学记数法
2014/2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元, 这个数用科学记数法表示为( )
A.608×108 B.60.8×109 C.6.08×1010 D.6.08×1011 考点3、实数的运算
2014/1.
( )
C.
D. 2015/7.计算:-2+2=_______. 2011/19.计算
:(-3) 0+2012/7.计算:|-1|=_______.
1
-1 12
2012/19.+3
2)
2
12
2013/19. 计算:+
?1?
2-1-π0+ ?
?2?
8+2-
13
-1
2014/19.计算
第二单元 方程与代数
一、整式与分式
考点4、整式的运算
2011/7.计算:a 2?a 3=_______. 2014/7.计算:a(a+1)=_______.
2012/1.在下列代数式中, 次数为3的单项式是( ) A.xy B.x-y
2
3
3
C.x y D.3xy
3
3b 2a
?=_______. 2013/9.计算:
a b
2015/2.当a >0时, 下列关于幂的运算正确的是( ) A.a =1 B.a=-a C.(-a)=-a D.a =考点5、因式分解
2011/8.因式分解:x 2-9y 2=_______. 2012/8.因式分解:xy-x=_______. 2013/7.因式分解:a 2-1=_______. 考点6、分式的意义与性质 2015/9.如果分式
2x
有意义, 那么x 的取值范围是_______. x +3
x +121
. -2=
x -1x -1x +1
-1
2
2
12
1 2a
考点7、分式的运算 2014/20.解方程:
x 2x x -1
÷-2015/19.先化简, 再求值:2, 其中x =2-1.
x +4x +4x +2x +2
二、二次根式
考点8、二次根式的概念
2011/3.下列二次根式中, 最简二次根式是( )
2013/1.下列式子中, 属于最简二次根式的是( ) A. B.7 C.20 D.
1 3
考点9、二次根式的运算
2012/4.在下列各式中,
( )
考点10、方程解的概念
考点11、一元二次方程的根的判别式
2011/9.如果关于x 的方程x 2-2x +m =0(m为常数) 有两个相等实数根, 那么m=_______.
2012/11.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x+c=0(c是常数) 没有实数根, 那么c 的取值范围是_______.
2014/11.如果关于x 的方程x 2-2x+k=0(k为常数) 有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是_______.
2013/2.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( ) A. x 2+1=0 B.x 2+x +1=0 C.x 2-x +1=0 D.x 2-x -1=0
2015/10.如果关于x 的一元二次方程x 2+4x-m=0没有实数根, 那么m 的取值范围是_______. 考点12、分式方程 2012/20.解方程:
考点13、无理方程
2012/10.
的根是_______. 2015/8.方程x -2=2的解是_______. 考点14、方程组的解法
x 61+2= x +3x -9x -3
?x -y =2,
2011/20.解方程组:?2
2
?x -2xy -3y =0.
2013/20.解方程组:?
?x -y =-2,①
22
?x -xy -2y =0.②
考点15、方程的应用
2011/14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米, 计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米. 如果每年屋顶绿化面积的增长率相同, 那么这个增长率是_______.
2014/10.某文具店二月份销售各种水笔320支, 三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔_______支. 考点16、不等式的解法
2011/2.如果a >b,c b+c B.c-a>c-b C.ac>bc D.
?-2x 0?
a b
> c c
2012/3.不等式组?
A.x >-3 B.x2 2013/8.不等式组?
?x -1>0,
的解集是_______.
?2x +3>x
D.x∠A, 点D 为边AB 的中点,DE ∥BC 交AC 于点E,CF ∥AB 交DE 的延长线于点F. (1)求证:DE=EF;
(2)联结CD, 过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G. 求证:∠B=∠A+∠DGC.
(四) 相似三角形 考点20、比例性质
考点21、平行线分线段成比例
图1
2013/5.如图1, 已知在△ABC 中, 点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE ∥BC,EF ∥AB, 且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( ) A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 考点22、三角形重心
2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距, 在同一平面内有两个边长相等的等边三角形, 如果当它们的一边重合时重心距为2, 那么当它们的一对角成顶角时重心距为_______. 考点23、相似三角形的性质
2012/16.如图2, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上, ∠AED=∠B, 如果AE=2,△ADE 的面积为4, 四边形BCDE 的面积为5, 那么边AB 的长为_______.
2014/22.如图, 已知Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的中线, 过点A 作AE ⊥CD,AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E,AH=2CH.
(1)求sinB 的值;
(2)如果
求BE 的值.
考点24、相似三角形的判定
2015/23.已知:如图, 平行四边形ABCD 的对角线相交于点O, 点E 在边BC 的延长线上, 且OE=OB,联结DE. (1)求证:DE⊥BE;
(2)如果OE ⊥CD, 求证:BD·CE=CD·DE .
四、四边形
考点25、平行四边形的性质
2014/6.如图, 已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线, 那么下列结论一定正确的是( )
A. △ABD 与△ABC 的周长相等 B. △ABD 与△ABC 的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
2015/16.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点,AE=AD,过点E 作AC 的垂线, 交边CD 于点F, 那么∠FAD=_______度.
2012/23.已知:如图6, 在菱形ABCD 中, 点E 、F 分别在边BC 、CD, ∠BAF=∠DAE,AE 与BD 交于点G. (1)求证:BE=DF; (2)当
D
DF AD
时, 求证:四边形BEFG 是平行四边形.
FC DF
考点26、平行四边形的判定
2011/23.如图, 在梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC,过点D 作DE ⊥BC, 垂足为E, 并延长DE 至F, 使EF=DE.联结BF 、CD 、AC. (1)求证:四边形ABFC 是平行四边形;
(2)如果DE =BE ·CE, 求证四边形ABFC 是矩形.
2014/23.已知:如图, 梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC,对角线AC 、BD 相交于点F, 点E 是边BC 延长线上一点, 且∠CDE=∠ABD. (1)求证:四边形ACED 是平行四边形; (2)联结AE, 交BD 于点G, 求证:
考点27、梯形的性质 考点28、等腰梯形的判定
2013/6.在梯形ABCD 中,AD ∥BC, 对角线AC 和BD 交于点O, 下列条件中, 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是( )
(A)∠BDC =∠BCD (B)∠ABC =∠DAB (C)∠ADB =∠DAC (D)∠AOB =∠BOC
2
DG DF
.
GB DB
C M
A
E
B
C
D
A
五、圆与正多边形
考点29、垂径定理及其推论
A
B
C D
B
2011/17.如图3,AB 、AC 都是圆O 的弦,OM ⊥AB,ON ⊥AC, 垂足分别为M 、N, 如果MN=3,那么BC=_______.
2013/14.在⊙O 中, 已知半径长为3, 弦AB 长为4, 那么圆心O 到AB 的距离为
_______.
考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系 2011/6.矩形ABCD 中,AB=8,BC =点P 在边AB 上, 且BP=3AP,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆, 那么下列判断正确的是( ) A. 点B 、C 均在圆P 外 B.点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C. 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外 D.点B 、C 均在圆P 内
2015/17.在矩形ABCD 中,AB=5,BC=12,点A 在⊙B 上, 如果⊙D 与⊙B 相交, 且点B 在⊙D 内, 那么⊙D 的半径长可以等于_______.(只需写出一个符合要求的数) 考点31、圆的综合应用
2015/6.如图, 已知在⊙O 中,AB 是弦, 半径OC ⊥AB, 垂足为点D, 要使四边形OACB 为菱形, 还需要添加一个条件, 这个条件可以是( ) A.AD=BD B.OD=CD
C. ∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB
2011/21.如图5, 点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上, 且OA=3, AC=2,CD平行于AB, 并与弧AB 相交于点M 、N. (1)求线段OD 的长; (2)若tan ∠C =
1
, 求弦MN 的长. 2
图5
考点32、正多边形的概念及其性质
2015/4.如果一个正多边形的中心角为72°, 那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7 六、锐角三角比 考点33、锐角三角比
2012/21.如图4, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,D 是AB 的中点,BE ⊥CD, 垂足为点E. 已知AC=15,cosA=. (1)求线段CD 的长; (2)求sin ∠DBE 的值.
考点34、解直角三角形及应用
2014/12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4.如果它把物体送到离地面10米高的地方, 那么物体所经过的路程为_______米.
2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示, 点A 是栏杆转动的支点, 点E 是栏杆两段的连接点, 当车辆经过时, 栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示, 其示意图如图7-3所示, 其中AB ⊥BC,EF ∥BC, ∠EAB=143°,AB=AE=1.2米, 求当车辆经过时, 栏杆EF 段距离地面的高度(即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离).(结果精确到0.1米, 栏杆宽度忽略不计) 参考数据:sin 37 ≈0. 60, cos 37 ≈0. 80, tan 37 ≈0. 75.
A
35
B
图7-1
图7-2
图7-3
C
2015/22.如图,MN 表示一段笔直的高架道路, 线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼, 已知点A 到MN 的距离为15米,BA 的延长线与MN 相交于点D, 且∠BDN=30°, 假设汽车在高速道路上行驶时, 周围39米以内会受到噪音的影响.
(1)过点A 作MN 的垂线, 垂足为点H. 如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶, 当汽车到达点P 处时, 噪音开始影响这一排的居民楼, 那么此时汽车与点H 的距离为多少米?
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板, 当汽车行驶到点Q 时, 它与这一排居民楼的距离QC 为39米, 那么对于这一排居民楼, 高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米)(参考数据:≈1.7) C
A
B
B
C
D
M
C
A
E
N
O
A
M
B
七、图形运动
考点35、图形的平移、旋转与翻折
2011/18.Rt△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上,BD=2CD(图4), 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m(03, 如果△BDP 和△CDP 的面积相等, 求t 的值.
17
23
考点43、函数的应用
2011/24.已知平面直角坐标系xOy(如图), 一次函数y =3x +3的图像与y 轴交于
4
点A, 点M 在正比例函数y =3x 的图像上, 且MO=MA,二次函数y=x2+bx+c的图像经
2
过点A 、M.
(1)求线段AM 的长;(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B 在y 轴上, 且位于点A 下方, 点C 在上述二次函数的图像上, 点D 在一次函数y =3x +3的图像上, 且四边形ABCD 是菱形, 求点C 的坐标.
4
第五单元 数据整理和概率统计
一、概率初步
考点44、必然事件、不可能事件, 确定事件和随机事件, 频率、等可能试验, 等可能试验中事件的概率计算.
2011/13.有8只型号相同的杯子, 其中一等品5只, 二等品2只和三等品1只, 从中随机抽取1只杯子, 恰好是一等品的概率是_______.
2012/13.布袋中装有3个红球和6个白球, 它们除颜色外其他都相同, 如果从布袋里随机摸出一个球, 那么所摸到的球恰好是红球的概率是
_______.
18
2013/12.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上, 字面朝下随意放在桌子上, 任取一张,那么取到字母e 的概率为_______. 2014/13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛, 那么恰好抽到初三(1)班的概率是_______.
2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动, 首次活动需要7位同学参加, 现有包括小杰在内的50位同学报名, 因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位, 小杰被抽到参加首次活动的概率是_______. 二、统计初步
考点45、统计中的概念及计算
2015/5.下列各统计量中, 表示一组数据波动程度的量是( ) A. 平均数 B.众数 C.方差 D.频率 2012/2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2013/4.数据0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是( ) A.2和2.4 B.2和2 C.1和2 D.3和2
2014/5.某市测得一周PM2.5的日均值如下:50,40,75,50,37,50,40这组数据的中位数和众数分别是( )
A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40
2014/17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…, 满足“从第三个数起, 前两个数依次为a 、b, 紧随其后的数就是2a -b ”, 例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的, 那么这组数中y 表示的数为_______.
2015/14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁.
2014/16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投得的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是_______.
19
2013/13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示, 那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_______.
2012/14.某校500名学生参加生命安全知识测试, 测试分数均大于或等于60且小于100, 分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值, 不包括最大值), 结合表1的信息, 可得测试分数在80-90分数段的学生有_______名.
2011/22.据报载, 在“百万家庭低碳行, 垃圾分类要先行”活动中, 某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查, 并将调查结果分别绘成条形图(图6) 、扇形图(图7). (1)图7中所缺少的百分数是_______;
(2)这次随机调查中, 如果公民年龄的中位数是正整数, 那么这个中位数所在年龄段是_______(填写年龄段);
(3)这次随机调查中, 年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名, 它占“25岁以下”人数的百分数是_______.
(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”, 那么这次被调查公民中“支持”的人有_______名.
百分数
35%
20%
10%25岁以下
25%
10%
不赞同18%一般
年龄段(岁)
很赞同39%
25~3536~4546~60
60岁以上
赞同31%
图6 图7
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第六单元 综合题
2011/25.在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,BC =30,AB =50, 点P 是AB 边上任意一点, 直线PE ⊥AB, 与边AC 或BC 相交于E, 点M 在线段AP 上, 点N 在线段BP 上,EM=EN, sin ∠EMP =12. 13
(1)如图1, 当点E 与点C 重合时, 求CM 的长;
(2)如图2, 当点E 在边AC 上时, 点E 不与点A 、C 重合, 设AP=x,BN=y,求y 关于x 的函数关系式, 并写出函数的定义域;
(3)若△AME ∽△ENB(△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应), 求AP 的长
.
图1 图2 备用图
2012/25.如图8, 在半径为2的扇形AOB 中, ∠AOB=90°, 点C 是弧AB 上的一个动点(不与A 、B 重合),OD ⊥BC,OE ⊥AC, 垂足分别为D 、E.
(1)当BC=1时, 求线段OD 的长;(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在, 请指出并求其长度; 如果不存在, 请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE 的面积为y, 求y 关于x 的函数关系式, 并写出它的定义域.
21
2013/25.在矩形ABCD 中, 点P 是边AD 上的动点, 联结BP, 线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q, 垂足为点M, 联结QP(如图10), 已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.
(1)求y 关于x 的函数解析式, 并写出x 的取值范围.
(2)当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时, 求x 的值.
(3)点E 在边CD 上, 过点E 作直线QP 的垂线, 垂足为F, 如果EF=EC=4,求x 的值.
A D
B C
图10 备用图
2014/25.如图1, 已知在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=8,cosB=, 点P 是边BC 上的动点, 以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F(点F 在点E 的右侧), 射线CE 与射线BA 交于点G.
(1)当圆C 经过点A 时, 求CP 的长;(2)联结AP, 当AP//CG时, 求弦EF 的长;
(3)当△AGE 是等腰三角形时, 求圆C 的半径长
. 45
22
图1 备用图
2015/25.已知:如图,AB 是半圆O 的直径, 弦CD ∥AB, 动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上, 且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F(点F 与点C 、D 不重合),AB=20,cos∠AOC=
(1)求证:AP=OQ;
(2)求y 关于x 的函数关系式, 并写出它的定义域;
(3)当△OPE 是直角三角形时, 求线段OP 的长.
B Q 4, 设OP=x,△CPF 的面积为y. 5备用图23
范文四:2017中考数学考点梳理:四边形
2017中考数学考点梳理:四边形
2017中考数学考点梳理:四边形
一、多边形
1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形~叫做多边形。
2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长~如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁~这样的多边形叫凸多边形。
说明:一个多边形至少要有三条边~有三条边的叫做三角形,有四条边的叫做四边形,有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形~如果不特别声明~都是指凸多边形。
7、多边形的角:多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角~简称多边形的角。
8、多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的反向延
6
长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意:多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
9、边形的对角线共有条。
说明:利用上述公式~可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数~也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。
10、多边形内角和定理:边形内角和等于,,2,180?。
11、多边形内角和定理的推论:边形的外角和等于360?。
说明:多边形的外角和是一个常数,与边数无关,~利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算~都要与解方程联系起
来~掌握计算方法。
二、平行四边形
1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论:夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。
6
6、平行四边形判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明:,1,平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等~角相等或两条直线互相平行的重要方法。
,2,平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质~又是平行四边形的一个判定方法。
三、矩形
矩形是特殊的平行四边形~从运动变化的观点来看~当平行四边形的一个内角变为90?时~其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。
1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做短形,通常也叫做长方形,
2、矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。
3(矩形性质定理2:矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。
6
说明:因为四边形的内角和等于360度~已知有三个角都是直角~那么第四个角必定是直角。
5、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。
说明:要判定四边形是矩形的方法是:
法一:先证明出是平行四边形~再证出有一个直角,这是用定义证明,
法二:先证明出是平行四边形~再证出对角线相等,这是判定定理1,
法三:只需证出三个角都是直角。,这是判定定理2,
四、菱形
菱形也是特殊的平行四边形~当平行四边形的两个邻边发生变化时~即当两个邻边相等时~平行四边形变成了菱形。
1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质1:菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直~并且每一条对角线平分一组对角。
4、菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
说明:要判定四边形是菱形的方法是:
法一:先证出四边形是平行四边形~再证出有一组邻边相等。,这就是定义证明,。
法二:先证出四边形是平行四边形~再证出对角线互相垂
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直。,这是判定定理2,
法三:只需证出四边都相等。,这是判定定理1,
,五,正方形
正方形是特殊的平行四边形~当邻边和内角同时运动时~又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等~这样就形成了正方形。
1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角~四条边都相等。
3、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等~并且互相垂直平分~每条对角线平分一组对角。
4、正方形判定定理互:两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2:两条对角线相等的菱形是正方形。
注意:要判定四边形是正方形的方法有
方法一:第一步证出有一组邻边相等,第二步证出有一个角是直角,第三步证出是平行四边形。,这是用定义证明,
方法二:第一步证出对角线互相垂直,第二步证出是矩形。,这是判定定理1,
方法三:第一步证出对角线相等,第二步证出是菱形。,这是判定定理2,
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范文五:中考数学试题考点梳理
第一单元 数与运算
一、数的整除
二、实数
考点 1、实数的有关概念
考点 2、近似计算、科学记数法
考点 3、实数的运算
第二单元 方程与代数 一、整式与分式
考点 4、整式的运算
考点 5、因式分解
考点 6、分式的意义与性质
考点 7、分式的运算
二、二次根式
考点 8、二次根式的概念
考点 9、二次根式的运算
考点 10、方程解的概念
考点 11、一元二次方程的根的判别式
考点 12、分式方程
考点 13、无理方程
考点 14、方程组的解法
考点 15、方程的应用
考点 16、不等式的解法
第三单元 图形与几何
一、长方体的再认识
二、相交直线与平行直线
三、三角形
(一) 三角形的概念
(二) 等腰三角形与直角三角形
考点 17、等腰三角形的性质和判定
考点 18、直角三角形的性质和判定
(三) 全等三角形
考点 19、全等三角形的判定及性质
(四) 相似三角形
考点 20、比例性质
考点 21、平行线分线段成比例
考点 22、三角形重心
考点 23、相似三角形的性质
考点 24、相似三角形的判定
1
四、四边形
考点 25、平行四边形的性质
考点 26、平行四边形的判定
考点 27、梯形的性质
考点 28、等腰梯形的判定
五、圆与正多边形
考点 29、垂径定理及其推论
考点 30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系
考点 31、圆的综合应用
考点 32、正多边形的概念及其性质
六、锐角三角比
考点 33、锐角三角比
考点 34、解直角三角形及应用
七、图形运动
考点 35、图形的平移、旋转与翻折
七、平面向量
考点 36、平面向量的运算
第四单元 函数与分析
一、平面直角坐标系
考点 37、平面直角坐标系
二、函数的有关概念
考点 38、函数的定义域
考点 39、函数值
三、正比例函数与反比例函数
考点 40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质
四、一次函数
考点 41、一次函数的概念、图像及性质
五、二次函数
考点 42、二次函数的概念、图像及性质
考点 43、函数的应用
第五单元 数据整理和概率统计
一、概率初步
考点 44、必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件,频率、等可能试验,等可能试验 中事件的概率计算
二、统计初步
考点 45、统计中的概念及计算
第六单元 综合题
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