范文一：极限承载力

桥梁结构的极限承载力

(同济大学博士、硕士研究生专题讲座)

肖 汝 诚

(同济大学桥梁工程系)

本专题讲座的主要内容

1)桥梁结构极限承载力的概念 2)研究桥梁极限承载力的工程意义 3)桥梁结构极限承载力的力学意义 4)研究桥梁极限承载力的若干方向 5)桥梁极限承载力的理论研究 6)大跨径桥梁极限承载力研究简介 7)参考文献

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.1结构的极限承载力

一般情况下，构件某截面开始屈服并不能代表结 构完全破坏，说明结构所能承受的荷载通常较构 件开始屈服时的荷载为大，为了利用这一强度富 裕度，提出了极限设计和极限荷载的概念，极限 荷载即引起结构完全崩溃的荷载，极限设计将结 构的工作荷载取为极限荷载的一个固定部分。 结构的极限承载力是从”极限设计”的思想中引出 的概念。 传统的强度设计以构件最大工作应力乘以安全系 数不大于材料的屈服应力为依据。

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.2实例

以完全塑性的材料为例： 轴向受拉、压的构件，引起屈服的荷载即为极限荷载; 中跨受集中力作用的简支梁，跨中上下缘材料出现屈服 时，结构不会马上崩溃，当荷载继续增加至该截面材料 完全进入塑性时，结构崩溃，此时对应的荷载为简支梁 的极限荷载； 一端固定，一端简支的梁，跨中作用集中力的极限承载 力？

一般而言，结构所能承受的荷载通常较使构件开始屈服 时的荷载为大

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.2实例

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.3什么是桥梁结构的极限承载力

桥梁结构的极限承载力是指桥梁完全崩溃前所能 承受外荷载的最大能力。 桥梁结构的极限承载力与以下因素有关：

1、材料特性：极限强度、应力应变关系等； 2、结构和构件的刚度及几何尺寸：面积、惯矩 等； 3、结构所处的状态：施工阶段、运营阶段等； 4、结构承受的荷载形式：恒载、组合荷载等； 5、荷载的加载路径。

不同施工方法、不同荷载形式和加载路径 ，桥梁结构极限承载力不同。

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.4极限状态与极限承载能力的关系 1)极限状态

在结构分析和设计中，为了正确描述结构的工作状态， 必须明确规定结构安全、耐久、适用和失效的界限(除结 构模糊可靠度分析外)，这样的界限称为结构的极限状态 。极限状态概念主要用于工程结构可靠度设计。 我国《工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50153－92) 对结构极限状态的定义为： 整个结构或结构的一部分超

过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求， 此特定状态为该功能的极限状态。 结构的极限状态实质上是结构

工作状态的一个阈值，若 超过这一阈值，则结构处于不安全、不耐久或不适用的 状态

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.4极限状态 与极限承载能力的关系

1)极限状态

结构的极限状态可以是根据构件的实际状况客观规定 的（如荷载作用下混凝土梁的断裂），也可能是根据 人们的经验，需要人为控制而由专家论证给定的（如 结构构件的允许变形、结构的允许裂缝宽度等）。我 国《工程结构可靠度设计统一标准》（ GB5QI 53一92 ）将结构的极限状态分为两种，即承载能力极限状态

和正常使用权限状态。 下面一起复习一下两种极限状态的定义

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.4极限状态 与极限承载能力的关系

2)承载能力的极限状态

这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能 力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现

下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态： 整个结构或其一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)； 结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。 结构转变为机动体系； 结构构件或其连接因材料强度被超过而破坏（包括疲 劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载。

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.4极限状态 与极限承载能力的关系

3)正常使用极限状态

对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 。

当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用 极限状态： 影响正常使用或外观的变形； 影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 影响正常使用的振动； 影响正常使用的其他特定状态。

一般情况下，一个结构或构件的设计需同时考虑承载能力极限状 态和正常使用极限状态。如对一钢筋混凝土受弯构件的设计，需

保证构件的正截面强度（抗弯）和斜截面强度（抗剪），又要控 制构件的裂缝宽度和变形，使其在规范允许的范围内。

1、桥梁结构极限承载力的概念

1.4极限状态与极限承载能力的关系

4)小结

根据以上定义和介绍可以看出，结构的极限状 态与结构的极限承载力是不同的。前者一般用 随机理论研究，后者用确定性方法研究。 结构的极限承载力研究是确定极限状态的依据 之一。

2、研究桥梁极限承载力的工程意义

桥梁结构的破坏形式一般指强度破坏或曲 屈失稳，是两种极端形式 桥梁结构的极限承载力，不仅可以包容以 上两种形式，而且可以描述两种破坏形式的耦 合行为，使工程意义更加明确。

2、研究桥梁极限承载力的工程意义

研究桥梁结构的极限承载力，不仅可 以为极限设计提供依据，而且可以了解桥 梁结构破坏的全过程和破坏

形式，在众多 构件中明确哪些构件为关键构件，准确地 知道它在给定荷载形式下桥梁结构的安全 贮备或超载能力，为其安全施工和营运管 理提供依据和保障。

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.1力学意义

从力学分析角度看，分析桥梁结构极限承载力，就是 通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的结构平 衡方程，寻找结构极限荷载的过程。 桥梁结构在不断增加的外载作用下，结构刚度发生不 断变化，当外载产生的应力使结构切线刚度阵趋于奇 异时，结构承载能力就到达了极限，此时的外荷载即 为极限荷载。 全过程分析法是用于桥梁结构极限承载力分析的一种 计算方法，它通过逐级增加工作荷载集度来考察结构 的变形和受力特征，一直计算至结构发生破坏。

(全过程分析中有许多问题，在后面再介绍)

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.1力学意义

确定初始内力状态 确定荷载形式及其增量 增加一级计算荷载 计算结构响应 否 是否成为机构 是 得到极限荷载值 结束

计算极限承载力的流程图

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.2与结构非线性分析结果的关系

1)结构非线性分析

增量形式T.L列式的结构平衡方程如下：

0 0 0 0

( [K ]s + [K ]σ + [K ]L ){Δu}= [K ]T {Δu} = {ΔR}

(1)

式中0[K]s是结构的弹塑性刚度矩阵，0[K]L称为结 构初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，是由大位移引 起的结构刚度变化，0[K]σ称为初应力刚度矩阵，它表 示初应力对结构刚度的影响，当应力为压应力时，单 元切线刚度减小，反之单元切线刚度增加。

0[K] T是三个刚度阵之和，称为结构切线刚度矩阵，

它表示荷载增量与位移增量之间的关系，也可理解为 结构在特定应力、变形下的瞬时刚度。

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.2与桥梁非线性分析的关系

2)桥梁非线性分析与极限承载力的关系

共同点： 两者都是研究桥梁结构的非线性特征的； 两者都可以用非线性分析的一般方程如式(1)进行求解 不同点： 桥梁非线性分析研究的是：在给定外荷载大小、方向及 其分布的情况下，桥梁结构的非线性响应问题 研究桥梁极限承载力是：在一组大小、方向及其分布已 知的荷载作用下，结构破坏前所能承受的另一组方向及

其分布给定的荷载作用的最大值。

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.3与稳定分析的关系

1)两类稳定问题

结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性 平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大， 使结构失去正常工作能力的现象。 研究结构稳定问题有两种方式： 第一类稳定：分支点失稳问题。以小位移理论为基础 第二类稳定：极值点失稳问题，建立在

大位移非线性 理论的基础上。 实际工程中的稳定问题一般都表现为第二类失 稳。但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，求解 方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大， 因此研究第一类稳定问题仍有着重要的工程意义。

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.3与稳定分析的关系

2)稳定分析(以第一类稳定为例)

在发生第一类失稳前，结构处于初始构形线性平衡状态，因此 式(1)中大位移矩阵0[K]L应该为零。

( [K ] + [K ]σ ){Δ u } = {Δ R } .......... .......... .......... .......... .......... ..( 2 ) 当结构处在临界状态下，即使{ΔR}→0，{Δu}也有非零解， 按线性代数理论，必有：

[K ] + [K ]σ

= 0 .......... .......... .......... .......... .......... ........( 3 )

在小变形情况下，[K]σ与应力水平成正比。由于发生第一类失稳前满足线性假设，多数情 况下应力与外荷载也为线性关系，因此，若某种参考荷载 {P} 对应的结构几何刚度阵为 K 临界荷载为 { P } cr = λ P ，临界荷载作用有 [ K ]σ = λ K 稳定安全系数，(3)可以改写为:

{}

[ ]

[ ]

σ

，

σ

，λ就是结构在参考荷载作用下的

[ K ] + λ [ K ]σ

=0

(4)

式(4)就是第一类线弹性稳定问题的控制方程。稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。

3、桥梁极限承载力的力学意义

3.3与稳定分析的关系

3)稳定分析与极限承载力计算的关系

共同点在于两者都是计算桥梁结构达到某种失效状态时 的最大荷载，在特定情况下，两者是一致的，因此许多 学者将两者混为一谈。 结构出现失稳并不一定完全破坏；在极限承载力作用下 ，结构也不一定失稳。因此，临界荷载与极限承载力一 般情况下是不同的。 由于定义两种结构失效的状态不同。因此，研究这两个 问题的方法也有区别。

4、研究桥梁极限承载力的方法和若干方向

4.1研究桥梁极限承载力的方法

1)试验研究 试验方法具有直观、真实等优点，但是由于费用、场地 等原因，往往只能做小比例的模型试验，会影响到结果 的准确性。这方面，长沙铁道学院做过平面内钢斜拉桥 极限承载力试验，铁道部大桥局曾做过武汉大跨度斜拉 桥的模型研究。 2)理论研究 理论方法就是在考虑特定荷载模式的情况下，研究桥梁 结构在几何和材料的双重非线性下的结构行为，求得结 构丧失承载能力时所能承受的荷载。 理论方法要基于试验研究成果。理论方法经济，方便。 但理论方法会因为分析模型误差和分析方法误差影响到 结果的准确性。

4、研究桥梁极限承载力的方法和若干方向

4.2研究桥梁极限承载力的若干研究方向： 一)试验研究： 1)研究材料的本构关系：用试验方法研究构件在 出现塑性

、开裂等过程时材料的本构关系； 2)研究构件极限承载力：用试验的方法研究构件 在指定荷载形式下的极限承载力； 3)桥梁整体结构的极限承载力试验研究；

4、研究桥梁极限承载力的方法和若干方向

4.2研究桥梁极限承载力的若干研究方向 二)理论计算方法：

1)不同状态下桥梁结构极限承载力的理论研究； 2)不同荷载作用下结构极限承载力的理论研究 3)不同桥型的大跨度桥梁极限承载力的理论研究 4)非线性分析理论和方法研究

5、桥梁结构极限承载力的理论研究

5.1 桥梁结构在不同状态下的极限承载力研究

任何桥梁结构都有一个从施工到成桥并经历运营的过程 在施工过程中，研究不同的施工方法和施工顺序对桥梁 结构极限承载力的影响； 在成桥状态下，研究桥梁结构在自重作用下的极限承载 力； 在运营阶段，研究桥梁结构在活载、静风荷载、基础变 位、材料徐变、收缩等对结构极限承载能力的影响

同一结构在不同状态下的极限承载力是不同的。。

5、桥梁极限承载力的理论研究

5.2 不同荷载作用下的极限承载力研究

1) 常规荷载作用下的极限承载力研究 恒载(以实际桥梁的成桥内力为基础)； 活载(一般研究它与恒载及其它荷载共同作用下的极限承载力)； 温度荷载； 静风荷载以及其它附加荷载。 2)非保守荷载 静风荷载：在考虑结构变形对风荷载的影响时，静风荷载是非保守力 系。 3)随机荷载 车辆激振； 地震激励； 船撞力。

同时必须注意，极限承载力与 加载路径密切相关！

5、桥梁极限承载力的理论研究

5.3不同桥型的大跨度桥梁极限承载力的理论研究

斜拉桥：斜拉桥桥塔的极限承载力，钢斜拉桥的极限承 载能力研究，混凝土斜拉桥的极限承载力的分析 悬索桥：悬索桥桥塔和全桥的极限承载力的研究 拱桥：单拱面系杆拱桥的极限承载力的研究，钢筋混凝 土拱桥的极限承载力，劲性骨架混凝土拱桥的极限承载 能力

5、桥梁极限承载力的理论研究

5.3不同桥型的大跨度桥梁极限承载力的理论研究

其它桥型：预应力砼箱形刚构桥极限承载力的研究；钢 桁架桥压杆局部与整体相关屈曲极限承载力的研究；大 跨径混凝土桥梁结构的及极限承载力。 桥梁极限承载力问题是近年来桥梁界研究的一个热点问 题。从桥型上来看，悬索桥研究得较少，其它桥型研究 的比较多。从桥梁的建设过程来看，施工阶段研究的较 少，成桥阶段研究的较多。

5、桥梁极限承载力的理论研究

5.4 非线性分析理论和方法研究

1)平衡方程的建立： 全量法 增量法：TL列式 ， UL列式 ， CR列式 2)计算模型的精细化： 单元刚度矩阵研究: 悬链线单元、多自由度

非线性梁单元 杆单元塑性状态和开裂状态的模拟：

塑性铰法、分段分块变刚度法、分层单元法、内力塑性系数法等

3)承载力极限点的求解方法 位移控制法、弧长控制法等。

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.1国内外研究现状

1)斜拉桥方面： 1985年日本大坂大学Nakai等四人首先对一座钢斜 拉桥施工阶段和运营阶段极限承载力进行了较为全 面的分析[1] 1990年加拿大S.P.Seif等采用等效弹性模量考虑斜 拉索几何非线性效应，按截面分层考虑材料弹塑性 的方法对一座预应力混凝土斜拉桥进行了破坏荷载 计算[2] 长沙铁道学院的严全胜、戴公连两位博士采用内力 塑性系数法分别作了钢斜拉桥和混凝土斜拉桥局部 与整体相关屈曲极限承载力的分析；

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.1国内研究现状

1)斜拉桥方面： 同济大学的杨勇博士采用索、桁、梁和壳等单元作 了PC单索面斜拉桥的极限承载力分析，谭也平博 士作了斜拉桥弹塑性空间稳定分析； 贺拴海等采用考虑几何和材料非线性的能量方法分 析了斜拉桥的极限承载力。 同济大学方明山(1994)对大跨度斜拉桥、悬索桥在 静风荷载作用下的非线性失稳机理进行了研究.

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.1国内研究现状

2)悬索桥方面: 铁道部科学研究院的张国政博士作了关于铁路悬索桥的 极限承载力的研究 同济大学程进(1999)在考虑材料、几何非线性的前提下 对大跨度斜拉桥、悬索桥的极限承载力进行了讨论

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.1国内研究现状

3)拱桥方面: 长沙铁道学院的钟新谷博士作了关于单拱面预应力砼系杆拱 桥的极限承载力的研究，并基于三维连续介质U.L.列式虚功 增量方程分析了系杆拱桥吊杆刚度对极限承载力的影响。 胡大琳等研究了钢筋混凝土拱桥的极限承载力，并采用平均 轴向应变模型在Lagrange-SR坐标系下建立的二维梁单元切 线刚度矩阵，对钢管混凝土拱桥进行几何非线性分析。 谢尚英、赵雷等根据劲性骨架法施工的特点研究了混凝土拱 桥在施工阶段考虑双重非线性的稳定性。 张建民、郑皆连等研究了钢管砼拱桥在施工过程和成桥后的 极限承载能力 目前，大跨径桥梁研究室正在进行大跨度拱桥的极限承载力 研究

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.1国内研究现状

4) 其它桥型方面: 长沙铁道学院的李华博士采用梁段单元法作了关于预应 力砼箱形刚构桥极限承载力的研究； 任伟新博士做了钢桁架桥压杆局部与整体相关屈曲极限 承载力的研究； 张翔等综合考虑结构几何特性、材料特性、时间因素研 究了大跨径混凝土桥梁结构的及极限承载力; 兰州铁道学

院的周世军采用分层等参退化壳单元分析了 钢筋砼箱形梁的极限承载力。

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.2存在的主要问题

非线性分析理论、方法 不同桥型结构的极限承载力的新方法 不同施工方法以及加载路径对极限承载力的影响 极限承载力的程序开发

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.3目前应该展开的桥梁极限承载力课题： 理论方面

新桥型的极限承载力研究：协作体系 超大跨度斜拉桥的极限承载能力研究 各类桥梁结构设计参数对极限承载力的影响 各类桥梁结构的最不利极限荷载布置形式

试验研究

材料的本构关系 理论研究的验证

6、大跨径桥梁极限承载力研究简介

6.4程序开发 近年,我们结合国家自然科学基金重大项目，开展了 特大跨桥梁集恒活载与施工分析于一体的桥梁空间非线 性分析程序系统开发工作，该系统基于Windowd 98/NT, 采用VB,VC和VF混合编程，系统各模块之间关系如图所示 ，该系统开发已经取得了阶段性成果，目标是可以用于 大跨径桥梁极限承载力分析。 该程序系统的部分功 能，在一年内已直接应 用于香港青龙桥、宁波 招宝山大桥、镇海湾大 桥、广东九江大桥调 索、江苏苏通长江大桥 方案、桂林解放桥等国 内许多大型桥梁工程。 图1 系统各模块之间关系图

主要参考文献

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主要参考文献

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范文二：地基极限承载力

词目:地基极限承载力

英文:ultimate bearing capacity of ground

[1] 释文:地基极限承载力是地基承受荷载而不发生破坏的极限能力。 编辑本段

正文

使地基土发生剪切破坏而失去整体稳定时相应的最小基础底面压力。 目的

研究地基极限承载力的目的，在于工程设计中必须限制建筑物基础底面的压力，不仅不容许达到地基极限承载力，而且还必须具备一定的安全度，以保证地基不会发生滑动破坏;同时也使建筑物不致因基础产生过大的变形影响其正常使用。因此，确定地基极限承载力是工程实践中迫切需要解决的问题，也是土力学理论中的重要内容之一。 与基础下土的剪切破坏密切相关

地基极限承载力与基础下土的剪切破坏密切相关，地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式有三种:整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏。?整体剪切破坏(图a)。在土中形成连续的滑动面，土从基础两侧挤出隆起，基础发生急剧下沉或侧倾而破坏。?局部剪切破坏(图b)。介乎整体剪切破坏和冲剪破坏两者之间的一种破坏形式，土中剪切破坏区域始终只发生在基础下的局部范围内,并不形成向外挤出的连续滑动面。?冲剪破坏(图c)。土中并不出现明显的连续滑动面，而是基础下的地基土与周围土之间发生竖向剪切，使基础连续刺入土中而破坏。地基剪切破坏形式的出现与土的性质、基础上施加荷载的情况及基础的埋置深度等多种因素有关。确定地基极限承载力的方法主要有两种:?现场试验方法。在建筑物施工现场进行载荷试验，这实际上是一种基础加载的模拟试验，可以得到地基极限承载力值。载荷试验的优点是能较好地反映实际情况，但

荷载板尺寸常较实际基础为小，因此，得到的结果与实际情况仍有差别。此外，也有在现场利用其他原位测试手段，如标准贯入试验、静力触探试验、旁压仪试验，在建立了地区性相关关系后，也可得到地基极限承载力值。?理论计算方法。研究地基极限承载力的计算理论是土力学的重要课题之一。L.普朗特在1920年首先根据极限平衡理论导出了条形基础的极限承载力计算公式。普朗特在推导公式时，假定基础底面与土之间是光滑的、基础下土是无重量的介质，这样得到的滑动面是由两组平面及中间过渡的对数螺旋曲面组成。由于普朗特所做的假定条件与实际不符，故其结果是粗略的。在此以后，不少学者在他的研究基础上作了进一步的修正和发展。40年代K.泰尔扎吉(一译太沙基)根据普朗特的基本理论，提出了考虑基础下土自重的极限承载力公式。50年代G.G.迈耶霍夫提出了适用于深基础的极限承载力公式，他认为土中滑动面可以延伸到基础底面以上的土中，但在求解时还存在着数学上的困难。目前，只能采用简化方法求解。

计算方法

上述几种极限承载力的计算方法，都假定地基土是不可压缩的刚塑性体，所以只适用于地基是整体剪切破坏情况。若地基比较软弱时，将可能发生局部剪切破坏或冲剪破坏，在这种剪切破坏过程中土体将发生压缩变形，这时若仍用上述方法计算极限承载力将会得到偏大的结果。泰尔扎吉建议对局部剪切破坏情况，可以近似地采用减小土的抗剪强度指标的办法，对原式进行修正。70年代A.S.维西克提出了可以判别地基三种剪切破坏形式的刚度指标，并且还引入了压缩影响系数来考虑局部剪切破坏或冲剪破坏时土的压缩变形影响。因此，维西克所提出的地基极限承载力公式在目前是较为合理的。

上述的各种地基极限承载力Pu的计算方法都可以写成如下形式:

地基极限承载力

式中第一项表示基础底面下滑动土体重量的影响，它与基础宽度B及基底以下土的容重γ有关;第二项表示基础两侧超载,γ的影响;第三qad项表示土的内聚力的影响。其中 γ、、为基础的形状系数;γ、cSSqScN、分别为承载力系数，它们是土的内摩擦角嗘的函数,但不同的计算NqNc

公式具有各自的承载力系数表达式。因此，影响地基极限承载力的因素包括:基础的宽度和埋置深度 (d)、地基土的容重及抗剪强度指标等。

上述公式是根据条形基础的理论建立的。对于条形基础形状系数Sγ、Sq、Sc均为单位值。对于方形、矩形及圆形基础，形状系数应分别采用适当的数值。

考虑的因素

在工程实践中应用地基极限承载力的计算公式时，必须综合考虑下述几方面因素:?理论上的严密性及有无实际使用经验;?考虑的因素是否与工程要求相符;?土的均匀性影响及土的抗剪强度指标的选用;?在使用上是否简便。在选用安全系数时，应该考虑到建筑物的类型和重要性、建筑物的容许变形值、建筑地区的地质条件及地基勘探情况、土的抗剪强度试验方法以

地基极限承载力

及不同的计算公式对安全度的要求。

至今确定地基极限承载力的问题尚未得到圆满解决，今后在理论研究方面，特别是对于深基础的极限承载力计算，应考虑到高应力状态下对土的性能的影响，应该采用曲线型的土的抗剪强度破坏包络线和考虑土压缩性的影响。理论研究还要更密切地结合土的实际性能，积累更多的实践观

测结果，以提高理论公式的实用性。在现场载荷试验方面，应该考虑荷载板的尺寸效应对试验结果的影响;水下及深层载荷试验的测试技术问题也有待改进。在研究地基极限承载力问题中，理论分析和原位测试应该紧密结合。

范文三：既有预应力空心板梁极限承载力检测分析

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试

验 与 检 测

S HI Y A NY UJ I A NC HE

仲秀丽 , 等 :既有预应力空心板梁极限承载力检测分析

《工程与建设》 　 2009年第 23卷第 1期

53　

收稿日期 :2008209209

作者简介 :仲秀丽 (1984-) , 女 , 江苏沭阳人 , 合肥工业大学硕士生 ;

王国体 (1951-) , 男 , 安徽太和人 , 合肥工业大学教授 .

既有预应力空心板梁极限承载力检测分析

仲秀丽 1, 　 范勇强 2, 　 王国体 1

(1. 合肥工业大学 土木与水利工程学院 , 安徽 合肥 　 230009;2. 中铁十八局路桥工程公司 , 河北 涿州 　 072750) 摘 　 要 :文章通过极限承载力荷载试验对既有预应力混凝土空心板梁承载力的检测进行分析 , 以便对该路拆桥所得的旧板梁的承载 力进行科学评价 , 为其二次再利用提供重要决策依据。 从试验对象的选择、 试验过程及试验结果的分析等方面 , 均给出了详细介绍。 关键词 :空心板梁 ; 承载力 ; 检测分析

中图分类号 :TU312　　　 文献标识码 :A　　　 文章编号 :167325781(2009) 0120053203

0　 引 　　 言

某市 机 场 路 全 长 11. 6km , 设 计 行 车 速

度 为 80km/h , 设计荷载为 :城 2A 级 。工程部分路段在拆

桥过程中有 1600多片 20m 预应力混凝土空心板 梁 , 迄今已运营近 10年左右 , , 梁桥面全宽 270级 φj 15. 24钢铰线 Ⅱ 级钢筋和 Ⅰ 级 钢筋 [1], 钢板采用 A 3钢板 [2]。预应力混凝土预制 板 、 铰缝及整体化现浇混凝土标号均为 40号 。板梁 原设计荷载标准为 :汽 220, 挂 2100, 板梁截面示意图 如图 1所示 (单位 :cm) 。

图 1　 板梁截面示意图

1　 试验对象的选择

本次试验选择 2片板梁进行极限承载能力验证 试验 , 试验对象选择原则如下 :极限承载能力验证试

验选择 1片外观状况相对较好的板梁和 1片外观状

况相对较差的板梁作为试验对象 , 以便相互对比 , 分

析外观状况和初始缺陷对结构各个阶段受力性能和 极限承载力的影响 [3,4]。

1222#梁和 2822#

, 1所列

。

表 1　 外观检查结果对比表

位置编号

主要缺陷和病害

梁长 /m

原来外观 检查情况 1222#

梁 距 12#

墩 0. 5m 处底板纵向裂缝长 0. 2m , 宽 0. 15mm

19. 802822#

梁 外观无明显缺陷

19. 79现在外观 检查情况

1222#梁 顶板多处破损 (已修补 )

19. 792822#梁

距 12#墩 0.5m 处底板纵向裂缝长 0. 2m , 宽

19. 80

2　 极限承载力试验

2. 1　 测试断面布设

1222#板梁和 2822#板梁均沿着梁长平均划分为 3个应力测试断面和 5个位移测试断面 , 其应力测试

断面为梁体 1/4、 1/2和 3/4截面处 , 如图 2所示 , 采 用应变传感器测试梁体相应位置的应变变化 ; 位移测 试断面为左右两支点截面及梁体 1/4、 1/2和 3/4截 面处 , 如见图 3所示 。 其中 , 表 1~表 5表示百分表 ,

其余表示位移计编号 。

图 2　 应力测试断面布置示意图

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试 验 与 检 测

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HE

仲秀丽 , 等 :既有预应力空心板梁极限承载力检测分析

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《工程与建设》 　 2009年第 23卷第 1期

图 3　 位移测试断面及测点布置示意图

2. 2　 测点布置

本次试验位移采集采用位移计和百分表同时测 量 , 以保证数据采集的可靠 。

挠度测点 :各断面各布设 2只位移计和 1只百分 表 ;

应力测点 :在 1、 2、 3断面顶底板和腹板布设振弦 式应变计 , 依据现场实际情况 , 测点布置具体见图 4和图 5所示 。

2. 3　 试验加载

(1) 加载 。采用千斤顶在梁体 1/2处进行分级

加载 , 加载工况为 GK12GK17

(荷载从 6t 加到 54t , 每级相差 3t 进行分级加载 [5]) , 如图 6所示 。

图 6　 梁体加载示意图

(2) 板梁破坏状况 。二片空心板梁均在加载至 30t 时 , 底板开始出现可见横向裂缝 , 并随着荷载的

增加 , 底板裂缝不断增多 , 并沿腹板往上延伸 , 当加载 至接近破坏阶段时 , 裂缝数量和延伸高度基本保持稳 定 , 裂缝宽度不断增大 。最终破坏形式基本一致 , 均 表现为跨中顶板区域混凝土压碎 , 顶板构造钢筋屈 服 , 底板出现较为均匀的间距约 20cm 左右的横向受 力裂缝 。

3　 实验结果分析

3. 1　 挠度测试结果分析

2822#板梁 :外观状况相对较好 ; 1222#板梁 :外

观状况相对较差 。 主要测试结果见表 2所列 , 其跨中 挠度曲线如图 6所示 。

表 2　 测试主要结果汇总表

板梁编号

开裂荷载

破坏荷载 /t

实测 理论 1理论 2

实测最 大挠度

2822

#

30543756143. 3122

#

30

54

37

56

145. 2

　　 注 :理论 1是按混凝土强度设计值计算出的破坏荷载 ; 理论 2是

按混凝土强度标准值计算出的破坏荷载。

图 7　 梁荷载 -跨中挠度曲线

3. 2　 应力结果分析

跨中截面振弦式应变计在工况 9和工况 16时读

数 , 见表 3所列 (限于篇幅只给出两工况数据 ) 。

表 3　 跨中截面两工况振弦式应变计读数

应力测点

GK 29温度 /℃

GK 216温度 /℃

221330012. 9394013. 5222243812. 9263513. 5223306212. 6295412. 2224342412. 4375913. 1225422412. 9355413. 3226386214. 0398713. 7227334613. 8386913. 9228224713. 8307512. 8229300214. 0163712. 92210

2144

14. 0

1830

13. 7

　　 由表 3试验数据 , 根据仪器说明书上的计算公式

可以计算出应力值 (不同的仪器 , 其计算公式也不相 同 ) 。 当温度变化时 , 必须进行温度修正。 如要进行温 度修正则需要在计算公式中加上 (仪器的温度膨胀率 -被测物的温度膨胀率 ) ×温度变化。 通过计算 , 并根

(下转第 72页 )

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工 程 设 计

GO N GC H E N GS H E J I

曹长龙 :多层钢筋混凝土框架结构设计探讨

72　

《工程与建设》 　 2009年第 23卷第 1期

钢筋的配筋不得过高 , 以免在罕遇地震中进入屈服阶 段不能形成塑性铰或塑性铰转移到立柱上 。注意节 点构造 , 让塑性铰向梁跨内移 。 3. 2　 强剪弱弯剪力墙设计

为了提高抗震墙的变形能力 , 避免发生剪切破坏 , 对于一道截面较长的抗震墙 , 应该利用洞口设置弱连 梁 , 使墙体分为小开口墙、 多肢墙或单肢墙 , 并使每个 墙段的高宽比不小于 2。 所谓弱连梁 , 是指在地震作 用下各层连梁的总约束弯矩不大于该墙段总地震弯矩 的 20%; 连梁不能太强 , 以免水平地震作用下某个墙肢 出现全截面受拉 , 这是比较危险的。但是 , 考虑到耗 能 , 连梁又不能太弱 , 连梁弱到成为一般小梁时 , 墙肢 就变成单肢墙 , 而单肢墙的延性很差 , 仅为多肢墙的一 半 , 且单肢墙仅具有一道抗震防线 , 超静定次数少 , 在 地震作用下是很不利的。 目前 , 有许多设计人员将结 构中门洞连梁 、 窗洞连梁都改为截面高度极小的二力 杆件 , 这对结构抗震是很不好的 般都很大 , , 可靠的办法是让这些 连梁先屈服 , 要使连梁能形成塑性铰而不发生脆性破 坏 , 连梁首先就必须满足强剪弱弯的要求 , 对连梁的 刚度进行折减实际上就是降低其抗弯能力 。 强剪弱弯是保证构件延性 , 防止脆性破坏的重要 原则 , 它要求人为加大各承重构件相对于其抗弯能力 的抗剪承载力 , 使这些部位在结构经历罕遇地震的过 程中以足够的保证率不出现脆性剪切失效。 对于多层 钢筋混凝土框架结构中的多层钢筋混凝土框架结构梁 应注意抗剪验算和构造 , 使其满足相关规范要求。

4　 结束语

随着建筑造型和建筑功能要求日趋多样化 , 无论 是工业筑还是民用建筑 , 在结构设计中所遇到的各种 难题也是日益增多 , 而作为一个结构设计者需要在遵 循各种规范的前提下大胆灵活的解决一些结构方案 上的难点 、 重点 , 并在工作实践中不断总结和完善 。 钢筋混凝土框架结构虽然相对比较简单 , 但设计中仍 有很多需要注意的问题 , 只有熟练地掌握规范 , 并具 有良好的结构概念以及长期的设计经验总结积累 , 才 。

[1]　 -, [S].[2, 混凝土结构设计规范 [S].　 G B50223-2008, 建筑工程抗震设防分类标准 [S].[4]　 万志强 . 建筑框架结构设计探讨 [J].硅谷 ,2008(5) :47.

[5]　 石小龙 . 浅谈结构设计中应注意的相关问题 [J].建材与装饰 ,

2008(1) :22-23.

[6]　 黄文清 . 论多层框架结构设计注意事项 [J].建材与装饰 ,2007

(7) :80-81.

[7]　 程全丰 . 钢筋混凝土框架结构设计的几个问题分析 [J].今日科

苑 ,2008(8) :176.

[8]　 卢 　 奕 . 浅析多层钢筋混凝土框架房屋结构设计中存在的一些

问题 [J].建材与装饰 ,2008(1) :52-53.

(上接第 54页 )

据测试结果初步分析 , 梁体的有效预压应力能够满足

正常使用要求 , 抗裂性和极限承载能力满足设计要求。

4　 试验结论

(1) 在梁体开裂前 , 荷载和挠度线性关系较好 ,

说明板梁处于线弹性工作状态 , 其受力性能良好 [6]。

(2) 两片板梁开裂点加载量完全一致 , 均加载至 30t 时跨中底板出现可见横向受力裂缝 , 说明两片板 梁的永存预压应力基本相同 。

(3) 两片板梁的破坏形式基本一致 , 均为跨中顶 板区域混凝土压碎破坏 , 底板混凝土出现间距较为均 匀的横向裂缝 , 宽度基本在 1mm 左右 。

(4) 两片板梁的最终破坏荷载相同 , 均在加载至 54t 时出现梁体破坏 , 破坏前 (加载至 51t 时 ) 挠度实

测值分别为 14. 33cm 和 14. 52cm , 最终挠度值和荷 载 -挠度曲线基本一致 。

(5) 根据测试结果可看出 , 尽管两片板梁外观状 况有所差别 , 但各个加载阶段的受力性能基本一致 , 开裂荷载和破坏荷载也完全相同 , 说明两片板梁的承 载状况没有明显差别 。

〔 参考文献〕

[1]　 G B1499-79, 热压钢筋 [S].

[2]　 G B13700-79, 普通碳素结构钢技术条件 [S].[3]　 张俊平 . 桥梁检测 [M ].北京 :人民交通出版社 ,2002.

[4]　 牛国军 , 陈 　 芳 . 市政桥梁荷载试验检测分析 [J].质量检测 ,

2008(2) :16-18.

[5]　 寇晓娜 , 唐光武 , 郭 　 骞 . 现役公路桥梁结构损伤检测与评估

[J].山西建筑 ,2008,34(6) :5-6. [6]　 CJJ 77-98, 城市桥梁设计荷载标准 [S].

范文四：茅庵河大桥预应力空心板极限承载力计算

茅庵河大桥预应力空心板极限承载力计算

温鸿盛

(甘肃省交通科学研究所有限公司，甘肃 兰州 730050) 【摘 要】文章在预应力空心板简化的基础上，计算其极限承载能力，计算过程简洁、清晰、易于理解。 【关键词】极限承载力;预应力;空心板

【中图分类号】U442 【文献标识码】A 【文章编号】1008-1151(200806)-0122-02

(一)概述表 1 截面参数汇总表 茅庵河大桥位于国道主干线连霍公路清水至嘉峪关高速 几何参数 重心距 重心距 公路 K2250，464 处，该桥为双幅。上部结构为 4×(5,20m) 抗弯惯矩 板高 上缘距 下缘距 面积 4预应力砼先简支后连续空心板桥;下部结构为双柱式桥墩配 (cm) (m) 离(cm) 离(cm) 截面 摩擦桩基础，重力式 U 型桥台配扩大基础。桥面横向布置为: 2 预应力钢筋 10.6 2240(mm) (0.5m+11.5m+0.5m)+1.0m(左侧护栏净距)+( 0.5m+11.5m+0.5m)。

设计荷载为汽车超 20 级，挂车-120。后张法预应力混凝土空 2 普通钢筋 4.3 905(mm) 心板，空心板结构示意图见图 1。砼设计标号为 50 号，抗压 2预制板毛截面 90 0.044330 46.4 43.6 4756(cm) 设计强度 Ra=28.5(MPa)，抗拉设计强度 Rl=2.45(MPa);抗压

2标准强度 Rab=35.0(MPa)，抗拉标准强度 Rlb=3.00(MPa)。预 预制板净截面 90 0.043237 45.7 44.3 4675(cm) 应力钢筋为符合 ASTMa416-92 标准的钢铰线,公称直径。υ 2预制板换算截面 90 0.045656 47.2 42.8 4881(cm)

2 j15.24mm，计算截面积 140mm ，抗拉标准强度 Rby=1860MPa， 1,σ11，σ12，σ14，σ15，σ16,52.45，预应力损失总和:σ抗拉设计强度 R=1488MPa。预应力锚具采用 YM15-4。纵向普 y 11.97，19.35，41.92，143.2,268.9(MPa)通热轧钢筋为Φ12，跨中底部 8 根，顶部 16 根。

有效预应力: 立 面 σ = σ ? σ= 1395 ? 268.9 = 1126.1(MPa) 跨中 座中心pe con 1 线 临时支 临时支座中心线 16. 2 1910?,? 16.2 ? 3 12 3 68 开裂弯矩: M = 1946.5(kN ? m) 1818 cr 12 12 2.设计极限承载力20.4 99 先假定按第二类 T 型截面计算，则 90 1 1 1 1 ′ ′ ? ? Rb? b hRbx += RA+ RA图 1 空心板结构示意图 单位:cm ? ? a i i ay y g g? ? r r r r ccss

′ ′ ??(二)空心板极限承载力计算R A + R A ? Ra?b ? b ?h y y g g i i ? ? x = 1.预应力损失计算 预制空心板跨中截面可简化成工字形Rb a截面，如图 2 所示，

预应力钢筋、普通钢筋、预制板截面参数见表 1 所示。 钢铰线控制张拉应力:σ = 1395(MPa ) =18.49(cm) < ξ="0.4×(90?10.6)" =="" 31.8(cm)con="" jg="">

′ ?? 1 1 x h ? ? ′′ = 2089(kN ? m) ? i ??? R bx? h ? ? + R ?b ? b ?h h ? M = p a 0a i i 0 ? ?? ? r2 r 2 ?? c c ??

3.破坏承载力 仍按第二类 T 型截面计算，则: b ′′b b b ? ? Rbx + R? b hb= R A+ RA? ? a a i i y y g g? ?

b b ′b ′ ?? A? R? b hbA+ RR 图 2 跨中截面简化截面 单位:? ? ? g a i i y y g ? ? = 18.5(1 cm)=x b R b a

【收稿日期】2008-04-01

【作者简介】温鸿盛(1973,)，甘肃天水人，甘肃省交通科学研究所有限公司工程师。 - 122 -

′ ?? 弯惯性矩为: x h ??= 3208(kN ? m) ′′ b b ? i ??? bx? h ? ? +R ?b ? b ?h h ? M = R u a 0a i i 04 ?? ? ? 2 2 I = 1.42857 × 0.04433 = 0.0633285(m)?? ??

中板的抗扭惯性矩为: (三)桥跨承重结构物受力分析

本桥桥跨承重结构物为预应力砼先简支后连续空心板， 224 4Ω 4 × (90 ? 18) = 0.036015(m ) I=上部结构的施工流程为:架设预制空心板于临时支座上?安 T = ×18 2 × 782 ds / t ? 装底模及永久性支座?浇筑纵向湿接缝?张拉负弯矩区预应 + 12 18 力束?现浇桥面砼层及沥青砼铺装层。桥跨承重结构的受力

通过专用程序计算，各板的横向分布系数见表 2，汽车荷 状态为:预制空心板自重作用下为简支状态，桥面系荷载及

载横向分布系数以边板为最大，挂车荷载横向分布系数以 2 活载作用下为连续状态。桥跨承重结构采用有限单元法进行

号板为最大。边跨 0.4L 截面中板弯矩计算见表 3。 纵向结构离散及受力分析，阶段 1 为预制空心板自重作用下

的简支梁，阶段 2 为桥面系荷载及活载作用下的连续梁。二

表 2 活载横向分布系数 期恒载计算考虑了 8cm 整体化砼层、9cm 沥青砼铺装层、铰缝

砼、护栏，其值为 70.9kN/m。 1 号板 2 号板 3 号板 4 号板 5 号板 6 号板 1.恒载效应。在阶段 1(简支状态)，一期恒载(预制空

汽 车 0.27297 0.26868 0.26370 0.24869 0.23033 0.22036 心板自重)在 0.4L 截面产生的弯矩为 535kN?m;在阶段 2(连

续状态)，一期恒载在 0.4L 截面产生的弯矩为 355kN?m;预 挂 车 0.15274 0.15677 0.15373 0.14077 0.13142 0.12750

2 制空心板截 面积 Ah=4756cm ，与空 气 接触的周边 长为 表 3 边跨 0.4L 截面中板弯矩计算

冲击 中板活载效(弯矩 2 A h ，则 =14，预应力施加龄期按τu =37 8cm 0 单列车效应 横向分布系数 h = = 25.2cm 系数 /kN?m) u

汽车—超 20 1.19 1360 0.27297 441.8 天，查表可 得徐变系数 υ = ( 2.62+2.48 ) /2=2.55( 按 0

挂车--120 1.0 3450 0.15677 540.9 JTGD62-2004)，体系转化时龄期按τ=90 天计算，计算龄期按

t=0.5 年计算(对跨中正弯矩取较短时间为最不利)，由于徐变

的影响，一期恒载在 0.4L 截面上最终产生的弯矩为: 3.荷载组合

正常使用极限状态荷载组合见表 4，以荷载组合?为最大

? [υ (t ,τ )?υ (τ ,τ ) ]0 0 承载能力极限状态荷载组合。 M = 535 +( 355 ? 535){1 ? e } g1

表 4 正常使用阶段荷载组合表 ?0.2856 = 490.3(kN ? m)= 535 ? 180 × (1 ? e) 正弯矩区 负弯矩区 活载 一期恒载 二期恒载 温差 组合值 二期恒载 在边跨 0.4L 截面产 生的弯矩:

M = 175.8(kN ? m)组合? 490.3 175.8 -738.6 -141 441.8 -- 228.3 g 2

在简支状态下，正弯矩区预加力在 0.4L 截面产生的弯矩 组合? 490.3 175.8 -738.6 -141 441.8 70.0 298.3 为-833kN?m，在连续状态下，正弯矩区预加力在边跨 0.4L 组合? 490.3 175.8 -738.6 -141 540.9 -- 327.4 截面产生的弯矩为-453KN?m，同理可得正弯矩区预加力在

0.4L 截面上最终产生的弯矩为:?0.2856 = ?141(kN ? m)()() M ,? 833 + ?453 + 8331 ? e 组合?:1.2(490.3+175.8)+1.4×441.8=1417.8(kN?m) y?

组合?:1.1(490.3+175.8)+1.3×441.8+1.3×70=1398(kN?m) 负弯矩区预加力在边跨 0.4L 截面引起的弯矩(次内力): 组合?:1.2(490.3+175.8)+1.1×540.8=1394(kN?m) M = ?141(kN ? m)y? (四)结论 日温差按空心板顶面升温 10?考虑(相对于底面)，由此 1.以荷载组合?为最大，其值为 1417.8kN?m。 在边跨 0.4L 截面产生的弯矩: M = 70.0(kN ? m) t 2.通过对空心板的简化，使其极限承载力的计算过程变 桥台为扩大基础，相对于桥墩基础的沉降较大，故需考 得简洁、易于理解，并且结果准确可靠。 虑桥台一定数量的不均匀沉降，但由此将导致边跨 0.4L 截面

产生一个负弯矩，所以不考虑基础不均匀沉降为最不利。以

上计算均针对于中板。 【参考文献】 2.活载效应 活载横向分布采用铰接板法，连续梁[1] 中华人民共和国交通部标准,公路钢筋混凝土与预应力混 (板)对横向分布

凝土桥涵设计规范(JTG D62—2004)[S]北京.人民交通出 :的影响采用“等效简支板(梁)法”，五跨连续梁(板)对边

版社,2004. 跨的抗弯惯性矩修正系数为 1.42857，修正后边跨(中板)的抗

[2] 叶见曙.结构设计原理[M].北京:人民交通出版社,1997.

[3] 杨文渊.实用土木工程手册[S].北京:人民交通出版社,1985.

- 123 -

范文五：极限承载力计算说明

midas FEA Technique Data Series

技术资料– 极限承载力计算说明

1. 结构设计理论发展简介

钢筋混凝土结构设计理论的发展先后经历了容许应力理论、破损阶段理论和极限状态理论。极限状态设计理论所依据的是极限强度理论，其基本原则是求出截面破坏时的极限承载力，然后控制截面在使用荷载作用下的内力不大于破坏时的极限承载力除以某种安全系数。随着可靠度理论的发展，安全系数的取值已经从传统的定值设计法发展到今天的半概率设计法，又在向近似概率设计法发展，使结构设计的极限状态理论向更完善、更科学的方向发展。但是，只有结构的极限承载力得以准确评估后，结构安全系数更为精确、科学的取值才会有意义，结构安全度才能得到充分保证。因此，钢筋混凝土结构极限承载力的计算是十分重要的一项工作，它的准确取值对结构设计的经济性、安全性和可靠性都有十分重大的意义。

2. 求解极限承载力的方法

使用有限元软件，我们可以采用载荷增量加载或是位移增量加载的模式来求解结构的极限承载力，并以有限元计算不收敛作为达到极限破坏状态的判断标准。于是影响程序收敛的所有因素都会关系到极限承载力的判断，比如网格划分，本构模型，迭代方法，收敛准则等。如果这些因素把握的不好，有限元模拟出来的极限承载力可能就不准。

进行极限承载力计算时，我们往往设置一个比较大的荷载，控制较小的增量加载，在计算发散之前所能达到的最大增量步的荷载就代表结构的极限承载能力。如果画出载荷－位移曲线，这一步就是载荷位移曲线即将下弯的最高点。无论使用什么有限元软件，求解极限承载力的方式都是这样的，不同的只是每个有限元程序中的本构模型，钢筋模拟方式，迭代和收敛方法的控制等。在此对论文[1]中的一个试验模型进行有限元模拟计算其极限承载力，并和试验数据对比。试验所用模型梁为矩形截面梁，采用两点对称加载方式。梁的具体尺寸和配筋如图1所示。混凝土材料常数：混凝土抗压强度为20 MPa ，弹性模量为2．5×10 MP a；钢筋强度为310 MP a，弹性模量为2．0×10 MP a。梁所配钢筋为Φ16，试验与FEA 计算得到的该梁的极限承载力对比如下表，两者十分接近。FEA 中的有限元模型如图2所示，钢筋采用植入式钢筋的形式模拟，得到的跨中荷载挠度曲线如图3所示，最后荷载步的裂缝应变分布如图4所示。

[图1]

[图2]

[图3]

试验值模拟值

极限承载力（kN ）

由于极限承载力计算不再仅仅限于材料的弹性状态，材料的非线性特性需要在本构中定义，尤其是对于抗拉强度很小的混凝土材料，在裂纹产生之后裂纹对材料本构的影响需要在本构模型中体现出来，比如说材料的拉伸软化曲线，剪力传递系数等。FEA 中提供了总应变裂缝模型可以定义裂纹对材料本

[图4]

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构的影响，在进行极限承载力计算的时候可以采用这种本构模型。

问题，一般建议在分析实际工况前，先给混凝土施加一个很小的试算荷载。比较—下施加边界条件的位置和预计破坏位置的应力大小，尤其是主拉应力的大小。如果发现施加边界条件的位置存在应力集巾，应力大于预计破坏位置的应力，则说明边界条件布置不合理，破坏将发生在这里而不是预计破坏区。这时，常用的处理方法是在边界条件和混凝土单元之间设置一个弹性过渡层，过渡层的刚度较大，和混凝土相近。这样利用圣维南原理，减轻边界条件引起的应力集中效应。另外由于混凝土抗拉能力很弱，因此实际施加在混凝土构件上的边界条件大部分是受压边界条件。在建立有限元模型时，需要事先考察一下，这个边界条件是否会因为局部受压而导致不应出现的局部破坏。

3. FEA中的迭代方法说明

FEA 中提供了四种迭代方法：初始刚度(Initial Stiffness)，修正的牛顿拉普森(Modified Newton Raphson)，牛顿拉普森(Newton Raphson)，弧长法(Arc-Length) 。牛顿拉普森法只需要很少的迭代次数就能收敛，但是每次迭代投入到重新计算切线刚度上的时间要比较多；对于牛顿拉普森法不容易收敛的问题可以采用修正牛顿拉普森法或初始刚度法，初始刚度法对于所有的荷载步数都采用相同的刚度，但是修正牛顿拉普森法对于每个荷载步采用该荷载步第一次迭代时更新的刚度，每个荷载步内的刚度不变。对于迭代过程中出现收敛困难的情况，FEA 中提供了自动切换到弧长法的选项，弧长法适用于载荷位移曲线在最高点附近发生跳跃，也就是不单调的情况，此时使用切线刚度进行迭代分析很难找到正确的迭代方向。FEA 中还提供了自动调整荷载步的功能，程序将根据收敛情况自动放大或缩小荷载步。

当结构中大量单元开裂或屈服后．这些单元的切线刚度往往非常小，这时，牛顿拉普森法的切线刚度矩阵往往由于过度病态而无法收敛或计算结果错误。例如有限元程序会提示整体刚度矩阵条件数过大或者某个节点出现不合理的过大位移。遇到这类问题，可以考虑使用修正牛顿拉普森法或者使用初始刚度来进行迭代。这样可以较好地避免切线刚度病态的问题。但是此时收敛的速度相应地也会减慢，使用者应该适当增加最大迭代次数上限。

4. FEA中的收敛标准说明

FEA 中提供了三种收敛判断标准：能量标准，位移标准和内力标准。一般来说，当结构出现屈服时，或者接触发生分离时，往往荷载变化很小而位移变化很快，这时候用位移标准更好一些。而当结构接触刚刚发生时，往往位移变化很小而荷载变化很大，这时候用内力标准更好一些。也可以同时采用多种收敛标准控制，此时只有多个标准同时满足时才判定为收敛。一般默认的收敛标准为0.001，如果收敛不好，可以适当放松收敛标准为0.005到0.01。混凝土作为一种软化材料，进行非线性迭代分析时，往往采用位移加载相比力加载更容易收敛，采用位移标准判断收敛也比内力标准更容易收敛。

5．FEA 中避免局部受压导致不收敛的方法

在对混凝土作非线性分析时，另一个重要的问题是如何避免局部的压坏导致求解不收敛。以最常见的三点弯曲梁为例，很多软件使用者往往就按照弹性力学中的方法，将整个梁用混凝土材料划分网格，并把边界条件直接施加在一个或几个节点上。这种方法在弹性材料或硬化材料中都没有问题，或者说问题不大。但在混凝土中往往就会导致严重后果。这是因为，把边界条件直接施加在混凝土节点上，则相当于这个节点处应力趋向于无穷大。而且单元网格划分得越密，这个应力集中也就越发严重。如果混凝土的网格比较密，则此处的混凝土势必将必先开裂或者压碎，而混凝土开裂或压碎后就进入软化段，就会造成计算结果错误或者计算过程无法进行下去。由此，对于这类

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