范文一：齿轮重合度

：本文阐述了齿轮传动的重合度的概念及具体方法和图解方法。讨论了

根切现象对重合度的影响并给出计算公式。不同形式齿轮的重合度的分析。

：齿轮 重合度 根切 啮合线

：齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。重合度是齿轮传动的一个很重

要的概念，是齿轮传动的连续性及平稳性评价的重要指标。

1 1

1渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度

齿轮机构的传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的，要使因轮能连续传动，就要求在前一

对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿己进入啮合，如图1所示齿轮1为主动轮，齿轮2为 从动轮。当两轮的一对轮齿开始啮合时，必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。因此开始啮

合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2。随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着

N1 Nz移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向齿根部

移动。当啮合传动进行到主动轮的图1渐开线齿轮的啮合过程齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，故B为轮齿接触的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来

看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线N1N2上的一段B1 B2，故将B1 B2称为实际啮合线，N1N2称为理论啮合线。要使齿轮连续地进行传动，就必须在前一对轮齿尚未退出啮合时，

后一对轮齿能及时进入啮合。为此，必须使得B1B2>Pb}即要求实际啮合线段B1 B2大于或等于齿轮的基节pb 根据以上分析，齿轮连续传动的条件是:两齿轮的实际啮合线B1 B2应大于或至少应等于齿轮的基节Pb即B1 B2 > Pn把实际啮合线的长度B, Bz与基圆上的齿距P。之比称为齿轮传动的重合度，以Ea表示。

2

2 重合度理论分析

由图1可知，为了保证一对齿轮传动的连续性和平稳性，除了保证两轮的基节相等之外，还

要求当渐开线E1和E2到达B1点即将退出啮合之时它们后边的一对相邻渐开线E3 和E4至少要达到即将开始啮合的位置B2点，这样才能保证牙齿啮合交替时有很好地衔 接。据啮合线性质可知，实际啮合线B1B2恰等于齿轮的基节ab，即B1B2=Pb

3

直齿圆柱齿轮传动实际重合度的确定

4

根切对重合度的影响

图2为一对直齿油泵齿轮的啮合示意图。图中P点为节点，N1N2分别为两齿轮的基圆与啮合线NN的切点(见图3放大图)，B1,B2分别为两齿轮的齿顶圆与啮合线的交点 。根据渐开线齿轮的啮合原理，理论上的啮合长度应该是B1B2段，但是，从前面的分析可知，基

圆以上有一段是不参加啮合的。图中的G点就是不参与啮合的界线点(即图1中的f点)。O1G为半径画弧交于啮合线的A1点该点就是齿轮1有效渐开线的啮合起始点。同理，齿轮1啮合终止点为A2。这就说明实际啮合长度应该是A1A2段，而A1A2段小于B1B2段，显然，实际啮合长度小于理论啮合长度，也即实际重合度小于理论重合度。 对于两个参数相同的直齿油泵齿轮，其理论重合度的计算公式为

式中，Ea为实际

A—中心距只有当Rg<>

Rg<=rb1时，根切才不会对重合度产生影响。重合度，rf为齿根圆半径，m为模数，a为分度圆压力角，hf为节圆半径与根圆半径之差。>

5.

（1） 齿轮传动的重合度对静态及动态强度的性能分析结果有较大影响，为了获得真实的

结果，需要准确的确定齿轮传动实际重合度。

（2） 齿轮传动的实际重合度，受到齿轮加工误差，安装误差，受载变形及齿轮修形等因

素的影响，为了建立准确的计算公式，必须将这些因素与齿轮副啮合尺寸的关系搞清楚。

（3）对于产生根切的齿轮来说，它的基圆直径和根圆直径大小对实际重合度的影响较大。

6

1．袁茹。直齿圆柱齿轮传动实际重合度的确定。西北工业大学 西安 710072

2．孙桓，付则绍主编。机械原理。北京：高等教育出版社，1988

3．齿轮手册编委会编。齿轮手册（上册）。北京：机械工业出版社，1990

4．穆芳果 曲维臣 曲琦 芦桂英。齿轮副重合度计算方法分析与应用。(吉林农业大学工程技术学院长春130118)

5．衰哲俊等.齿轮刀具设计〔上〕.国防工业出版社，1983.32

6．李特文著.齿轮啮合原理.上海:上海科技出版社，1984,84

7．那凤玲 罗强 林彤。渐开线油泵齿轮的根切对重合度的影响。(郑州机械研究所.河南郑州450052)

8．吴序堂.齿轮啮合原理.北京:机械工业出版社，1982

9．西北工业人学编.机械设计<上朋>.北京:人民教育出版社，1978

10．孙桓，傅则绍.机械原理(第四版).高等教育出版社。1995

11．华人年主编.机械原理(第一版).高等教育出版社。1997.

12．贺建群(湖南铁道职业技术学院，株洲412001)，张峥嵘(株洲南苑房地产公司，株洲412000)，渐开线圆柱齿轮传动的重合度计算。

13．孟鹏，段广洪，汪劲松等.基于图论的产品拆卸回收建模与评估系统[J].机械工程学报，2002, 38(12):85~89

14．刘学平，刘光复，段广洪等.拆卸路径决策时的装配体判别分析[J].中国机械工程，2003, 14(6):505 -508.

15高建刚，段广洪，汪劲松.产品拆卸回收性评估中的拆卸与或图建模方法[J].机械工程学报,2002,38(12):1516一1519.

16蒋昌俊. Pelri网的行为理论及其应用[M]l.北京:高等教育出版社，2003. 17．江志斌. Pelri网及其在制造系统建模与控制中的应用[M].北京:机械工业出版社，2004. 18．陈玉宝，夏继强，邬学礼.Pelri网模型在故障诊断领域的应用研究[J].中国机械工程,2000,11(12):1386一1388.

19．李凡氏.动态模糊Pelri网模型及其应用研究[J].小型微型计算机系统。2002. 23 (7). 853一858.

20.机械设计基础/张萍主编.北京:化学工业出版社，2004. 4.

21.机械原理辅导/李方伟等编著，西安:西安电子科技大学出版社，2001. 9 22.机械原理:典型题解析与实战模拟/杨昂岳主编.氏沙:国防科技大学出版社，2002. 6. 23.机械设计基础/孙宝钧主编.2版.北京:机械工业出版社，1999. 5.

24.机械设计基础/葛中民主编.北京:中央广播电视大学出版社，1995.2

范文二：时针与分针重合的公式(夹角公式)

时针与分针重合的公式(夹角公式) 钟表重合公式，公式为: x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子

http://zhidao.baidu.com/question/81157119.html

解:

“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式:

X时Y分时两针重合的公式是:“Y,60X/11”或“X,11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

两个角度相等时两针重合，所以

30X，0.5Y,6Y

所以Y,60X/11

运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。

例如:X,5时，Y,300/11,27又3/11(分)

即5时27又3/11分钟时两针是重合的。

与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。

再如X,3时，Y,16又4/11(分)

即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便,

(“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点)

在3:45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度,

http://zhidao.baidu.com/question/81591973.html

解:

我们设0时(12时)的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是:90?，0.5?*45,112.5? 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是:6?*45,270? 所以此时时针与分针的夹角是

270?,112.5?,157.5?

在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角,请说出详细解法。谢谢～ http://zhidao.baidu.com/question/81386111.html

解:

我们设4时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转

30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:120，0.5Y 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以

0.5Y,6Y,90 120，

或

6Y,(120，0.5Y),90

解得:

Y,5又5/11

或

Y,38又2/11

所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度

http://zhidao.baidu.com/question/81809288.html

任意时间的夹角公式:|5.5Y,30X|

设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

0.5Y 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

(30X，0.5Y)|,|5.5Y,30X| ,|6Y,

将X,8，Y,30代入上式，得夹角,75?

(上述过程对任何时间都适用)

如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。

9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点

设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

A,|6Y,(30X，0.5Y)|,|5.5Y,30X|

将X,10，A,120代入上式，

得:Y,32又8/11，

或Y,76又4/11(因为分针相差60分时位置一样，所以取Y,16又4/11 即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分

在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角?

http://zhidao.baidu.com/question/81924289.html

解:

设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转

30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

(30X，0.5Y)|,|5.5Y,30X| ,|6Y,

将X,3，夹角,90? 代入上式

得:|5.5Y,90| ,90

解得Y,32又8/11

所以，3时32又8/11分时，夹角是90度

(3点时，也是90度)

从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合,(算式，算理，分析如果能够说明白更好)

http://zhidao.baidu.com/question/96084969.html

解:

我们设4时Y分时两针第一次重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线

6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转因为分针每分钟转360/60,

30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:120，0.5Y

分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y 4时Y

所以

120，0.5Y,6Y,0

解得:

Y,240/11

所以经过240/11(即21又9/11)分时与两针第一次重合。 (以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样)

范文三：时针与分针重合的公式(夹角公式)

时针与分针重合的公式(夹角公式)

2009-01-03 19:06

钟表重合公式，公式为: x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子

http://zhidao.baidu.com/question/81157119.html

解:

“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式:

X时Y分时两针重合的公式是:“Y,60X/11”或“X,11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

两个角度相等时两针重合，所以

30X，0.5Y,6Y

所以Y,60X/11

运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。

例如:X,5时，Y,300/11,27又3/11(分)

即5时27又3/11分钟时两针是重合的。

与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。

再如X,3时，Y,16又4/11(分)

即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便,

(“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点)

在3:45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度,

http://zhidao.baidu.com/question/81591973.html

解:

我们设0时(12时)的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是:90?，0.5?*45,112.5? 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是:6?*45,270?

所以此时时针与分针的夹角是

270?,112.5?,157.5?

在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角,请说出详细解法。谢谢～ http://zhidao.baidu.com/question/81386111.html

解:

我们设4时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:120，0.5Y 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以

120，0.5Y,6Y,90

或

6Y,(120，0.5Y),90

解得:

Y,5又5/11

或

Y,38又2/11

所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度 http://zhidao.baidu.com/question/81809288.html

任意时间的夹角公式:

设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

,|6Y,(30X，0.5Y)|,|5.5Y,30X|

将X,8，Y,30代入上式，得夹角,75?

(上述过程对任何时间都适用)

如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。

9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点 设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

A,|6Y,(30X，0.5Y)|,|5.5Y,30X|

将X,10，A,120代入上式，

得:Y,32又8/11，

或Y,76又4/11(因为分针相差60分时位置一样，所以取Y,16又4/11

即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分

在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角?

http://zhidao.baidu.com/question/81924289.html

解:

设X时Y分时两针重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:30X，0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

,|6Y,(30X，0.5Y)|,|5.5Y,30X|

将X,3，夹角,90? 代入上式

得:|5.5Y,90| ,90

解得Y,32又8/11

所以，3时32又8/11分时，夹角是90度

(3点时，也是90度)

从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合,(算式，算理，分析如果能够说明白更好)

http://zhidao.baidu.com/question/96084969.html

解:

我们设4时Y分时两针第一次重合，0时(12时)的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60,6度，时针每分钟转360/720,0.5度，时针1小时转30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是:120，0.5Y

4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是:6Y

所以

120，0.5Y,6Y,0

解得:

Y,240/11

所以经过240/11(即21又9/11)分时与两针第一次重合。 (以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完

全一样)

范文四：大重合度圆柱斜齿轮的优化设计

大重合度圆柱斜齿轮的优化设计

第15卷第4期

1994年I2月

洛阳工学院

JournalLuoTa~l~titulc.fndln【岫

Vo1.J5?4

1994

《资料法》分类号:!!:—

65/大重合度圆柱斜齿轮的优化设计

牛堡篮.

(机制系)

腿;车文通过对负变位知长齿高的优化.得到一种新的高强度,低噪声圆柱斜齿轮,这种齿轮可用理有材质在原有刀具

和切齿机床上加工出来.

美钺!!塑篓墨!位_!旦忧化设计

0前言

社文,柱

通常为提高齿轮强度,延长使用寿命而采用的方法很多.饲如可优选材质,提高制造精

度,但这样会使齿轮成本提高;还如可加大齿轮尺寸,而齿轮尺寸的加

大势必增加噪声.本文

以重合度为设计目标,采用优化设计方法,使各参数达到尽可能完美

的配合,以获得一种新

型高强度,低噪声齿轮.

l设计思路

各种设计参数对齿轮强度,噪声都有影响,

重合度()对其影响较为显着.大重台度齿轮由

于同时啮合的齿对多.每对齿承担的载荷相对

降低.单齿承载能力的降低必然使齿轮噪声降

低.强度,刚度增加,这对于降低传动过程中的

动载荷非常有利.而重合度受许多参数影响.本

文着重讨论齿顶高系数()及变位系数0?)

对重合度的影响.

.变位系数有正,有负.本文采用负变位,因

负变位有使重合度增大的特点;但过大的负变

位易使齿轮发生干涉.齿顶高系数对重合度增

大特别有效,因为增大使齿轮实际啮合线长

度增加,增大以增大齿高,利用柔性减缓冲图1与关系曲墁

击对降噪有利.图I为与关系曲线但过大的易使齿顶变尖.

牛雌女,J966年生.讲师

收穰日期:1994—9-12

第d期牛鼯等度圈柱料噼轮醇优亿设计?60’

2负变位长齿高优化设计方法

如何使与变位系数相辅相成.而各自发挥得恰到好处.过正昆本文所研究的}l

算机优化设计方法,本文所用优化设计方法为混合罚函数法.其罚函数—般表远式为:

n一+r耋击+[?一I一’,,7’

其中F为目标函数,为不等式约束.H,为等式约束,r为惩罚因子.是一个逆减数列.当

罚园子r逐渐逆减而趋于0时,的解就是原目标函数的最优解.优化设计框图如图2.

圈2忧化设计框图

为了得到满足要求的设计井尽可能减小工作量,本文设计选定了三个设计变量,即:径

向变位系数,?,齿顶高系数

一

{】,轴,}={柏,.?}’

程序中规定了7项.10个约束条件.

(I)齿定厚限制曲线大于0.3m.

G,一(+呈三+in一inv..)一0.3m>0

一

(象+墨尝+nv一invc,)一0.>0

式中l,2分别为主,被动齿轮,齿数为zjd.啮合角;”:齿顶圆压力角|rn为

模数.

(2)过渡曲线干涉限制

岛=一象(g一【g)一ts十?0

=一(一tgo~)一t+?0

式中?为压力角

(3)根切限制

一一

幽

=一

式中z.~t1j,齿敦,z一

(4)传动比误差不超过5

岛=0.05一{垒一1}?0

?

70?洛阳工学院1994越

式中”为传动比

(5)弯曲强度限制

一

[],一maxC~一]?o

一

[],—m”[]?o

式中为许用弯曲应力,为计算弯曲应力

(6)接触强度限制?

0lo一[]—一?0

式中为许用接触应力,为计算接触应力

(7)目标函数是重台度最大及小轮弯曲强度最高

一

+l,,,,l

式中l,为某加权因子.,,,Ys.Y.分别为齿形系数,应力集中系数和重台度系数.

若目标函数满足要求.则输出结果,否则改变变量初值.重新优化.

3实际应用及切齿实验

本文对几种不同型号的斜齿轮进行优化设计.设计结果如表1

寰l设计宴仞

序号/岛齿宽6

l28/3z王7525.l6.51.15一仉l--0.I5955

229/32253l.19,21.2一ml,nl293.08

324/262.7530”18.51.{l69一665&09

为了验证所设计内容,切齿实验很有必要.切齿是用原有材质.在现有机床,刀具上完成

的.所切出的齿形如图3,4照片.从照片上可以看出:新齿轮齿形比原设计齿轮略高,略瘦.

经强度对比及噪声实验可知:新齿轮强度比原齿轮提高2oH2E~.噪

声降低2,4dB[.

4结论

圈3原齿型圈{新齿盘

?

‘

第{期牛嗥等:太重台度嘶柱聿}齿轮的优化设计?71’

通过计算机优化设计出的这种新型圆柱斜齿轮,具有比普通齿轮强度高,噪声低的特

电经切齿实验表明:这种新型齿轮完全达到了预想的目标,并且能在原有机床,刀具上加]

出来,无需工艺投资.这表明该设计正确可行.同时,这种新型齿轮用途广泛,尤其对于老产

品的更新改造,提高产品的市场竞争能力具有现实的经济效益和社会效益

参考文献

l华中工学院,机械优化设计

2牛嗥.高强度低噪声斜齿圆柱齿轮的研究.洛阳工学院.1994.’1):85,89

3牛嗥.圆柱齿轮在已定中心臣备件下改变传动类型的设计法及应用[硬士论文],洛阳,洛阳工学院,1993

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范文五：斜齿齿轮泵无困油重合度的研究

斜齿齿轮泵无困油重合度的研究

高永强

(临沂师范学院 , 山东临沂 276005 )

摘 要 : 基于齿轮泵产生困油的条件及斜齿齿轮啮合时的特点 , 分析了斜齿齿轮泵的重合度与困油的关系 , 及斜齿齿 轮泵无困油重合度的计算公式 , 得出斜齿齿轮泵可以从改变重合度的办法来消除其困油现象 , 对工程应用有重要的参考 价值 。

关键词 : 齿轮泵 ; 斜齿齿轮泵 ; 困油现象 ; 重合度

中图分类号 : H T38 文献标识码 : A

S tudy to the Superpo s it ion C oeff ic ien t of the Spur Gea r Pum p’s Non 2 pa cke ted O il Phen om ena

GAO Yong2q iang

()L inyi No rm a l U n ive rsity, L inyi 276005, Ch ina

A b stra c t: F rom the cond ition of gea r p ump p acke ted o il p henom ena and the cha rac te ristic of the he lica l gea r, re la tion s of sup e r2 po sition coeffic ien t of the he lica l gea r and p acke ted o il p henom ena wa s ana lyzed. Comp u ta tion to the sup e rpo sition coeffic ien t of the sp u r gea r p ump ’s non2p acke ted o il p henom ena wa s p u t fo rwa rd. F ina lly it O b ta ined a he lica l gea r p ump can e lim ina te p acke2 ted o il p henom ena from changing the sup e rpo sition coeffic ien t and p rovide impo rtan t refe rence va lue fo r the app lica tion. Key word s: gea r p ump; sp u r gea r p ump; p acke ted o il p henom ena; sup e rpo sition coeffic ien t

1 前言困油过程与运转端面啮合重度的关系 , 得出了无

困油重合度的计算公式 。

齿轮泵的困油现象是影响齿轮泵发展的一个 [ 3,5 ]重要问题 , 也是齿轮泵的重要特性之一 。由于直 2 斜齿齿轮泵产生困油的条件 齿齿轮泵在价格 、可靠性 、寿命和自吸能力上占有

优势 , 得到了广泛的应用 , 近 30 年来对直齿齿轮 直齿齿轮在啮合传动时 , 两轮齿是突然沿整 泵的困油现象做了大量研究 , 研究了多种解决困 个齿宽接触 , 又突然沿整个齿宽离开 , 反应在直齿 油的方法 。随着斜齿齿轮泵应用的日益增加 , 对 齿轮泵上就是当两对齿一进入啮合便把高低压力

油腔隔开 , 因而 , 直齿齿轮泵连续输出压力油的条 斜齿轮泵进行困油特性分析就显得比较重要 , 但

目前还缺乏这方面的理论研究 。 件只需重合度大于或等于 1 即可 ; 而两个斜齿齿

一般来说 , 斜齿齿轮泵都采用卸荷槽的办法 轮啮合传动时 , 从啮合开始 , 其齿面上的接触线先

[ 6 ] 来解决其困油问题 , 但这样做有时效果并不是很 由短变长 , 然后又由长变短 , 直至脱离啮合 。这 理想 , 而且增加了其制造难度 。斜齿齿轮的重合 样的啮合方式延长了每对轮齿的啮合时间 , 增加 度是影响斜齿齿轮泵困油的关键参数 , 适当选择 了重合度 , 反应在斜齿齿轮泵则是另一种情况 。

β螺旋角 可以防止困油现象的发生 , 这样不但降 两个斜齿齿轮啮合时 , 当两对齿轮的啮合线 低了制造难度 , 而且可以大大提高了齿轮泵的性 处于区间 ABC内时 , 两啮合齿处于不完全齿宽啮 [ 1, 2 ] 能 。 合状态 , 虽然能够连续传动 , 但不能把高低压力油

本文重点分析了外啮合斜齿轮泵在工作时的 腔隔开 , 起不到封油作用 ; 当两对齿轮的啮合线处

收稿日期 : 2006 —11 —24 修稿日期 : 2006 —12 —20

流 体 机 械2007年第 35 卷第 745

期

β 2 b tan于区间 BCD E 内时 , 两啮合齿处于全齿宽啮合状 bε( )?1 +3 P b1态 , 既能连续传动 , 又是能把高低压力油腔隔开 ;

β式中 ———基圆上的螺旋角 , ? b 当两对齿轮的啮合线处于区间 D FE 内时 , 两啮合

经简化有 : 齿又处于不完全齿宽啮合状态 , 不能把高低压力

β 2 b sinb油腔隔开 。所以要使斜齿轮连续传动 , 并连续输 ( )ε4 ?1 + πm n出压力油 , 不使高低压力油腔勾通 , 就必须要使前

式中 m ———法面模数 n 对齿的啮合线离开全宽啮合 BCD E 区间时 , 后对

( )式 4 即为斜齿齿轮泵连续输出压力油所必 齿的啮合线进入这个区间 。

β须的重合度条件 。当螺旋角 为零时即为 直齿 b

齿轮泵的重合度条件 。

由分析可知 , 斜齿齿轮的重合度由两部分组

ε成 , 一部分是全齿宽啮合部分称为 ; 另一部分是 1

ε不完全齿宽啮合部分 , 记作 。由机械原理中的 2

[ 2 ] 斜齿轮的重合度定义 :

β b sin ε ε=+ a πmn

图 1 斜齿齿轮传动啮合面 β β b sin 2 b sin εεε可知 :=+ ,= 1 a 2 如图 1 所 示 为 斜 齿 齿 轮 传 动 的 啮 合 面 的 一 ππm m nn段 ,图中 AB 表示一对轮齿进入啮合的位置 , D F则 式中 ε———端面重合度 a 表示脱离啮合的位置 , AB 和 D F 之间的区域为轮 可见 , 当斜齿轮的全齿宽重合度大于 1 时 , 也 齿的啮合区 。根据以上的分析 , 斜齿齿轮啮合线 β 2 b tanb到 CB 位置才开始进入全齿宽啮合 ,到 D F位置又 ε就是说当 ?1 +时 , 便会有两对齿同处于 πm n开始进入不完全齿宽啮合 。要使斜齿齿轮泵高低

全齿宽啮合状态 , 此时就产生了困油现象 。 压力油腔互不相通 ,则必须有当前对啮合齿的啮

合线开始离开 D F时 ,后对啮合齿的啮合线要到达 [ 7,9 ] BC位置 。因此要使两对斜齿齿轮在啮合过程中 3 传统的消除困油方法及其不足 [ 6 ] 始终有啮合线位于全齿宽啮合区间内 ,则须有 :

利用卸荷结构来消除困油现象 , 只是减弱或 [ 8 ] 降低它的有害影响 , 不可能从根本上得到消除 。 ( ) L?P1 3 b t

分析其原因 :即是两卸荷槽之间的距离 d。该距离 P———端面基节 式中 b t

太大 , 起不到减弱或降低困油危害的作用 ; 该距离 重合度 :

太小 , 靠困油区将高 、低压串通 , 破坏了液压泵的 L + L 2L+ L 1 21 3ε ( )= 2 = 工作条件 。 PP b tb t

( ) ( )综合式 1 、2 有 :

( ) ( ) ( ) ( ) a部分油液被困在闭死空积 b闭死容积最小 c闭死容积最大 d前 、后盖都铣有卸荷槽

图 2 齿轮泵的困油现象

() 由齿轮啮合过程 如图 2 所示 可知 :在排油 小 。所以要想将困油区受挤压的油液经排油腔排

腔刚刚进入啮合的啮合线至两齿轮中心距之间的 , 就必须使排油腔的卸荷槽与齿轮中心距之间 出

距离 c 为最大 , 随着齿轮的转动 , 该距离逐渐 减 的距离 y 满足 a < y="">< c。而在相对应的吸油腔="" ,="">

135 , No17 , 2007 Vo l46 FLU ID MACH IN ER Y

:根据斜齿轮的几何关系有 一对轮齿的啮合线至两齿轮中心距之间的距离 n

β 为最小 , 随着齿轮的转动 , 该距离逐渐增大直至轮 x tan θb = ππ 2R2 b 齿脱开啮合点 。所以要想使困油区出现真空的油

则 : 液经吸油腔得到补充 , 就必须使吸油腔的卸荷槽

θ R bθ与两齿轮中心距之间的距离 x满足 : b < x="">< m="" 。="" r="" (="" )x="=6" ββtantan="" b="" 在齿轮转动过程中="" ,="" 分析="" a="">< y="">< c、b="">< x="">< m="">

( )( )将式 6 代入式 5 并化简为 : 可知 :闭死容积 y 2a、x 2b 内的 油液 既 不能 经排 油

θ βπzb sin22 腔排出 , 也不能经吸油腔得到补充 。利用吸 、排油 ε ( θ) = 1 - + ??0 ( )7 π π2m z n腔卸荷槽结构消除困油现象的不足之处 , 它只能 ( ) 式 7 即 是 斜 齿 轮 泵 没 有 困 油 现 象 的 关 系 减弱或降低困油危害 , 并不可能从根本上得到消 θz 除 。 式 。前一项 1 - 为全齿宽啮合重合度部分 ; 后 π2

β 2 b sin 一项 为 斜 齿 轮 不 完 全 齿 宽 啮 合 重 合 度 部4 改变重合度消除困油的方法 π m n

分 。

, 可以通过改变斜齿轮的对于斜齿轮齿轮泵 此种方案的可行性在于只要使所开的缝隙很 重合度来消除其困油现象 。 θ小 , 也即 角很小 , 全齿宽重合度接近 1, 则通过 4. 1 无困油重合度计算 缝隙的流量损失也就很小 , 而斜齿轮的总重合度

β 2 b sin b只要大于 1斜齿轮便能连续传动 , 而且该缝隙是 ε 时 ,如图 3 所示 , 如使重合度 < 1="" +="" πm="" n="" 由小而大="" ,="" 由大而小="" ,="" 呈类三角形="" 。直齿轮传动就="" 即当一对啮合齿己经脱离全齿宽啮合区啮合线至="" 没有这方面的特性="" ,="" 它是全齿宽啮合全齿宽分离="" de位置时="" ,="" 另一对齿啮合线才开始进入全齿宽啮="" 的="" ,="" 当它重合度小于="" 1便不能连续传动="" ,="" 而且开的="" 合区="" 。一开始两齿之间的液压油通过在后一对啮="" 缝隙也是沿全齿宽方向上的缝隙="" ,="" 这样泄漏也就="" 合齿靠="" b端面的缝隙进入高压油区="" ;="" 当后一对啮="" 大了="" 。="">

合齿进入全齿宽啮合时 , 前一对啮合齿进入了不 4. 2 计算实例

完全齿宽啮合状态 , 此时 , 处在两齿之间的油便通 某斜齿齿轮泵的转数为 1440 r /m in, 输出压力 过第一对啮合齿靠 a 端面处所开的缝隙流向低压 为 20M Pa, 其 输 出 流 量 为 10L /m in, 油 液 的 密 度

3 油区 。这样就相当于直齿齿轮泵中为消除困油现 900 kg /m, 泵 齿 轮 的 主 要 参 数 有 , 法 面 模 数 为

0 0 象而开的对称泄荷槽 , 从而消除了困油现象 。 α 2mm, 齿数为 14, 螺旋角为 6. 9, 压力角 = 20。 n

其计算结果如表 1 所示 。

表 1 计算结果

全齿宽啮合重合度 流量损失 啮合旋转角

θ( ) εη( % ) ?1v

0. 5 . 98 . 65 00

0. 25 0. 99 0. 09

0. 125 0. 995 0. 01

图 3 斜齿轮啮合面示意 可见 当斜 齿 齿轮 泵全 齿宽 重 合度 略 小 于 1 设当第一对啮合齿啮合线由 D E 到 de 位置 , 时 , 不但消除了困油现象 , 而且其流量损失很小 , θ齿轮转过 角 。此时 ,后一对齿刚进入全齿宽啮 可以忽略不计 。 合 ,啮合线至 BC位置 ,这时斜齿轮的重合度 :

( ) 另外由式 7 , 结合机械原理内所定义的斜

β b tan2 β bx sin齿轮重合度的公式可知 :当斜齿轮的基本参数定 + 1 - ε ( )= 5 ππm m n n下来后还可以通过增加齿宽或螺旋角的方法来改 式中x ———第一对啮合齿脱离全齿宽啮合旋转 变全齿宽重合度 , 消除困油现象 。这种方法简单 θ后在 a 端所开的缝 隙 沿纵 向上 的 易行 , 无需通过繁琐的计算 。 距离 ()下转第 5页

流 体 机 械2007年第 35 卷第 75

期

提取分离中的应用 [ J ]. 离子交 换与吸附 , 2002 , 18 好的澄清效果 ,渗透液中蛋白质 、多糖等杂质的含

( ) 2: 1852192. 量都明显降低 ,而有效成分绿原酸的损失较小 ,所

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25m g /m l时 ,临 界 压 力 消 失 , 在 较 低 操 作 压 力 下 ca tion and concen tra tion of c itru s and ca rro t ju ice sby ( ) < 0.="" 2m="" pa,稳态渗透通量随操作压力的增加明="" in="" tegra="" ted="" m="" em="" b="" rane="" p="" roce="" sse="" s="" [="" j="" ].="" jou="" rna="" l="" of="" food="" 显增大="" ,而当操作压力大于="" 0.="" 2m="" pa="" 时="" ,通量的增="" enginee="" ring,="" 2003="" ,="" 57:="" 1532163.="">

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()上接第 46 页

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581. 临沂师范学院工程学院车辆系 。

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