范文一：球形液面内外压强差的分析

第 28 卷第 1 期 沧州师范学院学报 Vol . 28 ,No . 1

Journal of Cangzhou Normal University Mar . 2012 2012 年 3 月

球形液面内外压强差的分析

任天忠 ,方 明

()沧州师范学院 物理与电子信息系 ,河北 沧州 061001

摘 要 :根据力学和热学的基本理论 ,分析和研究了球形液面内外的压强的形成机制 ,推出了球形液

面

内外的压强差的计算公式 ,利用凹击球面附加压强公式分析计算了典型实际问题 ,对同类问题的分析与

研究有一定的借鉴作用和参考价值.

关键词 :球形液面 ;内压强 ;外压强 ;附加压强() 文章编号 :209522910 20120120040203 中图分类号 :O414 . 12 文献标识码 :A

1 附加压强

在肥皂泡 、水中的气泡 、液滴以及固体与液体接触的地方 ,液面都是弯曲的 ,在某些情况下可能是击液 面 ,在另一些情况下 ,则可能是凹液面 ,由于表面张力的存在 ,液面内和液面外存在一个压强差 ,这个压强差

1 22 ( ) 就是附加压强. 在击面的情形下 ,附加压强是正的 ,即液面内部压强大于液面外部的压强 如大气压强; 在凹面的情形下 ,附加压强是负的 ,即液面内部的压强小于外部的压强.

我们讨论半径为 R 的球形液面下的附加压强. 如图 1 ,击液

φ 面的球半径为 R ,球冠底面圆半径为 r ,图中 r = R sin,在以 r 为

() 半径的圆周上取微小弧长 dl 在图 1 中 ,和纸面垂直,液面 ?S

( ) 通过 dl 作用于 dl 左下方的另一部分液面 未画出或 ?S 附着

( ) 于其上的器壁 未画出的力为表面张力 df α(α = dl 为表面张

) ( 力系数, df 在 ?S 的切面内且垂直于 dl , 方向向右上方 未画

) 出. 图中画出的 df 是另一部分液面或器壁对液面 ?S 的作用 ,

有 df = df 方向相反. 将 df 分解为在底面内的 df 和与底面垂 2

φ 直即平行于对称轴的 df , 有 df = df sin. 1 1 将底面圆周分为若干个 dl , df 将成对的作用于圆周 , 因而 2 图 1 球形液面下的附加压强

( ) df 对 ?S 的总效果 合力为零. 将 df 对圆周积分得到 ?S 下2 1

面的液面或 ?S 附着于其上的器壁对它的作用力

παφ( )df = 2rsin1 1 ?

[3 24 ] 为了保持 ?S 面的平衡 , 液内的压强必须大于液面外的压强, 则液面内压强产生的向上的力为 P内

?S ; 液面外的压强对 ?S 面的压力在垂直方向的分量为 P?S .外

α2 ( )( )?P = 3 击球面R

计算力学平衡时 , 重力对 ?S 薄层的作用略去不计.

α由上式可见 , 在击液面的情况下液体内部压强大于外部压强 , 而且 越大 , R 越小 , 附加压强就越大.

() ( ) 3式同样适用于凹液面 球面, 只是附加压强应为负值 , 即液内压强小于液面外压强.

α2 ( ) ?P = - ( )凹球面.4 R

即在凹 液 面 的 情 况 下 , 液 体 内 部 压 强 小 于 液 体 外 部 压 强 , 附 加 压 强 为 负[5 27 ] 的.

( ) 球形液膜泡具有两个球面 如肥皂泡, 膜很薄 , 可以认为内 、外球面的半 径相等 , 如图 2 , 因外表面为击液面 , 液膜中 B 点的压强较液膜外 A 点的压强 αα22 大, 而内表面为凹液面 , 液膜中 B 点的压强又较液膜内 C 点的压强小 , R R

所以

α4 ( )5 P- P= C A R α 图 2 液膜泡内部压强 4 即液膜泡内部压强比外部压强大.R

2 实践应用

2 . 1 用水银气压计测量大气压

假设水银柱的高度为 75cm ,管的直径为 0 . 2cm ,实验测得水银的表面张力系数为

π0 . 49N/ m ,设接触角为.

由于水银不润湿玻璃 ,呈现击液面 ,大气实际压强与水银柱产生的压强和附加压

8 210 强相平衡. 如图 3 所示 ,设管半径为 r ,则 A 点压强为

α2 )(6 P= A r

大气压强 P则为 0

α2 ρP=gh + 0 r

×0 . 492 3 = 9 . 8 ×13 . 6 ×0 . 75 ×10+ 0 . 001 6 = 1 . 0094 ×10帕 图 3 用水银气压计 相当于 75 . 734cm 水银柱.

测量大气压 由此看出 ,则所得到的大气压强比实际压强小 ,这就是由于液体张力作用的结果.

2 . 2 装有水的玻璃管下面水面的半径

如图 4 所示 ,在大气中有一玻璃管装有水 ,两头开口 ,水柱高为 h ,上面接触角为

( ) α0 ,管子的内半径为 r ,水的表面张力系数为,大气压为 P,下端液面 当作球面的半 0

径为 R.

上面液面为凹球面 ,所以 B 点的压强小于 A 点的压强 ,

α2 )(= P-7 P B A r

α2 其中. 附加压强为 r

根据液体静力学的基本原理 ,

ρ( )P- P= gh8 C B 下面液面为击球面 ,所以 C 点的压强大于 D 点的压强 , 图 4 装有水的玻璃管

α2 ( )9 P= P+ C D R

( )10 P= P= P D A 0

() () () () 将 78910联立求得

α2r ()11 R = ρghr - 2 a

3 结论

() () () 综上所述 ,只要我们从理论上真正理解公式 3、4及 5的物理涵义 ,那么只要涉及球形液面内 、外的 压强的问题都能解决 ,尽管这些问题的具体情况各不相同 ,但球形液面是他们的共同特征 ,因此其遵循的力

学规律是相同 .

参考文献 :

() 李春 ,章立源. 热学 第二版M . 北京 :高等教育出版社 ,2006 . 1

2 赵凯华 ,罗蔚茵. 新概念物理教程 ———热学 M . 北京 :高等教育出版社 ,2005 .

() 3 刘克哲 ,张承琚. 大学物理 第三版M . 北京 :高等教育出版社 ,2009 .

4 任天忠 ,王炳章 ,游阳明 ,等 . 普通物理学 M . 长春 :吉林大学出版社 ,2010 .

() 5 李丽杰 ,游阳明 ,任天忠 ,等 . 浅谈“熵”的教学过程 J . 沧州师范专科学校学报 ,2008 ,20 4:31234 .

() 6 刘慎秋. 用拉普拉斯公式测液体表面张力系数 J . 物理实验 ,1999 , 1:12214 .

( ) 胡德旺 ,王志伟. 利用击球形液膜表面张力系数验证拉普拉斯公式 J . 青海大学学报 自然科学版,7

() 2004 ,22 6:18283 .

8 蔡学军. 球形液面内外压强差演示 A . 王秉超. 普通物理演示实验新编 C . 北京 : 高等教育出版社 ,

1997 .

[ 前苏联 ]别莱利曼. 符其译. 趣味物理学 M . 北京 :中国青年出版社 ,1979 .9

吴志贤. 利用肥皂液演示的物理现象 A . 王秉超. 普通物理演示实验新编 C . 北京 : 高等教育出版 10

社 ,1997 .

Analysis of Pressure Difference inside and outside the Spherical Surface

REN Tian2zhong ,FANG Ming

()Department of Physics and Electronic Information , Cangzhou Normal University , Cangzhou , Hebei 061001 , China

Abstract : According to the basic mechanics and thermal theory , an analysis has been made on the spherical surface of the formation mechanism of the pressure inside and outside the spherical surface . A formula is achieved on the pressure difference inside and outside the spherical surface , with which some typical practical problems are solved according to the additional pressure of the concave and convex sphere . The result is of referential value to similar researches.

Key words : spherical surface ; internal pressure ; external pressure ;additional pressure

[ 责任编辑 :游阳明 ]

范文二：可见气泡内外的压强并不相等

可见气泡内外的压强并不相等, 相差个附加压强Ps, 当液体在细管中流动时, 如果管中有气泡, 液体的流动将受到阻碍. 气泡多时可发生阻塞, 使液体不能流动这种现象称为气体栓塞

2. 气体栓塞

定义:当液体在细管中流动时, 如果管中有气泡, 液体的流动将受到阻碍. 气泡多时可发生阻塞, 使液体不能流动的现象

成因:由于气体与液体间的曲面有附加压强的缘故. 如图:管中有一段液体, 液体左右两端压强相等, 形成对称的弯液面, 产生相等的附加压强,Ps 左=Ps右, 此时液柱不动.

欲使液柱向右移动, 则在左侧加一压强△P , 这时两侧液面形状改变, 如图, 左侧曲率半径增大, 右侧曲率半径减小, 这样, 向右的附加压强Ps 右小于向左的附加压强Ps 左, 最终产生向左的附加压强差来抵抗△P , 也就是说附加压强的最终效果是阻止液体自左向右运动. 当△P △Ps 时, 液柱开始移动. 总之, 就是当△P 达到一定程度时, 液柱才能移动.

当管中有n 个气泡, 则将产生n 个△Ps 阻力, 气泡越多, 为了推动液体移动所需的外力越大. 因此, 如果没有足够的压强差, 液体将难以流动, 形成气体栓塞.

应用

人体的血管中是不允许有气泡存在的, 若少, 可以通过血液循环通过肺部排除, 大而多就可能阻碍血液循环. 因此临床上要避免气体栓塞:像静脉注射, 输液, 输血时要防止气泡进入;

人员从高压环境中脱离时应有缓冲时间, 避免血管中气泡形成; 可发生于潜于员作潜水操作中, 尤其从10m 以下深水向上潜升时. 一旦有意外故障, 或突然发生支气管痉挛时, 使体内的压缩气体不易排出, 此时作用于机体的压力越来越降低, 体内的空气容量随之增大. 当作用于肺压力为10.7kPa(80mmHg)时, 肺泡发生破裂, 气体即进入循环系统, 引起气栓塞.

植物高温下枯萎.

血管破裂, 各种手术, 血液透析及静脉注射.

三, 表面吸附和表面活性物质 肺泡中的压强

表面吸附和表面活性物质

表面吸附:一种液体1附着在另一种液体2上, 如果1在2的表面上伸展成为一薄膜, 那我们就称这种现象为液体2对液体1的表面吸附. 同时将液体1称为液体2的表面活性物质, 液体2称为液体1得吸附剂. 吸附剂单位面积上表面活性物质的质量称为表面浓度

表面活性物质和吸附剂是相对的

表面活性物质的特点:降低吸附剂表面能或表面张力的作用, 且吸附剂的表面张力系数随表面活性物质的表面浓度的增加而减少.

肺泡中的压强

例1求球形液膜内, 外压强差

如图, 由于球形液膜很薄, 内外膜半径近似相等, 设A,B,C 三点压强分别为PA ,PB ,PC ,则: 可见:膜内压强大于膜外压强, 并与半径成反比.

如果有两个大小不等的A,B 气泡,A 泡半径为R, B泡半径为r, 则A 内的压强PA=P0+4α/R, B内的压强PB=P0+4α/r,由于R>r,所以PA

人体的肺中存在亿万个大小不等的肺泡, 肺泡内部附有一薄层肺液. 肺泡是彼此连通的, 根据刚才的原理, 大肺泡逐渐膨胀越来越大, 小肺泡越来越小, 最终成为一个大气囊. 但事实并非如此, 原因是肺液内含有一种表面活性物质. 每一肺泡表面活性物质总量一定, 其浓度随肺泡增大而减小. 大肺泡的表面活性物质的浓度小于小肺泡的, 所以大肺泡的表面张力系数大于小肺泡的, 所以式子PA=P0+4α/R中, 虽然R 增大可以使压强减少, 但α的增大又使压强有所增加, 从而抵消因半径增大导致的附加压强减小, 当α的增大速度大于因R 增大可以使压强减少的速度时, 使得附加压强总的效果随肺泡半径增大而缓慢增大, 避免了肺泡合并的灾难, 保证了肺泡的相对稳定.

3. 动物肺泡的活动

吸气时R 增加,Ps 减少(内外压强差减少 ) 不利于下一步呼气; 表面活性物质浓度减少, α增大,Ps 增加(内外压强差增加), 利于下一步呼气.

呼气时,R 减少((内外压强差增加) 不利于下一步吸气; 表面活性物质浓度增加,α减少,Ps 减少(内外压强差 减少), 利于下一步吸气.

表面活性物质对肺泡来说是必不可少的——呼吸困难综合症, 死亡

范文三：[宝典]可见气泡内外的压强并不相等

可见气泡内外的压强并不相等,相差个附加压强Ps,当液体在细管中流动时, 如果管中有气泡,液体的流动将受到阻碍.气泡多时可发生阻塞,使液体不能流动这种现象称为气体栓塞 2.气体栓塞

定义:当液体在细管中流动时, 如果管中有气泡,液体的流动将受到阻碍.气泡多时可发生阻塞,使液体不能流动的现象

成因:由于气体与液体间的曲面有附加压强的缘故.如图:管中有一段液体,液体左右两端压强相等,形成对称的弯液面,产生相等的附加压强,Ps左=Ps右,此时液柱不动. 欲使液柱向右移动,则在左侧加一压强?P,这时两侧液面形状改变,如图,左侧曲率半径增大,右侧曲率半径减小,这样,向右的附加压强Ps右小于向左的附加压强Ps左,最终产生向左的附加压强差来抵抗?P,也就是说附加压强的最终效果是阻止液体自左向右运动.当?P?Ps时,液柱开始移动.总之,就是当?P 达到一定程度时,液柱才能移动.

当管中有n个气泡,则将产生n个?Ps阻力,气泡越多,为了推动液体移动所需的外力越大.因此,如果没有足够的压强差,液体将难以流动,形成气体栓塞.

应用

人体的血管中是不允许有气泡存在的,若少,可以通过血液循环通过肺部排除,大而多就可能阻碍血液循环.因此临床上要避免气体栓塞:像静脉注射,输液,输血时要防止气泡进入; 人员从高压环境中脱离时应有缓冲时间,避免血管中气泡形成;可发生于潜于员作潜水操作中,尤其从10m以下深水向上潜升时.一旦有意外故障,或突然发生支气管痉挛时,使体内的压缩气体不易排出,此时作用于机体的压力越来越降低,体内的空气容量随之增大.当作用于肺压力为10.7kPa(80mmHg)时,肺泡发生破裂,气体即进入循环系统,引起气栓塞. 植物高温下枯萎.

血管破裂,各种手术,血液透析及静脉注射.

三,表面吸附和表面活性物质 肺泡中的压强

表面吸附和表面活性物质

表面吸附:一种液体1附着在另一种液体2上,如果1在2的表面上伸展成为一薄膜,那我们就称这种现象为液体2对液体1的表面吸附.同时将液体1称为液体2的表面活性物质,液体2称为液体1得吸附剂.吸附剂单位面积上表面活性物质的质量称为表面浓度 表面活性物质和吸附剂是相对的

表面活性物质的特点:降低吸附剂表面能或表面张力的作用,且吸附剂的表面张力系数随表面活性物质的表面浓度的增加而减少.

肺泡中的压强

例1求球形液膜内,外压强差

如图,由于球形液膜很薄,内外膜半径近似相等,设A,B,C 三点压强分别为PA ,PB ,PC ,则: 可见:膜内压强大于膜外压强,并与半径成反比.

如果有两个大小不等的A,B气泡,A泡半径为R, B泡半径为r,则A内的压强PA=P0+4α/R, B内的压强PB=P0+4α/r,由于R>r,所以PA

人体的肺中存在亿万个大小不等的肺泡,肺泡内部附有一薄层肺液.肺泡是彼此连通的,根据刚才的原理,大肺泡逐渐膨胀越来越大,小肺泡越来越小,最终成为一个大气囊.但事实并非如此,原因是肺液内含有一种表面活性物质.每一肺泡表面活性物质总量一定,其浓度随肺泡增大而减小.大肺泡的表面活性物质的浓度小于小肺泡的,所以大肺泡的表面张力系数大于小肺泡的,所以式子PA=P0+4α/R中,虽然R增大可以使压强减少,但α的增大又使压强有所增加,从而抵消因半径增大导致的附加压强减小,当α的增大速度大于因R增大可以使压强减少的速度时,使得附加压强总的效果随肺泡半径增大而缓慢增大,避免了肺泡合并的灾难,保证了肺泡的相对稳定.

3.动物肺泡的活动

吸气时R增加,Ps减少(内外压强差减少 )不利于下一步呼气;表面活性物质浓度减少, α增大,Ps增加(内外压强差增加),利于下一步呼气.

呼气时,R减少((内外压强差增加)不利于下一步吸气;表面活性物质浓度增加,α减少,Ps减少(内外压强差 减少),利于下一步吸气.

表面活性物质对肺泡来说是必不可少的——呼吸困难综合症,死亡

范文四：可见气泡内外的压强并不相等

液体在细管中流动时, 如果管中有气泡,液体的流动将受到阻碍。气泡多时可发生阻塞，使液体不能流动这种现象称为气体栓塞定义:液体在细管中流动时, 如果管中有气泡,液体的流动将受到阻碍。气泡多时可发生阻塞，使液体不能流动的现象

(2) 成因:由于气体与液体间的曲面有附加压强的缘故。如图:管中有一段液体，液体左右两端压强相等,形成对称的弯液面，产生相等的附加压强，Ps左=Ps右，此时液柱不动.

欲使液柱向右移动，则在左侧加一压强?P，这时两侧液面形状改变，如图，左侧曲率半径增大，右侧曲率半径减小,这样，向右的附加压强Ps右小于向左的附加压强Ps左，最终产生向左的附加压强差来抵抗?P，也就是说附加压强的最终效果是阻止液体自左向右运动。当?P<?Ps时～液柱不动; 当?P=?Ps时,如果原来的液体是静止的，则液柱有开始移动趋势;当?P>?Ps时～液柱开始移动。总之，就是当?P 达到一定程度时～液柱才能移动。

当管中有n个气泡～则将产生n个?Ps阻力，气泡越多，为了推动液体移动所需的外力越大。因此,如果没有足够的压强差,液体将难以流动，形成气体栓塞。

人体的血管中是不允许有气泡存在的，若少，可以通过血液循环通过肺部排除，大而多就可能阻碍血液循环。因此临床上要避免气体栓塞:像静脉注射、输液、输血时要防止气泡进入;

人员从高压环境中脱离时应有缓冲时间，避免血管中气泡形成;可发生于潜于员作潜水操作中，尤其从10m以下深水向上潜升时。一旦有意外故障，或突然发生支气管痉挛时，使体内的压缩气体不易排出，此时作用于机体的压力越来越降低，体内的空气容量随之增大。当作用于肺压力为10.7kPa(80mmHg)时，肺泡发生破裂，气体即进入循环系统，引起气栓塞。

植物高温下枯萎。

血管破裂、各种手术、血液透析及静脉注射。球形液膜内、外压强差 如图,由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设A、B、C 三点压强分别为P 、P 、P，ABC

2,则:PP ,，BAR

2,2,PP ，,,ACRR

2,PP ,,BCR

4,PP ,,CAR

可见:膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。

如果有两个大小不等的A、B气泡，A泡半径为R, B泡半径为r,则A内的压强PA=P0+4α/R, B内的压强PB=P0+4α/r,由于R>r,所以PA<>

现什么情况呢,大泡逐渐膨胀，小泡越来越小，直到大泡的曲率半径等于小泡的曲率半径为止。人体的肺中存在亿万个大小不等的肺泡，肺泡内部附有一薄层肺液。肺泡是彼此连通的，根据刚才的原理，大肺泡逐渐膨胀越来越大，小肺泡越来越小，最终成为一个大气囊。但事实并非如此，原因是肺液内含有一种表面活性物质。每一肺泡表面活性物质总量一定，其浓度随肺泡增大而减小。大肺泡的表面活性物质的浓度小于小肺泡的，所以大肺泡的表面张力系数大于小肺泡的，所以式子PA=P0+4α/R中，虽然R增大可以使压强减少，但α的增大又使压强有所增加，从而抵消因半径增大导致的附加压强减小，当α的增大速度大于因R增大可以使压强减少的速度时，使得附加压强总的效果随肺泡半径增大而缓慢增大，避免了肺泡合并的灾难，保证了肺泡的相对稳定。

3.动物肺泡的活动

吸气时R增加，Ps减少(内外压强差减少 )不利于下一步呼气;表面活性物质浓度减少，

α增大，Ps增加(内外压强差增加)，利于下一步呼气。

呼气时，R减少((内外压强差增加)不利于下一步吸气;表面活性物质浓度增加，α减少，Ps减少(内外压强差 减少)，利于下一步吸气。

表面活性物质对肺泡来说是必不可少的——呼吸困难综合症，死亡

范文五：【精品】可见气泡内外的压强并不相等

液体在细管中流动时, 如果管中有气泡,液体的流动将受到阻碍。气泡多时可发生阻塞，使液体不能流动这种现象称为气体栓塞

(1) 定义:液体在细管中流动时, 如果管中有气泡,液体的流动将受到阻碍。气泡多时可发生阻塞，使液体不能流动的现象

(2) 成因:由于气体与液体间的曲面有附加压强的缘故。如图:管中有一段液体，液体左右两端压强相等,形成对称的弯液面，产生相等的附加压强，Ps左=Ps右，此时液柱不动.

欲使液柱向右移动，则在左侧加一压强?P，这时两侧液面形状改变，如图，左侧曲率半径增大，右侧曲率半径减小,这样，向右的附加压强Ps右小于向左的附加压强Ps左，最终产生向左的附加压强差来抵抗?P，也就是说附加压强的最终效果是阻止液体自左向右运动。当?P<?Ps时～液柱不动; 当?P=?Ps时,如果原来的液体是静止的，则液柱有开始移动趋势;当?P>?Ps时～液柱开始移动。总之，就是当?P 达到一定程度时～液柱才能移动。

当管中有n个气泡～则将产生n个?Ps阻力，气泡越多，为了推动液体移动所需的外力越大。因此,如果没有足够的压强差,液体将难以流动，形成气体栓塞。

人体的血管中是不允许有气泡存在的，若少，可以通过血液循环通过肺部排除，大而多就可能阻碍血液循环。因此临床上要避免气体栓塞:像静脉注射、输液、输血时要防止气泡进入;

人员从高压环境中脱离时应有缓冲时间，避免血管中气泡形成;可发生于潜于员作潜水操作中，尤其从10m以下深水向上潜升时。一旦有意外故障，或突然发生支气管痉挛时，使体内的压缩气体不易排出，此时作用于机体的压力越来越降低，体内的空气容量随之增大。当作用于肺压力为10.7kPa(80mmHg)时，肺泡发生破裂，气体即进入循环系统，引起气栓塞。

植物高温下枯萎。

血管破裂、各种手术、血液透析及静脉注射。球形液膜内、外压强差 如图,由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设A、B、C 三点压强分别为P 、P 、P，ABC

2,,，PP则: BAR

2,2,P，,P, ACRR

2,,,PP BCR

4,,,PP CAR

可见:膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。

如果有两个大小不等的A、B气泡，A泡半径为R, B泡半径为r,则A内的压强PA=P0+4α/R, B内的压强PB=P0+4α/r,由于R>r,所以PA

3.动物肺泡的活动

吸气时R增加，Ps减少(内外压强差减少 )不利于下一步呼气;表面活性物质浓度减少，

α增大，Ps增加(内外压强差增加)，利于下一步呼气。

呼气时，R减少((内外压强差增加)不利于下一步吸气;表面活性物质浓度增加，α减少，Ps减少(内外压强差 减少)，利于下一步吸气。

表面活性物质对肺泡来说是必不可少的——呼吸困难综合症，死亡

转载请注明出处范文大全网 » 球形液面内外压强差的分析