范文一：高考2016山东数学

2016年山东省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,每小题给出四个选项,只有一个 选项符合题目要求 .

1.若复数 z 满足 2z+=3﹣ 2i ,其中 i 为虚数单位,则 z=()

A . 1+2i B . 1﹣ 2i C . ﹣ 1+2i D. ﹣ 1﹣ 2i

解:复数 z 满足 2z+=3﹣ 2i ,

设 z=a+bi,

可得:2a+2bi+a﹣ bi=3﹣ 2i .

解得 a=1, b=﹣ 2.

z=1﹣ 2i .

故选:B .

2.设集合 A={y|y=2x , x ∈ R}, B={x|x2﹣ 1<0},则 a="" ∪="" b="">

A .(﹣ 1, 1) B .(0, 1) C .(﹣ 1, +∞ ) D .(0, +∞ )

解:∵ A={y|y=2x , x ∈ R}=(0, +∞ ),

B={x|x2﹣ 1<0}=(﹣ 1,="">

∴ A ∪ B=(0, +∞ ) ∪ (﹣ 1, 1) =(﹣ 1, +∞ ).

故选:C .

3.某高校调查了 200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布 直方图,其中自习时间的范围是 [17.5, 30],样本数据分组为 [17.5, 20), [20, 22.5), [22.5, 25), [25, 27.5), [27.5, 30].根据直方图,这 200名学生中每周的自习时间不 少于 22.5小时的人数是()

A . 56 B . 60 C . 120 D . 140

解:自习时间不少于 22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04) ×2.5=0.7,

故自习时间不少于 22.5小时的频率为:0.7×200=140,

故选:D

4.若变量 x , y 满足 ,则 x 2+y2的最大值是()

A . 4 B . 9 C . 10 D . 12

解:由约束条件 作出可行域如图,

∵ A (0, ﹣ 3), C (0, 2),

∴ |OA|>|OC|,

联立 ,解得 B (3, ﹣ 1).

∵ ,

∴ x 2+y2的最大值是 10.

故选:C .

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()

A . +πB . +πC . +πD . 1+π

解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥,

半球的直径为棱锥的底面对角线,

由棱锥的底底面棱长为 1,可得 2R=.

故 R=,故半球的体积为:=π,

棱锥的底面面积为:1,高为 1,

故棱锥的体积 V=,

故组合体的体积为:+π,

故选:C

6.已知直线 a , b 分别在两个不同的平面 α, β内.则 “ 直线 a 和直线 b 相交 ” 是 “ 平面 α和 平面 β相交 ” 的( )

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

解:当 “ 直线 a 和直线 b 相交 ” 时, “ 平面 α和平面 β相交 ” 成立, 当 “ 平面 α和平面 β相交 ” 时, “ 直线 a 和直线 b 相交 ” 不一定成立, 故 “ 直线 a 和直线 b 相交 ” 是 “ 平面 α和平面 β相交 ” 的充分不必要条件, 故选:A

7.函数 f (x ) =(sinx+cosx)(

cosx ﹣ sinx )的最小正周期是( )

A .

B . π

C .

D . 2π 解:数 f (x ) =

(sinx+cosx

)(

cosx ﹣ sinx ) =2sin(

x+

) ? 2cos (

x+

) =2sin

(2x+

),

∴ T=π, 故选:B

8.已知非零向量 , 满足 4||=3||, cos <,>=.若 ⊥ (t +),则实数 t 的值为 () A . 4

B . ﹣ 4

C .

D . ﹣

解:∵ 4|

|=3||, cos <,>=, ⊥ (t +), ∴ ? (t +) =t

? +2

=t||? ||

? +||2

=(

) ||2

=0,

解得:t=﹣ 4, 故选:B .

9.已知函数 f (x )的定义域为 R .当 x <0时, f="" (x="" )="">

﹣ 1;当 ﹣ 1≤ x ≤ 1时, f (﹣ x ) =﹣ f (x );当 x >时, f (x+) =f(x ﹣ ).则 f (6) =( ) A . ﹣ 2

B . ﹣ 1

C . 0

D . 2

解:∵ 当 x >时, f (x+) =f(x ﹣ ), ∴ 当 x >时, f (x+1) =f(x ),即周期为 1. ∴ f (6) =f(1),

∵ 当 ﹣ 1≤ x ≤ 1时, f (﹣ x ) =﹣ f (x ), ∴ f (1) =﹣ f (﹣ 1), ∵ 当 x <0时, f="" (x="" )="">

﹣ 1,

∴ f (﹣ 1) =﹣ 2,

∴ f (1) =﹣ f (﹣ 1) =2,

∴ f (6) =2.

故选:D .

10.若函数 y=f(x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则 称 y=f(x )具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是()

A . y=sinx B . y=lnx C . y=ex D . y=x3

解:函数 y=f(x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直, 则函数 y=f(x )的导函数上存在两点,使这点的导函数值乘积为 ﹣ 1,

当 y=sinx时, y ′ =cosx,满足条件;

当 y=lnx时, y ′

=>0恒成立,不满足条件;

当 y=ex 时, y ′ =ex >0恒成立,不满足条件;

当 y=x3时, y ′ =3x2>0恒成立,不满足条件;

故选:A

二、填空题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 .

11.执行如图的程序框图,若输入的 a , b 的值分别为 0和 9,则输出的 i 的值为

解:∵ 输入的 a , b 的值分别为 0和 9, i=1.

第一次执行循环体后:a=1, b=8,不满足条件 a

第二次执行循环体后:a=3, b=6,不满足条件 a

第三次执行循环体后:a=6, b=3,满足条件 a

故输出的 i 值为:3,

故答案为:3

12.若(ax 2+) 5的展开式中 x 5的系数是 ﹣ 80,则实数 a= .

解:(ax 2+) 5

的展开式的通项公式 T r+1=(ax 2) 5﹣ r =a 5﹣ r , 令 10﹣ =5,解得 r=2.

∵ (ax 2+) 5的展开式中 x 5的系数是 ﹣ 80

∴ a 3=﹣ 80,

得 a=﹣ 2.

13.已知双曲线 E :

﹣ =1(a >0, b >0),若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上, AB ,

CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是

解:令 x=c,代入双曲线的方程可得 y=±b =±,

由题意可设 A (﹣ c , ), B (﹣ c , ﹣ ), C (c , ﹣ ), D (c , ),

由 2|AB|=3|BC|,可得

2? =3? 2c ,即为 2b 2=3ac,

由 b 2=c2﹣ a 2, e=,可得 2e 2﹣ 3e ﹣ 2=0,

解得 e=2(负的舍去).

故答案为:2.

14.在 [﹣ 1, 1]上随机地取一个数 k ,则事件 “ 直线 y=kx与圆(x ﹣ 5) 2+y2=9相交 ” 发生的概率 为

解:圆(x ﹣ 5) 2+y2=9的圆心为(5, 0),半径为 3.

圆心到直线 y=kx的距离为 ,

要使直线 y=kx与圆(x ﹣ 5) 2+y2=9相交,则 <3,解得 ﹣=""><>

∴ 在区间 [﹣ 1, 1]上随机取一个数 k ,使直线 y=kx与圆(x ﹣ 5) 2+y2=9

相交相交的概率为

=. 故答案为:.

15.已知函数 f (x ) =,其中 m >0,若存在实数 b ,使得关于 x 的

方程 f (x ) =b有三个不同的根,则 m 的取值范围是

解:当 m >0时,函数 f (x ) =的图象如下:

∵ x >m 时, f (x ) =x2﹣ 2mx+4m=(x ﹣ m ) 2+4m﹣ m 2>4m ﹣ m 2,

∴ y 要使得关于 x 的方程 f (x ) =b有三个不同的根,

必须 4m ﹣ m 20),

即 m 2>3m (m >0),

解得 m >3,

∴ m 的取值范围是(3, +∞ ),

故答案为:(3, +∞ ).

三、解答题 , :本大题共 6小题,共 75分 .

16. 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 已 知 2(tanA+tanB) =

+.

(Ⅰ )证明:a+b=2c;

(Ⅱ )求 cosC 的最小值.

解:(Ⅰ )证明:由 得:

;

∴ 两边同乘以 cosAcosB 得, 2(sinAcosB+cosAsinB) =sinA+sinB;

∴ 2sin (A+B) =sinA+sinB;

即 sinA+sinB=2sinC(1);

根据正弦定理, ;

∴ ,带入(1)得:;

∴ a+b=2c;

(Ⅱ ) a+b=2c;

∴ (a+b) 2

=a2

+b2

+2ab=4c2

;

∴ a 2

+b2

=4c2

﹣ 2ab ,且 4c 2

≥ 4ab ,当且仅当 a=b时取等号; 又 a , b >0; ∴

;

∴ 由余弦定理,

=

;

∴ cosC 的最小值为 .

17.在如图所示的圆台中, AC 是下底面圆 O 的直径, EF 是上底面圆 O ′ 的直径, FB 是圆 台的一条母线.

(I )已知 G , H 分别为 EC , FB 的中点,求证:GH ∥ 平面 ABC ; (Ⅱ )已知 EF=FB=AC=2

AB=BC,求二面角 F ﹣ BC ﹣ A 的余弦值.

证明:(Ⅰ )取 FC 中点 Q ,连结 GQ 、 QH , ∵ G 、 H 为 EC 、 FB 的中点, ∴

GQ , QH ∥ , 又 ∵ EF

BO , ∴

GQ

BO ,

∴ 平面 GQH ∥ 平面 ABC ,

∵ GH ? 面 GQH , ∴ GH ∥ 平面 ABC . 解:(Ⅱ ) ∵ AB=BC, ∴ BO ⊥ AC , 又 ∵ OO ′⊥ 面 ABC ,

∴ 以 O 为原点, OA 为 x 轴, OB 为 y 轴, OO ′ 为 z 轴,建立空间直角坐标系, 则 A

(, 0, 0), C (﹣

2, 0, 0), B (0,

2, 0), O ′ (0, 0, 3), F (0

,

, 3),

=(﹣ 2, ﹣ , ﹣ 3), =(2, 2, 0), 由题意可知面 ABC 的法向量为

=(0, 0, 3),

设 =(x 0, y 0, z 0)为面 FCB 的法向量, 则 ,即

,

取 x 0=1,则 =(1, ﹣ 1, ﹣ ),

∴ cos <,>=

==﹣ .

∵ 二面角 F ﹣ BC ﹣ A 的平面角是锐角,

∴ 二面角 F ﹣ BC ﹣ A 的余弦值为 .

18.已知数列 {an }的前 n 项和 S n =3n2+8n, {bn }是等差数列,且 a n =bn +bn+1. (Ⅰ )求数列 {bn }的通项公式;

(Ⅱ )令 c n =,求数列 {cn }的前 n 项和 T n .

解:(Ⅰ ) S n =3n2+8n,

∴ n ≥ 2时, a n =Sn ﹣ S n ﹣ 1=6n+5,

n=1时, a 1=S1=11, ∴ a n =6n+5;

∵ a n =bn +bn+1,

∴ a n ﹣ 1=bn ﹣ 1+bn ,

∴ a n ﹣ a n ﹣ 1=bn+1﹣ b n ﹣ 1.

∴ 2d=6,

∴ d=3,

∵ a 1=b1+b2,

∴ 11=2b1+3,

∴ b 1=4,

∴ b n =4+3(n ﹣ 1) =3n+1;

(Ⅱ ) c n ===6(n+1) ? 2n ,

∴ T n =6[2? 2+3? 22+… +(n+1) ? 2n

]① , ∴ 2T n =6[2? 22

+3? 23

+… +n? 2n

+(n+1) ? 2

n+1

]② ,

①﹣② 可 得 ﹣ T n =6[2? 2+22

+23

+… +2n

﹣ (n+1) ? 2

n+1

]=12+6

×﹣ 6(n+1) ? 2

n+1

=

(﹣ 6n ) ? 2n+1

=﹣ 3n ? 2n+2

,

∴ T n =3n? 2

n+2

.

19.甲、乙两人组成 “ 星队 ” 参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活 动中,如果两人都猜对,则 “ 星队 ” 得 3分;如果只有一个人猜对,则 “ 星队 ” 得 1分;如果两 人都没猜对,则 “ 星队 ” 得 0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮 活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设 “ 星队 ” 参加两轮活动,求: (I ) “ 星队 ” 至少猜对 3个成语的概率;

(II ) “ 星队 ” 两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX .

解:(I ) “ 星队 ” 至少猜对 3个成语包含 “ 甲猜对 1个,乙猜对 2个 ” , “ 甲猜对 2个,乙猜对 1个 ” , “ 甲猜对 2个,乙猜对 2个 ” 三个基本事件, 故 概 率

P=

+

+

=+

+

=,

(II ) “ 星队 ” 两轮得分之和为 X 可能为:0, 1, 2, 3, 4, 6, 则 P (X=0) ==, P (X=1) =2×[+

]=

,

P (

X=2

)

=

+

+

+

=

,

P (X=3) =2×=

,

P (X=4) =2×[

+

]=

P (X=6) =

=

∴ 数学期望 EX=0×

+1×

+2×

+3×+4×

+6×

=

=

20.已知 f (x ) =a(x ﹣ lnx ) +

, a ∈ R .

(I )讨论 f (x )的单调性;

(II )当 a=1时,证明 f (x )>f ′ (x ) +对于任意的 x ∈ [1, 2]成立. (Ⅰ )解:由 f (x ) =a(x ﹣ lnx ) +

,

得 f ′ (x ) =a(1﹣ ) +

==(x >0).

若 a ≤ 0,则 ax 2

﹣ 2<>

∴ 当 x ∈ (0, 1)时, f ′ (x )>0, f (x )为增函数, 当 x ∈ (1, +∞ )时, f ′ (x )<0, f="" (x="" )为减函数;="" 当="" a="">0,若 00, f (x )为增函数,

当 x ∈ (1,

)时, f ′ (x )<0, f="" (x="">

若 a=2, f ′ (x ) ≥ 0恒成立, f (x )在(0, +∞ )上为增函数; 若 a >2,当 x ∈ (0, )和(1

, +∞ )时, f ′ (x

)>0, f (x )为增函数,

当 x ∈ (

, 1)时, f ′ (x )<0, f="" (x="">

(Ⅱ )解:∵ a=1,

令 F (x ) =f(x ) ﹣ f ′ (x ) =x﹣ lnx

﹣ 1

=x﹣ lnx+

.

∵ e x

>1+x, ∴ x >ln (1+x), ∴ e x ﹣ 1

>x ,则 x ﹣ 1>lnx , ∴ F (x )>

=

.

令 φ(x )

=,则 φ′ (x )

=(x ∈ [1, 2]).

∴φ(x )在 [1, 2]上为减函数,则

, ∴ F (x )>恒成立.

即 f (x )>f ′ (x ) +对于任意的 x ∈ [1, 2]成立.

21.平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :+=1(a >b >0)的离心率是 ,抛物线 E :x 2=2y的焦点 F 是 C 的一个顶点.

(I )求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ )设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限, E 在点 P 处的切线 l 与 C 交与不同的两点 A , B ,线段 AB 的中点为 D ,直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M . (i )求证:点 M 在定直线上;

(ii )直线 l 与 y 轴交于点 G ,记 △ PFG 的面积为 S 1, △ PDM 的面积为 S 2,求 的最大值 及取得最大值时点 P 的坐标.

解:(I )由题意可得 e==

,抛物线 E :x 2=2y的焦点 F 为(0, ), 即有 b=, a 2﹣ c 2=,

解得 a=1, c=,

可得椭圆的方程为 x 2+4y2=1;

(Ⅱ )(i )证明:设 P (x 0, y 0),可得 x 02

=2y0,

由

y=x 2的导数为 y ′ =x,即有切线的斜率为 x 0,

则切线的方程为 y ﹣ y 0=x0(x ﹣ x 0),

可化为 y=x0x ﹣ y 0,代入椭圆方程,

可得(1+4x02) x 2﹣ 8x 0y 0x+4y02﹣ 1=0,

设 A (x 1, y 1), B (x 2, y 2),

可得 x 1+x2=,即有中点 D (, ﹣ ),

直线 OD 的方程为 y=﹣ x ,可令 x=x0,可得 y=﹣ .

即有点 M 在定直线 y=

﹣ 上;

(ii )直线 l 的方程为 y=x0x ﹣ y 0,令 x=0,可得 G (0, ﹣ y 0),

则 S 1=|FG|? |x0

|=x 0? (+y0) =x 0(1+x02);

S 2=|PM|? |x0

﹣ |=(y 0+) ? =x 0? , 则 =,

令 1+2x02=t(t ≥ 1),则 ==

==2+﹣ =﹣ (﹣ ) 2+,

则当 t=2,即 x 0=时, 取得最大值 ,

此时点 P 的坐标为(, ).

范文二：2016山东高考数学文科

篇一:2016山东高考理科数学试题及答案

绝密?启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第?卷和第?卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第?卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

1

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第?卷(共50分)

一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

(1)若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位，则z=

(A)1+2i (B)1?2i (C)?1?2i (D)?1?2i

x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}, 则A?B= (2)设集合

(A)(?1,1) (B)(0,1) (C)(?1,??) (D)(0,??)

(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单

位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，

其中自习时间的范围是[17.5,30] ，样本数据分组

为

[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .

根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不

少于22.5小时的人数是

(A)56(B)60

(C)120 (D)140

ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??(4)若变量x，y满足则的最大值是

(A)4 (B)9 (C)10 (D)12

2

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)1211? (B

)? (C

)?(D

)1? 3333(6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则―直线a和直线b相交‖是―平面α和平面β相交‖的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(7)函数f(x)=

x+cosx)

x –sinx)的最小正周期是

(A)π3π(B)π (C) (D)2π 22

1.若n?(tm+n)，则实数t的值为 3(8)已知非零向量m，n满足4?m?=3?n?，cos<m，n=

(A)4 (B)–4 (C)99(D)– 44

3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ;当?1?x?1 时，f(?x)??f(x);当x?

1 2

时，f(x?)?f(x?) .则f(6)=

(A)?2(B)?1(C)0(D)2

(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图

3

象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3 1212

第?卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值

为________.

(12)若(ax2

)3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x2y2

(13)已知双曲线E1:2?2?1(a,0，b,0)，若矩形ABCD的四个顶点ab

在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

(14)在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件―直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交‖发生的概率为x?m?|x|,(15)已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三?x?2mx?4m,x?m

个不同的根，则m的取值范围是________________.

三、解答题:本答题共6小题，共75分。

(16)(本小题满分12分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

4

2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA

(?)证明:a+b=2c;

(?)求cosC的最小值.

17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. (I)已知G,H分别为EC，FB的中点，求证:GH?平面ABC;

(II)已知EF=FB=

1AC

=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.

2

(18)(本小题满分12分)

已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.

(?)求数列?bn?的通项公式; (an?1)n?1

(?)另cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两人组成―星队‖参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则―星队‖得3分;如果只有一个人猜对，则―星队‖得1分;如果两人都没猜对，则―星队‖得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43

5

果亦互不影响。假设―星队‖参加两轮活动，求:

(I)―星队‖至少猜对3个成语的概率;

(II)―星队‖两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

(20)(本小题满分13分)

已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)当a?1时，证明f(x),f'?x??

(21)本小题满分14分) 3对于任意的x??1,2?成立 2

x2y2

平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a,b,0? 的离心

ab

2E:x?2y的焦点F是C的一个顶点。 (I)求椭圆C的方程;

(II)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:点M在定直线上;

ii)直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求

点P的坐标.

S1的最大值及取得最大值时S2

6

篇二:2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙 文档 网:2016山东高考数学文科)数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1(若复数z满足2z+=3,2i，其中i为虚数单位，则z=( )

A(1+2i B(1,2i C(,1+2i D(,1,2i

解:复数z满足2z+=3,2i，

设z=a+bi，

可得:2a+2bi+a,bi=3,2i(

解得a=1，b=,2(

z=1,2i(

故选:B(

x22(设集合A={y|y=2，x?R}，B={x|x,1,0}，则A?B=( )

A((,1，1) B((0，1) C((,1，+?) D((0，+?)

x解:?A={y|y=2，x?R}=(0，+?)，

2B={x|x,1,0}=(,1，1)，

?A?B=(0，+?)?(,1，1)=(,1，+?)(

故选:C(

3(某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的

7

范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，

25)，[25，27.5)，[27.5，30](根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A(56 B(60 C(120 D(140

解:自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，

故自习时间不少于22.5小时的频率为:0.7×200=140，

故选:D

224(若变量x，y满足，则x+y的最大值是( )

A(4 B(9 C(10 D(12 解:由约束条件作出可行域如图，

?A(0，,3)，C(0，2)，

?|OA|,|OC|， 联立，解得B(3，,1)( ?

22， ?x+y的最大值是10(

故选:C(

5(一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示(则该几何体的体积为( )

A(+π B(+π C(+π D(1+π

解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线，

由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=(

8

故R=，故半球的体积为:=π，

棱锥的底面面积为:1，高为1，

故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为:+π，

故选:C

6(已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内(则―直线a和直线b相交‖是―平面α和平面β相交‖的( )

A(充分不必要条件 B(必要不充分条件

C(充要条件 D(既不充分也不必要条件

解:当―直线a和直线b相交‖时，―平面α和平面β相交‖成立，

当―平面α和平面β相交‖时，―直线a和直线b相交‖不一定成立，

故―直线a和直线b相交‖是―平面α和平面β相交‖的充分不必要条件，

故选:A

7(函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx,sinx)的最小正周期是( )

A( B(π C( D(2π

cosx,sinx)=2sin(x+)?2cos(x+)=2sin(2x+)， 解:数f(x)=(

?T=π，

故选:B sinx+cosx)(

9

8(已知非零向量，满足4||=3||，cos,，,=(若?(t+)，则实数t的值为()

A(4 B(,4 C( D(,

解:?4||=3||，cos,，,=，?(t+)， ??(t+)=t

?+2=t||?||

?+||=(2)||=0， 2

解得:t=,4，

故选:B(

39(已知函数f(x)的定义域为R(当x,0时，f(x)=x,1;当,1?x?1时，f(,x)=

,f(x);当x,时，f(x+)=f(x,)(则f(6)=( )

A(,2 B(,1 C(0 D(2

解:?当x,时，f(x+)=f(x,)，

?当x,时，f(x+1)=f(x)，即周期为1(

?f(6)=f(1)，

?当,1?x?1时，f(,x)=,f(x)，

?f(1)=,f(,1)，

3?当x,0时，f(x)=x,1，

?f(,1)=,2，

?f(1)=,f(,1)=2，

?f(6)=2(

故选:D(

10

10(若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质(下列函数中具有T性质的是( )

x3A(y=sinx B(y=lnx C(y=e D(y=x

解:函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y=f(x)的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为,1，

当y=sinx时，y′=cosx，满足条件;

当y=lnx时，y′

=,0恒成立，不满足条件;

当y=e时，y′=e,0恒成立，不满足条件;

32当y=x时，y′=3x,0恒成立，不满足条件;

故选:A

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11(执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为

xx

解:?输入的a，b的值分别为0和9，i=1(

第一次执行循环体后:a=1，b=8，不满足条件a,b，故i=2;

第二次执行循环体后:a=3，b=6，不满足条件a,b，故i=3;

11

第三次执行循环体后:a=6，b=3，满足条件a,b，

故输出的i值为:3，

故答案为:3

12(若(ax+2)的展开式中x的系数是,80，则实数a= ( 55

解:(ax+

令10,

?(ax+

?322)的展开式的通项公式Tr+1==5，解得r=2( )的展开式中x的系数是,80 555(ax)25,r=a5,r， a=,80，

得a=,2(

13(已知双曲线E:,=1(a,0，b,0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

解:令x=c，代入双曲线的方程可得y=?b=?，

由题意可设A(,c，

由2|AB|=3|BC|，可得

2?

2)，B(,c，,)，C(c，,)，D(c，)， =3?2c，即为2b=3ac， 2222由b=c,a，e=，可得2e,3e,2=0，

解得e=2(负的舍去)(

故答案为:2(

2214(在[,1，1]上随机地取一个数k，则事件―直线y=kx

12

与圆(x,5)+y=9相交‖发生的概

率为

22解:圆(x,5)+y=9的圆心为(5，0)，半径为3(

圆心到直线y=kx的距离为，

要使直线y=kx与圆(x,5)+y=9相交，则22,3，解得,,k,(

22?在区间[,1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆(x,5)+y=9

相交相交的概率为=( 故答案为:(

15(已知函数f(x)=，其中m,0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是

篇三:2016年山东卷文科数学高考试题(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

数学(文科)

本试卷分第?卷和第?卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

13

2.第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第?卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,3,5},B?{3,4,5}，则eU(A?B)=

(A){2,6} (B){3,6} (C){1,3,4,5} (D){1,2,4,6}

(2)若复数z?

(A)1+i 2，其中i为虚数单位，则z = 1?i(B)1?i (C)?1+i (D)?1?i

(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，

14

[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，

30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56(B)60(C)120 (D)

140

?x?y?2,

(4)若变量x，y满足??2x?3y?9,则x2+y2的最大值是

??x?0,

(A)4(B)9(C)10(D)12

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)1

3+21

3π(B

)3+3π

(C

)13+6π(D

)1+6π

(6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则―直线a和直线b相交‖是―平面α和平面b相交‖

的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

15

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(7)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=

0所得线段的长度是，则圆M与圆N:

2(x-1)+(y-1)2=1的位置关系是

(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离

(8)?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=

(A)3ππππ(B)(C)(D) 4346

3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x,0时，f(x)=x-1;当-1?x?1时，f(-x)= —f(x);当x,

f(x+1时，211)=f(x—).则f(6)= 22

(A)-2 (B)-1

(C)0 (D)2

(10)若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是学科&网

(A)y?sinx(B)y?lnx(C)y?ex (D)y?x3

第II卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______(

(12)观察下列等式:

16

π2π4(sin)?2?(sin)?2??1?2; 333

π2π3π4π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2??2?3; 55553

π2π3π6π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??3?4; 77773

π2π3π8π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??4?5; 99993

…… 照此规律，

(sinπ?22π?23π?22nπ?2)?(sin)?(sin)?????(sin)?_________( 2n?12n?12n?12n?1

(13)已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)(若a?(ta+b)，则实数t的值为________(

x2y2

(14)已知双曲线E:2–2=1(a0，b0)(矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个ba焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______(

??x,x?m,(15)已知函数f(x)=?其中m0(若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个2??x?2mx?4m,x?m,

不同的根，则m的取值范围是_______(

三、解答题:本大题共6小题，共75分

(16)(本小题满分12分)

某儿童乐园在―六一‖儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘

17

停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下: ?若xy?3，则奖励玩具一个;学科&网

?若xy?8，则奖励水杯一个;

?其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

(I)求小亮获得玩具的概率;

(II)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由

.

(17)(本小题满分12分)

设f(x)?π?x)sinx?(sinx?cosx)2 .

(I)求f(x)得单调递增区间;

(II)把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值. π3π

6

18

范文三：2016山东高考数学真题

2016山东高考数学真题

2016山东高考数学真题篇一:2016年山东高考数学(理科)试题及答案(word版)

绝密?启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第?卷和第?卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第?卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演

算步骤. 参考公式:

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第?卷(共50分)

一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

(1)若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=

(A)1+2i (B)1?2i (C)?1?2i (D)?1?2i

x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则A?B= (2)设集合

(A)(?1,1) (B)(0,1) (C)(?1,??) (D)(0,??)

(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单

位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，

其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组

为

[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .

根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不

少于22.5小时的人数是

(A)56(B)60

(C)120 (D)140

ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??(4)若变量x，y满足则的最大值是

(A)4 (B)9 (C)10 (D)12

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.

则该几何体的体积为

(A)1211?(B

)?(C

)?(D

)1? 3333(6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(7)函数f(x)=

x+cosx)

x –sinx)的最小正周期是

(A)π3π(B)π (C)(D)2π 22

1.若n?(tm+n)，则实数t的值为 3(8)已知非零向量m，n满足4?m?=3?n?，cosm，n=

(A)4 (B)–4 (C)99(D)– 44

3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)?x?1;当?1?x?1时，f(?x)??f(x);当x?

1时，2

11f(x?)?f(x?) .则f(6)= 22

(A)?2(B)?1(C)0(D)2

(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T

性质的是

(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3

第?卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值

为________.

(12)若(ax2

)3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x2y2

(13)已知双曲线E1:2?2?1(a,0，b,0)，若矩形ABCD的四个顶点ab

在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

(14)在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?m?|x|,(15)已知函数f(x)??2其中m?0，学.科网若存在实数b，使得关于x的方程f(x)?x?2mx?4m,x?m

=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

三、解答题:本答题共6小题，共75分。

(16)(本小题满分12分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA

(?)证明:a+b=2c;

(?)求cosC的最小值.

17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. (I)已知G,H分别为EC，FB的中点，求证:GH?平面ABC;

(II)已知EF=FB=

1AC

=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.

2

(18)(本小题满分12分)

已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.

(?)求数列?bn?的通项公式; (an?1)n?1

(?)另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分;如果只有一个人猜对，则“星队”得1分;如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43

果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求:

(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

(20)(本小题满分13分)

已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x

(I)讨论f(x)的单调性;

(II)当a?1时，证明f(x),f'?x??

(21)本小题满分14分) 3对于任意的x??1,2?成立 2

x2y2

平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a,b,0? 的离心

ab

2E:x?2y的焦点F是C的一个顶点。 (I)求椭圆C的方程;

(II)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:点M在定直线上;

(ii)直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求

时点P的坐标.

S1的最大值及取得最大值S2

2016山东高考数学真题篇二:2016年山东省高考数学模拟试题

2016年山东省高考模拟试题

理科数学科考试试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项:必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第一部分选择题(共50分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(若集合A?{x|x?0}，且A?B?B，则集合B可能是( ) A({1,2} B({x|x?1}C({?1,0,1} D( R 2(下列说法正确的是( )

A(命题“若x2,1，则x,1”的否命题为“若x2

,1，则x?1”

B(命题“?x?0，x2，x,1,0”的否定是“?x2

0,0，x0，x0,1,0” C(命题“若x,y，则sin x,sin y”的逆否命题为假命题 D(若“p?q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

3(已知数列{an}为等差数列，公差d??2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=( ) A(18 B(20C(22D(24 4. 函数y=

lnx与y=-

-

5(将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的

几何体，则该几何体的左视图为()

6(在?ABC中，已知AB?4,AC?4,?B?30?,则?ABC的面积是( ) A(43B(83 C(4或83D(3

7(设曲线y?

x?1

x?1

在点(3,2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?( ) A(2B(12 C(?1

2

D(?2

8(已知椭圆x29?y2

?1与双曲线x2y2?????????a2?b

2?1共焦点F1,F2，设它们在第一象限的交点为P，且PF1?PF2?0

，则双曲线的渐近线方程为

A

(y?

B

(y?x C

(y?x D

(y?x 9(已知函数f(x)???2x?1,(x?0)

(x?1)?1,(x?0)

,把函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则

?f该数列的通项公式为( )

A(an(n?1)

n?

2B(

an?n?1 C(an?n(n?1) D(an?2n?2

10. (若实数a,b,c,d满足(b?a2?3lna)2?(c?d?2)2?0，则

(a?c)2?(b?d)2的最小值为

A(8B

(C(2

D.

第二部分非选择题(共 100分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分)

11(已知复数a?bi?i?1?i?(其中a,b?R，i是虚数单位)，则a?

b

的值为12(若

?

T

x2dx?9，则常数T的值为________(

13.不等式x?x??3的解集是(

?x?0

14(设x,y满足约束条件?

?x?2y?0,则z?2x?y的最大值是(

??

x?y?1

15(如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为椭圆

E :x2y2

a2?b

2?1(a?b?0)的左顶点，B、C在椭圆上，

若四边形OABC为平行四边形，且?OAB,30?，则椭圆E的离心率等于(

三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明(转 载于:www.hnNscy.CoM :2016山东高考数学真题)过程或演算步骤) 16((本小题满分13分)

已知函数f(x)?x?cosx)cosx?

1

2

( (?)用五点作图法列表，作出函数f(x)在x?[0,?]上的图象简图( (?)若f(

?

2

?

?

3??

6)?5，?2???0，求sin(2??4

)的值(

17((本小题满分14分)

在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB?AC?AA1?5，

BC?4， A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O(

1

(?)证明:在侧棱AA1上存在一点E， 使得OE?平面BB1C1C，并求出AE的长; (II)求二面角AA

1?B1C?C1的余弦值(

18((本小题满分12分)

已知a2，点?a,aN*1?nn?1?在函数f(x)?x2?2x的图像上，其中n?

(?)证明:数列?lg(1?an)?是等比数列; (?)设Tn?(1?a1)(1?a2)?(1?an)，求Tn (?)记b11

n?a?

，求数列?bn?的前项和Sn nan?2

19. 某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x?x?10?万元之间满足函数关系:

y?mlnx?

1100x2?10150

x?ln10(其中m为常数) 若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润(利.润=生产效益?投入)(参考数据:ln2?0.7,ln5?1.6)

20((本小题满分13分)

x2y2已知椭圆C1:a2?b2?1(a?b?0) 的离心率为e?，过C1的左焦点F1的直线l:x?y

?2?0被圆

C2:(x?3)2?(y?3)2?r2(r?0)截得的弦长为.

(?)求椭圆C1的方程;

Ca2

(?)设1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足PF1?b

2PF2,若存在，指出有几个这样的点(不

必求出点的坐标);若不存在，说明理由.21((本小题满分14分) 已知函数f?x?

?alnx,a?R. (I)若曲线y?f?x?与曲线g?x??

在交点处有共同的切线，求a的值;

(II)若对任意x??1,e?，都有f?x???x2

??a?2?x恒成立，求a的取值范围;

)在(I)的条件下，求证:xf?x??xe1?x

(III2

?1

2016山东高考数学真题篇三:2016年山东省高考理科数学试卷解析版

绝密?启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学解析

本试卷分第?卷和第?卷两部分，共4页(满分150分(考试用时120分钟(考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回( 注意事项:

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上(

2.第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改

动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号(答案卸载试卷上无效(

3. 第?卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带(不按以上要求作答的答案无效(

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式:

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第?卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

,2i，其中i为虚数为单位，则z= (1)若复数z满足2z+z=3

,2i(A)1+2i(B)1

【解析】 设 z=a+bi,(a,b?R)，

则2z+z=z+(z+z)=a+bi+2a=3a+bi=3,2i， 所以a=1,b=,2，故选(B)

(2)已知集合A=yy=2x,x?R,B={xx2,10}，则A?B=

(C),1+2i

,2i (D),1

{}

,1,1)(B)(0,1) (C)(,1,+?) (A)((D)(0,+?)

(0，+?),B=(,1，1),1,+?)，故选(C) 【解析】 由题意A=，所以A?B=(

(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，

[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30](根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于

22.5小时的人数是

(A)56(B)60 (C)120 (D)140

【解析】 由图可知组距为2.5，

每周的自习时间少于22.5小时的频率为

(0.02+0.1)×2.5=0.30

所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是

(1,0.30)=140人，故选D( 200×

?x?y?2?22

(4)若变量x,y满足?2x?3y?9，则x+y的最大值是

?x?0?

(A)4 (B)9 (C)10 (D)12 【解析】 由x+y是点(x,y)到原点距离的平方， 故只需求出三直线的交点(0,2),(0,?3),(3,?1)， 所以(3,?1)是最优解，

2

2

x2+y2的最大值是10，故选C

(5)有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为

(A)

1212+π (B)+π3333

122(C)+π (D)1+π

366

【解析】 由三视图可知,半球的体积为

2π, 6

四棱锥的体积为

112,所以该几何体的体积为+π，故选C( 336

(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α、β内，则“直线

a和直线b相交”是“平面α和平面α相交”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

【解析】 由直线a和直线b相交，可知平面α、β有公共点，所以平面α和平面β相交( 又如果平面α和平面β相交，直线a和直线b不一定相交(故选A(

(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx,sinx)的最小正周期是

(A)

π3π

(B)π (C)(D)2π 22

π

(2x+)【解析】 由f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin

3

所以，最小正周期是π，故选B

(8)已知非零向量m,n满足4m=3n,cosm,n=

1

，若n?(tm+n)则实数t的值为 3

(A)4(B)—4 (C)

99 (D)— 44

12

【解析】 因为nm=m?ncosm,n=n，

4

由n?(tm+n)，有n(tm+n)=tmn+n=0， 即(+1)n=0，所以t=—4，故选B

2

t4

2

3

(9)已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)=x,1;当,1?x?1时，

111

f(,x)=—f(x);当x时，f(x+)=f(x,)，则f(6)=

222

(A)—2(B)—1

(C)0(D)2

【解析】由f(x+)=f(x,)，知当x

1

2121

时，f(x)的周期为1，所以f(6)=f(1)( 2

,1)( 又当,1?x?1时，f(?x)??f(x)，所以f(1)=—f(

于是f(6)?f(1)??f(?1)??[(?1)?1]?2(故选D(

(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质(下列函数具有T性质的是

(A)y=sinx(B)y=lnx (C)y=e (D)y=x 【解析】 因为函数y=lnx，y=e的图象上任何一点的切线的斜率都是正数; 函数y=x的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数(都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T性质(故选A(

3

x

x

3

3

第?卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分(

(11)执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9， 则输出i的值为

【解析】i=1时，执行循环体后a=1,b=8，ab不成立;

i=2时，执行循环体后a=3,b=6，ab不成立;

i=3时，执行循环体后a=6,b=3，ab成立;

所以i=3，故填 3.

(ax+(12)若

2

15

)的展开式中x5的系数是,80，则实数a=

x

223

【解析】由C(5ax)

12235

)?C5ax?,80x5， x

得a=,2，所以应填,2(

x2y2

(13)已知双曲线E:22=1(a0,b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E

上，

ab

AB,CD的中点为E的两个焦点，且2=3BC，则E的离心率为【解析】由题意BC=2c，所以=3c，

3cc29c2

(c,)在双曲线E上，代入方程，得22=1， 于是点

2a4bc

在由a+b=c得E的离心率为e==2，应填2.

a

2

2

2

,1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x,5)+y=9

相交”(14)在[

发生的概率为

【解析】首先k的取值空间的长度为2，

22

33

k[,,]， 由直线y=kx与圆(x,5)+y=9相交，得事件发生时的取值空间为

44

2

2

3

333其长度为，所以所求概率为=，应填( 2424

(15)在已知函数f(x)=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是

【解析】因为g(x)?x,2mx?4m的对称轴为x=m，

所以xm时f(x)=x,2mx+4m单调递增，只要b大于g(x)=x,2mx+4m的最小值4m—m时，关于x的方程f(x)=b在xm时有一根;

又h(x)=x在x?m，m0时，存在实数b，使方程f(x)=b在x?m时有两个根，只需0b?m;

2

2

22

(3，+?)故只需4m—mm即可，解之，注意m0，得m3，故

填(

2

范文四：2016山东高考数学(文)

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4页。满分 150分。 考试用时 120分钟。 考试结束 后,将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:

1. 答卷前, 考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、 考生号、县区和科类

填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改

动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

参考公式:

如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).

第 I 卷(共 50分)

一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .

(1)设集合 {1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则 () U A B e= (A ) {2,6}

(B ) {3,6} (C ) {1,3,4,5} (D ) {1,2,4,6}

(2)若复数 2

1i z =

-,其中 i 为虚数单位,则 z =

(A ) 1+i

(B ) 1? i (C ) ? 1+i (D ) ? 1? i

(3) 某高校调查了 200名学生每周的自习时间 (单位:小时) , 制成了如图所示的频率 分布直方图, 其中自习时间的范围是 [17.5, 30], 样本数据分组为 [17.5, 20) , [20, 22.5) , [22.5,25), [25, 27.5) , [27.5, 30). 根据直方图,这 200名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是

(A ) 56 (B ) 60 (C ) 120 (D )

140

(4)若变量 x , y 满足

2, 239, 0, x y x y x +≤??

-≤??≥?

则 x2+y2的最大值是

(A ) 4 (B ) 9 (C ) 10 (D ) 12

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示 . 则该几何体的体积为

(A ) 12+π33 (B

) 1π3 (C

) 13 (D

) π

(6)已知直线 a , b 分别在两个不同的平面 α, b 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是 “平面 α和平面 b 相交”的

(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件

(7) 已知圆 M :

2220(0) x y ay a +-=>截直线 0x y +=

所得线段的长度是 则圆 M 与圆 N :

22

(1) 1x y +-=(-1) 的位置关系是 (A )内切(B )相交(C )外切(D )相离

(8) ABC △ 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 22

, 2(1sin ) b c a b A ==-, 则

A=

(A ) 3π4(B ) π3(C ) π4(D ) π6

(9)已知函数 f(x)的定义域为 R. 当 x <0时, f(x)="x3-1;" 当="" -1≤="" x="" ≤="" 1时,="" f(-x)="—">

当 x >12时, f(x+12)=f(x— 1

2). 则 f(6)=

(A ) -2 (B ) -1 (C ) 0 (D ) 2 (10) 若函数 () y f x =的图象上存在两点, 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直, 则称 () y f x =具有 T 性质 . 下列函数中具有 T 性质的是学科 &网

(A ) sin y x =

(B ) ln y x =

(C ) e x

y =

(D ) 3

y x =

第 II 卷(共 100分)

二、填空题:本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分。

(11)执行右边的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出的 S 的值为 _______.

(12)观察下列等式:

22π2π4

(sin) (sin) 12

333--+=??;

2222π2π3π4π4

(sin) (sin) (sin) (sin) 23

55553----+++=??; 2222π2π3π6π4

(sin) (sin) (sin) (sin) 34

77773----+++???+=??; 2222π2π3π8π4

(sin) (sin) (sin) (sin) 45

99993----+++???+=??;

?? 照此规律,

2222π2π3π2π(sin

) (sin) (sin) (sin) 21212121n n n n n ----+++???+=++++_________.

(13)已知向量 a=(1,– 1) , b=(6,– 4) .若 a ⊥ (ta+b),则实数 t 的值为 ________.

(14)已知双曲线 E :22

x a – 2

2y b =1(a>0, b>0) .矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上, AB ,

CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是 _______.

(15) 已知函数 f(x)=2

, , 24, , x x m x mx m x m ?≤??-+>?

?其中 m>0.若存在实数 b , 使得关于 x 的 方程 f(x)=b有三个不同的根,则 m 的取值范围是 _______.

三、解答题:本大题共 6小题,共 75分 (16) (本小题满分 12分)

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动 . 参加活动的儿童需转动如图所示的 转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数 . 设两次记录的数分 别为 x , y. 奖励规则如下:

①若 3xy ≤,则奖励玩具一个;学科 &网 ②若 8xy ≥,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶 .

假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀 . 小亮准备参加此项活动 . (I )求小亮获得玩具的概率;

(II )请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由

.

(17) (本小题满分 12分)

设 2

() π)sin (sincos ) f x x x x x =--- .

(I )求 () f x 得单调递增区间;

(II )把 () y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变) ,再把得

到的图象向左平移 π3个单位,得到函数 () y g x =的图象,求 π

()

6g 的值 .

(18) (本小题满分 12分)

在如图所示的几何体中, D 是 AC 的中点, EF ∥

DB.

(I )已知 AB=BC, AE=EC.求证:AC ⊥ FB ;

(II )已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点 . 求证:GH ∥平面 ABC. (19) (本小题满分 12分)

已知数列 {}

n

a

的前 n 项和

2

38

n

S n n

=+

,

{}

n

b

是等差数列,且 1 n n n a b b + =+ .

(I )求数列 {}

n

b

的通项公式;学科 &网

(II )令

1

(1)

(2)

n

n

n n

n

a

c

b

+

+

=

+

. 求数列

{}

n

c

的前 n 项和 n T .

(20)(本小题满分 13分 )

设 f(x)=xlnx– ax2+(2a– 1)x , a ∈ R.

(Ⅰ ) 令 g(x)=f'(x),求 g(x)的单调区间;

(Ⅱ ) 已知 f(x)在 x=1处取得极大值 . 求实数 a 的取值范围 . (21)(本小题满分 14分 )

已知椭圆 C:(a>b>0)的长轴长为 4,焦距为 2. (I )求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ ) 过动点 M(0, m)(m>0)的直线交 x 轴与点 N ,交 C 于点 A , P(P在第一象限 ) ,且 M 是线段 PN 的中点 . 过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q ,延长线 QM 交 C 于点 B.

(i)设直线 PM 、 QM 的斜率分别为 k 、 k' ,证明 为定值 .

(ii)求直线 AB 的斜率的最小值 .

、

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学试题参考答案

第 I 卷(共 50分)

一、选择题

(1) 【答案】 A

(2) 【答案】 B

(3) 【答案】 D

(4) 【答案】 C

(5) 【答案】 C

(6) 【答案】 A

(7) 【答案】 B

(8) 【答案】 C

(9) 【答案】 D

(10) 【答案】 A 第 II 卷(共 100分) 二、填空题 (11) 【答案】 1

(12) 【答案】 ()4

13n n ??+

(13) 【答案】 5- (14) 【答案】 2 (15) 【答案】

()3, +∞

三、解答题:本大题共 6小题,共 75分 (16)

【答案】 (I) 5

16. (∏)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 .

【解析】 试题分析:用数对 (), x y 表示儿童参加活动先后记录的数,写出基本事件空间 Ω与点

集

(){}

, |, ,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应 . 得到基本事件总数为 16. n =

(I)记“ 3xy ≤”为事件 A 事件 A 包含的基本事件共有 5个,即

()()()()()1,1, 1,2, 1,3, 2,1, 3,1, 计算即得

5

() . 16P A =

.

(∏)记“ 8xy ≥”为事件 B , “ 38xy <”为事件 c="">

知事件 B 包含的基本事件共有 6个,得到

()63

. 168P B =

=

事件 C 包含的基本事件共有 5个,得到 ()5. 16P C =

比较即知 .

试题解析:用数对

(), x y 表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间 Ω与点集

(){}

, |, ,14,14S x y x N y N x y =∈∈≤≤≤≤一一对应 . 因为 S 中元素个数是 4416,

?=所以基本事件总数为 16. n =

(I)记“ 3xy ≤”为事件 A . 则事件 A 包含的基本事件共有 5个,即

()()()()()1,1, 1,2, 1,3, 2,1, 3,1,

所以,

()5,

16P A =

即小亮获得玩具的概率为 516.

(∏)记“ 8xy ≥”为事件 B , “ 38xy <”为事件 c="" .="" 则事件="" b="" 包含的基本事件共有="">

()()()()()()2,4, 3,3, 3,44,2, 4,3, 4,4,

所以,

()63

. 168P B =

=

则事件 C 包含的基本事件共有 5个,即

()()()()()1,4, 2,2, 2,3, 3,2, 4,1,

所以,

()5. 16P C =

因为 35, 816>

所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 . 考点:古典概型 (17)

【答案】 (I) ()f x 的单调递增区间是 ()5, , 1212k k k Z ππππ??-+∈????(或

()5(, ) 12

12k k k Z π

π

ππ-

+

∈)

(∏

【解析】

试题分析:(I)化简

(

)()()

2

sin sin cos f x x x x x π=---得

() 2sin 21,

3f x x π?

?=-+ ???

由

()222,

2

3

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤-

≤+

∈即得

()5, 12

12k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

写出

()

f x 的单调递增区间

(∏)由 ()f

x 2sin 21, 3x π?

?=- ???平移后得 (

)2sin 1. g x x =进一步可

得 . 6g π??

???

试题解析:(I)由 (

)()()

2

sin sin cos f x x x x x π=---

()212sin cos x x x =--

)1cos 2sin 21

x x =-+-

sin 21x x =

2sin 21,

3x π?

?=-+ ???

由

()222,

2

3

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤-

≤+

∈得

()5, 12

12k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

所以, ()f x 的单调递增区间是 ()5, , 1212k k k Z ππππ?

?-+∈????

(或

()5(, ) 12

12k k k Z π

π

ππ-

+

∈)

(∏)由(I)知 ()f

x 2sin 21, 3x π?

?=- ???

把

()

y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变) ,

17. 在如图所示的圆台中, AC 是下底面圆 O 的直径, EF 是上底面圆 O ' 的直径, FB 是圆台 的一条母线 .

(I )已知 G , H 分别为 EC , FB 的中点,求证:GH ∥平面 ABC ;

(II )已知 EF =FB =

12

AC

==BC . 求二面角 F BC A --的余弦值 .

(18) (本小题满分 12分)

已知数列 {}n a 的前 n 项和 S n =3n 2+8n , {}n b 是等差数列,且 1. n n n a b b +=+

(Ⅰ)求数列 {}n b 的通项公式; (Ⅱ)另 1

(1) . (2) n n n n

n a c b ++=+ 求数列 {}n c 的前 n 项和 T n . (19) (本小题满分 12分)

甲、 乙两人组成 “星队” 参加猜成语活动, 每轮活动由甲、 乙各猜一个成语, 在一轮活动中, 如果两人都猜对,则“星队”得 3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1分;如果两人 都没猜对,则“星队”得 0分。已知甲每轮猜对的概率是 34,乙每轮猜对的概率是 23

;每 轮活动中甲、 乙猜对与否互不影响。 各轮结果亦互不影响。 假设 “星队” 参加两轮活动, 求: (I ) “星队”至少猜对 3个成语的概率;

(II ) “星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX

(20)(本小题满分 13分 )

已知 ()2

21() ln , x f x a x x a R x -=-+∈. (I )讨论 () f x 的单调性;

(II )当 1a =时,证明 ()3() ' 2

f x f x +

>对于任意的 []1,2x ∈成立

(21)本小题满分 14分)

平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :()22

2210x y a b a b

+=>> 的

, 抛物线 E :22x y =的焦点 F 是 C 的一个顶点。 (I )求椭圆 C 的方程;

(II )设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限, E 在点 P 处的切

线 l 与 C 交与不同的两点 A , B ,线段 AB 的中点为 D ,直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直 线交于点 M.

(i )求证:点 M 在定直线上 ;

(ii )直线 l 与 y 轴交于点 G ,记 PFG 的面积为 1S , PDM 的面积为 2S ,求 12S S 的最大 值及取得最大值时点 P 的坐标 .

范文五：2016山东高考理科数学解析

2016年高考理科数学试卷(山东卷)

本试卷分第?卷和第?卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项:

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

3.第?卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式:

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)?P(B). 第?卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的

【答案】B

考点:注意共轭复数的概念.

【答案】C

【解析】

这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56

(B)60

(C)120

(D)140

【答案】D

考点:频率分布直方图

(A)4(B)9(C)10(D)12

【答案】C

【解析】

考点:线性规划求最值

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

【答案】C

考点:根据三视图求几何体的体积.

(6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析:直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.

考点:直线与平面的位置关系;充分、必要条件的判断.

【答案】B

考点:平面向量的数量积

考点:函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1. 第?卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

(11)执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

【答案】3

【解析】

试题分析:第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件，结束循环，

此时，i=3.

考点:循环结构的程序框图

E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2

考点:双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.

(?)证明:a+b=2c;

(?)求cosC的最小值. wwww.gaosan.com

【答案】(?)见解析;(?)1/2

考点:两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式. (17)(本小题满分12分)

'的直径，FB是圆台的一条母线. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O(I)已知G,H分别为EC，FB的中点，求证:GH?平面ABC;

(II)解法一:

解法二:

考点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力，推理论证能力

(18)(本小题满分12分)

亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求:

(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;wwww.gaosan.com (?)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

(?)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得

可得随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4 6

P 1525151

1441441212472

综上所述，

考点:利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想.

(21)(本小题满分14分)

考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力.

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