范文一：高中数学新课标必修教材

高中数学新课标必修教材

算法初步

(试验稿)

合肥北大附属试验学校高中数学新课标教改课题组

编写者 查建敏 张益福

康永久 王亚东

2004.11.10

算法初步 (约 12课时)

1 算法的含义、程序框图

1.1 算法的意义 1课时

1.2 程序框图 3课时

2 基本算法语句

2.1 输入语句、输出语句、赋值语句 2课时 2.2 条件语句、循环语句 2课时 综合算法语句应用 1课时 3 阅读材料:中国古代算法案例 2课时

1 算法的含义、程序框图

1.1 算法的意义

在初中我们学过解一元一次方程,它的解法一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、方程 两边同除以未知数的系数。

我们还学过解二元一次方程组,如解方程组: (Ⅰ ) 62=-y x ①

43=+y x ②

回顾用代入消元的解法。

方程①化为; y=2x-6 ③ 将③式代入② 消出 y 得 3x +(2x-6)=4 解得 x=2 将 x=2代入③得 y=-2 所以 x=2., y= -2 是此方程组的解。 一般地,用消元法解二元一次方程: (Ⅱ )

111c y b x a =+ ①

222c y b x a =+ ②

的解法是;

第一步 由方程①化出 一个未知数用另一个未知数表示地式子③; 第二步 将式③代入方程②消去一个未知数,解出另一个未知数的值; 第三步 将所解出的值代入③,求出第二个未知数的值; 第四步 写出方程的解。 上述解法也可以用框图表示;

或用下面的框图表示:

上面解一元一次方程、 二元一次方程组的解法都是按步骤的解决问题的方法, 也可以叫做解一元一次 方程、二元一次方程组的算法。一般地,人们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

生活中, 电器说明书是使用该电器的算法, 歌谱是唱一首歌曲的算法, 课程表是上课的算法, ?等等。 在本章中,我们主要研究数学中的一些问题的算法,特别是讨论计算机能实现的算法。

你能说出加减消元法解二元一次方程组 (Ⅰ ) 的算法吗?并且试用框图表示它。

练习

1. 举出一些生活中算法的例子,与同伴交流一下。

2 说出解不等式 3x-7>5 的算法。

3. 写出解方程组

1143-=-y x ①

53=+y x ②

的一种算法。 习题 1

1、 写出解不等式组:

2x+3>7

①

3x-5<10>

的算法。

2、写出画函数 y=2x-6的图象的算法。

3、写出解一元二次方程 02=++c bx ax 的算法。

4、写出加减消元法解二元一次方程组 (Ⅱ ) 的算法,并用框图表示它。

1.2程序框图

通过前面的学习我们已经知道了可用框图来表示二元一次方程组的解法。这种框图称为程序框图。程序框图又称流 程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来表示算法的图形。这些图形符号的意义见下表:

图形符号 名称

起、止框 流程图的开始或结束

输入、输出框 数据的输入或结果的输出

处理框(执行框) 赋值、计算、结果的传送

判断框 根据给定条件判断

功能

起、止框是任何流程不可缺少的,它表明程序开始和结束,输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框内。当算法中需要对两个不同的结果进行判断时,此时的判断条 件要写在判断框内。一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一种则有多个分支判断, 有几种不同的结果。

程序框图用来直观地描述解决问题的算法过程, 将算法步骤清晰地表达出来, 因而能帮助我们编写解决问题的程序。 下面我们分别学习程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、选择结构、循环结构。 1. 2. 1 顺序结构

顺序结构算法的操作顺序是按照书写顺序执行的 , 这是任何一个算法必有的基本结构,是最简单的算法结构。 例 1 写出求方程 ax+b=c(a≠ 0, a 、 b 、 c 为常数)的解的算法及程序框图。 解: 它的算法是:

第一步:输入 a,b,c

第二步:将常数 b 移到方程右边 第三步:计算 c-b

第四步:方程两边同除以 a ,得 x=(c-b ) /a 第五步:输出 x 的值。

像这样的算法就是一个顺序结构的算法,只要按照书写顺序完成以上五个步骤,就能得出方程解的值 x 。

例 2.已知三角形面积公式为 s=

) )()((c p b p a p p ---,其中 a,b,c 为三角形三边。 P=(a+b+c) /2,用顺序结构

的算法求当 a=2, b=3, c=4时的面积。

第一步:输入 a :=2, b :=3, c :=4 第二步:计算 p=(a+b+c) /2 第三步:计算三角形的面积 s=

) )()((c p b p a p p ---

第四步:输出

练习:

1. 2. 3.

2 选择结构

我们已经学习了一元一次不等式 ax>b(

a ≠ 0)的解法。如何写出解这个不等式的算法呢?因为在 a>0与 a<0时的解 法不同="" ,="" 在写出顺序结构时="" ,="" 就要选择其中的一种进行运算,在计算机执行运算时,常先判定="" a="" 的符号,如是否="" a="">0?当输 入的 a 为正数时 , 则选择程序中“是”的路径运行,当输入 a 的值为负数时,则选择“否”的路径运行,其框图为:

注:此选择结构的框图可概括为:

上面虚线框中的结构即为选择结构。

选择结构的算法是根据指定条件进行判断,由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的一条,然后继续执行后面 的操作。

例 2.对于任意给定的三个整数 x,y,z, 设计求出其最大值的算法。

分析:首先在三个数中任意选定两个数,如 x 与 y 比较大小。当 x.>y时 , 则再由 x 与 y 比较大小:当 x ≤ y 时,则再 由 y 与 z 比较大小。在 x 与 y 大小两种关系中,就要选择一种路径执行。

解:算法为:

1 输入变量:x,y,z ;

2 b :=x

3 比较 b 与 y :如果 b

4 比较 b 与 z :如果 b

5 输出 b 。

上面算法的程序框图为:

否

是

否

是

注:在这个问题的算法中两次运用了选择结构。

练习:

1写出求实系数一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠ 0, a,b,c 为常数)的根的算法。

2x+3 x ≤ c

2 编写出求函数 y= (a,b,c 为常数去)的值的算法中的选择结构。

x 2+1 x>c

3 循环结构

前面我们学习了算法中的顺序结构,下面我们研究求 s=1+2+3+…… +100的算法。

分析:如果按照逐个相加方法计算,需要运算 99次和,这样既不方便书写,也不便于阅读,能否找到一种简捷的算 法呢?我们可以给定一个初始值 i=1与 s=s+i,随 i 的值每次按 1递增, s 的值也逐渐增大。在条件 i ≤ 100时,可采取循 环方式增加 s 的值,直到 i>100时,终止求和运算,输出 s 的值,这样只要用一个循环方式就可表示出求和过程 。 其算法如下:

否

是

上述框图中的虚线所示的结构即为循环结构。

例 1.求 100个数中的最大数的算法。

解:记这 100个不同的数分别为 a 1,a 2,a 3…… a 100。其算法步骤为:

1. 比较 a 1与 a 2,将较大的数记作 b ;

2. 将 b 与 a 3进行比较,将较大的数记作 b ;

3. 将 b 与 a 4进行比较,将较大的数记作 b ;

……

99.将 b 与 a 100进行比较,将较大的数记作 b ;

100.输出 b (b 的值即为所求的最大数) 。

这里的第 2步至第 99步是重复进行的可以用循环的方式表示,此算法的程序框图是:

你能指出其中的循环结构吗?

在许多程序设计中需要用到循环控制, 例如, 要输入某个班级所有同学成绩; 求若干个数之和等等。 循环结构是算法 的三种基本结构之一,它和顺序结构、选择结构共同作为各种复杂程序的基本结构单元。因此,认识和掌握循环结构是 进行程序设计的最基本的需要。循环结构的算法是根据是否满足所需的条件以决定是否继续执行循环体中的操作。

练习:

1.下面是求方程 f (x ) =0的近似解的算法框图。请指出其中的循环结构。

注:其中 ε的表示预先约定的精确度为 ε=0.01,它可以根据实际问题的需要而设定。

2.当 x 值由 1开始,每次增加 0.1,直到 2。试编写求 y=ax2+bx+c的值的程序框图。

习题 1.2

1. 已知三角形的一边 a 和这条边上的高 h ,写出求其面积算法的顺序结构,并画出框图。

2. 写出作一次函数 y=2x+1的图象算法的顺序结构及程序框图。

3. 按照历法的规定,如果某一年为闰年, 那么或者这一年的年数能被 4 整除, 但不能被 100整除, 或者能被 400整除。 试写出判断某一年份是否为闰年的程序框图,并指出其中的选择结构。

x 2, x ∈(0, +∞)

4. 画出求函数 f (x ) = 1/2 , x=0

-x+1, x ∈(-∞, 0)

的值的程序框图。

5. 已知 s=1+1/2+1/3+?? +1/n+??试编写出用循环结构求前 n 项 s 刚好大于 100的项数的程序框图。

6.一球从 100米的高度自由落下,每次落地后又反跳到原来高度的一半,在落下,求它在第 10次落地时,共经过多少 米?第 10次反弹多高?试编写求解过程中的循环结构。

2 算法基本语句

在前面的学习中, 解决问题的算法和程序框图来体现算法的基本过程, 而这些过程是有许多语句组成, 归纳起来有输

入、输出语句;赋值语句,条件语句和循环语句。这些语句就是设计算法让计算机可执行操作的基本语句。当然,也是 程序框图中的基本语句。

2.1 输入、输出语句和赋值语句

不论多么简单的算法, 都有开始和结束。 开始时首先就要有给入一些初始的信息, 这就是输入语句。 它可以输入一些 字母、 n 个方程或不等式,?等等。总之,它是计算机开始工作首先执行的语句(命令) 。

如解方程 ax+b=0中;首先输入:方程系数 a 、 b 。又如比较实数 x,y,z 的大小,首先输入变量 x,y,z 。

一般地,算法语言开始后首先要输入的一些数据,变量、等信息的语句叫做输入语句。

另外在程序结束前也要有一个输出结果的语句

表示计算机工作将要结束, 它也是和输入语句前后呼应的。

一般在程序框图中用

在计算机开始工作后, 首先完成了输入语句, 它只能代表计算机将要执行哪一种程序而无法去完成这一程序, 而要完 成它。首先还要对输入语句中的参变量赋值,或者让计算机按要求进行计算、建立某种函数等语句叫赋值语句。它可以 表示赋值语句。

如比较三个实数的大小,开始赋值:x , y , z 的值就必须是常量。而程序执行过程后又赋值, max=x(或 max=y) , 则是给变量赋值。又如:解方程 ax+b=0开始对参量变量 a , b 赋值应是常量赋值(解方程 2x+1=0,就赋值 a=2, b=1) 而赋值:x=-b/a(a ≠ 0)这一赋值语句就称为算术表达式赋值。

例 1 指出下面解一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠ 0)的程序框图的输入、输出语句,赋值语句:

解:输入语句:输入 a,b,c

输出语句:输出:x

赋值语句:(1)△ =b2-4ac

(2) x :无实根

(3) x= -b/2a

(4)x=(-b ±√△) /2a 。

2.2 条件语句

在计算中经常会对某个数量、 变量、 关系式等作出判断而选择不同的结果执行后续操作时就需要用到条件算法语句。 如在解方程 ax+b=0中,输入 a , b 后,要对“ a=0?”进行判断,而当 a=0时,还要对“ b=0?”进行判断。像这种是否 符合某个条件的判断语句叫条件语句。条件语句用在框图中常用 表示。

例如解方程

可以看出条件语句是在出现判断讨论时即分类讨论时才使用。但是注意判断的结果只有是,否两种。当然在一个程序框 图中可能会出现多个条件语句。

例 2:写出判断某年是不是闰年的算法的程序框图,并写出其中的条件语句。

分析(1)开始后输入某年:x ;

(2)对 x 进行判断,若 x 不是 4的倍数,则 x 年不是闰年,即可输出:x 不是闰年。

(3)若 x 是 4的倍数,还要对 x 继续判断,若 x 不是 100的倍数,则 x 是闰年。输出:x 是闰年。

(4)若 x 是 100的倍数,还要对 x 进行判断, x 是不是 400的倍数,若是:则 x 是闰年,输出 x 是闰年,若不是 则 x 不是闰年,输出:x 不是闰年。

(5) 结束。

练习:

1. 编写某正数是不是 5的约数的算法的程序框图,并指出条件语句。

2. 编写判断 ABC 是不是锐角三角形算法的程序框图,并指出其中的那些是条件语句。

3. 自己编写一个算法的程序框图,并说明其中使用没使用条件语句。若使用了,把它指出来。

2.3循环语句

在日常生活中,我们经常需要重复做某些事情,在我们算法语句中,对经常需要重复执行某些程序段,这就要用到 循环语句了。如求输入若干个数(例如 5个数)的和的过程框图。

循

环

体

从这个例子可以看出:

1、循环是使指定的程序段重复执行,被重复的程序段称为循环体。

2、循环一般是有条件的,即在满足一定条件下,才能执行循环体,或在满足一定条件下,不再执行循环体。

3、在一个程序中,会出现多重循环,即一个循环内含有另一个循环,我们把这种循环称为循环嵌套。

循环是程序中常用技术,技巧性很强,其关键在于对所计算的问题进行分析,概括出带规律性的东西。

例 1 求 100以内的奇数和。

分析:此程序是求若干个数的和,因此需要使用累加器。但由于相加的数是有规律的(100以内的奇数) ,不要逐一 输入,由循环语句产生即可。

解:

练习:

1、求出 105的所有约数。

2、鸡免同笼,笼中共有 28个头, 80只脚。问鸡免各几只?

3、用一角、二角、五角组成一元,有多少种组成方法?

范文二：高中数学必修二教材

篇一:2011年高中数学必修2各个版本教材区别(终稿)

人教A

第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征:棱柱、棱锥、四面体、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球 1.1.2简单组合体的结构特征

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.1中心投影与平行投影:投影、投影面、投影线、中心投影、平行投影 1.2.2空间几何体的三视图:正视图、侧视图、俯视图

1.2.3空间几何体的直观图:斜二测画法 1.3 空间几何体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积

探究与发现:祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积

备注:1.三视图的名称; 2.人教A没有正(斜、直)棱柱、正棱锥(台的概念)、平行六面体的概念;北师大没斜棱柱、平行六面体的概念的概念;苏教在1.2.3提到平行六面体、直平行六面体。在1.3.1提到正(直)棱柱、正棱锥

1

(台的概念); 3.北师大版和苏教版没几何体的体积和面积;

4.人教B在1.1.2和1.1.3中涉及求基本量求解的题，特别是球.调整时注意增加这方面题 5.邀人教B和北师大两个版本.

人教B

第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体

1.1.1构成空间几何体的基本元素 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征:正(斜、直)棱柱、正棱锥、正棱台 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球:球的大圆、小圆、直角三角形

1.1.4投影与直观图:平行投影的性质、斜二测画法的规则、中心投影 1.1.5三视图:主视图、俯视图、左视图 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7棱柱、棱锥、棱台和球的体积

北师大

第一章 立体几何初步

1.1简单旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台

1.2简单多面体:棱柱、棱锥、棱台 2.1直观图、斜二测画法: 中心投影与平行投影 1.3三视图

1.3.1简单组合体的三视图:?三视图中的虚线;?简单组合体;?简单组合体的三视图:主视图、俯视图、左视图

1.3.2有三视图还原成实物图

苏教

2

第一章 立体几何初步

1.1空间几何体

1.1.1棱柱、棱锥和棱台 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影:1.投影与中心投影的含义与特征 2.视图:主视图(正视图)、俯视图、左视图

1.1.4直观图的画法:1.消点的定义;2.斜二测画法的规则

第一单元空间几何体 第一单元空间几何体

第一单元简单几何体、直观图、三视图

第一单元空间几何体

第二单元线、平面平行的判定及其性质(包含点、线、面间的位置关系

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面:?公理1、2、3;?习题出现公理2(不共线的三点确定一个平面)的3个推论.

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 ?共面直线(相交直线，平行直线);?公理4(平行线的传递性);?等角定理;?异面直线及其夹角.

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 ?直线在平面内;?直线与平面相交;?直线与平面平行

2.1.4平面与平面之间的位置关系 ?两个平面平行?两个平面相交 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与

3

平面平行的判定:判定定理 2.2.2平面与平面平行的判定:判定定理 2.2.3直线与平面平行的性质:性质定理 2.2.4平面与平面平行的性质:性质定理 备注:1.人教B没异面直线所成角的概念，北师大提到异面直线所成的角但不要求计算，能观察即可;

2.人教B中的???和其他版本有区别. 3.北师大和苏教版本单元还有垂直关系.

第二单元平面的基本性质和空间中的平行关

4.人A、人B、苏教用?,?，北师大用??、系

?/

1.2点、线、面之间的位

置关系

1.2.1平面的基本性质与推论:?点线基本性质:连接两点的线中，线段最短;过两点有且只有一条直线;?平面的三条基本性质(公理)及3条推论 ?共面与异面直线

1.2.2空间中的平行关系: ?平行公理?基本性质(公理)4(平行线的传递性);?等角定理; ?直线与平面平行:判定定理与性质定理?平面与平面平行:判定定理及推论、性质定理.?两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例

第二单元空间图形基本关系与公理及平行、垂直关系

5,邀人教A，北师大和苏教用人教A第2、3单元调整

4

1.4空间图形的基本关系与公理 1.4.1空间图形基本关系的认识: ?点与线的位置关系;?点与面的位置关系;?空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面;?面面位置关系:平行、相交. 1.4.2空间图形的公理

?定理1、2、3、4?习题出现公理2(不共线的三点确定一个平面)的3个推论.?等角定理?异面直线所成的角

1.5平行关系

1.5.1平行关系的判定

?直线与平面平行的判定:判定定理

?平面与平面平行的判定:判定定理

1.5.2平行关系的性质

?直线与平面平行的性质:性质定理

?平面与平面平行的性质:性质定理

1.6垂直关系

1.6.1垂直关系的判定

?直线与平面垂直的判定:判定定理

?平面与平面垂直的判定:

?二面角，二面角的棱，二面角的面，二面角的平面角，直二面角?:判定定理

1.6.2垂直关系的性质

第二单元空间点、线、面的位置关系

1.2点、线、面之间的位置关系 1.2.1平面的基本性质

5

?公理1、2、3;?公理3(不共线的三点确定一个平面)的3个推论.

1.2.2 空间两条直线的位置关系 ?公理4:平行直线的传递性 ?等角定理;?异面直线及其所成的角

1.2.3直线与平面的位置关系:?直线与平面平行:判定定理、性质定理;?直线与平面垂直:判定定理、性质定理、点到平面的距离 、直线到平面的距离、直线与平面所成的角

1.2.4平面与平面的位置关系: ?两个平面平行的判定定理 ?两个平面平行的性质定理、 公垂线、公垂线段、两个平行平面间的距离

?半平面，二面角，二面角的棱，二面角的面，二面角的平面角，直二面角

?平面与平面垂直的判定定理 ?平面与平面垂直的性质定理

截式、两点式、截距式 ?.直线方程的一般形式 2.2.3两直线的位置关系 ?两直线相交、平行与重合的条件:系数判断法、斜率判断法

?两直线垂直的条件:系数判断法、斜率判断法 2.2.4点到直线的距离 ?点到直线距离?平行线间的距离

第四章圆的方程 4.1圆的方程

4.1.1圆的标准方程 4.1.2圆的一般方程

4.2.1直线与圆的位置关系:?相交、相切、相离?判断方

6

法:圆心到直线的距离和半径的关系;判断

4.2.2圆与圆的位置关系:?相离、外切、相交、内切、内含?判断方法:圆心距和半径和(差);判断

4.2.3直线与圆的方程的应用 4.3.1空间直角坐标系

4.3.2空间两点间的距离公式 备注:邀人教A

2.3.1圆的标准版方程:) 2.3.2圆的一般方程:) 2.3.3直线与圆的位置关系:?相交、相切、相离?判断方法:圆心到直线的距离和半径的关系;判断

2.3.4圆与圆的位置关系:?相离、外切、相交、内切、内含?判断方法:圆心距和半径和(差);判断

2.4.1空间直角坐标系 2.4.2空间两点间的距离公式

第五单元圆与圆的方程、空间直角坐标系

2.2圆与圆的方程

2.2.1圆的标准方程:中点坐标 2.2.2圆的一般方程

2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系2.3.1空间直角坐标系的建立 2.3.2空间直角坐标系中点的坐标 2.3.3空间两点间的距离公式

第五单元圆与方程、空间直角坐标系

2.2圆与方程

2.2.1圆的方程:圆的标准方程、圆的一般方程

2.2.2直线与圆的位置关系:?相交、相切、相离?判断方法:圆心到直线的距离和半径的关系;判断

7

2.2.3圆与圆的位置关系:?相离、外切、相交、内切、内含?判断方法:圆心距和半径和(差);判断

2.3.1空间直角坐标系 2.3.2空间两点间的距离

第五单元圆与方程

?

?

第五单元圆与方程

?

?

?

?

第六单元必修2综合测试

篇二:人教版高中数学必修二 全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放

第一章:空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标

1(知识与技能

(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

8

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2(过程与方法

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3(情感态度与价值观

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1(教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗,这些建筑的几何结构特征如何,引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

9

2(所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗,这是我们所要学习的内容。

(二)、研探新知

1(引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2(观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么,它们的共同特点是什么,

3(组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4(教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5(提出问题:各种这样的棱柱，主要有什么不同,可不可以根据不同对棱柱分类, 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征,它们由哪些基本几何体组成的,

6(以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7(让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，

10

从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8(引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9(教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10(现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征,它们由哪些基本几何体组成的,

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1(有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图)

2(棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗,

3(课本P8，习题1.1 A组第1题。

4(圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到,如何旋转,

5(棱台与棱柱、棱锥有什么关系,圆台与圆柱、圆锥呢,

四、巩固深化

练习:课本P7 练习1、2(1)(2)

课本P8 习题1.1 第2、3、4题

11

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本P8 练习题1.1 B组第1题

课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题

1.2.1 空间几何体的三视图(1课时)

一、教学目标

1(知识与技能

(1)掌握画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力

2(过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的

作用。

3(情感态度与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点:画出简单组合体的三视图

难点:识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1(学法:观察、动手实践、讨论、类比

2(教学用具:实物模型、三角板

12

四、教学思路

(一)创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗,

(二)实践动手作图

1(讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

2(教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

(1)画出球放在长方体上的三视图

(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

3(三视图与几何体之间的相互转化。

(1)投影出示图片(课本P10，图1.2-3)

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么,

(2)你能画出圆台的三视图吗,

13

(3)三视图对于认识空间几何体有何作用,你有何体会,

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

4(请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

(三)巩固练习

课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习

1(自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

2(自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2 空间几何体的直观图(1课时)

一、教学目标

1(知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2(过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的

14

直观图。

3(情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1(学法:学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2(教学用具:三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1(我们都学过画画，这节课我们画一物体:圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2(学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢,这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1(例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

15

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

2(例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3(探求空间几何体的直观图的画法

(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体,并用斜二测画法画出它的直观图。

16

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

4(平行投影与中心投影

投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5(巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1(书画作业，课本P17 练习第5题

篇三:人教版高中数学第2册教材

人教版高中数学教材(必修二)

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考 画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 小结 复习参考题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法 小结 复习参考题

17

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现 魔术师的地毯 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何 小结 复习参考题

第四章 圆与方程

4.1 圆的方程 阅读与思考 坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆 小结

复习参考题

网址:.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/dzkb/bx2/

18

范文三：高中数学必修4卷子

篇一:高一数学必修四综合试题及详细答案

2009—2010学年度下学期

高一数学期末测试

[新课标版]

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，用时120分钟。

第?卷(共60分)

一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择

一个符合题目要求的选项.) 1(下列命题中正确的是

A(第一象限角必是锐角

B(终边相同的角相等

( )

C(相等的角终边必相同 D(不相等的角其终边必不相同 2(已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?

的值是

A(1或,1 3(下列命题正确的是

?

1

( )

25

B(

?

25

或?

25

C(1或?

25

D(,1或

?

?

( )

A(若a?b=a?c，则b=c

?

?

?

?

?

?

????

B(若|a?b|?|a?b|，则a?b=0

2

?

?

?

?

C(若a//b，b//c，则a//c D(若a与b是单位向量，则

a?b=1

?

?

tan25?tan35?4(计算下列几个式子，?

1?tan151?tan15

??

3tan25tan35,

tan

??

?

6

2

?2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), , ?

1?tan

?

6

，结果为3的是( )

3

A(??B(?C(???

?

5(函数y,cos(,2x)的单调递增区间是

4

D(??? ?

8

( )

] ?

8

A([kπ，

?

8

，kπ，

58

π]

58

B([kπ,

38

π，kπ，

38

C([2kπ，

?

4

8

，2kπ，π]D([2kπ,π，2kπ，](以上k?Z)

C2

6(?ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程

x?xcosAcosB?cos

为1，则?ABC一定是

22

?0有一根

( )

A(直角三角形 B(等腰三角形 C(锐角三角形 D(钝

角三角形

?

3

7(将函数f(x)?sin(2x?)的图像左移

?

3

，再将图像上各点横坐标压缩到原来的

B(y?sin(4x?D(y?sin(x?

?

2

12

，则

5

所得到的图象的解析式为

A(y?sinx C(y

?sin(4x?

2?3)

?3)

( )

?

3

)

8. 化简?sin10+?sin10，得到

A(,2sin59(函数f(x)=sin2x?cos2x是

A(周期为π的偶函数 C(周期为

?

2

D(2cos5

( ) ( )

B(,2cos5 C(2sin5

B(周期为π的奇函数 D(周期为

的奇函数.

( )

512

的偶函数

6

10(若|a|?

A(

?6

2 ，|b|?2 且(a?b)?a ，则a与b的夹角是

B(

?4

??

?

C(

??

?3

?

??

?

D(?

11(正方形ABCD的边长为1，记AB,a，则下列结论错

误的是( ) BC,b，AC,c，((

?

?

?

?

?

7

?

?

A((

a

c,0 ,b)?

?

?

?

?

?

B((

a

?

a,0 ，b,c)?

?

?

C((|

a

,

c

| ,|

b

8

|)

a

,

D(|

a

，

b

，c|,2

12(2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图

所示，

它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的

一大正

方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积

是1， 小正方形的面积是

A(1

125

,则sin??cos?的值等于( )

2425

2

2

B(? C(

725

9

D( ,

725

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上) 13(已知曲线y=Asin(?x，?)，k (A0,?0,|?|<π)在同一周期内的最高点的坐标为(

最低点的坐标为(14(设sin?,sin?=

13

?

8

, 4)，

5?8

, ,2)，此曲线的函数表达式是

12

，cos?+cos?=

,则cos(?+?)= (

15(已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原

点)，那么XA?XB的最小值是___________(

16(关于下列命题:?函数y?tanx在第一象限是增函数;?函数y?cos2(

?

4

10

?x)是偶函数;

?函数y?4sin(2x?间[?

??

2,2

?

3

)的一个对称中心是(

?

6

，0);?函数y?sin(x?

?

4

)在闭区

]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤) 17((本小题满分12分)

已知?

4???

3?4

，0???

?4

，cos(?

11

4

??)??

35

，sin(

3?4

??)?

513

，求sin??

??

?的值.

18((本小题满分12分)

已知函数f(x)?sinx?

3cosx。

(I)求f(x)的周期和振幅;

(II)用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象; (III)

写出函数f(x)的递减区间.

19((本小题满分12分)

已知关于x的方程2x2?(3?1)x?m?0的两根为sin?和cos?，?

?(0，π). 求:

(I)m的值;

tan?sin?cos?

?(II)的值;

12

tan??11?tan?

(III)方程的两根及此时?的值.

20((本小题满分12分)

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α?((I)若|AC|=|BC|，求角α的值;

2sin??sin2?

1?tan?

2

?3?

,). 22

(II)若AC?BC=-1，求

21((本小题满分12分)

的值.

某港口海水的深度y(米)是时间t(时)(0?t?24)的函数，记为:y?f(t) 已知某日海水深度的数据如下:

经长期观察，y?f(t)的曲线可近似地看成函数y?Asin?t?b的图象

(I)试根据以上数据，求出函数y?f(t)?Asin?t?b的振幅、最小正周期和表达式;

(II)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船

舶停靠时，船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船

13

底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间

(忽略进出港所需时间),

22((本小题满分14分)

??

已知向量a??2cos(??),2sin(??)?,b?cos(90???),sin(90???)

??

??

(I)求证:a?b;

????????2

0ktx?a?(t?3)b,y??ka?tb(II)若存在不等于的实数和，使满足x?y。试

求此时

k?tt

2

的最小值。

参考答案

一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D

10.B 11.D 12.D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

?59

14

13(y?3sin(2x?)?114(? 15(,8 16(?

4

72

三、解答题:

17((本小题满分12分)

又cos(

?4

?4???

3?4

?2

?4?4

?

35

???? ---------------1分 ??)?

45

??)???4

?sin(

3?4?

---------------3分

?0???又sin(

3?4

513

15

3?43?4

????-------------4分 ??)??

1213

??)??cos(----------6分

?sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] ----------------8分 = ?sin[(

??[sin(??[

45

?4

?4

??)?(??)cos(1213)?

353?43?4?

??)] ??)?cos(513]?

6365

?4

??)sin(

3?4

??)] ------10分

?(? -----------12分

篇二:高一数学必修四期末考试题含答案

2011-2012学期深州备修院 高一数学第一学期期末考试

试题(必修4)

注:本试卷共21题，满分150分。考试时间为2小时30

16

分。

一、选择题:(每小题5分，共12题，合计60分) 1. 下列命题中正确的是()

A(第一象限角必是锐角

B(终边相同的角相等 C(相等的角终边必相同 D(不相等的角其终边必不相同 2. sin330?等于( )

A(1

1B(?2 C(2 D3. 若A(?1 ,?1) B(1 ,3) C(x ,5)共线，且 AB ?? BC 则?等于()

A、1B、2 C、3 D、4

4. 若?是?ABC的一个内角，且sin??1

2

则?等于()

A、30?B、30?或150?C、60?D、60?或150?

5.

设0??????

，sin??35，cos(???)?12213

，则sin?

的值为

A.

5663

65

17

B.

1665

C.

3365

D.

65

6. 若点P在

4?

3

的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标( ) A((1,) B((,?1)

C((?1,?3)D((?1,) 7(设四边形ABCD中，有=

1

2

，且||=||，则这个四边形是 A. 平行四边形 B. 矩形 C.

等腰梯形 D..菱形8( 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移?4

个单位，则所得图形对应的函数解析

式为() A.

y?cos(1?

2x?8

)

18

B.

y?cos(2x??

4

)

C.y?cos(12

x??) D.

y?cos(2x??

42

)

9. 函数y?sin(x??

2

),x?R是在()

A([??,?

22

]上是增函数 B([0,?]上是减函数

C([??,0]上是减函数 D([??,?]上是减函数

10.已知角?的终边过点P??4m，3m?，

?m?0?，则2nis??osc?的值是( )A(1或,1 B(2或 ?2C(1

或?2D(,1或25555

11. 下列命题正确的是( )

A 若?

a??

19

b=?

a??

c，则?

b=?

cB 若|?b?|?|，则?

a??

b=0 C 若?

a//?

b，?

b//?

c，则?

a//?

c D 若?

a与?

b是单位向量，则?

a??

b=1 12. 函数f(x)=sin2x?cos2x是 ( )

A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为?2

的偶函数 D周

期为?2

的奇函数.

一、选择题(每小题5分，共12题，本题满分60分)。

20

二、填空题(每小题4分，共4题，本题满分16分)。

13(已知点A(2，,4)，B(,6,2)，则AB的中点M的坐标为 ; 14(若?(2,3)与?(?4,y)共线，则y,; 15(若tan??1

，则

sin??cos?

2

2sin??3cos?

=;

16(函数y?sin2x?2sinx的值域是y?; 三、解答题(共6题，本题满分74分) 16((本题满分12分) (1)

a为第三象限角，求sina 的值(6分) (2)已知tan??3，计算

4sin??2cos?

5cos??3sin?

的值. (6分)

17((本题满分12分)

已知向量?a, b?的夹角为60?

, 且|?a|?2, |?b|?1,

(1) 求a??b?; (6分)(2) 求 |a??b?

|.

6分)(

18. (本题满分12分)

21

?

已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，

????

(1) ka?b与a?3b垂直,(6分)

????

(2) ka?b与a?3b平行,平行时它们是同向还是反向,(6分)

19.(本小题共12分)

已知?、???0,??,且tan?、tan?是方程x2?5x?6?0的两根. ?求???的值.(6分)?求cos?????的值. (6分)

20((本题满分12分)

已知,a?4,|b|?3,(2a,3b)?(2a?b)?61, ,

(1) 求?的值;(4分) (2)求与的夹角?;(4分)(3)求的?值((4分)

21((本小题满分14分)

已知函数y?sin2x?sin2x?3cos2x，求 (1)函数的最小值及此时的x的集合。(8分) (2)函数的单调减区间。(3分)

(3

)此函数的图像可以由函数y?2x的图像经过怎样变换而得到。(3分)

篇三:高中数学必修4向量测试题及其详细答案

平面向量测试题

22

一、选择题

1、下列说法中正确的是( )

A.两个单位向量的数量积为1 B.若a?b=a?c且a?0,则b=c C.

D.若b?c,则(a+c)?b=a?b

=2e,

=-2e,|

|=2,则四边形ABCD是( )

2、设e是单位向量,

A.梯形 B.菱形 C.矩形D.正方形 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90?,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c?d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6C.3 D.-3 4、设0?θ,2π,已知两个向量

长度的最大值是( ) A.

B.

C.

D.

=(cosθ，sinθ),

=(2+sinθ，2-cosθ)，

则向量

5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )

A.(2,6) B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)

23

6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于( )

A.B.- C.3 D.-3

7、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l?R),且与共线,则k、l应满足( )

A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=0

8、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( )

A.3B.2 C.D.

9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30?后与bi同向，其中i=1，2，3，则( ) A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0

C.b1+b2-b3=0D.b1+b2+b3=0

10、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

,且

?

=1,则P点的轨迹方程是( )

A.3x2+y2=1(x,0,y,0) B.3x2y2=1(x,0,y,0)

C.x2-3y2=1(x,0,y,0) D.x2+3y2=1(x,0,y,0(来自:www.xLtKwj.coM 小 龙 文档网:高中数学必修4卷子))

24

11、已知?ABC中，点D在BC边上，且( )

，若,则r+s的值是

A. B.0 C. D.-3

12、定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O是坐标原点，则※等于( )

A.-2 B.0C.6.5D.13 二、填空题

1、已知a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,则向量a与b的夹角是____________. 2、

若

=2e1+e2,

=e1-3e2,

=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数

λ=___________.

3、已知e1、e2是夹角为60?的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角是__________.

4、如图2-1所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是

_________________.

图2-1

?

三、解答题

25

1、如图2-2所示，在?ABC中,

=c,

=a,

=b,且a?b=b?c=c?a，试判断?ABC的

?

+

?

?

+

?

-

形状.

图2-2

2、如图2-3所示,已知|45?,|

|=5,用

，

|=|表示

|=1，、的夹角为120?,

)

与的夹角为

.(注:cos75?=

图2-3

26

3、在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列),又有

?

,求

的坐标.

=(6，1)，

=(-2，-3).若有

?

,

4、已知平面向量a=(,-1),b=(,).

(1)证明a?b;

(2)若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x?y,求函数关系式k=f(t).

5、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)

若|c|=(2)若|b|=

,且c?a,求c的坐标;

,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.

6、如图2-4所示,已知?AOB,其中点,且

=λa(0,λ,1),

=a,=b,而M、N分别是?AOB的两边OA、OB上的

=p用

=μb(0,μ,1),设BM与AN相交于P,试将向量

a、b表示出来.

27

图2-4

平面向量单元测试参考答案

一、选择题

1.参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定;B中若a?b,a?c,b与c反方向则不成立;C中应为

;D中b?c

b?c=0,所以(a+c)?b=a?b+c?b=a?b.

答案:D

主要考察知识点:向量、向量的运算

2.参考答案与解析:解析:平行四边形.又因为|

|=|

,所以||=||,且AB?CD,所以四边形ABCD是

|=2,所以四边形ABCD是菱形.

答案:B

主要考察知识点:向量、向量的运算

3.参考答案与解析:解析:?c?d,?c?d=(2a+3b)?(ka-4b)=0,

即2k-12=0,?k=6. 答案:A

主要考察知识点:向量、向量的运算 4.参考答案与解析:解析:所以|

|=

=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ),

?

28

=

.

答案:C

主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

5.参考答案与解析:解析:依题意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以d=-6a+4b-4c=(-2，-6). 答案:D

主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

6.参考答案与解析:解析:由已知得a?b=3×(-3)+4×1=-5，|a|=5，|b|=

，

所以cosθ=

由于θ?,0，π,,

.

所以sinθ=.

所以tanθ==-3.

答案:D

主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 7.参考答案与解析:解析:因

为

与

共线,所以

设

29

=

λ

(λ?R),即

la+b=λ(a+kb)=λa+λkb,所以(l-λ)a+(1-λk)b=0.

因为a与b不共线,所以l-λ=0且1-λk=0,消去λ得1-lk=0,即kl-1=0. 答案:D

主要考察知识点:向量、向量的运算

8.参考答案与解析:解析:因为=

λ,所以(4，4)=λ(2，2).所以λ=.

答案:C

主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

9.参考答案与解析:解析:根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,

相关热词搜索:卷子 必修 高中数学 高中数学椭圆卷子 高中数学数列卷子

30

范文四：高中数学必修4.

哈四中 2013-2014高二数学下学期期末试题(带答案文科)

满分:150分

一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 . 在每小题给出的选项中 , 只有一个选

项是符合题目要求的 . ) 1. 设集合 ∈<≤=x x="" x="" a="" 且="" 30{n="" }的真子集="">

的个数是( ) A . 3 B . 7

C . 8

D . 15

2. 复数 3

11

i

z +=

(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数是( ) A. i -1 B. i +1 C. i 21

21+

D.

i 2

1

21- 3. 在右图的正方体中, M 、 N 分别为棱 BC 和棱 CC 1的中点, 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( )

A . 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 以下有关命题的说法错误的是( )

A .命题“若 0232=+-x x 则 x=1”的逆否命题为“若 023, 12≠+-≠x x x 则 ” B . “ 1=x ”是“ 0232=+-x x ”的充分不必要条件

C .若 q p ∧为假命题,则 p 、 q 均为假命题

D .对于命题 01, :, 01:22≥++∈??<++∈?x x="" r="" x="" p="" x="" x="" r="" x="" p="" 均有="" 则="">

5. 设平面 α与平面 β相交于直线 m ,直线 a 在平面 α内,直线 b 在平面 β内,且 m b ⊥, 则

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 设函数 x

xe x f =) (,则( ) A.x=1为 ) (x f 的极大值点

B. x=-1为 ) (x f 的极大值点 C.x=1为 ) (x f 的极小值点

D. x=-1为 ) (x f 的极小值点

7. 在样本的频率分布直方图中, 共有 11个小长方形, 若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积和的

4

1

,且样本容量为 160,则中间一组的频数为( ) A.28 B.32 C.64 D.128

8. 下面框图所给的程序运行结果为 S =28,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( )

A

C D

A 1

1

C 1

D

M

A . 7≥k ? B. k ≤7? C. k<7? d="" .="" k="">7?

9. 一只昆虫在边长分别为 6,8,10的三角形区域内随机爬行, 则其到三角形顶点的距离小于 2的地方的概率为( ) A.

12

π

B.

10

π

C.

6

π

D.

24

π

10. 已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 α、 β,给出下列命题: ①若 l ∥ α,则 l 平行于 α内的所有直线; ②若 m ?α, l ?β且 l ⊥ m ,则 α⊥ β; ③若 l ?β, α⊥l ,则 α⊥ β;

④若 m ?α, l ?β且 α∥ β,则 m ∥ l ; 其中正确命题的个数为( ) A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

11. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 ( )

A . 8 B. 2 C. 10 D. 82

12. 定义在 R 上的函数 ) (x f 满足 1) 1(=f ,且对任意 R x ∈都有 2

1

) (

'x f ,则不等式 2

1

) (22

+>x x f 的解集为( )

A.(1, 2) B.(0, 1) C. ) , 1(+∞ D.(-1, 1)

二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 . 把答案填在题中的横线上 . ) 13. 在平面直角坐标系 xoy 中, 若直线 ??

?-==a t y t x l :(t 为参数) 过椭圆 C:?

??==??

sin 2cos 3y x (?为

参数)的右顶点,则常数 a 的值为 ______.

14. 已知边长分别为 a 、 b 、 c 的三角形 ABC 面积为 S ,内切圆 O 半径为 r ,连接 OA 、 OB 、 OC , 则三角形 OAB 、 OBC 、 OAC 的面积分别为

cr 21、 ar 21、 br 21,由 br ar cr S 2

1

2121++=得

c

b a S

r ++=

2,类比得四面体的体积为 V ,四个面的面积分别为 4321, , , S S S S , 则内切球的半

径 R=_________________

15. 已知函数 2

3

) (nx mx x f +=的图象在点 (-1,2) 处的切线恰好与直线 3x+y=0平行, 若 ) (x f 在区间 []1, +t t 上单调递减,则实数 t 的取值范围是 _____________

16. 已知球的直径 SC=4, A.,B 是该球球面上的两点, AB=2, ∠ ASC=∠ BSC=45°, 则棱锥 S-ABC 的体积为 _________

三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 )

17. (本题满分 10分) .

已知圆的极坐标方程为:2cos 604πρθ?

?--+= ??

?.

(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;

(Ⅱ)若点 (, ) P x y 在该圆上,求 x y +的最大值和最小值 .

18. (本小题满分 12分) 如图 1,在直角梯形 ABCD 中, CD AB //, AD AB ⊥,且

1

12AB AD CD ===.现以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形

ADEF 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直, M 为 ED 的中点,如图 2.

(1)求证:AM ∥平面 BEC ; (2)求证:⊥BC 平面 BDE ; (3)求点 D 到平面 BEC 的距离

.

19. (本小题满分 12分)某学校准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中 30名跳高 运动员进行了测试, 并用茎叶图表示出本次测试 30人的跳高成绩 (单位 cm ) , 跳高成绩在 175cm 以上(包括 175cm )定义为“合格” ,成绩在 175以下(不包括 175cm )定义为“不合格”

(1) 求甲队队员跳高成绩的中位数

(2) 如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取 5人,则 5人中“合格” 与“不合格”的人数各为多少?

(3) 从甲队 178cm 以上(包括 178cm )选取 2人,至少有一人在 186cm 以上(包括 186cm ) 的概率为多少?

20. (本小题 12分) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ⊥平面 ABCD , PA=AD=4, AB=2,以 BD 的中点 O 为球心、 BD 为直径的球面交 PD 于点 M.

(1)求证:平面 ABM 平面 PCD;

(2)求三棱锥 M-ABD 的体积

.

21. (本小题满分 12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学 季内,每售出 1盒该产品获利润 50元,未售出的产品,每盒亏损 30元.根据历史资料,得 到开学季市场需求量的频率分布直方图,如下图所示.该同学为这个开学季购进了 160盒该 产品,以 X (单位:盒,100≤X≤200)表示这个开学季内的市场需求量, Y (单位:元)表示 这个开学季内经销该产品的利润.

(I )根据直方图估计这个开学季内市场需求量 X 的平均数和众数; (II )将 Y 表示为 X 的函数;

(III )根据直方图估计利润不少于 4800元的概率.

22. (本小题满分 12分)已知函数 1ln ) (-=

x

x

x f (Ⅰ ) 试判断函数 ) (x f 的单调性;

(Ⅱ ) 设 0>m ,求 ) (x f 在 ]2, [m m 上的最大值;

(Ⅲ ) 试证明:对 *

∈?N n ,不等式 n

n n n e +<+1)>

哈四中 2015届高二下学期期末考试

数学(文)答案

一、选择题:

二、填空题:

18. (1)证明:取 中点 ,连结 .

在△ 中, 分别为 的中点,

所以 ∥ ,且 .

由已知 ∥ , ,

所以 ∥ ,且 . ?????????? 3分 所以四边形 为平行四边形.

所以 ∥ . ?????????? 4分 又因为 平面 ,且 平面 ,

所以 ∥平面 . ????????? 4分

(3) 由(2)知,

所以 又因为 平面

又 = ?????????? 10分

所以, D 到面 BEC 的距离为

3

6

?????????? 12分 19. (1)177 ?????????? 2分

(2)由茎叶图可知,甲、乙两队合格人数共有 12人,不合格人数为 18人,

所以,抽取五人,合格人数为

212305

=?人 不合格人数为 31830

5

=?人 ?????????? 6分

(3) 5

3

=P ?????????? 12分

20. (1) ABCD AB ABCD PA 面 面 ?⊥, AB PA ⊥∴

又 A AD PA AD AB =?⊥, PAD AB 面 ⊥∴ PD AB ⊥∴ 由题意得 ?=∠90BMD , BM PD ⊥∴

ABM PD B BM AB 面 又 ⊥∴=?,

又 PCD ABM PCD PD 面 面 面 ⊥∴?, ?????????? 6分 (2) 设平面 ABM 与 PC 交于 N ∵ PD ⊥平面 ABM

∴ MN 是 PN 在平面 ABM 上的射影

∴∠ PNM 是 PC 与平面 ABM 所成的角, ?????????? 8分 且∠ PNM=∠ PCD ?????????? 9分 tan ∠ PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2 ?????????? 12分

(Ⅲ ) ∵ 利 润 不 少 于 4800元 , ∴ 80x-4800≥ 4800, 解 得 x ≥ 120,

∴ 由 (Ⅰ ) 知 利 润 不 少 于 4800元 的 概 率 p=1-0.1=0.9. ???????? 12分 22.解:(I )函数 ) (x f 的定义域是:) , 0(+∞ 由已知 2

' ln 1) (x

x

x f -=

???????????? 1分 令 0) ('

=x f 得, 0ln 1=-x , e x =∴

当 e x <0时, 0ln="" 1)="" (2'="">-=

x x x f ,当 e x >时, 0ln 1) (2

'

<>

x x f ∴函数 ) (x f 在 ], 0(e 上单调递增,在 ) , [+∞e 上单调递减??????? 3分

(III )由(I )知,当 ) , 0(+∞∈x 时, 11

) () (max -==e

e f x f ?????? 10分 ∴ 在 ) , 0(+∞上恒有 111ln ) (-≤-=e x x x f ,即 e x x 1

ln ≤且当 e x =时“ =”成立

∴ 对 ) , 0(+∞∈?x 恒有 x e

x 1

ln ≤

e n

n

n n ≠+>+1, 01

n n n n n n e n n e +<><+∴1)>

即对 *

∈?N n ,不等式 n

n n n e +<+1) 1ln(恒成立;????????????="">

范文五：高中数学必修4学案

1

3

4

6

7

3

9

10

11

1、化简sin 600的值是 （ ） A ．0.5 B ．-0.5 C 0

D ．2、已知sin α=

4

，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） 5

4334A . - B . - C . D .

4334

3、已知角α的终边过点P （4a , －3a ）（a <0）, 则2sin="" α＋cos="" α的值是="" （="">

22

A ． B ．－ C ．0 D ．与α的取值有关

554、已知

A ．－2

sin α-2cos α3sin α+5cos α

B ．2

=-5, 那么tan α的值 （ ）

C ．

2316

D ．－

2316

5 （ ） A ．cos160? B ．-cos160? C ．±cos160? D ．±cos160?

6、下列函数中，在区间 0?上为增函数且以π为周期的函数是 （ ）

?2?A ．y =sin

?

π?

x

B．y =sin x C．y =-tan x D．y =-cos 2x 2

π

后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为8

7、把函数y =sinx 的图象向右平移

（ ）

1π1π

A. y =x -) B. y =x +)

2828

ππ

y =sin(2x -) y =sin(2x -) C. D.

84

8．已知cos α=

1πcos(-α-π) sin(2π+α) tan(2π-α) ，且-<><0, 则="">

332

-α) +α)

22

12

9．函数y =2sin(2x -

π

6

(0≤x ≤π) 的递减区间是．

10. 已知cos θ=-, 且π<><11、函数y =cos(x="">

3

5

3π??

π, 则tan θ-?= . 24??

π

π2

)(x ∈[, π])的最小值是 ． 863

12、求值sin 2120?+cos180?+tan 45?-cos 2(-330?) +sin(-210?)

13、已知θ∈(0,π) ，sin θ+cos θ=

ω+?) (A>O, ω>0,<π) 的最小正周期是14、已知函数y="">

2π5π

，最小值是-2，且图象经过点（，，0）39

1

求 (1)sin θ?cos θ； (2) sin θ-cos θ 2

求这个函数的解析式.

15.. 求函数y =3sin x -4sin x +1，x ∈?

13

2

?π?

, π?的值域（13分） ?3?

§4-6 两角和与差的三角函数公式

【课前预习】

阅读教材P 124-131完成下面填空：

7. 求值： 2sin 50?+sin 80?(1+tan 10?)

+cos 10?

。

sin(α±β) =

cos(α±β) =

tan(α±β) =。注意公式的“三用”：

指 用、 用和 用。

【课初5分钟】

课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：

1．(1)sin 17?cos 47?-sin 73?cos 43?=

（2）1-tan 15?

1+tan 15?

。

2．(1+tan 26 )(1+tan 19 ) =

3．若tan ?π?4-α?

??

=3， 则cot α等于 。

4．若tan α=3，tan β=

43

， 则tan(α-β) 等于 。

5．化简：2sin θ+1

2

cos θ。

6．求值：

2sin 500(1+3tan 100) 。

8．设α∈(π

, π), 若sin α=

42

5

, 试求：（1）2cos(α+

π

4

) ；

（2）tan(α+

π

3

) 。

9．设cos α=

1117, cos(α+β) =-14

, α∈(0, π2

) , α+β∈(π

2

, π) ,

求：β.

14

15

16

17

18

19

1．sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是 （ ）

A ．

11 B ． C ． D ．-

2222

2．在△ABC 中，cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 为 （ ）

A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 3．设a =(,sin α) ，b = cos α, ?, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）

A 、30? B 、60? C 、45? D 、75? 4. 下列各式中值等于

32

??1?3?

1

的是 （ ） 2

A 、sin15cos15 B、

οο

tan 22.52π2πcos -sin C、 D

12121-tan 222.5ο

ο

5.

函数y =sin

x x

的图像的一条对称轴方程是 （ ） 22115π5ππ

A、x =π B、x = C、x =- D、x =-

3333

6

．已知cos 2θ=

A ．

44

，则sin θ+cos θ的值为 （ ） 3

13117

B ． C ． D ．-1

91818

7．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数y =sin 2x +

??

π?

?+3的图象，则向量a 可以是（ ）

6?

A．

?π??π??π??π?,3? B． -,3? C． -, -3? D． -,3? ?6??6??12??12?

8． cos75·cos15的值是 。

9． cos (α+β)cos β+sin (α+β)sin β=_________. 10

．tan 20+tan 4020tan 40的值是 . 11、已知cos(π+α) =

1

，π<><2π，则sin 2α的值是。="">

20

济南励志文化培训学校 高一 必修四 21

12. 化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］

10分）．

13. 已知π

2＜β＜α＜3π

4，cos （α－β）=12

13，sin （α+β）=－3

5，求sin2α的值（10分）

14. 已知函数y =(sin x +cos x )2+2cos 2x ，

（1）求此函数的最小正周期；

（2）求此函数的单调递减区间（12分）。

15.

（1）已知tan α=-2，且α是第二象限的角, 求sin α和cos α;

（2）已知0<π?π?5cos>

4, sin ?4-x ??=13, 求

cos ?的值.

π

?4+x ???

21

转载请注明出处范文大全网 » 高中数学新课标必修教材