范文一:电路中的节点电位分析法
电路中的节点电位分析法
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【摘要】节点电位分析方法是线性网络电路的重要分析方法之一,在《电路基础》课程中有着广泛的应用,本文针对这种方法的特点,重点讲解此方法的概念和利用此方法求解实际电路。
【关键词】节点电位 节点电位法 自电导 互电导
【
引言:
《电路基础》课程可以用三个基本来概括,基本概念、基本定律和定理、基本分析计算方法。节点电位法、网孔电流法、支路电流法等是《电路基础》课程中几种主要的网络方程法。
节点电位分析法是线性网络普遍适用的系统化方法,它能减少未知量的数目,简化分析计算,既适用于平面网络,又适用于非平面网络,因此成为网络分析最基本的方法之一。如图一所示电路,电路网络具有八条支路,六个网孔,但是只有三个节点。如果应用支路法或者是网孔电流法来解电路中的未知变量,需要列写的方程个数过多,求解也十分困难。在直流电路网络中,像这种支路个数多、而节点很少的电路,
用节点电位法求解尤为方便。
一、节点电位法概念和实质
任意节点到参考点间的电压称为节点电位,以节点电位为待求量,利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式,进而求解电路响应的方法,称为节点电位法。
节点电位法的实质是列写的节点电流方程,也就是KCL方程。
假设电路中含有n个节点,选择其中一个节点选为参考点,剩下n-1个节点电位。只需列写(n-1)个独立的KCL方程,电路就会自动满足KVL定律。与支路电流法相比,它可减少m-n+1个方程式(KVL)。
二、节点电位分析法求解过程
(1)选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压(均以参考点为负极);
(2)标出各支路电流的参考方向,对n-1个结点列写KCL方程式;
(3)用KVL和欧姆定律,将节点电流用节点电压的关系式代替,写出节点电压方程式;
(5)若含有受控源,列出增补方程;
(6)联立求解出各节点电位,由节点电位求出支路电压及其它量;
(7)由于节点电位不受KVL约束,所以校验时要应用KCL。
三、应用实例
从图二中可以看出,电路中共有四个节点,选择其中的一个为参考节点,则只需列4-1=3个KCL方程即可。
首先选取节点?作为参考节点,标出各支路电流,对节点?,?,?列节点电压方程。
由节点?可以得出:I1=I3+I4,把支路电流方程用以节点电位为变量列方程,则电流I1=(U1-US1)/R1;I3=(U3-U1)/R3;I4=(U2-U1)/R4,整理得:(?+?+?)U1-?U3+?U4=?-?,
从这个方程式中我们可以看出,与节点?相连的电导有 ?,?,?直接连接于本节点上的所有电导,称之为自电导,自电导恒为正值;节点?、?之间的电导为?,节点?、?之间的电导为?,像这样连接于两节点间的所有电导,称之为互电导,互电导前恒为负。方程式右边为连接到本节点上的恒压源与其支路电阻的比值,若恒压源由负到正指向节点时取正,反之取负。
同理可得节点?和?的节点电压方程式为:
(?+?+?)U2-?U1-?U3=-?
(?+?+?)U3-?U2-?U1=?
让连接于节点?的自电导用G11表示,连接于节点?的自电导用G22表示,连接于节点?的自电导用G33表示,跨接在任意待求两节点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、
G32、G13、G31表示;汇集于节点?、?、?上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3(或USS1/RS1等)表示时,节点电压方程式的一般表达形式可写作:
G11U1-G12U2-G13U3=?ISS1/RSS1(或ISS1)
G22U2-G21U1-G23U3=?ISS2/RSS2(或ISS2)
G33U3-G32U2-G31U3=?ISS3/RSS3(或ISS3)
式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值,互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值;等号右边为各结点汇集电流,如果是恒流源直接取其值,如果是电压源,则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS,并且令指向结点的电流取正,背离结点的电流取负。
从节点电压方程式的一般表达形式中可以得出,转换以节点电位为变量时列方程的一般原则:
该节点电位×该节点上自电导之和-相关节点电位×互电导之和=流入该节点的已知电流代数和
列节点电压方程时应注意:
1.首先是节点电压与自电导和的乘积,然后分别减去相邻节点电压与互电导乘积(即互电导一律为负);
2.等号右边应是流进该节点的由电源产生的电流的代数和(流进为正,流出为负);
3.如遇电压源支路时可把电压源与电阻串联电路等效成电流源与电阻并联电路看待。
四、列节点方程的难点
1.会合理选择电路参考点,按照所设参考点列写节点电位方程,深刻理解节点电位的本质。
会合理选择电路参考点,参考节点可以选择电路中n个节点中的任意一个节点,参考节点处的电位值为0V,剩下的(n-1)个节点相对于参考点的电压为节点电压。根据基尔霍夫电流定律,列些(n-1)个节点的KCL方程。一个电路只能够有一个参考点(零电位点),参考点若选择合适,可使电路方程简化,计算简单。
2.会正确列写节点方程,利用节点电位法求解实际电路。
节点分析法的关键是正确列写以节点电位为变量的KCL方程,对于电路网络中,任意一个节点上的电流:?i出=?i入,根据列方程的一般原则,可以求出电路中任何一个变量,包括支路电流、电压、元件功率等。
五、结语
节点电位与网孔电流不一样,节点电位不是人为假想的变量,是电路中实际存在的,但是是与参考点相关的。它是《电路基础》中重要的一种方程分析法,适用于支路多,节点少的电路网络。只要掌握了列些方程的实质,通过多练习,就能很好地利用节点电位这种方程方法解线性网络中的未知变量。
范文二:电路中的节点电位分析法
【摘要】节点电位分析方法是线性网络电路的重要分析方法之一,在《电路基础》课程中有着广泛的应用,本文针对这种方法的特点,重点讲解此方法的概念和利用此方法求解实际电路。 【关键词】节点电位 节点电位法 自电导 互电导 【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2012)11-0168-02 引言: 《电路基础》课程可以用三个基本来概括,基本概念、基本定律和定理、基本分析计算方法。节点电位法、网孔电流法、支路电流法等是《电路基础》课程中几种主要的网络方程法。 节点电位分析法是线性网络普遍适用的系统化方法,它能减少未知量的数目,简化分析计算,既适用于平面网络,又适用于非平面网络,因此成为网络分析最基本的方法之一。如图一所示电路,电路网络具有八条支路,六个网孔,但是只有三个节点。如果应用支路法或者是网孔电流法来解电路中的未知变量,需要列写的方程个数过多,求解也十分困难。在直流电路网络中,像这种支路个数多、而节点很少的电路,用节点电位法求解尤为方便。 一、节点电位法概念和实质 任意节点到参考点间的电压称为节点电位,以节点电位为待求量,利用基尔霍夫定律列出各节点电压方程式,进而求解电路响应的方法,称为节点电位法。 节点电位法的实质是列写的节点电流方程,也就是KCL方程。 假设电路中含有n个节点,选择其中一个节点选为参考点,剩下n-1个节点电位。只需列写(n-1)个独立的KCL方程,电路就会自动满足KVL定律。与支路电流法相比,它可减少m-n+1个方程式(KVL)。 二、节点电位分析法求解过程 (1)选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压(均以参考点为负极); (2)标出各支路电流的参考方向,对n-1个结点列写KCL方程式; (3)用KVL和欧姆定律,将节点电流用节点电压的关系式代替,写出节点电压方程式; (5)若含有受控源,列出增补方程; (6)联立求解出各节点电位,由节点电位求出支路电压及其它量; (7)由于节点电位不受KVL约束,所以校验时要应用KCL。 三、应用实例 从图二中可以看出,电路中共有四个节点,选择其中的一个为参考节点,则只需列4-1=3个KCL方程即可。 首先选取节点④作为参考节点,标出各支路电流,对节点①,②,③列节点电压方程。 由节点①可以得出:I1=I3+I4,把支路电流方程用以节点电位为变量列方程,则电流I1=(U1-US1)/R1;I3=(U3-U1)/R3;I4=(U2-U1)/R4,整理得:(■+■+■)U1-■U3+■U4=■-■, 从这个方程式中我们可以看出,与节点①相连的电导有 ■,■,■直接连接于本节点上的所有电导,称之为自电导,自电导恒为正值;节点①、②之间的电导为■,节点①、③之间的电导为■,像这样连接于两节点间的所有电导,称之为互电导,互电导前恒为负。方程式右边为连接到本节点上的恒压源与其支路电阻的比值,若恒压源由负到正指向节点时取正,反之取负。 同理可得节点②和③的节点电压方程式为: (■+■+■)U2-■U1-■U3=-■ (■+■+■)U3-■U2-■U1=■ 让连接于节点①的自电导用G11表示,连接于节点②的自电导用G22表示,连接于节点③的自电导用G33表示,跨接在任意待求两节点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示;汇集于节点①、②、③上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3(或USS1/RS1等)表示时,节点电压方程式的一般表达形式可写作: G11U1-G12U2-G13U3=■ISS1/RSS1(或ISS1) G22U2-G21U1-G23U3=■ISS2/RSS2(或ISS2) G33U3-G32U2-G31U3=■ISS3/RSS3(或ISS3) 式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值,互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值;等号右边为各结点汇集电流,如果是恒流源直接取其值,如果是电压源,则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS,并且令指向结点的电流取正,背离结点的电流取负。 从节点电压方程式的一般表达形式中可以得出,转换以节点电位为变量时列方程的一般原则: 该节点电位×该节点上自电导之和-相关节点电位×互电导之和=流入该节点的已知电流代数和 列节点电压方程时应注意: 1.首先是节点电压与自电导和的乘积,然后分别减去相邻节点电压与互电导乘积(即互电导一律为负); 2.等号右边应是流进该节点的由电源产生的电流的代数和(流进为正,流出为负); 3.如遇电压源支路时可把电压源与电阻串联电路等效成电流源与电阻并联电路看待。 四、列节点方程的难点 1.会合理选择电路参考点,按照所设参考点列写节点电位方程,深刻理解节点电位的本质。 会合理选择电路参考点,参考节点可以选择电路中n个节点中的任意一个节点,参考节点处的电位值为0V,剩下的(n-1)个节点相对于参考点的电压为节点电压。根据基尔霍夫电流定律,列些(n-1)个节点的KCL方程。一个电路只能够有一个参考点(零电位点),参考点若选择合适,可使电路方程简化,计算简单。 2.会正确列写节点方程,利用节点电位法求解实际电路。 节点分析法的关键是正确列写以节点电位为变量的KCL方程,对于电路网络中,任意一个节点上的电流:■i出=■i入,根据列方程的一般原则,可以求出电路中任何一个变量,包括支路电流、电压、元件功率等。 五、结语 节点电位与网孔电流不一样,节点电位不是人为假想的变量,是电路中实际存在的,但是是与参考点相关的。它是《电路基础》中重要的一种方程分析法,适用于支路多,节点少的电路网络。只要掌握了列些方程的实质,通过多练习,就能很好地利用节点电位这种方程方法解线性网络中的未知变量。 参考文献: [1]邱关源.电路[M]. 北京:高等教育出版社,1999. [2]蒋卓勤 等编. 电路分析基础[M]. 西安:西安电子科技大学出版社, 2010. [3]张永瑞 等编. 电路分析基础[M]. 西安:西安电子科技大学出版社,1998. [4]闫学斌.节点电位法应用[J].张家口职业技术学院学报,2008(9). 作者简介: 贾艳艳,安徽省阜阳市人,出生于1980年11月,2007年获控制理论与控制工程硕士学位,现从事电子技术教学工作。
范文三:基于Matlab的电路节点分析法
基于Matlab的电路节点分析法
王小增,杨久红
(嘉应学院 电子信息工程系广东 梅州514015)
摘 要:在用计算机求解大规模电路时,多采用节点法分析。M atlab具有强大的矩阵运算功能,在电子技术中应用广泛。对用Matlab分析大规模电路时的模型建立方法进行了研究,并编写了相应的程序用于求解大规模电路中的电流和电压。结合一个实例,说明用Matlab分析大规模电路的方法。
关键词:电路;节点法;Matlab;建模
Nodal Analysis Method of Circuits Based on Matlab
WANG Xiaozeng,YANG Jiuhong
(Department of Electronics and Information Engineering,
Jiaying University,Meizhou,514015,China)
Abstract:Analysis of large scale circuit often makes use of the node method. Matlab has large ability of matrix arithmetic and was widely u sed in the electronic technology. The article discusses the method of modeling in analysis of large scale circuit with
Matlab. The article makes a lot of prog ram to analyze the voltage and the current of
the circuit, and gives an exa mple to account for the method which analyzes large scale
circuit with Matlab
Keywords:circuit;nodal analysis method;Matlab; module
对于简单的电路分析,可以采用观察的方法列出所需要的独立方程,手算得出答案。而现代的电子电路包含上百个元件,对于这类大规模电路,不能凭观察列出方程。这就需要一套系统化的步骤来处理这类电路,方程列写和解答都由计算机完成。对于方程的解答,可采用Matlab。Matlab是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言,特别适用于矩阵的运算。 1大规模电路的模型建立
1.1关联矩阵
对于给定的电路,可以用一个定向图来描述各定向支路和各个节点之间的连接关系。可以构造一个矩阵,定向图的节点组成矩阵的行,支路组成矩阵的列。这样的矩阵被称为关联增广矩阵。对于一个有b条支路和n个节点的定向图,其关联增广矩阵为一个n行b列的矩阵A: a
A=(a) aij
其中,第(i,j)个元素a规定如下: ij
(1)如果支路j和节点i相关联,且离开该节点a,,1; ij
(2)如果支路j和节点i相关联,且进入该节点a,,1; ij
(3)如果支路j和节点i无关联,a,0。 ij
把矩阵的各行相加得到一个零向量,所以关联增广矩阵A是线型相关的。a
因此去掉关联增广矩阵A中的任意一行,仍能表征定向图中节点对支路的关系。a
,1)×b矩阵称为关联矩阵,记为A。 把这种(n
1.2节点分析方法
设电路中每一条支路有1个电阻,1个独立电压源和1个独立电流源,一般
形式如图1所示。由图1可得:
其中,I为第k条支路电流; U为第k条支路电压; kk
G为第k条支路电导; k
U为第k条支路独立电压源电压; sk
I为第k条支路独立电流源电流。 k
支路电导矩阵为:
独立电压源向量U为: s
支路电流方程为:
其中:R为支路电阻矩阵。
节点电导矩阵为:
T 由方程GU=I可以确定节点电压向量U,由U=AU可以确定支路电压U,nnnnbnb由I=GU+I-G U可以求出支路电流I。 bbssb
2Matlab程序编写
2.1数据输入
(1)在程序运行开始先输入支路数和节点数。
(2)电路各节点和支路信息输入到建立的数据文件中。输入方式如下:1行数据有6个,其中第1个数据是支路编号;第2个数据是该支路起始节点编号;第3个数据是该支路终止节点编号;第4个数据是支路电阻值;第5个数据是支路电压源电压值;第6个数据是支路电流源电流值。数据输入后以数据文件的形式保存在计算机内部,供运行Matlab程序时读取。
2.2程序实现
首先读出数据文件中的数据,根据输入的数据确定关联矩阵A、独立电压源向量Us、独立电流源向量Is和支路电阻矩阵R。再根据上面的方程计算:节点电流向量In、节点电压向量Un、支路电压Ub和支路电流Ib。最后用save d:,shuju,jddl.dat In- ascii语句把计算的结果以ASCII码文件的形式保存在硬盘上。jddl.dat为保存节点电流的数据文件;In为程序计算得出节点电流矩阵。
源程序:
3实例分析
电路如图2所示,按上面提供的方法,可以确定该电路有4个节点(n1n4),~6条支路(b1b6)。该电路图的定向图如图3所示,再由该定向图可以确定输入的~
数据为:
把该数据保存到d:,shuju1.dat文件中,待Matlab程序调用。按输入数据得出计算结果如下:
经EWB软件分析,程序计算结果是正确的。
4结语
在电路分析中,对于大规模电路不可能采用观察的方法列出电路的节点方程或网孔方程。 本文通过对电路节点分析方法一般过程的具体分析,得出了一种通过Matlab软件分析大规模 电路的一般方法。按照此方法,在确定了电路图的定向图后,把包含电路信息的数据输入到 数据文件中,就可以调用编写的软件进行计算了。得出的计算结果还可以保存到计算机的数 据文件当中,方便用户使用。
参考文献
,1,李瀚荪.电路分析基础,M,.北京:高等教育出版社,1992. ,2,龚剑,朱亮.Matlab入门与提高,M,.北京:清华大学出版社,2000.
现代电子技术
范文四:节点分析法在“集成运放基本电路”教学中应用的探讨
摘要:本文介绍一种集成运放的基本电路:比例放大、差分电路、微积分电路、对数及反对数等应用统一的推算方法――节点分析法。从而避开在不同情况下使用“虚地”、“虚短”、“虚断”等不易理解的方法。
?关键词:集成运放;基本电路;节点分析法
?中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号:1003-6148(2006)11(S)-0049-3?
?1引言?
集成运放是电子电路中极其重要的内容之一,目前在很多模拟电路的教材中,对于集成运放中的比例放大、差动、求和等电路、微积分电路、对数及反对数等基本电路中使用虚断、虚短、虚地和电流等概念来求解相应的输出等,而且在不同的情况下使用了不同的方法。在实践教学中,笔者发现绝大部分同学对于什么时候看作虚地、虚断、虚短[1-4]等分不清楚,而且很容易混淆,对他们理解也比较困难,教学效果不够理想。尤其是对于学时数相对比较少的医学院校来说更是突出。另外,在推导不同情况下的连接时,使用的方法不同,这使得学生更不容易掌握。同时学生对于电流方向的理解也是一个比较难的问题。笔者通过对教学的实践,总结出一种关于集成运放基本电路教学方法供大家探论――节点分析法。?
2教学基本思路?
从总体上说,笔者在讲解时,先讲电路分析中的各种常用分析方法,重点是讲解节点分析、电源替代定理和叠加定理,并通过一定的实例加深学生对节点分析法的理解和具体的应用,然后讲解实际集成运算放大器的主要性能指标、参数等,并说明其代表的意义,比如增益、输入电阻、输出电阻等,然后让学生从总体上认识到物理学中研究问题的常用方法:要解决实问题,通常会建立一个理想模型,在理想模型的基础上,运用已有的原理和定义等推导出相应的结论,并把结论应用到实际中,看是否与实际相符或者二者的差距是否可以被接受。具体到我们要讲的运算放大器来说,首先要建立一个理想模型:理想运放,它的特点是实际运放的最优化,增益为无穷大(因为其值是越大越好);输入阻抗(电阻)为无穷(因为其值越大越好);输出电阻为零(因为其值越小越好)等。根据理想运放的这些特征不难得到两个结论:U+=U-,I+=I-=0。利用这两个结论和节点分析就可对集成运算放大器构成的基本电路进行分析。这样可以完全避开虚地、虚断、虚短等不容易理解的概念,通过长期的实践发现该方法容易被学生理解和接受。?
3具体推导思路?
(1)利用节点分析法,分别以理想运放两输入端即同相端和反向端列出方程。由于理想运放的输入电阻为无穷,因此在以运放两端输入端为节点列方程时,不考虑其内部。?
(2)对于有其它节点的,需以其它节点根据节点分析列方程,有二极管和电容的可以用电源替代定理来列方程。?
(3)根据理想运放的结论U+=U-,I+=I-=0和节点方程便可得出输出和输入的关系:?
u0=f(ui)?
4应用举例
4.1同相比例放大器?
对于其它的也依此类推,在这里笔者就不一一再讨论了。综上,可以看出使用笔者介绍的方法,对于运放组成的基本电路利用节点分析和运放的两个特征,就可以进行计算,且计算起来也比较简单,同时也便于理解,回避了不便于初学者理解的概念,但是要求使用者必须对节点分析比较熟练。此方法为笔者自己的教学体验,仅供大家参考。?
参考文献:?
[1]电路与电子学(第二版).刘淑英 蔡胜乐 王文辉 主编. 电子工业出版社. 2002年3月第2版: 284-296?
[2]高翠霞. 医用电子学基础.人民卫生出版社. 2000:195-197?
[3]陈武凡主编.影像电子学基础.人民卫生出版社2002:294~302 ?
[4]模拟电子技术基础童诗白主编高等教育出版社339-3672004年4第二版
?(栏目编辑陈洁)
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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范文五:职称论文:试论节点分析法在集成运算放大电路中的应用
试论节点分析法在集成运算放大电路中的应用 摘要:本文利用节点分析法来分析集成运算放大电路,并将较复杂的集成运放电路的难点分解、简化。
关键字:集成运算放大器 ;节点分析法;虚断;虚短
1 引言
集成运放是电子电路中极其重要的内容之一,目前在很多模拟电路的教材中,对于集成运放中的比例放大、差动、求和等电路、微积分电路、对数及反对数等基本电路中使用虚断、虚短、虚地和电流等概念来求解相应的输出等,而且在不同的情况下使用了不同的方法。在实践教学中,笔者发现绝大部分同学对于什么时候看作虚地、虚断、虚短,1-4,等分不清楚,而且很容易混淆,对他们理解也比较困难,教学效果不够理想。尤其是对于学时数相对比较少的医学院校来说更是突出。另外,在推导不同情况下的连接时,使用的方法不同,这使得学生更不容易掌握。同时学生对于电流方向的理解也是一个比较难的问题。笔者通过对教学的实践,总结出一种关于集成运放基本电路教学方法供大家探论——节点分析法。
运算放大放大器是一种性能十分完善且通用性强的基本单元放大器。运算放大器不仅是计算技术中利用电信号进行各种数学运算的基本单元,而且在自动控制系统和测量技术中也获得了广泛的应用。运算放大器基本上由两部分组成:放大电路和反馈电路。放大部分是高增益的多级直流放大器。另一部分是反馈电路,一般是深度电压负反馈,以使放大器稳定工作。在分析集成运算放大器时,可用到《电工基础》中学到的分析方法。经过多年教学,我体会到,针对节点进行分析,比较简单易懂,便于学生学习。
2、教学基本思路
从总体上说,在讲解时, 先讲电路分析中的各种常用分析方法, 重点是讲解节点分析、叠加定理,并通过一定的实例加深学生对节点分析法的理解和具体的应用。 要解决实问题 ,通常会建立一个理想模型,具体到我们要讲的运算放大器来说, 首先要建立一个理想模型: 理想运放, 它的特点是实际运放的最优化, 增益为无穷大 ( 因为其值是越大越好) ; 输入电阻为无穷( 因为其值越大越好) ; 输出电阻为零( 因为其 值越小越好) 等。 根据理想运放的这些特征不难 得到两个结论 : U= U,I + =I _ = 0 。 利用这两 个结论和节点—+
分析就可对集成运算放大器构成的基本电路进行分析。 通过长期的实践发现该方法容易被学生理解和接受。
3、 理想集成运算放大电路的分析要点
在分析由集成运放组成的电路时,要分析集成运放的基本功能,为了突出主要矛盾简化分析程序,常把它看作为理想放大器。也就是它的各项参数均达到理想的最佳值,其主要特点是: (1)开环电压放大倍数Aud ,,
(2)差模输入电阻r(id ,,
(3)输出电阻r,0 0
(4)共模抑制比KCMR,,
(5)开环通频带,,
根据这些特点,结合上图所示的实际等效电路,可以总结出几个作为分析由集成运放组成的电路的公式和指导思想:
由图可见:U=-A(UU) 0od—+
在理想情况下A,,ud
(UU)=0 ?—+
U= U —+
2
又r,则 id,,
I=0,I=0 -+
即集成运放同相输入端和反相输入端的电位几乎相等,近似于短路又不是真正的短路,称为虚短。
I为集成运放同相输入端电流,I为集成运放反相输入端电流,输入电流好象断开一样,称-+
为虚断。
“虚短”和“虚断”是一个理想集成运放应具备的特点,它也是我们分析理想集成运放的两大原则:
(1) 虚短路原则:理想集成运放同相输入端和反相输入端的输入电流为零,即I=0,则i
I=I=0。 +-
(2) 虚断路原则:理想集成运放两个输入端之间的电压差为零,即U=UU=0,则UdP-NN
=U。 P
根据这两个要点,再运用节点分析法,就可方便地列出方程,解决所求解的任何问题。
4、节点分析法在集成运算放大电路中的应用
例:一减法运算电路
该电路是一差动输入电路,分析电路输出量U与输入量U ,U 的关系,可分以下几Oi1i2
步进行:
1、 设P为节点并对节点P进行分析:
3
由虚断路原则可知I=0,则由节点电流定律得I=I P2 3
Ui2,UpUpR3即:,整理得:Up= ,Ui2R2R3R2,R3
2、 设N为节点并对节点N进行分析
R3由虚短路原则可知:U=U=Ui2,同时,由节点电流定律得I=I+I,又由NP1 4NR2,R3
虚断知I=0,故I=I N1 4
3、 求U 0
,UUiN1I= 1R1
,UUn0I= 4R4
,UU,UUiN1n0由上分析知I=I,得= 1 4R1R4
RRR,414UU整理得:U= -, 01iNRR11
()R,RRR1434U,U将U表达式代入上式可得:U= - N0i1i2[()]RRR,R1123从表达式可以看出,电路的输出电压U与两输入端电压差成比例,实现减法运算,减法电O
路实际上就是一个差分放大电路。
5、节点分析法在集成运算放大器使用中应注意的几点事项 (1)、所讨论的集成运算放大器应接近理想条件。
4
(2)、讨论集成运放时,应灵活运用I=I=0,U =U,这两个特点。 NPNP
(3)、尽管集成运放的应用电路形式很多,但是节点法分析时基本遵循三个步骤。 (一) 求U或(U); PN
(二) 利用U =U,求U 或(U); NPNP
(三) 求U与输入电压之间的关系。 O
(四)、集成运算放大器有三个端子,按节点法应列三个方程,由于U =U,只需列两个NP方程。
6、、利用举例来论证节点分析法
下面通过两道比较典型的例子说明如何运用节点法分析。
例1:电路如图(二)所示,假设运放是理想型的,试求U与U,U,U的关系。 Oi1i2i3
图二
解:第一步:求U=, P
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设P为节点,则I+I+I= I,有虚断可知,I=0,则I+I+I=0。 123PP123
U,UU,UU,U123iPiPiP即: =0 ,,,0RRR123
UUU111123iii整理得:U( ,,),(,)PRRRRRR123123
1111假设: ,,,RRRR123
UUU123iii即:U= (,)RPRRR123
第二步:求U =? N
UUU123iii由虚短知,U =U= (,)R NPRRR123
第三步:求U =? 0
设N点为节点,则I+I=I,由虚断可知I =0,则I=I。 4N5N45
U(U,U)0NN,即:( RR45
R5)U整理得;U=(1+ 0NR4
RUUU1235iii)(,)R将U的表达式代入则得:U=(1+ (其中 N0RRRR4123
1111 ) ,,,RRRR123
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另外,该题在求解时,由于是多个信号同时作用,也可用叠加原理配合节点分析法求
解。过程如下:
Ui1单独作用时,Ui2=0,Ui3=0
U,UUUU11111iPPP111i1此时,即U= ( 其中) ,,,0R,,,P1RRRRRRRR1123123
Ui1U =U= RN1P1R1
U(U,U)01NN11由虚断可知: ,RR45
RRU5i15U=(1+= (1+ )U)R011NRRR144
Ui2同理URi2单独作用时,U= P2R2
RRU55i2)U)RU=(1+= (1+ 022NRRR442
Ui3RUi3单独作用时,U= P3R3
RRU55i3)U)RU=(1+= (1+ 033NRRR443
RUUU1235iii)(,)R根据叠加原理,U=U+U+U= (1+ (其中 0010203RRRR4123
1111 ) ,,,RRRR123
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例2 :电路如图(三)所示,假设A1、A2为理想型运放,已知R2=R3。
图三
试证明:
2R2)U=(1+ (U-U) 021R1
证明:
对于A1
第一步:求U =, N1
U ==U N11
第二步:求U=? P1
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由虚短可知,U=U ==U P1N11
第三步:求U =? 01
设P为节点,则I+I=I,有虚断可知,则I=0,则I+I=0。 113P1P113
UU,,UU12PNP101即: + =0 RR13
由R=R 23
(R,R)R212整理得:U= -- UU011N2RR11对于A2:
第一步求U =, P2
U=UP22
第二步:求U =, N2
由虚短可知,U =U =UN2P22
第三步:求U =, 02
设N为节点,则I+I=I,有虚断可知,I=0,则I+I=0。 212N2N212
UUUU,,12022PNN即: + =0 RR12
(R,R)R122UU整理得: U= - 022P1RR11
U=U –U 00201
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R,RR,RRR121222=[ - ]-[ - ] UUUU2P11N2RRRR1111
R,RR,RRR122122=[ - ]-[ - ] UUUU2112RRRR1111
2R2=1+ (U –U ) 21R1
通过上面两道实例的分析,可以看出节点分析法与虚短,虚断两个特点配合使用,遵循分析的三个步骤,可把比较复杂的集成放大器的难点分解简化。这更便于我们在教学中,能使学生易于理解,易于掌握。这种方法也可用于集成运算放大器的其它应用中。
参考文献:
,1,康华光 主编 电子技术基础 高等教育出版社1999年6月
,2,王鸿明 主编 电工基础与电子技术 清华大学出版社 1996年5月
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